Решение задач устойчивости оболочек с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Чикулаев, Алексей Витальевич

• Чикулаев, Алексей Витальевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чикулаев, Алексей Витальевич

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ РАБОТ ПО УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК

1.1 Краткий исторический обзор

1.2 Основные методы решения

1.3 Обоснование выбора темы исследования

2 МЕТОД ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ

2.1 Интегральная характеристика формы плоской выпуклой области 35 (коэффициент формы)

2.2 Способы и алгоритмы определения коэффициента формы для 43 плоских выпуклых областей с произвольным ограничивающим контуром

2.3 Коэффициент формы области в виде криволинейной 48 поверхности

2.4 Основные свойства коэффициента формы поверхностей 52 постоянной гауссовой кривизны

2.5 Функциональная связь верхней критической нагрузки в задачах 59 устойчивости оболочек с коэффициентом формы

2.6 Методика использования МИКФ

3 УСТОЙЧИВОСТЬ СФЕРИЧЕСКИХ И НЕПОЛОГИХ 71 ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

3.1 Устойчивость непологих цилиндрических оболочек

3.1.1 Выбор аффинных преобразований и способы решения задач

3.1.2 Построение аппроксимирующих кривых

3.1.3 Постановка задач в методе конечных элементов

3.1.4 Цилиндрические оболочки прямоугольные на плане

3.1.5 Цилиндрические оболочки треугольные на плане

3.1.6 Цилиндрические оболочки эллиптические на плане

3.1.7 Примеры решения задач

3.2 Устойчивость сферических оболочек

4 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА

4.1 Основные положения

4.2 Расчет коэффициента формы произвольных плоских областей 102 с выпуклым контуром с помощью программного комплекса «МИКФ»

4.3 Расчет верхней критической нагрузки в задачах устойчивости 105 оболочек постоянной гауссовой кривизны с помощью программного комплекса «МИКФ»

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решение задач устойчивости оболочек с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы»

Актуальность темы. Теория оболочек является одним из наиболее актуальных разделов строительной механики. Оболочки, как и другие тонкостенные пространственные конструкции, широко применяются в различных отраслях. Развитие строительных, авиационных, судостроительных и других конструкций во многих случаях связано с использованием тонкостенных систем: в машиностроении - это корпуса всевозможных машин; в приборостроении - гибкие упругие элементы: мембраны, тарельчатые пружины; в гражданском и промышленном строительстве - перекрытия, навесы и козырьки; в кораблестроении -корпуса судов, сухих и плавучих доков; в авиастроении - фюзеляжи и крылья самолетов; в ракетостроении - корпуса ракет; в тоннелестроении - обделка тоннелей; в гидротехническом строительстве - арочные плотины, затворы; в промышленной аппаратуре - всевозможные емкости, резервуары; и т.п. Экономическая эффективность такого рода конструкций доказана на практике. Обладая относительно малой массой, оболочка представляет собой исключительно прочную конструктивную форму. Особое значение приобрело применение оболочек в строительстве, где они становятся одним из наиболее характерных конструктивных решений. Возможность перекрывать огромные пролеты тонкостенными перекрытиями без промежуточных опор сделала оболочки незаменимыми при строительстве специальных сооружений. Поиски инженеров и архитекторов привели к созданию новых конструктивных и архитектурных форм сооружений. Однако инженеры-строители далеко еще не исчерпали все многообразие этих форм, и, в связи с этим, нельзя считать, что развитие в этом направлении уже закончено.

Непростыми бывают в ряде случаев условия опирания элементов тонкостенных конструкций. Следует, к тому же, иметь в виду огромное разнообразие воздействий, испытываемых рассматриваемыми конструкциями (различные силовые и температурные воздействия - как статические, так и динамические). Наряду со сложностью форм и воздействий тонкостенные конструкции, как правило, отличаются еще и тем, что к ним предъявляются жесткие требования в отношении надежности и одновременно легкости. В связи с этим расчет таких конструкций исключительно ответствен, и вместе с тем он очень сложен. Указанными обстоятельствами и объясняется то большое внимание, которое уделяется разработке теории оболочек.

