Методика изучения геометрических величин в курсе планиметрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Мусавиров, Шарифхужа

• Мусавиров, Шарифхужа
• кандидат педагогических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Мусавиров, Шарифхужа

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ И ШКОЛЬНОЙ ПРАКТИКЕ.

§ 1. Геометрические величины в науке.

§ 2. Анализ проблемы изучения геометрических величин в школьном курсе геометрии.

§ 3. Психолого-педагогические основы проблемы исследования.

Выводы к первой главе.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ

§ 4. Формирование у учащихся понятия длины.

Измерения длины.

§ 5. Особенности изучения мер углов в 5-9 классах.

§ 6. Методика изучения площади плоских фигур в 5-9 классах.

§ 7. Педагогический эксперимент.

Организация и результаты.

Выводы к второй главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика изучения геометрических величин в курсе планиметрии»

Формирование математических понятий является одной из наиболее важных сложных проблем в методике математики.

Понятие величины, расстояния, метрического пространств занимают фундаментальное место в системе математических знаний.

Уровень сформированности математических понятий у учащихся и умение оперировать ими при решении задач, доказательстве теорем, в различных нестандартных ситуациях определяет развитие математических способности, мышления.

Особое место в системе математических понятий занимает величина. Ф.Энгельс подчеркивал: «Математика — это наука о величинах, она исходит из понятия «величины» [173, с.223]

Понятие величины широко используется в физике, химии, астрономии, биологии и других науках. Потребности практической деятельности человека в давних времен требовали от науки соизмерения различных (по однородных) физических, геометрических и других свойств реальных. объектов. В «Началах» Евклида (III в. до н.э.) были отчетливо сформулированы свойства скалярных величин, которые являлись непосредственным обобщением более конкретных понятий? длины, площади, объема, массы и т.п.

Понятие величины исторически подвергалось многократным обобщениям. Так, изучение сил, скоростей упругих напряжений привело к векторов и тензоров.

Числа, как т длины, объема и т.д. являются частными случаями величины.

В методике математики проблемами формирования у учашихся понятий о величины уделяли большое внимание А.Н. Крылов, И.К. Андронов, Г.С. Бирюков, А.И. Маркушевич, А.Н. Колмагоров, В.И.Мишин P.C. Черкасов, З.И. Сленкань, А.М.Пышкало, Б. Гнеденко, Н.Я. Виленкин, И.

Яглом, А.П. Стахов, В.А. Гусев и др. в психологии -— В.В. Давыдов, JT.B. Занков, H.A. Менчинская, И.С. Якиманская, E.H. Кабанова - Меллер и др.

Вопросы методики изучения величин как пространственного компонента, исследовались в работах Г.Д. Глейзера, Н.М. Яковлева, Г.П. Бевза, И.Ф. Слезинский, А Д Семушкина, И Ф Тесленко, Дж. Шарипова, М. Нугманова, Б. Алиева и др.

В школьном курсе математики с этим понятием учащихся встречаются на протяжении всего периода школьного обучения. Начальные представления о величине дети получают в дошкольном возрасте. В начальной школе их представления и знания углубляются и расширяются. Особое внимание уделяется измерению величин (длины, объемов, площадей, массы, времени, стоимости и т.д.).

Геометрические величины — длины, площади, объемы, меры углов изучаются в систематическом курсе геометрии. В методике математики проблема усвоения учащимся измерения геометрических величин являются одной из наиболее трудных и сложных, как в теоретическом, так и в методическом отношении. К изучению систематического курса геометрии, учащиеся приходят недостаточно подготовленными. Сведения и представления о величинах и их измерениях у них недостаточно систематизированы, обобщены, мало осмыслены.

С целью облегчить усвоение этого материалам в школе в последние годы вносились изменения в школьные учебники и учебные пособия, уточнялись понятия, дополнялись сведения, изменялась последовательность изучения, сокращался материал и т.д. До 1960 года в школьном курсе арифметики был специальный раздел «Именованные числа и действия над ними». Позже, в связи с модернизацией школьной математики, от термина «именованные числа» отказались, заменили его термином «величина». В учебном пособии геометрия для 6-8 кл. А.Н.Колмогорова и др. в самом начале был введен отдельный пункт «Величины и числа». Но он оказался трудным для шестиклассников и его отнесли к необязательным для изучения. Некоторые математики предлагали вообще исключить из школьного курса математики понятие величины, т.к. математика без него может обойтись. Но школьный курс математики не может ограничиться только «чистой» математикой, а для прикладной математики понятие величины — одно из наиболее важных. Н.Я. Виленкин отмечает: «Понятие величины является основным, когда речь идет о приложениях математики» [37, с.180].

Попытки исключить изучение понятия величины из школьного курса математики оказались безуспешными, необоснованными.

Понятие величины является стержневой основой курса математики, базисным понятием. В методике математики, как начальной школы, как и средней, проблема изучения величин и их измерения недостаточно решена.

Сложности, связанные с изучением этого понятия в школе, встречались и встречаются. И. Яглом указывал, что «ни в одном другом пункте школьной программы мы не встречались с таким большим числом неправильных представлений и утвердившихся методических несообразностей, как при изложении этой темы» [80, с.6].

В школьной практике значению этих важных понятий не придаётся должного внимания, между тем их роль в развитии системы знаний по математике фундаментальна. К сожалению, в школах учащиеся получают нечеткое представление о геометрических величинах, многие важные вопросы просто опускаются при преподавании.

