Турбулентные режимы сопряженной термогравитационной конвекции и теплового излучения в областях с локальными источниками энергии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Мирошниченко, Игорь Валерьевич

• Мирошниченко, Игорь Валерьевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Мирошниченко, Игорь Валерьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Современные исследования турбулентных режимов конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутых системах с источниками тепловыделения

2. Численное исследование турбулентных режимов сопряженной естественной конвекции и теплового поверхностного излучения в замкнутых двумерных областях с локальными источниками энергии

2.1. Геометрическая и физическая модели

2.2. Математическая постановка задачи

2.3. Анализ переноса излучения в диатермичных средах

2.4. Метод вычисления угловых коэффициентов

2.5. Об используемом численном методе

2.6. Решение уравнений для плотности потока эффективного излучения и функции тока

2.7. Граничные условия для завихренности скорости и функции тока

2.8. Решение дифференциального уравнения дисперсии завихренности скорости

2.9. Аппроксимация дифференциального уравнения энергии

2.10. Граничные условия для уравнения энергии

2.11. Аппроксимация транспортных уравнений для кинетической энергии турбулентности и для скорости ее диссипации

2.12. Тестовые задачи

2.12.1. Турбулентная термогравитационная конвекция в замкнутой квадратной дифференциально обогреваемой полости

2.12.2. Термогравитационная конвекция и поверхностное излучение в замкнутой дифференциально обогреваемой квадратной полости

2.13. Численные исследования турбулентных режимов свободной конвекции и поверхностного излучения в замкнутых двумерных областях с локальными источниками энергии

2.13.1. Турбулентные режимы сопряженной термогравитационной конвекции и поверхностного излучения в замкнутой квадратной дифференциально обогреваемой полости

2.13.2. Влияние угла наклона полости и локального источника энергии на теплоперенос и гидродинамику внутри замкнутой системы

2.13.3. Влияние теплопроводных стенок на турбулентные режимы переноса энергии внутри замкнутой области с источником тепловыделения, расположенным вдоль стенки

2.13.4. Влияние локального источника энергии на турбулентные режимы сложного теплопереноса внутри полости

2.13.5. Влияние объемного тепловыделения в локальном источнике энергии на турбулентные режимы термогравитационной конвекции и поверхностного излучения внутри замкнутой полости с теплопроводными стенками

3. Численное исследование турбулентных режимов сопряженной термогравитационной конвекции и поверхностного излучения в пространственной постановке

3.1. Геометрическая и физическая модели

3.2. Математическая модель

3.3. Метод расчета угловых коэффициентов в пространственной постановке

3.4. Краткое описание используемого численного метода

3.5. Численные исследования турбулентных режимов термогравитационной конвекции в замкнутом параллелепипеде. Сопряженная и несопряженная постановки с учетом и без учета теплового поверхностного излучения

Заключение

Список использованной литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Турбулентные режимы сопряженной термогравитационной конвекции и теплового излучения в областях с локальными источниками энергии»

ВВЕДЕНИЕ

Исследование турбулентных режимов естественной конвекции имеет исключительно важное как фундаментальное, так и прикладное значение для различных областей современной науки и техники, таких как машиностроение, микроэлектроника, строительство, теплоэнергетика, ядерные технологии. Существенный интерес к данному виду исследований обусловлен, в первую очередь, их первостепенной важностью для понимания физических процессов, протекающих в современных энергетических и технологических сооружениях различного рода. В этой связи, турбулентная естественная конвекция в замкнутых областях является объектом множества как теоретических, так и экспериментальных работ, количество которых стремительно возрастает вследствие развития методов математического моделирования и совершенствования вычислительной техники наряду с улучшением визуализации и методов измерения экспериментальных данных. Однако, несмотря на колоссальный прогресс в данных областях, проблемы, которые возникают при численном исследовании турбулентных течений, как и прежде, остаются трудноразрешимыми. Среди существующих в настоящее время методов моделирования турбулентности можно условно выделить три основных.

Метод прямого численного моделирования (DNS, Direct Numerical Simulation) заключается в непосредственном численном решении нестационарных уравнений Навье-Стокса. Данный подход отличается высокой надежностью и точностью результатов расчетов, однако, его применение ограничивается простыми модельными задачами при относительно малых числах Рейнольдса. Данное ограничение связано, в первую очередь, с недостаточностью вычислительных ресурсов необходимых для детального разрешения всего спектра турбулентных неоднородностей.

Еще одним подходом к моделированию турбулентности является метод моделирования крупных вихрей (LES, Large Eddy Simulation). Его отличие от предыдущего метода заключается в том, что нестационарные уравнения Навье-

Стокса решаются после их предварительной процедуры фильтрации, исключающей из рассмотрения мелкомасштабные турбулентные структуры, которые далее моделируются, а не рассчитываются «точно». В этой связи для реализации LES требуется гораздо меньше вычислительных ресурсов по сравнению с прямым численным моделированием. Оценка перспектив широкомасштабного применения методов LES и DNS для решения разного рода прикладных задач приводится в работе Спаларта [1], основные результаты которой представлены в Таблице 1.

Наконец, третий подход (Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS) базируется на использовании уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу, которые замыкаются при помощи различных полуэмпирических моделей турбулентности. Вплоть до сегодняшнего дня самыми широко применяемыми на практике являются именно RANS модели. Это обусловлено, в первую очередь, рациональными требованиями данной методики к вычислительным ресурсам, а также ее возможностью обеспечить вполне приемлемую точность расчета различных типов турбулентных течений. Таблица 1 - Перспективы использования на практике различных подходов к моделированию турбулентных течений и необходимые для этого вычислительные ресурсы

Подход Необходимое количество узлов сетки Необходимое количество шагов по времени Готовность, год

2DRANS 105 1035 1980

3DRANS 107 1035 1995

LES 10115 1067 2045

DNS 1016 1077 2080

Во множестве работ, посвященных естественноконвективному теплопереносу в замкнутых объектах, влияние радиационного механизма переноса энергии не учитывалось из-за сложностей, связанных с моделированием

излучения или вследствие его незначительного воздействия на структуру течения и теплоперенос в некоторых инженерных приложениях [2-12]. Для многих газов (при низких и умеренных температурах), таких как азот, водород, озон, кислород, гелий, их собственное излучение достаточно мало, и газы по существу являются прозрачными для излучения. Например, ранее для случая турбулентной естественной конвекции в кубической полости показано [13], что учет излучения газа крайне незначительно влияет на процессы переноса массы и энергии внутри рассматриваемого объема. В частности среднее полное число Нуссельта изменяется только лишь на 1,5 %. Однако для рассматриваемого класса задач не следует пренебрегать излучением между ограничивающими поверхностями. Если температура такой поверхности достаточно высока или течение жидкости происходит при относительно невысокой скорости (например, термогравитационная конвекция), то вклад радиационной составляющей может быть довольно значительным.

