Сопряженные режимы термогравитационной конвекции и теплового излучения в диатермичных средах при наличии источников энергии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Мартюшев, Семен Григорьевич

• Мартюшев, Семен Григорьевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Мартюшев, Семен Григорьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Современные исследования конвективно-радиационного теплопереноса в диатермичных средах

2. Постановка плоской нестационарной задачи сопряженной естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутой прямоугольной области с источником энергии

2Л. Физическая и геометрическая модели

2.2. Математическая модель

2.3. Модель анализа, переноса излучения в диатермичных средах

2.4. Метод расчета угловых коэффициентов

2.5. Краткое описание используемого численного метода

2.6. Решение уравнений эллиптического типа для функции тока

и плотности потока эффективного излучения

2.7. Постановка граничных условий для завихренности скорости

2.8. Аппроксимация уравнения дисперсии завихренности скорости

2.9. Аппроксимация уравнения энергии

2.10. Тестовые задачи

2.10.1. Естественная конвекция в замкнутой квадратной полости

2.10.2. Естественная конвекция и поверхностное излучение в замкнутой квадратной полости

2.10.3. Сопряженная естественная конвекция в замкнутой квадратной полости с вертикальной теплопроводной стенкой конечной толщины

2.11 Численный анализ влияния ключевых параметров на

режимы течения и теплопереноса в замкнутых областях, заполненных диатермичными средами

2.11.1. Естественная конвекция и поверхностное излучение в замкнутой дифференциально обогреваемой квадратной полости с теплопроводными стенками конечной толщины

2.11.2. Нестационарные режимы сопряженной естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутой полости с источником энергии, расположенным вдоль основания полости

2.11.3. Нестационарные режимы сопряженной естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутой полости с локальным источником энергии

Постановка пространственной нестационарной задачи сопряженной естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутом объеме с источником энергии

3.1 Физическая и геометрическая модели

3.2 Математическая модель

3.3 Метод расчета угловых коэффициентов в пространственном случае

3.4 Краткое описание используемого численного метода

3.5 Решение уравнений эллиптического типа для компонент векторного потенциала и плотности потока эффективного излучения

3.6 Постановка граничных условий для компонент вектора завихренности

3.7 Аппроксимация уравнений дисперсии завихренности

3.8 Аппроксимация уравнения энергии

3.9 Тестовые задачи

3.9.1 Естественная конвекция в замкнутом кубе (случай линейного распределения температуры на гранях)

3.9.2 Естественная конвекция в замкнутом кубе (случай адиабатических граней)

3.10 Численный анализ влияния ключевых параметров на режимы течения и теплопереноса в замкнутых объемах, заполненных диатермичными средами

3.10.1 Естественная конвекция и поверхностное излучение в замкнутой дифференциально обогреваемой кубической полости

3.10.2 Естественная конвекция и поверхностное излучение в замкнутой дифференциально обогреваемой кубической полости с твердыми стенками конечной толщины

3.10.3 Нестационарные режимы сопряженной естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутом объеме с источником энергии, расположенным вдоль основания полости

3.11 Особенности применения методов конечных разностей и контрольного объема при моделировании конвективно-

радиационного теплопереноса в замкнутом объеме

3.12 Влияние третьей координаты на режимы термогравитационной

конвекции и теплового поверхностного излучения в

дифференциально обогреваемом параллелепипеде

4. Два фактора, влияющие на интенсивность охлаждения

тепловыделяющих элементов в герметичных блоках

Заключение

Копия акта о внедрении результатов диссертационной работы

Список использованной литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сопряженные режимы термогравитационной конвекции и теплового излучения в диатермичных средах при наличии источников энергии»

ВВЕДЕНИЕ

Процессы переноса тепла и массы играют исключительно важную роль в природе и современной технике. В настоящее время развитие энергетики, микроэлектроники, машиностроения ставит новые задачи тепло- и массообмена и вместе с тем — новые, более жесткие требования к полноте и надежности данных теории и эксперимента [1-4].

С развитием вычислительных методов решения задач для уравнений в частных производных и увеличением мощности вычислительных систем теоретическое исследование процессов тепло- и массообмена в значительной степени стало базироваться на их численном моделировании. В ведущих центрах прикладной и вычислительной математики разработаны алгоритмы и комплексы программ, позволяющие вести расчеты процессов тепло- и массопереноса в широком диапазоне условий (пограничные слои и струи, внешние и внутренние вязкие течения жидкостей и газов, термоконвективные течения, фильтрация в пористых средах и т. п.). Численное моделирование процессов тепломассообмена приобрело значительную роль в связи с тем, что экспериментальное изучение в лабораторных или натурных условиях очень сложно и дорого, а в некоторых случаях просто невозможно [2-6].

Заметное место среди наиболее актуальных современных исследований в области тепло- и массообмена занимает естественная конвекция, возникающая в неоднородном поле массовых сил. Изучение свободной конвекции началось в конце XIX века с работ Обербека, Лоренца и Буссинеска. Естественная тепловая конвекция в замкнутых и незамкнутых областях - объект теоретических и экспериментальных исследований в течение длительного времени [4, 7-10]. Устойчивый интерес к исследованию конвективных течений в полостях различных типов наблюдается на протяжении последних пятидесяти лет, к настоящему времени библиография по свободной конвекции насчитывает тысячи наименований [1-13]. Совершенно очевидно, что этот интерес

объясняется широким прикладным значение проблемы: полости в качестве теплопередающих, теплоизолирующих и технологических элементов встречаются в энергетических и технологических установках различного предназначения, радиоэлектронных устройствах и теплообменной аппаратуре [3,4, 11-13].

Также проблема теплоэнергосбережения, стоящая достаточно остро в наше время, мотивирует исследования в области естественной конвекции. Это связано в первую очередь с невозобновляемостью природных энергетических ресурсов, запас которых с каждым годом уменьшается. Возможны два пути ее решения: поиск альтернативных источников энергии, либо экономичное потребление энергии, например, использование эффективных теплоизоляционных материалов. Для реализации любого из предложенных вариантов необходимо знать реальное тепловое состояние исследуемых объектов. Это возможно только с помощью методов математического моделирования комплекса явлений, протекающих в системах-потребителях тепловой энергии [12].

Задача естественно-конвективного теплопереноса в прямоугольных областях без учета влияния теплопроводности стенок на режимы теплообмена была предметом многих исследований [2, 4, 8, 13]. В этих работах авторы рассматривали стенки или нулевой толщины, или с бесконечным коэффициентом теплопроводности, что обеспечивало мгновенный перенос температурных граничных условий с внешней границы «окружающая среда-стенка» к внутренней границе «стенка-полость». Однако, во многих практических приложениях, особенно связанных с разработкой эффективных теплоизоляционных материалов или пассивных систем охлаждения радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники, учет теплопроводности стенок может существенно отразиться на режимах естественной конвекции в рабочей полости, что было показано [14-20].

