Численное исследование сопряженного конвективного теплопереноса в системах, содержащих материалы с фазовым переходом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Бондарева, Надежда Сергеевна

• Бондарева, Надежда Сергеевна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Бондарева, Надежда Сергеевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Современные исследования сопряженного конвективного теплопереноса в системах, содержащих материалы с изменяемым фазовым состоянием

2. Численное исследование режимов сопряженной естественной конвекции в замкнутой квадратной области, содержащей материал с изменяемым фазовым состоянием, при наличии источника энергии и возможного влияния однородного магнитного поля

2.1. Физическая и геометрическая модели

2.2. Математическая постановка задачи

2.3. Краткое описание метода конечных разностей

2.4. Решение уравнения эллиптического типа для функции тока

2.5. Постановка граничных условий для функции тока и завихренности скорости

2.6. Аппроксимация уравнения дисперсии завихренности скорости

2.7. Решение уравнения энергии

2.8. Тестовые задачи

2.8.1. Свободная конвекция в замкнутой квадратной полости

2.8.2. Естественная конвекция в замкнутой квадратной полости при наличии однородного магнитного поля

2.8.3. Сопряженная естественная конвекция в замкнутой прямоугольной полости, содержащей материал с изменяемым фазовым состоянием

2.9. Численные исследования нестационарных режимов плавления

материала внутри замкнутой квадратной полости

2.9.1. Нестационарные режимы плавления материала внутри

замкнутой квадратной полости с локальным источником энергии

2.9.2. Влияние однородного магнитного поля на нестационарные режимы плавления материала внутри замкнутой квадратной полости с локальным источником

энергии

3. Численное исследование режимов сопряженной естественной конвекции в замкнутой кубической полости, содержащей материал с изменяемым фазовым состоянием, при наличии источника энергии и возможного влияния однородного магнитного поля

3.1. Физическая и геометрическая модели

3.2. Математическая модель

3.3. Краткое описание используемого численного метода

3.4. Аппроксимация уравнений Пуассона для компонент векторного потенциала

3.5. Граничные условия для вектора завихренности

3.6. Аппроксимация уравнений дисперсии завихренности

3.7. Решение уравнения энергии

3.8. Тестовая задача - естественная конвекция в замкнутом дифференциально-обогреваемом кубе

3.9. Численный анализ влияния ключевых параметров на нестационарные режимы плавления материала внутри замкнутого объема

3.9.1. Влияние магнитного поля на режимы естественной конвекции внутри дифференциально обогреваемой полости

3.9.2. Нестационарные режимы плавления материала внутри замкнутой кубической полости с локальным источником энергии

3.9.3. Влияние однородного магнитного поля на нестационарные режимы плавления материала внутри

замкнутой кубической полости с локальным источником

энергии

Заключение

Список использованной литературы

121

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование сопряженного конвективного теплопереноса в системах, содержащих материалы с фазовым переходом»

ВВЕДЕНИЕ

Всестороннее изучение процессов переноса массы, импульса и энергии необходимо для более глубокого понимания физических явлений, протекающих в окружающей среде, а также определяет темпы и уровень развития энергетики, микроэлектроники, приборостроения и машиностроения

[1-5].

В настоящее время развитие современной электронной техники, энергетического приборостроения, жилищного и промышленного строительства требует создания эффективных систем обеспечения теплового режима внутри объекта. Для решения такой задачи наиболее перспективным подходом является использование материалов с изменяемым фазовым состоянием [6], обладающих значительными преимуществами по сравнению с традиционными материалами. Такие материалы отличаются высокими значениями скрытой теплоты плавления в условиях постоянной температуры. В то же самое время материалы с изменяемым фазовым состоянием высвобождают или аккумулируют энергию в процессе фазовых переходов, при этом теплоаккумулирующая способность таких материалов выше традиционных. Как правило, вещества с изменяемым фазовым состоянием обладают следующими свойствами: высокая удельная теплота плавления, подходящая температура фазового перехода, высокая температуропроводность и высокий коэффициент теплопроводности, кроме того, материал должен обладать низким коэффициентом температурного расширения, высокой температурой воспламенения и химической стабильностью.

В электронике системы охлаждения, использующие материалы с фазовым переходом, применяются для аппаратуры, работающей в кратковременном или периодическом режиме с короткими интервалами функционирования [6-10]. Для такой радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) или электронной техники (ЭТ) можно применять системы охлаждения, основанные на фазовых превращениях

первого рода, при которых такие характеристики материала, как плотность, температуропроводность и внутренняя энергия скачкообразно изменяются с поглощением или выделением определенного количества энергии. Системы охлаждения, основанные на использовании скрытой энергии плавления рабочего вещества, позволяют некоторое время сохранять температуру охлаждаемого контакта РЭА или ЭТ в определенном диапазоне. Для нормального функционирования такой системы требуется, чтобы температура плавления материала не превышала максимально допустимую рабочую температуру нагревающего элемента, а на контакте охлаждающего материала с источником тепловыделения было малое термическое сопротивление. В качестве материалов с изменяемым фазовым состоянием могут применяться парафины, различные солевые растворы, воск, натрий и др., в зависимости от рабочих температур системы. Использование систем охлаждения, основанных на фазовых превращениях, на малогабаритных РЭА позволяет повышать

5 2

коэффициент теплоотдачи до 105 Вт/(м2-К), что существенно выше, чем в любых других систем охлаждения.