Для расчётов оболочек, находящихся под действием различного рода нагрузок и имеющих различные граничные условия, на прочность, жесткость и устойчивость, применяются в основном численные методы и создаются на их основе целевые программные комплексы. Однако в расчётной практике до сих пор придается большое значение разработке и совершенствованию простых аналитических методов решения конкретных задач для типичных элементов конструкций зданий и сооружений, наглядно отражающих влияние их отдельных геометрических и физических параметров на прочность, жесткость и устойчивость конструкций, что способствует более правильному пониманию её расчетной схемы. Такие методы не требуют разработки сложных расчётных программ, избавляют конструктора прибегать к применению ЭВМ на стадии проектировочного расчета, а также помогают ему правильно истолковывать и контролировать результаты проверочных расчётов. Кроме того, упрощённые аналитические методы применяются в системах автоматизированного проектирования на стадиях оптимизации геометрии конструкций, когда проверочный расчёт многократно повторяется с целью подбора ее оптимальных параметров.

В последние годы д.т.н., профессором A.B. Коробко был предложен новый инженерный метод решения двумерных задач строительной механики - метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ), основанный на использовании физико-геометрического подобия интегральных характеристик в рассматриваемых задачах технической теории пластинок и интегральной характеристики их формы (коэффициента формы Кf). Этот метод позволяет, используя разнообразные геометрические преобразования с помощью известных «опорных» решений, получать с достаточно высокой точностью значения интегральных характеристик пластинок и мембран при анализе задач свободных колебаний, поперечного изгиба, жесткости и устойчивости пластинок.

Однако МИКФ требует дальнейшего совершенствования, поскольку остается еще множество нерешенных проблем при его применении к расчету пластин определенного класса форм, а к расчету оболочек он и вовсе не применялся. Кроме того, несмотря на свою очевидную простоту практической реализации, имеется необходимость разработки исследовательского программного комплекса для проведения конструкторских расчетов.

Цель диссертационной работы состоит в совершенствовании метода интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ) применительно к расчету устойчивости оболочек различной формы, имеющих постоянную гауссову кривизну.

Основными задачами исследования являются:

-изучение изопериметрических свойств и закономерностей изменения коэффициента формы для плоских областей при различных геометрических преобразованиях;

-разработка алгоритмов расчета коэффициента формы для произвольных плоских областей с выпуклым контуром;

-получение аналитической зависимости для расчета коэффициента формы поверхностей, имеющих постоянную гауссову кривизну;

-изучение изопериметрических свойств и закономерностей изменения коэффициента формы для поверхностей с постоянной гауссовой кривизной;

-рассмотрение возможности применения метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач устойчивости оболочек;

-получение новых решений задач устойчивости оболочек методом конечных элементов;

-построение граничных аппроксимирующих функции в координатных осях «верхняя критическая нагрузка — коэффициент формы» и исследование их свойств при однородных граничных условиях для рассматриваемых задач;

-разработка различных способов определения верхней критической нагрузки с использованием граничных аппроксимирующих функций;

-разработка алгоритмов и программного комплекса для решения конструкторских задач, связанных с анализом устойчивости оболочек.

Методы исследования. В процессе исследования геометрической стороны проблемы использованы методы геометрического подобия областей при проведении различных геометрических преобразований. При исследовании физической стороны проблемы были применены метод конечных элементов,' методы физико-механического подобия, геометрические методы строительной механики (изопериметрический и метод интерполяции по коэффициенту формы).

Научная новизна работы состоит в следующем:

- разработаны алгоритмы, позволяющие вычислять коэффициент формы для произвольных плоских областей с выпуклым контуром;

- получена аналитическая зависимость, позволяющая рассчитывать коэффициент формы поверхностей, имеющих постоянную гауссову кривизну;

- построены аппроксимирующие функции, ограничивающие область распределения верхней критической нагрузки оболочек, которые могут использоваться для получения «опорных» решений при исследовании задач устойчивости;

- разработана методика использования МИКФ для определения верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек;

- разработан алгоритм программного комплекса для расчета коэффициента формы произвольных плоских областей с выпуклым контуром и определения верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек с помощью МИКФ.

