Применение МКЭ для решения квазистатических задач деформирования и разрушения элементов конструкций с учетом геометрической нелинейности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Чурилов, Юрий Анатольевич

• Чурилов, Юрий Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чурилов, Юрий Анатольевич

Содержание

стр.

Введение

1. Моделирование эффектов нелинейного деформирования (физическая нелинейность, накопление повреждений, геометрическая нелинейность)

1.1 Основные закономерности улругопластического деформирования, ползучести и накопления повреждений в конструкционных материалах и особенности их моделирования

1.2 Составная иерархическая модель повреждённого материала

1.3 Конкретизация соотношений модели повреждённого материала при использовании различных вариантов частных моделей, описывающих эффекты пластичности, ползучести и накопления повреждений

1.4 Моделирование больших перемещений и деформаций

2. Численное моделирование процессов неупругого деформирования и разрушения конструкций при квазистатических термосиловых нагружени-

ях

2.1 Вариационная формулировка уравнений равновесия и граничных условий на шаге нагружения

2.2 Численное решение нелинейных задач с использованием комбинированной шаговой схемы

2.3 Оценка предельных состояний конструкций

2.4 Использование МКЭ в моделировании процессов нелинейного деформирования и разрушения конструкций

2.5 Вычисление матриц жёсткости и правых частей в конечных элементах

3. Программный комплекс численного моделирования процессов квазистатического нелинейного деформирования и разрушения конструкций

3.1 Структура вычислительного комплекса (ВК)

3.2 Информационное обеспечение работы с процессором

(иШ)

3.3 Информационное обеспечение моделирования нелинейных механических свойств материала

4. Результаты численного моделирования нелинейного деформирования и разрушения конкретных конструкций

4.1 Решение задачи о потере устойчивости пологим сферическим сегментом

4.2 Расчёт тонкостенного отсека

4.3 Исследование процессов ползучести и накопления повреждений в трубчатых образцах

4.4 Большие пластические деформации массивной конструкции

4.5 Исследование напряжённо - деформированного состояния и оценка прочности элемента электровакуумного прибора при воздействии теплового потока, циклически меняющегося во времени

4.6 Упругопластическое деформирование и разрушение стандартных

образцов при растяжении

4.7Расчёт фрагмента трубы магистрального трубопровода с начальным дефектом в виде каверны

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение МКЭ для решения квазистатических задач деформирования и разрушения элементов конструкций с учетом геометрической нелинейности»

Введение

В современных условиях эксплуатации техники существующие и вновь создаваемые приборы, аппараты и конструкции испытывают нагрузки, имеющие различную природу, интенсивность, сложный характер изменения и взаимного влияния во времени и пространстве. Наиболее существенный для оценки прочности конструкций класс представляют квазистатические на-гружения, при которых время приложения и воздействия нагрузок (силовых, температурных и т.д.) соизмеримо или превышает характерное время, соответствующее минимальной частоте собственных колебаний конструкции, т.е. волновыми эффектами можно пренебречь.

В настоящее время многие реальные конструкции должны выдерживать высокие нагрузки, которые приводят к образованию локальных зон необратимых деформаций и нарушения сплошности материала. Кроме того, в последнее время появляются задачи об оценке ресурса прочности конструкций после их длительной эксплуатации. Отсюда следует необходимость исследования поведения конструкций при наличии эффектов пластичности, ползучести и разрушения. Проблема эксплуатации конструкций до потери несущей способности тесно связана с учётом взаимодействия эффектов нелинейного поведения материала (физической нелинейности) с эффектами влияния большого формоизменения конструкции (геометрической нелинейности). Таким образом, реальная оценка несущей способности конструкции предполагает учёт влияния большого числа физико-механических эффектов, каждый из которых приводит к необходимости решения сложных нелинейных задач. Понятно, что комплексный учёт этих эффектов и их взаимного влияния делает проблему существенно сложнее. Представляется, что её эффективное решение возможно лишь при наличии достаточно развитых вычислительных средств.

Под действием высоких нагрузок в конструкционных материалах возникают структурные дефекты на молекулярном уровне, что внешне прояв-

ляется в образовании зон необратимых деформаций (пластичности и ползучести) и нарушения сплошности.

Процесс развития необратимых деформаций необычайно сложен и определяется влиянием ряда факторов в совокупности: условий нагружения, геометрического образа конструкции, характеристик упругого и необратимого деформирования конструкционных материалов.

Вопросы экспериментального и теоретического исследования процессов пластичности и ползучести рассмотрены в большом количестве работ как отечественных, так и зарубежных авторов. Среди основополагающих, посвященных закономерностям вязкопластического деформирования и математическим моделям пластичности и ползучести, следует отметить работы A.A. Ильюшина /59 - 63/, В.В. Новожилова /65, 66, 114/, Ю.А. Работнова /130/, А.Ю. Ишлинского /64/, B.C. Ленского /63, 98/, И.А. Биргера /12, 13, 14, 16/, В.В. Москвитина /31/, Ю.Н. Шевченко /149, 151/, H.H. Малинина /101, 102/, Прагера /127/, Бейли /153/. Теория малых упругопластических деформаций развита в работах A.A. Ильюшина /59/, Надаи /112/, И.А. Биргера /13,14/, В.В. Москвитина/107/, Ю.Н. Шевченко/149 -151/, теория упругопластических процессов - в работах A.A. Ильюшина /33, 60, 61, 63/, B.C. Ленского /63, 98/, В.Г. Зубчанинова /53/, В.И. Малого /103/, Ю.Н. Шевченко /149/. Структурные модели рассматривались в работах Мазинга /162/, Бесселинга /9/, ДА Гохфельда, О.С. Садакова /38, 157/, H.H. Афанасьева /4/, B.C. Зарубина /51/, Ю.Н. Шевченко /149/. Теории течения с изотропным упрочнением развивались в работах Прагера /127/, И.А. Биргера /14/, теории течения с кинематическим упрочнением - в работах А.Ю. Ишлинского/64/, Ю.И. Када-шевича и В.В. Новожилова /65/. Теории пластического течения с комбинированным упрочнением рассмотрены в работах В.В. Новожилова и Ю.И. Ка-дашевича /66, 67, 115/, Г.Б. Талыпова /144/, P.A. Арутюняна и A.A. Вакулен-ко /3/, И .А. Биргера, И.В. Демьянушко и Ю.Н. Темиса /15, 45 - 47/, ЮГ. Коротких /10, 89, 90/, B.C. Бондаря /22/.

Теория пластичности с комбинированным (трансляционно - изотропным) упрочнением представляется наиболее приемлемой для решения прикладных задач термопластичности. Причиной этого являются её применимость к описанию широкого класса нагружений, возможность экспериментального получения материальных функций и алгоритмичность моделей, построенных с использованием этой теории. Для учёта ползучести разрабатывались два основных направления. Согласно одному - необратимые деформации делятся на две составляющие: пластические (мгновенные) и зависящие от времени - деформации ползучести. Согласно другому подходу необратимая деформация не делится на мгновенную и временную составляющие. Первый подход развивался в работах Ю.Н. Работнова /130/, Л.М. Кача-нова /84/, H.H. Малинина /101/, И.А. Биргера, И.В. Демьянушко, Ю.Н. Темиса /15, 17, 47/, Ю.Г. Коротких /10, 89, 93/, Ю.Н. Шевченко /149/, Мруза /108/. Второй подход связан с именами Бейли /153/, Орована /169/, Ю.И. Кадаше-вича и В.В. Новожилова /66, 67/, B.C. Бондаря /22/, Миллера /165/.

Математические модели пластичности и ползучести позволяют провести оценку НДС (напряжённо - деформированного состояния) конструкций, выделить зоны возможного разрушения, оценить прочность на основе критериев, использующих параметры НДС. Реально процесс разрушения проходит две основные стадии: зарождения микродефектов до образования магистральной трещины и развития этой трещины /163/. Обычно при расчёте конструкций на прочность ограничиваются рассмотрением первой стадии, так как образование макротрещины соответствует полному разрушению. Таким образом, на обеих стадиях необходимо учитывать взаимное влияние эффектов деформирования и разрушения. Необратимые деформации не отражают всех эффектов повреждённое™ материала (например, снижение модулей упругости и анизотропию упругих свойств). Поэтому для описания влияния эффектов разрушения до момента образования магистральной трещины необходимо вводить кинетические уравнения, дополнительные к уравнениям, описывающим развитие необратимых деформаций.

Разработке основных положений, подходов и конкретных моделей для описания накопления повреждений в конструкционных материалах посвящены работы A.A. Ильюшина /62/, В.В Болотина /20/, Ю.Н. Работнова /131/, Л.М. Качанова /84, 85/, В.В. Новожилова /115/, С.В. Серенсена и P.M. Шней-деровича /139 -141, 152/, А.Н. Романова /134/, H.A. Махутова, А.П. Гусенко-ва, В.П. Когаева /40, 86, 104, 141/, В.Л. Колмогорова /18, 124/, О.Г. Рыбаки-ной /115/, A.A. Мовчана /105/, Ю.Г. Коротких /11, 90, 91, 128/, B.C. Бондаря /21, 22/, П А. Павлова /121/, Мэнсона /111/, Мруза, Мураками/109, 110/ , Мартина /161/, Бойла, Леметра и других. Развитию принципиальных вопросов построения моделей механики повреждённой среды и конкретным результатам, полученным на их основе, посвящены работы Л.М. Качанова, Ю Н. Работнова, Мураками, Шабоши, Хулта, Ванга, Ю.Н. Шевченко /150/, Белова/7/, С.А. Капустина/69, 71/.

Процессы пластического деформирования, ползучести и тем более разрушения обычно сопровождаются большими формоизменениями. Поэтому при описании этих процессов наряду с физической нелинейностью материала необходимо учитывать эффекты геометрической нелинейности.

Для решения геометрически нелинейных задач можно выделить три основных подхода, описанных в литературе /30, 41, 158, 171/. Задачи механики деформируемого твёрдого тела можно сформулировать в метрике исходной конфигурации (лагранжев подход), либо в метрике конечной конфигурации (эйлеров подход). Второй подход вызывает при решении задач уп-руговязкопластичности трудности, так как конечная конфигурация неизвестна, Третий подход основан на использовании инкрементальных формулировок, использующих некоторые промежуточные конфигурации и отличающихся друг от друга определениями тензоров, описывающих НДС. Этот подход развит в работах Васидзу /30/.

