Спектральные особенности многократного рассеяния света в ультрахолодных плотных атомных ансамблях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Ларионов, Николай Владимирович

• Ларионов, Николай Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ларионов, Николай Владимирович

Введение

Глава 1 Спектральные особенности когерентного обратного рассеяния света атомными ансамблями. Деструктивная интерференция

1.1 Наблюдаемые величины. Метод расчета.

1.2 Особенности анализа спектральной зависимости фактора усиления в широком интервале частот.

1.3 Спектральная зависимость фактора усиления при КОР.

1.4 Угловое распределение КОР при деструктивной интерференции

1.5 Выводы по главе 1.

Глава 2 Влияние движения атомов и конечной спектральной ширины пробного излучения на интерференционные процессы при когерентном обратном рассеянии света

2.1 Рассеяние немонохроматического света ансамблем движущихся атомов.

2.2 Спектральная зависимость фактора усиления при разных температурах атомного облака в случае монохроматического пробного излучения.

2.3 Влияния спектральной ширины и профиля пробного излучения на процесс КОР света ансамблем движущихся атомов.

2.4 Выводы по главе 2.

Глава 3 Применение методов спектроскопии флуктуаций интенсивности для анализа интерференционных процессов при многократном рассеянии света

3.1 Спектроскопия флуктуаций интенсивности при КОР света

3.2 Анализ спектров рассеяния разной кратности

3.3 Спектральный фактор усиления.

3.4 Выводы по главе 3.

Глава 4 Влияние управляющего поля на спектральные особенности многократного рассеяния света

4.1 Применение диаграммной техники для описания переноса излучения в условиях нестационарной ЭИП.

4.1.1 Когерентное рассеяние вперед в условиях нестационарной ЭИП.

4.1.2 Вычисление гриновской функции возбужденного состояния атома в случае нестационарной ЭИП

4.2 Анализ переходных процессов, обусловленных отключением и включением управляющего поля.

4.3 Эволюция инвертированного импульса. Лидарное зондирование

4.4 Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спектральные особенности многократного рассеяния света в ультрахолодных плотных атомных ансамблях»

I

Актуальность. Поляризационно-чувствительная прецизионная спектроскопия остается на протяжении многих лет одним из самых эффективных способов исследования широкого круга явлений в атомной и молекулярной физике, физике твердого тела, квантовой оптике. Среди различных объектов, исследование которых спектрометрическими методами может быть весьма эффективно, особый интерес в последнее время вызывают атомные облака, охлажденные до сверхнизких температур в специальных атомных ловушках [1, 2]. Данные атомные ансамбли представляют собою макроскопические системы, в которых могут проявляться квантовые эффекты, к примеру, такие, как бозе-эйнштейновская конденсация или квантование поступательного движения атомов [3]-[7]. Помимо фундаментального физического интереса такие облака имеют потенциально очень широкий круг практических применений в метрологии, стандартизации частоты, в квантово-информационных задачах.

Взаимодействие электромагнитного излучения с атомными облаками имеет ряд особенностей. Во-первых, из-за низкой температуры атомы имеют очень большие сечения резонансного рассеяния и даже для сравнительно разреженных облаков необходимо учитывать многократное рассеяние. Во-вторых, атомные облака в ловушках характеризуются неравновесным распределение по различным сверхтонким подуровням, а также неоднородным пространственным распределением. Характер распределения по скоростям также может отличаться от максвелловского. Наконец, низкие средние скорости движения атомов приводят к тому, что при многократном рассеянии могут наблюдаться интерференционные эффекты, несмотря на отсутствие какой-либо упорядоченности в атомном облаке.

