Методика изучения перемещений в курсе математики восьмилетней школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Мухамадеева, Альфия Закиевна

• Мухамадеева, Альфия Закиевна
• кандидат педагогических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Мухамадеева, Альфия Закиевна

Введение.

Глава I. Проблема изучения геометрических преобразований в школьном курсе геометрии

§1. Различные подходы к изложению перемещений плоскости в школьном курсе геометрии.

§2. Анализ научно-методической литературы по вопросам методики изучения перемещений плоскости.

§3. Состояние преподавания перемещений плоскости в восьмилетней школе на современном этапе.

Глава П. Методика формирования конкретных представлений о перемещениях фигур в подготовительном курсе геометрии

§1. Психолого-дидактические основы формирования конкретных представлений о перемещениях фигур.

§2. Содержание пропедевтики перемещений фигур в подготовительном курсе геометрии.

§3. Ход и .результаты эксперимента.

Глава Ш. Методика изучения перемещений в курсе геометрии восьмилетней школы

§1. Система изучения перемещений плоскости в б классах.

§2. Методика изучения перемещений фигур в систематическом курсе геометрии восьмилетней школы.

§3. Методика изучения перемещений плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы

§4. Ход и основные итоги эксперимента

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика изучения перемещений в курсе математики восьмилетней школы»

В современных условиях, когда партия взяла курс на плано -мерное и всестороннее совершенствование развитого социализма, перед советской школой встает большая и ответственная задача совершенствования системы народного образования.

Перспективные направления развития народного образования на современном этапе были намечены ХХУ1 съездом КПСС. Дальнейшее развитие и конкретизацию они получили в постановлениях июньского (1983 года) и апрельского (1984 года) Пленумов ЦК КПСС, в "Ос -новннх направлениях реформы общеобразовательной и профессиональной школы".

Стратегическая программа совершенствования народного образования, выдвинутая партией в этих документах, большое внимание уделяет повышению качества учебно-воспитательного процесса, совершенствованию содержания образования, методов и средств обу -чения и воспитания. В частности, одной из основных задач реформы общеобразовательной и профессиональной школы названо усовершенствование учебных планов и программ, учебников и учебных пособий по всем курсам.

Особую актуальность приобретает в связи с этим проблема отбора знаний по основам наук, заключающаяся в определении такого объема школьного учебного материала, который, будучи стабильным, политехнически ориентированным, дающим возможность учителю ус -пешно реализовать весь комплекс воспитательных функций обучения, позволил бы достичь необходимого уровня умственного развития учащихся и, в то же время, не приводил бы к перегрузке учащих -ся.

Практика составления программ по основам наук показывает, что при разработке содержания учебных курсов учитываются прежде всего интересы науки: ее состав, внутренняя логика и современный уровень ее развития. При этом отбор материала и его расположение в курсе еще недостаточно корректируются со стороны дидактики. Но, поскольку содержание образования реально функционирует лишь в процессе обучения, необходимо учитывать закономерности процесса обучения, условия, в которых оно протекает (реальные возможности учащихся, время, отведенное на изучение того или иного раздела, .).

Сказанное в полной мере относится и к школьному курсу геометрии. Вопросы совершенствования содержания курса геометрии средней школы, устранения излишнего формализма в его изложении, поиск педагогических возможностей повышения качества и эффективности обучения геометрии привлекают сейчас внимание многих психологов, педагогов, математиков и методистов.

До настоящего времени остается актуальной проблема поиска наиболее содержательной и методически приемлемой для школы системы изложения теории перемещений плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы.

Как известно, проблема изучения геометрических преобразований в школе имеет богатую историю, в которой представлены самые различные подходы к их изложению в школьном курсе геометрии. Изучение этих подходов позволяет заключить, что эволюция во взглядах на роль и место геометрических преобразований в курсе геометрии средней школы прошла путь от неявного использования элементов движения при доказательстве некоторых теорем и реше -нии задач к частичному изложению отдельных видов геометрических преобразований, сопутствующему основному курсу, и, далее, от построения всего школьного курса геометрии на основе идеи геометрических преобразований - к поискам рационального использо вания этого важного материала наравне с другими вопросами в курсе геометрии средней школы.

Сейчас не вызывает сомнений то, что в силу своей теоретической и прикладной значимости геометрические преобразования сохранят должное место в программах по математике на любом этапе развития школы.

Однако, практика преподавания материала о геометрических преобразованиях в школе, в частности, о перемещениях плоскости, показала, что усвоение его вызывает у учащихся значительные затруднения. Учащиеся неглубоко, зачастую формально усваивают целый ряд понятий из раздела о перемещениях плоскости, не могут самостоятельно определить возможность практического применения перемещений к решению различного рода задач.

Указанные затруднения в усвоении учащимися материала о перемещениях плоскости являются первым фактором, определяющим актуальность проблемы поиска путей дальнейшего совершенствования методики изучения этого раздела курса геометрии средней школы.

Во многих имеющихся диссертационных исследованиях, пособиях для учителей, статьях рассмотрены самые различные аспекты этой проблемы:

- о роли и месте геометрических преобразований в курсе геометрии средней школы;

- о построении школьного курса геометрии на основе идеи геометрических преобразований;

- о методике изучения отдельных видов геометрических преобразований в школе ;

- о системе задач по этому разделу;

- о подготовке учителя в пединституте к преподаванию геометри -ческих преобразований в школе ;

- б

- о системе и содержании материала о геометрических преобразо -ваниях пространства в курсе геометрии средней школы;

- об изучении геометрических преобразований на факультативных занятиях; а также некоторые другие.

