Сопряженный конвективно-кондуктивный теплоперенос в замкнутом объеме с локально сосредоточенными источниками тепловыделения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Шеремет, Михаил Александрович

• Шеремет, Михаил Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шеремет, Михаил Александрович

Введение

1. Современные исследования в области сопряженного конвективно- 16 кондуктивного теплопереноса

2. Постановка задачи сопряженного конвективно-кондуктивного 33 теплопереноса при движении вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой прямоугольной области

2.1. Физическая и геометрическая модели

2.2. Математическая модель

2.3. Краткое описание используемого численного метода

2.4. Метод прогонки решения трехточечных разностных 45 уравнений второго порядка

2.5. Решения уравнения Пуассона для функции тока

2.6. Особенности постановки граничных условий для вектора 49 завихренности скорости

2.7. Аппроксимация уравнения для вектора завихренности 51 скорости

2.8. Аппроксимация уравнения энергии

2.9. Тестовые задачи

2.9.1. Движение жидкости в полости с подвижной 58 верхней крышкой

2.9.2. Естественная конвекция в замкнутой 62 прямоугольной области (левая вертикальная стенка поддерживается при максимальной температуре)

2.9.3. Естественная конвекция в замкнутой 68 прямоугольной области с двумя перегородками (вертикальные стенки каверны - при постоянных температурах)

2.9.4. Естественная конвекция в замкнутой 73 прямоугольной области с двумя перегородками (горизонтальные стенки каверны - при постоянных температурах)

2.9.5. Естественная конвекция в замкнутой 78 прямоугольной области с участком повышенной температуры на нижней стенке

2.9.6. Сопряженная естественная конвекция в замкнутой 82 прямоугольной области, одна из стенок которой имеет конечную толщину

2.10 Численные исследования основных закономерностей 87 сопряженного конвективно-кондуктивного теплообмена при движении вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой прямоугольной области Постановка задачи сопряженного конвективно-кондуктивного 105 теплопереноса при движении вязкой несжимаемой жидкости в замкнутом объеме

3.1 Физическая и геометрическая модели

3.2 Математическая модель

3.3 Краткое описание используемого численного метода

3.4 Решение уравнения Пуассона для компонент векторного 121 потенциала

3.5 Постановка граничных условий для компонент вектора 123 завихренности скорости

3.6 Аппроксимация уравнения для вектора завихренности скорости

3.7 Аппроксимация уравнения энергии

3.8 Тестовые задачи

3.8.1 Естественная конвекция в замкнутом кубе (случай 130 линейного распределения температуры на гранях)

3.8.2 Естественная конвекция в замкнутом кубе (случай 135 адиабатических граней) 3.9 Численные исследования основных закономерностей 140 сопряженного конвективно-кондуктивного теплообмена при движении вязкой несжимаемой жидкости в замкнутом объеме Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сопряженный конвективно-кондуктивный теплоперенос в замкнутом объеме с локально сосредоточенными источниками тепловыделения»

Изучение теплопереноса в неоднородных средах имеет большое значение при моделировании и оптимизации физических процессов, связанных с производством и рациональным использованием энергии. Усложнение технических устройств и неотложность многих проблем энергетики и охраны окружающей среды привели к тому, что в последние годы изучение теплообмена было связано с очень широким кругом задач. Каждой из таких задач присущи свои требования к точности определения и полноте моделирования конкретных процессов, представляющих интерес [1]. Эти задачи относятся как к процессам отвода тепла, космическим исследованиям и производственным процессам, так и к физике атмосферы, геофизике и воздействию на окружающую среду.

Общим для процессов теплопереноса в неоднородных средах является наличие, по крайней мере, двух компонент среды (твердое тело и жидкость). Поэтому возникают сопряженные задачи теплообмена, т.е. совместного моделирования теплопереноса как в жидкой фазе, так и в связанных с ней элементах твердой фазы.

В известных исследованиях теплопереноса основное внимание уделяется конвекции [2-4], при которой относительное движение жидкости создает дополнительный механизм переноса энергии. Конвекция обычно сочетается с теплопроводностью [5], поскольку, хотя движение жидкости и изменяет процесс переноса, окончательная передача энергии от одного элемента жидкости к соседнему элементу осуществляется теплопроводностью. На поверхности теплообмена, а также в самой твердой фазе теплоперенос осуществляется за счет кондукции. Таким образом, изучение сопряженного теплопереноса включает процессы конвекции, теплопроводности, а иногда и процессы излучения [6]. Поэтому совместный анализ передачи тепла как в твердой, так и в жидкой фазах становится очень сложным, хотя его значение в 9 природе и технике вряд ли можно преувеличить.

Конвективно-кондуктивный теплоперенос играет важную роль в природе и во многих отраслях техники, представляющих значительный интерес. Но кроме этого, изучение совместно протекающих процессов естественной конвекции и теплопроводности имеет большое значение в связи с проблемой отвода тепла во многих приборах, процессах и системах [7]. Естественная конвекция совместно с теплопроводностью существенно влияет на предельные значения • тепловых потоков в замкнутых областях [8], и рассмотрение их становится очень важным для задач, в которых другие способы отвода тепла невозможны или неэффективны. В частности, от масштабов естественной конвекции зависит безопасность эксплуатации технических систем в условиях, когда обычные способы отвода тепла непригодны и удаление выделяемого системой тепла проводится за счет этого механизма. Последнее имеет особенно большое значение во многих электронных приборах и системах, а также энергетических ^ установках, где детальное моделирование теплопереноса в процессе проектирования необходимо, чтобы избежать в дальнейшем перегрева при реальной эксплуатации [9-15].

