Резонансы и аномалии при рассеянии фотона электронами атома и атомного иона тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.15, кандидат наук Конеев Рустам Викторович

• Конеев Рустам Викторович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Конеев Рустам Викторович

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Исследования процесса комптоновского 12 рассеяния фотона атомом и атомным ионом (обзор)

1.1. Теоретическое описание процесса рассеяния

1.1.1. Импульсное приближение

1.1.2. Результаты экспериментов и расчетов характеристик 21 комптоновского рассеяния

1.2. Постановка задач исследований

Глава 2. Нормальное комптоновское рассеяние фотона 26 электронами атома

2.1. Аналитическая структура дважды дифференциального 27 сечения рассеяния

2.2. Комптоновское рассеяние фотона атомом с открытой 35 оболочкой

2.2.1. Атом 25Мп: результаты расчета

2.2.2. Атом 22И: результаты расчета 47 Приложение к Главе

2.3. Основные результаты Главы

Глава 3. Эффект аномального комптоновского рассеяния 56 фотона атомом

3.1. Рассеяние фотона электронами возбужденного 56 (ионизированного) атома

3.2. Атом 4Ве: результаты расчета

3.3. Основные результаты Главы

Глава 4. Слияние фотонов в поле атома (иона)

4.1. Теория эффекта слияния фотонов в поле свободного атома

4.2. Слияние фотонов в поле атома №

4.3. Слияние фотонов в поле атомного иона 86 Приложения к Главе

4.4. Основные результаты Главы

Заключение

Список литературы

Список основных публикаций автора

104

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Резонансы и аномалии при рассеянии фотона электронами атома и атомного иона»

Введение

Диссертация посвящена теоретическому исследованию одного из фундаментальных процессов микромира - комптоновского рассеяния фотона электронами многоэлектронных систем. Для достижения поставленной цели в диссертации развиты соответствующая многочастичная нерелятивистская квантовая теория и методы расчета спектров комптоновского рассеяния фотона многоэлектронными системами - атомом и атомным ионом.

Актуальность темы. Повышение уровня спектрального разрешения современного эксперимента в области физики взаимодействия многоэлектронных систем с электромагнитным излучением определяет необходимость глубокой модификации существующих теоретических моделей описания указанного процесса. Наша работа представляет такую модификацию для комптоновского рассеяния одного, двух и рэлеевского рассеяния трёх фотонов электронами свободного атома и атомных ионов.

Предваряя формулирование основных целей и задач диссертации, отметим следующее. Существующие к настоящему времени в мировой научно-исследовательской практике исследования спектров комптоновского рассеяния в своей теоретической части традиционно продолжают использовать модели, основанные на приближении некогерентной функции рассеяния (НВР) и импульсном приближении [1], а также их обобщения и "перемежения" [2,3]. Указанные приближения определены при условии, в частности, n = qa0/Z >> 1 ( q -вектор импульса, переданный атому (или атомному иону), а0 - боровский радиус и Z - заряд ядра рассеивающей системы). Строгое ограничение этим условием приводит к формальной неприменимости, прежде всего, импульсного приближения в интенсивно исследуемых современной физикой областях энергий фотона и углов его рассеяния. Так, в частности, для атома Zn (Z = 30) при исследуемой в диссертации энергии падающего на атом фотона 14.93 кэВ эти приближения становятся, существенно, некорректными. Кроме того, в данных приближениях волновые функции фотоэлектронов непрерывного спектра

энергий рассматриваются в виде плоских волн (у (г )~ехр[г (р • г)/й]) [4]. В итоге, как в импульсном приближении так и в НФР-приближении игнорируются не только существование бесконечной I -мультипольности [0 < I <») физически отличающихся одночастичных х1 -состояний рассеяния, но не учитывается также и фаза процесса рассеяния. Это обстоятельство, в свою очередь, означает исключение из рассмотрения одного из важных многочастичных эффектов, который определяет как геометрию спектров комптоновского рассеяния, так и их теоретические абсолютные значения -многоэлектронного эффекта монопольной перестройки состояний непрерывного спектра энергий в поле возникающих вакансий [5].

Таким образом, тема диссертации, посвященная развитию квантовой теории описания и методов расчета спектральных характеристик эффекта комптоновского рассеяния фотона многоэлектронными системами вне модификаций импульсного и НФР-приближения, представляется актуальной для физики не только оптического, но и рентгеновского диапазонов и имеет как фундаментальное, так и прикладное значение.

Исследование указанной проблемы составило основную цель диссертации. Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:

• в рамках квантовомеханической теории возмущений методами теории неприводимых тензорных операторов дано построение аналитической структуры дважды дифференциального сечения нормального комптоновского рассеяния фотона электронами атома вне импульсного приближения;

• на примере атомов 22Т1 и 25Mn проведено измерение абсолютных величин и формы дважды дифференциального сечения нормального комптоновского рассеяния фотона электронами атома с открытой 3й-оболочкой остова в основном состоянии;

• на примере возбужденного атома 4Be исследован процесс аномального комптоновского (нелинейного по оператору электромагнитного поля) неупругого и упругого томсоновского и рэлеевского рассеяния фотона.

• на примере свободного атома 10Ne впервые исследован один из фундаментальных процессов нелинейного взаимодействия электромагнитного излучения с веществом - процесс слияния фотонов в поле свободного атома;

• на примере неоноподобных ионов Ar8+, Ti12+ и Fe16+ исследована динамика эффекта слияния фотонов при переходе от атома к ряду ионов его изоэлектронной последовательности;

• дана оценка максимальной абсолютной величины наблюдаемого дифференциального сечения предсказываемого «эффекта слияния» фотонов в поле атомного иона.

Объекты исследования. В качестве объектов теоретического исследования выбраны атомы с полностью заполненными электронными оболочками 4Be и 10Ne, атомы с заполняющейся 3d -оболочкой (25Mn и 22Ti), ряд неоноподобных (Ar8+, Ti12+ и Fe16+) атомных ионов.

Выбор атомов Be и Ne с 1S0 термом основного состояния (обладающих сферической симметрией основного состояния) обусловлен, прежде всего, тем, что их исследование позволяет установить роль многоэлектронных эффектов в исследуемых процессах рассеяния без учета влияния, в частности, твердотельных эффектов.

Атомы Ti и Mn взяты с целью исследования динамики сечений процессов рассеяния в последовательности металлоа с заполняющейся 3 d-оболочкой при уходе от сферической симметрии многоэлектронной системы. Переход от атома к ряду его многозарядных ионов сопровождается изменением электростатического потенциала, что также даёт возможность получения дополнительной информации о степени влияния многоэлектронных эффектов на сечения процессов рассеяния.

Научная новизна определена следующими основными результатами, полученными в диссертации:

1. Впервые проведён расчет абсолютных величин и исследована форма дифференциального сечения эффекта комптоновского рассеяния неполяризованного фотона электронами атома титана вне моделей, базирующихся на приближении некогерентной функции рассеяния и импульсном приближении. Результаты расчета хорошо согласуются с результатами эксперимента.

2. Впервые на примере атома марганца предсказано существование автоионизационного гигантского резонанса в спектрах комптоновского рассеяния фотона электронами атома с заполняющейся 3d -оболочкой основного состояния.

3. Впервые установлено, что в процессе комптоновского рассеяния абсолютные величины сечений и формы профилей автоионизационных резонансов существенно изменяются при варьировании энергий Ы1 -падающего, йш2 -рассеянного фотонов и 9 -угла рассеяния.

4. Впервые предсказано, на аттосекундной шкале времени что процесс контактного взаимодействия фотона с электронами возбужденного атома приводит к эффекту рождения резонансов аномального ( йю2 > ) комптоновского рассеяния.

5. Впервые на примере атома Ne и ионов его изоэлектронного ряда изучен эффект слияния (merging) трех XFEL-фотонов в один фотон (XFEL -X-ray Free Electron Laser - рентгеновский лазер на свободных электронах). Получены абсолютные величины и формы дифференциального сечения слияния.

6. Впервые установлено, что три фотона с наибольшей вероятностью сливаются в один фотон в областях угла рассеяния 9 е (90°, 180°) -обратное рассеяние.

Положения, выносимые на защиту:

1. Распад виртуальной Зр-вакансии по 3р53с16 ^ 3р63С4в/ каналу Костера-Кронига приводит к появлению гигантского автоионизационного резонанса в сечении комптоновского рассеяния фотона атомом Мп.

