Математическое моделирование свободноконвективного теплопереноса в областях, заполненных средами с переменной вязкостью, при наличии тепловыделяющих элементов и пористых вставок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Астанина Марина Сергеевна

• Астанина Марина Сергеевна
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Астанина Марина Сергеевна

Введение

1 Современные исследования свободноконвективного теплопереноса в замкнутых областях, заполненных средами с переменными теплофизическими свойствами

2 Математическое моделирование свободноконвективного теплопереноса в двумерных замкнутых областях, заполненных средами с переменной вязкостью, при наличии тепловыделяющих элементов и пористых вставок

2.1 О подходах к моделированию пористых сред

2.2 Физическая и геометрическая модели задачи

2.3 Математическая постановка задачи

2.4 О методе конечных разностей

2.5 Решение уравнений для функции тока

2.6 Граничные условия для функции тока и завихренности скорости

2.7 Решение уравнения дисперсии завихренности скорости

2.8 Решение уравнения энергии

2.9 Верификация разработанной численной модели

2.9.1 Естественная конвекция в замкнутой дифференциально-обогреваемой квадратной области, заполненной жидкостью с переменной вязкостью

2.9.2 Естественная конвекция в замкнутой квадратной пористой области с источником энергии

2.9.3 Естественная конвекция в замкнутой частично пористой полости

2.9.4 Естественная конвекция в замкнутой пористой полости с использованием тепловой локально-неравновесной модели

2.9.5 Влияние параметров расчетной сетки

2.10 Результаты численных расчетов

2.10.1 Математическое моделирование свободноконвективного теплопереноса в замкнутой дифференциально-обогреваемой полости, заполненной средой с переменной вязкостью

2.10.2 Математическое моделирование естественной конвекции в замкнутой области, заполненной средой с переменной вязкостью, при наличии

тепловыделяющего элемента и пористой вставки

3 Математическое моделирование свободноконвективного теплопереноса в замкнутых кубических областях, заполненных средами с переменной вязкостью, при наличии тепловыделяющих элементов и пористых вставок

3.1 Физическая и геометрическая модели

3.2 Математическая постановка задачи

3.3 Об используемом численном методе

3.4 Решение уравнений Пуассона для компонент векторного потенциала

3.5 Граничные условия для компонент вектора завихренности

3.6 Решение уравнений дисперсии завихренности

3.7 Решение уравнения энергии

3.8 Верификация разработанной численной модели

3.8.1 Естественная конвекция в замкнутой кубической дифференциально -обогреваемой области

3.8.2 Естественная конвекция в замкнутой кубической дифференциально -обогреваемой пористой области

3.8.3 Влияние параметров расчетной сетки

3.9 Результаты численных расчетов

3.9.1 Математическое моделирование свободноконвективного теплопереноса в кубической дифференциально-обогреваемой области, заполненной средой с переменной вязкостью

3.9.2 Математическое моделирование свободноконвективного теплопереноса в кубической замкнутой области, заполненной средой с переменной вязкостью, при наличии тепловыделяющего элемента и пористой вставки

Заключение

Список использованной литературы

125

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование свободноконвективного теплопереноса в областях, заполненных средами с переменной вязкостью, при наличии тепловыделяющих элементов и пористых вставок»

Введение

Актуальность исследования. Механизмы конвективного теплообмена являются определяющими при эксплуатации многих технических и природных систем. Исследование такого явления, как естественная конвекция, в различных постановках имеет большое практическое и теоретическое значение в современной индустрии и фундаментальном знании. Неугасающий интерес к исследованиям подобного рода объясняется их большой областью практической значимости в сфере описания и предсказания эволюции физических явлений в тепловых системах. Численное изучение свободноконвективных процессов -важная проблема в гидромеханике и теплофизике. Интересные и значимые эффекты могут быть обнаружены в тепловых системах различных масштабов, как в задачах конвекции в микропорах, так и в задачах свободной конвекции в масштабах планет [1-5].

Необходимо отметить, что есть три основных режима конвективного теплопереноса: вынужденная конвекция, инициируемая действием внешнего потока, естественная конвекция, инициируемая разностью температур внутренних элементов рабочей системы, и смешанная конвекция, не позволяющая выделить превосходство внешних или внутренних сил. В естественно-конвективных процессах теплообмен и течение рабочей среды неразрывно связаны друг с другом, и требуется их совместное изучение. Кроме этого, большое влияние на процессы внутри тепловых систем оказывают теплофизические характеристики внешней среды [6]. В связи с этим вопрос учета таких эффектов при численных исследованиях конвективного теплообмена является актуальной проблемой. Учет зависимости теплофизических свойств рабочих сред (теплопроводность, теплоемкость, вязкость) от свойств окружающей среды позволяет воспроизводить наиболее приближенные к реальности условия протекания рассматриваемых процессов [7].

С целью улучшения систем охлаждения, часто вводятся в рассмотрение дополнительные составляющие: оребренные радиаторы из различных материалов,

твёрдые стенки и блоки, пористые вставки, а также материалы с изменяемым фазовым состоянием и наночастицы. Введение подобных элементов является эффективным способом регулирования теплообмена из-за изменения характеристик всей системы. Такой подход усиливает теплообмен во внутренних гидродинамических процессах, и с большей вероятностью повышает интенсивность теплосъёма от нагревательных элементов [8].

Изучение режимов тепломассообмена, в том числе численное исследование процессов естественной конвекции с учётом переменных свойств рабочей среды, началось в XIX веке с определения закона зависимости вязкости от температуры внешней среды О. Рейнольдсом [9]. Следующий шаг в этом направлении -обобщение этого закона Эдвардом Невиль да Костой Андраде в XX веке [10]. Кроме того, значимой работой является исследование Т. Литовица [11], ставшее основой для дальнейших научных изысканий. Следует упомянуть разработки В. Нуссельта и его самую значимую работу «Основные законы переноса тепла» (1915), в которой изложены фундаментальные законы теплообмена. Среди российских учёных XX века большой вклад в исследования естественной конвекции внесли такие известные учёные, как Г. З. Гершуни и Е. М. Жуховицкий [12], М. В. Кирпичев [13], О. Г. Мартыненко и Ю. А. Соковишин [14], С. С. Кутателадзе [15] и др.

Изучение конвективных течений в системах с пористыми вставками и введение пористых слоёв с целью интенсификации теплообмена также привлекает внимание учёных уже долгое время [16-19]. Пористые среды позволяют эффективно аккумулировать энергию от нагреваемых элементов системы. В силу высоких свойств теплопроводности твёрдые структуры улучшают характеристики тепловых систем, если необходимо интенсифицировать теплоотвод [1, 20-23].

В последние десятилетия в связи с быстрыми темпами развития промышленности более актуальными становятся вопросы создания эффективных охлаждающих систем для нагревательных элементов различных видов. В этой связи численные исследования являются эффективным инструментом для изучения и предсказания работы инженерных систем в микроэлектронике и

приборостроении, где режимы естественно -конвективного теплопереноса являются определяющими. Кроме того, возможно проведение экспериментов на натурных объектах в лабораторных условиях. Но такой подход трудоемок и дорогостоящий по сравнению с численными экспериментами. Также численные эксперименты позволяют учесть большее количество входных условий, которыми пренебрегают при натурных экспериментах, а также четко отследить влияние параметров на транспортные процессы в системе.

Следует отметить, что имеющиеся опубликованные результаты численных и экспериментальных исследований свободноконвективного теплообмена (с пористыми вставками и без них) не в полной мере отражают особенности явлений при наличии температурно-зависимой вязкости рабочей среды, а также не позволяют оценить совместное влияние теплофизических свойств пористых слоев и рабочей жидкости на параметры течения и теплообмена. Пространственное описание подобных систем встречается крайне редко, что связано с рядом вычислительных и математических особенностей, возникающих при решении рассматриваемого класса задач.

