Развитие модели упругопластического деформирования, критериев усталости и методик идентификации материальных параметров конструкционных сплавов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Абашев Дмитрий Рустамович

• Абашев Дмитрий Рустамович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Абашев Дмитрий Рустамович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

1.1. Выбор модели поведения материала

1.2. Случай одноосного растяжения

1.3. Случай одноосного симметричного циклического нагружения с постоянной амплитудой деформации

1.4. Модель упругопластического деформирования при непостоянных параметрах кинематического упрочнения

1.5. Рекомендации по уточнению моделирования процессов циклического упрочнения при нагружении с разными амплитудами деформации

1.6. Моделирование несимметричного циклического нагружения с постоянной амплитудой деформации

ГЛАВА 2. КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ

2.1. Определение кривой малоцикловой усталости

2.2. Деформационный критерий малоцикловой прочности и его обобщение на сложное циклическое нагружение

2.3. Энергетический критерий малоцикловой прочности

2.4. Идентификация параметров моделей накопления повреждений

ГЛАВА 3. ВЕРИФИКАЦИЯ ПРЕДЛОЖЕННОГО ПОДХОДА К ОЦЕНКЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ

3.1. Блочные циклические испытания гладких образцов

3.2. Моделирование процессов жесткого циклического деформирования и разрушения образцов с концентратором напряжений

3.3. Моделирование процессов мягкого циклического нагружения образцов с концентратором нарпяжений

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А (обязательное) Параметры модели упругопластического

деформирования некоторых конструкционных сплавов

ПРИЛОЖЕНИЕ Б (обязательное) Параметры критериев малоцикловой усталости некоторых конструкционных сплавов

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие модели упругопластического деформирования, критериев усталости и методик идентификации материальных параметров конструкционных сплавов»

Актуальность темы

В настоящее время для расчетов прочности элементов конструкций широко применяются программные комплексы, основанные на методе конечных элементов. Они позволяют достаточно подробно учесть геометрические особенности конструкции, в том числе имеющиеся концентраторы напряжения. Благодаря этим программным комплексам достигнуты определенные успехи в прогнозировании статической прочности конструкций. Что же касается циклической прочности, то здесь точность прогнозирования существенно ниже. Она определяется рядом факторов, основными из которых являются:

- недостаточность экспериментальной информации о характеристиках циклического деформирования и разрушения конкретного материала;

- несовершенство существующих моделей циклического деформирования материалов;

- несовершенство критериев, применяемых для оценки долговечности.

Экспериментальному исследованию процессов поведения материалов при

циклическом деформировании посвящены работы И. Баушингера [102, 103], Л. Берстоу [98], Г. Мазинга [125, 138], Г. Закса и Х. Шойи [139], Н.Н. Давиденкова [33], С.И. Ратнера и Ю.С. Данилова [85, 86], А.М. Жукова [36, 37], К.Я. Шульца [94], Д.М. Васильева [22], В.С. Ленского [67-69], Н.И. Марина [75, 76], Л.Ф. Коффина [113-116], И.М. Ройтмана и Я.Б. Фридмана [87], Р.М. Шнейдеровича [89-93], А.С. Вавакина [19-21], Д. Соси [88], Р.А. Васина [25, 26, 30], В.Г. Зубчанинова и Н.Л. Охлопкова [5-7, 39, 42-46], И. Охаши и К. Камашимы [127-135], Г. Канга [117-121] и др.

Вопросам построения математических моделей в теории пластичности посвящено большое количество работ. Основные направления построения моделей можно найти в монографиях, обзорах и отдельных работах А.А. Ильюшина [47-53], А.Ю. Ишлинского [54, 55], В.В. Новожилова и Ю.И. Кадашевича [56-61, 80, 81, 83], В.С. Ленского [53, 70-73], И.А. Биргера [8, 9], В.С. Бондаря [10-15, 17, 18], Р.А. Васина [23, 24, 27-29], В.Г. Зубчанинова [38, 40, 41], Л.М. Качанова [63],

И.В. Кнетса [64], Ю.Г. Коротких [62, 65, 66], Н.Н. Малинина [74], П. Армстронга и К. Фредерика [96], Г. Циглера [140], Ж. Леметра [122-124], Ж.-Л. Шабоша [104112, 124], Н. Оно и Д. Ванга [136, 137], С. Бари и Т. Хасана [99-101] и др.

Критериям оценки ресурса и моделированию процесса накопления повреждений посвящены работы Н.А. Махутова [77], А.П. Гусенкова [32, 92], В.В. Новожилов [82], В.С. Бондаря [11, 14, 17], Ю.Г. Коротких [62], С. Мэнсона [79], Ж. Леметра и Ж.-Л. Шабоша [104, 111].

Наиболее развитыми моделями анализа циклического упругопластического напряженно-деформированного состояния конструкций являются модели, основанные на теории пластического течения при комбинированном кинематическом и изотропном упрочнении.

Начало теориям пластического течения при комбинированном упрочнении положено А.Ю. Ишлинским [54, 55], В. Прагером и Ф.Г. Ходжем [84], В.В. Новожиловым и Ю.И. Кадашевичем [58, 59]. Дальнейшее развитие этих теорий дано В.В. Новожиловым и Ю.И. Кадашевичем [61, 83], И.А. Биргером [9], В.С. Бондарем [11, 12, 14, 15], Ж. Леметра и Ж.-Л. Шабоша [104-112, 124], Ю.Г. Коротких [62], И.В. Демьянушко и Ю.М. Темисом [34, 35], Ж. Бакхаузом [97], З. Мрузом [126], и др.

Модели с нелинейным изотропным и кинематическим упрочнениями позволяют достаточно подробно описывать петли упругопластического гистерезиса, в том числе их изменение в процессе циклического деформирования. Различные варианты моделей упругопластического деформирования материала имеются в коммерческих комплексах программ, основанных на применении метода конечных элементов, что позволяет оценить напряжнно-деформированное состояние конструкций, подверженных циклическому деформированию.

Однако, реализованные в программных комплексах модели не позволяют описывать ряд эффектов, возникающих при циклическом упругопластическом деформировании. Процесс идентификации механических параметров материалов для применения таких моделей не однозначен и требует проведения достаточно большого объема экспериментальных исследований. Кроме того, для оценки

долговечности элементов конструкции недостаточно определить связь напряжений и деформаций в процессе нагружения, для этого необходима математическая модель, позволяющая описать процесс накопления повреждений материала и оценить момент его разрушения. Таким образом, развитие моделей механического поведения, накопления повреждений при упругопластическом циклическом деформировании и разработка метода идентификации параметров материала являются актуальными задачами.

Степень разработанности темы

В работе предлагаются уточнения и метод идентификации параметров материала для существующих вариантов теории течения и критериев малоцикловой усталости, которые являются совершенно новыми, оригинальными и рассматриваются впервые. Приведенные в работе экспериментальные данные, параметры механического поведения и параметры критериев усталости для сплавов ЭП666, БрХ08-Ш и 01570 в диапазоне температур от 20 °С до 700 °С получены впервые.