В современной концепции среднего образования Таджикистана вопросам изучения величин в школе уделяется гораздо больше внимания.

Недостаточная теоретическая разработанность данной проблемы в дидактике, частных методиках и особенно в методике преподавания математики отрицательно сказывается на качестве знаний учащихся, осознанности ими не только математических знаний, но и других школьных предметов, связанных с этими понятиями, на практических умениях и навыках школьников.

Назрела необходимость в коррекции преподавания математики относительно изучения понятия величины и её измерений, доступного для понимания учащихся.

Величины в школе необходимо изучать последовательно, целенаправленно, системно, с учетом познавательных возможностей обучающихся. Принятие концепции школьного математического образования в Таджикистане и те изменения, которые произошли в последние годы в структуре и содержании школьного образования в целом, создание школ нового типа со всей очевидностью требуют пересмотра программ и учебников по математике, уточнения их структуры и содержания, разработки новых подходов в методике изучения математики.

Все вышесказанное и определяет актуальность темы данного исследования.

Объектом исследования является процесс формирования представлений о геометрических величинах и их измерениях при изучении геометрии у учащихся 7 — 9 - х классов.

Предметом исследования является система методических приемов, методов и средств, применяемых с целью лучшего усвоения учащимися геометрических величин и их измерений при изучении математики.

Цель исследования заключается в разработке доступной для школьников и корректной в научном отношении методики изучения геометрических величин в курсе математики 7 - 9 -х классов.

Гипотеза исследования: непрерывность, последовательность и эффективность формирования геометрических величин в средней школе способствуют общему развитию личностных качеств учащихся, если:

-осуществлять системно — структурный и личностно — функциональный подход к их изучению величины в средней школе; целенаправленно и систематически использовать теоретико-методологические и методические возможности в процессе учебных и внеурочных занятий по математике;

- вводить понятие величины как количественную характеристику предметов и явлений, в соответствии с трактовкой этого понятия в физике.

В соответствии с объектом, предметом, целью и гипотезой, были определены следующие задачи исследования:

-проанализировать методические основы изучения геометрических величин в школе, психолого-педагогические особенности их формирования; -обосновать суть необходимых изменений в курсе планиметрии и их взаимосвязь с другими предметами;

-разработать содержание и методику реализации нового подхода к изучению геометрических величин в курсе планиметрии; -экспериментально проверить эффективность подхода к изучению величин в школе.

Методологической основой исследования послужили работы ведущих психологов (Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Н. А. Менчинской, Д. В. Эльконина, Б. Н. Кабанова - Малера), педагогов (М. А. Данилова, И. Я. Лернера, М. Н. Скаткина), и методистов (М.И. Моров, A.M. Пышкало, Н.Я. Виленкена, И. Ф. Тесленко, Дж. Шарипова, М. Нугманова, 3. И. Слепкань, Г. П. Бевза, К. У. Осими, А. Халикова, Б. Алиев и др.)

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

-анализ действующих программ, учебников и учебных пособий по математике для начальных и старших классов; анализ школьной документации;

-теоретический анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы по теме исследования; педагогические наблюдения; беседы; анкетирование; изучение и обобщение передового опыта учителей;

-педагогический эксперимент (констатирующий и формирующий);

-статистическая обработка результатов экспериментального обучения. Ведущим методом исследования был педагогический эксперимент, который проводился в три этапа на протяжении 2000 - 2009 учебных годов.

На первом этапе (2000 - 2003 гг.) проводилось изучение философской, психологической и методической литературы по проблеме методики изучения геометрических величин в школьном обучении и, в частности, в курсе планиметрии; был изучен и обобщен передовой педагогический опыт учителей Республики Таджикистан.

На втором этапе (2004 - 2006 гг.) на основе анализа учебных планов и программ школьной математики был выявлен уровень сформированности у учащихся представлений о величинах и их измерениях. Были разработаны экспериментальные материалы для проведения, обучающие эксперименты (карточки-задания).

На третьем этапе (2007 - 2009 гг.) проводился обучающий эксперимент с целью проверки разработанной автором методики изучения геометрических величин в курсе планиметрии и системы заданий для учащихся.

Педагогическим экспериментом были охвачены 1126 учащихся 1-9 - х классов гимназии КГУ им. Носира Хусрава, средних школ №6 и 7 г. Курган-Тюбе, №1, 14, 26, 43 и гимназии №2 Бохтарского района Хатлонской области Республики Таджикистан.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

- внесены изменения и уточнения в содержание и структуру изучения длины отрезка, меры угла, площади фигур в курсе планиметрии;

- разработана методика введения в курс планиметрии элементов метрологии и корней измерений на доступном для учащихся уровне, определены виды упражнений по формированию геометрических величин и их измерению.

Теоретическая значимость исследования заключается в научном обосновании целесообразности уточнения трактовки понятия «величина» в школьном курсе математики; определены методические условия, обеспечивающие осознанное усвоение учащимися геометрических величин и их измерений в курсе планиметрии.

Практическая значимость исследования — предложена конкретная методика единого подхода к изучению геометрических величин в курсе планиметрии и физики, уточнены особенности пропедевтики изучения величин в курсе математики 1 - 4-х классов. Разработанная система упражнений и методические рекомендации используются учителями математики в школе, а также преподавателями педагогических университетов при проведении лекционных и практических занятий по методике преподавания математики.