Известно, что учет излучения, как одного из основных механизмов переноса энергии, крайне необходим при моделировании систем пассивного и активного охлаждения тепловыделяющих элементов. В частности, изменение степени черноты источника энерговыделения позволяет снизить его тепловое сопротивление до 25 % [14]. В этой связи особое внимание уделяется исследованиям ламинарных и турбулентных режимов конвективно-радиационного теплообмена в областях с источниками энерговыделения [15-24].

В современной строительной отрасли не только у нас в стране, но и за рубежом, проблема теплоэнергосбережения является весьма актуальной. В энергетическом балансе России строительная отрасль потребляет более 55 % всех добываемых энергетических ресурсов [25]. Минимизация потерь энергоресурсов позволяет не только сделать жилье более комфортным и качественным для проживания, но и приводит к колоссальной экономии средств. Математическое моделирование способно помочь решить задачу повышения энергоэффективности, а также рассчитать эксплуатационные характеристики зданий в зависимости от температуры окружающей среды и требуемого

микроклимата в помещении. Для корректного описания процессов теплообмена в строительных сооружениях необходимо учитывать их нестационарный и турбулентный характер, влияние внешних сред и внутренних источников тепловыделения. В отечественной и зарубежной научной литературе довольно широко представлены экспериментальные и теоретические работы по изучению турбулентных режимов свободноконвективных течений применительно к строительной отрасли [5, 26-35]. В данных исследованиях авторы, в большинстве своем, рассматривали отдельные элементы строительных сооружений, такие как крыши, жилые комнаты и офисы, фасады зданий, стеклопакеты. Довольно часто анализ проводился в упрощенной постановке, где в качестве ограждающих конструкций рассматривались стенки нулевой толщины. Однако, учет теплопроводности твердых стенок может существенным образом повлиять на теплообмен и структуру течения в рассматриваемой области, что было продемонстрировано в [36].

Цель диссертационной работы заключается в численном моделировании турбулентных режимов сопряженной термогравитационной конвекции и поверхностного излучения в замкнутой полости (пространственный и плоский случай) с локальным источником энергии. Сформулированная выше цель определила необходимость решения следующих основных задач:

• разработка и верификация численной модели, описывающей процессы конвективно-радиационного тепломассопереноса внутри замкнутых областей с использованием специального алгебраического преобразования координат для более детального исследования профилей скорости и температуры вблизи ограничивающих стенок;

• исследование влияния положения и размеров локального источника тепловыделения, степени черноты и коэффициента теплопроводности твердых, ограждающих стенок на турбулентные режимы переноса массы и тепла в замкнутой полости;

• проведение сравнительного анализа результатов 2D и 3D приближений, а также оценка рациональности использования двумерной модели для корректного описания процессов теплообмена в исследуемых областях;

• определение основных закономерностей описываемых процессов турбулентного конвективно-радиационного переноса в рассматриваемых областях с внутренними источниками тепловыделения.

Научная новизна. В настоящей диссертационной работе впервые получены следующие научные результаты:

1. Реализованы новые вычислительные модели для расчета нестационарных турбулентных режимов кондуктивно-конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутых областях с источниками локального тепловыделения, как в двумерном, так и в трехмерном приближениях.

2. Проведен детальный анализ влияния размера и положения тепловыделяющих элементов, а также теплофизических характеристик материала ограждающих конструкций на структуру течения и теплоперенос в рассматриваемой области.

3. Показано существенное влияние теплового поверхностного излучения на естественно-конвективный теплообмен в замкнутых областях с локальными источниками энергии.

Теоретическая и практическая значимость работы. Диссертационная работа носит фундаментальный характер с перспективой практического применения в энергетике и строительстве. Вычислительный комплекс, разработанный для моделирования конвективно-радиационного тепломассопереноса в ограниченных объемах, способствует углубленному пониманию происходящих процессов, и расширяет теоретические знания в области механики жидкости и газа.

Полученные по итогам численных экспериментов результаты могут быть использованы при проектировании пассивного охлаждения блоков и узлов радиоэлектронной аппаратуры, а также при строительстве сооружений жилого и промышленного назначения в целях повышения их энергоэффективности.

Исследования выполнялись в рамках проектной части государственного задания № 13.1919.2014/К от 08 августа 2014 г., а также в рамках базовой части государственного задания № 13.9724.2017/БЧ от 15 февраля 2017 г., и по гранту Российского фонда фундаментальных исследований № 14-08-31137 мол_а , по грантам Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых МК-5652.2012.8 и МД-6942.2015.8, и в рамках гранта Российского научного фонда № 17-79-20141.

Личный вклад автора. Теоретические и практические результаты, представленные в диссертационном исследовании, получены лично автором. Постановка целей и задач осуществлялась совместно с научным руководителем, д. ф.-м.н. Шереметом М. А.

Методология и методы диссертационного исследования. Для решения турбулентных нестационарных задач конвективно-радиационного теплопереноса в диссертационной работе используются метод конечных разностей.

Степень достоверности результатов проведенных исследований обеспечивается использованием в математической модели общепринятых уравнений Навье-Стокса осредненных по Рейнольдсу, а также ее верификацией и согласием полученных результатов с теоретическими и экспериментальными работами других авторов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель (пространственная и плоская постановки), описывающая нестационарные турбулентные режимы кондуктивно-конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутых областях с источниками локального теплоэнерговыделения.

2. Результаты численного моделирования процессов переноса тепла и массы в условиях внешнего конвективного охлаждения анализируемого объекта.