Ввиду существенной нелинейности уравнений, описывающих процессы упруговязкопластического деформирования и накопления повреждений их решение обычно строят на основе численных методов, сводя решение

нелинейной задачи к последовательности линейных задач. Для решения линеаризованных уравнений наибольшую популярность в настоящее время приобрёл метод конечных элементов МКЭ. Построению различных методов и численных схем решения нелинейных задач механики деформируемых тел, а также исследованию поведения конструкций с учётом эффектов физической и геометрической нелинейности на основе МКЭ посвяицены работы И.А. Биргера /12, 13, 16/, В.В Петрова /122/, Э.Н. Григолюка, В.И. Шалаши-лина /39/, Д.Ф. Давиденко /42/, М.С, Корнишина /88/, Б.Е Победри, В.И. Мя-ченкова, А.Н. Фролова, В А Постнова /126/, H.H. Шапошникова /148/, И.В. Демьянушко, Ю.В. Темиса /45 - 47/, B.C. Бондаря, Е.М. Морозова /106/, В Н. Кукуджанова, A.C. Сахарова/137/, В. И. Гуляева, В.Н. Паймушина, H.H. Столярова, A.C. Городецкого /37/, Ю.В. Липовцева /99/, А.И. Голованова /41/, А.И. Гуляра, В.Г. Баженова 15/, С.А. Капустина /1, 2, 23, 54 - 56, 68, 74, 79, 83/, Зенкевича /52/, Одена /118/, Аргириса, Стриклина, Хейслера, Риземанна /143/, Маркала и других.

Значительно меньшее число работ посвящено исследованию процессов накопления повреждений конкретных конструкций при пластичности и ползучести, особенно при исследовании этих процессов в рамках соотношений механики повреждённой среды /9, 69, 70, 82,150/.

Логическим завершением исследований процессов нелинейного деформирования и развивающейся повреждённости должны служить исследования по оценке прочности и несущей способности конструкций. Проведение таких исследований требует дальнейшего развития математических моделей, описывающих поведение конструкционных материалов, численных схем и алгоритмов решения нелинейных краевых задач, алгоритмов оценки предельных состояний конструкций и построения на их основе эффективных программных средств, реализующих решение перечисленных выше задач на современных ЭВМ.

Целью диссертационной работы является создание эффективной численной методики и программных средств для исследования в геометрически

нелинейной постановке процессов упруговязкопластического деформирования, разрушения и оценки несуицей способности конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях на основе развития модели повреждённой среды, численных схем и алгоритмов решения нелинейных задач механики деформируемых тел с использованием МКЭ.

Защищаемые положения работы.

1. Развитие математических моделей, численных схем и алгоритмов решения на основе МКЭ геометрически нелинейных задач деформирования и разрушения конструкций с учётом взаимного влияния эффектов пластичности/ползучести и развивающейся повреждённости при квази-сгатических термосиловых нагружениях.

2. Разработка алгоритмов исследования прочности и несущей способности элементов и узлов конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях.

3. Развитие функциональных возможностей используемой модели повреждённого материала и реализация в её составе ряда альтернативных частных моделей, описывающих процессы упругопластического деформирования, ползучести и накопления повреждений.

4. Создание программных средств решения геометрически и физически нелинейных задач квазистатического деформирования, разрушения и оценки несущей способности конструкций при термосиловых (в том числе циклических) нагружениях в дву - и трёхмерной постановках.

5. Исследование нелинейных процессов упруговязкопластического деформирования и разрушения элементов конструкций с учётом эффектов геометрической нелинейности и влияния развивающейся повреждённости на характеристики процесса деформирования.

Научная новизна.

Создана эффективная численная методика для исследования на основе МКЭ процессов необратимого деформирования, разрушения и оценки несущей способности конструкций при квазистатических термосиловых на-

гружениях с учётом геометрической нелинейности, эффектов упруговязко-пластического поведения материала и влияния развивающейся в материале повреждённости на характеристики процесса деформирования. Получены новые результаты в области исследования деформирования, разрушения, потери несущей способности ряда практически важных задач,

Достоверность результатов.

Проверка достоверности предлагаемой методики расчёта деформирования и разрушения конструкций при квазистатических термосиловых на-гружениях осуществлялась контролем сходимости численных решений, решением тестовых задач, сравнением результатов с известными экспериментальными данными и результатами аналитических и численных решений, имеющихся в литературе.

Практическая ценность.

Разработанные алгоритмы и программы, результаты численного исследования процессов квазистатического деформирования и разрушения конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях могут быть использованы в практике научных, проектных и конструкторских организаций на стадии проектирования и анализа ресурса прочности уже работающих конструкций. Результаты работы внедрены в расчётную практику заинтересованных организаций в виде научно-технических отчетов (№ ГРХ35838 инв.№ Е66447, № ГРХ35668 инв.№ Е70953, Е62617, Е67660, Е70953).

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-технической программой Министерства общего и профессионального образования РФ «Университеты России», а так же в соответствии НТР Минатома РФ «Безопасная ядерная энергетика».

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на: VI Всесоюзной школе «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики» (Горький, 1986); II Всесоюзной конференции «Численная реализация физико-механических

задач прочности» (Горький, 1987); II Всесоюзной конференции «Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций» (Горький, 1989); III За-бабахинских научных чтениях (Челябинск-70, 1991); XVI Международной конференции по теории оболочек и пластин (Н.Новгород, 1993); Всероссийском симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, 1995); XVII Международной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1996); III - IV Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва, 1997 -1998).

Публикации.

Основное содержание диссертационной работы отражено в работах /6, 24 - 28,57, 72, 75 - 77,80 - 82,113/.

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Основной печатный текст занимает 105 страниц, 28 страниц занимают иллюстрации (50 рисунков), 21 страница - список литературы (172 наименования).

Во введении даны краткая характеристика диссертационной работы, обоснование необходимости численного моделирования при решении задач квазистатического упруговязкопластического деформирования и разрушения конструкций при термосиловых нагружениях, краткий обзор по теме работы. Формулируются цели диссертационной работы, её научная новизна и практическая ценность.

В первой главе приводится описание моделей, используемых для численной реализации физико-механических свойств нелинейного поведения конструкционных материалов с учётом эффектов пластичности, ползучести, накопления повреждений и формулируется способ учёта больших перемещений, углов поворота, деформаций при описании НДС.

Рассмотрены основные закономерности протекания процессов пластичности, ползучести и накопления повреждений в конструкционных материалах при квазистатических термосиловых нагружениях.

Для описания процессов необратимого деформирования и накопления повреждений в материале конструкций в работе используется вариант модели повреждённого материала, предложенного ранее в работах С .А. Капустина /69, 71, 82/. В основу формулировки этой модели положена возможность представления сложного процесса развития взаимосвязанных эффектов деформирования и разрушения в виде последовательности формально независимых элементарных актов, описываемых соответствующими частными моделями пластичности, ползучести и накопления повреждений. Учёт взаимного влияния таких элементарных актов осуществляется на верхнем уровне в общей модели повреждённого материала. При этом описание взаимодействия различных видов повреждённости и влияние их на процесс деформирования строится на основе инвариантной к природе этих повреждений скалярной меры повреждённости со, впервые введённой Л.М. Качано-вым и Ю.Н. Работновым.

Уравнения, устанавливающие связь между изменениями напряжений и деформаций на шаге изменения внешних воздействий записываются в виде уравнений упругости с дополнительными членами, обусловленными эффектами температуры, необратимого деформирования и деградации свойств материала, связанной с накоплением повреждений.

Рассмотрены вопросы развития функциональных возможностей описанной модели путём реализации в её составе набора альтернативных частных моделей, описывающих процессы пластичности, ползучести и накопления повреждений, приведены конкретные соотношения для всех моделей и входящих в них формальных параметров.

В последнем разделе главы приводится обзор существующих методов решения геометрически нелинейных задач и описание инкрементального метода, применяемого в диссертационной работе.

Во второй главе рассматриваются вопросы формирования и решения систем уравнений, описывающих поведение конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях с учётом полученных в первой главе физических и геометрических соотношений. В виду их существенной нелинейности, а также для учёта влияния истории нагружения, разрешающая система уравнений приводится в инкрементальной формулировке.

Разрешающая система уравнений строится на основе принципа возможной работы, сформулированного в метрике текущей конфигурации для конечного интервала внешних воздействий. Получен линеаризованный функционал задачи, из условия стационарности которого следуют дифференциальные уравнения равновесия системы в исходном состоянии а также инкрементальные уравнения равновесия на шаге для напряжений, связанных с изменениями деформаций и перемещений, а также соответствующие статические уравнения на части поверхности.

Для решения уравнений, описывающих поведение конструкций на шаге нагружения с одновременным учётом эффектов физической и геометрической нелинейности, предложена комбинированная шаговая схема решения задач, в основу которой положено оптимальное сочетание простейших схем интегрирования эволюционных уравнений пластичности, ползучести и накопления повреждений с итерационным уточнением равновесного состояния конструкции целом.

Наряду с методикой решения нелинейных задач в работе подробно рассмотрены вопросы оценки прочности и несущей способности исследуемых конструкций.

В заключительном параграфе главы рассматриваются вопросы построения численных решений на основе МКЭ.

Третья глава содержит краткое описание структуры и информационного обеспечения программных средств, реализующих описанную в диссертационной работе методику в составе разрабатываемого в НИИ механики вычислительного комплекса «УПАКС».

В четвёртой главе приводятся результаты исследования некоторых задач термовязкопластического деформирования и разрушения конкретных конструкций. Каждая из этих задач иллюстрирует работоспособность методики в различных условиях. Проведено сравнение результатов, полученных с использованием других программ и аналитическими решениями и экспериментом. Решён ряд практически важных задач: о нелинейном деформировании космического отсека, ползучести стальных трубчатых образцов, больших упругопластических деформациях массивной конструкции, оценке ресурса электровакуумного прибора, разрушении стандартных образцов при растяжении с учётом и без водородного охрупчивания, разрушении фрагмента газопровода.

1. Моделирование эффектов нелинейного деформирования (физическая нелинейность, накопление повреждений, геометрическая

нелинейность)

Создание модели, описывающей процессы пластичности, ползучести, накопления повреждённости на основе единой системы кинетических уравнений и приемлемой для использования в численном моделировании представляется весьма проблематичным. Для практических целей может оказаться предпочтительнее создание составных моделей материала на основе сочетания нескольких частных моделей, описывающих отдельные эффекты нелинейного деформирования и накопления повреждённости как формально независимые элементарные процессы. При этом взаимное влияние процессов пластичности, ползучести и накопления повреждений может учитываться на уровне введения некоторых предположений и согласования некоторых общих параметров. Такая модель повреждённого материала предложена в работах С.А. Капустина и используется в настоящей работе для описания процессов необратимого деформирования и накопления повреждений. Ниже приводится описание этой модели и даётся её развитие путём реализации в её составе набора моделей пластичности, ползучести и накопления повреждений.