Теоретическую значимость и практическую ценность полученных в работе результатов составляют:

- построенные алгоритмы расчета коэффициента формы для плоских областей, ограниченных произвольным выпуклым контуром;

- полученная аналитическая зависимость для расчета коэффициента формы поверхностей, имеющих постоянную гауссову кривизну, и анализе свойств и закономерностей изменения коэффициента формы при различных геометрических преобразованиях;

- графическая интерпретация результатов исследования геометрической и физической сторон задач устойчивости оболочек с однородными граничными условиями, позволяющей наглядно оценивать как качественную, так и количественную стороны решаемых задач;

- разработанная методика использования МИКФ для решения задач устойчивости оболочек рассматриваемых форм при различных однородных граничных условиях;

- разработанный программный комплекс для расчета коэффициента формы произвольных плоских областей с выпуклым контуром и решения конструкторских задач по определению верхней критической нагрузки оболочек с помощью МИКФ.

Достоверность полеченных в работе результатов обеспечивается корректностью постановки задач, подтверждается использованием фундаментальных математических принципов и методов, а также методов строительной механики и теории упругости, их сопоставлением с известными решениями аналогичных задач, полученными другими исследователями, приводимыми в научной и учебной литературе.

На защиту выносятся:

- алгоритмы расчета коэффициента формы для произвольных плоских областей с выпуклым контуром;

- аналитическая зависимость для расчета коэффициента формы поверхностей, имеющих постоянную гауссову кривизну;

- аппроксимирующие функции, ограничивающие с двух сторон область распределения верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек с различными однородными граничными условиями;

- методика использования МИКФ для определения верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек;

- алгоритм программного комплекса для расчета коэффициента формы произвольных плоских областей с выпуклым контуром и вычисления верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек, имеющих постоянную гауссову кривизну с помощью МИКФ.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: И-х Международных академических чтениях РААСН «Новые энергосберегающие архитектурно-конструктивные решения жилых и гражданских зданий» (Курск, 2007); Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы решения» (Самара, 2007); I всероссийской конференции «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 2008).

Структура и объём работы. Диссертация изложена на 160 страницах, включающих 122 страницы основного текста, и состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов, списка использованных источников, включающего 127 наименований, и двух приложений. В работе приведены 56 рисунков и 9 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Чикулаев, Алексей Витальевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В данной диссертационной работе представлено решение актуальной задачи по развитию метода интерполяции по коэффициенту формы применительно к анализу устойчивости оболочек различных форм, имеющих постоянную гауссову кривизну, при этом:

• разработаны алгоритмы, позволяющие рассчитывать коэффициент формы произвольных плоских областей с выпуклым контуром, который может быть использован при решении задач технической теории пластинок в постановке МИКФ;

• получена аналитическая зависимость для расчета коэффициента формы поверхностей постоянной гауссовой кривизны, существенно расширяющая возможности МИКФ в теории оболочек;

• изучены закономерности изменения коэффициента формы для поверхностей с постоянной гауссовой кривизной, сформулированы основные его свойства;

• теоретически и численными расчётами подтверждена функциональная связь верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек с коэффициентом формы для поверхностей, рассмотрены возможности применения метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач устойчивости оболочек;

• методом конечных элементов с использованием модулей АРМ Structure 3D и АРМ Studio, входящих в состав CAD/CAE АРМ Civil Engineering решены задачи устойчивости для сферических и непологих цилиндрических оболочек с различными однородными граничными условиями;

• построены граничные аппроксимирующие функции в координатных осях «верхняя критическая нагрузка - коэффициент формы» и исследованы их свойства при однородных граничных условиях для рассматриваемых задач, что позволяет наглядно оценивать как качественную, так и количественную стороны задач устойчивости оболочек;

• разработанная методика использования МИКФ для определения верхней критической нагрузки в задачах устойчивости оболочек протестирована на многочисленных примерах и показала хорошую сходимость результатов (погрешность не превышает 6%).

• разработан алгоритм программного комплекса для расчета коэффициента формы произвольных плоских областей с выпуклым контуром и для решения конструкторских задач, связанных с анализом устойчивости оболочек.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чикулаев, Алексей Витальевич, 2009 год

1. Ал футов, H.A. Устойчивость движения и равновесия Текст. / H.A. Алфутов, К.С. Колесников. М. - Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 256 с.

2. Алумяэ, И.А. Теория упругих оболочек и пластинок Текст. / И.А. Алумяэ М. - Механика в СССР за 50 лет, Наука, 1972. - т. 3. - С. 234, 236, 261.

