Аномальное упругое рассеяние рентгеновского излучения атомом, атомным ионом и молекулой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Дзюба, Дмитрий Владимирович

• Дзюба, Дмитрий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дзюба, Дмитрий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ И ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

ГЛАВА 1. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОЦЕССА АНОМАЛЬНОГО УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ РЕНТГЕНОВСКОГО ФОТОНА МНОГОЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМОЙ.

1.1. Теоретическое описание процесса.

1.1.1. Квантовомеханическая теория возмущений.

1.1.2. Формфакторное приближение и его модификации.

1.2. Результаты измерений и расчётов спектральных характеристик процесса.

1.2.1. Исследования вещественной и мнимой частей амплитуды вероятности процесса.

1.2.2. Исследования дифференциального сечения процесса.

1.3. Постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. АНОМАЛЬНОЕ УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ФОТОНА МНОГОЗАРЯДНЫМ АТОМНЫМ ИОНОМ.

2.1. Учёт эффектов радиальной релаксации.

2.2. Условие применимости формулы (2.1).

2.3. Учет полноты набора одночастичных состояний фотовозбуждения.

2.4. Результаты расчёта.

2.5. Основные физические результаты и выводы.

2.6. Сравнение с экспериментом.

ГЛАВА 3. АНОМАЛЬНОЕ УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ФОТОНА АТОМОМ С

ОТКРЫТОЙ ОБОЛОЧКОЙ.

3.1. Теория метода.

3.2. Результаты расчёта и обсуждение.

3.3. Основные физические результаты и выводы.

3.4. Сравнение с экспериментом.

ГЛАВА 4. АНОМАЛЬНОЕ УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКОГО ФОТОНА МНОГОАТОМНОЙ ЛИНЕЙНОЙ МОЛЕКУЛОЙ.

4.1. Теория метода.

4.1.1. Одноцентровый метод расчета волновых функций возбужденных состояний.

4.1.2. Сечение однократного возбуждения/ионизации.

4.1.3. Волновые функции состояний двойного возбуждения/ионизации.

4.1.4. Сечение двойного возбуждения/ионизации.

4.1.5. Сечение резонансного упругого рассеяния.

4.2. Результаты расчёта и обсуждение.

4.2.1. Однократное фотопоглощение.

4.2.2. Сателлиты lain- 2пеу возбуждения/ионизации.

4.2.3. Сечение рассеяния.

4.2.4. Основные результаты Главы 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аномальное упругое рассеяние рентгеновского излучения атомом, атомным ионом и молекулой»

Диссертация посвящена теоретическому исследованию процесса упругого (.Рэлеевского) рассеяния жесткого (энергия фотонов hco от 300 эВ до 1.5 МэВ) рентгеновского излучения электронами атома с открытой оболочкой, многозарядного атомного иона и линейной многоатомной молекулы в условиях аномальной дисперсии, когда энергия падающего фотона близка к энергии порога ионизации глубокой оболочки.

Для достижения поставленной цели развиты соответствующие многочастичная квантовая теория и методы расчёта.

Их результаты апробированы при расчёте абсолютных величин и формы дифференциальных сечений аномального упругого рассеяния линейно поляризованного рентгеновского фотона атомами неона (10Ne),

ЛЛ /• I марганца ( Мп), меди ( Си), бершшиеподобным ионом неона (Ne ) и молекулой ацетилена (С2Н2) в области энергий К-порога ионизации, а также атомом неона и неоноподобными ионами кремния (Si4+) и аргона (Аг8+) в области энергий К- и К2з-порогов ионизации.

Показано, что физика процесса аномального упругого рассеяния рентгеновского фотона в области энергий порогов ионизации глубоких оболочек остовов этих многоэлектронных систем существенно определяется широкой иерархией многочастичных эффектов.

Актуальность темы

Исследования процесса аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения такими многоэлектронными системами как атом с открытой оболочкой, многозарядный атомный ион и линейная многоатомная молекула широко востребованы современной фундаментальной и прикладной физикой в контексте прежде всего проблем осуществления лазерного термоядерного синтеза и создания рентгеновского лазера, а также решения широкого класса задач физики плазмы, поверхности, металлов, полупроводников и других, вплоть до задач астрофизики и космологии.

Существующие в мировой научно-исследовательской практике квантовомеханические методы расчёта [2] в аномально-дисперсионных областях рассеяния рентгеновского излучения атомом и атомным ионом приводят к бесконечным (нефизическим) значениям величин резонансов дифференциального сечения рассеяния и более чем 50% расхождениям с экспериментом [3] в области энергий порога ионизации глубокой оболочки.

В серии теоретических работ последних лет (обобщённых в монографии Хоперского и Явна (2004) [1]) было показано, что основная причина такого положения дел - игнорирование этими методами широкой иерархии многочастичных эффектов, существенно определяющих структуру и форму теоретического спектра аномального упругого рассеяния.

В монографии [1] теоретические исследования роли многочастичных эффектов при аномальном упругом рассеянии рентгеновского фотона такими фундаментальными многоэлектронными объектами как атом с открытой оболочкой в основном состоянии,, многозарядный атомный ион и линейная многоатомная молекула практически лишь намечены.

Таким образом, представляется актуальной проблема дальнейшей разработки методов расчёта спектральных характеристик процесса аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения атомом с открытой оболочкой, многозарядным атомным ионом и линейной многоатомной молекулой в области энергий порогов ионизации их глубоких оболочек с учетом многочастичных эффектов.

Исследование данной проблемы составило основную цель диссертации и потребовало решения следующих основных задач:

- дальнейшей разработки методов расчёта абсолютных величин и формы сечения поглощения рентгеновского излучения глубокими оболочками атомов, ионов и молекул с учётом многочастичных эффектов;

- разработки многочастичной квантовой теории и методов расчёта собственно амплитуды вероятности процесса аномального упругого рассеяния рентгеновского фотона в области энергий порогов ионизации глубоких оболочек атома, иона и молекулы.

Выбор объекта исследования

При описании процесса аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения атомом, входящим в состав химических соединений, аномально-дисперсионные вещественная и мнимая части амплитуды вероятности рассеяния могут быть с высокой степенью точности представлены в виде произведения атомной и твердотельной составляющих

4].