Одним из ярких примеров интерференции в неупорядоченной среде является когерентное обратное рассеяние света (КОР) (приложение А). Этот эффект состоит в наличии резко анизотропной добавки к сечению рассеяния, отличной от нуля только в узком конусе вблизи направления, противоположного направлению падающей на среду плоской волны [8]-[10]. Объясняется КОР как результат интерференции двух волн, одна из которых образуется в результате многократного последовательного рассеяния падающей волны на некоторой цепочке атомов, а вторая - на той же цепочке, но при прохождении ее в обратном порядке. В каждом акте рассеяния света отдельным атомом цепочки присутствуют и рэлеевский и рамановекий каналы, существенно влияющие fia поляризацию и спектральный состав распространяющегося в среде излучения. Благодаря этому, основная характеристика интерференционных эффектов при КОР - фактор усиления, т.е. отношение полной интенсивности света, регистрируемого в данном месте фотодетектора, к неинтерференционному фону - является чрезвычайно информативным инструментом для диагностики состояния атомного ансамбля [11]-[14]. Еще более информативным может стать анализ спектральной зависимости фактора усиления, которая исследована в настоящее время существенно менее подробно, чем угловая. При этом спектральная зависимость может пониматься двояко. Во-первых, можно исследовать зависимость сечения многократного рассеяния от частоты падающего света, измеряя интегральную по спектру интенсивность рассеянного света. Во-вторых, можно анализировать спектр рассеянного света и его отличия от спектра падающего излучения. Такой анализ может дать дополнительную информацию как о свойствах рассеивающей среды, так и о процессе многократного рассеяния света атомами. По этой причине исследование обоих аспектов представляет собой актуальную задачу. Еще одним интерференционным эффектом в неупорядоченных средах, который в последнее время привлекает пристальное внимание, является сильная локализация света [8] - аналог Андерсоновской локализации электронов в твердом теле [15]. Сильная локализация, представляющая собой индуцированный беспорядком фазовый переход, проявляется в существенном подавлении диффузии света в конденсированных неупорядоченных средах. Это явление востребовано для целого ряда приложений: создания линий задержки света, осуществления лазерной генерации в случайно-неоднородной среде, квантово-информационных приложений и др. Несмотря на большой интерес к атомарным системам и целый ряд попыток, до настоящего времени не было проведено ни одного успешного эксперимента по сильной локализации света в ультрахолодных атомных облаках. Основная проблема связана с необходимостью достижения высокой плотности среды при низкой температуре. Многократное рассеяние, которое лежит в основе явления сильной локализации, в то же время накладывает определенные ограничения на преI дельную температуру и концентрацию атомов в ловушках [16, 17]. Изучение спектральных особенностей рассеяния в условиях слабой локализации света (КОР) важно с точки зрения понимания оптимальных условий сильной локализации.

Особое внимание в последние годы уделяется вопросам управления оптическими свойствами различных сред с помощью вспомогательных, так называемых управляющих полей. Управляющие поля позволяют кардинально изменить характер взаимодействия частиц с пробным светом. Такие явления, как электромагнитно-индуцированная прозрачность (ЭИП) и когерентное пленение населенностей, обуславливают существенное ослабление поглощения света [18]-[20]. Модифицируя оптические свойства среды (восприимчивость) , управляющее поле дает также возможность уменьшить скорость распространения импульсов пробного излучения до нескольких десятков метров в секунду и даже «остановить» свет. При отключении управляющего поля происходит перенос состояния, характеризующего пробный импульс, на атомы - формируется определенная низкочастотная атомная когерентность. При повторном включении управляющего поля происходит считывание - формируется новый пробный импульс - записанная информация восстанавливается. Холодные облака, характеризуемые очень низкой скоростью релаксации основного состояния, являются перспективным объектом для создания ячеек памяти. При этом для задач информатики актуальным является вопрос о потерях, обусловленных многократным рассеянием записываемого и восстановленного импульсов. С другой стороны, эта же потери могут быть полезны при определении свойств самого облака, и их анализ может служить основой методов диагностики.

Целью настоящей работы является теоретический анализ спектральных особенностей многократного рассеяния света холодными атомными ансамблями, в том числе при наличии вспомогательных управляющих полей. В рамках достижения этой цели в диссертации:

1. Исследованы спектральная и угловая зависимости когерентного обратного рассеяния света ансамблем атомов, находящихся в магнитооптической ловушке. Анализ проведен для широкого диапазона частот пробного излучения, перекрывающего всю сверхтонкую структуру возбужденного состояния атомов.

2. Проведен анализ влияния динамического разогрева атомного ансамбля на спектральную зависимость фактора усиления при когерентном обратном рассеянии.

3. Проанализировано влияние ширины и формы спектра пробного излучения на процесс когерентного обратного рассеяния. В частности, исследовано изменение спектрального состава света при таком рассеянии.

4. Рассмотрено применение спектроскопии флуктуаций интенсивности (СФИ) для анализа интерференционных эффектов при когерентном обратном рассеянии.

5. Проведен анализ влияния нестационарного управляющего поля на спектральные особенности восприимчивости среды и их проявление в процессе записи и считывания пробного импульса.

Достоверность и научная обоснованность результатов и выводов диссертации обеспечивается применением адекватных методов теоретической физики, сопоставлением предельных частных случаев с более ранними результатами других авторов, а также, где это возможно, сопоставлением полученных расчетных и имеющихся экспериментальных данных.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. При рассеянии электромагнитного излучения на атомных ансамблях, охлажденных в магнитооптических ловушках, может наблюдаться эффект когерентного ослабления интенсивности света, рассеянного назад.