1,1 Основные закономерности упругопластического деформирования, ползучести и накопления повреждений в конструкционных материалах и особенности их моделирования

Процессы неупругого поведения металлов при квазистатических термосиловых нагружениях рассмотрены в большом количестве экспериментальных и теоретических работ отечественных и зарубежных авторов. Было установлено, что необратимые деформации появляются при достижении

уровнем напряжений некоторой величины, зависящей от температуры. При относительно невысоком уровне температуры необратимая деформация практически равна пластической деформации. В этом случае уровень напряжений, при превышении которого происходит образование необратимой деформации называется пределом текучести. В случае монотонных нагру-жений при неизменности направляющего тензора напряжений и постоянной температуре ему соответствует некоторая зона малого размера на кривой ]2а ~ 32е (второй инвариант тензора напряжений - второй инвариант тензора

деформаций). В случаях сложного нагружения используется поверхность текучести, отделяющая в пространстве напряжений область упругого и пластического деформирования. Предел текучести является одним из параметров, описывающим поверхность текучести. При этом сама поверхность текучести должна удовлетворять ряду требований (постулат Друкера). Для металлов и их сплавов предел текучести уменьшается с ростом температуры, слабо зависит от гидростатического давления и до деформаций, превышающих пяти - десятикратную величину деформаций предела текучести практически инвариантен /43, 59, 98,152/ по отношению к виду НДС.

В процессе развития пластических деформаций происходит рост напряжений, т. е. деформационное упрочнение материала. В качестве параметров упрочнения можно использовать некоторые величины, связанные с

1

величинами пластических деформаций: JКР ] ^ " Длина

о ^

траектории пластической деформации. Первая величина не описывает накопленную пластическую деформацию в случае переменных и непропорциональных нагружений, вторая - пригодна для описания траекторий малой и средней кривизны /32, 98/.

При последующей после нагружения разгрузке происходит упругое деформирование с модулем упругости, близким начальному, до появления вторичной пластичности. Отношение вторичного предела текучести к пре-

дыдущему определяет величину эффекта Баушингера. Обычно она меньше единицы. Эффект Баушингера носит пространственный характер и является одним из проявлений пространственной анизотропии пластических свойств материала.

Таким образом, деформационное упрочнение характеризуется пределом текучести и эффектом Баушингера. Причём первый параметр отвечает за влияние дезориентированных дефектов и изотропную часть упрочнения, второй - ориентированных дефектов и анизотропную часть /31,94/. С ростом температуры влияние анизотропии снижается. Для учёта анизотропного упрочнения вводится тензор остаточных микронапряжений р?у.

Для описания процесса пластического деформирования необходимо знать историю нагружения (деформирования) в рассматриваемой точке /60, 61/, тогда согласно постулату макроскопической определённости .возникающие деформации (напряжения) однозначно определяются механическими свойствами материла. Согласно постулату локальности эти деформации не зависят от их распределения в окрестности этой точки.

Связь между напряжениями и деформациями обычно очень сложна (кроме случаев пропорционального нагружения - используется деформационная теория пластичности), и, обычно можно установить связь между малыми приращениями тензоров напряжений и деформаций или их скоростями. В случае начально изотропных материалов /32, 60, 61, 98/ величина и направление вектора напряжений в пятимерном пространстве девиаторов напряжений зависят только от геометрии траектории и не зависят от ее ориентации. Ориентация вектора напряжений относительно траектории деформирования определяется не всей историей деформирования, а некоторым участком длиной X этой траектории, примыкающим к точке нагружения (запаздывание векторных свойств). Таким образом, X характеризует «память» векторных свойств. Исходя из кривизны траектории деформирования р и параметра X вводится классификация траекторий деформирова-

ния: р < АГ1 - малой кривизны, р ~ АГ1 - средней кривизны, р > V - большой кривизны /32/. При изломах траектории происходит и запаздывание скалярных свойств - резкое отклонение зависимости 1*(кр) от аналогичной, полученной при пропорциональном нагружении. В /144, 164/ показано, что для изотропных материалов начальную поверхность текучести можно принять в виде сферы Мизеса в пространстве девиаторов напряжений а^:

, где С - радиус сферы, зависящий температуры Т. В дальнейшем при деформировании эта сфера меняет свой радиус за счет изотропного упрочнения и координаты центра за счет тензора остаточных микронапряжений р^ /3, 10, 15, 22, 89, 139/. Это, по крайней мере, справедливо для лучевых

траекторий нагружений и близких к ним /32, 60,63/.

Другим хорошо исследованным видом нагружения являются циклические нагружения /40, 107, 139, 144, 146, 152, 160/. При циклическом деформировании можно выделить две стадии: переходную (у каждого цикла своя петля гистерезиса) и установившуюся (петля гистерезиса практически не меняется). Обычно материалы проявляют свойства «циклической памяти» /164, 170/: параметры текущего цикла зависят от предыдущего, оказывает влияние максимальная амплитуда последнего реверса нагрузки и знак последующего нагружения.

При построении теорий пластичности обычно считают, что элементарные изменения напряжений <кти и температуры <П\ приложенные к телу определяют единственным образом элементарное изменение деформаций йвц, не зависящее от скоростей. Тогда связь между ёаи ,йТ,йец должна

представлять однородную функцию первого порядка от этих переменных. В этот закон дополнительно входят переменные, характеризующие мгновенное состояние тела. Необходимо подчеркнуть, что в эти соотношения не входит время.

Для описания пластического деформирования модели поведения материала могут быть сформулированы для малых, но конечных приращений деформаций, так как сами деформации определяются с определённым допуском. Величина шага по нагрузке определяется условием удовлетворительного описания траектории деформирования: чем больше кривизна, тем меньше шаг (но не меньше допуска на определение пластической деформации).

При высоких температурах повышается роль теплофлуктуационных процессов, уменьшающих сопротивление последующей необратимой деформации. Поэтому связь с,(1Т,ёеи должна включать ещё и время 1.

Однако, процесс нагружения на шаге можно представить в виде двух под шагов - мгновенное изменение нагрузки и последующая выдержка. Это позволяет представить необратимые деформации в виде суммы пластической

мгновенной Ае^ составляющей и временной - деформации ползучести Де^.

Причем, с уменьшением шага нагрузки это предположение становится всё более справедливым. В настоящее время имеются данные о разной физической природе процессов пластичности и ползучести. Кроме того, экспериментальные результаты /130/ свидетельствуют об относительно несущественном влиянии накопленной пластической деформации на последующий процесс ползучести. Таким образом, взаимное влияние приращений пластических деформаций и деформаций ползучести описывается через действующие напряжения.

Для процессов ползучести характерно возрастание скорости ползучести с увеличением температуры и уровня напряжений. При постоянных температуре и напряжении на кривой деформации ползучести в зависимости от времени выделяют три участка. На первом участке скорость деформации ползучести уменьшается до некоторой константы за счёт деформационного упрочнения материала. Второй участок - это участок установившейся ползучести с постоянной скоростью. На третьем участке скорость резко возраста-

ет ввиду развития микродефектов и образовании шейки (в образцах). Относительная временная протяжённость этих участков для разных материалов различна.

Процессы ползучести при термосиловых нагружениях изучены слабее аналогичных процессов пластичности. Однако, проведённые экспериментальные исследования подтверждают наличие аналогии с пластичностью /89, 154/. Так, для ползучести характерно наличие пространственного эффекта Баушингера, правомочна гипотеза о существовании поверхности текучести /10, 89,93/.

Моделирование процессов разрушения конструкционных материалов представляет собой гораздо более сложную проблему по сравнению с моделированием процессов пластичности и ползучести. Это объясняется влиянием множества факторов на процесс. Обычно в теории прочности считают, что разрушение происходит при достижении некоторой функции от параметров, характеризующих НДС, условия и историю нагружения, свойства материала, некоторого критического значения. Выделяя из всех параметров некоторые в качестве определяющих, получают те или иные критерии прочности. Так, для однократных нагружений известны теории максимальных и минимальных нормальных напряжений, энергетические критерии прочности, теории, обобщающие вязкопластическое и хрупкое разрушение /36, 100, 123, 159/. Обзор различных критериев, используемых для оценки прочности конструкций при различных нагружениях можно найти в работах А. Г. Иванова /58/, Г.С. Писаренко и A.A. Лебедева /125/.

При исследовании поведения конструкций в условиях меняющихся внешних воздействий оценка прочности проводится на основе развития моделей накопления повреждений, учитывающих основные факторы, влияющие на скорость развития повреждений в материалах. К числу таких факторов можно отнести влияние температуры, вида напряжённого состояния и знака шаровой составляющей тензора напряжений о. В частности, при трёхосном напряжённом состоянии всестороннего растяжения даже для

очень пластичных материалов возможно хрупкое разрушение /44, 120, 124, 131/. С уменьшением влияния ст растут значения предельной пластичности, увеличивается вероятность вязкого разрушения. Развивающаяся в процессе необратимого деформирования повреждённость носит анизотропный характер и ориентирована преимущественно перпендикулярно направлениям максимальным напряжениям. Повреждённость оказывает существенное влияние на процесс деформирования /85, 109, 131/. В начальной стадии процесса деформирования это влияние невелико. В дальнейшем, при достижении деформациями величин порядка 5 - 10 % от предельной деформации растяжения начинают существенно влиять на процесс деформирования, а при деформациях, превышающих 40 - 80 % предельной, фактически определяют процесс.

При вязкопластическом деформировании можно выделить повреждения, вызванные пластическими деформациями за счёт сдвигов в теле зёрен и повреждения, вызываемые деформациями ползучести по границам зёрен. Имеются данные о слабом взаимодействии этих типов повреждённости кроме случаев высоких температур сильного взаимодействия на заключительной стадии развития повреждений /48, 50, 97/. Следует заметить, что для адекватного описания процессов развития и накопления повреждений необходимо прослеживать всю историю процесса нагружения.

В соответствии с принципом накопления повреждений /20/, повреждённость в точке тела описывается некоторой функцией Ч^),' I - время.

Вообще говоря, функция ¥ должна представлять собой тензорную величину некоторого ранга. При этом область значений её мер принадлежит отрезку [ 0, 1 ] (¥ = 0 - повреждения отсутствуют, ¥ = 1 - образование микротрещины или полная потеря несущей способности). Если предположить, что ¥ полностью определяет в каждый момент времени уровень повреждений в точке тела, то для скорости изменения функции ¥ можно записать:

Здесь ч = 4(1) известная функция времени.

Если правая часть уравнения (1.1.1) не зависит от то имеем:

ч'(.)=}%)ат=|т^ (1.1.2)

Здесь Т(я) - время исчерпания ресурса при фиксированном q.

Уравнение (1.1.2) выражает принцип линейного суммирования повреждений, который не учитывает взаимное влияние элементарных актов по-вреждённости. Для построения конкретных моделей накопления повреждений необходимо определить вид параметров в (1.1.1) - (1.1.2), выбрать критерии разрушения.

