Релятивистское описание электрослабой структуры составных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, доктор физико-математических наук Крутов, Александр Федорович

• Крутов, Александр Федорович
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Крутов, Александр Федорович

Введение

Глава 1. Новый формализм для описания электрослабых свойств составных систем

1.1 Релятивистская инвариантность и релятивистские гамильтоновы динамики

1.2- Описание электромагнитной структуры - простой ~ двухчастичной системы

1.3 Модифицированное импульсное приближение

1.4 Нерелятивистский предел

1.5 Связь с дисперсионными соотношениями

1.6 Об одном методе решения матричной задачи Римана-Гильберта

Глава 2. Построение операторов электрослабых токов в мгновенной форме релятивистской динамики

2.1 Введение

2.2 Параметризация матричных элементов одночастичных операторов

2.3 Параметризация матричных элементов двухчастичного

2.4 Параметризация матричных элементов операторов системы двух взаимодействующих частиц

Глава 3. Электрослабые свойства легких мезонов

3.1 Введение

3.2 Электромагнитная структура легких псевдоскалярных мезонов

3.3 Лептонные распады легких псевдоскалярных мезонов

3.4 Полулептонные распады легких псевдоскалярных мезонов

3.5 Асимптотика зарядового формфактора пиона

3.6 Модельно независимое определение параметров конституентных кварков

Глава 4. Электрослабые свойства мезонов, содержащих один тяжелый кварк

4.1 Введение

4.2 Вычисление функции Исгура-Вайзе для мезонов, содержащих один тяжелый кварк

4.3 Модельно независимые ограничения на наклон функции Исгура-Вайзе

4.4 Лептонные распады мезонов, содержащих один тяжелый кварк

Глава 5. Электромагнитная структура р - мезона

5.1 Матричный элемент оператора электромагнитного тока составной системы с J =

5.2 Оператор электромагнитного тока р - мезона

5.3 Электромагнитные формфакторы и статические р - мезона

Глава б. Электромагнитная структура дейтрона

6.1 Введение

6.2 Упругое ed- рассеяние в мгновенной форме РГД

6.3 Статические моменты дейтрона

6.4 Результаты расчетов упругого неполяризационного ed- рассеяния

6.5 Поляризационное электрон-дейтронное рассеяние

6.6 Обменные мезонные токи

6.7 Зарядовый формфактор нейтрона 193 Заключение 202 Литература 205 Приложение 1 227 Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Релятивистское описание электрослабой структуры составных систем»

Все атомы, ядра и большинство так называемых элементарных частиц представляют собой составные системы. Именно поэтому роль корректных методов количественного описания структуры составных систем столь важна. В нерелятивистской динамике составных систем имеются достаточно надежные методы, опирающиеся на использование модельных или феноменологических потенциалов взаимодействия. Однако для описания процессов, протекающих с участием составных систем, при больших энергиях необходимо развитие релятивистских методов. Более того, даже при низких энергиях описание систем, содержащих легкие кварки, обязательно требует учета релятивистских эффектов. Следует, однако, подчеркнуть, что количественное описание релятивистских адронных составных систем представляет собой весьма сложную задачу, которая в полном объеме вряд ли может быть решена в ближайшие годы, поскольку для этого нужно решить многотельную релятивистскую задачу, да и то еще с далеко не всегда хорошо известным взаимодействием. Применение же сильно развитых методов теории поля для решения этой проблемы сталкивается с серьезными трудностями. Так, например, известно, что пертурбативная КХД не может быть применена к проблеме связанных состояний кварков (см., например, [1, 2]).

Можно, однако, постараться выделить главные характерные черты, присущие составным системам, и попытаться создать адекватную релятивистскую технику их описания. Другими словами; попытаться выделить лидирующие степени свободы и: построить подходящую модель. При этом следует заметить, что интуитивно ясное понятие составной системы не так легко перевести на язык точных утверждений. Например, можно определить составную систему как связанное состояние в квантовой механике, как полюс в 5-матрице, или через наличие аномального порога в соответствующем матричном элементе. Более того, можно думать, что однозначной трактовки и не существует. Так, "атомное ядро состоит из нуклонов" и "нуклон состоит из кварков" — это не вполне одинаковые понятия. Например, ядро может быть расщеплено на нуклоны, а нуклон на кварки — скорее всего — нет.

Наша цель состоит в построении релятивистски инвариантной модели электрослабой структуры двухчастичной составной системы. Основной проблемой при построении таких моделей является проблема построения операторов соответствующих токов перехода [3-10]. Наш подход к описанию электрослабой структуры двухчастичных составных систем имеет следующие характерные черты.

1. Матричный элемент электрослабого тока составной системы автоматически удовлетворяет условиям релятивистской ковариантности.

