Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Верченко, Светлана Брониславовна

• Верченко, Светлана Брониславовна
• кандидат педагогических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Верченко, Светлана Брониславовна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I, НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ КАК СОСТАВНАЯ ЧАСТЬ КУРСА МАТЕМАТИКИ МЛАДШИХ КЛАССОВ СРЕДНЕЙ МОЛЫ. Ю

§ I.Начальные сведения по геометрия в курсе математики советской средней школы . ю

§ 2.Вопросы изучения начальных сведений по геометрии в зарубежной школе. п. I. Социалистические страны. п. 2. Капиталистические страны.

§ 3.Психологические исследования по проблеме развития пространственных представлений учащихся

§ 4.Установление уровня развития пространственных представлений учащихся. п. I. Характернотика пропедевтической работы по развитию пространственных представлений у учащихся начальной школы. 4п. 2. Характерно тика уровня развития пространственных представлений учащихся к началу изучения систематического курса

Глава П. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА 1У-У КЛАССОВ, НАПРАВЛЕННОГО НА РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ УЧАЩИХСЯ.

§ I.Обучение подготовительному курсу геометрии "через задачи".

§ 2.Основные виды задач подготовительного курса геометрии

§ 3.Методика выполнения упражнений на формирование навыков наблюдения

§ 4.Методика выполнения упражнений на формирование навыков измерения

§ 5.Методика выполнения упражнений на формирование навыков построения

§ 6.Методика выполнения упражнений на формирование навыков вычисления

§ 7.Методика выполнения упражнений на формирование навыков доказательства

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы»

Обучение математике должно обеспечивать прочное и сознательное усвоение основ математических знаний, формирование умений и навыков, необходимых для общего развития учащихся, для их подготовки к практической деятельности в условиях современного высоко развитого производства, для успешного изучения на соответствующем уровне как самой математики, так и смежных дисциплин.

Получаемые при обучении математике знания должны помочь учащимся в их последующей адаптации к быстроменяющимся условиям производственной деятельности человека. Достижение глубоких и прочных знаний невозможно без умелой организации мыслительной деятельности учащихся.

Программа по математике для средней школы указывает на важность формирования у учащихся навыков логического мышления, развития пространственных представлений, воображения, творческого мышления. В ней подчеркивается необходимость разъяснения учащимся на конкретных примерах своеобразия отражения математикой закономерностей действительности, особенностей применения математики к изучению реального мира, значения формирования умений и навыков, необходимых в жизни и на производстве,

В решении этих задач особое место принадлежит геометрии, так как ее изучение неразрывно связано с осуществлением абстрагирования, конкретизации и практического применения знаний. Школьному курсу геометрии традиционно отводитоя важная роль в деле общего развития учащихся - научить их логическому мышлению и в то же время развить у них наглядные пространственные представления.

Проблема развития пространственных представлений учащихся стала привлекать внимание педагогов-математиков уже в конце XIX- начале XX века. Последние десятилетия вопросам развития пространственных представлений учащихся уделялось и уделяется большое внимание со стороны психологов.педагогов, методистов. Однако, как показывают результаты исследований различных периодов (Б.Ф. Ломова, Ф.Н.Шемякина, Е.Н.Кабановой-Меллер, Г.Г.Масловой, В.И. Зыковой, Н.Ф.Четверухина, И.С.Якиманской,.), многие учащиеся, оканчивающие среднюю школу, не обладают должным уровнем развития пространственных представлений, необходимым для их успешной производительной деятельности и продолжения образования.

В качестве одной из причин неудовлетворительного уровня развития пространственных представлений у учащихся Н.Ф.Четверухин, Г.Г.Маслова, Г.Д.Глейзер, С.В.Петров и др. указывают недостаточность пропедевтической работы в этом направлении при изучении начальных сведений по геометрии. Вопрос о необходимости проведения пропедевтической работы по формированию и развитию пространственных представлении у учащихся начальных классов рассмотрен в исследованиях О.И.Галкиной, Н.Д.Мацько, М.В.Пидручной.

