Исследование моделей систем массового обслуживания в информационных сетях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Головко, Николай Иванович
Головко, Николай Иванович
доктор технических наук
2007
- Специальность ВАК РФ05.13.18
- Количество страниц 404
Оглавление диссертации доктор технических наук Головко, Николай Иванович
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
I. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ СМО
В ИНФОРМАЦИОННЫХ СЕТЯХ
1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СЕТЕЙ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ
1.1. Общие сведения о сетях передачи данных.
1.2. Классификация сетей передачи данных.
1.3. Технологии реализации локальных сетей передачи данных.
1.4. Выводы по главе.
2. АДМИНИСТРИРОВАНИЕ СЕТЕЙ И СЕРВИСОВ ИНТЕРНЕТ
2.1. Проблемы администрирования сетей TCP/IP.
2.2. Организация сети TCP/IP.
2.3. Подключение локальной сети к Internet.
2.4. Маршрутизация в сетях TCP/IP.
2.5. Система доменных имен.
2.6. Обмен электронной почтой.
2.7. Информационные технологии Internet.
2.8. Проблемы безопасности сетей TCP/IP.
2.9. Основы межсетевого обмена в сетях TCP/IP.
2.10. Структура стека протоколов TCP/IP.
2.11. Основные протоколы стека TCP/IP.
2.12. Выводы по главе.
3. ПОСТРОЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ СТРУКТУРЫ МОДЕЛЕЙ СМО В ИНФОРМАЦИОННЫХ СЕТЯХ
3.1. Построение структуры моделей СМО в информационных сетях.
3.1.1. Топологии локальных сетей.
3.1.2. Общие закономерности построения локальных сетей.
3.2. Анализ программных средств сетевого мониторинга.
3.3. Исследование структуры моделей СМО в информационных сетях.
3.3.1. Статистический анализ распределения времени обслуживания.
3.3.2. Статистический анализ функции распределения потока.
3.3.3. Статистический анализ интенсивности потока
3.4. Выводы по главе.
4. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ПРИ ДИФФУЗИОННОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ ВХОДНОГО ПОТОКА
4.1. Уравнения для СМО с нулевым коэффициентом сноса
4.1.1. Уравнения для плотности диффузионного процесса.
4.1.2. Решение для плотности диффузионного процесса.
4.1.3. Дискретные уравнения для СМО типа M/M/1/Nq.
4.1.4. Уравнения для СМО типа M/M/l/N0.
4.1.5. Уравнения для СМО типа М/М/
4.1.6. Уравнения для СМО типа М/М/1/0.
4.1.7. Условия нормировок для интенсивности входного потока.
4.2. Уравнения для СМО с ненулевым коэффициентом сноса.
4.2.1. Уравнения для плотности диффузионного процесса.
4.2.2. Нестационарное решение.
4.2.3. Уравнения для характеристик числа заявок СМО.
4.3. Выводы по главе.
5. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ПРИ СКАЧКООБРАЗНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ ВХОДНОГО ПОТОКА
5.1. Основные определения.
5.1.1. Уравнения для СМО.
5.1.2. Уравнения для входного потока.
5.2. Выводы по главе.
II. ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКИЕ СМО
С КОНЕЧНЫМ НАКОПИТЕЛЕМ
6. СМО С ОТКАЗАМИ И ДИФФУЗИОННОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ВХОДНОГО ПОТОКА
6.1. СМО с нулевым коэффициентом сноса.
6.2. СМО с ненулевым коэффициентом сноса.
6.3. Выводы по главе.
7. СМО С КОНЕЧНЫМ НАКОПИТЕЛЕМ И
ДИФФУЗИОННОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ВХОДНОГО ПОТОКА
7.1. СМО с нулевым коэффициентом сноса.
7.1.1. Вопросы существования и единственности.
7.1.2. Решение краевой задачи.
7.2. СМО с ненулевым коэффициентом сноса
7.2.1. Функция и оператор Грина
7.2.2. Оценки оператора Грина.
7.2.3. Краевая задача для СМО с конечным накопителем.
7.2.4. О положительности характеристик числа заявок.
7.3. Выводы по главе.
8. СМО С КОНЕЧНЫМ НАКОПИТЕЛЕМ И СКАЧКООБРАЗНОЙ
ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ВХОДНОГО ПОТОКА
8.1. Введение.
8.2. Основные определения.
8.3. Модели СМО.
8.3.1. Стационарная модель.
8.3.2. Нестационарная модель
8.4. Вспомогательные результаты
8.5. Стационарное решение.
8.6. Эргодичность динамической СМО
8.7. СМО с отказами.
8.7.1. Стационарная модель.
8.7.2. Динамическая модель.
8.8. Выводы по главе.
III. СМО С ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМИ
ИНТЕНСИВНОСТЯМИ
9. МАРКОВСКИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫ
ОБСЛУЖИВАНИЯ
9.1. СМО с бесконечным накопителем.
9.2. СМО с конечным накопителем
9.3. Выводы по главе.
Ю.СМО С ПОСТОЯННЫМИ ИНТЕНСИВНОСТЯМИ
10.1. Первая модель СМО M/M/1/oo
10.1.1. Математическая модель.
10.1.2. Общее свойство модели.
10.2. Вторая модель СМО M/M/1/oo.
10.3. Операторные экспоненты.
10.3.1. Спектр и резольвента.
10.3.2. Операторная экспонента.
10.3.3. Динамическое распределение.
10.4. Стабилизация и эргодичность.
10.4.1. Вводные замечания.
10.4.2. Стабилизация с перегрузками при А = ц.