Впервые понятие сопряженной задачи конвективного теплопереноса было введено в работах A.B. Лыкова и Т.Л. Перельмана [21, 22] для задач внешнего обтекания, что позволило учитывать взаимное тепловое влияние твердого тела и жидкости, зависящее от свойств тела, его теплофизических характеристик, размеров, распределения источников в теле и т.д. Сопряженные задачи требуют совместного решения уравнений распространения теплоты в жидкости и твердом теле вместе с уравнениями движения, причем на границе «твердое тело - жидкость» температуры и тепловые потоки равны. Ранее при исследованиях теплопередачи в твердых телах [23, 24], обтекаемых потоками жидкости или газа, на границе между телом и жидкостью формулировали граничные условия III рода. В некоторых практически важных случаях [25] такая постановка задачи приводила к отрицательным коэффициентам теплообмена, что, очевидно, противоречит физическому смыслу.

Следует отметить, что граничные условия IV рода (или условия сопряжения) в своих работах для аналитического решения (с помощью рядов) внутренних задач свободноконвективного теплопереноса использовал Г.А. Остроумов [26].

Известно, что естественная конвекция как один из механизмов переноса энергии представляется наиболее эффективным способом охлаждения узлов и блоков радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники вследствие высокой надежности, низкой стоимости технической реализации системы охлаждения и отсутствия шумового загрязнения [3, 4, 11]. В связи с этим повышенное внимание уделяется теоретическим и экспериментальным исследованиям режимов конвективного теплопереноса в замкнутых областях при наличии локальных источников энергии [27-33]. Ранее показано [34], что в диапазоне температур воздушной среды от 20 до 30°С изменение степени черноты ограждающих поверхностей от 0 до 0.2 приводит к росту как температуры в отдельных зонах анализируемого объекта, так и интенсивности процесса передачи энергии. При этом среднее полное число Нуссельта

увеличивается на 25%. В свою очередь учет влияния ограждающих твердых стенок [18, 19, 28] может приводить к изменению среднего числа Нуссельта на 45%. Отмеченное обстоятельство характеризует соизмеримость вклада конвекции и излучения в диатермичных средах даже при умеренных температурах. Следовательно, анализ транспортных режимов массы, импульса и энергии в элементах радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) и электронной техники (ЭТ) требует совместного рассмотрения режимов естественной конвекции и теплового излучения.

В современных условиях развитие элементной базы РЭА или ЭТ неразрывно связано с использованием достаточно больших мощностей в сравнительно малых объемах. Такая тенденция отражается в резком увеличении удельной мощности рассеяния, а, следовательно, и плотности рассеиваемой теплоты. Поэтому при конструировании аппаратуры особое значение приобретает разработка методов отвода теплоты, регулирования и контроля температуры внутри изделия [35-37].

Необходимо отметить, что повышение температуры микросхем и радиоэлементов электронных изделий в рабочем диапазоне на 20% повышает интенсивность отказов всего устройства в 3 раза. При этом отклонение температуры от рабочих диапазонов снижает диэлектрические свойства материалов, а также ускоряет коррозию конструкционных материалов [11, 38].

В настоящее время наиболее эффективным методом анализа возможностей разрабатываемых активных [39-42] и пассивных [33, 43, 44] систем охлаждения является использование современных подходов вычислительной механики жидкости и газа. Так, например, в результате математического моделирования ламинарных [39] и турбулентных [40] режимов смешанной конвекции в вертикальном [40] и наклонном [39] каналах с источниками энергии постоянной температуры установлено, что увеличение скорости внешнего потока и расстояния между источниками тепла приводит к интенсификации теплоотвода, а наибольшая интенсивность охлаждения элементов реализуется

при угле наклона в 45°. В [41] на основе конечно-элементного коммерческого программного кода БГОАР, предназначенного для компьютерного моделирования гидродинамики и процессов тепломассопереноса в областях различной геометрии, было показано, что использование в канале колеблющейся вблизи тепловыделяющих элементов пластины малых размеров приводит к интенсификации процессов охлаждения, вследствие увеличения локального коэффициента теплоотдачи на 70%.

Технологически сложными и в то же время наиболее актуальными методами охлаждения тепловыделяющих элементов являются пассивные системы, основанные на эффективном использовании всех трех механизмов переноса энергии [3,4]. Детальный анализ нестационарных режимов конвективно-кондуктивного теплопереноса в герметичных областях с локальным источником энергии был проведен ранее [33, 43, 44]. Показано существенное влияние как кондуктивной теплопередачи в элементах твердого материала на интенсификацию конвективного теплопереноса в воздушной полости, так и мощности источника энергии на формирование термогидродинамических режимов. Продемонстрирована возможность создания технологии регулирования внутренних термогидродинамических структур, а соответственно и тепловых режимов, за счет оптимального выбора материала ограждающих конструкций и термических условий на внешнем контуре устройства.

Цель диссертационной работы заключается в математическом моделировании ламинарных нестационарных режимов сопряженной термогравитационной конвекции и теплового поверхностного излучения в замкнутых областях (плоская и пространственная постановки) с локальными источниками тепловыделения. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи: • исследование влияния приведенной степени черноты внутренних поверхностей ограждающих твердых стенок, размеров и положения

локального источника энергии, геометрических и теплофизических характеристик твердых стенок, а также интенсивности внутренних процессов и условий внешнего конвективного охлаждения области решения на режимы конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутых двухмерных и трехмерных областях;

• сравнительный анализ результатов двумерного и трехмерного приближений и оценка возможности использования данных плоской модели для описания интегрального теплообмена в пространственных объектах;

• обоснование эффективности применения преобразованных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности» при анализе нестационарных режимов конвективно-радиационного теплопереноса в пространственных объектах;

• установление основных закономерностей процессов сопряженного конвективно-радиационного теплопереноса в областях с источниками энергии.

Научная новизна работы.

1. Впервые численно исследованы нестационарные совместные режимы сопряженной термогравитационной конвекции и теплового поверхностного излучения в замкнутых областях с источниками энергии различных размеров в условиях конвективного теплообмена с внешней средой в двухмерном и трехмерном приближениях.

2. Впервые обоснована эффективность применения преобразованных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности» в методе конечных разностей по сравнению с естественными переменными «скорость -давление» в методе контрольного объема при анализе нестационарных режимов конвективно-радиационного теплопереноса в пространственных объектах.