2. Явные аналитические выражения для сечения многократного рассеяния света, полученные методом диаграммной техники Константинова-Переля

Келдыша для неравновесных систем, позволяют корректно описать влияние движения атомов на спектральную зависимость фактора усиления при когерентном обратном рассеянии.

3. Движение атомов по-разному влияет на интерференционную и неинтерференционную составляющие интенсивности света при когерентном обратном рассеянии. Оно также приводит к спектральному разделению вкладов рассеяния различной кратности.

4. Предложен и теоретически обоснован метод лидарного зондирования сред в условиях электромагнитно-индуцированной прозрачности, основанный на эффекте «остановки» света.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней, в отличие от предшествующих работ, для оптически плотного неполяризованного по внутреннему угловому моменту холодного атомного ансамбля получены следующие результаты:

1. При анализе спектральной зависимости КОР света в широком диапазоне частот пробного излучения, перекрывающем всю сверхтонкую структуру возбужденного состояния атома, обнаружены области, где фактор усиления становится меньше единицы, т.е. наблюдается когерентное ослабление интенсивности света при рассеянии назад. Также обнаружены области частот, где фактор усиления не только принимает значения больше единицы, но и значительно превышает соответствующие значения для строго резонансного света.

2. Показано, что динамический разогрев атомного ансамбля вызывает качественные изменения спектральной зависимости фактора усиления.

3. Показано, что интерференционные эффекты чувствительны к спектральному составу пробного света и соответствующее влияние необходимо учитывать при объяснении проведенных к настоящему времени экспериментов.

4. Для анализа интерференционных процессов при КОР применен метод СФИ. Рассчитан фактор усиления для спектра флуктуаций фототока при гетеродинном детектировании рассеянного назад излучения. Показано, что гетеродинный прием позволяет расширить область температур, для которой можно зарегистрировать эффект КОР.

5. Предложена схема лидарного зондирования холодных атомных ансамблей, основанная на эффекте «остановки» света.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем: теоретически обосновано применение методов СФИ для анализа интерференционных процессов при КОР света; используемый метод определения спектра рассеянного излучения допускает обобщение на случай корреляционных функций более высокого порядка; выполненный в работе расчет восприимчивости среды в условиях ЭИП может быть применен для задач анализа механизмов сохранения квантовой информации при использовании протоколов, основанных как на эффекте ЭИП [22]-[25], так и на эффекте Рамана [26]-[28]; проведенные теоретические исследования позволили дать адекватную интерпретацию ряда экспериментов по наблюдению КОР света, которая была ранее невозможна при использовании более простых моделей.

Практическая значимость работы. Проведенный анализ спектральных особенностей рассеяния света холодными атомными облаками позволил предложить ряд методов исследования интерференционных эффектов, а также методов диагностики таких облаков. В частности, показано, что с помощью СФИ можно различать спектры интерференционной и неинтерференционной составляющих, что дает возможность указать экспериментальные условия, при которых даже для ансамбля атомов, разогретого до температур, когда доплеровский сдвиг превышает ширину атомной линии, можно наблюдать эффект слабой локализации. Выполненные в работе исследования могут быть использованы для совершенствования техники охлаждения атомов и для достижения более низких температур и высоких плотностей. На основе техники «остановки» света предложен метод лидарного оптического мониторинга сред, в которых возможно наблюдение ЭИП. Этот метод позволит осуществлять лидарное зондирование широкого круга атомных, молекулярных ансамблей, а также твердых тел.

Апробация работы. По материалам диссертации сделаны доклады на следующих конференциях и семинарах:

Х-ой Международной конференции по квантовой оптике (Минск, Беларусь, 2004 г.);

Международной конференции по квантовой и нелинейной оптике ICONO/LAT-2005 (СПб, май 2005);

IV-ом семинаре по квантовой оптике, посвященным памяти Д.Н. Клышко (Москва, май 2005);

International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, ICON02007 (Минск, Беларусь, май-июнь 2007);

V-ом семинаре по квантовой оптике, посвященным памяти Д.Н. Клышко (Москва, май 2007);

First European Young Scientists Conference on Quantum Information (Вена, Австрия, август 2007);

V-ой Международной конференции молодых ученых и специалистов Оптика - 2007 (СПб, октябрь 2007); а также на семинарах кафедры теоретической физики СПбГПУ и на городском межинститутском семинаре по квантовой оптике при РГПУ им. А.И. Герцена.

Основное содержание и результаты диссертации отражены в следующих публикациях:

1] Kupriyanov D.V., Sokolov I.M., Larionov N.V., Kulatunga Р., Sukenik C.I., Balik S., Havey M.D. Spectral dependence of coherent backscattering of light in a narrow-resonance atomic system// Phys.Rev.A. 2004. V.69. P.033801-1-10.