В ядерных энергетических установках конвективный теплообмен осуществляется в контурах с малыми скоростями вынужденного течения и в больших полостях, занимаемых металлами [16-21]. При этом необходимо учитывать теплоотвод через стенки энергетических установок, что связано с анализом влияния окружающей среды. Такие условия существуют в корпусах реакторов, расширительных баках, холодных ловушках непроточного типа [1618, 20]. Проектирование современной трубопроводной арматуры для ядерной энергетики во многом осложнено особенностями ее тепловых режимов [16-21]. Условия теплообмена на поверхности арматуры существенно различны: обычно нижняя часть корпуса теплоизолирована, а верхняя находится в условиях естественно-конвективного и лучистого теплообмена с окружающей t средой [18-20].

Явление естественной конвекции имеет большое значение и в газовых турбинах [22]. Роль ее становится особенно значительной с повышением температуры рабочего тела. Постановка задачи тепловой конвекции в полостях турбин отличается крайней сложностью в первую очередь из-за разнообразия геометрий полостей и граничных условий для уравнения энергии [22, 23]. Увеличение эффективности теплообмена обычно достигается оребрением, что ,# приводит к необходимости анализа не только конвективного теплопереноса в полости турбины, но и кондуктивного теплопереноса в элементах оребрения [24-29].

В последнее время отмечается возросший интерес к использованию водорода и некоторых природных газов в качестве перспективных топлив для авиационной техники нового поколения [30-32]. Особенностью применения указанных топлив является использование их в жидком состоянии при низких, в том числе и криогенных температурах. Проектирование надежных топливных систем летательных аппаратов требует детального изучения процессов тепломассообмена, протекающих в криогенных топливных баках в различных эксплуатационных режимах, основным из которых является свободная конвекция в жидкой фазе и кондуктивный теплоперенос в стенках топливных баков [30].

Значительная часть энергии, выделяемой при работе радиоэлектронной аппаратуры, превращается в тепловую путем теплопроводности и естественной конвекции, что приводит к повышению температуры приборов [33, 34]. Это ухудшает изоляционные свойства, изменяет плотность и подвижность носителей тока в полупроводниках, вызывает снижение индуктивности насыщения в сердечниках. Для обеспечения нормального теплового режима необходимо специально разрабатывать оптимальную систему охлаждения и выбирать ее параметры.

В основе проектирования и эксплуатации современных средств f транспортировки и хранения вязких нефтепродуктов также лежат результаты исследований теплообмена между нефтепродуктами и ограждающими элементами конструкции танков судов и резервуаров [35]. Величина теплопотерь через стенки ограждающих конструкций составляет от 30 до 70% количества тепла, расходуемого на подогрев нефтепродуктов.

Свободная конвекция в ряде случаев существенно влияет на теплообмен трубопроводов (нефть, сжиженный газ) с окружающей средой [13,14,36]. Л Вопросы свободно-конвективного теплообмена имеют большое значение и в строительной теплофизике [37, 38]. Процессы тепло- и массообмена в помещениях зданий и ограждающих конструкциях связаны с влиянием климатических условий, а также с работой систем кондиционирования и отопления [39, 40]. Естественно-конвективный теплообмен оказывает большое влияние на распространение пожара в помещении [41-44].

Современные объемные монокристаллы являются исходным материалом для микро- и оптоэлектроники, нелинейной оптики, лазерной техники [45-47]. Для промышленных и научных целей их получают различными методами вытягивания из расплава, в частности, различными вариантами метода Чохральского. Упрощенной моделью процессов конвективно-кондуктивного теплообмена в методе Чохральского может быть свободная или смешанная конвекция у холодного диска, осесимметрично расположенного на свободной поверхности жидкости, заполняющей до некоторого уровня z = H ф цилиндрический сосуд, и кондуктивный теплоперенос как в стенках сосуда, так и в самом кристалле [45-47].

Приведенные выше примеры подтверждают важность и практическую значимость решения задач сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса.

Математическое моделирование сопряженного теплопереноса [48, 49] в полной постановке предполагает совместное решение уравнений переноса массы, импульса и энергии для одного или двух теплоносителей (при одностороннем обтекании поверхности) и уравнения энергии для обтекаемого тела с условиями сопряжения температур и тепловых потоков на границах раздела сред. Численная реализация исходной системы уравнений при такой постановке в большинстве случаев представляет собой непростую задачу, требующую значительных объемов памяти и существенных затрат машинного времени даже на современных ЭВМ [50,51].

Известны три подхода при решении сопряженных задач теплообмена: применение интегральных методов решения, основанное на анализе общей структуры стабилизированных установившихся течений [50, 52-54]; пренебрежение теплопереносом в элементах твердой фазы [55—60]; решение сопряженных задач в полной постановке [51,61,62].