Степень разработанности темы исследования. Исследования в области конвективного теплообмена в различных системах с введением осложняющих элементов таких, как источники энергии, пористые среды и разнообразные рабочие жидкости, проводятся уже долгое время зарубежными и отечественными учеными. Значимые результаты в этой области были опубликованы в работах О. Рейнольдса, О. К. Бенара, Т. Литовица, В. Нуссельта, Д. А. Нильда, А. Бежана, Дж. К. Умаватхи, М. В. Кирпичева, Г. З. Гершуни, С. С. Кутателадзе, Г. В. Кузнецова, Терехова В. И. и др. В своих работах авторы представили результаты численных и экспериментальных исследований свободноконвективного теплообмена в разнообразных постановках, являющиеся фундаментальной базой для дальнейшего детального изучения.

Цель диссертационной работы заключается в математическом моделировании ламинарных режимов свободной конвекции жидкости с температурно-зависимой вязкостью в замкнутых областях (двумерная и

трехмерная постановки) при наличии пористого слоя и нагревательных элементов. Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:

• разработка и тестирование численных моделей, описывающих ламинарные режимы свободной конвекции жидкости с температурно-зависимой вязкостью в замкнутых областях при наличии пористого слоя на основе безразмерных переменных «функция тока - завихренность - температура» в двумерной постановке и «векторный потенциал - вектор завихренности -температура» в трехмерной постановке;

• изучение структуры конвективных течений и особенностей теплообмена в замкнутых плоских и пространственных областях, заполненных средой с переменной вязкостью;

• анализ возможности применения двумерной модели для описания режимов свободноконвективного теплообмена в пространственных областях, заполненных средами с переменной вязкостью.

Методы исследований. В настоящей диссертационной работе были использованы численные методы механики жидкости и газа для решения поставленных задач конвективного теплообмена (метод конечных разностей).

Научная новизна.

1. Сформулированы и численно реализованы новые математические модели естественной конвекции жидкости с переменной вязкостью в замкнутых областях с локальными нагревательными элементами и пористыми слоями в двумерной и трехмерной постановках с использованием преобразованных переменных.

2. Детально исследовано совместное влияние переменной вязкости рабочей среды и пористой вставки на естественно-конвективный теплоперенос в замкнутых плоских и пространственных областях с нагревательными элементами.

3. Впервые проведено численное моделирование естественной конвекции жидкости с переменной вязкостью в пространственной пористой области с использованием тепловой локально-неравновесной модели.

4. Проведено сравнение результатов двумерного и трёхмерного приближений для рассматриваемого класса задач, позволяющее оценить возможность использования данных двумерной постановки для описания пространственных режимов.

Теоретическая и практическая значимость представленных научных изысканий заключается в создании комплексов вычислительных программ на языке программирования С++ для численного моделирования свободноконвективного теплообмена жидкости с переменной вязкостью для двумерных и трёхмерных объектов с локальными нагревателями и пористыми слоями.

Полученные данные численного анализа могут быть применены для моделирования и проектирования тепловых систем с нагревательными элементами в приборостроении и микроэлектронике с целью интенсификации теплоотвода с поверхности тепловыделяющих элементов.

Исследования были проведены в рамках реализации государственных заданий №13.9724.2017/БЧ и № FSWM-2020-0036, гранта Российского фонда фундаментальных исследований № 20-31-90080_Аспиранты, грантов Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МД-2819.2017.8, МД-821.2019.8, МД-5799.2021.4, а также грантов Российского научного фонда № 17-79-2014, № 22-79-10341.

Личный вклад автора. Продемонстрированные в диссертации теоретические и практические результаты были получены автором лично. Автор участвовал в постановке задач, написании и тестировании численных кодов, анализе полученных результатов, а также в подготовке тезисов, публикаций и представлении докладов на конференциях.

Степень достоверности результатов проведенных исследований обосновывается применением апробированных численных подходов механики жидкости и газа, выполнением верификации представленных физико -математических постановок, тестированием созданных программных кодов и согласованием полученных данных с результатами других исследователей.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели, описывающие ламинарные режимы свободноконвективного теплообмена в замкнутых двухмерных и трёхмерных полостях, заполненных жидкостью с переменной вязкостью, при наличии локальных источников энергии и пористых вставок.

2. Результаты численного моделирования процессов свободноконвективного теплообмена в двумерных и трёхмерных областях, заполненных средами с переменной вязкостью, при наличии локальных источников тепловыделения и пористых вставок.

3. Результаты сравнения данных численного моделирования свободноконвективного теплообмена в плоской и пространственной постановках.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях различного уровня:

1. IX Международная научно-практическая конференция «Современные проблемы машиностроения» СПМ-2015 (Томск, 2015).

2. IV, V Международный молодежный форум «Интеллектуальные энергосистемы» (Томск, 2016, 2017).

3. Международная научная студенческая конференция МНСК (Новосибирск, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021).

4. VI, V Международная молодежная научная конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 2016, 2017).

5. Всероссийская конференция молодых учёных-механиков (Сочи, 2018,

2021).

6. XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023).

7. 2ая Международная конференция по численному моделированию в технике (The 2nd International Conference on Numerical Modelling in Engineering, NME-2019) (Китай, 2019).

8. III Международная научная конференция «Наука будущего» (Сочи,

2019).

9. XXII, XXIII, XXIV Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Москва, 2019; Екатеринбург, 2021; Казань, 2023).

10. The 4th, 5th International Conference on Frontiers in Industrial and Applied Mathematics, FIAM-2022 (Индия, 2022).

11. International Symposium on Convective Heat and Mass Transfer, CONV-2022 (Турция, 2022).

12. XVI Минский международный форум по тепломассообмену (Минск,

2022).

13. Восьмая российской национальной конференции по теплообмену, РНКТ-8 (Москва, 2022).

14. Международная научная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2021, 2022).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 32 работы, в том числе 11 статей в журналах, включенных в Перечень российских рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук [23-33] (из них 7 статей в зарубежных научных журналах, входящих в Web of Science, 3 статьи в зарубежных научных журналах, входящих в Scopus, 1 статья в российском научном журнале, входящем в Scopus), 1 статья в прочем научном журнале [34], 15 публикаций в сборниках материалов международных и всероссийских научных, научно -практической и научно-технической конференций [35-49]; получено 5 свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы из 144 наименований. Текст диссертации содержит 46 иллюстраций, 8 таблиц и изложен на 142 страницах.

Содержание работы. Во введении приведено обоснование актуальности тематики исследований, сформулирована цель и сопутствующие задачи, указана научная новизна, теоретическая и практическая значимость, а также выносимые на защиту положения.

Первая глава посвящена описанию современного состояния исследований в области свободноконвективного теплопереноса в областях, заполненных средами с переменными теплофизическими свойствами.

Вторая глава отражает результаты численного исследования ламинарных режимов свободной конвекции в замкнутых двумерных областях при наличии локальных нагревательных элементов. Показаны физико-математические постановки плоских задач, описаны численные методики, а также проведена верификация разработанного вычислительного аппарата с использованием результатов других авторов. Проанализированы полученные термогидродинамические распределения в широком диапазоне изменения определяющих параметров.

Третья глава иллюстрирует результаты математического моделирования трехмерных режимов естественной конвекции в замкнутых полостях при наличии локальных нагревательных элементов и пористых вставок. Сформулированы математическая, физическая и геометрическая постановки пространственной задачи, описаны численные методики, представлены результаты верификации разработанного вычислительного аппарата в случае трехмерной задачи. Исследованы полученные распределения скорости и температуры, а также интегральные характеристики теплообмена в широком диапазоне изменения определяющих параметров. Проведено сравнение результатов анализа конвективного теплопереноса в двумерных и трехмерных областях.

В заключении представлены основные результаты и выводы проведенных численных исследований.

