Микрополевая модель квазинезависимых частиц и неидеальная плазма тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Козлитин, Иван Алексеевич

• Козлитин, Иван Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Козлитин, Иван Алексеевич

Оглавление.

Введение.

Глава 1. Модели плазменного микрополя.

1.1 Флуктуирующее микрополе.

1.2 Модель Хольцмарка и ее уточнения.

1.3 Расчет микрополя по Монте-Карло.

1.4 Модель Хольцмарка с запретом на бесконечное сближение.

1.5 Модель плазменного микрополя QUIP.

1.6 Сравнение моделей микрополя.

Глава 2. Обрезание статистических сумм атомов и ионов.

2.1 Согласованное обрезание статистических сумм.

2.2 Традиционные способы обрезания.

2.3 Обрезание статистических сумм плазменным микрополем.

2.4 Сравнение с оптическими экспериментами.

Глава 3. Ионизационное равновесие.

3.1 Обобщенные уравнения Саха с учетом вырождения.

3.2 Алгоритм расчета состава плазмы.

3.3 Расчет термодинамических функций.

Глава 4. Модели неидеальности плазмы.

4.1 Самосогласованные модели неидеальности плазмы.

4.2 Параметры неидеальности плазмы.

4.3 Модель МДХ.

4.4 Модель БДХ.

4.5 Одноэлектронный газ.

4.6 Однокомпонентная и многокомпонентная плазма.

4.7 Микрополевые модели неидеальности плазмы.

4.8 Модель неидеальности QUIP.

4.9 Сравнение моделей неидеальности.

Оглавление

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Микрополевая модель квазинезависимых частиц и неидеальная плазма»

Актуальность. Традиционно для описания термодинамических свойств неидеальной плазмы используется модели дебаевского типа. Самой первой такой моделью (и самой первой моделью неидеальности плазмы) была модель Дебая в малом каноническом ансамбле (МДХ) [1]. Затем появилась модель Дебая в большом каноническом ансамбле (БДХ) [2] и модель однокомпонентной плазмы (ОКП) [3]. Позднее было предложено ее обобщение на случай многокомпонентной плазмы (МКП) [4]. Существуют и другие дебаевские модели. Их объединяет то, что они переходят в модель МДХ при малых плотностях. При больших плотностях результаты расчета по этим моделям сильно различаются.

Большинство из них (кроме БДХ) предсказывают плазменный фазовый переход, условия возникновения которого отличаются в разных моделях. Экспериментаторы искали такой плазменный фазовый переход, но не обнаружили. Кроме того, в моделях МДХ, МКП и БДХ нарушается электронейтральность среды в целом, а в моделях МДХ и МКП существуют области неединственности решения уравнений ионизационного равновесия [4].

Между тем для расчета спектра плазмы давно и успешно применяются модели плазменного микрополя [5]. В последнее время все больше ученых склоняются к тому, что плазменные микрополя оказывают существенное влияние не только на оптические, но и на термодинамические свойства плазмы. Еще в дискуссиях 70-х годов было установлено, что именно действие микрополя вызывает аномальное уменьшение заселенности возбужденных уровней в слабо неидеальной плазме.

Заметим, что использование плазменного микрополя для описания термодинамики плазмы позволяет описывать оптические и термодинамические свойства плазмы в рамках единой теории.

Первым, кто применил плазменное микрополе к расчету термодинамических свойств плазмы, был Севастьяненко [6]. В его работах микрополе использовалось для обрезания статистических сумм атомов и ионов, но эта работа не имела продолжения. В непротиворечивой (самосогласованной) модели неидеальной плазмы способ обрезания статистических сумм должен быть согласован с поправками на неидеальность плазмы. Этого у Севастьяненко сделано не было.