Первый подход возможен только при решении достаточно узкого класса сопряженных задач - стабилизированные установившиеся течения. Интегральные методы решения сопряженных задач основаны на анализе общей структуры стабилизированных установившихся течений при обтекании тел внешним теплоносителем. При этом известно [50, 53], что во внешнем потоке можно выделить следующие основные типы течения:

• течение типа пограничного слоя;

• развитые течения в каналах;

• переходные течения;

• отрывные течения;

• присоединенные течения за зонами отрыва и некоторые другие течения.

Разделив обтекаемую поверхность на участки с различным характером течения, используя функциональные соотношения (на основе теоремы Дюамеля) в качестве обобщенных граничных условий и выполнив условие "сшивки" локальных значений температур и тепловых потоков на границе раздела выделенных участков можно записать одно уравнение или систему взаимосвязанных уравнений, описывающих сопряженный теплоперенос в исследуемом объекте. В результате сопряженная задача теплообмена сводится ^ к решению системы взаимосвязанных интегро-дифференциальных уравнений переноса теплоты модифицированного типа [52, 54].

Второй подход к решению сопряженных задач теплообмена не соответствует самому понятию рассматриваемой задачи (нет сопряженности), и полученные результаты в полной мере не характеризуют действительный процесс [55-60].

Третий подход представляет собой непосредственное решение ♦ сопряженной задач на основе совместного исследования полной системы уравнений Навье-Стокса для жидкости и уравнения энергии для твердого тела.

Известно всего несколько результатов решений задач, относящихся к третьему подходу [51, 61, 62]. В основном это задачи в двумерной постановке для достаточно простых областей и в большей степени представляющие собой модельные задачи для апробации численных алгоритмов [51, 61].

Анализ влияния внутренних источников тепловыделения на распределение температуры внутри газовой полости представляет собой самостоятельную вычислительную проблему, связанную с преодолением трудностей, обусловленных существенными температурными градиентами в зоне источника температурной неоднородности. Такие исследования проводились только для конвективных течений без учета кондуктивного теплопереноса в ограждающих твердых стенках [63-66].

Необходимо отметить, что во всех, представленных в периодической печати, работах по анализу сопряженного теплопереноса для уравнения энергии в твердом теле рассматриваются граничные условия I или II рода, без учета лучистого теплообмена с окружающей средой.

Цель работы заключается в математическом моделировании нестационарного сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса в замкнутых областях (плоская и пространственная постановки) с локально сосредоточенными источниками тепловыделения и неоднородными граничными условиями при конвективно-радиационном теплообмене с ^ внешней средой.

Научная новизна работы. Впервые получено решение задачи сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса при наличии локальных источников температурной неоднородности для области, состоящей из элементов с различными теплофизическими характеристиками. Также впервые учитывается конвективно-радиационный теплообмен с внешней средой на одной из границ.

Практическая значимость. Создан вычислительный комплекс для Л моделирования сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса в замкнутых областях с распределенными источниками тепловыделения, а также с учетом конвективно-радиационного теплообмена на одной из внешних границ.

Полученные новые численные результаты могут быть использованы для совершенствования существующих методик расчета теплового состояния промышленных и социальных объектов, а также позволят прогнозировать оптимальный режим теплопотребления. Разработанная математическая модель может быть применена для определения параметров теплового режима объекта теплоснабжения в условиях его "идеальной теплозащиты". Соответственно созданный математический аппарат может быть использован при разработке нормативов по теплопотреблению объектов жилого фонда социального и промышленного назначения. При этом могут быть учтены факторы старения материалов ограждающих конструкций, износ систем отопления и ряд других.

Исследования выполнялись по проекту совместного конкурса фундаментальных научных исследований РФФИ и Администрации Томской области в 2005 году (№ 05-02-98006, конкурс робьа) "Математическое моделирование процесса теплопереноса в объектах теплоснабжения с учетом взаимодействия с окружающей средой".

Степень достоверности результатов проведенных исследований.

Обоснованность научных положений и выводов, сформулированных в работе, заключается в следующем: достоверность подтверждается результатами тестирования разработанных метода и алгоритма на решении ряда менее сложных задач и сопоставлением результатов с экспериментальными данными и численными исследованиями других авторов, опубликованных в международных журналах: International Journal of Heat and Mass Transfer, International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow, Applied Thermal Engineering.

Автор защищает:

1. Новую математическую модель в переменных "векторный потенциал -вектор завихренности - температура" для описания сопряженного теплопереноса в замкнутом объеме.

2. Алгоритм решения задач сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса в замкнутых областях, состоящих из элементов с различными теплофизическими характеристиками, при наличии источников температурной неоднородности.

3. Результаты численного моделирования нестационарного сопряженного теплообмена в замкнутых областях.