2. Матричный элемент электромагнитного тока удовлетворяет закону сохранения.

3. Релятивистское импульсное приближение (ИП) формулируется в нашем подходе релятивистски инвариантным образом, а в случае электромагнитного тока и с учетом закона сохранения - т.н. модифицированное импульсное приближение (МИП).

4. Наш подход дает естественный и правильный' нерелятивистский предел, т.е. для него выполняется принцип соответствия.

5. При описании составных систем (включал системы с ненулевым спином) наш подход дает однозначное описание электромагнитных формфакторов и не оперирует- спонятиями-"хороших" и "плохих" компонент тока.

6. Подход дает правильное (совпадающее с предсказаниями КХД) асимптотическое поведение электромагнитных формфакторов составных кварковых систем.

7. Расчеты в нашем подходе дают хорошее описание электрослабых свойств составных кварковых (легкие мезоны, мезоны, содержащие один тяжелый кварк) и составных нуклонных систем (дейтрон).

Метод в релятивистской! теории составных систем, в рамках которого мы будем действовать, базируется на прямой реализации алгебры Пуанкаре на множестве динамических наблюдаемых системы. Этот подход называют теорией прямого взаимодействия или релятивистской гамильтоновой динамикой (РГД) (см., например, [11-16] и ссылки, приведенные в них). Релятивистская теория прямого взаимодействия занимает промежуточное положение между локальной квантовой теорией поля и нерелятивистскими квантовомеханическими моделями.

Суть РГД заключается в следующем.

Как известно (см., например, [17]), релятивистская инвариантность теории озна- . чает существование на гильбертовом пространстве состояний системы унитарного представления неоднородной группы SL(2, С), которая является универсальной накрывающей группы Пуанкаре. Условием релятивистской инвариантности является выполнение коммутационных соотношений алгебры Пуанкаре для генераторов пространственно - временных трансляций Рм и вращений Построение представления SL(2, С) в гильбертовом пространстве сводится к нахождению этих генераторов в терминах динамических переменных системы. В случае системы невзаимодействующих (свободных) частиц эта задача не встречает трудностей и генераторы Рм , имеют ясный физический смысл: Р° = Н — оператор полной энергии,

Р = (Р1, Р2, Р3) — оператор полного 3-импульса, J = (Л/23, А/31,Л/12) — оператор полного углового момента, N = (М01, М02,М03)— генераторы лоренцевских бустов.

Однако при описании систем взаимодействующих частиц при вычислении; генераторов в терминах динамических переменных возникают трудности. Характер этих трудностей можно понять при сравнении с нерелятивистской, квантовой механикой. В этом случае группой инвариантности теории является группа Галилея (см., например, [18]). При рассмотрении системы взаимодействующих частиц в нерелятивистской теории оператор взаимодействия г аддитивным образом включается только в генератор временных трансляций (оператор энергии). На оператор взаимодействия накладываются естественные условия трансляционной инвариантности, вращательной инвариантности и независимости от выбора инерциальной системы отсчета. При этих условиях алгебраические соотношения для генераторов группы Галилея, выраженных в терминах динамических наблюдаемых, после включения взаимодействия не нарушаются, что и означает галилеевскую инвариантность теории. Таким образом, при описании взаимодействующих частиц в нерелятивистской теории только один генератор группы Галилея - гамильтониан - содержит взаимодействие. Остальные генераторы имеют тот же самый вид, что и в случае невзаимодействующих частиц. Такой способ включения взаимодействия в алгебру наблюдаемых в нерелятивистском случае является единственным, т.е. естественным образом приводит к единственной нерелятивистской динамике - динамике, связанной с уравнением Шредингера.

Иначе обстоит дело в релятивистском случае. Структура алгебры Пуанкаре такова, что включение оператора взаимодействия по примеру нерелятивистской механики только в оператор полной энергии приводит к нарушению алгебраической структуры, т.е. к нарушению условий релятивистской инвариантности. Для сохранения алгебры необходимо включать взаимодействие и в другие генераторы (наблюдаемые) системы.

Генераторы в алгебре Пуанкаре при этом разбиваются на два класса: содержащие взаимодействие - гамильтонианы и несодержащие взаимодействие. Последние образуют т.н. кинематическую подгруппу. Это разбиение, т.е. включение взаимодействия в алгебру Пуанкаре, является неоднозначным. Различные способы такого разбиения при условии сохранении алгебры Пуанкаре, соответствуют различным типам релятивистских динамик (см., например, [13]).