3. Проведен детальный численный анализ двух методов, интенсифицирующих теплоотвод от локального источника энергии, расположенного на нижней границе герметичного блока с теплопроводными стенками конечной толщины. Установлены масштабы снижения средней температуры теплонагруженного элемента как за счет увеличения внешнего коэффициента конвективного теплообмена, так и за счет изменения степени черноты внутренних поверхностей полости и источника энергии при фиксированных значениях температуры окружающей среды и внешнего коэффициента теплоотдачи.

Практическая значимость исследований заключается в создании вычислительного комплекса для моделирования сопряженного конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутых областях с источниками энергии в условиях конвективного теплообмена с внешней средой.

Полученные результаты диссертационной работы позволили повысить точность расчетов тепловых режимов, увеличить эффективность системы охлаждения регулируемых электроприводов РЭП-3.5, РЭП-5.5 и вентильных приводов ВЭПр-36, ВЭПр-55, разрабатываемых ОАО «НПЦ «Полюс».

Исследования выполнялись по проектам федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 20092013 годы: государственные контракты № П357 от 30 июля 2009 г. и № 8345 от 17 августа 2012 г., а также по грантам Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МК-396.2010.8 и МК-5652.2012.8.

Личный вклад автора. При выполнении работ по теме диссертации автор лично разработал вычислительные коды, принимал непосредственное участие в постановке задач, выборе численных методик и их тестировании, обработке и анализе результатов, подготовке статей и докладов на конференциях.

Степень достоверности результатов проведенных исследований подтверждается использованием хорошо апробированных численных методов

механики жидкости и газа, выполнением принципов верификации физико-математических моделей, применением тестированных численных технологий, согласованием результатов решения тестовых задач с экспериментальными и расчетными данными других авторов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты численного исследования нестационарных ламинарных режимов естественной конвекции и теплового излучения в замкнутых областях (двумерная и трехмерная модели) с теплопроводными стенками конечной толщины при наличии источника энергии.

2. Анализ эффективности применения преобразованных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности» в методе конечных разностей по сравнению с естественными переменными «скорость -давление» в методе контрольного объема при исследовании нестационарных режимов конвективно-радиационного теплопереноса в пространственных объектах.

3. Результаты численного моделирования нестационарного сопряженного конвективно-радиационного теплообмена в замкнутой области с локальным источником тепловыделения постоянной мощности в условиях внешнего конвективного охлаждения анализируемого объекта.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на VI и VIII Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2009, 2011); 16 Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2010); IX, X и XI Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2011, 2012, 2013); VI и VII Сибирской конференции по параллельным и высокопроизводительным вычислениям (Томск, 2011, 2013); XVIII Международной научно-практической конференции

студентов, аспирантов и молоды ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2012); III Всероссийской научно-практической конференции «Теплофизические основы энергетических технологий» (Томск, 2012); XIX Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Орехово-Зуево, 2013); II Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Высокие технологии в современной науке и технике» (Томск, 2013); 8 Всероссийской конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск, 2013); Всероссийской конференции по математике и механике (Томск, 2013).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, из них 5 статей в изданиях, вошедших в перечень ВАК РФ; 12 - в сборниках научных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 155 наименований. Материал содержит 94 иллюстрации, 6 таблиц и изложен на 198 страницах.

Содержание работы.

Первая глава отражает современные тенденции в области конвективно-радиационного теплопереноса в диатермичных средах как в российской науке, так и за рубежом.

Вторая глава посвящена решению ряда двумерных задач нестационарной сопряженной термогравитационной конвекции и поверхностного излучения в замкнутых прямоугольных областях при наличии источника энергии постоянной температуры. В этой главе представлены физическая, геометрическая и математическая постановки плоской задачи. Приводится подробное описание используемой численной методики. Для верификации вычислительного алгоритма представлены тестовые задачи, которые показали достаточно хорошее согласование с работами других авторов. Проведен многопараметрический анализ сложного теплообмена в анализируемых

областях в широком диапазоне изменения определяющих параметров. Получены поля скорости и температуры, отражающие основные закономерности рассматриваемого процесса.

В третьей главе представлены результаты исследования пространственных ламинарных режимов естественной конвекции и теплового поверхностного излучения в замкнутых объемах. Проведен анализ разностных схем метода конечных разностей для решения сформулированной краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в частных производных. Верификация численного метода реализована на модельных задачах. В результате подробно исследованы термогидродинамические поля в широком диапазоне изменения определяющих характеристик. Проведен сравнительный анализ результатов двумерного и трехмерного приближений и дана оценка возможности использования данных плоской модели для описания интегрального теплообмена в пространственных объектах. Дано обоснование эффективности применения преобразованных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности» при анализе нестационарных режимов конвективно-радиационного теплопереноса в пространственных объектах.

Четвертая глава посвящена анализу нестационарного сложного теплопереноса в замкнутой области с теплопроводными стенками конечной толщины и при наличии локального источника тепловыделения постоянной мощности в условиях внешнего конвективного охлаждения анализируемого объекта. Проведено исследование двух механизмов, интенсифицирующих теплоотвод от источника энергии, расположенного в герметичной полости. Первый механизм обусловлен теплофизическими характеристиками внешнего обтекающего полость потока и отражается в коэффициенте теплоотдачи на поверхности анализируемого объекта. Второй механизм связан с изменением степени черноты внутренних поверхностей стенок полости и самого источника энергии.

В заключении подведены основные итоги проведенных исследований.

1. СОВРЕМЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КОНВЕКТИВНО-РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ДИАТЕРМИЧНЫХ СРЕДАХ

К настоящему времени проведено большое количество теоретических и экспериментальных исследований совместных режимов термогравитационной конвекции и теплового излучения в замкнутых и полуоткрытых областях, заполненных диатермичными средами [16, 45-97]. Следует отметить, что результаты совместного анализа влияния источников энергии постоянной температуры, теплопроводных стенок конечной толщины в условиях теплообмена с окружающей средой на режимы переноса массы, импульса и энергии в открытой печати не встречаются, что обусловлено наличием значительных математических и вычислительных сложностей.