3. Анпилогова, A.B. Геометрические свойства и несущая способность оболочек Текст. / Анпилогова, A.B., Дехтярь A.C., Погорелый Д.Ф. // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1987. - N 4. - С. 26-29.

4. Болотин, В.В. Вопросы общей теории упругой устойчивости Текст. /

5. B.В. Болотин // Прикладная математика и механика. 1965. - вып. 5.1. C. 12-19.

6. Болотин, В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости Текст. /В.В. Власов. М. - Физматгиз, 1961.-340 с.

7. Власов, В.З. Общая теория оболочек Текст.: Избранные труды. Том I, ч.Ш. / В.З. Власов.- М. АН СССР, 1962. - 528 с.

8. Вольмир, A.C. Гибкие пластины и оболочки Текст. / A.C. Вольмир. М. - Гостехиздат, 1956. — 419 с.

9. Вольмир, A.C. Устойчивость деформируемых систем Текст. /A.C. Вольмир. М. - Наука, 1967. - 880 с.

10. Гефель, В.В. Развитие и применение МИКФ к решению задач технической теории пластинок, связанных с треугольной областью Текст.: дис.' . канд. техн. наук: 05.23.17 / Гефель Владислав Владимирович. Орел, 2006. — 183 с.

11. Гольденвейзер, A.JI. Теория упругих тонких оболочек Текст. /A.JL Гольденвейзер. — М. — Наука, 1976. — 544 с.

12. Гольденвейзер, A.JI. Уравнения теории тонких оболочек Текст. /А.Л. Гольденвейзер // Прикладная математика и механика 1940. - т. 4, №2. -С. 35-42.

13. Григолюк, Э.И. Устойчивость оболочек Текст. / Э.И. Григолюк, В.В. Кабанов. М. - Наука, 1978. - 360 с.

14. Дехтярь, A.C. О форме и несущей способности замкнутых рам Текст. / A.C. Дехтярь // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989. — N 3. — С.19-22.

15. Дехтярь A.C. Форма и несущая способность призматических оболочек Текст. / A.C. Дехтярь, Д.Ф. Погорелый // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1989. - N 55. - С. 41-44.

16. Доннелл, Л.Г. Балки, пластины и оболочки Текст. / Л.Г. Доннелл: под ред. Э.И. Григолюка. М. - Наука, 1982. - 568 с.

17. Кильчевский, H.A. Основы аналитической механики оболочек Текст. / H.A. Кильчевский. Киев. - Наукова думка, 1963. - 353 с.

18. Киржаев, Ю.В. Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач предельного равновесия пластинок Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17 / Киржаев Юрий Викторович.-Орел, 2005.- 161 с.

19. Колесник, И.А. К вопросу о геометрической жесткости кручения секториальных призматических брусьев Текст. / И.А. Колесник, A.B. Коробко // Математическое и электронное моделирование в машиностроении. Киев. - Ин-т кибернетики АН УССР. - 1989. -С. 77-84.

20. Колесник, И.А. Кручение упругих призматических брусьев с сечением в виде' параллелограмма Текст. / И.А. Колесник, A.B. Коробко // Проблемы машиностроения. 1991. -N 36. - С. 34-39.

21. Колесник, И.А. Определение основной частоты колебаний параллелограммных пластинок методом физико-геометрической аналогии Текст. / И.А. Колесник, A.B. Коробко // Сопротивление материалов и теория сооружений. — Киев. 1993. - N 61.

22. Колесник, И.А. Метод физико-геометрической аналогии в строительной механике Текст. / И.А. Колесник, A.B. Коробко // Моделирование и оптимизация сложных механических систем. Киев. - Институт кибернетики АН Украины. - 1993.

23. Колку нов, H.B. Основы,: расчета упругих оболочек Текст. / II. В.i

24. Колкунов. М. — Высшая школа. - 1987. - 255 с.

25. Коробко, A.B. Расчет параллелограммных пластинок изопериметрическим методом Текст.; / A.B. Коробко, А.Н. Хусточкин //

26. Изв. вузов. Авиационная техника. 1992. --•№ 1. - С. 105-114:29: Коробко,' А.В: Решение задач строительной механики; методом интерполяции, по коэффициенту формы Текст. / A.B. Коробко // Изв. вузов. Авиационная.техника. 1995:-№ 3. -С. 81-84.