2. Нелинейное взаимодействие рентгеновских фотонов с электроном сплошного спектра 1^вр-состояния фотоионизации атома Ве приводит к возникновению в сечении рассеяния области аномального комптоновского рассеяния.

3. Нелинейный эффект слияния трёх фотонов в один фотон в области энергии порога ионизации 1 ^-оболочки атома № приводит к появлению ярко выраженной резонансной структуры и сильной угловой анизотропии дифференциального сечения рассеяния.

4. Переход от атома неона к элементам его изоэлектронного ряда (Аг8+, Т112+, Бе16+) сопровождается: (а) возникновением гигантских резонансов слияния; (б) сохранением эффекта сильной угловой анизотропии дифференциального сечения рассеяния.

Научная и практическая значимость. Нерелятивистская теория и методы расчета спектральных характеристик, развитые в диссертации могут быть обобщены, например, на случай кластеров и твердых тел. Это определяет их ценность для дальнейшего развития квантовой теории описания процесса комптоновского рассеяния фотона веществом в конденсированном состоянии. Полученные в диссертации результаты расчётов абсолютных величин и форм сечений комптоновского рассеяния фотона в случае атома с открытой оболочкой найдут своё применение при описании и интерпретации результатов будущих экспериментов, например, с рентгеновским лазером на свободных электронах [6,7], в области исследований управляемого термоядерного синтеза [8,9], астрофизике [10,11], а также при изучении биологически важных элементов [12].

Полученная в диссертации оценка абсолютной величины максимума дифференциального сечения эффекта слияния трех XFEL-фотонов в один в поле свободного атомного иона указывает на практическую возможность экспериментального обнаружения предсказываемого эфффекта при ожидаемом в будущем уровне яркости XFEL-излучения.

Достоверность и обоснованность научных результатов и положений, выносимых на защиту, обусловлены корректным использованием математического аппарата квантовой теории многоэлектронных систем при расчете волновых функций, энергий и амплитуд вероятности процессов, апробированных компьютерных программ и хорошим согласием основных особенностей рассчитанных спектров рассеяния с результатами существующих синхротронных экспериментов.

Личный вклад автора. Выбор темы диссертации, постановка задач исследований, анализ и обсуждение полученных результатов, формулировка научных положений, выносимых на защиту, осуществлялись совместно с научным руководителем, докт. физ. - мат. наук Надолинским А.М. и при научных консультациях докт. физ. - мат. наук Хоперского А.Н..

Лично автором получены основные результаты исследований, представленные в диссертации, выполнено большинство конкретных расчетов спектров комптоновского рассеяния и спектров слияния фотонов, проведен теоретический анализ спектров.

Апробация основных результатов диссертации проходила на шести, ниже указанных, конференциях:

1. Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике (Владивосток, Россия, 12-14 мая 2010).

2. IX Международная конференция "Фундаментальные проблемы оптики" ФПО-2016 (Санкт-Петербург, Россия, 17-21 октября 2016).

3. VI Международная конференция по фотонике и информационной оптике (Москва, Россия, 1-3 февраля 2017).

4. VII Международная конференция по фотонике и информационной оптике (Москва, Россия, 24-26 января 2018).

5. X Международная конференция "Фундаментальные проблемы оптики" ФПО-2018 (Санкт-Петербург, Россия, 15-19 октября 2018).

6. VIII Международная конференция по фотонике и информационной оптике (Москва, Россия, 23-25 января 2019).

Публикации автора. По материалам диссертации опубликовано 18 работ, среди которых 6 статей, опубликованные в журналах, входящих в базы данных международных индексов научного цитирования Scopus/Web of Science, 7 статей опубликованные в журналах, входящих в базу данных РИНЦ и 5 тезисов в сборниках трудов международных и всероссийских конференций. Список публикаций автора, снабженных литерой А, приводится в конце диссертации.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из Введения, 4-х глав и Заключения. Объём диссертации составляет 118 страниц, включая 26 рисунков, 2 таблицы, список цитируемой литературы из 111 библиографических наименований и список публикаций автора из 18 наименований.

Основное содержание работы

Во Введении представлена общая характеристика работы. Сформулирована основная цель и задачи исследования, а также даны основные результаты и положения, выносимые на защиту. Отмечена научная новизна и указана практическая ценность полученных в диссертации результатов.

В Первой главе диссертации изложены основы ставших к настоящему времени стандартными теоретических подходов (импульсное и НФР приближение) к описанию комптоновского рассеяния фотона многоэлектронной системой. Дан обзор результатов существующих

экспериментальных и теоретических исследований. Цель обзора - дать характеристику существующего к настоящему времени состоянию исследований и продемонстрировать актуальность решаемых в диссертации задач. Главное внимание в обзоре обращено к теоретическим схемам описания процесса комптоновского рассеяния фотона многоэлектронными системами в областях энергий падающего фотона, значительно превышающих энергию порога ионизации глубокой оболочки.

Во Второй главе диссертации в рамках квантовомеханической теории возмущений методами теории неприводимых тензорных операторов получена аналитическая структура дифференциального сечения и представлены результаты расчетов процесса нормального ( Нш2 < Нщ )

нерезонансного комптоновского рассеяния фотона электронами атома с открытой 3^-оболочкой в основном состоянии (атомы Mn и

Установлено, что в дважды дифференциальном сечении комптоновского рассеяния фотона электронами свободного атома Mn (открытая 3d5 -оболочка) появляется гигантский автоионизационный резонанс, обусловленный распадом виртуальной 3р -вакансии по

3р5 3d6 ^ 3р6 3dканалу (безрадиационного) типа Костера-Кронига.

Проведены расчеты абсолютных величин и формы спектра комптоновского рассеяния неполяризованного фотона электронами атома ^

(открытая 3d2 -оболочка). Дано сравнение результатов теории диссертации как с импульсным приближением, так и с результатами существующего синхротронного эксперимента.

В Третьй главе диссертации на примере исследования процесса рассеяния фотона возбужденным атомом Be изучен процесс рассеяния фотона электронами возбужденного атома на аттосекундной шкале времени фотон-электронного взаимодействия. Устанавлено, что в сечении рассеяния, наряду с профилем нормального (Нщ < Нщ) комптоновского рассеяния и томсоновской линией упругого (Нщ = Нщ) рассеяния, возникают резонансы

аномального комптоновского рассеяния фотона электроном непрерывного спектра при энергиях рассеянного фотона Йю2 > Нщ.

Четвертая глава диссертации посвящена исследованию одного из фундаментальных процессов нелинейного взаимодействия

электромагнитного излучения с веществом - эффекта слияния ХБЕЬ-фотонов в поле свободного атома (атомного иона). Объектами исследований здесь выбраны свободный атом № и ионы его изоэлектронного ряда (Аг8+, Т112+ и Бе16+).

Получены абсолютные величины и формы дифференциального (по углу рассеяния) сечения слияния. В областях энергий падающего ХБЕЬ-фотона = /15 /2 ( /ь - энергия порога ионизации Ъ -оболочки

атома (иона)) установлены ярко выраженные резонансные структуры и сильная угловая анизотропия дифференциального сечения слияния. Показано, что в предполагаемой схеме ХБЕЬ-эксперимента (компланарное и аксиально-симметричное слияние) три ХБЕЬ-фотона с наибольшей вероятностью сливаются в один фотон в области углов рассеяния 90° < 0 < 180° - "обратное" рассеяние.

В Заключении приведена сводка основных результатов исследований, проведённых в диссертации и выводов, полученных на их основе.

ГЛАВА 1. Исследования процесса комптоновского рассеяния фотона атомом и атомным ионом (обзор)

Исследования фундаментальных процессов нелинейного взаимодействия фотона с многоэлектронными системой, в частности, нелинейного процесса комптоновского рассеяния фотона электронами атома и эффекта слияния ХБЕЬ-фотонов в поле свободного атома (иона) позволяют получать уникальную информацию как об электронной структуре рассеивающих объектов, их спектральных характеристиках, так и о роли многоэлектронных эффектов, сопровождающих и существенно определяющих процессы взаимодействия фотонов с электронами атома.

В данной главе диссертации проведем обзор известных в литературе работ, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованию вышеуказанных процессов. Однако прежде чем провести краткий обзор этих результатов и конкретизировать задачи нашего исследования, дадим описание современных основных теоретических методов расчета спектральных характеристик данных процессов.

