Системная экономическая функция рационального выбора тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.01, доктор экономических наук Васильев, Евгений Петрович

• Васильев, Евгений Петрович
• доктор экономических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор экономических наук Васильев, Евгений Петрович

ВВЕДЕНИЕ.4

ГЛАВА 1. Теория общественного (коллективного) выбора решения: проблема агрегирования индивидуальных функций полезности.27

§1. Природа предпочтений и выбор, «парадокс голосования».27

§2. Многообразие функций полезности и их соизмеримость.34

§3. Альтернативные состояния в теории выбора Эрроу, его аксиомы и условия существования функции общественного (коллективного) выбора.39

§4. Развитие теоремы Эрроу в трудах его последователей.57

§5. Системные альтернативные состояния: некоторые свойства системных (эмерджентных) качеств в экономике.64

§6. Взаимодействие между выборами из альтернатив по частным функциям полезности и системной экономической функции.90-

§7. Общественная шкала (функция) выбора и системная экономическая функция.103

ГЛАВА 2. Теория оптимума и системная экономическая функция.115

§1. Определение теоретических оснований оптимальных состояний: два направления развития теории оптимума.115

§2. Оптимальность рыночного равновесия по Парето.

Множественность оптимальных состояний по Парето.122

§3. Двойственные задачи в линейном программировании, теория

СОФЭ и системная экономическая функция.130

ГЛАВА 3. Агрегированные показатели в экономике: проблема экономических измерений.153

§1. Постановка проблем агрегирования.153

§2. Измерение товарных агрегатов (их объемов и цен).158

§3. Метод неизменных (постоянных) цен: соответствие природе измеряемых объектов.182

§4. Агрегированный спрос в модели общего равновесия экономики.197

ГЛАВА 4. Агрегированная производственная функция: соотношение вещественного и личного фактора общественного производства.202

§1. «Спор двух Кембриджей».202

§2. Модели измерения совокупного капитала, труда и продукта и некоторые свойства системной экономической функции.208-

§3. Производственная функция Самуэльсона с разнородным капиталом.217

§4. Соотношение вещественного и личного факторов общественного производства.224

§ 5. Свойства потребительной стоимости товаров и системная экономическая функции.237

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Системная экономическая функция рационального выбора»

Проблемы, связанные с принятием рациональных решений с сфере производства и потребления, адекватным измерением результатов и затрат в экономике, всегда находились в центре внимания многих поколений экономистов. Показателен в этом плане общий обзор результатов научных исследований, выполненный В.М. Полтеровичем.1

Считается, что современная экономическая мысль достигла впечатляющий высот в самых различных областях. Современный стиль исследований в экономике сложился за последние 50-60 лет, хотя отдельные образцы этого стиля появились в 20-х и 30-х годах двадцатого века. Достаточно упомянуть имена Дж. Хикса, А. Вальда, Дж.Неймана. Однако своеобразный скачок произошел в 50-е года прошлого века. Одну из главных ролей в создании современного подхода к экономическим исследованиям сыграло появление теории общественного выбора (Эрроу К. Дж. 1957 г.), теории игр (Дж. фон Нейман и Моргенштерн 1944 г.), математической модели общего рыночного равновесия (Эрроу К. Дж., Дебре Дж. 1959 г.), теории оптимума. В последующие годы количество исследований, посвященных развитию этих направлений стремительно увеличивалось.

Происходило быстрое развитие применения математических методов в экономических исследованиях. Не осталось ни одного раздела математики, который не нашел бы приложений в экономике. Осуществлялось углубленное исследование и обобщение базовых моделей. Речь идет, например, о модели равновесия Эрроу-Дебре, модели оптимального роста и т.п.

Экономическая теория стремительно охватывала все новые и новые сферы экономической жизни. Аппарат теории равновесия и теории игр стал основой для создания современных теорий международной торговли,

1 См.: Полтерович В.М. На пути к новой теории реформ // Экономическая наука современной России. 1993. №3.

Полтерович В.М. Кризис экономической теории // Доклад на научном семинаре отделения экономики ЦЭМИ РАН «неизвестная экономика». налогообложения и общественных благ, монетарной экономики, теории финансовых рынков и т.д.

Благодаря компьютерным технологиям, невиданному ранее масштабу экономических исследований, совершенствованию методов экономических измерений, стандартизации национальных счетов и созданию мощных международных исследовательских центров, происходит лавинообразный рост экономической информации, доступной для большинства исследователей в развитых странах. Эта информация постоянно обновляется и обогащается.

За последние полвека радикально изменился принятый в экономике стандарт строгости. Типичная статья в журнале высокого уровня должна содержать по крайней мере одно из двух: либо теоретическое модельное обоснование основных тезисов, либо их эконометрическое тестирование. Тексты, написанные в стиле Рикардо, крайне редки. Все реже предпринимаются попытки создания всеохватывающей экономической теории, работ типа: "Принципы экономической теории" А. Маршалла, "Основания экономического анализа" П. Самуэльсона. Попытка систематизации экономического знания предпринята в многотомной серии обзорных работ ("Handbooks in Economics"). В каждом томе участвуют десятки авторов, представляющие разные точки зрения и пользующиеся разнообразными инструментами. Принцип единства теории, уступил место принципу сосуществования конкурирующих концепций.

Вместе с тем, обращает на себя внимание, что ряд теоретических дискуссий, ведущихся в экономической науке, продолжают оставаться актуальными и по сей день. Время от времени эти дискуссии то вспыхивают, то затухают на страницах экономических журналов и при этом не приводят к каким-либо существенным сдвигам противоположных позиций.

В свете вышеизложенного особый интерес представляют собой проблемы, лежащие в области оптимального функционирования экономики и рыночного равновесия.

Чисто теоретически задача на оптимум рыночной экономической системы ставится следующим образом:

1. Прежде всего определяется множество технологических возможных состояний рыночной экономики заданием ш векторов потребления X) и п векторов чистой продукции уг При том, что x¡eXj для потребителя ¡(¡=1,2.ш), у) 6Yj для предприятия ](|'=1,2.п)

На начальной стадии исследования бюджетные ограничения (на доходы) потребителей и производителей не вводятся, вектор цен (р) также опускается, так как такие ограничения являются не «физическими».

2. Суммарное потребление всех товаров и услуг потребителями равно сумме чистой продукции и начальных запасов для каждого блага: т п

ЕХ1Ь.= ЕУ„ Ь=1,2.<7

1 м

Где л - номенклатура всех выпускаемых товаров; Wh - начальный запас товара Ь. При этих условиях ставится задача: какое из технологически возможных состояний рыночной экономики является самым предпочтительным (в этом смысле оптимальным). Руководствуются при этом следующими принципами:

1. Выбор между двумя состояниями рыночной экономики зависит только от потребления XI а не непосредственно от производства У} Считается, что конечная цель производства - это потребление индивидов, производство само по себе не является самоцелью.

