Квантовые флуктуации излучения в нелинейных резонансных оптических процессах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Трошин, Александр Сергеевич

• Трошин, Александр Сергеевич
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Трошин, Александр Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИЗМЕРЯЕМЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И СУЩЕСТВЕННО НЕКЛАССИЧЕСКИЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ.

1.1. Корреляционные функции и спектр флуктуаций фототока.

1.2. Антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов. Наблюдаемые признаки.

1.3. Простой пример антигруппировки и субпуассоновской статистики фотонов.

1.4. Метод скоростных уравнений с ланжевеновскими источниками дробовых шумов.

ГЛАВА 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА НЕЛИНЕЙНОЙ

РЕЗОНАНСНОЙ ФЛУОРЕСЦЕНЦИИ.

2.1. Групповые разложения корреляционных функций поля излучения системы атомов.

2.2. Антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов нелинейной резонансной флуоресценции: "одноатомный" эффект

2.3. Многоатомные интерференционные эффекты в корреляции фотонов нелинейной резонансной флуоресценции.

ГЛАВА 3. АНТИГРУППИРОВКА И СУБПУАССОНОВСКАЯ СТАТИСТИКА ФОТОНОВ В ИЗЛУЧЕНИИ НЕКОТОРЫХ МНОГОУРОВНЕВЫХ СИСТЕМ.

3.1. Трехуровневая система; вторичное свечение при когерентном резонансном возбуждении.

3.2. Вторичное свечение трех- и четырехуровневых систем при широкополосном возбуждении. "Квантовые скачки".

3.3. Нелинейное резонансное вторичное свечение примесных центров в кристаллах.

3.4.0 статистике фотонов в модели сверхизлучения Дике.

ГЛАВА 4. ЛАЗЕРНАЯ ГЕНЕРАЦИЯ СУБПУАССОНОВСКОГО

СВЕТА.

4.1. Статистика фотонов в лазерной генерации при субпуассоновской накачке. Стохастические скоростные уравнения.

4.2. Статистика фотонов в лазерной генерации при субпуассоновской накачке. Уравнение Фоккера - Планка.

4.3. Субпуассоноская статистика фотонов, обусловленная кооперативной дезактивацией.

4.4. Субпуассоновская статистика фотонов, обусловленная положительной взаимной корреляцией накачки и потерь.

4.5. Субпуассоновская статистика фотонов, обусловленная положительной корреляцией скоростей накачки на рабочие уровни.

ГЛАВА 5. СТАТИСТИКА ФОТОНОВ В СИСТЕМАХ С

ОТОЭЛЕКТРОННОЙ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ.

5.1. Особенности статистики фотонов при наличии отрицательной обратной связи "фототок регистрации - накачка".

5.2. Генерация субпуассоновского света в схеме с параметрическим рассеянием и отрицательной обратной связью.

5.3. Генерация на каскадных переходах при включении отрицательной обратной связи. ^

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовые флуктуации излучения в нелинейных резонансных оптических процессах»

В диссертации обобщаются исследования автора по теории нелинейных резонансных явлений в оптике, имеющих существенно квантовый характер Основное внимание сосредоточено на проявлениях динамики излучающих или преобразующих свет систем в статистических характеристиках света. Соответствующие экспериментально измеряемые величины - корреляционные функции интенсивности, спектр флуктуаций интенсивности (СФИ), распределения фотоотсчетов или задержанных совпадений фотоотсчетов. Их теоретические определения приведены в главе I.

Ключевые слова", отвечающие основным изучаемым эффектам: антигруппировка фотонов (АГФ), субпуассоновская статистика фотонов (СПСФ, этот признак часто называют также амплитудным сжатием), провалы под дробовой уровень (уменьшение спектральной плотности флуктуаций фототока по отношению к спектральному уровню дробового шума, так называемому "квантовому пределу").

Исследования статистических свойств света, в частности, флуктуаций равновесного излучения, сыграли, как известно, важную роль в становлении квантовой физики [1-5]. Уже на первом этапе развития квантовой электродинамики были разрешены противоречия корпускулярно -волнового дуализма, относящиеся к взаимодействию электромагнитного излучения с веществом. При последовательном анализе оптических явлений на основе квантовой электродинамики дискретность (локальность в

1 Публикации с участием диссертанта непосредственно по теме диссертации помещены после "Заключения", перед общим списком цитируемой литературы (в котором они не повторяются); они расположены в хронологическом порядке и цитируются как [Д 1], [Д 3, 4], [Д 5 - 8]; в ссылке [Д 9, 10; 17 - 19] после точки с запятой - номера работ из общего списка. пространстве - времени) регистрируемых элементарных актов передачи энергии, импульса и углового момента без противоречий дополняется волновым характером распространения и интерференции амплитуд вероятности [6 - 10].

Вместе с тем, в теории множества линейных и нелинейных оптических явлений успешно применяется (и, без сомнения, будет применяться) полуклассический подход: описание атомов - квантовое, электромагнитного поля - классическое.

Результаты расчетов в таком подходе полностью согласуются с тем, что дает теория возмущений квантовой электродинамики (при надлежащем "сшивании" характеристик классической электромагнитной волны и квантового состояния поля в исследуемых условиях). Такой подход дает правильные результаты и в отношении первых (до - лазерных) экспериментов по гетеродинированию света, или оптическим биениям, по корреляциям интенсивности света независимых квазитепловых источников [11 - 15], т.е. он в значительной мере применйм и в задачах статистической оптики [16 - 19]. Вполне естественно, что теория лазеров развивалась во множестве работ в полуклассическом варианте (ограничимся указанием на хорошо известную статью и лекции У. Лэмба [20] и последнюю монографию Я.И. Ханина [21]).

Современная физика в целом не допускает, разумеется, сомнений в необходимости квантования поля для последовательного теоретического исследования оптических явлений. Включение в теорию поперечного электромагнитного поля как квантовой динамической системы требуется уже для правильного понимания квазистационарности возбужденных состояний атомов и молекул как следствия взаимодействия их с этим полем, далее - в теории спонтанного испускания, для расчета радиационных ширин и сдвигов спектральных линий, в теории спонтанного комбинационного и параметрического рассеяния [22], сверхизлучения Дике [23 -26], для определения минимальной ширины линии генерации и анализа поведения лазера вблизи порога, статистики излучения [27 - 33].

Вскоре после создания лазеров, в развитие классической теории частичной когерентности [34], была построена последовательная квантовая теория оптической когерентности и фотонных корреляций; были разработаны экспериментальные методы и найдены разнообразные применения корреляционного анализа флуктуаций интенсивности [35 - 44]. С середины семидесятых годов расчеты оптических эффектов, включающие квантование электромагнитного поля в сочетании с общими методами теории случайных процессов [18, 19, 45 - 49], стали привычными в текущей литературе. Выделилось направление, получившее названия "спектроскопия интенсивности", "спектроскопия шумов", "статистика фотонов", "фотонные корреляции".

В течение последних трех десятков лет в числе наиболее популярных в квантовой оптике были исследования условий формирования, свойств и применений "сжатого света" (англ. "squeezed light") - квантовых состояний электромагнитного поля (оптического и ближних спектральных диапазонов), характеризуемых пониженным уровнем квантовых флуктуаций того или иного типа (амплитудным или фазово - чувствительным квадратурным сжатием).

Кроме специальных тематических выпусков и сборников статей (например, [50 - 54]) и обзоров [55 - 61; Д 20; 62 - 67], можно в настоящее время указать монографии [68 - 74], в значительной степени посвященные существенно неклассическим оптическим явлениям и методам их исследования. Журнал "Оптика и спектроскопия" с 1989 г. (Т. 66, выпуск 4) раз в два года выделяет один выпуск или часть выпуска для публикации материалов Всесоюзного (с 1998 г. - Международного) семинара по квантовой оптике в Минске.

В связи с таким направлением квантовой оптики актуален следующий принципиальный вопрос: при каких физических условиях и какого рода измерения в оптике могут дать результаты, количественное объяснение которых не допускает классического представления электромагнитного поля (классической "кинематики" света, регистрируемого прибором)? Другими словами: какими критериями выделяются ситуации, когда нельзя моделировать свет как классическое случайное поле с "подходящими" пространственно - временными статистическими характеристиками?

Поясним здесь кратко лишь существенные для дальнейшего критерии такого рода, связанные с корреляционными функциями флуктуаций интенсивности.

При классическом описании поля мы можем представлять себе интенсивности «71(£,г), Зч(£,г) двух пучков света как некоторые конкретные функции координат и времени, априори случайные, но в каждой реализации определенные (независимо от измерения и способа обработки ансамбля результатов измерений в полном опыте). Тогда для средних по ансамблю выполняется неравенство

Д1>2 ЕЕ (Л^)2 < <«/?>(</22), = Ци, Г1). (0.1)

В частности, при условии совместной стационарности случайных процессов ^ и получаем

0Л)ЧтЛ)? (0.2)

Применительно к опыту по автокорреляциям интенсивности одного пучка

R(r) = (J(0)J(r)> < (J2) = R{0). (0.3)

Неравенства (0.1) и (0.2) ограничивают сверху степень взаимной корреляции фотоотсчетов (скорость счета совпадений или задержанных совпадений). Неравенство (0.3) означает, что автокорреляционная функция интенсивности должна иметь максимум при нулевом времени задержки и тем самым исключает возможность антигруппировки фотоотсчетов. Далее, полуклассическая теория фоторегистрации [37 - 40] приводит к следующему выражению дисперсии числа фотоотсчетов в интервале времени Т:

D[n] = ñ + q2D[U], (0.4) где q- квантовая эффективность фотоприемника,

U = (Т dt J (t). (0.5)

J о

Первое слагаемое соответствует распределению Пуассона и характеризует дробовой шум фоторегистрации, связанный с дискретностью элементарных актов фотоэффекта (представление о световых квантах здесь возникает, но остается "не обязательным" при анализе как средней скорости счета, так и дробовой составляющей в (0.4)). Второе слагаемое в (0.4) обусловлено флуктуациями интенсивности. Оно неотрицательно при любом стохастическом моделировании классического поля. Таким образом, выражение (0.4) исключает возможность субпуассонов-ского распределения числа фотоотсчетов (с дисперсией D[n] < ñ).

В последовательной квантовой теории состояние электромагнитного поля не характеризуется значениями напряженностей и интенсивности в каждой точке пространства - времени, не зависящими от условий и фактического выполнения поверочных измерений. Эти величины в общем случае являются объективно неопределенными, они представлены в теории соответствующими операторами и сами по себе вообще не порождают никакого ансамбля. Не выделяется какой - либо определенный ансамбль и заданием состояния поля (статистического оператора), - им определяется лишь вся совокупность возможных результатов и распределений. Конкретный статистический ансамбль возникает как совокупность результатов измерений в опыте определенного типа [75, 76]. При этом опыты, в которых производится измерение различных наблюдаемых, могут оказаться несовместными.

Эти замечания общего характера нам представляются здесь уместными, поскольку теоретический анализ квантовых корреляционных характеристик включает прежде всего установление операторов наблюдаемых, измеряемых в соответствующих опытах. Заключительная - поверочная стадия полного опыта и непосредственный результат измерений описываются в терминах классической физики. В обсуждаемой области это, например, фактически зарегистрированное число фотоотсчетов или его среднее значение при автоматической обработке ряда измерений; среднее значение произведения двух фототоков; спектральная плотность флуктуаций фототока. Физический смысл таких величин как непосредственных результатов измерений может казаться вполне очевидным. Однако при теоретическом анализе необходимо тщательное "сшивание" классического описания отклика измерительного прибора и квантового описания исследуемого объекта. В случае корреляционных (многоточечных) характеристик оно далеко не столь очевидно (или привычно), как для простейших одночастичных наблюдаемых (например, для координат частицы, точнее - области ее локализации, еще точнее - области локализации акта ее воздействия на детектирующее устройство). Квантово -механический анализ должен охватывать не только исследуемую систему (в нашем случае - свет, его источник и преобразователь), но и "границу" объект/прибор. Можно рассматривать явления в "пограничном слое" схематически (и это практически неизбежно), сдвигать эту "границу", но нельзя размывать ее, - чтобы не исчезла сама возможность констатации определенных результатов измерения. Здесь неизбежен, по нашему мнению, некоторый эвристический момент.

Но в каждом конкретном случае мы должны сделать вполне определенное и конструктивное заключение следующего содержания: результат законченного опыта данного типа следует сопоставлять со средним значением

А) = Зр{р0А}, (0.6) где ро - статистический оператор (матрица плотности) системы, А - относящийся к системе оператор, определенный в результате анализа процедуры измерений, в общем случае многовременной, в картине Гейзен-берга (как и ро = />(£)<=о)' ПРИТ0М Уже без учета взаимодействия системы с прибором в операторе эволюции 2. По существу, пример именно такого анализа применительно к статистике света дан в [35]; некоторое развитие подхода Глаубера - подробный вывод общего выражения спектра флук-туаций интенсивности (СФИ) приведен в разделе 1.1. (по статье [Д 2]).