1.1. Теоретическое описание процесса комптоновского рассеяния

При энергиях падающих фотонов, значительно превышающих энергии порогов ионизации глубоких оболочек многоэлектронных атомов, наряду с вероятным возвращением атома в свое исходное состояние (процессы упругого томсоновского и рэлеевского рассеяния [13]), конечным состоянием процесса рассеяния может оказаться состояние «остаток атомного остова 0 электрон в непрерывном спектре» - комптоновское рассеяние:

Нщ + [0, Т0 ] ^ щ1N - (Т )е/(Т2 ) + Нщ. (1.1)

Здесь Н - постоянная Планка, ю - циклическая частота фотона; [0] -электронная конфигурация основного состояния атома-рассеивателя, То, Т1 и Т2 - термы, соответственно, его основного, промежуточного и конечного состояний; N - число заполнения /-оболочки атома (пг1г < /); / - уровень

Ферми (совокупность квантовых чисел валентной оболочки атома); в -энергия фотоэлектрона (в1 > /). Отметим, что в научной литературе термин «Рэлеевское рассеяние» интерпретируется как упругое ( Нюг = Ню2 ) и нелокальное (через поглощение фотона и последующую его эмиссию) рассеяние фотона электронами (нуклонами) атома (ядра). Термин «Томсоновское рассеяние» интерпретируется как лишь контактное упругое рассеяние фотона электронами и ядром атома в представлении о них, как о «точечных» структурах. В формализме диаграмм Фейнмана нерелятивистской квантовой теории многих тел [14] понятие "контактности" процесса рассеяния иллюстрируется тем, что для амплитуд вероятности рассеяния контактного типа в вершине взаимодействия соединяется четыре линии (Рис. 1.1) - две фотонные ( Нюх и Ню2 ), линия электрона ( в1 ) и вакансии (г) атомного (ионного) остова.

Отметим, что закон сохранения энергии в случае процесса неупругого рассеяния фотона электронами атома принимает вид:

Нщ + Е0 = Еп + Нщ, (1.2)

где обозначено: Е0 - энергия | 0 -начального и Еп - энергия |п)-конечного

состояния атома («атомный остаток © фотоэлектрон»).

В любом приближении (не только в импульсном [15]) аналитическое выражение для амплитуды вероятности процесса рассеяния (1.1) в

Тко,

У -

У

У

Рисунок 1.1 - Лидирующая диаграмма Фейнмана для контактной амплитуды вероятности рассеяния фотона электронами /-й оболочки рассеивающего атома

нерелятивистском приближении для волновых функций состояний рассеяния и оператора перехода получают как матричный элемент квадратичного по полю V -оператора контактного перехода в гамильтониане взаимодействия

Г Л 2

I е ]

(содержащем оператор р. — А. /2т ) электронов атома с внешним

V 1 с 1) е

электромагнитным полем в кулоновской калибровке (йюА = 0) [16]:

е 2 N

V = X(Аг •Аг), (1.3)

2тес г=1

где р - оператор импульса /-го электрона атома; с = 2.998-108 м/с - скорость

света в вакууме; е = 1.602-10-19 Кл - заряд электрона и те = 9.109-10-31 кг -его масса; N - число электронов в рассеивающем атоме. В выражении (1.3) в представлении вторичного квантования дан Аг = А(гг ,0) - оператор 4-векторного потенциала электромагнитного поля, имеющий (в момент времени ? = 0) вид [17]:

А = Х

к,ц \

2Л ек,„(¿ме+гк-г + а+,ле-гк-г). (1.4)

1к

В (1.4) определены: ек - вектор поляризации фотона, гг - радиус-вектор /го электрона атома а+(а" ) - оператор рождения (уничтожения) фотона с волновым вектором к и поляризацией ц (=1, 2).

В зависимости от целей и задач исследований, а также параметров экспериментов по изучению процессов рассеяния принято использовать понятия полного, дифференциального, дважды и трижды дифференциальных сечений рассеяния. Эффект нерезонансного комптоновского рассеяния фотона многоэлектронным атомом традиционно характеризуют дважды дифференциальным сечением рассеяния [1,18]:

л2 /Л

а а 2

ао. а (Н®2)

Г0

V®! )

VI2, (1.5)

которое определяется отношением количества рассеянных в элемент телесного угла dQ (угла вылета рассеянного фотона) фотонов, обладающих энергией в диапазоне значений й{(ю2 + d®2) - ю2}, и количества упавших на

атом-рассеиватель фотонов энергии Йщ. В (1.5) обозначено: V - амплитуда

вероятности процесса рассеяния и г0 = 2,81810-13 см - классический радиус

электрона.

Формула (1.5) для дважды дифференциального сечения процесса следует из золотого правила Ферми [17] для дифференциала dW -вероятности перехода системы "атом (ион) © фотон" в единицу времени из начального состояния системы с энергией E0 + Йщ в интервал ( s; s + ds ) конечных состояний непрерывного спектра энергий:

2^ О

dW = —I V| S(E0 - Es + Йщ - Йо2 )ds. (1.6)

Й

Здесь 5-функция Дирака, фиксирующая закон сохранения энергии в процессе рассеянии. Выражение для V -амплитуды вероятности перехода в рассматриваемом нами процессе комптоновского рассеяния построена на операторе электрон-фотонного взаимодействия (1.3). Отметим, что в выражении (1.5) подразумевается суммирование (интегрирование) по всем \ш) -промежуточным и Щ -конечным состояниям процесса, их термам, а

также спектральным функциям регистрирующей рассеянные фотоны аппаратуры (детектора).

л

Постоянная тонкой структуры ( а = e /4^s0Йс = 1/137.03, s0 -диэлектрическая проницаемость вакуума) является мерой взаимодействия между электромагнитным полем и заряженной частицей. То обстоятельство, что величина постоянной а весьма мала, чрезвычайно важно: взаимодействие электронов атома с электромагнитным полем можно рассматривать методами теории возмущений. Поэтому, в гамильтониане взаимодействия электромагнитного поля с атомными электронами V -оператор (1.3)

рассматривается в качестве оператора контактного взаимодействия в первом порядке (см. Рис. 1.1) теории возмущений1.

Таким образом, в диссертации формулы (1.1) - (1.6) составляют основу нерелятивистского варианта теоретического описания процесса нерезонансного комптоновского рассеяния фотона электронами свободного2 атома.

Во Введении к диссертации отмечено, что до настоящего времени в мировой научно-исследовательской практике описания процесса контактного комптоновского рассеяния обычно применяется импульсное и НФР-приближение приближение, а также их модификации. Нерелятивистский вариант теоретической схемы импульсного приближения будет использоваться нами в последующих главах диссертации - поэтому ниже мы рассмотрим его основные положения.

Отметим, что теоретическая схема НФР-приближения (см. [1] с использованием формулы Клейна-Нишины-Тамма для Комптон-эффекта на свободном электроне [19,20]) разработана для описания лишь процесса нерезонансного контактного неупругого рассеяния (собственно, как и само импульсное приближение). По получаемым результатам эта схема описания процесса практически воспроизводит результаты импульсного приближения. В диссертации НФР-приближение не использовалось, поэтому мы не даем его описания.

1.1.1. Импульсное приближение

Согласно основополагающей работе [4] (см. также обзоры [1-3, 21]) критерием применимости импульсного приближения является выполнение

1 Поскольку оператор (рг - Аг) не имеет матричных элементов для переходов с участием

двух фотонов, то процесс рассеяния по этому оператору проявляется лишь во втором порядке теории возмущений [22].

2 Будем полагать, что атомы (ионы) рассеивающей среды, представляющей собой разреженный газ, движутся свободно, находясь далеко друг от друга. Поэтому будем считать, что падающий фотон взаимодействует лишь с отдельно взятым атомом (ионом).

неравенства да0 / Z >> 1 (д - модуль вектора рассеяния,

рассеивателя). При исследованиях контактного рассеяния эту схему теоретического описания комптоновского рассеяния используют в научной литературе как в жестком рентгеновском, так и в гамма-диапазонах энергий падающих фотона - в областях, в которых достаточно хорошо реализуется вышеуказанное условие применимости импульсного приближения.

Изложим основные положения импульсного приближения.