2] Куприянов Д.В., Ларионов H.B., Соколов И.М. Когерентное обратное рассеяние немонохроматического света ансамблем холодных атомов// Оптика и спектр. 2004. Т.96. №5. С.812-819.

3] Куприянов Д.В., Ларионов Н.В., Соколов И.М., Havey M.D. Деструктивная интерференция при когерентном обратном рассеянии света ансамблем холодных атомов// Оптика и спектр. 2005. Т.99. №3. С.379-384.

4] Дацюк В.М., Куприянов Д.В., Ларионов Н.В., Соколов И.М. Корреляционные и динамические эффекты при когерентном обратном рассеянии света оптически плотными ансамблями холодных атомов// Квантовая электроника. 2005. Т.35. №8, С.693-697.

5] Ларионов Н.В., Соколов И.М. Рассеяние света в условиях нестационарной электромагнитно-индуцированной прозрачности// Квантовая электроника. 2007. Т.37. №12. С.1-7.

Личный вклад автора. Основные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично; выбор общего направления исследований, оптимальных методов расчета и постановка рассматриваемых задач осуществлялись совместно с научным руководителем.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений на 7 страницах. Полный объем составляет 102 страницы, в том числе 25 рисунков и список литературы (101 ссылка) на 10 страницах.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Ларионов, Николай Владимирович

4.4 Выводы по главе 4

В данной главе рассмотрено распространение света в атомной среде в условиях нестационарной ЭИП. Расчет проведен вне рамок обычно используемого в теории адиабатического приближения. При этом получены следующие основные результаты:

1. На основе диаграммной техники Константинова-Переля-Келдыша рассмотрена общая теория переноса излучения в условиях нестационарной ЭИП. Для случая мгновенного включения и выключения управляющего поля получены аналитические выражения для тензора диэлектрической восприимчивости неоднородного ансамбля с учетом реальной зеемановской структуры атомных уровней.

2. С помощью полученных выражений проанализированы переходные процессы, имеющие место при мгновенном переключении управляющего поля. Показано, что влияние переходных процессов на полные потери энергии пробного импульса оказывается незначительным.

3. На основе анализа формирования инвертированного импульса пробного света предложена схема лидарного зондирования атомных или молекулярных облаков, когда пробный импульс проникает в облако на заданную глубину, а информация о состоянии исследуемого объекта получается на основе изучения свойств инвертированного импульса.

Конкретные расчеты в статье проведены для ансамблей атомов 87 ДЬ, нахоч дящихся в условиях атомной ловушки. Однако очевидно, что потенциальные возможности обсуждаемого метода не ограничиваются этим случаем. Он применим для тех систем, для которых возможны эффекты ЭИП и "остановки" света. Он может быть эффективен при исследовании наличия примесных атомов, для которых, в отличие от основной компоненты, условие ЭИП не выполняется, а сечение рассеяния пробного света еще достаточно велико. В роли таких примесей могут, в частности, рассматриваться случайно сформированные в ультрахолодных облаках кластеры из нескольких близко расположенных атомов. Основным преимуществом рассматриваемого лидарного метода, в отличие от традиционно используемого зондирования "на проход" является возможность проводить послойное зондирование исследуемого объекта.

Заключение

Сформулируем основные результаты и выводы исследования:

1. Проведен теоретический анализ спектральной зависимости КОР света атомным ансамблем, охлажденным в МОЛ. В отличие от предшествующих работ, рассмотрен широкий диапазон частот, перекрывающий всю сверхтонкую структуру возбужденного состояния атома. Показано, что имеются области частот, где фактор усиления становится меньше единицы, т.е. наблюдается когерентное ослабление интенсивности света при рассеянии назад. Обнаружены также области, где фактор усиления значительно превышает соответствующие значения для строго резонансного света. Детальный анализ показал, что эти эффекты связаны с наличием магнитных взаимодействий в атомах.

2. На основе явных аналитических выражений для сечений многократного рассеяния проведено исследование влияния движения атомов и конечной спектральной ширины пробного излучения на КОР света. Показано, что нагревание атомного ансамбля качественно меняет спектральную зависимость фактора усиления - появляется резко немонотонная зависимость в области резонансных частот. Учет конечной ширины спектра пробного излучения важен для количественной интерпретации экспериментов по наблюдению эффекта КОР.

3. Рассмотрено применение методов СФИ для исследования интерференционных процессов при многократном рассеянии. Показано, что с помощью гетеродинного приема можно различать спектры интерференционной и неинтерференционной составляющих рассеянного назад света, что позволяет расширить область температур, при которых возможно наблюдение эффекта КОР.