Целью диссертационной работы является развитие модели механического поведения материалов и критериев усталости при упругопластическом циклическом деформировании, проведение испытаний ряда конструкционных сплавов при нормальной и повышенных температурах, определение их механических характеристик и верификация предложенных уточнений.

Все содержащиеся в работе результаты относятся к малым деформациям при постоянных температурах начально изотропных металлов, когда нет фазовых превращений, и скоростях деформаций, когда динамическими и реологическими эффектами можно пренебречь.

Задачи, решаемые в диссертации для достижения цели:

1) выбор наиболее подходящих математической модели поведения материала и критерия разрушения;

2) разработка алгоритма идентификации специальных параметров материала;

3) разработка рекомендаций по уточнению модели поведения материала;

4) разработка рекомендаций по уточнению критериев разрушения;

5) проведение верификации предложенного подхода к оценке долговечности элементов конструкции на примере испытаний образцов сложной формы;

6) проведение экспериментов по циклическому деформированию, получение параметров модели и критериев разрушения для ряда конструкционных сплавов при нормальной и повышенных температурах.

Научная новизна:

- разработаны рекомендации по уточнению модели упругопластического деформирования, с учетом процессов накопления повреждений;

- разработана модель накопления повреждений на основе уточненного энергетического критерия малоцикловой усталости;

- разработан расчетно-экспериментальный алгоритм идентификации параметров модели упругопластического деформирования.

Теоретическая значимость работы

Предложенные уточнения модели механического поведения материала и критериев усталости имеют теоретическое значение для развития моделей циклического упругопластического деформирования материала, основанных на теории течения при комбинированном упрочнении, применяемых при решении задач механики твердого деформируемого тела.

Практическая ценность работы:

- проведены испытания по циклическому нагружению сплавов 12Х18Н10Т, ЭП666, БрХ08 Ш и 01570 в диапазоне температур от 20 °С до 700 °С;

- получены параметры механического поведения и критериев усталости испытанных материалов;

- предложенные уточнения успешно прошли верификацию на примере испытаний образцов с кольцевой выточкой при сложном и мягком нагружениях, что позволит применять их при оценке долговечности элементов конструкций.

Методология и методы диссертационного исследования

Численное моделирование процессов упругопластического деформирования материалов с использованием теории течения при комбинированном (изотропно-кинематическом) упрочнении и метода конечных элементов. Исследования проводились с использованием программного комплекса SIMULIA Abaqus (лицензия пользователя № LKO0576571). Экспериментальные исследования проведены на универсальной электромеханической испытательной машине walter+bai LFMZ-100.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) рекомендации по развитию модели упругопластического деформирования материала с учетом процессов накопления повреждений;

2) математическая модель накопления повреждений в материале, основанная на уточненном энергетическом критерии малоцикловой усталости;

3) расчетно-экспериментальный метод идентификации параметров материала и результаты анализа их влияния на форму петли упругопластического гистерезиса, а также её посадку при несимметричном жестком нагружении;

4) результаты испытаний по циклическому нагружению сплавов 12Х18Н10Т, ЭП666, БрХ08-Ш и 01570 в диапазоне температур от 20 °С до 700 °С;

5) параметры моделей упругопластического деформирования и накопления повреждений сплавов 12Х18Н10Т, ЭП666, БрХ08-Ш и 01570 в диапазоне температур от 20 °С до 700 °С;

6) результаты верификации предложенного подхода к оценке долговечности элементов конструкций по испытаниям образцов с концентрацией напряжений.

Достоверность обусловлена:

- использованием модели поведения материала, основанной на теории течения при комбинированном изотропно-кинематическом упрочнении, и деформационного и энергетического критериев малоцикловой усталости, подтвержденными экспериментальными исследованиями;

- совпадением результатов расчета и эксперимента при различных режимах нагружения образцов с концентрацией напряжений.

Апробация работы

Основные результаты исследований представлены на:

- VI школе-семинаре «Современные проблемы термовязкопластичности в прикладных задачах анализа конструкций и технологий высоких параметров» (Москва, 2013);

- XI международной практической конференции «Инженерные, научные и образовательные приложения на базе технологий National Instruments 2011» (Москва, 2011).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 6 работ [1-4, 16, 31], в том числе 4 статьи опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад соискателя

Соискателем предложен способ описания размера поверхности нагружения с использованием параметра поврежденности, уточненный энергетический критерий малоцикловой усталости, расчетно-экспериментальный метод идентификации параметров модели механического поведения материалов. Соискателем проведены экспериментальные исследования свойств циклического деформирования конструкционных сплавов, определены параметры модели механического поведения и критериев разрушения сплавов 12Х18Н10Т, ЭП666, БрХ08-Ш и 01570 в диапазоне температур от 20 °С до 700 °С.

В работах [3, 4, 31]автору принадлежат: уточнение модели механического поведения и разработка алгоритма идентификации параметров материала. В работах [2, 16] используются результаты экспериментальных исследований, полученные автором. В работе [1] автору принадлежит алгоритм подсчета циклов нагружения при проведении испытаний на усталость при консольном изгибе.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка источников и двух приложений. Общий объем работы составляет 157 страниц, в

том числе 104 страницы основного текста, включая 82 рисунка и 10 таблиц. Список использованных источников содержит 141 наименование на 11 страницах. Объем приложения составляет 42 страницы, включая 56 рисунков и 38 таблиц.

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ 1.1. Выбор модели поведения материала

Существует множество вариантов моделей упругопластического деформирования материала, основанных на теории течения при комбинированном изотропно-кинематическом упрочнении. Большинство из них используются при решении задач, связанных с теми или иными особенностями деформирования конкретных элементов конструкций. Наиболее общими вариантами теории течения являются модели, разработанные Ж.-Л. Шабошем [104, 107, 111], В.С. Бондарем [11, 14], Ю.Г. Коротких [62]. Эти модели имеют экспериментальное подтверждение для широкого ряда конструкционных сталей и сплавов в условиях различных режимов нагружения.

Предполагается, что материал однороден и начально изотропен. В процессе упругопластического деформирования в нем может возникать только деформационная анизотропия. Относительное изменение объема £ц мало и является упругой деформацией, пропорциональной среднему давлению оср

£; 1 = 3К Оср, (1.1)

Ор = 1 (011 + О22 + °3з), (12)

где К - коэффициент объемного сжатия; Е - модуль Юнга; V - коэффициент Пуассона.

Тензор приращений деформаций d£¿y является суммой тензоров приращений упругих и пластических й деформаций

= + . (1.4)

Приращение компонент упругой деформации определяется законом Гука

1

= £ №ач - v(3dacp8ij - ¿О1})\ (1.5)

где й - тензор приращений напряжений; символ Кронекера.

