Прикладной вариант теории упругопластических процессов и накопления повреждений материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Семенов, Павел Владимирович

• Семенов, Павел Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Семенов, Павел Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР ТЕОРИЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ МАТЕРИАЛОВ

1.1. Варианты теории пластического течения при комбинированном упрочнении

1.2. В арианты теории упругопластических процессов

1.3. Кинетические уравнения накопления повреждений

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ

2.1. Прикладной вариант теории упругопластических процессов

2.2. Базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций

2.3. Материальные функции некоторых конструкционных сталей

ГЛАВА 3. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ МАТЕРИАЛОВ

3.1. Сложное нагружение по плоским траекториям деформаций

3.2. Сложное нагружение по пространственным траекториям деформаций

3.3. Нелинейные процессы накопления повреждений при циклических нагружениях

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прикладной вариант теории упругопластических процессов и накопления повреждений материалов»

ВВЕДЕНИЕ

Увеличение рабочих параметров современных машин и аппаратов приводит к возрастанию напряженности конструкций. Реальные процессы нагружения таких конструкций приводят к тому, что в материале конструкций возникают пластические деформации в условиях сложного (непропорционального) нагружения. Необходимость расчета кинетики полей напряжений и деформаций, а также оценки выработанного и прогнозирования остаточного ресурса при произвольно изменяющихся нагрузках ставит актуальную задачу математического моделирования процессов упругопластического поведения и накопления повреждений при произвольном сложном нагружении.

Вопросам построения математических моделей в теории пластичности посвящено большое количество работ. Основные направления построения моделей и обширную библиографию по этому вопросу можно найти в монографиях, обзорах и отдельных работах A.A. Илыошина [44, 83-90],

A.Ю. Ишлинского [91, 92], В.В. Новожилова [95-98, 131], B.C. Ленского [90, 111-117], И.А. Биргера [7, 146], B.C. Бондаря [8-31], P.A. Васина [32-45], ВТ. Зубчанинова [65-82], Ю.И. Кадашевича [93-98], Л.М. Качанова [103], И.В. Кнетса [104], Ю.Г. Коротких [99, 107, 108], H.H. Малинина [118],

B.И. Малого [119-123], Ю.М. Темиса [62], Ж. Бессона, Ж. Каето, Ж.-Л. Шабоши, С. Фореста [6], Ж. Леметри, В. Ольшака, 3. Мруза, П. Пежины [133, 138, 160] и многих других ученых.

Экспериментальному исследованию упругопластического поведения материалов при сложном нагружении посвящены работы B.C. Ленского [112, 114, 115, 117], A.M. Жукова [63, 64], A.C. Вавакина [32-34], P.A. Васина [32, 33, 39, 43, 45], Дао Зуй Бика [59], В.П. Дегтярева [60], В.Г. Зубчанинова [1-3, 77-82], И.М. Коровина [105, 106], A.A. Лебедева [110, 141], Н.Л. Охлопкова [1-3, 79-82, 135-137], Г.С. Писаренко [141], A.B. Муравлева [128], Р.И. Широва [33, 45, 150], O.A. Шишмарева [151], Беналлала [4], К. Кавашимы

[163, 164], Марки [4], С. Мураками [174, 175], И. Охаши [134, 162-170], Д. Соси [145], Е. Танаки [165, 166, 168, 173-175], М. Токуды [167-170] и др.

Наибольшее распространение в практических расчетах нашли дифференциальные теории: теория упругопластических процессов A.A. Ильюшина и теории пластического течения при комбинированном (трансляционно-изотропном) упрочнении, базирующиеся на концепции микронапряжений В.В. Новожилова.

Частные варианты теории упругопластических процессов разработаны

A.A. Ильюшиным [44, 84, 88, 90], B.C. Ленским [111, 113,116], P.A. Васиным [35, 38-41, 43, 44], Л.А. Толоконниковым, A.A. Маркиным [125, 147],

B.Г. Зубчаниновым [67, 68, 71-75, 77], В.И. Малым [119-123], Дао Зуй Биком [56-58], И.М. Коровиным [105, 106], А.С.Кравчуком [109], И.Н. Молодцовым [126, 127], В.А. Пелешко [139, 140], П.В. Трусовым [148, 149], И. Охаши [162] и др.

Начало теориям пластического течения при комбинированном упрочнении положено А.Ю. Ишлинским [91, 92], В. Прагером и Ф.Г. Ходжем [142], Ю.И. Кадашевичем и В.В. Новожиловым [97, 98]. Дальнейшее развитие этих теорий дано В.В. Новожиловым [95, 96, 131], Ю.И. Кадашевичем [93-98], И.А. Биргером [7, 146], B.C. Бондарем [8-16, 19, 21, 23, 157], Ю.Г. Коротких [46-50, 107, 108], И.В. Демьянушко [61, 62, 146], Ю.М. Темисом [62], Б.Ф. Шорром [146], Ж. Бакхаузом [153], 3. Мрузом [161], X. Циглером [176], Ж. Леметри [160], Ж. Бессоном, Ж. Каето, Ж.-Л. Шабоши, С. Форестом [6] и др.

Из теорий течения одной из достаточно экспериментально обоснованных является теория упругопластического деформирования [19, 23], являющаяся частным вариантом теории неупругости B.C. Бондаря [8-11], которая прошла [12, 14, 16, 18, 19, 23] обширную верификацию (обоснование достоверности) на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и экспериментальных программ сложного нагружения.

Целью настоящей работы является разработка адекватной математической модели упругопластического деформирования и накопления повреждений материала при произвольном сложном нагружении.

Все содержащиеся в работе результаты относятся к малым деформациям начально изотропных металлов при температурах, когда нет фазовых превращений, и скоростях деформаций, когда динамическими и реологическими эффектами можно пренебречь.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка источников.

Первая глава посвящена краткому обзору теории пластического течения при комбинированном упрочнении, вариантов теории упругопластических процессов и различным кинетическим уравнениям накопления повреждений.

Вторая глава посвящена формулировке на основе теории упругопластического деформирования B.C. Бондаря варианта теории упругопластических процессов и аппроксимациям функционалов пластичности. Здесь же для определения материальных функций, замыкающих вариант теории упругопластических процессов, формулируется базовый эксперимент и метод идентификации (определения) материальных функций. Для ряда конструкционных сталей и сплавов приводятся полученные материальные функции.

Третья глава посвящена теоретическим и экспериментальным исследованиям процессов упругопластического деформирования и накопления повреждений конструкционных сталей и сплавов. Рассматривается сложное нагружение как по плоским, так и пространственным траекториям деформаций в широком диапазоне кривизн и круток. Нелинейные процессы накопления повреждений изучаются как при одноосных циклических стационарных (одноблочных) и нестационарных (многоблочных) циклических нагружениях, так и при сложном циклическом нагружении по круговой траектории деформаций. Все расчеты на основе

разработанного варианта теории упругопластических процессов сопоставляются с результатами экспериментов, т.е. проводится верификация разработанного варианта теории.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в печатных работах [24-30, 54, 55].

Научная новизна:

1. Разработан вариант теории упругопластических процессов и аппроксимаций функционалов пластичности.

2. Сформулировано кинетическое уравнение накопления повреждений для нестационарных сложных процессов нагружения.

3. Проведена верификация варианта теории упругопластических процессов и кинетического уравнения накопления повреждений.

На защиту выносятся:

- вариант теории упругопластических процессов и аппроксимации функционалов пластичности;

- кинетическое уравнение накопления повреждений;

- базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций;

- результаты верификации варианта теории упругопластических процессов при сложном нагружении как по плоским, так и пространственным траекториям деформаций;

- результаты верификации кинетического уравнения накопления повреждений при стационарных и нестационарных, пропорциональных и непропорциональных (сложных) режимах упругопластических нагружений.