27. Коробко, А.В: Решение задачг строительной механики, связанных с фигурами в виде, правильных многоугольников Текст. / A.B. Коробко А.В://Изв.,вузов. Строительство. 1995.-№ 4- С. 114-119.

28. Коробко; A.B. Метод? интерполяции по коэффициенту формы в механике деформируемого твердого тела Текст.; / A.B. Коробко Ставрополь. -Изд-во Ставропольского университета.- 1995. - 165 с.

29. Коробко, А.В; Применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению; некоторых задач строительной механики Текст. /- А.В; Коробко // Сб. научных трудов ученых Орловской области. Орел. - 1996. - Вып. 2. - С. 114-122.

30. Коробко, A.B. Расчет трапециевидных пластинок (мембран, сечений) методом интерполяции по коэффициенту формы Текст. / A.B. Коробко // Изв. вузов. Авиационная техника. 1997. - № 2. - С. 103-107.

31. Коробко, A.B. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах теории упругости и строительной механики Текст.: дис. . д-ра техн. наук: 05.23.17 / Коробко Андрей Викторович. Орел, 2000.-331 с.

32. Коробко, A.B. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах теории упругости Текст. / A.B. Коробко. М. - Изд-во АСВ.- 1999.-304 с.

33. Коробко, A.B. Построение полей внутренних усилий в задачах поперечного изгиба пластинок с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы Текст. / A.B. Коробко // Изв. вузов. Строительство. 2000. - N 5 - С. 17-21.

34. Коробко, В.И. Изопериметрический метод оценки несущей способности пластинок Текст. / В.И. Коробко // Пространственные конструкции. -Красноярск. 1975. - С. 18-21.

35. Коробко, В.И. Изопериметрический метод оптимального проектирования пластинок, работающих за пределом упругости Текст. /

36. B.И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. 1977. - N 1.1. C. 18-21.

37. Коробко, В.И. Об одном способе решения плоской задачи теории упругости Текст. / В.И. Коробко // Исследования облегченных строительных конструкций. Хабаровск: - ХПИ. - 1977. - С. 15-20.

38. Коробко, В.И. Применение изопериметрического метода к решению задач технической теории пластинок Текст. / В.И. Коробко. -Хабаровск. ХабКНИИ ДВНЦ АН СССР. - 1978. - 66 с.

39. Коробко, В.И. Изопериметрические неравенства в теории упругих пластинок Текст. // Строит, механ. и расчет сооружений. — 1978. — N 5. — С. 35-41.

40. Коробко, В.И. Некоторые геометрические методы решения задач технической теории пластинок (препринт) Текст. / В.И. Коробко. — Хабаровск. ХабКНИИ ДВНЦ АН СССР. - 1978. - 66 с.

41. Коробко, В.И. Геометрические методы расчета пластинок, находящихся в предельном состоянии Текст. / В.И. Коробко. Хабаровск. — Хабаровское книжное изд-во. - 1979. - 104 с.

42. Коробко, В.И. Применение изопериметрического метода к расчету устойчивости упругих пластинок Текст. / В.И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1979. — И 2. — С. 58-62.

43. Коробко, В.И. Оценка частот свободных колебаний пластинок Текст. / В.И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1979. - N 10. -С. 21-23.

44. Коробко, В.И. Применение изопериметрического метода к решению некоторых задач строительной механики пластинок Текст. / В.И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. 1979. - N 4. - С. 21-23.

45. Коробко, В.И. Об одном способе симметризации пластинок Текст. / В.И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. 1980. - N 2. - С. 36-39.

46. Коробко, В.И. Графическое представление границ изменения максимального прогиба пластинок Текст. / В.И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. — 1983. -N2.-0. 62-64.

47. Коробко, В.И. Геометрические преобразования при решении задач строительной механики пластинок Текст. / В.И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1983. -N1.-0. 36-39.

48. Коробко, В.И. Основные изопериметрические неравенства в технической теории упругих пластинок Текст. / В.И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. 1986. - N 6. - С. 47-51.

