Моделирование и оптимизация процессов радиационного воздействия на газы и металлы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Шкедов, Иван Максимович

• Шкедов, Иван Максимович
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Шкедов, Иван Максимович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

РАДИАЦИОННОЙ ДИНАМИКИ.

1.1. Постановка задачи о взаимодействии излучения с многоуровневыми средами.

1.2. Методы решения уравнения переноса

1.3. Система балансных уравнений для многоуровне вых атомно-ионных сред.

1.4. Расчет скоростей радиационных и столкнови-тельных процессов.

1.5. Постановка, методы исследования и особенности задач оптимального управления радиационными процессами.

Выводы.

ГЛАВА II. ДИНАМИКА ВОЗБУЖДЕНИЯ И ИОНИЗА ЦИИ БАРИЯ СОЛНЕЧНЫМ СВЕТОМ.

2.1. Модели атома и иона бария.

2.2. Поглощение солнечного света.

2.3. Возбуждение и ионизация среды.

2.4. Характерное время фотоионизации бариевого облака.

Выводы.

ГЛАВА III. СВЕЧЕНИЕ БАРИЕВЫХ ОБЛАКОВ

3.1. Частотные характеристики излучения.

3.2. Радиально-угловое распределение интенсив-(ф ности свечения облака в атомных и ионных линиях бария.

3.3. Пространственно-временная картина свечения

3.4. Динамика яркости бариевого облака.

Выводы.

ГЛАВА IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВОЗБУЖДЕНИЯ, ИОНИЗАЦИИ И СВЕЧЕНИЯ ПЛОТНЫХ ПАРОВ НАТРИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

4.1. Поглощение лазерного импульса.

4.2. Флуоресцентное свечение.

4.3. Воздействие лазерным лучом.

4.4. Ионизация и свечение атомов натрия под действием лазерного импульса. щ 4.5. Формирование плазменного канала под действием лазерного луча.

4.6. Сравнительный анализ результатов моделирования и экспериментальных данных.

Выводы.

ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ РАДИАЦИОННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА

ГАЗЫ. л 5.1. Задача о достижении максимальной поляризации двухуровневого атома.

5.2. Максимизация степени возбуждения двухуровневого атома.

5.3. Управление двухступенчатой фотоионизацией атомов

5.4. Управление процессом фотоионизации атомов излучением по неселективному каналу.

5.5. Применение оптимизационного подхода к проблеме разделения газов.

5.6. Оптимальные режимы двухступенчатого возбуждения атомов в ридберговские состояния

Выводы.

ГЛАВА VI. ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ НАГРЕВА МЕТАЛЛОВ ЛАЗЕРНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ.

6.1. Нагрев металлов при монотонной зависимости коэффициента поглощения от толщины окисной пленки.

Ф стр.

6.2. Проявление интерференционных осцилляций поглощательной способности при оптимальном режиме нагрева.

6.3. Управление экзотермическим процессом лазерного нагрева.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и оптимизация процессов радиационного воздействия на газы и металлы»

В настоящее время не ослабевает интерес к детальному изучению газовых и плазменных сред, для которых существенную роль играют радиационные процессы: спонтанное и вынужденное излучение, поглощение, когерентное и некогерентное рассеяние. Если на раннем этапе изучение явлений кинетики излучающего газа (радиационной кинетики) было связано в основном с исследованиями в области ударных волн, химической кинетики и физики плазмы [1], то сейчас к этому следует добавить исследования в области спектроскопии, газовых и газодинамических лазеров, физики плазмы, плазмохимии, изучение процессов, происходящих в верхних слоях атмосферы Земли и других планет, в звездных атмосферах, а также задачи, обусловленные развитием ракетно-космической и лазерной техники и технологий [2, 3].

Важное значение в радиационной кинетике занимает теория радиационного переноса, а еще более конкретно - те ее части, которые связаны с переносом линейчатого излучения в газе.

Ранее был достигнут определенный прогресс в теории переноса резонансного излучения, когда в работах Бибермана [4] и Холстейна [5] было получено и исследовано основное уравнение радиационной кинетики, теперь носящее их имя. Кроме того, они получили в некоторых предельных случаях его решения, которые до сих пор используются при интерпретации экспериментальных спектроскопических данных по свечению космической и лабораторной плазмы и газа. Конечно, при решении задач радиационной кинетики наиболее последовательным является квантовый подход [6], основанный на кинетических уравнениях для матрицы плотности ансамбля взаимодействующих частиц. Сюда могут быть включены интерференционные явления, если излучающие частицы находятся во внешних электромагнитных полях, эффекты наведенной поляризации и пересечения уровней в случае присутствия магнитных полей и другие

7-9]. Учет всех вышеперечисленных явлений сопряжен с большими математическими трудностями и из дальнейшего рассмотрения выпадает, так как в оптически плотных средах они практически не проявляются.

Однако, для многих практических целей вполне достаточным и эффективным является подход, базирующийся на кинетическом уравнении Больцмана, когда излучение рассматривается как один из компонентов исследуемого ансамбля частиц [10]. В этом случае задача о переносе резонансного излучения обычно сводится к решению интегро-дифференциального уравнения Бибермана-Холстейна.

Серьезные приложения и дальнейшее развитие теория переноса радиации получила в астрофизике, которая на основе расшифровки спектров излучения, приходящего от звезд и планет, занимается изучением физических процессов в их атмосферах и определяет такие параметры как: химический состав, плотность, температуру и т. д. [11-14]. Современная трактовка теории переноса излучения, имеющая астрофизическую направленность, представлена в работах [11-19].

Численные методы в теории радиационного переноса также активно развивались [20-37]. Их применение позволило отойти от приближений локального термодинамического равновесия (JITP), двухуровневости сред для стационарных задач, одномерности по пространственным координатам уравнения переноса излучения.

Следующий этап развития теории радиационного переноса связан с появлением новых источников излучения - оптических квантовых генераторов (ОКГ), которые обладают уникальными характеристиками, позволяющими локализовать световую энергию в пространстве, во времени и спектральном интервале. Появились новые направления в исследовании радиационных процессов взаимодействия излучения ОКГ с веществом: нелинейная оптика [38], нелинейная лазерная спектроскопия [39, 40], лазерное зондирование атмосферы [41] и новые методы в диагностике плазмы [42] и спектральном анализе [43].

В связи с бурным развитием ракетно-космической техники, начиная с шестидесятых годов, для исследования свойств верхней атмосферы, ионосферы и открытого космического пространства начали интенсивно использоваться искусственные облака [44-53]. С помощью них измеряются: роза высокоширотных ветров, величина электромагнитного поля Земли, коэффициенты диффузии различных веществ и другие характеристики. При этом следует заметить, что основная информация о траектории движения и о изменении формы облаков добывается из оптических данных, полученных благодаря регистрации их свечения, которое вызвано воздействием солнечного света.

Как правило, получаемая в эксперименте спектро-фотометрическая информация исходит от оптически плотных образований, что существенным образом усложняет её интерпретацию. Поэтому в таких задачах ключевым элементом является учет процессов переноса радиации, а это требует привлечения специальных методов исследования, таких как иммитацион-ного и численного моделирования.

Тем не менее, существует научная проблема, которая связана с переносом радиации и возникает при решении задач воздействия широкополосного излучения на многоуровневые нестационарные среды и при локальном их возбуждении лазерным лучом. Оказывается, что перенос радиации в таких условиях практически не изучен [54]. Задачи такого характера возникают при исследовании верхней атмосферы Земли с помощью искусственных облаков и при использовании лазерного излучения для исследования газовых и плазменных сред методами лазерно-индуцированной флуоресценции и оптогальваники. Поэтому исследования, направленные на решение данной научной проблемы, являются чрезвычайно актуальными с научной и прикладной точек зрения.

Область использования световой энергии весьма широка, а с появлением лазерных источников она резко расширила свои границы. На данный момент она включает в себя как научные направления (нелинейная и когерентная оптика, спектроскопия, атомная и молекулярная физика, физика плазмы, квантовая физика), так и практическое использование (медицина и биология, связь, метрология, обработка материалов).

Особый размах получили селективные радиационные процессы, связанные с проблемой разделения изотопов, которая имеет большую практическую значимость [55-60], а также работы, посвященные стимулированию гетерогенных химических реакций в процессе воздействия на вещество лазерного излучения [61-66]. Оказалось, что результаты воздействия многообразны и в сильной степени зависят от параметров излучения, определяющих режимы воздействия. Основная особенность таких воздействий заключается в возможности проводить их целенаправленным образом, то есть фактически управлять исследуемыми процессами.

Значительный прогресс, достигнутый в области решения проблем лазерного разделения изотопов и фотохимии, лазерной спектроскопии, лазерной обработки материалов и генерации плазмы, доказал, что излучение (в особенности лазерное) является весьма гибким управляющим средством, позволяющим изменять как макро-, так и микроскопическое состояние объектов. Причем результат воздействия сильно зависит от характеристик самого излучения, т. е. рассматриваемые системы являются в принципе управляемыми.

Наиболее интересными с практической и теоретической точек зрения являются оптимальные режимы воздействия, под которыми понимаются воздействия, обеспечивающие эффективный вклад радиационной энергии для достижения желаемого результата. Поиск такого типа радиационных воздействий актуален, так как они позволяют исследовать развитие изучаемых процессов и явлений в экстремальных условиях и оценить их потенциальные возможности для получения наилучшего результата.

Практика научного исследования такова, что исследователи порою интуитивно, иногда на основе предварительных теоретических и экспериментальных заключений приближаются к оптимальным условиям. Однако очевидно, что для решения задач в такой постановке требуется общий унифицированный подход, в качестве которого логично взять теоретический анализ радиационных воздействий, основанный на математической теории оптимального управления. Конструктивность такого подхода оправдана тем, что концепция теории оптимального управления полностью укладывается в рамках физики радиационных воздействий. Не смотря на то, что два раздела современного естествознания - физика радиационных воздействий и теория оптимального управления до девяностых годов не пересекались, хотя каждый из них, бурно развиваясь, достиг на сегодняшний день блестящих результатов, их творческое слияние является закономерным итогом развития науки в целом. Концепция активного и целенаправленного воздействия на среду излучением, рассматриваемая в физике радиационных воздействий, по своему духу очень близка к идеям теории оптимального управления и представляет собой современное и актуальное направление - оптимальные радиационные воздействия.