Идея этого подхода - РГД - восходит к работе Дирака [19], в которой рассматривались различные способы описания эволюции классических релятивистских систем — различные формы динамики. В этой работе Дирак ввел три основных типа динамики: точечную (ТФ), мгновенную (МФ) идинамику на световом фронте (ФФ). Полное число динамик — пять [11] и, таким образом, единственное нерелятивистское гамильтоново описание в релятивизме заменяется, вообще говоря, пятью возможностями. Каждую из этих динамик можно связать с трехмерной гиперповерхностью в четырехмерном пространстве (кинематическая подгруппа является группой инвариантности этой гиперповерхности), на которой задаются начальные условия и эволюция которой описывается в дальнейшем. В частности, точечная форма - гиперболоид хм хй = a2, t > 0, мгновенная - гиперплоскость t = 0, фронтовая - поверхность светового фронта х° + х3 = 0.

Следует отметить, что теория поля и РГД принципиально разные конструкции: Установление связи между РГД и полевыми моделями является трудной и пока еще нерешенной проблемой. В отличие от теории-поля РГД исходно выделяет конечное число степеней свободы. И это, конечно, некоторая модель. Релятивизм в РГД - это возможность сохранить алгебру Пуанкаре, что и обеспечивает релятивистскую инвариантность. Таким образом, ковариантность описания в РГД обеспечивается построением на гильбертовом пространстве состояний составной системы с конечным числом степеней свободы однозначного унитарного представления неоднородной группы 51(2, С). Успех составных моделей показывает, что можно использовать приближенную релятивистски инвариантную картину, ограничившись фиксированным числом частиц и используя только несколько выделенных степеней свободы. РГД основана на согласовании двух фундаментальных принципов - релятивистской инвариантности и гамильтоновости и является наиболее приспособленным, как нам кажется, инструментом для работы с системами с конечным числом степеней свободы. Следует отметить, что математический аппарат РГД близок к нерелятивистской квантовой механике, допускает возможность ассимилирования развитых методов феноменологических потенциалов и допускает обобщение на случай трех и более частиц.

Рассмотрим теперь вопрос о выборе формы динамики.

Некоторое время назад была показана 5-матричная эквивалентность различных форм динамики [20]. Этот факт является интересным, однако он не означает полной эквивалентности, т.к. она, во-первых, не сводится к эквивалентности только S - матрицы, существует еще, например, проблема вычисления формфакторов. Во-вторых, все вычисления проводятся в некоторых приближениях, и приближение справедливое в одной форме динамики может быть несправедливым в другой.

Наша точка зрения заключается в следующем. Выбор динамики должен осуществляться в зависимости от характерных особенностей решаемой задачи. Это находится в соответствии с духом РГД - выбором наиболее адекватных степеней свободы.

РГД в последние годы широко используется для описания электрослабых свойств составных кварковых и нуклонных систем [3,16,21-53]. Наиболее развитой и наиболее часто используемой в настоящее время для описания электрослабых свойств составных систем является динамика на световом фронте [3,21-28,30,31,33-39,43,44]. Эти работы, в частности, показали, что РГД не только интересная релятивистская модель, но она является работоспособным инструментом и может успешно конкурировать с другими подходами при описании имеющихся экспериментальных данных (особенно при малых и средних переданных импульсах). Использование именно динамики на световом фронте является следствием того, что эта форма динамики имеет очевидные достоинства: а) наименьшее число операторов, содержащих взаимодействие -три, б) простое релятивистски инвариантное отделение "внутренних" и "внешних" переменных при формулировке ее как гамильтоновой теории с фиксированным числом частиц, в) простая структура вакуума при построении пертурбативной полевой теории на световом фронте. Однако существуют и присущие ей трудности, преодолеваются которые достаточно сложным образом. Например, было обнаружено [25, 40], что результаты расчета электромагнитных формфакторов системы с полным моментом J = 1 (дейтрон, р - мезон) существенно изменяются при вращении системы отсчета. Эта неоднозначность определения электромагнитных формфакторов составной системы представляет собой определенную проблему. Она связана с нарушением так называемого углового условия [25, 40], которое фактически является математическим выражением условия вращательной инвариантности теории. Обсуждение некоторых трудностей динамики на световом фронте может быть также найдено в [41, 42]. В работе [43] указано на то, что проблема неоднозначности может быть решена путем добавления в электромагнитный ток дополнительных (нефизических) формфакторов (см. также [44] и ссылки, приведенные там).

Другой подход к проблеме построения оператора электромагнитного тока предложен недавно в [33]. Там дан новый способ построения этого оператора в рамках ФФ динамики. Этот способ приводит к однозначному построению формфакторов дейтрона. Но, как отмечают сами авторы [33], их токовый оператор и оператор, построенный в рамках ФФ в работах [3, 26] являются существенно различными, т.к., хотя они и получены из свободного тока, но в различных системах отсчета, связь между которыми осуществляется бустами, содержащими взаимодействие. Кроме того, как показано в работах [54, 55], импульсное приближение, используемое в [33] является не вполне корректным; что приводит К-необходимости-модифицирования подхода путем учета т.н. двухчастичных токов.