Результаты проведенных исследований ближней тонкой структуры спектров поглощения рентгеновского излучения кристаллами [5] позволяют предположить следующее. При расчёте твердотельной составляющей удовлетворительные результаты должны получаться уже в одноэлектронном приближении, тогда как при расчёте атомной составляющей принципиально необходим учёт многочастичных эффектов.

Таким образом, исследование многочастичной структуры атомной составляющей является необходимым предварительным этапом в получении информации о природе аномалий дифференциального сечения упругого рассеяния рентгеновского излучения твёрдым телом и надёжного выделения твёрдотельных эффектов.

В связи с этим для решения поставленных задач в качестве объектов исследования выбраны свободные атомы, атомные ионы и молекулы.

Научная новизна

В диссертации впервые в научной практике разработаны методы расчёта, позволяющие учитывать влияние широкой иерархии многочастичных эффектов на формирование структуры и формы теоретических спектров аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения атомом с открытой оболочкой, многозарядным атомным ионом и линейной многоатомной молекулой в области энергий порогов ионизации их глубоких оболочек.

Решение этой задачи определило новизну всех основных результатов диссертации. В частности впервые:

- выяснена роль многочастичных и мультиплетных эффектов в определении абсолютных значений и формы дифференциального сечения аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения в области энергий порогов ионизации глубоких оболочек атома с открытой оболочкой, многозарядного атомного иона и линейной многоатомной молекулы;

- предсказан сильный ориентационный эффект в спектрах аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения линейной многоатомной молекулой при изменении положения её оси относительно плоскости рассеяния.

Научная и практическая ценность

Развитые в диссертации методы расчёта могут быть обобщены, в частности, на случай твёрдых тел, что определяет их ценность для дальнейшего развития квантовой теории и методов расчёта спектральных характеристик процесса аномального упругого однофотонного рассеяния рентгеновского излучения веществом в конденсированном состоянии.

Результаты расчёта резонансной структуры и абсолютных значений дифференциальных сечений процесса аномального упругого рассеяния поляризованного рентгеновского излучения атомом с открытой оболочкой и многозарядным атомным ионом могут быть использованы, в частности, при исследованиях в области физики нелинейного взаимодействия лазерного излучения с атомом и ионом [6], разработке методов приготовления и диагностики высокотемпературной лабораторной плазмы, плазменного «шнура» как активной среды [7] и конструирования многослойных интерференционных зеркал [8] как резонаторов в рентгеновском лазере.

Результаты теоретических исследований процесса аномального упругого рассеяния поляризованного рентгеновского излучения ориентированной в пространстве линейной многоатомной молекулой могут, в частности, служить основанием для создания новых экспериментальных методов анализа, изготовления и контроля «ориентированных» многоэлектронных систем.

Следует отметить, что развитые в диссертации теоретические методы не ограничены жестким рентгеновским диапазоном и могут быть обобщены вплоть до вакуумного ультрафиолетового (оптического: 6.0 эВ < Pico < 12.4 эВ) диапазона энергий упруго рассеиваемого многоэлектронной системой фотона.

НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Разработаны теоретические и вычислительные методы расчёта абсолютных величин и формы дифференциального сечения аномального упругого рассеяния линейно поляризованного рентгеновского фотона в области порогов ионизации глубоких оболочек атома с открытой оболочкой, многозарядного атомного иона и линейной многоатомной молекулы с учётом многочастичных эффектов.

2. Переход от атома Ne к его многозарядному иону сопровождается качественным изменением формы спектра рассеяния в области К- и KL23-порогов ионизации. Энергетические области К- и КЬ2з-резонансов рассеяния расширяются, а интенсивности резонансов становятся аномально большими. При этом для неоноподобных ионов группа сильно смешивающихся л состояний ls2p -» Зр, 3s3d возбуждений энергетически значительно отделяется от других групп состояний двойного возбуждения.

3. Эффекты радиальной релаксации, конфигурационного взаимодействия, мультиплетного расщепления и двойного возбуждения/ионизации существенно определяют абсолютные величины и форму спектра рассеяния в области К-порога ионизации атома с открытой оболочкой в основном состоянии.

4. Изменение положения оси линейной многоатомной молекулы относительно плоскости рассеяния приводит к сильному ориентационному эффекту в форме спектра рассеяния в области порога ионизации глубокой молекулярной орбитали. При этом для каждого типа пространственной ориентации эффект радиальной релаксации молекулярных орбиталей в поле глубокой вакансии существенно определяет абсолютные величины и форму спектра рассеяния.

Личный вклад автора в диссертационную работу

Лично автором разработана основная часть методик учёта многочастичных эффектов, проведены большинство конкретных расчётов рентгеновских спектров поглощения и упругого рассеяния и составлена часть программ для ЭВМ, реализующих указанные методики.

Постановка задач, исследования, основные теоретические выводы и положения, выносимые на защиту, выполнены под руководством Хоперского А.Н. при научных консультациях и Явна В. А.

Использование ЭВМ

При разработке методов расчёта волновых функций, амплитуд переходов и сечений использовано около 300 часов процессорного времени ЭВМ. Промежуточные расчёты выполнены с помощь программируемого микрокалькулятора SR-135(Citizen).

Апробация работы

Основные результаты диссертации доложены и опубликованы в материалах следующих международных конференций:

1. 20-я Международная конференция по рентгеновскому излучению и внутриоболочным процессам (Мельбурн, Австралия - 2005);

2. 12-я Международная конференция по тонкой структуре рентгеновского поглощения (Мальмо, Швеция - 2003);

3. 8-я Европейская конференция по атомной и молекулярной физике (Рене, Франция - 2004);

4. 9-я Международная конференция по электронной спектроскопии и структуре (Упсала, Швеция - 2003).

Структура диссертации

Работа состоит из Введения, 4-х Глав, Заключения, изложена на 127 страницах машинописного текста, включая 20 рисунков, 5 таблиц и библиографию из 112 наименований.

