Модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Гунин, Герман Альбертович

• Гунин, Герман Альбертович
• кандидат экономических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Гунин, Герман Альбертович

Введение.

Глава 1. Задача выбора персонализированного инвестиционного портфеля с точки зрения теории ожидаемой полезности.

§1.1 Принцип Бернулли и гипотеза ожидаемой полезности.

§1.2 Аксиомы рационального поведения фон Неймана - Моргенштерна и существование кардиналистской функции полезности.

§1.3 Эмпирический способ определения кардиналистской функции полезности.

§1.4 Виды отношения индивидов к риску.

§1.5 Процесс принятия инвестиционного решения как выбор на множестве рисковых лотерей.

§1.6 Проблема совместимости принципа /и-а теории портфеля с принципом максимизации ожидаемой полезности.

§1.7 Портфель, максимизирующего индивидуальную ожидаемую полезность инвестиции.

Глава 2. Задача выбора персонализированного инвестиционного портфеля с точки зрения теории портфеля.

§ 2.1 Задача нахождения эффективного множества инвестиционных портфелей в модели Г. Марковица.

§ 2.2 Задача нахождения эффективного множества инвестиционных портфелей в модели оценки финансовых активов У. Шарпа.

§2.3 Задача выбора оптимального инвестиционного портфеля из эффективного множества.

§ 2.4 Теоретическая интерпретация выбора оптимального инвестиционного портфеля из эффективного множества.

§ 2.5 Вывод формулы для нормированного коэффициента Эрроу - Пратта абсолютной несклонности к риску в модели Г. Марковича.

§ 2.6 Вывод формулы для нормированного коэффициента Эрроу - Пратта абсолютной несклонности к риску в модели оценки финансовых активов У. Шарпа.

Глава 3. Экспертный подход к выбору персонализированного инвестиционного портфеля.

§ 3.1 Инвестиционный портфель как результат сравнения инвестиционных альтернатив.

§ 3.2 Проблема нахождения микроэкономических факторов, определяющих индивидуальные рисковые предпочтения.

§ 3.3 Моделирование индивидуальных рисковых предпочтений посредством иерархии микроэкономических факторов.

§3.4 Экспертная модель выбора персонализированного инвестиционного портфеля.

Глава 4. Выбор персонализированного инвестиционного портфеля на практике.

§4.1 Рыночные индексы в роли инвестиционных альтернатив при выборе персонализированного инвестиционного портфеля.

§4.2 Сравнение инвестиционных альтернатив в случае упрощённой модели рисковых предпочтений.

§4.3 Экспертная модель выбора персонализированного инвестиционного портфеля в случае упрощённой модели рисковых предпочтений.

§4.4 Построение эффективного множества модельных портфелей по историческим данным фондового рынка США за 1999годы.

§4.5 Эвристический подход к выбору оптимального инвестиционного портфеля из эффективного множества.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля»

Частные инвестиции являются одним из важнейших факторов функционирования экономики любой страны. С одной стороны, в них заинтересованы граждане, поскольку вложение личных средств в акции, облигации, векселя и другие ценные бумаги позволяет сберечь заработанные деньги от инфляции, приумножить их. С другой стороны, в них заинтересованы организации-посредники между финансовым рынком и частным инвестором - банки, брокерские конторы, инвестиционные компании и т.п., участвующие в разделе прибыли, полученной от этих инвестиций. Наконец, в них заинтересовано общество в целом, поскольку средства, выплаченные в виде заработной платы, через частные инвестиции вновь возвращаются в экономику страны, обеспечивая тем самым непрерывность процесса воспроизводства и экономический рост.

Условиями для развития частных инвестиций являются, во-первых, наличие развитого финансового рынка и, во-вторых, достаточно высокий уровень оплаты труда граждан. Средством стимулирования частных инвестиций является возможность у потенциального инвестора получить квалифицированную инвестиционную рекомендацию, с учётом персональных особенностей, таких, как возраст, уровень образования, годовой доход, индивидуальные рисковые предпочтения, и т.п. Одним из наиболее распространённых видов таких рекомендаций является персонализированный инвестиционный портфель. На разработку моделей выбора персонализированного инвестиционного портфеля направлена многолетняя деятельность банков, брокерских контор, инвестиционных компаний и других финансовых институтов во всём мире.

Российская экономика последних лет характеризуется становлением рынка ценных бумаг: завершает своё формирование правовая база, формируются специализированные на фондовой деятельности институты, начат процесс лицензирования участников рынка. И хотя ещё преждевременно говорить о привлекательности и доступности российского фондового рынка для массовых частных инвестиций, задача разработки индивидуальных инвестиционных рекомендаций актуальна уже сейчас, поскольку от неё зависит успех привлечения капитала частных инвесторов на российский фондовый рынок, что является важной предпосылкой для развития промышленного производства.

Инвестиционный портфель определяют, как единый набор финансовых активов, которым владеет определённый индивид на протяжении определённого интервала времени. Цель данного исследования состоит в том) чтобы предложить научно обоснованный критерий выбора персонализированного инвестиционного портфеля для данного индивида. Для нахождения подобного критерия необходимо построить модель выбора персонализированного инвестиционного портфеля с учётом определённых персональных характеристик индивида, таких, как возраст, образование, годовой доход, индивидуальные рисковые предпочтения и т.п.