Апробация и внедрение полученных результатов исследования — разработанные рекомендации по методике изучения геометрических величин в курсе планиметрии апробировались в школах Республики Таджикистан. Материалы диссертационного исследования обсуждались на заседаниях кафедры методики преподавания математики Курган-Тюбинского государственного университета, на заседания научно-методического семинара Таджикского педагогического университета им. С. Айни (2000 г.), на научных конференциях Кулябского, Курган-Тюбинского, Душанбинского госуниверситетов (2002, 2003, 2005, 2007 гг.), на совещаниях учителей-математиков, методистов, на научно-методических семинарах кафедр. Основные результаты исследования опубликованы автором в 17 работах.

На защиту выносятся следующие основные положения: - уточненная трактовка понятия «величина» как одного из основных понятий школьной математики;

- система практических заданий, требующая конструктивных методов решения с применением изменений, построений, моделирования; разработанные методические рекомендации по изучению геометрических величин и измерений в курсе планиметрии.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы. Содержание диссертации изложено на 174 страницах компьютерного набора. Список литературы насчитывает 176 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Мусавиров, Шарифхужа

Выводы к второй главе

Во второй главе диссертации рассматривюется следующие темы: формирование у учащихся понятия длины; измерения длины, особенности изучения мер углов в 5-9 классах; методика изучения площади плоских фигур в 5-9 классах. Педагогический эксперимент. Организация и результаты.

Овладение навыками измерения при изучении математики необходимо начинать с уяснения идеи измерения и формирования приемов инструментальных измерении. Основными элементами «измерительной культуры» являются: а) понимание особенностей процесса измерения и умение его осуществлять на практике; б) установление аналогии между измерениями различных величин; в) овладение различными методами измерений, их специфическими особенностями. Умение выбрать конкретный способ измерения, адекватный заданной ситуации и наиболее эффективный при решении данной конкретной задачи; г) умение наиболее рациональным способом выбрать единицы измерения, пользоваться измерительными приборами; оценивать точность измерений и вычислений с приближенными значениями чисел, оценивать точность результата вычислений по сравнению с числами, полученными в результате измерения; д) умение обрабатывать информацию, полученную в результате измерения и вычисления и оперировать ею.

Обязательным результатом при изучении темы «Измерение длины отрезка» в начальной школе является умение каждого ученика измерить длину отрезков и умение строить отрезки заданной длины.

В старших классах при изучении темы «Измерение отрезков» надо познакомить учащихся с двумя способами измерения отрезков:

1) единичный отрезок укладывается при измерении данного отрезка целое число раз;

2) единичный отрезок не укладывается на измеряемом отрезке целое число раз.

На вне классных и факультативных занятиях целесо образно рассматривать и задачи, связанные с определением длин кусков параболы, гиперболы, эллипса, синусоиды. Для определениях длин можно находить их приближенные значения при помощи измерительного циркуля, курвиметра и др.

В результате изучения курса геометрии учащиеся 7-9-х классов должны овладеть умениями, представляющими обязательный минимум знании, вычислять значения величины угла с использованием формул для определения величины углов.

Если учащиеся в 5-6-х классах имеют дело с градусной мерой углов, то в 7-9-х классах расширяются понятия о величине угла и его свойствах, измерении, о центральных и вписанных углах. Угол между прямыми, между лучами, между векторами, между плоскостями, угол поворота и.т.д. - это ведь не углы, не фигуры, а величины, причем величины разные. Мы считаем необходимым объяснить школьникам что угловыми мерами измеряют повороты, вращения, углы между прямыми, углы между векторами, углы между плоскостями и т. д. Особое место при изучении градусной меры углов занимает практическая деятельность учащихся.

Понятие о площади фигур можно излагать аналогично понятию длины отрезка или меры углов.

Учитывая возрастные особенности учащихся, понятие площади необходимо рассматривать как одно из первичных в опыте многовековой практической деятельности людей.

При формировании понятия площади плоских фигур важно обратить внимание учащихся на то, что площадь является функцией, определенной на некотором классе плоских фигур и принимающей значения положительных чисел.

В теории измерения имеется при способа вычисления площадей; аналитический, графический и механический. Наиболее точным является аналитический способ. Наименее точным, но широко распространенным-механически способ.

Анализ методической, психолого-педагогической литературы, опыт школьной практики и педагогический эксперимент выявили ряд причин затруднений и ошибок учащихся, при изучении геометрических величин:

1) в существующих учебных пособиях аксиоматика скалярных величин полностью не раскрывается;

2) понятием скалярной величины в школьном курсе математики пользуются без определения;

3) неудачная традиционная терминология, связанная с величинами;

4) учителя уделяют недостаточно внимания вопросам изучения геометрических величин;

5) отсутствие единого подхода в трактовке понятия величины в геометрии и физике т.д.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенного теоретического и экспериментального исследования мы пришли к выводам:

Формирование математических понятий является одной из наиболее сложных проблем в методике математики. Понятия величины, расстояния, метрического пространства занимают фундаментальное место в системе математических понятий.

Основными недостатками при изучении геометрических величин в школе являются: а) учителя уделяют недостаточно внимания учителей вопросам изучения геометрических величин, не дают учащимся четких представлений о геометрических величинах, не обобщают и не систематизируют в достаточной мере необходимые сведения; б) отсутствуют элементы теории измерений и метрологии как объекта изучения; в) отсутствуют обобщающие беседы о геометрических величинах и их измерениях, исторических экскурсов; г) нет единого подхода в трактовке понятия величины в геометрии и физике; д) в учебниках по геометрии мало задач на измерения; е) школьная программа плохо связана с жизнью школьников; ж) недооценена роль межредметных связей в процессе обучения геометрическим величинам; з) в учебниках мало задач, решение которых способствует усвоению и закреплению знаний понятии величины и др.