1 Современные исследования свободноконвективного теплопереноса в замкнутых областях, заполненных средами с переменными теплофизическими свойствами

К настоящему времени уже проведен ряд экспериментальных и численных исследований естественно-конвективных течений и теплообмена в замкнутых двумерных и трёхмерных полостях, заполненных средами с переменными теплофизическими характеристиками. Интерес к этому направлению обоснован широким спектром применения пассивных систем охлаждения тепловыделяющих элементов в различных областях промышленности. Тем не менее, существует не так много работ, посвящённых совместному анализу влияния переменных свойств рабочих сред, пористых вставок и источников энергии на свободноконвективные режимы теплообмена внутри замкнутых систем. Ещё реже встречаются исследования пространственных режимов рассматриваемого класса задач, что связано с некоторыми вычислительными и математическими особенностями, возникающими при решении таких задач.

Как уже было отмечено выше, исследование переменных свойств жидкостей началось с экспериментальных работ О. Рейнольдса [9], Э. Н. К. Андраде [10] и Т. Литовица [11]. В свою очередь, экспериментальные исследования [9-11] основаны на экспериментах Пуазейля [50], где была рассмотрена вязкость различных сред (воздуха, воды, метилового спирта, этилового спирта, бутилового спирта, гликоля, глицерина, оливкового масла, бензина и др.) при перепаде температуры от 15°С до 95°С. Было показано, что вязкость является самой чувствительной физической характеристикой жидкостей к изменению температуры окружающей среды. В качестве закона для описания зависимости вязкости от температуры был предложен экспоненциальный закон [9, 10]. Для менее вязких сред - газов - в XX веке были найдены линейные зависимости вязкости от плотности и температуры [51].

Чаще всего в качестве свойств рабочих сред, зависимых от температуры, рассматривают теплоёмкость, теплопроводность и вязкость. В работах [52-56]

имеются экспериментальные данные по исследованию зависимостей характеристик жидкостей от температуры. Например, в [52] приведены экспериментальные данные по исследованию теплопроводности воды, толуола и н-гептана с целью нахождения экспериментальной зависимости для этой теплофизической характеристики. Теплопроводность для этих жидкостей описывалась линейным законом: Л = Ь0 + ЬХТ + Ь2Т2 со своими коэффициентами для каждой из жидкостей и определенными диапазонами температур. В [53] проведен экспериментальный анализ теплоемкости, теплопроводности и вязкости жидкого бензола. Исследования проводились в температурном диапазоне 2 95-375 К и при давлениях до 400МПа. Для описания теплоемкости был разработан закон вида: С = а0 + аГ + аГ2. Для теплопроводности и вязкости использованы более сложные логарифмические зависимости: 1п Л = Ь0 + \ 1п(У/У0),

в

1п ц = Ь3 + ^у/ у ^—ц , где К-молекулярный объем жидкости, ¥0 - оптимальный

объем жидкости, В - поправочный коэффициент; ¥0 и В также зависят от температуры по линейным законам. По мнению авторов, точность предложенной ими схемы расчетов составляет 1.3% для теплопроводности и 5% для вязкости. Л. А. Ковалева и др. [54] изучили теплопроводность и вязкость высоковязких углеводородных систем с использованием экспериментальных и теоретических методов. Авторы отмечают, что обычно теплопроводность капельных жидкостей слабо зависит от температуры, но при больших градиентах температуры возможно возникновение различных конвективных потоков и турбулентных режимов течения. В результате экспериментов полученная зависимость вязкости от температуры была аппроксимирована в следующем виде: /и(Т) = /и0 ехр(-а(Т - Ь)), где а и Ь - константы. В математических расчетах для описания теплопроводности использовался линейный закон: Л(Т) = Л [1 + Ь(Т - Т0)].

В теоретических исследованиях также известно несколько вариантов зависимостей теплопроводности, теплоемкости и вязкости [55-91]. Зависимая от

температуры теплопроводность чаще всего рассматривается в инженерных задачах при изучении теплоотдачи от какой-либо поверхности [55]. В этих случаях происходит изменение температуры и, следовательно, изменяется теплопроводность жидкостей. В задачах конвективного теплообмена зависимая от температуры теплопроводность рассматривается в охлаждающих системах электронных устройств и теплообменников [55, 56]. Некоторые исследователи занимались моделированием задач с непостоянной теплопроводностью. Например, в [55] представлено исследование, иллюстрирующее важные особенности двухдиффузионной модели. В качестве рабочей среды рассматривалась модель жидкости, описывающая жидкий асфальт и бетон. Для описания зависимости теплопроводности от температуры здесь использовался

/ у1_Т ^

закон вида Я(Т) = Ла, 1 + б-— . Влияние переменной теплопроводности на

V <^Т )

двумерный поток неньютоновской жидкости изучено в [57]. В качестве рабочей жидкости рассматривался жидкий металл в температурном диапазоне от 0° Б до 400°Б. Закон зависимости теплопроводности от температуры рассматривался в том же линейном виде, что и в работе [55]. В [58, 59] аналогичным образом показана возможность применения линейного закона для теплопроводности в зависимости от температуры в случае для жидких металлов.

В некоторых исследованиях учитывается комбинированный эффект зависимости от температуры для теплопроводности и теплоёмкости [60-63]. Такие исследования находят применение в задачах теплообмена с использованием жидких металлов (ядерные реакторы, космические электростанции). В [60, 61] рассмотрена проблема теплообмена при низких числах Прандтля с переменными теплофизическими свойствами. Оба этих исследования относятся к теплообмену в металлах, так как жидкие металлы имеют низкие числа Прандтля и, следовательно, гидродинамику в этом случае можно рассматривать в приближении невязкой среды. В [62] исследуется влияние зависящих от температуры теплоёмкости и теплопроводности в тепловом пограничном слое на обтекание пластины жидким металлом. В качестве законов зависимости для

теплопроводности и теплоёмкости от температуры были рассмотрены следующие

Т - Т

соотношения: Л = Л—(1 + е2(р), С = С—(1 + £(), где ( =-— . В работе [63]

Тм> Т—

предложен метод определения теплопроводности и теплоёмкости теплоизоляционного материала в случае, когда эти свойства линейно изменяются с температурой: Л = А + ВТ, С = В + ЕТ .

Зависимость вязкости от температуры чаще встречается в опубликованных работах [64-90]. При этом изменение вязкости с температурой существенно влияет на теплоперенос. Установлено, что вязкость глицерина уменьшается в три раза при повышении температуры на 10°С. Такая тенденция наблюдается не только для высоковязких жидкостей, к которым относится глицерин, но и, например, для воды, где вязкость уменьшается примерно на 240% при изменении температуры от 10°С до 50°С [64]. В [64] проведено моделирование конвекции Бенара жидкости с переменной вязкостью в пористой области. Авторы используют два соотношения для зависимости вязкости от температуры, вытекающие из общего закона: ц = ехр(Ьв) [11]. Разложение этого закон при малых значениях параметра Ь приводит к следующим соотношениям:

ц = (1 + Ьв), — = — (1 - Ьв). В этой работе отмечается, что линейная модель М Цо

изменения вязкости больше подходит для газов, в то время как для капельных жидкостей лучше рассматривать второе соотношение. В [65] показаны сильные изменения вязкости жидкости с температурой ц = ехр(Ьв), приводящие к разным

результатам при моделировании теплопереноса по сравнению со случаем постоянных свойств рабочей среды. В [66, 67] были рассмотрены процессы свободной конвекции в горизонтальном пористом канале, заполненном средой с переменной вязкостью (ц = ехр(Ьв)). Было установлено, что эффект переменной

вязкости увеличивает скорость теплопередачи и дестабилизирует поток в случае использования капельной жидкости, в то время как для газа наблюдалась противоположная тенденция. В [68] использована линейная зависимость вязкости

рабочей среды от температуры при изучении естественной конвекции в дифференциально-обогреваемых пористых областях. Было показано, что случай жидкости с переменной вязкостью демонстрирует более высокую скорость теплопередачи по сравнению с результатами для случая постоянной вязкости.

