Разработка вероятностных моделей для анализа показателей эффективности установления сессий в мультисервисной сети тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат физико-математических наук Нсангу Мушили Мама

• Нсангу Мушили Мама
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Нсангу Мушили Мама

ОГЛАВЛЕНИЕ

список основных обозначений Введение

Глава 1. Сервер мультисервисной сети как система с групповым поступлением сообщений

1.1. Базовая модель установления соединения в мультисервисной сети

1.2. Сервер присутствия как система массового обслуживания

1.3. Анализ простейшей модели сервера присутствия с групповым поступлением

1.4. Постановка задачи исследований

ГЛАВА 2. Построение и анализ математической модели установления соединения с учетом повторных передач

2.1. Анализ механизма повторных передач по протоколу установления сессий

2.2. Марковская модель установления соединения

2.3. Пример численного анализа

Глава 3. Анализ показателей эффективности сервера присутствия в мультисервисной сети

3.1. Анализ модели сервера присутствия как системы с групповым поступлением и с прогулками прибора

3.2. Анализ модели сервера присутствия как системы с разогревом прибора

3.3. Метод анализа упрощенной модели сервера присутствия с прогулками и разогревом прибора

3.4. Анализ показателей эффективности функционирования сервера присутствия

Заключение Библиоерафия

5

13

19

25

33

37

40 48

53

58

71

88

95

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Л - интенсивность потока пачек заявок

К - объем накопителя заявок,

Р - интенсивность предложенной нагрузки

N - среднее число заявок в СМО

м - среднее время ожидания в очереди

- интенсивность обслуживания при полной занятости прибора

- вероятность того, что группа состоит из I заявок

№ - к-й начальный момент распределения длины группы

заявок

В(х) - функция распределения (ФР) длительности

обслуживания заявки

- к-й начальный момент длительности обслуживания заявки

F(л:) - ФР длительности прогулки прибора

/{к} - к-й начальный момент длительности прогулки

прибора

Ж) ~ производящая функция (ПФ) распределения I

\1'. - вероятность того, что в к группах содержится I заявок

/3(5) - преобразование Лапласа-Стилтьеса (ПЛС) функции

распределения В(х).

Ж) - ПЛС ФР F(x).

Х(1), г > 0 - СП числа заявок в очереди в момент времени г

qj, 7 > 0 - финальное распределение вероятностей состояний вложенной цепи Маркова

б(^) - ПФ распределения

1^(5), 5 > 0 - ПЛС ФР времени ожидания заявок в очереди

/?., _/ > 0 - распределение числа заявок, поступивших за

произвольно выбранный промежуток обслуживания

В(х), х > 0 - ФР времени обслуживания группы заявок

Д*), 5 > 0 - ПЛС ФР В(х)

7 - интенсивность обслуживания при разогреве прибора

- вероятность нахождения i заявок в системе, когда прибор находится в состоянии ]

- вероятность нахождения сервера в состоянии ] {?■) ~ ПФ распределения [ж*}

я (г) _ ПФ распределения {л-^]

Е^ - средняя длительность цикла занятости прибора

Е } - средняя длительность периода простоя прибора

2? И- - средняя длительность периода полной занятости

прибора

(7{г) - дисперсия длины очереди

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка вероятностных моделей для анализа показателей эффективности установления сессий в мультисервисной сети»

ВВЕДЕНИЕ

Основная технологическая идея сетей последующих поколений (NGN - Next Generation Networks) иллюстрирована разделением транспортных процессов и процессов управления вызовами и сеансами на базе элементов платформы Softswitch. Основной подсистемой, поддерживающей реализацию NGN такого масштаба, является IP мультимедийная подсистема (IMS - IP MultiMedia Subsystem). По существу, концепция IMS возникла в результате эволюции европейского стандарта NGN - системы подвижной связи UMTS (Universal Mobile Telecommunication System), когда функциональность управления мультимедийными вызовами и сеансами на базе протокола установления сессий (SIP - Session Initiation Protocol) добавили к архитектуре сетей 3-го поколения (сети 3G). Среди основных свойств архитектуры IMS можно выделить:

- многоуровневость - разделение на уровни транспорта, управления и приложений;

- независимость от среды доступа - обеспечение возможностей операторам телекоммуникационных сетей объединять сети фиксированной и мобильной связи;

- поддержку мультимедийного персонального обмена информацией в реальном времени, например, видео-телефония;

- возможность взаимодействия различных видов услуг;

- возможность поддержки нескольких служб в одном сеансе или организации нескольких одновременных синхронизированных сеансов.