2. Выбор между двумя состояниями экономики должен определяться системой индивидуальных предпочтений самих потребителей.

Критерий оптимума производства и потребления задан как натурально-вещественный объем конечного продукта для потребления в виде ь.

Однако его непосредственная максимизация невозможна, необходимо либо провести процедуру агрегирования (соизмерения) конечного продукта на базе каких-то цен, либо упорядочить все возможные состояния Х| ь по какому-то другому критерию.

Прикладные исследования двигались по первому направлению, теоретические - по второму. Таким образом, был заложен отрыв одного направления от другого.

Теоретические исследования привели к появлению двух критериев оптимальности: оптимальность по Парето; и оптимальность по значениям "функции общественной полезности". Напомним, что состояние экономики (Е°) называют оптимумом Парето если, не существует никакого другого возможного состояния Е1 такого, что (Х/)> Si (Х^), ¡=1,2.ш со строгим неравенством (>) по крайней мере для одного потребителя. (Где функция полезности 1-го потребителя). Другими словами, Е° есть оптимум Парето, состояние экономики исходя из которого невозможно увеличить удовлетворение некоторого потребителя, не уменьшая удовлетворение, хотя бы одного другого потребителя.1

Известно, что существует множество состояний экономики оптимальных по Парето, этот критерий хотя и осуществляет упорядочивание возможных состояний XI ь однако только частичное, а не полное. Множество состояний оптимальных по Парето пытаются однозначно упорядочить с помощью второго критерия оптимальности- функции общественной полезности, определенной как и = (в], 828т).

В этом плане функция общественной полезности выступает в виде определенной "шкалы общественных предпочтений" или "функции общественного рационального выбора", заданной непосредственно на

1 См.: Э. Маленво Лекции по микроэкономическому анализу - М.: 1985. С. 88 множестве частных предпорядков индивидов.1 Специальному исследованию этой области посвящены ряд очень важных работ лауреата Нобелевской премии Эрроу К.Дж.

Результаты полученные Эрроу К.Дж. и его последователями не утешительны. Функции общественного рационального выбора (рациональной шкалы общественных предпочтений) непосредственно заданной на множестве частных предпорядков индивидов (И^.-Кп) не существует. Точнее, она является либо противоречивой (не рациональной), либо диктаторской.

Однозначного упорядочивания состояний рыночной экономики оптимальных по Парето с помощью введения "функции общественной полезности" получить не удалось. В прикладных же исследованиях задач на оптимум рыночной экономики критерий оптимальности задается в ценностном выражении (например, максимизация конечного продукта потребления ^ X; и и однозначное (полное) упорядочивание состояний рыночной экономики происходит. Такой подход по существу опирается на следующие предпосылки:

1. Полезность товаров для индивида измерима.

2. Возможна соизмеримость индивидуальных полезностей.

3. Существуют нормы предельного замещения между удовлетворениями различных потребителей.

Это те предпосылки, которые на сегодня не имеют достаточного теоретического обоснования. Возникает противоречие между прикладными оптимизационными моделями и чисто теоретическими основаниями, которые не позволяют проводить такого рода "прикладную" оптимизацию рыночной экономической системы. Такое положение в теории оптимума рыночной экономики не случайно.

1 В литературе имеются и другие терминологические обозначения этой функции: «функция общественного выбора решения».

Как известно, в экономической науке понятие "полезность" является одним из ключевых. С самого зарождения экономической теории в ней ставились и решались проблемы, в которых фундаментальную роль играла категория "полезность". На протяжении веков среди экономистов велись дискуссии: о природе полезности; о соотношении полезности и цены; о соотношении полезности и предпочтений индивидов; об измеримости полезности и о возможности соизмеримости индивидуальных полезностей.

Однако следует обратить внимание на то, что в любых экономических исследованиях категория "полезность" всегда трактовалась как индивидуальная, присущая тому или другому индивиду. Арифметическая сумма индивидуальных полезностей формировала рыночную экономическую систему. Это подтверждается концепцией оптимума по Парето, по "функции общественной полезности". В результате рыночная экономическая система по сути сводится к некоторой арифметической сумме ее элементов (частей). Однако в соответствии с современными общенаучными представлениями система не сводится к арифметической сумме ее частей, она обладает еще эмерджентными качествами. "Эмерджентность - наличие у системы свойств целостности (эмерджентных свойств), т.е. таких свойств системы, которые не присущи составляющим ее элементам".1

У рыночной системы (одной из сложнейших) должны существовать эмерджентные свойства, которых нет у ее элементов: отдельных товаров, услуг, производственных ресурсов, индивидуальных полезностей и т.п. Эмерджентные свойства рыночной экономики - свойства, дающие возможность интегрировать, координировать хозяйственную деятельность обособленных субъектов рынка так, как это необходимо рыночной системе.

Функция общественной полезности" должна представлять собой не агрегат из индивидуальных полезностей, а отражать эмерджентные качества рыночной системы, существовать объективно, наряду, одновременно с

1 Математика и кибернетика в экономике / Под редакцией акад. Н.П. Федоренко. - М.: Экономика, 1975. С 671 индивидуальными (частными) полезностями, а не выводится из них. Такую функцию, можно назвать, системной экономической функцией рационального выбора. В диссертации обосновывается гипотеза о существовании такой функции и определяются ее свойства.

Как известно, проблема согласования разнородных экономических интересов является одной из важнейших в экономической теории. Теория общественного (коллективного) выбора решения как раз и является той областью экономической науки, которая занимается этими проблемами. Основателем современной теории общественного (коллективного) выбора считается К.Дж. Эрроу. Его работы в этой области 1 определили развитие теории в последние десятилетия. К. Дж. Эрроу удалось четко формализовать и получить парадоксальные результаты в теории общественного выбора. Остановимся подробнее на этих результатах.

Представим себе общество из фиксированного числа экономических агентов. Эрроу предполагает, что имеется базовый набор альтернатив, который предлагается для выбора. В теории потребительского выбора этими альтернативами будут наборы товаров, в теории фирмы - это решения субъектов рынка о распределении ресурсов; в экономической теории благосостояния альтернативой является распределение товаров и требования к рабочей силе. Альтернативы взаимно исключают друг друга.

Когда индивиды реализуют свой выбор, считается, что они действуют рационально, т.е. ранжируют варианты в соответствии со своим отношением предпочтения (полным, транзитивным, рефлексивным и бинарным отношением, или иначе - полным предпорядком). Проблема состоит в том, чтобы построить отношение предпочтения для общества в целом, которое также являлось бы полным предпорядком. По сути, речь идет об установлении общественной шкалы предпочтений. Необходимо найти такую

1 Cm.: Arrow K.G. Sosial Choise and Individuel values New - York: Wiley. In 1963,2 nd ed

Arrow K.G. The crisis in economic theory/Contributors:Arrow K.G. Dean G.W., Bell D. New - York. Spes. Iss

1980. Arrow K.G. Sosial Choise and justice. 1974. общественную (социальную) функцию полезности, которая определяла бы отношения предпочтения с точки зрения общества как целого.1

Общественная функция полезности («функция общественного выбора») должна удовлетворять определенным требованиям или «условиям» по терминологии Эрроу К.