В сфере строительства и архитектуры материалы с фазовым переходом, включенные в состав строительных блоков, позволяют удерживать температуру на постоянном уровне при смене времени суток и погодных условий [11-15]. Включение материалов с изменяемым фазовым состоянием в строительные блоки позволяет уменьшить объем строительного изделия, поскольку традиционные строительные материалы должны иметь большую массу для сохранения того же количества энергии, что делает их менее эффективными. Например, использование парафиновой вставки в обшивке гипсокартона позволяет гасить температурные колебания в помещении, связанные со сменой времени суток, более чем в 2 раза. Такая система значительно снижает расход энергии потребляемой системами кондиционирования.

Солнечная энергия в последнее время становится всё более распространенным альтернативным источником энергии, это неограниченный и

экологически чистый ресурс. Скрытая теплота плавления - один из способов хранения солнечной энергии. Материалы с фазовыми переходами широко используются в устройствах преобразующих солнечную энергию, таких как солнечные водонагреватели и солнечные системы отопления [16-19].

Для изучения транспортных процессов, протекающих в системах, содержащих материалы с изменяемым фазовым состоянием, возможно проведение как натурных, так и вычислительных экспериментов. Следует отметить, что физические эксперименты, связанные с фазовыми превращениями с учетом конвективного теплопереноса, являются дорогостоящим и трудоемким методом исследований. Кроме того, результаты натурного эксперимента не всегда дают достаточно четкую термодинамическую картину процесса в связи с ограничением количества измеряемых параметров. Численный эксперимент, в свою очередь, позволяет получать более полную информацию, например, о движении межфазной границы и развитии конвективного режима, проводить несколько параллельных расчетов одновременно, менять значения входных параметров. При этом численные модели помогают описывать явления, которые невозможно воссоздать в лабораторных условиях.

Необходимо отметить, что опубликованные на сегодняшний день результаты математического и физического моделирования режимов конвективного теплопереноса в процессе плавления или затвердевания внутри замкнутых систем слабо затрагивают вопросы влияния локальных источников энергии на нестационарные транспортные режимы. При этом в случае реализации вычислительных моделей пространственные постановки анализируемых процессов в открытой печати встречаются очень редко. Все это обусловлено наличием определенных математических и вычислительных сложностей, сопровождающих решение рассматриваемых задач.

Цель диссертационной работы заключается в математическом моделировании ламинарных нестационарных режимов плавления материала с изменяемым фазовым состоянием внутри замкнутой полости (плоская и пространственная постановки) с локальными источниками тепловыделения в условиях возможного воздействия однородного магнитного поля. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

• разработка и тестирование вычислительной модели, описывающей плавление материала внутри замкнутых областей с использованием преобразованных переменных «функция тока - завихренность» в двумерной постановке и «векторный потенциал - вектор завихренности» в трехмерной модели;

• исследование влияния теплофизических характеристик материала с изменяемым фазовым состоянием, размеров рассматриваемой области, интенсивности тепловыделения, интенсивности внешнего магнитного поля на нестационарные режимы плавления в замкнутых двухмерных и трехмерных областях;

• сравнение численных результатов двумерного и трехмерного приближений и анализ возможности использования двумерной модели для описания процессов тепло- и массообмена в пространственных случаях;

• установление основных закономерностей процесса плавления материала в замкнутых областях при наличии локальных источников энергии;

• исследование влияния внешнего однородного магнитного поля на режимы плавления металла в замкнутых двумерных и трехмерных областях при наличии источников энергии постоянной температуры.

Методы исследований. В диссертационной работе используются численные методы конечных разностей и контрольного объема для решения сформулированных нестационарных сопряженных задач конвективного тепломассопереноса.

Научная новизна работы.

1. Разработаны новые вычислительные модели плавления материала в замкнутых областях при наличии локальных источников энергии с учетом влияния однородного магнитного поля в двухмерном и трехмерном приближениях на основе преобразованных переменных.

2. Проведен детальный численный анализ нестационарных режимов плавления материала внутри замкнутой области при наличии локального источника энергии.

3. Исследовано взаимодействие однородного магнитного поля и режимов естественной конвекции при плавлении материалов с низким числом Прандтля.

4. Впервые проведено сравнение результатов двумерного и трехмерного приближений в рамках рассматриваемого класса задач, позволяющее данные двумерной модели использовать для предварительного описания процесса в пространственном случае.

Теоретическая и практическая значимость исследований заключается в разработке вычислительного комплекса для моделирования процессов плавления в материале внутри замкнутых областей с локальным источником энергии и при возможном воздействии однородного магнитного поля.

Полученные результаты могут быть использованы как при создании эффективных систем пассивного охлаждения тепловыделяющих элементов РЭА и ЭТ, так и при проектировании новых строительных материалов.

Исследования выполнялись в рамках проектной части государственного задания № 13.1919.2014/К от 08 августа 2014 г., а также по гранту Российского фонда фундаментальных исследований № 14-08-31137 мол_а и по грантам Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МК-5652.2012.8 и МД-6942.2015.8.

Личный вклад автора. При выполнении работ по теме диссертации автором лично были разработаны вычислительные коды, автор принимал

участие в постановке задач, выборе и тестировании вычислительных методов, анализе полученных результатов, подготовке статей и докладов на конференциях.

Степень достоверности результатов проведенных исследований

подтверждается применением эффективных апробированных численных методов механики жидкости и газа, выполнением верификации разработанных физико-математических моделей и согласованием полученных результатов решения модельных задач с экспериментальными и численными исследованиями других авторов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Вычислительная модель (плоский и пространственный случаи), описывающая нестационарные режимы сопряженного конвективного теплопереноса в замкнутых областях с учетом фазовых переходов и при наличии локальных источников температурной неоднородности.

2. Результаты численного исследования нестационарных режимов конвективного плавления в замкнутых областях (двумерная и трехмерная модели) при наличии локального источника энергии с учетом возможного влияния магнитного поля.