10.4.3. Стабилизация с перегрузками при А > ц.
10.4.4. Эргодичность без перегрузок при А < ß.
10.4.5. Стабилизация распределения.
10.5. Выводы по главе.
11.ВРЕМЯ ОЖИДАНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ СМО
С БЕСКОНЕЧНЫМ НАКОПИТЕЛЕМ
11.1. Основные определения.
11.2. Стационарная СМО.
11.3. Эргодичность динамической СМО
11.4. Выводы по главе.
IV. ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКИЕ СМО
С БЕСКОНЕЧНЫМ НАКОПИТЕЛЕМ
12.СМО С БЕСКОНЕЧНЫМ НАКОПИТЕЛЕМ И
ДИФФУЗИОННОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ВХОДНОГО ПОТОКА
12.1. Основные определения.
12.2. Метод производящих функций для стационарной СМО.
12.3. Общее решение однородного уравнения
12.4. Разложение Qo {x,z) , Qi (x, z) в ряды Лорана.
12.5. Частное и общее решения неоднородного уравнения.
12.6. Нахождение co(z),a(z) из краевых условий.
12.7. Коэффициенты ряда Лорана F(x, z).
12.8. Выражение дп(х) через Т(и)
12.9. Уравнение относительно функции Т(ж)
12.10Условие нормировки для qo(x) и да(х).
12.ПМоменты числа заявок.
12.11.1.Среднее число заявок.
12.11.2Дисперсия числа заявок.
12.12Эргодичность динамической СМО
12.12.1.0бщее решение однородного уравнения.
12.12.2.Частное и общее решения неоднородного уравнения.
12.12.3Лахождение co(s, z), Ci (s, z) из краевых условий.
12.12.4Коэффициенты ряда Лорана F*(s, x,z).
12.12.5 .Уравнение относительно функции Т¿ (s, я)
12.13Выводы по главе.
13.СМО С БЕСКОНЕЧНЫМ НАКОПИТЕЛЕМ И СКАЧКООБРАЗНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ВХОДНОГО ПОТОКА
13.1. Основные определения.
13.2. Метод производящих функций для стационарной СМО.
13.3. Моменты числа заявок.
13.3.1. Среднее число заявок.
13.3.2. Дисперсия числа заявок.
13.4. Эргодичность динамической СМО
13.5. Выводы по главе.
14.ВРЕМЯ ОЖИДАНИЯ В СМО С БЕСКОНЕЧНЫМ НАКОПИТЕЛЕМ И СКАЧКООБРАЗНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ ВХОДНОГО ПОТОКА
14.1. Основные определения.
14.2. Вывод уравнений.
14.3. Стационарная СМО.
14.3.1. Матожидание и дисперсия незавершенной работы.
14.4. Эргодичность динамической СМО
14.5. Выводы по главе.
15.ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ
15.1. Цель численного анализа.
15.2. СМО типа М/М/1/Щ с диффузионной интенсивностью А(£).
15.3. СМО типа М/М/1 /А^о со скачкообразной интенсивностью А(¿).
15.4. СМО типа М/М/1 с диффузионной интенсивностью А(£).
15.5. СМО типа М/М/1 со скачкообразной интенсивностью А(£).
15.6. Ожидание в СМО типа М/М/1 со скачкообразной интенсивностью А(£) . 322 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
15.8. Рекомендации к применению моделей СМО.
15.8.1. Рекомендации к администрированию настроек ИС.
15.8.2. Рекомендации к модернизации программного обеспечения и оборудования ИС.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК
Построение моделей и анализ систем массового обслуживания при скачкообразной интенсивности входного потока2001 год, кандидат технических наук Кучер, Наталья Александровна
Построение и анализ систем массового обслуживания с диффузионной интенсивностью входного потока1999 год, кандидат физико-математических наук Писаренко, Татьяна Алексеевна
Марковские модели однолинейных систем обслуживания с накопителем конечной емкости2001 год, доктор технических наук Нгуен Хунг Фонг
Анализ однолинейных систем массового обслуживания с повторными заявками1999 год, кандидат физико-математических наук Пузикова, Дарья Анатольевна
Математические методы и алгоритмы расчета некоторых немарковских моделей массового обслуживания2005 год, кандидат физико-математических наук Чаплыгин, Василий Васильевич
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование моделей систем массового обслуживания в информационных сетях»
Актуальность проблемы. Новейшие достижения в области микроэлектроники привели к новым концепциям в организации информационных служб. Благодаря высокопроизводительным и экономичным микропроцессорам информационно-вычислительные ресурсы приближаются к рабочим местам менеджеров, бухгалтеров, плановиков, администраторов, инженеров и других категорий работников. Совершенствуются персональные системы обработки данных, автоматизированные рабочие места на базе персональных компьютеров (ПК). На этой основе с 80-х годов наметилась тенденция развития вычислительной техники — создание локальных сетей (ЛС) различного назначения. Наличие в учреждении и офисах ЛС создает для ее пользователей новые возможности интегрального характера, благодаря прикладным программам и другому документообороту. Образуется автоматизированный документооборот, создаются различные массивы управленческой, коммерческой и другой информации общего назначения. Вместе с тем, параллельно наблюдалось создание общедоступных сетей передачи данных, например, А11РАКЕТ,БИЗЛИНК, ГЕОНЕТ, ГЛАСНЕТ, ИАСНЕТ, ИНФОКОМ, ИНФОРМСЕТЬ, ИНТЕРЛИНК, ИСТОК-К, МЭБ,МФДи МИБ, МИР, РЕЛКОМ, ЭОУАМ ТЕЬЕРОШГ, спринт-сеть и т.д. [70, 92]. В дальнейшем наметилась тенденция к объединению всех сетей в единую мировую сеть, которая получила название Интернет. Наличие рабочих мест, подключенных не только к локальным ресурсам, но и к мировой базе данных, создало новую ситуацию для администраторов ЛС. Появилась необходимость мобильно реагировать на изменяющиеся запросы пользователей и соответствующим образом "подстраивать"ресурсы ЛС: увеличивать или уменьшать производительности серверных станций, возможно изменять топологию ЛС, создавать дополнительные ресурсы Л С в виде новых маршрутизаторов и т.д.