4. Проведен расчет инвертированного импульса в атомном ансамбле в условиях ЭИП при неадиабатическом переключении управляющего поля. На основе теоретического анализа эффекта «остановки» света предложен метод лидарного зондирования атомных или молекулярных ансамблей, в котором пробный импульс проникает в облако на заданную глубину, а информация о состоянии исследуемого объекта получается на основе изучения свойств инвертированного импульса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ларионов, Николай Владимирович, 2009 год

1. Коэн-Тануджи К.Н. Управление атомами с помощью фотонов// УФН. 1999. Т. 169. С.292-304.

2. Филлипс В.Д. Лазерное охлаждение и пленение нейтральных атомов// УФН. 1999. Т. 169. С.305-322.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, часть 1. М.: ФИЗ-МАТЛИТ. 2001. 584 с.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, часть 2. Теория конденсированного состояния. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2001. 584 с.

5. Румер Ю.Б., Рыбкин М.Ш. Термодинамика, стат. физика, кинетика, 2-ое изд.: НГУ. 2000. 607 с.

6. Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, часть 1. Микроскопическая теория: Учебное пособие. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2002. 736 с.

7. Баргатин И.В., Гришанин Б.А., Задков В.Н. Запутанные квантовые состояния атомных систем// УФН. 2001. Т.171. С.625-647.

8. Scattering and Localization of Classical waves in Random Media, ed. Sheng P., World Scientific, Singapore 1990. V.8. 635 p.

9. Sheng P., Introduction to Wave Scattering, Localization, and Mesoscopic Phenomena. San Diego: Academic Press, 1995. 339 p.

10. Кузьмин В.Л., Романов В.П. Когерентные эффекты при рассеянии света в неупорядоченных системах// УФН. 1996. Т.166. С.247-278.

11. Labeyrie G., de Tomasi F., Bernard J.C. et al. Coherent Backscattering of Light by Cold Atoms// Phys. Rev. Lett. 1999. V.83. P.5266-5269.

12. Labeyrie G., Muller C.A., Wiersma D.S. et al. Observation of coherent backscattering of light by cold atoms// J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 2000. V.2. P.672-685.

13. Kupriyanov D.V., Sokolov I.M., Kulatunga P., Sukenik C.I., Havey M.D. Coherent Backscattering of Light in Atomic Systems: Application to Weak Localization in an Ensemble of Cold Alkali Atoms// Phys. Rev. A. 2003. V.67. P.013814 1-13.

14. Kulatunga P., Sukenik C.I., Balik S., Havey M.D., Kupriyanov D.V., Sokolov I.M. Measurement of correlated multiple light scattering in ultracold atomic 85Rb// Phys. Rev. A. 2003. V.68. P.033816 1-10.

15. Anderson P.W., Absence of Diffusion in Certain Random Lattices// Phys. Rev. 1958. V.109. P.1492-1505.

16. Metcalf H.J., van der Straten P. Laser Cooling and Trapping// Springer, New York, 1999.

17. Барду Ф., Бушо Ж.-Ф, Acne А., Коэн-Таннуджи К. Статистика Леви и лазерное охлаждение// М.: Физматлит. 2006. 216 с.

18. Scully М.О., Zubairy M.S. Quantum Optics. Cambridge University Press, 1997. / Скалли M.O., Зубайри M.C. Квантовая оптика. М.: Физматлит. 2003. 510 с.

19. Andre A., Eisaman M.D., Walsworth R.L. et al. Quantum control of'light using electromagnetically induced transparency// J. Phys. B. 2005. V.38. P.S589-S604.

20. Агапьев Б.Д., Горный М.Б., Матисов Б.Г., Рождественский Ю.В. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах// УФН. 1993. Т.163. № 9. С.1-36.

21. Kupriyanov D.V., Sokolov I.M., Larionov N.V., Kulatunga P., Sukenik C.I., Havey M.D. Spectral dependence of coherent backscattering of light in a narrow-resonance atomic system// Phys. Rev. A. 2004. V.69. P.033801 1-10.

22. Gorshkov Alexey V., Andre Axel, Lukin Mikhail D., and Sorensen Anders S. Photon storage in Lambda-type optically dense atomic media. I. Cavity model// Phys. Rev. A. 2007. V.76. P.033804.

23. Gorshkov Alexey V., Andre Axel, Lukin Mikhail D., and Sorensen Anders S. Photon storage in Lambda-type optically dense atomic media. II. Free-space model// Phys. Rev. A. 2007. V.76. P.033805.

24. Gorshkov Alexey V., Andre Axel, Lukin Mikhail D., and Sorensen Anders S. Photon storage in Lambda-type optically dense atomic media. III. Effects of inhomogeneous broadening// Phys. Rev. A. 2007. V.76. P.033806.