Работа Азако и Иакашига [45] является одним из первых наиболее ранних исследований влияния поверхностного излучения на режимы естественной конвекции в замкнутой полости. Авторы проанализировали сложный теплоперенос в квадратной области с вертикальными изотермическими стенками в предположении равенства тепловых потоков на нижней и верхней стенках. Численные исследования были проведены с использованием метода конечных разностей на равномерной сетке 10x10. Математическое моделирование конвективно-радиационного теплопереноса в квадратной воздушной полости с использованием более реалистичных условий на горизонтальных стенках проведено в [46, 47]. Краевая стационарная задача, сформулированная в преобразованных переменных «функция тока -завихренность - температура», была решена методом конечных разностей на неравномерной сгущающейся по закону косинуса к твердым стенкам сетке. Угловые коэффициенты вычислялись на основе метода пересекающихся линий Хоттела [48]. Разностные уравнения переноса излучения были решены методом Гаусса. В результате численного анализа установлена «двойная» роль теплового излучения в процессе теплопереноса. С одной стороны этот

механизм приводит к ослаблению конвективной составляющей процесса переноса энергии, а с другой стороны это снижение в полном тепловом потоке может быть компенсировано радиационным теплообменом. Авторы также показали, что применение простых соотношений, типа формулы для параллельных пластин [49], для вычисления, например, радиационного числа Нуссельта, приводит к существенным расхождениям. С ростом степени черноты погрешность использования балансовых соотношений, не учитывающих взаимодействие механизмов конвективного и радиационного теплопереноса, значительно возрастает. Численный анализ взаимного влияния естественной конвекции и теплового излучения в замкнутой квадратной полости при наличии изотермических вертикальных и адиабатических горизонтальных стенок [50] был проведен в естественных переменных «скорость - давление» методом контрольного объема. Конвективные слагаемые в уравнениях движения аппроксимировались на основе схемы QUICK, а в уравнении энергии с использованием степенного закона. Решение проводилось на основе алгоритма SIMPLE. Тепловые граничные условия на адиабатических стенках представляли собой равенство тепловых потоков за счет теплопроводности и излучения. Поэтому при исследовании влияния поверхностного излучения на режимы естественной конвекции в областях с бесконечно тонкими стенками определяющее значение имеет площадь адиабатических стенок, поскольку именно эти границы определяют развитие радиационного механизма переноса энергии. В результате численного анализа [50] установлено, что наличие адиабатических стенок с ненулевой степенью черноты приводит к модификации структуры течения и теплопереноса. Показано, что среднее конвективное число Нуссельта является возрастающей функцией числа Рэлея и незначительно изменяется при увеличении степени черноты, что объясняется равенством площадей адиабатических и изотермических стенок. Изменение направления температурного напора - при наличии горизонтальных изотермических и вертикальных адиабатических

стенок в квадратной воздушной полости [51, 52], приводит к модификации распределения линий тока и изотерм. Известно, что в случае нулевой степени черноты ограждающих стенок классическая задача Рэлея-Бенара в замкнутой полости в зависимости от начальных возмущений [53] имеет три класса решений, отличающиеся количеством конвективных ячеек и направлением развития теплового факела. При увеличении степени черноты ограждающих стенок класс решения 5з [51-53] исчезает, а для первых двух классов переход из установившегося режима теплопереноса к колебательному происходит при более низких значениях числа Рэлея. Установлено также, что при фиксированном значении числа Рэлея переход из установившегося режима теплопереноса к колебательному режиму можно осуществить за счет увеличения приведенной степени черноты стенок.

В представленных выше исследованиях внимание было акцентировано на режимах конвективно-радиационного теплопереноса в квадратных областях, хотя известно, что процесс переноса энергии зависит также от геометрии анализируемого объекта и в большей степени от ориентации вектора силы тяжести [54-56]. Варьируя отношение сторон можно снизить или повысить роль радиационной составляющей в процессе переноса тепла [57-60]. Численный анализ влияния угла наклона и отношения длин сторон полости на режимы естественной конвекции и поверхностного излучения в естественных переменных на основе метода контрольного объема с применением 81МРЬЕС алгоритма проведен в [59]. Авторы проанализировали два случая: совместный теплоперенос за счет естественной конвекции и поверхностного излучения и несовместный (раздельный) теплоперенос, когда сначала проводится анализ конвективного механизма без учета излучения, а потом изучается поверхностное излучение без учета конвекции. В результате было установлено существенное расхождение по локальным распределениям изолиний функции тока и температуры, например, увеличение числа Рэлея и геометрического параметра полости приводит в случае совместного анализа к росту величины

подъемной силы и появлению многоячеистой структуры, в то время как при несовместном переносе энергии наблюдается ослабление роли выталкивающей силы и диссипация многоячеистой конвективной структуры. Изменение угла наклона узкой полости может приводить к двум заметным эффектам [60], а именно, к увеличению интенсивности конвективных структур в полости (при повороте нагреваемая изотермическая стенка поднимается) или к снижению интенсивности конвективного теплопереноса (при повороте нагреваемая изотермическая стенка опускается). Показано также, что при увеличении длины полости в пять раз по сравнению с ее высотой интенсивность конвективного переноса энергии может снижаться на 50% (в случае, когда нагреваемая изотермическая стенка опускается) и увеличиваться на 100% (в случае, когда нагреваемая изотермическая стенка поднимается).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мартюшев, Семен Григорьевич, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гортышов Ю.Ф., Попов И. А., Олимпиев В.В., Щелчков A.B., Каськов С.И., Гуреев В.М. Вчера, сегодня и завтра интенсификации теплообмена // Труды 5 Российской национальной конференции по теплообмену. - Москва, 2010. - Т. 1. - С. 37^0.

2. Полежаев В.И., Никитин С.А., Мякшина М.Н. Теплообмен и температурное расслоение при свободноконвективных взаимодействиях в замкнутых объемах // Труды 5 Российской национальной конференции по теплообмену. - Москва, 2010. - Т. 1. - С. 55-62.

3. Steinberg D.S. Cooling Techniques for Electronic Equipment. - New York: John Wiley & Sons, 1991.-483 p.

4. Bergman T.L., Lavine A.S., Incropera F.P., Dewitt D.P. Fundamentals of heat and mass transfer. - New York: John Wiley & Sons, 2011. - 1076 p.

5. Калугин В.Т., Крапошин М.В., Стрижак C.B., Юскин A.B. Возможности открытого пакета OpenFoam для решения задач аэродинамики и теплообмена // Труды 5 Российской национальной конференции по теплообмену. - Москва, 2010.-T. 1.-С. 85-88.

6. Быстрое Ю.А., Исаев С.А., Кудрявцев H.A., Леонтьев А.И. Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб. - СПб: Судостроение, 2005. - 392 с.

7. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. - М.: Наука, 1972. - 392 с.

8. Полежаев В.И, Буне A.B., Верезуб H.A. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. - М.: Наука, 1987. - 271 с.

9. Андреев В.К., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В. Современные математические модели конвекции. - М.: Физматлит, 2008. -368 с.

10. Тарунин E.JI. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. - Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. - 225 с.

11. Jaluria Y. Design and Optimization of Thermal Systems. - New York: McGraw-Hill, 1998.-626 p.

12. Табунщиков Ю.А., Бродач M.M. Математическое моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий. - М.: АВОК-ПРЕСС, 2002. -194 с.