49. Коробко, В.И. Графическое представление границ изменения геометрической жесткости сечений в виде выпуклых фигур Текст. /

50. B.И. Коробко // Изв. вузов. Машиностроение. - 1986. - N 3. - С. 2-7.

51. Коробко, В.И. Исследование графоаналитическим способом некоторых задач изгиба жестко защемленных пластинок Текст. / В.И. Коробко,

52. C.Г. Малых // Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1986. — N 1. — С. 126-130.

53. Коробко, В.И. Графоаналитический способ определения основной частоты колебаний и критической нагрузки мембран произвольного вида Текст. / В.И. Коробко // Тонкостенные пространственные конструкции покрытий зданий. — Таллинн. — 1986. С. 71-72.

54. Коробко В.И. и др. Графическое решение задач предельного равновесия пластинок, нагруженных сосредоточенной силой Текст. / В.И. Коробко [и др.] Ставрополь. - Ставроп. политехи, ин-т. - 1987. - Деп. во ВНИСЕ, N 7607 25.01.87.

55. Коробко, В.И. О "сравнимости" физико-механических характеристик в задачах теории пластинок Текст. / В.И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1987. - N 9. - С. 32-36.

56. Коробко, В.И. О "сравнимости" физико-механических характеристик в задачах строительной механики, описываемых уравнениями эллиптического типа второго порядка Текст. / В.И. Коробко // Изв. Сев,

57. Кавк. научного центра высшей школы. Технические науки. 1987. -N 3. -С. 96-100.

58. Коробко В.И. Способ определения перемещения элемента под нагрузкой. Патент РФ № 1394110. Опубл. БИ, 1988, № 16.

59. Коробко, В.И. Количественная оценка симметрии Текст. / В.И. Коробко, A.B. Коробко. М. - Изд-во АСВ. - 2008. - 126 с.

60. Коробко, В.И. Об одной "замечательной" закономерности в теории упругих пластинок Текст. / В.И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989. - N 11. - С. 32-36.

61. Коробко В.И., Идрисов Н.Д. Способ определения перемещения плоских элементов конструкций под нагрузкой. A.C. РФ № 1647345. Опубл. БИ, 1991, № 14

62. Коробко, В.И. Изопериметрические неравенства в строительной механике пластинок Текст. / В.И. Коробко. М. - Стройиздат, - 1992. -208 с.

63. Коробко, В.И. Закономерности золотой пропорции в строительной механике Текст. / В.И. Коробко. Ставрополь: Ставроп. политехи, ин-т. - 1991.- 112 с.

64. Коробко, В.И. Изопериметрическая проблема в задачах расчета пластинок на упругом основании Текст. / В.И. Коробко, В.В. Ковалев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1991. — N 5. — С. 31-34.

65. Коробко, В.И., Использование линий уровня при исследовании предельного состояния пластинок Текст. / В.И. Коробко, Г.И. Коротеев // Исследования металлических конструкций с профилированными элементами сечений. Хабаровск. - ХПИ. - 1975. - С. 70-77.

66. Коробко, В.И. Устойчивость равномерно сжатых по контуру пластинок произвольной выпуклой формы Текст. / В.И. Коробко, А.Н. Хусточкин // Изв. вузов. М. - Машиностроение. - 1991. - N 7-9. - С. 29-33.

67. Коробко, В.И. Взаимосвязь задач продольного и поперечного изгибов полигональных пластинок Текст. / В.И. Коробко, А.Н. Хусточкин // Изв. Сев.-Кавк. научного центра высшей школы. Технические науки. 1991. -N3.-0. 36-39.

68. Коробко, В.И. К исследованию устойчивости равномерного сжатия пластинок Текст. / В.И. Коробко, А.Н. Хусточкин // Изв. Сев.-Кавк. научного центра высшей школы. Технические науки. — 1991. N 4. - С. 47-51.

69. Коробко, В.И. Состояние и перспективы развития изоперметрического метода в строительной механике Текст. / В.И. Коробко // Изв. вузов. Строительство. 1993.-N 11-12.-С. 125-135.

70. Коробко, В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода Текст. / В.И. Коробко.- М. Изд-во АСВ. - 1997. - Т. 1. - 396 с.

71. Коротеев, Г.И. Теорема о симметризации пластин переменной толщины Текст. / Г.И. Коротеев, И.А. Чаплинский // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1977. - N 8. - С. 47-48.