Во ВВЕДЕНИИ показаны актуальность и новизна темы диссертации, сформулированы основная цель и научные задачи исследования, обоснованы выбор объектов исследования, научная и практическая ценность полученных результатов, охарактеризован личный вклад автора в диссертационную работу. Сформулированы научные положения, выносимые на защиту.

В ПЕРВОЙ главе сделан обзор современного состояния экспериментальных и теоретических исследований процесса аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения атомом с открытой оболочкой, многозарядным атомным ионом и многоатомной линейной молекулой. Цель обзора - охарактеризовать сложившуюся ситуацию и конкретизировать задачи и цель диссертационного исследования.

Во ВТОРОЙ главе проводится построение методов расчёта спектров аномального упругого рассеяния рентгеновского фотона в области энергий порогов ионизации глубоких оболочек многозарядного атомного иона. Развитая методика применена к расчёту абсолютных значений и форм дифференциальных сечений упругого рассеяния линейно поляризованного рентгеновского фотона атомом Ne и ионами Ne6+, Si4+, Аг8+ в области энергий К- и КЬ2з-порогов ионизации.

В ТРЕТЬЕЙ главе разработаны методы учёта многочастичных и мультиплетных эффектов при теоретическом описании спектров аномального упругого рассеяния рентгеновского фотона атомом с открытой оболочкой в основном состоянии в области энергии порога ионизации его глубокой оболочки. Развитая методика применена к расчёту абсолютных значений и форм дифференциальных сечений упругого рассеяния линейно поляризованного рентгеновского фотона атомами Мп и Си в области энергий К-порога ионизации.

В ЧЕТВЁРТОЙ главе развитые в литературе [1] многочастичная квантовая теория и методы расчёта спектров аномального упругого рассеяния рентгеновского фотона двухатомной молекулой обобщаются на случай линейной многоатомной молекулы. Развитая методика применена к расчёту абсолютных значений и форм дифференциального сечения упругого рассеяния линейно поляризованного рентгеновского фотона молекулой ацетилена (С2Н2) в области энергий lcr(Cls)-nopora ионизации.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ дана сводка основных результатов и выводов, полученных в диссертации.

Результаты диссертации опубликованы в работах [99-112].

Заключение диссертации по теме «Оптика», Дзюба, Дмитрий Владимирович

4.2.4. Основные результаты Главы 4.

1. В нерелятивистском приближении одноцентрового представления волновых функций молекулярных орбиталей проведено прецизионное теоретическое исследование абсолютных величин и формы сечения поглощения рентгеновского фотона многоатомной линейной молекулой ацетилена (С2Н2) в области энергий порога ионизации 1 сг-молекулярной орбитали. Учтены многочастичные эффекты радиальной релаксации молекулярных орбиталей в поле глубокой 1 сг-вакансии и двойного возбуждения/ионизации основного состояния молекулы. Результаты расчёта хорошо согласуются с результатами синхротронного эксперимента.

2. Разработан метод расчёта абсолютных величин и формы дифференциального сечения процесса аномального упругого рассеяния линейно поляризованного рентгеновского фотона в области энергий порогов ионизации глубоких оболочек ориентированной в пространстве многоатомной линейной молекулы в газовой фазе. Метод апробирован на молекуле С2Н2.

3. Дифференциальное сечение аномального упругого рассеяния линейно поляризованного рентгеновского фотона молекулой С2Н2 в области энергий порога ионизации 1 сг-молекулярной орбитали получено с учётом основного многочастичного эффекта - радиальной релаксации орбиталей молекулярного остатка в поле глубокой вакансии, а также ориентационных эффектов. Результаты расчёта носят предсказательный характер.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты нашего исследования проблемы теоретического описания спектральных характеристик процесса аномального упругого рассеяния рентгеновского фотона свободными атомом с открытой оболочкой, многозарядным атомным ионом и многоатомной линейной молекулой с учетом многочастичных эффектов.

1. Во втором порядке нерелятивистской квантовомеханической теории возмущений (приближение формулы Крамерса-Гейзенберга-Уоллера) развит метод расчета абсолютных величин и формы дифференциального сечения процесса аномального упругого рассеяния рентгеновского фотона свободными атомом с открытой оболочкой и многозарядным атомным ионом в области энергий порогов ионизации их глубоких оболочек.

Квантовая интерференция широкой иерархии многочастичных эффектов, сопровождающих процесс поглощения рентгеновского фотона атомной (ионной) оболочкой, учитывается структурой амплитуды вероятности рассеяния как в одноконфигурационном (одноэлектронное приближение), так и в многоконфигурационном приближениях Хартри-Фока для волновых функций состояний рассеяния с использованием методов теории неприводимых тензорных операторов и теории неортогональных орбиталей.

2. Для компонент аномально-дисперсионной части амплитуды вероятности упругого рассеяния рентгеновского фотона атомом установлено следующее:

1) Форма и абсолютные значения аномально-дисперсионной /'-вещественной компоненты в области энергии порога ионизации глубокой оболочки определяются прежде всего следующими многочастичными эффектами: а) в ближних дорезонансной и запороговой областях рассеяния процессами однократной и двойной ионизации и эффектами радиальной монопольной перестройки (релаксации) электронных оболочек (МПЭО); б) в резонансной области рассеяния процессами однократного возбуждения, эффектами МПЭО, Оже- и радиационного распадов глубокой вакансии и мультиплетного расщепления.

Погрешность вычисления околопороговых абсолютных значений дифференциального сечения аномального упругого рассеяния без учета амплитуд вероятностей обменных по фотону процессов в вещественной компоненте достигает значительной величины 40%.

Таким образом процессы различной кратности возбуждения/ионизации Ферми-вакуума с испусканием «рассеянного» фотона до момента его поглощения (процессы по-времени-назад) многоэлектронной системой играют принципиально важную роль в становлении абсолютных величин и формы полной амплитуды вероятности аномального упругого рассеяния.

2) Форма и абсолютные значения аномально-дисперсионной f"~~ мнимой компоненты в области энергии порога ионизации глубокой оболочки определяются прежде всего следующими многочастичными эффектами: а) в резонансной области рассеяния процессами однократного возбуждения, эффектами МПЭО, Оже- и радиационного распадов глубокой вакансии и мультиплетного расщепления; б) в ближней запороговой области рассеяния процессами однократной и двойной ионизации и эффектами МПЭО. В дорезонансной области рассеяния мнимая компонента исчезающе мала.