Выдвигается пять таких условий:

Условие 1. Функция общественного выбора (подобно частным функциям полезности) должна определять отношения предпочтения на том же множестве альтернатив и зависеть от индивидуальных предпочтений, каковыми бы они ни были. Это условие еще называют «принципом з коллективном рациональности».

Условие 2. Принцип позитивной ассоциации между индивидуальными и общественными ценностями. Он говорит о том, что «. если какая-то альтернатива поднимается в ранжировании одного или нескольких личностей, а ранги всех других альтернатив остаются неизменными, то эта альтернатива не будет понижена в общественном ранжировании»4 Можно сказать, что это условие реализует действие принципа Парето, соответствует ему.

Условие 3. Принцип независимости невключенных альтернатив: «.общественный выбор среди данного набора альтернатив не зависит от предпочтений, касающихся альтернатив, которые не фигурируют в наборе»5 Предпочитает ли общество альтернативу А альтернативе Б, должно зависеть

1 Эрроу К. и др. называют эту функцию «функцией социального выбора» или «функцией общественного благосостояния». «Под функцией общественного благосостояния - пишет Эрроу К. - будет пониматься процесс или правило, для которого набор индивидуальных предпочтений Rj .R„ для альтернативных социальных состояний (одна расстановка предпочтений для каждого индивида) приводит к соответствующей общественной расстановке предпочтений альтернативных социальных состояний R»/ См.: Arrow K.G. Sosial Choise and justice. 1974 . p. 23

2 «функция общественного выбора - пишет Эрроу К. - должна быть способна к определению порядка для общества какими бы ни были индивидуальные отношения предпочтения». См.: Arrow K.G. Sosial Choise and justice. 1974. p. 47

3 См.: там же, p. 49

4 См.: там же, р. 51

5 См.: там же, р. 53 только от мнения его членов относительно той же пары альтернатив А и Б, а не от точек зрения относительно других имеющихся возможностей.

Условие 4. Функция общественного выбора изначально не вводится: установление коллективного порядка предпочтений не может быть независимым от индивидуальных предпочтений. Если функцию общественного выбора задать изначально, независимо от индивидуальных функций выбора, то свобода выбора (область выбора) для индивидов будет изначально ограничена, что противоречит демократическим исходным началам рыночной экономики (все индивиды обособлены и абсолютно свободны в своем выборе).

Условие 5. Функция общественного выбора не является «диктаторской». Функция общественного выбора стала бы «диктаторской» если существует такой индивид в обществе, предпочтения которого тождественны общественным предпочтениям, выдвигается требование, чтобы общество предпочитало ту альтернативу, которую всякий раз выбирает диктатор.

Эти пять условий или аксиом - основание, для выводов в теории общественного выбора.

Результат установленный Эрроу К. Дж. парадоксален и получил название теоремы о возможности. («Possibility theorem»). Если принять условия 1-4, то любая функция общественного выбора, удовлетворяющая этим условиям будет либо противоречивой, либо диктаторской.1 Если принять все 5 условий, то такой функции вообще не существует. Если принять первые три условия, то функция общественного выбора будет либо навязанной (независимой от индивидуальных предпочтений), изначально ограничивать экономическую свободу индивидуумов, либо диктаторской, что тоже по сути является ограничением экономической свободы индивидуумов. «Но существуют ли другие методы для построения функции

1 CM.:Arrow K.G. Sosial Choise and justice 1974 p. 61 общественного выбора? - задается вопросом Эрроу К.Дж., - ответ - нет».1

Если принять во внимание, что рыночная экономическая система представляет собой сложнейший целостный механизм, в котором арифметическая сумма частей не равна целому, то при отсутствии общественного (системного) правила выбора из альтернативных состояний экономики совершенно неясно, как эта целостность поддерживается (воспроизводится). Нет никаких гарантий того, что взаимодействие множества обособленных индивидов с разнородными экономическими интересами не разрушит экономическую систему. Однако на практике этого не происходит. Правомерно предположить, что механизм согласования разнородных экономических интересов обособленных индивидов с точки зрения системы как целого все же существует, и в рыночных условиях он не является диктаторским.

Правомерно предположить, что есть глубинный механизм сочленения обособленных экономических интересов субъектов рынка с потребностями рыночной экономики как системы как системы. На это обращал внимание еще А. Смит, говоря о «невидимой руке», которая, стихийно осуществляет их сочленение.2 Но положение А. Смита о невидимой руке лишь догадка гения. Нерешенные проблемы экономической теории (и не только теории общественного выбора, теории общего равновесия, но и других разделов) свидетельствуют о том, что без решения вопроса о возможности существования общесистемного глубинного механизма согласования обособленных интересов субъектов рынка эти трудности будут нарастать и приводить к тупиковым положениям.

Показательны в этом плане нерешенные проблемы теории общего равновесия. В целом достижения в этой области неоспоримы.

Получены доказательства: существования конкурентного равновесия;

1 Cm.:Aitow K.G. Sosial Choise and justice 1974. p. 63

2 См.: работу A.M. Коган «Макрорегулирование современной экономики: проблема «невидимой руки». - М.: Финансы и кредит. 2000. равновесие обеспечивает оптимальное по Парето распределение товаров и услуг. В то же время, не удается найти общие условия, обеспечивающие единственность и устойчивость равновесия.

В теории общего равновесия экономики обмена (т.е. в простейшем варианте модели общего равновесия), мы имеем дело с совокупным спросом, который является агрегатом индивидуальных спросов. В общем виде, как агрегированная величина совокупный спрос обладает лишь двумя свойствами:

1. Однородностью нулевого порядка (это означает, что изменение единицы, с помощью которой измеряются доходы и цены не затрагивает равновесия).

2. Выполняется закон Вальраса или иначе тождество где

Л=1 л = 1,2,.количество видов благ; - начальные запасы блага л; Рь -цена блага Л; £л(р) - агрегированная функция спроса на благо Л. «Эффект агрегации, - отмечает Э. Маленво, - приводит к нарушению общих соотношений Слуцкого»1, т.е. совокупный спрос не обладает свойствами «эффекта замещения» и «эффекта дохода», которые, как известно, имеют очень большое значение для теории цен. Поэтому агрегированный совокупный спрос не обладает существенными свойствами индивидуальных функций спроса, прежде всего однозначностью во взаимодействии с его переменными.