3. Выявленные при численном моделировании закономерности, отражающие влияние поверхностного излучения на турбулентные режимы термогравитационной конвекции в анализируемых областях.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены к обсуждению на следующих научных конференциях: Научная конференция студентов и школьников, посвященная 65-летию механико-математического факультета (Томск, 2013), Всероссийская конференция по математике и механике, посвященная 135-летию Томского государственного университета и 65-летию механико-математического факультета (Томск, 2013), V Всероссийская научная конференция с международным участием «Теплофизические основы энергетических технологий» (Томск, 2014), XIII Всероссийская школа-конференция молодых ученых с международным участием «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2014), XII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2014), IV Международная молодежная научная конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» (Томск, 2014), IV Международная научно-техническая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Высокие технологии в современной науке и технике» (Томск, 2015), XX Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Звенигород, 2015), Молодежная научная конференция «Все грани математики и механики» (Томск, 2015), XII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2015), Всероссийская конференция «XXXII Сибирский теплофизический семинар» (Новосибирск, 2015), XXI Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2015), IX Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2016), XIII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2016), VI Международная научно-техническая конференция молодых ученых, аспирантов и студентов «Высокие технологии в

современной науке и технике» (Томск, 2017), XXI Школа-семинар молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках» (Санкт-Петербург, 2017), XIV Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2017), XXXIII Всероссийская конференция «Сибирский теплофизический семинар» (Новосибирск, 2017).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 35 работ; 12 статей в периодических изданиях из перечня ВАК [37-48], 19 публикаций в сборниках материалов конференций, 4 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа изложена на 118 страницах машинописного текста, содержит 48 иллюстраций и 3 таблицы. Она состоит из введения, 3 глав, заключения и списка литературы из 128 наименований.

Работа выполнена на кафедре теоретической механики механико-математического факультета и в лаборатории моделирования процессов конвективного тепломассопереноса в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет».

1. СОВРЕМЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ РЕЖИМОВ КОНВЕКТИВНО-РАДИАЦИОННОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМАХ С ИСТОЧНИКАМИ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ

Данная глава носит обзорный характер и посвящена главным образом анализу современного состояния теоретических и экспериментальных исследований турбулентных режимов термогравитационной конвекции и теплового излучения в замкнутых областях. Необходимо отметить, что в открытой печати крайне мало работ, посвященных совместному анализу турбулентных режимов сложного теплообмена (конвекция, кондукция, излучение) при наличии локальных источников тепловыделения. Это связано, в первую очередь, с рядом вычислительных и математических сложностей при описании рассматриваемых процессов.

Работа Elder [54] является, пожалуй, одним из наиболее ранних экспериментальных исследований турбулентной естественной конвекции в замкнутой полости. Автор проанализировал теплоперенос в прямоугольной призме заполненной водой при различных соотношениях сторон. Экспериментальное исследование термогравитационной конвекции при больших числах Рэлея проведено в работе [55]. Опытная установка состояла из кубического корпуса заполненного водой, в котором каждая стенка могла нагреваться или охлаждаться контролируемым образом. Прозрачные адиабатические верхняя и нижняя части обеспечивали возможность визуализации потока. В результате проведенных исследований авторы получили корреляционные соотношения для числа Нуссельта в зависимости от числа Рэлея

Nu = 0.620Ra°'250, 0.3 < Ra < 6 х1010. Помимо этого средние коэффициенты теплоотдачи были измерены при различных конфигурациях нагрева и охлаждения вертикальных изотермических стенок.

Известно, что геометрия исследуемого объекта также может существенно влиять на процессы переноса тепла и массы. Изменяя отношение сторон в

рассматриваемой области можно существенно уменьшить или повысить роль конвективного механизма переноса энергии. Так, например, в работах [3,56] экспериментально исследована турбулентная естественная конвекция в замкнутой дифференциально обогреваемой полости с отношением сторон равным 28.6.

Было показано, что для данной геометрии полости уже при Яа = 0.83 х106 течение является турбулентным. Более того, полученные авторами экспериментальные данные оказались чрезвычайно полезны при проверке численных и теоретических исследований.

Хотя конвективные процессы в замкнутых областях широко изучались как экспериментально, так и численно, только ограниченное число исследователей рассматривало полости с различными видами перегородок. Более того, результаты CFD моделирования для «секционированных» областей (разделенных на секции, областей с разного рода перегородками и разделениями) не всегда хорошо согласуются с опытными данными. Экспериментальному анализу гидродинамики и теплопереноса в замкнутой области размером 0.75 м х 0.75 м х 1.5 м с непроницаемыми твердыми перегородками на одной из стенок посвящены работы [57, 58]. Холодная и горячая стенки поддерживались

при температуре 10и 50 С, соответственно, число Рэлея Яа = 1.58-109. В результате были получены средние и локальные числа Нуссельта, а также показано, что наличие перегородок имеет тенденцию уменьшать скорость теплообмена вдоль горячей стенки по сравнению с аналогичными областями без перегородок.

Детальный экспериментальный анализ турбулентных режимов естественной конвекции в замкнутом параллелепипеде с дифференциально обогреваемыми боковыми стенками проведен в работах [59, 60], описывающих один и тот же эксперимент, но посвященных разной проблематике. В первом исследовании [59] авторами получены распределения средней температуры и средней скорости, определена структура течения и толщина тепловых и динамических пограничных слоев. Во второй части [60] основное внимание было сосредоточено на исследовании турбулентных величин (пульсационные значения температуры и

скорости, а также рейнольдсовы напряжения). Представленные работы являются эталонными бенчмарками и часто используются для валидации численных исследований.

Экспериментальное исследование естественной конвекции в кубической полости с различными температурными граничными условиями проведено в работе [61]. Анализ проводился при четырех различных конфигурациях полости с дифференциально нагретыми горизонтальными и вертикальными стенками (рисунок 1.1). В результате для каждой из рассматриваемых конфигураций были приведены корреляционные соотношения между средним числом Нуссельта и числом Рэлея. Установлено также, что средний коэффициент теплоотдачи на вертикальных стенках уменьшается более чем на 20% при изменении граничного условия на верхней горизонтальной стенке (с охлаждения на нагрев). Следует отметить, что в настоящее время в большинстве экспериментальных работ в области конвективного теплообмена в замкнутых областях основным инструментом для измерения полей скорости является лазерный доплеровский анемометр, а для измерения полей температуры - термопара.

