Нуклонные и мезонные степени свободы в процессах двухнуклонной фотоэмиссии на легких ядрах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, Ленник, Светлана Геннадьевна

• Ленник, Светлана Геннадьевна
• 2006

Оглавление диссертации Ленник, Светлана Геннадьевна

СОДЕРЖАНИЕ

НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1 КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССОВ 11 ДВ УХНУ К ЛОННОЙ ФОТОЭМИССИИ А(уДО)А-2

1Л Дифференциальные характеристики. Фазовый объем

1.2 Симметричная компланарная кинематика

1.3 Несимметричная компланарная кинематика

2 ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССОВ 6Ы(у,пр) а И 6Не(у,пп) а. 23 НУКЛОННЫЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ

2.1 Элементы формализма описания процессов (у,ИЩ

2.2 Взаимодействие в конечном состоянии

2.3 Характеристики процесса 6Ы(у,пр) а в импульсном приближении

2.4 Характеристики процесса 6Не(у,пп) о: в импульсном приближении

3 ОБМЕННЫЕ МЕЗОННЫЕ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ В ПРОЦЕССЕ 44 6Ы(у,пр) а

3.1 Координатное представление операторов обменных токов

3.3.1 Парный ток

3.3.2 Обменный мезонный ток

3.2 Регуляризация

3.2.1 Учет размеров нуклонов в случае парного обменного тока

3.2.2 Регуляризация для операторамезонного обменного тока

3.2.3 Эффекты регуляризации

3.3 Расчет матричных элементов для процесса 6Ы(у,пр)а с учетом ОМТ

3.3.1 Спиновые и изоспиновые матричные элементы

3.3.2 Матричные элементы ОМТ

4 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ И 67 ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССА 61л(у,пр)аг С УЧЕТОМ ОМТ

4.1 Дифференциальные характеристики реакции бЕ1(у,пр)а

4.2 Поляризационные характеристики реакции 61л(у,пр)а

4.2.1 Основные определения поляризационных характеристик 79 фотоядерных процессов

4.2.2 Результаты расчетов асимметрии в реакции 61л{ у ,пр)а

4.3 Структурные особенности ядра 6Ы в процессе 6Ы(у,пр)а с 85 неполяризованными и линейно поляризованными фотонами

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

В настоящей диссертационной работе использованы ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ 7.1-84 Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Библиографическое описание документа. Общие требования и правила составления

ГОСТ 7.12-93 Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Библиографическая запись. Сокращения слов на русском языке. Общие требования и правила

ГОСТ 2.105-95 Единая система конструкторской документации. Общие требования к текстовым документам

ГОСТ 7.32-2001 Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВФ

вкс кдк мдмп

омт ппв б

мкб МэВ ср фм

У1т(г) = г%(а) У»

о

тп

е0> е±1

С су

ааЪр

(а Ъ с!

И

а Ъ с

< (1 е />

Я к К

п с

<1<У

Н

волновая функция

взаимодействие в конечном состоянии

короткодействующие корреляции

мультикластерная динамическая модель с Паули

проектированием

обменные мезонные токи

приближение плоских волн

барн, 16= 10"24 см2

микробарн, 1 мкб=10"6 б

мега электронвольт

стерадиан

13

ферми, 1 фм=10~ см угловая сферическая функция

векторная сферическая функция

сферическая функция Бесселя полуцелого аргумента

символ Кронекера

дельта-функция Дирака

циклические компоненты спиновых матриц Паули циклические компоненты изоспиновых матриц Паули циклические орты коэффициент Клебша-Гордана

6}-символ

9]-символ

постоянная Планка скорость света дифференциальное сечение гамильтониан системы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нуклонные и мезонные степени свободы в процессах двухнуклонной фотоэмиссии на легких ядрах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования

В 60-х годах классик фотоядерной физики Левинжер сформулировал подход для описания поглощения фотонов большой энергии на атомных ядрах, который общеизвестен как "квазидейтронная модель" [1;2]. Предложенная модель по своей простоте и физическому содержанию оказалась настолько многогранной, что на протяжении всех последующих лет и до настоящего времени служит ориентиром для построения современной теории ядерных реакций двухнуклонной фотоэмиссии А{у,ИЫ)А- 2.

Простая и ясная трактовка модели Левинжера приводится в монографии Айзенберга [3]. Закон сохранения энергии-импульса не допускает поглощения фотона энергии Еу=На> на свободном нуклоне. Поправка на то, что нуклон

является связанным, то есть поглощение происходит на виртуальном нуклоне и отдача приходится на остов, также не приводит к компенсации первоначально вносимого фотоном импульса Ьсо/с. Таким образом, остается только одна возможность удовлетворить фундаментальному закону сохранения, а именно предположить, что поглощение фотона высокой энергии происходит на скоррелированной нуклон-нуклонной паре, при этом передача импульса происходит в основном по координате относительного движения нуклонов, которые разлетаются в противоположных направлениях, а на ядро-остаток приходится только небольшая отдача.

Однако, Айзенберг приходит к выводу, что этого недостаточно: закон сохранения энергии-импульса можно реально удовлетворить, если предположить, что нуклон-нуклонная пара в ядерной среде сжата по сравнению со свободной NN -парой, которую обычно ассоциируют с дейтроном, а именно квадрат квазидейтронной функции должен быть в 8 раз больше, чем квадрат функции свободного дейтрона [3]. Эффект сжатия предполагает упорядоченное NN -спаривание, которое подразумевает минимизацию энергии связи ядерных систем в целом.

Таким образом, можно считать, что перед теоретиками и экспериментаторами была поставлена задача по проверке этой гипотезы, которая затрагивает фундаментальные свойства ядерной материи.

К настоящему времени накоплен большой материал по исследованию короткодействующих корреляций (КДК) для некоторой группы ядер именно в реакциях двухнуклонной фотоэмиссии [4-34]. Прежде чем перейти к краткому обзору достигнутых результатов, следует отметить, что практически все публикации по КДК в процессах А(у,ЫЫ)А-2 начинаются со ссылки на квазидейтронную модель Готтфрида [35], которую можно считать математической реализацией феноменологической модели Левинжера.