Такого рода факты естественным образом заставляют обратиться к другим формам релятивистских дираковских динамик и рассмотреть их возможности.

Так недавно в ряде работ получила свое развитие ТФ динамики [16,45-47,51]. В этих работах были рассчитаны, как и в обсуждавшихся выше работах в ФФ динамики, величины, на которых сфокусирован ряд проводимых в Джефферсоновской лаборатории (JLab) экспериментов, а именно, эксперименты по измерению формфакторов пиона и дейтрона. Это, конечно, повышает интерес к исследованию РГД, как к релятивистской теории, работающей в области мягких процессов.

В диссертации для описания электрослабой структуры составных систем будет использоваться мгновенная форма РГД. МФ имеет свои преимущества, хотя в настоящее время мало используется для расчетов (см., например, расчеты электромагнитной структуры дейтрона [53]). К этим преимуществам относятся, например, естественный выбор переменных, описывающих состояние, естественный нерелятивистский предел, вращательная инвариантность, позволяющая корректным образом описывать спиновые эффекты.

Динамику составной системы, т.е. взаимодействие конституентов мы описываем в рамках общей аксиоматики РГД. Однако наш подход существенно отличается от традиционной РГД способом построения матричных элементов локальных операторов. В частности, именно из-за этого, при описании электромагнитной структуры составных систем наш подход позволяет построить матричные элементы электромагнитного тока, удовлетворяющие условиям лоренц-ковариантности и закону сохранения.

Для построения оператора тока в рамках мгновенной формы РГД нами используется общий метод релятивистски инвариантной параметризации матричных элементов локальных операторов [56]. Этот метод позволяет выразить матричные элементы оператора любой тензорной размерности (лоренц-скаляр, лоренц-вектор, лоренц-тензор) через конечное число релятивистски инвариантных функций - формфакторов. Формфакторы содержат всю динамическую информацию о переходах, описываемых данным оператором. Именно поэтому систему в дальнейшем можно описывать в терминах формфакторов. Этот метод параметризации по своему духу схож с методом представления матричных элементов неприводимых тензорных операторов на группе вращений через приведенные матричные элементы. При этом из матричного элемента тензорного оператора по известной теореме Вигнера-Эккарта выделяется также часть, описывающая трансформационные свойства, свойства симметрии и правила отбора.

В обзоре [13] выделено два возможных способа такого рода представлений матричных элементов в терминах формфакторов - элементарно-частичная параметризация и мультипольная параметризация. В работе же [56] предложен другой способ параметризации, который описывает построение матричных элементов в каноническом базисе, и поэтому его можно назвать каноническим способом параметризации. Дальнейшее развитие этот метод получил в работах [57, 58] для случая систем невзаимодействующих частиц. Получающиеся в данном подходе формфакторы составной системы в общем случае являются обобщенными функциями, т.е. задаются линейными непрерывными функционалами на некотором пространстве основных функций. Поэтому, например, матричные элементы токов составной системы в нашем формализме представляются как функционалы, порожденные некоторыми регулярными лоренц-ковариантными обобщенными функциями; а соответствующие формфакторы - как функционалы, порожденные регулярными лоренц-инвариантными обобщенными функциями [59]. Это мы явно покажем в главе 1 диссертации на примере простой составной системы.

Использование канонической параметризации позволяет вести описание электрослабых свойств составной системы с соблюдением на каждом шаге условий лоренц-ковариантности, а в случае описания электромагнитных свойств с соблюдением закона сохранения электромагнитного тока. Развиваемый формализм приводит к необходимости несколько иначе формулировать свойства составной модели, а именно, формулировать их на языке приведенных матричных элементов, которые являются обобщенными функциями.

По-другому должно формулироваться, в частности, такое распространенное физическое приближение как релятивистское импульсное приближение (ИП). Это можно пояснить следующим образом. Ясно, что главное в составных системах - это наличие компонент, образующих систему. В ИП взаимодействие зондирующей частицы (например, электрона) происходит в основном с одной из компонент, т.е. электромагнитный ток составной системы описывается в терминах одночастичных токов. Т.о. ток взаимодействующей системы фактически заменяется током свободной системы. Это соответствует отсутствию обменных токов, или, что равнозначно, отсутствию трехчастичных сил во взаимодействии пробной: частицы с конституентами. Хорошо известно, что традиционное ИП приводит к нарушению лоренц-ковариантности тока составной системы, а для электромагнитного тока и к нарушению закона сохранения (подробное обсуждение этого можно найти, например, в [13]). В диссертации показано, что эти трудности можно преодолеть в нашем подходе, если сформулировать ИП в терминах формфакторов.