Курс математики 1У-У классов образует фундамент для изучения предметов, нуждающихся в математике (география, черчение, физика, химия, трудовое обучение), и в первую очередь самой математики. Опыт проведения этого курса подтверждает его важную роль в математическом развитии детей 10-12 лет. При этом в силу возрастных особенностей учащихся 1У-У классов обучение геометрическому материалу этого курса математики проводится "через задачи". Поэтому оснащение подготовительного курса геометрии целесообразно подобранными и методически обоснованными упражнениями, способствующими успешному развитию как пространственных представлений, так и логического мышления учащихся является первоочередной задачей. От ее решения зависит подготовка учащихся к пооледуюдую-щему усвоению курса геометрии.

Результаты анализа имеющихся по этому вопросу методических работ и школьного опыта преподавания показывают, что еще не создана система таких упражнений, выполнение которых при обучении подготовительному курсу геометрии способствовало бы успеш -ному развитию пространственных представлений учащихся. Поэтому проблему развития пространственных представлений учащихся при обучении их математике в 1У-У классах "через задачи" нельзя считать решенной.

В своем исследований мы исходили из того, что для формирования у учащихся пространственных представлений, тесно связанных с достижением достаточного уровня развития их логического мышления и культуры математической речи, имеются не использованные пока возможности. Эти возможности мы видим в совершенствовании обучения подготовительному курсу геометрии с помощью включения в учебный процесс специальным образом подобранных и методически обоснованных видов упражнений.

Необходимость решения указанных вопросов определила ПРОБЛЕМУ настоящего исследования, которая состоит в выявлении возможных путей и методов развития пространственных представлений у учащихся IУ-У классов при изучении ими геометрического материала.

ОБЪЕКТОМ исследования является формирование и развитие пространственных представлений учащихся в процессе обучения геометрии.

ПРЕДМЕТОМ исследования - методы и средства формирования пространственных представлений учащихся на уроках математики в IУ-У классах.

ЦЕЛЬ исследования: на основе анализа условий формирования пространственных представлений учащихся 1У-У классов изыскать пути совершенствования методики изучения начальных сведений по геометрии, эффективно содействующие развитию их пространственных представлений и логического мышления.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие ЗАДАЧИ: I) Выяснить причины, ведущие к недостаточному уровню развития пространственных представлений учащихся, для чего: а) провести анализ пропедевтической работы по развитию пространственных представлений в начальной школе; б) исследовать состояние знаний, умений и навыков учащихся 1У-У классов с точки зрения развития у них пространственных представлений; в) выявить основные причины возникновения затруднений уча

-Т ! щихся присвоении основных геометрических понятий подготовительного курса геометрии и выполнении практических упражнений этого курса.

2) Исследовать возможные пути совершенствования методики изучения начальных сведений по геометрии, способствующие: а) повышению уровня развития пространственных представлений учащихся; б) развитию логического мышления и математической речи учащихся 1У-У классов.

3) Выявить основные виды задач, направленных на развитие пространственных представлений учащихся, и разработать методику их решения.

4) Экспериментально проверить эффективность рекомендуемых упражнений по подготовительному курсу геометрии и методики их решения.

Для решения поставленных задач использованы следующие МЕТОДЫ исследования:

1) Изучение директивных документов ЦК КПСС и Советского правительства о школе.

2) Изучение и анализ специальной литературы по психологии, педагогике и методике по теме исследования.

3) Анализ школьных программ, учебников и учебных пособий по математике.

4) Организация анкетного опроса учителей по проблеме исследования и анализ его результатов.

5) Анализ результатов массовой проверки знаний и умений учащихся 1У-У классов.

6) Организация и проведение констатирующего эксперимента (1977-1978).

7) Организация и проведение обучающего эксперимента (19781981).

Научная новизна:

1) Выявлены возможные пути достижения у учащихся 1У-У классов более высокого уровня развития пространственных представлений, необходимого для последующего успешного усвоения ими систематического курса геометрии.

2) Усовершенствована методика решения геометрических задач пропедевтического вуроа геометрии. Разработаны новые виды задач, направленные на развитие пространственных представлений, логического мышления и речи учащихся (задачи на сопоставление различных видов изображения фигуры с ее моделью; задачи на рассмотрение комбинаций пространственных фигур; задачи на составление по результатам наблюдений схем, таблиц; задачи, решаемые в "воображении"; "комбинированные" задачи) и соответствующая методика их выполнения.