Множество законов, которым одновременно подчиняется совокупный агрегированный спрос - явно неудовлетворительный результат. Поэтому, начались поиски таких функций полезности, которые бы обладали «очень хорошими» свойствами. Так, Э. Маленво отмечает: «. если все потребители одинаковы, их функции полезности ф) совершенно идентичны, а векторы исходных ресурсов (щ) все равны между собой, то функции совокупного

1 См.: Э. Маленво. Лекции по макроэкономическому анализу. - М.: Наука 1985. С. 119 спроса будут обладать как раз свойствами, которые мы изучали в гл. II, посвященной индивидуальным функциям спроса».1 При этих предпосылках множественность законов совокупного спроса исчезает; однако выполнимость этих условий более чем сомнительна, если обращаться к эмпирическим данным.

Особый интерес представляет позиция А. Пирса. Он предполагает существование непротиворечивой шкалы предпочтений для всего общества в целом. Для того, чтобы совокупная (агрегированная) функция спроса обладала бы всеми свойствами функций индивидуального спроса, требуется, по его мнению, «выполнение довольно «слабого» условия», а именно -«существование заданной в неявной форме групповой шкалы предпочтений».2 Но именно такую шкалу предпочтений пытался построить К. Дж. Эрроу. Его подход привел к тому, что эта проблема оказалась неразрешимой.

Таким образом, трудности теории общественного выбора и общей теории равновесия подводят к постановке одной и той же проблемы: существует ли в рыночной экономике шкала предпочтений для общества как целого, которая должна лежать в основании частных функций полезности и производственных функций, быть подпочвой цен, непосредственно определять как микро-так и макроэкономические пропорции экономической системы?

К постановке проблемы в этом же ракурсе подводит также давняя дискуссия, ведущая западными экономистами, по поводу правомерности процедур агрегирования экономических переменных. Трудности, вытекающие из агрегирования, в свою очередь, тесно связаны с более глобальной проблемой - сочлененности микро- и макроэкономики. Остановимся на этом подробнее.

Широко известен «спор двух кембриджей», представителей

1 См.: Э. Маленво. Лекции по макроэкономическому анализу. - М.: Наука 1985. с. 124

2 См.: Современная экономическая мысль. Экономическая мысль Запада. - М.: Прогресс 1981 с. 341 неоклассической теории, с одной стороны, и их критиков с другой стороны. Основные положения критики сводятся к следующему:

1. «Цены факторов производства и доли факторов в доходе не определяются системой конкурентных микроэкономических цен. Если порядок распределения доходов не установлен заранее, то никакого состояния равновесия цен и долей факторов не существует.

2. Обычно при разработке и обосновании неоклассической теории установления предельных цен на факторы производства используется агрегированная производственная функция. Подобные функции и способы проверки теории несостоятельны, потому что «объем капитала» включается в эти функции как «фактор». Предполагается, что капитал однороден или что его можно свести к однородному; . кроме тех случаев, когда понятию «капитал» придается какой-либо вещественный смысл, вся процедура проверки теории целиком представляет собой безнадежный логический круг».1

Как известно, агрегированные производственные функции (самой известной из которых является функция Кобба-Дугласа), служат в качестве одной из основ современного макромоделирования. Против этих функций выдвигалось немало возражений теоретического и статистического характера. М. Бронфенбренер так об этом пишет: «Важнейшие теоретические возражения касаются агрегирования, важнейшие статистические возражения связанны с проблемой идентификации» .

Неоклассики осознают всю полноту опасности такой критики «Спор двух Кембриджей, - отмечает М. Бронфенбренер - несет смертельную угрозу будущему ортодоксальной неоклассической теории, господствующей целое столетие с 1870 г.: макроэкономической и микроэкономической, статической и динамической, чистой и прикладной».3

1 Цит. По Современная экономическая мысль. Экономическая мысль Запада. - М.: Прогресс 1982. с. 589

2 См.: там же, с. 592

3 См.: там же, с. 588

Один из главных критиков неоклассиков Д. Робинсон в своей «Economic Philosophy» так оценивает современную методику макромоделирования. «Непрестанно продолжают появляться модели, в которых фигурирует объем «капитала» и не сказано ни слова о том, что понимается под объемом. От вопроса о том, что такое объем капитала, заслоняются математикой: К - капитал , dk - инвестиции. А что такое К? Да капитал же! Какой-нибудь экономический смысл у К есть, так что давайте пойдем дальше и не будем обращать внимания на назойливых педантов, пристающих с вопросом, что такое К».1

Аналогичным образом можно критиковать и другие агрегированные экономические величины, и их индексы, например, национальный доход, валовой национальный продукт, общий уровень зарплаты, уровень цен и т.п. Таким образом, выдвигается положение о необходимости, иных нежели существующие сегодня, теоретических оснований процедур агрегирования. Характерен в этом плане подход А. Пирса к проблеме агрегирования в целом. В частности, он пишет: «Когда возникают проблемы агрегирования, разумный подход к проблеме определяется правилом: агрегирования следует всячески избегать. Когда мы все же вынуждены прибегать к агрегированию или когда для этого складываются подходящие условия, не следует задавать вопроса: «Верно ли проведенное агрегирование?»; правомерен лишь вопрос: «Насколько велика ошибка агрегирования?».2

Поскольку процедура агрегирования тесно связана с макромоделированием, то проблемы в этой области выводят на постановку более общей задачи: насколько современные основы микроэкономики приемлемы для макроэкономического анализа. Две, по сути обособленные части экономической науки сегодня: микро и - макроэкономика нуждаются в синтезе». «К числу важнейших проблем, - подчеркивает К. Дж. Эрроу, -современной неоклассической теории общего равновесия, до сих пор не

1 Robinson J. Economic Philosophy. Gargtn C.ty N.Y. Doubleday 1962. p. 70

2 См.: Современная экономическая мысль. Экономическая мысль Запада. - М.: Прогресс 1981. с. 343 нашедших своего решения, относятся: 1) соотношение между микро- и макроэкономикой.».1 Свое специфическое обоснование этой проблемы мы находим и в Российской экономической науке.2

Проблема сочлененности микро- и макроэкономики подводит к необходимости анализа системной экономической функции выбора, которая непосредственно должна отражать целостные качества рыночной системы.

Вероятно, ни один раздел современной экономической теории (за исключением, быть может, теории общественного выбора) столь явно не отражает сложившихся трудностей, как это происходит в экономической теории благосостояния.

Принято считать, что экономическая теория благосостояния представляет собой область экономического анализа, связанную с разработкой этических критериев, позволяющих определять, какая экономическая система (или ситуация в ее рамках) лучше или предпочтительнее другой.

Основная предпосылка этой теории состоит в том, что никто лучше самого индивида не может судить о том, что есть для него благосостояние или, по выражению П. Самуэльсона, следует считаться с индивидуальными предпочтениями.3 В соответствии с этим состояние экономики может считаться «хорошим» или «плохим» только на основе предпочтений ее участников.