Использование протокола SIP позволяет подсистеме IMS адекватно осуществить свою функцию управления потому, что протокол SIP ориентирован на создание, модификацию и управление сеансами между оконечным оборудованием, на реализацию функций определения местоположения абонента, управление профилем абонента, присутствием абонента и управление вызовами. При выборе SIP в качестве базового

протокола в сетях NGN, UMTS и других сетях большого масштаба, практически отсутствует качественная и количественная оценка эффективности его функционирования. Протокол SIP играет принципиальную роль в процедуре установления вызова, которая является базовой и наиболее часто используемой возможностью в современных сетях, таких как сети последующих поколений. Кроме того, протокол SIP является протоколом сигнализации, и его работа определяет ряд важных параметров качества предоставления услуг, в частности, от работы протокола зависит доступность услуг (например, вероятность блокировки вызова), время установления сеанса связи (время установления соединения).

Концепция IMS описывает новую сетевую архитектуру, поддерживающую все технологии доступа и обеспечивающую благодаря этому реализацию большого количества услуг. Одной из ключевых услуг сети связи следующего поколения, реализуемой в IMS, считается услуга присутствия (англ. Presence Service), которая позволяет пользователю получать информацию о доступности других пользователей, их готовности к информационному обмену, настроении, занятости и т.д. Внедрение этой услуги увеличивает доступность пользователей, их коммуникационную активность, а значит, и доходы оператора сети связи.

Услуга присутствия также очень полезна для абонентов, которые теперь всегда знают, доступен ли абонент или нет, желает ли он с кем-либо общаться и.т.д. Услуга является основной для многих популярных приложений таких, как мгновенная передача сообщений (IM - Instant Messaging) и РТТ (Push-To-Talk), которые существенно облегчают коммуникации среди различных сообществ пользователей. Для реализации этой услуги был выбран получавший в то время все большее распространение протокол инициирования сеансов связи или, короче, протокол установления сессий SIP, требовавший, в то же время, расширения функциональности.

Вследствие высокой популярности услуги присутствия большие нагрузки испытывает сервер присутствия, являющийся ключевым элементом инфраструктуры предоставления данной услуги. Поэтому, возникает задача анализа производительности сервера присутствия и параметров эффективности его функционирования. Кроме того, анализ показателей предоставления услуг на базе протокола SIP, необходим для эффективности обеспечения выполнения соглашений об уровне обслуживания (SLA - Service Level Agreement), а также удовлетворения требованиям, установленным международными стандартами.

Следовательно, тема диссертационной работы является актуальной. И так, целью диссертационной работы является разработка вероятностных методов для анализа показателей эффективности протокола установления сессий с учетом особенностей транспортного протокола, а также разработка математических моделей функционирования сервера присутствия и их применения при анализе задержек обработки и потерь сообщений о присутствии пользователей. Предметом исследования можно считать расчет и оценку основных вероятностно-временных характеристик (ВВХ), которые соответствуют нормируемым параметрам процесса установления соединения и передачи информации по протоколу SIP.

Для исследования, в работе использованы методы теории вероятностей, теории марковских случайных процессов, теории массового обслуживания, математической теории телетрафика и статистического моделирования.

Научная новизна работы состоит в разработке в виде цепи Маркова математической модели для анализа характеристик случайной величины (СВ) времени установления сессии в мультисервисной сети, а также в разработке и анализе модели сервера присутствия в виде системы массового обслуживания с отключением обслуживающего прибора. Отличие разработанных моделей и методов анализа их характеристик от известных ранее моделей состоит в следующем:

1. При анализе характеристик СВ времени установления сессии в мультисервисной сети применена новая математическая модель в виде цепи Маркова, которая учитывает особенности транспорта сообщений протокола SIP и вероятность их повторной передачи.

2. В модели, предназначенной для анализа эффективности сервера присутствия, в отличие от известных ранее моделей, учтены одновременно все возможные режимы обслуживающего прибора в реальных ситуациях - прогулка, медленное обслуживание и разогрев прибора. С учетом особенностей передачи сообщений присутствия пользователей, модель сервера присутствия построена в виде системы массового обслуживания IG11 с групповым поступлением заявок и с прогулками прибора на периодах простоя системы.