Практическая значимость работы:

Разработанные методические рекомендации и виды задач подготовительного курса геометрии глогут быть использованы в качестве дополнительного пособия учителями математики 1У-У классов, а также авторами учебных пособий при совершенствовании подбора задач в школьных учебниках.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложения и библиографии.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Верченко, Светлана Брониславовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследования возможных путей и методов развития пространственных представлений учащихся 1У-У классов были получены следующие результаты:

1) Выявлены основные причины, ведущие к недостаточному развитию пространственных представлений учащихся при изучении ими геометрического материала в 1У-У классах: а) неразработанность основных положений методики изучения геометрического материала в 1У-У классах: недостаточное привлечение средств наглядности, отсутствие подбора задач, специально направленных на развитие пространственных представлений учащихся, неиспользование возможности к установлению связей в изучении планиметрического и стереометрического материала; б) отсутствие должной согласованности в методах работы по развитию пространственных представлений учащихся при изучении ими различных учебных предметов: рисования, труда, географии, математики.

2) Установлена необходимость более целенаправленной пропедевтической работы по подготовке учащихся к изучению систематического курса геометрии.

3) Указаны пути совершенствования методики изучения начальных сведений по геометрии, в основу которых положено выполнение специально подобранных упражнений, эффективно содействующих развитию пространственных представлений учащихся.

4) Существенно усовершенствован и дополнен подбор геометрических задач на формирование навыков наблюдения, измерения, построения, вычисления и доказательства. Включены новые виды задач игрового характера; разработаны задачи, включающие рассмотрение пространственных фигур, в том числе задачи на сопоставление различных видов изображения фигур и их моделей; задания на рассмотрение простейших комбинаций пространственных фигур и их сечений; упражнения на составление схем и таблиц; задачи, решаемые "в воображении" .

5) Показана важная роль в развитии пространственных представлений и логического мышления "комбинированных" задач, в которых нахождение результата предполагает выполнение ряда предварительных действий по наблюдению, измерению, построению, вычислению и проведению простейших обоснований.

6) Экспериментом подтверждено положительное влияние предлагаемых упражнений и методики их выполнения на эффективность изучения последующего учебного материала. Результаты проведенного эксперимента позволяют констатировать, что в процессе решения разработанных видов упражнений у учащихся 10-12 лет вырабатываются прочные и устойчивые пространственные представления, повышается творческая активность и самостоятельность, а также интерес к изучению геометрии.

7) Предлагаемые виды упражнений представляют в распоряжение учителя большой выбор дидактического материала для проведения всевозможных видов работы с учащимися как на уроке, так и на внеклассных занятиях. Разработанные упражнения и рекомендации к их выполнению могут быть использованы при совершенствовании подбора задач в школьных учебниках математики 1У-У классов, а также в дополнительных пособиях для учителей математики этих классов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Верченко, Светлана Брониславовна, 1983 год

1. Ленин В.И. Материализм и эмпириокритицизм. - Полн.собр. соч., т.18, с.7-384.

2. Ленин В.И. .Философакие тетради. (К вопросу о диалектике). Полн.собр.соч., т.29, с.316-322.

3. Программа Коммунистической партии Советского Союза: Принята ХХП съездом КПСС. М.: Политиздат, 1976.-144 с.

4. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М.: Политиздат, I98I.-223 с.

5. О дальнейшем совершенствовании обучения, воспитания учащихся общеобразовательных школ и подготовки их к труду: Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР 22 декабря 1977 г.

6. В кн.: Справочник партийного работника. М., 1978, вып. 18, -с. 251-261.

7. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М.: Проовещение, 1964. -304 с.

8. Астряб А. Наглядная геометрия. Киев, 1909. -171 с.

9. Астряб A.M. Задачник по наглядной геометрии. М.; ПГ.: Госиздат, 1924. -198 с.

10. Астряб A.M. Курс опытной геометрии. М.; Л., 1928.-288 с.

11. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика 4: Пробный учебник для средней школы /Под ред. Н.М.Матвеева. М.: Просвещение, 1980. -240 с.

12. Боднар М.Г. О структуре пространственных представлений младших школьников. Новые исследования в психологии, 1974, № 3, с.18-20.