В качестве параметра, описывающего повреждённость от пластических деформаций, можно взять длину траектории пластической деформации

1,2 V

2 и и)

Ч>={ в/ р ■ , (1.1.3)

Здесь А,К,П{ ,Т - соответственно, предельная пластичность, показатели вида напряжённого состояния и температура. В качестве показателей вида напряжённого состояния обычно используются следующие выражения:

<*г

П2 =2,СГ2 "в?

П3

СТтах

_ СУ, + ст, + от,

Здесь сг = —-—~—— - шаровая составляющая тензора напряжении,

- интенсивность нормальных напряжений, а3(] = р) - главные напряжения, а^ - максимальные касательные и нормальные напряжения, П2

- параметр Лоде. Для правильного описания вида НДС параметр показателя вида должен выражаться через все три инварианта тензора напряжений /29/. В литературе описаны различные варианты аппроксимации Як от параметров /18,29, 91/.

Недостатком уравнений вида (1.1.3) является существенная зависимость повреждённости от траектории деформирования. Попытки устранить эти недостатки предпринимались в работах /86, 124, 140, 141/ Все эти модели относятся к так называемым деформационным моделям накопления повреждении.

В энергетических моделях повреждённость определяется некоторой энергетической переменной, связанной с уровнем напряжённости в точке траектории пластического деформирования:

, где - текущее значение некоторой энергии, определяющей повреждённость материала, а - её предельное значение, зависящее от вида НДС. В качестве энергии ЛУ в ряде работ /108, 166/ полную энергию деформирования:

W-J<V*«J

о

или энергию, выделяемую на пластической деформации:

О

В /134/ приведены экспериментальные данные, показывающие, что при малоцикловом нагружении наиболее стабильной и не зависящей от па-

раметров цикла для разрушения каждого материала является работа остаточных микронапряжений на пластических деформациях, причём её величина совпадает с соответствующими значениями энергии при статическом разрушении:

w=jp'<4

о

Такое определение (с некоторыми уточнениями) энергии разрушения использовалось в ряде работ /21,73,90,91,115,128,136/.

Для учёта влияния на повреждённость уже накопленной повреждённо-сти в ряде работ/73, 90, 91/ принимается:

В /90, 91/ f(*y)= ^ , где q - экспериментально определяемый параметр, в /73/ .f(*F) принимается в виде:

sil

Для лучевых нагружений эта зависимость принимает вид:

Чй' (11-4)

Ввиду того, что функция является функционалом процесса деформирования, кинетические уравнения типа (1.1.4) могут быть записаны лишь для их малых приращений. Например, в случае пластического разрушения необходимо иметь уравнения, описывающие:

1. изменение энергетической переменной W в зависимости от уровня температуры Т, напряжений аи, параметров процесса пластического деформирования, являющихся функционалами:

AW = AW(aij,T,Aefj,..)

2. зависимость критического значения от температуры Т, параметров вида НДС П;, ряда конкретных значений для некоторых лучевых траекторий нагружения:

wR=wR(т,пi,wjR)

3. изменение меры повреждённости в зависимости от достигнутого значения Ч7 и некоторых экспериментально определяемых параметров

л V

4. правило суммирования повреждении:

5. влияние накопленной повреждённости на процесс деформирования.

1.2 Составная иерархическая модель повреждённого материала

При построении рассматриваемой модели эффекты, связанные с возникновением и развитием обратимых и необратимых деформаций, а также различных видов повреждённости, рассматриваются в рамках современных представлений механики повреждённой среды как отдельные проявления единого эволюционного процесса деградации свойств материала. Сам процесс представляется в виде последовательности элементарных актов изменения внешних воздействий, сопровождающихся соответствующими изменениями пластических деформаций, деформаций ползучести и повреждённости материала.

Рассматриваемый вариант составной иерархической модели повреждённого материала устанавливает функциональные связи между переменными, определяющими развитие названных эффектов как формально независимых элементарных процессов, описываемых соответствующими част-

ными моделями пластичности/ползучести и накопления повреждений. Учёт взаимодействия и взаимного влияния таких элементарных актов при описании реальных процессов осуществляется на верхнем уровне модели. На этом уровне производится последовательная инициализация частных моделей и коррекция входящих в них параметров (напряжений, повреждённости, параметров, характеризующих историю упруговязкопластического деформирования материала).

В общем случае частные модели могут быть определены в составной модели достаточно формально, без детального описания способов реализации выполняемых функций и конкретных величин, используемых внутри частных моделей. Такой подход позволяет, с одной стороны, представить сложный процесс развития взаимосвязанных эффектов необратимого деформирования и повреждённости в виде совокупности более простых и формально независимых элементарных процессов, а с другой - использовать для их описания широкий набор имеющихся и разрабатываемых альтернативных моделей без изменения общей модели повреждённого материала.

При построении рассматриваемого варианта модели повреждённого материала предполагалось, что влияние различных видов повреждённости на характеристики процесса деформирования осуществляется с помощью скалярной функции со (функции целостности), представляющей собой меру уменьшения эффективных площадок действия напряжений по отношению к их начальному неповреждённому значению, впервые введённой в работах Л.М. Качанова и Ю.Н. Работнова. Непосредственное влияние повреждённости на процесс деформирования учитывается в уравнениях равновесия путём введения зависимости упругих характеристик материала от текущего значения функции со. В связи с этим при формулировке составной модели повреждённого материала в рассмотрение введены две характеристики напряжений: эффективные действующие на повреждённых площадках и

приведённые статически эквивалентные первым, но отнесённые к неповреждённым площадкам. Первые фигурируют во всех частных моделях, определяющих состояние материала в точке тела, вторые используются на уровне описания конструкции при формулировке уравнений равновесия и статических граничных условий.

В рамках формальных представлений элементарные изменения пластических деформаций Де?- и деформаций ползучести Ае^, описываемые

соответствующими частными моделями, однозначно определяются уровнями достигнутых напряжений ои (черта наверху означает достигнутый уровень), изменениями полных деформаций Дем, температур Т в исходном и текущем состояниях, временной протяжённостью Д1, а также наборами скалярных и тензорных параметров гар(а = 1,п), грс(|3 = 1,т), характеризующих

истории упругопластического деформирования и ползучести соответственно:

Де^Де^ст^Де^) Де£ = Де^а^Т, Деи, М, 1°)

Определяющие соотношения в этих моделях записываются для неповреждённого материала и формально не включают в себя какой-либо прямой зависимости от текущего значения меры повреждённости, характеризуемой функцией со. Влияние последней проявляется лишь через уровень

зависящих от со эффективных напряжений о^ и параметров , грс, являющихся функционалами исследуемого процесса.

При моделировании процесса накопления повреждений предполагается, что в материале, в процессе его деформирования, одновременно может развиваться повреждённость нескольких типов, и каждый из них описывается своей функцией повреждённости ¥к(к = 1,1). В свою очередь, изменение

Д¥к повреждений определяется уровнем действующих напряжений сг^,

/

температуры Т, изменениями необратимых деформаций Ае^ и значением некоторых параметров гтк(у = 1,б), значением уже накопленной повреждённости к - ого типа:

Вклад повреждённости каждого вида в изменение функции со представляется в виде:

Дюк=Д<»к(Д%>ю,я£) , где © - накопленное значение меры повреждённости в исходном состоянии, = - некоторые константы материала.

Вычисление изменений функций повреждённости ДЧ^ и вклада их в изменение меры повреждённости Аюк осуществляется в соответствующих частных моделях повреждённости. Полное значение меры со , соответствующее текущему состоянию, определяется в составной модели на основе принятого алгоритма суммирования повреждений.

С учётом введённых допущений определяющие соотношения общей модели повреждённого материала, устанавливающие связь между изменениями приведённых напряжений Лаи и деформаций Де^ на элементарном

шаге изменения внешних воздействий, а также параметрами, характеризующими текущее состояние материала, записываются для приведённых напряжений:

Д<Ту = 2«в• (Аеи- Ас1и)+^К^'~

Аёц = Ае'з + со • (Аеи - Де^);

АК*-а

Ав аГ

Ае ; = Ае?: + Де^ - , ^ + . и 4 2-в <Э 4

Д(сс Т)

ЗК К

Дв* = 0* - (Г =(1-0>)О;(Г = (1-<о)*С; ДК* = К* - К*; К* = (1 - со) • К; К* = (1 - • К

(1-2.1)

Здесь К=К(Т),К=.К(Т),<1 = 0(Т),и = 0(Т) - модули объёмной и сдвиговой деформации соответственно, в исходном и текущем состояниях, Д(а-Т) - изменение тепловой деформации, шаровая и девиатор-

ная, соответственно, составляющие тензора напряжений в исходном состоянии.

Эти соотношения имеют вид уравнений упругости с дополнительными членами, обусловленными эффектами температуры, необратимого деформирования и деградации свойств материала, связанной с накоплением повреждений.

1.3 Конкретизация соотношений модели повреждённого материала при использовании различных вариантов частных моделей, описывающих эффекты пластичности, ползучести и накопления

повреждений

Используемый при построении рассмотренной выше модели повреждённого материала модульный принцип с формальным определением отдельных компонент позволяет с одной стороны - представить сплошной процесс развития взаимосвязанных эффектов необратимого деформирования в виде совокупности более простых и формально независимых процессов, а с другой - использовать для описания этих процессов широкий набор имеющихся и разрабатываемых альтернативных средств без изменения формулировки модели в целом.

В работе осуществлено дальнейшее развитие функциональных возможностей описанной модели путём реализации в её составе набора альтернативных частных моделей, описывающих процессы пластичности, ползучести и накопления повреждений.

Актуальность такого развития обусловлена целым рядом причин, среди которых основными являются: возможность выбора конкретной частной

модели в зависимости от наличия соответствующих материальных функций, особенностей протекания исследуемого процесса, возможность оперативной замены и включения новых частных моделей без изменения общей модели повреждённого материала.

Согласно предложенному алгоритму конкретизация любой частной модели сводится к конкретизации параметров соответствующих формальных моделей, характеризующих историю необратимого деформирования и

повреждённости материала гар, гр°, г".

В частности, в текущей версии модели реализован следующий набор частных моделей пластичности, ползучести и накопления повреждений /10, 54, 56, 68, 69, 71, 89, 93, 132/.

Модели пластичности построены на основе вариантов уравнений тер-мовязкопластичности, предложенных Ю.Г. Коротких.

Базовый вариант модели термопластичности с комбинированным упрочнением (для нагружений с траекторией малой и средней кривизны) включает в себя следующие соотношения.

