Спектр масс уравнения Бете-Солпитера и релятивистские эффекты в протон-дейтронном рассеянии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Семих, Сергей Сергеевич

• Семих, Сергей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Семих, Сергей Сергеевич

Введение

Глава 1 Основы подхода Бете-Солпитера

1.1 Уравнения Бете-Солпитера

1.2 Вычисление наблюдаемых величин.

1.3 Свойства амплитуд Бете-Солпитера.

1.3.1 Собственные преобразования Лоренца

1.3.2 Пространственная инверсия.

1.3.3 Обращение времени.

1.3.4 Изоспиновая симметрия и принцип Паули.

1.3.5 Уравнения на угловую зависимость.

1.4 Парциальное разложение спинорных амплитуд БС.

Глава 2 Решение уравнений Бете-Солпитера

2.1 Предварительные замечания.

2.2 Формулировка метода для скалярных частиц.

2.3 Вычисления и результаты

2.4 Спинорные частицы.

2.5 Модель дейтрона.

2.5.1 Парциальное разложение амплитуды и уравнения

2.5.2 Численное решение уравнения.

2.5.3 Условие нормировки.

2.5.4 Оператор спина и Р-волна.

2.5.5 О реалистической модели дейтрона.

2.5.6 Связь различных спин-угловых базисов для У =

2.6 Выводы. лава 3 Реакции расщепления дейтрона

3.1 Фрагментация дейтрона рО -» рпр

3.1.1 Мотивация исследований.

3.1.2 Спектаторный механизм.

3.1.3 Релятивистские поправки.

3.1.4 Численные результаты.

3.2 Реакция перезарядки pD —>■ п{рр).

3.2.1 Статус исследований и их цели.

3.2.2 Кинематика и обозначения.

3.2.3 Амплитуда процесса в подходе Бете-Солпитера

3.2.4 Анализ полученных результатов.

3.3 Выводы.

Глава 4 Упругое pD-рассеяние на 180°

4.1 Кинематика, структура амплитуды и наблюдаемых.

4.2 Однонуклонный обмен.

4.3 Эффекты лоренц-буста.

4.4 Релятивистские поправки от Р-волн.

4.5 О полном наборе наблюдаемых величин

4.6 Приближение одной итерации.

4.7 Треугольные диаграммы.

4.8 Анализ результатов.

4.9 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спектр масс уравнения Бете-Солпитера и релятивистские эффекты в протон-дейтронном рассеянии»

Экспериментальное и теоретическое изучение поляризационных характеристик различных ядерных реакций продолжает оставаться одним из главных направлений развития ядерной физики. Как известно, нуклон-нукл-онные силы, ответственные за формирование ядер, в существенной мере являются тензорными, т.е. зависящими от спина, поэтому естественно было бы ожидать, что наиболее полное и всестороннее их изучение возможно только в реакциях с поляризованными частицами. По мере развития методов получения поляризованных пучков частиц и мишеней в последние годы в различных экспериментальных лабораториях мира (например, COSY, TJNAF и т.д.) продолжает активно развертываться программа исследования структуры легчайших ядер в поляризационных экспериментах. В частности, не убывает интерес к изучению поляризационных характеристик дейтрона как в адронных [1, 2], так и в электромагнитных процессах [3, 4]. Помимо проверки фундаментальных результатов КХД (например, изучения (52-эволюции правила сумм Герасимова-Дрелла-Херна [3]) предлагаемые эксперименты достигают уже того уровня детальности, когда становится возможной численная реконструкция амплитуд соответствующих процессов из экспериментальных данных [1, 4, 5], и ожидается получение исчерпывающей информации о нуклонных импульсных распределениях [2,6].