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР ТЕОРИЙ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ МАТЕРИАЛОВ

1.1. Варианты теории пластического течения при комбинированном упрочнении

Рассматриваются три основных современных варианта теории пластического течения при комбинированном (изотропно-кинематическом) упрочнении, разработанных Ж.-Л. Шабоши [158, 159], Ю.Г. Коротких [46-50, 99, 107, 108] и B.C. Бондарем [8-21, 23, 27-29]. Эти варианты отвечают современным требованиям к моделям пластичности, т.е. в них сформулированы основные положения и уравнения, выделены материальные функции, замыкающие теорию, сформулированы базовые эксперименты и методы идентификации материальных функций, а также в должной мере проведены верификации на имеющемся экспериментальном материале.

Во всех вариантах принимается, что рассматриваемый материал (металлы, конструкционные стали и сплавы) однороден и начально изотропен. При пластическом деформировании в нем возникает деформационная анизотропия (эффект Баушингера).

Тензор приращений деформаций dstJ представляется в виде суммы тензоров приращений упругой dsc и пластической dsЦ деформаций

Упругие деформации при изменении напряжений сгу определяются законом Гука

dstJ = dsl + dsЦ

(1.1)

(1.2)

где E,v — соответственно модуль Юнга и коэффициент Пуассона; сг0 — среднее напряжение (сг0 =<т((/3); ôtJ — символ Кронекера =1 при i=j; Sy = 0 при /#).

В пространстве тензора напряжения вводится поверхность нагружения, разделяющая области упругого и упругопластического состояний. Поверхность нагружения может изотропно расширяться или сужаться (изотропное упрочнение) и смещаться (кинематическое, анизотропное упрочнение) в процессе нагружения. Уравнения для поверхности нагружения принимаются в следующих видах.

Для варианта Ж.-JI. Шабоши [158, 159]

a,.-R = 0, (1-3)

y

где — девиатор напряжений; X — девиатор смещения центра

поверхности нагружения (кинематическое упрочнение); а — начальный

размер поверхности нагружения; Я — изменения размера поверхности нагружения (изотропное упрочнение), для которого имеет место уравнение

Д = бо ■/> + &«.О-ехрНр)); (1.4)

р — накопленная пластическая деформация

1

Р = (1-5)

о-^, , , 6 — параметры изотропного упрочнения. Для варианта Ю.Г. Коротких [46-50, 99, 107, 108]

/Я) = "РцЪч -Ру)-Ср =0, (1.6)

где р1} — девиатор смещения поверхности нагружения (кинематическое упрочнение); Ср — размер поверхности нагружения (изотропное упрочнение), для которого имеет место уравнение

ЛСр = № + - Ср Ух ■ (1.7)

Здесь для описания сложных циклических режимов деформирования вводится поверхность циклической «памяти»

(1.8)

Эволюционное уравнение для ртах имеет вид

(аЖМ^)

Фшах = ' ' ' - Апвх^, (1-9)

Ри

гДе Ри = (p.jp,, )2> dX =

V

1

^ 2

\ds>d8>

H(FP)=

1, если Fp = 0 и уОу^Ру > О О, если Fp< 0 и рц dptj < 0'

T{Fp)=\-H{Fp). Здесь qx,Qs, a, g2 — параметры изотропного упрочнения.

Сложная структура уравнений (1.6-1.9) для изотропного упрочнения направлена на описание изотропного упрочнения при монотонном и циклическом деформировании.

Для варианта B.C. Бондаря [8-21, 27-29]

/(<0=f к -як -«,)-М<£)Г=о, 0.10)

где Sy — девиатор напряжений; а,.. — девиатор смещения поверхности нагружения (кинематическое упрочнение); Ср [s^) — размер поверхности

нагружения (изотропное упрочнение), которое является функцией

1

г(2

накопленной пластической деформации = J —ds-ds?

Следует отметить, что самое простое описание изотропного упрочнения имеет место в варианте B.C. Бондаря.

Эволюционные уравнения для описания смещения центра поверхности нагружения применяются в следующих видах.

Для варианта Ж.-Д. Шабоши [158, 159] принимается, что полное смещение есть сумма независимых смещений, для каждого из которых имеет место свое эволюционное уравнение

м

о-п)

т=1

dXW =~C[m)der -D(m)x\f>dp. (1.12)

Закон суммирования (1.11) предложен в работах В.В. Новожилова [96-98, 130, 131] и Ж.-Л. Шабоши [158, 159], а эволюционное уравнение (1.12) принадлежит Амстронгу и Фредерику [152] и Ю.И. Кадашевичу [93-98]. Здесь С(ш) и D(m) (m=l ...М) параметры кинематического упрочнения.

Более сложные виды эволюционных уравнений для смещения можно найти в работах [158-160].

Для варианта Ю.Г. Коротких [49, 99, 107, 108]

dPij = gxdsP - g2Pijdx. (1.13)

Эволюционное уравнение (1.13) принадлежит, как и (1.12), Амстронгу и Фредерику [152] и Ю.И. Кадашевичу [93-98]. Здесь gï, g2 параметры кинематического упрочнения.

Для варианта B.C. Бондаря [19]

2

г2 л

dalJ=-gdsH+ -gsds[j +gaaij ds£. (1.14)

3

VJ У

Здесь g,, ge, ga параметры кинематического упрочнения. Эволюционное уравнение (1.14) в данном виде впервые было рассмотрено в работе B.C. Бондаря [8]. Трехчленная структура уравнения (1.14) также удовлетворяет тензорно-линейному уравнению, приведенному в работе Ю.И. Кадашевича [93]. Уравнение (1.14) конкретизирует и существенно расширяет возможности идей, содержащихся в работе Ю.И. Кадашевича [93].

Трехчленная структура уравнения (1.14) может быть также получена из уравнений (1.11) и (1.12) приМ=2и С^фО, £>(,) = О, С(2)*0, />(2) = 0.

Для определения приращения пластической деформации используется ассоциированный с поверхностями (1.3), (1.6), (1.10) закон течения

д/

3 s.

д°у 2

(1.15)

Здесь s'j = sy - аи , s*v = sy - XtJ , s¡ = stJ - pg — девиатор «активных» [97, 98]

напряжении; <ju -

v

r¡

J * *

~SUSii

/

del =

-de'deg

(dp, d%)

интенсивность активных напряжении;

приращения накопленной пластической

деформации.

Используя зависимости (1.1), (1.2), (1.10), (1.14), (1.15) для варианта B.C. Бондаря, можно получить [8, 19] уравнения для приращения накопленной пластической деформации для мягкого и жесткого деформирования соответственно:

deb

1 3 stJd(T,j Е* 2

Р __JG_s¡deu

de*~E.+3G ¿ '

(1.16)

E*=qe+g + gX + gaau, qE =

dCp{sPu*)

del

(1.17)

s*ep sp* '■> v a =

b" * ' Uu

* 3 Sy«y

и

и

2 а*

G =

2(1 +и)'

Условия упругого и упругопластического состояний, найденные из

положения точки напряженного состояния относительно поверхности

нагружения и знака получаемого приращения накопленной пластической

деформации, имеют вид:

упругость:

сг* < Ср (гг£) или dsj¡* < 0 ; (1.18)

у пру ron л астичность:

- Ср {£и*) и > 0. (1.19)

Или, используя ассоциированный закон течения (1.15), можно получить

следующие условия:

упругость:

<г;<Ср(е£)и ли^,;<0; (1.20)

упругопластичность:

сг:=Ср(б£)и*;<1е!>0. (1.21)

Таким образом, приращение пластической деформации направлено во внешнюю сторону поверхности нагружения.

Рассмотренные варианты теории пластичности при комбинированном упрочнении замыкают следующие материальные параметры и функции, подлежащие экспериментальному определению. Для варианта Ж.-Л. Шабоши

б0, Q„,b, С(и), D[m) (т = 1 (1.22)

Для варианта Ю.Г. Коротких

qAÚ^Q^S^Si- (1.23)

Для варианта B.C. Бондаря

Cp{suP*\s,ge,8a- (1.24)

Следует отметить, что наибольшее количество материальных параметров необходимо для варианта Ж.-Л. Шабоши — больше шести. А наименьшее количество материальных параметров необходимо варианту B.C. Бондаря — всего четыре.