Рисунок 1.1 - Схемы конфигураций рассматриваемой области: холодная стенка - С, горячая стенка - Н.

Детальное исследование эволюции теплового факела в замкнутой полости вблизи изотермической стенки методом цифровой трассерной визуализации (Р1У) проведено в работе [62]. Годом ранее [26], группа китайских коллег из университета Цинхуа провела экспериментальное и численное исследование турбулентной естественной конвекции в прямоугольной области размером 1960х980х800 мм при наличии локального источника энерговыделения с характерными размерами 200х300 мм . В качестве рабочей среды использовался

воздух при нормальном давлении. Число Рэлея было равным 109. Показано, что результаты численного моделирования с использованием стандартной k-s модели (SKE) и ренормализационной k-s (RNGKE) модели турбулентности хорошо согласуются с полученными экспериментальными данными. В исследованиях [63-66] проведен численный анализ несопряженных задач турбулентной свободной конвекции в замкнутых прямоугольных областях с дифференциально нагретыми вертикальными стенками. Было установлено, что средние числа Нуссельта - возрастающие функции числа Рэлея. Фактически авторы [63-66] рассматривали классическую задачу Дэвиса [67] при больших значениях числа Рэлея.

В работе [68] проведена численная оценка эффективности шести полуэмпирических моделей турбулентности применительно к задачам естественной конвекции в замкнутых 2D и 3D областях. Авторы рассмотрели следующие модели: SKE, RNGKE, реализованная k-s (RKE), модель рейнольдсовых напряжений (RSM), стандартная k-ю (SKW) и k-ю с переносом

О 1 -5

касательных напряжений (SSTKW). Число Рэлея варьировалось от 10 до 10 . Полученные результаты моделирования детально сравнивались более чем с пятнадцатью экспериментальными и численными работами других авторов. В результате проведенных исследований установлена возможность использования данных двумерного приближения для описания процессов теплообмена в пространственных объектах при числах Рэлея вплоть до 1010. Исследования турбулентных режимов конвективного теплопереноса в замкнутых областях методом прямого численного моделирования (DNS) были проведены в работах [69-73]. Следует отметить, что использование данного метода решения стало возможным во многом благодаря появлению суперкомпьютеров, чьи вычислительные ресурсы во много раз превосходили персональные компьютеры. Однако, доброй половине подобных работ можно задать вопрос относительно корректности выбора расчетной сетки. Например, авторы [69] используют расчетную сетку размерностью 121х121, полагая ее достаточной для разрешения всех существенных пространственно-временных неоднородностей

рассматриваемого течения, что вызывает большие сомнения. Поэтому очевидно, что применение DNS, как метода анализа турбулентных естественноконвективных течений требует, в первую очередь, оценки минимального размера кубической сетки для прямого численного моделирования всей структуры турбулентного потока. В то же время полноценное использование DNS как универсального метода анализа турбулентных течений вряд ли в ближайшие 50 лет станет возможным, вследствие больших требований данной методики к вычислительным ресурсам. Тем не менее, для отдельных классов задач метод прямого численного моделирования успешно применяется в научных исследованиях в качестве альтернативы эксперименту, в том числе для вычисления неизмеримых физически величин.

Несмотря на постоянно увеличивающуюся вычислительную мощность, численное моделирование турбулентной естественной конвекции с учетом теплового излучения по-прежнему является сложной с точки зрения численной реализации задачей. Чтобы выполнить математическое моделирование в течение разумного промежутка времени, часто используется ряд допущений. Наиболее распространенными являются следующие предположения: излучение не зависит от длины волны и является диффузным, вследствие чего интенсивность излучения в каждой точке исследуемой поверхности равномерно распределена по всем направлениям. Тем не менее, вне зависимости от используемых допущений, интенсивность излучения все еще зависит от геометрических особенностей и тепловых свойств взаимодействующих поверхностей. В этой связи при исследовании теплообмена излучением предпочтительными являются приближенные методы. Подробный обзор различных аналитических и численных методов, включая их сильные и слабые стороны, представлен в работе [74].

Конвективно-радиационный теплообмен в замкнутой полости с вертикальной прозрачной стенкой и горизонтальными адиабатическими стенками исследован в [75]. Задача решена методом контрольного объема. Численный анализ проводился при следующих значениях определяющих параметров: 103 < Ra < 108,0.01 <Рг < 1000. В работе исследовано влияние степени черноты

поверхностей, соотношения сторон полости, чисел Рэлея, Прандтля и Био на структуру течения и теплоперенос в замкнутой области. Установлено, что увеличение числа Прандтля приводит к повышению интенсивности конвективных течений внутри области решения (растут максимальные значения функции тока). Совместные эффекты естественной конвекции и поверхностного излучения в квадратной ячейке Рэлея-Бенара детально изучены в работе [76]. В результате проведенных исследований показано, что наличие излучения приводит к снижению конвективного теплообмена. Более того, их результаты показывают, что данное снижение частично компенсируется за счет радиационного теплообмена. Дальнейшее исследование авторов [77] показали, что радиационный теплообмен зависит главным образом от излучательной способности изотермических стенок, т. е. нагревательных и охлаждающих пластин, и мало зависит от излучательной способности адиабатических стенок. Численное моделирование конвективно-радиационного теплообмена в ячейке Рэлея-Бенара проведено в [78]. Авторы изучили процессы переноса тепла массы при условии высокой излучательной способности изотермических стенок (степень черноты е = 0.85), коэффициент излучения адиабатических боковых стенок варьировался от 0 до 0,85. Применяя метод дискретных ординат для моделирования радиационного теплообмена, они заметили, что критическое число Рэлея, определяющее начало конвекции, становится менее чувствительным к излучательной способности боковых стенок при увеличении отношения длины полости к ее высоте. Исследование влияния излучения на турбулентные режимы естественной конвекции в дифференциально нагретой полости размером 1м х 1м проведено в работе [79]. Авторы рассмотрели четыре различных случая (без излучения, только поверхностное излучение, только излучение газа, совместное поверхностное и газовое излучение), описывающих влияние радиационного механизма переноса энергии. Полученные результаты позволили заключить, что учет собственного излучения газа крайне мало влияет на структуру течения в полости, в особенности, когда не учитывается воздействие поверхностного излучения. Данный факт подтвердила также группа японских коллег [13]. Авторы

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мирошниченко, Игорь Валерьевич, 2018 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Spalart P.R. Strategies for turbulence modelling and simulations // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2000. - Vol. 21. - P. 252-263.