Инвестиционные портфели являются предметом изучения теории портфеля, являющейся одним из разделов экономической теории. Основу современной теории портфеля составляет классическая теории портфеля, первоначальный вариант которой был предложен в начале 50-х годов XX века выдающимся американским экономистом Г. Марковичем. В теории Марковича [65-68] впервые было математически строго обосновано практическое преимущество портфельных инвестиций, когда капитал инвестора вкладывается одновременно в разные финансовые активы (акции, облигации, банковские векселя), с тем, чтобы с максимальной выгодой использовать взаимное движение цен этих активов с течением времени. Это позволило радикально изменить приоритеты инвестиционной деятельности с поиска отдельных финансовых активов, наилучших для вложения средств, на нахождение структуры т.н. эффективного инвестиционного портфеля, обеспечивающего минимальную степень риска для выбранного уровня доходности, либо, что эквивалентно, максимальную ожидаемую доходность при заданной степени риска. Математическая мера риска инвестиции была определена Г. Марковицем, как стандартное отклонение случайной величины ожидаемой доходности инвестиционного портфеля. Г. Марковиц показал, что понятие риска, будучи применённым не к одному активу, а к набору активов, объединённых в портфель, приобретает новые свойства. Оказалось, что, меняя взаимное соотношение и виды активов инвестиционного портфеля, можно управлять риском портфеля (в частности, получить из рисковых активов портфель с нулевым риском). Разработки Г. Марковица были настолько фундаментальными1, что, по свидетельству известных специалистов в области портфельных инвестиций Э. Элтона и М. Грубера [48], исследования в этой области в последующие сорок лет сводились в основном к разработке методов применения базовых идей и концепций теории Марковица. В дальнейшем, результаты Марковица были развиты и дополнены в работах Дж. Тобина [82], У. Шарпа [80], Дж. Линтнера [64], Ж. Моссэна [70] и других исследователей. Одним из результатов этих работ явилось создание известной модели оценки финансовых активов У. Шарпа [80], также составляющей основу современной теории портфеля (всюду далее просто - теории портфеля).

Начиная свой анализ проблемы выбора персонализированного инвестиционного портфеля, автор исходит из предположения, что рассматриваемый индивид (частный инвестор) не является профессионалом в области инвестиций и не обладает достаточными знаниями и опытом, чтобы

1 Г. Марковиц был удостоен в 1990 году Нобелевской премии по экономике.

2 У. Шарп был удостоен в 1990 году Нобелевской премии по экономике. самостоятельно сделать осознанный выбор инвестиционного портфеля. При этом автор предполагает также справедливость ряда общих положений, свойственных теории портфеля, а именно: а) Все инвестиционные решения принимаются только на один период. б) Входящие в портфель активы предполагаются бесконечно делимыми, т.е. существует возможность приобретения и продажи финансовых активов в любом объёме. в) Все активы, входящие в инвестиционный портфель, представлены неотрицательными долями (запрет на т.н. «короткие продажи»), г) Налоги и операционные издержки не учитываются.

В первую очередь необходимо выяснить, существуют ли модели, а, следовательно, и критерии выбора персонализированного инвестиционного портфеля в рамках уже известных теорий? Выяснению этого вопроса автор посвятил Главу 1 настоящего исследования, где задача выбора персонализированного инвестиционного портфеля рассматривается с точки зрения теории ожидаемой полезности в формулировке фон Неймана -Моргенштерна [30,71] и теории несклонности к риску Эрроу - Пратта [43,74], а также Главу 2 настоящего исследования, где задача выбора персонализированного инвестиционного портфеля рассматривается с точки зрения теории портфеля.

Следует отметить, что теория портфеля, сама по себе, не даёт ответа на вопрос о том, как выбрать персонализированный инвестиционный портфель для данного индивида (частного инвестора). Она лишь утверждает, что у рационально мыслящего индивида персонализированный инвестиционный портфель должен обладать свойством эффективности, т.е. обеспечивать минимальную величину стандартного отклонения и для выбранного уровня доходности /л, либо, что эквивалентно, максимальную ожидаемую доходность и при заданной величине стандартного отклонения сг (т.е. удовлетворять принципу ju-cr). Множество эффективных инвестиционных портфелей является бесконечным. Выбор персонализированного инвестиционного портфеля состоит в том, чтобы выбрать из эффективного множества единственный оптимальный для данного индивида инвестиционный портфель. С этой целью авторы большинства монографий по теории портфеля предлагают обратиться к другому разделу экономической теории -микроэкономике, в частности, к микроэкономическому аппарату кривых безразличия. Тогда оптимальный инвестиционный портфель можно было бы представить точкой на плоскости доходность - риск, в которой наивысшая кривая безразличия данного индивида касается эффективного множества. Таким образом, возникает критерий выбора персонализированного инвестиционного портфеля, как такого эффективного портфеля, для которого рыночная премия за риск совпадает с индивидуальной премией за риск. Этот критерий хорошо известен в экономической теории и может быть назван критерием оптимальности.