Базовые эксперименты для определения материальных параметров вариантов теории пластичности при комбинированном упрочнении заключаются в следующих испытаниях.

Для варианта Ж.-Л. Шабоши необходимы [158, 159] диаграмма одноосного растяжения и стабилизированная циклическая диаграмма.

Для варианта Ю.Г. Коротких необходимы [46-50, 99, 107, 108] диаграмма одноосного растяжения, диаграмма обратных пределов текучести (эффект Баушингера), определяемая на основе специальной циклической программы (обратные пределы текучести определяются на основе задаваемого допуска на остаточную деформацию), а также стабилизированные петли пластического гистерезиса на каждом уровне амплитуд деформации при блочном циклическом симметричном деформировании с постоянными амплитудами деформации.

Для варианта B.C. Бондаря необходима [8-21, 23-29] диаграмма одноосного растяжения и диаграмма одноосного растяжения после предварительного сжатия.

Следует отметить, что наиболее трудоемкий базовый эксперимент имеет место для варианта Ю.Г. Коротких, а достаточно простой — для вариантов Ж.-Л. Шабоши и B.C. Бондаря.

Для процессов сложного нагружения наиболее обширная верификация проведена [12-15, 19, 23, 51, 52] для варианта теории B.C. Бондаря как для процессов сложного нагружения по плоским траекториям деформаций, так и по пространственным траекториям деформаций в широком диапазоне значений кривизны и крутки.

В последнее время и для варианта Ю.Г. Коротких начата [47, 50] верификация теории для процессов сложного нагружения.

Целенаправленного исследования применимости варианта Ж.-Л. Шабоши для процессов сложного нагружения в литературе не проводилось. Имеют место только разрозненные сопоставления [159] результатов расчетов и экспериментов в основном для циклических сложных нагружений.

1.2. Варианты теории упругопластических процессов

Теория упругопластических процессов предложена A.A. Ильюшиным [83, 85-88] и представляет собой общий вид определяющих соотношений тензорно-линейного типа, а функционалы пластичности зависят от некоторого «внутреннего времени» s — длины дуги траектории деформаций. В основу теории упругопластических процессов положены постулат изотропии и принцип запаздывания A.A. Ильюшина [87]. Постулат изотропии прошел обширную экспериментальную проверку в работах B.C. Ленского [111,114, 115, 117], В.П. Дегтярева [60], P.A. Васина [39, 41, 43, 45] В.Г. Зубчанинова [66, 69, 79, 82] и других авторов [59, 63, 64, 121]. В рамках теории упругопластических процессов имеют место [17, 24, 28, 70, 71, 74] следующие три основных направления построения определяющих соотношений:

- формулировка гипотез, упрощающих вид соотношений или структуру функционалов;

- построение определяющих соотношений частного вида для конкретного класса процессов деформирования;

- построение решения краевой задачи на основе метода СН-ЭВМ A.A. Ильюшина [87-89].

В теории упругопластических процессов используется геометрическое представление A.A. Ильюшина [87-89] процессов деформирования и нагружения. Тензоры деформации s у и напряжений а^ записываются в виде

суммы девиаторных e^s^ и шаровых частей s0, сг0

£й =еи +<Vo> so=^£u> С1-25)

aü = su + SüC7o > = • (1 -26)

Здесь Sjj — символ Кронекера (3(j = 1 при i=j; 3tJ - 0 при / Ф j). Вследствие тождества

е,=еи+е22+е33=0 (1.27)

из шести компонентов еу независимы только пять. Вводится [87-89] пятимерное векторное пространство девиатора деформаций

1

Э, - е1,, Э2 - + 1е22),

Эз - ^е\г > -Э4 - е23, Э5 - езх.

(1.28)

Очевидно, что модуль вектора Э равен интенсивности деформаций еи

2

2 _ 2 __ ~ £" ~ з е']в,]'

(1.29)

Аналогично [87-89] для вектора напряжений

3 л/з

= л/3512 , £4 = л/з^23, Э5 = -ДУ31. Очевидно, что модуль вектора £ равен интенсивности напряжений ии

(1.30)

(1.31)

Конец вектора Э описывает в векторном пространстве деформаций некоторую кривую, которая называется траекторией деформаций. Тогда

аэ

—с1е-с1е-

(1.32)

5 = (1.33)

где 5 — длина дуги траектории деформаций. Окончательно можно записать Э = 3(5) и определить пять векторов

(1.34)

На траектории деформаций можно построить естественный сопровождающий репер рп, векторы которого выражаются через причем согласно формулам Френе

ds (1.35)

Хо=Х5=°>

- ¿э ,л

Р1= — . (1.36)

Величины %„(п = 1,...,4) — кривизна и кручение траектории деформаций, определяющие внутреннюю геометрию траектории деформаций, т.е. внутреннюю геометрию процесса деформации.

Аналогично в векторном пространстве напряжений вектор £ определяет траекторию напряжений и

dS

1

'3 . .

V

dsudsu =dL, (!■ 37)

2 J

2 = (1.38)

где Z — длина дуги траектории напряжений. Сопровождающий репер с[п

выражается через S^ и удовлетворяет формулам Френе аналогичным (1.35). Траектория деформаций 3(s) в векторном пространстве деформаций

Е5 с построенными в каждой точке векторами S и dS создают образ

процесса. Аналогично вводится понятие образа процесса нагружения в векторном пространстве напряжений.

Согласно постулата изотропии A.A. Ильюшина [88] можно записать связь между векторами напряжений и деформаций (девиаторами напряжений и деформаций) в следующем виде

S = Scos&ipi (i -1,...,5),

где S - S =cru — интенсивность напряжений, Sy = arceos

s'Pj

— углы

ориентации вектора напряжений в репере Френе р] траектории деформаций. Здесь 5 и 3у — функционалы кривизн %п и скалярных параметров типа температуры Т и давления р. Принято говорить, что функционал сг,,^) характеризует скалярные свойства, а функционалы 9у{?) — векторные свойства.

Таким образом, согласно постулату изотропии [88] функционалы сти и & У зависят только от внутренней геометрии траектории деформаций, а также

согласно принципу запаздывания [88] они зависят от истории деформации лишь конечного отрезка предшествующей траектории, называемого следом запаздывания к, т.е.

Ъ = С1-40)

(& = 1,...,5; п = 1,...,4; е [^-/г, 5]). Хотя, строго говоря, след запаздывания векторных и след запаздывания скалярных свойств количественно различаются и не являются инвариантными характеристикой материала [23, 43, 70]. К тому же след запаздывания зависит от сложности и истории процесса нагружения [23, 36]. Но принцип запаздывания как основополагающее явление имеет место.

Классификация траекторий деформаций по степени их сложности в рамках теории упругопластических процессов строится [112] на основе сопоставления значений кривизны %к и величины обратной следу

запаздывания /Г1. Различают траектории малой кривизны (% « А-1), средней кривизны ж /г-1) и большой кривизны » /г-1).

Определяющие соотношения теории упругопластических процессов содержат функционалы пластичности. Рассмотрим различные варианты

теории упругопластических процессов и функционалов пластичности для различных классов траекторий.

Простейшей теорией является деформационная теория пластичности А.А. Ильюшина для простого (пропорционального) нагружения [84, 87, 89]. Согласно этой теории траектории деформаций и напряжения являются лучевыми траекториями = 0519„ = 0, п= 1,...,4). В данном случае связь

между векторами деформаций Э и напряжений Б имеет вид

(,.41)

где 5" = Ф(э) (сги = Ф{ви)) универсальная зависимость.

Дальнейшее развитие теории упругопластических процессов связано с предложенной А.А. Ильюшиным гипотезы компланарности [87, 88], согласно которой определяющие соотношения принимают следующий вид

— — 9 • г/'Э —

¿й" = ЖЭ + (р - тур—, (1.42)

аэ=—с15 + N

'1 1Ч

(1.43)

Р N.