Погрешность вычисления околопороговых абсолютных значений дифференциального сечения аномального упругого рассеяния без учета амплитуд вероятностей обменных по фотону процессов в мнимой компоненте не превышает 1%.

3. Теоретическое исследование абсолютных величин и формы дифференциальных сечений аномального упругого рассеяния рентгеновского фотона атомами с заполненными (10Ne) и открытыми (25Mn, 29Си) оболочками в основном состоянии позволило установить следующее:

- в области резонансов дифференциального сечения рассеяния эффект радиальной монопольной перестройки электронных оболочек приводит к значительному подавлению величин интенсивностей и сдвигу в коротковолновую область энергий резонансов, рассчитанных без учета релаксации атомного остатка в поле глубокой вакансии;

- в области околопорогового рассеяния эффект радиальной монопольной перестройки электронных оболочек приводит к перераспределению интенсивности рассеяния, рассчитанной без учета релаксации атомного остатка в поле глубокой вакансии, между коротковолновой и длинноволновой областями дифференциального сечения рассеяния;

- учет процессов двойного возбуждения/ионизации основного состояния атома существенно определяет величину и направленность перераспределения теоретической интенсивности рассеяния как в области главных резонансов дифференциального сечения рассеяния, так и в области околопорогового рассеяния;

- в области нормального (вне аномально-дисперсионного) рассеяния учет эффекта радиальной монопольной перестройки электронных оболочек в поле глубокой вакансии и процессов двойного возбуждения/ионизации основного состояния атома при расчете абсолютных величин и форм дифференциальных сечений рассеяния практически воспроизводит результаты одноконфигурационного приближения Хартри-Фока в базисе волновых функций одноэлектронных состояний неперестроенного атомного остатка.

При этом для интерпретации ближней тонкой структуры дифференциальных сечений аномального упругого рассеяния принципиально необходим учет мультиплетных эффектов в состояниях радиационных переходов (СРП), эффекта динамической дипольной поляризации (например, л

Ър—ЪЪй электростатического смешивания) электронных оболочек конфигураций СРП и угловых корреляций между СРП и shake-up(off) -возбуждениями атомного остова, содержащими коллапсирующие d-симметрии.

Получено хорошее согласие результатов расчета абсолютных величин и форм аномально-дисперсионных /"-компонент дифференциальных сечений рассеяния методами развиваемой в диссертации теории с результатами синхротронного эксперимента для атомов Мп и Си в газовой фазе. Таким образом квантовая динамика многочастичных эффектов, реализуясь в форме и структуре дифференциального сечения процесса на виртуальном уровне, обнаруживается экспериментально.

4. Теоретическое исследование абсолютных величин и формы дифференциального сечения аномального упругого рассеяния линейно поляризованного рентгеновского фотона многозарядным положительным атомным ионом в области энергии порога ионизации глубокой ls-оболочки на примере ионов Ne6+, Si4+ и Аг8+ позволило установить, что переход от нейтрального атома к его многозарядному иону с потерей внешних оболочек сопровождается:

- качественной перестройкой дифференциального сечения аномального упругого рассеяния - энергетическая область резонансов дифференциального сечения рассеяния расширяется, а сами резонансы приобретают характер аномально больших резонансов рассеяния через состояния фотовозбуждения с большими силами осцилляторов;

- эффектом сокращения числа разрешенных по симметрии каналов Оже-автоионизационного и радиационного распада глубокой вакансии (эффект стабилизации глубокой вакансии), который становится доминирующим над многочастичными эффектами радиальной монопольной перестройки электронных оболочек ионного остатка в поле глубокой вакансии и кратного возбуждения/ионизации основного состояния иона.

Как следствие, в частности, для анализа результатов экспериментальных исследований процесса взаимодействия рентгеновского излучения с лабораторной плазмой, важным выводом из проведенного исследования является следующий. Формальное игнорирование эффекта стабилизации глубокой вакансии заметно сокращает теоретические интервалы «окон прозрачности» по энергии падающего рентгеновского излучения. Здесь «окна прозрачности» определены как окрестности минимумов вне аномально больших резонансов дифференциального сечения рассеяния, где практически отсутствуют поглощение и упругое рассеяние падающего на многоэлектронную систему рентгеновского излучения.

Результаты расчета резонансной структуры дифференциального сечения аномального упругого рассеяния линейно-поляризованного рентгеновского фотона ионами Ne6+, Si4+ и Аг8+ носят предсказательный характер.

5. В рамках квазиклассического приближения нерелятивистской квантовой механики разработан прецизионный аналитический метод учета полноты набора (соотношения замкнутости) состояний однократного фотовозбуждения при теоретическом описании вероятности аномального упругого рассеяния рентгеновского фотона атомом (ионом).

Метод реализован на примере расчёта абсолютных величин и форм дифференциальных сечений аномального упругого рассеяния рентгеновского фотона атомом его бериллиеподобным ионом Ne и неоноподобными

С-4+ А 8+ ионами Si , Ar .

6. Во втором порядке нерелятивистской квантовомеханической теории возмущений (приближение формулы Крамерса-Гейзенберга-Уоллера) развит метод расчета дифференциального сечения процесса аномального упругого рассеяния линейно поляризованного рентгеновского фотона ориентированной в пространстве многоатомной линейной молекулой с водородными и неводородными лигандами.

Построение амплитуды вероятности рассеяния с учетом многочастичных эффектов перестройки молекулярных орбиталей в самосогласованном электростатическом поле глубокой вакансии проведено в одноцентровом представлении волновых функций молекулярных орбиталей основного и промежуточных состояний рассеяния с использованием методов теории неприводимых тензорных операторов и теории неортогональных орбиталей.

7. Теоретическое исследование абсолютных величин и формы дифференциального сечения аномального упругого рассеяния линейно поляризованного рентгеновского фотона ориентированной в пространстве молекулой ацетилена (С2Н2) позволило установить:

- возникновение сильного ориентационного эффекта при изменении схем предполагаемого эксперимента по упругому рассеянию в области энергий порогов ионизации глубоких молекулярных орбиталей;

- существенную роль процессов радиальной релаксации в становлении структуры дифференциального сечения рассеяния.