25. Hetet G., Peng A., Johnsson M.T., Hope J.J., and Lam P.K. Characterization of electromagnetically induced transparency based continuous variable quantum memories// Phys. Rev. A. 2008. V.77. P.012323.

26. Kozhekin A.E., Moelmer K., Polzik E.S. Quantum memory for light// Phys. Rev. A. 2000. V.62. P.033809.

27. Nunn J., Walmsley I.A., Raymer M.G., Surmacz K., Waldermann F.C., Wang Z., Jaksch D. Mapping broadband single-photon wave packets into an atomic memory// Phys. Rev. A. 2007. V.75. P.011401(R).

28. Mishina O.S., Kupriyanov D.V., Muller J.H., Polzik E. S. Spectral theory of quantum memory and entanglement via Raman scattering of light by an atomic ensemble// Phys. Rev. A. 2007. V.75. P.042326 1-14.

29. Van Albada M.P., Lagendijk A. Observation of Weak Localization of Light in a Random Medium// Phys. Rev. Lett. 1988. V.55. P.2692-2695.

30. Wolf P.E., Maret G., Weak Localization and Coherent Backscattering of Photons in Disordered Media// Phys. Rev. Lett. 1985. V.55. P.2696-2999.

31. Etemad S., Thompson R., Andreiko H J. Weak Localization of Photons: Universal Fluctuations and Ensemble Averaging// Phys. Rev. Lett. 1986. V.57. P.575-578.

32. Ivaveh H., Rosenbluh M., Edrei I., Freund I., Weak Localization and Light Scattering from Disordered Solids// Phys. Rev. Lett. 1986. V.5T. P.2049-2052.

33. Kuga Y., Ishimaru A.J., Retroreflectance from a dense distribution of spherical particles// Opt. Soc. Am. A. 1984. Issue 8. V.l. P.831-835.

34. Kuga Y., Tsang L., Ishimaru A.J., Depolarization effects of the enhanced retroreflectance from a dense distribution of spherical particles// Opt. Soc. Am. A. 1985. Issue 4. V.2. P.616-618.

35. Tsang L., Ishimaru A.J., Backscattering enhancement of random discrete scatterers// Opt. Soc. Am. A. 1984. Issue 8. V.l. P.836.

36. Tsang L., Ishimaru A.J., Theory of backscattering enhancement of random discrete isotropic scatterers based on the summation of all ladder and cyclical terms// Opt. Soc. Am. A. 1985. Issue 8. V.2. P.1331.

37. Jonckheere Т., Muller С.A., Kaiser R. et al., Multiple Scattering of Light by Atoms in the Weak Localization Regime// Phys. Rev. Lett. 2000. V.85. P.4269-4272.

38. Balik S., Olave R.G., Sukenik C.I. et al. Alignment dynamics of slow light diffusion in ultracold atomic 85Rb// Phys.Rev.A. 2005. V.72. P.051402-1-051402-4.

39. Дацюк B.M., Соколов И.М. Когерентное обратное рассеяние в условиях пленения импульсного излучения// ЖЭТФ. 2006. Т.129. С.830-843.

40. Labeyrie G., Delande D., Muller C.A., Miniatura С., Kaiser R. Coherent backscattering of light by cold atoms: Theory meets experiment// Europhys. Lett. 2003. V.61. No.3. P.327-333.

41. Labeyrie G., Delande D., Mueller C.A., Miniatura С., Kaiser R. Coherent backscattering of light by an inhomogeneous cloud of cold atoms// Phys. Rev. A. 2003. V.67. P.033814.

42. Miniatura С., Muller С.A., Yin Lu, Wang G., and Berthold-Georg Englert. Path distinguishability in double scattering of light by atoms// Phys. Rev. A. 2007. V.76, P.022101.

43. Labeyrie G., Delande D., Muller C.A., Miniatura С., Kaiser R. Multiple scattering of light in a resonant medium// Optics Communications. 2004. 243. P.157-164.

44. Kupriyanov D.V., Sokolov I.M., Havey M.D. Antilocalization in coherent backscattering of light in a multi-resonance atomic system// Optics Communications. 2004. V.243. P.165-173.

45. Неизвестный С.И., Никулин О.Ю. Приборы с зарядовой связью. Устройство и основные принципы работы// Специальная техника. 1999. № 4.

46. Глаубер Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов// Квантовая оптика и радиофизика. Под ред. Богданкевича О.В., Крохина О.Н. М.: Наука. 1966. 452 с.

47. Константинов О.В., Перель В.И. Графическая техника для вычисления кинетических величин// ЖЭТФ. 1960. Т. 39. С.197-208.