Отмечая положительный вклад в решение данной проблемы всех работ, ей посвященных, следует отметить, что отдельные вопросы до сего времени не были предметом специального исследования или остались недостаточно разработанными, а именно:

- о последовательном и поэтапном (в соответствии с возрастными особенностями учащихся) развитии идеи геометрических преобразований в подготовительном и систематическом курсах геометрии средней школы;

- об уровнях изложения геометрических преобразований на разных ступенях обучения, адекватных познавательным возможностям учащихся ;

- о требованиях к знаниям, умениям и навыкам учащихся по этому разделу на каждом из этапов изучения геометрических преобразований ; и некоторые другие.

Следовательно, еще одним фактором, определяющим актуаль -ность данной проблемы, является недостаточная разработанность ряда конкретных вопросов методики изучения геометрических преобразований, в частности, перемещений плоскости.

Все вышесказанное позволяет заключить об актуальности проблемы данного исследования, состоящей в поиске путей дальнейшего совершенствования методики изучения перемещений плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы с учетом психологических особенностей процесса усвоения понятий и познавательных возможностей учащихся на разных ступенях обучения.

Целью исследования является разработка методики формирования понятия перемещения плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы с точки зрения учета возрастных особенностей развития мышления учащихся, ее теоретическое обоснование и экспериментальная проверка.

Рабочая гипотеза состояла в предположении, что усовершенствование системы изложения раздела о перемещениях плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы с учетом возрастных особенностей развития мышления учащихся обеспечит более успешное усвоение ими теории и практических приложений данного учебного материала.

Объектом исследования выбран процесс усвоения учащимися восьмилетней школы материала о перемещениях плоскости в курсе геометрии.

Предметом исследования является выявление зависимости уровня усвоения учащимися раздела о перемещениях плоскости от способов изложения материала, соотношения интуиции и логики, степени формализации материала на различных ступенях обучения.

Цель исследования потребовала решения следующих частных задач:

- выявить на основе изучения школьной практики, научно-методической литературы, программ и проектов программ по математике для средней школы, действующих и экспериментальных учебных пособий по геометрии для средней школы основные направления совершенствования обучения учащихся восьмилетней школы перемещениям плоскости ;

- исследовать особенности познавательной деятельности учащихся при изучении данного материала, ее психологические и дидактические аспекты;

- разработать содержание и методику изучения перемещений в подготовительном и систематическом курсах геометрии восьмилетней школы с учетом психолого-дидактических основ изучения геометрии в младшем и среднем школьном возрасте;

- выявить критерии эффективности обучения по разработанной методике и провести экспериментальную проверку предлагаемой системы изучения перемещений плоскости в восьмилетней школе.

Проблема и задачи исследования обусловили выбор следующей совокупности методов исследования :

1) анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования ;

2) наблюдение за процессом преподавания раздела о перемещениях в 6-8 классах, беседы с учителями, анкетирование, констатирующий эксперимент по определению уровня сформированности основных понятий теории перемещений у учащихся;

3) обучающий эксперимент по внедрению предлагаемой системы работы учителя.

Исследование проводилось с 1978 по 1983 годы и состояло из нескольких этапов.

На первом этапе на основе изучения состояния рассматриваемой проблемы в теории и практике обучения геометрии была выяв -лена необходимость совершенствования обучения перемещениям плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы и определены основные направления этого совершенствования.

На втором этапе проведено теоретическое исследование. Его итогом было определение психолого-дидактических основ обучения геометрическим преобразованиям плоскости в восьмилетней школе, обоснование возможности и целесообразности вычленения отдельных этапов в изучении перемещений в подготовительном и систематическом курсах геометрии восьмилетней школы.

На третьем этапе исследования выявлены объем и содержание материала о перемещениях плоскости для каждого из этих этапов, выбраны конкретные методические пути и средства реализации разработанной системы изучения перемещений.

На четвертом этапе разработана методика педагогического эксперимента, проведена экспериментальная проверка предложенной системы изучения перемещений плоскости в восьмилетней школе.

На пятом этапе обобщен весь материал, полученный в процессе исследования, сформулированы выводы и разработаны практические рекомендации для учителя.

В диссертации на защиту выносятся следующие положения.

1. В процессе обучения учащихся перемещениям плоскости целесообразно выделение отдельных этапов, соответствующих возрастным возможностям учащихся, что позволит:

- формировать знания, умения и навыки по этому разделу в течение времени, достаточного для обеспечения глубоких и прочных знаний учащихся ;

- привести в соответствие уровень строгости изложения, соотно -шение индукции и дедукции, степень формализации материала воз -растным познавательным возможностям учащихся.

2. Последовательной и систематической подготовке учащихся к сознательному и прочному усвоению материала о перемещениях плоскости в 6-8 классах должна служить пропедевтика его в I - У классах, в процессе которой создается необходимая конкретная база для изучения перемещений в систематическом курсе геометрии.

3. Изучение перемещений плоскости должно строиться без преждевременной формализации материала и начинаться с перемещений фигур. Понятие "перемещение плоскости" целесообразно вводить лишь в 8 классе как обобщение изученных перемещений фигур.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем

- вычленены отдельные этапы изучения перемещений в курсе мате -матики восьмилетней школы;

- определены содержание и объем материала о перемещениях на каждом из этих этапов ;

- разработаны требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по этому материалу в соответствии с их познавательными возможностями на каждом из этапов изучения перемещений;

- предложен один из возможных вариантов системы изучения перемещений плоскости в подготовительном и систематическом курсах геометрии восьмилетней школы.