Простейшие адронные реакции на дейтроне - это процессы рассеяния протонов вперед или назад. Их экспериментальное исследование было начато около 20 лет назад в Дубне и Сакле [6, 7, 8, 9] и планируется к продолжению, например, на установке COSY [2]. Эти реакции можно разделить на три типа: инклюзивная и эксклюзивная фрагментация и упругие процессы. Их общей чертой является то, что в кол линеарной геометрии импульс конечного протона прямо связан с аргументом волновой функции дейтрона, конечно, в предположении, что в механизме реакции доминирует однону-клонный обмен. Таким образом, прямое экспериментальное исследование импульсного распределения в дейтроне представляется вполне осуществимым. С использованием поляризованных частиц можно также изучать различные аспекты спин-орбитальных взаимодействий в дейтроне и прояснять роль ненуклонных степеней свободы (А-изобары, мезонные токи и т.д.) в его волновой функции. Положительное указание на этом пути состоит в том, что импульсные распределения, извлеченные из различных электромагнитных и адронных процессов, оказываются весьма близкими. Следовательно, реализация экспериментальных программ на различных установках может дать достаточно полную информацию о внутренней структуре дейтрона. Кроме того, как было отмечено в работах [10, 11, 12], в нерелятивистских вычислениях поляризационные наблюдаемые, такие как тензорная анализирующая способность Т20 и передача поляризации в точности совпадают для всех трех типов реакций в фиксированной кинематике. В более сложных, чем нерелятивистское импульсное приближение, подходах поляризационные величины для разных процессов, конечно же, различны. Таким образом, комбинированный анализ данных по ним для трех упомянутых типов реакций должен дать существенную информацию о механизмах этих процессов, роли ненуклонных степеней свободы и релятивистских эффектов в дейтроне.

В настоящей диссертации изучаются различные аспекты реакций рБ —> рпр (фрагментация), рО —п{рр) (перезарядка) и рП —> Ир (упругое рассеяние) , как с использованием уже полученных экспериментальных данных, так и с целью дать предсказания для планируемых экспериментов. Одна из основных тем - разработка метода классификации и исследования релятивистских эффектов и выяснение их роли в конкретных наблюдаемых величинах. Поясним вкратце, почему это актуально. Ясно, что при теоретической интерпретации экспериментальных данных проблемы установления механизма реакции и роли релятивистских эффектов являются взаимно дополнительными, в том смысле, что эти вопросы всегда возникают одновременно. На сегодняшний день можно считать твердо установленным, что в протон-дейтронном рассеянии для значительных (порядка единиц ГэВ) передач импульса традиционные подходы, основанные на нерелятивистских волновых функциях Шредингера, не дают адекватного описания данных, по крайней мере для простейших механизмов импульсного приближения (см., например, [13]). В принципе, можно попытаться учитывать релятивистские эффекты, оставаясь в рамках этих подходов (например, при помощи процедуры минимальной релятивизации, см. [14, 15]), и одновременно рассматривать более изощренные механизмы реакции. С нашей точки зрения, такой ход рассуждений не всегда себя оправдывает (так, в работе [13] приведен пример, когда релятивизация в целом даже ухудшает согласие с экспериментом, хотя естественно было бы ожидать обратного). Более последовательным является использование релятивистских ковариантных подходов, когда все релятивистские эффекты в описании начальных и конечных состояний и механизмов рассматриваемых реакций уже содержатся в формализме.

Итак, требование последовательного релятивистского описания процессов протон-дейтронного рассеяния является вполне естественным. Таким образом, мы приходим прежде всего к релятивистской задаче о связанном состоянии системы из двух нуклонов, какой является дейтрон. Как известно, дейтрон - слабосвязанная; и слаборелятивистская система, однако в данной работе мы покажем, что отсюда вовсе не следует вывод о малости релятивистских эффектов во всех реакциях с его участием. В квантовой теории поля одним из наиболее распространенных средств исследования двухчастичной проблемы является уравнение Бете-Солпитера (БС) [16]. Более общо, после работ [17]-[20] стало возможным говорить о целом подходе (формализме) Бете-Солпитера, включающем в себя, с одной стороны, способ описания связанных состояний и состояний рассеяния (при помощи релятивистских аналогов волновых функций Шредингера - амплитуд БС), а с другой - метод Мандельстама [20], который в тех же терминах дает самосогласованный рецепт вычисления наблюдаемых величин в любых процессах с участием связанных состояний1, с сохранением полной ковари