48. Дьяконов М.И., Перель В.И. Релаксация когерентности при диффузии резонансного излучения// ЖЭТФ. 1964. Т. 47. С.1483-1495.

49. Келдыш Л.В. Диаграммная техника для неравновесных процессов// ЖЭТФ. 1964. Т. 47. С.1515-1527.

50. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ. 2001. 528 с.

51. Куприянов Д.В., Соколов И.М., Субботин С.В. Влияние поляризации атомов на процесс распространения квазирезонансного излучения в газовой среде// ЖЭТФ. 1987. Т.93. С.127-140.

52. Куприянов Д.В., Соколов И.М., Субботин С.В. О наблюдении в прошедшем свете корреляций между поляризацией угловых моментов и пространственной анизотропией атомных фотофрагментов// Оптика и спектроскопия. 1996. Т.80. С.728-742.

53. Batygin V.V., Kupriyanov D.V., Sokolov I.M. Polarization-sensitive correlation spectroscopy of an atomic medium polarized in angular momentum: I. General formalism// Quant. Semicl. Opt. 1997. V.9. P.529-557.

54. Batygin V.V., Kupriyanov D.V., Sokolov I.M. Polarization-sensitive correlation spectroscopy of an atomic medium polarized in angular momentum: II. Application to the spin ground state// Quant. Semicl. Opt. 1997. V.9. P.559-573.

55. Куприянов Д.В., Ларионов Н.В., Соколов И.М. Когерентное обратное рассеяние немонохроматического света ансамблем холодных атомов // Оптика и спектроскопия. 2004. Т.96. С.812-819.

56. Berkovits R.M., Kaveh М. Backscattering of high-energy electrons from disordered media: Antienhancement due to the spin-orbit interaction// Phys. Rev. B. 1988 V.37. P.584.

57. Городничев E.E., Дударев С.Л., Рогозкин В.Б. Поляризационные явления при когерентном обратном рассеянии частиц от случайных сред// ЖЭТФ. 1990. Т.97. С.1511-1529.

58. Photon Counting and Light Beating Spectroscopy: Proc. NATO Advan. Study Inst., Capri, Italy, 1973/ Eds. Cummins H.Z., Pike E.R. N.Y.: Plenum Press. 1974.

59. Кросиньяни В., Ди Порто П., Бертолотти М. Статистические свойства рассеянного света// М.: Наука. 1980. 206 с. с.

60. Westbrook С., Watts R., Tanner С. at al. Lokalization of Atoms in Three-Dimentional Standing Waves// Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. P.33-36.

61. Jessen P.S., Gerz С., Lett P.D., Phillips W.D., Rolston S.L., Spreeuw R.J., and Westbrook C.I. Observation of quantized motion of Rb atoms in an optical field// Phys. Rev. Lett. 1992. V.69. p.49.

62. Jurczak C., Sengsock K., Kaiser R., Vansteenkiste N., Westbrook C., Aspect A. Observation of intensity correlations in the fluorescence from laser cooled atoms// Optics Communications. 1995. V.115. P.480-484.

63. Jurczak C., Desruelle В., Sengstock K., Courtois J.Y., Westbrook C.I. and Aspect A. Atomic Transport in an Optical Lattice: An Investigation through Polarization-Selective Intensity Correlations// Phys. Rev. Lett. 1996. V.77. P.1727.

64. Bali S., Hoffmann D., Siman J., and Walker T. Measurements of intensity correlations of scattered light from laser-cooled atoms// Phys. Rev. A. 1996. V.53. C.3469-3472.

65. Beeler M., Stites R., Kim S. at al. Sensitive detection of radiation trapping in cold-atom clouds// Phys. Rev. A. 2003. V.68. P.013411-1-6.

66. Смирнов Д.Ф., Соколов И.В., Трошин А.С. К теории регистрации спектра флуктуаций интенсивности излучения// Вестник ЛГУ. 1977. Т. 10. С.36-40.

67. Смирнов Д.Ф., Трошин А.С. Новые явления в квантовой оптике: антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов, сжатые состояния// УФН, 1987. Т. 153. С.233-271.

68. Килин С.Я. Квантовая оптика. Поля и их детектирование// Минск: Навука и Тэхшка, 1990. 176 с.

69. Lodahl P., Mosk А.P., Lagendijk A. Spatial Quantum Correlations in Multiple Scattered Light// Phys. Rev. Lett. 2005. V.95. P.173901

70. Александров Е.Б., Голубев Ю.М., Ломакин A.B., Носкин В.А. Спектроскопия флуктуаций интенсивности оптических полей с иегауссовой статистикой// УФН, 1983. Т. 140. С.547-582.