Практическая значимость работы заключается в том, что в ней дана методика изложения перемещений плоскости в курсе математики восьмилетней школы, которая может быть использована учителями в их практической работе, а также специалистами при составлении учебно-методических пособий для учителя и при подготовке учителя математики средней школы в педвузе.

Апробация исследования проводилась учителями начальных классов и учителями математики школ городов Елабуги и Менделе-евска , сельских школ Елабужского района Татарской АССР в 19781983 годах, диссертантом в его выступлениях перед учителями, на научно-методических семинарах кафедры методики преподавания математики МГПИ имени В.И.Ленина, на ХХП итоговой научной конференции преподавателей Елабужского пединститута (1983 г.), на республиканской научно-методической конференции в городе Дау -гавпилсе (1984 г.).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Мухамадеева, Альфия Закиевна

Выводы об эффективности обучения учащихся разделу о перемещениях в курсе геометрии восьмилетней школы по предлагаемой методике позволили сделать результаты итоговых контрольных работ, проведенных в конце учебного года в 8-х классах.

Эти контрольные работы были направлены на выявление объема • (полноты) знаний о перемещениях, а также таких качеств этих знаний, как осознанность, конкретность и обобщенность, систематичность, оперативность, прочность.

Всеми этими качествами должны обладать знания по любому разделу программы, в том числе, и по разделу о перемещениях. Однако, школьная практика, как уже отмечалось, показала наличие существенных недостатков в знаниях учащихся о перемещениях, в частности, недостаточный уровень сформированности перечисленных: выше качеств знаний.

В связи с тем, что одним из основных недостатков в знаниях учащихся о перемещениях является их формализм, особое внимание было уделено проверке уровня сформированности при экспериментальном обучении осознанности этих знаний.

Весьма важно было также выявить сформированность оперативности знаний о перемещениях, т.к. знания учащихся по данному материалу таким качеством не обладали в достаточной степени, тогда как оперативность знаний является основным компонентом метода геометрических преобразований, формирование которого у учащихся зафиксировано в программе по математике.

Степень сформированности этих качеств знаний позволяла, с учетом связей между всеми качествами полноценных знаний, судить о наличиии других, а именно: прочности, глубины, конкретности и обобщенности, систематичности.

Для оценки полноты знаний применялась методика поэлементного анализа (см. §3 главы П). При этом .была выделена следующая совокупность знаний и умений, отражающих объем учебного материала о перемещениях, изученного в систематическом курсе геометрии восьмилетней школы: знание определений каждого из конкретных видов перемещений плоскости, знание их свойств, способов задания; знание определения общего понятия перемещения и общих свойств перемещений ; умение строить образы фигур при каждом из изученных видов перемещений, умение строить элементы, определяющие каждое из конкретных видов перемещений, умение строить соответственные элементы на заданных при некотором перемещении фигурах, умение применять перемещения при решении задач.

Усвоение учащимися перечисленных знаний и умений проверялось как с помощью индивидуальных карточек, составленных по типу программировэнных заданий, так и с помощью контрольных работ. Все результаты проверки фиксировались в регистрационных таблицах типа таблицы I (с.116-118). По их данным заполнялись сводные таблицы результатов экспериментальных и контрольных классов. Так, результаты проверки полноты знаний о перемещениях учащихся 8-х классов отражены в следующей сводной таблице.

- 178 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассмотрены вопросы, связанные с поиском путей совершенствования методики изучения перемещений плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы.

1. Обоснованы необходимость и возможность дальнейшего совершенствования методики изучения перемещений плоскости в курсе геометрии восьмилетней школы.

2. С учетом психологических особенностей процесса усвоения понятий и возрастных особенностей развития мышления учащихся:

- выделены отдельные этапы изучения перемещений плоскости в восьмилетней школе (I этап - I-Ш классы; П этап - 1У класс; Ш этал

- У класс; 1У этап - У1 класс; У этап - УП класс; У1 этап - УШ класс);

- определены содержание и объем материала о перемещениях на каждом из этих этапов ;

- разработаны требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по разделу о перемещениях на каждом из этих этапов ;

- предложена методика последовательного и систематического формирования понятия перемещения плоскости на I - У1 этапах.

На этой основе изложен один из возможных вариантов методической системы изучения перемещений плоскости в 8-летней школе.

3. Выявлена, а также теоретически обоснована и экспериментально проверена необходимость целенаправленной пропедевтики перемещений и возможность ее осуществления, начиная с младших классов. Выделены этапы пропедевтики перемещений в курсе математики 1-У классов, адекватные уровням развития мышления учащихся и имеющие целью создание достаточного запаса конкретных представлений о перемещениях фигур , от которого во многом зависит успешность усвоения понятия перемещения плоскости в систематическом курсе геометрии.

4. Выявлена роль упражнений на пропедевтическом этапе изучения перемещений в 1-У классах и проведена методическая обработка имеющихся в учебниках математики этих классов упражнений для более целенаправленного их использования при пропедевтике перемещений.

5. Экспериментально подтверждено, что пропедевтика перемещений в 1-У классах может быть осуществлена путем соответствующей методической обработки тлеющихся в учебниках математики этих классов задач и лишь минимального включения дополнительного материала.