2. Baudoin A., Saury D., Bostrom C. Optimized distribution of a large number of power electronics components cooled by conjugate turbulent natural convection // Applied Thermal Engineering. - 1996. - Vol. 9. - P. 975-985.

3. Betts P.L., Bokhari I.H. Experiments on turbulent natural convection in an enclosed tall cavity // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2000. - Vol. 21. -P. 675-683.

4. Humphrey J.A.C., To W.M. Numerical simulation of buoyant, turbulent flow-II. Free and mixed convection in a heated cavity // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1986. - Vol. 29. - P. 593-610.

5. Ben-Nakhi A., Mahmoud M.A. Conjugate turbulent natural convection in the roof enclosure of a heavy construction building during winter // Applied Thermal Engineering. - 2008. - Vol. 28. - P. 1522-1535.

6. Mathews R.N., Balaji C. Numerical simulation of conjugate, turbulent mixed convection heat transfer in a vertical channel with discrete heat sources // International Communications in Heat and Mass Transfer. - 2006. - Vol. 33. - P. 908-916.

7. Juncu G. Unsteady conjugate forced convection heat/mass transfer from a finite flat plate // International Journal of Thermal Sciences. 2008. - Vol. 47. - P. 972984.

8. Cheng Y.P., Lee T.S., Low H.T. Numerical simulation of conjugate heat transfer in electronic cooling and analysis based on field synergy principle // Applied Thermal Engineering. - 2008. - Vol. 28.- P. 1826-1833.

9. Zhao F.Y., Tang G.F., Liu D. Conjugate natural convection in enclosures with external and internal heat sources // International Journal of Engineering Science. 2006. - Vol. 44. - P. 148-165.

10. Zhang W., Zhang C., Xi G. Conjugate conduction-natural convection in an enclosure with time-periodic sidewall temperature and inclination // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2011. - Vol. 32. - P. 52-64.

11. Kaminski D.A., Prakash C. Conjugate natural convection in a square enclosure: effect of conduction in one of the vertical walls // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1986. - Vol. 29. -P. 1979-1988.

12. Fusegi Т., Hyin J.M., Kuwahara K. A numerical study of 3D natural convection in a differently heated cubical enclosure // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1991. - Vol. 34. - P. 1543-1557.

13. Kogawa T., Okajima J., Sakurai A., Komiya A., Maruyama S. Influence of radiation effect on turbulent natural convection in cubic cavity at normal temperature atmospheric gas // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2017. - Vol. 104. - Pp. 456-466.

14. Колпаков А. Охлаждение силовых модулей: проблемы и решения // Силовая Электроника. - 2012. - № 3. - C. 12-18.

15. Rahimi M., Sabernaeemi A. Experimental study of radiation and free convection in an enclosure with a radiant ceiling heating system // Energy and Buildings. - 2010. - Vol. 42. - P. 2077-2082.

16. Rajkumar M.R., Venugopal G., Anil Lal S. Natural convection with surface radiation from a planar heat generating element mounted freely in a vertical channel// Heat and Mass Transfer. - 2011. - Vol. 47. - P. 789-805.

17. Hotta T.K., Muvvala P., Venkateshan S.P. Effect of surface radiation heat transfer on the optimal distribution of discrete heat sources under natural convection // Heat and Mass Transfer. - 2013. - Vol. 49. - P. 207-217.

18. Sawant S.M., Rao C.G. Conjugate mixed convection with surface radiation from a vertical electronic board with multiple discrete heat sources // Heat and Mass Transfer. - 2008. - Vol. 44. - P. 1485-1495.

19. Wang Zh., Yang M., Li L., Zhang Y., Combined heat transfer by natural convection, conduction and surface radiation in an open cavity under constant heat flux heating // Numerical Heat Transfer. Part A. - 2011. - Vol. 60. - P. 289-304.

20. Martyushev S.G., Sheremet M.A. Conjugate natural convection combined with surface thermal radiation in a three-dimensional enclosure with a heat source // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2014. - Vol. 73. - P. 340-353.

21. Martyushev S.G., Sheremet M.A. Mathematical modeling of the laminar regime of conjugate convective heat transfer in an enclosure with an energy source under surface-radiation conditions // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - 2013. - Vol. 86. - № 1. - P. 110-119.

22. Saravanan S., Sivaraj C. Combined natural convection and thermal radiation in a square cavity with a nonuniformly heated plate // Computers & Fluids. - 2015. -Vol. 117. - P. 125-138.

23. Mezrhab A., Bouali H., Amaoui H., Bouzidi M., Computation of combined natural-convection and radiation heat-transfer in a cavity having a square body at its center // Applied Energy. - 2006. - Vol. 83. - P. 1004-1023.

24. Premachandran B., Balaji C. Conjugate mixed convection with surface radiation from a horizontal channel with protruding heat sources // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. - Vol. 49. - P. 3568-3582.

25. Савин В.К. Строительная физика: энергоперенос, энергоэффективность, энергосбережение. - М.: Лазурь, 2005. - 432 с.

26. Zhang X., Su G., Yu J., Yao Z., He F. PIV measurement and simulation of turbulent thermal free convection over a small heat source in a large enclosed cavity // Building and Environment. - 2015. - Vol. 90. - P. 105-113.

27. Awbi Н.В., Hatton A. Natural convection from heated room surfaces // Energy and Buildings. - 1999. - Vol. 30. - P. 233-244.

28. Wang Y., Menga X., Yangc X., Liua J. Influence of convection and radiation on the thermal environment in an industrial building with buoyancy-driven natural ventilation // Energy and Buildings. - 2014. - Vol. 75. - P. 394-401.

29. Manz H. Numerical simulation of heat transfer by natural convection in cavities of facade elements // Energy and Buildings. - 2003. - Vol. 35. - P. 305-311.

30. Rincon-Casado A., Sanchez de la Flor F.J., Chacon Vera E., Sanchez Ramos J. New natural convection heat transfer correlations in enclosures for building performance simulation // Energy and Buildings. - 2017. - Vol. 11. - P. 240-256.