Следует отметить, что, в отличие от случая атома (см., например, выражение (3.4) для атомного формфактора), формфактор линейной молекулы в общем случае становится комплексной величиной (Im F Ф 0) в силу появления в его структуре множителя i = ±i при нечётных значениях tмультиплетности. Это обстоятельство существенно обогащает физическое содержание амплитуды вероятности контактного (Томсоновского) рассеяния рентгеновского фотона линейной молекулой. В диссертации мы не обращались к расчёту амплитуды непосредственно в контактной области энергий рассеяния фотона молекулой, полагая такой расчёт предметом будущих исследований.

Результаты прецизионного расчёта абсолютных величин и форм сечения I о(СН)-фотопоглощенш молекулы С2Н2 (включая учёт процессов двойного возбуждения/ионизации) хорошо согласуются с результатами синхротронного эксперимента.

Рассчитанные абсолютные значения и форма дифференциального сечения аномального упругого рассеяния линейно поляризованного рентгеновского фотона ориентированной в пространстве молекулой С2Н2 в области энергий lo(Cls)-nopora ионизации носят предсказательный характер.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дзюба, Дмитрий Владимирович, 2007 год

1. Хоперский А.Н., Явна В.А. Рассеяние фотона многоэлектронной системой. М.: Энергоатомиздат, 2004, 21в с.

2. Капе P.P., Kissel L., Pratt R.H, Roy S.C. Elastic scattering of y-Rays and X-Rays by atoms // Phys. Reports. 1986. V. 140. No. 2. P.75-159.

3. Pratt R.H. X-Ray scattering // 15th Int. Conf. on X-Ray and Inner-Shell Process/ 9-13 July, 1990. Knoxville (USA) AIP Conf. Proceedings, No. 215, New York, P.87-98.

4. Ravel В., Bouldin C.E., Renevier H., Hodeau J.L., Berar J.F. Edge separation using diffraction anomalous fine structure // J. Synchrotron Rad. 1999. V. 6. Part 3. P.338-340.

5. Ведринский P.B., Гегузин И.Н. Рентгеновские спектры поглощения твёрдых тел. М.: Энергоатомиздат, 1991, 184 с.

6. Элтон Р. Рентгеновские лазеры. М.: Мир, 1994, 335 с.

7. Jaegle P., Carillon A., Dhez P., Gauthe P., Gadi F., Jamelot G., Klisnick A. X-Ray Laser Experiment with a Long Recombining-Plasma Column // Europhys. Lett. 1988. V.7. No. 4. P.337-342.

8. Kramers H.A., Heisenberg W. Uber die Streuung von Strahlung durch Atome //Zs.fur.Physik. 1925. V.31. P.681-708.

9. Waller I. Uber eine verallgemeinerte Streuungsformel //Zs.fur.Physik. 1928. V.51. P.213-231.

10. Waller I. Die Streuung kurzwelliger Strahlung durch Atome nach der Diracschen Strahlungstheorie //Zs.fur.Physik. 1929. V.58. P.75-94.

11. Дирак П.A.M. Принципы квантовой механики. М.: Наука, 1979,480 с.

12. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1969, 624 с.

13. Kissel L., Zhou В., Roy S.C., Sen Gupta S.K., Pratt R.H. The Validity of Form-Factor, Modified-Form-Factor and Anomalous-Scattering-Factor Approximations in Elastic Scattering Calculations //Acta Crystallogr. 1995. V.A51. Part 3. P.271-288.

14. Каразия Р.И. Введение в теорию рентгеновских и электронных спектров свободных атомов. Вильнюс: Мокслас, 1987, 276 с.

15. By Т.Ю., Омура Т. Квантовая теория рассеяния. М.: Наука, 1969, 452 с.

16. Бъеркен Дж.Д., Дрелл С Д. Релятивистская квантовая теория. Т.2. Релятивистские квантовые поля. М.: Наука, 1978, 408 с.

17. Лоудон Р. Квантовая теория света. М.: Мир, 1976,488 с.

18. Bonse U., Materlik G. Precise interferometric measurement of the Ni AT-edge forward scattering amplitude with synchrotron X-Rays // Z.Phys. 1976. V. B24. P.189-191.

19. Bonse U., Hartmann-Lotsch I., Lotsch H., Olthoff-Miinter K. High Resolution Measurement of Absorptiom |i(E) and Anomalous Dispersion /'(E) at the K-Edge of Copper // Z. Phys. B: Condensed Matter. 1982. V. 47. P. 297-299.

20. Templeton L.K., Templeton D.H., Phizackerley R.P. 1,3-Edge anomalous scattering of X-Rays by Praseodymium and Samarium //J.Amer.Chem.Society 1980. V.102.NO.3. P.l 185-1186.

21. Templeton D.H., Templeton L.K., Phillips J.C., Hodgson K.O. Anomalous Scattering of X-Rays by Cesium and Cobalt Measured With Synchrotron Radiation //Acta Crystallogr. 1980. V. A36. Part 3. P.436-442.

22. Templeton L.K., Templeton D.H., Phizackerley R.P., Hodgson K.O. Z^-Edge Anomalous Scattering by Gadolinium and Samarium Measured at High Resolution With Synchrotron Radiation //Acta Crystallogr. 1982. V. A38. Part 1. P.74-78.

23. Cromer D.T., Liberman D. Relativistic Calculation of Anomalous Scattering Factors for X-Rays //J.Chem.Phys. 1970. V.53. No.5. P.l891-1898.

24. Henke B.L., Lee P., Tanaka T.J., Shimabukuro R.L., Fujikawa B.K. Low-energy X-Ray interaction coefficients: photoabsorption, scattering, and reflection //At. Data Nucl. Data Tables 1982. V.27. No.l. P.l-144.

25. Henke B.L., Gullikson E.M., Davis J.C. X-Ray interactions: photoabsorptions, scattering, transmission, and reflection at £=50-30,000 eV, Z=l-92 //At. Data Nucl. Data Tables 1993. V.54. No.2. P. 181-342.