Рассмотрим теперь с этой точки зрения основные корреляционные характеристики в оптике и неравенства (0.1) - (0.3). Глаубером [35,36] было показано, что при использовании фотодетекторов с однофотон

2При наличии обратной связи ситуация может быть сложнее. ным поглощением корреляционные функции фото отсчетов всех порядков и кумулянтные моменты распределения числа фотоотсчетов определяются средними значениями нормально упорядоченных произведений полевых операторов. Так, при измерении средней интенсивности света результат пропорционален (Е^ (х)Е^ (х)) (мы используем обозначения, при которых для одной моды свободного поля Е^{х) ~ аехр{—ги;£}, Е^~\х) ~ а+ехр{ш^, где а - оператор уничтожения, так что Е^ - положительно-частотная, Еотрицательно-частотная части оператора электрической напряженности электромагнитного поля). Скорость счета задержанных совпадений определяется средним значением

Е^(х1)Е^(х2)Е^(х2)Е^(х1)).

Эта величина не тождественна среднему значению произведения операторов "мгновенных интенсивностей" (Е^~\х{)Е^(х{)) вследствие некоммутативности полевых операторов. Таким образом, величина, которую естественно, по характеру процедуры измерения, рассматривать как меру взаимной корреляции потоков фотонов двух световых пучков, является средним значением новой наблюдаемой. Последняя не коммутирует (при ¿2 ф ¿1) с наблюдаемыми, отвечающими измерению интенсивностей каждого из пучков каждым из фотодетекторов в отдельности; она возникает в связи с применением схемы, срабатывающей только на задержанные совпадения. Аналогична ситуация с автокорреляционной функцией фототока при исследовании одного светового пучка. Квантовые корреляционные функции не ограничены неравенствами вида (0.1)-(0.3). Оказываются возможными и неклассическая сверхгруппировка фотоотсчетов ("избыточная" положительная квантовая корреляция фотонов), и антигруппировка. Следствием нетривиальных квантовых корреляций может оказаться субпуассоновское распределение числа фотоотсчетов, запрещенное классическим соотношением (0.4).

Интерес диссертанта к существенно квантовым флуктуациям в оптике первоначально был в большой степени стимулирован лекциями Глаубера [35,36], а наиболее непосредственно - работами Е.Б. Александрова и его сотрудников [77-79] по спектроскопии интенсивности и обсуждением этих работ с авторами статьи [80]. В [78] убедительно показана необходимость квантово - электродинамического анализа спектра флуктуаций интенсивности обычного спонтанного излучения независимых атомов при широкополосном возбуждении. Представление о классическом волновом пакете Е = Е^ехр{—7¿/2)cos(a;oí), испускаемом каждым атомом, приводит к неправильному предсказанию: в СФИ должны проявляться корреляции интенсивности в одном таком пакете (от одного атома) - лоренцев пик при и) 0 с шириной 7. Эксперимент [78] надежно установил отсутствие этого пика над уровнем дробового шума в СФИ. Последовательный квантово - электродинамический расчет СФИ в этих условиях, выполненный Д.Ф. Смирновым и И.В. Соколовым [80], оказался в полном согласии с экспериментальными результатами [78] (см. также детальное обсуждение в [44]). Дисперсия числа фотоотсчетов также не содержит признаков избыточной группировки на временах порядка 7"1 [Д 6]. Таким образом, указанное выше представление о классическом волновом пакете, часто используемое в учебной литературе по общему курсу физики и дающее правильное описание спектра спонтанного излучения и обычных (первого порядка) опытов по интерференции, полностью непригодно для анализа флуктуаций интенсивности.

В работе [78] не учитывалось повторное возбуждение одного и того же атома. Поэтому был сделан вывод, что при пуассоновской статистике актов возбуждения невзаимодействующих атомов и при преобладающем доплеровском уширении спектральной линии эволюция состояния отдельного атома практически не проявляется в СФИ спонтанного излучения.

Такой вывод верен только в линейном по интенсивности света приближении, в частности, применительно к условиям эксперимента [78] (на них и был ориентирован расчет [80]). Эффект антигруппировки фотонов флуоресценции одного атома в этих условиях не мог быть обнаружен. С другой стороны, в эксперименте [79] по существу проявилась своеобразная группировка фотонов вторичного свечения пар атомов. По спектру флуктуаций фототока, вызванного спонтанным излучением, радиационная ширина 72 уровня 2, с которого происходил радиационный переход 2 —1, была измерена. Заселение уровня 2 производилось при индуцированных переходах с выше лежащего уровня 3. Детальный квантово -электродинамический расчет СФИ [Д 5] применительно к условиям работы [79] подтвердил, что появление такой линии и возможность ее выделения на фоне волнового и дробового шумов обеспечиваются квантовым интерференционным эффектом в процессе возбуждения атомов (3 —> 2), тем более сильным, чем выше пространственная когерентность и интенсивность накачки 3 2.

Дадим далее краткий обзор развития исследований по АГФ и СПСФ, ограничиваясь ссылками на обзорные статьи и только те из очень большого числа оригинальных работ данного направления, которые будут нужны нам в дальнейшем, и параллельно - ссылками на работы диссертанта (из списка с нумерацией [Д .]). Здесь приходится подчеркнуть, что мы никоим образом не ставим своей задачей делать во "Введении" полный обзор работ по сжатым состояниям и лишь в малой степени затрагиваем исследования по квадратурному, фазово - чувствительному сжатию.

Возможность "отрицательной" парной корреляции во времени, т,е. антигруппировки фотонов (англ. ап^ЬипсЬ^), насколько нам известно, впервые была отмечена и в принципиальном аспекте пояснена Глаубером в его лекциях [35, с. 237], прочитанных в 1964 г. (в связи с указанными выше особенностями квантовых корреляционных функций, но без конкретных примеров). Такие корреляции упоминались и в некоторых статьях более формального характера, посвященных расширению класса когерентных состояний (лит. в [59,60, Д 20]. Отметим как одну из первых работу [81] и особенно статью [82], после которой резко повысился интерес к сжатым состояниям электромагнитного поля.

В 1976-77 гг. была теоретически предсказана АГФ в нелинейной резонансной флуоресценции (НРФ) одного атома [83 - 87, Д 1]. В [Д 1] рассмотрены и классифицированы также многоатомные эффекты.

Эффекты АГФ, СПСФ и квадратурного сжатия в нелинейной резонансной флуоресценции системы двухуровневых атомов рассмотрены в главе 2 диссертации по работам [Д 1, 3, 4, 6 - 9, 27].

Статья [88] явилась первым сообщением об экспериментальном наблюдении эффекта антигруппировки фотонов (см. также [89, 90]). Об аналогичных результатах позднее сообщалось в [91]. При определенных условиях (см. раздел 1.2) антигруппировка, всегда присутствующая в нелинейной резонансной флуоресценции одного атома, может приводить к субпуассоновской статистике фотоотсчетов [Д 3, 4, 6, 7; 92 - 95]. Этот эффект (хотя и очень слабый) был впервые обнаружен экспериментально в [96, 97]. В упомянутых выше опытах в качестве источника НРФ использовались атомы натрия из сильно разреженного атомного пучка. Флуктуации числа атомов и вклад фотонов от пар независимых атомов ослабляли проявление АГФ. Значительно более сильные эффекты были продемонстрированы при анализе НРФ ионов в электромагнитных ловушках (ссылки и краткий обзор в [98]).

Уже в работе [Д 1] отмечалось, что многоатомный вклад в корреляционную функцию фототока при регистрации нелинейной резонансной флуоресценции системы атомов играет не только деструктивную роль по отношению к проявлению АГФ. Интерференционные вклады в корреляционную функцию отражают эволюцию индуцированного внешним полем дипольного момента атома и обращаются в нуль при нулевом времени задержки; они могут обеспечить квадратурное сжатие и даже антигруппировку фотонов (не связанную с восстановлением населенности верхнего уровня энергии атома). Этот тип фотонных корреляций исследовался теоретически в работах [Д 1; 99 - 102; Д 8, 9, 27]. В [102] сообщается об экспериментальном результате.

Отметим, что в спектре флуктуаций интенсивности НРФ проявляются, непосредственно или в измененном виде, черты оптического спектра НРФ, установленные ранее [103 - 105] (лит. - в [87, 106 - 108]).

Глава 3 содержит анализ этих эффектов в нелинейном резонансном вторичном свечении более сложных систем.

Естественным обобщением явились работы по фотонным корреляциям в нелинейном вторичном свечении трехуровневых и четырехуровневых систем при когерентном и некогерентном возбуждении [109 - 113; Д 10, 25, 41]. Такие системы, однако, привлекают пока внимание не столько возможностью прямого наблюдения АГФ в комбинационном рассеянии, сколько использованием их для обнаружения "квантовых скачков" лит. в [98, 112, 113, Д 25]).

Эффекты АГФ и СПСФ могут проявляться и во вторичном свечении вибронных (электронно - колебательных) систем - молекул и примесных центров в кристаллах — при интенсивном резонансном возбуждении. Линейное [114 - 119] и нелинейное [120 - 124] вторичное свечение таких систем включает когерентное (рэлеевское) и комбинационное рассеяние, квазиравновесную и горячую люминесценцию. Электронно-колебательное взаимодействие, многоступенчатая релаксация и квантовая интерференция амплитуд переходов обуславливают усложненный вид оптического спектра, корреляционных функций и спектра флуктуаций интенсивности. Теория АГФ и СПСФ для таких систем развивалась группой физиков в Иене (наиболее полное изложение результатов в диссертации [125] и статье [126] ) и в работах [Д 16, 17, 26], в диссертации [127].

В [Д 32, 33, 37], в диссертации [128] исследуется кинетика атомных возбуждений и статистика фотонов сверхизлучения в модели Дике [23 -26], в продолжение работ [129 - 132].

Во всех описанных выше случаях формирования АГФ и СПСФ повышение регулярности потока фотонов по сравнению с пуассоновским обусловлено самой динамикой взаимодействия атомных систем с возбуждающим излучением. Но такого рода регуляризация может быть внесена на разных участках потока превращений элементарных возбуждений.

По - видимому, впервые в работе [133] была высказана идея о переносе субпуассоновской статистики актов возбуждения атомов в субпуассонов-скую же статистику испускаемых фотонов (весьма подробный анализ на основе теории точечных случайных процессов дан в статье [134] и в обзоре [62]). В [133] был предложен и конкретный метод - возбуждение атомов в разрядной трубке Франка и Герца в условиях сильного подавления дробового шума электронов действием пространственного заряда [45]). Эксперимент [135] дал положительный результат, хотя субпуассо-новский эффект был весьма малым вследствие того, что при наблюдении возбуждаемой электронными ударами люминесценции от статистики возбуждающих электронов к статистике фотоэлектронных импульсов регистрации ведет цепочка биномиальных преобразований, ослабляющая любые корреляции.

В статьях и докладах [Д 11, 13 - 15, 18-20] показано, что субпуассо-новский характер эффективного заселения верхнего уровня излучатель-ного перехода может быть обусловлен кооперативными процессами - парной дезактивацией: если пары атомов, возбуждаемых близко по времени, вследствие взаимодействия выходят из канала излучения (оба в паре или хотя бы один), то "непоявление" соответствующих пар фотонов означает АГФ и может проявиться как СПСФ, причем не только в люминесценции [Д И, 15, 20], но и в лазерной генерации [Д 13, 14, 18 - 20]. По результату это аналогично фильтрации излучения двухфотонным поглотителем [56, 58, 62; Д 31].

В отношении теории и наблюдения АГФ в люминесценции бихромо-форов отметим работы [136, 137]. Вариант СПСФ при кооперативной дезактивации мы рассматриваем подробно, наряду с другими методами лазерной генерации субпуассоновского света, в главе 4.

Первой из известных нам работ по СПСФ в лазерной генерации при подавлении дробового шума накачки является статья Ю.М. Голубева и И.В. Соколова [138]. Рассматривалась квазистационарная одномодовая генерация при возбуждении периодическими сильными короткими импульсами, каждый из которых (в идеальном случае) переводит на верхний рабочий уровень все активные в генерации атомы. При этом предсказаны АГФ и СПСФ; если время жизни атомов на верхнем рабочем уровне (без учета индуцированных переходов) много меньше, чем на нижнем, при сильном превышении порога генерации достигается почти полное подавление дробового шума фототока при регистрации генерируемого света. В [138] анализ проведен на основе квантовой теории одномодовой генерации Лэмба и Скалли [27, 28, 32]; авторами [138] сделано существенное уточнение этой теории в описании статистики возбуждения активной среды. А именно, показано, что результаты теории Лэмба и Скалли, как и других вариантов квантовой теории генерации [29 - 33], относятся к случаю пуассоновской статистики актов возбуждения. Повышение регулярности накачки при прочих оптимальных условиях приводит к СПСФ.