13. Ботвинников А.Д., Якиманская И.С. Особенности оперирования учащимися разными видами графических изображений. Известия АПН СССР, 1968, вып. 143, с.195-231.

14. Брунер Дж. Процесс обучения. М.: Учпедгиз, 1962. -84с.- 181

15. Бычков Б.II. Модернизация программ преподавания математики в румынской школе. Математика в школе, 1971, № 4, с. 9195.

16. Бычков Б.П. Международная комиссия по математическому образованию. Математика в школе, 1970, № 5, с. 83-86.

17. Вебер К.Х. К вопросу обучения математике в общеобразовательной школе 1ДР. Математика в школе, 1971, № 6, с.86-88.

18. Верченко С.Б. Об учебниках математики для У1 класоа французской школы. Математика в школе, 1978, J6 6, с.78-84.

19. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся 1У-У классов. Математика в школе, 1980, J6 5, с.33-37.

20. Верченко С.Б. Задачи на измерение в подготовительном курсе геометрии (4-5 кл.). В кн.: Методические рекомендации по активизации методов изучения математики в восьмилетней школе. М., 1982, ч. I, с. 20-35.

21. Верченко С.Б. Задачи на наблюдение для развития пространственных представлений у учащихся 1У-У классов. Математика в школе, 1982, 6, с.34-39.

22. Владимирский Г.А. О методах использования чертежа в преподавании геометрии. Математика в школе, 1946, 4, с.28-31.

23. Внеклассная работа по математике в 4-5 классах /Под ред.С.И.Шварцбурда. М.Просвещение, 1974. -191 с.

24. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. -89с.

25. Геометрические сведения в курсе арифметики У-х классов семилетней и средней школы: Метод.письмо. М.: Учпедгиз, 1951. -32 с.

26. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. -М.: Педагогика, 1978.-104с.

27. Гурвиц Ю.О., Гангнус Р.В. Начальные сведения по геометрии: Учебник для 5 класса средней школы. М.: Учпедгиз,1935.-64 с.

28. Доклады, читанные на П Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве. М., 1915. - 320 с.

29. Дорф П.Я. Роль наглядных пособий в развитии пространственного воображения. В кн.: Вопросы формирования и развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся. М., 1949, с.51-85.

30. Занков Л.В. Нагляднооть и активизация учащихся в обучении. М.: Учпедгиз, I960. - 311 с.

31. Зыкова В.И. Абстрагирование пространственных свойств и отношений шестиклассниками при овладении измерительными работами на местности. В кн.: Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. М., 1964, с.123-133.

32. Извольский Н.А. Упражнения по начальному курсу геометрии. М.: Школа, 1914. -36 с.

33. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов воображения в курсе черчения. В кн.: Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. М., 1964, с.75-84.- 183

34. Каплунович И.Я. О структуре пространственного мышления при решении математических задач. Вопросы психологии, 1978,3, с.75-84.

35. Карасев П.А. Элементы геометрии, изучаемые на перегибании листка бумаги. М.; ПГ.: Госиздат, 1923. -106с.

36. Карасев П.А. Элементы наглядной геометрии в школе: Пособие для учителей. 4/1.: Учпедгиз, 1955. -207 с.

37. Киселев А.П. Элементарная геометрия. М.: Учпедгиз, 1931. -314 с.

38. Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С. Учебные материалы по геометрии для У класса. Математика в школе, 1970, & 5, с.30-44.

39. Компанийц П.А. Очерки по методике преподавания математики 1-1У классы. Л., 1940. -120с.

40. Компанийц П.А. Особенности преподавания геометрии в связи с арифметикой в 1-У классах. М.: Изд-во Акад.пед.наук РСФСР, 1961.- 128с.

41. Косинский М.О. Наглядная геометрия. 2-е изд. -Спб, 187I. -90 с.

42. Кулишер А.Р. Метод и дидактика подготовительного курса геометрии. ПГ.:Тип В.Я.Мильтштейна, 1917. - 256 с.

43. Лебединцев К.Ф. Метод обучения математике в старой и новой школе. Доклад на I Всероссийском съезде преподавателей математики в Петербурге. М.: Печатня А.И.Снегиревой, 1912. -15с.

44. Ломив Б.Ф. Особенности развития представлений о пространстве в процессе первоначального обучения черчению. Изв. АПН РСФСР, 1956, вып. 86, с.207-221.