В теориях процессов для траекторий малой и средней кривизны принимается закон Ильюшина-Ленского

5 = Ф(5). (1.44)

Конкретизация уравнения (1.42) для малых и средних кривизн проведена В.И. Малым [119-122]

(1.45)

_ Ф(5) Ф(я) ] '

где ф(я) — универсальная функция, соответствующая единой кривой деформирования, ^{б) — универсальная функция материала, определяемая из опыта по двузвенной траектории деформаций. В работах [119-122] получено, что

причем ß' = 1,47 для основных конструкционных материалов.

Обобщение соотношений (1.42)-(1.45) содержится в работах P.A. Васина [40, 42, 43], Дао Зуй Бика [57, 58], В.А. Пелешко [139, 140]. Например, в работах В.Г. Зубчанинова [65, 70, 71, 76] для функционалов пластичности N и Р приняты следующие аппроксимации

N = 2Gp + (2G - 2Gp Х(\ - cos )/ l)q,

n dS 1 1 —

ds c0s.9, ' (1-47)

= 2GK - (2G + 2G¡ )((l - cos 9X)/ l)p,

1

ds

где С, Ск, С — модуль сдвига, касательный и секущий модули сдвига

материала соответственно; символ с «ноликом» означает величину соответствующего параметра в точке излома траектории; р, q — материальные параметры, определяемые на основе эксперимента.

В работах В.Г. Зубчанинова [70-72] предложен вариант теории упругопластических процессов для траекторий деформаций малого кручения. В данном варианте принимается [70-72], что вектор напряжений в процессе нагружения остается лежать в соприкасающейся плоскости траектории деформаций и определяющее соотношение принимает вид

^ = + + (1.48)

as ds S

dS . d&x -M, . n

где M ---M, eos <9,, M3 = S%2 sin ^, —L + %x=-Lsin 3X.

ds ds S

Краткий обзор вариантов теории упругопластических процессов показывает,

что наиболее законченным и доступным для практических расчетов является

1.3. Кинетические уравнения накопления повреждений

Анализ результатов экспериментальных исследований [4] малоцикловой усталости как при стационарных (одноблочных, регулярных), так и при нестационарных (нерегулярных, многоблочных) пропорциональных циклических нагружениях показывает, что процессы накопления повреждений являются существенно нелинейными. Если за меру повреждения принять [4] относительную объемную долю дефектов (микропор) со = V¡У]-, где V — текущая объемная доля дефектов; V^ —

критическая объемная доля дефектов, соответствующая образованию макроскопической трещины ~1мм, то кривые накопления повреждений по результатам экспериментальных исследований [4] для аустенитного сплава ШЮО при пропорциональном циклическом нагружении, как показано на рис. 1.1, будут иметь существенно нелинейный вид. В экспериментах контроль образования микропор, обычно, осуществляется на основе ультразвуковых и металлографических исследований. Из результатов этих экспериментов следует, что нелинейность процесса накопления повреждений возрастает с уменьшением амплитуды деформации.

При нестационарных (нерегулярных, многоблочных) режимах пропорционального циклического нагружения история нагружения оказывает существенное влияние на усталостную долговечность. На рис. 1.2 для стали 15Х2НМФА показаны результаты экспериментальных исследований [124] при двухблочном нагружении при переходе с большей амплитуды на меньшую (светлые кружки) и с меньшей на большую (темные кружки), пунктирная линия соответствует правилу линейного суммирования повреждений [132]. Наблюдается значительное нарушение правила линейного суммирования повреждений.

w 0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

о

и = 0

д 287,5'

ф ам = 308

D 411

+ 445

О 479

X 513,5,

Experience

0,5 0,6 0,7 0,8

Calculs a Variable 0V=

1 N/Nj

Рис. 1.1. Экспериментальные кривые накопления повреждений

аустенитного сплава Ш100

N2/Nf

а

2 0,8

0,6

0,4 h

0,2

\ « \ \ \ N Ш

ч\ \ \ х

О ДА/ \ \ ч ч щ \

ч т / ч Ч \ \

ч ° о О \ ч ч \

d

0 0,2 0,4 0,6 0,8

Рис. 1.2. Суммирование повреждений при двухблочном нагружении стали

15Х2НМФА

Математическое моделирование нелинейных процессов накопления повреждений при произвольных режимах циклического нагружения возможно только на основе формулировки кинетических (эволюционных) уравнений накопления повреждений, т.к. повреждение в данном случае

является функционалом процесса нагружения. Вариантом таких уравнений являются эволюционные уравнения предложенные Ю.Г. Коротких [49]

. а +1

со =

г + 1

IV-Жа

\а

= 9Г = {р9а*г,!Гв=9Га(ртах) (1-50)

Ртах = ^ÍLH(Fp)-g2pmsaíX

Р

М 2

( \ (2 \ Р = \Р,]Ру}2> Рр=РуРу-р1ж> тёЦёц (1-51)

V-' У

р |0, если^р < 0 или уОуРу < 0' Здесь в качестве энергии, отвечающей за процесс накопления повреждений, принимается энергия равная работе микронапряжений (координат центра поверхности нагружения) на поле пластических деформаций. Ответственность микронапряжений (остаточных микронапряжений) за процесс накопления повреждений впервые была отмечена в работе [132], экспериментальное обоснование этого утверждения содержится в работе [144], а кинетическое уравнение на основе работы микронапряжений на поле пластических деформаций (критерий работы микронапряжений) впервые было рассмотрено в работе [22] при теоретических исследованиях малоцикловой усталости конической оболочки при теплосменах. В этой публикации критерий работы микронапряжений впервые был апробирован при непропорциональном (сложном) неизотермическом нагружении.

Для иллюстрации нелинейных процессов накопления повреждений на рис. 1.3 приведены кривые накопления повреждений, полученные [49] на основе кинетических уравнений (1.49)-(1.51) для нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестких одноблочных циклических нагружениях. Следует отметить, что кроме кинетических уравнений накопления повреждений

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Семенов, Павел Владимирович, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акимов A.B., Дабуль В.А., Зубчанинов В.Г., Охлопков H.JI. Некоторые результаты экспериментальных исследований трубчатых образцов из стали 45 по многозвенным пространственным траекториям // Устойчивость и пластичность при сложном нагружении. - Тверь: ТвеГТУ, 1994.-С. 60-86.

2. Акимов A.B., Дабуль В.А., Зубчанинов В.Г., Охлопков H.J1. Экспериментальное исследование пластических свойств стали 45 на многозвенных пространственных траекториях деформаций // Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз. - Тверь: ТвеПИ, 1992.-4.3.-С. 164-177.

3. Акимов A.B., Зубчанинов В.Г., Охлопков H.JI. Экспериментальное исследование процессов упругопластического деформирования по плоским траекториям // Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз. - Тверь: ТвеПИ, 1992. - 4.2. - С. 174-179.

4. Беналлал, Марки. Определяющие уравнения упруговязкопластичности для непропорционального циклического нагружения // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1988, № 3. - С. 68-84.

5. Бернард-Конноли, Бью Куок, Бирон. Усталость коррозионной стойкой стали 304 при испытаниях в условиях многоступенчатой контролируемой деформации // Теор. основы инж. расчетов. - 1983. -№3. - С. 47-53.

6. Бессон Ж., Каето Ж., Шабош Ж.-Л., Форест С. Нелинейная механика материалов / Бессон Ж [и др.]; пер. с фр. Кравчука A.C.; под ред. Гецова Л.Б., Мелиникова Б.Е., Мусиенко А.Ю., Семенова A.C. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2010. - 398 с.

7. Биргер И.А. Теория пластического течения при неизотермическом нагружении // Изв. АН СССР. Механ. и машиностроение. - 1961. - № 1. -С. 193-196.

8. Бондарь B.C. Математическая модель неупругого поведения и накопления повреждений материала // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюзн. Межвуз. Сб. // Горьк. Ун-т. - 1987. - С. 24-28.

