Самосогласованная микрополевая модель неидеальной плазмы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Павлов, Алексей Сергеевич

• Павлов, Алексей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Павлов, Алексей Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.з

ГЛАВА 1.

ОБОБЩЕННАЯ МОДЕЛЬ ИОНИЗАЦИОННОГО РАВНОВЕСИЯ.

1.1 МОДЕЛЬ ИОНИЗАЦИОННОГО РАВНОВЕСИЯ.

1.2 МОДЕЛИ НЕИДЕАЛЬНОСТИ.

1.3. МИКРОПОЛЕВАЯ МОДЕЛЬ НЕИДЕАЛЬНОСТИ.

1.4 ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ФУНКЦИЙ ФЕРМИ-ДИРАКА.

ГЛАВА 2.

ПОСТРОЕНИЕ МИКРОПОЛЕВОЙ МОДЕЛИ.4i

2.1 МИКРОПОЛЕВАЯ ПОПРАВКА НА НЕИДЕАЛЬНОСТЬ.

2.2 СТАТИСТИЧЕСКИЕ СУММЫ. СИСТЕМЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ ЛИТИЯ И ВОДОРОДА.

2.3 ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ РАСЧЕТА МОДЕЛИ.

ГЛАВА 3.

ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ.

3.1 ПРОГРАМНЫЙ КОМПЛЕКС.

3.2 ПАРАМЕТРЫ НЕИДЕАЛЬНОСТИ.

3.3 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Самосогласованная микрополевая модель неидеальной плазмы»

Многократная ионизация разреженных газов описывается системой классических уравнений Саха ([5]). Для этой системы в [5] доказано существование и единственность решения, а в [6] предложен эффективный метод решения, пригодный для реализации на ЭВМ.

Классические уравнения Саха не учитывают квантового вырождения электронной компоненты, а также взаимодействия заряженных (и незаряженных) частиц. Поэтому при повышении плотности плазмы их физическая точность ухудшается. В модель требуется включать соответствующие эффекты.

Для учета вырождения электронов в многокомпонентной плазме в работах [7] и [8] была предложена модель ионизационного равновесия. Ионы при этом можно считать классическими частицами, так как эффект вырождения ионов проявляется лишь при плотностях в 1000 раз превышающих твердотельные, при этом вряд ли правомерно считать вещество плазмой.

Взаимодействие заряженных частиц существенно уже при плотностях порядка атмосферной (например, в капиллярных газовых разрядах). Оно приводит к уменьшению (сдвигу) всех потенциалов ионизации, расщеплению и уширению линий спектров, обрезанию статистических сумм атомов и ионов. Предложено много теоретических моделей для описания этих эффектов. Однако выводы этих моделей лишь физически правдоподобны и отнюдь не строги, а результаты их применения сильно различаются. Поэтому остановимся на этом вопросе подробнее.

Сначала строились классические дебаевские поправки ([9]). Однако большинство физиков считало, что эти поправки сильно завышают эффект неидеальности при высоких плотностях. (Экспериментов, с которыми можно было бы сравниться, не существовало.) К тому же в классической модели Дебая-Хюккеля нарушается электронейтральность среды в целом, а также наблюдается не единственность решений уравнений ионизационного равновесия [30]. Столь серьезные недостатки вообще ставят под сомнение правомерность использования данной модели. Позднее стала популярной модель БДХ (Дебай-Хюккель в большом каноническом ансамбле,[10]). Она приводит к гораздо меньшим эффектам неидеальности; на наш взгляд она их сильно занижает. Эти и многие другие работы обосновывались различными приближениями теории возмущений с помощью фейнмановской диаграммной техники. Обзор это направления есть в [11].