3. Выводы по сопоставлению результатов моделирования процессов плавления в плоской и пространственной постановках.

Апробация работы. Основные положения и результаты, выносимые на защиту, докладывались и обсуждались на X Международной конференции молодых учёных «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2012); II Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 2012); II Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов с международным участием «Высокие технологии в современной науке и технике» (Томск, 2013); XIII Всероссийской школе-конференции с

международным участием «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2014); XII и XIII Международной конференции студентов и молодых ученых "Перспективы развития фундаментальных наук" (Томск, 2015, 2016); XX Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Звенигород, 2015); Всероссийской конференции «XXXII Сибирский теплофизический семинар» (Новосибирск, 2015); XV Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 2016); IX Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2016).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 работ, в том числе 8 статей в изданиях, вошедших в перечень ВАК РФ [20-27]; 12 публикаций в сборниках научных конференций и 4 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 107 наименований. Материал содержит 53 иллюстрации, 5 таблиц и изложен на 132 страницах.

Содержание работы.

Первая глава посвящена современным исследованиям сопряженного конвективного теплопереноса в системах, содержащих материалы с изменяемым фазовым состоянием.

Вторая глава отражает результаты изучения нестационарных режимов плавления материала в замкнутых двумерных областях при наличии локального источника энергии и возможного влияния однородного магнитного поля. Представлены физическая и математическая модели двумерной задачи. Приведено подробное описание численных методов, применяемых для решения задач в преобразованных переменных. Продемонстрированы результаты верификации вычислительного алгоритма, показавшие достаточно хорошее

согласование с экспериментальными и теоретическими данными других авторов. Проведен многопараметрический анализ теплообмена в анализируемых областях в широком диапазоне изменения определяющих параметров. Получены поля скорости и температуры, отражающие основные закономерности процесса плавления в замкнутых областях при наличии локального источника энергии.

В третьей главе представлены результаты численного исследования пространственных нестационарных режимов плавления материала с изменяемым фазовым состоянием в замкнутых объемах при наличии локального источника энергии и возможного влияния однородного магнитного поля. Приведены разностные схемы решения определяющей системы дифференциальных уравнений в безразмерных преобразованных переменных «векторный потенциал - вектор завихренности». Разработанный вычислительный алгоритм протестирован на модельной задаче естественной конвекции. Продемонстрированы результаты моделирования процессов конвективного плавления в широком диапазоне изменения определяющих параметров. Проведено сравнение результатов численного решения плоской и пространственной задач.

В заключении подведены основные итоги исследований.

1. СОВРЕМЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СОПРЯЖЕННОГО КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА В СИСТЕМАХ, СОДЕРЖАЩИХ МАТЕРИАЛЫ С ИЗМЕНЯЕМЫМ ФАЗОВЫМ СОСТОЯНИЕМ

В настоящее время опубликовано несколько работ, посвященных исследованиям режимов конвективного тепло и массопереноса в процессе плавления или затвердевания внутри замкнутых систем. Интерес к данной области связан с широким применением материалов с изменяемым фазовым состоянием в охлаждающих и энергосберегающих устройствах. Следует отметить, что опубликованные на сегодняшний день результаты слабо затрагивают вопросы влияния локальных источников энергии на нестационарные режимы плавления внутри замкнутых областей. При этом пространственные постановки для рассматриваемых задач в открытой печати встречаются очень редко. Все это обусловлено наличием определенных математических и вычислительных сложностей, сопровождающих решение рассматриваемой задачи.

Одними из наиболее ранних работ, посвященных анализу естественной конвекции в режимах плавления или затвердевания внутри замкнутых областей, заполненных материалами с изменяемым фазовым состоянием, являются экспериментальные исследования, проведенные Гау и Вискантой [2934]. Первые две работы посвящены анализу нестационарных режимов теплопереноса в н-октадекане, расположенном внутри параллелепипеда охлаждаемого сверху [29] или нагреваемого снизу [30]. Для определения траекторий движения элементов расплава в материал был добавлен алюминиевый порошок, подсвечиваемый во время эксперимента ртутным источником света, температура в нескольких точках области измерялась с помощью термопар. В результате были продемонстрированы картины конвективных потоков внутри расплавленной области, возникающие вследствие разности температур между нижней и верхней стенками. В процессе

охлаждения области сверху [29], наблюдаемый на начальном этапе в центре области расплава основной конвективный поток участвовал в колебательном движении. Однако, достигнув определенного момента переохлаждения, картина течения становится более симметричной с появлением двух основных вихревых ячеек, что сравнивается авторами с ламинарной естественной конвекцией внутри прямоугольной области нагреваемой снизу. Также было установлено, что чем больше разность температуры нагретой стенки и температуры плавления, тем больше требуется времени для перехода к установившемуся режиму конвективного теплопереноса. В начальный момент времени определяющим механизмом переноса энергии внутри твердого вещества является теплопроводность вследствие высокого градиента температуры в этой части области. Граница фазового перехода движется равномерно до тех пор, пока достаточно не отдалится от охлаждающей стенки и не возрастет влияние конвективных потоков. Под влиянием формирующегося двухвихревого течения фронт затвердевания становится вогнутым в затвердевающую часть.

Процесс плавления от нижней стенки в аналогичной трехмерной области [30] на начальном этапе характеризуется образованием большого количества малых конвективных вихрей. Развитие циркуляционных течений внутри области зависит от температуры нагреваемой грани, а также от объема расплава. С ростом объема, занимаемого жидким веществом, размер конвективных вихрей растет, а их количество уменьшается. Всё это с начального момента времени отражается на форме межфазной границы. С ростом числа Рэлея течение становится нестабильным.