1 Лег ко показать, что в отсутствие связанных состояний метод Мандельстама сводится к обычной диаграммной технике Фейнмана [20]. антности на каждом этапе расчетов. В подходе ВС связанное состояние описывается амплитудой, которая представляет собой решение однородного уравнения ВС с соответствующим ядром взаимодействия. Вплоть до настоящего времени анализ таких уравнений для реалистических случаев является самостоятельной задачей, требующей отдельного исследования. Это объясняется тем, что уравнения такого рода не относятся к фредголь-мовским, и спектральные свойства их ядер неизвестны. Общая постановка задачи здесь состоит в вычислении спектра масс связанных состояний и соответствующих амплитуд ВС. С физической точки зрения она подобна задаче определения энергетического спектра атома водорода при помощи уравнения Шредингера или уравнения Дирака, но имеется принципиальное математическое отличие - в уравнение ВС энергия связанного состояния всегда входит нелинейно, и не может рассматриваться как собственное значение задачи Штурма-Лиувилля. Поэтому в настоящей диссертации уделяется много внимания разработке методов решения уравнений ВС, и это мотивируется не только необходимостью получить соответствующую амплитуду БС для дейтрона. Другой, независимый пример необходимости таких методов - это задача нахождения спектра масс и соответствующих волновых функций мезонов как связанных состояний "кварк 4- антикварк". Действительно, многочисленные качественные и количественные оценки свидетельствуют, как правило, о существенно релятивистском характере движения конституент в этом связанном состоянии. Подходы, основанные на уравнении БС с ядрами взаимодействий, мотивированными КХД, весьма распространены в мезонной спектроскопии, и методы их решения востребованы. Отметим еще раз, что разработка последних занимает значительную часть данной диссертации.

Общеизвестно, что описание реальных процессов в подходе БС всегда приводит к чрезвычайно громоздким расчетам, как численным, так и аналитическим. Существенная методическая проблема заключается в том, что прямое использование в ковариантных аналитических вычислениях специализированных программных пакетов манипуляции с алгебраическими выражениями (например, Maple V, Mathematica) не исправляет ситуации. Наш опыт свидетельствует, что во многих реалистических расчетных случаях (например, однонуклонный обмен для процесса рВ Вр) даже на самых современных аппаратных средствах вычисление наблюдаемых величин крайне трудно выполнить в разумные сроки. При этом промежуточные результаты чрезвычайно громоздки и совершенно не поддаются анализу и проверке. Таким образом, одной лишь компьютерной алгебры 7-матриц недостаточно, и необходима разработка специальных методов вычисления наблюдаемых величин в подходе БС. В настоящей диссертации этой проблеме уделяется много внимания, и успешно разрабатывается метод ее решения на основе использования нединамических спиновых структур амплитуд исследуемых реакций.

Диссертация состоит из введения, четырех глав основного содержания, заключения и трех приложений. В начале каждой главы формулируется рассматриваемая в ней проблематика, а в конце - приводятся основные результаты.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Семих, Сергей Сергеевич

4.9 Выводы

Экспериментальное и теоретическое изучение реакции упругого рИ-рассеяния назад еще достаточно далеко от завершения. По-видимому, конечной целью экспериментальной работы можно считать выполнение полного набора измерений, который позволит реконструировать амплитуду реакции. В свою очередь, это предоставит богатый материал для теоретических исследований механизма реакции, структуры дейтрона, и, в конечном счете, нуклон- нуклонных взаимодействий.

Итак, в этой главе был представлен явный анализ релятивистских эффектов в упругом р!)-рассеянии назад в подходе БС, основанном на реалистическом ядре взаимодействия. Метод исследования разрабатывался на примере методического и "хорошо определенного" случая импульсного приближения, когда механизм реакции ограничивается однонуклонным обменом. Это позволяет идентифицировать и изучить по отдельности вклады состояний с положительной энергией и релятивистские поправки - эффекты лоренц-буста и вклады отрицательно-энергетических волн. Специальное внимание уделено вычислению четырех спиновых амплитуд процесса в подходе БС; в частности, установлено прямое соответствие между нашим подходом и общим феноменологическим анализом реакции, и тем самым получено удобное представление поляризационных наблюдаемых и исследован их нерелятивистский предел.