Условие пластичности имеет следующий вид:

(1-3.1)

= (1-3.2)

Здесь - тензор активных напряжений, - девиатор напряжений, р?. - тензор остаточных микронапряжений, характеризующий жёсткое смещение поверхности текучести в пространстве девиаторов напряжений, Ср -радиус поверхности текучести, изменение которого, по отношению к его начальному значению С°р, характеризует степень изотропного упрочнения материала. Величины р^, Ср являются функционалами процесса пластического деформирования и зависят от температуры, пластических деформаций и истории их изменения. Предположим в дальнейшем, что символьные обо-

значения с чертой наверху обозначают накопленные значения, а знак « А »-приращения. Тогда для текущих значений Ср и р^ имеем:

Ср = Ср + АСр; АСр =я^(Кр,т)Акр+Ярт(кр,т)АТ;

= .Й5 + Ар?, = ,т) • Ае^ +

Здесь кр длина траектории пластической деформации:

1

=кя + Ак„: Ак„ =|--Ае?=-АеМ , р р р* чЗ /

- второй инвариант тензора остаточных микронапряжений, а материальные функции ql, ¡>1, определяются из эксперимента (М - время рекристаллизации). При переменных нагружениях для ^^ могут использоваться зависимости вида:

Здесь р^ - значение тензора остаточных микронапряжений, соответствующее последней точке реверса на диаграмме ]2р ~ кр.

Приращение пластических деформаций считаются коллинеарным нормали к поверхности текучести:

Ае^-Ц-р')

, где Хр определяется из условия прохождения текущей поверхности текучести через точку нагружения /93/.

Этот вариант термопластичности описывает основные эффекты пластического деформирования конструкционных материалов (зависимость от температуры, пластическое упрочнение, пространственный эффект Баушин-гера, запаздывание скалярных и векторных свойств, уменьшение анизо-

тропного упрочнения в связи с процессом рекристаллизации) при квазистатических неизотермических нагружениях, характеризуемых траекториями малой и средней кривизны.

В названной модели текущее упругопластическое состояние материала в точке тела можно однозначно описать следующими функциями: Т, аи,

кр, рР., pf*, Ср. Для этой модели параметры имеют вид гр(а = 1,4):

ГР = 1С гр = пр гр = npR гр=Г Г1 Кр' Г2 Pij' Г3 Pij ' 4

В рамках рассмотренной выше базовой модели может быть реализован целый класс более простых моделей пластичности, соотношения которых автоматически вытекают из общей при частных формах упрочнения. В частности, если предположить, что радиус поверхности текучести Ср не зависит от степени пластической деформации кр, получится модель с кинематическим упрочнением; если предположить отсутствие эффекта Баушинге-ра, получится модель с чисто изотропным упрочнением. Следует подчеркнуть, что все названные упрощенные модели получаются из базовой автоматически при задании соответствующих скалярных функций для конкретного материала.

В случаях, когда отсутствуют некоторые экспериментальные данные, эта модель может упрощаться. Так, если считать зависимость Ср я Ср(к"р J),

имеем r¿(a = p):

гР _к гР _0Р гР _0pr Ч р' 2 Pij' 3 Pij

- упрощенный вариант базовой модели (первая модель). Другая рассматриваемая модель - упрощенный вариант модели пластичности для циклических неизотермических процессов деформирования материалов /10,11, 93, 94/. В ряде работ показано, что для циклических на-гружений длина траектории пластической деформации кр неприменима.

Также величина радиуса поверхности текучести Ср отличается при моно-

тонном и малоцикловом нагружениях. В этой модели кроме поверхности (1.3.1) - (1.3.2) вводится ещё поверхность, моделирующая циклическую память материала:

^ = о? • р? - о2 -О

Ар Уху VI) Утях v

Для изменения радиуса поверхности текучести принимаем:

АСр=чср.Дкр+ч?.АТ Здесь первый член описывает изотропную часть упрочнения, второй -температурную. Для примем выражение/11, 92/:

я:=ч^(ф^(д-ср)(1-н(рр)) Здесь ql - модуль изотропного упрочнения при лучевом нагружении,

h(fp) =

является функцией крм = |кр • H(Fp) - dt и температуры Т, а

о

1, если Fp = 0 & (Ар^ • pfj j >0 0, если Fp <0 v (Apfj pfj) <0

Q=Q(P««Л)

- определяет стационарное значение Ср при симметричном циклическом

деформировании при р^ = const. Для величины ртах имеем:

*

~ ас ' (Рта* - Jpr) * Дкр ' ~ H(Fp))

Здесь JpR - второй инвариант тензора остаточных микронапряжений, соответствующий точке реверса. Для приращения тензора остаточных микронапряжений:

Apfj = £i(T) • Де^ - • pfj • Дкр

АР«ах=<

Для этого варианта модели (вторая модель пластичности) формальные параметры г£(а = ТЗ) принимают следующий вид:

гр _ V • гр _ лр • гр _ гр — с • гр - г» Г1 ~"Кр' Г2 ~ Р» ^ * *3 — Pij « М ~ ^р' 5 ~~ Ртах

Для ползучести использовались следующие модели.

По аналогии с пластичностью для описания процессов ползучести в качестве базовой выбрана модель термоползучести с комбинированным упрочнением, аналогичная модели пластичности. Предполагается, что существует поверхность ползучести в пространстве девиаторов напряжений:

' ^ - С' = О

, внутри которой скорость деформаций ползучести е^ равна нулю, а вне её направлена по нормали к поверхности ползучести:

Сс=Сс(кс,Т)

кс = кс+ Дкс; Дкс = • Де^ • Де^

Здесь Сс , - радиус поверхности ползучести и тензор остаточных микронапряжений ползучести, кс - длина траектории деформации ползучести, £=Х(Ф,Т) - экспериментально определяемая функция, зависящая от температуры Т и функции Ф:

| СС* 2

л и

фг-1

1

с2

, а Бц - значение в начале текущего шага

Для р^ по аналогии с пластичностью имеем:

• С С 1С

В случае активного нагружения функция д* зависит от второго инварианта тензора р^ и температуры Т и определяется в результате проведения соответствующих экспериментов. В случае переменных нагружений:

Приведённые выше уравнения позволяют описать установившиеся и неустановившиеся участки ползучести материала при разных уровнях напряжений и температур, а также основные эффекты ползучести при неизотермических и переменных нагружениях.

Текущее состояние материала в этой модели описывается однозначно

следующими функциями: аф Т, кс, р^ (в отличие от пластичности Сс является функцией кс, поэтому не входит в число независимых переменных), а параметры формальной модели ползучести грс(р = 1,2) имеют вид:

с с с

г,с = кс, г2 =рм

Опыт практической эксплуатации рассмотренной выше модели выявил ряд её недостатков, связанных со значительной трудоёмкостью вычислений и сложностью получения экспериментальных функций, необходимых для её реализации. В связи с этим в рамках составной модели повреждённого материала предусмотрена возможность использования ряда более простых моделей ползучести, требующих минимально возможного объёма экспериментальной информации. В частности, реализована модель, согласно которой скорость деформаций ползучести определяется соотношением:

, где Н^г®, т) - функция упрочнения, характеризующая изменение начальной скорости ползучести е^ от параметра г® (г® = 0, Н^Д^!). В качестве

параметра г^ может приниматься либо время ползучести (первая модель ползучести):

г,® = М

, либо длина кривой деформации ползучести (вторая модель ползучести)

Tic=Kc

Ф - функция, определяемая соотношением:

ф=М-1 (Ог

, а радиус поверхности текучести С°с = С°(Т) является функцией только температуры, Ь(Ф,Т) - функция, характеризующая начальную скорость ползучести, отнесённую к единичному напряжению при уровне напряжений, определяемых параметром Ф.

При конкретизации моделей накопления повреждений в процессе необратимого деформирования материала изменение меры повреждённое™ Дсок принималось в виде:

— dW

Аа>к =qk ш Чк • А¥к; Ф¥к = к a (1.3.3)

к Чк к к f(n)WkR

Здесь £(П) - функция вида НДС (0 < f(n> < оо), wkR - предельное значение энергии при одноосном растяжении, q - константы материала.

Для функции f(n) вида НДС в качестве аргумента принимается величина/133/:

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Чурилов, Юрий Анатольевич

Результаты исследования второго варианта показали, что в процессе нагружения образца, вслед за появлением пластических деформаций, быстро распространившихся по всему объёму его рабочей части произошло разрушение (по схеме хрупкого разрушения) тонкого слоя материала на наружной поверхности образца. По мере роста параметра нагружения зона этого разрушения медленно продвигалась в радиальном направлении к оси образца. 6 то же время в основном объёме материала наблюдался интенсивный рост пластических деформаций и пластической повреждённости до момента t » 0.57 развивавшихся сравнительно равномерно вдоль рабочей части образца. При дальнейшем нагружении в рабочей части у оси образца наметилась узкая зона локализации процесса пластического деформирования интенсивно распространяющаяся вдоль поперечного сечения образца от оси к наружным волокнам. Вслед за этим в наружных волокнах образца в районе этого сечения образовалась зона хрупкого разрушения в виде кольцевой трещины, распространяющейся к оси образца и соединившейся в конечном счете с зоной локализации пластического деформирования, распространяющейся от оси образца. Характер распределения уровня повреждённости материала в районе последующего разрушения образца при значении параметра нагружения t « 0.995 изображен на рис. 4.6.126

Полное разрушение образца произошло при значении иг » 3.98 мм. При этом расчётная величина относительного удлинения оказалась равной 83 « 16.2%. Максимальное значение условного напряжения было достигнуто при t * 0.58 и составило amax = 580 МПа. График зависимости ст(е) для этого варианта изображен на рис. 4.6.9 (кривая 2).

Сравнивая полученные численные результаты для этого варианта с результатами экспериментальных исследований, описанных в /138/, можно заключить, что они достаточно хорошо согласуются между собой (качественно - по характеру разрушения в виде трещины, прорастающей от наружной поверхности к оси образца; количественно - по величине относительного удлинения при разрыве, которое по данным /138/ составило S, = 14.5%).

Исследование третьего варианта образца, для которого было принято равномерное распределение концентрации водорода по его объёму показали, что разрушение образца произошло в его рабочей части вблизи перехода её в галтель при значении торцевых перемещений иг « 0.81 мм и относительном удлинении при разрыве 8, * 3%.

Пластические деформации здесь в районе разрушения оказались значительно меньшими, чем в первых двух вариантах, а максимальное значение осевого напряжения составило атах « 551 МПа. График зависимости а(е) для этого образца изображен на рис. 4.6.9 (кривая 1).

Подводя итог проведённым исследованиям можно заключить следующее.

Сравнение результатов численных исследований первых двух вариантов с известными экспериментальными данными показывает их хорошее согласование и подтверждает достоверность полученных результатов. Результаты третьего варианта не согласуются с опытными данными, на основании чего можно сделать вывод о том, что характер распределения концентрации водорода, изображенного на рис. 4.6.7 лучше отражает её распределение в реальных изделиях.

Влияние водородного охрупчивания материала может привести к значительному снижению относительного удлинения образца при разрыве (до

38%), несущей способности образца (до 12%) и качественному изменению характера его разрушения.

Полученные в данном разделе результаты подтверждают работоспособность методики, изложенной в диссертационной работе при описании процессов деформирования и накопления повреждений в конструкциях.