45. Маолова Г.Г. Развитие пространственных представленийпри решении задач по геометрии в восьмилетней школе. В кн.: Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. М., 1964, вып. I, с.58-75.

46. Математика: Учебник для 3 класса /А.С.Пчелко, М.А.Банто-ва, М.И.Моро и др. М.: Просвещение, 1982. - 207 с.

47. Математика: Учебник для 4-го класса средней школы /Н.Я. Виленкин, К.И.Неппсов, С.И.Шварцбурд и др. М.: Просвещение, 1971. - 287 с.

48. Математика в 1У классе: Методическое пособие для учителей /Я.Я.Виленкин, К.И.Нешков, А.Д.Семушин и др. М.: Просвещение, 1970. - 254 с.

49. Математика: Учебник для 4-го класса средней школы /Н.Я. Виленкин, К.И.Нешков, С.И.Шварцбурд и др. М.: Просвещение,1980. -303с.

50. Математика: Учебник для 5 класса средней школы /Н.Я.Виленкин, К.И.Нешков, С.И.Шварцбурд и др. М.: Просвещение, 1971. -239 с.

51. Математика в 5 классе: Методическое пособие для учителей /Н.Я.Виленкин, К.И.Нешков, А.Д.Семушин и др. М.: Просвещение, 1971. - 303 с.

52. Математика: Учебник для 5 класса средней школы /Н.Я.Вилен-кин, К.И.Нешков, А.Д.Семушин и др. М.: Просвещение, 1982. -223с.

53. Мацько Н.Д. Формирование пространственных представлений учащихся 1-У классов в процессе обучения. Дис.канд.пед.наук.-Киев, 1975. -158с.- 185

54. Метьюз Дж. Нафилдовский проект математического образования. В кн.: На путях обновления школьного курса математики. М., 1978, с.217-220.

55. Менчинская Н.А. Пути повышения успеваемости по математике. /Под ред. В.И.Зыковой. М.: Изд-во Акад.пед.наук РСФСР, 1955. - 168 с.

56. V 58. Минасян Л.А. О формировании пространственных представлений в курсе геометрии. В кн.: Из опыта преподавания математики в средней школе. М., 1979, с.187-190.

57. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.Б. Математика: Учебник для I класса. М.: Просвещение, 1982. -175 с.

58. Моро М.И., Бантова М.А. Математика: Учебник для 2 класса. М.: Просвещение, 1981. - 207 с.

59. Нешков К.И. Основные знания и навыки, приобретенные учащимися в 1-Ш классах. В кн.: Преподавание математики в 4-5 классах. М., 1975, с.13-27.

60. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении. -Математика в школе, 1971, 3, с. 4-7.

61. Новые программы ГУС'а для единой трудовой школы I ступени. Вестник просвещения, 1924, №№ 7-8, с.18-24.

62. Об усилении практической направленности обучения при работе по усовершенствованным программам в 1-3 классах школ РСФСР: Метод.письмо от 6 июля 1982 г. № 204-М. Начальное образование, 1982, В 9, с. 48-50.

63. Общая характеристика уровня образования по математике в европейских социалистических и капиталистических странах. М., 1978. - 62 с. - В надзаг.: НИИ содержания и методов обучения АПН СССР.

64. О коррективах к учебным программам общеобразовательных школ на 1979/80 учебный год. Математика в школе, 1979, № 3,с. 22-24.- 186

65. О работе образцовой школы по новым программам. Нарком-прос РСФСР. М.Д.: Учпедгиз, 1932. -II о.

66. Петров С.В. Система упражнений на развитие пространственных представлений при изучении начал стереометрии в 8-летней школе и 9 классе. Дис. .канд.пед.наук. - М., 1974. -186 л.

67. Петрушин П.К. Элементы геометрии в начальных классах Румынии. В кн.: Начальное обучение математике в зарубежных школах. М., 1973, с.62-72.

68. Пидручная М.В. Изучение пространственных отношений в курсе математики младших классов. Дис. .канд.пед.наук. - М., 1975. - 188 л.

69. Пидручная М.В. Особенности изучения геометрического материала в I-Ш и 1У классах. В кн.: Преемственность в обучении математике. М., 1978, с.169-177.

70. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия. -Вопросы психологии, 1966, № 4, с. 121-127.

71. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. М.: Изд-во иностр.лит., 1963. - 448 с.

72. Поисковые задачи по математике. 4-5 классы /Под ред.Ю.М. Колягина. М.: Просвещение, 1979. -95 с.

73. Пойа Ж. Математическое открытие. М.: Наука, 1976.-448с.

74. Преподавание математики в 4-5 классах /Сост.: К.И.Неш-ков, С.И.Шварцбурд. М.: Просвещение, 1975. -157 с.

75. Преподавание математики /Ж.Пиаже, Э.Бет, Ж.Дьедонне и др. М.: Учпедгиз, I960. - 161 с.

76. Программы средней школы на 1956/57 учебный год. Математика. М.: Учпедгиз, 1956. - 46с.

77. Программы восьмилетней школы. Математика. М.: Учпедгиз, 1961. - 34 с.

78. Программы по математике для средней школы. М.: Учпедгиз, 1968. - 14 с.- 187

79. Программы восьмилетней школы. Начальные классы. 1-3. -М.: Просвещение, 1982, с. 33-49.

80. Программы восьмилетней и средней школы. (1982/83 учебный год). Математика. М.: Просвещение, 1982. - 48 с.

81. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах: Пособие для учителей. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1973. - 207 с.

82. Пышкало A.M. Проблемы перестройки преподавания геометрии в младших классах школ США. В кн.: Начальное обучение математике в зарубежных школах. М. ,1973, с.151-176.

83. Руденко В.Н. Геометрические упражнения в 1У классе, направленные на развитие мыслительных способностей учащихся. В кн.: Роль и место задач в обучении математике. М., 1973, с.57-79.

84. Руденко В.Н. Из опыта работы по геометрии в У классе. -Математика в школе, 1972, №-1, с. 12-16.

85. Семушин А.Д. Обучение геометрии в 1У классе. Математика в школе, 1970, J6 I, с. 13-22.

86. Семушин А.Д. Обучение геометрии в У классе. Математика в школе, 197I, № 4, с. 13-23.

87. Семенович А.Ф. Использование стереометрического материала при изучении геометрии в У1 классе. Математика в школе, 1964, As 2, с. 33-35.

88. Сергеевич О.П. Формирование представлений о пространстве у детей в связи с усвоением элементов геометрии и географии. -Известия АПН РСФСР, 1956, вып. 86, с. 187-207.

89. Судибор Г.П. Перееметвенность при изучении геометрических фигур в 1-Ш и 1У-У классах. В кн.: Переемственность в обучении математике. М., 1978, с. 177-183.

90. Сэцуко Минэ, Шапкина В.Н. О новых программах по математике в средней школе Японии. Математика в школе, 1979, № 6,с. 64-68.- 188

91. Талызина Н.Ф. Особенности умозаключений при решении геометрических задач. Известия АПН РСФСР, 1957, вып. 80, с.235-274.

92. Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики 27 дек.19П 3 янв.1912 гг. - СПГ.: Тип.Север, 1933. Т.2 -604 с.

93. Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения в 2-х т. М.: Педагогика, 1974. - T.I - 584 с, Т.2. - 438 с.

94. Фетисова Л.Н. К вопросу о развитии пространственного воображения учащихся 1У-У классов в процессе изучения элементов геометрии. В кн.: Актуальные вопросы методики преподавания математики. М., 1972, с.96-109.

95. Фетисова Л.Н. Система упражнений в подготовительном курсе геометрии. Дне. .канд.пед.наук, 1975. - 210 л.

96. Четверухин Н.Ф. Опыт исследования пространственных представлений и пространственного воображения учащихся. В кн.: Вопросы формирования и развития учащихся. М., 1949, вып. 21,с. 5-51.

97. Четверухин Н.Ф. О развитии пространственных представлений и понятий у учащихся в связи с выполнением и чтением чертежей. В кн.: Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. М., 1964, вып. I, с. 5-17.

98. Шалыт Е.Г. Наглядная геометрия. Элементарный практический курс. М., Л.: Госиздат, 1925. -204 с.

99. Шапкина В.Н. Новые программы по математике в начальной и средней школе Японии. Математика в школе, 1973, J6 6, с. 86-88.