Готтфрид [35] разработал математический аппарат для расчета сечений двухнуклонной фотоэмиссии для ядер с замкнутыми оболочками (12С, 40Са и т.д.) и показал, что сечение фотовыбивания двух нуклонов факторизуется следующим образом

асу = (2л-)"4 Я Р)8р5{Е1 - ЦУЦЛкъ,

где импульсное распределение NN-тщ> в ядре описывается форм-фактором Г(Р), Р = \\ + ¿2 - ксо\ - импульс относительного движения нуклонов с

импульсами кг и - спектральная функция, которая пропорциональна

сечению поглощения фотона с энергией к со на свободном дейтроне.

Следует отметить, что модель Готтфрида в современной интерпретации

является некоторой отправной точкой или, другими словами, исходной

предпосылкой для построения микроскопического, последовательного подхода

к описанию процессов двухнуклонной фотоэмиссии. Так, в рамках

многочастичной модели оболочек (ММО) была реализована целая программа

12 16

теоретических исследований процессов А(у^ЩА - 2 на ядрах С, О [6-14] с целью выяснения роли КДК, оценки поправок на обменные мезонные токи (ОМТ), а также вкладов амплитуд, соответствующих энергии возбуждения А -изобары.

В настоящее время также можно считать, что дейтрон и такие

3 3 4

малонуклонные системы, как ядра Н, Не и Не достаточно хорошо изучены как теоретически, так и экспериментально. Имеется огромное количество публикаций по процессам электро- и фоторасщепления этих ядер в широком диапазоне энергий [36-42]. Заметим, что трактовка малонуклонных систем в рамках уравнений Фаддеева с различными версиями NN - потенциалов взаимодействия имеет в настоящее время вполне достоверное экспериментальное подтверждение [43]. Современные исследования структурных особенностей легчайших ядер связаны с изучением субъядерных, кварковых степеней свободы [44].

Остается открытым вопрос относительно квазидейтронных процессов на ядрах с выраженной кластерной структурой. В частности, это касается ядер с А = 6, для которых теоретиками НИИЯФ МГУ была разработана aNN-мультикластерная динамическая модель с Паули проектированием (МДМП) [45]. В рамках МДМП удается воспроизвести все статические характеристики ядра 61л, кроме квадрупольного момента [46]. Хотя в решении и этой проблемы намечается определенный прогресс, так в работе [47] обсуждается возможность объяснить небольшой квадрупольный момент ядра 61л за счет примеси йШ - компоненты, то есть конфигурации с тремя выстроенными дейтронами.

Динамические характеристики ядра 61л также были всесторонне исследованы в процессах упругого и неупругого рассеяния различных пробных частиц, а именно электронов, протонов, мезонов в широком диапазоне энергий [48-57]. Таким образом, можно считать, что МДМП функции ядра 61л всесторонне апробированы.

В то же время аналитически установлено, что валентная пр- пара в 6Ы

сжата примерно в два раза по сравнению со свободным дейтроном, причем, сжатие не связано с короткодействующими корреляциями в этом ядре [45-46].

Очевидно, что такая динамическая особенность должна проявиться именно в процессах двухнуклонной эмиссии типа 6 Li(y,np)a.

В реакциях (y,NN) также проявляются такие скрытые степени свободы, как обменные мезонные токи. Заметим, что поиски ОМТ в процессах упругого и неупругого рассеяния электронов (е,е) на легких ядрах показывают их заметный вклад в поперечные формфакторы только при очень большой передаче импульсов [58-63]. В то время как исследования реакций (у,пр) и (у,рр) на ядрах 12С и 160 различными группами предсказывают заметный вклад ОМТ [6; 11]. Аналогичных расчетов на ядре 6Li до сих пор не проводилось.

Актуальность теоретических исследований реакций (y,NN) во многом определяется их практической значимостью. Дело в том, что с вводом в строй электронных ускорителей нового поколения, с одной стороны, открываются совершенно уникальные возможности по получению данных в условиях постановки полного кинематического эксперимента. С другой стороны, такие эксперименты являются чрезвычайно энергоёмкими, другими словами, дорогостоящими, и, в этой связи, требуется хорошо обоснованная теоретическая программа исследований.

Сегодня работают три крупных научных центра по целевым исследованиям взаимодействия электромагнитного излучения с атомными ядрами. В Брукхэвенской Национальной Лаборатории (проект LEGS, США) проводятся измерения дифференциальных и поляризационных характеристик фотоядерных реакций на мишенях 3Не и 1бО в диапазоне энергий фотонов Еу от 220 до 305

МэВ [39].

Национальный центр MAXLAB (Лунд, Бельгия) работает с монохроматическим пучком фотонов энергии Ег=73-75 МэВ на мишенях 6Li,

7 12 16

'Li, 1ZC, 1D0 [64]. В MAXLAB отрабатываются новые методики, которые в последующем используются при постановке экспериментов на разрезном микротроне в Майнце (проекты MAMI-A и MAMI-B, Германия).

В последние годы в Майнце накоплен огромный материал по процессам двухнуклонного фотовыбивания (y,NN) в диапазоне энергий 100 <£^<800

МэВ на ядрах 4Не, 6Li, 7Li, 12С, 160, 28Si [16; 18-24]. Новейшие достижения связаны с получением поляризованных пучков фотонов. Получены первые экспериментальные данные по измерению асимметрии вторичных частиц на ядрах 4Не и 1бО [33-34]. Планируются дальнейшие исследования поляризационных характеристик и на других мишенях.

Суммируя вышесказанное, приходим к выводу: уровень современных возможностей экспериментального исследования структуры легких ядер настоятельно требует предварительного теоретического анализа наблюдаемых характеристик на качественном уровне, а также их достоверных количественных оценок.

В частности, научные программы экспериментального изучения процессов двухнуклонной фотоэмиссии (у,Ш0 на ядрах р- оболочки столкнулись с реальной проблемой обработки уже имеющихся измеренных данных. Так, в рамках МАМ1-А и МАМ1-В проектов экспериментальных установок уже с 1996 года имеется обширная база данных по процессам (у, АтУ) на ядре 61л, которая до сих пор не представлена в формате, удобном для теоретического анализа [64-65].

Проблема состоит в следующем: образование трех частиц в конечном канале содержит изначально 9 кинематических параметров, которые в силу точных законов сохранения энергии и импульсов редуцируются к 5 переменным, то есть исходная, наиболее полная информация по каналам трех-частичной фрагментации представляет собой 5-жды дифференциальные сечения.