Исследования плавления и затвердевания веществ с более низким числом Прандтля были проведены в работах [31-34]. Задача плавления галлия внутри параллелепипеда, нагреваемого и охлаждаемого с двух противоположных вертикальных граней [34] является бенчмарком для многих современных численных работ [35-38]. В работе было показано, что возникающие потоки

нагретого вещества влияют на движение и форму межфазной границы. При интенсификации конвекции плавление в верхней части полости происходит значительно быстрее.

Плавление галлия внутри прямоугольной области размера 4.76 см х 4.76 см, нагреваемой и охлаждаемой от двух противоположных вертикальных стенок, было экспериментально и численно исследовано в [39]. Число Рэлея варьировалось от 1.673 105 до 4.877*105. При численном решении на каждом шаге по времени было вычислено положение межфазной границы, затем строилась новая неструктурированная сетка размерности 26*26 элементов в области, занимаемой жидким веществом, и сетка размерности 26*26 элементов в области твердого материала. Уравнения энергии решались отдельно в области расплава и в области твердого вещества. Было показано, что при увеличении числа Рэлея наблюдается более интенсивный рост объема расплава, а также увеличение числа Нуссельта на охлаждающей стенке.

В работе [40] проведено численное исследование плавления галлия при боковом нагреве прямоугольной области (двумерная постановка задачи [34]). Вычисления были проведены на подробной сетке 630*320 с использованием метода контрольного объема. Было показано, что при решении задачи плавления методом контрольного объема с включением пористой вставки, на результат значительно влияет размерность сетки. При использовании грубой сетки движение межфазной границы сопоставимо с результатами эксперимента [34]. При увеличении количества сеточных узлов результаты расчетов двумерной задачи начинают расходиться с экспериментом: меняется структура течения, что влияет на развитие фронта плавления. Авторы также показали, что для получения наиболее точной картины теплопереноса необходимо использовать более подробную сетку, что приводит при вычислениях к большим временным затратам.

При проведении численных исследований очень часто рассматриваемые задачи решаются методом контрольного объема в естественных переменных

«скорость - давление». Так, например, в работе [38] система уравнений тепло-и массопереноса была решена методом контрольного объема. Было показано, что результат вычислений сильно зависит от размера заданной сетки, для достижения хорошего согласования с экспериментом была использована подробная сетка размерности 280*120*200. Сравнение результатов двумерной и трехмерной задач показало существенные различия в развивающихся конвективных структурах и развитии фронта плавления. В трехмерной области к моменту времени ? = 2 мин наблюдается более равномерное плавление и развитие двух вытянутых вертикально вихрей, в то время как в двумерном случае наблюдается четыре конвективных вихря и фронт плавления становится менее гладким, средние значения модуля скорости при этом практически совпадают. Спустя некоторое время в объеме образуется один большой вихрь, центр которого смещен к верхней стенке, что приводит к более интенсивному плавлению в верхней части области и замедляет плавление в нижней части. В двумерном случае основной вихрь формируется в центральной зоне области расплава, вследствие этого интенсифицируется плавление в средней части.

Численное исследование плавления материалов с высоким числом Прандтля (н-октадекан) и низким числом Прандтля (галлий) было проведено в работе [41]. Квадратная область, левая стенка которой нагрета и имеет постоянную температуру, в начальный момент времени заполнена материалом в твердом состоянии, температура которого равна температуре фазового перехода. В работе приведены результаты вычислений для различных чисел

4 Я

Прандтля Pr = 0.02 и Pr = 50, чисел Рэлея в диапазоне 2.5-10 < Ra < 10 . При рассмотрении среды с низким числом Прандтля сравнение с другими работами показало заметные различия в гидродинамике, а именно наблюдается появление дополнительного вихря, что приводит к изменению формы и скорости движения межфазной границы.

В работе [42] метод контрольного объема был применен для решения задачи плавления галлия, а также для задачи затвердевания олова внутри

прямоугольной области. В начальный момент времени область заполнена жидким оловом, правая вертикальная стенка охлаждена и имеет температуру ниже температуры фазового перехода. На начальном этапе процесса затвердевания большую роль играет кондуктивный теплоперенос, граница движется равномерно. Вдоль линии фазового перехода охлажденная жидкость устремляется вниз, что приводит к образованию глобального вихря. Интенсификация конвективного режима приводит к неравномерному затвердеванию металла: в верхней части граница движется медленней.

В работах [35, 36] были проведены численные исследования плавления н-октадекана в двумерной квадратной полости, одна из стенок которой имела постоянную температуру, выше температуры плавления, остальные стенки были теплоизолированы. Задачи была решены методом контрольного объема в естественных переменных «скорость - давление» с использованием противопоточной схемы для аппроксимации конвективных слагаемых на равномерной сетке размерности 30*30 элементов. Были получены изотермы и изолинии функции тока в различные моменты времени для широкого диапазона

4 7

изменения числа Рэлея 2.844-10 < Ra < 2.844-10. При нагреве полости со стороны нижней стенки [35] было показано, что при числах Рэлея 2.844-104 < Ra < 2.844-105 развивается симметричное течение. Число образующихся конвективных вихрей зависит от времени и влияет на форму фронта плавления. При больших числах Рэлея течение перестает быть симметричным, картина течения не имеет постоянной структуры, и фронт плавления движется несимметрично.