В [69] представлены результаты моделирования естественной конвекции внутри замкнутой квадратной полости, заполненной жидкостью (0.01 < Рг < 1.0) с переменными вязкостью и теплопроводностью. Найдены корреляционные зависимости для числа Нуссельта и показано сильное влияние переменных свойств рабочей жидкости при неравномерном нагреве полости. В качестве законов изменения теплопроводности и вязкости были рассмотрены зависимости Л = Л(1 + АТ + ВТ2), ^ = + АТ + ВТ2). В работе [70] проведено численное

моделирование нестационарной конвекции водной наножидкости с переменными свойствами внутри замкнутой полости при изотермическом нагреве и охлаждении. Установлено, что рост динамической вязкости наножидкости приводит к критическому изменению теплопроводности наножидкости и, как следствие, к сильному изменению картины течения. Следует отметить, что при использовании наножидкостей в качестве хладагентов их теплофизические свойства рассматриваются зависимыми от концентрации наночастиц в виде полиномов. Влияние переменной теплопроводности и вязкости наножидкости Н20/А1203 на естественную конвекцию в горизонтальном кольце было проанализировано в [71]. Показано, что температурно-зависимые свойства наножидкости улучшают теплофизические характеристики рабочей среды. В работе [72] численно исследована естественная конвекция газа внутри открытой камеры, заполненной жидкостью с переменными свойствами, при наличии твердых блоков. Результаты показали, что необходимо учитывать переменные свойства рабочей среды при больших перепадах температуры. Зависимость

(14.5 х 10-5Т3/2)

вязкости в этом случае рассматривалась как ц(Т) = ^—~Т) ' В [73] представлены результаты численного моделирования естественной конвекции

водной наножидкости внутри замкнутой полости при изотермическом нагреве. Приведено сравнение течений базовой жидкости с постоянными и переменными свойствами. Результаты показали, что некоторые исследователи недооценивают влияние переменной вязкости в рассматриваемом классе задач. В [74] проиллюстрированы результаты численного моделирования ламинарной и турбулентной конвекции воздушной смеси внутри замкнутого пространства с учётом теплового излучения и переменной вязкости рабочей среды. Показано, что излучение и переменная вязкость снижают естественно -конвективный теплообмен внутри полости, особенно при высоких числах Рэлея. В [75] проанализирована естественная конвекция внутри куба, заполненного минеральным маслом (Pr = 142) с переменной вязкостью, изменяющейся по логарифмическому закону log j(Т)) = B - A log(T), с использованием численных

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Астанина Марина Сергеевна, 2023 год

Список использованной литературы

1 Nield D. А. Convection in Porous Media. - 3 Ed. / D. А. Nield, A. Bejan. -New York : Springer Science+Business Media, 2006. - 654 p.

2 Bories S. A. Natural Convection in Porous Media. - In: Bear J, Corapcioglu M. Y. (eds), NATO ASI Series. Advances in Transport Phenomena in Porous Media. - Dordrecht : Springer, 1987. - Vol. 128. - P. 77-141.

3 Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен. - М. : Мир, 1983. - 400 с.

4 Полежаев В. И. Свободная конвекция: обзор моделей, методов и приложений: труды 1 Российской национальной конференции по теплообмену. -Москва, 1994. - Т. 2. - С. 3-10.

5 Vafai K. Porous Media: Applications in Biological Systems and Biotechnology. - Tokyo : CRC Press, 2010. - 632 с.

6 Lage J. L. The fundamental theory of flow through permeable media from Darcy to turbulence / J. L. Lage // Transport Phenomena in Porous Media. (eds. D. B. Ingham and I. Pop). - Amsterdam : Pergamon, 1998. - P. 1-30.

7 Колпаков А. Охлаждение силовых модулей: проблемы и решения. Часть 2. / А. Колпаков // Силовая Электроника. - 2012. - № 4. - P. 16-21.

8 Гортышов Ю. Ф. Теплогидравлическая эффективность перспективных способов интенсификации теплоотдачи в каналах теплообменного оборудования. Интенсификация теплообмена : монография / Ю. Ф. Гортышов, И. А. Попов, В. В. Олимпиев, А. В. Щелчков, С. И. Каськов / под общ. ред. Ю. Ф. Гортышова. -Казань : Центр инновационных технологий, 2009. - 531 с.

9 Reynolds O. On the Theory of Lubrication and Its Application to Mr. Beauchamp Tower's Experiments Including an Experimental Determination of the Viscosity of Olive Oil / O. Reynolds // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. - 1886. - Vol. 177. - P. 157-234.

10 Andrade E. N. XLI. A theory of the viscosity of liquids / E. N. Andrade // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. Philosophical Magazine Letters. - 1934. - Vol. 17, № 7. - P. 698-732.

11 Litovitz T. A. Temperature Dependence of the Viscosity of Associated Liquids / T. A. Litovitz // The Journal of Chemical Physic. - 1952. - Vol. 20. - P. 1088-1089.

12 Гершуни Г. З. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости / Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкий - М. : Наука, 1972. - 392 с.

13 Кирпичёв М. В. Моделирование тепловых устройств II. Теория моделирования / М. В . Кирпичёв // Журнал технической физики. - 1934. - Т. 4, № 3. - С. 451-458.

14 Соковишин Ю. А. Введение в теорию свободноконвективного теплообмена / Ю. А. Соковишин, О. Г. Мартыненко - Л. : Изд-во Ленингр. университета, 1982. - 224 с.

15 Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. - Изд. 5-е перераб. и доп. - М. : Атомиздат, 1979. - 416 с.

16 Ingham D. B. Transport Phenomena in Porous Media II / D. B. Ingham, I. Pop. - Amsterdam : Pergamon, 2002. - 450 p.

17 Pop I. Convective Heat Transfer: Mathematical and Computational Modeling of Viscous Fluids and Porous Media / I. Pop, D. B. Ingham. - Amsterdam : Pergamon, 2001. - 648 p.

18 Vafai K. Handbook of Porous Media. 2nd ed. - New York : Taylor and Francis, 2005. - 747 p.

19 Vadasz P. Emerging Topics in Heat and Mass Transfer in Porous Media. -New York : Springer, 2008. - 338 p.

20 Попов И. А. Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах. Интенсификация теплообмена: монография / под общ. ред. Ю. Ф. Гортышова. - Казань : Центр инновационных технологий, 2007. - 240 с.

21 Трифонова Т. А. Численные исследования нестационарных режимов сопряженной естественной конвекции в пористой цилиндрической области (модель Дарси-Буссинеска) / Т. А. Трифонова, М. А. Шеремет // Компьютерные исследования и моделирование. - 2013. - Т. 5, № 2. - C. 179-191.

22 Bhowmick D. Numerical investigation on the effect of magnetic field on natural convection heat transfer from a pair of embedded cylinders within a porous enclosure / D. Bhowmick, S. Chakravarthy, P. R. Randive, S. Pati // Journal of Thermal Analysis and Calorimetry. - 2020. - Vol. 141. - P. 2405-2427.

23 Astanina M. S. Unsteady natural convection with temperature-dependent viscosity in a square cavity filled with a porous medium / M. S. Astanina, M. A. Sheremet, J. C. Umavathi // Transport in Porous Media. - 2015. - Vol. 110, № 1. - P. 113-126. - DOI: 10.1007/s11242-015-0558-x.

24 Астанина M. С. Моделирование смешанной конвекции жидкости с переменной вязкостью в частично пористом горизонтальном канале с источником тепловыделения / M. С. Астанина, M. А. Шеремет // Компьютерные исследования и моделирование. - 2019. - Т. 11, № 1. - P. 95-107.