72. Коротеев, Г.И. Верхняя оценка предельной нагрузки пластин переменной толщины Текст. / Г.И. Коротеев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1978. —N5.-0. 44-49.

73. Коротеев, Г.И. Оптимальное проектирование пластин Текст. / Г.И. Коротеев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1979. N 7. - С. 34-38.

74. Лурье, А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек Текст. / А.И. Лурье. М. - Гостехиздат - 1947. - 252 с.

75. Ляв, А. Математическая теория упругости Текст. / А. Ляв. М. - Л. -ОНТИ.- 1935.-674 с.

76. Мануйлов, Г.А. Оценки критической нагрузки и основной частоты некоторых пластин полигонального очертания Текст. / Г.А. Мануйлов // Проблемы устойчивости и предельной несущей способности конструкций. Л. - ЛИСИ. - 1983. - С. 59-67.

77. Мануйлов, Г.А. Геометрические оценки прогиба шарнирно опертых пластин от действия контурных моментов Текст. / Г.А. Мануйлов // Прочность и жесткость машиностроительных конструкций. М. - 1984. -С. 87-94.

78. Мануйлов, Г.А. Оценки решений для четырехугольных пластин на основе некоторых геометрических преобразований Текст. / Г.А. Мануйлов // Численные методы решения задач строительной механики транспортных сооружений. — М. 1986. — С. 63-70.

79. Мануйлов, Г.А. Геометрические оценки критической силы равномерного сжатия трехслойных шарнирно опертых пластин полигонального очертания Текст. / Г.А. Мануйлов // Расчеты на прочность. — М. — Машиностроение. 1987. - Выл. 28. - С. 30-36.

80. Мануйлов, Г.А. Геометрические оценки основной частоты шарнирно опертых полигональных пластин и пологих сферических оболочек Текст. / Г.А. Мануйлов // Инженерные проблемы прикладной механики. -М.- 1987. -С. 87-94.

81. Мануйлов, Г.А. Оценки прогибов некоторых пластин, имеющих форму описанных многоугольников Текст. / Г.А. Мануйлов // Прочность, устойчивость и колебания строительных конструкций. Л. - ЛИСИ. -1988.-С. 138-145.

82. Мануйлов, Г.А. О построении геометрических оценок решений для защемленных изотропных пластин Текст. / Г.А. Мануйлов // Научнотехнические проблемы судостроения и судоремонта. М. - 1988. - С. 45-50.

83. Муромский, A.C. Геометрическое и физико-механическое моделирование строительных конструкций в виде пластинок и балок Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.01 / Муромский Александр Сергеевич. Орел, 2001. - 182 с.

84. Муромский, A.C. Расчет параллелограммных пластинок с использованием аффинных преобразований Текст. / A.C. Муромский, A.B. Коробко // Изв. вузов. Строительство. № 11.- 2001.

85. Муромский A.C., Коробко В.И. и др. Способ определения максимального перемещения элемента конструкции в виде пластинки при поперечном изгибе под действием равномерно распределенной нагрузки (Изобретение № 99108937/28 от 15.02.2001).

86. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости Текст. / Н.И. Мусхелишвили. М. - Изд-во АН СССР, 1966.-707 с.

87. Муштари, Х.М. Нелинейная теория упругих оболочек Текст. / Х.М. Муштари, К.З. Галимов. Казань. — Академия наук, 1957. - 432 с.

88. Муштари, Х.М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с применением к решению задач устойчивости упругого равновесия Текст./ Муштари, Х.М. // Прикл. матем. и механ. 1939. - т.2, № 4. - С. 439-456.

89. Новожилов, В.В. Основы нелинейной теории упругости Текст. / В.В. Новожилов Издательство: Едиториал УРСС, 2003. - 208 с.

90. Новожилов, В.В. Линейная теория тонких оболочек Текст. / В.В. Новожилов, К.Ф. Черных, Е.И. Михайловский. — JL — Политехника, 1991. 655 с.

91. ЮО.Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластинки Текст. / П.М. Огибалов, М.А. Колтунов. М. Изд-во МГУ, 1969. - 695 с.

92. Погорелов, A.B. Геометрическая теория устойчивости оболочекТекст. / A.B. Погорелов. М. - Наука, 1966. - 94 с.