31. Saha S. C. Unsteady natural convection in a triangular enclosure under isothermal heating // Energy and Buildings. - 2011. - Vol. 43. - P. 695-703.

32. Sojoudia A., Saha S. C., Gu Y.T. Natural convection due to differential heating of inclined walls and heat source placed on bottom wall of an attic shaped space // Energy and Buildings. - 2015. - Vol. 89. - P. 153-162.

33. Cui H., Xu F., Saha S. C. A three-dimensional simulation of transient natural convection in a triangular cavity // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2015. - Vol. 85. - P. 1012-1022.

34. Saha S. C., Khan M.M.K., A review of natural convection and heat transfer in attic-shaped space // Energy and Buildings. - 2011. - Vol. 43. - P. 2564-2571.

35. Muresan C., Menezo C., Bennacer R., Vaillon R., Numerical Simulation of a Vertical Solar Collector Integrated in a Building Frame: Radiation and Turbulent Natural Convection Coupling // Heat Transfer Engineering. - 2006. - Vol. 27. - P. 2942.

36. Шеремет М.А. Сопряженные задачи естественной конвекции. Замкнутые области с локальными источниками тепловыделения. - Берлин: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. - 176 c.

37. Мартюшев С.Г., Шеремет М.А., Мирошниченко И.В. Численный анализ сопряженной термогравитационной конвекции и теплового поверхностного излучения в замкнутом кубе, заполненном диатермичной средой // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2014. - Т. 2. - С. 111-120.

38. Бондарева Н.С., Гибанов Н.С., Мартюшев С.Г., Шеремет М.А., Мирошниченко И.В. Сравнительный анализ методов конечных разностей и контрольного объема на примере решения нестационарной задачи естественной конвекции и теплового излучения в замкнутом кубе, заполненном диатермичной

средой // Компьютерные исследования и моделирование. - 2017. - Т. 9, № 4. -С. 567-578.

39. Miroshnichenko I.V., Sheremet M. A. Turbulent natural convection heat transfer in rectangular enclosures using experimental and numerical approaches: A review // Renewable and Sustainable Energy Reviews. - 2018. - Vol. 82. - P. 40-59.

40. Miroshnichenko I.V., Sheremet M. A. Radiation effect on conjugate turbulent natural convection in a cavity with a discrete heater // Applied Mathematics and Computation. - 2018. - Vol. 321. - P. 358-371.

41. Miroshnichenko I.V., Sheremet M. A. Turbulent natural convection combined with thermal surface radiation inside an inclined cavity having local heater // International Journal of Thermal Sciences. - 2018. - Vol. 124. - P. 122-130.

42. Miroshnichenko I.V., Sheremet M. A. Effect of surface radiation on transient natural convection in a wavy-walled cavity // Numerical Heat Transfer; Part A: Applications. - 2016. - Vol. 69. - P. 369-382.

43. Miroshnichenko I.V., Sheremet M. A., Mohamad A. A. Numerical simulation of a conjugate turbulent natural convection combined with surface thermal radiation in an enclosure with a heat source // International Journal of Thermal Sciences. - 2016. -Vol. 109. - P. 172-181.

44. Miroshnichenko I.V., Sheremet M. A. Numerical study of turbulent natural convection in a cube having finite thickness heat-conducting walls // Heat and Mass Transfer. - 2015. -Vol. 51. -P. 1559-1569.

45. Miroshnichenko I.V., Sheremet M. A. Turbulent Natural Convection and Surface Radiation in a Closed Air Cavity with a Local Energy Source // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - 2017. - Vol. 90. - P. 557-563.

46. Miroshnichenko I.V., Sheremet M. A. Numerical simulation of turbulent natural convection combined with surface thermal radiation in a square cavity // International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. - 2015. - Vol. 25. - P. 1600-1618.

47. Martyushev S.G., Miroshnichenko I.V., Sheremet M. A. Influence of the geometric parameter on the regimes of natural convection and thermal surface radiation

in a closed parallelepiped // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - 2015. - Vol. 88. - P. 1522-1529.

48. Martyushev S.G., Miroshnichenko I.V., Sheremet M. A. Numerical Analysis of Spatial Unsteady Regimes of Conjugate Convective-Radiative Heat Transfer in a Closed Volume with an Energy Source // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - 2014. - Vol. 87. - P. 124 -134.

49. Miroshnichenko I.V., Sheremet M. A. Effect of surface emissivity on conjugate turbulent natural convection in an air-filled cavity with a heat source // Key Engineering Materials. - 2016. - Vol. 685. -P. 315-319.

50. Miroshnichenko I.V., Sheremet M. A. Effect of thermophysical properties of solid walls on turbulent modes of complex heat transfer in an enclosure // Key Engineering Materials. - 2016. - Vol. 683. -P. 540-547.

51. Miroshnichenko I.V., Sheremet M. A. Comparative study of standard k-e and k-ю turbulence models by giving an analysis of turbulent natural convection in an enclosure // EPJ Web of Conferences. - 2015. - Vol. 82. - P. 01057-1-01057-4.

52. Miroshnichenko I.V., Sheremet M. A. Effect of buoyancy force on turbulent modes of complex heat transfer in an air-filled square cavity // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2015. -Vol. 93. P. 1-4.

53. Мирошниченко И. В., Пахомов М. А., Шеремет М. А. Численный анализ турбулентных режимов сопряженного конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутой области со стеклянной стенкой // Вестник Пермского университета. Физика. - 2018. - № 1 (39). С. 17-25.

54. Elder J. Turbulent free convection in a vertical slot // Journal of Fluid Mechanics. - 1965. -Vol. 23. Pp. 99-111.

55. Bohn M.S., Kirkpatrick A.T., Olson D.A. Experimental Study of Three-Dimensional Natural Convection High-Rayleigh Number // Journal of Heat Transfer. -1984. -Vol. 106. P. 339-345.

56. P. Dafa'Alla A.A., Betts P.L. Experimental study of turbulent natural convection in a tall air cavity // Experimental Heat Transfer. - 1996. -Vol. 9. P. 165194.

57. Ampofo F. Turbulent natural convection in an air filled partitioned square cavity // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2004. -Vol. 25. P. 103-111.