Таким образом, оптимизационный подход, применяемый к процессам радиационного воздействия на среды, является актуальным, так как обеспечивает одновременный поиск эффективного воздействия и самого результата, к которому он приводит. Фактически, он является инструментом исследования явлений или процессов в экстремальных условиях и позволяет найти управляющее воздействие, которое организует их развитие таким образом, чтобы привести к наилучшему результату.

Цель работы состояла в разработке и применении математических моделей, численных алгоритмов и прикладных программ для решения задач о воздействии излучения на многоуровневые нестационарные газовые среды, а также в нахождении эффективных радиационных воздействий на газы и металлы на основе применения математической теории оптимального управления.

Поставленная цель определила следующие основные задачи исследования: построение математических моделей процессов воздействия излучения на многоуровневые нестационарные среды на основе анализа радиационных и столкновительных элементарных актов и физических условий; создание численных алгоритмов и программ для решения прикладных задач о воздействии излучения на многоуровневые среды, позволяющие учитывать перенос внешнего и внутреннего излучений и локальный характер облучения трехмерных тел, которые могут иметь форму плоско-параллельного слоя, цилиндра и шара; применение разработанных математических моделей, алгоритмов и программ для численного решения задач о фотоионизации и свечении искусственных бариевых облаков под действием солнечного света, о флуоресцентном свечении атомов натрия при полном и локальном облучении среды лазерным импульсом, о формировании плазменного канала лазерным лучом в плотных парах натрия; создание оптимизационного подхода для исследования задач радиационного воздействия на вещество с целью поиска наиболее эффективных режимов облучения сред, основанного на применении математической теории оптимального управления и включающего в себя формулировку оптимизационных моделей, постановку целей управления, выявление особенностей получаемых задач оптимального управления, разработку численных алгоритмов и программ для выделения оптимальных режимов; поиск оптимальных режимов управления процессами резонансного радиационного воздействия на газы и расчет эффективных режимов нагрева окисляющихся металлический мишеней в поле лазерного излучения с помощью созданных алгоритмов и программ;

- анализ полученных результатов и их сопоставление с имеющимися экспериментальными данными.

Научная новизна. Результаты численного моделирования процессов воздействия радиации на плотные газовые образования внесли существенный вклад в развитие методов исследования прикладных задач радиационной газодинамики, которые непосредственно связаны с решением научной проблемы переноса излучения в многоуровневых нестационарных средах.

Создание оптимизационного подхода для исследования процессов радиационного воздействия на вещество и первые полученные с его помощью результаты заложили основу нового научного направления - оптимальные радиационные воздействия.

Новизна проведенных в работе исследований определяется следующими результатами:

• разработаны математические модели процессов воздействия излучения на многоуровневые нестационарные среды, представляющие собой системы интегро-дифференциальных уравнений, которые описывают перенос радиации в наборе спектральных линий и локальный характер облучения трехмерных тел;

• созданы алгоритмы решения систем интегро-дифференциальных уравнений для осесимметричных задач, позволяющих рассчитывать поведение параметров излучения и среды для тел, которые имеют форму плоско-параллельного слоя, цилиндра и шара;

• разработан итерационный алгоритм вычисления плотности частиц на возбужденных состояниях атома (иона) в режиме переноса излучения при выполнении приближения квазистационарности;

• проведен численный эксперимент по моделированию фотоионизации и свечения искусственных бариевых облаков под действием солнечного света, результаты которого позволили объяснить наблюдаемую в эксперименте картину их свечения и исследовать динамику радиационных процессов;

• численными методами исследован перенос вторичной радиации, которая излучается возбужденными атомами (ионами) при локальном облучении газовых сред резонансным лазерным импульсом, в задачах моделирования ионизации и флуоресцентного свечения плотных паров натрия;

• впервые поставлены задачи оптимального управления процессами радиационного воздействия на вещество, процедура решения которых позволяет находить и исследовать наиболее эффективные режимы облучения сред;

• разработаны алгоритмы для выделения экстремалей Понтрягина на основе достаточных условий оптимальности в задачах управления нагревом металлических мишеней лазерным излучением в окислительной среде.

Большинство результатов, полученных методами численного моделирования качественно и количественно согласуются с экспериментальными данными других исследователей, что подтверждает их достоверность.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процесса воздействия широкополосного излучения на многоуровневые нестационарные среды, позволяющая учитывать перенос радиации в наборе спектральных линий для трехмерных тел, которая представляет собой систему интегро-дифференциальных уравнений, описывающую поведение параметров среды и поля свечения.

2. Алгоритмы решения систем интегро-дифференциальных уравнений для осесимметричных задач о воздействии излучения на многоуровневые среды для тел, имеющих форму плоско-параллельного слоя, цилиндра и шара.

3. Итерационный алгоритм, реализующий вычисление плотности частиц (атомов и ионов) на возбужденных уровнях в режиме переноса излучения при выполнении квазистационарного приближения. 4. Результаты численного моделирования фотоионизации и свечения искусственного бариевого облака под действием солнечного света и флуоресцентного свечения атомов натрия при облучении лазерным излучением.

5. Усовершенствованная математическая модель и численный алгоритм решения задачи о взаимодействии лазерного импульса с атомами натрия, которые позволяют учитывать перенос лазерного излучения, вторичной радиации, испускаемой возбужденными атомами, и локальный характер облучения трехмерных тел, имеющих форму цилиндра и шара.

6. Оптимизационные модели, алгоритмы и прикладные программы для целенаправленного поиска эффективных радиационных воздействий, основанные на использовании математической теории оптимального управления и позволившие исследовать возможности управления резонансными радиационными процессами в газах.

7. Алгоритмы и программы выделения экстремалей Понтрягина в задачах управления нагревом металлов лазерным излучением, которые основаны на использовании достаточных условий оптимальности в форме Кротова.

Содержание диссертационной работы распределяется по главам следующим образом.

В первой главе описана постановка задачи о воздействии широкополосного излучения на многоуровневые нестационарные среды, обосновываются используемые физические предположения и математическая модель исследуемого процесса с учетом переноса радиации в телах, имеющих форму плоско-параллельного слоя, цилиндра и шара. Проведен обзор известных численных методов решения уравнения переноса и описан разработанный автором алгоритм, который основан на методе коротких характеристик [37] и непосредственно учитывает осевую симметрию поставленной задачи. Анализ скоростей радиационных процессов и задачи Коши указывает на то, что она относится к жестким системам обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и поэтому для её решения применялся пакет программ, использующий неявные линейные методы Адамса и методы Гира [67]. Для понимания физической сущности используемых моделей кратко изложены методы расчета скоростей радиационных и столкновительных процессов, так как именно они составляют физическую основу исследуемых явлений и процессов. В заключительной части главы обсуждаются вопросы постановки задач оптимального управления радиационными процессами, в которых интенсивность излучения является управляющей функцией. Формулируются возможные цели управления, которые количественно описываются функционалами качества, условия реализации воздействий, определяемые набором равенств и неравенств, которые накладываются на состояние системы и (или) на управляющую функцию. Отмечается специфика задач оптимального управления (ОУ) радиационными процессами, которая проявляется в наличии особых участков в оптимальных режимах воздействия. Описаны методы поиска оптимальных решений на основе необходимых и (или) достаточных условий оптимальности и численные алгоритмы их вычисления.

Вторая глава посвящена обсуждению результатов численного эксперимента по моделированию процессов возбуждения и ионизации атомов бария солнечным светом, которые получены с помощью разработанной математической модели, численного алгоритма и прикладной программы, подробное описание которых изложено в первой главе работы. В приближении оптически тонкой среды, используя модель балансных уравнений для заселенностей атома и иона бария, спектроскопические параметры рассматриваемых переходов и частотное распределение интенсивности солнечной радиации, построены многоуровневые модели атома и иона бария. Далее на основе полученных многоуровневых моделей атома и иона численными методами изучена динамика поглощения солнечного света в спектральных линиях, на которых среда для тел, имеющих форму плоско-параллельного слоя и шара, является оптически плотной. Получены два режима просветления среды: "быстрый" и "фотоионизационный". Учтены процессы поглощения и переноса излучения, которые приводят к пространственно-неоднородной ионизации среды. Исследована роль геометрического фактора и степени влияния различных уровней (возбужденных и метастабильных) на изменчивость пространственной картины процессов возбуждения и ионизации атомов бария.

В третьей главе изложены численные результаты, полученные при моделировании свечения искусственных бариевых облаков под действием солнечного света. Разработанный алгоритм позволил рассчитать основные характеристики поля свечения облака в наборе спектральных линий атома и иона бария. Изучены частотно-угловые характеристики свечения облака для оптически плотных переходов. Показано, что в контурах линий свечения может наблюдаться провал на центральных частотах, вызванный пленением радиации и известный в классической спектроскопии как эффект самообращения спектральной линии. Исследовано изменение интенсивности рассеянного излучения для оптически плотных переходов в зависимости от угла наблюдения и координаты точки выхода света из среды. Изучено поведение яркости свечения бариевого облака от угла наблюдения для набора спектральных линий, представляющих практический интерес. Исследовано также радиальное распределение интенсивности свечения различных спектральных линий по видимому наблюдателем диску облака и проведено сравнение рассчетных данных с результатами, которые получены другими исследователями в натурных и численных экспериментах.

В четвертой главе обсуждаются результаты моделирования флуоресцентного свечения и ионизации атомов натрия под действием лазерного излучения. Разработана математическая модель для поставленной задачи, позволяющая учитывать перенос лазерного и внутреннего излучения и локальный характер облучения среды. Кроме того, вместе с радиационными процессами учитываются и столкновительные процессы, вызванные электронным ударом. Численный алгоритм и модель применены для исследования флуоресцентного свечения атомов натрия в зависимости от параметров внешнего излучения. Показано, что перенос излучения, испускаемого возбужденными атомами, в радиальном направлении приводит к расширению плазменного канала за пределы лазерного луча. Получены анизотропия в рассеянии излучения (преобладание доли рассеянного излучения навстречу лазерному лучу) и явление ионизационного просветления среды. На основе численных данных построена зависимость фактора пленения Бибермана-Холстейна от значения оптической плотности среды, которая удовлетворительно описывает экспериментальные данные [68].