Этот вывод был подтвержден для более общего случая произвольной (не обязательно абсолютно регулярной) субпуассоновской накачки [Д 18 - 20]; при этом в работе [Д 19] результат не ограничен приближением Лэмба - Скалли, т. е. относится к более широкому классу лазеров.

В [139, 140] идея естественного подавления флуктуаций накачки электронным пучком в трубке Франка - Герца [133 - 135] была развита применительно к инжекционному току в полупроводниковых светодиодах и лазерах.

После первых положительных экспериментальных результатов - снижения под дробовой уровень мощности шума фототока от излучения полупроводникового лазера [141, 142], резко повысился интерес к лазерной генерации субпуассоновского света [143 - 155] (далеко не полный список работ по проблеме, но содержащий работы, наиболее существенные по мнению диссертанта). Насколько нам известно, наилучший экспериментальный результат - подавление флуктуаций фототока от излучения полупроводникового лазера на 85% по отношению к спектральному уровню дробового шума - был достигнут в работе [153] (см. также лит. в [154]).

К настоящему времени предложено несколько вариантов лазерной генерации субпуассоновского излучения. Их объединяет следующая идея. К СПСФ может привести повышение регулярности (подавление дробовых шумов) тех случайных процессов, которые в обычном смысле управляют режимом генерации, т.е. в совокупности определяют эффективное линейное усиление (включая внутрирезонаторные потери). Укажем эти варианты, отчасти повторяя изложенное выше: накачка с полным возбуждением в каждом импульсе [138]); кооперативный (попарный) уход атомов с верхнего рабочего или с промежуточного уровня в канале накачки [Д 13, 14, 18, 19]; накачка при условии естественной (кулонов-ской) депрессии дробового шума электронного пучка или фототока в полупроводниковом лазере (цит. выше, также [Д 12, 13, 19]); введение положительной взаимной корреляции скорости накачки на верхний рабочий уровень и управляемой скорости внутрирезонаторных потерь [Д 21]; введение положительной взаимной корреляции скоростей накачки на верхний и нижний рабочие уровни [Д 22]. В докладе [Д 23] и кратком обзоре [Д 24] дано обобщение нескольких методов лазерной генерации света с СПСФ. В [155] предложена схема лазерной генерации света в сжатом состоянии, включающая параметрическое преобразование света нелинейным кристаллом в резонаторе лазера и внешнее гетеродинирова-ние выходящего излучения. Показано, что на последней стадии должен получаться субпуассоновский свет.

Глава 5 содержит материал по применению отрицательной обратной связи в оптоэлектронных системах для генерации света с СПСФ.

Идея отрицательной обратной связи "флуктуации интенсивности генерируемого света - флуктуации фототока - обращенные по знаку усиленные флуктуации инжекционного тока" была реализована экспериментально [156, 157]. Аналогичные результаты были получены также в [158 - 160] (с Не - Ые - лазером) и в [161] (с полупроводниковым лазером; см. также [66]). Такой метод обеспечивает снижение флуктуаций фототока (провал в спектре флуктуаций ниже уровня дробового шума), но не света, выводимого из цепочки обратной связи (ЦОС).

Развитием этого метода является соединение отрицательной обратной связи в лазере и квантового неразрушающего измерения [61, 62, 157]. Указанные выше экспериментальные результаты инициировали поток теоретических исследований статистики света в ЦОС [66, 162 - 169, Д 28].

Возникли принципиальные вопросы: формируется ли в замкнутой ЦОС "неклассический" свет или субпуассоновским является только фототок? Согласие в решении этого вопроса не достигнуто. В [Д 28] получен положительный ответ в отношении субпуассоновскоой статистики светового потока, падающего на фотодетектор. Этот результат находиться в полном количественном согласии с результатами в работе [163] (наиболее, на наш взгляд, убедительной из предшествующих), поддержан в [165] и в обстоятельной статье [66]. Авторы работ [166 - 169] обосновывают противоположный вывод. Но сам вопрос о "классичности" или "неклассичности" света в ЦОС, по нашему мнению, требует существенного уточнения: он должен быть вполне операционально соотнесен с измеряемыми величинами и процедурой измерения. Это обсуждается в разделе 5.1. По убеждению диссертанта, световой поток в ЦОС, непосредственно падающий на фотодетектор в рассмотренной системе, следует признать субпуассоновским. Как показано в [Д 28], другие потоки могут быть или не быть таковыми, в зависимости от параметров системы. Примечательно, что при этом стационарное распределение числа фотонов в резонаторе лазера (в отличие от каких - либо потоков возбуждений) при наличии ЦОС является суперпуассоновским (это, к сожалению, не было отмечено в [Д 28]).

Но не только в данной задаче заслуживают дальнейших исследований существенные для понимания детали. Вполне последовательная, исчерпывающая теория систем, включающих макроскопический, непрерывно действующий канал обратного влияния измерительного устройства на фактические условия приготовления и эволюцию квантовой системы, не разработана. Во всяком случае, проблема не сводится к известной "редукции состояния" в результате единичного акта измерения и к существующим уже основам теории непрерывных измерений.

Однако не менее интересным и существенным, особенно для практических применений, представляется использование обратной связи для непосредственного снижения квантового шума света на выходе. Этой задаче посвящены разделы 5.2 и 5.3.

Одно из направлений поиска методов формирования световых пучков с АГФ и СПСФ - использование сильной положительной корреляции фотонов в каскадных излучательных процессах [62, 170; Д 35, 36] или даун-конверсии (ujq +^2) при спонтанном параметрическом рассеянии и параметрической генерации [22, 171 - 176; Д 30], при включении различных вариантов обратной связи, а также управления на выходе (feedforward).

Как и исследования в данной области в целом, интересы автора и его сотрудников развивались в направлении от анализа более или менее слабых и экзотических эффектов в квантовых флуктуациях света - проявлений антигруппировки фотонов - к задаче разработки макроскопических источников света с высокой степенью регулярности потока фотонов. Выше по ходу краткого обзора приведены ссылки на большинство работ диссертанта по теме диссертации. Этим кратко характеризуется, насколько это уместно во "Введении", содержание диссертации.

Актуальность темы диссертации определяется возросшим уже с первых лет после создания лазеров значением исследований флуктуаций света. Исследование статистических характеристик электромагнитного поля оптического и близких спектральных диапазонов в связи с динамикой источников и преобразователей излучения является интенсивно развивающимся направлением современной квантовой нелинейной оптики. Спектроскопия интенсивности, статистика фотоотсчетов - эти методы стали существенным дополнением к традиционным спектроскопическим измерениям.

Предсказание и почти одновременная экспериментальная реализация так называемых "неклассических" состояний электромагнитного поля (не допускающих истолкования в рамках полуклассической, без квантования поля, теории) вызвали не иссякающий до настоящего времени поток исследований конкретных механизмов генерации света с пониженным уровнем квантовых шумов, особенностей взаимодействия такого света с веществом, его практических применений.

Целью исследований, результаты которых обобщаются в диссертации, является развитие теории нелинейных резонансных явлений в оптике, имеющих существенно квантовый характер. Основное внимание сосредоточено на анализе проявления динамики излучающих или преобразующих свет систем в его статистических свойствах, на проблеме формирования состояний, характеризуемых пониженным уровнем квантовых флуктуаций излучения.

Основные результаты - положения, выносимые на защиту.

1. При нелинейной резонансной флуоресценции атома имеет место эффект антигруппировки фотонов во времени и при определенных условиях может наблюдаться субпуассоновская статистика фотонов (соответственно, фотоотсчетов при регистрации). Субпуассоновское распределение числа фотоотсчетов за достаточно большой интервал времени регистрации проявляется в наличии провалов под уровень дробового шума в спектре флуктуаций фототока.

Данное положение содержится в работах [Д 1, 3, 4, 6, 7].

2. Применение диаграммной техники нестационарной теории возмущений для матрицы плотности и прямого вычисления средних значений физических величин позволяет классифицировать на основе группового разложения и детально исследовать многоатомные вклады в корреляционную функцию и спектр флуктуаций интенсивности нелинейной резонансной флуоресценции системы атомов. В частности, установлено, что в нелинейной резонансной дифракции может присутствовать квадратурное сжатие, аналогичное этому эффекту при когерентном четырехфото-нном смешении.

Данное положение содержится в работах [Д 1, 3, 4, б, 8, 9, 20, 27].

3. Эффекты антигруппировки и субпуассоновской статистики фотонов, провалы ниже дробового уровня флуктуаций могут быть обнаружены при нелинейном резонансном вторичном свечении (рассеянии и люминесценции) многоуровневых систем: трех - и четырехуровневых - при когерентном и некогерентном возбуждении, также электронно - колебательных систем - примесных центров в кристаллах. Нестационарная (на среднем участке импульса) антигруппировка фотонов свойственна также сверхизлучению в модели Дике.

Данное положение содержится в работах [Д 10, 16, 17, 20, 25, 26, 32, 33, 37, 41].

4. Субпуассоновский эффект, обусловленный кооперативной дезактивацией (парным уходом атомов из канала возбуждаемого излучения), может быть обнаружен в люминесценции примесных атомов в активированных кристаллах и использован для лазерной генерации субпуассоновского света.

Данное положение содержится в работах [Д 11, 13 - 15, 18, 19, 20].

5. Квантовое кинетическое уравнение в модели Лэмба - Скалли позволяет описать общую зависимость статистики генерируемого излучения от статистических характеристик процесса накачки активной среды лазера. Развитым в диссертации методом стохастических скоростных уравнений дано обобщение теории стационарной лазерной генерации субпуассоновского света на более широкий класс лазеров (динамика которых не допускает использования при теоретическом анализе адиабатического исключения атомных переменных, т.е. приближения Лэмба - Скалли). Данное положение содержится в работах [Д 13, 18, 19, 20, 23, 24].

6. Лазерная генерация субпуассоновского излучения может быть реализована, наряду с другими методами, введением положительной взаимной корреляции накачки и скорости внутрирезонаторных потерь, введением положительной взаимной корреляции скоростей возбуждения атомов активной среды на верхний и нижний рабочие уровни.

Данное положение содержится в работах [Д 21, 22].

7. Анализ статистических характеристик фототоков и световых потоков в схеме с отрицательной оптоэлектронной обратной связью, выполненный методом стохастических скоростных уравнений ланжевеновского типа, позволил установить: поток фотонов, падающий на фотодетектор в цепочки обратной связи, является субпуассоновским; другие потоки при наличии делителя светового пучка, а также эффективная накачка активной среды источника (лазера) могут обладать или нет таким признаком, в зависимости от параметров системы. Данное положение содержится в работах [Д 28, 34]. 8. Генерация субпуассоновского света в открытом канале в схемах с отрицательной обратной связью возможна при использовании положительной парной корреляции фотонов: а) невырожденного параметрического рассеяния исходного когерентного излучения в нелинейном кристалле, б) в лазерной генерации на каскадных рабочих переходах или при введении в цепочку обратной связи фототока от спонтанного излучения на переходе, смежном с рабочим переходом. Данное положение содержится в работах [Д 30, 35, 36, 39].

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается содержательной и конкретной постановкой задач, применением адекватных и надежных методов их решения, включая разработанные диссертантом, тщательным анализом результатов, сравнением их с близкими результатами других исследователей, а также регулярными сообщениями диссертанта и участием в дискуссиях на достаточно представительных научных конференциях и семинарах.

Все результаты, указанные выше как положения, выносимые на защиту, в данных формулировках, являлись новыми на время их получения и опубликования.