Заключение

1. На основе развития математических моделей и численных схем решения нелинейных задач механики деформируемых тел на основе МКЭ создана эффективная численная методика для исследования в геометрически нелинейной постановке процессов деформирования, разрушения и оценки несущей способности конструкции при квазистатических термосиловых нагружениях. Разработана комбинированная шаговая схема интегрирования уравнений равновесия при наличии обоих типов нелинейности (геометрической и физической).

2. Разработаны алгоритмы исследования прочности и потери несущей способности элементов и узлов конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях.

3. Развиты функциональные возможности используемой модели повреждённого материала в виде реализации в её составе ряда альтернативных частных моделей, описывающих процессы упругопла-стического деформирования, ползучести и накопления повреждений.

4. Созданы программные средства решения геометрически и физически нелинейных задач квазистатического деформирования и разрушения конструкций при термосиловых (в том числе циклических) нагружениях в дву- и трёхмерной постановках.

5. Проведено исследование нелинейных процессов упруговязкопла-стического деформирования и разрушения элементов конструкций с учётом эффектов геометрической нелинейности и влияния развивающейся повреждённости на характеристики процесса деформирования. С помощью разработанных программных средств получены новые результаты и решены практически важные задачи в области деформирования и разрушения конструкций: о нелинейном деформировании космического отсека, ползучести стальных трубчатых образцов, больших упругопластичеоких деформациях массивной конструкции, оценке ресурса ЭВП, разрушении стандартных образцов при растяжении с учётом и без водородного охрупчивания, разрушении фрагмента газопровода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чурилов, Юрий Анатольевич, 1998 год

Список литературы

1.Адясова Н.М., Капустин С А, Яблонко Л.С. Некоторые вопросы расчёта нелинейных составных конструкций// Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всееоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун - т. 1975. Вып. 1. С. 124 -135.

2.Адясова Н.М., Капустин С.А. Исследование упругопластических составных конструкций МКЭ// Прикладные проблемы прочности и пластичности: Все-союз. межвуз. сб./ Горьк. ун - т. 1975. Вып. 2. С. 119 -127.

3.Арутюнян P.A., Вакуленко A.A. О многократном нагружении упругопласти-ческой среды// Изв. АН СССР. Механика. 1965. №4. С. 53 - 61.

4.Афанасьев H.H. Статистическая теория усталостной прочности металлов. Киев: Изд - во АН УССР, 1953. 128с.

б.Баженов В.Г., Зефиров C.B., Кочетков A.B., Крылов C.B., Ломунов В.К. Пакет прикладных программ «Динамика - 2»// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация исследований. Все-союз. межвуз. сб./Горьк. ун-т. 1987. С. 4 -13.

6.Батанин M А, Ботенкова Л.П. Егунов В.В., Капустин С А, Конюхов А. Б., Рябов A.A., Чурилов Ю.А., Яблонко Л.С. Вычислительный комплекс исследования нестационарных термомеханических процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций// Труды XVI Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Т. 3/ Н.Новгород, 1994. С. 31 - 37.

7.Белов A.B. Упругопластическое напряжённо - деформированное состояние осесимметрично нагруженных оболочек вращения с учётом повреждаемости материала при ползучести. Киев, 1989. 34с. Деп. В Укр.НИИНТИ, № 1456 Ук-89.

8.Березин А.И., Гохберг В.Э., Садаков О.С. Метод экстраполяций для ускорения расчёта кинетики неупругого циклического деформирования элементов конструкций// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб/Горьк. ун - т. 1984. С. 40 - 42.

Э.Бесселинг Дж.Ф. Теория упругопластических деформаций и деформаций ползучести первоначально изотропного материала, обнаруживающего анизотропию деформационного упрочнения, последействие и ползучесть. Механика. Периодический сборник переводов иностранных статей. 1959, № 5, С. 48 - 53.

Ю.Бех О.И., Коротких Ю.Г. Моделирование циклической вязкопластической деформации при лучевых путях нагружения// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун -т. 1986. Вып. 33. С 48 -53.

11.Бех О.И., Коротких Ю.Г. Уравнения механики повреждённой среды для циклических неизотермических процессов деформирования материалов// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб./Горьк. ун-т. 1989. С 28-37.

12.Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности//ПММ. 1951. Т. XV, вып. 6. G. 1053 -1059.

13.Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М. : Оборонгиз., 1961. 368с.

14.Биргер И.А., Демьянушко И.В. Теория пластичности при неизотермическом нагружении.// Изв. АН СССР, Механ. и машиностроение 1961. №1. С. 193-196.

15.Биргер И.А. Расчёт конструкций с учётом пластичности и ползучести.// Изв. АН СССР. 1965. №2. С. 113 -119.

16.Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теории упругости, пластичности и ползучести// Успехи механики деформируемых сред (К 100 - летию со дня рождения академика Б.Г. Галёркина): Сборник / Ред. Кол.: НИ. Во-рович, А.Л. Гольденвейзер и др. М.: Наука, 1975.

17Биргер И.А., Демьянушко И.В., Темис Ю.М. Долговечность теплонапря-жённых элементов машин// Проблемы прочности. 1975, №12, С. 9 -16.

18.Богатов А.А., Козлов Г.Д., Колмогоров В.Л. Пластичность металлов при знакопеременном кручении// Изв. высш. учеб. заведений. Чёрная металлургия. 1970, № 6. С. 192 -197.

19.Болдычев В.П. О связи различных схем метода конечных элементов при решении вырождающихся задач// Метод конечных элементов и расчёт сооружений: Труды ЛПИ. 1985. № 405. С. 32 -41.

20.Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 312с.

21.Бондарь B.C., Горохов В.Б., Санников В.И. Исследование малоцикловой прочности оболочек вращения при сложном теплосиловом нагружении// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Механика деформируемых систем: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун - т. 1979. С. 120 -126.

22.Бондарь В С. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и накопления повреждений материала. Сообщение 1. Объединённая модель неупругости.// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун - т. 1990. С. 17 - 24.

23.Ботенкова Л.Г., Капустин С.А., Латухин А.Ю. К вопросу применения сдвиговых моделей МКЭ для расчёта тонкостенных конструкций.// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Механика деформируемых систем : Всесоюз. межвуз. сб./Горьк. ун-т. 1980. С. 95-99.

24.Ботенкова Л.Г., Капустин С.А., Пантелеев В.Ю., Чурилов Ю.А. Оценка прочности участков магистральных трубопроводов, имеющих поверхностные дефекты типа поверхностных каверн и вмятин// Тезисы докл. III Международ. симп. «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред»/Москва, 1997. С. 28-29.

25.Ботенкова Л.Г., Клюев В.И., Латухин А.Ю., Чурилов Ю.А., Яблонко Л.С. Анализ упруго - пластического поведения пластинчато - оболочечных конструкций при квазистатических нагружениях в рамках пакета программ АРКОС// Труды II Всесоюз. конф. «Численная реализация физико -механических задач прочности/Горький, 1987. С. 47 - 48.

26.Ботенкова Л.Г., Чурилов Ю.А., Яблонко Л.С. Численная методика исследования упруго - пластического поведения оболочек на основе изопара-метрических сдвиговых моделей МКЭ// Труды VI Всесоюз. школы «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики»/ Горький, 1986. С. 36.

27.Бухарев Ю Н., Жуков В.И., Капустин С.А., Чурилов Ю.А. Численное исследование влияния водородного охрупчивания в зоне коррозионных дефектов на прочность магистрального трубопровода// Материалы IV Международ. симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред»/ Москва, 1998. С 8 - 9.

28.Бухарев Ю.Н, Жуков В.И., Капустин С.А., Чурилов Ю.А. Численное исследование влияния водородного охрупчивания стали типа Х70 на характеристики упругопластического деформирования и разрушения цилиндрическо-

го образца// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико - механических процессов: Межвуз. сборник. - Москва: Товарищество научных изданий КМК, 1998. С. 14-20.

29.Важенцов Ю.Г., Исаев В.В. Анализ критериев разрушения материалов при пластическом деформировании./ Томск, политехи, ин - т. 1980. 17с. Деп. в ВИНИТИ 3.05.80. № 1835 - 80 ДСП.

30.Васидзу К. Вариационные методы в теорий упругости и пластичности. М.: Мир, 1987. 542с.

31.Васильев Д.М. О природе эффекта Баушингера// Некоторые проблемы прочности твёрдого тела. М.: Изд. АН СССР, 1959.

32.Васин P.A. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении// Упругость и неупругость: Сб./ МГУ. 1971. Вып. 1.

33.Васин P.A., Ильюшин A.A. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах// Изв АН СССР. Мех. тв. тела. 1983. № 3. С. 114-118.

34 Вольмир A.C. Устойчивость упругих систем. М.: Гос. из-во физ. - мат. лит -ры, 1963.880с.

35.Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.428с.

36.Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М., Машиностроение. 1968.188с.

37.Городецкий A.C. Расчёт конструкций ЭЦВМ с учётом упругопластических деформаций: Сб. трудов III Всесоюз. конф. по применению ЭЦВМ в строительной механике. Л.: Ленстройиздат, 1966.

38.Гохвельд Д.А., Иванов И.А., Садаков О.С. Описание эффектов сложного нагружения на основе структурной модели среды. В кн.: Успехи механики деформир. сред. М.: Наука, 1975. С. 171 -182.

39.Григолюк Э.И., Шапашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твёрдого деформируемого тела. М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1988. 232с.

40.Гусенков А.П. Сопротивление деформированию в связи с условиями малоциклового нагружения// Прочность при малом числе циклов нагружения. М.: Наука, 1969.

41.Гуриелидзе М.Г., Голованов А.И. Модифицированная шаговая схема решения геометрически нелинейной задачи для толстостенных оболочек// КГУ, Казань, 1996. - 13с. - Деп. В ВИНИТИ 28.02.96, № 625 - В96.

42.Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений// ДАН СССР. 1953. Т. 88, № 4. С. 601 - 602.

43.Дегтярёв В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1967.131с.

44.Дегтярёв В.П. Некоторые методические вопросы исследования критериев разрушения при сложном напряжённом состоянии и сложном нагружении// Изв. АН СССР. МТТ. 1978. № 1. С. 187 -191.

45.Демьянушко И.В., Темис Ю.В. Повторное неизотермическое деформирование при изгибе и растяжении пологих оболочек вращения// Труды X Все-союз. конф. по теор. оболочек и пластин. Тбилиси, 1975. Т. 1. С. 383 - 396.

46.Демьянушко И.В., Темис Ю.В. Методы расчёта и оптимизации нелинейных пластин и оболочек вращения// Труды XII Всесоюз. конф. по теор. оболочек и пластин. Ереван, 1980. Т. 2. С. 103 -109.