6. Теоретически обосновано и экспериментально подтверждено, что в начале изучения систематического курса геометрии в У1 классе учащимся, мышление которых находится на образно-понятийном уровне развития, доступнее понятия конкретных видов перемещений фигур: осевой и центральной симметрий, параллельного переноса, нежели абстрактное понятие "перемещение плоскости".

7. Предложена следующая последовательность обобщения понятия перемещения в систематическом курсе геометрии восьмилетней школы: конкретные виды перемещений фигур (осевая и центральная симметрии, параллельный перенос) ; общее понятие перемещения фигур; понятие перемещения плоскости. Разработана соответствующая методика последовательного и систематического формирования общего понятия "перемещение плоскости".

8. Предложен вариант изучения еще одного вида перемещений плоскости - поворота вокруг точки - после введения общего понятия перемещения плоскости, как пример дедуктивного построения теории.

9.Экспериментально проверена и подтверждена эффективность предлагаемого варианта изучения перемещений в курсе математики восьмилетней школы .

- 179*

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях автора.

1. Изучение знаний учащихся восьмилетней школы по осевой и центральной симметрии. - В кн.: Методические рекомендации по методике преподавания математики в средней школе. ч.П. Сб. статей. - М., 1981, с.42 - 47.

2. Пропедевтика перемещений при изучении геометрического материала в младших классах восьмилетней школы. - В кн.: Методические рекомендации по активизации методов изучения математики в восьмилетней школе, ч. I. Сб. статей. - М., 1982,с.3-9.

3. Пропедевтика осевой симметрии. - Совет мэктэбе, 1982, №7, Казань, с.44 - 46.

4. Система упражнений как средство подготовки учащихся младших классов к изучению геометрических преобразований в курсе геометрии восьмилетней школы.- В кн.: Рациональный подбор задач как средство улучшения математического образования в школе и в вузе. Методические материалы.- Даугавпилс, 1984, с. 57 - 59 ( в печати).

5. Методика формирования понятия перемещения пдоскости в курсе геометрии восьмилетней школы. - В кн.: Методические рекомендации н практическим занятиям по методике преподавания математики в восьмилетней школе. - М., 1984, с. 108 - 115 ( в печати).

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Мухамадеева, Альфия Закиевна, 1983 год

1. Материалы ХХУ1 съезда КПСС.- М.: Политиздат, 1981,- 223 с.

2. Основные направления реформы общеобразовательной и профессиональной школы: Одобрено Пленумом ЦК КПСС 10 апреля и Верховным Советом СССР 12 апреля.- Правда, 1984, 14 апреля.

3. Абрамов A.M. Логические основы курса геометрии восьмилетнейшколы: Пособие для учителей,-М., 1974.- 101 с.

4. Абрамов A.M. Теоретические основы курса геометрии.-Дис.,.канд.пед. наук.- М., 1975.- 171 с.

5. Авраменко А.А. О возрастной периодизации и этапах школьногообучения.-В сб.: Тезисы докладов на II съезде общества психологов, вып. 2,- М.: Изд-во АПН РСШСР, 1963, с. 87-89.

6. Базылев В.Т. и др. Геометрия. Учебн. пос. для студентов1.курса физ. мат. фал-тов пед. ин-тов.- М.: Просвещение, 1974.- 351 с.

7. Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия. Учебн. пос. для студентов физ. мат. фак-тов пед. ин-тов.- М.: Просвещение, 1975.- 367 с.

8. Баранов С.П. Чувственный опыт ребенка в начальном обучении.1. М., 1963.- 123 с.

9. Барбул И.И. Начальное обучение геометрии.- Дис. канд. пед,наук.- М., 1966.- 250 с.

10. Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии.1. М.: Наука, 1969,- 379 с.

11. Бескин Н.М. Методика геометрии. Учебник для пединститутов.

12. М.: Учпедгиз, 1947.- 276 с.

13. Божович Л.И. Психологический анализ формализма в усвоениишкольных знаний.- Сов. педагогика,1945,№11,с. 45-53.

14. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе.- М.: йзд-во АПН РСФСР, 1959.- 347 с.

15. Болтянский В.Г. Пробный учебник геометрии,- Математика вшколе, 1981, W- 5, с. 48-55.

16. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Преобразования. Векторы: Пособиедля учителей.-М.: Просвещение, 1964.- 303 с.

17. Борель Э. Элементарная математика. 4.1-2. Геометрия.- Одесса: Гос. изд-во Украины, 1922.- 332 с.

18. Брунер Дж. Процесс обучения.- М.: Изд-во АПН РСФСР,1962.-84с.

19. Брунер Дж. Психология познания.-М.: Прогресс, 1977.- 412 с.

20. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школыУпод ред. Эльконина Д.В. и Давццова В.В. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1965.- 441 с.

21. Волович М.Б. Формирование общих приемов работы с понятиями.

22. На материале начальных понятий геометрии).-Дис. кацц. пед. наук.- М., 1967.- 188 с.

23. Володарская И.А. Формирование приемов самостоятельного построения системы знаний.(На материале геометрических преобразований.-Дис.канд.пед.наук.-М.,1973.-188с.

24. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьниковпод ред. Эльконина Д.Б. и Давыдова В.В.-М.:Изд-во АПН РСФСР, 1962.- 286 с.

25. Гальперин П.Я. О формировании чувственных образов и понятий.