В связи с этим активно проводились исследования по проектированию и анализу функционирования таких сетей. Основная цель данных исследований — разработка положений и научно обоснованных технических решений, обеспечивающих эффективность и повышение качества администрирования информационных сетей (ИС).
В настоящее время возможности оценки поведения локальной сети в целом достаточно ограничены. Информационная сеть с точки зрения информационных потоков представляет собой непрерывно жужжащий улей, в котором достаточно сложно разобраться и определить внешние характеристики системы в целом: успешно или нет функционирует построенная топология и аппаратная часть сети или она нуждается в некоторой реорганизации. На вход узлов поступают потоки сообщений, в узлах они накапливаются, обрабатываются, затем передаются дальше. Возникает картина некоторой мельницы: на вход что-то поступает, перерабатывается, затем идет дальше. У администраторов сети возникает вопрос хорошо или плохо работает "мельница"? Отдельные фрагментальные показатели, которые дает операционная система, к сожалению, дают только косвенную картину. Для оценки поведения ЛС необходимо иметь модель ЛС в целом. Такую проблему возможно решить при помощи моделирования.
Моделирование информационных сетей является актуальной технической и научной проблемой. Для построения моделей информационных потоков могут использоваться как известные, так и новые средства мониторинга ИС. Необходимость разработки новых средств мониторинга ИС вызвана тем, что, имеющиеся стандартные средства мониторинга недостаточно полно отражают показатели эффективности функционирования ИС. В частности, недостаточно полно исследованы возможности мониторинга с использованием протоколов функционирования серверов.
Аналитическими моделями сети в целом и отдельных ее элементов являются, соответственно, сети и системы массового обслуживания (СМО). Вопросы моделирования СМО в информационных сетях исследуются в теории массового обслуживания.
При рассмотрении СМО задается ее структура, то есть входной поток, обслуживание, комплекс обслуживающих приборов, емкость накопителя, и дисциплина обслуживания. Входной поток описывается совместной функцией распределения интервалов времени между соседними моментами появлениями заявок г ^ 1, а для ординарных рекуррентных потоков, когда интервалы независимы и одинаково распределены, — функцией распределения А(т) = Р{тг < т, г ^ 1}. Чтобы указать о какой именно СМО идет речь, надо задать функцию распределения интервалов между соседними моментами появлениями заявок, функцию распределения длительности обслуживания, количество обслуживающих приборов и емкость накопителя. В теории массового обслуживания приняты следующие обозначения для классификации СМО:
А/В/тп/Ы, где А, В обозначают типы функций распределения для входного потока и обслуживания, тп — количество обслуживающих приборов, N — емкость накопителя. Параметры А, В принимают значения из набора {М, О, Нц и др. }, где М — экспоненциальное распределение, б — распределение общего вида, Нц — гиперпоказательное распределение порядка Л.
Большинство авторов изучает СМО в предположении, что параметры СМО не изменяются со временем. В настоящее время достаточно хорошо изучены СМО с пуассоновским простейшим входным потоком заявок, экспоненциальным обслуживанием с постоянными параметрами.
Однако для реальных моделей (элементов сетей ЭВМ, вычислительных комплексов, сетей связи) это предположение не всегда выполняется. Параметры потоков сообщений в таких системах претерпевают с течением времени случайные или детерминированные изменения по следующим причинам: нестационарность входных потоков сети; изменение маршрутов сообщений, в силу чего на элементе сети возникают и исчезают потоки сообщений; выход из строя отдельных элементов сети и блокировка их, что приводит к исчезновению потоков сообщений на последующих элементах сети.
Кроме того, функционирование узлов локальных, а также глобальных информационных сетей типа Интернет (провайдерские узлы связи, ргоху-серверы и шеЬ-серверы, передающие станции и т.д.) описывается СМО с параметрами, изменяющимися в случайные моменты времени. В таких СМО на вход поступает дважды стохастический пуассоновский поток заявок со случайной интенсивностью, длительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону, накопитель имеет конечный или бесконечный объем.
Достаточно хорошо исследованы СМО с входным дважды стохастическим пуассоновским потоком заявок со скачкообразной интенсивностью, имеющей дискретное пространство состояний. Не достаточно хорошо изученными являются СМО, в которых интенсивность входного дважды стохастического пуассоновского потока является скачкообразным процессом с непрерывным пространством состояний, не исследованы СМО с диффузионной интенсивностью входного потока. Для СМО с дважды стохастическими входными потоками заявок, а также для СМО с детерминировано изменяющимися интенсивностями входного пуассоновского потока и экспоненциально распределенного обслуживания не достаточно широко развиты методы производящих функций и функционально-аналитические методы. Для СМО с бесконечным накопителем, пуассоновским входным потоком и экспоненциальным обслуживанием с постоянными интенсивностями недостаточно изучены асимптотические свойства нестационарного распределения числа заявок.