Вообще говоря, сложности с построением оператора тока составной; системы, удовлетворяющего условиям лоренц-ковариантности и сохранения, возникает во всех подходах, в том числе и в пертурбативной квантовой теории поля. Эта проблема довольно активно обсуждается в текущей литературе [3-10]. Например, для обеспечения закона сохранения в рамках уравнения Бете-Солпитера и квазипотенциальных уравнений необходим выход за рамки ИП, т.е. в оператор тока необходимо добавить так называемые двухчастичные токи [9], которые при описании составных нуклон-ных систем интерпретируются как обменные мезонные токи [8, 60] . Для формфакторов, скажем, дейтрона это будет означать взаимодействие виртуального 7 -кванта с протоном и нейтроном одновременно. Такого рода взаимодействия отвечают так называемым трехчастичным силам. В то же время, отметим работу [61], в которой показано, что, хотя такого рода процессы дают вклад в формфакторы дейтрона, обеспечить закон сохранения тока можно и без них. И вообще, в настоящее время, на наш взгляд, существует тенденция сформулировать импульсное приближение с учетом сохранения трансформационных свойств тока без динамического учета обменных токов [33, 44, 45]

Формализм, развитый в диссертации, также приводит, фактически, к описанию ковариантных свойств операторов двухчастичной составной системы в терминах од-ночастичных и многочастичных токов, а не только одночастичных. Однако при этом формфакторы или приведенные матричные элементы, описывающие динамику перехода, содержат вклады только одночастичных токов.

Суммируя, можно сказать, что наш подход к построению оператора тока содержит следующие ключевые моменты.

1. Из матричного элемента тока составной системы выделяются приведенные матричные элементы - формфакторы, содержащие динамическую информацию о процессе. С математической точки зрения эти формфакторы в общем случае являются обобщенными функциями.

2. Наряду с формфакторами из матричного элемента выделяется часть, описывающая симметрийные свойства тока. Например, трансформационные свойства при преобразованиях Лоренца, дискретные симметрии, законы сохранения и т.д.

3. Физические приближения, в рамках которых вычисляется ток, формулируется не на языке операторов, а на языке приведенных матричных элементов или формфак-торов - обобщенных функций.

Следует отметить, что в подходах, связанных с РГД, существует еще одна до сих пор не решенная задача, а именно, связь РГД с пространственно-временной картиной описываемых физических процессов, т.е. с теорией поля. В диссертации эта связь устанавливается путем сравнения мгновенной формы РГД с дисперсионным подходом к описанию связанных состояний; [57,58,62-70]. Дисперсионные соотношения с одной стороны фактически оперирует с конечным числом степеней свободы, как и РГД, а с другой стороны имеют достаточно строгое обоснование в теории поля. В связи с этим, мы считаем, что теория дисперсионных соотношений может служить "мостиком" соединяющим РГД и КТП. В диссертации, в рамках простой модели показано, что формулы для формфакторов составной системы, полученные в т.н. модифицированном дисперсионном подходе [57, 58, 64, 68] фактически совпадают с формулами, полученными в РГД.

Развитый в диссертации подход используется для описания конкретных составных кварковых и составных нуклонных систем. Среди составных кварковых систем особый интерес вызывает описание электрослабых свойств легких псевдоскалярных мезонов - пиона и каона [3,30,71-76]. Связано это с существующей обширной экспериментальной информацией об этих частицах [77-81], кроме того, на ускорителе JLab в настоящее время осуществляется экспериментальная программа по прецизионному измерению зарядовых формфакторов этих частиц в области передач импульса до

8 ГэВ2 (Е-93-021 и Е-93-018) [82]. Относительно пиона этот интерес вызван еще и дуальностью пиона, который может рассматриваться и как составная кварковая система, и как возможный кандидат на роль голдстоуновского бозона спонтанно нарушенной киральной симметрии КХД [83, 84].

В РГД как и вообще в релятивистской составной модели конституенты, составляющие систему, рассматриваются как протяженные объекты, структура которых описывается введением среднеквадратичного радиуса, аномальных магнитных моментов, формфакторов конституентов. Конституенты взаимодействуют между собой. посредством потенциала, параметры которого определяются феноменологически. Для составной кварковой модели актуальной проблемой является проблема определения параметров конституентов независимо от модели взаимодействия кварков (в качестве примеров такого расчета см. [24,85-88]).

С этой точки зрения несомненный интерес представляет также сравнение предсказаний составной кварковой модели с предсказаниями Стандартной модели, в частности, например, сравнение предсказаний асимптотического поведения формфакторов составных кварковых систем [21,26,40,89-92].