9. Бондарь B.C. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и накопления повреждений материала при сложном неизотермическом нагружении в условиях ионизирующего излучения // Расчеты на прочность. - М.: Машиностроение, 1988. Вып. 29. - С. 2329.

10.Бондарь B.C. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и накопления повреждений материала. Сообщение I. Обобщенная модель неупругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюзн. межвуз. сб. // Горьк. Ун-т. - 1990.-С. 17-24.

11.Бондарь B.C. Прогнозирование долговечности материала при неупругом деформировании // Расчеты на прочность. - М.: Машиностроение, 1987. - Вып. 28. - С. 122-126.

12.Бондарь B.C. Теория пластичности, ползучести и неупругости в условиях сложного нагружения // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация исследований: Всесоюзн. межвуз. Сб. / Горьк. Ун-т. - 1987. - С. 75-86

13.Бондарь B.C., Даншин В.В., By До Лонг. Исследования закономерностей упругопластических процессов сложного нагружения материалов // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела. Тез. докл. IV межд. научн. симпоз. -Тверь: ТГУ, 1998.-С. 16-17.

14.Бондарь B.C., Даншин В.В., By До Лонг. Упругопластическое поведение и разрушение материалов при сложном нагружении // Научн. труды II Межд. семинара «Современные проблемы прочности» им. В.А. Лихачева. Новгород, 1998. Т.2. - С. 209.

15.Бондарь B.C., Даншин В.В., By До Лонг. Частный вариант обобщенной теории неупругости для упругопластических процессов сложного нагружения // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела. Тез. Докл. IV межд. научн. Симпозиума. - Тверь: ТГУ, 1998. - С. 17-18.

16.Бондарь B.C., Фролов А.Н. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и накопления повреждений материала при сложном нагружении // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела.. - 1990. - № 6. -С. 99-107.

17.Бондарь B.C. Вариант теории упругопластических процессов./ Упругость и неупругость. Дополнительные материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 100-летию со дня рождения A.A. Ильюшина (Москва, 20-21 января 2011 года)/ Под ред. проф. И.А. Кийко, проф. Г.Л. Бровко, проф. P.A. Васина. - М. - Издательство Московского университета, 2012. - С. 15-19.

18.Бондарь B.C. Некоторые новые результаты исследования пластичности материалов при сложном нагружении // Упругость и неупругость. М.: ЛЕНАНД, 2006. - С. 94-109.

19.Бондарь B.C. Неупругость. Варианты теории. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2004. - 144 с.

20.Бондарь B.C. Развитие идей академика В.В. Новожилова и его школы в современной теории неупругости //Труды ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. СПб., 2010. - С. 63-70.

21.Бондарь B.C., Бурчаков C.B., Даншин В.В. Математическое моделирование процессов упругопластического деформирования и разрушения материалов при циклических нагружениях. // Проблемы прочности и пластичности: Межвузовский сборник. Вып. 72. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2010. - С. 18-27.

22.Бондарь B.C., Горохов В.Б., Санников В.М. Исследования малоцикловой прочности оболочек вращения при сложном теплосиловом нагружении // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Механика деформируемых систем: Всесоюзн. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. 1979. Вып. 12. С. 120-126.

23.Бондарь B.C., Даншин В.В. Пластичность. Пропорциональные и непропорциональные нагружения. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 176 с.

24.Бондарь B.C., Даншин В.В., Семенов П.В. Вариант теории упругопластических процессов и аппроксимации функционалов пластичности // Проблемы прочности и пластичности 2011. - №73. - С. 5-12.

25.Бондарь B.C., Даншин В.В., Семенов П.В. Нелинейные процессы накопления повреждений при циклических нагружениях // Журнал «Проблемы прочности и пластичности», изд-во Нижегородского госуниверситета, вып.75, 4.2 - 2012. - С. 96-104.

26.Бондарь B.C., Даншин В.В., Семенов П.В. Нелинейные процессы накопления повреждений при нестационарных циклических нагружениях // Материалы международной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. - С. 102.

27.Бондарь B.C., Даншин В.В., Семенов П.В. Прикладной вариант теории упругопластических процессов // Материалы международной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 60-61.

28.Бондарь B.C., Даншин В.В., Семенов П.В. Прикладной вариант теории упругопластических процессов // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2011. - №3. - С. 45-56.

29.Бондарь B.C., Даншин В.В., Семенов П.В. Простейший вариант аппроксимации функционалов пластичности теории

упругопластических процессов // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2012. - №3 - С. 82-90.

30.Бондарь B.C., Даншин В.В., Семенов П.В. Численное моделирование нелинейных процессов накопления повреждений при циклических нагружениях // Вычислительная механика сплошных сред. - 2013. -Т.6, №3. - С. 286-291.

31.Бондарь B.C., Санников В.М. Малоцикловая усталость тонкостенных конструкций при повышенных температурах // Конструк. прочность лопаток турбин ГТД: Тезисы докладов IV научн.-технич. конф. / Куйбышев. 1976. - С. 75-76.

32.Вавакин A.C., Васин Р. А., Викторов В.В. и др. Экспериментальное исследование упругопластического деформирования стали при сложном нагружении по криволинейным пространственным траекториям деформаций. М., 1986. 67 с. Деп. в ВИНИТИ, № 7298-В86.

33.Вавакин A.C., Васин P.A., Викторов В.В., Степанов Л.П., Широв Р.И. Упругопластическое поведение стали 45 на винтовых траекториях деформаций // Пластичность и разрушение твердых тел. - М., 1988, -С. 21-29.

34.Вавакин A.C., Викторов В.В., Сливовский М., Степанов Л.П. Экспериментальное исследование упругопластического поведения стали при простом и сложном циклическом деформировании. М., 1986. 175 с. Деп. в ВИНИТИ № 2607-В86.

35.Васин P.A. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении // Упругость и неупругость. Вып. I. - М.: Изд-во МГУ, 1971.-С. 59-126.

36.Васин P.A. О «памяти» материала в теории упругопластических процессов // Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып.2. Часть 2.-Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 57-70.

37.Васин P.A. О двух гипотезах, используемых в теории упругопластических процессов для построения частных вариантов

определяющих соотношений // Упругость и неупругость. Дополнительные материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 100-летию со дня рождения A.A. Ильюшина (Москва, 20-21 января 2011 года) Под ред. проф. И.А. Кийко, проф. Г.Л. Бровко, проф. P.A. Васина. - М.: Издательство Московского университета, 2012. - С. 56-66.

38.Васин P.A. О связи напряжений и деформаций для траекторий деформаций в виде двухзвенных ломаных // Прикл. механ. - 1965. -Т.1, вып. 11.-С. 89-94.

39.Васин P.A. Об экспериментальном исследовании функционалов пластичности в теории упругопластических процессов // Пластичность и разрушение твердых тел. - М., 1988, С. 40-57.

40.Васин P.A. Определяющие соотношения теории пластичности // Итоги науки и техники. Сер. МДТТ, 1990, Т.21. - С. 3-75.

41.Васин P.A. Свойства функционалов пластичности у металлов, определяемые в экспериментах на двухзвенных траекториях деформирования // Упругость и неупругость. - М: МГУ, 1987. - №5. -С. 115-127.

42.Васин P.A. Теория упругопластических процессов: подходы к построению и аттестации определяющих соотношений // Современные проблемы термовязкопластичности в прикладных задачах анализа конструкций и технологий высоких параметров. Труды VI школы-семинара -М., Ун-т машиностроения, 2013. - С. 34-40.

43.Васин P.A. Экспериментально-теоретическое исследование определяющих соотношений в теории упругопластических процессов // Автореф. дисс. д.ф.-м.н. - М: МГУ, 1987. - 36 с.

44.Васин P.A., Ильюшин A.A. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. -1983.-№3.-С. 114-118.

45.Васин P.A., Широв Р.И. Исследование векторных свойств определяющих соотношений для металлов при плоском напряженном состоянии. - Деп. ВИНИТИ 5.10.85, № 7541. - 80 с.