26. Windt D.L. XUV optical constants of single-crystal GaAs and sputtered C, Si, Cr3C2, Mo and W//Appl. Optics 1991. V.30. No.l. P. 15-25.

27. Kissel L., Pratt R.H. Corrections to Tabulated Anomalous-Scattering Factors //Acta Crystallogr 1990. V. A46. Part 3. P. 170-175.

28. Basavaraju G., Kissel L., Parker J.C., Pratt R.H., Roy S.C., Sen Gupta S.K. Rayleigh scattering by atomic ions of low nuclear charge //Phys.Rev.A 1986. V.34. No.3. P.1905-1911.

29. Zhou В., Pratt R.H., Roy S.C., Kissel L. Calculation of Anomalous Scattering for Ions and Atoms //Phys.Scripta 1990. V.41. P.495-498.

30. Zhou В., Kissel L., Pratt R.H. Simple computational schemes for X-Ray anomalous scattering factors for ions //Nucl.Instr.Meth.Phys.Res. 1992. V.B66. P.307-312.

31. Stanglmeier F., Lengeler В., Weber W., Gobel H., Schuster M. Determination of the Dispersive Correction f\E) to the Atomic Form Factor from X-Ray Reflection //Acta Crystallogr. 1992. V.A48. Part 4. P.626-639.

32. Chantler C.T., Tran C.Q., Barnea Z., Paterson D., Cookson D.J., Balaic D. X. Measurements of the x-ray attenuation coefficient of copper using 8.85-20 keV synchrotron radiation // Phys.Rev. A 2001. V. 64. 062506(15 pages).

33. Kissel L., Pratt R.H., Roy S.C. Rayleigh scattering by neutral atoms, 100 eV to 10 MeV // Phys. Rev. A 1980. V.22. No.5. P.1970-2004.

34. Pratt R.H. Resent theoretical developments in photon-atom scattering // Radiat. Phys. Chemistry 2005. V. 74. No. 6. P. 411-418.

35. Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. М.: Мир. 1978.662 с.

36. Milstein A.I., Schumacher M. Present status of Delbriick scattering // Phys. Reports 1994. V.243. No.4. P. 183-214.

37. Schumacher M., Stoffregen A. Rayleigh scattering of 59,54 keV photons from Zn, Mo, Sn, Та, Au and Pb through angles from 60° to 150° //Z.Phys. 1977. V. A283. P.15-19.

38. Kane P.P., Basavaraju G., Lad S.M., Varier K.M., Kissel L., Pratt R.H. Inelastic and anomalous elastic scattering of 88.03 keV у rays // Phys. Rev. A 1987. V.36.No.l2. P.5626-5631.

39. Basavaraju G., Kane P.P., Lad S.M., Kissel L., Pratt R.H. Elastic scattering of 88.03-keV у rays // Phys. Rev. A 1995. V.51. No.3. P.2608-2610.

40. Kumar A., Shahi J.S., Garg ML., Puri S., Mehta D., Singh N. Large-angle elastic scattering of 88.03-keV photons by elements with 30< Z<92 //Nucl.Instr.Meth.Phys.Res. 2001. V.B183. No.3-4. P.178-188.

41. Mandal A.C., Mitra D., Sarkar M., Bhattacharya D. Differential elastic cross sections of 22.1-keV X-Ray by elements in the range 22< Z<82 // Phys. Rev. A 2002. V.66. P.042705 (9 pages).

42. Hugtenburg R. P., Bradley D. A. Anomalous Rayleigh scattering with dilute concentrations of elements of biological importance // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. 2004. V. В 213. No. 2. P. 552-555.

43. Gel'mukhanov F., Agren H. Theory of resonant elastic X-Ray scattering by free molecules//Phys. Rev. A 1997. V.56. No.4. P.2676-2684.

44. Хоперский A.H., Явна B.A. Многоэлектронные эффекты при аномальном упругом рассеянии рентгеновского излучения на атоме // ЖЭТФ. 1995. Т. 107. Вып. 2. С. 328-336.

45. Deslattes R.D., Kessler E.G.Jr, Indelicato P., de Billy L., Lindroth E., Anton J. X-ray transition energies: new approach to a comprehensive evaluation // Rev. Mod. Phys. 2003. V. 75. No. 1. P. 35-101.

46. Campbell J.L., Papp T. Widths of the atomic K-N7 levels // At. Data Nucl. Data Tables. 2001. V. 77. No. 1. P. 1-56.

47. Shartner K.H., Mobus В., Mentzel G., Ehresmann A., Vollweiler F., Shmoranzer H. Threshold scan of the Ne 2s-electron photoionization cross section // Phys. Lett. A 1992. V. 169. No. 5. P. 393-395.

48. Zinner M., Spoden P., Kraemer Т., Birkl G., Ertmer W. Precision measurement of the metastable 3P2 lifetime of neon // Phys. Rev. A 2003. V.67. P. 010501(R) (4 pages).

49. Coreno M., Avaldi L., Camilloni R., Prince K.C., de Simone M., Karvonen J., Colle R., Simonucci S. Measurement and ab initio calculation of the Ne photoabsorption spectrum in the region of the К edge // Phys. Rev. A 1999. V. 59. No. 3. P. 2494-2497.

50. Suzuk I.H., Saito N. Absolute photoabsorption cross-sections of Ne and Xe in the sub-keV X-ray region // J. Electr. Spectr. Relat. Phen. 2003. V. 129. No. 1. P. 71-79.

51. Esteva J.M., Gauthe В., Dhez P., Karnatak R.C. Double excitation in the К absorbtion spectrum of neon // J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1983. V.16 No. 9. P. L263-L268.

52. Kissel L. RTAB: the Rayleigh scattering database // Radiat. Phys. Chem. 2000. V. 59. No. 2. P. 185-200.

53. Делоне H. Б., Крайнов В. П. Атом в сильном световом поле. М.: Энергоатомиздат, 1984,224 с.

54. Kelly Н.Р. Many-body perturbation calculations of photoionization //Comp.Phys.Commun. 1979. V.17. No. 1-2. P.99-111.

55. Garpman S., Lindgren I., Lindgren J., Morrison J. Calculation of the hyperfine interaction using an effective-operator form of many-body theory //Phys. Rev. A 1975. V.ll. No.3. P.758-781.