4. Выводы по сопоставлению результатов моделирования сопряженного теплопереноса в плоской и пространственной постановках.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции по математике и механике (Томск, 2003), на III семинаре вузов Сибири и Дальнего Востока по теплофизике и теплоэнергетике (Барнаул, 2003), на 6-й Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и математическое моделирование" (Новокузнецк, 2003), на 9-й Всероссийской научно-технической конференции "Энергетика: экология, надежность, безопасность" (Томск, 2003), на V Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 2004), на

Международной конференции "Сопряженные задачи механики, информатики и ^ экологии" (Горно-Алтайск, 2004), на XXVII Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2004), на 4-й Всероссийской конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск,

2004), на молодежной конференция "Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей" (Новосибирск, 2005), на XV Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках" (Калуга, 2005), на 14-й Всероссийской школе-конференции молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках" (Пермь, 2005), на XXVIII Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск,

2005).

Публикации. Основные результаты диссертации представлены в трудах вышеперечисленных конференций, а также в журналах: "Теплофизика и аэромеханика" [67], "Промышленная теплотехника" [68], "Инженерно-« физический журнал" [69], Известия Томского политехнического университета

70,71], "Ползуновский вестник" [72]. Содержание работы.

Первая глава отражает современные тенденции в области сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса как в российской науке, так и за рубежом.

Вторая глава посвящена решению двумерной задачи нестационарного Ф сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса в замкнутой области.

В этой главе представлены физическая, геометрическая и математическая постановки плоской задачи. Проводится анализ используемого численного метода и применение его непосредственного для решения полученной системы уравнений. Для верификации используемого численного алгоритма приведены тестовые задачи, которые показали достаточно хорошее согласование с работами других авторов. Проведен анализ исследуемой плоской задачи, получены типичные поля течения и температуры, и проанализированы особенности рассматриваемого процесса.

Результаты численных исследований выполнены для режимов свободноконвективного теплопереноса, соответствующих числам Грасгофа до 107. Получены распределения гидродинамических параметров и температур, характеризующие основные закономерности рассматриваемого процесса. Выделены циркуляционные течения в различных зонах области решения, обусловленные влиянием источника тепловыделения, распространением возмущений от элементов твердой стенки, а также динамикой кондуктивного теплопереноса в твердом материале. Установлены масштабы взаимного влияния конвективного теплопереноса в газовой фазе и кондуктивного теплопереноса в элементах твердой фазы.

Результаты численных исследований также позволяют сделать вывод о значительном влиянии интенсивности теплообмена на границах раздела газа и элементов твердого материала на нестационарные температурные поля. При этом существенную роль играют источники тепловыделения. Они являются своеобразной преградой для тепловой волны, движущейся от окружающей среды, а также инициируют конвективное течение в газовой полости.

В третьей главе представлена пространственная модель конвективно-кондуктивного процесса теплопереноса в замкнутом объеме с двумя источниками температурной неоднородности. Анализируются разностные схемы для решения полученной системы дифференциальных уравнений. Верификация численного метода также проходит на модельных задачах. В результате проведен анализ как гидродинамических, так и термических особенностей исследуемого процесса. Исследования проведены при умеренных числах Грасгофа Gr = 105 - 106.

Получены пространственные распределения основных гидродинамических параметров и температур для характерных сечений. Выделены вихревые движения в различных зонах области решения, обусловленные влиянием как источников тепловыделения, так и динамикой кондуктивного теплопереноса в ограждающих конструкциях.

Установлены масштабы взаимного влияния конвективного теплопереноса в газовой среде и кондуктивного теплопереноса в элементах твердой стенки. Одна из подобластей решения моделировала зону с повышенной интенсивностью теплопередачи, состоящую из двух элементов твердого материала и слоя газа между ними. Выделены циркуляционные течения в этой зоне, влияющие на основное вихревое движение в газовой полости.

Также проведен анализ влияния числа Грасгофа как на распределение температуры, так и на поле скорости.

Проведено сравнение результатов моделирования исследуемого процесса в плоской и пространственной постановках.

В заключении подведены основные итоги проведенных исследований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Шеремет, Михаил Александрович

3. общие выводы для плоской и пространственной моделей:

3.1. Установлено, что при определенном уровне интенсивности процессов подвода энергии от источника и отвода через внешние границы вместо роста количества вихревых структур за счет их распада при увеличении Gr и соответствующего изменения температурных распределений, осуществляется стабилизация течения и теплообмена за счет влияния энергоемкой конденсированной фазы.

3.2. Установлено, что интенсивность теплообмена на внешних границах области термогравитационной конвекции определяет не только абсолютные значения температур, но и характер самого конвективного течения. Регулируя условия теплоотвода на внешних границах области свободноконвективного течения, можно достаточно эффективно управлять течением жидкости, а соответственно и полем температур в этой области. Такой механизм управления тепловым режимом может быть целесообразен при реализации тонких химических технологий, технологий получения элементной базы радиоэлектроники, при получении новых материалов, в биотехнологиях. Выделенный механизм управления тепловым режимом может быть очень эффективным в тех приложениях, где требуются, исходя из регламента основного технологического процесса, определенные уровни градиентов температур или скоростей нагрева или охлаждения объектов.