В атомной системе единиц ( е = те = Н = 1 ) в нерелятивистском приближении для волновых функций состояний атома в первом порядке квантовомеханической теории возмущений амплитуда вероятности процесса неупругого рассеяния фотона электронами атома по оператору (1.3) принимает вид [18]:

N

С(0, ©1, ш2) = (01X ехр(/Я • Г.) | П, (1.7)

.=1

с модулем вектора рассеяния (вектора переданного атому (или иону) импульса):

Здесь определены величины: 0 — угол рассеяния, определённый как угол между волновыми векторами падающего и рассеянного фотонов к1 и к2, 10 -

функция конечного состояния атома, N - число электронов в атоме, г,- -радиус-вектор--электрона атома и с — скорость света в вакууме.

Как результат, выражение (1.5) для дважды дифференциального сечения, в рассматриваемом нами случае нормального нерезонансного комптоновского рассеяния (конечное состояния рассеяния - фотоэлектрон в непрерывном спектре энергий), принимает вид:

боровский радиус и 2 - заряд ядра атома-

волновая функция основного (исходного) состояния атома, |и) - волновая

а 2ст

dQd&2

= Г0

{ \ ®2

У

2 Ш2 (е1 ■ е2)2 о Г|(0|ехр(^■г)|пчх

и

(1.8)

хб

2 а?

Е0 - Еп +®1 -®2 - —

\

2-

Здесь определено: е (е2) - вектор поляризации падающего (рассеянного) фотона, ч2 - волновой вектор свободного электрона, соответствующий фиксированному и-каналу конечного состояния комптоновского рассеяния и по всем каналам конечных состояний рассеяния проведено суммирование.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Конеев Рустам Викторович, 2020 год

Список литературы

1. Kane, P.P. Inelastic scattering of X-rays and gamma rays by inner shell electrons / P.P. Kane // Phys. Reports - 1992. - V. 218. - P. 67-139.

2. Cooper, M.J. Compton scattering and electron momentum determination / M.J. Cooper // Rep. Prog. Phys. - 1985. - V.48. - P. 415-482.

3. Pratt, R.H. Compton scattering revisited / R.H. Pratt, L.A. LaJohn, V. Florescu, T. Suric, B.K. Chatterjee, S.C. Roy // Radiat. Phys. Chem. - 2010. - V. 79. - P. 124-131.

4. Eisenberger, P. Compton scattering of X-rays from bound electrons / P. Eisenberger, P.M. Platzmann // Phys. Rev. A - 1970. - V. 2. - P. 415-423.

5. Amusia, M.Ya. Many-electron correlations in scattering processes / M.Ya. Amusia, N.A. Cherepkov // Case Stud. Atom. Phys. - 1975. - V. 5. - P. 47-179.

6. Tanaka, T. Proposal for a Pulse-Compression Scheme in X-Ray Free-Electron Lasers to Generate a Multiterawatt, Attosecond X-Ray Pulse / T. Tanaka // Phys. Rev. Lett. - 2013. - V. 110. - P. 084801.

7. Pelligrini, C. The physics of x-ray free-electron lasers / C. Pelligrini, A. Marinelli, S. Reiche // Rev. Mod. Phys. - 2016. - V. 88. - P. 015006.

8. Lindl, J.D. The physics basis for ignition using indirect-drive targets on the National Ignition Facility / J.D. Lindl, P. Amendt, R.L. Berger, S.G. Glendinning, S.H. Glenzer, S.W. Haan, R.L. Kauffman, O.L. Landen, L.J. Suteret // Phys. Plasmas - 2004. - V. 11. - P. 339 - 491.

9. Glenzer, S.H. X-ray Thomson scattering in high energy density plasmas / S.H. Glenzer, R. Redmer // Rev. Mod. Phys. - 2009. - V. 81. - P. 1625-1663.

10. Remington, B.A. High energy density laboratory astrophysics / B.A. Remington // Plasma Phys. Control. Fusion - 2005. - V. 47. - P. A191-A203.

11. Remington, B.A. Experimental astrophysics with high power lasers and Z pinches / B.A. Remington, R.P. Drake, D.D. Ryutov // Rev. Mod. Phys. - 2006. -V. 78. - P. 775-807.

12. Hugtenburg, R. P. Anomalous Rayleigh scattering with dillute concentrations of elements of biological importance / R. P. Hugtenburg, D. A. Bradley // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B - 2004. - V. 213. - P. 552-555.

13. Roy, S.C. Elastic scattering of photons / S.C. Roy, L. Kissel, R.H. Pratt // Radiat. Phys. Chem. - 1999. - V. 56. - P. 3-26.

14. Марч, Н. Проблема многих тел в квантовой механике / Н. Марч, У. Янг, С. Сампантхар. - М. : Мир, 1969. - 496 с.

15. Biggs, F. Hartree-Fock Compton profiles for the elements / F. Biggs, L.B. Mendelsohn, J.B. Mann // At. Data Nucl. Data Tables - 1975. - V.16. - P.201-309.

16. Дирак, П.А.М. Принципы квантовой механики / П.А.М. Дирак. - М. : Наука, 1979. - 480 с.

17. Ахиезер, А.И. Квантовая электродинамика / А.И. Ахиезер, В.Б. Берестецкий. - М. : Наука, 1969. - 624 с.

18. Каразия, Р.И. Введение в теорию рентгеновских и электронных спектров свободных атомов/ Р.И. Каразия. - Вильнюс: Мокслас, 1987. - 276 с.

19. Klein, O. Über die Streuung von Strahlung durch freie Elektronen nach der neuen relativistischen Quantendynamik von Dirac / O. Klein, Y. Nishina // Z. Phys. A - 1928. - V.52. - P. 853-868.

20. Tamm, I. Über die Wechselwirkung der freien Elektronen mit der Strahlung nach der Diracsehen Theorie des Elektrons und nach der Quantenelektrodynamik / I. Tamm // Z. Phys. A - 1930. - V.62. - P. 545-558.

21. Pratt, R.H. Recent theoretical developments in photon-atom scattering / R.H. Pratt // Radiat. Phys. Chem. - 2005. - V. 74. - P. 411-418.

22. Берестецкий, В.Б. Квантовая электродинамика / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. - М. : Наука, 1980. - 704 с.

23. Jucys, A.P. On the Hartree-Fock method in multiconfiguration approximation / A.P. Jucys // Adv. Chem. Phys. - 1969. - V. 14. - P. 131-206.

24. Froese-Fischer, Ch. A multiconfiguration Hartree-Fock approach to atomic structure calculation / Ch. Froese-Fischer // Int. J. Quantum Chem. - 1974. - V. 8. - P. 5-15.

25. Rao, D.V. Whole-atom Compton scattering cross-sections and individual shell cross-sections for the biological elements in the energy region from 1 to 4 keV / D.V. Rao, T. Yuasa, T. Akatsuka, G. Tromba, T. Takeda, R. Cesareo, A. Brunetti, G.E. Gigante // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B - 2007. - V. 261. - P. 193-196.

26. Sakurai, H. Accurate Compton scattering measurements of noble gases: the importance of electron correlations in heavy atoms / H. Sakurai, H. Ota, N. Tsuji, M. Itou, Y. Sakurai // J. Phys. B - 2011. - V. 44. - P. 065001.

27. Aguiar, J.C. Experimental Compton profiles of Be, Al and Ti and comparisons to generalized gradient approximation calculations / J. C. Aguiar, H. O. Di Rocco, D. Mitnik // J. Phys. Chem. Solids - 2013. - V. 74. - P. 1341-1348.

28. Manninen, S. Core-electron distributions in beryllium / S. Manninen, P. Suortti // Philos. Mag. B - 1979. - V. 40. - P. 199-207.

29. Ahuja B.L. Performance of 20 Ci137Cs y-ray Compton spectrometer for the study of momentum densities / B. L. Ahuja, M. Sharma // Pramana J. Phys. -2005. - V. 65. - P. 137-145.

30. Felsteiner, J. Multiple scattering and the Compton profile of titanium / J. Felsteiner, P. Pattison // Phys. Rev. B - 1976. - V. 13. - P. 2702-2704.

31. Hopersky, A.N. X-ray-photon Compton scattering by a linear molecule / A.N. Hopersky, A.M. Nadolinsky, A.S. Novikov, V.A. Yavna, K.Kh. Ikoeva // J. Phys. B - 2015. - V. 48. - P. 175203.