Приведены численные оценки эффектов лоренц-буста и других релятивистских эффектов в сечении и различных поляризационных наблюдаемых, при кинематических условиях идущих и планируемых экспериментов [1, 2]. Получено, что для разных величин из полного набора поляризационных наблюдаемых, предложенного для реконструкции амплитуд реакции, релятивистские поправки могут быть как пренебрежимо малыми, так и играть принципиально важную роль.

Представлен анализ эффектов пионного обмена в упругом р/^-рассеянии назад. Полная амплитуда процесса представляется в виде суммы амплитуды однонуклонного обмена и треугольных диаграмм с пионным обменом. Обнаружено, что механизм однопионного обмена играет весьма существенную роль в описании неполяризованного сечения и существенно улучшает согласие с данными, тогда как его вклады в поляризационные наблюдаемые относительно малы. Таким образом, суммы однонуклонных и од-номезонных обменов все же недостаточно для полного описания процесса упругого р/)-рассеяния назад, и будущие эксперименты должны прояснить эффекты за рамками этих механизмов.

Заключение

В целом, основные результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему:

1. Впервые найдено разложение ядра спинор-спинорного уравнения БС по биортогональному базису его решений. На этой основе разработан метод численного анализа уравнения БС в лестничном приближении. Этот метод легко обобщается на достаточно широкий класс ядер взаимодействия и позволяет найти спектр масс и волновые функции как основного, так и возбужденных состояний двухчастичных связанных систем. Пригодность метода продемонстрирована на примере вычисления спектра системы двух скалярных частиц. Численно выявлена преемственность свойств уравнения БС по отношению к обычному уравнению Шредингера, как, например, появление кулоновского вырождения в спектре при приближении массы обменной частицы к нулю.

2. Численно исследована простейшая релятивистская модель дейтрона на основе спинор-спинорного уравнения БС со скалярным взаимодействием. Для этого при помощи разработанных методов получено его решение, соответствующее основному состоянию и вычислены некоторые наблюдаемые в подходе БС: 1) показано, что полученные решения удовлетворительно описывают зарядовые и спиновые плотности нуклонов при малых импульсах, 11) рассмотрена реакция рВ —> рХ и вычислены ее сечение и тензорная анализирующая способность Тго- Результаты являются самосогласованными и допускают прозрачную физическую интерпретацию.

3. На примере спинорного уравнения со скалярным взаимодействием выполнен численный опыт по получению Р-компонент амплитуды БС для дейтрона как первой итерации от нерелятивистских и И-вопн. Установлено, что уже первая итерация дает результат, весьма близкий к точному решению. Благодаря этому открывается возможность интерпретации Р-волн в терминах вкладов от диаграмм типа "катастрофических", токов рождения iViV-nap и т.д.

4. В рамках подхода БС разработан общий метод классификации и анализа релятивистских эффектов в наблюдаемых величинах реакций. Метод позволяет идентифицировать и изучить по отдельности вклады положительн энергетических компонент и релятивистские поправки - эффекты лоренц-буста участвующих в реакции состояний и вклады отрицательно-энергетических волн.

5. Выполнен явный анализ релятивистских эффектов в реакции фрагментации дейтрона в подходе БС с реалистическим ядром взаимодействия. С учетом кинематических условий планируемых на COSY экспериментов представлены численные оценки релятивистских эффектов в сечении, тензорной анализирующей способности Х20 и передаче поляризации kd^p- Релятивистские поправки при этих условиях выделены и найдены достаточно малыми. Таким образом, показано, что запланированные эксперименты могут дать детальную информацию об эффектах, связанных с выходом за рамки импульсного приближения.

6. Рассмотрена реакция перезарядки pD —> п(рр) при малых передачах импульса и малых энергиях возбуждения рр-пары. Предложен метод вычисления наблюдаемых величин в подходе БС для случая, когда рр-пара находится в ^о-состоянии. Представлены результаты численных расчетов дифференциальных сечений и тензорной анализирующей способности Т2о- Предсказана возможность использования рассматриваемой реакции в качестве базовой для создания тензорного дейтронного поляриметра при промежуточных и высоких энергиях, доступных на синхротроне COSY, а также для получения дополнительных сведений об элементарной амплитуде нуклон-нуклонной перезарядки.