46.Волков И.А., Коротких Ю.Г., Тарасов И.С. Численное моделирование накопления повреждений при сложном пластическом деформировании // Вычислительная механика сплошных сред. - 2009. - Т.2, № 1. - С. 518.

47.Волков И.А., Коротких Ю.Г., Фомин М.Н. Численное моделирование сложного пластического деформирования металлов по плоским и пространственным траекториям произвольной кривизны и кручения // Вычислительная механика сплошных сред. - 2009. - Т.2, № 3. - С. 1724.

48.Волков И.А., Коротких Ю.Г., Шишулин Д.Н. Принципы и методы определения скалярных материальных параметров теории пластического течения с кинематическим и изотропным упрочнением // Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. - Т.З, № 3. - С. 4657.

49.Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2008.-424 с.

50.Волков И.А., Коротких Ю.Г., Фомин М.Н. Численный анализ процессов сложного пластического деформирования конструкционных сталей при малоцикловом нагружении // Вычислительная механика сплошных сред. -2011.-Т.4, № 1.-С. 17-24.

51.Ву До Лонг. Вариант теории и некоторые закономерности упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении // Автореф. дис. на соиск. уч. степени канд. физ.-матем. наук. - М.: МАМИ, 1999. - 21 с.

52.Ву До Лонг. Инженерный вариант теории неупругости // «XXIII Гагаринские чтения»: Тезисы докл. Молодежи., научн., конф., Москва, 8-12 апреля 1997.-М.: РГТУ-МАТИ, 1997, часть 4.-С. 106-107.

53.Гультяев В.И. Испытания конструкционных материалов типа стали 45 по скручивающимся пространственным винтовым траекториям // Материалы международ, науч. конф. «Современные проблемы математики, механики, информатики». - Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. -С. 98-100.

54.Даншин В.В., Семенов П.В. Математическое моделирование упрогопластического деформирования при сложном нагружении // Материалы 77-ой Международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», книга 4. 2012г. изд-во МГТУ «МАМИ» (СО) С. 45-54.

55.Даншин В.В., Семенов П.В. Прикладные варианты теорий упругопластического деформирования материалов при сложном нагружении // Известия МГТУ «МАМИ». 2011. - № 1. - С. 227-231.

56.Дао Зуй Бик. Модификация соотношений упругопластических процессов средних кривизн // Вестн. Моск. Ун-та. - 1981. - № 5. - С. 103-106.

57.Дао Зуй Бик. Некоторые свойства функций материала, фигурирующих в соотношениях теории пластичности // Прикл. пробл. прочн. и пластич. Методы решения задач упруг, и пластич. Всесоюзн. межвуз. сб.. // Горьк. ун-т. - 1981. - С. 37-45.

58.Дао Зуй Бик. О гипотезе локальной определенности в теории пластичности // Вестн. Моск. Ун-та Сер. Матем. Механ. - 1965. - №2. -С. 67-75.

59.Дао Зуй Бик. Экспериментальная проверка упрощенных вариантов теории пластичности // Вестн. МГУ. Сер. Матем. Мех. - 1966. - №1. -С. 107-117.

60.Дегтярев В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций. -М.: Машиностроение, 1967. - 131 с.

61.Демьянушко И.В. Теория пластичности при неизотермическом нагружении // Мех. тверд, тела. - 1968. - № 6. - С. 70-77.

62.Демьянушко И.В., Темис Ю.М. К построению теорий пластического течения с анизотропным упрочнением для материалов с учетом воздействия физических полей // Изв. АН СССР. Механ. тверд, тела. -1975.-№5.-С. 111-119.

63.Жуков A.M. Некоторые особенности поведения металлов при упругопластическом деформировании // Вопросы теории пластичности. - М.: Изд-во АН СССР, 1961. - С.30-57.

64.Жуков A.M. Пластические деформации сплава АК6 при простом и сложном нагружениях // Расчеты на прочность. Вып. 12. - М.: Машиностроение, 1966. - С. 260-289.

65.3убчанинов В.Г. Механика сплошных деформируемых сред - Тверь: ТГТУ, 2000. - 703 с.

бб.Зубчанинов В.Г., Охлопков H.JL, Гараников В.В. Экспериментальная пластичность: Кн. 1. Процессы сложного деформирования. - Тверь: ТГТУ, 2003. - 172 с.

67.3убчанинов В.Г. Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости // Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз. Тверь: ТвеПИ, 1992. - 4.1. - С. 18-53.

68.3убчанинов В.Г. К вопросу о физической достоверности гипотезы компланарности // Устойчивость и пластичность при сложном нагружении. - Тверь: ТвеГТУ, 1994. - С. 38-45.

69.3убчанинов В.Г. К вопросу опытной проверки физической достоверности частных теорий пластичности // Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз. - Тверь: ТвеПИ, 1992. - 4.2. -С. 105-122.

70.3убчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 352 с.

71.3убчанинов В.Г. Об определяющих соотношениях теории упругопластических процессов // Прикладная механика, 1989. - 25. -№5.-С. 3-12.

72.3убчанинов В.Г. Об определяющих функциях процессов пластического деформирования // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. - Тверь: ТГУ, 1998. - С.3-26.

73.3убчанинов В.Г. Определяющие соотношения общей теории пластичности // Устойчивость и пластичность при сложном нагружении. - Тверь: ТвеГТУ, 1994. - С. 14-38.

74.3убчанинов В.Г. Определяющие соотношения теории процессов пластического деформирования материалов при сложном нагружении // Труды IX конф. По прочности и пластичности. - М.: Наука, 1996, Т.1. -С. 80-85.

75.3убчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высшая школа, 1990. - 368 с.

76.3убчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность. Т.2. Пластичность. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 336 с.

77.3убчанинов В.Г. Экспериментальное исследование и обоснование теории упругопластических процессов // Устойчивость и пластичность в МДТТ. Мат. III симпоз. - Тверь: ТвеПИ, 1992. - 4.1. - С. 94-158.

78.3убчанинов В.Г., Иванов Д.Е. Локально простые процессы деформирования // Устойчивость в МДТТ. Материалы II Всесоюз. Симпоз. Калинин: КГУ, 1987. - С. 24-31.

79.3убчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Исследование процессов сложного деформирования материалов на плоских криволинейных траекториях // Проблемы пластичности в технологии. - Тез. докл. Международн. Научн.-техн. конф. - Орел: ОГТУ, 1995. - С. 15-16.

80.3убчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Пластическое деформирование стали по замкнутым криволинейным траекториям // Проблемы прочности, 1996.-№4.-С. 19-26.

81.3убчанинов В.Г., Охлопков Н.Л. Экспериментальное исследование процессов пластического деформирования металлов при сложном нагружении // IX конференция по прочности и пластичности. Труды. -М.: 1996. -Т.1. - С. 86-92.

82.3убчанинов В.Г., Охлопков Н.Л., Гараников В.В. Экспериментальная пластичность: Кн. 2. Процессы сложного нагружения. - Тверь: ТГТУ, 2004.- 184 с.

83.Ильюшин A.A. Вопросы общей теории пластичности // ПММ. - 1960. -Т.24, вып. З.-С. 398-411.

84.Ильюшин A.A. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1978.-287 с.

85.Ильюшин A.A. О постулате пластичности // ПММ. - 1961. - Т.25. вып. З.-С. 503-507.

86.Ильюшин A.A. О приращении пластической деформации и поверхности текучести // ПММ. - 1960. - Т.24. Вып. 4. - С. 663-666.

87.Ильюшин A.A. Об основах общей математической теории пластичности // Вопросы теории пластичности. - М.: Изд-во АН СССР, 1961.-С. 3-29.

88.Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. - М.: Изд-во АН СССР, 1963.-271 с.

89.Ильюшин A.A. Пластичность. 4.1. Упруго-пластические деформации. -М.Л.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

90.Ильюшин A.A., Ленский B.C. О соотношениях и методах современной теории пластичности // Успехи механ. деформ. сред. - М.: Наука, 1975. -С. 240-255.