Другим подходом, который мы считаем наиболее перспективным в настоящий момент, является микрополевая модель неидеальности ([12]). В ней использована идея плазменного микрополя, давно применявшаяся в спектроскопии ([13]). Было предложено рассчитывать термодинамические поправки на неидеальность с помощью этого микрополя. Эта модель существенно лучше согласовывалась с результатами экспериментов для очень плотной плазмы, проведенных в 1980-е годы, чем [9]-[11].

Однако оказалось, что микрополевая модель [12] требует доработки. Во-первых, использовавшееся там выражение для сдвига потенциала ионизации не позволяло написать простые выражения для поправок на неидеальность к термодинамическим функциям; их можно было восстановить только очень громоздкими численными расчетами (многократным интегрированием сдвига потенциала ионизации). Во-вторых, ряд деталей модели был сделан недостаточно тщательно. На первый взгляд это казалось малосущественным. Однако, при попытке рассчитать состав высокоплотного слабо нагретого вещества, алгоритмы «срывались».

Таким образом, ставилась задача, во-первых, построить такой сдвиг потенциалов ионизации с учетом мгновенного флуктуирующего микрополя, который имел бы несложную поправку на неидеальность, пригодную для расчетов термодинамических характеристик плазмы. Во-вторых, необходим алгоритм, позволяющий производить расчеты модели ионизационного равновесия с указанной поправкой на взаимодействие на ЭВМ. В данной диссертационной работе приводится решение указанных проблем.

Первая глава работы содержит некоторые основные результаты, которые необходимы для дальнейших изысканий. Здесь представлена модель ионизационного равновесия, вводится понятие мгновенного флуктуирующего микрополя, а также приводится микрополевая модель неидеальности из [12], взятая в данной работе за основу. Помимо этого в первой главе содержится обзор наиболее известных (классических) моделей неидеальности, а также необходимая в дальнейшем интерполяционная формула для функций Ферми - Дирака, позволяющая свести интегральную зависимость к несложному дробно-рациональному выражению, удобному для численных расчетов.

Вторая глава посвящена построению микрополевого сдвига потенциалов ионизации А<р для модели ионизационного равновесия. В ней указывается соответствующая этому сдвигу поправка на неидеальность AF, необходимая для расчета термодинамических характеристик плазмы. Здесь же приводится и алгоритм, пригодный для численных расчетов ионизации по описанной модели. Помимо этого во второй главе описывается построение системы энергетических уровней для Li, позволяющей достаточно аккуратно воспроизвести статистические суммы с учетом их обрезания.

В третьей главе дается описание программного комплекса, построенного на основе предложенной микрополевой модели неидеальности, и позволяющего производить расчет ионизации и термодинамических свойств плазмы одного элемента. С его помощью проводится анализ количественных характеристик различных параметров неидеальности. Рассчитываются таблицы ионизации для Li, Al, Си, демонстрирующие работоспособность программы, достаточную устойчивость численного метода и адекватность приведенной микрополевой поправки на взаимодействие.

Основные результаты были изложены в работах [1—4]. Они докладывались на VII-x Харитоновских чтениях, проходивших в марте 2005 года в городе Саров.

Для написания программы использовался язык С++. Текст приводится в приложении 1.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Павлов, Алексей Сергеевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Впервые предложено явное выражение для поправки на неидеальность к свободной энергии, приводящее к микрополевому сдвигу потенциалов ионизации. На его основе построена согласованная термодинамическая модель плазмы с микрополевой неидеальностью.

2. Разработан численный алгоритм для решения обобщенных уравнений Саха с микрополевой неидеальностью. На его основе построен программный комплекс, реализованный на языке С++. Он позволяет производить расчет ионизации и термодинамических характеристик многократно ионизированной однокомпонентной плазмы для любого элемента периодической системы от водорода (z = 1) до лоуренсия (z = 103).