93. Погорелов, A.B. Дифференциальная геометрия Текст. / A.B. Погорелов. -М.-Наука, 1974.- 176 с.

94. ЮЗ.Полиа Г. Изопериметрические неравенства в математической физике Текст. / Г. Полия, Г. Сеге. М. - Госматиздат, 1962. — 336 с.

95. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в трех томах. М. — Машиностроение, 1968. - Т. 1. - 831 с; Т.2. - 463 с; Т.З. - 567 с.

96. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник. М. Машиностроение, 1989. - 520 с.

97. Рейсснер, Э. Некоторые проблемы теории оболочек. Текст. / Э. Рейсснер // Упругие оболочки. М. - Изд-во иностр. лит., 1962. - С.7-66.

98. Ржаницын, А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем Текст. / А.Р. Ржаницын. М. - Госматиздат, 1955. - 475 с.

99. Саченков, A.B. К расчету на устойчивость плоских пластин Текст. / A.B. Саченков // Изв. вузов. Авиационная техника. 1963. -N2. - С. 44-49.

100. Сен-Венан. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм Текст. / Сен-Венан. М. - Госматиздат, 1961. - 519 с.

101. Тимошенко, С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек/ С.П. Тимошенко. М. -Наука, 1971. - 383с.

102. Ш.Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки Текст. / С.П. Тимошенко, С.

103. Войновский-Кригер. М. - Физматгиз, 1963. — 636 с. 112.Флюгге, В. Статика и динамика оболочек Текст. / В. Флюгге. - М.

104. Стройиздат, 1961. -306 с. ПЗ.Циглер, Г. Основы теории устойчивости конструкций Текст. / Г. Циглер. М. - Мир, 1971.-191 с.

105. Черных, К.Ф. Линейная теория оболочек Текст. / К.Ф. Черных. Л. — Изд-во ЛГУ, 1964. - Ч. 1-2. - 395 с.

106. Шуман, В. Об одном изопериметрическом неравенстве в теории пластинок Текст. / В. Шуман // Механика. 1959. - N4. - С. 73-78.

107. Bathe, K.J. Finite Element Procedures Текст. / K.J. Bathe. Prentice Hall, 1996,- 1037 p.

108. Carleman, T. Uber ein Minimalproblem der mathematischen physik Текст. / Т. Carleman / // Mathematische Zeitschriti 1918. - V. I. - P. 208-212.

109. Courant, R. Beweis des satzes, das von allen homogenen Membrantn gegebenen Umfanges und gegeben Spannund die kreisförmige den tietstencrundtion gibt Текст. / R. Courant // Mathematische Zeitschrift. 1918. -V. l.P. 321-328.

110. Dhatt. G. The Finite Element Method Displayed Текст. / G. Dhatt, G. Touzot. Wiley Chichester: UK, 1984. - 510 p.

111. Faber, G. Beweis dab unter allen hovogenen Membranen von gleicher Flache und fleicher Spannung die kreisformide den tiefsten crundtion gibt Текст. / G. Faber // Sintzungsberichte der Bayrischen Akademie der Wissenschaften. 1923.-P. 169-172.

112. Gallagher, R. Finite Element Analysis Текст. / R.H. Gallagher. Prentice Hall: Englewood Cliffs, N.J., 1975. - 428 p.

113. Krahn, E. Uber eine von Rayleigh formulirte Minimaleigenschaft des Kreises. Текст. / Mathematische Annaltn, 94/ 1924. - P. 97-100.

114. Liu, G. Mesh-free methods: moving beyond the finite element methods Текст. / G. Liu. CRC press, 2003. - 693 p.

115. Moaveni, S. Finite element analysis. Theory and Application with ANSYS Текст. / S. Moaveni. Pearson Education, 2005. - 822 p.

116. Thompson E. Introduction to the Finite Element Method Текст. / G. Erik. — Programming and Applications, 2004. 360 p.

117. Zienkiewicz, O.C. The Finite Element Method Текст. / О.С. Zienkiewicz, R.L. Taylor. Oxford. Butterworth-Heinemann, 2000. -Т.1.- 693 p.; T.2. -463 p.; Т.3.-338 p.

118. Zienkiewicz, O.C. Finite Element and Approximations Текст. / O.C. Zienkiewicz, K. Morgan. Wiley: New York, 1983. - 328 p.