Содержание пятой главы составляет разработка и применение оптимизационного подхода к задачам радиационного воздействия на газы, основанного на математической теории оптимального управления. Сформулированы задачи оптимального управления о достижении максимальной поляризации двухуровневого атома, о максимальной степени его возбуждения, о максимальном выходе ионов в процессе двухступенчатой фотоионизации атомов и о максимальном числе атомов на высоколежащем уровне при его двухступенчатом возбуждении, в которых в качестве управляющей функции выступает интенсивность резонансного или фотоионизирующего излучения. Выявлено, что задачи управления радиационными процессами линейны относительно управляющей функции и, следовательно, являются подозрительными на наличие особых участков воздействия, на которых принцип максимума выполняется тривиальным образом и поэтому не может быть использован для их определения. Для нахождения оптимальных режимов воздействия созданы алгоритмы и программы, основу которых составляют переход к производной задаче оптимального управления или применение аппарата скобок Пуассона в сочетании с методами проекции градиента или численного решения двухточечной краевой задачи принципа максимума соответственно.

В шестой главе разрабатываются методы поиска оптимальных режимов нагрева металлических мишеней лазерным излучением в окислительной среде, обеспечивающих минимальные затраты лазерной энергии. Они учитывают поведение поглощательной способности от толщины окисной пленки, теплопотери в окружающую среду за счет конвективных и радиационных процессов и характер протекания реакции окисления. Созданы алгоритмы и программы вычисления оптимальных воздействий на основе метода перехода к производной задаче оптимального управления, которые эффективны при монотонной зависимости поглощательной способности от толщины окисной пленки. Показано, что полученные с их помощью оптимальные режимы облучения являются экстремалями Пон-трягина и удовлетворяют достаточным условиям оптимальности. Для металлов, поглощательная способность которых имеет немонотонную (пич-кообразную) зависимость от толщины окисной пленки, применение метода производной задачи неэффективно. Поэтому для них разработаны алгоритмы и программы вычисления оптимальных режимов воздействия на основе применения достаточных условий оптимальности Кротова.

В конце каждой главы приводятся промежуточные выводы.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы.

Данная диссертационная работа выполнялась в Институте вычислительного моделирования СО РАН и в Сибирском государственном аэрокосмическом университете имени академика М.Ф. Решетнева.

Научная и практическая значимость работы. Предложенные в работе модели и алгоритмы позволяют решать задачи воздействия широкополосного излучения с многоуровневыми нестационарными средами, учитывая процессы переноса радиации в телах, имеющих форму плоскопараллельного слоя, цилиндра и шара.

Результаты по моделированию фотоионизации и свечения искусственных образований позволили объяснить наблюдаемую в эксперименте картину свечения бариевых облаков и исследовать динамику протекания радиационных процессов.

Выявлена роль вторичной радиации (излучения, испускаемого возбужденными атомами) при моделировании ионизации и флуоресцентного свечения оптически плотных атомов натрия под действием лазерного импульса. При создании плазменных каналов лазерным лучом именно радиальный перенос вторичной радиации приводит к его расширению.

Результаты численного моделирования флуоресцентного отклика атомов натрия удовлетворительно описывают экспериментальную зависимость фактора пленения Бибермана-Холстейна в диапазоне оптических толщин от 0 до 30 для тела, имеющего цилиндрическую форму.

Динамику изменения флуоресцентного отклика можно использовать для определения характерного времени ионизации плотных паров натрия под действием лазерного импульса. Методика его определения основана на измерении декремента затухания интенсивности флуоресцентного сигнала из областей среды, где происходит полная ионизация атомов.

Математические модели и разработанные алгоритмы представляют практическую ценность для развития методов диагностики светящихся газовых образований по имеющимся спектро-фотометрическим данным. Они дают возможность проводить численное моделирование спектральнояркостных характеристик искусственных образований.

Обсуждаемый в работе подход для поиска эффективных радиационных воздействий, основанный на теории оптимального управления, дает возможность одновременно найти программу воздействия и результат, к которому он приводит. В настоящее время к нему проявляется значительный интерес [69-87].

Результаты исследований, изложенные в диссертации, внесли существенный вклад в развитие направлений: перенос излучения в многоуровневых нестационарных средах ж оптимальные радиационные воздействия.

Выявлена специфика задач оптимального управления радиационными воздействиями, которая состоит в том, что в силу линейности от управляющей функции они являются подозрительными на наличие особых и пассивных участков управления, требующих специальных методов их анализа и поиска.

Найденные оптимальные режимы нагрева металлический мишеней в окислительной среде с учетом роста окисной пленки и экзотермичности реакции окисления, качественная форма которых подтверждается результатами экспериментальных исследований, являются ярким примером того, что предложенный в работе оптимизационный подход к задачам радиационного воздействия позволяет выявить потенциальные возможности исследуемого физического явления или процесса для достижения поставленной цели, а также одновременно получить наиболее эффективный режим воздействия и обеспечиваемый им результат. Именно данная особенность оптимизационного подхода представляет огромную практическую ценность в особенности там, где необходимо организовать эффективный вклад радиационной энергии в среду для получения экстремального результата.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались: на Всесоюзной школе по управлению (п. Шушенское, 1979); Всесоюзной конференции "Динамическое управление" (г. Свердловск, 1979); II Симпозиуме по лазерной химии (г. Зеленоград, 1980); V Всесоюзном совещании по нерезонансному взаимодействию лазерного излучения (г. Ленинград, 1981); I (г. Дивногорск, 1980) и II (г. Красноярск, 1983) Всесоюзных семинарах по математическим задачам нелинейной оптики; совещаниях "Элементарные процессы в низкотемпературной плазме" (г. Ленинград, 1984; г. Новосибирск, 1984); Всесоюзного совещания "Математические модели ближнего космоса" (г. Москва, 1988); XI Всесоюзного и XII Межреспубликанского симпозиумов по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (г. Томск , 1991 и 1993); I, И, III и IV Межреспубликанских симпозиумах "Оптика атмосферы и океана" (г. Томск, 1994; 1995; 1996 и 1997); II Chinese-Russian symposium on laser physics and laser technology (Harbin, China, 1995); III and V Russian-Chinese Symposium on Laser Physics and Laser Technologies (Krasnoyarsk, Russia, 1996; Tomsk, Russia, 2000); Международных конференциях "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1997; 1999; 2001); III и IV Всероссийских семинарах "Моделирование неравновесных систем" (г. Красноярск, 2000; 2001); Международной конференции "Вычислительные технологии в науке, технике и образовании" (Усть-Каменогорск, Казахстан, 2003); X Joint International Symposium "Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics" (Tomsk, Russia, 2003).

Материалы диссертации также докладывались на специальных научных семинарах организаций: ИТПМ СО РАН (г.Новосибирск), ИВМ СО РАН (г. Красноярск), ИОА СО РАН (г. Томск), ИФ СО РАН (г. Красноярск), КрасГУ (г. Красноярск), КГТУ (г. Красноярск), ТГУ (г. Томск).

Основное содержание полученных результатов опубликовано в 47 печатных работах [88]-[136], включая монографию "Оптимальные лазерные воздействия" (Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989).

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Шкедов, Иван Максимович

Выводы

Исследование процесса нагрева металлов лазерным излучением выявило сильную зависимость результата воздействия от параметров мишени, излучения и окружающей среды. Оптимизационный подход, примененый для целенаправленного поиска оптимальных режимов нагрева металлов лазерным излучением, позволил исследовать проявления различных физических факторов в режимах оптимального воздействия и обеспечить эффективный вклад лазерной энергии для получения необходимого результата.

1. Для металлов, обладающих монотонной зависимостью поглощатель-ной способности от толщины окисной пленки, метод производной задачи позволяет найти оптимальные режимы воздействия, обеспечивающие нагрев мпшенп до заданной температуры с минимальными энергозатратами за конечное время действия лазерным излучением.

2. Показано, что при монотонной зависимости поглогцательной способности от толщины окисной пленки режимы оптимального нагрева металлов, полученные с помощью метода производной задачи, удовлетворяют также и достаточным условиям оптимальности.

3. Наличие интерференционных осцилляций в поглощательной способности металлов существенным образом усложняет поиск оптимальных режимов нагрева металлов, так как метод производной задачи уже не работает. Для таких случаев построена функция Кротова, позволившая применить достаточные условия оптимальности Кротова для разработки численного алгоритма, с помощью которого рассчитывались оптимальные режимы нагрева металлических мишеней лазерным излучением в окислительной среде.

4. Получено, что интерференционные всплески поглощательной способности металлов приводят к появлению пассивных участков в оптимальном режиме воздействия, на которых не осуществляется подвод лазерной энергии к поверхности мишени. Они соответствуют таким толщинам окисной пленки, когда значения поглощательной способности находятся в близи своего локального минимума и вкладывать энергию в данный момет не имеет смысла.

5. Исследовано влияние экзотермического характера химической реакции окисления на оптимальные режимы нагрева титановой мишени до заданной температуры с минимальными энергозатратами лазерного излучения. Получено, что основной вклад энергии осуществляется в начальной стадии нагрева, на которой происходит интенсивный рост окисной пленки на поверхности металла, способствующий увеличению поглощательной способности. На основной части оптимального режима воздействия нагрев мишени осуществляется за' счет выделения скрытого тепла химической реакции окисления, а подводимый минимальный уровень лазерной энергии компенсирует теплопотери в окружающую среду.

6. На основе полученных оптимальных режимов нагрева металлов даются соответствующие рекомендации о практической реализации полученных решений для экономичного нагрева металлов лазерным полем. Кроме того, структура полученных оптимальных воздействий лазерного излучения на металлы имеет качественное согласие с результатами экспериментов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе современных тенденций развития теории переноса излучения, численных методов решения уравнения переноса радиации и математической теории оптимального управления разработаны математические модели, алгоритмы, прикладные программы и оптимизационный подход, которые использованы для исследования прикладных задач о воздействии излучения на газы и металлы. Таким образом, в диссертационной работе содержатся теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии научных направлений: перенос излучения в многоуровневых нестационарных средах и оптимальные радиационные воздействия.

Развитие методов исследования переноса излучения в многоуровневых нестационарных газовых средах и применение оптимизационного подхода для поиска эффективных режимов радиационного воздействия на газы и металлы позволили получить следующие основные результаты, которые имеют самостоятельное научное и прикладное значение.

1. Построена математическая модель процесса взаимодействия излучения с нестационарными многоуровневыми средами, представляющая собой систему интегро-дифференциальных уравнений. Она состоит из системы скоростных уравнений для заселенностей многоуровневых атома и иона, в которой учитываются радиационные процессы (возбуждение, тушение и спонтанный распад). В неё также входят уравнения переноса излучения, описывающие пространственные, угловые и частотные характеристики поля свечения, которое формируется в среде под действием внешних и внутренних источников радиации.