3. Для модели сервера присутствия в виде системы массового

обслуживания (СМО) М|Х' I М 111 °о | BS с отключением и с разогревом

(ц.г) (p.q)

прибора, когда сервер либо работает в медленном режиме, либо возобновляет свою работу и переходит в обычный режим, получены производящая функция (ПФ) и характеристики очереди сообщений. Для упрощенной модели с ординарным входящим потоком, в отличие от ранее полученных результатов, разработан рекуррентный алгоритм расчета стационарного распределения вероятностей и предложен метод расчета вероятностных характеристик системы. Практическая ценность моей диссертационной работы состоит в том, что разработанные модели позволяют оценить показатели эффективности предоставления услуг при установлении сессий пользователей в сетях последующих поколений. С помощью разработанных алгоритмов может быть проведен численный анализ реальных систем с нормируемыми международными стандартами показателями эффективности их функционирования. Математические модели сервера присутствия построены при весьма общих предположениях о характере нагрузки сообщений протокола SIP. Поэтому, модели применимы для достаточно

широкого класса реальных систем, что позволит поставщику телекоммуникационных услуг достичь приемлемого качества предоставления услуги присутствия. Результаты работы использованы в рамках исследований по гранту РФФИ № 10-07-00487-а «Задача управления доступом в широкополосной сети и анализ марковской модели с мультипликативным распределением вероятностей состояний» и в НИР 020612-1-173 «Разработка математических моделей и анализ информационно-телекоммуникационных сетей».

Актуальность моей работы состоит в том, что задача оценки объема сигнальной нагрузки и времени установления соединения в подсистеме IMS остается мало исследованным, т.к. для протокола установления сессий SIP до настоящего времени не стандартизованы методики, позволяющие проводить анализ и оценку параметров его производительности. Разработанные методы применимы для расчета показателей эффективности предоставления услуг на базе протокола SIP на серверах и участке между контроллерами медиа-шлюзов, которые являются одной из ключевых частей архитектуры сетей последующих поколений.

Диссертация, состоящая из введения, трех глав, заключения и библиографии из 83 наименований, имеет следующую структуру. На основе аналитического обзора источников указанных в библиографии, глава 1 посвящена исследованию процессов обмена сигнальными сообщениями протокола SIP при установлении соединения и уведомлении пользователей в сетях NGN и применению к их анализу систем с групповым поступлением заявок. В разделе 1.1 исследованы особенности, в части ВВХ проанализирована процедура установления Уо1Р-соединения (англ. Voice over IP, передача речи по сети протокола IP). Выведена формула для вычисления среднего времени установления Уо1Р-соединения с учетом временных задержек ожидания и обработки заявок в узлах сети. Для этого определены задержки на каждом участке системы в зависимости от функций управления сеансами связи. Принимая

во внимание особенности транспортного протокола, учтена задержка передачи сигнальных сообщений из-за их повторных передач. В разделе 1.2, для исследуемых типов серверов в сетях последующих поколений, проведен аналитический обзор известных результатов для различных моделей систем массового обслуживания (СМО), в том числе, приведены некоторые результаты для ПФ числа заявок в системе и характеристик времени простоя обслуживающего прибора. С практической точки зрения исследованы несколько различных математических моделей, описывающих выход прибора из строя и восстановление его работы, а также дисциплины обслуживания заявок, которые при поступлении застают прибор в нерабочем состоянии. Такие системы были исследованы Б. В. Гнеденко и И.Н. Коваленко; а в книге П. П. Бочарова и А. В. Печинкина, предложен метод матрично-мультипликативного решения, где СВ длительности обслуживания задаются распределениями фазового типа (т.н., РН-распределениями). Ряд других авторов исследовали модификации систем такого рода, из них, особо выделяются работы С. Ши с соавторами, а также работа X. Занг и Д. Ши, результаты которых легли в основу постановки задачи исследований в третьей главе диссертационной работы. Раздел 1.3 посвящен анализу простейшей СМО

типа MWIMI1IR < оо в которой для случая с надежным прибором и бесконечной емкостью накопителя (R = ), поступление заявок производится группами фиксированной длины К, а для случая системы с прогулками прибора, исследуется процесс уведомления пользователей сообщениями NOTIFY с ординарным входящим потоком и с ограниченной емкостью накопителя (R<oo). Найдены стационарное распределения числа заявок в СМО, а также другие важные вероятностно-временные характеристики системы.