Новизна результатов исследования:

- использована диаграммная техника нестационарной теории возмущений для матрицы плотности и средних значений наблюдаемых (техника О.В. Константинова и В.И. Переля) применительно к задачам спектроскопии интенсивности;

- одновременно с предсказанием антигруппировки и субпуассоновской статистики фотонов при нелинейной резонансной флуоресценции одного атома, установлено проявление этих эффектов в спектре флуктуаций интенсивности, дана классификация и выполнен анализ многоатомных вкладов в корреляционную функцию и спектр флуктуаций интенсивности нелинейной резонансной флуоресценции системы атомов, включая квадратурное сжатие в нелинейной резонансной дифракции; предсказание этих эффектов сделано диссертантом и его соавтором Д.Ф. Смирновым в 1977 г. практически одновременно с другими авторами и независимо от них, оно неоднократно подтверждено экспериментально;

- вычислен субпуассоновский параметр нелинейного резонансного вторичного свечения ряда многоуровневых систем;

- предсказан (не сильный, но интересный как физическое явление и, возможно, информативный) субпуассоновский эффект в люминесценции и лазерной генерации, обусловленный выходом из наблюдаемого излуча-тельного канала пар атомов, возбужденных близко по времени, при кумуляции энергии возбуждения на одном из них;

- развит метод стохастических скоростных уравнений с ланжевеновскими источниками локально - дробовых шумов элементарных процессов в теории квантовых флуктуаций интенсивности излучения;

-28- применен этот метод в квантовой теории лазерной генерации при произвольной статистике накачки, для предложения и расчета новых вариантов лазерной генерации субпуассоновского излучения, для исследования статистических характеристик фототоков и световых потоков в опто-электронной схеме с отрицательной обратной связью "излучение - фото-ток - накачка", для предложения и расчета генерации субпуассоновского света с одновременным использованием пучков "бифотонов" (от параметрического рассеяния и от каскадной генерации).

О методах, применяемых в работах по теме диссертации. Исследование квантовых флуктуаций в связи с динамикой испускания и преобразования света явилось для автора диссертации естественным продолжением работ по теории спектров резонансного нелинейного вторичного свечения [104,120 - 122]. Как и в этих задачах, при анализе спектра флуктуаций интенсивности и статистики фотонов очень полезной и наглядной оказалась диаграммная техника нестационарной теории возмущений для матрицы плотности и непосредственного вычисления средних значений наблюдаемых величин, предложенная В.И. Перелем и О.В. Константиновым [177,178]; она использована в главах 1 - 3. В главе 4, раздел 2, в рамках модели Лэмба - Скалли, из основного уравнения для матрицы плотности поля генерации выводится и применяется уравнение Фоккера - Планка. Пояснены на простом примере в разделе 1.4. и используются в главах 4, 5 стохастические скоростные уравнения, включающие ланже-веновские источники дробовых шумов элементарных процессов. Такой метод пригоден, если по физическим условиям волновые эффекты можно считать не существенными для формирования статистики фотоотсчетов, а также в тех случаях, когда удается корректно учесть их проявление в кинетике. При этом данный метод правильно отражает корпускулярный аспект и дает наглядную картину взаимосвязанных точечных случайных процессов.

Теоретическое значение обобщаемых в диссертации результатов, по мнению автора, заключается в том, что они относятся к оптическим эффектам, принципиально не допускающим полуклассического объяснения. Экспериментально эти эффекты (антигруппировка и субпуас-соновская статистика фотонов, снижение квантового уровня шума регистрации) обнаружены в 70-е - 80-е годы; теоретические исследования диссертанта и его сотрудников (как и других групп) проводились (с 1976 г.) параллельно с экспериментальными исследованиями. Анализ указанных эффектов является последовательным развитием квантово - электродинамической теории взаимодействия света с веществом.

Практическое значение результатов связано с возможностью применения излучения с повышенной регулярностью потока фотонов для сверхточных интерферометрических измерений и в спектроскопии интенсивности, а также для снижения уровня шума в оптических каналах связи. В настоящее время интенсивно развиваются новые направления, в которых подавление квантовых флуктуаций света является весьма существенным: снижение уровня квантовых шумов света при формировании и преобразовании оптических изображений [179 - 185]; разработка применений квантовой оптики в проблемах передачи информации, включая телепортацию квантовых состояний, криптографию, квантовые компьютеры [186 - 190].

Личный вклад автора. Основные результаты, представленные в диссертации, получены лично автором. Ряд результатов получен совместно с Д.Ф. Смирновым, в двух статьях - с Д.Ф. Смирновым и И.В. Соколовым, в одной статье - с В.Н. Горбачевым и аспирантом диссертанта А.И. Трубилко, еще в одной статье - с Е.Д. Трифоновым и аспирантом диссертанта Е.А. Кузьминым. Во всех этих случаях в процессе творческого сотрудничества результаты, представленные в диссертации, получены автором независимо. В работах, опубликованных с аспирантами диссертанта И.И. Катанаевым, А.И. Трубилко, Е.А. Кузьминым и Н.А. Васильевым, на ответственности диссертанта - постановка задач, рекомендации по применяемым методам, контрольные расчеты и определяющее участие в анализе и представлении результатов.

Публикации. По теме диссертации опубликована 41 работа, в том числе 25 статей в реферируемых журналах, 4 статьи в тематических сборниках научных статей, 3 депонированные рукописи, 9 тезисов докладов на международных конференциях и симпозиумах. 3

Апробация - конференции и семинары, на которых докладывались результаты работы по теме диссертации: IX (Ленинград, 1978) и XII (Москва, 1985) Всесоюзные конференции, XIII (Минск, 1988) и XV (Санкт - Петербург, 1995) Международные конференция по когерентной и нелинейной оптике; V и VI Всесоюзные конференции "Оптика лазеров" (Ленинград. 1987,1990, - обзорные доклады на семинарах в рамках конференций); VIII Всесоюзный Феофиловский симпозиум по спектроскопии кристаллов, активированных ионами редкоземельных и переходных металлов (Свердловск, 1985); IV Всесоюзный симпозиум

3В реферате диссертации приводится список из 29 статей и 2-х депонированных рукописей. по световому эхо и путям его практического применения (Куйбышев, 1989); IX Всесоюзный симпозиум по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения (Якутск, 1989); Всесоюзные семинары по квантовой оптике (Минск, 1986, 1988, 1990, 1992, 1994, IV и V - Международные); Международные семинары "Проблемы квантовой оптики" (Дубна, ОИЯИ, 1987, 1988, 1991); семинары по квантовой оптике памяти Д.Н. Клышко (МГУ, 2001, 2005); семинары по статистике фотонов, нелинейной динамике и стохастичности в оптике (ГДР, Потсдам, 1983, 1986, 1989); расширенные семинары по теории твердого тела (ЭССР, Эльва, 1985, Лохусалу, 1988); расширенные тематические заседания секции "Лазерные люминофоры" (Звенигород, 1987, 1989); рабочие научные семинары кафедры квантовой механики СПбГУ, кафедры волновых процессов и лаборатории нелинейной оптики им. Р.В.Хохлова МГУ, Института физики АН ЭССР, ГОИ им. С.И.Вавилова; городской семинар по квантовой оптике (Ленинград / Санкт-Петербург, РГПУ им. А.И.Герцена, с 1985 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем диссертации - 215 страниц, рисунков - 23, список цитируемой литературы - 216 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Трошин, Александр Сергеевич

Основные результаты и выводы исследования.

- Определены спектры флуктуаций интенсивности и субпуассоновский параметр в дисперсии распределения фотоотсчетов при регистрации нелинейной резонансной флуоресценции в приближении двух уровней, далее - те же характеристики в более сложном по составу вторичном свечении многоуровневых систем, в частности, трех - и четырехуровневых (в когерентном и некогерентном рассеянии и люминесценции), а также вибронных систем - примесных центров в активированных кристаллах.

- Исследованы нестационарная антигруппировка фотонов коллективного спонтанного излучения (сверхизлучения) в основной модели Дике, влияние радиационного взаимодействия этой системы с термостатом на статистику актов спонтанного испускания.

- Установлено наличие антигруппировки и субпуассоновской статистики фотонов в люминесценции в условиях парной кумуляции энергии электронных возбуждений.

- Предложены и исследованы варианты стационарной одномодовой лазерной генерации субпуассоновского света посредством стабилизации на квантовом уровне тех процессов, которые определяют действующее, эффективное линейное усиление: накачки с возможно более сильным подавлением дробового шума фактического заселения верхнего рабочего уровня; компенсации флуктуаций введением положительной корреляции заселения обоих рабочих уровней или накачки и регулируемых внутри-резонаторных потерь.

- Детально проанализированы нетривиальные особенности статистики фотонов, фототоков и эффективной накачки лазера при включении канала накачки в цепочку отрицательной обратной связи.

- Предложены и рассчитаны принципиальные схемы формирования субпуассоновского излучения при совместном использовании отрицательной обратной связи и эффективной положительной корреляции (по времени рождения) фотонов - в когерентном процессе параметрического рассеяния и при каскадной генерации.

Диссертант планирует продолжение исследований по крайней мере по следующим двум направлениям из представленных в диссертации.

Первое направление - статистические свойства нелинейной резонансной флуоресценции (при умеренно интенсивном возбуждении) "сверх -холодных" атомов в магнито - оптических ловушках - в конденсате Бозе -Эйнштейна или в близких состояниях. К настоящему времени диссертант вошел в тему "Конденсаты Бозе - Эйнштейна разреженных атомарных газов" только работами с полуклассическим подходом в теории эффективного взаимодействия и экстремального снижения скорости световых импульсов в условиях электромагнитно - индуцированной прозрачности [215, 216] (в связи с проектом INTAS).

Второе направление - системы с обратной связью. Подход на основе скоростных уравнений с ланжевеновскими источниками дробовых шумов является в полной мере квантовым и правомерным в условиях, поясненных выше. Но в задаче о квантовой системе с обратной связью "регистрирующий прибор - источник (определяющий условия приготовления состояния поля)" такой подход следует все же признать полуфеноменологическим. Полную ясность в данной проблеме может дать только кван-тово - полевой анализ динамики поля, взаимного влияния поля и внешнего, макроскопического участка цепочки обратной связи.

Первые и ряд дальнейших результатов по данной теме получен диссертантом в соавторстве с Д.Ф. Смирновым. Дмитрий Федорович Смирнов скоропостижно скончался в январе 1988 года. Диссертант хранит светлую память о друге и чувство глубокой благодарности ему за вдохновляющее и плодотворное сотрудничество.

Диссертант глубоко признателен Е.Д. Трифонову за многолетнее сотрудничество, его неизменное внимание к работе, полезные советы и создание творческой обстановки на кафедре теоретической физики и астрономии РГПУ им. А.И. Герцена.

Диссертант благодарен В.Н. Горбачеву, И.В. Соколову, Е.Д. Трифонову - соавторам в некоторых работах по теме диссертации, в особенности рад выразить благодарность соавторам - бывшим своим аспирантам H.A. Васильеву, И.И. Катанаеву, Е.А. Кузьмину и А.И. Трубилко.

Диссертант благодарен также многим физикам за интересные и полезные дискуссии:

Е.Б. Александрову, П.А. Апанасевичу, A.B. Белинскому, А.К. Беляеву, Г. Бьёрку (Швеция), В.П. Быкову, Ю.М. Голубеву, A.A. Грибу, Ю.Н. Демкову, А.И. Зайцеву, B.C. Запасскому, С.Я. Килину, Б.Я. Зельдовичу, М.И. Колобову, С.П. Кулику, Д.В. Куприянову, В.А. Малышеву, A.B. Масалову, В.В. Овсянкину, В.И. Перелю, Е.С. Ползику, А.К. Пржевускому, С.Г. Пржибельскому, H.H. Розанову, В.В. Самарцеву, И.М. Соколову, И.Н. Топтыгину, A.C. Трифонову, В.И. Устюгову, В. Фогелю (ФРГ), Я.А. Фофанову, Э.Е. Фрадкину, В.В. Хижнякову, A.C. Чиркину, Ф.- Й. Шютте (ФРГ), H.H. Якобсону.

При окончательной компьютерной подготовке диссертации большую помощь диссертанту оказали более молодые физики и более квалифицированные Тоники - коллеги H.A. Васильев, И.В. Рыжов и A.C. Тюканов.

Работы диссертанта по теме диссертации

Д 1. Смирнов Д.Ф., Трошин A.C. Спектр флуктуаций интенсивности нелинейной резонансной флуоресценции системы атомов. //ЖЭТФ. 1977. Т. 72. №6. С. 2055 - 2063.

Д 2. Смирнов Д.Ф., Соколов И.В., Трошин A.C. К теории регистрации спектра флуктуаций интенсивности. //Вестник ЛГУ, серия физ.,хим. 1977. № 10. С. 36 - 40.

Д 3. Смирнов Д.Ф., Трошин A.C. Статистические свойства нелинейной резонансной флуоресценции. //IX Всесоюзн. конф. по когерентной и нелинейной оптике. Ленинград, 1978, 13 - 16 июня. Тезисы докладов, с. 217.

Д 4. Смирнов Д.Ф., Трошин A.C. О возможности наблюдения отрицательной парной корреляции фотонов во времени при нелинейной резонансной флуоресценции. //ЖЭТФ. 1979. Т. 76. № 4. С. 1254 - 1257.