Очевидно, что обработка 5-мерных массивов данных должна быть нацелена на изучение конкретных физических явлений. В случае процессов (у,пр)

большой интерес представляет изучение ОМТ [66-74], а также особенностей структуры волновых функций ядра бЫ и его изобарического аналога 6Не [46], к которым процессы с другими пробными частицами не критичны [56].

Цель настоящей работы:

- исследование нуклонных и мезонных степеней свободы на примере процессов 6Ы(у,пр)а и 6Не(у,пп)а в мультикластерной динамической модели;

- проверка гипотезы динамического сжатия виртуальной пр- пары в поле а - частицы.

Задачи исследования:

- построить формализм полного кинематического описания процессов двухнуклонной фотоэмиссии А(у,ММ)А - 2;

- получить аналитические выражения матричных элементов конвективных и спиновых переходов для процессов 6Ы(у,пр)а и 6Не(у,пп)а в мультикластерной динамической модели в импульсном приближении;

- получить аналитические выражения матричных элементов для процесса 6Ы(у,пр)а с учетом ОМТ;

- рассчитать дифференциальные и поляризационные характеристики для процессов 6Ы(у,пр)а и 6Не{у,пп)а в формате, адаптированном для обработки имеющихся экспериментальных данных.

Объект исследования - соотношение нуклонных и мезонных степеней свободы в легких ядрах.

Предмет исследования - процесс двухнуклонной фотоэмиссии на

ядрах 61л и 6Не.

Метод исследования - диаграммная техника Феймана, алгебраические методы общей теории углового момента.

Новизна исследования

- Впервые построен формализм полного кинематического описания процессов двухнуклонной фотоэмиссии на ядрах с А=6. Рассмотрены кинематические условия постановки эксперимента, в которых наиболее ярко проявляются мезонные степени свободы и тонкая структура волновых функций ядер 61л и 6Не.

- Впервые получены матричные элементы и рассчитаны дифференциальные и поляризационные характеристики с учетом конвективных и спиновых

однонуклонных токов для процессов 6Ы{у,пр)а и 6 Не(у,пп)а в рамках

мультикластерной динамической модели.

- Впервые получены матричные элементы и рассчитаны дифференциальные и поляризационные характеристики с учетом нуклонных и мезонных степеней

свободы для процессов 6 Ы(у,пр)а и 6 Не(у,пп)а в формате, адаптированном

для обработки экспериментальных данных.

- Впервые получены доказательства сжатия виртуальной пр- пары в поле

а - частицы в ядре 61л.

Положения, выносимые на защиту

1. Специальный выбор кинематики процессов двухнуклонной фотоэмиссии по сравнению с процессами двухчастичной фрагментации позволяет выделить кинематические области, соответствующие усилению ОМТ и критичные к тонкой структуре ядер 61л и 6Не.

2. Наиболее чувствительной характеристикой к вкладам ОМТ в процессе

6 Ы{у,пр)а являются поляризационные наблюдаемые, а именно угловая и энергетическая асимметрия в процессе с линейно-поляризованными фотонами.

3. Процесс 6 Не{у,пп)а обусловлен механизмом поглощением фотона на малой несферической Р-компоненте ВФ ядра 6Не, в отличие от процесса 6 Ы(у,пр)а, практически, полностью определяемого механизмом поглощением фотона на 8-компоненте.

4. Расчеты дифференциальных и поляризационных характеристик и сравнение их с экспериментальными данными подтверждают, что виртуальная пр - пара в ядре 6Ы испытывает динамическое сжатие в поле

а-частицы и, таким образом, существенно отличается от свободного дейтрона.

Следует отметить, что достоверность полученных результатов обусловлена следующим. Во-первых, аИК - модель, использованная для описания структуры ядер 61л и бНе, является микроскопически обоснованной и всесторонне апробированной [45-53;55-57]. Во-вторых, однонуклонные операторы взаимодействия электромагнитного излучения с атомными ядрами хорошо изучены в рамках самых различных физических приближений [3;36;62;75]. Наибольшую сложность в решаемой задаче представляет учет ОМТ. Однако, в настоящее время накоплен значительный материал по теории

фоторасщепления свободного дейтрона dy -^пр с учетом как нуклонных, так и мезонных степеней свободы в широком диапазоне энергий Еу, как с

неполяризованными, так и линейно поляризованными фотонами [76;77], причём, теоретические расчеты имеют сегодня экспериментальное подтверждение. Таким образом, в настоящей работе использованы апробированные разработки по элементарному процессу dy -» пр.

Апробация работы

Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в работах [66-74;82;86;95-97], докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

Республиканской научной конференции молодых ученых, магистрантов и студентов (апрель 26-28, 1999, Алматы), П-ой Международной конференции «Ядерная и радиационная физика» (7-10 июня, 1999, Алматы), Ш-ей Международной конференции «Современные проблемы ядерной физики» (2327 августа 1999, Бухара, Узбекистан), 1st Eurasian conference on nuclear science and its application (23-27 October 2000, Izmir, Turkey), III-ей Международной конференции "Ядерная и радиационная физика" (4-7 июня 2001, Алматы), 51-ом Совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (3-8 сентября 2001, Саров, Россия).

Связь диссертационной работы с научно-исследовательскими программами

Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научных работ "Исследование взаимодействия частиц с атомными ядрами с учетом ядерной структуры" в рамках программы фундаментальных исследований "Теоретические исследования гравитационных, электромагнитных, сильных и слабых взаимодействий" (шифр программы - Ф.0116) Министерства образования и науки Республики Казахстан.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка использованных источников. Работа изложена на 99 страницах печатного текста, содержит 34 рисунка. Список использованных источников содержит 100 наименований.

1 КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССОВ ДВУХНУКЛОННОЙ ФОТОЭМИССИИ А(у,Ш)А-2

Кинематические методы исследования ядерных реакций настолько востребованы, что оригинальная монография по этой тематике была переиздана и в российских и в международных изданиях [78].

Балдин и соавторы сформулировали последовательный и аргументированный концептуальный подход кинематического анализа множественного рождения частиц как в ядерных процессах, так и в процессах с участием элементарных частиц. Идея состоит в том, чтобы разделить динамическую составляющую характеристик ядерных реакций и некоторые кинематические особенности, обусловленные доступным многомерным фазовым объёмом вторичных регистрируемых частиц.