7. Проведен явный анализ релятивистских эффектов в упругом pD-рассеянии на 180° в подходе БС. Получено удобное представление поляризационных наблюдаемых и исследован их нерелятивистский предел. Приведены численные оценки эффектов лоренц-буста и других релятивистских эффектов в сечении и различных поляризационных наблюдаемых. Показано, что в полном наборе поляризационных наблюдаемых, предложенном для реконструкции амплитуд реакции, существуют величины, для которых учет релятивистских поправок играет принципиально важную роль.

8. Представлен анализ эффектов пионного обмена в упругом pD~рассеянии назад в подходе БС. Обнаружено, что механизм однопионного обмена играет весьма существенную роль в описании неполяризованного сечения и существенно улучшает согласие с данными, тогда как его вклады в поляризационные наблюдаемые относительно малы.

Я считаю своей приятной обязанностью выразить благодарность всем, кто оказал мне помощь и поддержку в ходе работы над диссертацией.

В первую очередь, я благодарен своим научным руководителям Л.П. Каптарю и С.М. Доркину. Совместно с ними и под их руководством были выполнены все работы, вошедшие в диссертацию; кроме того, сотрудничество с ними явилось для меня хорошей научной школой. Я хочу поблагодарить профессоров В.К. Лукьянова и А.И. Титова, чью благожелательную поддержку и реальную помощь я ощущал в течение всей работы над диссертацией.

Моя научная работа не могла бы быть успешной, а работа над диссертацией была бы невозможна без тех отличных условий для научной деятельности, которыми я пользовался при выполнении данных исследований. За это я глубоко признателен дирекции Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, ректорату Дальневосточного государственного университета и коллективу кафедры теоретической и ядерной физики ДВГУ в лице Б.Л. Резника, В.И. Белоконя, A.A. Гоя. Специальную благодарность я хотел бы выразить профессорам Б. Кэмпферу и В.В. Бурову за оказанную мне поддержку.

Я благодарен всем моим друзьям и коллегам за плодотворные дискуссии, понимание и поддержку: В. Шкляру, Д. Ванину, А. Аствацатурову, М. Байеру, С. Бондаренко, Я. Бурданову, О. Веретину, К. Казакову, А. Мо-лочкову, М. Назаренко, Д. Наумову, М. Рзянину, О. Ткачеву, А. Тюхтяеву, Ю.Н. Узикову, А.Ю. Умникову, Ю. Чубову, В.М. Шилову, Е. Якушеву и другим.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Семих, Сергей Сергеевич, 2001 год

1. 1.M. Sitnik et al, JINR Rapid Communication 2(70)-95, p. 19, "The measurement of spin correlations in the reaction D-fp p-fD (Proposal)", Dubna (1995).

2. F. Rotz, H. Arenhövel and T. Wilbois, nucl-th/9707045; H. Arenhövel, W. Leidemann and L. Tomusiak, Phys. Rev. C52 (1995) 1232; Phys. Rev. C46 (1992) 455.

3. M.P. Rekalo, N.M. Piskunov and I.M. Sitnik, Few Body Syst. 23, 187 (1998); E2-97-190, Preprint JINR, Dubna, 1997; E4-96-328, Preprint JINR, Dubna, 1996; Phys. At. Nucl. 57 (1994) 2089.

4. M.P. Rekalo and I.M. Sitnik, Phys. Lett. B356 (1995) 434; L.S. Azhgirei et al., Phys. Lett. B361 (1995) 21.

5. V. Punjabi et al., Phys. Lett. B350 (1995) 178.

6. S.L. Belostotski et al, Phys. Rev. C56 (1997) 50.

7. S. Vasan, Phys. Rev. D8 (1973) 4092.

8. L. Frankfurt and M. Strikman, Phys. Lett. BT6 (1978) 285.

9. V. Karmanov, Yad. Fiz. 34 (1981) 1020.

10. L.P. Kaptari, A.Yu. Umnikov, F.C. Khanna and B. Kämpfer, Phys. Lett. B351 (1995) 400.

11. L.L. Frankfurt and M.I. Strikman, Phys. Rep., 76 (1981) 215.

12. S.J. Brodsky et al., Phys. Rev. D8 (1973) 4574; J.B. Kogut, D.E. Soper, Phys. Rev. Dl (1970) 2901; S. Weinberg Phys. Rev. 150 (1966) 1313.