Очевидно, что критерий оптимальности, как критерий выбора персонализированного инвестиционного портфеля имеет ряд существенных недостатков. В частности, он апеллирует к понятию кривой безразличия, которое имеет, скорее, описательный характер в том случае, когда рисковые предпочтения индивида уже известны. Для практического нахождения рисковых предпочтений индивида более последовательным, с точки зрения автора, было бы привлечение аппарата теории ожидаемой полезности и функции полезности. Однако этому препятствует отсутствие поведенческой модели инвестиционного процесса в современной экономической теории, как модели выбора в условиях неопределённости. Поэтому, одной из задач автора было построение поведенческой модели инвестиционного процесса с целью распространения результатов и выводов теории ожидаемой полезности на область инвестиций и теорию портфеля. Этому посвящены §1.5 - §1.7 данного исследования. При решении данной задачи автор исходил из предположения, что подавляющее большинство индивидов в любых условиях является несклонным к риску. Поэтому, в частности, автором принципиально не рассматривалась та категория индивидов, чьё поведение описывается функцией полезности, подобной известной функции Фридмена - Сэвиджа [39], допускающей изменение рисковых предпочтений индивида, в зависимости от величины богатства. Создание поведенческой модели инвестиционного процесса позволило автору сформулировать другую задачу - задачу теоретической интерпретации выбора оптимального инвестиционного портфеля из эффективного множества, с точки зрения теории ожидаемой полезности в формулировке фон Неймана - Моргенштерна и результатов, полученных в Главе 1. Этому посвящены §2.4 - §2.6 данного исследования.

В соответствии с теорией портфеля, каждый инвестиционный портфель характеризуется доходностью за временной период, т.е. процентной долей прибыли или убытков по отношению к общему объёму вложенных средств. Доходность инвестиционного портфеля определяют, как сумму доходностей составляющих его финансовых активов, взятых с весами, равными долям этих активов в составе портфеля. Как известно, за исключением ограниченного числа условно-безрисковых активов, будущая доходность любого финансового актива не известна с определённостью, т.е. является случайной величиной. В силу этого, доходность инвестиционного портфеля также представляет собой случайную величину. Вследствие случайной природы величины доходности инвестиционного портфеля, его ожидаемая доходность (в смысле математического ожидания), вообще говоря, отличается от его реальной доходности. Это различие приводит к необходимости рассмотрения (одновременно с доходностью) другой важной характеристики инвестиционного портфеля - риска, определяемого в широком смысле, как мера расхождения между ожидаемой доходностью инвестиционного портфеля и его реальной доходностью. Тем самым, выбор любого инвестиционного портфеля - это выбор в условиях неопределённости.

Принятие решений в условиях неопределённости является предметом изучения теории ожидаемой полезности, сформулированной в середине 40-х годов XX века Дж. фон Нейманом и О. Моргенштерном [30,71], как развитие классической теории индивидуального выбора в условиях неопределённости, берущей своё начало ещё в работах Д. Бернулли XVIII века [1,46]. Теория ожидаемой полезности фон Неймана - Моргенштерна в её первоначальной абстрактно-математической формулировке не была понята экономистами в той мере, которая бы позволила применить её на практике. Лишь в 50-годы XX века после работ Дж. Маршака [69], П. Самуэльсона [78], И. Хернштейна и Дж. Милнора [58], где были переформулированы аксиомы и доказательства теории фон Неймана - Моргенштерна, она стала пригодной для определения рационального поведения в условиях риска. Дальнейшее развитие теория фон Неймана - Моргенштерна получила в середине 60-годов XX века в работах американских экономистов К. Эрроу и Дж. Пратта [43,74], которые заложили основу для определения понятия риска и построения теоретической базы для его анализа в рамках теории ожидаемой полезности. В основе теории фон Неймана - Моргенштерна лежат 5 аксиом рационального поведения!, характеризующие предпочтения рациональных людей при выборе в условиях неопределённости. Теория фон Неймана - Моргенштерна предлагает критерий наилучшего выбора для индивида в условиях неопределённости - принцип максимизации ожидаемой полезности. Практика показала, что решения, принимаемые людьми в реальной жизни, не всегда согласуются с аксиомами рационального поведения фон Неймана - Моргенштерна и принципом максимизации ожидаемой полезности. В частности, известные парадоксы М. Алле [44] и Д. Эллсберга [47] демонстрируют типичное для практики явление, когда, в зависимости от формулировки, две альтернативы с абсолютно идентичными, с точки зрения математики, исходами, имеют различную привлекательность с точки зрения лиц, принимающих решения. Это привело к критике самой теории и развитию альтернативных моделей ожидаемой полезности, таких, как теория достоверных эквивалентов Шнеевейса - Ханды [81], теории субъективной ожидаемой полезности Квиггина - Сэвиджа [75], теории перспектив Канемана - Тверски [83-85] и многих других [42]. В этой связи показательно недавнее присуждение Нобелевской премии Д. Канеману, которому удалось объяснить причины того, почему люди не всегда руководствуются рациональными соображениями в принятии экономических решений1.

Однако, несмотря на критику, теория ожидаемой полезности фон Неймана - Моргенштерна продолжает оставаться основной теоретической базой для принятия решений в условиях неопределённости. Для этого есть ряд веских причин. Во-первых, есть основания считать, что закон больших чисел и рыночные механизмы корректируют разного рода ошибки и отклонения от рациональности в принятии решений отдельными индивидами. Во-вторых, даже если отдельные homo economicus действуют не всегда логически последовательно и не всегда руководствуются рациональными соображениями, то крупные финансовые институты (банки, паевые инвестиционные фонды, страховые компании) вынуждены скрупулёзно планировать и просчитывать каждый свой шаг, анализировать всю доступную информацию с целью максимизации прибыли и минимизации возможных убытков при заключении финансовых сделок. Основой для этого являются методы теории вероятностей, математической статистики и, в частности, теория ожидаемой полезности фон Неймана - Моргенштерна. Поскольку же именно финансовая деятельность крупных институтов (в силу большой величины ставок) является решающей в формировании рыночных цен на финансовые активы, то можно сказать, что рынок «в основном» функционирует в согласии с положениями теории ожидаемой полезности и аксиомами рационального выбора.