Актуальной является проблема исследования для указанных классов СМО стационарных и нестационарных характеристик, вопросов существования и единственности стационарного режима, эргодичности СМО, асимптотических оценок сходимости нестационарного решения, разработка численных методов анализа характеристик СМО.
Исследование моделей СМО в ИС сетях позволяет определять характеристики показателей эффективности функционирования СМО в ИС с целью оптимизации состояния ИС. В процессе проектирования, а затем эксплуатации сетей наличие моделей отдельных фрагментов сетей позволяет адекватным образом выбрать соответствующие параметры оборудования и ресурсов сетей, осуществлять прогноз состояния ИС. В связи с высокой сложностью современных информационных систем проектировщику очень трудно проанализировать показатели эффективности разрабатываемой системы. Попытка интуитивно выбрать вариант интеграции разнородных продуктов и параметры проектируемой системы может привести к существенной потере производительности на этапе эксплуатации и большим затратам на доработку информационной системы. Поэтому разработка теоретических методов, позволяющих прогнозировать показатели эффективности функционирования ИС, а также доведение этих методов до возможного практического использования является актуальной и практически значимой задачей.
Целью работы является разработка положений теории массового обслуживания и конкретных научно-технических решений, обеспечивающих эффективность и повышение качества администрирования информационных сетей на основе изучения информационных потоков в этих сетях.
Задачи исследования. Поставленная цель достигается путем решения ряда взаимосвязанных задач диссертационной работы, состоящих в следующем: разработка новых методов и средств мониторинга информационных потоков в ИС; построение моделей систем массового обслуживания, описывающих функционирование серверов; разработка математических моделей СМО в ИС; разработка математического аппарата анализа и расчета вероятностных характеристик показателей эффективности функционирования СМО в ИС, исследование свойств характеристик СМО; разработка рекомендаций по использованию характеристик показателей эффективности функционирования СМО в ИС с целью прогноза состояния ИС.
Состояние проблемы. Развитие вычислительной техники и средств передачи информации привело к возникновению компьютерных сетей, сетей передачи информации. В связи с этим активно проводились исследования по проектированию и анализу функционирования информационных сетей в работах С. Брауна, Д. Камера, Д. Коузи, М. Левина, Ю. Новикова, В.Г. Олифера, Ф. Паппаса, Э. Рензинга, А. Ретана, В. Самойленко, Д. Слайса, М. Спорта-ка, А.П. Пятибратова, Р. Уайта [17, 64, 83, 90, 112, 114, 115, 117, 118, 133, 140, 128] и других авторов.
Актуальной технической и научной проблеме — моделированию информационных сетей посвящены работы В.М. Вишневского, A.B. Максименкова, J1. Мацяшека, M.J1. Селезнева [34, 95, 101] и ряд других работ. Для построения моделей информационных потоков используются средства сетевого мониторинга, описанные в работах Э. Таненбаума, Д. JI. Шиндера [155, 172].
В качестве аналитических моделей сети в целом и отдельных ее элементов использовали сети и системы массового обслуживания О.И. Авен, Я.А. Коган, Е.А. Лебедев, Ф.А. Скляревич, J. Sztrik в работах [3, 89, 148, 286] и другие авторы.
Большинство авторов изучает СМО в предположении, что параметры СМО не изменяются со временем [76, 81, 116, 134, 161, 177, 185, 191, 194, 196, 202, 233, 243]. В обзорных работах Л. Клейнрока, Д. Кенига, Т. Саати, Д. Штойяна [70, 71, 72, 68, 137], а также а работах [41, 84, 165, 177, 196, 233] и других, достаточно хорошо изучены СМО с пуассоновским простейшим входным потоком заявок, экспоненциальным обслуживанием с постоянными параметрами.
Для реальных моделей информационных сетей это предположение не всегда выполняется. Параметры потоков сообщений в таких сетях претерпевают с течением времени случайные или детерминированные изменения по ряду причин. Нестационарность входных потоков сети изучали А.И. Ляхов, С. Baiocchi, P.A.W. Lewis, A. Svoronos, R.A. Upton в работах [ 93, 186, 246,284, 290] и другие авторы. Возникновение и исчезновение потоков сообщений в узлах информационных сетей в силу изменения маршрутов сообщений или выхода из строя отдельных элементов сети исследовали Л.Б. Богуславский, Л.А. Растригин, Ф.А. Скляревич, А.К. Agrawala в работах [18, 129, 130, 132, 148, 180] и другие авторы. Функционирование узлов локальных, а также глобальных информационных сетей типа Интернет (провайдерских узлов связи, proxy и web серверов, передающих станций и т.д.), описываемых СМО с параметрами, изменяющимися в случайные моменты времени, рассмотрено О.И. Авеном, Г.П. Башариным, Я.А. Коганом, В.А. Кокотушкиным, В.А. Наумовым, Д.К. Снайдером в работах [3, 13, 77, 238, 280] и другими авторами. В таких СМО на вход поступает дважды стохастический пуассонов-ский поток заявок со случайной интенсивностью, длительность обслуживания распределена по экспоненциальному закону, накопитель имеет конечный или бесконечный объем.
Анализ СМО с изменяющимися во времени параметрами является сложной математической задачей. Основная сложность анализа СМО в нестационарном режиме, в особенности, если параметры СМО являются зависящими от времени детерминированными функциями, заключается в решении, как правило, большой или бесконечной системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. К сожалению достаточно универсальных методов (как теоретических, так и численных), применяемых к расчету вероятностных характеристик СМО, пока не существует, поэтому есть необходимость в разработке таких методов хотя бы для определенных классов систем.