Д 5. Смирнов Д.Ф., Соколов И.В., Трошин A.C. Влияние пространственной когерентности накачки на флуктуации спонтанного излучения. //Оптика и спектр. 1980. Т. 48. №6. С. 1195 - 1199.

Д 6. Смирнов Д.Ф., Трошин A.C. Статистика фотонов при спонтанном излучении и нелинейной резонансной флуоресценции. //Теория кооперативных когерентных эффектов в излучении. / Под ред. Е.Д. Трифонова. - Ленинград, ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1980. - С. 85 - 97.

Д 7. Смирнов Д.Ф., Трошин A.C. Распределение фотоотсчетов при нелинейной резонансной флуоресценции. //ЖЭТФ. 1981. Т. 81. №5. С. 1598 - 1602.

Д 8. Смирнов Д.Ф, Трошин A.C. Корреляции фотонов вследствие четы-рехфотонных процессов при резонансной флуоресценции. //Оптика и спектр. 1983. Т. 54. №5. С. 887 - 889.

Д 9. Смирнов Д.Ф., Трошин A.C. Статистические свойства излучения при нелинейной резонансной дифракции. //ЖЭТФ. 1983. Т. 85. №6. С. 2152 - 2158.

Д 10. Катанаев И.И., Трошин A.C. Антигруппировка фотонов при нелинейном комбинационном рассеянии. //Оптика и спектр. 1984. Т.56. №5. С. 946 - 948.

Д 11. Смирнов Д.Ф., Трошин A.C. Субпуассоновская статистика фотонов люминесценции примесных центров в кристаллах, обусловленная кооперативными процессами. //Оптика и спектр. 1984. Т. 57. №2. С. 181 - 183.

Д 12. Катанаев И.И., Трошин A.C. Статистические свойства резонансной флуоресценции при субпуассоновской статистике возбуждения. - Деп. ЦНИИ "Электроника", 1985, № Р3933/84. - 19 с. Аннотация: //Оптика и спектр. 1985, Т. 58. № 4. С. 953.

Д 13. Смирнов Д.Ф., Трошин A.C. Субпуассоновская статистика фотонов в лазерной генерации. //Оптика и спектр. 1985. Т. 59. №1. С. 3 - 5.

Д 14. Смирнов Д.Ф., Трошин A.C. Субпуассоновское излучение как следствие "отталкивательной" статистики возбуждения. //XII Всесоюзн. конф. по когерентной и нелинейной оптике. Москва,1985, 26 - 29 августа. Тезисы докладов, часть I, с. 118 - 119.

Д 15. Смирнов Д.Ф., Трошин A.C. Проявление кооперативных эффектов в спектрах флуктуаций интенсивности люминесценции примесных центров. //VIII Всесоюзн. Феофиловский симпозиум по спектроскопии кристаллов, активированных ионами редкоземельных и переходных металлов. Свердловск, 1985, 23 - 27 сентября. Тезисы докладов, часть I, с. 16.

Д 16. Катанаев И.И., Трошин A.C. Спектр флуктуаций интенсивности равновесной и горячей люминесценции примесного центра. //Там же, с. 154.

Д 17. Катанаев И.И., Трошин A.C. Статистические свойства резонансного вторичного свечения примесных центров в кристаллах. //Кооперативное излучение и статистика фотонов. / Под ред. Е.Д. Трифонова. -Ленинград, ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1986. - С. 84 - 93.

Д 18. Смирнов Д.Ф., Трошин A.C. О генерации субпуассоновского излучения с использованием кооперативных эффектов в накачке. //Там же, с. 117 - 130.

Д 19. Катанаев И.И., Трошин A.C. К теории генерации субпуассоновского излучения. Метод балансных уравнений с ланжевеновскими источниками. //ЖЭТФ. 1987. Т. 92. №2. С. 475 - 483.

Д 20. Смирнов Д.Ф., Трошин A.C. Новые явления в квантовой оптике: антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов, сжатые состояния. //Успехи физических наук. 1987. Т. 153. №2. С. 233 - 271.

Д 21. Смирнов Д.Ф., Трошин A.C. Субпуассоновская статистика фотонов лазера, обусловленная положительной взаимной корреляцией накачки и потерь. //Оптика и спектр. 1987. Т. 63. № 5. С. 956 - 957.

Д 22. Трошин A.C., Трубилко А.И., Ибарра Р. Субпуассоновская статистика фотонов лазера, обусловленная положительной корреляцией скоростей накачки на рабочие уровни. //Оптика и спектр. 1988. Т. 65. №5. С. 1145 - 1149.

Д 23. Трошин A.C., Смирнов Д.Ф., Катанаев И.И. Теория стационарной генерации субпуассоновского излучения.//XIII Международн. конф. по когерентной и нелинейной оптике. Минск, 1988, 6 - 9 сентября. Тезисы докладов, часть I, с. ИЗ - 114.

Д 24. Трошин A.C., Смирнов Д.Ф., Катанаев И.И. Методы генерации субпуассоновского света. //Оптика и спектр. 1989. Т. 66. №4. С. 750 - 752.

Д 25. Трошин A.C., Трубилко А.И. Корреляции фотонов люминесценции трех- и четырехуровневых систем при широкополосном возбуждении. //Деп. ВИНИТИ №5446-889, ЛГПИ им. А.И. Герцена, Ленинград, 1989. - 23 с.

Д 26. Katanaev I.I., Troshin A.S. Intensity correlations of the secondary radiation of an impurity centre in the strong field. //Potsdamer Forschungen. Wissenschaftliche Schriftenreihe der Pädagogischen Hochschule "Karl Liebknecht". Potsdam, 1989. Reihe B. Heft 64. S. 39 - 50.

Д 27. Трошин A.C. Когерентные эффекты сжатия и субпуассоновской статистики фотонов при нелинейной резонансной флуоресценции системы атомов. //IV Всесоюзн. симпозиум "Световое эхо и пути его практических применений. Куйбышев, 1989,23 - 26 мая. Тезисы докладов, с. 149.

Д 28. Трошин A.C. Статистика фотонов в оптической системе с отрицательной обратной связью. //Оптика и спектр. 1991. Т. 70. №3. С. 662 - 665.

Д 29. Трошин A.C., Трубилко А.И. Два варианта использования положительной парной корреляции фотонов для формирования субпуассонов-ского света. //Оптика и спектр. 1992. Т. 71. №2. С. 326 - 331.

Д 30. Трошин A.C., Катанаев И.И. О генерации субпуассоновского света в схеме с параметрическим рассеянием и отрицательной обратной связью. //Оптика и спектр. 1992. Т. 72. № 2. С. 434 - 438.

Д 31. Горбачев В.Н., Трошин A.C., Трубилко А.И. Подавление амплитудных шумов света при двухфотонном поглощении во внешнем резонаторе. //Оптика и спектр. 1992. Т. 72. №3. С. 773 - 782.

Д 32. Trifonov E.D., Troshin A.S., Kuzmin Е.А. Quantum features of the photon statistics in superradiance. //XV Intern, conf. on coherent and nonlinear optics (ICONO'95). St.Petersburg, 1995, 27.06. - 1.07. Technical digest, V. I, p. 200 - 201.

Д 33. Трифонов Е.Д., Трошин A.C., Кузьмин Е.А. Субпуассоновская статистика фотонов в модели сверхизлучения Дике. //Оптика и спектр. 1996. Т. 81. № 1. С. 103 - 108.

Д 34. Трошин A.C., Васильев H.A., Кузьмин Е.А. Стохастические скоростные уравнения в задачах квантовой оптики. Корреляции случайных процессов в системах с отрицательной обратной связью. //VI Междуна-родн. семинар по квантовой оптике. Минск, 1996, 15 - 17 мая. Тезисы докладов, с. 12.

Д 35. Трошин A.C. Вариант генерации субпуассоновского света: каскадные рабочие переходы с отрицательной обратной связью. //Оптика и спектр. 1997. Т. 82. № 6. С. 923 - 926.

Д 36. Васильев H.A., Трошин A.C. О генерации субпуассоновского света: обратная связь " фототок от спонтанного излучения - накачка". //Оптика и спектр. 1997. Т. 82. №6. С. 927 - 931.

Д 37. Кузьмин Е.А., Трошин A.C. Статистические свойства сверхизлучения при радиационном взаимодействии системы двухуровневых атомов с "горячим" термостатом. //Оптика и спектр. 1998. Т. 85. №5. С. 839 - 843.

Д 38. Кузьмин Е.А., Трошин A.C. Преобразование "сжатия" при когерентном взаимодействии двух волн с системой двухуровневых атомов в резонаторе. //Оптика и спектр. 1999. Т. 86. №2. С. 274 - 278.

Д 39. Васильев H.A., Трошин A.C. Генерация субпуассоновского света на каскадных переходах в схеме с отрицательной обратной связью. //Проблемы и прикладные вопросы физики. II Международн. научно - технич. конф., Саранск, 1999, 16 - 19 июня. Тезисы докладов, с. 37.

Д 40. Troshin A.S., Vasil'ev N.A. Quantum fluctuations of light at the output of a cavity with absorptive bistability for arbitrary input-photon statistics. //Proceedings of SPIE. 2000. V. 4061. P. 24 - 27.

Д 41. Трошин A.C. Оптический спектр, антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов вторичного свечения трехуровневой системы при резонансном когерентном возбуждении. //Отчет о НИР "Разработка и применение квантовой теории в исследованиях процессов взаимодействия атомов, молекул и излучения" (№ гос. per. 01.200114206). 2001 г., Санкт - Петербург. С. 100 - 135.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Содержание всех работ из списка [Д .], включающих основные результаты, вынесенные на защиту, изложено выше вполне конструктивно, в ряде случаев - более подробно, чем это можно было сделать в статьях. Дадим здесь краткую характеристику тех работ, полное изложение которых представлялось автору излишней "перегрузкой" текста диссертации.

В статье [Д 12] исследовано усиление эффектов АГФ и СПСФ флуоресценции при субпуассоновской статистике актов некогерентного возбуждения - по сравнению с обычной ситуацией (разделы 1.З., 1.4.). Таким образом, эта статья - в числе первых работ по прямому переносу повышенной регулярности накачки в статистику света. Она была откликом на работу [133]; сообщение [135] об экспериментальной реализации использования депрессии дробового шума тока в трубке Франка и Герца было опубликовано одновременно с аннотацией депонированной статьи [Д 12] в журнале "Оптика и спектроскопия". В [Д 12] была также предпринята попытка рассчитать статистику "вторичной" флуоресценции группы атомов под действием субпуассоновской нелинейной флуоресценции таких же атомов. Речь шла, таким образом, о преобразовании существенно квантовых признаков статистики света при его распространении в резонансной среде. Но эта часть работы, хотя и довольно трудоемкая, имеет лишь методическое значение (применение первым автором - аспирантом И.И. Катанаевым - диаграммной техники в усложненной задаче о радиационном переносе атомных возбуждений).

В статье [Д 29] предложены и рассчитаны методом стохастических скоростных уравнений схемы с управлением на выходе, аналогичные популярным схемам управления [62,170 - 176], но в чисто оптическом варианте (без электрооптических модуляторов). Первичное излучение -два пучка света каскадной люминесценции или невырожденного параметрического рассеяния, {Р1,си{\ и {Рг^г}- Предполагается достаточно эффективная парная положительная корреляция (см. разделы 5.2., 5.3.). В качестве элемента, сглаживающего флуктуации (например, пробного пучка Р\) используется каскадный поглотитель: поглощение кванта из пучка Р2 делает возможным поглощение кванта из пучка Р\, притом с наибольшей вероятностью - именно кванта - "близнеца". Рассчитаны спектры флуктуаций фототока при регистрации пробного пучка Р\ для различных значений управляющих параметров. Теоретический предел относительной глубины провала под дробовой уровень в обоих вариантах [<71(сь>)]а>-*о = £оо,1 = —(1/2). В статье [29] отмечено, что он относится к сильно идеализированным условиям.

Формированию СПСФ вследствие двухфотонного поглощения было посвящено немало работ (лит. в [55, 56, 68]). В статье [Д 31] рассмотрено действие двухфотонного поглотителя в резонаторе на статистику света, проходящего через резонатор. Расчет выполнен двумя методами: на основе квантового кинетического уравнения для редуцированной матрицы плотности моды электромагнитного поля как динамической подсистемы (в рамках приближения Лэмба - Скалли) и методом стохастических скоростных уравнений (без адиабатического исключения атомных переменных). Применимость второго метода в данном случае обеспечена устойчивостью согласования фаз падающей и проходящей волн и волны в резонаторе в стационарном режиме. Вместе с тем этот метод, позволяющий учесть флуктуации населенностей атомных уровней поглотителя, уточняет результат (естественно, не в лучшую для СПСФ сторону). Теоретически оптимальный предел ^ = -0.33 явился, однако, рекордным по сравнению с другими схемами, использующими двухфотонное поглощение. Ввиду довольно высокой сложности динамики (во втором варианте - кинетики) рассматриваемой модели, расчеты обоими методами громоздки. Для автора данной диссертации в этой работе, кроме анализа физического явления, было особенно интересно испытать ланжеве-новский подход в резонаторной задаче (стохастическое моделирование входа / выхода как существенно когерентных преобразований поля; это обсуждалось в конце раздела 1.4.). Результаты, полученные двумя методами, оказались, как и ожидалось, полностью согласованными.