В пространстве тензора напряжений вводится поверхность нагружения (текучести) /(а^), разделяющая области упругого и упругопластического деформирования. Форма и положение поверхности зависят как от текущего напряженного состояния, так и от всей предшествующей истории деформирования. Приращение компонент пластической деформации определяется ассоциированным с поверхностью нагружения законом течения [63]

я дf

= (1.6) 4 доч

где йЛ> 0 - некоторый скалярный множитель.

Для варианта теории течения Ж.-Л. Шабоша поверхность нагружения принимается в виде

=]2(оц - а^)-г- оу = 0, (1.7)

3

М- ац) = - - Хц)(5ц - Хц)

1/2

(1.8)

2 \ ч "^иу1ч "ч. где Бц - девиатор напряжений; а^ - тензор смещения центра поверхности нагружения; Х^ - девиатор смещения центра поверхности нагружения; оу - начальный размер поверхности нагружения; г - изменение размера поверхности нагружения.

Для варианта В.С. Бондаря 3

/Ы = 2 - ач)(*Ч - ач) - [СР(£"')] = ^ (19)

где ац - девиатор смещения центра поверхности нагружения; Ср(г^*) - размер поверхности нагружения.

Для варианта Ю.Г. Коротких

_ сРпР _г 2

Рр=5[Ж-Ср2 = 0, (1.10)

1р ^Р

> и = 5и - рч

% = Зц - Р$> (1.11)

где р- девиатор смещения центра поверхности нагружения; Ср - размер поверхности нагружения.

Уравнение поверхности нагружения для модели Ж.-Л. Шабоша можно записать в следующем виде

3

ij - Xij)(sij - Xij)

1/2

= Gy+r;

(1.12)

для модели В.С. Бондаря

3

2( s i J aiJ )(siJ aU) = Cp(eU*);

1/2

(1.13)

для модели Ю.Г. Коротких

3

2(si i - Pfj)(siJ - Pij)

1/2

N

3

2'c

V

(114)

Таким образом, уравнения поверхности нагружения для трех рассматриваемых вариантов теории течения идентичны.

Изменение размера поверхности нагружения (изотропное упрочнение) для модели Ж.-Л. Шабоша описывается дифференциальным уравнением

аг = Ь{(-г)ар, (1.15)

где Ь и ( - параметры материала; йр - приращение накопленной пластической деформации

ар = (^81) . а16)

Проинтегрировав (1.15), получим зависимость текущего размера поверхности нагружения Я от накопленной пластической деформации

R = ay + J dr = oy + Q(1- e-bp).

(1.17)

Для варианта модели В.С. Бондаря значение размера поверхности нагружения является функцией накопленной пластической деформации

£Р* = ^ (2 d£Ppd£Pp) и задается в табличной форме. Промежуточные значения

функции находят по методу линейной интерполяции.

Для варианта Ю. Г. Коротких эволюция размера поверхности нагружения описывается уравнением

аср = ЦкйкрН(рр) + ац(§5 - Ср)йкрГ(рр). (1.18)

Здесь для описания изотропного упрочнения при монотонном и циклическом деформировании в пространстве девиатора напряжений вводится поверхность циклической памяти.

Рр=ррир^]-р^ах. (1.19)

Эволюционное уравнение для ртах имеет вид

(рЪЧррн(Рр)

артах =---—Т/2--g2ртахaкp, (1 20)

ш/

где йкр = - приращение накопленной пластической деформации;

Н(Р) = \1 вСЛИ Рр = ОИ р&рЦ > 0

( р) {0, если Рр<0и р^йр^ < 0,

Г(Рр) = 1-н(Рр). Цк, ац, ()5, g2 - параметры изотропного упрочнения.

Операторы Н(рр) и Г(рр) позволяют провести разделение процессов деформирования на монотонные ( Н = 1, Г = 0) и циклические (Н = 0, Г = 1). Следует отметить, что эволюционное уравнение размера поверхности нагружения в случае циклического деформирования совпадает с (1.15).

Размер поверхности нагружения описывается при помощи уравнения

Ср = Сро + !йСр, (1.21)

где Ср0 - начальный размер поверхности нагружения.

Для описания изотропного упрочнения наиболее предпочтительным является подход, предложенный В.С. Бондарем, поскольку зависимость (1.17) можно так же задать в табличном виде, а идентификация параметров, позволяющих описывать эффект циклической памяти требует проведения достаточно сложных экспериментов и представляет практический интерес только для подробного описания переходных циклических режимов нагружения. Стоит отметить, что

моделирование эффекта циклической памяти также рассмотрено в работах Ж.-Л. Шабоша [104, 111] и В.С. Бондаря [14, 15].

Смещение центра поверхности нагружения (кинематическое упрочнение) для варианта модели Ж.-Л. Шабоша является суммой независимых микронапряжений, каждое из которых описывается своим эволюционным

уравнением Армстронга-Фредерика [96]

м

Xij = ^X<(1jn\ (1.22)

т=1

о

dXm =2c(m)dEp - Y(m)xtfdP> (1.23)

3

где С(т>, Y(m> и M - параметры материала.

Для варианта теории В.С. Бондаря смещение центра поверхности нагружения описывается эволюционным уравнением

datj = 2gd£fj + (^ged^j + gaan) delp„ (1.24)

где g, g£, ga - параметры кинематического упрочнения. Для варианта Ю.Г. Коротких

dpij = gideP - g2Pijdkp, (1.25)

где g1, g2 - параметры кинематического упрочнения.

Уравнение (1.24) можно получить из (1.22) и (1.23) при M = 2, С(1) * 0,Y(1) * 0,С(2) * 0,Y(2) = 0

7 7

dXij = IcVdsPj - Y(1)X^dp + 2c(2)d£pj, dXij = 2C^de* - Y(1) (Xij - l^de1) dp+ 2ends*,

dXtj =\{CV + C(2))dEpj + (^Y^C^dE1 - Y(1)Xij) dp, (1.26)

g = C(1) + c(2), g£ = Y(1)C(2), ga = -Y(1)

Уравнение (1.25) так же можно получить из (1.22) и (1.23) при М = 1; =3§i'; Y(1 = §2. Таким образом, для описания кинематического упрочнения

предпочтительным является наиболее общий вариант Ж.-Л. Шабоша.

Следует отметить, что эволюционное уравнение (1.23) предложено в работах Ю.И. Кадашевича [56], а принцип суммирования тензоров микронапряжений (1.22) в работах В.В. Новожилова [80]. Так же в работе [15] описывается применение принципа суммирования тензоров микронапряжений для варианта теории течения В.С. Бондаря. В работах [83, 107] предложены более сложные виды эволюционных уравнений для смещения поверхности нагружения, наиболее актуальным из них является представление параметров кинематического упрочнения функциями накопленной пластической деформации.

При дальнейшем моделировании процессов упругопластического деформирования используются следующие обозначения а^ - тензор смещения центра поверхности нагружения; Хч - девиатор смещения центра поверхности нагружения; Ёр - накопленная пластическая деформация; R - размер поверхности нагружения. Поверхность нагружения принимается в виде

f(aij, аи, R) = Ь(оч — ач) — R = 0. (1.27)

Размер поверхности нагружения есть функция накопленной пластической деформации, которая задается в табличной форме.