Изучение СМО с зависящими от времени детерминированными интенсивностями входящих потоков и обслуживающих приборов началось в середине 50-х годов работой Кларка [199], в которой нестационарное распределение вероятностей состояния в системе массового обслуживания M/M/1/oo было выражено в явном виде через неизвестную функцию; последняя находится численным решением интегрального уравнения. Впоследствии такая задача для этой же СМО была решена несколько другим методом Гешевым [38]. В дальнейшем появилось множество работ, посвященных анализу и расчету нестационарных вероятностных характеристик СМО с постоянными интенсивностями входного потока и обслуживания, в частности, исследовались СМО M/M/Í [303, 75, 177, 213, 229, 243, 253, 254, 273, 283, 284, 285], М/М/1/Щ [93, 154, 165, 265, 289], М/М/оо [214], М/Нг/оо [215]. В работе [303] получен результат аналогичный результату Кларка но для более широкого класса СМО: с конечным накопителем, с резервным прибором и т.д. Авторы [303] предложили метод расчета нестационарного распределения вероятностей числа заявок в указанных СМО. В настоящей работе этот метод получил обоснование.
Далее анализ СМО с детерминировано изменяющимися параметрами шел в основном по двум направлениям: теоретическое исследование случайных процессов в СМО и разработка численных методов расчета вероятностных характеристик СМО.
Росс высказал несколько предположений о верхних границах времени ожидания заявки и о нижней границе вероятности потери требования в системе с ДС пуассоновским входным потоком в системах вида М (t) ¡G/I/оо, М (t) /G/I/N [271]. Уточнению этих предположений были посвящены работы [221, 267].
Довольно хорошо как с теоретической, так и с практической точки зрения исследованы СМО с пуассоновским входящим потоком, интенсивность которого есть периодическая функция времени [55, 178, 179, 219, 243, 244, 245, 267, 268, 269, 276]. Приближенные методы анализа СМО с детерминировано изменяющимися во времени параметрами, использующие зачастую эвристические предположения, рассматривались в работах [69, 141, 142, 156, 231, 255, 256, 272, 287]. В работе [47] временной интервал изменения параметров СМО M (t) /М (t) /1 разбивался на подинтервалы с различной загрузкой и в каждом подинтервале проводился анализ вероятностных характеристик СМО в предположении, что параметры в этом подинтервале изменяются медленно. В работе [181] автор приводит приближенное выражение для средней длины очереди в системе M(t)/M/1. В теоретическом плане исследованы системы M(t)/G(t)/1 [72, 76, 137, 226]. Численные методы анализа СМО разработаны для систем M (t) /М (t)/1, M {t) /М/1/N [241], M (t) /М (t) /s/N [257].
В работе [242] предлагается модификация численного метода, изложенного в [199]. В работах [201, 258] анализируется решение конечной системы дифференциальных уравнений с использованием классических численных схем решения дифференциальных уравнений. Подробный обзор различных методов анализа рассмотренных СМО можно найти в [76].
В настоящее время большое внимание уделяется изучению дважды стохастических потоков, как правило, пуассоновских потоков со случайной интенсивностью в работах [13, 280] и других авторов.
Достаточно хорошо исследованы СМО с входным дважды стохастическим пуассоновским потоком заявок со скачкообразной интенсивностью, имеющей дискретное пространство состояний, в работах A.M. Горцева, А.Н. Дудина, М.Ю. Китаева, В.И. Клименок, A.A. Назарова, М.Т. Саксонова, Л.И. Самочерновой, А.Ф. Терпугова, A.M. Чеботарева, A.A. Юшкевич, J. Abate, I. Iscoe, J. Keilson, Nam Su, T. Rolski, L. D. Servi [41, 47, 48, 49, 50, 51, 69, 138, 141, 173, 175, 177, 224, 230, 226, 267, 268] и других авторов. Хорошо изучены СМО с входными, так называемыми, МС-потоками [13, 41, 47, 48, 49, 51, 230, 268, 282]. В таких потоках интенсивность входного потока представляет собой марковскую цепь или полумарковский процесс с дискретным пространством состояний. В работах [183, 184, 195] исследуются дважды стохастические потоки, интенсивность которых является процессом с независимыми приращениями или гауссовским процессом. Указанные выше СМО с изменяющимися со временем параметрами входных потоков и обслуживания, в особенности со случайно изменяющимися параметрами, в литературе называют «СМО, функционирующие в случайной среде» [156, 169, 228, 286]. В настоящей работе такие СМО для краткости называются дважды стохастическими — по аналогии с дважды стохастическими потоками.
Многими авторами исследовались СМО с параметрами, изменяющимися во времени случайным образом, то есть СМО, функционирующие в случайной среде [156, 169, 228, 286]. Как правило, рассматривались СМО, параметры которых постоянны в течение некоторого случайного времени, а затем мгновенно изменяются [178, 267, 268, 269]. Набор значений параметров конечен, а процесс их переключения есть либо марковский [124, 154, 185], либо полумарковский [6, 28, 29, 116, 257, 264]. В работах [268, 270] исследовались СМО в предположении, что интенсивность потока и обслуживания могут принимать два значения, выбор которых осуществляется вероятностным образом на основе цепей Маркова. В [268] для системы с бесконечной очередью получено необходимое и достаточное условие эргодичности процесса, а для СМО с конечным накопителем получены выражения для некоторых показателей производительности СМО.
Изучались скачкообразные процессы и СМО со скачкообразной интенсивностью входного потока в работах [47, 69, 72, 93, 100, 138, 142, 173, 175, 177, 224, 226, 298].