Глава 2 посвящена разработке математической модели для анализа показателей качества функционирования протокола SIP в процессе установления соединения, с учетом повторных передач. Раздел 2.1 [11, 16, 35, 72] формулирует требования к функциональной модели,

разработанной на основе принципов работы протокола SIP [36, 38, 11, 31, 47], учитывая механизм обеспечения передачи для случая, когда сообщения могут быть потеряны или искажены. Также описан процесс резервирования ресурсов и уточнена роль каждого задействованного в установлении соединения протокола, в разделе 2.2, построена математическая модель в виде цепи Маркова (ЦМ) для анализа вероятностных характеристик. В соответствии с этой моделью, проанализирована ЦМ и получены условные вероятности перехода по цепи при заданном числе шагов. Выведена формула для вероятности успешного установления и вероятности прерывания соединения по протоколу установления сессий; используя общие подходы к вычислению задержки повторных передач голосовых пакетов, получен общий вид суммарной задержки установления соединения. В разделе 2.3, численный анализ вероятности прерывания вызова и общей задержки позволяет проверить адекватность предложенных формул согласно данным из источников [47, 45, 38, 37].

Глава 3 посвящена анализу ВВХ процесса передачи информации по протоколу SIP в сетях следующего поколения и моделей функционирования сервера присутствия. Описана общая концепция предоставления данной услуги и в терминах теории массового обслуживания (ТМО) поставлена задача анализа производительности сервера присутствия с учетом особенностей его функционирования. [42, 80]. В разделе 3.1 проводится анализ модели сервера присутствия как системы с групповым поступлением заявок и прогулками обслуживающего прибора. Учитывая, что сервер выполняет и другие работы по обслуживания очередей, исследована значительно обобщенная модель, в виде системы массового обслуживания типа М^ IG111 с групповым поступлением заявок и прогулками прибора на периодах простоя. С помощью метода вложенной ЦМ, определено рекуррентное соотношение между стационарными вероятностями, и с помощью метода

ПФ, получены формулы для расчета среднего числа заявок в системе и в очереди соответственно.

В разделе 3.2, с учетом группового поступления заявок решена задача расчета задержек обслуживания сообщений NOTIFY в виде системы массового обслуживания типа М[Х]/ М /l/°°/BS с прогулками прибора на

(м) (p,q)

периодах простоя и разогрева (замедленное обслуживание или момент восстановления его работы в обычном режиме). Раздел 3.3 рассматривает экспоненциальные упрощенные модели, как с бесконечной, так и с ограниченной емкостью накопителя, здесь получены стационарные распределения вероятностей состояний, вероятности потерь сообщений и другие важные показатели эффективности функционирования систем. Далее в главе 3, представлены результаты численного анализа построенных моделей с описанием объекта вычислительного эксперимента, которым является сервер присутствия. Дана оценка степени

адекватности моделей в виде СМО типа M,xVg/1/<x> и М1Х|/ М /1AWBS

UY) (р.Ч)

применительно к анализу показателей производительности сервера с учетом различных возможностей его отключения.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Нсангу Мушили Мама

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные результаты диссертационной работы.

1. В виде цепи Маркова построена математическая модель, для анализа показателей эффективности протокола SIP при установлении соединения в сети последующего поколения. Проведен анализ вероятности успешного установления соединения и вероятности потери вызова в зависимости от вероятности ошибочной передачи сигнальных сообщений - сообщений протокола SIP. Разработан метод вычисления среднего значения задержки при ретрансляции сигнальных сообщений. Проведен численный анализ вероятностно-временных характеристик процесса установления соединения по протоколу SIP с учетом ретрансляций ошибочно переданных сообщений.

2. Сформулирована задача анализа сервера, реализующего обработку сообщений протокола SIP, обеспечивающих предоставление услуги присутствия пользователям мультисервисной сети. Для предварительного анализа разработана упрощенная экспоненциальная модель в виде СМО с прогулками прибора и с накопителем заявок ограниченной емкости. Проведен анализ вероятностных характеристик упрощенной модели, формулы для расчета основных вероятностно-временных характеристик получены в аналитическом виде.