В соответствии с законом ассоциированного течения п df(au,au,R) 3 Sij—Xij

р = JK ij, ij, j -(1.28)

4 даи 2J2(aij — aij) ' ( )

Свертка тензора приращений пластической деформации с самим собой даст выражение для накопленной пластической деформации

ds'def, = (l)2 (si> — Xi^(si'— Xi^ (dX)2,

2 ^1/2

м-п-^йМ) . а29)

Для описания смещения центра поверхности нагружения используется принцип суммирования (1.22). Эволюционное уравнение для каждого независимого смещения имеет вид

ах(ш) - с(т) *Ц-ХЦ а-р - у(т)х(т)а-^. 1 12( 4 При идентификации параметров кинематического упрочнения необходимо

перейти к определению тензора смещения поверхности нагружения. Тогда

м

а

- ^ а(т\ (1.31)

т=1

йа^-йа^би = с(т) ^ - - (а\~ аср6^ йёР - у(т)(а(т) - а^б^й*? = 11 ср 4 1п(о—а-Л ' \ 11 ср ч/

к(11 ач) (1.32)

- (с(т) (аЧ - ач) й^р - уШа^аА - (с(т) (о;р - аср\ й.£р - у(т)а(т)йгр) 8И. \ ]2(Оц-аЦ) 1 ) \ ]2(Оц-аа) р )

Здесь аср - - (а11 + а22 + а33) - среднее смещение поверхности нагружения. Тогда из (1.32)

ср ^ Г \ ^^ I ^ср

( °ср- аср )

^2(- - ау0

(- ач)

12(- - ау0

(1.33)

(1.34)

1.2. Случай одноосного растяжения

В случае, когда нагружение происходит только вдоль одной оси, компоненты тензоров напряжения, смещения центра поверхности текучести, а также пластической деформации можно выразить следующим образом:

Оц = о; О22 = 0; 033 = 0;

а11 = а; а22 = 0; а33 = 0; (1 35)

11

£Р=£Р' £Р = --£р- £Р = --£р С11 с ' ь22= ; Ь33 = 2 Ь ,

где о, а, £р - напряжение, смещение поверхности текучести, и пластическая деформация вдоль оси нагружения.

В соответствии с законом Гука, упругая деформация вдоль оси нагружения

О

£е=-£. (1.36)

Пластическая деформация вдоль оси нагружения

О

Е

О

£р = £--, (1.37)

где £ - деформация вдоль оси нагружения. Выражение (1.27) примет вид

] 2 (о-а) = \о-а\; [(о, а,Я) = \о - а\ - Я = 0. (1.38)

Приращение накопленной пластической деформации из (1.29)

г? / 1 1 \ л1/2

2 / - .л 1 - .л 1

d£p = _____ . „_

4 4

а£р = (1.39)

Смещение центра поверхности нагружения

м

а=^а(т); (1.40)

т=1

аа(т) = С(т)(0—а)й£р -у(т)а(т)а£р. (1.41)

\ о - а\

„ (а-а)

Здесь множитель ^ определяет направление нагружения.

В случае одноосного растяжения накопленная пластическая деформация

£Р = £Р. (1.42)

Напряжение вдоль оси нагружения равно сумме размера поверхности нагружения и значения смещения её центра

о = а + Я. (1.43)

Выражение (1.41) примет вид

аа(т) = С(т)^р -у(т) а(т^£р. (144)

Проинтегрировав (1.44) при условии у(т) ф 0, получим зависимость т-го смещения центра поверхности нагружения от пластической деформации

йа(т)

С(т) - у(т)а(т)

=

а(т) 8Р 1 Г -у(т) г

--I ---йа(т) = I

у(т^ С(т) - у(т)а(т) J '

0 0

1 /С(т) -у(т)а(т)\

-угт)/п( Ст) ) =£Р;

а(т)=С^(1-е-7(т)£Р). (145)

Зависимость напряжения от пластической деформации можно описать, предполагая, что центр поверхности нагружения в процессе деформирования не смещается (изотропное упрочнение). Очевидно, что в таком случае можно описать любую зависимость, поскольку размер поверхности нагружения задается функцией в табличном виде.

С другой стороны, можно рассматривать процесс монотонного нагружения, как смещение поверхности текучести при её постоянном размере (кинематическое упрочнение). В таком случае точность моделирования процесса нагружения зависит от параметра М.

Для определения параметров С(т) и у(т), а также принятого постоянным размера поверхности текучести Я, по результатам испытаний на растяжение гладких образцов строится зависимость напряжения о от пластической

деформации £р. Для точек этой зависимости, в которых пластическая деформация превышает заданный допуск, выражениями (1.40), (1.43) и (1.45) с произвольно выбранными параметрами С(т), у(т) и Я определяется расчетное значение напряжения д. Оценивается средняя абсолютная ошибка аппроксимации по формуле

к

А-^Ъ-дЛ, (1.46)

=1

где к - количество экспериментальных точек; I - номер экспериментальной точки. По методу обобщенного понижающего градиента находятся такие параметры С(т), у(т) и Я при которых значение абсолютной средней ошибки аппроксимации минимально.

В таблицах 1.1 - 1.3 приведены, определенные таким образом, параметры и средняя ошибка аппроксимации при различных значения М для сплавов БрХ08-Ш, 01570, 12Х18Н10Т, испытанных при температуре окружающей среды 20 °С. Допуск на пластическую деформацию принят равным 0,00002

Полученные при М - 1 и М - 2 расчетные зависимости совпадают. Связано это с трудностями описания начального участка диаграммы растяжения при количестве независимых смещений меньшем трех. Также совпадают зависимости, полученные при М - 3 и М - 4. Таким образом, значение параметра М - 3 является достаточным для описания диаграммы статического растяжения.

На рисунках 1.1 - 1.3 показаны начальные участки экспериментальных и расчетных зависимостей напряжения от пластической деформации.

Таблица 1.1 - Параметры кинематического упрочнения сплава БрХ08-Ш

Материал БрХ08-Ш, Е - 133 ГПа

М-1 М-2 М-3 М-4

Я, МПа 263,8 263,8 73,8 73,9

С(1), МПа 2820 2818 2657731 2651098

у(1) 10,7 10,7 19218 19174

С(2), МПа - 3,49 124099 123709

у(2) - 1,84 2094 2091

С(3), МПа - - 2527 2515

у(3) - - 9,15 9,14

С(4), МПа - - - 9,58

у(4) - - - 9,62

А, МПа 3,92 3,92 1,89 1,89

Таблица 1.2 - Параметры кинематического упрочнения сплава 01570

Материал 01570, Е -71 ГПа

М-1 М-2 М-3 М-4

Я, МПа 253,3 253,3 134,7 187,3

С(1), МПа 2678 2675 7940710 1690806

у(1) 11,1 11,1 90210 45157

С(2), МПа - 3,5 51687 44129

у(2) - 1,84 1591 1441

С(3), МПа - - 2592 2590

у(3) - - 10,66 10,64

С(4), МПа - - 0

у(4) - - 1,83

А, МПа 2,74 2,74 0,81 0,77

Таблица 1.3 - Параметры кинематчиеского упрочнения сплава 12Х18Н10Т

Материал 12Х18Н10Т, Е - 185 ГПа

М-1 М-2 М-3 М-4

Я, МПа 332,6 332,6 164,7 164,5

С(1), МПа 2298 2295 154431 157787

у(1) 2,08 2,08 914 942

С(2), МПа - 3,5 1649 1704

у(2) - 1,84 18,21 19,55

С(3), МПа - - 1409 660

у(3) - - 0,056 0,1

С(4), МПа - - - 782

у(4) - - - 0,16

А, МПа 15,35 15,35 2,28 2,29

ей

С

400 350 300

к

о.