56. Carney J.P.J., Pratt R.H., Manakov N.L., Meremianin A. V. Dependence of photon-atom scattering on energy resolution and target angular momentum // Phys. Rev. A 2000. V. 61 042704 (9 pages).

57. Tulkki J., Armen G.B., Aberg Т., Crasemann В., Chen M.H. Quantum theory of post-collision interaction in inner-shell photoionization // Z. Phys. D: At. Mol. Clasters 1987. V.5. P.241-252.

58. Sukhorukov V.L., Hopersky A.N., Petrov I.D., Yavna V.A., Demekhin V.F. Double photoexcitation processes at the near K-edge region of Ne, Na and Ar // J. Physique (Paris). 1987. V. 48. No.9. P. 45-51.

59. Schaphorst S.J., Kodre A.F., Ruscheinski J., Crasemann В., Aberg Т., Tulkki J., Chen M.G., Azuma Y., Brown G.S., Multielectron inner-shell photoexcitation in absorption spectra of Kr: Theory and experiment // Phys Rev. A 1993. V. 47. P. 1953-1966.

60. Kodre A., Arcon I., Padeznik GomilsekJ., Preseren R., Frahm R. Multielectron excitations in x-ray absorption spectra of Rb and Kr // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2002. V. 35 P. 3497-3513.

61. Oura M., Yamaoka H., Senba Y., Ohashi H., Koike F., Observation of theinner-shell doubly excited states of Ne by photoion yield spectroscopy // Phys. Rev. A. 2004 V. 70 P. 062502 (6 pages).

62. Nesbet R.K. Atomic Bethe-Goldstone Equations. II. The Ne Atom // Phys. Rev. 1967. V. 155. P. 56-58.

63. Hopersky A.N., Novikov S.A., Chuvenkov V. V. Anomalous elastic scattering of linearly polarized X-ray radiation by multicharged atomic ions in the range of the ionization threshold of the ls-shell // Radiat. Phys. Chem. 2002. V. 64. P. 5-8.

64. Chen M. H., Crasemann В., Karim Kh.R., Mark H. Relativistic Auger and x-ray deexcitation rates of highly stripped atoms // Phys. Rev. A 1981. V. 24. P. 1845-1851.

65. Lowdin P.O. Quantum Theory of Many-Particle Systems. I. Physical Interpretations by Means of Density Matrices, Natural Spin-Orbitals, and Convergence Problems in the Method of Configurational Interaction // Phys. Rev. 1955. V. 97. P. 1447-1489.

66. Юцис А.П., Тутлис В.И. Матричные элементы операторов для сложных атомных конфигураций при использовании неортогональных радиальных орбиталей //Лит. физ. сб. 1971. Т.П. Вып. 6. С. 927-932.

67. Aberg Т., Howat G. Theory of the Auger effect // Handbuch der Physik V. 31, Ed. by Flugge S. and Mehlhorn W. Berlin: Springer, 1982. P. 469-619.

68. Meccua А. Квантовая механика. T.l. M.: Наука, 1978,480 с.

69. Hopersky A.N., Yavna V.A., Novikov S.A., Chuvenkov V. V. Elastic scattering of an x-ray photon by a free atom: the form-factor of an atom with an open shell // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2000. V. 33. P. L439-L444.

70. Arp U., Lagutin B.M., Materlik G., Petrov I.D., Sonntag В., Sukhorukov V.L. K-absorption spectra of atomic Ca, Cr, Mn and Cu // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1993. V. 26. P. 4381-4398.

71. Bonse U., Hartmann-Lotsch I., Lotsch H., Olthoff-Miinter K. High resolution measurement of absorption ju(E) and anomalous dispersion/(E) at the K-edge of copper//Z. Phys. B: Condens. Matter 1982. V. 47. P.297-299.

72. Shahi J.S., Puri S., Mehta D., Garg M.L., Singh N. Trehan P.N. Large-angle elastic scattering of 59.54-keV photons by elements with 12<Z<92 // Phys. Rev. A 1998. V. 57. P. 4327-4334.

73. Elyaseery I.S., Shukri A., Chong C.S., Tajuddin A.A., Bradley D.A., Photon-atom scattering of 13.95-, 17.75-, 26.36-, and 59.54-keV photons by Cu, Zn, Zr, Nb, Mo, Ag, Cd, In, Sn, Та and W // Phys. Rev. A 1998. V.57. P.3469-3477.

74. Costescu A., Bergstrom P.M.Jr., Dinu C., Pratt R.H. Retardation and multipole effects in Rayleigh scattering by hydrogenlike ions at low and x-ray photon energies // Phys. Rev. A 1994. V. 50. P. 1390-1398.

75. Hitchock A.P., Brion C.E. Carbon K-shell excitation of C2H2, C2H4, C2H6 and C6H6 by 2.5 keV electron impact // J. Electron Spectr. Relat. Phen. 1977. V. 10. P. 317-330.

76. Флайгер У. Строение и динамика молекул. Т. 1,2. М.: Мир, 1982, 872 с.

77. Adachi J., Kosugi N., Shigemasa E., Yagishita A. Vibronic coupling and valence mixing in the Is—>Rydberg excited states of C2H2 in comparison with N2 and CO // Chem. Phys. Lett. 1999. V. 309. P. 427-433.

78. Ma Y., Chen C.T., Meigs G., Randall K., Sette F. High-resolution K-shell photoabsorption measurements of simple molecules // Phys. Rev. A 1991. V. 44. No.3. P. 1848-1858.

79. Kempgens В., Кбрре H.M., Kivimaki A., Neeb M., Maier K., Hergenhahn U., Bradshaw A.M. Reappraisal of the Existence of Shape Resonances in the Series C2H2, C2H4, and C2H6 // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. No. 1. P. 35-38.

80. Kempgens В., Kivimaki А., Кдрре H.M., Neeb M., Bradshaw A.M., Feldhaus J. One-electron versus multielectron effects in the near-threshold С Is photoionization of acetylene // J. Chem. Phys. 1997. V. 107. No. 11. P. 4219-4224.