Численное и экспериментальное исследования замерзания воды с учетом конвективных режимов тепло- и массопереноса внутри кубической области, ограниченной стенками конечной толщины, были проведены в [43]. Рассматриваемая область нагревалась Тн = 10^ и охлаждалась Тн = -10^ от двух противоположных вертикальных стенок, остальные стенки обладали низкой теплопроводностью. Температура среды при этом была равна 25°С

Уравнения движения и энергии были решены методом контрольного объема с включением пористой зоны для описания границы фазового перехода. На начальном этапе замерзания в среднем сечении наблюдается образование двух вихревых ячеек, основную часть области занимает вихрь, образованный восходящим от нагреваемой стенки тепловым потоком. В нижней части области прослеживается циркуляционное течение, прилегающее к холодной границе. Особенностью этого течения является восходящий поток вдоль охлажденной границы области. С ростом области твердого вещества структура течения не меняется, при этом восходящий тепловой поток, проходя вдоль верхней границы, прогревает верхнюю часть области. В результате наблюдается более медленное замерзание воды в верхней части области.

С развитием функциональных возможностей и уменьшением массогабаритных характеристик электронных устройств возникла необходимость создания эффективных систем охлаждения, основанных на использовании материалов с изменяемым фазовым состоянием [7, 44-47]. В современных электронных устройствах в качестве материалов абсорбирующих энергию используются нормальные парафины (н-парафины), к наиболее подходящим парафинам относятся: н-тетрадекан (^^Изд), н-гексадекан (^^Д н-октадекан (^8^) и н-эйкозан (n-eicosane) (^0^) [43]. Расчеты плавления н-октадекана и н-эйкозана [44] внутри прямоугольной, вытянутой вверх области с соотношением сторон 1:4, были проведены методом контрольного объема. Полученные результаты показали, что при реализации системы охлаждения на основе алюминиевых пластин массой 277 г., температура внутри алюминиевого блока будет 43.2°^ в то время как при использовании системы охлаждения с парафином, масса которой будет 99 г., максимальная температура внутри системы охлаждения после 20 секунд эксплуатации достигнет значения 29.1°^ что отражает более эффективный отвод энергии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бондарева, Надежда Сергеевна, 2016 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гортышов Ю.Ф., Попов И.А., Олимпиев В.В., Щелчков А.В., Каськов С.И., Гуреев В.М. Вчера, сегодня и завтра интенсификации теплообмена // Труды 5 Российской национальной конференции по теплообмену. - Москва, 2010. - Т. 1. - С. 37-40.

2. Андреев В.К., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В. Современные математические модели конвекции. - М.: Физматлит, 2008. -368 с.

3. Полежаев В.И, Буне А.В., Верезуб Н.А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. - М.: Наука, 1987. - 271 с.

4. Bejan A. Convection heat transfer. - New Jersey: John Wiley & Sons, 2013. - 696 p.

5. Jaluria Y. Design and Optimization of Thermal Systems. - New York: McGraw-Hill, 1998. - 626 p.

6. Raoux S., Wuttig M. Phase change materials. Science and Applications. -Berlin: Springer, 2009. - 450 p.

7. Kandasamy R., Wang X.Q., Mujumdar A.S. Transient cooling of electronics using phase change material (PCM)-based heat sinks // Applied Thermal Engineering. - 2008. - Vol. 28. - Pp. 1047-1057.

8. Александров В.Д., Соболь О.В., Фролова С.А., Сельская И.В., Соболев А.Ю., Бугасова С.Г., Щебетовская Н.В., Лойко Д.П., Ардатьев В.Н., Сильченко О.Е., Стасевич М.В. Теплоаккумулирующие материалы на основе кристаллогидратов // Вестник Донбасской национальной академии строительства и архитектуры. - 2009. - Выпуск 1 (75). - С. 100-106.

9. Алексеев В.А. Охлаждение радиоэлектронной аппаратуры с использованием плавящихся веществ. - М.: Энергия, 1975. - 89 с.

10. Кофанов Ю.Н., Манохин А.И., Сарафанов А.В. Модели тепловых процессов систем охлаждения с использованием тепловых труб, с плавящимся рабочим веществом, термоэлектрической системы охлаждения для автоматизированого анализа тепловых процессов // Системотехника. - 2006. -№ 4. - С. 1-12.

11. Рёсснер Ф., Рудаков О.Б., Альбинская Ю.С., Иванова Е.А., Перцев В.Т. Применение микрокапсулированных теплоаккумулирующих материалов с фазовым переходом в строительстве // Научный Вестник Воронежского ГАСУ. Серия: Физико-химические проблемы и высокие технологии строительного материаловедения. - 2012. - № 5. - С. 64-70.

12. Альбинская Ю.С., Усачев С.М., Ресснер Ф., Рудаков О.Б. Направления создания микрокапсулированных теплоаккумулирующих материалов с фазовым переходом // Научный Вестник Воронежского ГАСУ. Серия: Физико-химические проблемы и высокие технологии строительного материаловедения.

- 2013. - № 7. - С. 21-27.

13. Konuklu Y., Paksoy H.O. Phase change material sandwich panels for managing solar gain in buildings // Journal of Solar Energy Engineering. - 2009. -Vol. 131, No. 4. - Pp. 041012-1-041012-7.

14. Kuznik F., David D., Johannes K., Roux J.-J. A review on phase change materials integrated in building walls // Renewable and Sustainable Energy Reviews.

- 2011. - Vol. 15. - Pp. 379-391.

15. Kalnaes S.E., Jelle B.P. Phase change materials for building applications: a state-of-the-art review and future research opportunities // Energy and Buildings. -Vol. 94. - 2015. - Pp. 150-176.

16. Kurklu A., Ozmerzi A., Bilgin S. Thermal performance of a water-phase change material solar collector // Renewable Energy. - 2002. - Vol. 26. - Pp. 391399.

17. Kenisarin M., Mahkamov K. Solar energy storage using phase change materials // Renewable and Sustainable Energy Reviews. - 2007. - Vol. 11. -Pp. 1913-1965.