3. В виде СМО М[Х]Ю11 с прогулками прибора и виде СМО

M[X1/M/l/tf

4. Разработан алгоритм для расчета среднего времени пребывания сообщений NOTIFY в системе и вероятности переполнения буферной памяти сервера присутствия для случая, когда емкость накопителя ограничена. Проведен численный анализ параметров эффективности функционирования сервера присутствия с использованием близких к реальным исходных данных.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Нсангу Мушили Мама, 2012 год

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Башарин Г.П. Лекции по математической теории телетрафика. М.: Изд-во РУДН, 2004, 190 с. Уч. пособие с грифом УМО "Прикладная математика и информатика" по классическому университетскому образованию.

2. Башарин Г.П., Бочаров П.П., Коган Я.А. Анализ очередей в вычислительных сетях. Теория и методы расчета. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 336 с.

3. Башарин, Г. П.; Самуйлов, К. Е. Современный этап развития теории телетрафика // Информационная математика. - 2001. - № 1. - С. 153166.

4. Башарин Г. П., Харкевич А. Д.; Шнепс М. А. Массовое обслуживание в телефонии. - М.: Наука, 1968. - 247с.

5. Башарин Г.П. Графы и цепи Маркова: Учеб. Пособие. - М.: Изд-во РУДН, 1989. - 34 с.

6. Бочаров П. П., Аль-Натор С. В. Анализ однолинейной системы конечной емкости с марковским групповым обслуживанием // Вестник РУДН. 1996. -№ 1.

7. Бочаров П.П., Печинкин A.B. Теория массового обслуживания: Учебник. - М.: Изд-во РУДН, 1995. - 529с.

8. Гайдамака, Ю. В.; Першаков, Н. В.; Чукарин, А. В. Модель протокола SCTP и ее применение к анализу характеристик сигнального трафика в сетях сотовой подвижной связи // Электросвязь. - 2007. - № 8. - С. 4-7.

9. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. - М.: Наука, ГРФМЛ, 1966. - 244с.

10. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания, М., Наука, ГРФМЛ, 2 изд., 1987. - 368с.

11. Гольдштейн Б.С., Зарубин A.A., Саморезов В.В. Протокол SIP: справочник. - С. Петербург. "БХВ- Санкт-Петербург". 2005. - 456с.

12. Г.Г. Яновский. Оценка качества передачи речи в сетях IP. // Вестник связи 2008. - № 2. - С. 91-94.

13. Дмитрий Федодеев. Очереди и алгоритмы их обслуживания составляют основу средств поддержки QoS. «Журнал сетевых решений/LAN». - 2007. - № 12.

14. Климов, Г. 77. Стохастические системы обслуживания. // М., Наука, 1966-244 с.

15. Кучерявый А.Е. Цуприков А.Л. Сети связи следующего поколения / ЦНИИС. - М.: ФГУП ЦНИИС, 2006. - 278 е.: ил.

16. Летников А.И., Пшеничников А.П., Гайдамака Ю.В., Чукарин A.B. Системы сигнализации сетей коммутации каналов и коммутации пакетов: Уч. пособие для вузов. - М.: Изд во МТУ СИ, 2008. - 195 е.: ил.

17. Нсангу Мушили Мама, Плаксина О.Н. Анализ характеристик процедуры установления SIP-соединения поверх протокола TCP. Тезисы докладов секции математики и информатики XLIV Всероссийской Конференции по проблемам МИФиХ, РУДН, 2008. - С. 91.

18. Нсангу Мушили Мама, Сопин Э. С. Анализ трафика и моделирование производительности сервера присутствия подсистемы IMS. Тезисы докладов секции математики и информатики XLIV Всероссийской Конференции по проблемам МИФиХ, РУДН, 2009. - С. 188-189.

19. Нсангу Мушили Мама. Марковская модель установления соединения по протоколу SIP с учётом повторных передач. Труды секции телетрафика LXIV конференции РНТОРЭС имени А. С. Попова, МТУСИ, 2009. - С. 367-369.