47.Демьянушко И.В., Темис Ю.В. К построению теорий пластического течения с анизотропным упрочнением для материалов с учётом воздействия физических полей// Изв. АН СССР. MTT. 1975. № 5. С. 111 -119.

48.Джеймс. Некоторые вопросы взаимодействия ползучести и усталости // Теоретические основы инженерных расчётов: Тр. амер. о-ва инж. - мех. 1976 № 3. С. 44 - 53.

49.Дубовой В Я. Флокены в стали. ГОНТИ литературы по черной и цветной металлургии. Москва, 1950.332 с.

50.Дульнев P.A., Котов П И. Термическая усталость металлов. М.: Машиностроение, 1980.200с.

51 .Зарубин B.C. Модели неизотермической пластичности и ползучести// Материалы Всесоюз. симп. по малоцикловой усталости при повышенных температурах/Челябинск. политехи, ин - т. 1974. Вып. 1. С. 58 - 78.

52.3енкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.544с.

53.3убчанинов В.Г., Иванов Д.Е. Пластическое поведение металла при деформировании по трёхзвенным траекториям// Устойчивость в МДТТ: Мат. II Всесоюз. симп. Калинин, 1986. С. 43 - 44.

54.3уев Б.И., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Исследование упруговязкопла-стических процессов деформирования осесимметричных тонкостенных конструкций при переменных неизотермических нагружениях// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация

решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун -т. 1979. С. 25 - 30.

55.3уев Б.И., Капустин С.А. Исследование процессов деформирования тонкостенных осесимметричных конструкций при сварке// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун - т. 1983. Вып. 24. С. 25 - 30.

56.Зуев Б.И., Капустин С.А. Прок А.Е. Двухуровневая шаговая схема решения квазистатических задач термовязкопластичности// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун - т. 1988. С. 31 - 40.

57.3уров М.М., Капустин С.А., Коротких Ю.Г., Чурилов Ю.А. Математическое моделирование процессов мапоциклового нагружения элементов конструкций с использованием моделей термопластичности, учитывающих циклическую память материала// Материалы IV Международ, симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред»/ Москва, 1998. С 8 - 9.

58.Иванов А.Г., Новиков С.А., Синицын В.А., Цыпкин В.И. Прочность и разрушение материалов и простейших конструкций при интенсивных импульсных нагрузках// Прикл. лробл. прочн. и пластич.. Методы решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун-т. 1985. Вып. 10. С. 3-21.

59.Ильюшин А.А. Пластичность. М..ТИТТЛ, 1948.

60.Ильюшин А.А. Вопросы общей теории пластичности// ПММ. 1960. Т.24. Вып.З.

61.Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Изд - во АН СССР, 1963. 271с.

62.Ильюшин А.А. Об одной теории длительной прочности// Изв. АН СССР. МТТ. 1967. № 3. С. 21 - 36.

63.Ильюшин А.А., Ленский B.C. О соотношениях и методах современной теории пластичности// Успехи мех. деформ. сред. М.: Наука, 1975. С. 240253.

64.Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением// Украин. мат. журн. 1954. Т. 6, № 3 С. 314 - 325.

65.Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая эффект Баушингера// Докл. АН СССР. 1957. Т. 117. Вып. 4. С. 586 -588.

66.Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая микронапряжения// Изв. АН СССР. Мех. твёрд, тела, 1981. №5. С. 99-110.

67.Кадашевич Ю.И., Клеев B.C. Определяющие уравнения в механике твёрдого тела, учитывающие влияние скорости деформирования// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Методы решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун - т. 1984. С. 13 -18.

68.Капустин С.А. Численный анализ нелинейных квазистатических процессов деформирования составных конструкций// Прикл. пробл. прочн. и пластич.: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун - т. 1979. Вып. 10. С. 69 -80.

69.Капустин С.А. Численное моделирование процессов деформирования конструкций с учётом соотношений механики повреждённой среды// Прикл. пробл. прочн. и пластич. Численное моделирование физико - механических процессов: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун - т. 1989. С. 4 -14.

70.Капустин С.А. Исследование процессов упруголластического разрушения оболочек на основе МКЭ// Труды XV Всесоюз. конф. по теор. оболочек и пластин. Казань, 1990. Т. 1. С. 438 - 443.

71.Капустин С.А. Численное моделирование процессов деформирования конструкций на основе соотношений механики повреждённой среды// Моделирование в механике. Сб. научн. тр. СО АН СССР. Новосибирск, 1990. Т. 4(21), № 4. С. 90 - 98.

72 Капустин С.А., Бухарев Ю.Н., Чурилов Ю.А., Митин A.A. Численное моделирование процесса упруголластического деформирования и разрушения стандартного образца при растяжении// Проблемы машиностроения и надёжности машин. № 3,1998. С. 52 - 56.

73.Капустин С.А., Коротких Ю Г., Прок А.Е. Анализ кинетики накопления повреждений в составных осесимметричных конструкциях// Пробл. прочн. 1988. С. 80 - 84.

74.Капустин С.А., Латухин А.Ю. Нестационарные процессы деформирования тонкостенных осесимметричных конструкций при комбинированных воздействиях// Прикл. пробл. прочн. и пластич. Статика и динамика деформируемых систем: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун - т. 1985. С. 66 - 72.

75.Капустин С.А., Латухин А.Ю., Прок А.Е., Чурилов Ю.А. Точность численного интегрирования в конечных элементах с сирендиповой аппроксимацией поля перемещений// Прикл. пробл. прочн. и пластич. Исследование и оптимизация конструкций. Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун - т, 1987. С. 77 -85.

76.Капустин С.А., Латухин А.Ю., Чурилов Ю.А. Реализация моделей деформирования и разрушения в задачах расчета прочности оболочечных конструкций// Труды XVII Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Т. 21 Казань, 1996. С. 134-139.

77.Капустин С.А., Пантелеев В.Ю., Чурилов Ю.А. Численное решение нелинейных квазистатических задач деформирования и разрушения конструкций// Тезисы докл. Всерос. симп. «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред»/ Москва, 1995. С. 27.

78.Капустин С.А., Прок А.Е. Применение метода экстраполяций решения уп-ругопластических задач// Прикл. пробл. прочн. и пластин. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. меж-вуз. сб./ Горьк. ун - т. 1984.. С. 43 - 46.

79.Капустин С.А., Прок А.Е. Схема промежуточных экстраполяций для численного анализа неулругого поведения конструкций// Прикл. пробл. прочн, и пластич. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун - т. 1988. С. 107 -111.

80.Капустин С.А., Чурилов Ю.А. Исследование упруго - пластического деформирования оболочечных конструкций с учётом трёхмерного характера НДС в локальных зонах на основе комбинированной схемы МКЭ// Тезисы докл. II Всесоюз. конф. «Проблемы снижения материалоемкости силовых конструкций»/Горький, 1989. С. 43.

81.Капустин С.А., Чурилов Ю.А. Численное моделирование нелинейных процессов деформирования и разрушения оболочечных конструкций// Труды XVI Междунар. конф. по теории оболочек и пластин. Т. 3/ Н.Новгород, 1994. С. 102-107.

82.Капустин С.А., Чурилов Ю.А. Численное решение нелинейных задач деформирования и разрушения конструкций при квазистатических нагруже-ниях// Прикл. пробл. прочн. и пластич. Числ. моделирование физико - мех. процессов. Межвуз. сб. Вып. 52/ Москва, 1995. С. 160 -167.

83.Капустин С.А., Яблонко Л.С. Исследование процесса упругопластического деформирования геометрически нелинейных осесимметричных конструкций// Нелинейные задачи строительной механики. Оптимизация конструкций; Сб. науч. статей/ КИСИ. Киев, 1978. С. 12 -15.

84.Качанов Л.М. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960.

85.Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974.

86.Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчёты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. М.: Машиностроение, 1985. 233с.

87.Комаров В.А. Проектирование конструкций на основе МКЭ// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численная реализация решения физико - механических задач: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун - т. 1984. С. 75 -87

88.Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и оболочек и методы их решения. М : Наука, 1964.192с.

89. Коротких Ю.Г. О моделях вязкоупруго - вязкопластических сред и реализация в статических и динамических задачах термопластичности// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун- т. 1975. Вып. 1. С. 75 - 87

90.Коротких Ю.Г. Кинетические уравнения процесса накопления повреждений материала при неизотермическом вязкоупругопластическом деформировании// Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статика и динамика деформируемых систем: Всесоюз. межвуз. сб./ Горьк. ун - т. 1982. С.3-11.

91 .Коротких Ю.Г. Описание процессов накопления повреждений материала при неизотермическом вязкопластическом деформировании// Проблемы прочности. 1985. № 1. С. 18 - 23.

92.Коротких Ю.Г., Волков И А, Маковкин Г.А. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения конструкционных материалов: монография. - Н. Новгород, 1996. 4.1.

93.Коротких Ю Г., Угодчиков А.Г. Уравнения теории термовязкопластичности с комбинированным упрочнением// Уравнения состояния при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1982. С. 129 -167.

94 Котрелл А.Х. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. М.: Ме-таллургиздат, 1958.

95.Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1977. Т. 1. 302с.

Эб.Крылов В.И., Бобков В В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1977. Т. 2. 399с.

97.Леметр, Пламетри. Применение понятия повреждённости для расчёта разрушения в условиях одновременной усталости и ползучести// Теоретические основы инженерных расчётов: Тр. амер. о - ва инж. - мех. 1979. № 3. С. 124-134.

98.Ленский B.C. Экспериментальная проверка законов изотропии и запаздывания при сложном нагружении. Изв. АН СССР, ОТН, №11,1958

99.Липовцев Ю.В. Метод решения нелинейных краевых задач теории оболочек// Механика деформируемого твёрдого тела: Сб. статей. Тула, 1983. С. 87-95.

ЮО.Липовцев Ю.В. Критерий хрупкого разрушения образцов и элементов конструкций// Изв. АН. Мех. твёрд, тела. 1994. № 2. С. 194-198.

Ю1.Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968.400с.

Ю2.Малинин H.H., Хажинский Г.М. К построению теории ползучести с анизотропным упрочнением. Изв. АН СССР, МТТ, 1969. № 3.

ЮЗ.Малый В.И. О некоторых свойствах функционала напряжений пластических материалов// Вестн. Моск. ун - та. Сер. Матем. Мех. 1966. № 5. С. 95 -100.

104.Махутов H.A. Деформационные критерии разрушения и расчёт элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение, 1981. 272с.

Ю5.Мовчан A.A. О малоцикловой усталости при непропорциональном симметричном деформировании// Изв. АН СССР. МТТ. 1983. № 3. С. 102 -108.

Юб.Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушений. М.: Наука, 1980. 256с.

107.Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. М.: Изд. МГУ. 1965. 266с.