13. Bejan A. Convection heat transfer. - New Jersey: John Wiley & Sons, 2004. - 694 p.

14. Kim D.M., Viskanta R. Heat transfer by combined wall conduction and natural convection through a rectangular solid with a cavity // Proceedings of the ASME/JSME Joint Thermal Engineering Conference. - New York. - 1983. - Vol. 1. -Pp. 313-322.

15. Kim D.M., Viskanta R. Study of the effects of wall conductance on natural convection in differently oriented square cavities // Journal of Fluid Mechanics. -1984.-Vol. 144.-Pp. 153-176.

16. Kim D.M., Viskanta R. Effect of wall conduction and radiation on natural convection in a rectangular cavity // Numerical Heat Transfer. - 1984. - Vol. 7. -Pp. 449-470.

17. Kaminski D.A., Prakash C. Conjugate natural convection in a square enclosure: effect of conduction in one of the vertical walls // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1986. - Vol. 29. - Pp. 1979-1988.

18. Liaqat A., Baytas A.C. Conjugate natural convection in a square enclosure containing volumetric sources // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2001. - Vol. 44. - Pp. 3273-3280.

19. Liaqat A., Baytas A.C. Numerical comparison of conjugate and non-conjugate natural convection for internally heated semi-circular pools // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2001. - Vol. 22. - Pp. 650-656.

20. Шеремет M.А. Математическое моделирование естественной конвекции в замкнутой квадратной полости с теплопроводными стенками конечной толщины // Физ-Мат. - 2011. - № 1-2. - С. 3-8.

21. Лыков A.B., Перельман Т.Л. О нестационарном теплообмене между телом и обтекающем его потоком жидкости. В кн.: Тепло- и массообмен с окружающей газовой средой. - Минск: Наука и техника, 1965. - с. 3.

22. Перельман Т.Л. О сопряженных задачах теплообмена. В кн.: Тепло- и массоперенос. - Минск: Наука и техника, 1963. Т. 5.-е. 74.

23. Лыков A.B. Тепломассообмен: (Справочник). - М.: Энергия, 1978. -480 с.

24. Лыков A.B. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. -600 с.

25. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1974. - 712 с.

26. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. -М.: Гостехиздат, 1952. -253 с.

27. Sezai I., Mohamad A.A. Natural convection from a discrete heat source on the bottom of a horizontal enclosure // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2000. - Vol. 43. - Pp. 2257-2266.

28. Шеремет M.А. Сопряженные задачи естественной конвекции. Замкнутые области с локальными источниками тепловыделения. - Берлин: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. - 176 с.

29. Моисеева Л.А., Черкасов С.Г. Стационарный свободно-конвективный теплообмен в цилиндрической емкости при равномерном теплоподводе и одновременном отводе тепла через локальные стоки // Теплофизика высоких температур. - 1997. - Т. 35, № 4. - С. 564-569.

30. Полежаев В.И. Нестационарная ламинарная тепловая конвекция в замкнутой области при заданном потоке тепла // Известия АН СССР. МЖГ. -1970.-№ 4.-С. 109-117.

31. Ермолаев И.А., Жбанов А.И., Отпущенников С.В. Исследование режимов малоинтенсивной конвекции в прямоугольной полости с тепловым потоком на границе // Известия РАН. МЖГ. - 2008. - № 3. - С. 3-11.

32. Ермолаев И.А., Отпущенников С.В. Влияние тепловых граничных условий на локальные особенности естественной конвекции малой интенсивности в квадратной области // Теплофизика высоких температур. -2009. - Т. 47, № 6. - С. 914-920.

33. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Об одном подходе к математическому моделированию тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники // Микроэлектроника. - 2008. - Т. 37, № 2. - С. 150-158.

34. Wang Н., Xin S., Le Quere P. Numerical study of natural convection-surface radiation coupling in air-filled square cavities // C.R. Mecanique. - 2006. - Vol. 334. - Pp. 48-57.

35. Шостаковский П. Современные решения термоэлектрического охлаждения для радиоэлектронной, медицинской, промышленной и бытовой техники // Компоненты и технологии. - 2010. - № 1. - С. 130-137.

36. Исмаилов Т.А., Евдулов О.В. Моделирование процессов теплообмена в термоэлектрическом устройстве для охлаждения электронной аппаратуры // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 2002. - № 7. - С. 5962.

37. Исмаилов Т.А., Евдулов О.В., Махмудова М.М., Евдулов Д.В. Исследование системы охлаждения элементов радиоэлектронной аппаратуры, работающих в режиме повторно-кратковременных тепловыделений // Известия вузов России. Радиоэлектроника. - 2008. - №5. - С.54-60.

38. Шелованова Г.Н. Современные проблемы электроники: кремниевая электроника. - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. - 178 с.

39. Boutina L., Bessaih R. Numerical simulation of mixed convection air-cooling of electronic components mounted in an inclined channel // Applied Thermal Engineering. - 2011. - Vol. 31. - Pp. 2052-2062.

40. Bessaih R., Kadja M. Turbulent natural convection cooling of electronic components mounted on a vertical channel // Applied Thermal Engineering. - 2000. -Vol. 20.-Pp. 141-154.

41. Florio L.A., Harnoy A. Combination technique for improving natural convection cooling in electronics // International Journal of Thermal Sciences. -2007. - Vol. 46. - Pp. 76-92.

42. Tseng Y.-S., Fu H.-H., Hung T.-C., Pei B.-S. An optimal parametric design to improve chip cooling // Applied Thermal Engineering. - 2007. - Vol. 27. -Pp. 1823-1831.

43. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Численное моделирование температурных полей узлов и блоков радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники // Микроэлектроника. - 2009. - Т. 38, №5. - С. 344-352.

44. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. О возможности регулирования тепловых режимов типичного элемента радиоэлектронной аппаратуры или электронной техники с локальным источником тепла за счет естественной конвекции // Микроэлектроника. - 2010. - Т. 39, № 6. - С. 452^167.

45. Asako Y., Nakamura Н. Heat transfer across a parallelogram shaped enclosure // Bulletin of JSME - 1982. - Vol. 25. - Pp. 1412-1424.

46. Balaji C., Venkateshan S.P. Interaction of surface radiation with free convection in a square cavity // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 1993. -Vol. 14. - Pp. 260-267.

47. Balaji C., Venkateshan S.P. Correlations for free convection and surface radiation in a square cavity // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 1994. -Vol. 15.-Pp. 249-251.

48. Hottel H.C., Sarofim A.F. Radiative Heat Transfer. - New York: McGraw Hill, 1967.-325 p.

49. Блох А.Г. Основы теплообмена излучением. - М.: Госэнергоиздат, 1962. - 330 с.