20. Нсангу Мушили Мама, Самуилов К.Е., Серебренникова Н.В. Модель установления соединения сессии по протоколу SIP с учётом повторных передач. Вестник Российского университета дружбы

народов. Серия «Математика, информатика и Физика». 2009. - № 1. - С. 59-66.

21. Нсангу Мушили Мама, Самуйлов К.Е., Сопин Э.С. Модель функционирования сервера присутствия в сети NGN. Т. comm. Телекоммуникации и транспорт, 2010. - №7. - С. 116-118.

22. Нсангу Мушили Мама, Самуйлов К.Е., Чукарин A.B. Построение и анализ Марковской модели установления соединения по протоколу SIP с учетом повторных передач. Т. comm. Телекоммуникации и транспорт, 2010.-№7. _с. 139-141.

23. Нсангу Мушили Мама. Управление прогулкой очереди М/М/1 сервера присутствия с возможным прерыванием. Тезисы докладов секции математики и информатики XLVI Всероссийской Конференции по проблемам МИФиХ, РУДН, 2010. - С. 82.

24. Нсангу Мушили Мама, Самуйлов К.Е. Анализ модели сервера присутствия в сети NGN. Research and Development company «Information and Networking Technologies» (Russia). International Conference DCCN. Theory and Application. Moscow, 2010. - P. P. 124 -129.

25. Нсангу Мушили Мама. Модель SIP-сервера в виде системы с прогулками и разогревом прибора. Тезисы докладов Конференции с международным участием ИТТММ, РУДН, 2011. - С. 106-108.

26. Першаков Н. В. Диссертация, модели и методы анализа вероятностных характеристик протокола управления потоковой передачей. Москва 2007.

27. Пшеничников А. П., Харкевич А. Д. Лившиц Б. С.. Теория телетрафика, Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. . М.: Связь, 1979..224 е., ил.

28. Ротт А. Р. . Моделирование технических объектов и систем: учебное пособие. Р 793 //Map. гос. ун-т - Йошкар-Ола, 2009. - 148с. ISBN 978-5-94808-494-7.

29. Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения /пер. с англ. под ред. И. Н. Коваленко. М.: Советское Радио, 1971.

30. Самуйлов К. Е. Методы анализа и расчета сетей ОКС 7. Монография. М.: Изд. РУДН., 2002.

31. Самуйлов К.Е., Лузгачев М.В., Плаксина О.П. Разработка вероятностной модели для анализа показателей качества протокола инициирования сеансов связи. // Вестник РУДН «Прикладная и компьютерная математика». - № 3-4. - 2007. - с.53-63.

32. Самуйлов К.Е., Першаков Н.В., Гудкова H.A. Построение и анализ моделей системы с групповым обслуживанием заявок // Вестник РУДН. Серия "Математика. Информатика. Физика", № 3-4. - 2007. -С. 45-53.

33. Самуйлов, К. Е.; Чукарин, А. В.; Першаков, Н.В. Разработка модели функционирования протокола управления потоковой передачей // Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математика». - 2005. - Т. 4, № 1. - С. 40-47.

34. Самуйлов К.Е., Сопин Э.С., Чукарин A.B. Оценка характеристик сигнального трафика в сети связи на базе подсистемы IMS // "Т-Comm — Telecommunications and Transport" magazine, 2010, #7. - С. 8-13.

35. Серебренникова H.B., Хатунцев А.Б. Эволюция нормирования параметров качества протокола SIP. // Вестник связи. - №5. - 2009. -с.10-14.

36. Batalla J. М. and Janowski R., "On transferring signaling traffic in EuQoS system", National Symposium of Telecommunications, 13-15 September, 2006, Bydgoszcz, Poland.

37. ITU-T Recommendation E.721, Network grade of service parameters and target values for circuit-switched services in the evolving ISDN. - 1991.

38. ITU-T Recommendation Y.1541, Network Performance Objectives for IP-Based Services. - 2002.

39. Baker K. R., A note on operating policies for the queue M/M/l with exponential startup, INFOR, Vol. 11, pp. 71-72, 1973.

40. Bailey, N. T. J. On queuing processes with bulk service // Journal of the Royal Statistical Society. - 1954. - Ser. B, Vol. 16, No. 1. - P. 80-87.

41. Carlos Urrutia-Valds, Amit Mukhopadhyay, and Mohamed El-Sayed, "Presence and Availability with IMS: Applications Architecture, Traffic Analysis, and Capacity Impacts", Bell Labs Technical Journal 10(4), 2006, 101 - 107.