В указанных выше работах расчет вероятностных характеристик дважды стохастических СМО, как правило, сводился к решению матричных уравнений.
В работах [301, 302] рассматривался случай малых значений параметра а (а << 1) скачкообразной интенсивности входного потока в марковской среде, где 1 /а — среднее значение интервалов постоянства скачкообразной интенсивности. Условие а « 1 соответствует редким изменениям значения интенсивности входного потока. Авторы, используя разложение функции в ряд Тейлора по малому параметру а, получили приближенные выражения для времени задержки сообщения в узле сети [301], стационарного распределения числа заявок в системах с конечным и бесконечным накопителем, а также в СМО с резервным прибором [302].
Система, функционирующая в полумарковской среде, исследуется в работе [218], в предположении, что среда изменяется редко, то есть длительность пребывания среды в каждом состоянии имеет порядок 1/е, где £ — малый параметр. Получены формулы для коэффициента разложения распределения числа заявок в системе в ряд по параметру е.
Одним из удобных инструментов, используемых теорией массового обслуживания, в настоящее время является аппроксимация процессов, происходящих в СМО, диффузионными процессами, то есть так называемая диффузионная аппроксимация. Использование диффузионной аппроксимации для анализа стационарного режима приводится в работах [72, 210, 234, 266], в работах [8, 167, 198, 202, 211, 268, 269] — при исследовании виртуального времени ожидания, времени до первого переполнения системы.
Исследование диффузионной аппроксимации в нестационарном режиме для расчета вероятностных характеристик числа заявок и времени ожидания заявками начала обслуживания в различных СМО приводится в работах [8, 200, 209, 235, 255, 256, 269]. Хорошие обзоры некоторых диффузионных моделей приводятся в [71, 250].
Изучение диффузионных процессов проводится в работах [27, 160, 174, 189]. Работы [5, 192, 193, 297] посвящены анализу уравнений Фоккера-Планка для плотности диффузионного процесса при различных типах граничных условий. Дважды стохастические потоки, интенсивность которых является процессом с независимыми приращениями или гауссовским процессом, рассмотрены в работах [194, 195].
Исследование СМО, функционирующих в случайной среде, очень тесно связано с анализом управляемых систем массового обслуживания. Изучение управляемых СМО началось в конце 60-х годов. Понятие управляемой СМО было введено О.И. Бронштейном и В.В. Рыковым [25]. Система массового обслуживания задается 4 элементами: входящими потоками требований, механизмом и длительностью обслуживания, структурой системы, дисциплиной обслуживания. В управляемой СМО элементы системы допускают применение управляющих воздействий.
Система M/M/I, управляемая марковским процессом, рассматривалась в [71, 249, 253, 262, 263]. Явные формулы для вероятностных характеристик такой СМО получены в случае, когда управляющий марковский процесс имеет только 2 состояния [249]. Дважды стохастические СМО M/G/I изучались в работах [47, 48, 252]. В фундаментальной работе [252] расчет вероятностных характеристик СМО сводится к решению матричных уравнений. В случае, когда параметры обслуживания не изменяются, предложено заменять входящий простейший поток с изменяющейся интенсивностью рекуррентным потоком [13]. Обзор различных приближенных (в основном эвристических) методов анализа этого класса СМО можно найти в [288].
В случае, когда параметры входящих потоков неизвестны, либо изменяются со временем, для управления системой необходимо использовать адаптивный подход [109, 129 - 132]. Большинство авторов для адаптивного управления системой используют вероятностные автоматы [30, 170], либо произвольные автоматы-адаптеры. В работах [42, 106, 107] вероятностные автоматы использовались для адаптации интенсивности обслуживания [65, 106, 107], управления включением резервного прибора [42, 105], диспетчеризации входящих потоков [47, 107]. Оптимальность предложенных алгоритмов адаптации доказывалась либо на основе свойств используемых автоматов [105, 107], либо результатами моделирования на ЭВМ [30, 31, 65].
В последнее время определенный интерес вызывают СМО с групповым марковским входным потоком В MAP (batch markovian arrival process). Краткий обзор работ по исследованию СМО с ВМАР потоком, который является обобщением изучаемых ранее SPP, ММРР, N и т.д. потоков, приводится в работе [50].
В приведенных выше работах, а также во многих других, по адаптации в СМО, как правило, не получались в явном виде вероятностные характеристики адаптирующейся СМО. В случае, когда эти вероятностные характеристики входили в функцию потерь, для них использовались приближенные выражения вида п хгРг, (!) г=1 где Xi — характеристика системы при реализации г-й структуры, pi — вероятность реализации этой структуры. Формулы такого вида использовались, например, для вычисления среднего времени ожидания заявок [НО]. Получить точные явные выражения вероятностных характеристик адаптирующихся СМО не представляется возможным в силу сложности этой задачи. В самом деле, поведение числа заявок в системе описывается случайным блужданием по п-мерной целочисленной решетке, а даже исследование случайных блужданий на плоскости сопряжено с очень большими математическими трудностями [97, 98]. Вместе с тем при анализе адаптирующихся СМО желательно пользоваться более точными формулами, чем (1).