100. Шардаков М.Н. Очерки психологии школьника. М.: Учпедгиз, 1955. -264 с.

101. Шемякин Ф.Н. К психологии пространственных представлений. Учен.зап.института психологии, 1940, т. I, с.197-237.- 189

102. Шемякин Ф.Н. Ориентация в пространстве. В кн.: Психологическая наука в СССР. М., 1959, т. I, с.140-192.

103. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах: Книга для учителя. М.: Изд-во т-ва Сытина, 1908. - 428 с.

104. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. - 144 с.

105. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. -М.: Педагогика, 1980. 240 с.

106. ГанчевИ., Георгиев. Геометрия 6 клас. София: Народна просвета, 1978. - 103 с.

107. Программа 1978/79. Математика общеобразовательни училища. София: Народна просвета, 1978. - 41 с.

108. Христов М., Шопова Д., Христов Ст. Математика 2. София: Народна просвета, 1970. - 302 с.

109. Христов Ст., Шопова Д., Лазарова Р. Математика 3. София: Народна просвета, 1972. - 298 с.

110. Христов Ст., Шопова Д., Христов М. Математика.4. София: Народна просвета, 1972. - 299 с.

111. Castelnuovo Е., Barra II. Exstraits de Mathematiques dans la vie reele. Paris: O.C.D.L., 1978,-7^p.114.. Chran-Feluch В., Zawadowski W. Matematyka Uarszawa, 1978.-320s.

112. Dalek K., Feluch В., Zawadowski W. Projekty nowych pod-recznikow dla 4- i 5.- Matematyka, 1978, nr.2, s.73-77.

113. Denise II. et Polle R. Mathematique cours moyen 2eme annee.- Paris:Delagrave, 197^«-1бОр.

114. Diennes Z. Construction des mathematiques. Pres.Univ. de Prance.- Paris, 1966,- 141p.

115. Duda R. Uwagi о nauczaniu geometrii w klasie IV.- Matematyka, 1978, nr.4, s.208-21- 190

116. Elementary School Mathematics. New-Directions.-Washington, 19S3.-208p.

117. Elementary School Mathematics. Series for Kindergarten through grade 1-6. -Washington, l9S4.-312p.

118. Galion E. Mathematiques 6.- Paris: O.C.D.L. Hatier, 197p.-146p.

119. Galion E. Mathematiques 5-- Paris: O.C.D.L. Hatier,197^.-190р.

120. Glaeser G. LfImportance de oeuvre de Piaget.- Bulletin de l'APMEP, dec. 1980, n°$26, p.889-892.

121. Lehrplan. Mathematik. Klassen 5 bis 10.-Berlin, 1976.

122. Le premier cycle. Horaires, Programmes, Instruction.--Paris: Ministere de l'Education, 1976, p.38-44, 172-2J4.

123. Mathematiques 5 /M.Rouquairol, M.-C.Fort, M.Queysanne etc.- Paris: P.Nathan, 1978.- 160p.

124. Mathematik 5: Lehrbuch fUr Klasse p.- Berlin, 1979--160s,

125. Mathematics Program in Japan. National Institute for Educational Research. Science Education Research Center.-Tokyo, 1979.-51p.

126. Monteillet H., Diebold A. Mathematique: Cours moyen 1re et 2e annees.- Paris: ISTRA, 1976.-280p.

127. Picard N. Machines, numeration, calcul, espace, mesure, jeux, fiches.- Paris: O.C.D.L., 1978.- 160p.

128. Picard N. Dessins et mathematique.-Paris:О.С.D.L., 1978.--160p.

129. Rouquairol M., Queysanne M., Revuz A. Mathematiques 6.--Paris: F.Nathan, 1977--127р.

130. Szymanski K., Zegadto E. Matematyka 5.- Warszawa: Vyda-vmictwa szkolnei Pedagogiczne, 1979.-370s.

131. Sets and Numbers. I-IV.-N.Y.,1963.-320p.

132. Touyarot М.-Л., Hameau CI. Mathematique au cours moyen 1RE annce.- Paris: P.Nathan, 1974. 175p.

133. Touyarot M.-A., Hameau CI. Mathematique au cours moyen 2e annee.- Paris: F.Nathan, 1976.-192p.