26. В сб.: Материалы совещания по психологии.-М.,1957, с. 417-425.

27. Гальперин П,Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий.- В сб.: Исследования мышления в советской психологии,- М.: Наука, 1966, с.236-277.

28. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф.Формирование начальных геометрических понятий на основе организованного действия учащихся.-Вопросы психологии,1957, ДО I, с. 28-44.

29. Геометрия. Пробный учебник для 6-8 классов средней школы

30. Л. С. Атанасян, В.'Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк.- М.: Просвещение, 1981.- 480 с.

31. Геометрия. Учебное пособие для 6-8 классов средней школы

32. А.Н. Колмогоров, А.Ф. Семенович, Р.С. Черкасов.-М.: Просвещение, 1980.- 382 с.

33. Геометрия 6-8. Пробный учебник /В.Г. Болтянский, М.Б. Волович, А.Д. Семушин.- М.: Просвещение, 1979.- 272 с.

34. Глаголев Н.А. Элементарная геометрия. Планиметрия.- М.: Учпедгиз, 1954.- 236 с.

35. Григорьянц А.Н. Методика систематического развития аффинногопреобразования плоскости в средней и высшей школе.-Дис.канд. пед. наук.- М.; 1947. 123 с.

36. Городивская Н.Г. Перестройка школьного курса геометрии:Автореф. дис.канд. пед. наук.- Киев, 1972.- 26 с.

37. Давыдов В.В. Соотношение конкретных и абстрактных знаний вначальном обучении.- М., 1968. 18 с.

38. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении:/Логико-психологические проблемы построения учебных предметов/. М.: Педагогика, 1972. - 424 с.

39. Дидактика средней школы:. Некоторые проблемы современной дидактики/Под ред. М.Н. Скаткина.- 2-е изд., перёраб.и доп.- М.: Просвещение, 1982.- 319 с.

40. Дрозд В.Л. Обучение учшцихся приемам логической организацииматематического материала в курсе геометрии У1-У11 классов.-Дис.кавд.пед.наук.- Шнек, 1979.- 149 с.

41. Ддпин Н.М. Курс элементарной геометрии.- Харьков, 1923.-398с

42. Жаров В.А., Марголите П.С. Скопец З.А. Вопросы и задачи-по- 183 геометрии.- М.: Просвещение, 1965,- III с.

43. Забежанская Н.Н. Пропедевтика функциональных представлений уучащихся 4-5 классов.-Дис. .канд.пед.наук.-Алма-Ата, 1975.- 180 с.

44. Зверев И.Д. Основные направления совершенствования содержанияучебных предметов.-Сов.педагогика, 1979,№ 4, с.66-72.

45. Зельцман В.Б. Ццея геометрических преобразований в школьномкурсе математики.- Дис.канд. пед. наук.-М., 1953.383 с.

46. Зыкова В.И.Психология усвоения геометрических понятий учащимися УТ кл.- М.:Изд-во АПН РСФСР,вып.61, 1954, с.85-114.

47. Зыкова В.И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний:Пособие для учителей.-М. :Учпедгиз, 1955.-164о;{

48. Иванова Н.й. Развитие творческих способностей учащихся на основе системы факультативных курсов по геометрии. (7-9 кл.):Автореф.дис. .канд.пед.наук.-М., 1982.- 15 с.

49. Извольский Н. Методика геометрии.- Пг., 1924.- 161 с.

50. Изучение возможностей школьников в усвоении математики: Сб.науч. тр./НИИ школ РСФСР.- М., 1977.- 105 с.

51. Ильин А. С. Ццея движения в методике преподавания геометрии всредней школе.- Дис. .канд. пед. наук.-М.,1949.-203 с.

52. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков школьников.- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.- 376 с.

53. Кабанова-Меллер Е.Н. Об одном важном требовании к учебникамгеометрии.-Математики в школе, 1961, № 2, с. 36-39.

54. Калюжка И.И. Идея геометрических преобразований как основасовременной постановки преподавания геометрии в средней школе.-Дис.канд.пед.наук.-Ростов-на-Дону, 1959.316 с.

55. Карасев П.А. Элементы наглядной геометрии в школе: Пособие- 184 для учителя.-М. .'Учпедгиз, 1955. 205 с.

56. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования /подред. М.Н. Скаткина, В.В. Краевского.- М.: Педагогика, 1978.- 208 с.

57. Киселев А.П. Геометрия. Учебник для семилетней и среднейшколы.- М.: Учпедгиз, 1962.- 183 с.

58. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 2.

59. Геометрия.- M.-JI., 1934.- 444 с.

60. Кондаков Н.М. Логический словарь-справочник.- М.: Наука,1971, 717 с.

61. Копытов Н.А. Методика построения системы упражнений, ориентированной на формирование геометрических понятий./ На примере "Отображения фигур" в 6 кн./.- Дис.канд.пед. наук.- М., 1977.- 134 с.

62. Краевский В.В. Проблемы научного обоснования обучения ^Методологический анализ).-М.: Педагогика, 1977, 264 с.

63. Краевский В.В., Лернер И.Я. Дидактические основания определения содержания учебника.- В сб.: Проблемы школьного учебника,вып.З.- М.: Просвещение, 1975, с. 130-137.

64. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.- М.: Просвещение, 1968.- 431 с.

65. Крутецкий В.А. Психология.- М.: Просвещение, 1980.- 352 с.

66. Крыговская С. Геометрия. Основные свойства плоскости: Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1971,- 212 с.