50. Akiyama M., Chong Q.P. Numerical analysis of natural convection with surface radiation in a square enclosure // Numerical Heat Transfer. Part A. - 1997. -Vol. 31.-Pp. 419-433.

51. Ridouane E.H., Hasnaoui M., Amahmid A., Raji A. Interaction between natural convection and radiation in a square cavity heated from below // Numerical Heat Transfer. Part A. - 2004. - Vol. 45. - Pp. 289-311.

52. Ridouane E.H., Hasnaoui M., Campo A. Effects of surface radiation on natural convection in a Rayleigh-Benard square enclosure: steady and unsteady conditions // Heat and Mass Transfer. - 2006. - Vol. 42. - Pp. 214-225.

53. Hasnaoui M., Bilgen E., Vasseur P. Natural convection heat transfer in rectangular cavities partially heated from below // J. Thermophys. Heat Transfer. -1992. - Vol. 6, No. 2. - Pp. 255-264.

54. Соковишин Ю.А., Мартыненко О.Г. Введение в теорию свободно-конвективного теплообмена. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. - 224 с.

55. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991. - Т. 1. -678 с.

56. Джалурия И. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен. - М.: Мир, 1983.-400 с.

57. Balaji С., Venkateshan S.P. Combined surface radiation and free convection in cavities // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. - 1994. - Vol. 8. -Pp. 373-376.

58. Velusamy K., Sundararajan Т., Seetharamu K., Interaction effects between surface radiation and turbulent natural convection in square and rectangular enclosures // ASME. Journal of Heat Transfer. - 2001. - Vol. 123. - Pp. 1062-1070.

59. Alvarado R., Xaman J., Hinojosab J., Alvarez G. Interaction between natural convection and surface thermal radiation in tilted slender cavities // International Journal of Thermal Sciences. - 2008. - Vol. 47. - Pp. 355-368.

60. Vivek V., Sharma A.K., Balaji C. Interaction effects between laminar natural convection and surface radiation in tilted square and shallow enclosures // International Journal of Thermal Sciences. - 2012. - Vol. 60. - Pp. 70-84.

61. Rabhi M., Bouali H., Mezrhab A. Radiation-natural convection heat transfer in inclined rectangular enclosures with multiple partitions // Energy Conversion and Management. - 2008. - Vol. 49. - Pp. 1228-1236.

62. Sun H., Chenier E., Lauriat G. Effect of surface radiation on the breakdown of steady natural convection flows in a square, air-filled cavity containing a centered inner body // Applied Thermal Engineering. - 2011. - Vol. 31. - Pp. 1252-1262.

63. Han C.Y., Baek S.W. The effects of radiation on natural convection in a rectangular enclosure divided by two partitions // Numerical Heat Transfer. Part A. -2000. - Vol. 37. - Pp. 249-270.

64. Дулин B.H., Жук M.C. Справочник по элементам радиоэлектронных устройств. - М.: Энергия, 1977. - 576 с.

65. Резников Г.В. Расчет и конструирование систем охлаждения ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1988. - 224 с.

66. Варламов Р.Г. Справочник конструктора РЭА: Компоненты, механизмы, надежность. - М.: Радио и связь, 1985. - 384 с.

67. Bahlaoui A., Raji A., El Ayachi R., Hasnaoui M., Lamsaadi M., Naimi M. Coupled natural convection and radiation in a horizontal rectangular enclosure discretely heated from below // Numerical Heat Transfer. Part A. - 2007. - Vol. 52. -Pp. 1027-1042.

68. Ergin S. Surface radiation with conduction and natural convection in a two-floor enclosure // Energy and Buildings. - 2000. - Vol. 32. - Pp. 57-70.

69. Ramesh N., Balaji C., Venkateshan S.P. Effect of radiation on natural convection in an L-shaped corner // Experiments in Fluids. - 2000. - Vol. 28. -Pp. 448^54.

70. Rahimi M., Sabernaeemi A. Experimental study of radiation and free convection in an enclosure with under-floor heating system // Energy Conversion and Management. - 2011. - Vol. 52. - Pp. 2752-2757.

71. Rajkumar M.R., Venugopal G., Anil Lai S. Natural convection with surface radiation from a planar heat generating element mounted freely in a vertical channel // Heat and Mass Transfer. - 2011. - Vol. 47. - Pp. 789-805.

72. Hotta Т.К., Muvvala P., Venkateshan S.P. Effect of surface radiation heat transfer on the optimal distribution of discrete heat sources under natural convection // Heat and Mass Transfer. - 2012. - Vol. 48. - Pp. 123-131.

73. Siegel R., Howell J.R. Thermal radiation heat transfer. - London: Taylor & Francis, 2002. - 868 p.

74. Кузнецов Г.В., Шеремет M.A. К вопросу об эффективном регулировании теплопереноса и гидродинамики в замкнутых областях за счет оптимального выбора материалов ограждающих стенок и внешней тепловой нагрузки // Микроэлектроника. - 2011. - Т. 40, № 5. - С. 351-358.

75. Шеремет М.А. Численный анализ сопряженных режимов конвективного теплопереноса в системе пассивного охлаждения герметичных элементов радиоэлектронной аппаратуры и электронной техники // XIV Минский международный форум по тепло- и массообмену: Тезисы докладов и сообщений. - Минск: Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова НАН Беларуси, 2012. Т. 1. - С. 360-364.

76. Володин Ю.Г., Егоров В.И., Лайне В.А., Голов А.В. Анализ тепловых режимов функциональных ячеек РЭС с различными системами охлаждения // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 1998. № 3-4. С. 2021.

77. Ленков С.В., Зубарев В.В., Тариелашвили Г.Т. Физико-технический анализ причин отказов электрорадиоизделий в составе радиоэлектронной аппаратуры // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 1997. № 3. С. 31-33.

78. Бирюлин Г.В., Егоров В.И., Попов Ю.Ю., Савинцева JI.A. Тепловой режим микросборок // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО "Исследования и разработки в области физики и приборостроения". 2006. Вып. 31. С. 115-117.

79. Sathe S., Sammakia В. A Review of Recent Developments in Some Practical Aspects of Air-Cooled Electronic Packages // ASME J. Heat Transfer. - 1998. -Vol. 120.-Pp. 830-839.

80. Icoz Т., Jaluria Y. Design of cooling systems for electronic equipment using both experimental and numerical inputs // ASME J. Electronic Packaging. - 2004. -Vol. 126.-Pp. 465-471.

81. Kim D.M., Viskanta R. Heat transfer by conduction, natural convection and radiation across a rectangular cellular structure // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 1984. - Vol. 5. - Pp. 205-213.