с

й

X

1)

о к к к н о

к

1)

§ 250

о

200

150

100

50

0

0

Лу ^ * ™*

С) О Эксперимент

---М=2

-М=3

0.01 0.02

Пластическая деформация

0.03

0.04

Рисунок 1.1 - Диаграмма растяжения сплава БрХ08-Ш

400

350

сЗ

В зоо

и

3 250

к

и

£ 200

с й к

о о к к

ь о

к

150 100 50 0

О Эксперимент

---М=2 Л л" ->

IV! 3

0

0.01 0.02 0.03

Пластическая деформация

0.04

Рисунок 1.2 - Диаграмма растяжения сплава 01570

ей

С

ь о

К

500 450 400 350

ё 300 х

I 250

к а,

5 200

х

и о к к

150 100 50 0

9—в—^ Г У- - -

^ " — —*

О Эксперимент

---М=2

-М=3

0

0.01 0.02 0.03

Пластическая деформация

0.04

1.3. Случай одноосного симметричного циклического нагружения с постоянной амплитудой деформации

Первые систематические эксперименты по изучению упруго-пластических свойств металлов при циклических нагружениях были проведены Иоганном Баушингером. Результаты экспериментов были опубликованы им в 1881 и в 1886 годах [102, 103].

Баушингер обнаружил, что если сжимать образец, предварительно растянутый до состояния пластических деформаций, то при последующем сжатии предел упругости уменьшается и тем в большей степени, чем выше было напряжение предшествующего растяжения. Аналогичные изменения наблюдаются и в случае растяжения после предварительного сжатия.

По результатам дальнейших экспериментальных исследований упруго -пластических свойств материалов при циклических нагружениях было выявлено, что если за каждый полный цикл нагружения деформация образца изменяется от некоторого положительного значения до такого же отрицательного, то достигаемая в каждом цикле величина максимальной и минимальной нагрузок не всегда постоянна и зависит от количества выдержанных образцом циклов.

Процесс одноосного циклического нагружения материала можно разбить на полуциклы. В течение одного полуцикла нагружения знак приращения пластической деформации постоянный. Начальное монотонное нагружение до первой смены направления деформирования принимается за нулевой полуцикл. Уравнение (1.27) можно записать в виде

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Абашев Дмитрий Рустамович, 2016 год

- - „

г —- ч \

—V- с г

^ с )

О Эксперимент ---ГОСТ (ц=0,5); Аг=278.1 % -ГОСТ (ц=0,6); Аг=21.3 %

100

1000

Количество циклов до разрушения

10000

Рисунок 2.1 - Кривая малоцикловой усталости сплава БрХ08-Ш

Рисунок 2.2 - Кривая малоцикловой усталости сплава 01570

0.1

Я й

Е &

0.01

1)

ч

8

0.001

■V

*

я —»

г - ■ •. ^ ч

и 30 с 85 ******* ^ '--.г - ^ ^ —. —

г й т>

О Эксперимент ---ГОСТ (ц=0,5); Аг=360.9 % -ГОСТ (ц=0,6); Аг=52.7 % .........БЕ-зг^е; Аг=333.3 % - - - Нормы АЭУ; Аг= 1779.1 %

100

1000

Количество циклов до разрушения

10000

2.2. Деформационный критерий малоцикловой прочности и его обобщение

Основой деформационного критерия малоцикловой усталости является уравнение Мэнсона (1.60), связывающее число циклов до разрушения с размахом пластической деформации.

Для идентификации параметров ^иг, как правило, используется кривая усталости, полученная при испытании гладких образцов на знакопеременное симметричное циклическое нагружение с постоянной амплитудой упругопластической деформации. Однако при проведении таких испытаний размах пластической деформации от цикла к циклу меняется в зависимости от характеристик циклического упрочнения материала. Для большинства конструкционных материалов изменение размаха пластической деформации от цикла к циклу не существенно. В таком случае размах пластической деформации принимается постоянным и определяется в цикле соответствующему 50 % долговечности образца.

В случае, когда изменение размаха от цикла к циклу в процессе испытаний существенное, предлагается следующая зависимость, полученная с учетом закона линейного суммирования повреждений (1.59) при циклическом нагружении

где Л - размах пластической деформации в М-м цикле нагружения.

Зависимость (2.6) так же используется для оценки долговечности при нестационарных режимах нагружения, в том случае, когда исключена возможность накопления односторонних деформаций.

Для оценки долговечности при различных циклических процессах нагружения, с учетом накопления односторонней деформации, применяется следующий критерий [32]

на сложное циклическое нагружение

(2.6)

1

+ м1сГ = 1, (2.7)

где - повреждения, накопленные за счет односторонней деформации, ш1с/ - повреждения, накопленные за счет малоцикловой усталости. С учетом соотношения (2.6) усталостные повреждения определяются по формуле

««г = щ) ; (2.«)

где N - номер цикла нагружения.

Повреждения, накопленные за счет односторонней деформации £

р

тах,

определенной как максимально достигнутая пластическая деформация в процессе нагружения, выражаются соотношением

V

Р

шах

= ~р~, (2.9)

р

где - остаточная деформация при статическом разрыве.

В случае сложного циклического нагружения для оценки долговечности в

р

качестве величин, эквивалентных односторонней накопленной £^ах и размаху пластической А£% деформаций используются инвариантные значения.

В качестве величины эквивалентной односторонней деформации используется интенсивность пластической деформации £Р, определенная по

формуле

1/2

£ = (210)

(2.11)

тах

Для оценки эквивалентной величины размаха пластической деформации используются разные подходы.

В работах [32, 78] величина размаха пластической деформации определяется как интенсивность размахов компонент деформаций за цикл

2 -1/2

ьЪ^ь*^ . (2.12)

Такое определение размаха применимо к случаю простого циклического нагружения, когда в цикле можно явно выделить моменты нагрузки и разгрузки, в которых компоненты деформаций достигают свои максимальные и минимальные значения, по которым и определяются размахи компонент деформаций.

В случае сложного циклического нагружения, когда явно моменты нагрузки и разгрузки выделить нельзя, в [111, 112] предложен подход, определяющий размах пластической деформации как наибольшее расстояние между двумя произвольными точками на траектории деформирования за цикл нагружения.