2. Разработаны численные алгоритмы решения систем интегро-дифференциальных уравнений для тел, имеющих форму плоскопараллельного слоя, цилиндра и шара. Они явным образом учитывают осевую симметрию решения, что позволяет существенно сократить размерность дискретного аналога исходных задач (на порядок и более).

3. Предложен алгоритм вычисления плотности частиц на возбужденных состояниях, для которых выполнено квазистационарное приближение. Это приводит к уменьшению исходной задачи Коши во столько раз, равное отношению количества рассматриваемых уровней к числу состояний, для которых данное приближение не выполняется.

4. Разработанные математические модели и алгоритмы применены для решения прикладной задачи о динамике возбуждения, ионизации и свечения искусственного бариевого облака солнечным светом. Основные результаты численного эксперимента таковы: перенос солнечного излучения приводит к пространственно-неоднородному распределению параметров среды; интенсивности свечения спектральных линий, на частотах которых облако является оптически плотным для солнечной радиации, сильно зависят от формы облака, угла наблюдения, пространственного положения точки выхода излучения и частоты; распределения интенсив-ностей спектральных линий по радиусу видимого диска объясняют наблюдаемую в эксперименте цветовую окраску облака и её изменчивость от угла рассеяния; динамика яркости свечения атомной Л = 553, 5 нм и ионной Л = 455,4 нм спектральных линий имеет качественное согласие с данными экспериментов АМРТЕ и "СПОЛОХ" соответственно; возникновение провала на центральных частотах контура линий - это хорошо известный в классической спектроскопии эффект самообращения спектральной линии, который указывает на то, что среда является оптически плотной для излучения на таких частотах.

5. Математические модели и алгоритмы развиты для случая локального облучения среды внешним излучением, например, лазерным лучом п для учета электронных столкновительных процессов: возбуждение, де-возбуждение, ионизация, рекомбинация, фоторекомбинация и другие. С их помощью проведено численное моделирование процессов возбуждения, ионизации и флуоресцентного свечения плотных паров натрия при поглощении лазерной энергии. Получены следующие результаты: поглощение и перенос лазерного излучения искажают частотную и временную формы лазерного импульса; перенос излучения даже в случае полного облучения тела приводит к пространственно-неоднородной ионизации среды; перенос вторичной радиации, источниками которой являются возбужденные атомы, является причиной расширения плазменного канала, создаваемого лазерным лучом; поведение интенсивности флуоресцентного свечения резонансной линии от угла наблюдения зависит от значения параметров лазерного импульса, плотности среды, вида облучения (полный, локальный), степени ионизации среды и формы тела; зависимость фактора Бибермана-Холстейна от оптической плотности тела цилиндрической формы имеет удовлетворительное количественное согласие с экспериментальными данными (ошибка не превышает 30%); ионизационное просветление паров, которое проявляется в том, что хвостовая часть лазерного импульса не искажается, является следствием полной ионизации среды под действием лазерного излучения; декремент затухания интенсивности флуоресцентного свечения, исходящего из тех участков среды, в которых достигается полная ионизация атомов, можно использовать для определения характерного времени лазерно-индуцированной ионизации.

6. Методами численного моделирования показано, что важнейшими особенностями, проявляющимися при ионизации и свечении искусственного бариевого облака и паров щелочных металлов под действием внешней радиации, являются те, которые, прежде всего, обязаны процессам переноса излучения. Качественное и количественное согласие результатов численного моделирования с экспериментальными данными свидетельствует об адекватности математических моделей рассматриваемым явлениям, об эффективности применяемых алгоритмов и возможности их использования при проведении, планировании и прогнозировании результатов экспериментов по свечению лабораторной и космической плазмы и газов.

7. Сформулированы два класса задач оптимального управления радиационными процессами, отражающие резонансные и нерезонансные воздействия на вещество. Оказалось, что они являются линейными относительно управляющей функции (интенсивности излучения), и поэтому относятся к особым задачам оптимального управления. Данная специфика задач оптимального управления радиационными процессами только усложняет процедуры поиска оптимальных решений и требует привлечения специальных методов исследования, например: перехода к производной задаче, использования аппарата скобок Пуассона или достаточных условий оптимальности.

8. Разработаны оптимизационные модели, численные алгоритмы и прикладные программы для целенаправленного поиска эффективных радиационных воздействий на вещество, которые позволили исследовать возможности управления резонансными радиационными процессами в газах и нагревом металлов в окислительной среде. С их помощью найдены оптимальные режимы двухступенчатых процессов фотовозбуждения ридберговских состояний и фотоионизации атомов, а также оптимальные режимы облучения, обеспечивающие достижение максимальной поляризации или максимального возбуждения двухуровневого атома в поле резонансного излучения. Показано, что оптимальные воздействия обеспечивают эффективный вклад радиационной энергии в среду и по своим результатам дают значительный выигрыш по сравнению с традиционными режимами облучения (на десятки и даже сотни процентов).

Исследованы эффективные режимы нагрева металлов лазерным излучением для различных зависимостей поглогцательной способности от толщины окисной пленки до заданной температуры с минимальными энергозатратами световой энергии. Оказалось, что для случая немонотонной зависимости поглощательной способности металлов от толщины окисной пленки применение метода производной задачи неэффективно и для выделения оптимальных решений разработан численный алгоритм на основе достаточных условий оптимальности Кротова. Оптимальные режимы воздействия содержат импульсные, особые и пассивные участки управления. По своей структуре они имеют качественное согласие с экспериментальными режимами воздействия, обеспечивающие экономию энергии при лазерном нагреве металлов.

9. Развитые в диссертационной работе теоретические положения, методы, модели, алгоритмы и прикладные программы, предназначенные для исследования задач управления радиационными процессами, молено квалифицировать как новый подход к решению проблемы поиска эффективных радиационных воздействий на вещество. Он обладает неоспоримым преимуществом, который заключается в том, что его применение позволяет одновременно находить наилучший режим воздействия и сам результат, к которому он приводит.

Автор благодарит своего научного консультанта д.ф.-м.н. Н.Я. Шапа-рева и своих коллег д.ф.-м.н. И.В. Краснова и к.ф.-м.н. Н.И. Косарева за помощь в работе и плодотворные дискуссии.

ПРИНЦИП МАКСИМУМА ПОНТРЯГИНА В ЗАДАЧЕ

БОЛЬЦА

Рассмотрим задачу оптимального управления вида tf

J = Ф0(х(*/),*/) + f /о(х, u, t)dt min, (П1.1)

-/i(x,ii,f), i = 1,2,.,n, (П1.2) u(t) eu cRr, (m.3) x(fo)=xo, Ф*(х(*,),*/) = 0, fc = l,.,p; p<n + l. (П1.4)

Предположим, что u(i) принадлежит классу кусочно-непрерывных функций. Функции /о, /;, г = 1, 2,., п, и их частные производные по х непрерывны по совокупности переменных. Ф° и Фк, к = 1,2, непрерывны вместе со своими производными. Тогда имеет место теорема (принцип) максимума Понтрягина [177, 185].

Теорема. Если управление H{t) и траектория х(^) доставляют минимум функционалу (П1.1) при уравнениях связи (П1.2), ограничениях на управление (П1.3) и краевых условиях (П1.4), то существуют такие не нулевая непрерывная вектор-функция А= (До, Ai,., An), Ао < 0, и вектор v= (z^i,., Vp), удовлетворяющие системе

А0 = 0, (П1.5) и условиям трансверсальности (П1.7), (П1.8)

А,•(*/) = ( А0^- + £ икШ dxi ^ ик Qxi к-1 1

0 Р 1 = 1,(П1.7) t=t}

П1.8) t=t. что при каждом t Е [to,t/] функция Гамильтона

Я(х, u, t) = £ Л,- • /г(х, u, t) (П1.9) о достигает в точке u(t) максимума по всем u Е U.

ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ [184]

Рассмотрим задачу минимизации функционала (П1.1)

J = J(x,u) inf (П2.1) на множестве допустимых (х, u) £ D, определяемом дифференциальными связями (П1.2)4, ограничениями х, u) £ V(t) С Rn+r (П2.2) при каждом фиксированном t £ А и краевыми условиями: х(*0) е vx(tQ), x(tf) evx(tf), (П2.з) где Vx(t) - проекция Vit) на пространство фазовых переменных при условии, что u(t) принадлежит классу кусочно-непрерывных функций.

Введем непрерывную скалярную функцию (p(t, х), которая имеет непрерывные частные производные при всех t и х за исключением конечного числа точек t{ £ А. Введем также следующие конструкции и обозначения:

R(t, X, U) = £ Jte. /Дх, и, t) - /о(х, и, *), (П2.4) j=i J

G(x0, Xf) = Ф°(х/, tf) + pfa, X/) - <p(t0l x0), (П2.5) sup R(t,x, и), (П2.6) (х.и)ек(о m = inf G(x0,x/). (П2.7) x0 £ Ух(*0) х/ G

Предположим также, что выбор <p(t,x) обеспечивает непрерывность функции R(t, х, и) и кусочную непрерывность fi(t) на множестве А. Класс

4Пары (х(£),и(£)) удовлетворяют системе (П1.2) всюду на интервале А — [to,tf] за исключением конечного числа точек. функций с такими свойствами обозначим символом Фо- Тогда имеет место следующая теорема.

Теорема Кротова. Пусть имеются функция (p(t,x) Е Фо и последовательность пар {xs(t),us(t)} С D такие, что ts t}

J R(t,xa(t),ua(t))dt J p(t)dt, (П2.8) to to

G(x0s,xfs) —> m > -oo. (П2.9)

Тогда эта последовательность минимизирует функционал (П1.1) и любая другая минимизирующая последовательность удовлетворяет условиям (П2.8) и (П2.9).

В случае нефиксированного времени управления tf G = G(xQ,Xf,tf), а минимизирующая последовательность имеет вид {xs(t),us(t),tfs}. При этом в формулировке теоремы необходимо положить p{t) = 0 и вместо (П2.8), и (П2.9) потребовать выполнение условий

J R(t,xs(t),us(t))dt -> О, (П2.10) to

G(x0s,xfa,tfa) т. (П2.11)

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Шкедов, Иван Максимович, 2004 год

1. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. - М.: Наука, 1966. - 686 с.

2. Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов. М.: Наука, 1974. - 308 с.