25 Astanina M. S. Transient natural convection with temperature-dependent viscosity in a square partially porous cavity having a heat-generating source / M. S. Astanina, M. A. Sheremet, J. C. Umavathi // Numerical Heat Transfer, Part A: Applications. - 2018. - Vol. 73, № 12. - P. 849-862. - DOI: 10.1080/10407782.2018.1462007.

26 Astanina M. S. Unsteady natural convection in a partially porous cavity having a heat-generating source using local thermal non-equilibrium model / M. S. Astanina, M. A. Sheremet, J. C. Umavathi // International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. - 2019. - Vol. 29, № 6. - P. 1902-1919. - DOI: 10.1108/HFF-06-2018-0338.

27 Astanina M. S. Effect of porous insertion on convective energy transport in a chamber filled with a temperature-dependent viscosity liquid in the presence of a heat source term / M. S. Astanina, M. A. Sheremet, M. M. Rashidi, G. Lorenzini // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2019. - Vol. 144. - Article number

118530. - URL:

https ://www. sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0017931019319416?via%3Dihu b (access date: 06.07.2023). - DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2019.118530.

28 Astanina M. S. Transient free convection of variable viscosity liquid in an inclined cube affected by the temperature modulation on a vertical wall / M. S. Astanina, B. Buonomo, O. Manca, M. A. Sheremet // International Journal of Thermal Sciences. - 2021. - Vol. 164. - Article number 106880. - URL: https ://www. sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1290072921000491 (access date: 02.08.2023). - DOI: 10.1016/j.ijthermalsci.2021.106880.

29 Astanina M. S. Thermal convection in a cubical region saturated with a temperature-dependent viscosity fluid under the non-uniform temperature profile at vertical wall / M. S. Astanina, M. Ghalambaz, A. J. Chamkha, M. A. Sheremet // International Communications in Heat and Mass Transfer. - 2021. - Vol. 126. - Article number 105442. - URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0735193321003353?via%3Dihu b (access date: 06.07.2023). - DOI: 10.1016/j.icheatmasstransfer.2021.105442.

30 Astanina M. S. Effect of third size on natural convection of variable viscosity fluid in a closed parallelepiped / M. S. Astanina, B. Buonomo, O. Manca, M. A. Sheremet // International Communications in Heat and Mass Transfer. - 2021. - Vol. 128. - Article number 105618. - URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S073519332100511X?via%3Dihu b (access date: 06.07.2023). - DOI: 10.1016/ j.icheatmasstransfer.2021.105618.

31 Astanina M. S. Three-dimensional natural convection of fluid with temperature-dependent viscosity within a porous cube having local heater / M. S. Astanina, B. Buonomo, O. Manca, M. A. Sheremet // International Communications in Heat and Mass Transfer. - 2022. - Vol. 139. - Article number 106510. - URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0735193322006327 (access data: 02.08.2023). - DOI: 10.1016/j.icheatmasstransfer.2022.106510.

32 Astanina M. S. Numerical study of natural convection of fluid with temperature-dependent viscosity inside a porous cube under non-uniform heating using

local thermal non-equilibrium approach / M. S. Astanina, M. A. Sheremet // International Journal of Thermofluids. - 2023. - Vol. 17. - Article number 100266. -URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S266620272200129X (access data: 02.08.2023). - DOI: 10.1016/j.ijft.2022.100266.

33 Astanina M. S. Natural convection of variable viscosity fluid in a partially porous cube having heat-generating element under local thermal non-equilibrium model / M. S. Astanina, M. A. Sheremet // Transport in Porous Media. - 2023. - URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s11242-023-01982-w (access data: 02.08.2023). - DOI: 10.1007/s11242-023-01982-w.

34 Астанина М. С. Моделирование термогравитационной конвекции с переменной вязкостью в замкнутой полости с локальным источником энергии / М. С. Астанина, М. А. Шеремет // Вестник Пермского университета. Серия: Физика. - 2015. - Вып. 3, № 31. - С. 52-59.

35 Астанина М. С. Влияние переменной вязкости жидкости на конвективный тепломассоперенос в замкнутой частично пористой области с тепловыделяющим элементом / М. С. Астанина, М. А. Шеремет // Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики : материалы VII Международной молодежной научной конференции. Томск, 27-29 ноября 2017 г. - Томск, 2018. - С. 244 -246.

36 Астанина М. С. Термогравитационная конвекция в пористой квадратной полости при наличии источника энергии / М. С. Астанина // Перспективы развития фундаментальных наук : сборник трудов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 24-27 апреля 2018 г. - Томск, 2018. - С. 19-21.

37 Астанина М. С. Моделирование естественной конвекции в частично пористой полости в локально-неравновесных условиях / М. С. Астанина, М. А. Шеремет // Всероссийская конференция молодых учёных-механиков : тезисы докладов. Сочи, 04-14 сентября 2018г. - Москва, 2018. - С. 35.

38 Астанина М. С. Моделирование режимов естественной конвекции в замкнутой частично пористой полости, заполненной жидкостью с переменной

вязкостью / М. С. Астанина, М. А. Шеремет // Всероссийская конференция по математике и механике, посвященная 140-летию Томского государственного университета и 70-летию механико-математического факультета : сборник тезисов. Томск, 02-04 октября 2018 г. - Томск, 2018. - С. 118.

39 Астанина М. С. Интенсификация теплопереноса в замкнутой полости за счёт введения пористой вставки по периметру источника / М. С. Астанина // Молодежь и современные информационные технологии: сборник трудов XVI Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 03-07 декабря 2018 г. - Томск, 2018. - С. 158-160.

40 Астанина М. С. О влиянии теплофизических свойств рабочей жидкости на характеристики пассивной системы охлаждения / М. С. Астанина // Физика сплошных сред : материалы 57-й Международной научной студенческой конференции. Новосибирск, 14-19 апреля 2019 г. - Новосибирск, 2019. - С. 31.

41 Астанина М. С. Исследование термогравитационной конвекции в замкнутой полости с пористой вставкой методами вычислительной теплофизики / М. С. Астанина // Перспективы развития фундаментальных наук : сборник трудов XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 23-26 апреля 2019 г. - Томск, 2019. - С. 65-67.

42 Астанина М. С. Оптимизация пассивных систем охлаждения тепловыделяющих элементов на основе математического моделирования / М. С. Астанина // Сборник тезисов участников III Международной научной конференции «Наука будущего» и IV Всероссийского форума «Наука будущего -наука молодых». Сочи, 17-19 мая 2019г. - Сочи, 2019. - С. 48-49.

43 Астанина М. С. Моделирование естественной конвекции жидкости с переменной вязкостью в кубической полости с неравномерным нагревом вертикальной границы / М. С. Астанина // Математика : материалы 58-й Международной научной студенческой конференции. Новосибирск, 10-13 апреля 2020 г. - Новосибирск, 2020. - С. 77.

44 Астанина М. С. Конвективный теплоперенос в замкнутой пористой кубической полости при наличии тепловыделяющего элемента / М. С. Астанина,

М. А. Шеремет // Современные проблемы машиностроения : сборник трудов XIII Международной научно-технической конференции. Томск, 26-30 октября 2020 г. - Томск, 2020. - С. 198-199.

45 Астанина М. С. Численное исследование конвективного теплопереноса в жидкости, вязкость которой зависит от температуры, внутри замкнутого параллелепипеда / М. С. Астанина // Математика : материалы 59-й Международной научной студенческой конференции. Новосибирск, 12-23 апреля 2021 г. - Новосибирск, 2021. - С. 85.