91.Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Украин. матем. журнал. - 1954. - Т.6, № 3. - С. 314-325.

92.Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. Кн. I. Механика вязкопластических и не вполне упругих тел. - М.: Наука, 1986. - 359 с.

93.Кадашевич Ю.И. О различных вариантах тензорно-линейных соотношений в теории пластичности // Исследования по упругости и пластичности. - MJL, 1967. - № 6. - С. 39-45.

94.Кадашевич Ю.И. Об одном классе теорий пластического течения // Прикл. пробл. прочн. и пластичн.: Всесоюзн. межвуз. сб. / Горьк. Ун-т. - Горький, 1979. - С. 69-72.

95.Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности // Ииж. ж. МТТ. - 1968. - № 3. - С. 83-91.

96.Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая микронапряжения // Изв. АН СССР. Мех.тверд.тела. - 1981. - № 5.-С. 99-110.

97.Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения // ПММ. - 1958. - Т.22, вып. 1. - С. 7889.

98.Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая эффект Баушингера // Докл. АН СССР. - 1957. - Т.117, вып. 4. - С. 586588.

99.Казаков Д.А., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций.-Н. Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та, 1994. - 225 с.

100. Капустин С.А., Горохов В.А., Виленский О.Ю., Кайдалов В.Б, Руин A.A. Соотношения модели поврежденной среды для материалов, подвергающихся терморадиационным воздействиям // Проблемы прочности и пластичности, вып. 74, 2012. - С. 5-15.

101. Капустин С. А., Горохов В. А., Чурилов Ю.А. Алгоритмы прогнозирования малоцикловой прочности конструкций на основе МКЭ // Проблемы прочности и пластичности, вып. 73, 2011. - С.13-18.

102. Капустин С. А., Чурилов Ю.А., Горохов Ю.А. Численное моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций в условиях квазистатических термосиловых и терморадиационных воздействий //Современные проблемы ресурса материалов и конструкций: Труды III школы-семинара. Москва: МАМИ, 2009.-С. 90-104.

103. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. - М.: Наука, 1969. -420 с.

104. Кнетс И.В. Основные современные направления в математической теории пластичности. - Рига: Зинатне, 1971. - 147с.

105. Коровин И.М. Некоторые вопросы пластичности материала при нагружении по траектории с точкой излома // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. - 1969.-№ З.-С. 152-158.

106. Коровин И.М. Экспериментальное определение зависимости напряжение-деформация при сложном нагружении по траекториям с одной точкой излома // Инж. журнал. Мех. твердого тела. - 1964. - № З.-С. 592-600.

107. Коротких Ю.Г. О моделях вязкоупругих и вязкопластических сред и их реализация в статических и динамических задачах термопластичности // Прикл. пробл. прочн. и пластич.: Всесоюзн. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. - 1975. - Вып. 1. - С. 42-57.

108. Коротких Ю.Г., Угодчиков А.Г. Уравнения теории термовязкопластичности с комбинированным упрочнением. - М.: Наука, 1981.- 180 с.

109. Кравчук A.C. О теории пластичности для траекторий деформаций средней кривизны // Упругость и неупругость. - 1971. - Вып. 2. - С. 91100.

110. Лебедев A.A., Ковальчук Б.И., Кульчицкий Н.М., Хакимов А.Ф. Экспериментальное исследование процессов деформирования стали по двузвенным траекториям // Проблемы прочности, 1988. -№ 3 - С. 7-10.

111. Ленский B.C. Гипотеза локальной определенности в теории пластичности // Изв. АН СССР. ОТН. Механ. и машииостр. - 1962. -№ 5.-С. 154-158.

112. Ленский B.C. Некоторые новые данные о пластичности металлов при сложном нагружении // Изв. АН СССР. ОТН. - 1960. - № 5. - С. 93-100.

113. Ленский B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах // Упругость и неупругость -1978.-Вып. 5.-С. 65-96.

114. Ленский B.C. Экспериментальная проверка законов изотропии и запаздывания при сложном нагружении // Изв. АН СССР. ОТН. - 1958. -№ 11.-С. 15-24.

115. Ленский B.C. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упругопластических деформаций // Вопросы теории пластичности. - М.: Изд-во АН СССР, 1961. - С. 58-82.

116. Ленский B.C., Ленский Э.В. Трехчленное соотношение общей теории пластичности // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. - 1985. - № 4. -С. 111-115.

117. Ленский B.C., Машков И.Д. Проверка законов пластичности в трехмерном пространстве девиатора деформаций // Упругость и неупругость. - 1971.-Вып. 2.-С. 158-166.

118. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. -М.: Машиностроение, 1975.-400 с.

119. Малый В.И. О некоторых свойствах функционала напряжений пластических материалов // Вестн. Моск. ун-та. Сер. Матем. Мех. -1966. -№ 5. -С. 95-100.

120. Малый В.И. О подобии векторных свойств материалов в упругопластических процессах // Прикл. Мех. - 1978. - № 3, Т. 14, - С. 19-27.

121. Малый В.И. О постулатах пластичности // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела - 1966. - № 4. - С. 65-69.

122. Малый В.И. О четности компонент вектор-функционала напряжений в теории пластичности // Вестн. Моск. ун-та. Сер. Матем. Мех. - 1966. - № 6. - С. 80-84.

123. Малый В.И. Разложение функционала напряжений по малому параметру // Вестн. Моск. ун-та. Сер. Матем. Мех. - 1967. - № 2. - С. 73-80.

124. Марголин Б.З. Структурно-механическое моделирование разрушения металлических материалов и прогнозирование долговечности элементов высоконагруженных конструкций: Дисс. докт. техн. наук.- Киев, 1992. - 384 с.

125. Маркин A.A. Меры и определяющие соотношения конечного упругопластического деформирования / A.A. Маркин, JI.A. Толоконников // Приклад, пробл. прочности и пластичности. Методы решения, 1987. - С. 32-38.

126. Молодцов И.Н. Вариант термомеханики упругопластических процессов при сложном нагружении // Упругость и неупругость. Материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел, посвященного 100-летию со дня рождения A.A. Ильюшина (Москва, 20-21 января 2011 года) / Под ред. проф. И.А. Кийко, проф. Г.Л. Бровко, проф. P.A. Васина. - М.: Изд-во Московского ун-та, 2011. - С. 202-209.

127. Молодцов И.Н. Вариант теории пластичности при сложном нагружении: определяющие уравнения, калибровка функционалов, условие нагружения и уравнения разгрузки // Материалы международной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», посвященной 90-летию со дня рождения профессора Л.А. Толоконникова. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 399408.

128. Муравлев A.B. Исследование векторных свойств упругопластического процесса на основе двухчленной формы связи напряжений с деформациями // Автореферат диссерт. на соиск. учен, степ, к.ф.-м.н. — М. 1987.-21 с.

129. Мэнсон С.М. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. -М.: Машиностроение, 1974. - 344 с.

130. Новожилов В.В. О перспективах построения критерия прочности при сложном нагружении / В.В. Новожилов, О.Г. Рыбакина // Прочность при малом числе циклов нагружения,- М.: Наука, 1969. - С. 71-80.

131. Новожилов В.В. О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. З.-С. 393-400.

132. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. ПН АЭ Г-7-002-86,- М.: Энергоатомиздат, 1989. - 124 с.

133. Ольшак В., Мруз 3., Пежина П. Современное состояние теории пластичности. - М.: Мир, 1964. - 243 с.

134. Охаши И., Токуда М., Курита И., Сузуки Т. Некоторые экспериментальные данные об общем законе пластичности Ильюшина // Изв. АН СССР, МТТ, 1981. - № 6. - С. 53-64.

135. Охлопков H.JI. К вопросу проверки физической достоверности частных вариантов теории пластичности при сложном деформировании // Устойчивость и пластичность при сложном нагружении. - Тверь: ТГТУ, 1994.-С. 46-49.