Как ясно уже из названия, в статье [Д 38] предпринята попытка исследовать возможный механизм и эффективность переноса сжатия квантовых флуктуаций с одной волны на другую при когерентном резонансном взаимодействии двух волн со средой в резонаторе. Атомные возбуждения среды из большого числа двухуровневых атомов описываются в формализме коллективного энергетического спина; далее - в континуальном по числу атомов приближении - используется базис когерентных состояний. Таким образом, исходное управляющее уравнение для полной матрицы плотности связывает две бозонные моды (световые волны) и квази - бозонную моду когерентных атомных возбуждений. После достаточно сложных преобразований возникает система зацепляющихся дифференциальных уравнений для моментов и смешанных моментов (корреляторов). Частичное расцепление корреляций позволяет выполнить численное решение системы уравнений для представляющих интерес первых и вторых моментов амплитуд и чисел квантов. Установлена возможность сохранения сжатия при когерентном усилении первоначально сжатой волны. Данная задача возникла по инициативе аспиранта Е.А. Кузьмина после работ [Д 32,33,37]; в диссертации [128] ее решение подробно изложено. Как руководитель аспиранта, автор данной диссертации, разумеется, контролировал основные выкладки и выводы, и в полной мере несет ответственность за результат. Однако следует признать, что этот результат, при несомненной актуальности и сложности задачи в целом, все же является довольно формальным. Предполагаемое сохранение когерентности состояния системы атомов означает пренебрежение спонтанным излучением, т. е. ограничение весьма малым интервалом времени эволюции системы. Частоты двух световых волн, взаимодействующих со средой в резонаторе, считались в [Д 38] совпадающими или близкими к частоте одного атомного перехода (волны могли различаться поляризацией или направлением распространения). Между тем, наибольший практический интерес представляет перенос того или иного типа сжатия с одной частоты на другую. Но это требует существенного усложнения модели и динамики.

Наконец, в статье [Д 40] метод стохастических скоростных уравнений применен в задаче о преобразовании статистики света в резонаторе, содержащем резонансную среду, в условиях бистабильного отклика этой нелинейной системы [71,179,182,209,210]. Такой подход, естественно, позволяет рассматривать лишь влияние абсорбционной бистабильности [209

- 212], так как не включает никаких фазовых соотношений (но он, еще раз отметим, может использовать их, если они надежно заданы физическими условиями и ясно их влияние на кинетику). Кроме применимого в данной задаче более простого метода, статья [Д 40] отличается от других тем, что статистика света на входе в резонаторе считается произвольной. Соответственно этой постановке задачи, получен четкий результат

- отрицательный по отношению к поиску преимуществ сжатых состояний для оптического переключения: в области точек переключения флуктуации потока фотонов на выходе из резонатора остаются или становятся суперпуассоновскими, параметр £ > 0. Как известно, сжатие флукту-аций может быть обеспечено сильной рефракционной бистабильностью (например, [213,214], также лит. в [179,182]).

Как упоминалось во введении, в начале работы по спектроскопии интенсивности и статистике фотонов, в продолжение исследований проявления динамического эффекта Штарка в оптических спектрах нелинейного резонансного вторичного свечения, интерес диссертанта привлекали спектры флуктуаций интенсивности такого свечения различных систем. Далее все в большей степени существенной представлялась задача формирования субпуассоновского света макроскопических источников, в особенности лазеров. Соответственно этому построено изложение материала в диссертации.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Трошин, Александр Сергеевич, 2006 год

1. Макс Планк. Избранные труды. - М.: Наука, 1975. - С. 249 - 267.

2. Альберт Эйнштейн. Собрание научных трудов. Т. III. М.: Наука, 1966. - С. 92 - 107; 164 - 179; 473 - 502.

3. Тер Хаар Д. К истории статистики фотонов. //УФН. 1969. Т. 99. С. 129 - 140.

4. Ельяшевич М.А. Вклад Эйнштейна в в развитие квантовых представлений. //УФН. 1979. Т. 99. С. 503 536.

5. Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М.: Наука, 1985.

6. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. М.: Физматгиз, 1960.

7. Гейзенберг В., Паули В. К квантовой теории волновых полей. //В кн.: Вольфганг Паули. Труды по квантовой теории. Т. II. /Под ред. Я.А. Смородинского. М.: Наука, 1977. - С. 30 - 88; 89 -110.

8. Фок В.А. Конфигурационное пространство и вторичное квантование. //В кн.: В.А. Фок. Работы по квантовой теории поля. Л.: Изд. ЛГУ, 1957. - С. 25 - 51; также в кн.: В.А. Фок. Избранные труды. -Санкт - Петербург: Изд. СПбГУ, 2003. - С. 221 - 254.

9. Ферми Э. Квантовая теория излучения, //В кн.: Энрико Ферми. Научные труды. Т. I. М.: Наука, 1971. - С. 375 - 427.

10. Гайтлер В. Квантовая теория излучения. М.: ИЛ, 1956.-19311. Forrester A.T., Gudmundsen P.A., Johnson P.O. Photoelectric mixing of incoherent light. //Phys. Rev. 1955. V. 99. P. 1691 1700.

11. Боровицкий С.И., Горелик Г.С. Гетеродинирование света. //УФН.1956. Т. 59. С. 543 552.

12. Rebka G.A., Pound R.V. //Nature. 1957. V. 180. P. 1035 1036.

13. Fano U. Quantum theory of interference effects in the mixing of light from phase independent sources. // Amer. J. Phys. 1961. V. 29.1. P. 539 545.

14. О'Нейл Э. Введение в статистическую оптику. М.: Мир, 1966.

15. Ахманов С.А., Чиркин А.С. Статистические явления в нелинейной оптике. М.: Изд. МГУ, 1971.

16. Ахманов С.А., Дьяков Ю.А., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981.

17. ГУдмен Дж. Статистическая оптика. М.: Мир, 1988.

18. Лэмб У. Теория оптического мазера. //В кн.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика. М.: Мир, 1966. - С. 281 - 376.

19. Ханин Я.И. Основы динамики лазеров. М.: Наука.- Физматгиз, 1999.

20. Клышко Д.Н. Фотоны и нелинейная оптика. М.: Наука, 1986.

21. Dicke R.H. Coherence in spontaneous radiation processes. // Phys. Rev. 1954. V. 93. P. 99 110.

22. Андреев A.B., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Кооперативные явления в оптике. М.: Наука, 1988.

23. Benedict M.G., Ermolaev A.M., Malyshev V.A., Sokolov I.V., Trifonov E.D. Super radiance: multiatomic coherent emission. - Bristol, Philadelphia; IOP Publishing, 1996.

24. Попов B.H., Ярунин B.C. Когерентные коллективные явления в сверхпроводимости и нелинейной оптике. //Санкт-Петербург,

25. Изд. Санкт Петербургского университета, 1994.

26. Scully М.О., Lamb W.E. Quantum theory of an optical maser. //Phys. Rev. 1967. V. 159. P. 208 226.

27. Скалли M.O. Квантовая теория лазера проблема неравновесной статистической механики. //В кн.: Квантовые флуктуации излучения лазера. - М.: Мир, 1974. - С. 86 - 142.

28. Хакен Г., Вайдлих В. Квантовая теория лазера. //Там же. С. 143 - 205.

29. Казанцев А.П., Сурдутович Г.И. Квантовая теория лазера. //Там же. С. 206 - 234.

30. Лэкс М. Флуктуации и когерентные явления. М.: Мир, 1974.-19532. Sargent M. III, Scully M.O., Lamb W.E., Jr. Laser physics. Addison -Wesly, Reading, Mass.,US A. 1974.

31. Haken H. Laser theory. Springer - Verlag. Berlin etc., 1984.

32. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M.: Наука, 1970.

33. Глаубер Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов.

34. В кн.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика. М.: Мир, 1966. - С. 90 - 279.

35. Глаубер Р. Когерентность и детектирование квантов. //В кн.: Когерентные состояния в квантовой теории. М.: Мир, 1972.- С. 26 70.

36. Вольф Э., Мандель JI. Когерентные свойства оптических полей. //УФН. 1965. Т. 87. С. 491-520; 1966. Т. 88. С. 347-366; С. 619-673.

37. Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики. М.: Мир, 1970.

38. Арекки Ф. Распределения фотоотсчетов и статистика поля. //В кн.: Квантовые флуктуации излучения лазера. М.: Мир, 1974.- С. 7 85.

39. Перина Я. Когерентность света. М.: Мир, 1974.

40. Спектроскопия оптического смешения и корреляция фотонов. М.: Мир, 1978.

41. Кроссиньяни Б., Ди Порто П., Бертолотти М. Статистические свойства рассеянного света. М.: Наука, 1980.

42. Loudon R. The quantum theory of light. Oxford, Clarendon Press, 1983.

43. Александров Е.Б., Голубев Ю.М., Ломакин А.В., Носкин В.А. Спектроскопия флуктуаций интенсивности оптических полей с негауссовой статистикой. //УФН. 1983. Т. 140. С. 547 582.

44. Давенпорт В.Б., Рут B.JI. Введение в теорию случайных сигналов и шумов. М.: ИЛ, 1960.

45. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Советское радио, 1961.

46. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть I. Случайные процессы. М.: Наука, 1976.

47. Рытов С.М., Кравцов Ю.Ф., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Часть II. Случайные поля.- М.: Наука, 1978.

48. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986.

49. Frontiers in Quantum Optics. /Eds.: E.R. Pike, Sarkar Sarben. Bristol etc., 1986.

50. Coherence, Cooperation and Fluctuations. /Eds.: F. Haake, L.M. Nar-ducci and D.F. Walls. Cambridge University Press, Cambridge, 1986.

51. Squeezed States of the Electromagnetic Field. //J. Opt. Soc. Am. B. 1987. V.4. № 10 (Special issue).

52. Squeezed Light. //J. Mod. Optics, 1987. V. 34. № 6/7 (Special issue).

53. Squeezed and Nonclassical Light. /Eds. P. Tombesi and E.R. Pike. -New York, Plenum Press, 1989.

54. Walls D.F. Evidence for the quantum nature of light. //Nature. 1979. V.280. P. 451 454.

55. Loudon R. Non-classical effects in the statistical properties of light. //Rep. Progr. Phys. 1980. V. 43. P. 913 949.

56. Козеровский M. Разгруппировка фотонов в нелинейных оптических процессах. //Квантовая электроника. 1981. Т. 8. С. 1157- 1167.

57. Paul Н. Photon antibunching. //Rev. Mod. Phys. 1982. V. 54. P. 1061 1102.

58. Walls D.F. Squeezed states of light. //Nature. 1983. V. 306. P. 141 -146.

59. Додонов B.B., Курмышев E.B., Манько В.И. Коррелированные когерентные состояния. //Труды ФИАН. 1986. Т. 176. С. 128 150.

60. Yamamoto Y., Haus Н.А. Preparation, measurement and information capacity of optical quantum states. //Rev. Mod. Phys. 1986. V. 58.1. P. 1001 1020.

61. Teich M.C., Saleh B.E.A. Photon bunching and antibunching. //Progress in Optics. V. 26. P. 1 -104. /Ed. E. Wolf. Elsevier Science Publishers, Amsterdam, 1988.

62. Walls D.F. Non-classical optical phenomena. //Science Progress. Oxford. 1990. V. 74. P. 291 310.

63. Быков В.П. Основные особенности сжатого света. //УФН. 1991. Т. 161. С. 145 173.

64. Saleh В.Е.А., Teich М.С. Information Transmission with Photon Number - Squeezed Light. //Proceedings of the IEEE. 1992. V. 80. P. 451 -460.

65. Клышко Д.Н., Масалов A.B. Фотонный шум: наблюдение, подавление, интерпретация. //УФН. 1995. Т. 165. С. 1249 1278.

66. Клышко Д.Н. Неклассический свет. //УФН. 1996. Т. 166. С. 613 -638.

67. Перина Я. Квантовая статистика линейных и нелинейных оптических явлений. М.: Мир, 1987.