В завершении диссертации автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю профессору Г.В. Кузнецову за помощь в проведении представленных исследований и обсуждении полученных результатов, а также за моральную поддержку и теплоту человеческих отношений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе впервые проведено математическое моделирование нестационарного сопряженного конвективно-кондуктивного теплопереноса в замкнутой области (плоская и пространственная модели) с локально сосредоточенными источниками тепловыделения при условии конвективно-радиационного теплообмена на одной из внешних границ.

Численное исследование выполнено с помощью разработанного конечно-разностного алгоритма в диапазоне изменения числа Грасгофа 104 <Gr<107 (двумерная модель) и 105 < Gr < 106 (пространственная модель).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шеремет, Михаил Александрович, 2006 год

1. Полежаев В.И. Свободная конвекция: обзор моделей, методов и приложений // Труды 1 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1994. - Т.2. - С. 3-10.

2. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен. М.: Мир, 1983.-400 с.

3. Соковишин Ю.А., Мартыненко О.Г. Введение в теорию свободно-конвективного теплообмена. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. - 224 с.

4. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991. Т. 1. -678 с.

5. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. -600 с.

6. Блох А.Г. Основы теплообмена излучением. М.: Госэнергоиздат, 1962. -330 с.

7. Lee J.R., На M.Y. A numerical study of natural convection in a horizontal enclosure with a conducting body // International Journal of Heat and Mass Transfer 2005. - Vol. 48. - Pp. 3308-3318.

8. Большов Л.А., Кондратенко П.С. Пограничные слои и особенности распределения теплоотдачи энерговыделяющей жидкости // Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Т.З. -С. 50-53.

9. Гусев С.Е., Пиндрус А.А., Шохина О.С. Ламинарная свободная конвекция около горизонтального цилиндра // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. - С. 61-63.

10. Свиридов Е.М. Процесс замерзания воды внутри горизонтальной трубы // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002.-Т.З.-С. 140-143.

11. Григорук Д.Г., Кондратенко П.С. Свободная конвекция энерговыделяющей жидкости в цилиндрической геометрии // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. -С. 57-60.

12. Кондратенко П.С., Никольский Д.В. Свободная конвекция в квазидвумерной геометрии // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. - С. 87-90.

13. Теплообмен в ядерных энергетических установках / Б.С. Петухов, Л.Г. Генин, С.А. Ковалев, C.J1. Соловьев. М.: Изд-во МЭИ, 2003. - 548 с.

14. Матюхин Н.М., Сорокин А.П. Нестационарная естественная конвекция и проблемы моделирования устройств аварийного расхолаживания ЯЭУ // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002.-Т.З.-С. 108-111.

15. Горобец В.Г. Влияние неизотермичности на теплоотдачу пучка труб с плавниковым оребрением при наличии покрытия на внешней поверхности // V

16. Минский международный форум по тепло- и массообмену (электронная версия докладов). Минск: Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова, 2004.

17. Горобец В.Г. Исследование теплоотдачи новых типов вертикальных поверхностей с дискретным оребрением в условиях свободной конвекции // Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998.-Т.З.-С. 58-60.

18. Самородов А.В. Влияние компоновочных параметров труб со спиральными ребрами в шахматном пучке на свободноконвективный теплообмен // Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Т.З. - С. 143-146.

19. Волков А.В., Самородов А.В., Кунтыш В.Б. Свободноконвективный теплообмен малорядных шахматных пучков из оребренных труб для вязких теплоносителей // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. - С. 41-44.

20. Горобец В.Г. Теплообмен и оптимальные размеры горизонтальной цилиндрической поверхности с поперечным разрезным оребрением при естественной конвекции // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. - С. 53-56.

21. Богданова М.В., Миловская Л.С., Фалеев В.В. Моделирование теплопереноса в криоемкости при наличии переменного внешнего теплового потока // Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. -Москва, 1998. Т.З. - С. 42-45.

22. Макаров М.В., Яньков Г.Г. Методика численного расчета процессов тепломассообмена в криогенном топливном баке // Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. - Т.З. - С. 96-99.

23. Макаров М.В., Яньков Г.Г. Численное исследование процессов тепломассообмена в криогенном топливном баке // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. - С. 102— 107.

24. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. Л., 1968. - 360 с.

25. Краус А.Д. Охлаждение электронного оборудования. Л., 1971. - 248 с.

26. Костылев И.И. Подогрев груза на танкерах. Л., 1976. - 104 с.

27. Дрейцер Г.А., Кузьминов В.А. Расчет разогрева и охлаждения трубопроводов. М., 1977. - 128 с.

28. Terekhov V.I., Terekhov V.V., Grishchenko V.V. Heat-transfer control in vertical enclosures with multiple fins attached to the walls // Proc. 6th ISHT. -Beijing, 2004.-Pp. 578-582.

29. Лыков A.B. Теоретические основы строительной теплофизики. Минск, 1961.-520с.

30. Грищенко В.В., Низовцев М.И., Терехов В.В., Терехов В.И. Математическое моделирование теплопереноса в прослойке между слоями остекления // Известия ВУЗов. Строительство. 2002. - № 7. - С. 120-127.

31. Костоломов И.В., Кутушев А.Г. Численное исследование процесса принудительного воздухообмена в помещении // Теплофизика и аэромеханика. 2005. - Т. 12, №4. - С. 623-635.