1 Д. Канеман был удостоен в 2002 году Нобелевской премии по экономике.

С начала 50-х годов XX века параллельно и независимо от теории ожидаемой полезности фон Неймана - Моргенштерна развивалась теория портфеля в формулировке Г. Марковица. Хотя обе теории имели дело с принятием решений в условиях неопределённости, однако руководствовались различными принципами в принятии решений. Если наилучший выбор в условиях риска, с точки зрения теории фон Неймана - Моргенштерна, должен производиться в соответствии с принципом максимизации ожидаемой полезности, то, с точки зрения теории портфеля, выбор оптимального инвестиционного портфеля должен производиться в соответствии с постулатами Г. Марковица, в частности, с принципом /л - а. В связи с этим, перед автором встал вопрос, насколько методология выбора инвестиционного портфеля в теории портфеля (принцип ju-a) совместима с принципом максимизации ожидаемой полезности? В современной экономической литературе автору не удалось найти на него ответ, хотя вопрос взаимосвязи между теорией фон Неймана - Моргенштерна и теорией портфеля неоднократно поднимался в работах различных исследователей. В качестве примера, приведём цитату из монографии JI. Крушвица [25, стр. 113]: «В теории инвестиций и финансирования принцип /л - а играет ключевую роль, потому что на нём основывается, например, теория портфеля Марковица и также созданная на базе этой концепции теория рынка капитала в форме модели оценки финансовых активов (Capital Asset Pricing Model). Так как классические правила, возможно, интуитивно сразу понятны и в то же время аксиоматично не обоснованы, возникает вопрос об их совместимости с теорией полезности, излагаемой в традиции фон Неймана и Моргенштерна». Поэтому, одной из задач, поставленных автором, стало исследование вопроса совместимости принципа ju-cr теории портфеля и принципа максимизации ожидаемой полезности. Решению этой задачи посвящен §1.6. Другой задачей, поставленной автором, стало исследование возможности использования принципа максимизации индивидуальной ожидаемой полезности инвестиции для построения модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля. Решению этой задачи посвящен § 1.7.

Сравнительно недавно в мировой экономической науке наметился принципиально новый подход к формированию персонализированных инвестиционных рекомендаций, основанный на взаимосвязи различных микроэкономических факторов (таких, как возраст, уровень образования, величина годового дохода, и т.п.) и индивидуальных рисковых предпочтений [8,9,12,13,62,63]. О том, что такие взаимосвязи существуют, свидетельствуют данные многочисленных статистических исследований в области инвестиций [45,49,51-57,72,86]. Важной предпосылкой к появлению этого подхода явилось создание Т. Саати т.н. процесса аналитической иерархии [77], как математической теории выбора на множестве многомерных альтернатив. На сегодняшний день ещё не создана теория, которая позволяла бы численно выразить взаимосвязь между различными микроэкономическими факторами и рисковыми предпочтениями, характеризующими конкретного индивида. Вместе с тем, в странах Запада уже проведено значительное количество исследований в области инвестиционной практики, позволяющих сделать выводы как о влияния отдельных микроэкономических факторов на индивидуальные рисковые предпочтения, так и об относительном приоритете различных микроэкономических факторов между собой по степени этого влияния [45,49,51-57,72,86]. В связи с этим, автор поставил перед собой задачу исследования возможности моделирования индивидуальных рисковых предпочтений посредством иерархии микроэкономических факторов. Моделированию индивидуальных рисковых предпочтений и использованию его результатов для построения модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля посвящена Глава 3 настоящего исследования.

В силу новизны исследуемого подхода к выбору персонализированного инвестиционного портфеля, автору удалось найти и изучить лишь две научные публикации, близкие по своей направленности к экспертному подходу. В работе С. Хасири с соавторами [62] исследуется влияние отдельных микроэкономических факторов на выбор инвестиционного портфеля. В работе С. Ли [63] исследуется возможность применения процесса аналитической иерархии Т. Саати к управлению инвестиционным портфелем. Предложенная автором постановка задачи имеет следующие существенные отличия от упомянутых подходов: а) при моделировании рисковых предпочтений микроэкономические факторы учитываются не по отдельности, а в комплексе; б) моделирование рисковых предпочтений предназначено не для управления готовым инвестиционным портфелем, а для построения модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля.

Как уже говорилось вначале, автор предполагает, что индивид (т.е. частный инвестор), для которого выбирается персонализированный инвестиционный портфель, не является профессионалом в области инвестиций и не обладает достаточными знаниями и опытом, чтобы самостоятельно сделать осознанный выбор инвестиционного портфеля. Поэтому, будучи здравым человеком, данный индивид обращается за содействием в принятии инвестиционного решения к профессионалам финансового и фондового рынка: банкам, инвестиционным фондам, брокерским конторам и т.п. Это особенно оправдано в случае долгосрочных инвестиций, когда однократный выбор недостаточен, и приходится время от времени пересматривать структуру инвестиционного портфеля, в соответствии с изменениями конъюнктуры рынка и общей экономической ситуацией в стране. Это требует не только специальных знаний и опыта, но и времени, которого попросту нет у работающего индивида. Поэтому модели и методы, развиваемые в данной диссертации, предназначены, в первую очередь, для финансовых институтов (банков, инвестиционных фондов, финансовых компаний), как средство выработки персонализированных инвестиционных рекомендаций их клиентам. Хотя они носят предписательно-нормативный характер, говоря о том, как надо выбирать персонализированный инвестиционный портфель, тем не менее, индивид или его консультант всегда вправе принять или не принять предложенную рекомендацию, либо скорректировать её в соответствии с личной точкой зрения. Наконец, предложенные автором модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля могут использоваться в качестве дополнения к другим моделям и методам, предназначенным для той же цели.