71. Marangos J.P. J. Mod. Opt., 1998. V.45. P.471-503.

72. Lukin M.D. Colloquium: Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles// Rev. Mod. Phys. 2003. Vol. 75. P.457 1-16.

73. Fleischhauer M., Imamoglu A., Marangos P. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media// Rev. Mod. Phys. 2005. V.77. P.633 1-41.

74. Appel J., Marzlin К.P., Lvovsky A.I. Raman adiabatic transfer of optical states in multilevel atoms// Phys. Rev. A. 2006. V.73. P.013804

75. Honda K. et al. Storage and Retrieval of a Squeezed Vacuum// Phys. Rev. Lett. 2008. V.100. P.093601

76. Appel J., Figueroa E., Korystov D., Lobino M., Lvovsky A.I. Quantum Memory for Squeezed Light// Phys. Rev. Lett. 2008. V.100. P.093602

77. Картошкин В.А. Сечения спинового обмена при столкновении метаста-бильных атомов гелия с атомами лития в основном состо51нии// Письма в ЖТФ. 2007. Т.ЗЗ. вып. 24. с.32-37

78. Картошкин В.А., Клементьев Г.В. Хемоионизация и спиновый обмен при столкновении метастабильных атомов гелия с атомами калия в основном состоянии// Оптика и спектроскопия. 2007. Т.102. № 4. с.564-567

79. Figueroa Eden, Lobino Mirko, Korystov Dmitry, Appel Jurgen, Lvovsky A.I. Complete Characterization of Squeezed Vacuum Propagation under Electromagnetically Induced Transparency// quant-ph/ 0804.2703vl.

80. Fleischhauer M., Europhys. Lett. 45, 659 (1999).

81. Matsko A.B., Novikova I., Scully M.O., Welch G.R. Radiation Trapping in Coherent Media// Pliys. Rev. Lett. 2001. V.87. R133601.

82. Shakhmuratov R.N., Odeurs J. Pulse transformation and time-frequency filtering with electromagnetically induced transparency// Phys. Rev. A. 2005. V.71. P.013819.

83. Datsyuk V.M., Sokolov I.M., Kupriyanov D.V., Havey M.D. Diffuse light scattering dynamics under conditions of electromagnetically induced .transparency// Phys. Rev. A. 2006. V.74. P.043812.

84. Matsko A.B., Rostovtsev Y.V., Kocharovskaya O., Zibrov A.S., Scully M.O. Nonadiabatic approach to quantum optical information storage// Phys. Rev. A. 2001. V.64. P.043809.

85. Bajcsy M., Zibrov A. S., Lukin M.D. Stationary pulses of light in an atomic medium// Nature. 2003. V.426. P.638.

86. Andre A., Bajcsy M., Zibrov A. S., Lukin M.D. Nonlinear Optics with Stationary Pulses of Light// Phys. Rev. Lett. 2005. V.94. P.063902.

87. Moiseev S.A., Ham B.S. Photon-echo quantum memory with efficient multipulse readings// Phys. Rev. A. 2004. V.70. P.063809.

88. Рис У.Г. Основы дистанционного зондирования. М.: Техносфера. 2006.

89. Liu С., Dutton Z., Behroozi С.Н., Hau L.V. Observation Of Coherent Optical Information Storage In An Atomic Medium Using Halted Light Pulses// Nature. 2001. V.409. P.490-493.

90. Dutton Z., Hau L.V. Storing and processing optical information with ultraslow light in Bose-Einstein condensates// Phys. Rev. A. 2004. V.70. P.053831.

91. Гаитиахер В.Ф. Электроны в неупорядоченых средах. М.: Физматлит. 2003.

92. Пайерлс Р. Квантовая теория твердого тела. М.: Иностранная литература. 1956.

93. Абрикосов А.А. Основы теории металлов. М.: Наука. 1987.

94. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука. 1979.

95. Ашкрофт М., Мермин Н. Физика твердого тела. М.: Мир. Т.Т.1 2. 1979.

96. Altshuler B.L., Aronov A.G., Khmelnitskii D.E., Larkin A.I. Quantum Theory of Solids// Ed. Lifshits I.M. M.: Mir. 1983.

97. Bergmann G. Weak localization in thin films// Phys. Rep. 1984. V.107.

98. Lee P.A., Ramakrishnan T.V. Disordered electronic systems// Rev. Modern Phys. 1985. V.57. P.287.

99. Kramer В., MacKinnon A. Localization: theory and experiment// Rep. Progr. Phys. 1993. V.56. P.1469.

100. Steck D.A. Sodium D Line Data. http://steck.us/alkalidata