58. Ampofo F. Turbulent natural convection of air in a non-partitioned or partitioned cavity with differentially heated vertical and conducting horizontal walls // Experimental Thermal and Fluid Science. - 2005. -Vol. 29. P. 137-157.

59. Tian Y.S., Karayiannis T.G. Low turbulence natural convection in an air filled square cavity Part I: the thermal and fluid flow fields // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2000. -Vol. 43. P. 849-866.

60. Tian Y.S., Karayiannis T.G. Low turbulence natural convection in an air filled square cavity Part II: the turbulence quantities // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2000. -Vol. 43. P. 867-884.

61. Kirkpatrick A.T., Bohn M. An experimental investigation of mixed cavity natural convection in the high Rayleigh number regime // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1986. -Vol. 29. P. 69-82.

62. Caudwell T.,. Flor J. -B, Negretti M. E. Convection at an isothermal wall in an enclosure and establishment of stratification // Journal of Fluid Mechanics. - 2016. -Vol. 799. P. 448-475.

63. Dixit H.N., Babu V. Simulation of high Rayleigh number natural convection in a square cavity using the lattice Boltzmann method // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2006. - Vol. 49. - P. 727-739.

64. Barakos G., Mitsoulis E., Assimacopoulos D. Natural convection flow in a square cavity revisited: Laminar and turbulent models with wall functions // International Journal for Numerical Methods in Fluids. - 1994. - Vol. 18. - P 695-719.

65. Elsherbiny S.M., Raithby G.D., Hollands, K.G.T. Heat transfer by natural convection across vertical and inclined layers // ASME. Journal of Heat Transfer. -1982. - Vol. 104. - P. 96-102.

66. Markatos, N.C., Pericleous, K.A. Laminar and turbulent natural convection in an enclosed cavity // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1984. - Vol. 27. - P. 755-772.

67. Vahl Davis G. Natural convection of air in a square cavity: a bench mark numerical solution// International Journal for Numerical Methods in Fluids. - 1983. -Vol. 3. - P. 249-264.

68. Altac Z., Ugurlubilek N. Assessment of turbulence models in natural convection from two- and three-dimensional rectangular enclosures // International Journal of Thermal Sciences. - 2016. - Vol. 107. - P. 237-246.

69. Paolucci S. Direct numerical simulation of two-dimensional turbulent natural convection in an enclosed cavity // Journal of Fluid Mechanics. - 1990. - Vol. 215. - P. 229-262.

70. Salat J., Xin S., Joubert P., Sergent A., Penot F., Le Quere P. Experimental and numerical investigation of turbulent natural convection in a large air-filled cavity // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2014. - Vol. 25. - P. 824-832.

71. Valencia L., Pallares J., Cuesta I., Grau F.X. Turbulent Rayleigh-Benard convection of water in cubical cavities: a numerical and experimental study // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2007. -Vol. 50. - P. 3203-3215.

72. Czarnota T., Wagner C. Turbulent convection and thermal radiation in a cuboidal Rayleigh-Benard cell with conductive plates // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2016. - Vol. 57. - P. 150-172.

73. Trias F.X., Gorobets A., Soria M., Oliva A. Direct numerical simulation of a differentially heated cavity of aspect ratio 4 with Rayleigh numbers up to 1011 - Part I: Numerical methods and time-averaged flow// International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2010. -Vol. 53. - P. 665-673.

74. Mishra S.C., Prasad M. Radiative heat transfer in participating media - A review // Sadhana. - 1998. -Vol. 25. - P. 213-232.

75. Webb B. W., Viskanta R. Analysis of Radiation-Induced Natural Convection in Rectangular Enclosures// Journal of Thermophysics and Heat Transfer. - 1987. -Vol. 1. - P. 146-153.

76. Ridouane E. H., Hasnaoui M., Amahmid A., Raji A. Interaction between natural convection and radiation in a square cavity heated from below// Numerical Heat Transfer, Part A: Applications. - 2004. -Vol. 45. - P. 289-311.

77. Ridouane E. H., Hasnaoui M., Campo A. Effects of surface radiation on natural convection in a rayleigh-benard square enclosure: steady and unsteady conditions // Heat Mass Transfer. - 2006. -Vol. 42. - P. 214-225.

78. Ashish Gad M., Balaji C. Effect of surface radiation on RBC in cavities heated from below// International Communications in Heat and Mass Transfer. - 2010. - Vol. 37. - P. 1459-1464.

79. Ibrahim A., Saury D., Lemonnier D. Coupling of turbulent natural convection with radiation in an air-filled differentially-heated cavity at Ra = 1.5*109// Computers and Fluids. - 2013. - Vol. 88. - P. 115-125.

80. Shati A.K.A., Blakey S.G., Beck S.B.M. A dimensionless solution to radiation and turbulent natural convection in square and rectangular enclosures // Journal of Engineering Science and Technology. - 2012. - Vol. 7. - P. 257 - 279.

81. Shati A.K.A., Blakey S.G., Beck S.B.M. An empirical solution to turbulent natural convection and radiation heat transfer in square and rectangular enclosures// Applied Thermal Engineering. - 2013. - Vol. 51. - P. 364-370.

82. Sharma A.K., Velusamy K., Balaji C., Venkateshan S.P., Conjugate turbulent natural convection with surface radiation in air-filled rectangular enclosures // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2007. - Vol. 50. - P. 625-639.

83. Yang G., Wu J. Y. Effects of natural convection, wall thermal conduction, and thermal radiation on heat transfer uniformity at a heated plate located at the bottom of a three-dimensional rectangular enclosure // Numerical Heat Transfer, Part A: Applications. - 2016. - Vol. 69. - P. 589-606.

84. Patil S., Sharma A. K., Velusamy K. Conjugate laminar natural convection and surface radiation in enclosures: Effects of protrusion shape and position// International Communications in Heat and Mass Transfer. - 2016. - Vol. 76. - P. 139146.

85. Chen J., Bao Y., Yin Z.X., She Z.S. Theoretical and numerical study of enhanced heat transfer in partitioned thermal convection// International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2017. - Vol. 115. - P. 556-569.