С одной стороны, авторы [78] приводят кинематическое описание процессов с образованием более чем двух частиц в конечном канале, основываясь на точных законах сохранения 4-рех импульсов в релятивистской формулировке задачи. Заметим, что в [78] представлены также подробные расчеты и для нерелятивистских приблжений.

В то же время, в [78] оговаривается, что каждая практическая задача по процессам многочастичной фрагментации содержит конкретные граничные условия, такие как энергия связи в рассматриваемом канале или дополнительные условия, например, симметрия по массам вторичных частиц. Именно такие особенности требуют отдельных специальных аналитических исследований, нацеленных на информативную постановку экспериментов.

Особенности кинематики трехчастичной фрагментации наиболее наглядно можно прояснить при сравнении с двухчастичными процессами. При наличии в конечном состоянии лишь двух частиц существует вполне определенная связь между углом вылета регистрируемой частицы и её энергией.

В том случае, когда в конечном состоянии образуются три или более частицы, связь углов их вылета и энергий уже не является однозначной, и в таких задачах приходится ограничиваться нахождением различных экстремальных соотношений. В соответствии с этим изменяется и сам подход к анализу подобных, множественных реакций, а именно к кругу решаемых проблем.

Заметим, что с точки зрения кинематики, основное отличие процессов двухчастичного А + ^->1 + 2 и трехчастичного фоторасщепления А + ^->1 + 2 + 3 состоит в том, что в первом случае можно сформулировать понятие плоскости реакции, которая фиксируется направлением волнового вектора падающих фотонов (ось ъ параллельна #) и импульсом регистрируемой

частицы (например, 1). При этом, вектор импульса второй частицы к2 лежит также в плоскости реакции, заданной векторами ¿/и к1.

В трехчастичных процессах в самом общем случае понятие "плоскости реакции" (рисунок 1.1) нельзя определить однозначно. С одной стороны, этот

факт создаёт определённые сложности как для постановки экспериментов, так и, до некоторой степени, для теоретических расчетов. С другой стороны, открываются новые возможности с выбором специальной кинематики, подобранной таким образом, чтобы выявить наиболее яркие информативные динамические эффекты, которые содержатся в матричных элементах таких процессов.

1.1 Дифференциальные характеристики. Фазовый объем

При фоторасщеплении ядра на п фрагментов с импульсами к], вероятность перехода в единицу времени с поглощением ядром фотона с импульсом д и поляризацией Я записывается в виде:

^ = (2ж)' З(а> + Е,-Е/Щд + Д. мЦ П —'

7=1

(М

где Д, рг - импульсы начального ядра и ядра-остатка соответственно; МД^ -

матричный элемент электромагнитных переходов [78].

Разделив вероятность на плотность потока падающих фотонов, которая при выбранной нормировке численно равна скорости света, получим выражение для сечения фоторасщепления ядра [79]

с

В случае неполяризованных фотонов сечение необходимо усреднить по двум возможным направлениям поляризации. Если значение проекций спина ядра в конечном состоянии не фиксируется, то сечение надо просуммировать по всем возможным значениям проекции спина М/. Кроме того, если

начальное ядро не поляризовано, то сечение также следует усреднить по направлениям проекций его спина:

г—--У У с1с>:

2(2/,+1)^ ^ "

я

и.Мг

I }

Для процессов трехчастичного фоторасщепления дифференциальное сечение в общем случае имеет вид

/ \4 л/ \ 2 ЕЕ АЪёк^кп

^=(2.) ¿4 р-р, -м, • ; 11 13. ал)

Е гВА-дкА

Здесь РрРу - 4-импульсы начальных и конечных каналов, соответственно; kJ -

импульсы вторичных частиц; Е/,ЕД- энергии первичных частиц; Мп -

матричный элемент, в котором содержится информация о ядерном взаимодействии.

Если положить

М

Л

= 1, то сечение столь сложного процесса полностью

характеризуется фазовым объемом, который вводится для статического описания состояния системы и определяет кинематически доступную область для образующихся в реакции частиц.

Фазовый объем в системе единиц с=Й=1 в лабораторной системе координат

имеет вид

N = 8 ( Е1 - Е^ ■ ¿>3 - к^ йк^к2с1къ

(1.2)

Законы сохранения энергии и импульса в нерелятивистском приближении для рассматриваемого процесса записываются следующим образом:

Е -б = Т{ + Т2 + Т3, д =к1 + к2+к3,

(1.3)

где Ег,дг- энергия и импульс фотона; е - энергия связи частиц 1, 2 и 3 в ядре с массовым числом А; Т] - кинетическая энергия ]-го продукта реакции. Используя известные свойства 5-функции Дирака:

а)с1х = (р(а)

(1.4)

(1.5)

и инвариантные переменные

Я = д-к{ =к2 +к3, Л0=Е -е-Т^

(1.6)

получим выражение для кинетической энергии второй частицы:

г (±) - Еж пи

Я,

К

2 \

2 т

+

з у

+

\тъ у

/^23

т2тъ

^СОБ©

Як,

Я2 со82®&2+2^~

/^23

Я.-

я

2 т.

(1.7)

з У

Здесь mJ - масса }-той частицы, }л2Ъ - приведенная масса частиц 2 и 3, 0^ -

угол между векторами Я и к2.

Соответствующий импульс второй частицы определяется выражением

т.

СОБ © =г ± . СОБ 0-г

Як.

Як^

тъ

№23

1-

2 т,Я

К

(1.8)

В процессе решения задачи о нахождении кинематических соотношений для реакции трехчастичного фоторасщепления возникают следующие вопросы:

1) Какие из возможных корней уравнений (1.7) и (1.8) являются истинными?

2) В каких случаях появляются предельные углы вылета вторичных частиц? Для получения ответов на эти вопросы проведем анализ импульса второй

частицы к2^. Чтобы решение было физическим, подкоренное выражение в

формуле (1.7) должно быть неотрицательным. В этом случае получаем условие

Я1 - 2т2Я0 > 0 .

(1.9)

Если ввести обозначения

т23

$ = —?! ъ = - 2/и.

т.