Очень большое внимание в последние годы уделяется изучению мезонов, содержащих один тяжелый кварк [93-113]. Связано это с тем, что такие системы можно описывать в рамках теории возмущений по обратной массе тяжелого кварка в эффективной теории тяжелых кварков [93, 94]. Однако вычисление, например, универсальной функции Исгура-Вайзе требует тем не менее непертурбативных подходов. Отметим, что в последние время произведено измерение величины наклона этой функции экспериментальными коллаборациями на ускорителе LEP и коллабораци-ей CLEO [114-116], которое является весьма критичным к теоретическим моделям и может дать возможность выбора наиболее адекватной из них.

Процессы с участием тяжелых мезонов служат одним из важных источников информации об основных параметрах Стандартной модели, например, о матричных элементах Каббибо-Кобаяши-Маскава. Для извлечения их, например, из ширин лептонных распадов тяжелых мезонов необходимо точное знание величины соответствующих распадных констант. Точное знание констант лептонного распада может служить также поиску физики вне Стандартной модели [117]. Однако результаты их расчетов в решеточных подходах [118-126] и в правилах сумм КХД [127-129], как правило, имеют большие теоретические неопределенности и сильно отличаются друг от друга. Поэтому формулировка новых подходов и выполнение более точных расчетов этих величин, в частности, в релятивистских составных моделях является актуальной задачей (см., например, обзор [130]).

Уже долгие годы дейтрон как простейшая составная ядерная система является объектом интенсивных исследований;(см. обзоры [66, 131, 132], а также последние обзоры [133, 134] и приведенные там; ссылки). В последние год-два интерес к нему резко возрос связи со значительным продвижением в проведении поляризационных экспериментов в упругом электрон-дейтронном рассеянии главным образом на ускорителе J Lab [135-139]. В связи с этим актуальным является релятивистский расчет статических моментов, электромагнитных формфакторов, а также компоненты ^20(Q2) тензора поляризации дейтрона. Сравнение с новыми более точными экспериментальными данными обещает возможность выбора наиболее адекватных моделей N/V-взаимодействия. Эти расчеты имеют еще и то значение, что дейтрон является одним из основных источников информации о электрическом нейтронном формфак-торе [140-142].

В рамках РГД в диссертации формулируется подход, позволяющий решить перечисленные проблемы релятивистской теории составных систем, а также провести численные расчеты, дающие адекватные результаты при описании наблюдаемых электрослабых свойств различных составных-систем

Целью диссертации является развитие нового метода релятивистского описания электрослабой структуры составных систем и расчет на его основе электрослабых свойств составных кварк-антикварковых систем - мезонов и нуклон-нуклонной составной системы - дейтрона.

Научная новизна и практическая значимость диссертации состоят в том, что в ней предложен новый метод описания электрослабой структуры составных систем в рамках одной из возможных формулировок составной кварковой модели -мгновенной формы релятивистской гамильтоновой динамики. В качестве ядра этого подхода используется новая процедура построения матричных элементов операторов электрослабых токов, которая является, фактически, реализацией теоремы Вигнера-Эккарта на группе Пуанкаре. Эта процедура позволяет построить матричный элемент оператора с учетом условий релятивистской ковариантности и законов сохранения даже в импульсном приближении. Развитый подход используется для описания электрослабой структуры конкретных составных систем - мезонов как кварк-антикварковых систем и дейтрона как составной нуклонной системы. В рамках этого подхода был получен ряд новых результатов, из которых в первую очередь следует отметить хорошее описание электромагнитных формфакторов легких мезонов, получение модельно независимых оценок на параметры легких конституентных кварков, получение модельно независимого ограничения сверху и; снизу на наклон функции Исгура-Вайзе, расчет констант лептонного распада мезонов, содержащих один тяжелый кварк, хорошее описание электромагнитной структуры дейтрона, а также извлечение из данных об электрон-дейтронном рассеянии информации о зарядовом формфакторе нейтрона.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В рамках мгновенной формы релятивистской гамильтоновой динамики построен новый формализм для описания электрослабой структуры составных систем. Подход основан на новой процедуре построения матричных элементов электрослабых токов с учетом условий релятивистской ковариантности и законов сохранения и позволяет, в частности, сформулировать импульсное приближение без нарушения лоренц-ковариантности и законов сохранения (модифицированное импульсное приближение).

2. Развитый подход дает адекватное описание электрослабых свойств составных кварк-антикварковых систем - мезонов. В диссертации получены релятивистские интегральные представления для электромагнитных формфакторов скалярных и векторных мезонов (р - мезон), а также для формфакторов полулеп-тонных распадов и констант лептонных распадов скалярных мезонов. Произведены численные расчеты этих величин в том числе для мезонов с одним тяжелым кварком. Результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Получено, что релятивистские эффекты в таких расчетах являются определяющими.