32. Hopersky, A.N. Compton scattering of two x-ray photon by an atom / A.N. Hopersky, A.M. Nadolinsky, A.S. Novikov // Phys. Rev. A - 2015. - V. 92. - P. 052709.

33. Fuchs, M. Nonlinear X-ray Compton Scattering / M. Fuchs, M. Trigo, J. Chen, S. Ghimire, S. Shwartz, M. Kozina, M. Jiang, T. Henighan, C. Bray, G. Ndabashimiye, Ph. H. Bucksbaum, Y. Feng, S. Herrmann, G.A. Carini, J. Pines, Ph. Hart, C. Kenney, S. Guillet, S. Boutet, G.J. Williams, M. Messerschmidt, M.M. Seibert, S. Moeller, J.B. Hastings, D.A. Reis // arXiv : 1502. 00704 [physics. optics].

34. Hopersky, A.N. Merging of x-ray photons in an atomic field / A.N. Hopersky, A.M. Nadolinsky, A.S. Novikov // J. Phys. B - 2017. - V. 50. - P. 065601.

35. Хоперский, А.Н. Гигантский автоионизационный резонанс при Комптоновском рассеянии рентгеновского фотона атомом с открытой оболочкой / А.Н. Хоперский, А.М. Надолинский, В.А. Явна, К.Х. Икоева, Р.В. Конеев // Вестник РГУПС. Физ.-мат. науки - 2013. - № 4. - С. 148-158.

36. Hopersky, A.N. Giant autoionization resonance in Compton scattering of an x-ray photon by an open-shell atom / A.N. Hopersky, A.M. Nadolinsky, S.A. Novikov, V.A. Yavna // J. Phys. B - 2013. - V. 46. - P. 155202.

37. Хоперский, А.Н. Многочастичные эффекты при резонансном неупругом рассеянии рентгеновского фотона атомом / А.Н. Хоперский, А.М. Надолинский, В.А. Явна // ЖЭТФ - 2005. - Т. 128. - С. 698-713.

38. Справочник по специальным функциям (под ред. М. Абрамовица и И. Стиган). - М.: Наука, 1979. - 832 c.

39. Юцис, А.П. Математические основы теории атома / А.П. Юцис, А.Ю. Савукинас. - Вильнюс : Минтис, 1973. - 480 с.

40. Froese Fischer, Ch. Computational Atomic Structure - An MCHF Approach / Ch. Froese Fischer, T. Brage, P. Jönsson. - Institute of Physics Publishing, Bristol and Philadelphia, 1997. - 279 pp.

41. Хоперский, А.Н. Резонансное рассеяние рентгеновского фотона тяжелым атомом / А.Н. Хоперский, А.М. Надолинский // ЖЭТФ - 2007. - Т. 132. - С. 623-633.

42. Hopersky, A.N. X-ray photon Compton scattering by an atom with d symmetry in the core / A.N. Hopersky, A.M. Nadolinsky, K.Kh. Ikoeva, O.A. Khoroshavina // J. Phys. B - 2011. - V. 44. - P. 145202.

43. Hund, F. Zur Deutung verwickelter Spektren, insbesondere der Elemente Scandium bis Nickel / F. Hund // Z. Phys. A - 1925. - V. 33. - P. 345-371.

44. Mendelsohn, L.B. Relativistic hartree—fock compton profiles for the rare gases and lead / L. B. Mendelsohn, F. Biggs, J.B. Mann // Chem. Phys. Lett. -1974. - V. 26. - P. 521-524.

45. Jaiswal, P. Kinetically-balanced Gaussian Basis Set Approach to Relativistic Compton Profiles of Atoms / P. Jaiswal, A. Shukla // Phys. Rev. A -2007. - V. 75. - P. 2504-2515.

46. Connerade, J.P. Observation of a "Giant Resonance" in the 3p Absorption Spectrum of Mn I / J.P. Connerade, M.W.D. Mansfield, M.A.P. Martin // Proc. Roy. Soc. London, Ser. A - 1976. - V. 350. - P. 405-417.

47. Bruhn, R. 3p-excitation of atomic Mn; experimental evidence for the super Coster-Kronig decay / R. Bruhn, B. Sonntag, H. W. Wolff // Phys. Lett. A - 1978. - V. 69. - P. 9-11.

48. Costello, J.T. 3p-subshell absorption spectra of free and bound Cr, Cr+, Mn and Mn+ / J.T. Costello, E.T. Kennedy, B. Sonntag, C.W. Clark // Phys. Rev. A -1991. - V. 43. - P. 1441-1450.

49. Davis, L.C. M23 spectrum of atomic Mn / L.C. Davis, L.A. Feldkamp // Phys. Rev. A - 1978. - V. 17. - P. 2012-2022.

50. Amusia, M.Ya. Peculiarities of the photoionisation cross section of the Mn atom / M.Ya. Amusia, V.K. Ivanov, L.V. Chernysheva // J. Phys. B - 1981. - V. 14. - P. L19 -L23.

51. Garvin, L.J. Calculation of photoionisation cross sections, resonance structure and angular distribution for Mn I by many-body perturbation theory / L.J. Garvin, E.R. Brown, S.L. Carter, H.P. Kelly // J. Phys. B - 1983. - V. 16. - P. L269-L274.

52. Davis, L.C. Photoemission from transition metals and their compounds / L.C. Davis // J. Appl. Phys. - 1986. - V. 59. - P. R25-R65.

53. Martins М. Open shells and multi-electron interactions: core level photoionization of the 3d metal atoms / М. Martins, K. Godehusen, T. Richter, Ph. Wernet, P. Zimmermann // J. Phys. B - 2006. - V. 39. - P. R79-R125.

54. Singh, P. Differential cross-section measurements for elastic and inelastic scattering of 17.44 keV photons / P. Singh, S. Kumar, J. Goswamy, D. Mehta, N. Singh // Nucl. Instrum. Meth. Phys. Res. B - 2006. - V. 244. - P. 295-302.

55. Хоперский, А.Н. Комптоновское рассеяние рентгеновского фотона атомом с открытой оболочкой / А.Н. Хоперский, А.М. Надолинский // ЖЭТФ - 2012. - Т. 142. - С. 453-462.

56. Fano, U. Effects of configuration interaction on intensities and phase shifts / U. Fano // Phys. Rev. - 1961. - V. 124. - P. 1866-1878.

57. Hopersky, A.N. Nonrelativistic Quantum Theory of the Contact Inelastic Scattering of an X-Ray Photon by an Atom / A.N. Hopersky, A.M. Nadolinsky // Phys. Rev. A. - 2008. - V. 77. - P. 2712-2716.

58. Parpia, F.A. GRASP92: A package for large-scale relativistic atomic structure calculations / F.A. Parpia, Ch. Froese Fischer, J.P. Grant // Comp. Phys. Commun. - 1996. - V. 94. - P. 249-271.

59. Huotari, S. Energy dependence of experimental Be Compton profiles / S. Huotari, K. Hamalainen, S. Manninen, S. Kaprzyk, A. Bansil, W. Caliebe, T. Buslaps, V. Honkimaki, P. Suortti // Phys. Rev. B - 2000. - V. 62. - P. 79567963.

60. Kane, P.P. Elastic scattering of y-rays and X-rays by atoms / P.P. Kane, L. Kissel, R.H. Pratt, S.C. Roy // Phys. Reports - 1986. - V. 140. - P. 75-159.

61. Gel'mukhanov, F. Resonant X-Ray Raman scattering / F. Gel'mukhanov, H. Âgren // Phys. Reports - 1999. - V. 312. - P. 87-330.

62. Hopersky, A.N. Scattering of Photons by Many-Electron Systems / A.N. Hopersky, V.A. Yavna. - Heidelberg: Springer. - 2010. - 144 p.

63. Datta, J. Studies in inelastic x-ray scattering by atomic electrons / J. Datta, B. Talukdar, U. Laha // J. Chem. Phys. - 1988. - V. 89. - P. 3927-3932.

64. Holm, P. First correction to the nonrelativistic Compton cross section in the impulse approximation / P. Holm, R. Ribberfors // Phys. Rev. A - 1989. - V.40. -P. 6251-6259.