Поначалу, - подчеркивают М. Рейнолдс и Ю. Смоленский, - многие склоняются к признанию этой идеи, но стоит ее формализовать и довести до определенных логических выводов, она начинает вызывать к себе антагонистическое отношение. Если уважение к индивидуальным предпочтениям условно принимается как основополагающая этическая

1 Эрроу К.Дж. «Возможности и пределы рынка как механизма распределения ресурсов. THESIS. Теория и история экономических и социальных институтов и систем». Т. 1. - Вып. 2 - Весна 1993. С. 56 - М.: Начало-пресс

2 См.: об этом работу A.M. Коган «Макрорегулирование современной экономики: проблема «невидимой руки» - М.: 2000.

Samueison P.A. the Foundations of Economic Analyesis. Cambridge, Harvard University Press. 1955. p. 233 презумция, то этим неизбежно предопределяется основная идея экономической теории благосостояния - идея оптимума Парето».1 Напомним, что под Парето оптимальностью понимается такое состояние экономики, при котором благосостояние ни одного индивида не может быть увеличено (посредством любого возможного перераспределение ресурсов иди продуктов) без того, чтобы при этом не происходило бы уменьшения благосостояния какого-либо другого индивида. Если экономика достигает оптимальности по Парето, то всякое дальнейшее перераспределение ресурсов неизбежно будет означать ухудшение, по крайней мере, для одного индивида. В то же время экономика, не достигшая оптимума Парето, определяется как неэффективная.

Поэтому, представляется обоснованной следующая позиция М. Рейнолдса. «В целом выводы, - отмечает он, - к которым пока пришла экономическая теория благосостояния, носят преимущественно негативный характер: экономисты не сумели сформулировать бесспорные правила, позволяющие решать, какие результаты желательны, а какие нет».2

На это утверждение М. Рейнолдса, конечно, можно возразить, ибо «бесспорных правил» вообще не существует. Более того, нельзя говорить, что в экономической теории благосостояния и теории общественного выбора не предпринимались попытки определить функцию общественной полезности (функцию выбора). Однако постановка проблемы существования такой функции осуществлена экономистами чисто формально (математически). Что необходимо для решения трудностей, стоящих перед экономической теорией благосостояния? - задаются вопросом эти экономисты. «Предположить существование действительной, числовой функции общественной полезности» отвечает - Э. Маленво. При этом чисто экономические, содержательные основания (и на микро- и на макроуровнях)

1 См.: Современная экономическая мысль. Экономическая мысль Запада. - М.: Прогресс 1981. С. 633

2 См.: там же, с. 632

3 Э. Маленво. Лекции по микроэкономическому анализу. - М.: Наука 1985. С. 106 прежние: обособленность хозяйственных индивидов; система индивидуальных предпочтений; экономическая свобода домашних хозяйств и фирм.

На наш взгляд, прежде чем вводить в анализ функцию общественной полезности (общественного выбора), необходимо обосновать ее объективное существование. А для этого, необходимо по новому определить рыночную экономическую систему, вычленить ее чисто системные (целостные) свойства, сопоставить их с системой индивидуальных предпочтений и только на этой основе попытаться определить конкретную форму существования функции общественной полезности (общественного выбора). Эта функция должна находиться в самых глубинных основах ценообразования и передавать ценам макроинформацию о состоянии целостности экономической системы. Такого рода направления исследования отсутствуют в западной экономической литературе.

Не случайно Э. Маленво говорит о том, что «признание существования функции общественной полезности, очевидно, является весьма смелым шагом».1 Когда же эта функция вводится чисто формально (математически), то получают новую проблему - соизмерения частных полезностей различных индивидов («арбитраж потребителей»). Эта проблема так и не нашла своего, сколько-нибудь приемлемого решения. На наш взгляд, это не случайно, ибо такое соизмерение недопустимо с точки зрения традиционных основ экономической теории.

В результате, в теории образовался своеобразный тупик. После формального ввода функции общественной полезности следуют чисто математические рассуждения о том, каковы должны быть условия, определяющие оптимум функции общественной полезности. При этом содержательных, экономических интерпретаций этих условий не приводится, а полученные результаты могут быть отнесены к любому классу систем.

1 Э. Маленво. Лекции по микроэкономическому анализу. - М.: Наука 1985. С. 106

Необходимо обратить внимание и на то, что функция общественной полезности .задана как: и [^(хД^ЛгД.^^Д.^^,,,)], т.е. она непосредственно определяется частными функциями полезности благ различных индивидов (8|). И это вполне соответствует традиционным основам экономической теории. В тоже время, если определять общественную полезность как полезность благ для экономической системы как целостности, вышеприведенная форма функции общественной полезности неприемлема, общественная полезность благ и ресурсов для экономической системы, как целостности, должна непосредственно задаваться множествами этих благ (X) и ресурсов (У): и (X, У). В этом смысле значение общественной полезности (и) должны определять значения частных полезностей ф), а не наоборот. В таком ракурсе функция общественной полезности (общественного выбора) не использовалась в экономических исследованиях даже чисто формально (математически).

Представляется, что термин «общественная полезность» не совсем точно отражает существо дела, акцентируя внимание на сфере конечного потребления. В экономической литературе используется термин «макрополезность», он намного точнее выражает суть проблемы -«полезность благ для экономической системы в целом».1 Однако связь этого термина с традиционным толкованием полезности усложняет понимание. Поэтому, на наш взгляд, следует говорить об «общественной функции выбора», или точнее о чисто системной экономической функции выбора. В такой терминологии этой функции обращается внимание на то, что она действует в любой сфере экономики, определяя и совокупное предложение и совокупный спрос.

Частные функции полезности и частные производственные функции, по видимому, есть проявление в сферах личного потребления и производства

1 См.: работу A.M. Коган «Макрорегулирование современной экономики: проблема «невидимой руки». -М.: Финансы и кредит. 2000., в которой дается обоснование понятия «макрополезность». частных функций выбора. Предложение и спрос в экономической теории всегда рассматривались с точки зрения отдельных элементов экономической системы, с позиций их (элементов) производственных возможностей и личных потребностей. И дело в общей теории сводилось к тому, чтобы определить как агрегированное предложение становится равным агрегированному спросу; возможно ли существование такого равенства, насколько оно устойчиво и является ли единственным.

Устойчивость и единственность «агрегированного» равновесия была бы обеспечена, если бы существовала «групповая шкала предпочтений» или точнее «общественная функция выбора», базирующаяся на системе индивидуальных предпочтений участников экономической системы. Тогда, совокупный агрегированный спрос и совокупное агрегированное предложение обладали бы аналогичными свойствами индивидуальных спросов и предложений, т.е. приобретали бы некоторую своеобразную целостность, однозначность, свойственную частным функциям спроса и предложения (в этом случае не было бы множественности законов агрегированного спроса, а агрегированная производственная функция была бы правомерной). Однако, как показал К.Дж. Эрроу, общественной функции выбора, вытекающей из системы частных функций выбора, не существует. Следовательно, существует множественность равновесий агрегированных спроса и предложения, множество вариантов пропорциональности частей экономической системы.