По теме диссертации автором опубликовано 10 работ общим объёмом 2,0 печатных листа. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Для параграфов в данной диссертации принята двузначная нумерация. Например, § 2.3 соответствует параграфу 3 Главы 2. Для формул, рисунков и таблиц в данной диссертации принята трёхзначная нумерация. Например, (1.5.4) соответствует формуле 4 параграфа 5 Главы 1.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Гунин, Герман Альбертович

136 Заключение

В данной диссертации были рассмотрены две основные модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля:

I. Модель, основанная на максимизации индивидуальной ожидаемой полезности инвестиции.

II. Экспертная модель, основанная на моделировании рисковых предпочтений индивида посредством иерархии микроэкономических факторов.

Основой для построения первой модели стало создание автором поведенческой модели инвестиционного процесса, предполагающей, что: а) Все индивиды нерасположены к риску. # б) Для каждого индивида можно определить функцию полезности дохода от инвестиции, удовлетворяющую аксиомам фон Неймана-Моргенштерна. в) Принятие инвестиционного решения можно представить, как выбор на множестве рисковых лотерей. г) Все индивиды принимают инвестиционные решения, максимизирующие индивидуальную ожидаемую полезность дохода от инвестиции.

Данная поведенческая модель инвестиционного процесса позволила автору распространить результаты теории ожидаемой полезности и теории несклонности к риску Эрроу-Пратта на теорию портфеля, и сформулировать критерий выбора персонализированного инвестиционного портфеля в рамках Ф

Проведённый автором анализ математической задачи на нахождение портфеля, максимизирующего индивидуальную ожидаемую полезность инвестиции, показал, что в случае переменного коэффициента Эрроу-Пратта абсолютной несклонности к риску, структура и инвестиционные характеристики такого рода инвестиционных портфелей отличаются от структуры и инвестиционных характеристик эффективных портфелей, рассматриваемых в рамках теории портфеля. Таким образом, предложенная автором модель позволяет создавать и изучать инвестиционные портфели совершенно нового типа.

Исследование вопроса совместимости принципа /и ~ сг теории портфеля и принципа максимизации ожидаемой полезности позволило автору сделать следующий вывод. В рамках предложенной поведенческой модели инвестиционного процесса можно определить условия, при которых принцип ju-cr является прямым следствием принципа максимизации индивидуальной ожидаемой полезности инвестиции. Эти условия имеют вид:

1. Каждый индивид характеризуется постоянной величиной коэффициента Эрроу-Пратта абсолютной несклонности к риску.

2. Имеет место одно из двух: а) доход от инвестиции является случайной величиной, распределённой по нормальному (гауссовому) закону, причём параметры этого распределения постоянны во времени; либо: б) доход от инвестиции является случайной величиной, вероятностное распределение которой отлично от нормального, причём все центральные моменты этого распределения, характеризующие отклонение реального дохода инвестиции от ожидаемого, достаточно малы (что отвечает малому риску инвестиции).

Вместе с тем, кажется странным, что за более чем полувековое существование теории портфеля никто из исследователей не задавался этим вопросом прежде. Изучение ряда научных трудов К. Эрроу и Г. Марковича [43,68] позволило автору предложить собственное объяснение этому факту. Оно состоит в следующем. Как известно, К. Эрроу не признавал справедливости теории портфеля в формулировке Г. Марковица на том основании, что принцип /л - а якобы подразумевает использование квадратичной функции полезности. Последняя же имеет смысл лишь на интервале своего возрастания, поскольку полезность должна монотонно возрастать с ростом величины богатства. Очевидно, что квадратичная функция полезности не является монотонно возрастающей на всей области определения. В то же время, вывод принципа // - <т, предложенный автором в рамках поведенческой модели инвестиционного процесса, подразумевает минимизацию приближённого выражения для рисковой премии за участие в лотерее, впервые полученного Дж. Праттом [74]. В результате изучения автором оригинала упомянутой работы Дж. Пратта выяснилось, что вывод приближённого выражения для рисковой премии отнюдь не подразумевает квадратичного характера функции полезности, а лишь предполагает возможность квадратичной аппроксимации функции полезности в смысле разложении в ряд Тэйлора. Таким образом, возражение К. Эрроу в адрес теории Г. Марковца представляется автору беспочвенным, а, следовательно, нет никаких теоретических препятствий для совместимости принципа максимизации ожидаемой полезности и принципа /л-а теории портфеля.

Вероятно, к похожим выводам, в своё время, пришли многие западные экономисты, но, по-видимому, не решались противопоставить свою точку зрения мнению К. Эрроу, пользовавшегося в научных кругах большим авторитетом.