Первой моделью неидеальности плазмы с микрополевой поправкой на неидеальность была модель Волокитина-Голосного-Калиткина (ВГК) [7,8]. В ней модель микрополя МАРЕХ [9] использовалась как для обрезания статистических сумм, так и для построения поправки на неидеальность плазмы. Модель ВГК хорошо описывала число видимых спектральных линий в плотной плазме в экспериментах Гаврилова [10] и Рочестерского университета [11]. В ней не возникало областей отрицательного давления, характерных для моделей МДХ и МКП, и свидетельствовавших о наличии фазового перехода. Однако модель ВГК была не вполне самосогласованна. Кроме того, она была неудобна для выполнения массовых расчетов, поскольку поправки к термодинамическим величинам не записывались в явном виде. Для их вычисления требовались весьма громоздкие численные расчеты.

Следующим шагом в развитии микрополевого подхода была модель Калиткина-Павлова (КП) [12-15]. В ней поправки к термодинамическим функциям записывались в явном виде. Был построен численный алгоритм расчета состава и термодинамики многократно ионизованной плазмы одного элемента по этой модели.

Однако и модель КП не является строго самосогласованной. Поправка на неидеальность и сдвиг потенциалов в этой модели согласуются с помощью аппроксимации с точностью в несколько процентов. Кроме того, статистические суммы обрезаются по величине среднего микрополя без учета формы функции распределения микрополя, что не вполне точно. Более правильным является использование функции распределения микрополя в качестве формфактора.

Введение

Отметим также, что алгоритм' расчета состава плазмы по модели КП иногда зацикливался в области однократной ионизации при его применении к плазме большой плотности.

Требовалась доработка не только микрополевой модели неидеальности плазмы и алгоритма расчета состава плазмы, но и самой модели микрополя. Дело в том, что традиционные модели микрополя имеют существенный изъян - бесконечную плотность энергии микрополя в предельном случае разреженной плазмы, что абсурдно с физической точки зрения.

Цель работы - построение строго самосогласованной микрополевой модели неидеальности газовой плазмы и создание программы расчета состава и термодинамических функций плазмы по этой модели. Модель должна быть пригодна для расчета свойств плазмы плотностью от разреженной до твердотельной (до начала ионизации сжатием)' в диапазоне температур 1 эВ — 10 КэВ. Программа должна обеспечивать возможность расчета в этой области за приемлемое время.

Научная новизна. Создана оригинальная первопринципная< модель плазменного микрополя, позволяющая' единообразно описывать оптические и термодинамические свойства плазмы. Также впервые удалось построить строго i самосогласованную микрополевую модель неидеальности плазмы. Предложен усовершенствованный алгоритм расчета состава плазмы, позволяющий вести расчет по модели ионизационного равновесия при существенно больших плотностях и более низких температурах, чем это было возможно ранее.

Практическая, ценность работы. Создана программа, позволяющая быстро (за несколько секунд на современных персональных компьютерах) рассчитывать подробные таблицы состава и термодинамических функций плазмы, одного элемента в огромном диапазоне температур (1 эВ — 10 КэВ), и концентраций (1016 - 1024 см"3). В дальнейшем эта программа будет встроена в базу данных теплофизических свойств вещества ТЕФИС.

Апробация работы. Полученные результаты докладывались и обсуждались на конференциях «VIII тематические Харитоновские чтения»

Введение

Саров, 2006), «IX тематические Харитоновские чтения» (Саров, 2007), 3rd

Moscow Workshop TARGETS & APPLICATIONS (Lebedev Physical Institute,

Moscow, October, 2007). Также они докладывались на сессиях РАН по неидеальной плазме в 2005, 2006 и 2007 годах и на семинаре в Институте механики МГУ (май 2007). По материалам диссертации сделан доклад на совместном семинаре Института математического моделирования- РАН и кафедры математического моделирования Московского физико-технического института (март 2008).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав,

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Козлитин, Иван Алексеевич

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Предложена оригинальная первопринципная модель плазменного микрополя по диапазону применимости и качеству поведения превосходящая мировой уровень. Модель описывается несложными формулами и пригодна для проведения массовых расчетов.