'23

яп

я

2т

з у

то (1.8) можно переписать следующим образом:

X = СОБ 0

Як

(1.10)

Рассмотрим теперь возможные случаи:

(1.11)

1. Пусть в подкоренном выражении (1.11) Ь<0, тогда к2{±) =й-х± ф2х2 + |б|,

и если х<0, то кГ <0 - ложный корень, а к+>0 - истинный; если же х>0, то возможны оба корня. Получаем, что при Ь<0 предельных углов нет.

2. Пусть Ь>0, тогда к2

*0_

я -х:

±^р2х2 . При х<0 оба корня ложные, и в

Ъ

случае х>0 оба корня возможны.

Таким образом, выяснили, что при /х2 - ¿>0 и х>~ существует предельный угол.

Окончательное выражение для дифференциального сечения имеет вид

d5a

dTxdClxdQ.-£

= (2*)4

m]m3k] k2 ^ 2 M„ 2

R cos© Rk2 ~ m3 J. (±) K2 /¿23

(1.12)

Выберем систему отсчета таким образом, чтобы ось х была параллельна вектору импульса падающих фотонов д {тМц). В этом случае угол между

инвариантным вектором Я и импульсом 2-ой частицы к^ определяется следующим образом

COS©

k2R gcos©2 -/q cos©12

Rh kJl к

q-kx

R

(1.13)

где модуль вектора Я = ^ц2 + к2 - 2^^X08 012 , д = , - полярный угол вылета]-ой частицы, а ©12 - угол разлета частиц 1 и 2 (рисунок 1.1).

Для частицы 3 имеем следующие кинематические характеристики: Кинетическая энергия Тз определяется законом сохранения энергии

T3=R0- Т2

(±)

(1.14)

Полярный угол вылета частицы 3 однозначно определяется следующим выражением

q _qk3 _q~kx cos ©j - k2^ cos 0

cos

qk3

L

Азимутальный угол вылета рассчитывается как

R sin ©Л - к2 sin ©2 cos (р2

COS(p3

2|a|sin©3

(1.15)

(1.16)

где введен вспомогательный вектор

1

а-—[R + k

(1.17)

_У

кл, к2, къ - импульсы продуктов реакции; С{- импульс налетающего фотона, инвариантный вектор Я = д -к]=к2+ка; <р] - азимутальный угол вылета первого нуклона

Рисунок 1.1- Кинематика процесса трехчастичного фоторасщепления

В качестве независимых переменных выбираются Т, - кинетическая энергия первой частицы; С1ь - телесные углы вылета первой и второй частиц; Еу - энергия налетающих фотонов.

Отметим, что полученные формулы имеют общий вид для процессов трехчастичного фоторасщепления.

В качестве некоторых вариантов специальной кинематики, которые могут быть предложены для экспериментаторов, рассмотрим два наиболее важных случая, а именно симметричную и несимметричную компланарные кинематики.

Рассмотрим приложение полученных кинематических соотношений для конкретного процесса - двухчастичной фотоэмиссии на ядрах с массовым числом А=6. Очевидно, что вносимый фотоном импульс некоторым образом перераспределяется между продуктами реакции. В дальнейшем специально рассматривается случай, когда NN пара уносит максимальный импульс, а а-частица имеет нулевой импульс, то есть выступает спектатором.

1.2 Симметричная компланарная кинематика

Одним из вариантов кинематики трехчастичного фоторасщепления является случай, когда импульсы вылетающих протона и нейтрона одинаковы по величине, а полярные углы вылета этих частиц равны между собой:

Здесь 0; - угол между векторами к/ и с/. При этом, очевидно, что угол разлета двух нуклонов О |2=20.

= к2 =к, 0, =02=0.

(1.18)

У

X

Рисунок 1.2 - Симметричная компланарная кинематика

Т"

0

-г-

20

-Г"

40

-Г-

60

I

80

—I—

100

120

-1—

140

"Т"

"Г

160 180

Рисунок 1.3 - Импульс а -частицы для разных энергий фотонов. Симметричная компланарная кинематика

120

100 -

1л(у,пр)а

-Е =10 МэВ

г

Е =73 МэВ Е=140 МэВ -- Е =200 МэВ

80 -

60 ■

40'

20 ■

0-

Список литературы диссертационного исследования Ленник, Светлана Геннадьевна, 2006 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Левинжер Дж. Фотоядерные реакции. - Москва: Изд-во иностр. лит-ры, 1962. - 260 с.

2 Levinger J.S. Modified quasi-deuteron model // Phys. Rev. B. - 1979. - Vol. 82.-P. 181-182.

3 Айзенберг И., Грайнер В. Механизмы возбуждения ядра. Электромагнитное и слабое взаимодействия. - Москва: Атомиздат, 1973. - 347 с.

4 Riska D.O. Nuclear short range dynamics and electromagnetic observables // Proceedings of the Vth Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". - Lund, 2001.-P. 223-231.

5 Ireland D.G, MacGregor I.J.D. Interpretation of two-nucleon photoemission data // Phys. Rev. C. - 1999. - Vol. 59. - P. 3297-3303.

6 Ryckebusch J., Debruyne D., Nespen W.V. Polarization degrees of freedom in photoinduced two-nucleon knockout from finite nuclei // Phys. Rev. C. - 1998. - Vol. 57. - P. 1319-1336.

7 Ryckbusch J., Van der Sluys V., Waroquier M. Multinucleon mechanisms in (y,N) and (y,NN) reactions // Phys. Rev. C. - 1994. - Vol. 49. - P. 2704-2715.

8 Ryckebusch J., Vanderhaeghen M., Machenil L. and Waroquier M. Effect of the final-state interaction in (y,pn) and (y,pp) processes //Nucl. Phys. A. - 1994. -Vol. 568.-P. 828-854.

9 Boffi S., Radici M. Nuclear response in electromagnetic quasi-free knockout including two-body currents // Nucl. Phys. A. - 1991. - Vol. 526. - P. 602-622.

10 Boffi S., Giannini M.M. Distortion in two-nucleon photoemission // Nucl.

Phys. A. - 1991. - Vol. 533. - P. 441-454.

11 Guisti C., Pacati F.D. Nucleon-nucleon correlations and two-nucleon knockout from 160 // Proceedings of the I Vth Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". - Granada, 1999. - P. 148-159.

12 Schwamb M., Boffi S., Giusti C., Pacati F.D. The NN-fmal state interaction in two-nucleon knockout reactions // Proceedings of the Vlth Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". - Pavia, 2003. - P. 16-25.