/2 ч1/2

Л = тах(-Д£?.Д£?.) . (213)

Тензор пластических деформаций можно представить в виде вектора в пятимерном пространстве А.А. Илюшина Эр компоненты которого определяются с помощью следующих соотношений

■лР _ Р цР _ 1 ( Р | о Р Л Э1 = £11, Э2 = /тт (£11 + 2£22у,

(2.14)

2 2 2 ■эР—_с-Р 1Р——РР ^р — -Р

Эз = ^=73^ Э5=7Э£з1"

Тогда процесс сложного циклического деформирования можно представить в виде кривой, описываемой концом вектора ЭР, при этом модуль вектора равен интенсивности пластических деформаций . Максимальное расстояние между двумя произвольными точками на этой кривой является размахом пластической деформации. Такой подход не учитывает длину траектории циклического деформирования, что может привести к завышенному значению расчетной долговечности.

Для уточнения оценки долговечности при сложных циклических режимах нагружения предлагается [31] использовать вместо размаха интенсивности пластической деформации половину длины траектории, описываемой концом вектора Э Р за цикл нагружения, или, другими словами, размах накопленной пластической деформации Л г7, определяемой по формуле (1.29).

74 £Р -£Р

А £P=£n £n-\ (2.15)

2

где £р - накопленная пластическая деформация за N циклов нагружения.

Величины размахов, рассчитанные по формулам (2.12), (2.13) и (2.15) в случае одноосного циклического нагружения совпадают с величиной размаха пластической деформации. Совпадают эти величины между собой и в случае простого циклического нагружения.

Следует отметить, что основным недостатком деформационного критерия малоцикловой усталости является сложность и неопределенность при выделении циклов в процессах упругопластического деформирования по различным траекториям.

Далее по тексту подход, в котором размах пластической деформации при сложном нагружении принимается как максимальное расстояние между двумя произвольными точками называется деформационным критерием, а подход, основанный на оценке длины дуги траектории деформирования - уточненным деформационным критерием.

В случае, когда траектория циклического нагружения представляет собой в пространстве А.А. Ильюшина окружность, размах деформаций по деформационному критерию равен диаметру D этой окружности, а по уточненному деформационному критерию - половине длины окружности, т.е. nD/2. Отношение оценок размахов составляет л/2-1,5, что существенно скажется на оценке долговечности материала, работающего в таком режиме.

Пусть в результате некоторого нагружения вектор ЭР за три цикла нагружения описывает траекторию, показанную на рисунке 2.4. Компоненты вектора Эр = Эр = Эр = 0. На рисунке 2.5 приведен размах пластической деформации определенный по деформационному и уточненному деформационному критерию от номера цикла.

Таким образом величина эквивалентная размаху пластической деформации, учитывающая траекторию деформирования, даст оценку долговечности ниже, что обеспечит более высокий запас прочности материала.

Рисунок 2.4 - Траектория циклического деформирования

А А-С ■ Деформационный критерий

К =г 0 04.5 ЕЗ Уточненный деформационный критерий

П с\а я т ■

м и .ич п п^ т шш

(и и.и^^ ч }Ы П От ш т ш ■ Ш т

о и о П ¡1 ■ 1«

2 и.илэ к п п? и ■ и ■ и 1«

£ \j.uz о 2 П ЛН и 11 ■

с; и.и!Э с ш ¡1 ш 11 Ш 11

р и. Я П ПО л и ■ и ■ и 11

Рч А ■ ■ «1

и 1 1 2 1 1 3

Номер цикла

В основе энергетического критерия лежит предположение о том, что работа, расходуемая на создание разрушающих повреждений в материале, постоянна. За энергию разрушения принимается работа микронапряжений на поле пластических деформаций Ш (критерий Бондаря [11]).

м

(Ш = = ^ а(р(1Е?р (2.16)

т=1

Ш

щ = 1, (217)

где Щ- - энергия разрушения.

Для применения энергетического критерия нет необходимости определять момент начала и конца цикла нагружения, что делает его значительно удобнее при оценке долговечности при нагружении по сложным траекториям деформирования. За процесс накопления повреждений отвечают параметры кинематического упрочнения. Таким образом, для оценки долговечности с помощью энергетического критерия необходимо определить только энергию разрушения.

В случае одноосного циклического нагружения, нулевой полуцикл в котором имеет положительное направление, значение микронапряжения определяется с

помощью соотношения (1.45). Функция WQm), описывающая изменение работы

каждого независимого микронапряжения в нулевом полуцикле примет вид:

£р

(т) _

™(т) = [ а(т)( £р=1—£р+ £— (е-г(т)£р - 1) ;

) 0 у(т) у{т)2\ )'

0

(т) 1 ^ =

0 у(т)

С(т)£Р + С^тт)(е-У(т)гр -1)

(2.18)

В первом цикле нагружения выполняется равенство:

^ - еЦ = - ЕР), (2.19)

W(m) -

w* —

t /

a(mW

- ф+^ (^«v-« - 1) +-i-^0m> (er(->(t--t?) - 1) ;

(m)

К

w(m) -

w —

1

К

(m)

C(m)

C(m)(£2 - £J) + (- 4m)) (er(™)(t0-t0) - 1)

Для следующих полуциклов нагружения выполняется равенство:

¿"2 - Cl — (-1)n( - ^-Д

тогда работа микронапряжений в следующих полуциклах нагружения:

,(m) _

1

W — / Л 2

у

w(m) -

W3 —

,(m) _

У

(m)

1

w; — , Л

4 .,(m)

C(m)(£P - £P) + (^ - ^m)J (e-r^-tD - 1) C(m)(£P - £2) + (-££-л(т)) (er(-)(t0-t0) - 1)

c(m)(£p - £з2) + 4m)) (,-r(m)(tO-t0) -1)

_ (-1)n wn ' — -ycmr

(m) _

(2.20)

(2.21)

C(m)(£2 - £J-i) + ((-1)n^(-) - ¿£-1) (

_(-1)пу(ш)(£о-£Р_1)

-1)

(2.22)

где W-П ) - функция, описывающая изменение работы каждого независимого микронапряжения в n-м полуцикле нагружения.

Пусть размах пластической деформации в n-м полуцикле нагружения

л £n — (-1)n( ^n - еП-i);

тогда работа микронапряжений, накопленная за n-й полуцикл нагружения

(2.23)

м

Ж

n

— I

ш=1

1

У

(m)

с(т)л£г+(^-(-1)м(т)

J

(m)

n

)) (е-у(-)Л£^ - 1)

(2.24)

В случае одноосного циклического нагружения критерий малоцикловой прочности примет вид:

о

1

78

Щ X Ип

1 ж

Шп = 1, (2.25)

п=0

здесь — 1) - количество полуциклов до разрушения.