3. Смит К., Томсон Р. Численное моделирование газовых лазеров. -М.: Мир, 1981. 515 с.

4. Биберман JI.M. К теории диффузии резонансного излучения// ЖЭТФ. 1947. - Т. 17. - Вып. 5. - С. 416-426.

5. Holstein Т. Imprisonment of resonance radiation in gases// Phis. Rev.- 1947. V. 72. P. 1212-1233.

6. Дьяконов М.И., Перелъ В.И. Релаксация когерентности при диффузии резонансного излучения// ЖЭТФ. 1964. - Т. 47. - С. 1483-1495.

7. Апанасевич П.А. Основы теории взаимодействия света с веществом.- М.: Наука и техника, 1977. 495 с.

8. Аллен Л., Эрбли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы.- М.: Мир, 1978. 222 с.

9. Александров Е.Б., Хвостеико Г.И., Чайка М.П. Интерференция атомных состояний. М.: Наука, 1991. - 256 с.

10. Сэмпсон Д. Уравнение переноса энергии и количества движения в газах с учетом излучения. М.: Мир, 1969. - 206 с.

11. Иванов В.В. Перенос излучения и спектры небесных тел. М.: Наука, 1969. - 472 с.

12. Каули Ч. Теория звездных спектров. М.: Мир, 1974. - 255 с.

13. Минин И.Н. Теория переноса излучения в атмосферах планет. М.: Наука, 1988.

14. Соболев В. В. Курс теоретической астрофизики. М.: Наука, 1985. -502 с.

15. Михалас Д. Звездные атмосферы. Ч. 1. М.: Мир, 1982. - 352 с.

16. Михалас Д. Звездные атмосферы. Ч. 2. М.: Мир, 1982. - 422 с.

17. Соболев В.В. Перенос лучистой энергии в атмосфере звезд и планет.- М.: Гостехиздат, 1956. 391 с.

18. Соболев В.В. Рассеяние света в атмосферах планет. М.: Наука, 1972. - 335 с.

19. Кондратьев К.Я., Марчук Г. ИБузников А. А. и др. Поле излучения сферической атмосферы. Ленинград: Изд-во Ленинградского ун-та, 1977. 214 с.

20. Булышев А.Е., Преображенский Н.Г., Суворов А.Е. К расчету высвечивания конечного объема газа цилиндрической конфигурации// Опт. и спектр. 1978. - Т. 45. - Вып. 5. - С. 951-953.

21. Денисов В.И., Преображенский Н.Г. Пленение излучения в объемах сложной конфигурации// Опт. и спектр. 1983. - Т. 54. - Вып. 1. -С. 73-78.

22. Устинов Е.А., Филимонова В.М. Прямой метод решения уравнения переноса в применении к неоднородным планетным атмосферам большой оптической толщины// Космические исследования. 1977.- Т. 15. Вып. 4. - С. 619-624.

23. Устинов Е.А. Метод сферических гармоник: приложение к переносу поляризованного излучения в вертикально-неоднородной планетнойатмосфере. Математический аппарат// Космические исследования.- 1988. Т. 26. - Вып. 4. - С. 550-562.

24. Hammer D.G., Rybicki G.B. Radiative transfer in spherically symmetric systems. The conservative grey case// Mon. Not. R. astr. Soc. 1971. -V. 152. - P. 1-19.

25. Rybicki G.B., Hummer D.G. Spectral line formation in variable-property media: The Riccati method// Astrophys. J. 1967. - V. 150. -P. 607-635.

26. Auer L.H., Milialas D. On the use of variable eddington factors in non-LTR stellar atmospheres computations// Mon. Not. R. astr. Soc. 1970.- V. 149. P. 65-74.

27. Mihalas D. The computation of radiation transport using Feautrier variables. I. Static media// J. of Computational Phys. 1985. - V. 57. -P. 21-25.

28. Chun Ming Leung. Numerical solution of the radiative transfer equation in spherically symmetric dust shells// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1976. - V. 16. - P. 559-574.

29. John P. Apruzese. A dust-shell model of the infrared object HD 45677// Astrophys. J. 1974. - V. 188. - P. 539-543.

30. Chun Ming Leung. Radiation transport in dense interstellar dust clouds. I. Grain temperature// Astrophys. J. 1975. - V. 199. - P. 340-360.

31. Auer L.H., Mihalas D. Non-LTR model atmospheres. III. A complet-linearization method// Astrophys. J. 1969. - V. 158. - P. 641-655.

32. Dave J. V., Canosa J. A direct solution of the radiative transfer equation: Application to atmospheric models with arbitrary vertical Nonho-mogeneities// J. Atmosph. Sciences. 1974. - V. 31. - P. 1089-1101.

33. Dave J. V. A direct solution of the spherical harmonics approximation to the radiative transfer equation for an arbitrary solar elevation. Part I: Theory// J. Atmosph. Sciences. 1974. - V. 32. - P. 790-798.

34. Mihalas D., Auer L.H. Two-dimensional radiative transfer. I. Planar geometry// Astrophys. J. 1978 - V. 220. - P. 1001-1023.

35. Mihalas D., Kunasz P.B. Solution of the comoving-frame equation of transfer in spherically symmetric flows. V. Maltilevel atoms// Astrophys. J. 1978. - V. 219. - P. 635-653.

36. Spagna G.F., Leung C.M. Numerical solution of the radiation transport equation in disk geometry// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1987. - V. 37. - No. 6. - P. 565-580.

37. Kunasz P., Auer L.H. Short characteristic integration of radiative transfer problems: Formal solution in two-dimensional slabs// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1988. - V. 39. - No. 1. - P. 67-79.

38. Ахманов СЛ., Хохлов P.B. Проблемы нелинейной оптики. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1964. - 257 с.

39. Jlemoxoe B.C., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. М.: Наука, 1975. - 279 с.

40. Раутиан С.Г. и др. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул / С.Г. Раутиан, Г.И. Смирнов, A.M. Шалагин. М.: Наука, 1979. - 310 с.

41. Зуев В.Е., Наац И.Э. Обратные задачи лазерного зондирования атмосферы. Новосибирск: Наука, 1982. - 242 с.

42. Бураков B.C. Поглощение лазерного излучения в низкотемпературной плазме// Квантовая электроника и спектроскопия. М.: Наука, 1974. - С . 316-346.

43. Зайделъ А.Н. Атомно-флуоресцентный анализ. М.: Наука, 1980. -188 с.

44. Авдюшин С.И., Ветчинкин Н.В. и др. Программа "Активные эксперименты и антропогенные эффекты в ионосфере": Организация, аппаратурно-методическое обеспечение, основные результаты исследований// Космические исследования. 1993. - Т. 31. - Вып. 1.- С. 3-25.

45. Адейшеили Т.Г., Бочаров А.А, Дорофеев В.Е. и др. Фотометрические и телевизионные измерения в ракетном эксперименте "СПОЛОХ" с инжекцией бария в ионосфере Земли. М., 1977. - 18с. (Препринт института космических исследований АН СССР: N 342).

46. Алебастов В.А., Благовещенская Н.Ф. и др. Исследования искусственных образований в ионосфере радиофизическими методами. 1. Искусственные ионные облака// Космические исследования. 1993.- Т. 31. Вып. 2. - С. 11-31.

47. Козлов С.И., Романовский Ю.А. Искусственная модификация ионосферы в активных экспериментах и приантропогенных воздействиях// Космические исследования. 1993. - Т. 31. - Вып. 1, С. 26-40.

48. Милиневский Г.П., Романовский Ю.А., Алпатов В.В. и др. Оптические наблюдения искусственных облаков в верхней атмосфере// Космические исследования. 1993. - Т. 31. - Вып. 1. - С. 41-53.

49. Хмилъ С.В. и др. Определение концентрации ионов и размеров искусственного облака в ионосфере по фотометрическим данным// Вестн. Киевского ун-та (Астрономия). 1989. - 31. - С. 74-79.

50. Bernhardt P.A., Roussel-Dupre R.A., Pongratz М.В. et al. Observation and theory of the AMPTE magnetotail barium releases// J. Geophys, Res. 1987 - V. 92/ - P.777-5794.

51. Davis T.N. Chemical releases in the ionosphere// Rep. Prog. Phys. -1979. V. 42, P. 1565-1604.

52. Hallinan T.J. Observed Rate of Ionization in Shaped Charge Releases of Barium in the Ionosphere// J. Geophys. Res. 1988. - V. 93. - No. A8.- P. 8705- 8712.

53. N. W. Rosenberg, G. T. Best. Chemistry of barium released at high altitudes// J. Phys. Chem. 1971. - V. 75. - P. 1412-1418.

54. Булышев A.E., Преображенский H.Г., Суворов A.E. Перенос излучения в спектральных линиях // УФН. 1988. - Т. 156. - Вып. 1. -С. 153-176.

55. Jlemoxoe B.C. Нелинейные селективные фотопроцессы в атомах и молекулах. М.: Наука, 1983. - 408 с.

56. Карлов Н.В., Прохоров A.M. Лазерное разделение изотопов // УФН.- 1983. Т. 118. - С. 583-610.

57. Jlemoxoe B.C., Мур С.Б. Лазерное разделение изотопов // Квантовая электроника. 1976. Т. 3. - С. 248-263; 485-504.

58. Басов Н.Г., Беленое Э.М., Исаков В.А., Маркин Е.П., Ораевский А.Н., Романенко В.И. Новые методы разделения изотопов j j УФН.- 1977. Т. 121. - С. 427-455.

59. Карлов Н.В. Лазерное управление процессами диффузии // Известия АН СССР, сер. физическая. 1980. - Т. 44. - N 10. - С. 2048-2061.

60. Карлов Н.В., Прохоров A.M. Селективные процессы на границе раздела двух сред, индуцированные резонансным лазерным излучением // УФН. 1977. - Т. 123. - С. 57-82.

61. Арузов М.И., Барчуков А.И., Бункин Ф.В. и др. Особенности лазерного нагрева окисляющихся металлов в воздухе при наклонном падении излучения// Квантовая электроника. 1979. - Т. 6, N 10. -С. 2332-2335.

62. Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Лукълнчук Б.С. К вопросу о выборе оптимальной длины волны при нагреве металлов в окислительной среде лазерным излучением// Письма в ЖТФ. 1980. - Т. 6, N 2. -С. 101-105.