Большинство авторов рассматривают управляемую СМО и решают задачи оптимального управления ею в предположении, что параметры потоков и состояния системы в каждый момент времени известны. Параметр обслуживания может принимать несколько фиксированных значений [1, 251], либо изменяется в ограниченном интервале [227, 296]. Так в работе [48] рассматривается случай, когда набор значений параметров входного потока и обслуживания СМО M/G/I/оо конечен, а процесс их переключения есть марковский случайный процесс. Полумарковский процесс переключения параметров в СМО M/G/I/оо рассмотрен в [80]. В указанной работе находятся приближенные вероятностные характеристики числа заявок в случае, когда марковская цепь состояний СМО является цепью рождения и гибели, а адаптер мгновенно отслеживает изменение интенсивности входного потока и переключает интенсивность обслуживания без запаздывания. В [80] также приводится анализ погрешности для предложенных приближенных вероятностных характеристик.
Подробное описание основных результатов и обзор работ по исследованию незавершенной работы и времени ожидания в классических марковских СМО с постоянными интенсивностя-ми входного потока и обслуживания приведены в [72]. В указанной работе для классической марковской СМО М/М/1: приводится вывод интегро-дифференциального уравнения Такача в нестационарном и стационарном режиме для незавершенной работы, предлагается метод преобразований Лапласа и Стилтьеса для решения интегро-дифференциального уравнения Такача в нестационарном и стационарном режимах.
В данной работе исследуются информационные сети, строятся в них модели СМО, классифицируются входные потоки и обслуживание, а затем освещаются теоретические вопросы вероятностных характеристик построенных моделей СМО. К таким вопросам относятся вопросы анализа динамических и стационарных марковских систем массового обслуживания в случайной среде, то есть СМО с переменными параметрами [299-358] следующего вида. Исследуются системы массового обслуживания различной структуры по количеству обслуживающих приборов и емкости накопителя с дважды стохастическим пуассоновским входным потоком заявок, интенсивность которого принимает значения на конечном интервале, и является либо диффузионным, либо скачкообразным процессом. Для диффузионной интенсивности предполагаются определенные условия на диффузионный процесс в граничных точках. Анализируются стационарные и нестационарные вероятностные характеристики таких СМО и условия существования стационарного режима. Разработанная методика предлагается для анализа нестационарных марковских СМО с детерминировано изменяющимися интенсивностями входного потока. С другой стороны, открытые в работе методы исследования с применением производящих функций марковских СМО с детерминировано меняющимися интенсивностями входного потока и обслуживания успешно затем применяются к анализу дважды стохастических СМО с бесконечным накопителем [299 -358]. В силу специфики потока сообщений на узлах локальных и глобальных компьютерных сетей системы обслуживания со скачкообразной интенсивностью входного потока удобно использовать при моделировании узлов локальных вычислительных сетей, системы обслуживания с диффузионной интенсивностью входного потока удобно использовать при моделировании узлов глобальных вычислительных сетей. Детерминировано изменяющаяся интенсивность входного потока возникает, как правило, в СМО с регулярно повторяющимися состояниями.
Содержание работы. Данная работа содержит 4 части. Во введении описывается состояние проблемы на сегодняшний день, включая литературный обзор, поясняется актуальность затронутой тематики, формулируются цели работы приводится краткое ее содержание.
В 1-й части исследуются информационные системы и сети, строятся прикладные и математические модели систем массового обслуживания с дважды стохастическим пуассоновским входным потоком заявок, интенсивность которого A(i) является либо диффузионным, либо скачкообразным процессом. СМО имеет один обслуживающий прибор с экспоненциальным обслуживанием интенсивности /л.
Первая часть содержит 5 глав. В 1-й главе дается тематический обзор по проектированию сетей передачи данных. Приводятся общие сведения о сетях передачи данных. Рассматривается классификация сетей передачи данных. Подробно исследуются технологии реализации локальных сетей передачи данных, в частности, технологии Ethernet, Token Ring, FDDI, Fast Ethernet, Gigabit Ethernet, DSL, ADSL, R-ADSL, IDSL, HDSL, SDSL, VDSL. Bo 2-й главе выполнен тематический обзор по администрированию сетей и сервисов Интернет. Исследованы вопросы: проблемы администрирования сетей TCP/IP, организация сети TCP/IP, подключение локальной сети к Интернет, маршрутизация в сетях TCP/IP, организация системы доменных имен, обмен электронной почтой, информационные технологии Интернет, проблемы безопасности сетей TCP/IP, основы межсетевого обмена в сетях TCP/IP, структура стека протоколов TCP/IP, основные протоколы стека TCP/IP, стандарты "Семиуровневой модели сетевого обмена" или в английском варианте "Open System Interconnection Reference Model" (OSI Ref.Model).
В 3-й главе на основе исследования общих закономерностей информационных сетей в структуре, составе, программном обеспечении, протоколах взаимодействия на примере информационной сети Тихоокеанского экономического университета и ряда других крупных информационных сетей получены следующие результаты.
1. Построены модели систем массового обслуживания в прикладной области — в информационных сетях. Установлено, что моделями СМО описываются сетевые серверы, которые имеют входной поток заявок, накопительный буфер, один обслуживающий прибор, случайное обслуживание.
2. Выполнен анализ стандартных программных средств сетевого мониторинга. Показано, что ежемесячная и годичная статистика серверов, к сожалению не отражает степень загруженности СМО и не характеризует качество обслуживания: величину времени ожидания начала обслуживания, время пребывания заявок в сети и т.д. В связи с этим в работе предложены новые средства сетевого мониторинга — совокупность программных модулей, использующих протоколы функционирования серверов.
3. С применением предложенных средств сетевого мониторинга и статистических методов исследованы модели СМО в ИС и классифицированы типы возможных входных потоков, законы распределения обслуживания, емкость накопителя, количество обслуживающих приборов. Установлено, что на вход данных СМО поступает пуассоновский поток заявок со случайной — диффузионной или скачкообразной — интенсивностью входного потока, обслуживание экспоненциальное с постоянным параметром, емкость накопителя является конечной или бесконечной.