86. Kuyper R.A., Van Der Meer T.H., Hoogendoorn C.J., Henkes R.A.W.M. Numerical study of laminar and turbulent natural convection in an inclined square cavity // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1993. - Vol. 36. - P. 28992911.

87. Ben Yedder R., Bilgen E. Turbulent natural convection and conduction in enclosures bounded by a massive wall // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 1995. - Vol. 38. - P. 1879-1891.

88. Sharif M.A.R., Liu W. Numerical study of turbulent natural convection in a side-heated square cavity at various angles of inclination // Numerical Heat Transfer, Part A: Applications. - 2003. - Vol. 43. - P. 693-716.

89. Bairi A., Laraqi N., Garcia de Maria J.M. Numerical and experimental study of natural convection in tilted parallelepipedic cavities for large Rayleigh numbers// Experimental Thermal and Fluid Science. - 2007. -Vol. 31. - P. 309-324.

90. Sharma A.K., Velusamy K., Balaji C. Interaction of turbulent natural convection and surface thermal radiation in inclined square enclosures // Heat Mass Transfer. - 2008. -Vol. 44. - P. 1153-1170.

91. Xaman J., Arce J., Alvarez G., Chavez Y. Laminar and turbulent natural convection combined with surface thermal radiation in a square cavity with a glass wall // International Journal of Thermal Sciences. - 2008. -Vol. 47. - P. 1630-1638.

92. Xaman J., Hinojosa J.F., Flores J., Cabanillas R. Effect of the surface thermal radiation on turbulent natural convection in tall cavities of facade elements // Heat and Mass Transfer. - 2008. - Vol. 45. - P. 177-185.

93. Xaman J., Alvarez G., Hinojosa J., Flores J. Conjugate turbulent heat transfer in a square cavity with a solar control coating deposited to a vertical semitransparent wall // International Journal of Heat and Fluid Flow. - 2009. - Vol. 30. - P. 237- 248.

94. Xaman J., Alvarez G., Chavez Y., Aguilar J.O., Arce J. Average air temperature inside a room with a semitransparent wall with a solar control film: effect of the emissivity // Journal of Applied Research and Technology. - 2012. - Vol. 10. -No. 3. - P. 327-339.

95. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991. - Т. 1. - 678 c.

96. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен. - М.: Мир, 1983. - 400 с.

97. Henkes R.A.W.M., Van Der Vlugt F.F., Hoogendoorn C.J. Natural-convection flow in a square cavity calculated with low-Reynolds-number turbulence models // International Journal of Heat and Mass Transfer. -1991. - Vol. 34. - P. 377387.

98. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. - 600

с.

99. Kim D.M., Viskanta R. Effect of wall conduction and radiation on natural convection in a rectangular cavity // Numerical Heat Transfer. 1984. - Vol. 7. - P. 449470.

100. Kublbeck K., Merker G.P., Straub J. Advanced numerical computation of two-dimensional time-dependent free convection in cavities // International Journal of Heat and Mass Transfer. -1980. - Vol. 23 No. 2. - P. 203-217.

101. Блох А.Г., Журавлев Ю.А., Рыжков Л.Н. Основы теплообмена излучением. Справочник. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 432 с.

102. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. - М.: Мир, 1975. - 935

с.

103. Siegel R., Howell J.R., Menguc M. P. Thermal radiation heat transfer. -London: Taylor & Francis, 2011. - 957 p.

104. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. - Л.: Энергия, 1971. - 296 с.

105. Modest M.F. Radiative heat transfer. - New York: Academic Press, 2013. -

904 p.

106. Поляк Г.Л. Анализ теплообмена излучением между диффузными поверхностями методом сальдо // ЖТФ. - 1935. - Т. 5, Вып. 3. - С. 436-466.

107. Поляк Г.Л. Исследование теплообмена излучением между диффузными поверхностями // ЖТФ. - 1935. - Т. 1, № 5. - С. 555-590.

108. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. - Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. - 225 с.

109. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. - М.: Мир, 1990. - Т. 1. - 384 с.

110. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. - М.: Наука, 1984. - 288 с.

111. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. - М.: Мир, 1990. - Т. 2. - 392 с.

112. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. - М.: Мир, 1980. - 616 с.

113. Fletcher C. Computational Techniques for Fluid Dynamics 1. - Berlin: Springer, 1998. - 494 p.

114. Fletcher C. Computational Techniques for Fluid Dynamics 2. - Berlin: Springer, 1991. - 401 p.

115. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1989. - 616 с.

116. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука, 1989. -

432 с.

117. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. - М.: Высшая школа, 2002. - 840 c.

118. Frankel S.P. Convergence rates of iterative treatment of partial differential equations // Math. tables and other aids to computation - 1950. - Vol. 4. - Pp. 65-75.

119. Young D. Iterative methods for solving partial differential equations of elliptic type // Trans. Amer. Math. Soc. - 1954. - Vol. 76. - P. 92-111.

120. Ampofo F., Karayiannis T.G. Experimental benchmark data for turbulent natural convection in an air filled square cavity // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2003. - Vol. 46. - P. 3551-3572.

121. Liaqat A., Baytas A.C. Conjugate natural convection in a square enclosure containing volumetric sources // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2001. - Vol. 44. - P. 3273-3280.

122. Xaman J., Mejia G., Alvarez G., Chavez Y. Analysis on the heat transfer in a square cavity with a semitransparent wall: Effect of the roof materials // International Journal of Thermal Sciences. -2010. - Vol. 49. - P. 1920-1932.

123. Wang H., Xin S., Le Quere P. Numerical study of natural convection-surface radiation coupling in air-filled square cavities // C.R. Mecanique. - 2006. - Vol. 334. -P. 48-57.

124. Мартюшев С.Г., Шеремет М.А. Численный анализ сопряженного конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутой полости, заполненной диатермичной средой // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. - 2012. - Вып. 3. - С. 114-125.

125. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

126. Versteeg H.K., Malalasekera W. An introduction to computational fluid dynamics. The finite volume method. - N.Y.: Wiley, 1995. - 257 p.

127. Ferziger J.H., Peric M. Computational Methods for Fluid Dynamics. -Berlin: Springer Verlag, 2002. - 423 p.

128. Jaluria Y Natural Convection: Heat and Mass Transfer, Oxford: Pergamon Press, 1980. - 197 p.