42. Chi C., Hao R., Wang D., Cao Z. IMS Presence Server: Traffic Analysis & Performance Modeling. // IEEE 1-4244-2507-5/08, - 2008.

43. Cooper, Robert B. Introduction to Queuing Theory Second Edition. ©1981 by Elsevier North Holland, Inc. ISBN 0-444-00379-7.

44. Chuen-Horng Lin, and Hsin-I Huang, Jau-Chuan Ke. On a Batch Arrival Queue with Setup and Uncertain Parameter Patterns. International Journal of Applied Science and Engineering 2008. 6, 2: 163-180.

45. Das S.K., Lee E., Basul K., Kakani N., Sanjoy K. Performance optimization of VoIP calls over wireless links using H. 323 protocol. // IEEE Transactions on Computers, vol. 52. - № 6 - 2003. - Pp. 742-752.

46. Raz D., Avi-Itzhak B. and Levy H. Classes, Priorities and Fairness in Queueing Systems. Technical Report RRR-21-2004, RUTCOR, Rutgers University, June 2004.

47. De Marco G., Iacovoni G., Barolli L. A Technique to Analyze Session Initiation Protocol Traffic. // Proceedings of the 11th International Conference on Parallel and Distributed Systems 11th. - Volume 2. - 2005. -Pp. 595-599.

48. Downton, F. Waiting times in bulk service queues I I Journal of the Royal Statistical Society. - 1955. - Ser. B, Vol. 17, No. 2. - P. 256-261.

49. Fuhrmann S. W. and Cooper R. B., Stochastic decompositions in the M/G/l queue with generalized vacations, Operations Research, Vol. 33, pp. 1117-1129, 1985.

50. Gautam Choudhury. An M/G/l Retrial Queue with an Additional Phase of Second Service and General Retrial Times. International Journal of Information and Management Sciences 20 (2009), 1-14. Available online at jims.ms.tku.edu.tw/list.asp.

51. Guo-hui Zhao. Xin-xin Du. Nai-shuo Tian. GI/M/1 Queue with Set-Up Period and Working Vacation and Vacation Interruption. International Journal of Information and Management Sciences, 20 (2009), 351-363.

52. Hongbo Zhang and Dinghua Shi, The M/M/l Queue with Bernoulli-Schedule-Controlled Vacation and Vacation Interruption. International Journal of Information and Management Sciences 20 (2009), 579-587.

53. Hur S. and Paik S. J., The effect of different arrival rates on the N-policy of M/G/l with server setup, Applied Mathematical Modeling, Vol. 23, pp. 289-299, 1999.

54. Adan I.J.B.F., Boxmal O.J., Resing J.A.C. Queuing models with multiple waiting lines. Department of Mathematics and Computer Science, Eindhoven University of Technology. - 2000.

55. Roszik J., Sztrik J. The effect of server's breakdown on the performance of finite-source retrial queuing systems. 6th International Conference on Applied Informatics. Eger, Hungary. January 27—31, 2004.

56. Jau-Chuan Ke. Two-threshold Policy for M[x]/G/1 Queuing System with Two Vacation Types, Startup Time and an Un-reliable Server. Volume 13, Number 2, pp. 51-67, 2002.

57. Jau-Chuan Ke. Kuo-Hsiung Wang. Cheng-Hwai Liou. A Single Vacation Model G/M/l/K with N Threshold Policy. The Indian Journal of Statistics 2006, Volume 68, Part 2, pp. 198-226.

58. Ji-hong L., Duihong J., Nai-shuo T. A batch arrival queue with exponential working vacations. Proceedings of the 5th International Conference on Queueing Theory and Network Applications. NY, USA ©2010.

59. Kella O., The threshold policy in the M/G/l queue with server vacations, Naval. Res. Logist., Vol. 36, pp. 111-123, 1989.

60. Lee H. S. and Srinivasan M. M., Control policies for the M[x]/G/1 queuing system, Management Science, Vol. 35, pp. 708-721, 1989.

61. Lee H. W„ Lee S. S., Park J. O. and Chae K. C., Analysis of M[x]/G/1 queue with N policy and multiple vacations, J. Appl. Prob., Vol. 31, pp. 467-496, 1994.