Полученные выводы позволили автору распространить результаты теории ожидаемой полезности в формулировке фон Неймана - Моргенштерна и теории несклонности к риску Эрроу - Пратта на решение проблемы выбора оптимального инвестиционного портфеля из эффективного множества. В частности, в рамках теории ожидаемой полезности автор предложил определение понятию оптимального инвестиционного портфеля, альтернативное определению, существующему в теории портфеля, и математически строгую формулировку критерия оптимальности, как частного случая общего критерия максимизации индивидуальной ожидаемой полезности инвестиции. Это позволило автору получить теоретическую интерпретацию выбора оптимального инвестиционного портфеля из эффективного множества и, в частности, вывести математические формулы для расчёта нормированного коэффициента Эрроу-Пратта абсолютной несклонности к риску для произвольного элемента эффективного множества в теории Г. Марковица и модели оценки финансовых активов У. Шарпа. Ценность этого результата состоит в возможности восстановления аналитического выражения для индивидуальной функции полезности, отвечающей тому или иному выбору оптимального инвестиционного портфеля из эффективного множества.

Основой для построения экспертной модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля стало предположение о возможности моделирования рисковых предпочтений индивида посредством иерархии микроэкономических факторов. Следует заметить, что на сегодняшний день ещё не создана теория, которая позволяла бы численно выразить взаимосвязь между микроэкономическими факторами и рисковыми предпочтениями конкретного индивида. Вместе с тем, в странах Запада уже проведено значительное количество исследований в области инвестиционной практики, позволяющих сделать выводы как о влияния отдельных микроэкономических факторов на индивидуальные рисковые предпочтения, так и об относительном приоритете различных микроэкономических факторов между собой по степени этого влияния [45,49,51-57,72,86].

Таким образом, отличие данной модели от предыдущей состоит в способе учёта индивидуальных рисковых предпочтений, который исходит не из теории (такой, как теория ожидаемой полезности), а, скорее, из практики.

На основании статистических исследований в области инвестиций по фондовому рынку США [51-57] и системы правил NYSE Rule 405, автор составил перечень микроэкономических факторов, в наибольшей степени влияющих на рисковые предпочтения индивида. Затем, автор предложил вариант построения иерархии микроэкономических факторов, в соответствии со степенью влияния каждого из них на рисковые предпочтения индивида. Далее, для каждого из факторов иерархии автор предложил набор критериев, в соответствии с которыми можно было бы сравнивать между собой степень относительной важности различных финансовых активов (инвестиционных альтернатив) при формировании персонализированного инвестиционного портфеля.

Таким образом, автору удалось количественно связать между собой отдельные микроэкономические факторы и структуру инвестиционного портфеля. При этом вектор весов персонализированного инвестиционного портфеля рассчитывается в соответствии с процессом аналитической иерархии Т. Саати, когда вклады от отдельных микроэкономических факторов в персонализированный инвестиционный портфель суммируются с весами, характеризующими степень влияния каждого из них на рисковые предпочтения индивида.

Для того, чтобы избежать субъективности при сравнении между собой относительной степени важности отдельных микроэкономических факторов и инвестиционных альтернатив, отвечающих каждому отдельному фактору, автор предложил формулу, позволяющую усреднить результат расчёта векторов весов одного и того же персонализированного инвестиционного портфеля, полученных комитетом из нескольких экспертов. В роли экспертов могут выступать сотрудники банков и инвестиционных компаний, занятые разработкой индивидуальных инвестиционных рекомендаций для частных инвесторов.

Для того, чтобы проиллюстрировать применение рассмотренных моделей на практике, автор предложил 5 вариантов выбора персонализированного инвестиционного портфеля с использованием экспертной модели. В качестве финансовых активов при формировании этих портфелей были использованы 5 рыночных индексов, наиболее полно представляющих фондовый рынок США:

1. Индекс, представляющий векселя казначейства США (13-Week Bill), со сроком погашения 3 месяца (13 недель).

2. Индекс, представляющий билеты казначейства США (5-Year Note) со сроком погашения 5 лет.

3. Индекс, представляющий акции 500 ведущих компаний из ведущих секторов экономики США (S&P 500 Large Сар) с величиной рыночной капитализации от 0,18 до 259,08 миллиарда долларов.

4. Индекс, представляющий акции 400 ведущих компаний из ведущих секторов экономики США (S&P 400 Mid Сар) с величиной рыночной капитализации от 0,16 до 8,26 миллиарда долларов.

5. Индекс, представляющий акции 600 ведущих компаний из ведущих секторов экономики США (S&P 600 Small Сар) с величиной рыночной капитализации от 0,03 до 2,35 миллиарда долларов.

Поскольку структура персонализированных инвестиционных портфелей, полученных с применением экспертной модели, заключает в себе экспертные знания о взаимосвязи микроэкономических факторов и рисковых предпочтений индивида, то величина стандартного отклонения каждого из них характеризует величину индивидуальной премии за риск при инвестировании. Это позволило автору использовать величины соответствующих стандартных отклонений в качестве критериев выбора соответствующих оптимальных инвестиционных портфелей из эффективного множества, построенного автором для того же набора из 5 рыночных индексов на основании данных по фондовому рынку США за 1999-2000 годы.

Далее, для каждого из полученных 5 оптимальных портфелей, автор, используя результаты Главы 1 и Главы 2, рассчитал величины нормированного коэффициента Эрроу-Пратта абсолютной несклонности к риску. Тем самым, автору удалось восстановить индивидуальные функции полезности, отвечающие выбору каждого из портфелей, а, следовательно, получить теоретическую интерпретацию выбора оптимального инвестиционного портфеля из эффективного множества в каждом из 5 случаев.

Перечислим кратко основные результаты и выводы диссертации:

1. Построена поведенческая модель инвестиционного процесса, позволяющая распространить модели и методы теории ожидаемой полезности на область инвестиций и теорию портфеля.