63. Арузов М.И., Барчуков А.И., Бункин Ф.В. и др. Влияние интерференционных эффектов в окисных пленках на динамику нагрева металлов лазерным излучением// Квантовая электроника. 1979. -Т. 6, N 3. - С. 466-472.

64. Арузов М.И., Бункин Ф.В., Кириченко Н.А. и др. Нагрев окисляющихся металлов под действием импульсно-периодического излучения С02-лазера// Письма в ЖЕФ. 1979. - Т. 5, N 54. - С. 193-197.

65. Арузов М.И., Бункин Ф.В., Кириченко Н.А. и др. Оптимальный нагрев металлов в окислительной среде непрерывным излучением С02-лазера// Краткие сообщения по физике. М., 1978. - N 11. -С. 43-48.

66. Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Лукълнчук Б.С. . М., 1981. - 30 с. (Препринт ФИАН АН СССР: N 25).

67. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений/ Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979. - 312 с.

68. A. Romberg, H.-J. Kunze. Experimental investigation of the radiative transport of the resonance lines of sodium and lithium// J. Quant. Spec-trosc. Radiat. Trans. 1988. - V. 39. - No. 2. - P. 99-107.

69. Самойленко Ю.И. Оптимальное управление квантовым статистическим ансамблем// Автоматика и телемеханика. 1982. - N 12. -С. 56-64.

70. Хор оз о в О. А. Исследование условий управляемости и оптимального управления функционалов квантовой системы// Автоматика. 1983.- N 4. С. 48-57.

71. Бутковскш А.Г., Самойленко Ю.И. Управление квантово-механи-ческими системами. М.: Наука, 1984. - 256 с.

72. Панченко В.Я., Толстошеий А.Ю. Оптимизация условий вращательного возбуждения молекулярного газа// Химическая физика. -1987. Т. 6. - N 1. - С. 16-20.

73. Сухорукое А.П., Трофимов В.А. Оптимальное управление лазерными пучками в нелинейных средах// Изв. АН СССР. 1982. - Т. 46.- N 10. С. 1933-1938.

74. Vugmeister В.Т., Botina J., Rabitz Н. Optimal control of laser induced transient birefringence in liquid crystals// Ferroelectrics. 1997.- V. 202. N 1-4. - P. 105-114.

75. Botina J., Rabitz H., Rahman N. A simplified approach to optimally controlled quantum dynamics// J. Chem. Phys. 1996. - V. 104. - N 11.- P. 4031-4040.

76. Wang N.J., Rabitz H. Optimal control of pulse amplificftion without inversion// Phys. Rev. A. 1996. - V. 53. - N 3. - P. 1879-1885.

77. Averbukh I., Shapiro V. Optimal Squeezing of Molecular Wave Packets// Phys. Rev. A. 1993. - V. 47. - N 6. - P. 5086-5092.

78. Tikhonravov A.V. Some Theoretical Aspects of Thin-Film Optics and Their Applications// Appl. Opt. 1993. - V. 32. - N 28. - P. 5417-5426.

79. Jakubetz W., Kades Т., Manz J. State-Selective Excitation of Molecules by Means of Optimized Ultrashort Infrared Laser Pulses// J. Phys. Chem. 1993. - V. 97. - N 48. - P. 12609-12619.

80. Amstrup В., Rice S.A. Optimal Control Theory Approch to Enhancement of HgAr Photodissociation// Chem. Phys. Lett. 1994. - V. 225. - N 1-3. - P. 1-10.

81. Botina J., Rabitz H., Rahman N. Determinig regular orbits in the presence of irregular trajectories using optimal control theory// J. Chem. Phys. 1995. - V. 103. - N 15. - P. 6637-6644.

82. Wang N. U., Rabitz H. Optimal control of population transfer in an optically dence medium// J. Chem. Phes. 1996. - V. 104. - N 4. -P. 1173-1178.

83. PantD.K., Coalson R.D., Hernandtz M.I., CamposMartinez J. Optimal control theory for optical waveguides design: application to Y-branch structures// Appl. Opt. 1999. - V. 38. - N 18. - P. 3917-3923.

84. Hornung Т., Motzkus V., de Vivic-Riedle R. Teaching optimal control theory to distill robust pulses even under experimental constrains// Phys. Rev. A. 2002. - V. 6502. - N 2. - P. 1403-1403.

85. Shen Z.W., Engel V., Xu R.X., Cheng J.X., Yan Y.J. Optimal pump-dump control and time-frequency resolved spectroscopy of ground-statewave-packet focusing// J. Chem. Phys. 2002. - V. 117. - N 13. - P. 61426147.

86. Глизер В.Я., Дмитриев М.Г., Краснов И.В., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Оптимизация резонансной флуоресценции// Тез. докл. Всесо-юз. конф. по динамическому управлению, Свердловск, 1979. С. 64-66.

87. Краснов И.В., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Оптимальное управление фотопроцессами в газе. Красноярск, 1979. - 40 с. - (Препринт ВЦ СО АН СССР: N 10).

88. Krasnov I.V., Shaparev N.Ya., Shkedov I.M. Optimal control of resonance radiation processes// Optical Communication. 1980. - V. 34. -N 2. - P. 181-184.

89. Краснов И.В., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Эффективное оптораз-рядное разделение газов// Письма в ЖТФ. 1980. - Т. 6. - N 20. -С. 1227-1230.

90. Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Лукъянчук Б.С., Краснов И.В., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Лазерное управление термохимическими процессами и оптимальный лазерный нагрев металлов в окислительной среде// ДАН СССР. 1981. - Т. 256. - N 4. - С. 848-852.

91. Краснов И.В., Шкедов И.М. Достаточные условия оптимальности в задаче управления нагревом металлов в поле излучения. Красноярск, 1981. - 34 с. - (Препринт ВЦ СО АН СССР: N 36).

92. Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Лукълнчук Б.С., Краснов И.В., Шке-дов И.М. Оптимальное управление экзотермохимическими процессами в лазерной термохимии// ДАН СССР. 1983. - Т. 268, N 3. -С. 598-601.

93. Краснов И.В., Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Оптимальное управление лазерными воздействиями// Применение ЭВМ в задачах управления/ Сб. науч. труд, под ред. Ю.И. Шокина. Красноярск: Президиум СО АН СССР, 1985. - С. 74-85.

94. Моделирование газодинамических, радиационных и электродинамических явлений при образовании ионных облаков в ионосфере: Отчет о НИР (промежуточ.)/ВЦ СО АН СССР; Рук. Н.Я.Шапарев. -Красноярск, 1988. 182 с.

95. Моделирование газодинамических, радиационных и электродинамических явлений при образовании ионных облаков в ионосфере: Отчет о НИР (заключительный)/ВЦ СО АН СССР; Рук. Н.Я.Шапарев. -Красноярск, 1988. 182 с.

96. Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Фотоионизация паров бария широкополосным излучением// Математические модели ближнего космоса: Тез. докл. Всесоюзн. совеш. Москва, 1988.

97. Краснов И.В. и др. оптимальные лазерные воздействия/ И.В. Краснов, Н.Я. Шапарев, И.М. Шкедов. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1989. - 93 с.

98. Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Фотоионизация паров бария широкополосным излучением. Оптически тонкие среды. М., 1989. - 33 с. -Деп. в ВИНИТИ 02.03.89, N 1429-В89.

99. Шкедов И.М. Численное моделирование процесса фотоионизации оптически плотного слоя паров бария широкополосным излучением.- М., 1989. 34 с. - Деп. в ВИНИТИ 02.03.89, N 1428-В89.

100. Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Фотоионизация паров бария широкополосным излучением. Оптически плотные среды. М., 1989. - 34 с.- Деп. в ВИНИТИ 24.07.89, N 4970-В89.

101. Шапарев Н.Я., Шкедов И.М. Динамика фотоионизации атомов бария солнечным излучением// Физика космической и лабораторной плазмы: Сб. науч. тр. Новосибирск: Наука, 1989. - С. 176-180.

102. Голъбрайх Е.И., Косарев Н.И., Николайшвили С.Ш. и др. Ионизация оптически-прозрачного бариевого облака// Геомагнетизм и аэрономия. 1990. - Т. 30. - N. 4. - С. 688-690.

103. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Численное моделирование переноса радиации в спектральных линиях атома бария при ионизации его паров широкополосным излучением. М., 1990. - 34 с. - Деп. в ВИНИТИ 05.10.90, N 5266-В90.

104. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение широкополосного излучения в бариевом слое// XI Всесоюзный симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах: Тез. докл. Томск, 1991. - С. 52.

105. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Численное моделирование динамики ионизации и свечения бариевого слоя под действием солнечного излучения/ / II Всесоюзный симпозиум по радиационной плазмодинамике: Тез. докл. М., 1991. - С. 93-94.

106. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение широкополосного излучения в бариевом слое// Оптика атмосферы. 1991. - Т. 4. - N 11.- С. 1172-1178.

107. П1 старее Н.Я., Шкедов И.М. Динамика фотоионизации атомов бария солнечным излучением// Оптика атмосферы. 1991. - Т. 4. -N 11. - С. 1178-1185.

108. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение солнечного излучения в искусственном бариевом облаке// XII Межреспубликанский симпозиум по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах: Тез. докл. Томск, 1993. - С. 67.

109. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение солнечного излучения в искусственном бариевом облаке// Оптика атмосферы и океана. -1993. Т. 6. - N 10. - С. 1298-1306.

110. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Рассеяние солнечного света ионным бариевым облаком// I Межреспубликанский симпозиум "Оптика атмосферы и океана": Тез. докл. Томск, 1994. - С. 259-260.

111. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение лазерного импульса в плотных парах натрия// Г Межреспубликанский симпозиум "Оптика атмосферы и океана": Тез. докл. Томск, 1994. - С. 22-23.

112. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Поглощение лазерного излучения парами натрия// II Межреспубликанский симпозиум "Оптика атмосферы и океана": Тез. докл. Томск, 1995. - С. 37-38.

113. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Поглощение лазерного излучения парами натрия// Оптика атмосферы и океана. 1995. - Т. 8. - N 12. -С. 1752-1756.

114. И.И. Косарев, И.М. Шкедов. Компьютерное моделирование переноса солнечного излучения в искусственном бариевом облаке. В кн.: II научно-практическая конференция "Проблемы информатизации города", Красноярск, 1995, С.73-74.

115. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Laser-induced fluorescence of the optical thick sodium vapours// Proceedings of the second chine-russian symposium on laser physics and laser technology. Harbin. - China. - 1995. -P. 40-41.

116. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Распространение лазерного луча в оптически толстых натриевых парах// III Межреспубликанский симпозиум "Оптика атмосферы и океана": Тез. докл. Томск, 1996. - С. 24.

117. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Exitation and emission of soudium vapours under action of the laser beam// Proceedings of the third russian-chinese symposium on laser physics and laser technology. Krasnoyarsk. - Russia. - 1996. - P. 75-77.

118. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Сравнение результатов численного моделирования по свечению бариевых облаков с экспериментальными данными// Тез. докл. IV Симпозиума "Оптика атмосферы и океана". Томск, 1997. - С. 7-8.

119. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Моделирование динамики переноса резонансного излучения в плотных средах// Тез. докл. Междунар.конф. "Математические модели и методы их исследования". Красноярск, 1997. - С. 104-105.

120. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Моделирование переноса излучения в бариевом облаке. СибЮИ МВД РФ. - Красноярск, 1999. - 36 с. -Деп. в ВИНИТИ 12.07.99, N 2296-В99.

121. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Моделирование лазерно-индуцирован-ной ионизации в оптически плотных средах// Тез. докл. Междунар. конф. "Математические модели и методы их исследования". Красноярск, 1999. - С. 125-126.

122. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Рассеяние солнечного света ионным бариевым облаком// Оптика атмосферы и океана. 1999. - Т. 12. - N 1.- С. 30-35.

123. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Laser-induced ionization of the sodium vapours// The Proceedings og the 5-th Russian-Chinese Symposium in Laser Physics and Technology. October 23-28, 2000. Tomsk, Russia, 2000. - P. 31-34.

124. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Transfer of laser radiation in gases// The Proceedings og the 5-th Russian-Chinese Symposium in Laser Physics and Technology. October 23-28, 2000. Tomsk, Russia, 2000. - P. 49-52.

125. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Моделирование радиационных процессов индуцированных распространением лазерного луча в плотных парах натрия// Математические модели и методы их исследования:

126. Сб. труд. Междун. конф. (Красноярск, 16-21 авг. 2001). Красноярск, 2001. - С. 21-27.

127. Косарев Н.И., Шкедов И.М. Лазерно-индуцированное возбуждение атомов натрия при неполном частотном перераспределении// Моделирование неравновесных систем: Материалы IV Всероссийского семинара (Красноярск, 12-14 окт. 2001). Красноярск, 2001. - С. 7475.

128. Kosarev N.I., Shkedov I.M. Scatterings of laser radiation by sodium atoms at partial redistribution on frequencies// Proceedings of the 6-th international symposium on laser physics and technologies. Harbin. -China. - 2002. - P. 121-126.

129. Shkedov I.M. Model of interaction of a sunlight with an artificial barium cloud// X Joint International Symposium "Atmospheric and Jcean Optics. Atmospheric physics": Abstracts. Tomsk, June 24-28, 2003. -P. 57.

130. Шкедов И.М. Численное моделирование переноса солнечного излучения в искусственных бариевых облаках// Вычислительные технологии. 2003. - Т. 8. - Совместный выпуск, Ч. 3. - С. 312-319.

131. Бай Ши-и. Динамика излучающего газа. М.: Мир, 1968. - 323 с.

132. Безуглов Н.Н., Ключарев А.Н., Стасевич Т. Фотоплазма оптически возбужденных паров металлов (обзор)// Оптика и спектроскопия. -1994. Т. 77. - N 3. - С. 342-368.

133. Биберман JI.M. и др. Кинетика неравновесной низко-температурной плазмы/ JI.M. Биберман, B.C. Воробьев, И.Т. Якубов. М.: Наука, 1982. - 376 с.

134. Резонансные взаимодействия света с веществом/ B.C. Бутылкин, А.Е. Каплан, Ю.Г. Хронопуло, Е.И. Якубович. М.: Наука, 1977. -351 с.

135. Действие излучения большой мощности на металлы/ С.И. Аниси-мов, Я.А. Имас, Г.С. Романов и др. -М.: Наука, 1970. 272 с.

136. Нагирнер Д.И. Теория переноса излучения в спектральных линиях.- Итоги науки и техники. Сер. " Астрономия", М.: ВИНИТИ АН СССР, 1983. - 220 с.

137. Рэди Дж. Действие мощного лазерного излучения. М.: Мир, 1974.- 468 с.

138. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: Иностранная литература, 1953. - 431 с.

139. Гордиец Б.Ф., Гудзенко Л.И., Шелепин П.А. Релаксация заселенностей уровней водорода в высокоионизованной плазме при учете ре-абсорбции излучения// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. 1968.- V. 8. P. 791-804.

140. JI.M. Гудзенко, С.И. Яковленко. Плазменные лазеры. М.: Атомиз-дат, 1978. - 256 с.

141. Биберман JI.M. Приближенный способ учета диффузии резонансного излучения// ДАН СССР. 1948. - Т. 59. - С. 659-661.

142. В.И. Денисов. Развитие аналитических и численных методов радиационной кинетики газа и плазмы: Дис. на соиск. учен, степени кандид. физ.-мат. наук. Новосибирск: ИТПМ, 1986. - 150 с.

143. Дэвисон Б. Теория переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1960. 520 с.

144. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1973. - 352 с.

145. Кукушкин А.Б., Лисица B.C., Москаленко И.В., Хейнло А.Г., Щеглов Д.А. Перенос линейчатого излучения при резонансном зондировании газовых образований. Москва, 1988. - 25 с. (Препринт Института атомной энергии им. И.В. Курчатова АН СССР: N ИАЭ-47735/1).

146. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике/ Под общ. ред. Г.И. Мар-чука. Новосибирск: Наука, сиб. отд. - 1976. - 279 с.

147. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1976. -311 с.

148. Klots С. Е., Anderson V.E. Monte-Karlo investigation of the imprisonment of resonanse radiation: the dopier broadened line// J. Chem. Phys. 1972. - V. 56. - P. 120-128.

149. Куликова H.B. О возможности применения метода статистических испытаний для определения коэффициента диффузии верхней атмосферы/ / Труды ин-та экспериментальной метрологии (Физика верхней атмосферы). 1974. - Вып. 2 (47). - С. 20-33.

150. Sidorovich J. J., Wells W.H. Multiple scattering in stratified inhomo-geneous media// Journal of computational physics. 1985. - V. 57. -P. 137-154.

151. Сборник научных программ на Фортране: В 2 т. М.: Статистика, 1974. - Вып. 2: Матричная алгебра и линейная алгебра. - 224 с.

152. Уилкинсон, Райнш Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. - 390 с.

153. Справочник по специальным функциям./ Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 830 с.

154. Крылов И.И., Шульгина JI.T. Справочная книга по численному интегрированию. М.: Наука, 1966. - 371 с.

155. Кабасов Г.А., Елисеев В.В. Спектроскопические таблицы для низкотемпературной плазмы. Справочник. М.: Атомиздат, 1973. -160 с.

156. Собелъман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.: Наука, 1977. - 319 с.

157. Бурлов-Василъев К.А., Гуртовенко Э.А., Троян В.И. Интегральный спектр Солнца как звезды в УФ (0.1 0.32 мкм) и ИК (1 - 50 мкм) - областях// Кинематика и физика небесных тел. - 1986. - Т. 2. - 4. - С. 3-10.

158. Макарова Е.А., Харитонова А.В. Распределение энергии в спектре Солнца и солнечная постоянная. М.: Наука, 1972. - 288 с.

159. Carlsten J.L., Mcllrath T.J. and Parkinson W.H. Measurement of the Photoionization Cross Section from the Laser-Populated 3D Metastable Levels in Barium// J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1974. - V. 7. -No. 8. - P. L244-L248.

160. Вайнштейн JI.А. и др. Сечения возбуждения атомов и ионов электронами/ Вайнштейн JI.A., Собельман Н.И., Юков Е.А. М.: Наука, 1973. - 143 с.

161. Вайнштейн Л.А. и др. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий/ Вайнштейн JI.A., Собельман Н.И., Юков Е.А. М.: Наука, 1979. - 319 с.

162. Вайнштейн JI.А., Шевелъко В.П. Структура и характеристики ионов в горячей плазме. М.: Наука, 1986. - 215 с.

163. Пантел Р., Путхоф Г. Основы квантовой электроники. М.: Мир, 1972. -384 с.

164. Vcigners Т., Neal R.D.} Vasses G.C. Optimal laser plasma heating in a solenoidal magnetic field// The Physic of Fluids. 1975. - V. 18. No. 10. - P. 1314-1320.

165. Бункин Ф.И., Кириченко H.A., Лукъянчук Б.С. Термохимическое действие лазерного излучения// УФН. 1982. - Т. 138, N 1. - С. 4594.

166. Бракнер К., Джорна С. Управляемый лазерный синтез. М.: Атом-издат, 1977. - 143 с.

167. Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Лукъянчук Б.С. Термохимические явления, стимулированные лазерным излучением// Изв. АН СССР. Сер. физ. 1981. - Т. 45, N 6. - С. 1018-1042.

168. Пахомов И.И., Рожков О.В., Рожествин В.Н. Оптико-электронные квантовые приборы. М.: Радио и связь, 1982. - 456 с.

169. Справочник по лазерной технике./ Под ред. Ю.В. Байбародина, JI.3. Криксунова, О.Н. Литвиненко. Киев: Течника, 1978. - 288 с.

170. Брайсон А., Хо-Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. - 544 с.

171. Математическая теория оптимальных процессов/ Л.С. Понтрягин, А.Г. Болтянский, Р.В. Гашкрелидзе и др. 3-е изд. - М.: Наука, 1976. - 392 с.

172. Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. - 486 с.

173. Анциферов Е.Г., Ащепков Л.Т., Булатов В.П. Методы оптимизации и их приложения. 4.1. Математическое программирование. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. 158 с.

174. Васильев О.В., Срочко В.А., Терлецкий В.И. Методы оптимизации и их приложения. 4.2. Оптимальное управление. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. - 151 с.

175. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. М.: Наука, 1973. - 256 с.

176. Гурман В.И. Вырожденные задачи оптимального управления. М.: Наука, 1977. - 304 с.

177. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. М.: Наука, 1985. - 288 с.

178. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973. - 446 с.

179. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. - 526 с.

180. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980.- 518 с.

181. Хофер Э., Лундерштедт Р. Численные методы оптимизации. М.: Машиностроение, 1981. - 182 с.