46 Астанина М. С. Численное моделирование термогравитационной конвекции жидкости переменной вязкости в кубической пористой полости с тепловыделяющим элементом / М. С. Астанина, М. А. Шеремет // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках : тезисы докладов XXIII Школы-семинары молодых ученых и специалистов под руководством академик РАН А. И. Леонтьева. Москва, 24-28 мая 2021 г. -Москва, 2021. - С. 50-51.

47 Астанина М. С. Математическое моделирование естественной конвекции в пористой кубической полости с использованием тепловой локально -неравновесной модели / М. С. Астанина, М. А. Шеремет // Всероссийская конференция молодых учёных-механиков : тезисы докладов. Сочи, 03-12 сентября 2021г. - Москва, 2021. - С. 26.

48 Астанина М. С. Математическое моделирование термогравитационной конвекции в кубе с пористой вставкой и нагревателем в рамках локально-неравновесной модели теплового взаимодействия / М. С. Астанина, М. А. Шеремет // XVI Минский международный форум по тепло- и массообмену (XVI Minsk International Heat and Mass Transfer Forum) : тезисы докладов и сообщений дополнительный выпуск. Минск, 16-19 мая 2022 г. -Минск, 2022. - С. 3-6.

49 Астанина М. С. Численное исследование естественной конвекции жидкости с переменной вязкостью в пористом кубе на основе локально -неравновесной тепловой модели / М. С. Астанина, М. А. Шеремет // Актуальные

проблемы прикладной математики, информатики и механики : сборник трудов Международной научной конференции. Воронеж, 12-14 декабря 2022 г. -Воронеж, 2023. - С. 310-315.

50 Poiseuille J. L. M. Experimental research on the movement of liquids in tubes of very small diameters / J. L. M. Poiseuille // In Memoirs presented by various scientists to the Royal Academy of Sciences of the Institute of France. - 1846. - Vol. 9.

- P. 433-544.

51 Vasserman A. A. Equations for calculating the viscosity coefficient of nitrogen and hydrogen in the gaseous and liquid states / A. A. Vasserman, V. I. Nedostup // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 1971. - Vol. 12. -P. 451-454.

52 Nieto de Castro C. A. Standard Reference Data for the Thermal Conductivity of Liquids / C. A. Nieto de Castro, S. F. Y. Li, A. Nagashima, R. D. Trengove, W. A. Wakeham // Journal of Physical and Chemical Reference Data. -1986. - Vol. 15, № 3. - P. 1073-1086.

53 Charitidou E. The thermal conductivity and viscosity of benzene / E. Charitidou, Ch. Molidou, M. J. Assael // International Journal of Thermophysics. -1988. - Vol. 9, № 1. - P. 37-45.

54 Ковалева Л. А. Изучение теплопроводности высоковязких углеводородных систем методом экспериментального и математического моделирования / Л. А. Ковалева, Н. М. Насыров, В. И. Максимочкин, Р. Р. Суфьянов // Прикладная механика и техническая физика. - 2005. - Т. 46, № 6. - С. 96-102.

55 Waqas M. Application of improved Fourier and Fick's laws in a non-Newtonian fluid with temperature-dependent thermal conductivity / M. Waqas, T. Hayat, S. A. Shehzad, A. Alsaedi // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. - 2018. - Vol. 40. - Article number 116. - URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s40430-018-1023-x (access data: 02.08.2023).

- DOI: https://doi.org/10.1007/s40430-018-1023-x.

56 Varmazyar M. Development of a thermal lattice Boltzmann method to simulate heat transfer problems with variable thermal conductivity / M. Varmazyar, M. Bazargan // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2013. - Vol. 59. - P. 363-371.

57 Akinbobola T.E. The flow of second grade fluid over a stretching sheet with variable thermal conductivity and viscosity in the presence of heat source/sink / T. T. Akinbobola , S. S. Okoya // Journal of the Nigerian Mathematical Society. - 2015. -Vol. 34. - P. 331-342

58 Ahmad N. Boundary layer flow and thermal transfer past a stretching plate with variable thermal conductivity / N. Ahmad, Z. U. Siddiqui, M. K. Mishra // International Journal of Non-Linear Mechanics. - 2010. - Vol. 45. - P. 306-309.

59 Khader M. Numerical solution for boundary layer flow due to a nonlinearly stretching sheet with variable thickness and slip velocity / M. Khader, A. M. Megahed // The European Physical Journal Plus. - 2013. - Vol. 128. - Article number 100. - URL: https://link.springer.com/article/10.1140/epjp/i2013-13100-7 (access data: 02.08.2023).

- DOI: 10.1140/epjp/i2013-13100-7.

60 Schlichting H. Boundary layer theory. - New York : McGraw-Hill. - 1968.

- 747 p.

61 Grosh R. J. Heat transfer to fluids with low Prandtl numbers for flow across plates and cylinders of various cross section / R. J. Grosh, R. D. Cess // The American society of mechanical engineers. - 1958. - Vol. 80, №3. - P. 667-676.

62 Arunachalam M. Forced Convection in Liquid Metals with variable Thermal Conductivity and Capacity / M. Arunachalam, N. R. Rajappa // Aeta Mechanica. - 1978. - Vol. 1-2, № 31. - P. 25-31.

63 Yankelev L. F. Simultaneous determination of temperature-dependent thermal conductivity and volumetric heat capacity. Scientific-Research Institute for Constructional Physics / L. F. Yankelev, L. I. Guseva // Moscow. Translated from Inzhenerno-Fizichesldi Zhurnal. - 1975. - Vol. 28, № 4. - P. 653-656.

64 Hooman K. Effects of Temperature-Dependent Viscosity on Forced Convection Inside a Porous Medium / K. Hooman, H. Gurgenci // Transport in Porous Media. - 2008. - Vol. 75. - P. 249-267.

65 Lin G. Theoretical and numerical analyses of convective instability in porous media with temperature-dependent viscosity / G. Lin, C. B. Zhao, B. E. Hobbs, A. Ord, H. B. Muhlhaus // Communications in Numerical Methods in Engineering. -2003. - Vol. 19. - P. 787-799.

66 Jang J. Y. Buoyancy-induced boundary-layer flow of liquids in a porous-medium with temperature-dependent viscosity / J. Y. Jang, J. S. Leu // International Communications in Heat and Mass Transfer. - 1992. - Vol. 19. - P. 435-444.

67 Jang J. Y. Variable viscosity effects on the vortex instability of free-convection boundary-layer flow over a horizontal surface in a porous medium / J. Y. Jang, J. S. Leu // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1993. - Vol. 36. -P. 1287-1294.

68 Kassoy D. R. Variable viscosity effects on onset of convection in porous media / D. R. Kassoy, A. Zebib // Physics of Fluids. - 1975. - Vol. 18. - P. 1649-1651.

69 Emery A. F. The Effects of Property Variations on Natural Convection n a Square Enclosure / A. F. Emery, J. W. Lee // Journal of Heat and Mass Transfer. -1999. - Vol. 121. - P. 57-62.

70 Ho C. J. Numerical simulation of natural convection of nanofluid in a square enclosure: Effects due to uncertainties of viscosity and thermal conductivity / C. J. Ho, M. W. Chen, Z. W. Li // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2008. - Vol. 51. - P. 4506-4516.

71 Abu-Nada E. Effect of nanofluid variable properties on natural convection in enclosures / E. Abu-Nada, Z. Masoud, H. F. Oztop, A. Campo // International Journal of Thermal Sciences. - 2010. - Vol. 49. - P. 479-491.

72 Juárez J. O. Numerical study of natural convection in an open cavity considering temperature-dependent fluid properties / J. O. Juárez, J. F. Hinojosa, J. P. Xamán, M. P. Tello // International Journal of Thermal Sciences. - 2011. - Vol. 50. - P. 2184-2197.