32. Романенко П.Н., Бобырь Н.Ф., Башкирцев М.П. Теплопередача в пожарном деле. М., 1969. - 426 с.

33. Каменщиков Л.П., Быков В.И., Амельчугов С.П. Численное моделирование распространения дыма в зданиях повышенной этажности //

34. Труды 2 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 1998. -Т.З.- С. 80-83.

35. Пузач С.В., Казеннов В.М. Некоторые закономерности тепломассообмена при пожаре в помещении // ИФЖ. 2002. - Т.75, № 5. - С. 130-137.

36. Бердников B.C., Винокуров В.В., Панченко В.И., Соловьев С.В. Теплообмен в классическом методе Чохральского // ИФЖ. 2001. - Т.74, № 4. -С. 122-127.

37. Лыков А.В. Тепломассообмен: (Справочник). М.: Энергия, 1978. -480 с.

38. Лыков А.В., Алексашенко А.А., Алексашенко В.А. Сопряженные задачи конвективного теплообмена. Минск: Изд-во БГУ, 1971. - 346 с.

39. Merrikh A.A., Lage J.L. Natural convection in an enclosure with disconnected and conducting solid blocks // International Journal of Heat and Mass Transfer-2005. Vol. 48. - Pp. 1361-1372.

40. Петрикевич Б.Б., Панин С.Д., Астрахов А.В. Применение интегральной теории пограничного слоя для решения сопряженных задач теплообмена в каналах высокоэнергетических установок // ИФЖ. 2000. - Т. 73, № 1. - С. 131-137.

41. Горобец В.Г. Сопряженный теплообмен вертикальных поверхностей с непрерывным оребрением при естественной конвекции // Изв. РАН. Энергетика. 2003. - № 3. - С. 132-140.

42. Бароцци Г.С., Пальярини Г. Метод решения сопряженных задач теплообмена: вариант полностью развитого ламинарного течения в трубе // Теплопередача. -1985. Т. 107, № 1. - С. 72-79.

43. Adjlout L., Imine О., Azzi A., Belkadi М. Laminar natural convection in an inclined cavity with a wavy wall // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2002. Vol. 45. - Pp. 2141-2152.

44. Abourida В., Hasnaoui M. Numerical study of partitions effect on multiplicity of solutions in an infinite channel periodically heated from below // Energy Conversion and Management. 2005. - Vol. 46. - Pp. 2697-2717.

45. Piazza I.D., Ciofalo M. Low-Prandtl number natural convection in volumetrically heated rectangular enclosures I. Slender cavity, AR = 4 // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2000. - Vol. 43. - Pp. 3027-3051.

46. Arcidiacono S., Piazza I.D., Ciofalo M. Low-Prandtl number natural convection in volumetrically heated rectangular enclosures II. Square cavity, AR = 1 // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2001. - Vol. 44. - Pp. 537-550.

47. Arcidiacono S., Ciofalo M. Low-Prandtl number natural convection in volumetrically heated rectangular enclosures III. Shallow cavity, AR = 0.25 // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2001. - Vol. 44. - Pp. 3053-3065.

48. Oosthuizen P.H., Paul J.T. Natural convection in a rectangular enclosure with two heated sections on the lower surface // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2005. - Vol. 26. - Pp. 587-596.

49. Liaqat A., Baytas A.C. Conjugate natural convection in a square enclosure containing volumetric sources // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2001. Vol. 44. - Pp. 3273-3280.

50. Инаба X. Свободная конвекция в наклонном прямоугольном канале при нагреве от нижней поверхности // Теплопередача. 1986. - Т. 108, № 4. - С. 2834.

51. Пуликакос Д. Свободная конвекция в заполненном жидкостью ограниченном пространстве, порожденная наличием одной вертикальной стенки с горячим и холодным участками // Теплопередача. 1985. - Т. 107, № 4.-С. 98-107.

52. Aubinet М., Deltour J. Natural convection above line heat sources in greenhouse canopies // Int. J. Heat and Mass Transfer 1994 - Vol. 37, № 12. - Pp. 1795-1806.

53. Young Т., Vafai K. Convective flow and heat transfer in a channel containing multiple heated obstacles // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1998. -Vol. 41.-Pp. 3279-3298.

54. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Моделирование нестационарного теплопереноса в замкнутой области с локальным источником тепловыделения // Теплофизика и аэромеханика. 2005. - Т. 12, №2. - С. 305-314.

55. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Сопряженный теплоперенос в замкнутой области с локально сосредоточенным источником тепловыделения // ИФЖ. -2006.-Т. 79, № 1.-С. 56-63.

56. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Моделирование пространственного теплопереноса в замкнутом объеме с локально сосредоточенными источниками тепловыделения // Известия Томского политехнического университета. 2003. -Т. 306,№6.-С. 69-72.

57. Вавилов В.П., Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Математическое моделирование термогравитационной конвекции в сопряженной постановке в замкнутой области // Известия Томского политехнического университета. -2005. Т. 308, № 5. - С. 104-109.

58. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Математическое моделирование нестационарного теплопереноса через ограждающие конструкции зданий с учетом неоднородного характера теплообмена внутри здания // Ползуновский вестник. 2004. - № 1. - С. 215-218.