2. Сформулированы условия совместимости методологии выбора инвестиционного портфеля в теории портфеля и принципа максимизации ожидаемой полезности.

3. В рамках теории ожидаемой полезности предложено определение понятию оптимального инвестиционного портфеля, альтернативное определению, существующему в теории портфеля.

4. Разработана экономико-математическая модель выбора инвестиционного портфеля для частного инвестора по критерию максимизации индивидуальной ожидаемой полезности инвестиции.

5. Разработана экономико-математическая модель учёта индивидуальных рисковых предпочтений посредством иерархии микроэкономических факторов, и на этой основе сформулирован экспертный подход к выбору инвестиционного портфеля для частного инвестора.

6. Предложенные в диссертации модели и методы позволяют численно выразить взаимосвязь между персональными характеристиками индивида и структурой инвестиционного портфеля, и, тем самым, усовершенствовать процесс принятия решений по выбору инвестиционного портфеля для частного инвестора.

Обе предложенные модели выбора персонализированного инвестиционного портфеля легко реализуемы на практике в виде компьютерных программ. В частности, построенные в диссертации модели и методы были использованы компанией «Датаарт Энтерпрайзес, Инк» при создании компьютерной программы для принятия инвестиционных решений через Интернет в режиме реального времени.

144

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Гунин, Герман Альбертович, 2004 год

1. Бернулли Д. Опыт новой теории измерения жребия // Теория потребительского поведения и спроса. СПб: Экономическая школа, 1993.

2. Блех Ю., Гетце У. Инвестиционные расчёты. Калининград, 1997.

3. Браун С. Дж., Крицмен М.П. Количественные методы финансового анализа.-М. 1996.

4. Бригхем Ю., Гапенски JI. Финансовый менеджмент: Полный курс: в 2-х т. СПб, Экономическая школа, 1997.

5. Воронцовский А.В. Инвестиции и финансирование. Методы оценки и обоснования, -изд-во СПбГУ, 1998.

6. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: В 2-х т./ Общ. ред. В.М Гальперина. СПб: Экономическая школа, 1994 (т.1), 1997 (т.2).

7. Гунин Г.А. «Экспертный подход к выявлению терпимости инвестора к риску» // Инструментальные методы в экономике: сборник научных трудов Санкт-Петербургской государственной инженерно-экономической академии (СПбГИЭА), 2002, с. 129-134.

8. Гунин Г.А. «Метод экспертных оценок в инвестициях» // Экономика и управление производством: межвузовский сборник научных статей, Санкт-Петербургский северо-западный государственный заочный технический университет, 2003, вып. 11, с. 126-128.

9. Данциг Дж. Линейное программирование, его применения и обобщения. Москва, Прогресс, 1966.18.3ангвилл У. Нелинейное программирование. Единый подход. -Москва, Сов. Радио, 1973.19.3ойтендейк Г. Методы возможных направлений. Москва, ИЛ, 1963.

10. Капитоненко В.В. Финансовая математика и её приложения. М. ПРИОР, 1999.

11. Ковалёв В.В. Управление финансами: Учеб. пособие. М.: ФБК-ПРЕСС, 1998.

12. Ковалёв В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М.: Финансы и статистика, 1998.

13. Ковалёв В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчётности. 2-е изд., перераб. и доп. - М,: Финансы и статистика, 1997.

14. Ковалёв В.В. Сборник задач по финансовому анализу: Учеб. пособие.-М.: Финансы и статистика, 1997.

15. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. Неоклассические основы теории финансов. СПб, 2000.

16. Крушвиц Л. Инвестиционные расчёты. СПб, 2001.

17. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. Москва, МАИ, 1998.

18. Летова Т.А., Пантелеев А.В. Экстремум функций в примерах и задачах. Москва, МАИ, 1998.

19. Малыхин В.И. Математика в экономике. М. Инфра-М, 1999.

20. ЗО.Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М. 1970.31 .Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. -Москва, Мир. 1985.

21. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: Расчёт и Риск . М. Инфра-М, 1994.

22. Райфа X. Анализ решений. Введение в проблему выбора в условиях неопределённости. М. Наука, 1977.

23. Райфа X., Кини Р. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М. 1981.

24. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. М. Мир, 1984.

25. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. Москва, Мир, 1972.

26. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М. Наука,1978.

27. Франк Р. Микроэкономика и поведение: учебник. М. Инфра-М, 2000.

28. Фридмен М., Сэвидж JI. Анализ полезности при выборе среди альтернатив, предполагающих риск // Теория потребительского поведения и спроса. СПб.: Экономическая школа, 1993, с.208-249.

29. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М. Наука. 1982.

30. Шарп У.Ф., Александер Г. Дж., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. -М. Инфра-М, 2001.

31. Шумейкер П. Модель ожидаемой полезности: разновидности, подходы, результаты и пределы возможностей.- THESIS, вып. 5, 1994.43 .Arrow K.J. Essays in the theory of risk bearing.- North Holland, 1976.

32. Allais M. "Le comportement de rhomme rationnel devant le risque: critique des postulate et axiomes de l'ecole americaine" // Econometrica, 1953, v.21(2), p.503-549.

33. Barsky, R., Juster F., Kimball M., Shapiro M. "Preference parameters and behavioral heterogeneity: an experimental approach in the health and retirement study" // Quarterly Journal of Economics, 1997, 112 (2), pp. 537-579.

34. Bernoulli D. Specimen theoriae novae de mensura sortis // Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, T.V. 1738, pp. 175-192.