13 Boffi S., Giusti C., Pacati F.D., Radici M. Dynamics of Direct Photoemission of Proton-neutron Pairs // Nucl. Phys. A. - 1993. - Vol. 564. - P. 473-490.

14 Giusti C., Pacati F.D., Radici M. Two-Proton Emission Induced by Real and Virtual Photons //Nucl. Phys. A. - 1992. - Vol. 546. - P. 607-621.

15 Boffi, S., Giusti, C., Pacati, F.D., Radici, M. Nucleon recoil polarization in electromagnetic quasi-free knockout including two-body currents // Nucl. Phys. A. -1990.-Vol. 518.-P.639-657.

16 Giusti C. et al. Polarization observables in (e,e'NN) and (y,NN) reactions // 5-th Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". - Lund, 2001. - P. 304-313.

17 Ryckebusch J., Van Nespen W., Debruyne D. Polarization observables in electronuclear two-nucleon knockout // Phys. Lett. В . - 1998. - Vol. 441. - P. 1-8.

18 Ryckebusch J., Van Nespen W. Polarization degrees of freedom in photoindueed two-nucleon knockout from finite nuclei // Proceedings of the IVth Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". - Granada, 1999. - P. 19-35.

19 Hehl T. Study of NN correlations in photoindueed two-nucleon emission // Proceedings of the IVth Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". -Granada, 1999. - P. 70-88.

20 Hehl T. Study of NN correlations in 4He with linearly polarized photons // Proceedings of the Vth Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". - Lund, 2001. -P.325-335.

21 Carrasco R.C., Vicente Vacas M. J. and Oset E. Inclusive (y, N), (y, NN) and (y, Ht) reactions in nuclei at intermediate energies // Nucl. Phys. A. - 1994. - Vol. 570. - P. 701-721.

22 Dias J.F., Ryckebosch D., Van de Vyver R. et all. 6Li at intermediate photon energy // Phys. Rev. C. - 1997. - Vol. 55. - P. 942-945.

23 Ryckbosch D., Van Hoorebeke L., Van de Vyver R., et all. Absorption of intermediate-energy photons by multi-particle clusters in 6Li // Nucl. Phys. A. - 1994. -Vol. 568.-P. 52-72.

24 MacGregor I.J.D. Photoindueed two-nucleon emission in near super parallel kinematics // Proceedings of the Vlth Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". - Pavia, 2003. - P. 129-141.

25 MacGregor I.J.D., Annand J.R.M., Anthony, I. et all. The lèO(y,2N) reaction measured with tagged photons //Nucl. Phys. A. - 1991. - Vol. 533. - P. 269-291.

26 Grabmayr P. High resolution l60(y,pN) experiments // Proceedings of the IVth Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". - Granada, 1999. - P. 331338.

27 Natter F. A. Production of linearly polarized photons // Proceedings of the IVth Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". - Granada, 1999. - P. 5969.

12

28 Franczuk S., MacGregor I.J.D., Ahrens J. et all. C(ypoi,pn) photon asymmetry forEy= 180 - 340 MeV // Phys. Lett. B. - 1999. - Vol. 450. - P. 332-338.

29 Yau T.T.-H., MacGregor I.J.D., Ahrens J. et all. The angular distribution of

12

the C(y,pn) reaction for EY= 120 - 150 MeV // European Physical Journal A. - 1998. -Vol. 1. - P. 241-244.

30 Watts D. P., MacGregor I.J.D., Ahrens J. et all. The 12C(y,NN) reaction

studied over a wide kinematic range // Phys. Rev. C. - 2000. - Vol. 62. - P. 014616.

12

31 MacGregor I.J.D., Yau T.T.-H., Ahrens J. et all. Mechanisms in the C(y,pn) and (y,pp) reactions // Phys. Rev. Lett. - 1998. - Vol. 80. - P. 245-248.

32 Watts, D.P. The search for three-body forces in photoindueed multinucleon knockout // Proceedings of the Vth Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". - Lund, 2001. - P. 297-303.

33 MacGregor I.J.D. Two-nucleon emission with polarized photons // Proceedings of the Vth Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". - Lund, 2001. - P. 314-324.

34 MacGregor I.J.D. Recent (y,NN) results and future plans // Proceedings of the IVth Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". - Granada, 1999. - P. 339-352.

35 Gottfried K. On the determination of the nuclear pair correlation function from the high energy photo-effect //Nucl. Phys.- 1958. - Vol. 5. - P. 557-587.

36 Ахиезер A.M., Ситенко А.Г., Тартаковский B.K. Электродинамика ядер. -Киев: Наукова думка, 1989 - 432 с.

37 Annand John R.M. Near-threshold 4He photodisintegration low energy measurements by the active-target technique // Proceedings of the Vth Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". - Lund, 2001. - P. 250-257.

3 3

38 Karlsson M. Measurement of two-body photodisintegration of H and He at photon energies 12-32 MeV // Proceedings of the Vth Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". - Lund, 2001. - P. 258-263.

39 Tedeschi D.J., Adams G.S., Audit G. et all. Exclusive photodisintegration of 3He with polarized photons // Phys. Rev. Lett. -1994. - Vol. 73. - P. 408-411.

40 Niskanen J.A., Wilhelm P., Arenhovel H. Quasifree photoabsorption on neutron-proton pairs in 3He // Nucl. Phys. A. - 1995. - Vol. 586. - P. 693-710.

41 Wilhelm P., Niskanen J.A., Arenhovel H. Photon absorption on a protonproton pair in 3He // Phys. Rev. C. - 1995. - Vol. 51. - P. 2841-2843.

42 Meyer H. O. Few-nucleon physics with stored, cooled beams // Nucl. Phys. A. - 1998. - Vol. 63.-P. 122-136.

43 Arenhovel H., Carbonell J., Canton L. et all. The important of Few-Nucleon Physics at Low Energy // arXiv:nucl-th. -2004. - Vol. 1. - P. 0412039.

44 Неудачин В.Г. Описание ассоциирования нуклонов в легких ядрах с учетом субъядерных степеней свободы // Изв. РАН. Сер. физ. - 1997.- Т. 55, №3. -С. 1580-1582.