73 Sheikhzadeh G. A. The Effect of Variable Properties on Rayleigh-Benard Convection in an Enclosure Filled with Al2O3-EG-Water Nanofluid / G. A. Sheikhzadeh, S. P. Ghaffari, M. M. Fakhari // IJE TRANSACTIONS C: Aspects. -2013. - Vol. 26, № 12. - P. 1411-1422.

74 Serrano-Arellano J. Conjugate heat and mass transfer by natural convection in a square cavity filled with a mixture of Air-CO2 / J. Serrano-Arellano, M. Gijon-Rivera // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2014. - Vol. 70. - P. 103113.

75 Paola A. C. Natural convection in a cubical cavity filled with a fluid showing temperature-dependent viscosity / A. C. Paola, P. A. Cordoba, N. Silin, E. A. Dari // International Journal of Thermal Sciences. - 2015. - Vol. 98. - P. 255-265.

76 Armengol J. M. Effects of variable air properties on transient natural convection for large temperature differences / J. M. Armengol, F. C. Bannwart, J. Xaman, R. G. Santos // International Journal of Thermal Sciences. - 2017. - Vol. 120. -P. 63-79.

77 Guo Z. Lattice Boltzmann simulation of natural convection with temperature-dependent viscosity in a porous cavity / Z. Guo, T. S. Zhao // Progress in Computational Fluid Dynamics. - 2005. - Vol. 5, №1/2. - P. 110-117.

78 Varmazyar M. Development of a thermal lattice Boltzmann method to simulate heat transfer problems with variable thermal conductivity / M. Varmazyar, M. Bazargan // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2013. - Vol. 59. - P. 363-371.

79 He B. Lattice Boltzmann simulation of double diffusive natural convection in heterogeneously porous media of a fluid with temperature-dependent viscosity / B. He, S. Lu, D. Gao, W. Chena, F. Lin // Chinese Journal of Physics. - 2020. - Vol. 63. -P. 186-200.

80 Wang L. Effects of temperature-dependent viscosity on natural convection in a porous cavity with a circular cylinder under local thermal non-equilibrium condition / L. Wang, H. Changsheng, Hu Junjie, Shi Baochang, Chai Zhenhua // International Journal of Thermal Sciences. - 2021. - Vol. 159. - Article number

106570. - URL:

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1290072920310231. - DOI: 10.1016/j.ijthermalsci.2020.106570.

81 Nakamura H. The effect of variable viscosity on laminar flow and heat transfer in rectangular ducts / H. Nakamura, A. Matsuura, J. Kiwak, N. Matsuda, S. Hiraoka, I. Yamada // Journal of chemical engineering of Japan. - 1979. - Vol. 12, № 1. - P. 14-18.

82 Collins M. W. Effects of temperature-dependence of viscosity and viscous dissipation on laminar flow heat transfer in circular tubes / M. W. Collins, M. Keynejad // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 1983. - Vol. 4, № 1. - P. 33-42.

83 Hyun J. M. Transient natural convection in a square cavity of a fluid with temperature-dependent viscosity / J. M. Hyun, J. W. Lee // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 1988. - Vol. 9, № 3. - P. 278-285.

84 Harms T. M. Effects of Temperature- Dependent Viscosity Variations and Boundary Conditions on Fully Developed Laminar Forced Convection in a Semicircular Duct / T. M. Harms, M. A. Jog, R. M. Manglik // Journal of Heat Transfer. - 1998. -Vol. 120. - P. 601-605.

85 Hossain Md. A. Natural convection with variable viscosity and thermal conductivity from a vertical wavy cone / Md. A. Hossain, Md. S. Munir, P. Ioan // International Journal of Thermal Sciences. - 2001. - Vol. 40. - P. 437-443.

86 Rani H. P. Transient free convection flow over an isothermal vertical cylinder with temperature dependent viscosity / H. P. Rani, N. K. Chang // Korean Journal of Chemical Engineering. - 2008. - Vol. 25, № 1. - P. 34-40.

87 Umavathi J. C. Effect of variable viscosity on free convection in a vertical rectangular duct / J. C. Umavathi, O. Ojjela // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2015. - Vol. 84. - P. 1-15.

88 Umavathi J. C. Free convective flow in a vertical rectangular duct filled with porous matrix for viscosity and conductivity variable properties / J. C. Umavathi // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2015. - Vol. 81. - P. 383-403.

89 Bejan A. Porous and Complex Flow Structures in Modern Technologies / A. Bejan, I. Dincer, S. Lorente, A. F. Miguel, A.H. Reis. - New York : Springer, 2014.

- 396 p.

90 Bejan A. Designed porous media: maximal heat transfer density at decreasing length scales / A. Bejan // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2004. - Vol. 47. - P. 3073-3083.

91 Scheidegger A. E. The Physics of Flow through Porous Media. - Toronto : University of Toronto Press, 1974. - 353 p.

92 Bejan A. Heat transfer from a surface covered with hair. Convective Heat and Mass Transfer in Porous Media (eds. S. Kakac, et al.) / A. Bejan, J. L. Lage // Dordrecht : Kluwer Academic. - 1991. - P. 823-845.

93 Altevogt A. S. New equations for binary gas transport in porous media; part 1: equation development / A. S. Altevogt, D. E. Rolston, S. Whitaker // Adv. Water Res. - 2003. - Vol. 26. - P. 695-715.

94 Bear J. Dynamics of fluids in porous media. - New York : American Elsevier Publishing Company, 1972. - 764 p.

95 Bejan A. Convection heat transfer. - New Jersey: John Wiley & Sons, 2004. - 694 p.

96 Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористой среде. - М. : Институт компьютерных исследований, 2004. - 628 с.

97 Wooding R. A. Steady state free thermal convection of liquid in a saturated permeable medium / R. A. Wooding // Journal of Fluid Mechanics. - 1957. - Vol. 2. -P. 273-285.

98 Beck J. L. Convection in a box of porous material saturated with fluid / J. L. Beck // Physics of Fluids. - 1972. - Vol. 15. - P. 1377-1383.

99 Nield D. A. Modeling high speed flow of a compressible fluid in a saturated porous medium / D. A. Nield // Transport in Porous Media. - 1994. - Vol. 14.

- P. 85-88.

100 Joseph D. D. Nonlinear equation governing flow in a saturated porous medium / D. D. Joseph, D. A. Nield, G. Papanicolaou // Water Resources Research. -1982. - Vol. 18. - P. 1049-1052.

101 Neale G. Practical significance of Brinkman's extension of Darcy's law: coupled parallel flows within a channel and a bounding porous medium / G. Neale, W. Nader // The Canadian Journal of Chemical Engineering. - 1974. - Vol. 52. - P. 475478.

102 Brinkman H. C. A calculation of the viscous force exerted by a flowing fluid on a dense swarm of particles / H. C. Brinkman // Applied Scientific Research. -1974. - Vol. 1. - P. 27-34.

103 Brinkman H. C. On the permeability of media consisting of closely packed porous particles / H. C. Brinkman // Applied Scientific Research. - 1974. - Vol. 1. - P. 81-86.

104 Lundgren T. S. Slow flow through stationary random beds and suspensions of spheres / T. S. Lundgren // Journal of Fluid Mechanics. - 1972. - Vol. 51. - P. 273299.

105 Lage J. L. Natural convection within a porous medium cavity: predicting tools for flow regime and heat transfer / J. L. Lage // International Communications in Heat and Mass Transfer. - 1993. - Vol. 20. - P. 501-513.

106 Vafai K. Boundary and inertia effects on flow and heat transfer in porous media / K. Vafai, C. L. Tien // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1981.

- Vol. 24. - P. 195-203.

107 Vafai K. Boundary and inertial effects on convective mass transfer in porous media / K. Vafai, C. L. Tien // International Journal of Heat and Mass Transfer.

- 1982. - Vol. 25. - P. 1183-1190.

108 Hsu C. T. Thermal dispersion in a porous medium / C. T. Hsu, P. Cheng // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1990. - Vol. 33. - P. 1587-1597.