82. Antar M.A. Thermal radiation role in conjugate heat transfer across a multiple-cavity building block // Energy. - 2010. - Vol. 35. - Pp. 3508-3516.

83. Mezrhab A., Bouali H., Amaoui H., Bouzidi M. Computation of combined natural-convection and radiation heat-transfer in a cavity having a square body at its center // Applied Energy. - 2006. - Vol. 83. - Pp. 1004-1023.

84. Bouali H., Mezrhab A., Amaoui H., Bouzidi M. Radiation—natural convection heat transfer in an inclined rectangular enclosure // International Journal of Thermal Sciences. - 2006. - Vol. 45. - Pp. 553-566.

85. Nouanegue H.F., Muftuoglu A., Bilgen E. Heat transfer by natural convection, conduction and radiation in an inclined square enclosure bounded with a solid wall // International Journal of Thermal Sciences. - 2009. - Vol. 48. - Pp. 871880.

86. Xaman J., Arce J., Alvarez G., Chavez Y. Laminar and turbulent natural convection combined with surface thermal radiation in a square cavity with a glass wall // International Journal of Thermal Sciences. - 2008. - Vol. 47. - Pp. 16301638.

87. Xaman J., Hinojosa J.F., Flores J., Cabanillas R. Effect of the surface thermal radiation on turbulent natural convection in tall cavities of facade elements // Heat and Mass Transfer. - 2008. - Vol. 45. - Pp. 177-185.

88. Xaman J., Alvarez G., Hinojosa J., Flores J. Conjugate turbulent heat transfer in a square cavity with a solar control coating deposited to a vertical semitransparent wall // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2009. - Vol. 30. - Pp. 237248.

89. Xaman J., Alvarez G., Chavez Y., Aguilar J.O., Arce J. Average air temperature inside a room with a semitransparent wall with a solar control film: effect of the emissivity // Journal of Applied Research and Technology. - 2012. -Vol. 10, No. 3.-Pp. 327-339.

90. Sharma A.K., Velusamy K., Balaji C., Venkateshan S.P. Conjugate turbulent natural convection with surface radiation in air filled rectangular enclosures // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2007. - Vol. 50. - Pp. 625-639.

91. Sharma A.K., Velusamy K., Balaji C. Interaction of turbulent natural convection and surface thermal radiation in inclined square enclosures // Heat and Mass Transfer. - 2008. - Vol. 44. - Pp. 1153-1170.

92. Liaqat A., Baytas A.C. Cooling of molten core material within a pressurised water reactor vessel lower head: interaction of surface radiation and wall conduction with free convection // International Journal of Engineering Science. - 2001. -Vol. 39.-Pp. 2089-2102.

93. Gururaja Rao C., Balaji C., Venkateshan S.P. Effect of surface radiation on conjugate mixed convection in a vertical channel with a discrete heat source in each wall // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2002. - Vol. 45. -Pp. 3331-3347.

94. Sawant S.M., Gururaja Rao C. Fundamental studies on buoyancy-aided conjugate mixed convection with surface radiation from a discretely heated vertical electronic board // Indian Journal of Engineering & Materials Sciences. - 2009. -Vol. 16.-Pp. 301-309.

95. Sawant S.M., Gururaja Rao C. Conjugate mixed convection with surface radiation from a vertical electronic board with multiple discrete heat sources // Heat and Mass Transfer. - 2008. - Vol. 44. - Pp. 1485-1495.

96. Colomer G., Costa M., Coonsul R., Oliva A. Three-dimensional numerical simulation of convection and radiation in a differentially heated cavity using the discrete ordinates method // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2004. -Vol. 47.-Pp. 257-269.

97. Albanakis C., Bouris D. 3D conjugate heat transfer with thermal radiation in a hollow cube exposed to external flow // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2008. - Vol. 51.-Pp. 6157-6168.

98. Чжун 3.B., Ян К., Ллойд Дж.Р. Влияние переменности свойств на ламинарную свободную конвекцию в квадратной полости // Теплопередача. -1985. - Т. 107, № 1. - С. 135-141.

99. Gray D.D., Giorgini A. The validity of the Boussinesq approximation for liquids and gases // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1976. -Vol. 19.-Pp. 545-551.

100. Пасконов B.M., Полежаев В.П., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. - М.: Наука, 1984. - 288 с.

101. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. - М.: Мир, 1975. - 935 с.

102. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. - Л.: Энергия, 1971. -296 с.

103. Modest M.F. Radiative heat transfer. - New York: Academic Press, 2003. -822 p.

104. Петухов Б.С. Теория теплообмена. Терминология. - M.: Наука, 1971. -81 с.

105. Суринов Ю.А. Лучистый теплообмен при наличии поглощающей и рассеивающей среды // Известия АН СССР. ОТН. - 1952. - № 9. -С.1331-1352.

106. Mac Adams W.H. Heat transmission. - New York: McGraw Hill, 1933. -310 p.

107. Поляк Г.JI. Исследование теплообмена излучением между диффузными поверхностями // ЖТФ. - 1935. - Т. 1, № 5. - С. 555-590.

108. Поляк Г.Л. Анализ теплообмена излучением между диффузными поверхностями методом сальдо // ЖТФ. - 1935. - Т. 5, Вып. 3. - С. 436^166

109. Мартюшев С.Г., Шеремет М.А. Численный анализ свободно-конвективного теплопереноса в замкнутой квадратной полости в условиях поверхностного излучения // Современные техника и технологии: Труды XVIII международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молоды ученых. - Томск: Издательство ТПУ, 2012. - Т. 3. - С. 211-212.

110. Мартюшев С.Г., Шеремет М.А. Численный анализ сопряженной задачи конвективного теплопереноса в квадратной полости с локальным источником энергии в условиях поверхностного излучения // Теплофизические основы энергетических технологий: сборник научных трудов III Всероссийской научно-практической конференции. - Томск: Изд-во ТПУ, 2012. - С. 75-78.

111. Мартюшев С.Г., Шеремет М.А. Численный анализ сопряженного конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутой полости, заполненной диатермичной средой // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2012. - Вып. 3. - С. 114-125.

112. Luikov A.V. Conjugate convective heat transfer problems // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1974. - Vol. 17. - Pp. 257-265.

113. Лыков A.B., Алексашенко A.A., Алексашенко В.А. Сопряженные задачи конвективного теплообмена. - Минск: Изд-во БГУ, 1971. - 346 с.

114. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. - М.: Мир, 1990. - Т. 1. - 384 с.

115. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. - М.: Мир, 1990. - Т. 2. - 392 с.

116. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. - М.: Мир, 1980. - 616 с.

117. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. - М.: Мир, 1991.-Т. 1.-504 с.

118. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. - М.: Мир, 1991.-Т.2.-555 с.

119. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1977. - 656 с.

120. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978. - 512 с.

121. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. - М.: Высшая школа, 2002. - 840 с.

122. Frankel S.P. Convergence rates of iterative treatment of partial differential equations // Math, tables and other aids to computation - 1950. - Vol. 4. - Pp. 65-75.

123. Young D. Iterative methods for solving partial differential equations of elliptic type // Trans. Amer. Math. Soc. - 1954. - Vol. 76. - Pp. 92-111.

124. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Разностные методы решения задач теплопроводности. - Томск: Изд-во ТПУ. - 2007. - 172 с.

125. de Vahl Davis G. Natural convection of air in a square cavity: a bench numerical solution // International Journal for Numerical Methods of Fluids - 1983. -Vol. 3.-Pp. 249-264.

126. Dixit H.N., Babu V. Simulation of high Rayleigh number natural convection in a square cavity using the lattice Boltzmann method // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2006. - Vol. 49. - Pp. 727-739.

127. Manzari M.T. An explicit finite element algorithm for convective heat transfer problems // International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. - 1999. - Vol. 9. - Pp. 860-877.

128. Mayne D.A., Usmani A.S., Crapper M. H-adaptive finite element solution of high Rayleigh number thermally driven cavity problem // International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. - 2000. - Vol. 10. - Pp. 598-615.

129. Wan D.C., Patnaik B.S.V., Wei G.W. A new benchmark quality solution for the buoyancy-driven cavity by discrete singular convolution // Numerical Heat Transfer. Part B. - 2001. - Vol. 40. - Pp. 199-228.

130. Yedder R.B., Bilgen E. Laminar natural convection in inclined enclosures bounded by a solid wall // Heat and Mass Transfer. - 1997. - Vol. 32. - Pp. 455^162.

131. ' Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1978. - 736 с.

132. Oosthuizen P.H., Paul J.T. Natural convection in a rectangular enclosure with two heated sections on the lower surface // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2005. - Vol. 26. - Pp 587-596.

133. Aziz K., Heliums J.D. Numerical solution of three-dimensional equations of motion for laminar natural convection // The physics of fluids. - 1967. - Vol. 10. -Pp. 314-324.

134. Moreau J. Mecanique des fluids. - Une specification du potentiel-vecteur en hydrodynamique // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Academie des sciences. - 1959. - Vol. 248. - Pp. 3406-3408.

135. Hirasaki G.J., Heliums J.D. A general formulation of the boundary conditions on the vector potential in three dimensional hydrodynamics // Quart. App. Math. -1968.-Vol. 16.-Pp. 331-342.

136. Гинкин В.П., Ганина С.M. Метод и программа расчета трехмерной конвекции на сетках большой размерности // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. - Москва, 2002. - Т. 3. - С. 49-52.

137. Leong W.H., Hollands K.G.T., Brunger А.P. Experimental Nusselt numbers for a cubical-cavity benchmark problem in natural convection // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1999. - Vol. 42. - Pp. 1979-1989.

138. Волков П.К., Переверзев А.В. Метод конечных элементов для решения краевых задач регуляризованных уравнений несжимаемой жидкости в переменных "скорость - давление" // Математическое моделирование. - 2003. -Т. 15, №3,-С. 15-28.

139. Артемьев В.К., Гинкин В.П. Численное моделирование трехмерной естественной конвекции // Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. - Москва, 1998. - Т. 3. - С. 38—41.

140. Fusegi Т., Hyun J.M., Kuwahara К., Farouk В. A numerical study of three-dimensional natural convection in a differentially heated cubical enclosure // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1991. - Vol. 34, No. 6. -Pp. 1543-1557.

141. Бессонов О.А., Брайловская В.А., Никитин С.А., Полежаев В.И. Тест для численных решений трехмерной задачи о естественной конвекции в кубической полости // Математическое моделирование. - 1999. - Т. 11, № 12. -С. 51-58.

142. Hinojosa J.F., Cervantes-de Gortari J. Numerical simulation of steady-state and transient natural convection in an isothermal open cubic cavity // Heat Mass Transfer. - 2010. - Vol. 46. - Pp. 595-606.

143. Шеремет M.A. Пространственные режимы сопряженной естественной конвекции в замкнутом кубе // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2012. - № 1(17). - С. 119-126.

144. Sheremet M.A. Mathematical simulation of nonstationary regimes of natural convection in a cubical enclosure with finite-thickness heat-conducting walls // Journal of Engineering Thermophysics. - 2013. - Vol. 22. - Pp. 1-11.

145. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. - М.: Физматлит, 1958. - 338 с.

146. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

147. Versteeg Н.К., Malalasekera W. An introduction to computational fluid dynamics. The finite volume method. - N.Y.: Wiley, 1995. - 257 p.

148. Ferziger J.H., Peric M. Computational Methods for Fluid Dynamics. - Berlin: Springer Verlag, 2002. - 423 p.

149. Шеремет M.A. Ламинарные и турбулентные режимы сопряженной естественной конвекции в квадратной области // Вычислительная механика сплошных сред. - 2012. - Т. 5, № 3. - С. 327-338.

150. Bessonov O.A., Brailovskay V.aT, Nikitin S.A., Polezhaev V.I. Three-dimensional natural convection in a cubical enclosure: a benchmark numerical solution // Proceedings of Int. Symposium on Advances in Computational Heat Transfer. - Turkey, 1997. - Pp. 157-165.

151. Артемьев В.К., Рожков М.М. Численное моделирование трехмерной естественной конвекции в кубической полости // Труды XIII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках". - Санкт-Петербург, 2001. - Т.1. - С. 153-157.

152. Терехов В.И., Экаид А.Л. Трехмерная ламинарная конвекция внутри параллелепипеда с нагревом боковых стенок // Теплофизика высоких температур. - 2011. - Т. 49, № 6. - С. 905-911.

153. Мартюшев С.Г., Шеремет М.А. Математическое моделирование ламинарных режимов сопряженного конвективного теплопереноса в замкнутой полости с источником энергии в условиях поверхностного излучения // Инженерно-физический журнал. -2013. - Т. 86, № 1. - С. 107-115.

154. Martyushev S.G., Sheremet М.А. Numerical analysis of conjugate natural convection and surface radiation in an enclosure with local heat source // Computational Thermal Sciences. - 2013. - Vol. 5. - Pp. 11-25.

155. Каликанов B.M., Панфилов С.А., Фомин Ю.А. Воздушное охлаждение силовых полупроводниковых приборов // Электроника и информационные технологии. - 2009. - Вып. 2(7). - С. 1-14.