35. Ellsberg D. Risk, Ambiguity and the Savage Axioms: A Reply // Quarterly Journal of Economics, May 1963, v.77, pp.336-341.

36. Elton, E. J., Gruber M.J. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis.- 5th Edition, John Wiley & Sons, New York, 1995.

37. Farrely G., LeBaron D. "Assessing Risk Tolerance Levels: A Prerequisite for Personalizing and Managing Portfolios" // Financial Analysts Journal, 1989, 45 (1) (January/ February).

38. Fishburn P. "Utility Theory" // Management Science, 1968, vol. 14 (5), January.

39. Hanna S., Gutter M. " A theory based measure of risk tolerance" // Proceedings of the Academy of Financial Services, 1998.

40. Hanna S., Sung J., "Factors related to risk tolerance" // Financial Counseling and Planning, 1996, 7, pp. 11-20.

41. Hanna S., Sung J., "Factors related to household risk tolerance: an ordered probit analysis" // Proceedings of the 42nd Annual Conference of the American Council on Consumer Interests, 1996, pp. 221-228.

42. Hanna S., Chen P. "Subjective and Objective Risk Tolerance: Implications for Optimal Portfolios" // Association for Financial Counseling and Planning Education, 1997.

43. Hanna S., Wang H. "Does risk tolerance decrease with age?" // Financial Counseling and Planning, 1997, 8 (2), pp. 27-31.

44. Hanna S., Lee H. "Empirical patterns of risk tolerance" // Proceedings: Academy of Financial Services, 1995.

45. Hanna S., Lee H. "Investment portfolios and human wealth" // Financial Counseling and Planning, 1995, 5, pp. 147-152.

46. Hernstein I.N., Milnor J. "An Axiomatic Approach to Measurable Utility" // Econometrica, 1953, vol. 21, pp. 291-297.

47. Huang, Chi-fu, Litzenberger R.H. Foundations for Financial Economics.-Elsevier Science Publishing Co., Inc., Amsterdam, 1988.60.1ngersoll, Jonathan E. Jr. Theory of Financial Decision Making.- Rowman & Littlefield, Inc, Savage, Maryland, 1987.

48. Intriligator, Michael D. Mathematical Optimization and Economic Theory.-Prentice Hall, Englewood Cliffs NJ, 1971.

49. Lintner J. "The valuation of risky assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets" // Review of Economics and Statistics, 1965, pp. 13-37.

50. Markowitz, Harry M. "Portfolio Selection" // The Journal of Finance, 1952, Volume 7 No. l,pp. 77-91.

51. Markowitz, Harry M. "The Optimization of a Quadratic Function Subject to Linear Constraints" //Naval Research Logistics Quarterly 1956, Volume 3, pp. 111133.

52. Markowitz, Harry M. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investment. John Wiley & Sons, reprinted 1991 by Basil Blackwell, Cambridge MA, 1959.

53. Markowitz, Harry M. Mean Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets.- Basil Blackwell, Cambridge MA, 1989.

54. Marschak J. "Rational Behavior, Uncertain Prospects and Measurable Utility" // Econometrica, 1950, vol. 18 (2), pp. 111-141.

55. Mossin J. "Equilibrium in a capital asset market" I I Econometrica, 1966, pp. 768-783.

56. Neumann von J., Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behavior.-NY: Wiley, 1947.

57. Palsson A. "Does the degree of relative risk aversion vary with household characteristics?" // Journal of Economic Psychology, 1996, 17, pp. 771-787.

58. Perold A.F. "Large-scale portfolio optimization" // Management Science, 1984, 30 (10) October, pp. 1143-1160.

59. Pratt J.W. "Risk Aversion in the Small and in the Large," // Econometrica, 1964, vol. 32.

60. Quiggin J. A Theory of Anticipated Utility. Canberra City, Bureau of Agriculture Economics, Unpublished manuscript, 1980.

61. Ross S.A. "The arbitrage theory of capital asset pricing" // Journal of Economic Theory, 1976, vol.13, pp. 341-360.

62. Saaty T. The Analytic Hierarchy Process.- New York: McGraw-Hill, 1980.

63. Samuelson P.A. "Probability, Utility and the Independence Axiom" // Econometrica, 1952, vol. 20 (4), pp. 670-678.

64. Sharpe, William F. "Integrated Asset Allocation" // Financial Analysts Journal, 1987,43(5) (September/October).

65. Sharpe, William F. "Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibriums under Conditions of Risk" // The Journal of Finance, 1964,19 (3), pp. 425-442.

66. Schneeweiss H. Probability and Utility Dual Concepts in Decision Theory. In: G.Menges (ed.). // Information, Inference and Decision. Dordrecht: D.Reidel, 1974, pp. 113-144.

67. Tobin J. "Liquidity preference as behavior towards risk" // Review of Economic Studies, 1958, vol.25, pp. 65-86.

68. Tversky A., Kahneman D. "Judgment Under Uncertainty: Heuristics and Biases"// Science, 1974,, 185, pp. 1124-1131.

69. Tversky A., Kahneman D. "The Framing of Decisions and the Psychology of Choice" // Science, 1981,211, pp. 453-458.

70. Tversky A., Kahneman D. "Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty" // Journal of Risk and Uncertainty, 1992, pp. 297-323.

71. Warner R., Cramer S. "Saving behavior" // Journal of Consumer Studies and Home Economics, 1995,19, pp. 57-67.

72. Winston W. Operations Research: Applications and Algorithms. 2nd edition, Boston MA, 1991.152