2. Впервые построено законченное теоретическое описание эффекта обрезания статистических сумм атомов и ионов в плазме. Теория подтверждается результатами отечественных и зарубежных экспериментов.

3. Построена новая модель неидеальности плазмы строго и абсолютно точно согласованная с моделью плазменного микрополя. Тем самым впервые удалось единообразно описать оптические и термодинамические свойства вещества. Кроме того, в этой модели отсутствуют нефизичные эффекты (так называемые фазовые переходы, ненаблюдаемые в экспериментах), предсказывавшиеся в предшествующих моделях.

4. Усовершенствован метод расчета состава плазмы, что позволило применять модель ионизационного равновесия даже при твердотельной плотности. Создана программа, позволяющая быстро (за несколько секунд на современных персональных компьютерах) рассчитывать подробные таблицы состава и термодинамических функций плазмы одного элемента в огромном диапазоне температур (1 эВ - 10 КэВ), и концентраций (1016 -1024 см"3).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Козлитин, Иван Алексеевич, 2009 год

1. Публикации автора по теме работы

2. AI. Калиткин H.H., Козлитин H.A. Компенсированная микрополевая модель неидеальности плазмы // ДАН, 2006, том 411, вып. 1, с. 36^40.

3. А2. Калиткин H.H., Козлитин H.A. Модель квазинезависимых частиц для плазменного микрополя // ДАН, 2008, том 418, вып. 5, с. 614-618.

4. A3. Калиткин H.H., Козлитин И.А. Самосогласованная компенсированная микрополевая модель неидеальности плазмы // Математическое моделирование, 2008, т.20, №1, с.61-76.

5. A4. Калиткин H.H., Козлитин H.A. Сравнение детального состава плазмы в различных моделях. // Математическое моделирование, 2008, т.20, №4, с.69-77.

6. А5. Козлитин И.А. Моделирование распределения Хольцмарка методом Монте-Карло // Математическое моделирование, 2008 (принято в печать).

7. А6. Калиткин H.H., Козлитин H.A. Микрополевое обрезание статистических сумм в плазме // Труды VIII Харитоновских чтений, Саров, 2006, с. 252-258.

8. А7. Калиткин H.H., Козлитин H.A. Микрополе и компенсированная модель неидеальности плазмы. // Труды IX Харитоновских чтений, Саров, 2008, с. 253258.1. Цитируемая литература

9. Тиман Л.Б. Влияние взаимодействия ионов на их равновесные концентрации в случае многократной ионизации газа // ЖЭТФ, 1954, т. 27. вып. 6(12), с. 708-711.1. Список литературы '

10. Ликальтер А. А. Взаимодействие атомов с электронами и ионами в плазме //ЖЭТФ, 1969, т.56, вып. 1, с.240-245.

11. Hansen J.P. Statistical mechanics of dense ionized matter. I., Equilibrium properties of the classical one-component plasma. // Phys. Rev. vol: A8, №6, p.3096-3109.

12. Н.Н. Калиткин, JI.B Кузьмина Модели неидеальности плазмы: M.: ИПМат. АН СССР, перпр. №16, 1989, 38с.

13. И.О. Голосной. Моделирование микрополя в неидеальнои многокомпонентной плазме //Математическое моделирование, 1991, т.З, №9, с.49-54.

14. Гаврилов В.Е. Диагностика и континуум излучения! слабонеидеальной плазмы водорода // Оптика и спектроскопия, 1992. т. 72. вып. 1, с. 16-23.

15. Калиткин Н.Н., Павлов A C. Метод расчета состава неидеальной плазмы.

16. Математическое моделирование, 2004, т. 16, №12^ с.61-68.

17. Калиткин Н.Н., Павлов А.С. Микрополевая неидеальность и металлизацияплазмы. // Математическое моделирование, 2005, т.17, №6^ с.21-32.771. Список литературы

18. Калиткин H.H., Павлов A.C. Программный комплекс «Плазма-элемент». Математическое моделирование, 2005, т. 17, №10, с. 14-30.