Целенаправленное изучение геометрических величин в школе с учетом возрастных особенностей учащихся, преемственность обучения и реализация межпредметных и внутри предметных взаимосвязей способствует формированию мировоззренческих знаний, обобщенных представлений о процессе измерения как основном инструменте познания, обеспечивает глубокое усвоение математических знаний, развитие мышления.

На наш взгляд, понятие геометрических величины в школе целесообразно вводить на интуитивном уровне (в пропедевтическом плане), начиная с первого класса. Учащимся 7-9 классов достаточно разъяснить, что величина - это количественная характеристика предмета или явления, уточнить особенности этой характеристики (общая в качественном отношении для некоторого множества объектов или явлений, но индивидуальная в количественном) можно в старших классах.

Надо обучать учащихся так, чтобы они усвоили, что каждая геометрическая величина является и физической. Множество геометрических величин является подмножеством системы физических величин. Поэтому целесообразно трактовать величину в геометрии так, как это делают на уроках физики.

Разработанная нами методика единого подхода к изучению геометрических величин в геометрии и физике позволяет успешно формировать у учащихся понятие длины, меры углов и площадей плоских фигур и свободно оперировать единицами измерений.

Важное значение при изучении геометрических величин принадлежит специальным практическим работам, требующим конструктивных методов решения с применением непосредственных измерений, построений, изображений, моделирования и конструирования. Система практических заданий должна быть направлена на комплексное развитие конструктивных умений и навыков, формирование умственной деятельности, творческих способностей.

Практические работы должны учитывать индивидуальные особенности учащихся, их уровень подготовки, сформированности приемов умственной деятельности, способности, организованность, работоспособность, темп и ритм работы. При подборе системы упражнений важно обеспечивать вариативность не только по содержанию, но и по уровню их сложности, по учебной целевой направленности.

В процессе выполнения практических работ учащиеся знакомятся с основными метрологическими показателями: делением шкалы, ценой деления, пределом измерения по шкале, пределами измерения прибора, точностью отсчета, погрешностью показаний прибора. Они знакомятся также с понятием погрешности измерения, с тем, что погрешность неизбежна при любых измерениях, с понятиями о систематических, случайных и грубых погрешностях. В процессе выполнения практических работ учащимся каждый раз при работе с новым прибором или инструментом разъясняются причины, от которых зависит точность измерений.

Учитель должен ознакомить учеников с правилами измерения величин, сущность которых состоит в том, чтобы:

1) правильно выбрать инструмент для измерения, руководствуясь при этом необходимой / или заданной / точностью измерения;

2) правильно установить измерительный инструмент;

3) правильно прочитать показания измерительного инструмента;

4) верно оценить погрешность инструмента;

5) выполнить несколько измерений одной и той же величины и найти среднее арифметическое этих результатов;

6) правильно записать окончательный результат измерения.

Со многими правилами работы с измерительными инструментами и приборами учащиеся ознакомлены на уроках труда, физики, географии, ч черчения.

В ходе решения поставленных в диссертации задач получены следующие результаты и выводы:

1. Исходя из концепции учебной деятельности и целостного подхода к процессу учения школьников разработаны теоретические основы методики изучения геометрических величин в курсе математики 5-9 классов

2. Экспериментально определены условия успешного формирования приёмов учебной деятельности по выполнению геометрических величин в самостоятельной работе учащихся.

3. Методика изучение величин в курсе планиметрии удовлетворяющая, сформированным в диссертации требованиям, обеспечивает, как показал эксперимент, сознательное овладение учащимися механизмом геометрических величин.

4. Для организации учебной деятельности учащихся на уроках математики необходимо использовать систему заданий, которая включала такие виды упражнений: а) диагностические -с целью выявления уровня знаний и умений учащихся, их уточнения и коррекции, актуализации опорных знаний; б) установочные -с целью ознакомления учащихся с оборудованием и простейшими приемами работы с ним; в) иллюстративные -для ознакомления учащихся с отдельными свойствами фигур, геометрическими фактами; г) тренировочные -предназначенные для закрепления изученных свойств, соотношений, фактов, а также направленные на овладение способами построения, изображения доказательства; д) исследовательские -направленны на практический поиск новых свойств, которые затем будут логически обоснованы; е) творческие -связанные с конструированием геометрической наглядности, созданием на основе геометрических свойств специальных приборов и механизмов; ж) обобщающие -основной целью которых является систематизация и обобщение теоретических знаний, методов построений, изображений, измерений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Мусавиров, Шарифхужа, 2009 год

1. Абдуллаев С. Диалектика качества и количества в научном познании. Авт.дис. . . канд.филос.наук — Алма-Ата, 1980 — 22 с.

2. Албаров С.А. Вопросы измерения площадей фигур при изучении геометрии в старших классах средней общеобразовательной школы: Дис. .канд.пед.наук. — М., 1963 -.221 с.

3. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И Геометрия: Пробный учебник для 6 кл.ср.шк., М., 1984. — 176 с.

4. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: Пробный учебник для 7 кл.ср.шк., М., 1985. — 192 с.

5. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: Пробный учебник для 8 кл.ср.шк., М., 1986. —288 с.

6. Александров А.Д.Основания геометрии М., 1987. — 288 с.