59. Якоб М. Вопросы теплопередачи. М.: ИЛ, 1960. - 360 с.

60. Королев С.А. Численное исследование тепловой конвекции в условиях сопряженного теплообмена: Автореф. дис. канд. физ. мат. наук. Ижевск, 2004.-19 с.

61. Catton I. The effect of insulating vertical walls on the onset of motion in a fluid heated from below // Int. J. Heat and Mass Transfer 1972. - Vol. 15. - Pp. 665-672.

62. Ким Д.М., Висканта P. Влияние теплопроводности стенки на теплообмен при свободной конвекции в полости квадратного сечения // Теплопередача.- 1985.-Т. 107,№ 1.-С. 141-150.

63. Эль-Шербини, Холландс, Рейтби. Влияние температурных граничных условий на свободную конвекцию в вертикальных и наклонных слоях воздуха // Теплопередача. -1982. Т. 104, № з. с. 107.

64. Catton I., Bejan A., Greif R., Hollands K.G.T. Natural Convection in Enclosures // Proceedings of a Workshop on Natural Convection. July 18-21, 1982. - Breckenridge.

65. Larson D.W., Viskanta R. Transient combined laminar free convection and radiation in a rectangular enclosure // Journal of Fluid Mechanics. 1976. - Vol. 78. -Pp. 68-85.

66. Koutsoheras W., Charters W.W.S. Natural convection phenomena in inclined cells with finite walls- a numerical solution // Solar Energy. 1977. - Vol. 19. - Pp. 433-438.

67. Мейер, Митчелл, Эль-Вакил. Влияние тепловых свойств ячейки на свободную конвекцию в наклонных прямоугольных ячейках // Теплопередача. -1982.-Т. 104, № 1.-С. 120.

68. Kim D.M., Viskanta R. Heat transfer by combined wall conduction and natural convection through a rectangular solid with a cavity // Proceedings of the

69. ASME/JSME Joint Thermal Engineering Conference. New York. - 1983. - Vol. 1. -Pp. 313-322.

70. Kaminski D.A., Prakash C. Conjugate natural convection in a square enclosure effect of conduction on one of the vertical walls // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1986. - Vol. 29. - Pp. 1979-1988.

71. Kimura S., Bejan A. The "heatline" visualization of convective heat transfer // ASME J. Heat Transfer. 1983. - Vol. 105. - Pp. 916-919.

72. Morega A.M., Bejan A. Heatline visualization of forced convection boundary layers // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1993. - Vol. 36. - Pp. 3957-3966.

73. Deng Q.H., Tang G.F. Numerical visualization of mass and heat transport for conjugate natural convection/heat conduction by streamline and heatline // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2002. - Vol. 45. - Pp. 2373-2385.

74. Aydin O. Determination of optimum air-layer thickness in double-pane windows // Energy and Buildings. 2000. - Vol. 32. - Pp. 303-308.

75. Aydin O. Conjugate heat transfer analysis of double pane windows // Building and Environment. 2006. - Vol. 41. - Pp. 109-116.

76. House J.M., Beckermann C., Smith T.F. Effect of a centered conducting body on natural convection heat transfer in an enclosure // Numerical Heat Transfer, Part A.-1990.-Vol. 18.-Pp. 213-225.

77. Oh J.Y., Ha M.Y., Kim K.C. Numerical study of heat transfer and flow of natural convection in an enclosure with a heat-generating conducting body // Numerical Heat Transfer, Part A. 1997. - Vol. 31. - Pp. 289-304.

78. Ha M.Y., Jung M.J., Kim Y.S. A numerical study on transient heat transfer and fluid flow of natural convection in an enclosure with a heat-generating conducting body // Numerical Heat Transfer, Part A. 1999. - Vol. 35. - Pp. 415434.

79. Ермолаев И.А., Жбанов А.И., Кошелев B.C. Моделирование естественной термогравитационной конвекции в горизонтальных каналах с сечением нерегулярной формы // ИФЖ. 2003. - Т. 76, № 4. - С. 134-137.

80. Spiegel Е.А. and Veronis G. On the Boussinesq approximation for a compressible fluid // Astrophys. J. 1960. - Vol. 131, № 5. - Pp. 442-447.

81. Чжун 3.B., Ян К., Ллойд Дж.Р. Влияние переменности свойств на ламинарную свободную конвекцию в квадратной полости // Теплопередача. -1985.-Т. 107, № 1.-С. 135-141.

82. Mihaljan J.M. A rigorous exposition of the Boussinesq approximations applicable to a thin layer of fluid // Astrophys. J. 1962. - Vol. 136, № 3. - Pp. 1126-1133.

83. Кочин H.E., Кибель И.А., Розе И.В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматгиз, 1963. - 4.1. - 584 с.

84. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. - 736 с.

85. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. -М.: ИЛ, 1960.-510 с.

86. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - 736 с.

87. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. - 288 с.

88. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунини Е.Л. Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. - № 5. - С 57-62.

89. Israeli М. A fast implicit numerical method for time dependent viscous flows // Studies in Applied Mathematics. 1970. - Vol. 49, № 4. - Pp. 327-349.