182. Черноусъко Ф.Л., Колмановский В.Б. Вычислительные и приближенные методы оптимального управления// Математический анализ. М., 1977. - Т. 14. - С. 101-166.

183. Бахвалов П.С. Численные методы. 2-е изд. - М.: Наука, 1975. -631 с.

184. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений/ Под ред. Г.И. Марчука. М.: Мир, 1969. - 368 с.

185. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988. -334 с.

186. Хайрер Э., Нрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. - 512 с.

187. Авдюшин С.И. и др. Предварительные результаты исследований искусственных образований в ионосфере в экспериментах по проекту "CRES"// Космические исследования. 1993. - Т. 31. - Вып. 1. -С. 71-83.

188. Ивченко И.С. и др. Эволюция искусственных плазменных неодно-родностей в экспериментах с кумулятивной инжекцией бария. Препринт ИЗМИР АН, 6 (417), 1983.

189. Drapatz S. W. The Radiative Transfer Problem in Freely Expanding Gaseous Clouds and its Application to Barium Cloud Experiments// Planet. Space Sci. 1972. - V. 20. - P. 663-682.

190. Замышляев Б.В., Прияткин С.Н., Ступицкий E.JI. Ранняя стадия разлета частично-ионизованного бария в геомагнитном поле// Космические исследования. 1993. - Т. 31. - Вып. 2. - С. 55-62.

191. Прияткин С.П., Ступицкий E.JI. Неравновесные процессы при разлете бариевого облака в поле солнечного излучения// Космические исследования. 1992. - Т. 30. - Вып. 2. - С. 253-261.

192. Беллман Р. Процессы регулирования с адаптацией. М.: Наука, 1964. - 360 с.

193. Радциг А. А., Смирнов В.М. Справочник по атомной и молекулярной физике. М.: Атомиздат, 1980. - 240 с.

194. Радциг А.А, Смирнов Б.М. Параметры атомов и ионов. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 344 с.

195. Аношкии В.А. и др. Об эволюции бариевых облаков большой плотности// Геомагнетизм и аэрономия. 1979. - Т. 19. - С. 1058-1063.

196. Катасев JI.A., Куликова Н.В. Труды института экспериментальной метрологии. М.: Гидрометеоиздат. - 1978. - Вып. 6 (74). - С. 31-37.

197. Horak E.G., Kerr D. V., Nierney V.S. Resonance radiation in artificial strontium cloud// Planet. Space Sci. 1972. - V. 20. - P. 165-171.

198. Lloid К. H. Theoretical models for the radiance of contaminant glow clouds in the upper atmoshyere// Aust. J. Phys. 1965. - No. 18. - P. 349-357.

199. Lory-Chanin M.L. Structure physique des raies de resonance emises par un nuage artificiel d'alcalins et mesure de la temperature de l'ionosphere// Annales de Geophysique. 1965. - V. 21. - No. 3-4. -P. 303-346.

200. Horak H. and Whitaker R. Resonance-fluorescence in barium ion clouds// Planet. Space Sci. 1982. - V. 30. - No. 9. - P. 897- 907.

201. Stenbaek-Niels en H.C. Calculated Emission Rates for Barium Releases in Space// Planet. Space Sci. 1989. - V. 37. - No. 11. - P. 1441-1452.

202. Беликов Ю.Е., Гурвич А.В., Николайшвили С.Ш. Цветовая диагностика искусственных облаков в околоземном космическом пространстве// Космические исследования. 1993. - Т. 31. - Вып. 1. - С. 108114.

203. Беликов Ю.Е., Николайшвили Ш.С., Перадзе Р.К. Модель рассеяния солнечного света на искусственном сферическом газодисперсном облаке в верхней атмосфере Земли// Космические исследования. -1993. Т. 31. - Вып. 1. - С. 135-141.

204. Москаленко И.В., Щеглов Д.А. Диагностика примесей методом резонансного лазерного зондирования в околоземной плазме// Физика плазмы. 1987. - Т. 13. - Вып. 4. - С. 635-636.

205. Москаленко И.В. и др. Определение оптической толщины искусственных облаков в верхней атмосфере// Космические исследования. 1990. - Вып. 4. - С. 626-628.

206. Goree J., Neff J.S. Lidar Technique for Measuring Ionospheric Barium Releases Ion Density// J. Geophys. Res. 1989. - V. 93. - No. A2. - P. 1533-1536.

207. Bowen J.L., Thome A.P. Time-resolved fluorescence and population measurements in laser-pumped barium vapour// J. Phys. B: Mol. Phys. 1985. - V. 18. - P. 35-50.

208. Burgess D.D., Eckant M.J. Anomalous fluorescence scattering from shock-heated sodium vapour under maintained higt-power laser illumination// J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1976. - V. 9. - No. 17. -P. 519-522.

209. Huo Y., Lou Q. Stimulated collision-induced fluorescence and stimulated raman scattering in barium vapor pumped by XeCI laser radiation// Optics communications. 1988. - V. 67. - No. 5. - P. 378-382.

210. Krebs D.J., Schearen L.D. Exitation transfer collisions and electron seeding processes in a resonantly excited sodium vapor// J. Chem. Phys.- 1981. V. 75. - No. 7. - P. 3340-3344.

211. Kushawaha V.S. Competition between fluorescence and associative ionization in sodium vapor// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1985. -V. 34. - No. 3. - P. 305-308.

212. Mcllrath T.J., Lucatorto T.B. Comment on 'The effect of radiation trapping of high-intensity scattered radiation on multiphoton ionisation rates and resonance fluorescence'// J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1980. -V. 13. - P. L641-L644.

213. Measures R.M., Hercher H. Laser absorption under saturation conditions with allowance for spectral hole burning// J. Quant. Spectrosc. Radiat. Trans. 1983. - V. 29. - No. 1. - P. 9-18.

214. Salter J.M., Burgess D.D., Ebrahim N.A. Anomalous behaviour in the saturation of the sodium D lines under high power laser illumination// J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1979. - V. 12. - No. 24. - P. 759-762.

215. Skinner C.H. Comment on 'The effect of radiation trapping of high-intensity scattered radiation on multiphoton ionisation rates and resonance fluorescence'// J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1980. - V. 13. -P. L637-L640.

216. Skinner C.H., Kleiber P.D. Observation of anomalous conical emission from laser-excited barium vapor// Phys. Rev. A. 1980. - V. 21. - No. 1.- P. 151-156.

217. Tam A.C. and Happen W. Plasma production in a Cs vapor by a weak CW laser beam of 6010A0// Opt.Comm. 1977. - V. 21. - No. 3. -P. 403-407.

218. Berman G.H. and Leventhal J.J. Ionization and energy pooling in laser-excited Na vapor// Phys. Rev. Lett. 1978. - V. 41. - P. 1227-1230.

219. Lucatorto T.B. and Mcllrath' T.J. Laser excitation and ionization of dense atomic vapors// Appl. Opt. 1980. - V. 19. - No. 23. - P. 39483956.

220. Гаврилюк А.П., Шапарев Н.Я. Ионизация газа в резонансном оптическом поле. Ч. 1. - Красноярск, 1986. - 36 с. (Препринт СО АН СССР, Вычислительный центр: 15).

221. Гаврилюк А.П., Шапарев Н.Я. Ионизация газа в резонансном оптическом поле. Ч. 2. - Красноярск, 1987. - 35 с. (Препринт СО АН СССР, Вычислительный центр: 13).

222. Гаврилюк А.П., Шапарев Н.Я. Резонансный оптический разряд навозбужденных атомах// ЖТФ. 1988. - Т. 58. - N 5. - С. 959-961.t.

223. Гаврилюк А.П., Шапарев Н.Я. Колебания натриевой плазмы резонансного разряда// Физика плазмы. 1988. - Т. 54. - N 8. - С. 10081010.

224. Measures R.M., Drewell N. and Cardinal P. Electron- and ion-beam transportation channel formation by laser ionization based on resonance saturation LIBORS// J. Appl. Phys. - 1979. - V. 50. - No. 4. - P. 26622669.

225. Measures R.M., Cardinal P.G. and Schinn G.W. A theoretical model of laser ionization of alkali vapors-based on resonance saturation// J. Appl. Phys. 1981. - V. 52. - No. 3. - P. 1269-1277.

226. Jong A. and Valk F. Associative ionization of laser-excited sodium in an atomic beam// J. Phys. B: Atom.Molec.Phys. 1979. - V. 12. - No. 18. - P. L561-L566.

227. Measures R.M. and Cardinal P.G. Laser ionization based on resonance saturation a simple model description// Physical Review A. - 1981. -V. 23. - No. 2. P. 804-815.

228. Measures R.M., Wong S.K. and Cardinal P.G. The influence of molecular nitrogen upon plasma channel formation by laser resonance saturation// J. Appl. Phys. 1982. - V. 53. - No. 8. - P. 5541-5551.

229. Шапарев Н.Я. Ионизационное просветление газа// ЖЭТФ. 1981. -Т. 80. - С. 957-963.

230. Гаврилюк А.П., Шапарев Н.Я. Ионизационное просветление и потемнение газа в резонансном поле. Красноярск, 1982. - 34 с. (Препринт СО АН СССР, Вычислительный центр: 17).

231. Ключарев А.Н., Безуглов Н.Н. Процессы возбуждения и ионизации атомов при поглощении света. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. -272 с.

232. Карлов Н.В., Крынецкий Б.Б., Мишин В.А., Прохоров А.И. Селективная фотоионизация атомов и ее применение для разделения изотопов и спектроскопии// УФН. 1979. - Т. 137. - N 4. - С. 593-620.

233. Краснов И.В., Шапарев И.М. Разделение газов резонансным электромагнитным полем// Письма в ЖТФ. 1975. - Т. 1. - N 2. - С. 875877.

234. Энгель А. Ионизованные газы. М.: ГИФМЛ, 1959. - 332 с.

235. Агеев В.П., Арузов М.И., Конов В.И. и др. Нагрев металлической фольги непрерывным CCVлазером при одновременном импульсно-периодическом пробое воздуха вблизи её поверхности// Письма в ЖТФ. 1977. - Т. 3, N 22. - С. 1179-1182.

236. Бонч-Бруевич A.M., Либеисон М.Н., Макин B.C. и др. О совместном действии импульсного и непрерывного оптического излучения на металлы// Письма в ЖТФ. 1977. - Т. 3, N 5. - С. 193-197.