67. Кузнецова Л.И. Теоретические основы и методика изучения подобий плоскости и пространства в средней школе.- Дис. канд.пед.наук.- Ярославль, 1978.- 227 с.

68. Кулишер А.Р. Методика и дидактика подготовительного курсагеометрии.- Пг., 1918.- 256 с.

69. Нулишер А.Р. Идея движения в современной геометрии и областьее применимости и неприменимости в средней школе.-Дис. .канд.пед.наук.- М., 1947.- 90 с.

70. Кучинов И.К. Геометрические преобразования в курсе планиметрии старших классов средней школы.-Дис.канд.пед. наук.- Л., 1965.- 249 с.

71. Лернер И.Я. Качества знаний учащихся. Какими они должныбыть?- М.: Знание, 1978.- 48 с.-(Новое в жизни, науке, технике.Серия "Педагогика и психология", fP 7.)

72. Лингарт й. Процесс и структура человеческого .умения /пер. счеш.- М.: Прогресс, 1970,- 685 с.

73. Маркович Б.А. Геометрия пространства.- М.: Просвещение.- 1980.- 303 с.

74. Математика: Мидлендский экспериментальный учебник/ пер. сангл.- М.: Просвещение, 1971.- 413 с.

75. Математика. Учебник для 4 класса средней школы/под ред. А.И.

76. Маркушевича.- М.: Просвещение, 1980.- 303 с.

77. Математика. Учебник для 5 класса средней школы/под ред. А.И.

78. Маркушевича.- М.: Просвещение, 1980.- 223 с.

79. Менчинская Н.А. К проблеме психологии усвоения знаний.- Изв.

80. АПН РСФСР,вып.61, 1954, с. 3-22.

81. Менчинская Н.А. Психология усвоения понятий.- Изв.АПН РСФСР.вып. 28, 1950. с. 3-16.

82. Метельский Н.В. Очерки истории методики математики.- Шнек,1968.- 340 с.

83. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактикиматематики.-Минск: Вышэйш.шк;, 1977.- 156 с.

84. Методика преподавания математики в восьмилетней школе/подред. С.Е. Лялина.- М.: Просвещение, 1965.- 744 с.

85. Методика преподавания математики в средней школе. 4.1-2,

86. В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, В.Я.Саннинский.-2-е изд. доп и перераб.- М.: Просвещение, 1980. Ч. I 462 е., ч.2 - 480 с.

87. Мишин В.И. Геометрические преобразования в курсе планиметриисредней школы.-Дис.канд.пед.наук.-М.,1953.- 401 с.

88. Мишин В.И. Геометрические преобразования в средней школе.

89. Учебное пособие для студентов и учителей математики.-М., 1973.- 131 с.

90. Моденов П.С., Пархоменко А.С. Геометрические преобразования." М.: Изд-во МГУ, 1961.- 23Г с.

91. Моиз Э., Дауне Ф.Геометрия/пер. с англ.- М.: Просвещение,1972.- 622 с.

92. Мотова З.П. Методика формирования геометрических понятий спомощью системы обучающих задач.-Дис.канд.пед.наук.-Ростов-на-Дону, 1974.- 173 с.

93. Моносзон Э.И. Методика и результаты изучения знаний учащихся.- Сов. педагогика, 1962, № 9, с. 68-83.

94. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1-3классах: Пособие для учителей.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Просвещение, 1978.- 336 с.

95. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика I.- М.:

96. Просвещение, 1979.- 191 с.

97. Моро М.И., Бантова М.А. Математика 2. М.: Просвещение,1978.- 207 с.

98. На путях обновления школьного курса математики. Сб. статей иматериалов: Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1978.- 303 с.

99. Натадзе Р.Г. Об овладении конкретными естественнонаучнымипонятиями в школе.- В сб.: Материалы совещания по психологии 1-6 июля 1955 г.- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1957, с. 433-437.

100. Никитин Н.Н. Геометрия. Учебник для 6-8 классов.- 16-е изд.

101. М.: Просвещение, 1971.- 208 с.

102. Носик Р.Г. Вопросы теоретической и методической подготовкиучителя к преподаванию геометрических преобразований в средней школе.- Дис.кацц.пед.наук.- Ярославль, 1970т 351 с.

103. Оконь В. Процесс обучения.- М.: Учпедгиз.- 170 с.91. 0 методической системе учебного пособия А.В. Погорелова "Геометрия".- Математика в школе, 1981, Р 5, с. 42-48.

104. Онищук В.А. Психолого-дидактические требования к заданиям ии упражнениям в учебнике.- В сб.: Проблемы школьного учебника, вып.З.- М.: Просвещение, 1975, с. 130-137.

105. Пашаев Т.А. Методика преподавания подготовительного курсагеометрии в 1У-У классах Автореф.дис.канд.пед.наук.- Баку, 1973.- 36 с.

106. Перепелкин Д.И. Курс элементарной геометрии. 4.1. Геометрияна плоскости.- M.-JI., 1948.- 343 с.

107. Петрова М.А. Изучение геометрических преобразований и их приложений на факультативных занятиях в УИ-IX классах ср.шк.: Автореф.дис.канд.пед.наук.-М.,1974.- 23 с.

108. Петрова Р.Г. Методика изучения векторов и геометрических преобразований на факультативных занятиях в ср.шк. НРБ.: Автореф.дис.канд.пед.наук.- Л., 1982.- 18 с.