7. Алиев Б. Геометрия. Учебник для 10 кл.ср.шк. — Душанбе: «Маориф», 2007. — 202 с.

8. Андронов И.К. Арифметика дробных чисел и основных величин -М., 1955.-244 с.

9. Аргунов В.И., Балк М.Б. Элементарная геометрия М., 1966 - 366 с.

10. Ю.Асадулло Ш. Математика. 5 кл. Учебник для общеобразоват. учреждений. Душанбе: «Мавлави», 2006.-216 с.

11. П.Асадулло Ш. Математика. 6 кл. Учебник для общеобразоват. учреждений. Душанбе: «Матбуот», 2006.-344 с.

12. Астряб A.M. Курс опытной геометрии 2-е изд. - Киев, 1926. - 250 с.

13. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев C.B., Позняк Э.Г. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы. М, 1990. — 480 с.

14. Б.С.Э. Т. 26. - М., 1977 - 622 с.

15. Баев Б.П. Система изложения теории площадей и объемов с применением элементов анализа в курсе математики средней школы: Авт.дис. .канд.пед.наук Минск, 1975. - 20 с.

16. Барабашев А.Г. Диалектика развития математического знания М., 1983- 166 с.

17. Бевз Г.П. Методика выкладания математики Киев, 1977 - 372 с.

18. Бевз Г.П., Фильчаков П.Ф., Шведов К.И., Яремчук Ф.П. Справочник по элементарной математике Киев, 1972. -528 с.

19. Бевз Г.П., Халикова А. Геометрия. Учебник для 10-11 кл.ср.шк. -Душанбе: «Маориф», 2004. 236 с.

20. Беляев Е.А. и др. Некоторые особенности развития математического знания. М., 1975. - 112 с.

21. Берка К. Измерения. Понятия, теории, проблемы /Пер. с чехского. -М., 1987. -320 с.

22. Бескин K.M. Методика геометрии. М., 1947. - 276 с.

23. Бирюков Г.С. и др. Измерение геометрических величин и их метрического обеспечения. М., 1987. - 368 с.

24. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов. Киев., 1976.- 269 с.

25. Богушевский К.С. Вопросы преподавания геометрии в восьмилетней школе. М., 1964. - 110 с.

26. Болтянский В.Г. Длина кривой и площадь поверхности. М., 1966.-С.89-141

27. Болтянский В.Г. О понятии площади и объема //Квант 1977 -5. - С. 20-25.

28. Болтянский В.Г. Элементарная геометрия: Книга для учителя. М., 1985.-319 с.

29. Болтянский В.Г., Волович М.Б., Семушкин А.Д. Геометрия для 6-8 классов. М., 1979. - 272 с.

30. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней 28 школе. Учебное пособие для пединститутов и госуниверситетов. -М., 1954. -504 с.

31. Брущева В.В. Категория "качество", "количество", "мера", как ступени развития познания и практики: Авт.дис. . .канд.пед.наук. -М., 1979.-24 с.

32. Вайман A.A. Шумеро -вавилонская математика. М., 1961. - 278 с.

33. Ван-дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. /Пер. с голландского. -М., 1959.-459 с.

34. Веденяпин H.A. Способ аналитического вычисления площадей замкнутого многоугольника.- Новочеркасск, 1951. 230 с.

35. Виленкин Н.Я. Математика 4-5 классы: Теоретические основы 1974 -180 с.

36. Виленкин Н.Я. О понятии величины /1 Математика в школе 1973-№4 С.4-7

37. Виленкин Н.Я., Дуничев К.И. и др. Современные основы школьного курса математики. М., 1980 - 229 с.

38. Виленкин Н.Я., Чесноков A.C., Шварцбурд С.И. Математика 5. М., «Русское слово», 1998.-358 с.

39. Виленкин Н.Я., Чесноков A.C., Шварцбурд С.И. Математика 6. М., Просвещение, 1990.-224 с.

40. Воловик П.М. Теория моворностей математична статистика в педагогики. Киев, 1969. - 221 с.

41. Волович М.В., Шахбазян Г.В., Учитывать потребности курса физики при изучении темы Измерение геометрических величин//Математика в школе 1986. №6 -С. 37-40.

42. Гальперин П.Я. О методе поэтапного формирования умственных действий /1 В кн.: Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии М., 1981. - С. 97- 101

43. Глаголев H.A. Элементарная геометрия для средней школы. Планиметрия. 4.1. М., 1954. - 236 с.

44. Глейзер Г.И. История математики в школе IV-VI классы М.,1981.239 с.

45. Глейзер Г.И. История математики в школе УП-УШ классы М., 1982.240 с.

46. Гусев В.А., Иванов А.И., Шебалин О.Д. Изучение величин на уроках математики и физики в школе. М., 1981. - 77 с.

47. Депман И.Я. Возникновение системы мер и способ измерения величин -М., 1986.-С. 76-77.

48. Депутатов В.Н. Геометрические величины // Математика в школе, -1938.-№5-6-С. 13-17.

49. Дорф П.Я., Румер А.О. Измерения на местности. 2-е изд. - М., 1957431 с.

50. Дубнов Я.С. Беседы о преподавании математики. М., 1966 - 236 с.

51. Дубнов Я.С. Величина и числа//Математическое просвещение. -Вып.5.- 1960-С. 17-55

52. Дубнов Я.С. Измерение. Беседы о преподавании математики. М.,1966 -236 с.

53. Евклид "Начала": Кн. I-VI'. М.-Л., 1948 -446 с.