62. Lee H. W. and Park J. O., Optimal strategy in N-policy production system with early set-up, Journal of the Operational Research Society, Vol. 48, pp. 306-313, 1997.

63. Baykal-Gürsoy M., Duan Z, and Xu H.. Stochastic Models of Traffic Flow Interrupted by Incidents. Industrial and Systems Engineering Department, Rutgers University 96 Frelinghuysen Road, Piscataway, NJ 08854-8018.-2009.

64. Day M., Rosenberg J., and Sugano H., "A Model for Presence and Instant Messaging", IETF RFC 2778, Feb. 2000.

65. Medhi J. and Templeton J. G. C., A Poisson input queue under N-policy and with a general startup time, Computers Opns Res., Vol. 19, pp. 35-41, 1992.

66. Haridass M. and Arumuganathan R. Analysis of a Bulk Queue with Unreliable Server and Single Vacation. International Journal. - Open Problems Compt. Math., Vol. 1. - №. 2, September 2008.

67. Minh D. L., Transient solutions for some exhaustive M/G/l queues with generalized independent vacations, European Journal of Operational Research Vol. 36, pp. 197-201,1988.

68. Naishuo T. , Xinqiu Z. and K. Wang, The M/M/l Queue with Single Working Vacation. International Journal of Information and Management Sciences Volume 19, Number 4, pp. 621-634, 2008.

69. Neuts M. F., Matrix-Geometric Solutions in Stochastic models. An algorithmic approach. Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1981. 352c.

70. Pilar Moreno. Analysis of a Geo/G/1 Queuing System with a Generalized V-Policy and Setup-Closedown Times. Quality Technology &

Quantitative Management. Vol. 5, No. 2, pp. 111-128, 2008© ICAQM 2008.

71. Servi, L. and Finn, S., M/M/l queues with working vacations (M/M/l/WV), Perform. Eval., Vol. 50, pp. 41-52, 2002.

72. Schulzrinne H., Casner S., Frederick R., Jacobson V. RTP: A Transport Protocol for Real-Time Applications // RFC 1889. - January, 1996.

73. Takagi H., M/G/l/K queues with N-policy and setup times, Queuing Systems, Vol. 14, pp. 79-98, 1993.

74. Abhayawardhana V.S., Babbage R. A traffic model for the IP Multimedia Subsystem (ATMIPMS)" // 2007, IEEE, pp. 1550-2252.

75. Wang K.-H, Optimal operation of a Markovian queuing system with a removable and non-reliable server, Microelectronics Reliability, Vol. 35, pp. 1131-1136, 1995.

76. Wang K.-H, Optimal control of an M/Ek/1 queuing system with removable service station subject to breakdowns, Journal of the Operational Research Society, Vol. 48, pp. 936-942, 1997.

77. Wang K. -H, Chang K. -W., and Sivazlian B. D., Optimal control of a removable and non-reliable server in an infinite and a finite M/H2/1 queuing system, Applied Mathematical Modeling, Vol. 23, pp. 651-666, 1999.

78. 3GPP TS 24.228 v5.13.0 (2005-06) 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Core Network and Terminals; Signaling flows for the IP Multimedia Call Control based on Session Initiation Protocol (SIP) and Session Description Protocol (SDP); Stage 3 (Release

5).

79. 3GPP TS 29.328 v6.6.0 (2005-06) 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Core Network and Terminals; IP Multimedia (IM) Subsystem Sh Interface; Signaling flows and message contents (Release 6).

80. 3GPP TS 24.141 v8.3.0 (2008-12) 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Core Network and Terminals; Presence

service using the IP Multimedia (IM) Core Network (CN) subsystem; Stage 3 (Release 8).

81. Miller L. and Gregory P. H., Foreword by Johnston A B. SIP Communications For Dummies. Avaya 2nd Custom Edition, Inc. by Wiley Publishing, Inc., Indianapolis, Indiana. - 2009.

82. Vishal K. Singh and Henning Schulzrinne. Presence Scalability Architectures. Department of Computer Science, Columbia University. {vs2140, hgs}@cs.columbia.edu, 2007.

83. Peternel K., Zebec L. Using Presence Information for an Effective Collaboration. University of Ljubljana/Faculty of Electrical Engineering, Ljubljana, Slovenia, 2008.