3. Показано, что предложенный в диссертации подход дает правильную (совпадающую с предсказаниями кваркового счета и КХД) асимптотику зарядового формфактора двухчастичных кварк-антикварковых систем при больших передачах импульса. Асимптотика определяется релятивистскими эффектами, в частности, вигнеровским вращением спинов и не зависит от вида волновых функций пиона.

4. Формализм, развиваемый в диссертации, позволяет провести модельно независимую оценку параметров составной кварковой модели - масс и аномальных магнитных моментов конституентных кварков. В диссертации впервые предложена процедура для получения. модельно независимых ограничений на эти величины из экспериментов по измерению зарядового формфактора пиона при средних и больших переданных импульсах. Произведена оценка указанных величин из современных данных по пионному формфактору, в том числе полученных в последних экспериментах JLab.

5. Предложенный в диссертации формализм дает адекватное описание электромагнитных свойств простейшей нуклонной связанной системы - дейтрона. В диссертации рассчитаны статические моменты, электромагнитные формфак-торы, функции A(Q2) и B(Q2), а также компонента T2o(Q2) тензора поляризации дейтрона упругого электрон-дейтронного рассеяния. Произведена оценка релятивистских эффектов в электромагнитной структуре дейтрона. Получено, в частности, что релятивистские поправки к функции A(Q2) достигают 80% при Q2 ~ 8 ГэВ2 и значительно улучшают согласие с экспериментом. Сравнение результатов нашего расчета с экспериментальными значениями для T^oiQ2) позволяет выбрать наилучшие модели NiV-взаимодействия.

6. Развитый подход дает возможность выделения информации о нуклонах из экспериментальных данных по дейтрону. В диссертации впервые выполнено выделение зарядового формфактора нейтрона из зарядового формфактора дейтрона. Получено двенадцать новых точек для зарядового формфактора нейтрона в области преданных импульсов до ~ 1.717 ГэВ2.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и приложений, ее объем составляет 230 страниц, она содержит 7 таблиц, 40 рисунков и список литературы из 320 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Крутов, Александр Федорович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Главным; результатом диссертации в целом является построение нового метода релятивистского описания электрослабых свойств двухчастичных составных систем в рамках мгновенной формы релятивистской гамильтоновой динамики. Эффективность подхода продемонстрирована на ряде конкретных применений развитого метода, в которых расчеты доведены до уровня количественного сравнения с экспериментом.

Развитый в работе метод обладает следующими основными преимуществами по отношению к другим подходам; применяемым при описании электрослабой структуры составных кварковых и нуклонных систем в рамках релятивистской составной модели: он позволяет построить матричные элементы электрослабых токов, с учетом-условий релятивистской ковариантности; в развитом подходе матричный элемент электромагнитного тока составной системы удовлетворяет закону сохранения; в его рамках возможна формулировка импульсного приближения без нарушения условий лоренцевской; ковариантности и законов сохранения (т.н. называемое модифицированное импульсное приближение); имеет естественный и правильный нерелятивистский предел (т.е. для него выполняется " принцип соответствия"); при описании электромагнитных свойств систем (включая системы с отличным от нуля полным моментом количества движения) подход дает однозначное описание формфакторов и не оперирует с понятиями "хороших" и "плохих" компонент тока; дает правильное (совпадающее с предсказаниями КХД) асимптотическое поведение электромагнитных формфакторов составных кварковых систем; допускает однообразную трактовку как в нерелятивистском, так и в релятивистском случае; обеспечивает корректное описание электрослабых свойств составных кварковых (легкие мезоны, мезоны, содержащие один тяжелый кварк) и составных нуклонных систем (дейтрон);

Приведем основные результаты диссертации.

1. В рамках мгновенной формы релятивистской гамильтоновой динамики построен новый формализм для описания электрослабой структуры составных систем. Подход основан на новой процедуре построения матричных элементов электрослабых токов с учетом условий релятивистской ковариантности и законов сохранения и позволяет, в частности, сформулировать импульсное приближение без нарушения лоренц-ковариантности и законов сохранения (модифицированное импульсное приближение).

2. Развитый подход дает адекватное описание электрослабых свойств составных кварк-антикварковых систем - мезонов. В диссертации получены релятивистские интегральные представления для электромагнитных формфакторов скалярных и векторных мезонов (р - мезон), а также для формфакторов полулептонных распадов и констант лептонных распадов скалярных мезонов. Произведены численные расчеты этих величин в том числе для мезонов с одним тяжелым кварком. Результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Получено, что релятивистские эффекты в таких расчетах являются определяющими.