С этих позиций, целесообразно говорить о разных уровнях равновесия, в которых совокупный агрегированный спрос равен совокупному агрегированному предложению, а равновесные цены различны. В то же время, одинаковые равновесные цены могут задавать равенство совокупных агрегированных спроса и предложения на различных уровнях, если все кривые индивидуальных спросов и предложений совершают сдвиг в вправо или влево в одинаковой степени и одновременно.

Таким образом, при традиционных предпосылках анализа никакой однозначности в соотношениях совокупного спроса, предложения, равновесных цен и доходов не наблюдается. Получается, что закономерности здесь отсутствуют, или точнее их бесконечное множество. Поэтому естественно возникает вопрос, имеется ли некоторый критерий выбора, упорядочивающий эту множественность? Если да, то в какой области он находится?

По нашему мнению, один из плодотворных подходов, позволяющих двигаться в нужном направлении изложен в работе A.M. Когана «Макрорегулирование современной экономики: проблема «невидимой руки». Речь идет о том, чтобы взглянуть на существующие проблемы с точки зрения экономической системы как целостности.

Равенство агрегированных спроса и предложения не фиксирует равенства совокупного спроса и предложения, адекватного целостности, экономической системы. Для того, чтобы снять эту неопределенность, необходимо обосновать объективное существование чисто системной экономической функции выбора, относительно независимой от частных функций выбора (систем индивидуальных предпочтений). Такая постановка проблемы может выглядеть как своеобразная «теорема о возможности» и может показаться, что такую проблему поставил и пытался решить К.Дж Эрроу. Однако не совсем так.

Напомним три главных условия, на которых базируется «теорема о возможности» К.Дж. Эрроу:

1. Частные предпочтения индивидов превыше всего, они находятся в основе любых общественных предпорядков, а сами универсальны.

2. Общественная функция выбора должна удовлетворять принципу Парето.

3. Выбор должен осуществляться в соответствии с принципом независимости несоответственных (невключенных) альтернатив.

При таких условиях общественная функция выбора, либо диктаторская, либо заданная из вне рыночной экономики, например, обычаем, этической нормой. Оба варианта характеризуются Эрроу как тривиальные и отвергаются, потому что противоречат исходным основам экономической теории: эти два метода агрегирования системы индивидуальных предпочтений «не соответствуют процедуре агрегирования в истинно демократическом обществе».1 И основной результат - чисто отрицательный: функций общественного выбора, удовлетворяющих трем вышеперечисленным условиям не существует. «Теорема о возможности» преобразовалась в «теорему о невозможности».

В диссертации обосновывается необходимость нового направления исследования функции общественного выбора. Его исходные посылки: подчиненный характер всех частных предпочтений системной экономической функции рациональной выбора; свободный выбор в главном предопределяется не обычаем, этической нормой или агрегированием частных функций выбора, а объективно - существующим уровнем ограниченных ресурсов (в самом широком смысле этого слова) и их пропорциональностью.

В таком ракурсе эта функция не навязана кем-то из вне, а вытекает объективно из самой природы экономической системы как целостности, и в этом смысле, как первичная субстанция она независима от частных систем предпочтений.

Экономическая система, как целостность, взаимодействует с частными функциями выбора (Si) самым теснейшим образом, уровень ее реализации в очень большой степени зависит от состояния Si. Совокупность ли индивидов (Si), обычаи и этические нормы, или диктатор должны как можно точнее «улавливать» значение, которые системная функция принимает объективно. Если такого «улавливания» не происходит, или происходит не адекватно, то экономическая система неизбежно распадается, ибо то, что ее удерживает от

1 См.: Arrow K.G. Sosial Choise and justice 1974. p. 63 распада это и есть объективная, чисто системная, экономическая функция выбора (или объективная общественная макрополезность).

Такой подход дает возможность из всего множества вариантов взаимодействий экономической системы (равенств совокупного спроса и предложения) выбирать те из них, которые максимизируют значение системной функции.

Как известно, в рыночной экономике общесистемные потенции на поверхности реализуются в основном через стихийно действующий механизм спроса и предложения, а следовательно, через цены (Рп) и доходы (1^). Возникает вопрос, на каком уровне должны быть заданны цены и доходы в состоянии равновесия? Или этот уровень безразличен обществу, не играет для него ни какой роли? Подобного рода вопросы не ставятся в экономической теории. Экономисты говорят о том, что уровень Рп и должен обеспечивать максимизацию выпусков продукции из имеющихся производственных ресурсов и максимизацию частных функций полезности (Б]), а для всех индивидов - оптимум Парето. Однако максимизация частных выпусков продукции (даже агрегированных в совокупный выпуск) и максимизация частных полезностей (агрегированных в совокупный спрос) слабо связана с ограниченностью невоспроизводимых системой ресурсов, выживаемостью экономической системы как целого, единого организма, построенного по принципу самовоспроизводства. Поэтому есть основания полагать, что для рыночной экономики правомерна гипотеза о существовании чисто системной экономической функции, которая должна лежать в основе равновесных цен и доходов.

Уровень цен и доходов должны быть такими, чтобы оптимизировать значения системной функции. Каким образом цены и доходы улавливают требования данной функции - вопрос специального исследования. В связи со всем вышеизложенным, возникает вопрос - что может дать экономической теории корректное введение в анализ и обоснование гипотезы существования системной функции?

Для экономической теории благосостояния форма функции общественной полезности становится совершенно иной, а ее чисто формальное введение и соответствующие математические выкладки наполняются экономическим содержанием. Прикладные исследования в этой области приобретают адекватное теоретическое основание.

Появляется возможность ответа на вопрос об агрегировании, которое соответствует требованиям системной функции, создаются теоретические основания для синтеза микро- и макроэкономических теорий.

В теории общественного выбора появляется возможность ранжировать экономические варианты с точки зрения общества в целом. Для теории общего равновесия появляется новый критерий (а не только принцип Парето) для определения экономического оптимума рыночной системы. Агрегированные совокупный спрос и предложение должны минимально искажать истинные (глубинные) величины совокупного спроса и предложения, задаваемые непосредственно значениями системной функции.

Экономическое равновесие в целом приобретает новый экономический смысл (а не только равенство агрегированных спроса и предложения): из множества равновесных состояний вычленяется такое, которое максимизирует значения экономической функции свободного рационального выбора, адаптирующего субъектов рынка в рыночную систему.

В диссертации раскрываются основные параметры системной функции, адаптирующей субъектов рынка в высокоразвитую рыночную систему.