81. Schirmer J., Braunstein M., McKoy В. V. Molecular K-shell photoionization cross sections in the relaxed-core Hartree-Fock approximation // Phys. Rev. A 1990. V. 41. P. 283-300.

82. Yavna V.A., Nadolinsky A.M., Demekhin V.F. Theoretical study of inner shell photoabsorption spectra of simple molecules // J. Electron Spectr. Relat. Phen. 1994. V. 68. P. 267-275.

83. Lin P., Lucchese R.R. Multichannel Schwinger study of С Is photoionization of acetylene//J. Chem. Phys. 2000. V. 113. No. 5. P. 1843-1851.

84. Yavna V.A., Nadolinsky A.M., Hopersky A.N. Theoretical study of processes of multiple excitation/ionization in 2c-photoabsorption of the CO molecule // J.Electron Spectr. Relat. Phen. 1998. V. 94. P. 49-57.

85. Schirmer J., Braunstein M., McKoy B.V. Satellite intensities in the K-shell photoionization of CO // Phys. Rev. A 1991. V. 44. P. 5762-5768.

86. Bandarage G., Lucchese R.R. Multiconfiguration multichannel Schwinger study of the C(ls) photoionization of CO including shake-up satellites // Phys. Rev. A 1993. V. 47. No. 3. P. 1989-2003.

87. Angonoa G., Walter O., Schirmer J. Theoretical K-shell ionization spectra of N2 and CO by a fourth-order Green's function method // J. Chem. Phys. 1991. V. 87. No. 12. P. 6789-6801.

88. Сухорукое B.JJ., Явна В.А., Демехин В.Ф. Спектры поглощения внутренних оболочек молекул с водородными лигандами // Изв. АН СССР, сер. физ. 1982. Т. 46. №4. С. 763-769.

89. Явна В.А., Надолинский A.M., Демехин В.Ф. Теоретическое исследование сечений фотопоглощения в области СК- и NK-порогов ионизации молекул СО и N2 // Оптика и спектр. 1990. Т. 69. №6. С. 1278-1284.

90. Condon E.U., Shortley G.H. The Theory of Atomic Spectra. Cambrige University Press. 1963. 441 p.

91. CavellR.G. Core photoelectron spectroscopy of some acetylenic molecules // J. Electron Spectr. Relat. Phen. 1975. V. 6. P. 281-296.

92. Yavna V.A., Hopersky A.N., Nadolinsky A.M., Yavna S.A. Many-electron and orientation effects in anomalous elastic scattering of an x-ray photon by a linear molecule // J.Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2000. V. 33. No. 17. P. 3249-3259.

93. Хоперский A.H., Явна B.A., Надолинский A.M. Дзюба Д.В. Упругое рассеяние фотона атомом неона в области К-порога ионизации // Оптика и спектроск. 2004. Т. 96, №2, С. 236-238.

94. Hopersky A.N., Yavna V.A., Nadolinsky A.M., Dzyuba D. V. Elastic scattering of photon by the Ne atom and the Ne6+ ion // J.Phys.B.: At.Mol.Opt. Phys. 2004. V. 37. No. 12. P. 2511-2517.

95. Хоперский A.H., Надолинский A.M, Явна B.A., Дзюба Д.В., Конеев Р.В. Рассеяние рентгеновского фотона атомом меди // Вестник РГУПС. 2004. №2. С. 108-113.

96. Хоперский А.Н., Надолинский A.M., Явна В.А., Дзюба Д.В. Упругое рассеяние фотона неоноподобным ионом // Оптика и спектр. 2004. Т. 97. №5.

97. Хоперский А.Н., Надолинский A.M., Явна В.А., Дзюба Д.В., Конеев Р.В. Аномальное упругое рассеяние рентгеновского излучения неоноподобным ионом // Вестник РГУПС. Физико-математические науки. 2004. №3. С. 123128.

98. Явна В.А., Надолинский A.M., Хоперский А.Н., Дзюба Д.В. Теоретическое исследование сечения К-фотопоглощения углерода в молекуле ацетилена // Оптика и спектр. 2004. Т. 97. №6. С. 854-862.

99. Yavna V.A., Nadolinsky A.M., Hopersky A.N., Dzyuba D. V. Near edge K-photoabsorption structure of the C2H2 molecule // 8th European Conference on Atomic and Molecular Physics. Rennes (France) 6-10 July 2004. P. 4-107.

100. Хоперский A.H., Надолинский A.M., Явна B.A., Дзюба Д.В., Конеев Р.В. Упругое рассеяние фотона ионом Si4+ // Вестник РГУПС. Физико-математические науки. 2004. №1. С 99-102.

101. ДзюбаД.В., Надолинский A.M., Хоперский А.Н., Демехин В.Ф., Конев Р.В. Рассеяние фотона атомом марганца // Вестник РГУПС. Физико-математические науки. 2005. №2. С. 105-108.

102. HoperskyA.N., NadolinskyA.M., DzyubaD.V., Yavna V.A. Anomalous elastic scattering of x-ray photon by a neon-like ion // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2005. V. 38. No. 10. P. 1507-1518.

103. Nadolinsky A.M., Yavna V.A., Hopersky A.N., Dzyuba D.V. Theoretical study of 1 cr-photoabsorption spectrum of the C2H2 molecule // 20th International Conference on X-Ray Inner-Shell Processes, 2005, Melbourne (Australia), Abstract Book, P. 9 c. 8.

104. Надолинский A.M., Дзюба Д.В., Явна В.А., Хоперский A.H. Ориентационный эффект при резонансном упругом рассеянии рентгеновского фотона свободной молекулой С2Н2 // Вестник РГУПС. Физико-математические науки. 2006. №1. С. 98-103.

105. В заключении считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность Алексею Николаевичу Хопёрскому за внимательное руководство и помощь, оказанную при выполнении работы.

106. Автор признателен Виктору Анатольевичу Явна за ценные консультации, критические замечания и полезные советы, сделанные в процессе выполнения работы.

107. Автор считает необходимым упомянуть со словами благодарности имена Надолинского A.M., Кочура А.Г., Попова В.А., сотрудничество с которыми стимулировало выполнение данной работы.