54. Егоров И.П. Геометрия: спец.курс для студ.физфака пед.ин-тов. М., 1979.-256 с.

55. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М., 1978. - 576 с.

56. Земский В.А. Определение физических величин в учебниках средней школы// Физика в школе. 1955. -№ 3-е. 32-33.

57. Иванов А.И. Изучение величин и их измерении на уроках физики и математики в восьмилетней школе/Дис. . .канд.пед.наук. М.,1981.-169 л.

58. Извольский H.A. Геометрические учение о площадях // Математика в школе. 1935.-2- С.7-11.

59. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия в трех томах // Под ред. А.П.Юшкевича 1970. - Т. 1-Й -1972, - Т. III.

60. Кабанова -Миллер E.H. Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М., 1968. - 288 с.

61. Каган В.Ф. Очерки по геометрии. М., 1963. - 571 с.

62. Кадыров Н. Математика: Учебник для 5 классов / на тадж. языке -Душанбе: Маориф, 2004 200 с.

63. Кадыров Н.Математика: Учебник для 6 классов, «ABА», 2008.-240 с.

64. Кантор П.Р., Раббот Ж.М. Площади многоугольников.// Квант. 1972.-№2 С.36-41

65. Киселев А.П. Арифметика: Учебник для 5-го и 6-го классов семилетней школы. М., 1949.- 167 с.

66. Киселев А.П. Геометрия для 6-9-х классов семилетней и средней школы. -М., 1971. 183 с.

67. Киселев А.П. Элементарная геометрия: Книга для Учителя. М.,1980. -286 с.

68. Климов И.С. Измерение геометрических величин в средней школе и их практическое приложение. Авт.дис. К.П.Н.-Пенза. 1961. -23с.

69. Колмогоров А.Н. Величина//БСЭ. Т.И. - М., 1971. -456 с.

70. Колмогоров А.Н. О системе основных понятий и обозначений для школьного курса математики //Математика в школе. 1971. - 2.-С.5-8

71. Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов P.C. Геометрия: Учеб.пос. для 6-8 кл.ср.шк. М., - 1979. -382 с.

72. Колягин Ю.М. О понятии величины. В ж: нач.шк. - 1973. - № 7. - С. 67-71

73. Компанийц П.А. Длина окружности, площадь круга, объем цилиндра от литровой кружки до модели моделей цилиндров: Дис. . .канд.пед.наук. Л., 1976. - 252 с.

74. Корнацевич Л.С., Грузин А.И. Изучение геометрии в 7 классе // Под ред. И.Ф.Тесленко. М., 1983.- 144 с.

75. Корнацевич Л.С., Грузин А.И. Изучение геометрии в 8 классе // Под ред. И.Ф.Тесленко. М., 1984. - 144 с.

76. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. -М., 1968. -431 с.

77. Крылов А.Н. Прикладная математика и её значение для техники. М., -Л., 1931 - С. 3.

78. Кузнецова Е.П. Единый подход к изучению геометрических величин в курсе математики 6-8 классов: Дис. . .к.п.н. Минск, 1984,- 175 с.

79. Кыверялг A.A. Методы исследования в профессиональной педагогике. -Таллин, 1980. 334 с.

80. Лебег А. Об измерении величин /1 Пер.с франц. М., 1960. - 203 с.

81. Лопшиц A.M. Вычисление площадей ориентированных фигур. -М., 1956. 59 с.

82. Любецкий В.А. Основные понятия школьной математики М.,— 1987.-400с.

83. Малов H.H. О системе С.И. //Физика в школе 1963. -XI. с.22-24.

84. Маслов A.B. Способы и точность определения площадей. М.,1955. -227 с

85. Математическая энциклопедия. Т. 2-5: Статья о длине отрезка прямой, ломанной и кривой линии. Статья о линии. Статья о площади. Статья об угле. - М., /Т.2/. 1982 /Т.З/ и 1984 /Т.4-5/.

86. Мацкин М.С. Методика преподавания учения о геометрических величин в средней школе. Дис. . .канд.пед.наук. М., 1979. - 221 с.

87. Мельников O.A. О роли измерения в процессе познания. -Новосибирск, 1968. 96 с.

88. Мельникова Н.Б., Мышенко Т.М., Чернышева Л.Ю. Геометрия в 7 классе: Пос.для учителей. М., 1984. - 144 с.

89. Мельникова Н.Б., Мышенко Т.М., Чернышева Л.Ю. Геометрия в 8 классе: Пос.для учителей. М., 1985. - 146 с.

90. Мельникова Н.Б., Никольская И.Л., Чернышева Л.Ю. Геометрия в 6 классе: Пос.для учителей. М., 1986. - 142 с.

91. Меньчинская H.A., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М., 1965. -224 с.

92. Меражов З.Ш. О понятии величин. М., Просвещение, 1985. - 210 с.

93. Методика преподавания геометрии в старших классах средней школе / Под ред. А.И.Фетисова М., 1967. - 272 с.

94. Методика преподавания математики в восьмилетней школе / Под общ.пед.: С.Е.Ляпина. М., 1965. - 743 с.

95. Методика преподавания математики в средней школе//Под. Ред. В.И.Мишин. М., 1987. - 414 с.

96. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики / Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушкин Б.Л., Огонесян В. А., Пичурин Л.Ф., Саннинская В .Я., М., 1977. -480 с.

97. Молодший В.Н. Очерки на вопросы обоснования математики. -М., 1958. -230 с.