18. Biwole P.H., Eclache P., Kuznik F. Phase-change materials to improve solar panel's performance // Energy and Buildings. - 2013. - Vol. 62. - Pp. 59-67.

19. Zhou Z., Zhang Z., Zuo J., Huang K., Zhang L. Phase change materials for solar thermal energy storage in residential buildings in cold climate // Renewable and Sustainable Energy Reviews. - 2015. - Vol. 48. - Pp. 692-703.

20. Бондарева Н.С., Волокитин О.Г., Морозова О.О., Шеремет М.А. Нестационарные режимы гидродинамики и теплопереноса при получении высокотемпературных силикатных расплавов // Теплофизика и аэромеханика. -2013. - Т. 20, № 5. - С. 633-641.

21. Бондарева Н.С., Шеремет М.А. Влияние однородного магнитного поля на ламинарные режимы естественной конвекции в замкнутом объеме // Теплофизика и аэромеханика. - 2015. - Т. 22, № 2. - С. 213-226.

22. Bondareva N.S., Sheremet M.A. Study of melting of a pure gallium under influence of magnetic field in a square cavity with a local heat source // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. - 2015. - Vol. 93. - Pp. 012004-1012004-6.

23. Bondareva N.S., Sheremet M.A., Pop I. Magnetic field effect on the unsteady natural convection in a right-angle trapezoidal cavity filled with a nanofluid: Buongiorno's mathematical model // International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow. - 2015. - Vol. 25. - Issue 8. - Pp. 1924-1946.

24. Bondareva N.S., Sheremet M.A. Study of melting of a pure gallium in a rectangular enclosure // Key Engineering Materials. - 2016. - Vol. 683. - Pp. 548554.

25. Bondareva N.S., Sheremet M.A. Numerical simulation of melting of phase change material in a square cavity with a heat source // Key Engineering Materials. -2016. - Vol. 685. - Pp. 104-108.

26. Bondareva N.S., Sheremet M.A., Oztop H.F., Abu-Hamdeh N. Heatline visualization of MHD natural convection in an inclined wavy open porous cavity filled with a nanofluid with a local heater // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2016. - Vol. 99. - Pp. 872-881.

27. Бондарева Н.С., Шеремет М.А. Математическое моделирование режимов плавления в квадратной полости с локальным источником энергии // Теплофизика и аэромеханика. - 2016. - Т. 23, № 4. - С. 577-590.

28. Bondareva N.S., Sheremet M.A. Effect of inclined magnetic field on natural convection melting in a square cavity with a local heat source // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2016. - Vol. 419 - Pp. 476-484.

29. Gau C., Viskanta R. From visualization during solid-liquid phase change heat transfer I. Freezing in a rectangular cavity // International Communications in Heat and Mass Transfer. - 1983. - Vol.10. - Pp. 173-181.

30. Gau C., Viskanta R., Ho C.J. Flow visualization during solid-liquid phase change heat transfer II. Melting in a rectangular cavity // International Communications in Heat and Mass Transfer. - 1983. - Vol. 10. - Pp. 183-190.

31. Gau C., Viskanta R. Melting and solidification of a metal system in a rectangular cavity // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1984. -Vol. 27, No. 1. - Pp. 113-123.

32. Gau C., Viskanta R. Effect of natural convection on solidification from above and melting from below of a pure metal // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1985. - Vol. 28, No. 3. - Pp. 573-587.

33. Viskanta R., Kim D.M., Gau C. Three-dimensional natural convection heat transfer of a liquid metal in a cavity // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1986. - Vol. 29, No. 3. - Pp. 475-485.

34. Gau C., Viskanta R. Melting and solidification of pure melting on a vertical wall // Journal of Heat Transfer. - 1986. - Vol. 108. - Pp. 174-181.

35. Gong Z.X., Mujumdar A.S. Flow and heat transfer in convection-dominated melting in a rectangular cavity heated from below // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1997. - Vol. 41. - Pp. 2573-2580.

36. Gong Z.X., Devahastin S., Mujumdar A.S. Enhanced heat transfer in free convection-dominated melting in a rectangular cavity with an isothermal vertical wall // Applied Thermal Engineering. - 1999. - Vol. 19. - Pp. 1237-1251.

37. Kousksou T., Mahdaoui M., Ahmed A., Msaad A.A. Melting over a wavy surface in a rectangular cavity heated from below // Energy. - 2014. - Vol. 64. - Pp. 212-219.

38. Wittig K., Nikrityuk P.A. Three-dimensionality of fluid flow in the benchmark experiment for a pure metal melting on a vertical wall // Conf. Series: Materials Sci. Engineering. - 2011. - Vol. 27. - 012054.

39. Beckermann C., Viskanta R. Effect of solid subcooling on natural convection melting of a pure metal // Journal of Heat Transfer. - 1989. - Vol. 111. - Pp. 416424.

40. Stella F., Giangi M. Melting of a pure metal on a vertical wall: numerical simulation // Numerical Heat Transfer Part A. - 2000. - Vol. 38. - Pp. 193-208.

41. Bertrand O., Binet B., Combeau H., Couturier S., Delannoy Y., Gobin D., Lacroix M., Quere P., Medale M., Mencinger J., Sadat H., Viera G. Melting driven by natural convection. A comparison exercise: first results // International Journal of Thermal Sciences. - 1999. - Vol. 38. - Pp. 5-26.

42. Rady M.A., Mohanty A.K. Natural convection during melting and solidification of pure metals in a cavity // Numerical Heat Transfer Part A. - 1996. -Vol. 29. - Pp. 49-63.