13. N. N. Nakanishi, Prog. Theor. Phys. Suppl. 43 (1969) 1.

14. E. E. Salpeter and H. A. Bethe, Phys. Rev. 84 (1951) 1232.

15. M. Gell-Mann and F. E. Low, Phys. Rev. 84 (1951) 350.

16. G. C. Wiek, Phys. Rev. 96 (1954) 1124.

17. S. Mandelstam, Proc. R. Soc. London A233 (1955) 248.

18. C.M. Доркин, Jl.П. Каптарь, С.С. Семих, Ядерная Физика 60 (1997) 1784.

19. L.P. Kaptari, В. Kämpfer, S.M. Dorkin, S.S. Semikh, Phys. Lett. B4041997) 8.

20. L. P. Kaptari, B. Kämpfer, S. M. Dorkin, S. S. Semikh, Phys. Rev. C571998) 1097.

21. L.P. Kaptari, B. Kämpfer, S.M. Dorkin, S.S. Semikh, Few Body Syst. 271999) 189.

22. С.М. Доркин, Л.П. Каптарь, Б. Кэмпфер, С.С. Семих, Ядерная Физика 65 (2002) вып. 3 (принято в печать); препринт ОИЯИ, Р4-2000-219.

23. С.М. Доркин, Л.П. Каптарь, С.С. Семих, сборник научных трудов Тверского госуниверситета "Теория квантовых систем с сильным взаимодействием", стр.40, Тверь, 1995 г.

24. S.S. Semikh, S.M. Dorkin, L.P. Kaptari, in: Proc. of IV Int. Simposium "Dubna Deuteron-97", JINR, Dubna, 2001.

25. С.М. Доркин, Л.П. Каптарь, С.С. Семих, сборник трудов Первой открытой научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ, стр. 55, препринт ОИЯИ Д-97-376.

26. В.В. Буров, С.Г. Бондаренко, Л.П. Каптарь, С.С. Семих, С.М. Доркин, сборник научных трудов "Кварки в ядрах и релятивистская ядерная динамика" (под ред. проф. Б.Л. Резника), стр. 56, изд-во ДВГУ, Владивосток, 1997.

27. L. P. Kaptari, В. Kämpfer, S. М. Dorkin, S. S. Semikli, in: Proc. of V Int. Simposium "Dubna Deuteron-99", JINR, Dubna, 2001.

28. S. S. Semikh, S. M. Dorkin, L. P. Kaptari, B. Kämpfer, in: Proc. of XV Int. Seminar on High Energy Physics Problems " Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics", vol.1, p.95, JINR, Dubna, 2001.

29. C.C. Семих, сборник трудов Пятой научной конференции молодых ученых и специалистов ОИЯИ (Дубна, 2001 г.), стр. 161, изд-во ИЦ ВНИ-Игеосистем, Москва, 2001.

30. S. S. Semikh, S. М. Dorkin, L. P. Kaptari, В. Kämpfer, in: Annual Report 1997, Forschungszentrum Rossendorf, Institute of Nuclear and Hadron Physics, p. 35.

31. К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер, Квантовая теория поля. М., "Мир", 1984, т.1, 2.

32. D. Lurié, Particles and Fields. Interscience Publishers, New-York, 1968.

33. H.H. Боголюбов, Д.В. Ширков, Введение в теорию квантованных полей. М., "Наука", 1984.

34. J.J. Kubis, Phys. Rev. D6 (1972) 547.

35. L.P. Kaptari, A.Yu. Umnikov, S.G. Bondarenko, K.Yu. Kazakov, F.C. Khanna and B. Kämpfer, Phys. Rev. C54 (1996) 986.

36. M.J. Zuilhof and J.A. Tjon, Phys. Rev. C22 (1980) 2369.

37. A.Yu. Umnikov, L.P. Kaptari, F.C Khanna, Phys. Rev. C56 (1997) 1700; A.Yu. Umnikov, F.C Khanna, Phys. Rev. C49 (1994) 2311; A.Yu. Umnikov, L.P. Kaptari, K.Yu. Kazakov, F.C. Khanna, Phys. Lett. B334 (1994) 163.