98. Моро М.И., Пышкало Методика обучения математике в I-III классах. -М., 1975. С. 74-287

99. Моро М.И. и др., Математика. Учебник для 2 кл. нач. шк.-М: Просвещение, 2004-96 с.

100. Моро М.И. и др., Математика. Учебник для 3 кл. нач. шк.-М: Просвещение, 2000-104 с.

101. Моро М.И. и др., Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк.-М: Просвещение, 2000-204 с.

102. Москвин О.В. К изучении физических величин // Физика в школе. 1986.-№ 1.-С. 33-36.

103. Мацько Н.Д. Формирование пространственных представлений у учащихся 1-4 классов в процессе обучения. Авт.Дис. К.п.н. Киев, 1975. -36 с.

104. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 5 кл. Учебник для общеобразоват. Учреждений.-М: Дрофа, 2007.-315 с.

105. Муравин Г.К., Муравина О.В. Математика. 6 кл. Учебник для общеобразоват. Учреждений.-М: Дрофа, 2007.-317 с.

106. Мусаввиров Ш. Величины в математике // Научно-методический журнал «Ирфон» (на тадж.яз.) Курган-Тюбе, 2001, 7. - С. 22-26

107. Мусаввиров Ш. Длина линий // Сборник статей. Вып.ХХУ Душанбе: Госпединститут им.Т.Г.Шевченко. - 1989. - С. 22-25

108. Мусаввиров Ш. Длина окружности // Мактаби Совета (на тадж.языке). Душанбе, 1989. - 11. - С. 32-35

109. Мусаввиров Ш. Изучение величины в начальных классах // Научно-методический журнал "Ирфон" (на тадж.яз.) Курган Тюбе,2001, №7. -с. 33-36

110. Мусаввиров Ш. Изучение площади простых фигур // Научно-методический журнал "Ирфон" (на тадж.яз.) Курган-Тюбе, 2005, № 18.- С. 28-33

111. Мусаввиров Ш. Линия. Отрезок и его длина // Мактаби Совета (на тадж.языке). Душанбе, 1989. - № 2. - С. 37-40

112. Мусаввиров Ш. Некоторые сведения о математических величин // Научно-методический журнал "Ирфон" (на тадж.яз.) Курган Тюбе, 2004, № 17.-С. 19-22

113. Мусаввиров Ш. Некоторые сведения об измерение углов // Научно-методический журнал «Ирфон» (на тадж.яз.) Курган-Тюбе,2002, №10.-С. 18-23

114. Мусаввиров Ш. Некоторые способы вычислений площади, простые фигуры // Научно-методический журнал "Маърифат" (на тадж.яз.) Душанбе, 1998, .№ 7-8. - С. 34-36

115. Мусаввиров Ш .Панятие геометрической величины в науке // Вопросы психологии и педагогики.№ 3,Курган-Тюбе .- 2008,С. 32-39

116. Мусаввиров Ш Пониятие длинны в формировании математических представлений // Вапросы психологии и педагогики №4, Курган -Тюбе .- 2008,С 47-51.

117. Мусаввиров Ш Развитие логических мышлений учащихся в формировании методов матиматических понятий.// Вапросы психологии и тедагоики,№2 ,Курган -Тюбе .-2009,С32-39

118. Мусаввиров Ш Изучение геометрических величен на основе потребности физики .// Вестник национального университета, серия гуманитарных наук № Душанбе, 2009.-С.

119. Мусаввиров Ш Некаториые сведение о понятие величены и методики их изучения.//Вестник национального университета, серия гуманитарных наук№ Душанбе,2009.-С.

120. Никитин H.H. Геометрия: Учебник для 6-8 кл.- М., 1971. -208 с.

121. Нугманов М. Методические указаний по школьной математике.-Душанбе ТГПН им. С.Айни,1988-32с.

122. Нугманов М. Теоретико-методические основы системы методической учителя математики в педвузе.-М.: Прометей, 1999.-237с.

123. Нугманов М. Урок школьной математики (методические пособие).-Душанбе,2006 68 с.

124. Омеляновский М.Э. Философские аспекты теории измерений//Математическая диалектика и методы естественных наук -М., 1968. 608 с.

125. Основные направления перестройки высшего и среднего образования в стране.- М., 1987. 77с.

126. Пархоменко A.C. Что такое линия. М., 1954. - 140 с.

127. Перешкин A.B., Родина H.A. Физика: Учебник для 6-7 классов -М., 1985.-314 с.

128. Погорелов A.B. Геометрия: Учебник для 7-9 кл.-М: Просвещение, 2004.-224 с.

129. Погорелов A.B. Геометрия. М., 1983. -288 с.

130. Полищук Н.Ф. Теория окружности и площади круга в средней школе. Авт.Дис. .канд.пед.наук.- Тула, 1961. 13 с.

131. Программа по математике для средней общеобразовательной школы 5-11 классы. Душанбе - Ирфон: 2002. - 72 с.

132. Программа средней общеобразовательной школы 1-4 классы -Душанбе: Маориф, 2002. С. 64-81

133. Прочухаев В.Г. Измерения в курсе математики средней школы: Пос.для учителей. М., 1965. - 140 с.

134. Рохлин В.А. Площадь и объем: В кн. ЭЭМ; кн. У-М., 1966. С. 788.

135. Рубин К.Ф. Обоснование учения в геометрических величинах, длинах, прямолинейных отрезках, площадях простых многоугольников:Дис. . .канд.пед.наук. Киев, 1953. - 536 - 17л.