68. Килин С.Я. Квантовая оптика. Поля и их детектирование. Минск: "Навука и тэхника", 1990 (2-е изд. - 2005).

69. Gardiner C.W. Quantum noise. Springer - Verlag, Berlin etc., 1994.

70. Walls D.F., Milburn G.J. Quantum optics. Springer - Verlag, Berlin etc., 1994.

71. Скалли M.O., Зубайри М.С. Квантовая оптика. М.: Физматлит, 2003.

72. Schleich W. Quantum optics in phase space. Wiley V.C.H. Verlag, Berlin etc., 2001.

73. Puri R.R. Mathimatical methods of quantum optics. Springer - Verlag, Berlin etc., 2001.

74. Фок В.А. Об интерпретации квантовой механики. //УФН. 1957. Т.62. С. 461 474.

75. Фок В.А. Начала квантовой механики. Изд. 2-е, дополн. М.: Наука, 1976.

76. Александров Е.Б., Константинов О.В., Кулясов В.Н., Мамырин А.В., Перель В.И. Характеристическое преобразование спектра флуктуаций излучения, проходящего через резонансную среду. //ЖЭТФ. 1971. Т. 61. С. 2259 2269.

77. Александров Е.Б., Козлов В.П., Кулясов В.Н. Спектр шумов спонтанного излучения. //ЖЭТФ. 1974. Т. 66. С. 1269 1282.

78. Александров Е.Б., Кулясов В.Н. Спектры флуктуаций спонтанного излучения. //Опт. и спектр. 1976. Т. 40. С. 785 789.

79. Смирнов Д.Ф., Соколов И.В. Спектр флуктуаций интенсивности спонтанного излучения. //ЖЭТФ. 1976. Т. 70. С. 2098 2104.

80. Miller М.М., Mishkin Е.А. Anti correlation effects in quantum optics. //Phys. Lett. A. 1967. V. 24 A. P. 188 - 189.

81. Yuen H.P. Two photon coherent states of the radiation field. //Phys. Rev. A. 1976. V. 13. P. 2226 - 2243.

82. Carmichael H. J., Walls D.F. Proposal for the measurement of the resonant Stark effect by photon correlation techniques. //J. Phys. B. 1976. V. 9. P. L 43 46.

83. Carmichael H.J., Walls D.F. A quantum mechanical master equation treatment of the dynamical Stark effect. //J. Phys. B. 1976. V. 9. P.1199 -1219.

84. Kimble H.J., Mandel L. Theory of resonance fluorescence. //Phys. Rev. A. 1976. V. 13. P. 2123 2144.

85. Kimble H.J., Mandel L. Resonance fluorescence with excitation of finite bandwidth. //1977. V. 15. P. 689 699.

86. Cohen Tannoudji C. Atom in strong resonant fields. //Fronties in Laser Spectroscopic. /Eds. Balian R., Haroche S., Liberman S. - Amsterdam, North - Holland, 1977. - V. 1. P. 3 - 104.

87. Kimble H.J., Dagenais M., Mandel L. Photon antibunching in resonance fluorescence. // Phys. rev. Lett. 1977. V. 39. P. 691 695.

88. Kimble H.J., Dagenais M., Mandel L. Multiatom and transit time effects on photon - correlation measurements in resonance fluorescence. //Phys. Rev. A. 1978. V. 18. P. 201 - 207.

89. Dagenais M., Mandel L. Investigation of two time correlations in photon emission from a single atom. //Phys. Rev. A. 1978. V. 18. P. 2217 -2228.

90. Mandel L. Sub Poissonian photon statistics in resonance fluorescence. //Optics Lett. 1979. V. 4. P. 205 - 207.

91. Cook R.J. Photon number statistics in resonance fluorescence. // Phys. Rev.A. 1981. V. 23. P. 1243 - 1250.

92. Lenstra D. Photon number statistics in resonance fluorescence. //Phys. Rev. A. 1982. V. 26. P. 3369 - 3377.

93. Stenholm S. Distribution of photons and atomic momentum in resonance fluorescence. // Phys. Rev. A. 1983. V. 27. P. 2513 2522.

94. Short R., Mandel L. Observation of sub Poissonian photon statistics. //Phys. Rev. Lett. 1983. V. 51. P. 384 - 387.

95. Short R., Mandel L. Sub Poissonian photon statistics in resonance fluorescence. //Coherence and Quantum Optics, V. Proc. of 5th Rochester Conf., 1983. - New York, London, Plenum Press, 1984. - P. 671 - 678.

96. Драбович K.H. Плененные атомные частицы в действии. //УФН. 1989. Т. 159. С. 499 510.

97. Le Berre-Rousseau М., Ressayre Е., Tallet A. Propagation effect in resonance fluorescence: spatial antibunching of photons. //Phys. Rev. Lett. 1979. V.43. P. 1314 1317.

98. Казанцев А.П., Смирнов B.C., Соколов В.П., Тумайкин А.Н. Корреляционные свойства резонансно рассеянного света. //ЖЭТФ. 1981. Т. 81. С. 888 900.

99. Голубев Ю.М., Ползик Е.С. Вторичное свечение газовой среды в сильном поле стоячей электромагнитной волны. //ЖЭТФ. 1983. Т. 85. С. 472 478.

100. Grangier Ph., Roger G., Aspect A., Heidmann A., Reynaud S. Observation of photon antibunching in phase matched multiatom resonance fluorescence. //Phys. Rev. Lett. 1986. V. 57. P. 687 - 690.

101. Mollow B.R. Power spectrum of light scattered by two level systems. //Phys. Rev. Second Series. 1969. V. 188. P. 1969 - 1975.

102. Смирнов Д.Ф., Трошин А.С. Рассеяние интенсивной монохроматической световой волны двухуровневой системой. //Вестник ЛГУ. Серия физ. и хим. 1971. № 4. С. 93 -101.

103. Grove R.E., Wu F.Y. and Ezekiel S. Measurement of the spectrum of resonance fluorescence from a two level atom in an intense monochromatic field. //Phys. Rev. A. 1977. V. 15. P. 227 - 233.

104. Апанасевич П.А. Основы теории взаимодействия света с веществом. Минск, "Навука и тэхника", 1977.

105. Swain S. Theory of atomic processes in strong resonant electromagnetic fields. //Adv. in atomic and molecular physics. 1980. V. 16. P. 159 -200.

106. Mollow B.R. Theory of intensity dependent resonance light scattering and resonance fluorescence. //Progress in Optics. V. 19. /Ed. E. Wolf. -North Holland, Amsterdam, 1981. - P. 1 - 39.

107. Апанасевич П.А., Килин С.Я. Многовременные корреляции в рассеянии и флуоресценции. //Журн. прикл. спектроскопии. 1978. Т. 29. С. 252 260.

108. Agarwal G.S., Jha S.S. Antibunching effects in resonant Raman scatteringinvolving laser fields of arbitrary strength. // Z. Phys. B. 1979. V. 35. P. 391 397.

109. Pegg D.T., Loudon R., Knight P.L. Correlations in light emitted by three level atom. //Phys. Rev. A. 1986. V. 33. P. 4085 - 4091.

110. Nienhuis G. Theory of quantum jumps in three state atoms. //Phys. Rev. A. 1987. V. 35. P. 4639 - 4649.

111. Agarwal G.S., Lawande S.V., D'Soza R. Quantum jumps in coherently driven Raman system. //Phys. Rev. 1988. V. 37. P. 444 449.

112. Ребане K.K., Кристофель H.H., Трифонов Е.Д., Хижняков В.В. Динамика решетки с примесями и квазилинейчатые электронно колебательные спектры кристаллов. //Изв. АН ЭССР. Серия физ.- матем. и техн. наук. 1964. Т. 13. С. 87 - 109.

113. Ребане К.К. Элементарная теория колебательной структуры спектров примесных центров кристаллов. М.: Наука, 1968.

114. Ребане К.К. Вторичное свечение примесного центра кристалла. Конспект лекций. 1969. ИФА АН ЭСССР, ротапринт, 1970.

115. Трифонов Е.Д. Метод матрицы плотности в теории вторичного свечения примесных кристаллов: Дисс. . д. ф.- м. н. /Ленинград, ЛГУ, 1972.

116. Хижняков В.В. Теория резонансного вторичного свечения примесных центров кристаллов: Дисс. . д. ф. м. н. /Тарту, ИФА АН ЭССР, 1972.

117. Toyozava Y., Kotani A., Sumi A. Duality in resonance Raman scattering. //J. Phys. Soc. Japan. 1977. V. 42. P. 1495 1505.

118. Trifonov E.D., Troshin A.S. Secondary radiation of an impurity crystal due to resonance laser light. //В сб.: Физика примесных центров в кристаллах. Материалы Международн. симп., Таллинн, 1970. Таллинн, 1972. - С. 565 - 583.

119. Трошин A.C. Нелинейные оптические свойства примесных центров в кристаллах: Дисс. . канд. ф.- м. н. /Ленинград, ЛГУ, 1973.

120. Трошин A.C. Нелинейные эффекты в спектрах резонансного рассеяния и люминесценции примесных центров в кристаллах. //XXVII Герценовские чтения. Теоретическая физика и астрономия. Научные доклады. Л., ЛГПИ им. А.И. Герцена, 1974. - С. 50 - 58.

121. Hizhnyakov V., Loorits V., Rosman М., Tuul A. Vibronic spectra of a molecule in a laser field. //J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1984. V. 17. P.2241-2250.

122. Мазуренко Ю.Т., Ярунин B.C. Динамика молекулы в резонансном световом поле. //Опт. и спектр. 1986. Т. 67. С. 684 686.

123. Vogel W. Fluktuations und Relaxations Effekte in der Resonanzfluo-reszens: Diss. . eines Doktors der Wissenschaften, DDR, Friedrich -Schiller Universität Jena, 1984.

124. Vogel W., Ulimann Th. Theory of resonance fluorescence from vibronic systems: intensity and intensity correlation. //J. Opt. Soc. Am. B. 1986. V. 3. P. 441 452.

125. Катанаев И.И. Субпуассоновская статистика фотонов при нелинейном рассеянии и генерации: Дисс. . к. ф.- м. н. /Ленинград, ЛГУ, 1987.

126. Кузьмин Е.А. Квантово Статистические характеристики света в некоторых нестационарных процессах: Дисс. . к. ф.- м. н. /Санкт- Петербург, СПбГУ, 1998.

127. Bonifacio R., Schwendimann P., Haake F. Quantum statistical theory of superradiance. I, II. //Phys. Rev. A. 1971. V.4. P. 302 313, 854 - 864.

128. Lee C.T. Photon antibunching in spontaneous emission from Dicke's super- radiant state. //Opt. Commun. 1985. V. 56. P. 136 140.

129. Knight P.L., Tran Quang. Sub Poissonian statistics and squeezing in fluorescence from N atoms in a cavity. //Phys. Rev. A. 1990. V. 41.1. P. 6255 6260.

130. Liu W.S., Tombesi P. Squeezing in a super radiant state. //Quantum Optics. 1991. V. 3. P. 93 - 104.

131. Teich M.C., Saleh B.E.R., Stoler D. Antibunching in the Franck Hertz experiment. //Optics Commun. 1983. V. 46. P. 244 - 248.

132. Teich M.C., Saleh B.E.R., Perina J. Role of primary excitation statistics in the generation of antibunched and sub Poisson light. //J. Opt. Soc. Am. B. 1984. V. 1. P. 366 - 389.

133. Teich M.C., Saleh B.E.R. Observation of sub Poisson Franck - Hertz light at 253.7 nm //J. Opt. Soc. Am. B. 1985. V. 2. P. 275 - 282.

134. Маркель В.А., Штокман М.И. Нелинейные фотопроцессы в бихро-мофорах: двухфотонное и кооперативное возбуждение, нелинейное тушение и коррелированные флуктуации. //Препринт ИАЭ СО АН СССР. № 353. Новосибирск, 1987.

135. Маркель В.А., Штокман М.И. Нелинейные фотопроцессы в бихромо-форах. И. Коррелированные флуктуации заселенностей и интенсивности флуоресценции. //Опт. и спектр. 1988. Т. 65. С. 1258 1262.

136. Голубев Ю.М., Соколов И.В. Антигруппировка фотонов в источнике когерентного света и подавление шумов фоторегистрации. //ЖЭТФ. 1984. Т. 87. С. 408 416.

137. Yamamoto Y., Machida S., Nillsson О. Amplitude squeezing in a pump -suppressed laser oscillator. // Phys. Rev. A. 1986. V. 34. P. 4025 4042.

138. Teich M.C., Capasso F., Saleh B.E.A. Photon number - squeezed recombination radiation in semiconductors. //J. Opt. Soc. Am. B. 1987. V. 4. P. 1663 - 1666.