По результатам одноосных циклических испытаний, зная зависимость размаха пластической деформации от номера полуцикла и количество полуциклов до разрушения, определив параметры кинематического упрочнения С(т),у(т), М с помощью соотношений (1.50), (2.23), (2.24), (2.25) можно определить энергию разрушения Щ. Такой подход к определению разрушающей энергии может быть затруднительным, так как требует большого объема вычислений.

Для упрощения процесса идентификации параметра Щ размах пластической деформации А£р от цикла к циклу принимается постоянным и определяется в цикле соответствующем 50 % долговечности образца. Такое допущение справедливо для большинства материалов при испытаниях с постоянным размахом деформации. Тогда к некоторому циклу нагружения происходит стабилизация процесса кинематического упрочнения. Проинтегрировав выражение (1.55), учитывая (2.21), можно получить работу остаточных микронапряжений за стабилизированный полуцикл нагружения.

£Р

иПт)= | аПт)а£р =

Р

сп-1

= (—1)пС_(£р — £р 1)+С__2_(е-Ы)пГ(т)(£р-4-1) — 1) ■

( 1) у(т) (П Ьп-1)+ у(т)21 + е-г(т)АеР\е 1)'

М С(т)\ 2 1 — е-У(т)АгР

у(т) т=1

А £Р —

(2.26)

у(т) 1 + е-у(т)А£Р

Принимая работу микронапряжений в нестабилизированных полуциклах равной работе в стабилизированном, можно записать уравнение кривой малоцикловой усталости:

2Nf 2 1-е-У(т)А£Р

— • ? -Г^ А£р -

wf Zj

Vf y(m)

f m=1

= 1; (2.27)

y(m) i + е-у(т)А£Р

Следует отметить, что выражение, определяющее энергию разрушения в случае М = 1 совпадает с формулой, полученной В.С. Бондарем [12].

Форма кривой малоцикловой усталости определена параметрами кинематического упрочнения. Такая кривая не всегда совпадает с экспериментальными значениями количества циклов до разрушения в широком диапазоне.

Для того чтобы описывать кривые малоцикловой усталости произвольной формы предлагается при моделировании процесса накопления повреждений использовать соотношения аналогичные (2.16), (2.17) и (1.34), но параметры определять независимо от кинематического упрочнения. Для этого вводится безразмерный тензор псевдо микронапряжений Ytj, отвечающий за форму кривой усталости. В момент разрушения накопленные повреждения принимаются равными 1.

dv = Yijdsfj-; (2.28)

и

= ^ Y®; (2.29)

У- — , ... / /1}

1=1 2

йУ® — -0®йёР - рЮуФйёР, (2.30)

где Ь, Б( 1), (3( 1), ( I — 1 ...Ь) - параметры материала.

Тогда, проделав аналогичные вычисления, уравнение кривой малоцикловой усталости примет вид

. D®

2N

f

ZD-

Ш

В® i=i ^

2 1 - е-Р(1)^Р

А £р-

= 1. (2.31)

Р(1) 1 + е-Р(1)АаР

Для большинства материалов при описании кривой усталости в малоцикловой области параметр Ь можно принять равным 1. Параметр Ь следует принимать >1, если необходимо описать кривую малоцикловой усталости на широком диапазоне деформаций, или более сложной формы. Если необходимо

описать повреждения, вызванные за счет односторонней накопленной деформацией, то при идентификации параметров Ь, £(г), Д(г) к экспериментальной кривой усталости необходимо добавить точку Л = 0,5, Аер = , или учитывать следующее уравнение, полученное из функции накопления повреждений в нулевом полуцикле (2.18)

и ^

= 1. (2.32)

1=1

На рисунке 2.6 приведены произвольные кривые малоцикловой усталости, описанные с помощью уравнения (2.31), соответствующие кривым, описываемым уравнением Мэнсона при различных параметрах К и г. Так же приведена кривая малоцикловой усталости (МЦУ) сложной формы. В таблице 2.4 приведены параметры этих кривых.

Рисунок 2.6 - Некоторые кривые малоцикловой усталости

Таблица 2.4 - Параметры некоторых кривых усталости

Параметры кривой МЦУ 1 Я« Д(1) Я (2) Д(2) 0(3) Д(3)

К=1; 7=1 1 530000 1056000 — — — —

К=0.2; 7=0.6 3 52 6 160 140 530 2700

К=0.1; 7=1/3 1 10100 0,6 — — — —

Сложная кривая 2 23 350 1,75 0,7 — —

2.4. Идентификация параметров моделей накопления повреждений

Процесс идентификации параметров моделей накопления повреждений заключается в аппроксимации экспериментальных кривых малоцикловой усталости расчетными с помощью соотношений (1.60) для деформационного, (2.27) для энергетического и (2.31) для уточненного энергетического критерия.

Как правило, для получения экспериментальной кривой малоцикловой усталости проводят испытания гладких образцов при постоянной амплитуде деформации. Образцы испытывают до разрушения при различных амплитудах деформации. В соответствии с ГОСТ 25.502 основными критериями разрушения при построении кривых усталости являются полное разрушение образца или появление в нем макротрещин заданного размера. При жестком нагружении процесс развития трещины может занимать половину всех циклов, выдержанных образцом до полного разрушения. При проведении испытаний, когда образец можно визуально осмотреть, критерием разрушения следует принимать появление трещины на поверхности образца. Если же поверхность образца не видна, например во время испытаний при повышенных температурах, когда образец находиться в печи, следует ориентироваться на изменение размаха напряжения в зависимости от номера цикла. В соответствии со стандартом ISO 12106 за критерий разрушения можно принять момент, когда размах напряжений падает на 10 % относительно касательной линии построенной из последней точки, имеющей нулевую кривизну, на графике размаха напряжения от номера цикла (рисунок 2.7).

200 400 600 800 Количество циклов

Рисунок 2.7 - Пример определения момента разрушения образца

При описании экспериментальных кривых аналитическими зависимостями важно правильно выбрать критерий, который будет характеризовать точность аппроксимации. В случае кривых малоцикловой усталости средняя абсолютная ошибка аппроксимации не является подходящим критерием, поскольку разброс экспериментальных данных с увеличением количества циклов до разрушения растет. Точки с большим числом циклов до разрушения окажут наибольшее влияние на ошибку. Обычно экспериментальный разброс при усталостных испытаниях оценивается не как разница между двумя значениями числа циклов до разрушения при одной амплитуде, а как их отношение. В таком случае удобно сравнивать расчетные и экспериментальные значения десятичного логарифма числа циклов до разрушения.

Если в экспериментальной кривой усталости число точек при различных амплитудах деформации не одинаково, то при подсчете ошибки наибольший вес будут иметь те уровни напряжений, где больше экспериментальных точек. Тогда

наиболее оптимальным параметром, характеризующим точность аппроксимации кривой усталости, является ошибка, вычисленная по следующей формуле

к / т \

%— i°gi«Rful) •i00' (233)

j=1\ i=1 '

где Nf - экспериментальное количество циклов до разрушения; Nf - расчетное

количество циклов до разрушения; i - номер экспериментальной точки при j — й амплитуде деформации; j - номер заданной амплитуды деформации; т - количество экспериментальных точек при j — й амплитуде деформации; к - количество заданных амплитуд деформации.