109. Петрушин П.К. Методика ознакомления учащихся начальной школыс теоретико-множественными понятиями при обучении элементам геометрии.- Дис.канд.пед.наук.- М.,1969.-286 с.

110. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия.- Вопросыпсихологии, 1966, № 4, с. 121 127.

111. Пиаже Ж. Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур: (Классификации и сериации).- М.:. Иностранная литература, 1963.- 448 с.

112. Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 6-10 классовсредней школы.- М.: Просвещение, 1982.- 288 с.

113. Пономарев B.C. Вопросы методики обучения первым разделамгеометрии в восьмилетней школе.- Дис.канд. пед. наук.- М., 1969,- 256 с.

114. Пономарев С.А., Стратилатов П.В., Сырнев Н.И. Сборник задачпо математике для 4-5 классов: Пособие для учителей.-М.: Просвещение, 1979, 272 с.

115. Попов В.В. Место интуиции в процессе обучения математике в1У-У классах.- Математика в школе, 1981, № I, с.20-22.

116. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике:

117. Пособие для учителей.- М.: Учпедгиз, 1963.- 200 с.

118. Преемственность в обучении математике: Пособие для учителейсост. Пышкало A.M. М.: Просвещение, 1978.- 239 с.

119. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей/со ст. Боковнев О.А.-М.: Просвещение, 1982.- 223 с.

120. Преподавание геометрии в 6-8 классах/сост. Гусев В.А.- М.:

121. Просвещение, 1979.- 182 с.

122. Проблемы школьного учебника. Вып.3.(Структура учебника).

123. М.: Просвещение, 1975.- 230 с.

124. Проблемы школьного учебника. Вып.8.(О конструировании учебника).- М.: Просвещение, 1980.- 335 с.

125. Программа по математике для 1У-Х классов ср. общеобр. шк.:

126. Проект.- Математика в школе, 1979, № 2, с. 7-12.

127. Программа по математике для 1У-Х классов ср. общеобр. шк.:

128. Проект.- Математика в школе, 1979, № 3, с. 15-21.

129. Программа для средней школы: Математика.- М.: Просвещение,1981.- 24 с.

130. Программа по математики для средней школы.- Математика вшколе, 1981, № 4, с.7-15.

131. Психологические проблемы построения школьных учебников.-М.:

132. Просвещение, 1979.- 182 с.

133. Пышкало A.M. Геометрия в 1-1У кл.- М.: Просвещение, 1955,244 с.

134. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах.- М.: Просвещение, 1973.- 208 с.

135. Пчелко А.С. и др. Математика З./Пчелко А.С. ,Баятова М.А.,

136. ГУдницкая В.Н. Введение элементов теории отношений в курсматематики начальной школы, построенный на теоретико-множественной основе: Автореф.дис.кацц.пед.наук.-М., 1975.- 23 с.

137. Рыбкин Н.А. Сборник задач по геометрии для средней школы.

138. Ч.1.- М.: Просвещение, 1964.- 120 с.

139. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума: Особенности умственнойдеятельности школьников.-М.:Изд-во АПН РСФСР,1962.-504х

140. Саранцев Г.И. Система задач на геометрические преобразования в курсе математики восьмилетней школы.-Дис. канд.пед.наук.-М.,1971.- 280 с.

141. Саранцев Г.И. Сборник задач на геометрические преобразования.-М.: Просвещение, 1975.- 112 с.

142. Саранцев Г.И. Методика изучения отображений в курсе геометрии восьмилетней школы:Пособие для учителей.-М. ,1979.-79 с.

143. Сборник задач по геометрии для 6-8 классов./Гусев В.А. и др.-М.: Просвещение, 1979.- 221 с.

144. Семенович А.3>. О геометрических преобразованиях в курсе УНкл.- Математика в школе, 1963, № 6, с. 19-22.

145. Сенников Г.П. Образование геометрических понятий-в 1У классе.-В сб.: Из опыта преподавания математики в средней школе :Пособие для учителей/сост.А.В.Соколова, В.В.Пикан, В.А. Оганесян.- М.: Просвещение, 1979, с.51-78.

146. Сенников Г.П. Системное изучение центральной и осевой симметрии. -В кн.:Укрупнение дидактических единиц.Материалы III научно-практической конференции,- Элиста,1982, с.93-95.

147. Скаткин М.Н. Образование элементарных понятий в процессе обучения естествознанию.- Сов. педагогика,1944,№4,с.18-25.

148. Скаткин М.Н. Характер учебного материала в начальной, семилетней и средней школе в связи с возрастными особенностями учащихся.- Сов. педагогика, 1947, № 4, с.13-32.

149. Смирнов А.А. Вопросы психологии усвоения понятий школьниками. -Сов. педагогика, 1946, № 8-9, с. 76-81.

150. Сморжевский Л.О. Логическая структура Школьного курса планиметрии основа развития мышления учащихся.- Дис. канд.пед.наук.- Киев, 1978.- 203 с.

151. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала,- М.: Педагогика, 1974.- 192 с.

152. Столяр А.А. Логика и интуиция в преподавании геометрии.1. Минск, 1963.- 126 с.

153. Столяр А.А. Логические проблемы преподавания математики.

154. Шнек: Высшая школа, 1965.- 254 с.

155. Столяр А.А. Педагогика математики.Курс лекций. Минск: Вышэй-191шая школа, 1974.- 384 с.