136. Охлопков H.JI. Закономерности процессов упругопластического деформирования металлов при сложном напряженном состоянии и нагружении // Автореферат диссертации на соиск. уч. степени д.т.н. Тверь: ТГТУ, 1997.-35 с.

137. Охлопков H.JI. Об упрочнении конструкционных материалов при сложном нагружении // Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. - Тверь: ТГУ, 1998. - С. 41-56.

138. Пежина П. Моделирование закритического поведения и разрушения диссипативного твердого тела // Теор. основы инж. расчетов. 1984. Т. 106, № 4. - С. 107-117.

139. Пелешко В. А. Об одном представлении трехчленного соотношения общей теории пластичности // Численный анализ, математическое моделирование и их применение в механике. — М.: МГУ, 1988.-С. 12-17.

140. Пелешко В.А. Разрешимость краевых задач и свойства функционалов трехчленного соотношения теории упругопластических процессов // Автор, диссертации на соиск. учен. степ, к.ф.-м.н. - М.: МГУ, 1988.-22 с.

141. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном нагружении. Киев.: Наукова думка, 1976. -416 с.

142. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. - М.: Изд-во иностр. лит., 1956. - 398 с.

143. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / В.И. Мяченков, В.П. Мальцев, В.П. Майборода и др.; Под общ. ред. В.И. Мяченкова. - М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

144. Романов А.Н. Энергетические критерии разрушения при малоцикловом нагружении // Проблемы прочности. 1974. № 1. - С. 310.

145. Соси Д. Модели разрушения при многоосной усталости // Теоретические основы инженерных расчетов. - 1988. - №3. - С. 9-21.

146. Термопрочность деталей машин / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, И.В. Демьянушко и др.: Под общ. ред. И.А. Биргера. - М.: Машиностроение 1975. - 455 с.

147. Толоконников JI.A. Определяющие соотношения при конечных деформациях / J1.A. Толоконников, A.A. Маркин // Проблемы МДТТ. -Калинин: КГУ, 1986. - С. 49-57.

148. Трусов П.В. Об определяющих соотношениях пластичности при циклическом непропорциональном нагружении / П.В. Трусов, И.Э. Келлер, В.Д. Онискив // Математическое моделирование систем и процессов. Сб. научных трудов, 1994. - №2. - вып. 2. - С. 90-102.

149. Трусов П.В. О физических теориях пластичности и их применении для описания эволюции микроструктуры / П.В. Трусов, В.Н. Ашихмин, П.С. Волегов, А.И. Швейкин // Современные проблемы термовязкопластичности: труды II школы-семинара. М.: МАМИ, 2007. -С. 128-147.

150. Широв Р.И. Экспериментальное исследование функционалов пластичности в рамках трехчленных соотношений теории упругопластических процессов: Автореф. дисс. к.ф.-м.н. - М.: МГУ, 1987.- 13 с.

151. Шишмарев O.A., Щебро А.Г. Исследование некоторых сложных процессов нагружения стали с разгрузкой // Прикладная механика. -1982.-Т. 18, № З.-С. 65-70.

152. Amstrong P.J., Frederick С.О. A mathematical represention of the multiaxial bauscinger effect // CEGB Report No. RD / В /N 731. 1966.

153. Backhaus G. Zur Fliessgranze bei allgemeiner Verfestigung // Zeitech rift fur Angew. Math, und Mech. - 1986. - 48, Heft 2. - S. 99-108.

154. Bari S., Hassan T. An advancement in cyclic plasticity modeling for multiaxial ratcheting simulation // International Journal of Plasticity. 2002. V. 18.-P. 873-894.

155. Bari S., Hassan T. Anatomy of coupled constitutive models for ratcheting simulation // International Journal of Plasticity. 2000. V/16. -P. 381-409.

156. Bari S., Hassan T. Kinematic hardening rules in uncoupled modeling for multiaxial ratcheting simulation // International Journal of Plasticity. 2001. V. 17.-P. 885-905.

157. Bondar V.S. Low cycle fatigue under asymmetrical rigid and soft cyclic loadings / V.S. Bondar, V.V. Danshin // Proc. of the Int. Conf. RELMAS 2008. - SPb.: Polytechnic University Publishing, 2008. - P. 5862.

158. Chaboche J.-L. On some modifications of kinematic hardening to improve the description of ratchettig effects // International Journal of Plasticity. 1991. V.7.-P. 661-678.

159. Chaboche J.-L., Dang-Van K., Cordier G Modelization of the strain memory effect on the cyclic hardening of 316 stainless steel // Proceedings of the 5th International Conference on SMiRT . Div. L, Berlin. 1979.

160. Lemaitre J. and Chaboche J.-L. Mecanique des materiaux solides. Dunod, Paris, 1985.

161. Mroz Z., Shrivastava H.P., Dubey R.N. A Non-Linear Hardening Model and Its Applocation to Cyclic Loading // Acta Mech. - 1976. - V. 25, №1.-P. 51-61.

162. Ohashi Y. Effect of Complicated deformation history on inelastic deformation behavior of metals // Memoirs of Faculty of Engineering Nagoya University. - 1982. - Vol. 34, № I. - P. 1-76.

163. Ohashi Y., Kamashima K. Plastic deformation of aluminum alloy under abruptly - changing loading or strain paths // J. Mech. Phys. Solids. -1977. - V.25, N 6. - P. 409-421.

164. Ohashi Y., Kamashima K., Mori N. On proportional combined loading tests of an aluminum alloy and its analytical formulation // Trans. ASME. - 1976. - V.98, N 3. - P. 282-288.

165. Ohashi Y., Tanaka E., Ooka M. Plastic deformation behavior of type 316 strainless steel subject to out-of-phase strain cycles // Trans. ASME. -1985.-V. 107.-P. 286-292.

166. Ohashi Y., Tanaka E., Ueno T. Plastic deformation behavior of mild steel along spiral strain trajectory // Mech. of Mater. - 1983. - V.2 - P. 111122.

167. Ohashi Y., Tokuda M. Precise mesurement of plastic behavior of mild steel tubular speciment subjected to combined torsion and axial force // J.Mech.Phys.Solids. - 1973. - V.21. - N 4. - P. 241-261.

168. Ohashi Y., Tokuda M., Tanaka E. Precise experimental results on plastic behavior of brass under complex loading. // Bull, de l'Acad. Polonaise des sciences.Ser.des sciences bechn. - 1976. - V. 26, N 5. - P. 261-272.

169. Ohashi Y., Tokuda M., Yamashita H. Effect of third invariant of stress deviator on plastic deformation of mild steel // J. Mech. Phys. Solids. -1975. - V. 23, N 4-5. - P. 295-323.

170. Ohashi Y., Tokuda M., Yamashita H. Plastic deformation of mild steel under combined load of axial force an torsion with strain trajectories of constant curvature // Bull.JSME. - 1975. - V. 18, N 120. - P. 579-586.

171. Ohno N., Wang J.-D. Kinematic hardening rules with critical state of dynamic recovery, part 1: formulations and basic features for ratcheting behavior//International Journal of Plasticity. 1993. 9. P. 375-390.

172. Savalle S., Caienatd G. Microanureage, Micropropagation et Endmmagemant // La Resherche Aerospatiale. 1982. V.6. - P. 395-411.

173. Tanaka E. Hypothesis of local determinability for five-dimentional strain trajectories // Acta. Mech. - 1984. - V. 52. - P. 63-76.

174. Tanaka E., Murakami S., Ooka M. Effects of plastic strain amplitudes on non-proportional cyclic plasticity // Acta. Mech. - 1985. - V. 57, N3-4. -P. 167-182.

175. Tanaka E., Murakami S., Ooka M. Effects of strain path shapes on non-proportional cyclic plasticity // J. Mech. Phys. Solids. - 1985. - V. 33, N6.-P. 559-575.

176. Ziegler H. A Modification of Prager's hardening rule // Quart. Appl. Math. - 1959. - V. 7, N 1 / Русск. пер. в сб. перев. Механ. - 1960, - Т.60, N2.-C. 93-95.