Как отмечалось ранее, размах пластической деформации А£р от цикла к циклу принимается постоянным и определяется в цикле соответствующем 50 % долговечности образца. При определении разрушающей работы микронапряжений для варианта модели с непостоянными параметрами кинематического упрочнения рекомендуется использовать С(т) иу(т), определённые по петле упругопластического гистерезиса в цикле соответствующем 50 % долговечности образца.

Экспериментальные зависимости долговечности от размаха пластической деформации на середине жизни образца и соответствующие им расчетные кривые усталости приведены в приложении Б. На рисунках 2.8 - 2.10 приведены расчетные и экспериментальные кривые усталости, связывающие размах упругопластической деформации с количеством циклов до разрушения. При расчете использовались параметры моделей поведения материала и накопления повреждений, приведенные в приложениях А и Б. Так же приведена ошибка, вычисленная по формуле (2.33).

Рисунок 2.8 - Кривая малоцикловой усталости сплава БрХ08-Ш

Рисунок 2.10 - Кривая малоцикловой усталости сплава 12Х18Н10Т

Из приведенных рисунков видно, что полученная кривая МЦУ для стали 12Х18Н10Т лежит левее экспериментальной. Связано это с тем, что для материалов, которым характерно существенное циклическое упрочнение, размах пластической деформации на середине жизни меньше чем в начале. Тем самым при идентификации размах пластический деформации получается занижен, что в результате приводит к завышенным значения накопленных повреждений.

В случае если материал имеет существенное циклическое разупрочнение, размах пластической деформации стоит принимать постоянным и равным размаху в цикле, где он максимален. Таким образом, при расчете долговечности количество циклов до разрушения не будет завышено.

Для уточнения кривой усталости можно определять параметры К, г, Щ-, Ь, О(0, 0(0

учитывая изменение размаха пластической деформации на протяжении всей жизни образца с помощью соотношений (2.6), (2.18), (2.22) и аналогичным для уточненного энергетического критерия.

ГЛАВА 3. ВЕРИФИКАЦИЯ ПРЕДЛОЖЕННОГО ПОДХОДА К ОЦЕНКЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ 3.1. Блочные циклические испытания гладких образцов

Для проверки возможности применения предложенного подхода к моделированию процессов циклического деформирования при блочном нагружении с кусочно-постоянной амплитудой деформации проводится сравнение результатов численного моделирования с испытаниями образцов из материала 12Х18Н10Т.

Рассматриваются два эксперимента. Первый состоит из 3-х блоков нагружения: 300 циклов при амплитуде деформации 0,006; 100 циклов - 0,008 и циклическое нагружение до разрушения при амплитуде деформации 0,004. Второй эксперимент состоит из 7-и блоков нагружения: 100 циклов - 0,006; 500 циклов -0,004; 50 циклов - 0,008; 1000 циклов - 0,004; 300 циклов - 0,005; 50 циклов - 0,008; и доведен до разрушения при амплитуде деформации 0,006.

При расчете использовался вариант модели, учитывающий изменение параметров кинематического и изотропного упрочнения в зависимости от накопленных повреждений. Накопленные повреждения оценивались с помощью деформационного критерия. Параметры материала определены с помощью предложенной методики (см. приложение А, Б).

На рисунках 3.1 - 3.4 приведены расчетные и экспериментальные зависимости размаха напряжения от номера полуцикла при 3-х и 7-и блочном циклическом нагружении. Вертикальными пунктирными линиями показан полуцикл нагружения в котором происходит изменение амплитуды деформации. По формуле (146) проведена оценка средней абсолютной ошибки аппроксимации А.

На рисунках 3.5 - 3.12 приведены расчетные и экспериментальные петли упругопластического гистерезиса для полуциклов нагружения, в которых происходит переход с одной амплитуды деформации на другую.

На рисунках 3.13 - 3.14 приведены оцененные с помощью различных критериев накопленные повреждения в зависимости от номера цикла. Приведено расчетное и экспериментальное число циклов нагружения до разрушения.

ей

С

1400 1200

-1000

к к к о

800

к &

I 600

400 200 0

С ¡>

Э ОО ОС О ООО _о£оо ^ООПО< ")оОпОО О

О

О о э кспериме! 1Т

-Расчет; А=56 МПа -1-1-

0

1000 2000 3000 4000 5000

Номер полуцикла

6000

7000

Рисунок 3.1 - Зависимость размаха напряжения от номера полуцикла при трехблочном циклическом нагружении (полуциклы 0 - 1000)

га

с

к к К о

г"»

К &

с

га Щ

1400 1200 1000 800 600 400 200 0

о X < рОэосоаосо

./¿ООООО ОО О О с

о О Эк сперимент

-Расчет; А=56 МПа --1-1-

0

200

400 600

Номер полуцикла

800

1000

Рисунок 3.2 - Зависимость размаха напряжения от номера полуцикла при трехблочном циклическом нагружении (полуциклы 0 - 7000)

1600 1400

га С

1200

ОС

к К о

1000

& 800 к

га К

* 600

400 200 0

1 1 1

1 1 1

! А >

/• >о о

, Уо оо 8

- о о Г

о < э ° о о 1

о О Эксперимент

-Расчет; А=57 МПа —■--■—

0

500 1000

Номер полуцикла

1500

Рисунок 3.3 - Зависимость размаха напряжения от номера полуцикла при семиблочном циклическом нагружении (полуциклы 0 - 1500)

ей

с

к к К о

г"»

К &

с

га Щ

1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0

>о

С С о )

> О ^

1 ?о оооо.

тН 9

с 5 Эксперимент —Расчет; А=57 МПа

1000 1500 2000 2500 3000 3500

Номер полуцикла

4000

4500

Рисунок 3.4 - Зависимость размаха напряжения от номера полуцикла при семиблочном циклическом нагружении (полуциклы 1000 - 4500)

Рисунок 3.5 - Петли упругопластического гистерезиса при трехблочном циклическом нагружении (полуциклы 599, 600, 601, 602)

Рисунок 3.6 - Петли упругопластического гистерезиса при трехблочном циклическом нагружении (полуциклы 799, 800, 801, 802)

Рисунок 3.7 - Петли упругопластического гистерезиса при семиблочном циклическом нагружении (полуциклы 199, 200, 201, 202)

500

500

Деформация

Рисунок 3.8 - Петли упругопластического гистерезиса при семиблочном циклическом нагружении (полуциклы 1199, 1200, 1201, 1202)

600

600

Деформация

Рисунок 3.9 - Петли упругопластического гистерезиса при семиблочном циклическом нагружении (полуциклы 1299, 1300, 1301, 1302)

600

Деформация

Рисунок 3.10 - Петли упругопластического гистерезиса при семиблочном циклическом нагружении (полуциклы 3299, 3300, 3301, 3302)

800

Деформация