156. Суворова С.В. Упражнения как средство организации учебнойдеятельности при обучении алгебре в 6-8 кл.:Автореф. дис.канд.пед. наук.-М., 1982.- 24 с.

157. Талызина Н.Ф. К вопросу об усвоении начальных геометрическихпонятий.- В кн.:Материалы совещания по психологии 1-6 июля 1955 г.-М.:Изд-во АПН РСФСР, 1957, с.443-451.

158. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний.- М.:1. Изд-во МГУ, 1975.- 344 с.

159. Тесленко И.Ф. Педагогические основы преподавания геометрии вср. шк.-Дис. д-ра пед.наук.- Киев, 1969.- 596 с.

160. Титова Т.И. Разработка и исследование системы учебных задачдля формирования геометрических понятий в 6-8 кл. ср. шк.::Автореф.дис. .канд. пед. наук.- Киев, 1982.- 17 с.

161. Тхамафокова С.Т. Геометрические преобразования в пространстве в курсе средней школы.-Дис,.канд.пед.наук.-М.,1967, 175 с.

162. Усова А.В. Формирование учебных умений учащихся.- Сов. педагогика, 1982, № I, с. 45-48.

163. Уткина С.В. Методика формирования геометрических понятий ввосьмилетн. шк. с использованием элементов системного подхода.-Дис.канд.пед. наук.- М., 1981.- 257 с.

164. Уткина Т.И. Вопросы методики изучения геометрических преобразований пространства в средней школе:Автореф.дис. канд.пед. наук.- М., 1981.- 16 с.

165. Фалькенштейн Э.М. К вопросу обучения геометрическим преобразованиям в курсе геометрии восьмилетней школы.-Дис. канд. пед. наук.- Рига, 1975.- 223 с.

166. Феофилатьев В.А. Симметрия в элементарной геометрии и вопросы ее преподавания.-Дис. .канд.пед.наук.-JI. ,1951.-277с.

167. Фетисов А.И. Опыт преподавания геометрии в средней школе.

168. Дис.канд.пед.наук.-М., 1946.- 324 с.

169. Фетисов А.И. Геометрия в задачах.-М.:Просвещение,1977.-192с.

170. Фетисов А.И. Формирование математических понятий.- Изв.

171. АПН РСФСР, вып.92, 1958, с. 67-94.

172. Фетисова JI.H. Система упражнений в подготовительном курсегеометрии.-Дис.кадд.пед.наук.-М.,1973.- 214 с.

173. Ферапонтова Э.А. Особенности восприятий и ощущений у младших школьников.-В сб.: Психология младшего школьника.-М.: Изд-во АПН РСФСР, I960, с. 5-49.

174. Фискович Т.Т. Опыт изложения курса элементарной геометриина плоскости на основе идеи групп преобразований:Авто-реф.дис.канд.пед.наук.-М., 1966.- 15 с.

175. Фирсов В.В. Основные направления совершенствования обученияматематике в советской школе на современном этапе.-Ротапринт НИИ СиМО АПН СССР, 1982.- 7 с.

176. Хахамов А.Р. Преобразования плоскости: Пособие для учителей.-М.: Просвещение, 1979.- 95 с.

177. Хинчин П.Я. Педагогические статьи.- М.: Изд-во АПН РС1СР,1963.- 204 с.

178. Хинчин П.Я. Основные понятия математики и математические определения в средней школе.- М.: Учпедгиз, 1940.- 51 с.

179. Чередниченко В.И. Геометрические понятия и их изучение вкурсе планиметрии восьмилетней школы: Автореф.дис. канд.пед. наук.- Киев, 1968.- 18 с.

180. Черняева Н.Д. Система упражнений как средство формированиягеометрических понятий в 1У-У классах.- Дис.канд.пед. наук.- М., 1970. 247 с.

181. Чеснокова А.Д. Методика образования геометрических понятийу учащихся средней школы.- Дис.канд.пед.наук.- М., 1952.- 368 с.

182. Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии.Планиметрия:Пособие для учителей.-М.:Учпедгиз, 1959,- 400 с.

183. Шардаков М.Н. Мышление школьника.- М.: Учпедгиз,1963.-255 с.

184. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах.Книга для учителя.1. М., 1913.- 428 с.

185. Эйьконин Д.Б. Психология обучения младших школьников.- М.:

186. Знание, 1974.- 64 с.-(Новое в науке, жизни, технике. Серия "Педагогика и психология", Ш 10)

187. Янковская Н.А. Проблема методического обеспечения учебнойдеятельности младших школьников в процессе обучения математике.-Дис.канд.пед.наук.-М.,1979.- 195 с.

188. Янченко A.M. Методические основы применения группы перемещений в курсе геометрии: Автореф.дис.канд.пед.наук.-М., 1976.- 22 с.

189. ЬоигМ}С. &агб aktf. dt ce^t-uc.} /J. &-ил , Ы-l , MacAeik et Сг/.,

190. Ti.l I Cc.,yJz-ue />L. i'"- Wf>.

191. UebzlcijJ.uuJ TmMein/ P. UUlucft с/гг гСг-^Лаг. (revwizie.

192. Г. I U^ - , Teu&ez , fM. ■

193. A/e?£i(/ , Смйь N. de Р&т.<л ^, f<fr4, 356f.171. /?-//. yd и Mete. L ftulee. cfe d С .биССгйь <k ?'JMotu.Litu>* с/гл Pujеме^и flhilt^ dt {Чмасчхч-илч.* Pu№c. a//я c.Ml-fcKC.