43. Giangi M., Stella F., Kowalewski T.A. Phase change problems with free convection: fixed grid numerical simulation // Computing and Visualization in Science. - 1999. - Vol. 2. - Pp. 123-130.

44. Snyder K.W. An investigation of using a phase change material to improve the heat transfer in a small electronic module for an airborne radar application //

Proceeding of the International Electronics Packaging Conference. - San Diego, CA.

- 1991. - Vol. 1. - Pp. 276-303.

45. Wang X.Q., Mujumdar A.S., Yap C. Effect of orientation for phase change material (PCM)-based heat sinks for transient thermal management of electric components // International Communications in Heat and Mass Transfer. - 2007. -Vol. 34. - Pp. 801-808.

46. Wang X.Q., Yap C., Mujumdar A.S. A parametric study of phase change material (PCM)-based heat sinks // International Journal of Thermal Sciences. -2008. - Vol. 47. - Pp. 1055-1068.

47. Nayak K.C., Saha S.K., Srinivasan K., Dutta P. A numerical model for heat sinks with phase change materials and thermal conductivity enhancers // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2006. - Vol. 49. - Pp. 1833-1844.

48. Li Z., Lv L., Li J. Combination of heat storage and thermal spreading for high power portable electronics cooling // International Journal of Heat and Mass Transfer.

- 2016. - Vol. 98. - Pp. 550-557.

49. Trp A. A numerical and experimental study of transient heat transfer in a shell-and-tube latent heat storage unit with paraffin as a phase change material // Energy and the Environment. - 2002. - Pp. 35-46.

50. Rathod M.K., Banerjee J. Numerical investigation on latent heat storage unit of different configurations // International Journal of Mechanical, Aerospace, Industrial, Mechatronic and Manufacturing Engineering. - 2011. - Vol. 5. - № 3. -Pp. 652-657.

51. Tan F.L., Tso C.P. Cooling of mobile electronic devices using phase change materials // Applied Thermal Engineering. - 2004. - Vol. 24. - Pp. 159-169.

52. Chellaiah S., Waters R.A., Zampino M.A. Solidification of an aqueous salt solution in the presence of thermosolutal convection // Wärme- und Stoffübertragung. - 1993. - Vol. 28. - Pp. 205-216.

53. Zaidat K., Mangelinck-Noël N., Moreau R. Control of melt convection by a travelling magnetic field during the directional solidification of Al-Ni alloys // C.R. Mecanique. - 2007. - Vol. 335. - Pp. 330-335.

54. Bouabdallah S., Bessaih R. Effect of magnetic field on 3D flow and heat transfer during solidification from a melt // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2012. - Vol. 37. - Pp. 154-166.

55. Ulvrova M., Labrosse S., Coltice N., Raback P., Tackley P.J. Numerical modelling of convection interacting with a melting and solidification front: Application to the thermal evolution of the basal magma ocean // Physics of the Earth and Planetary Interiors. - 2012. - Vol. 206-207. - Pp. 51-66.

56. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1978. - 736 с.

57. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991. - Т. 1. -678 c.

58. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен. - М.: Мир, 1983. - 400 с.

59. Кирко И.М., Кирко Г.Е. Магнитная гидродинамика. Современное видение проблем. - Ижевск: РХД, 2009. - 632 с.

60. Davidson P.A. An introduction to magnetohydrodynamics. - Cambridge: Cambridge University Press, 2001. - 431 p.

61. Лыков А.В. Тепломассообмен: (Справочник). - М.: Энергия, 1978. -480 с.

62. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. -600 с.

63. Yang Y.T., Wang Y.H. Numerical simulation of three-dimensional transient cooling application on a portable electronic device using phase change material // International Journal of Thermal Sciences. - 2012. - Vol. 51. - Pp. 155-162.

64. Belhamadia Y., Kane A.S., Fortin A. An enhanced mathematical model for phase change problems with natural convection // International Journal of Numerical Analysis and Modeling, Series B. - 2012. - Vol. 2. - Pp. 192-206.

65. Численные исследования естественно-конвективных течений затвердевающей жидкости / под науч. ред. докт. физ.-мат. наук В. Ф. Стрижова // - Труды ИБРАЭ РАН / под общей ред. чл.-кор. РАН Л. А. Большова. Вып. 2. - М: Наука, 2007. - 190 с.

66. Самарский А.А., Моисеенко Б.Д. Экономиная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1965. - Т. 5. - С. 816-827.

67. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1977. - 656 с.

68. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978. - 512 с.

69. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. - М.: Высшая школа, 2002. - 840 c.

70. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. - М.: Мир, 1990. - Т. 1. - 384 с.

71. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. - М.: Мир, 1990. - Т. 2. - 392 с.

72. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. - М.: Мир, 1980. - 616 с.

73. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. - М.: Мир, 1991. - Т. 1. - 504 с.

74. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. - М.: Мир, 1991. - Т.2. - 555 с.

75. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. - М.: Наука, 1984. - 288 с.

76. Быстров Ю.А., Исаев С.А., Кудрявцев Н.А., Леонтьев А.И. Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб. - СПб: Судостроение, 2005. - 392 с.

77. Frankel S.P. Convergence rates of iterative treatment of partial differential equations // Math. tables and other aids to computation - 1950. - Vol. 4. - Pp. 65-75.

78. Young D. Iterative methods for solving partial differential equations of elliptic type // Trans. Amer. Math. Soc. - 1954. - Vol. 76. - Pp. 92-111.

79. de Vahl Davis G. Natural convection of air in a square cavity: a bench numerical solution // International Journal for Numerical Methods of Fluids - 1983. -Vol. 3. - Pp. 249-264.

80. Dixit H.N., Babu V. Simulation of high Rayleigh number natural convection in a square cavity using the lattice Boltzmann method // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2006. - Vol. 49. - Pp. 727-739.