139. Machida S., Yamamoto Y., Itaya Y. Observation of amplitude squeezing in a constant current - driven semiconductor laser. // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 1000 - 1003.

140. Machida S., Yamamoto Y. Ultrabroadband amplitude squeezing in a semiconductor laser. // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 60. P. 792 794.

141. Marte M.A.M., Zoller P. Lasers with sub Poissonian pump. // Phys. Rev. 1989. V. 40. P. 5774 - 5782.

142. Haake F., Tan S.M., Walls D.F. Photon noise reduction in lasers. //Phys. Rev. A. 1989. V. 40. P. 7121 7132.

143. Marte M.A.M., Zoller P. Sub Poissonian laser output due to optical pumping by squeezed light. // Quantum Optics. 1990. V. 2. P. 229 -236.

144. Ritsch H., Zoller P., Gardiner C.W., Walls D.F. Sub Poissonian laser light by dynamic pump - noise suppression. // Phys. Rev. A. 1991.1. V. 44. P. 3361. 3364.

145. Голубев Ю.М. Источник регулярного потока фотонов. //ЖЭТФ. 1991. Т. 100. С. 1749 1755.

146. Голубев Ю.М. Возбуждение лазерной рабочей среды светом вспомогательного субпуассоновского лазера. //ЖЭТФ. 1993. Т. 103. С. 832 843.

147. Kolobov M.I., Davidovich L., Giacobino E., Fabre C. Role of pumping statistics and dynamics of atomic polarization in quantum fluctuations of laser sources. // Phys. Rev. A. 1993. V. 47. P. 1431 1442.

148. Прокшин A.H., Соколов И.В. Субпуассоновская статистика генерации в зависимости от схемы уровней и релаксационных характеристик лазера. //Опт. и спектр. 1994. Т. 77. С. 254 259.

149. Козлов В.В., Трифонов А.С. Сжатие шума в полупроводниковом лазере с неоднородным уширением линии усиления. //ЖЭТФ. 1997. Т. 112. С. 429 440.

150. Richardson W.H., Shelby R.M. Nonclassical light from a semiconductor laser operating at 4 K. //Phys. Rev. Lett. 1990. V. 64. P. 400 403.

151. Richardson W.H., Machida S., Yamamoto Y. Squeezed photon number noise and sub - Poissonian electrical partition noise in a semiconductor laser. //Phys. Rev. Lett. 1991. V. 66. P. 2867 - 2870.

152. Трифонов А.С. Сжатый свет полупроводникового лазера. //Опт. и спектр. 1997. Т. 82. С. 889 895.

153. Голубев Ю.М. Лазер в качестве источника квантового электромагнитного поля в сжатом состоянии. //ЖЭТФ. 1987. Т. 93. С. 462 -469.

154. Machida S., Yamamoto Y. Observation of sub Poissonian photoelectron statistics in a negative feedback semiconductor laser. //Optics Comm. 1986. V. 57. P. 290 - 296.

155. Yamamoto Y., Imoto N., Machida S. Amplitude squeezing in a semiconductor laser using quantum nondemolition measurement and negative feedback. //Phys. Rev. A. 1986. V. 33. P.3443 3261.

156. Фофанов Я.А. Депрессия естественных флуктуаций мощности и дробового шума в лазере, стабилизированном по мощности. //Радиотехника и радиоэлектроника. 1988. Т. 33. С. 177 179.

157. Фофанов Я.А. Наблюдение электромагнитного поля с субпуассонов-ской статистикой фотонов. //Квантовая электроника. 1989. Т. 16. С. 2593 2595.

158. Фофанов Я.А. Анализ результатов экспериментов по наблюдению субпуассоновского поля. //Квантовая электроника. 1991. Т. 18.1. С. 963 669.

159. Masalov A.V., Putilin A.A., Vasilyev M.V. Anticorrelation state of light and photocurrent shot noise suppression in closed opto - electronic loop. //Laser Physics. 1994. V. 4. p. 653 - 662.

160. Haus H.A., Yamamoto Y. Theory of feedback generated squeezed states. //Phys. Rev. A. 1986. V. 34. P. 270 - 292.

161. Shapiro J.H., Saplacoglu G., Ho S.-T., Kumar P., Saleh B.E.A., Teich M.C. Theory of light detection in presence of feedback. //J. Opt. Soc. Am. B. 1987. V. 4. P. 1604 1620.

162. Yamamoto Y., Machida S., Imoto N., Kitagava M, Bjork G. Generation of number phase minimum - uncertainty states and number states, //ibidem. P. 1645 - 1661.

163. Фофанов А.Я. Применение балансных уравнений для описания генерации субпуассоновского поля лазером с обратной связью. //Опт. и спектр. 1991. Т.70. С. 666 669.

164. Хорошко Д.В., Килин С.Я. Подавление дробового шума фототока в цепи обратной связи. //ЖЭТФ. 1994. Т. 106. С. 1278 1285.

165. Хорошко Д.Б., Килин С.Я. Квантовая теория обратной связи, опосредованной измерением. //Опт. и спектр. 1997. Т. 82. С. 913 -922.

166. Горбачев В.Н., Трубилко А.И. Преобразование неклассического светав схеме с оптоэлектронной обратной связью. //Опт. и спектр. 1997. Т. 82. С. 932 -935.

167. Golubeva Т., Golubev Yu. Induced photon statistics in three level lasers. / / arxiv.org/list / quantum-ph /0604093.

168. Saleh B.E.R., Teich M.C. Sub Poisson light generation by selective deletion from cascaded atomic emission. //Optics Comm. 1985. V. 52. P. 429 - 432.

169. Jakeman E., Walker J.G. Analysis of a method for the generation of light with sub Poissonian photon statistics. //Optics Comm. 1985. V. 55. P. 219 - 222.

170. Walker J.G., Jakeman E. Photon antibunching by use of a photoelectron -event triggered optical shutter. //Optica Acta. 1985. V. 32. P. 1303 -1308.

171. Stoler D.,Yurke B. Generating antibunched light from the output of a nondegenerate frequency converter. //Phys. Rev. A. 1986. V. 34.1. P. 3143 3147.

172. Walker J.G. Sub Poissonian photon statistics by photon counting and by photon - interval filling. //J. Mod. Optics. 1987. V. 34. N 6/7.1. P. 813 819.

173. Reynaud S., Fabre C., Giacobino E. Quantum fluctuations in a two mode parametric oscillator. //J. Opt. Soc. Am. B. 1987. V. 4. P. 1520 - 1524.

174. Tapster P.R., Rarity J.G., Satchell J.S. Use of parametric down conversion to generate sub - Poisson light. //Phys. Rev. A. 1988. V. 37. P.2963 2967.

175. Константинов О.В., Перель В.И. Графическая техника для вычисления кинетических коэффициентов. //ЖЭТФ. 1960. Т. 39. С. 197 -208.

176. Перель В.И. Когерентность атомов газа и ее релаксация:

177. Дисс. . д. ф.- м. н. /Ленинград, ФТИ им. А.Ф. Иоффе АН СССР, 1966.

178. Соколов И.В. Световые потоки без фотонных (дробовых) шумов: создание, управление, возможное применение. //Оптический Вестник. Бюллетень BOO им. Д.С. Рождественского. 1992. № 2. С. 1 - 2.

179. Белинский A.B., Розанов H.H. Генерация субпуассоновых пространственно временных полей широкоапертурным бистабильным интерферометром и депрессия квантовых шумов изображений.

180. Опт. и спектр. 1992. Т. 73. С. 153 158.

181. Розанов H.H. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах. М.: Наука.- Физматлит, 1997.

182. Sokolov I.V., Kolobov M.I., Lugiato L.A. Quantum fluctuations in traveling wave amplification of optical images. //Phys. Rev. A. 1999.1. V. 60. P. 42420 2430.

183. Kolobov M.I. The spatial behavior of nonclassical light. //Rev. Mod. Phys. 1999. V. 71. P. 1539 1589.

184. Соколов И.В., Гатти А., Колобов М.И., Луджиато Л.А. Квантовая телепортация и голография. //УФН. 2001. Т. 171. С. 1264 1267.

185. Фейнман Р. Квантовомеханические ЭВМ. //УФН. 1986. Т. 149. С. 689 -693.

186. Килин С.Я. Квантовая информация. //УФН. 1999. Т. 190. С. 507 527.

187. Баргатин И.В., Гришанин Б.А., Задков В.Н. Запутанные квантовые состояния атомных систем. //УФН. 2001. Т. 171. 625 647.

188. Холево А.С. Введение в квантовую теорию информации. М.: Изд. ЦНМО, 2002.

189. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964.

190. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. I., И. М.: Мир, 1984.

191. Кокс Д., Смит В. Теория восстановления. М.: Советское радио, 1967.

192. Gardiner C.W., Collett M.J. Input and output in damped quantum systems: Quantum stochastic differential equations and the master equation. //Phys. Rev. A. 1985. P. 3761 3774.

193. Колобов М.И., Соколов И.В. Квантовая теория взаимодействия света с оптическим усилителем. //Опт. и спектр. 1987. Т. 62. С. 112 -118.

194. Slusher R.E., Hollberg L., Yurke В., Mertz J.C., Valley J.F. Observation of squeezed states generated by four wave mixing in an optical cavity. //Phys. Rev. Lett. 1985. V. 55. P. 2409 - 2412.

195. Куприянов Д.В., Соколов И.М. Квантовые особенности в спектре шумов излучения, прошедшего неравновесную газовую среду. //ЖЭТФ. 1989. Т. 95. С. 1980 1987.

196. Куприянов Д.В., Соколов И.М. Генерация сжатых состояний электромагнитного поля при взаимодействии излучения с оптически ориентированными атомами. //ЖЭТФ. 1991. Т. 99. С. 93 106.

197. Трубилко А.И. Генерация и преобразование неклассических состояний световых полей в нелинейных оптических системах: Дисс. . канд. ф.- м. н. /Санкт Петербург, Санкт - Петербургский гос. университет, 1994.

198. Овсянкин В.В., Феофилов П.П. Суммирование электронных возбуждений в активированных кристаллах. //Нелинейная оптика.- Труды 2-го Всесоюзн. симпозиума по нелинейной оптике, Новосибирск, 1966. /Р.В. Хохлов (гл. ред.), ред. колл. Новосибирск, Изд.

199. Наука" Сибирское отд., 1968. - С. 293 - 300.

200. Феофилов П.П. Кооперативные оптические явления в активированных кристаллах. //В сб.: Физика примесных центров в кристаллах. Материалы Международн. сими., Таллинн, 1970. Таллинн, 1972. -С. 539 - 563.

201. Прохоров A.M. Новое поколение твердотельных лазеров. //УФН. 1986. Т. 148. С. 7 33.

202. ГУдзенко Л.И., Яковленко С.И. Плазменные лазеры. M.: Атомиздат, 1978.

203. Каминский А.А. Лазерные кристаллы. М.: Наука, 1975.

204. Kaminskii A.A. Laser crystals, their physics and properties. Berlin etc.: Springer, 1981.

205. Каминский A.A., Антипенко Б.M. Многоуровневые функциональные схемы кристаллических лазеров. М.: Наука, 1989.

206. Васильев Н.А. Теоретические исследования квантово статистических и динамических эффектов в нелинейных оптических системах: Дисс. . канд. ф.- м. н. /Санкт - Петербург, Российский гос. педагогический университет им. А.И. Герцена, 2006.

207. Optical bistability. /Eds. C. Bouden, M. Ciftan, H. Robl. Plenum, N.Y., 1984.

208. Гиббс X. Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света. М.: Мир, 1988.

209. Lugiato L.A. Spectrum of transmitted and fluorescent light in absorptive optical bistability. //II Nuovo Cimento. 1979. V. 50 B. P. 89 133.

210. Carmaichael H.G. Quantum fluctuations in absorptive bistability without adiabatic elimination. //Phys. Rev. A. 1986. V. 33. P. 3262 3269.

211. Orozco L.A., Raizen M.G., Min Xiao, Brecha R.J., Kimble H.J. Squeezed state generation in optical bistability. //J. Opt. Soc. Am. B. 1987.

212. V. 4. N 10 (Special issue). P. 1490 1500.

213. Reynaud S., Giacobino E. Squeezing in bistable optical systems. //Journal de Physique. 1988. Tome 49. P. C2-477 C2-482.

214. Васильев H.A., Трошин A.C. Экстремальное замедление световых импульсов в атомных ловушках: полуклассическая теория. //ЖЭТФ. 2004. Т. 125. С. 1276 1282.

215. Васильев Н.А., Трошин А.С. Об управлении световыми импульсами в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности. //Известия РАН. Серия физическая. 2005. Т.69. С. 1096 - 1098.