Заключение диссертации по теме «Экономическая теория», Васильев, Евгений Петрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного нами анализа проблем, существующих в таких областях как: теория общественного (коллективного) выбора решения, теория оптимума, теория агрегированных показателей и моделей в экономике установлено следующее.

Некоторые противоречия и тупиковые состояния, имеющие место в этих областях, которые обнаружены и исследовались многими экономистами, имеют единую природу. Раскрытие причин такого положения, привело нас к необходимости специального анализа системных (эмерджентных, интегральных) качеств рыночной экономики.

Попытка К.Дж. Эрроу вывести общественную функцию выбора (шкалу общественных предпочтений) непосредственно из множества частных, особенных функций полезности (частных предпорядков индивидов Rr.R„) привела к известному результату - «теореме невозможности». Как показано эта «теорема» верна только для строго определенных условий: действие аксиом I и II, условий 1-5 и доминантность выборов по (51,.) по сравнению с (U'). Для предположений Эрроу - действие аксиом I и II, условий 1-5, неизмеримость и несоизмеримость полезностей (no bridge) - решения нет. То есть о существовании общественной (коллективной) функции выбора ничего определенного сказать невозможно (полная неопределенность). «Теорема невозможности» превращается в «теорему о неопределенности». Для случаев UfPS, искомая общественная функция выбора существует. Данный вывод опирается на гипотезу о существовании в рыночной экономике чисто системной экономической функции рационального выбора (макрополезности).

Данная функция задана непосредственно на множестве всех ресурсов, циркулирующих в экономике и обладает рядом существующих свойств: объективность, «невещественность», полнота, качественная однородность, доминантность, рациональность, непрерывность, самовозрастаемость. Эта функция существует наряду, одновременно с частными, особенными функциями полезности и производственными функциями и интегрирует их в единую, целостную экономическую систему, определяя их качественно однородную, единую сущность.

Анализ проблем, затронутых Эрроу, его последователями, в частности, Инадой, показал. Существование функции общественного выбора решения нуждается в гипотезе о постоянстве предельной полезности денег для всех потребителей, что как показано в диссертации эквивалентно требованию качественной однородности частных функций полезности. Качественная однородность (единство) частных функций полезности, как показано, имеет смысл только как выражение системных (эмерджентных) качеств рыночной экономики - системной экономической функции рационального выбора (макрополезности). Единство частных функций полезности - главное в них, доминанта над их особенным и единичным.

Рассмотрение проблем оптимума рыночной системы (оптимума Парето) также приводит к предположению о необходимости качественной тождественности в чем-то существенном всех частных функций полезности и производительности. В основании такого тождества находится системная экономическая функция рационального выбора (макрополезность).

Оптимальные оценки ресурсов, вытекающие из двойственной задачи линейного программирования на народнохозяйственном уровне, не тождественны системным оценкам ресурсов (вытекающих из существования системной экономической функции рационального выбора), поскольку в строгом плане относятся к плановому периоду (и плановым ценам). Тогда как системные оценки ресурсов образуются из настоящего, а не будущего (планового) состояния экономической системы.

Анализ товарных агрегатов, выполненный В. Леонтьевым, изначально опирался на предположение о качественной однородности функции полезности и равенстве доходов потребителей. Выводы об измеримости товарных агрегатов имеют смысл исключительно в рамках вышеперечисленного предположения о качественной однородности частных полезностей.

Метод неизменных цен, как показал анализ, также нуждается в предположении о качественном единстве частных полезностей и вне этого не имеет смысла. То же самое характерно для агрегированной производственной функции (в любом ее виде) и соотношения вещественного и личного факторов общественного производства.

Вероятно, имеется еще не мало экономических проблем, решение которых нуждается в искомом предположении о качественном единстве частных функций полезности и производительности. Анализ этого единства приводит к гипотезе о необходимости существования чисто системной экономической функции рационального выбора (макрополезности) и соответствующих ее свойств.

Дальнейший анализ предполагает выявление конкретного вида системной экономической функции рационального выбора (макрополезности) и ее взаимодействия с ценами и доходами, денежно-кредитным механизмом рыночной системы. Представляет интерес взаимодействие (£,) и (£//) в условиях неопределенности, эту область экономической науки можно определить как «квантовую» экономику. Данные направления исследования нуждаются в коллективных усилиях многих экономистов.

Список литературы диссертационного исследования доктор экономических наук Васильев, Евгений Петрович, 2007 год

1. Автономов B.C. В зеркале экономической науки. 1993 г.

2. Бачинский Г. Общественная потребительная стоимость продукта социалистического производства. Тула, 1977.

3. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе.- М.: Дело ЛТД. 1994

4. Богомолов О.Т. Реформы глазами, американских и российских ученых. М.: Российский экономический журнал. 1996 г.

5. Вальтух К.К. Удовлетворение потребностей общества и моделирование народного хозяйства. Новосибирск: Наука, 1973 г.

6. Вальтух К.К. Целевая функция потребления: Анализ и практическое использование. Новосибирск: Наука, 1980 г.

7. Дадаян B.C. Макроэкономические модели. М.:. Наука, 1983 г.

8. Дж. Р. Хикс Стоимость и капитал. М.: Прогресс, 1988 г.

9. Динамическая и вероятностная оптимизация экономики. Под ред. Вальтуха К.К. Новосибирск: Наука, 1980 г.

10. Ю.Дискуссия об оптимальном планировании. -М.: Экономика, 1968 г.

11. Н.Ильенков Э. Диалестическая логика. М.: Политиздат, 1978 г.

12. История экономических учений /Под ред. В. Автономова, О. Ананьева, Н. Макалявой М.: ИНФРА-М, 2001 г.

13. Казинец Л. Теория индексов.-М.: Госстатиздат, 1963 г.

14. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов М.: Изд. АН СССР, 1960 г.

15. Кобринский Н.Е., Е.З. Майминас, А. Д. Смирнов Введение в экономическую кибернетикуМ.: Экономика, 1975 г.

16. Коган A.M. «Макрорегулирование современной экономики: проблема «невидимой руки». М. Финансы и кредит. 2000 г.

17. Канторович Л.В. Математические методы организации и планирования производства Ленинград: Изд. ЛГУ, 1939 г.

18. Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике. М.: Финансы и статистика, 2003 г.

19. Леонтьев В. Экономические эссе М.: Политическая литература, 1990 г.

20. Льюс Р.Д., Райфа X. Игры и решения. М., ИЛ, 1961 г.

21. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. М.:. Наука, 1985 г.

22. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. М., Наука, 1970 г.

23. Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т. 23

24. Математика и кибернетика в экономике. Словарь-справочник. М.: Экономика, 1975 г.

25. Миркин Б.Г. Проблемы группового выбора. М., «Наука», 1974 г.

26. Моделирование глобальных экономических процессов. М.: Экономика, 1984 г.