45 Kukulin V.I. et all. Detailed study of the cluster structure of light nuclei in a three-body model // Preprint Austr. Nat. Univ. ANU-TP-1/92. - Adelaide, 1992. - 42 P-

46 Kukulin V. I. et al. Detailed study of the cluster structure of light nuclei in a three-body model (IV). Large space calculation for A=6 nuclei with realistic nuclear forces//Nucl. Phys. A. - 1995,- Vol. 586,-P. 151-189.

47 Блохинцев Л.Д., Кукулин В.И., Померанцев В.Д. Загадка квадрупольного момента 6Li: шаги к решению //ЯФ. - 2005.- Т. 68, №7. - С. 1165-1178.

48 Ryzhikh G., Eramzhyan R. A., Kukulin V. I., Tchuvil'sky Yu. M. Properties of a six-nucleon system in a multicluster dynamic model with antisymmetrization // Nucl. Phys. A. - 1993. -Vol. 563. - P. 247-281.

49 Kukulin V.I., Krasnopol'sky V.M., Voronchev V.T., Sazonov P. B. Detailed study of the cluster structure of light nuclei in a three-body model: (I). Ground state of 6Li // Nucl. Phys. A. - 1984. - Vol. 417. - P. 128-156.

50 Kukulin V.I., Krasnopol'sky V.M., Voronchev V.T., Sazonov P.B. Detailed study of the cluster structure of light nuclei in a three-body model: (II). The spectrum of low-lying states of nuclei with A = 6 // Nucl. Phys. A. - 1986. - Vol. 453. - P. 365388.

51 Kukulin V.I., Voronchev V.T., Kaipov T.D., Eramzhyan R. A. Detailed study of the cluster structure of light nuclei in a three-body model: (III). Electromagnetic structure of 6Li //Nucl. Phys. A. - 1990. - Vol. 517. - P. 221-263.

52 Eramzhyan R. A., Ryzhikh G.G., Kukulin V. I., Tchuvil'sky Yu. M Exchange and correlation effects in the electromagnetic structure of light nuclei // Phys. Lett. B. - 1989.-Vol. 228.-P. 1-5.

53 Рыжих Г.Е., Чувильский Ю.М., Эрамжян P.A. Обменные токи в мультикластерных моделях // Соврем, проблемы, ядерной физики /сб. научн. тр. - Дубна: ОИЯИ, 1995. - С. 223-232.

54 Amand F., Kukulin V.I., Shikhalev М.А. Description of intermediate- and short-range NN nuclear force within a covariant effective field theory // Annals of Physics. - 2005. - Vol. 320. - P. 71-107.

55 Kukulin V.I., Pomerantsev V.N. Two and three nucleon short-range correlations in nuclei induced by intermediate dressed dibaryon generation // Proceedings of the Vlth Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". - Pavia, 2003. - P. 78-86.

56 Жусупов M.A., Ибраева E.T. Упругое и неупругое рассеяние адронов на легких ядрах в дифракционной теории // ЭЧАЯ. - 2000. - Т. 31.- С. 1427-1495.

57 Буркова Н.А., Жаксыбекова К.А., Жусупов М.А. Потенциальная теория кластерного фоторасщепления легких ядер // ЭЧАЯ. - 2005.- Т. 36, - С. 821-888.

58 Riska D.O. On meson exchange currents // Nucleonika. - 1978. - Vol. 23, № 1-2. - P. 35-62; Riska D.O. Exchange currents // Phys. Rep. - 1989. - Vol. 181, №4. -P. 207-268.

59 Dubach J., Koch J.H. Exchange currents in electron scattering from light, nuclei //Nucl. Phys. A. - 1976. - Vol. 271. - P. 279-316.

60 Hebach H., Wortberg A., Gari M. Photonuclear reactions at intermediate energies // Nucl. Phys A. - 1976. - Vol. 267, №3. - P. 425-460; Gari M., Hebach H. Photonuclear reactions at intermediate energies (40 MeV<£r <400 MeV) // Phys.

Rep. - 1981. -Vol. 72.-P. 1-55.

61 Tae-Sun Park, Dong-Pil Min and Mannque Rho. Chiral Lagrangian approach to exchange vector currents in nuclei // Nucl. Phys. A. - 1996. - Vol. 596. - P. 515552.

62 T. de Forest, Walechka Jr., Walecka J.D. Electron scattering and nuclear structure // Advanced in physics. - 1966. - Vol. 15, №5. - P. 1-109.

63 Alberico W.M., Donnelly T.W., Molinari A. Pionic effects in quasielastic electron scattering //Nucl. Phys. A. - 1990. - Vol. 512. - P. 541-590 .

64 Adler J.O. The new nuclear physics beam line at Max-Lab // Proceedings of the Vth Workshop on "e-m induced Two-Hadron Emission". - Lund, 13-16 June 2001. - P.194-200; Grabmayr, P. MAXLAB. Annual Activity Report // A2 Report. SFB201-A2-IR03/04. - 2004. - 352 p.

65 Klein S. Untersuchung der 6Li(y,np)4He reaction mit markierten Photonen von 131 bis 157 MeV und 55 bis 89 MeV: PhD. - Tuebingen, 1990. - 91 p.

66 Буркова H.A., Ленник С.Г. Исследования поглощения фотонов промежуточных энергий на виртуальной нейтрон-протонной паре в поле а-

частицы // Труды 2-ой международной конференции "Ядерная и радиационная физика". - Алматы, 1999. - С. 146-152.

67 Burkova N., Lennik S. The mechanism of two nuclear photoemission from Li at intermediate energies // The third International Conference "Modern problem of Nuclear Physics". - Bukhara, 1999. - P. 39-40.

68 Burkova N., Lennik S. Meson exchange current in 6Li(y,np)a reaction at intermediate energies // Bulletin KSNU, Natural Science Series. - 2000. - №3. - P. 94-98.

69 Буркова H.A., Ленник С.Г. Обменные мезонные токи в реакции 6Li(y,пр)а при промежуточных энергиях // Известия HAH РК. Сер. физ.-мат. -2001.-№2(216). -С. 33-37.

70 Буркова Н.А., Ленник С.Г. Фоторасщепление ядра 6Li в канале (у,пр) при промежуточных энергиях фотонов / Препринт № 16-2000. ИЯФ НЯЦ РК. -Алматы, 2000. - 33 с.