3. Показано, что предложенный в диссертации подход дает правильную (совпадающую с предсказаниями кваркового счета и КХД) асимптотику зарядового формфактора двухчастичных кварк-антикварковых систем при больших передачах импульса. Асимптотика определяется релятивистскими эффектами, в частности, вигнеровским вращением спинов и не зависит от вида волновых функций пиона.

4. Формализм, развиваемый в диссертации, позволяет провести модельно независимую оценку параметров составной кварковой модели - масс и аномальных магнитных моментов конституентных кварков. В диссертации впервые предложена процедура для получения модельно независимых ограничений. на эти: величины из экспериментов по измерению зарядового формфактора пиона при средних и больших переданных импульсах. Произведена оценка указанных величин из современных данных по пионному формфактору, в том числе полученных в последних экспериментах JLab.

5. Предложенный в диссертации формализм дает адекватное описание электромагнитных свойств простейшей нуклонной связанной системы - дейтрона. В диссертации рассчитаны статические моменты, электромагнитные формфакторы, функции A(Q2) и B(Q2), а также компонента T20(Q2) тензора поляризации дейтрона упругого электрон-дейтронного рассеяния. Произведена оценка релятивистских эффектов в электромагнитной структуре дейтрона. Получено, в частности, что релятивистские поправки к функции A(Q2) достигают 80% при Q2 ~ 8 ГэВ2 и значительно улучшают согласие с экспериментом. Сравнение результатов нашего расчета с экспериментальными значениями для T2o(Q2) позволяет выбрать наилучшие модели ////-взаимодействия.

6. Развитый подход дает возможность выделения информации о нуклонах из экспериментальных данных по дейтрону. В диссертации впервые выполнено выделение зарядового формфактора нейтрона из зарядового формфактора дейтрона. Получено двенадцать новых точек для зарядового формфактора нейтрона в области преданных импульсов до ~ 1.717 ГэВ2.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую признательность профессору Вадиму Евгеньевичу Троицкому за многолетнюю поддержку и плодотворное обсуждение проблем, решаемых в диссертации.

Автор благодарен коллективу кафедры общей и теоретической физики Самарского государственного университета и лично ее заведующему профессору Александру Александровичу Бирюкову за создание творческой атмосферы, способствующей написанию диссертации.

Автор рад случаю выразить свою благодарность всем сотрудникам Отдела теоретической физики высоких энергий Института ядерной физики МГУ им. Д.В.Скобельцына и особенно Виктору Ивановичу Саврину за многолетнее сотрудничество.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Крутов, Александр Федорович, 2003 год

1. Gross F. Relativistic quantum mechanics and field theory. - New York: John Wiley & Sons 1.c., 1993. - 629 p.

2. Keister B.D. Forms of relativistic dynamics: what are the possibility // AIP Conf. Proc. V.334. Few-Body Problem in Phys. New York: AIP Press, 1994. - P.164-176.

3. Chung P.L., Coester F., Keister B.D., Polyzou W.N. Hamiltonian light-front dynamics of elastic electron-deuteron: scattering// Phys.Rev.C. 1988. V.37.-P.2000-2015.

4. Lev F.M. Exact construction of the electromagnetic current operator for relativistic composite systems // Ann.Phys.(N.Y.) 1995. V.237. - P.355-456.

5. Gross F., Riska D.O: Current conservation and interaction currents in relativistic meson theories // Phys.Rev.C. 1987. V.36. - P.1928-1941.

6. Ito H., Buck W.W., Gross F. Current conservation and interaction currents with relativistic separable interactions // Phys.Rev.C. 1991. V.43. - P.2483-2498.

7. Gross F., Henning H. Current conservation, Ge versus and electromagnetic interaction current for non-relativistic system // Nucl.Phys.A. 1992. V.537. -P.344-366.

8. Burov V.V., De Pace A., Dorkin S.M., Saracco P. Hadron and quark form factors in the relativistic harmonic-oscillator model // Europhys. Lett. 1993. V.24. P.443-448.

9. Coester F., Riska D.O. Electromagnetic currents and the Blankenbecler-Sugar equation // Ann.Phys.(N.Y.) 1994. V.234. - P.141-161.

10. Leutwyler H., Stern Jl Relativistic dynamics on null plane // Ann.Phys. (N.Y.) -1978. V.112. P.94-164.

11. Polyzou W.N. Relativistic two-body models// Ann.Phys.(N.Y.) 1989. V.193. -P.367-418J

12. Keister B.D., Polyzou W. Relativistic hamiltonian dynamics in nuclear and particle physics // Adv.Nucl.Phys. 1991. V.20. - P.225-479.

13. Coester F. Null-plane dynamics of particles and fields // Prog.Part.Nucl.Phys. 1992. V.29. P.l-32.15 1617