65. Florescu, V. K-shell Compton scattering at high photon energy / V. Florescu, R.H. Pratt // Phys. Rev. A - 2009. - V.80. - P. 033421.

66. LaJohn, L.A. Low-momentum-transfer nonrelativistic limit of the relativistic impulse approximation expression for Compton-scattering doubly differential cross sections and characterization of their relativistic contributions / L.A. LaJohn // Phys. Rev. A - 2010. - V. 81. - P. 043404.

67. Hubbell, J.H. Atomic form factors, incoherent scattering functions, and photon scattering cross sections / J.H. Hubbell, Wm.J. Veigele, E.A. Briggs, R.T. Brown, D.T. Cromer, R.J. Howerton // J. Phys. Chem. Ref. Data - 1975. - V.4. -P. 471-538.; erratum: 1977. - V. 6. - P. 615.

68. Hubbell, J.H. Pair, Triplet, and Total Atomic Cross Sections (and Mass Attenuation Coefficients) for 1 MeV-100 GeV Photons in Elements Z=1 to 100 / J.H. Hubbell, H.A. Glimm, I. 0verb0 // J. Phys. Chem. Ref. Data - 1980. - V.9. -P. 1023-1148.

69. Namito , Y. Compton scattering of 20- to 40-keV photons / Y. Namito, S. Ban, H. Hirayama, N. Nariyama, H. Nakashima, Y. Sakamoto, N. Sasamoto, Y. Asano, S. Tanaka // Phys. Rev. A - 1995. - V.51. - P. 3036-3043.

70. Latha, P. Differential scattering cross sections for elements with 13 < Z < 50 using 59.54 keV gamma rays / P. Latha, K.K. Abdullah, M.P. Unnikrishnan, K.M. Varier, B.R.S. Babu // Phys. Scripta - 2012. - V.85. - P. 035303.

71. Kaniauskas J.M. Isospin method for complex electronic configurations / J.M. Kaniauskas, V.C. Simonis, Z.B. Rudzikas // J. Phys. B - 1987. - V. 20. - P. 3267-3271.

72. Hopersky, A. N. Intershell correlations in Compton photon scattering by an atom / A.N. Hopersky, A.M. Nadolinsky, S. A. Novikov // Phys. Rev. A - 2010. -V. 82. - P. 042710.

73. Young, L. Femtosecond electronic response of atoms to ultra-intense x-rays / L. Young, E.P. Kanter, B. Krässig, Y. Li, A.M. March, S.T. Pratt, R. Santra, S.H. Southworth, N. Rohringer, L.F. DiMauro, G. Doumy, C.A. Roedig, N. Berrah, L. Fang, M. Hoener, P.H. Bucksbaum, J.P. Cryan, S. Ghimire, J.M. Glownia, D.A. Reis, J.D. Bozek, C. Bostedt, M. Messerschmidt // Nature (London) - 2010. - V. 466. - P. 56-61.

74. Emma, P. First lasing and operation of an ângstrom-wavelength free-electron laser / P. Emma, R. Akre, J. Arthur, R. Bionta, C. Bostedt, J. Bozek, A. Brachmann, P. Bucksbaum, R. Coffee, F.-J. Decker, Y. Ding, D. Dowell, S. Edstrom, A. Fisher, J. Frisch, S. Gilevich, J. Hastings, G. Hays, Ph. Hering, Z. Huang, R. Iverson, H. Loos, M. Messerschmidt, A. Miahnahri, S. Moeller, H.-D. Nuhn, G. Pile, D. Ratner, J. Rzepiela, D. Schultz, T. Smith, P. Stefan, H. Tompkins, J. Turner, J. Welch, W. White, J. Wu, G. Yocky, J. Galayda // Nat. Photonics - 2010. - V. 4. - P. 641- 647.

75. Carlsten, B.E. New X-ray free-electron laser architecture for generating high fluxes of longitudinally coherent 50keV photons / B.E. Carlsten, K.A. Bishofberger, L.D. Duffy, C.E. Heath, Q.R. Marksteiner, D.C. Nguyen, R.D. Ryne, S.J. Russell, E.I. Simakov, N.A. Yampolsky // J. Mod. Optics - 2011. - V. 58. - P. 1374-1390.

76. Ishikawa, T. A compact X-ray free-electron laser emitting in the sub-ängström region / T. Ishikawa, H. Aoyagi, T. Asaka, Y. Asano, N. Azumi, T. Bizen, H. Ego, K. Fukami, T. Fukui, Y. Furukawa, S. Goto, H. Hanaki, T. Hara, T. Hasegawa, T. Hatsui, A. Higashiya, T. Hirono, N. Hosoda, M. Ishii, T. Inagaki, Y. Inubushi, T. Itoga, Y. Joti, M. Kago, T. Kameshima, H. Kimura, Y. Kirihara, A. Kiyomichi, T. Kobayashi, C. Kondo, T. Kudo, H. Maesaka, X.M. Maréchal, T. Masuda, S. Matsubara, T. Matsumoto, T. Matsushita, S. Matsui, M. Nagasono, N. Nariyama, H. Ohashi, T. Ohata, T. Ohshima, S. Ono, Y. Otake, C. Saji, T. Sakurai, T. Sato, K. Sawada, T. Seike, K. Shirasawa, T. Sugimoto, S. Suzuki, S. Takahashi, H. Takebe, K. Takeshita, K. Tamasaku, H. Tanaka, R. Tanaka, T. Tanaka, T. Togashi, K. Togawa, A. Tokuhisa, H. Tomizawa, K. Tono, S. Wu, M. Yabashi, M. Yamaga, A. Yamashita, K. Yanagida, C. Zhang, T. Shintake, H. Kitamura, N. Kumagai // Nat. Photonics - 2012. - V. 6. - P. 540-544.

77. Jung, M. Manifestations of Nonlocal Exchange, Correlation, and Dynamic Effects in X-Ray Scattering / M. Jung, R.W. Dunford, D.S. Gemmell, E.P. Kanter,

B. Krässig, T.W. LeBrun, S.H. Southworth, L. Young, J.P.J. Carney, L. La John, R.H. Pratt, P.M.(Jr) Bergstrom // Phys. Rev. Lett. - 1998. - V.81. - P. 1596-1599.

78. Kang, X. Squared form factors of valence-shell excitations of atomic argon studied by high-resolution inelastic x-ray scattering / X. Kang, K. Yang, Y.W. Liu, W.Q. Xu, N. Hiraoka, K.D. Tsuei, P.F. Zhang, L.F. Zhu // Phys. Rev. A - 2012. -V. 86. - P. 022509.

79. Fournier, K.B. Multi-keV x-ray source development experiments on the National Ignition Facility / K.B. Fournier, M.J. May, J.D. Colvin, J.O. Kane, M. Schneider, E. Dewald, C.A. Thomas, S. Compton, R.E. Marrs, J. Moody, E. Bond, P. Michel, J.H. Fisher, C.D. Newlander, J.F. Davis // Phys. Plasmas - 2010. - V. 17. - P. 082701.

80. Glenzer, S.H. First implosion experiments with cryogenic thermonuclear fuel on the National Ignition Facility / S.H. Glenzer, B.K. Spears, M.J. Edwards, E.T. Alger, R.L. Berger, D.L. Bleuel, D.K. Bradley, J.A. Caggiano, D.A. Callahan,

C. Castro, D.T. Casey, C. Choate, D.S. Clark, C.J. Cerjan, G.W. Collins, E.L. Dewald, J-M. G. Di Nicola, P. Di Nicola, L. Divol, S.N. Dixit, T. Döppner, R.Dylla-Spears, E.G. Dzenitis, J.E. Fair, L.J.A. Frenje, M.G. Johnson, E. Giraldez, V. Glebov, S.M. Glenn, S.W. Haan, B.A. Hammel, S.P. Hatchett, C.A. Haynam, R.F. Heeter, G.M. Heestand, H.W. Herrmann, D.G. Hicks, D.M. Holunga, J.B. Horner, H. Huang, N. Izumi, O.S. Jones, D.H. Kalantar, J.D. Kilkenny, R.K. Kirkwood, J.L. Kline, J.P. Knauer, B. Kozioziemski, A.L. Kritcher, J.J. Kroll, G.A. Kyrala, K.N. LaFortune, O.L. Landen, D.W. Larson, R.J. Leeper, S.Le. Pape, J.D. Lindl, T. Ma, A.J. Mackinnon, A.G. MacPhee, E. Mapoles, P.W. McKenty, N.B. Meezan, P. Michel, J.L. Milovich, J.D. Moody, A.S. Moore, M. Moran, K.A. Moreno, D.H. Munro, B.R. Nathan, A. Nikroo, R.E. Olson, C.D. Orth, A. Pak, P.K. Patel, T. Parham, R. Petrasso, J.E. Ralph, H. Rinderknecht, S.P. Regan, H.F. Robey, J.S. Ross, J.D. Salmonson, C. Sangster, J. Sater, M.B. Schneider, F.H. Séguin, M.J. Shaw, M.J. Shoup, P.T. Springer, W. Stoeffl, L.J. Suter, C.A. Thomas, R.P.J. Town, C. Walters, S.V. Weber, P.J. Wegner, C. Widmayer, P.K. Whitman, K. Widmann, D.C. Wilson, B.M. Van Wonterghem, B.J. MacGowan, L.J. Atherton, E.I. Moses // Plasma Phys. Controlled Fusion - 2012. - V. 54. - P. 045013.