71 Burkova N., Lennik S. Realization of photodisintegration mechanisms in 6Li(y,np)a process I I Abstracts of I. Eurasia conference on nuclear science and its

application. - Izmir, 2000. - P. 484-485.

72 Буркова H.A., Ленник С.Г. Динамика образования нуклонных пар в процессах фотоэмиссии с неполяризованными и поляризованными фотонами // Тезисы 3-ей международной конференции "Ядерная и радиационная физика". -Алматы, 2001.-С. 107.

73 Буркова Н.А., Ленник С.Г. Исследование высокоимпульсных компонент ядра 6Li линейно поляризованными и неполяризованными фотонами в канале (y,2N) // Тезисы 51-го Совещания по ядерной спектроскопии и структуре

атомного ядра. - Саров, 2001. - С. 44.

74 Burkova N.A., Lennik S.G., Zhaksybekova К.A. Polarization observables in 6Li(y,np)a reaction in quasi-deuteron kinematics // Вестник КазНУ. Сер. физ. -

2004.-№1 (16).-С. 161-164.

75 Буркова Н.А., Жаксыбекова К.А. Кожамкулов Т.А. Обобщенная теорема Зигерта и кластерное фоторасщепление легких ядер // Доклады НАН РК. -2006.-№1.-С. 49-53.

76 Arenhovel, Н. and. Sanzone, М. Photodisintegration of the Deuteron. - Wien: Springer-Verlag, 1991. - 183 p.

77 Arenhovel H., Leidemann W., Edward L. T. Nucleón polarization in exclusive deuteron electrodisintegration with polarized electrons and a polarized target // Phys. Rev. C. - 1995. - Vol. 52. - P. 1232-1253.

78 Балдин A.M., Гольданский В.И., Розенталь И.А. Кинематика ядерных реакций. - Москва: Атомиздат, 1968. - 455 с.

79 Давыдов А.С. Теория атомного ядра. - Москва: Физматгиз, 1958. - 612 с.

80 Glozman L.Ya., Kukulin V.I., Neudatchin V.G. Investigation of the 6Ы{ж+, ppf He reaction within the three-body problem with forbidden states // Phys. Lett. B. - 1984. - Vol. 135. - P. 315-318.

81 Шмид Э., Цигельман X. Проблема трех тел в квантовой механике.-Москва: Наука, 1979. - 272 с.

82 Ленник С.Г. О возможных приближениях учета взаимодействий в непрерывном спектре для (y,NN) процессов на легких ядрах // Вестник КазНУ.

Сер. физ. - 2006. - № 2 (22). - С. 146-150.

83 Mongan R.T. Separable-potential fits to nucleon-nucleon scattering data // Phys. Rev.- 1968. - Vol. 175. - P. 1260-1274; Haidenbauer, J., Plessas, W. Separable representation of the Paris nucleon-nucleon potential // Phys. Rev. C. - 1984. - Vol. 30. - P. 1822-1839.

84 Балашов В.В. Квантовая тория столкновений. - Москва: МГУ, 1985. - 199

с.

85 Вауе D. Supersymmetry between deep and shallow nucleus-nucleus potentials // Phys. Rev. Lett. - 1987.- Vol. 58, №26. - P. 2738-2741.

86 Буркова H.A., Жаксыбекова K.A., Ленник С.Г. Исследование структурных особенностей ядра 6Не в процессе бНе(у,пп)а // Вестник КазНУ. Сер. физ. - 2006. - № 2 (22). - С. 151-155.

87 Aumann Т., Aleksandrov D., Axelsson L. et all. Continuum excitations in 6He // Phys. Rev. C. - 1999. - Vol. 59. - P. 1252-1262.

88 Sonia Bacca, Mario Andrea Marchisio, Nir Barnea et all. Total Photoabsorption Cross Sections of A=6 Nuclei with Complete Final State Interaction // arXiv: nucl-th. - 2001. -Vol. 1. -P. 0112067.

89 Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский B.K. Квантовая теория углового момента. - Ленинград: Наука, 1975,- 436 с.

90 Nollet К.М., Wiringa R.B., Schiavilla R. Six-body calculation of the adeuteron radiative capture cross section // Phys. Rev. C. - 2001. - Vol. 63. - P. 024003.

91 Немец О.Ф., Ясногородский A.M. Поляризационные исследования в ядерной физике. - Киев: Наукова думка, 1980. - 347 с.

92 Колыбасов В.М. Общие свойства матрицы рассеяния и поляризационные эффекты в прямых реакциях. - Москва: МИФИ, 1971. - 129 с.

93 Weller H.R., Lehman D.R Manifestations of the D-state in light nuclei // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. - 1988. - Vol. 38. - P. 563-608.

94 Баранник В.П., Горбенко В.Г., Гущинин B.A. и др. Исследование асимметрии сечений в фоторасщеплении дейтрона поляризованными у-квантами при низких энергиях // ЯФ. - 1983. - Т. 38. - С. 1108-1110.

95 Внуков И.Е., Главанаков И.В., Кречетов и др. Фоторасщеплении дейтрона линейно-поляризованными фотонами при энергиях ниже порога рождения пионов//ЯФ. - 1988. - Т. 47. - С. 913-919.

96 De Pascale М. P., Federici L., Giordano G. et all. Deuteron photodisintegration with polarized photons at Ey=19.8 MeV // Phys. Lett. B. - 1982. -Vol. 114. - P. 11-14.

97 De Pascale M. P., Giordano G., Matone G. et all. A critical review of the deuteron photodisintegration data between 10 and 120 MeV // Phys. Lett. B. - 1982. -Vol. 119. - P. 30-34.

98 Ibragimova A.K., Zhaksybekova K.A., Burkova N.A., Lennik S.G. Theoretical search of 1 Li+ d channel within 2a N multicluster presentation of 9 Be II Abstracts of I. Eurasia conference on nuclear science and its application. - Izmir, 2000. -P. 507-508.

99 Zhaksybekova K.A., Burkova N.A., Lennik S.G. Projection of 1Li + d bound state within 9Be multicluster model // Abstracts of I. Eurasia conference on nuclear science and its application. - Izmir, 2000. - P. 532-533.

100 Amirkhanov A.A., Zhaksybekova K.A., Burkova N.A., Lennik S.G. The 7Lid cluster channel in 9Be // The third International Conference "Modern problem of Nuclear Physics". - Bukhara, 1999. - P. 56-57.