Ю8.Мруз. Упрочнение и накопление повреждений в металлах при монотонном и циклическом нагружении// Теор. основы инжен. расчётов. Труды ASME. 1983. № 2. С. 44 - 50.

Ю9.Мураками С. Сущность механики повреждённой среды и её приложение к теории анизотропных повреждений при ползучести// Теоретические основы инж. расчётов: Тр. амер. о - ва инж. - мех. 1983. Т. 5, № 2 С. 28 - 36.

ИО.Мураками С., Радаев Ю.Н. Математическая модель трёхмерного анизотропного состояния повреждённости// Изв. РАН. Мех. твёрд, тела, 1996. № 4. С. 93-110.

Ш.Мэнсон С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость. М.: Машиностроение, 1974,344с.

112.Надаи А. Пластичность и разрушение твёрдых тел. М.: Изд - во иностр. лит., 1954. Т. 2. 863с.

ИЗ.Николаев А.И., Капустин С.А., Косолапое C.B., Чурилов Ю.А. Численное моделирование деформирования и разрушения узлов электровакуумных приборов под действием импульсных тепловых нагрузок// Тезисы докл. Ill Забабахинские научные чтения/ Челябинск -70,1991. С. 49 - 50.

114.Новожилов В.В О сложном нагружении и перспективах феноменологического подхода к исследованию микронапряжений// ПММ 1964. Т. 28, вып. 3. С. 393 - 400.

115.Новожилов В.В., Рыбакина О.Г. Перспективы построения критерия прочности при сложном нагружении// Изв. АН СССР, МТТ. 1966.№ 5. С. 103 -11.1.

Иб.Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир. 1981.304с.

117.Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985. 392с.

118.0ден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464с.

119.0льшак В., Мруз 3., Пежина П. Современное состояние теории пластичности. М.: Мир, 1964

120.Павлов П.А. Механическое состояние и прочность материалов. Л.: Изд -ВОЛГУ, 1979. 176с.

121.Павлов П.А., Пенкин А.Н., Абдель Фатах Мустафа. Энергетический критерий малоциклового разрушения металлов// РЖ Механика. 1984. № 10. 10В 542-ДСП. С. 14.

122.Петров В В. К расчёту пологих оболочек при конечных прогибах// Науч. докл. высшей школы. Строительство. 1959. № 1. С. 27 - 35.

123.Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряжённом состоянии. Киев: Наукова думка, 1976 415с

124.Пластичность и разрушение. Под ред. В.Л. Колмогорова. М : Металлургия, 1977.336с.

125.Поляков В.Н. Катастрофы трубопроводов большого диаметра. Роль водородных полей. Проблемы прочности, N1,1995г. С. 27-35.

126.Постнов В.А., Корнеев B.C. Изгиб и устойчивость оболочек вращения// Тр. X Всесоюз. конф. по теор. оболочек и пластин. Тбилиси, 1975. Т. 1. С. 635 - 643.

127.Прагер В. Неизотермическое пластическое деформирование// Механика, М.: Изд - во иностр. лит. 1959. № 5(57). С. 95 -101.

128.Проблемы термоциклической прочности: Отчёт о НИР (промежуточ.)/ НИИ механики при Горьк. ун - те. ГР 01860063363, инв. № 02860090760. ВНТИЦентра. 1986.106с.

129.Программный продукт «Вычислительный комплекс решения нелинейных задач деформирования и разрушения конструкций МКЭ.» ( ВК УПАКС ) ТУ 5030-02-020703 70-98, Сертификат соответствия № РОСС RU, МЕ 2а, НОО 113, Госстандарт России.

130.Работнов Ю Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752с.

131.Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения.// Вопросы прочности материалов и конструкций. М.: Изд-во АН СССР, 1959. С. 10.

132.Развитие методики оценки прочности элементов и узлов конструкций при квазистатических термосиловых нагружениях на основе соотношений механики повреждённой среды: Отчёт о НИР / НИИ механики при Горьк. ун - те. ГР Х35668. ДСП: Инв. № Е72806. Горький 1988. 91с.

133. Раз работка методики и программы исследования процессов разрушения осесимметричных конструкций при лучевых нагружениях: Отчёт о'НИР 7 НИИ механики при Горьк. ун - те. ГР Х35668. ДСП: Инв. № Е73457. Горький 1989.112с.

134.Романов А.Н. Энергетические критерии разрушения при малоцикловом нагружении // Пробл. прочности. 1974. № 1. Сообщение 1. С. 3-10; Сообщение 2. С. 11 -18.

135.Романов А.Н., Никифорчин Г.Н. Механика коррозионного разрушения конструкционных сплавов. Москва. Металлургия. 1986г. 294 с.

136.Рыбакина О.Г. Феноменологическое описание малоцикловой усталости

«

металлов в условиях концентрации напряжений// Проблемы механики деформируемого тела. Л.: Судостроение, 1970.

137.Сахаров A.C., Кислоокий В.Н., Киричевский В.В., Альтенбах И. и др. Метод конечных элементов в механике твёрдых тел. Киев: Вища школа, 1982. 480с.

138.Сергеева Т.К., Волгина Н.И., Илюхина И.В., Болотов A.C. Коррозионное растрескивание газопроводных труб в слабокислом грунте. Газовая промышленность, N4, 1995г. С. 34-38.

139.Серенсен C.B., Шнейдерович P.M. Исследование процессов деформирования и критериев разрушения металла при циклическом нагружении в упругопластической области// Сопротивление деформированию и разрушению при малом числе циклов нагружения. М.: Наука, 1967.

140.Серенсен C.B. Прочность при малоцикловом нагружении. М., 1975.284с.

141 .Сервисен C.B., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчёты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975.488с.

142.Стренг Г., ФиксДж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.

143.Стриклин, Хейслер, Риземанн. Оценка методов решения задач строительной механики, нелинейность которых связана со свойствами материала и (или) геометрией// Ракетная техника и космонавтика. 1973. Т. 11, № 3. С. 46 - 56.

144.Талыпов Г.Б. Пластичность и прочность стали при сложном нагружении. Л : Изд-во ЛГУ, 1968.

145.УГОДЧИКОВ А.Г., Коротких Ю.Г., Капустин С.А. и др. Численный анализ квазистатических упругопластических задач оболочек и пластин// Тр. IX Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. 1975. С. 334 - 340.

146.Черняк Н.И., Гаврилов Д.А. Сопротивление деформированию металлов при повторном статическом нагружении. Киев: Наукова думка.

147.Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. Москва. Наука. 1974г. 640 с.

148.Шапошников Н.Н., Полторак Г.В. Решение нелинейных задач статики и динамики сооружений методом конечных элементов// Расчёты на прочность. 1988. №28. С. 151 -159.

149.Шевченко Ю.Н., Терехов Р.Г. Физические уравнения термовязкопла-стичности. Киев: Наукова думка, 1982. 240с.

150.Шевченко Ю.Н., Мазур В.Н Решение плоских и осесимметричных краевых задач термовязкопластичности с учётом повреждаемости материала при ползучести// Прикладная механика. 1986. Т. 22. № 8. С. 3 -14.

15Т.Шевченко Ю.Н., Савченко В.Г. Термовязкопластичность. Киев: Наукова думка, 1987 261с.

152 Шнейдерович P.M. Прочность при статическом и повторно статическом нагружениях. М.: Машиностроение, 1967.

153.Baily R.W. Note оп the softening of strainhardening metals and Its relation to creep//J. Institute of metals. 1926. Vol. 35. P. 27 - 40.

154.Blass J.J., Findley W.W. Shot - time biaxial creep of Aluminium Allay with Abrupt Changes of temperature and state of stress// J. Of Appl. Mech., sen E, ASME, № 21971.

155.Choong Kok Keong, Hangai Yasuhiko. Recent development in the field of bifurcation analysis// Mon. J. Inst. Ind. Sel. Univ. Tokyo. 1993. 45, № 4. P. 33 -40.

156.Fried I. Numerical Integration in the Finite Element Method// Int. J. Comput. And Struct. 1974. V. 4, № 5, P. 921 -932.

157.Gokhfield D.A., Kononov K.M., Poroshin V.B., Sadakov O.S. Couple mathematical models for cyclic inelastic deformation and damage accumulation processes// Trans. 10th Int. Conf. Struct. Mech. React. Technol. Los Angeles(Calif.), 1989. Vol. LP. 19-24.

158.Hackenberg H. - P. Large deformation finite element analysis with inelastic constitutive models including damage// Comput. Mech. 1995. 16, № 5. P. 315 -327.

159.Kim Chang H., Yeh Hsien - Yang. The Yeh - Stratton criterion// Eng. Fract. Mech., 1994.47, № 4. P. 569 - 582.

160.Krempl E. Cyclic plasticity: Some properties of the Hystereisis curve of structural metals at Roam temperature// Trans, of ASME, ser. D, № 2.1971

161.Martin D.E.// Trans. ASME. Ser.D. 1961. V. 83. № 4.

162.Massing G. Eigenspannungen und verfestigung beim Massing. Proc. of the Second Intern. Congr. of Appl. Mech., 1926. P. 332 - 335.

163.Mazars Jacky, Pijaudier - Cabot Gilles. From damage to fracture mechanics and conversely: a combined approach// Int. J. Solids and Struct., 1996. 33, № 20-22. P. 3327 - 3342.

164.Miastkowski J. Analysis of memory effects in materials. Arch. Mech. Stasowanej, 3, 20,1968.

165.Miller A.K., Tanaka T.G. NONSS: A new method for integrating unified constitutive equation under complex histories// Trans. ASME: J. Eng. Mater, and Technol. 1988. V. 110, № 3. P. 205 - 211.

166 Morrow J.D. Cyclic Plastic Strain Energy and Fatigue of Metals. Internal Friction, Damping and Cyclic Plasticity, ASTM STF, 278,1965, P. 45 - 87.

167.Novak G.C., Zienkiewicz O.C. Note on the alfa - constant stiffness method for the analysis of non - linear problems// Int. J. Numer. Meth. Eng. 1972. V. 4, №4, P. 579 - 582.

168.0den J.T., Kubitza W.K. Numerical analysis of arbitrary shell structures under arbitrary static loading. Univ. Of Alabama Res. Inst. RR - 47.1967.

169.0rowan E.J. The creep of metals// West Scotland Iron and Steel Institute. 1946. Vol. 54. P. 45 - 53.

170.Trampczynski W., Sender E. On the yield surface behavior in the case of proportional cyclic loading histories//Arch. Mech. 1992.44, № 4. P. 381 - 408.

171 .Tsui Y., Cheng Y.M. Some interesting results in large strain studies// Eng. Comput. 1993 10, № 4. P. 337 - 347.

172.Zienkiewicz O.C., Cheng J.K. Finite Element Method of Analysis for Arch Dams Shells and Comparison with Finite Difference Procedure// Proc. of Symp. On Theory of Arch. Dams. Southomption univ., 1964.