81. Kippen, R.M. The GEANT low energy Compton scattering (GLECS) package for use in simulating advanced Compton telescopes / R.M. Kippen // New Astron. Reviews - 2004. - V. 48. - P. 221-225.

82. Ландсберг, Г.С. Оптика / Г.С. Ландсберг. - М. : Наука, 1976. - 928 с.

83. Ландау, Л.Д. О моменте системы из двух фотонов / Л.Д. Ландау // Собрание трудов под ред. Е.М. Лифшица и И.М. Халатникова - 1969. - Т.2. -С. 38-41. L.D. Landau, Dokl. Akad. Nauk USSR - 1948. - V. 60. - P. 207-210.

84. Yang, C.N. Selection Rules for the Dematerialization of a Particle into Two Photons / C.N. Yang // Phys. Rev. - 1950. - V. 77. - P. 242-245.

85. Hopersky, A.N. X-ray-photon scattering by an excited atom / A.N. Hopersky, A.M. Nadolinsky, S.A. Novikov // Phys. Rev. A - 2013. - V. 88. - - P. 032704.

86. Cai, Y.Q. The Ultrahigh Resolution IXS Beamline of NSLS-II: Recent Advances and Scientific Opportunities / Y.Q. Cai1, D.S. Coburn, A. Cunsolo, J.W. Keister, M.G. Honnicke, X.R. Huang, C.N. Kodituwakku1, Y. Stetsko, A. Suvorov, N. Hiraoka, K.D. Tsuei, H.C. Wille // J. Phys.: Conf. Ser. - 2013. - V. 425. - P. 202001.

87. Huotari, S. Asymmetry of Compton profiles / S. Huotari, K. Hämäläinen, S. Manninen, A. Issolah, M. Marangolo // J. Phys. Chem. Solids - 2001. - V. 62. - P. 2205-2213.

88. Fuchs, M. Anomalous nonlinear X-ray Compton scattering / M. Fuchs, M. Trigo, J. Chen, S. Ghimire, S. Shwartz, M. Kozina, M. Jiang, T. Henighan, C. Bray, G. Ndabashimiye, Ph. H. Bucksbaum, Y. Feng, S. Herrmann, G.A. Carini, J. Pines, Ph. Hart, C. Kenney, S. Guillet, S. Boutet, G.J. Williams, M. Messerschmidt, M.M. Seibert, S. Moeller, J.B. Hastings, D.A. Reis // Nat. Physics - 2015. - V. 11. - P. 964-970.

89. Furry, W.H. A Symmetry Theorem in the Positron Theory / W.H. Furry // Phys. Rev. - 1937. - V. 51. - P. 125-129.

90. Бломберген, Н. Нелинейная оптика / Н. Бломберген // М.: Мир, 1966. -424 с.

91. Hopersky, A.N. On completeness of one-particle states of many-electron atom in extended Hilbert space / A.N. Hopersky, A.M. Nadolinsky // J. Phys. B -2011. - V. 44. - P. 5001-5003.

92. Äberg, T. Inelastic X-Ray Scattering Including Resonance Phenomena / T. Äberg , J. Tulkki // in Atomic Inner-Shell Physics, Chapter 10, edited by B. Crasemann, New York : Plenum, - 1985. - P. 419-463.

93. Bannett, Y.B. Resonant x-ray Raman scattering and the infrared divergence of the Compton effects / Y.B. Bannett, D.C. Rapaport, I. Freund // Phys. Rev. A -1977. - V. 16. - P. 2011-2021.

94. Simionovici, A. Resonant Raman-Compton scattering on zirconium / A. Simionovici, J.P. Briand, P. Indelicato, P. Chevallier // Phys. Rev. A - 1990. - V. 41. - P. 3707-3715.

95. Bergstrom, P.M.(Jr.) Compton scattering of photons from bound electrons: Full relativistic independent-particle-approximation calculations / P.M.(Jr.) Bergstrom, T. Suric, K. Pisk, R.H. Pratt // Phys. Rev. A - 1993. - V. 48. - P. 1134-1162.

96. Costescu, A. Retardation, multiple, and relativistic kinematics effects for x-and y-ray Compton scattering from K-shell electrons / A. Costescu, S. Spanulescu // Phys. Rev. A - 2006. - V. 73. - P. 2702-2718.

97. Хоперский, А.Н. Эффекты радиальной релаксации и межоболочечных корреляций при резонансном неупругом рассеянии фотона атомом / А.Н. Хоперский, А.М. Надолинский, В.А. Явна, А.С. Каспржицкий // ЖЭТФ -2007. - Т. 131. - С. 205-213.

98. Goldsztejn, G. Double-Core-Hole States in Neon: Lifetime, Post-Collision Interaction, and Spectral Assignment / G. Goldsztejn, T. Marchenko, R. Püttner, L. Journel, R. Guillemin, S. Carniato, P. Selles, O. Travnikova, D. Ceolin, A.F. Lago, R. Feifel, P. Lablanquie, M. N. Piancastelli, F. Penent, M. Simon // Phys. Rev. Lett. - 2016. - V. 117. - P. 133001.

99. Suzuki, I.H Absolute photoabsorption cross-sections of Ne and Xe in the sub-keV X-ray region / I. H. Suzuki, N. Saito // J. El. Spectr. Relat. Phen. - 2003. - V. 129. - P. 71-79.

100. De Fanis, A. Interference Effects in the Resonant Photoemission Channels to the Ne+ 2p4(1D2)3p 2P, 2D, and 2F States in the Ne 1s Excitation Region / A. De Fanis, N. Saito, H. Yoshida, Y. Senba, Y. Tamenori, H. Ohashi, H. Tanaka, K. Ueda // Phys. Rev. Lett. - 2002. - V. 89. - P. 243001.

101. Coreno, M. Measurement and ab initio calculation of the Ne photoabsorption spectrum in the region of the K edge / M. Coreno, L. Avaldi, R. Camilloni, K. C. Prince, M. de Simone, J. Karvonen, R. Colle, S. Simonucci // Phys. Rev. A - 1999. - V. 59. - P. 2494-2497.

102. Hopersky, A.N. Anomalous elastic scattering of x-ray photons by a neonlike ion / A.N. Hopersky, A.M. Nadolinsky, D.V. Dzuba, V.A. Yavna // J. Phys. B

- 2005. - V. 38. - P. 1507-1518.

103. Durand, Ph. Theory of generalized Fano profiles / Ph. Durand, I. Paidarova // J. Phys. B - 2002. - V. 35. - P. 469-481.

104. Chen, M.H. Relativistic Auger and X-Ray deexcitation rates of highly stripped atoms / M.H. Chen, B. Crasemann, Kh R. Karim, H. Mark // Phys. Rev. A

- 1981. - V. 24. - P. 1845-1851.

105. Хоперский, А.Н. Слияние рентгеновских фотонов в поле лёгкого атомного иона / А.Н. Хоперский, А.М. Надолинский, Р.В. Конеев // Письма в ЖЭТФ - 2017. - Т. 105. - С. 535-538.

106. Snigirev, A. High energy X-ray transfocator based on Al parabolic refractive lenses for focusing and collimation / A. Snigirev, I. Snigireva, G. Vaughan, J. Wright, M. Rossat, A. Bytchkov, C. Curfs // J. Phys.: Conf. Ser. -2009. - V. 186. - P. 012073.