38. С. Г. Михлин, Лекции по линейным интегральным уравнениям. М., Физматгиз, 1959.

39. Б. П. Демидович, И. А. Марон, Основы вычислительной математики. М., "Наука", 1966.

40. М. Harada and Y. Yoshida, KUNS-1304, HE(HT) 94/16, SU-4240-592; e-print archive: hep-ph/9505206.

41. B.D. Keister and J.A. Tjon, Phys. Rev. C26 (1982) 578.

42. A.Yu. Umnikov, Z. Phys. A357 (1997) 333.

43. J. Fleischer and J.A. Tjon, Nucl. Phys. B84 (1975) 375; Phys. Rev. D15 (1977) 2537.

44. R. Machleid, К. Holinde and Ch. Elster, Phys. Rep. 149 (1987) 1.

45. M.G. Dolidze, G.I. Lykasov, Z. Phys. A336 (1990) 339.

46. R.G. Arnold, C.E. Carlson and F. Gross, Phys. Rev. C21 (1980) 1426; F. Gross, J.W. Van Orden and K. Holinde, Phys. Rev. C45 (1992) 2094; F. Gross, Phys. Rev. 186 (1969) 1448.

47. Yu.L. Dorodnych et al., Phys. Rev. C43 (1991) 2499.

48. H. Schopper (Ed.), Landolt-Börnstein, Numerical Data and Functional Relationship in Science and Technology, V. 7, Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New-York, 1973.

49. S. Ishida, H. Sakai, H.Okamura, H.Otsu et al., Phys. Lett, B314, 279 (1993); H. Sakai, T. Wakasa, T. Nonaka, H. Okamura et al., Nucl. Phys. A631, 757 (1998).

50. M. Morlet et. al., Phys. Lett. B247, 228 (1990).

51. S. Kox and E.J. Beise (spokespersons), TJNAF experiments 94-018 "Measurement of the Deuteron Polarization at Large Momentum Transvers in D(e,e')D Scattering"; http://www.jlab.org/exprog.

52. E. Tomasi-Gustafsson, in Proc. of XIV International Seminar On High Energy Physics Problems, Preprint JINR No. El,2-2000-166 (Dubna, 2000). Transparencies are available via http://relnp.jmr.ru/ishepp/XIV/.

53. R.G. Arnold, C.E. Carlson and F. Gross, Phys. Rev. C23 (1981) 363.

54. V.P. Ladygin and N.B. Ladygina, J. Phys. G23, 847 (1997); V,P. Ladygin, Phys. At. Nucl. 60, 1238 (1997).

55. W. Griiebler et al., Phys. Rev. C22, 2243 (1980).

56. J. Yonnet et. al., in Proc. of XIII International Seminar On High Energy Physics Problems, Preprint JINR No. El,2-98-154 (Dubna, 1998).

57. D.V. Bugg and C. Wilkin, Phys. Lett. B152, 37 (1985); D.Y. Bugg and C. Wilkin, Nucl. Phys. A467, 575 (1987).

58. S. Kox et. al., Nucl. Instrum. Methods A346, 527 (1994).

59. T. Motobayashi et al., Phys. Lett. B233, 69 (1989).

60. J. Carbonell, M. Barbaro and C. Wilkin, Nucl. Phys. A529, 653 (1991).

61. S. Kox et. al., Nucl. Phys. A556, 621 (1993).

62. D.V. Bugg, A. Hasan and R.L. Shypit, Nucl. Phys. A477, 546 (1988); C. Furget et. al., Nucl. Phys. A631, 747 (1998).

63. B.S. Aladashvili et. al., Nucl. Phys. B86, 461 (1975).

64. D.E. Greiner et al., Phys. Rev. Lett. 35, 152 (1975).

65. Л.П. Каптарь, А.И. Титов, Ядерная Физика 39, 612 (1984).