109 Oberbeck A. Ueber die Wärmeleitung der Flüssigkeiten bei Berücksichtigung der Strömungen infolge von Temperature differenzen / A. Oberbeck // Annual Review of Physical Chemistry. - 1879. - Vol. 7. - P. 271-292.

110 Boussinesq J. Theorie Analytique de la Chaleur. - Paris: Gauthier-Villars, 1903. - Vol. 2. - 666 p.

111 Joseph D. D. Stability of Fluid Motions II. - Berlin : Springer-Verlag, 1976. - 274 p.

112 Johannsen K. On the validation of the Bousinesq approximation for the Elder problem / K. Johannsen // Computers & Geosciences. - 2003. - Vol. 7. - P. 169182.

113 Whitaker S. Flow in porous media I: A theoretical derivation of Darcy's law / S. Whitaker // Transport in Porous Media. - 1986. - Vol. 1. - P. 3-25.

114 Bories S. A. Natural convection in porous media / S. A. Bories // Advances in Transport Phenomena in Porous Media (eds. J. Bear and M.Y. Corapcioglu). - The Netherlands : Martinus Nijhoff. - 1987. - P. 77-141.

115 Polyaev V. M. A study of internal heat transfer in non-uniform porous structures / V. M. Polyaev, A. P. Mozhaev, B. A. Galitseysky, A. L. Lozhkin // Experimental Thermal and Fluid Science. - 1996. - Vol. 12. - P. 426-432.

116 Dixon A.G. Theoretical predictions of effective heat transfer mechanisms in regular shaped packed beds / A. G. Dixon, D. L. Cresswell // AIChE Journal. - 1979. - Vol. 25. - P. 663 - 676.

117 Полежаев В. И Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса / В. И. Полежаев, А. В. Буне, Н. А. Верезуб. - М. : Наука, 1987. - 271 с.

118 Jaluria Y. Design and Optimization of Thermal Systems. - New York : McGraw-Hill, 1998. - 626 p.

119 Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. - М. : Наука, 1978. - 736

с.

120 Шеремет М. А. Сопряженные задачи естественной конвекции. Замкнутые области с локальными источниками тепловыделения. - Берлин : LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. - 176 с.

121 Самарский А. А. Теория разностных схем. - М. : Наука, 1977. - 656 с.

122 Вержбицкий В. М. Основы численных методов. - М. : Высшая школа, 2002. - 840 с.

123 Роуч П. Вычислительная гидродинамика. - М. : Мир, 1980. - 616 с.

124 Пасконов В. М. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / В. М. Пасконов, В. И. Полежаев, Л. А. Чудов. - М. : Наука, 1984. -288 с.

125 Соболев С. Л. Уравнения математической физики. - М. : Наука, 1966

- 444 с.

126 Frankel S. P. Convergence rates of iterative treatment of partial differential equations / S. P. Frankel // Mathematical Tables and Other Aids to Computation. -1950. - Vol. 4. - P. 65-75.

127 Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, P. Плетчер - М.: Мир, 1990. - Т. 1. - 384 с.

128 Basak T. Natural convection in a square cavity filled with a porous medium: effects of various thermal boundary conditions / T. Basak, S. Roy, T. Paul, I. Pop // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2006. - Vol. 49. - P. 14301441.

129 Singh A. K. Natural convection in a confined fluid overlying a porous layer

- a comparison study of different models / A. K. Singh, G. R. Thorpe // Indian Journal of Pure and Applied Mathematics. - 1995. - Vol. 26. - P. 81-95.

130 Baytas A. C. Free convection in a square porous cavity using a thermal non-equilibrium model / A. C. Baytas, I. Pop // International Journal of Thermal Sciences. - 2002. - Vol. 41. - P. 861-870.

131 Бондарева Н. С. Сравнительный анализ методов конечных разностей т контрольного объёма на примере решения нестационарной задачи естественной конвекции и теплового излучения в замкнутом кубе, заполненном диатермичной средой / Н. С. Бондарева, Н. С. Гибанов, С. Г. Мартюшев, И. В. Мирошниченко, М. А. Шеремет // Компьютерные исследования и моделирование. - 2017. - Т. 9, № 4. - С. 567-578.

132 Bondareva N. S. 3D natural convection melting in a cubical cavity with a heat source / N. S. Bondareva, M. A. Sheremet // International Journal of Thermal Sciences. - 2017. - Vol. 115. - P. 43-53.

133 Bondareva N. S. Effect of magnetic field on natural convection in a cubical enclosure / source / N. S. Bondareva, M. A. Sheremet // In. Power engineering: efficiency, reliability, safety. Selected reports of all-Russian scientific and technical Conference. Tomsk, 02-04 December 2014. - London: Red Square Scientific, 2014. -P. 45-52.

134 Aziz K. Numerical solution of three-dimensional equations of motion for laminar natural convection / K. Aziz, J. D. Hellums // The physics of fluids. - 1967. -Vol. 10. - P. 314-324.

135 Hirasaki G. J. A general formulation of the boundary conditions on the vector potential in three dimensional hydrodynamics / G. J. Hirasaki, J. D. Hellums // Quarterly of Applied Mathematics. - 1968. - Vol. 16. - P. 331-342.

136 Артемьев В. К. Численное моделирование трехмерной естественной конвекции / В. К. Артемьев, В. П. Гинкин // Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. - Москва, 1998. - Т. 3. - С. 38-41.

137 Fusegi T. A numerical study of three dimensional natural convection in a differentially heated cubical enclosure / T. Fusegi, J. M. Hyun, K. Kuwahara, B. Farouk // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1991. - Vol. 34, № 6. - P. 15431557.

138 Бессонов О. А. Тест для численных решений трехмерной задачи о естественной конвекции в кубической полости / О. А. Бессонов, В. А. Брайловская, С. А. Никитин, В. И. Полежаев // Математическое моделирование. -1999. - Т. 11, № 12. - С. 51-58.

139 Hinojosa J. F. Numerical simulation of steady-state and transient natural convection in an isothermal open cubic cavity / J. F. Hinojosa, J. Cervantes-de Gortari // Heat Mass Transfer. - 2010. - Vol. 46. - P. 595-606.

140 Kramer J. Simulation of 3D flow in porous media by boundary element method / J. Kramer, J. Ravnik, R. Jecl, L. Skerget // Engineering Analysis with Boundary Elements. - 2011. - Vol. 35, № 12. - P. 1256-1264.

141 Sharma R. V. Non-Darcy effects on three-dimensional natural convection in a porous box / R. V. Sharma, R. P. Sharma // International Heat Transfer Conference 13 : Proceeding of International Heat Transfer Conference. Sydney, 13-18 August 2006. - URL: https://ihtcdigitallibrary.com/conferences/IHTC13,27848c3122dc0c30,7a97db0306dc28 ea.html (access data: 02.08.2023) - DOI: 10.1615/IHTC13.p6.100.

142 Терехов В. И. Трехмерная ламинарная конвекция внутри параллелепипеда с нагревом боковых стенок / В. И. Терехов, А. Л. Экаид // Теплофизика высоких температур. - 2011. - Т. 49, № 6. - С. 905-911.

143 Мартюшев С. Г. Влияние геометрического параметра на режимы естественной конвекции и теплового поверхностного излучения в замкнутом параллелепипеде / С. Г. Мартюшев, И. В. Мирошниченко, М. А. Шеремет // ИФЖ. - 2015. - Т. 88, № 6. - С. 1468-1475.

144 Бондарева Н. С. Влияние однородного магнитного поля на режимы естественной конвекции в замкнутой квадратной полости / Н. С. Бондарева, М. А. Шеремет // Современные проблемы математики и механики : материалы III Всероссийской молодежной научной конференции. Томск, 23-25 апреля 2012 г. -Томск, 2012. - С. 83-88.