107. Сегё, Г. Ортогональные многочлены / Г. Сегё // М.: Гос. изд-во физ.-мат. л-ры, - 1962. - 413 с.

108. Ватсон, Г.Н. A Теория Бесселевых функций. Часть 1 / Г.Н. Ватсон // М.: Гос. изд-во физ.-мат. л-ры, - 1962. - 413 с.

109. Рид, М. Методы современной математической физики. Т. 1. Функциональный анализ / М. Рид, Б. Саймон // М.: Мир, - 1977. - 357 с.

110. Yabashi, M. The next ten years of X-ray science / M. Yabashi, H. Tanaka // Nat. Photonics - 2017. - V. 11. - P. 12-14.

111. Bucksbaum, Ph.H. Brighter and faster: The promise and Challenge of the x-ray free-electron laser / Ph.H. Bucksbaum, N. Berrah // Phys. Today - 2015. -V. 68. - P. 26-32.

Список основных публикаций автора

Статьи, опубликованные в журналах, входящих в базы данных международных индексов научного цитирования Scopus и Web of Science:

A1. Hopersky, A.N. Anomalous elastic scattering of an X-Ray photon by an atom with an open shell / A.N. Hopersky, I.D. Petrov, V.A. Yavna, A.M. Nadolinsky, R.V. Koneev // J. Phys. B - 2004. - V. 37. - No 16. - P. 3313-3319.

A2. Khoperskii, A.N. Elastic scattering of a photon by an atom with an open shell / A.N. Khoperskii, A.M. Nadolinskii, V.A. Yavna, R.V. Koneev // Optics and Spectroscopy. - 2005. - V. 98 (2). - P. 161-165. - DOI: 10.1134/1.1870054.

A3. Khoperskii, A.N. Resonance inelastic scattering of a photon by the neon atom in the region of the K and KL 23 ionization thresholds / A.N. Khoperskii, A.M. Nadolinskii, R.V. Koneev, V.A. Yavna // Optics and Spectroscopy. - 2006. -V. 100 (4). - P. 510-516. - DOI: 10.1134/S0030400X06040059

A4. Hopersky, A.N. Inelastic scattering of an X-ray photon by a manganese atom / A.N. Hopersky, A.M. Nadolinsky, R.V. Koneev, M.E. Vasil'eva // Optics and Spectroscopy. - 2008. - V. 105 (5). - P. 705-710. - DOI: 10.1134/S0030400X08110106.

A5. Khopersky, A.N. Scattering of a photon by an electron of the atom continuous spectrum / A.N. Khopersky, A.M. Nadolinsky, R.V. Koneev, V.A. Yavna // Optics and Spectroscopy. - 2015. - V. 119 (2). - P. 187-190. - DOI: 10.1134/S0030400X15080123.

A6. Hopersky, A.N. Merging of X-Ray photons in the field of a light atomic ion / A.N. Hopersky, A.M. Nadolinsky, R.V. Koneev // JETP Letters. - 2017. - V. 105 (9). - P. 568-571. - DOI: 10.1134/S0021364017090107

Статьи, опубликованные в журналах, входящих в базу РИНЦ:

A7. Надолинский, А.М. Рассеяние рентгеновского фотона атомом меди / А.М. Надолинский, А.Н. Хоперский, В.А. Явна, Д.В. Дзюба, Р.В. Конеев // Вестник РГУПС. Физ.-мат. науки - 2004. - № 2. - С. 108-113.

A8. Надолинский, А.М. Аномальное упругое рассеяние рентгеновского излучения неоноподобным ионом / А.М. Надолинский, А.Н. Хоперский, В.А. Явна, Д.В. Дзюба, Р.В. Конеев // Вестник РГУПС. Физ.-мат. науки - 2004. -№ 3. - С. 123-128.

A9. Надолинский, А.М. Неупругое рассеяние рентгеновского фотона многозарядным положительным атомным ионом / А. М. Надолинский, А. С. Каспржицкий, А. Н. Хоперский, В.А.Явна, Р.В. Конеев // Вестник РГУПС. Физ.-мат. науки - 2005. - № 4. - С. 133-138.

A10. Надолинский, А.М. Многочастичные эффекты при резонансном неупругом рассеянии фотона субвалентной оболочкой свободного атома / А.М. Надолинский, Р.В. Конеев, А.С. Каспржицкий, А.Н. Хоперский, В.А. Явна // Вестник РГУПС. Физ.-мат. науки - 2006. - № 4. - С. 133-138.

А11. Надолинский, А.М. Эффект контактного рассеяния рентгеновского фотона атомом неона / А.М. Надолинский, А.С. Каспржицкий, Р.В. Конеев, А.Н. Хоперский, В.А. Явна // Вестник РГУПС. Физ.-мат. науки - 2007. - № 2. - С. 111-115.

A12. Хоперский, А.Н. Гигантский автоионизационный резонанс при Комптоновском рассеянии рентгеновского фотона атомом с открытой оболочкой / А.Н. Хоперский, А.М. Надолинский, В.А. Явна, К.Х. Икоева, Р.В. Конеев, // Вестник РГУПС. Физ.-мат. науки - 2013. - 1 (49). - С. 130141. https://elibrary.ru/download/elibrary 18917882 74894540.pdf

A13. Хоперский, А.Н. Аномальное неупругое рассеяние фотона возбужденным атомом на аттосекундной шкале времени / А.Н. Хоперский, А.М. Надолинский, В.А. Явна, Р.В. Конеев // Вестник РГУПС. Физ.-мат. науки - 2013. - № 2. - С. 141-144. https://elibrary.ru/download/elibrary 19020854 11482827.pdf.

Статьи, опубликованные в сборниках тезисов и трудах конференций:

А14. Хоперский, А.Н. Атом как рентгеновская линза / А.Н. Хоперский, А.М. Надолинский, Р.В. Конеев // Сборник трудов IX Международной

конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2016», Санкт-Петербург, 17-21 октября 2016 / под ред. проф. В. Г. Беспалова, проф. С. А. Козлова. - Санкт-Петербург: Университет ИТМО, 2016. - С. 131-132. http://conf-bpo.ifmo.ru/files/2016 materials.pdf.

А15. Хоперский, А.Н. Слияние рентгеновских фотонов в поле атомного иона / А.Н. Хоперский, А.М. Надолинский, Р.В. Конеев // VI международная конференция по фотонике и информационной оптике, 1-3 февраля 2017 г. -Москва: НИЯУ МИФИ, 2017. - С. 474-475.

А16. Хоперский, А.Н. Рэлеевское рассеяние двух фотонов атомом / А.Н. Хоперский, А.М. Надолинский, Р.В. Конеев // VII международная конференция по фотонике и информационной оптике, 24-26 января 2018 г. : сборник научных трудов. - Москва: НИЯУ МИФИ, 2018. - С. 438-439.

А17. Хоперский, А.Н. Резонансное неупругое рассеяние двух XFEL-фотонов многоэлектронным атомом / А.Н. Хоперский, А.М. Надолинский, Р.В. Конеев // Сборник трудов X международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2018», Санкт-Петербург, 15-19 октября 2018 / под ред. проф. В. Г. Беспалова, проф. С. А. Козлова. - Санкт-Петербург: Университет ИТМО, 2018. - С. 98-99.

А18. Хоперский, А.Н. Квадрупольная эмиссия при рассеянии двух фотонов атомом / А.Н. Хоперский, А.М. Надолинский, О.Б. Сухорукова, Р.В. Конеев // VIII международная конференция по фотонике и информационной оптике, 23-25 января 2019 г. : сборник научных трудов. - Москва: НИЯУ МИФИ, 2019. - С. 511-512.

Автор благодарен Алексею Михайловичу Надолинскому за внимательное руководство и неоценимую помощь, оказанную при выполнении работы и при работе над рукописью диссертации.

Автор признателен Алексею Николаевичу Хоперскому за ценные консультации, критические замечания и полезные советы, сделанные в процессе выполнения работы и при работе над рукописью диссертации.

Также считаю необходимым упомянуть словами благодарности Виктора Анатольевича Явну, Антона Сергеевича Каспржицкого, Ольгу Александровну Арепьеву и Кетино Хазбиевну Икоеву за внимание к работе, помощь в проведении расчетов и полезные обсуждения.