3. С использованием программного комплекса проведены численные расчеты, которые показали:

- модель разумно воспроизводит явление металлизации;

- аккуратный учет возбужденных уровней в статистических суммах слабо влияет на ионизацию и термодинамику; доминирующий вклад вносит основное состояние его обрезание;

- неидеальность существенно сказывается на ионизации, в то время как термодинамические характеристики практически не отличаются от идеальногазовых.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Павлов, Алексей Сергеевич, 2006 год

1. Калиткин Н.Н., Павлов А.С. Метод расчета состава неидеальной плазмы.// Математическое моделирование, 2004, т.16, №12, с.61-68.

2. Калиткин Н.Н., Павлов А.С. Микрополевая неидеальность и металлизация плазмы.// Математическое моделирование, 2005, т. 17, №6, с.21-32.

3. Калиткин Н.Н., Павлов А.С. Программный комплекс «Плазма-элемент».// Математическое моделирование, 2005, т.17, №10, с.14-30.

4. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966, 686с.

5. Калиткин Н.Н., Царева JI.C. Метод расчета ионизации на ЭВМ.// ЖВММФ, 1971, т.11, №3, С.772-773.

6. Баско М.М. Уравнение состояния металлов в приближении среднего иона. М.: Препр. ИТЭФ, 1982, №57,44с.

7. Калиткин Н.Н., Ритус КВ., Миронов A.M. Ионизационное равновесие с учетом вырождения электронов. М.: Препр. ИПМ, 1983, №46, 27с.

8. Тиман Л.Б. Влияние взаимодействия ионов на их равновесные концентрации в случае многократной термической ионизации газа.// ЖЭТФ, 1954, т.27, вып. 6(12), с.708-711.

9. Ликалътер А.А. Взаимодействие атомов с электронами и ионами в плазме. // ЖЭТФ, 1969, т.56, №1, с.240-245.

10. Эбелинг В., Крефт В., Кремп Д. Теория связанных состояний и ионизационного равновесия в плазме и твердом теле. М.: Мир, 1979, 262с.

11. Волокитин B.C., Голосной И.О., Калиткин Н.Н. Широкодиапазонное уравнение состояния вещества. 1 .Анализ моделей неидеальности. // Известия вузов; физика, 1994, №11, с.23-43.

12. Волокитин B.C., Голосной И.О., Калиткин Н.Н. Широкодиапазонное уравнение состояния вещества. 2.Микрополевая модель. // Известия вузов; физика, 1995, №4, с.11-31.

13. Грим Г. Уширение спектральных линий в плазме. М.: Мир, 1978, 491с.

14. Веденов А.А., Ларкин А.И. Уравнение состояния плазмы. // ЖЭТФ. 1959. Т.36, вып.4. С.1133-1142

15. Ларкин А.И. Термодинамические функции низкотемпературной плазмы. // ЖЭТФ. 1960. Т.38, вып.6. С.1896-1898.

16. Копышев В.П. Второй вириальный коэффициент плазмы. // ЖЭТФ. 1968. Т.55, вып.4(10). С.1304-1310

17. Норман Г.Э., Старостин А.Н. Термодинамика сильно неидеальной плазмы. //ТВТ. 1970. Т.8, вып.2. С.413-438.

18. Очерки физики и химии низкотемпературной плазмы. // Ред. Полак JI.C. М.: Наука, 1971.435с.

19. Hansen J.P. Statistical mechanics of dense ionized matter. I. Equilibrium properties of the classical one-component plasma. // Phys. Rev. Vol. A8, N6. P.3096-3109.

20. Фортов B.E., Якубов ИТ. Физика неидеальной плазмы. Черноголовка: ОИХВ и ИВТ АН СССР, 1984. 263с.

21. Каклюгин А.С., Норман Г.Э. Уравнения состояния и ионизационного равновесия недебаевской плазмы // ТВТ. 1987. Т.25, вып.2. С.209-217.

22. Каклюгин А. С. Термодинамические свойства недебаевской плазмы: Кандидатская дисертация. М.: ИВТАН, 1987. 157с.