90. Самарский А.А. Теория разностных схем. M.: Наука, 1977. - 656 с.

91. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматгиз, 1962. -Т. 2.-620 с.

92. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

93. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002.-840 с.

94. Douglas J. On the numerical integration of uxx + uyy=ut by implicit methods

95. J. Soc. Industr. and Appl. Math. 1955. - Vol. 3, No. 1. - Pp. 42-65.

96. Peaceman D.W., Rachford H.H. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations // J. Soc. Industr. and Appl. Math. 1955. - Vol. 3, No. l.-Pp. 28-41.

97. Тарунин E.JI. Двухполевой метод решения задач гидродинамики вязкой жидкости. Пермь, 1985. - 88 с.

98. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. - 225 с.

99. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. - Т. 2. - 392 с.

100. Тарунин Е.Л. Анализ аппроксимации формул для вихря скорости на твердой границе. В кн.: Гидродинамика. Ученые записки. - Пермь. - 1976. -вып.9,№ 152.-С. 167-178.

101. Тарунин Е.Л. О выборе аппроксимационной формулы для вихря скорости на твердой границе при решении задач динамики вязкой жидкости // Численные методы МСС. 1978. - Т. 9, № 7 - С. 97-111.

102. Дайковский А.Г., Полежаев В.И., Федосеев А.И. О расчете граничных условий для нестационарных уравнений Навье-Стокса в переменных вихрь, функция тока // Численные методы МСС. 1979. - Т. 10, № 2 - С. 49-58.

103. Том А., Эйплт К. Числовые расчеты полей в технике и физике. М.: Энергия, 1964.-208 с.

104. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

105. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. М.: Мир, 1991.-Т.2.-555 с.

106. Rogers S.E., Kwak D. An Upwind Differencing Scheme for the Incompressible Navier-Stokes Equations // Applied Numerical Mathematics. 1991. -Vol. 8.-Pp. 43-64.

107. Ghia U., Ghia K.N., Shin C.T. High-Re Solutions for Incompressible Flow Using the Navier-Stokes Equations and a Multigrid Method // J. Comput. Phys. -1982. Vol. 48. - Pp. 387-411.

108. G. de Vahl Davis. Natural convection of air in a square cavity: a bench numerical solution // International Journal for Numerical Methods of Fluids 1983. -Vol.3.-Pp. 249-264.

109. Hortmann M., Peric M., Sheuerer G. Finite volume multigrid prediction of laminar natural convection: benchmark solutions // International Journal for Numerical Methods of Fluids 1990. - Vol. 11. - Pp. 189-207.

110. Kalita J.C., Dalai. D.C., Dass A.K. Fully compact higher-order computation of steady-state natural convection in a square cavity // Phys. Rev. E64 (066703). -2001.-Pp. 1-13.

111. Lage J.L., Bejan A. The Ra-Pr domain of laminar natural convection in an enclosure heated from the side // Numerical Heat Transfer, Part A. 1991. - Vol. 19. -Pp. 21—41.

112. Полежаев В.И. Численное решение системы двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа в замкнутой области // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. - № 2. - С. 103-111.

113. Ben-Nakhi A., Chamkha A.J. Natural convection in inclined partitioned enclosures // Heat Mass Transfer. 2005.

114. Raji A, Hasnaoui M, Zrikem Z Natural convection in interacting cavities heated from below // International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. -1997. Vol. 7, № 6. - Pp. 580-597.

115. Calcagni В., Marsili F., Paroncini M. Natural convective heat transfer in square enclosures heated from below // Applied Thermal Engineering. 2005. - Vol. 25.-Pp. 2522-2531.

116. Aziz К., Heliums J.D. Numerical solution of three-dimensional equations of motion for laminar natural convection // The physics of fluids. 1967. - Vol. 10, № 2.-Pp. 314-324.

117. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука. СО АН СССР, 1967. - 195 с

118. Douglas J., Rachford Н. On the numerical solution of heat conduction problems on two and three space variables // Trans. Amer. Math. Soc. 1956. - Vol. 82,№2.-Pp. 421-439.

119. Douglas J. Alternating direction methods for three space variables // Numer. Math. 1962. - Vol. 4, № 6. - Pp. 41-63.

120. Leong W.H., Hollands K.G.T., Brunger A.P. Experimental Nusselt numbers for a cubical-cavity benchmark problem in natural convection // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1999. - Vol. 42. - Pp. 1979-1989.

121. Волков П.К., Переверзев A.B. Метод конечных элементов для решения краевых задач регуляризованных уравнений несжимаемой жидкости в переменных "скорость давление" // Математическое моделирование. - 2003. -Т. 15, №3.-С. 15-28.

122. Гинкин В.П., Ганина С.М. Метод и программа расчета трехмерной конвекции на сетках большой размерности // Труды 3 Российской национальной конференции по теплообмену. Москва, 2002. - Т.З. - С. 49-52.

123. Fusegi Т., Hyin J.M., Kuwahara K. A numerical study of 3D natural convection in a differently heated cubical enclosure // International Journal of Heat and Mass Transfer. -1991. Vol. 34. - Pp. 1543-1557.