27. Народнохозяйственные модели. Тенденции развития экономики СССР. Новосибирск, Наука 1974 г.28.0ппендлендер К. Технический прогресс. Воздействие оценки результаты. М.: Экономика, 1981 г.

28. Павлов В.Н. Технологический прогресс и полезность средств производства. Новосибирск: Наука, 1987 г.

29. Пезенти А. Очерки политической экономики капитализма. I, II. М.:.Прогресс, 1976 г.

30. Петраков Н.Я. Рентабельность и цена. -М.: Экономика, 1964 г.

31. Пигу А. Экономическая теория современной экономической мысли. М.: Прогресс, 1985 г.

32. Подузов А. Темпы роста ОПФ США с учетом повышения их технологического уровня. Известия Академии наук СССР. Серия экономическая, 1980 г.

33. Полтерович В.М. Кризис экономической теории // Доклад на научном семинаре отделения экономики ЦЭМИ РАН «неизвестная экономика».

34. Полтерович В.М. На пути к новой теории реформ// Экономическая наука современной России. 1993 № 3.

35. Селигмен Б. Основные течения современной экономической мысли. М.: Прогресс, 1968 г.

36. Современная экономическая мысль. Экономическая мысль запада. Перевод английского. М.: Прогресс, 1981 г.

37. Федоренко Н.П. Вопросы оптимального функционирования экономики. М.: Наука, 1980 г.

38. Федоренко Н.П. Оптимизация экономики. М.: Наука, 1977 г.

39. Хаек Ф. Экономический образ мышления. М.: "Дело". 1992 г. 41.Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.:1. Дело», 1992 г.

40. Шумпетер Й. Теория экономического развития. М.: Прогресс, 1982 г. 43.Эклунд К. Эффективная экономика. Шведская модель. М.: Экономика, 1991 г.

41. Экономика и математические методы, т. 18, вып. 1, 1982 г.

42. Экономическая кибернетика. Основы теории хозяйственных систем.

43. Ленинград: ЛГУ, 1974 г. 46.Эрроу К.Дж. «Возможности и пределы рынка как механизма распределения ресурсов. THESIS. Теория и история экономических и социальных институтов и систем». Т. 1. Вып. 2 - Весна 1993 г., С. 56 М.: Начало- пресс.

44. Arrow K.G. Sosial Choise and justice. 1974.

45. Arrow K.G. The crisis in economic theory/Contributors: Arrow K.G. Dean G.W., Bell D. New-York. Spes. Iss 1980.

46. Arrow KJ. Social Choice and Individual Values. New York: Wiley. In 1963, 2nd ed.

47. Baryshnikov Y.M. Topological and discrete social choice: In search of a theory. Social Choice and Welfare, 14. 1997.

48. Baryshnikov Y.M. On isotopic dictators and homological manipulators. Journal of Mathematical Economics, 33. 2000.

49. Caldwell B.J. Beyond Positivism: Economic Methodology in the Twentieth Century. London, George Allen and Unwin. 1982.

50. Chichilnisky G. Social choice and the topology of spaces of preferences. Advances in Mathematics, 37. 1980.

51. Chichilnisky G. Social aggregation rules and continuity. Quarterly Journal of Economics, 97. 1982.

52. Chichilnisky G. The topological equivalence of the pareto condition and the existence of a dictator. Journal of Mathematics Economics, 9. 1982.

53. Chichilnisky G. Von Neumann Morgenstern utilities and cardinal preferences. Mathematics of Operations Research, 10. 1985.

54. Chichilnisky G. Actions of symmetry groups. Social Choice and Welfare, 13. 1996.

55. Chichilnisky G. & Heal G. Necessary and sufficient conditions for resolution of the social choice paradox. Journal of Economics Theory, 31. 1983.

56. Coulhon T. & Mongin P. Social choice theory in the case of Von Neumann -Morgenstern utilities. Social Choice and Welfare, 6. 1989.

57. D'Aspremont C. & Gevers C. Equity and the informational basis of collective choice. The Review of Economic Studies, 44. 1977.

58. Debreu G. Theory of Value. New York: Wiley. 1959.

59. Debreu G. Excess Demand Functions. Journal of Mathematical Economics, 1974. 1:15-23.

60. Fishburn P.C. Preferences, Summation and Social Walfare Functions. -"Manaqement Science", 1969.

61. Fishburn P.C. Utility Theory. "Manaqement Science", 1968.

62. Friedman M. The Methodologv of Positive Economics. In: Essay in Positive Economics. Cnicago, The University of Chicago Press. 1953.

63. Gibbard A. Manipulation of voting schemes: A general result. Econometrica, 1973. v.41, 587.

64. Harsanyi J.C. Cardinal welfare, individualistic ethics, and interpersonal comparison of utility. Journal of Political Economy, 63. 1955.

65. Hicks J.R. Value and Capital. Oxford, Clarendon Press, 1939. (русский перевод: Дж.Р.Хикс. Стоимость и капитал. М.: Прогресс. 1988).

66. Kalai E. & Schmeidler D. Aggregation procedure for cardinal preferences: A formulation and proof of Samuelson's impossibility conjecture. Econometrica, 45. 1977

67. Kreps D.M. A Course in Microeconomic Theory. Princeton: Prinston University Press. 1990.

68. Lauwers L. Topological social cgoice. Mathematical Social Sciences, 40. 2000.

69. Le Bretton M. & Uriarte J.R. On the robustness of the impossibility result in the topological approach to social choice. Social choice and Welfare, 7. 1990.

70. Malinvaud E. Why Economists do not make Discoveries. Lecture on Xlth World Congress of the International Economic Association, December 18-22, Tunis Tunisia. 1995.

71. Marley A.A.J. A selective revie of recent characterizations of stochastic choice models using distribution and funcitional equation techniques. Mathematical and Social Sciences, 23. 1992.

72. Maunder C.R.F. Algebraic topology. Mineola. New York: Dover.

73. Robinson J. Economic Philosophy. Gargtn C.ty N.Y. Doubleday 1962 r.

74. Samueison P.A. the Foundations of Economic Analyesis. Cambridge, Harvard University Press. 1955 r.

75. Selinger S. Harsanyi's aggregation theorem without selfish preferences. Theory and Decision, 20. 1986.

76. Sen A.K. A Possibility Theorem on Majority Decisions. "Econometrica", 1966.

77. Sen A.K. Quasi Transitivity, Rational Choice and Collective Decisions. -"The Review of Economic Studies", 1969.

78. Sonnenshein H. Do Walras' identity and continuity characterize the class of community excess demand functions? Journal of Economic Theory. 1973.

79. Vick J.W. Homology theory (2nd ed.). New York: Springer. 1944

80. Von Neumann & Mongerstern 0. Theory of games and economic behavior. Princeton, NJ: Princeton University Press.