23. Калиткин Н.Н., Кузьмина Л.В. Интерполяционные формулы для функций Ферми-Дирака.//ЖВММФ, 1975, т. 15, №3, с.768-771.

24. Собелъман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.: Физматгиз, 1963. 640с.

25. Севастьяненко В.Г. Влияние взаимодействия частиц в низкотемпературной плазме на ее состав и оптические свойства: Препр. ИТПМ СО АН СССР N30. Новосибирск, 1980.

26. Калиткин Н.Н., Кузьмина JI.B. Модели неидеальности плазмы. М.: Препр. ИПМ АН СССР N16. 1989.38с.

27. Ломакин Б.Н., Фортов В.Е. Уравнение состояния неидеальной цезиевой плазмы. //ЖЭТФ. 1972. Т.63, вып. 1(7). С.92-103.

28. Сеченов В.А., Щекотов О.Е. Сравнение экспериментальных и расчетных термодинамических параметров сильнонеидеальной цезиевой плазмы. // ТВТ. 1974. Т.12, вып.З. С.652-654.

29. Буигман А.В., Ломакин Б.Н., Сеченов В.А., Фортов В.Е., Щекотов О.Е., Шарипджанов ИИ. Термодинамика неидеальной плазмы цезия. // ЖЭТФ. 1975. Т.69, вып.5(11). С.1624-1633.

30. Калиткин Н.Н. Неадекватность дебаевской ассимптотики. // Математическое моделирование. 2005. т.17. N4. С.40-52.

31. Калиткин Н.Н. Квазизонное уравнение состояния. // Математическое моделирование. 1989. N2. С.64-108.

32. Эккер Г. Теория полностью ионизованной плазмы. М.: Мир, 1974. 496с.

33. HoltsmarkJ. II Ann. Phys. (Leipzig). 1919. V.58. P.577.

34. Broyles A.A.I/ Phys. Rev. A. 1955. V.100. P.l 181-1190.

35. Куриленков Ю.К., Филинов B.C. II Теплофизика высоких температур. 1980. Т. 18. №4. С.657-667.

36. Голосной И.О. // Математическое моделирование. 1993. Т.5. №6. С. 11-23.

37. Iglesias С.A., Lebowitz J.L., McGowan G. //Phys. Rev. A. 1983. V28. №3. P.l 667-1672.

38. Iglesias C.A., DeWitt H.E., Lebowitz J.L. // Phys. Rev. A. 1985. V31. №3. P.l 698-1702.

39. Голосной И.О. // Математическое моделирование. 1991. Т.З. №9. С.49-54.

40. McDougall J., Stoner E.S. The computation of Fermi-Dirac functions. Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1939. A237. P.67-104

41. Rhodes P. Fermi-Dirac functions of integral order. Proc. Roy. Soc. 1950. A204. N1078. P.396-405.

42. Beer A.C., Chase M.N., Choquard P.F. Extention of McDougall-Stoner tables of the Fermi-Dirac functions. Helv. phys. acta. 1955. 28. P.529-542.

43. Latter R. Temperature behavior of the Thomas-Fermi statistical model for atoms. Phys. Rev. 1955. 99. P.l854-1870.

44. Cody W.J., Thacher H.C. jr. Rational Chebyshev approximation for Fermi-Dirac integrals of orders -1/2, 1/2 and 3/2. Math. Comput. 1967. 21. N97. P.30-40.

45. Физические величины: Справочник // А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др. Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова М.; Энергоатомиздат, 1991.-1232с.

46. Калиткин Н.Н., Кузьмина Л.В., Ритус И.В. Потенциалы ионизации и ударные адиабаты плазмы. М.: Препр. ИПМ, 1986, №120, 24с.

47. Carlson Т.А., Nestor C.W.jr.,Wasserman N., Mc Dowell J.D. Calculated ionization potentials for multiply charged ions. Atomic data, 1970, v.2, №1, p.63-99.