136. Садыков Р., Шуайбова О., Хамидова А. Математика: Учебник для 2 класса/на тадж.яз./- Душанбе: Маориф, 1998. 120с.

137. Садыков Р., Шуайбова О., Хамидова А. Математика: Учебник для 4 класса /на тадж.яз./- Душанбе: Маориф, 1996. 152 с.

138. Салихова М.Н. Методика формирования представлений о длине и площади в начальных классах: Дис. . .канд.пед.наук. Тошкент, 1983.- 195 л.

139. Скаткин М.Н., Лернер И.Я., Требования к современному урок. Методические указания.-М., 1969.-281 с.

140. Следзинский И.Ф. Формирование понятий расстояния и метрического пространства у учащихся общеобразовательной средней школы: Дис.канд.пед.наук. Киев, 1973. - 22 с.

141. Слепкань З.И. Психолого педагогические основы обучения математике: Методическое пособие. - Киев, 1983. - 192 с.

142. Смирнов В.И., Дунин-Баркаевский И.В. Курс теории вероятности и математической статистики для технических приложений. М., 1965.- 374 с.

143. Собиров Г.С. История развития математики в Средней Азии XV XVII веков. Душанбе, 1960. - 154 с.

144. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала. М., 1974.- 192 с.

145. Стахов А.П. Алгоритмическая теория измерения. -М.,1979.- 64 с.

146. Столяр A.A. Педагогика математики. Минск, 1986. - 413 с.

147. Стоцкий Л.Р. Физические величины и их единицы. М., 1984. -239 с.

148. Талызина Н.Ф. Теория поэтапного формирования умственных действий и проблема развития мышления//Советская педагогика. -1967 №1 с. 28-32

149. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М., 1975. - 343 с.

150. Тесленко И.Ф. Формирование материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики: Пос. для учителей. М., 1979. 136 с.

151. Тесленко И.Ф., Чашечников С.М., Чашечникова Л.И. Методика преподавания планиметрии. Киев, 1986. - 169 с.

152. Теуш Л.В. Угол и его измерение // Математика в школе. 1972. -№ 5. - С. 28-39

153. Турлакова З.И. Изучение скалярных величин в курсе математики 9-10 классов средне школы Дис.кан.пед.наук. М., 1954. - 331 л.

154. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1.7-е изд. - М., 1967. - 607 с.

155. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: пос. для учителей /пер.с нем. А .Я. Халамайзера. 4.1. - М., 1982. - С. 122-133.

156. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: пос. для учителей /пер.с нем. А.Я. Халамайзера. 4.2. - М., 1983. - С. 35-90

157. Хамидова А. Математика: Учебник для 3 класса (на тадж. яз.) -Душанбе, Маориф, 1998. 120 с. «Сарпараст», 2006.-144с.

158. Хамидова A.A., Математика: Учебник для 4 кл. (на тадж. яз). нач. шк. Душанбе, «МТЛ Орес», 2007.-256 с.

159. Холингер А. Геометрия: Учебник для 6 класса школ Румынской Народной Республики М., 1962. - 239 с.

160. Черкасов В.А. Дидактические основы построения системы упражнения: Учебн.пос. Челябинск, 1978. - С. 4, 63-68.

161. Чернов В.М. Изучение функциональной зависимости величин на геометрическом материале в курсе математики средней школы: Дис. .канд.пед.наук. Магнитогорск, 1963. - 331 л.

162. Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии. М., 1959. -391 с.

163. Шарипов Дж., Бурханов У. Геометрия: Учебник для 7 класса (на тадж. яз.),- Душаное: ООО «Ношир», 2007-112 с.

164. Шарипов Дж., Бурханов У. Геометрия: Учебник для 8 класса (на тадж. яз.),- Душанбе: ООО «Ношир», 2007-110 с.

165. Шарипов Дж., Бурханов У. Геометрия: Учебник для 9 класса (на тадж. яз.),- Душанбе: ООО «Ношир», 2007-110 с.

166. Шарипов Дж., Методика преподавания геометрии в ср.шк. (на тадж. яз.), Ч. 1. Душанбе: 2007- 204 с.

167. Шарипов Дж., Методика преподавания геометрии в ср.шк. (на тадж. яз.), 4.2. Душанбе: 2007- 198 с.

168. Шарипов Дж., Урок математики, (на тадж. яз.), Душанбе: Матбуот, 2001-72 с.

169. Шевченко И.Н. Арифметика: Учебник для 5-го и 6-го классов семилетней и средней школы. М., 1958. - 208 с.

170. Шишляникова В.Н. Измерение площадей фигур при изучении геометрии в средней школе: Дис. . .канд.пед.наук. М., 1954 - 228 с.

171. Шишляникова В.Н. Понятие площади в систематическом курсе геометрии/ТМатематика в школе.- 1984 -№6. С. 13-20

172. Эйдинов В.Я. Измерение углов в машиностроение. М., 1973. -414 с.

173. Энгельс Ф. Диалектика природы. М., 1987. - С. 223-238.

174. Энциклопедия элементарной математики. Книга пятая -Геометрия. Статья о линии. М., 1979. - С. 37, 100, 185.

175. Эрдниев П.М. Математика: Экспериментальное учебное пособие для 3-го класса М., 1974. - 221 с.

176. Яковлева Н.М. Развитие пространственных представлений в процессе усвоения мер длины у учащихся 1-2 классов.

177. Авт.Дис.канд.пед.наук. Л., 1955. - 17 с.