66. A. Bouquet and В. Diu, Nuovo Cimento 35A, 157 (1976).

67. P.W. Keaton, Jr., J.L. Gammel and G.G. Ohlsen, Ann. Phys. 85, 152 (1974).

68. C. Ciofi degli Atti, D. Faralli, A.Yu. Umnikov and L.P. Kaptari, Phys. Rev. C60 : 034003, (1999).

69. S.G. Bondarenko, V.V. Burov, M. Beyer and S.M. Dorkin, Phys. Rev. C58 (1998) 3143 .

70. A.Yu.Korchin and A.V.Shebeko, Preprint KFTI No. 88-56 (Kharkov, 1988).

71. V.M. Kolybasov and N.Ya. Smorodinskaya, Phys. Lett. B37 (1971) 272.75. http://nn-online.sci.kun.nl76. http://said.phys.vt.edu (рекомендуется использовать на том же сайте telnet-версию программы как более полную, login: said, пароль не требуется) .

72. V.G.J. Stoks, R.A.M. Klomp, М.С.М. Rentmeester and J.J. de Swart, Phys. Rev. C48, 792 (1993).

73. R.A. Arndt, I.I. Strakovsky and R.L. Workman, nucl-th/0004039, to be published in Phys. Rev. C.

74. J.N. Chahoud, G. Russo, Nuovo Cim. 49A (1967) 206; T. Yao, Phys. Rev. 134 (1964) B454.

75. N.S. Craigie, C. Wilkin, Nucl. Phys. B14 (1969) 477.

76. A.K. Kerman, L.S. Kisslinger, Phys. Rev. 180 (1969) 1483.

77. L.S. Kisslinger, in "Mesons in Nuclei", Eds. M. Rho, D. Wilkinson; North-Holland, Amsterdam, 1978.

78. M. Levitas, J. Noble, Nucl. Phys. A251 (1975) 385.

79. L.A. Kondratyuk, F.M. Lev, Sov. J. Nucl. Phys. 26 (1977) 294; 23 (1976) 1056.

80. A. Boudard, M. Dillig, Phys. Rev. C31 (1985) 302.

81. A. Nakamura and L. Satta, Nucl. Phys. A445 (1985) 706.

82. F.D. Santos, A. Arriaga, Phys. Lett. B325 (1994) 267.

83. B.D. Keister, Phys. Rev. C24 (1981) 2628.

84. Yu.N. Uzikov, Phys. Part. Nucl. 29 (1998) 1405.

85. P. Berthet et al., J. Phys. G8 (1982) Llll; L. Dubai et al., Phys. Rev. D9 (1974) 597.

86. V. Ghazikhanian et al., Phys. Rev. C43 (1991) 1532; G. Alberi, M. Bleszyansky and T. Jaroszewicz, Ann. Phys. 142 (1982) 299.

87. S.G. Bondarenko, M. Beyer, V.V. Burov and S.M. Dorkin, nucl-th/9606035; nucl-th/9612047.

88. G. Rupp and J.A. Tjon, Phys. Rev. C41 (1990) 472.

89. V. Noble and H.J. Weber, Phys. Lett. B50 (1974) 233.

90. L.S. Azhgirei et al, 14th Int. IUPAP Conf. on Few Body Problems in Physics (ICFBP 14), Williamsburg, VA, 26-31 May 1994; Few-Body (ICFBP 14) (1994), 423;

91. L.S. Azhgiey et al., Phys. Lett. B391 (1997) 22.

92. M. Lacombe, B. Loiseau, J.M. Richard, R. Vin Mau, J. Coe, P. Pires and R. de Tourreil, Phys. Rev. C21 (1980) 861.

93. E.L. Lommon, Ann. Phys. 125 (1980) 309; T. Sato, M. Kobayashi and H. Ohtsubo, Prog. Theor. Phys. 68 (1982) 840; M. Gari and H. Hyuga, Z. Phys. A277 (1976) 291; V.V. Burov and V.N. Dostovalov, Z. Phys. C326 (1987) 245.

94. B. Desplanques, V.A. Karmanov and J.F. Mathiot, Nucl. Phys. A589 (1995) 697.

95. J.A. Lock and L.L. Foldy, Ann. Phys. 93 (1975) 276.

96. M.P. Locher, A. Svark, Few-Body Syst. 5 (1988) 59.

97. R.A. Arndt, I.I. Strakovsky, R.L. Workman, D.V. Bugg, Phys. Rev. C48 (1993) 1926; Phys. Rev. C56 (1997) 635.