81. Manzari M.T. An explicit finite element algorithm for convective heat transfer problems // International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. - 1999. - Vol. 9. - Pp. 860-877.

82. Mayne D.A., Usmani A.S., Crapper M. H-adaptive finite element solution of high Rayleigh number thermally driven cavity problem // International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. - 2000. - Vol. 10. - Pp. 598-615.

83. Wan D.C., Patnaik B.S.V., Wei G.W. A new benchmark quality solution for the buoyancy-driven cavity by discrete singular convolution // Numerical Heat Transfer. Part B. - 2001. - Vol. 40. - Pp. 199-228.

84. Sarris I.E., Zikos G.K., Grecos A.P., Vlachos N.S. On the limits of validity of the low magnetic Reynolds number approximation in MHD natural-convection heat transfer // Numerical Heat Transfer Part B. - 2006. - Vol. 50. - Pp. 157-180.

85. Pirmohammadi M., Ghassemi M. Effect of magnetic field on convection heat transfer inside a tilted square enclosure // International Communications in Heat and Mass Transfer. - 2009. - Vol. 36. - Pp. 776-780.

86. Al-Najem N.M., Khanafer K.M., El-Refaee M.M. Numerical study of laminar natural convection in tilted enclosure with transverse magnetic field // International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow. - 1998. - Vol. 8. - Pp. 651-672.

87. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. - М.: Логос, 2011. - 328 с.

88. Martyushev S.G., Sheremet M.A. Conjugate natural convection combined with surface thermal radiation in a three-dimensional enclosure with a heat source // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2014. - Vol. 73. - Pp. 340-353.

89. Sheremet M.A., Pop I., Rahman M.M. Three-dimensional natural convection in a porous enclosure filled with a nanofluid using Buongiorno's mathematical model // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2015. - Vol. 82. - Pp. 396-405.

90. Sheremet M.A. Unsteady conjugate natural convection in a three-dimensional porous enclosure // Numerical Heat Transfer, Part A: Applications. - 2015. - Vol. 68, No. 3. - Pp. 243-267.

91. Bondareva N.S., Sheremet M.A. Effect of magnetic field on natural convection in a cubical enclosure // In. Power engineering: efficiency, reliability, safety. Selected reports of all-Russian scientific and technical Conference, London: Red Square Scientific, 2014. - Pp. 45-52.

92. Шеремет М.А. Сопряженные задачи естественной конвекции. Замкнутые области с локальными источниками тепловыделения. - Берлин: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. - 176 c.

93. Мартюшев С.Г. Сопряженные режимы термогравитационной конвекции и теплового излучения в диатермичных средах при наличии источников энергии: Дис... канд. физ. мат. наук. - Томск, 2013. - 198 с.

94. Aziz K., Hellums J.D. Numerical solution of three-dimensional equations of motion for laminar natural convection // The physics of fluids. - 1967. - Vol. 10. -Pp. 314-324.

95. Moreau J. Mecanique des fluids. - Une specification du potentiel-vecteur en hydrodynamique // Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Academie des sciences. - 1959. - Vol. 248. - Pp. 3406-3408.

96. Hirasaki G.J., Heliums J.D. A general formulation of the boundary conditions on the vector potential in three dimensional hydrodynamics // Quart. App. Math. -1968. - Vol. 16. - Pp. 331-342.

97. Артемьев В.К., Гинкин В.П. Численное моделирование трехмерной естественной конвекции // Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. - Москва, 1998. - Т. 3. - С. 38-41.

98. Fusegi T., Hyun J.M., Kuwahara K., Farouk B. A numerical study of three-dimensional natural convection in a differentially heated cubical enclosure // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1991. - Vol. 34, No. 6. -Pp. 1543-1557.

99. Бессонов О.А., Брайловская В.А., Никитин С.А., Полежаев В.И. Тест для численных решений трехмерной задачи о естественной конвекции в кубической полости // Математическое моделирование. - 1999. - Т. 11, № 12. -С. 51-58.

100. Hinojosa J.F., Cervantes-de Gortari J. Numerical simulation of steady-state and transient natural convection in an isothermal open cubic cavity // Heat Mass Transfer. - 2010. - Vol. 46. - Pp. 595-606.

101. Терехов В.И., Экаид А.Л. Трехмерная ламинарная конвекция внутри параллелепипеда с нагревом боковых стенок // Теплофизика высоких температур. - 2011. - Т. 49, № 6. - С. 905-911.

102. Мартюшев С.Г., Мирошниченко И.В., Шеремет М.А. Влияние геометрического параметра на режимы естественной конвекции и теплового поверхностного излучения в замкнутом параллелепипеде // ИФЖ. - 2015. - Т. 88, № 6. - С. 1468-1475.

103. Бондарева Н.С., Шеремет М.А. Влияние однородного магнитного поля на режимы естественной конвекции в замкнутой квадратной полости // Современные проблемы математики и механики: Материалы III Всероссийской молодежной научной конференции (Томск 23-25 апреля 2012 г.). - Томск: Изд-во ТГУ, 2012. - С. 83-88.

104. Versteeg H.K., Malalasekera W. An introduction to computational fluid dynamics. The finite volume method. - Wiley: New York, 1995. - 257 p.

105. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

106. Liaqat A., Baytas A.C. Conjugate natural convection in a square enclosure containing volumetric sources // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2001. - Vol. 44. - Pp. 3273-3280.

107. Yu P.X., Qiu J.X., Qin Q., Tian Zh.F. Numerical investigation of natural convection in a rectangular cavity under different directions of uniform magnetic field // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2013. - Vol. 67. - Pp. 1131-1144.