19. HoltsmarkJ., Ann. Phys., 58, 577 (1919).

20. И.О. Голосной Аналитические аппроксимации для уширения спектральных линий водородоподобных ионов // Физика плазмы, 2001, т. 27, №6, с. 526535.

21. Ю.К. Куриленков, B.C. Филинов. К теории микрополя в неидеальной плазме // Теплофизика высоких температур, 1976, т. 14, №4, с.886-888.

22. С.A. Iglesias, J.T. Lebowitz. Electric microfield distribution in multicomponent plasmas // Phys.Rev.A, 1984, v.30, №4, p.2001-2004.

23. J. W. Dufty, D.B. Boercker, C.A. Iglesias. Electric field distributions in strongly coupled plasmas //Phys.Rev.A., 1985, v.31, №3, p.1681-1686.

24. C.A. Iglesias, H.E. DeWitt, J.T. Lebowitz, D. McGowan, W.B. Hubbard. Low-frequency electric microfield distribution in plasmas // Phys.Rev.A., 1985, v.31, №3, p. 1698-1702.

25. A.A. Broyles. Stark fields from ions in plasmas. // Phys.Rev.A., 1955, v. 100, p.l 181-1190.

26. M. Barange, B. Mozer. Electric field distributions in an ionized gas // Phys.Rev., 1959, v.l 15, №3, p.521-525.

27. B.M. Замалин, Г.Э. Норман, B.C. Филинов II Метод Монте-Карло в статистической термодинамике, 1977, М.:Наука, 228с.

28. Волокитин B.C., Голосной И.О., Калиткин H.H. Теоретические модели уравнения состояния вещества. М.: МИФИ, 1992. — 54с.

29. Левитан Ю.Л., ИМ. Соболь О датчике псевдослучайных чисел для персональных компьютеров // Математическое моделирование, 1990, т.2, №8, с.119-126.1. Список литературы

30. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория поля. — М.: Наука, 1967, с. 122-124.

31. Калиткин Н.Н Математическое моделирование. Физико-химические свойства вещества. М.: Наука, 1989, с. 114-161.

32. Ларкин А:И. Термодинамические функции низкотемпературной плазмы // ЖЭТФ, 1960. т. 38, вып. 6, с. 1896-1898.

33. Калиткин H.H., Ритус И.В., Миронов A.M. Ионизационное равновесие с учетом вырождения электронов. М.: Препр. ИПМ, 1983, №46, 27с.

34. Баско М.М. Уравнение состояния металлов в приближении среднего иона. М.: Препр. ИТЭФ, 1982, №57, 44с.

35. Калиткин H.H., Кузьмина Л.В. Интерполяционные формулы для функций Ферми-Дирака. //ЖВММФ, 1975, т.15, №3, с.768-771.

36. Калиткин H.H. Модель Томаса-Ферми с квантовыми и обменными поправками // ЖЭТФ, 1960, т.38, вып. 5, с. 1534-1540.

37. B.C. Волокитин Самосогласованные модели неидеальной плазмы // Математическое моделирование. 1991, т.З, №8, с.47-52.

38. Ломакин Б.Н., Фортов В.Е. Уравнение состояния неидеальной цезиевой плазмы. // ЖЭТФ. 1972, т.63, вып. 1(7), с.92-103.

39. В.А. Сеченов, O.E. Щекотов Сравнение экспериментальных и расчетных термодинамических параметров сильнонеидеальной цезиевой плазмы // ТВТ, 1974, т. 12, вып. 3, с.652-654.

40. Бугиман A.B., Ломакин Б.Н., Сеченов В.А., Фортов В.Е., Щекотов O.E., Шарипджанов И.И. Термодинамика неидеальной плазмы цезия. // ЖЭТФ. 1975. т.69, вып.5(11). с.1624-1633.

41. H.H. Калиткин, И.В. Ритус О поправках на неидеальность плазмы. М.: ИПМат. АН СССР, 1987, препр. №18, 22с.