В 4-й главе приводится вывод уравнений для плотности диффузионного процесса, нестационарных и стационарных вероятностных характеристик числа заявок в системах массового обслуживания с экспоненциальным обслуживанием, одним обслуживающим прибором, конечной или бесконечной емкостью накопителя, на вход которых поступает дважды стохастический пуассоновский поток заявок с диффузионной интенсивностью с упругими границами. Получены уравнения для СМО с нулевым и ненулевым коэффициентом сноса. Здесь и в дальнейшем в работе для краткости характеристиками числа заявок называется совместное нестационарное распределение = — к, х < Л(і) < х+йх}/<1х, 0 ^ к ^ И, числа заявок и интенсивности Л (і) входного потока (нестационарные вероятностные характеристики числа заявок) и совместное стационарное распределение qk{x) = Р{у = к, х < А < х -\-dx\ldx, 0 ^ к ^ N, числа заявок и и интенсивности Л входного потока в стационарном режиме (стационарные вероятностные характеристики числа заявок).
В 5-й главе приводится вывод уравнений для вероятностных характеристик числа заявок СМО с дважды стохастическим (ДС) пуассоновским входным потоком заявок со скачкообразной интенсивностью входного потока А(і). Рассматриваются СМО с одним обслуживающим прибором, конечной или бесконечной емкостью накопителя N0, экспоненциальным обслуживанием с параметром /л. На вход СМО поступает дважды стохастический пуассоновский поток, интенсивность которого А (і) представляет собой следующий скачкообразный процесс. Интервалы Т постоянства А(і) распределены по экспоненциальному закону с параметром а. Интенсивность А(і) изменяется на промежутке [а, Ь] и имеет в точках разрыва іо справа условную плотность распределения
Во второй части исследуются нестационарные и стационарные характеристики числа заявок СМО с конечным накопителем, дважды стохастическим пуассоновским входным потоком заявок с диффузионной или скачкообразной интенсивностью и экспоненциальным обслуживанием. Для анализа таких СМО и условий существования стационарного режима предлагается функционально-аналитический метод, аналогичный тому, который применяется в данной работе к исследованию классических СМО с постоянными интенсивностями входного потока и обслуживания.
Вторая часть содержит 3 главы. В 6-й главе приводится анализ СМО с отказами, экспоненциальным обслуживанием на одном приборе, входным ДС (дважды стохастическим) пуассоновским потоком заявок с диффузионной интенсивностью входного потока с упругими границами. В работе строго доказано существование и единственность решения краевой задачи относительно стационарных вероятностных характеристик числа заявок и найдены стационарные вероятностные характеристики числа заявок в системе с нулевым и ненулевым коэффициентом сноса.
В 7-й главе с использованием матричного метода анализа находятся выражения для стационарных вероятностных характеристик числа заявок в дважды стохастических СМО типа М/М/ 1/Щ, 0 < N0 < оо, с ДС пуассоновским входным потоком с диффузионной интенсивностью с упругими границами. Приводится анализ систем указанного типа с нулевым коэффициентом сноса, строго доказано существование и единственность решения краевой задачи относительно стационарных вероятностных характеристик числа заявок. Подробно рассмотрен оператор Грина для краевой задачи, получены оценки оператора Грина в различных пространствах, приведено строгое доказательство существования и единственности стационарных вероятностных характеристик числа заявок в системах с ненулевым коэффициентом сноса.
В 8-й главе приводится решение уравнений для нестационарных и стационарных вероятностных характеристик числа заявок в системах с экспоненциальным обслуживанием, одним обслуживающим прибором, конечной емкостью накопителя, на вход которых поступает дважды стохастический пуассоновский поток заявок со скачкообразной интенсивностью. Предлагается матричный метод расчета стационарных вероятностных характеристик числа заявок в СМО с постоянной интенсивностью обслуживания. Приводится строгое доказательство существования и единственности стационарного режима, эргодичности рассматриваемой СМО. Для динамической СМО показана экспоненциальная скорость сходимости нестационарных вероятностных характеристик СМО к стационарным.
В 3-й части рассматриваются СМО с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным обслуживанием (марковские СМО) с переменными и постоянными интенсивностями входного потока и обслуживания. Для анализа распределения заявок в СМО с переменными интенсивностями предлагается метод производящих функций, который затем применяется в 4-й части для анализа дважды стохастических СМО с бесконечным накопителем. Для анализа СМО с постоянными интенсивностями приводится функционально-аналитический метод.
Третья часть содержит 3 главы. В 9-й главе для анализа нестационарного распределения числа заявок в системах массового обслуживания с пуассоновским входным потоком и экспоненциальным обслуживанием с детерминированными переменными интенсивностями входного потока и обслуживания предлагается метод производящих функций с вариацией правой части. Метод демонстрируется на примере систем массового обслуживания с бесконечным и конечным накопителями.
В 10-й главе предлагается функционально-аналитический метод для анализа классической СМО M/M/1 с постоянными интенсивностями входного потока и обслуживания и бесконечным накопителем. Строится 1-я матричная, а затем 2-я матричная модель СМО в соответствующих банаховых пространствах. Находится решение построенной матричной задачи Ко-ши, затем соответствующее нестационарное распределение числа заявок в СМО. Проводится асимптотический анализ нестационарного распределения числа, спектральный анализ операторной экспоненты, дающей решение, анализ условий стабилизации и эргодичности СМО, исследование скорости сходимости нестационарного решения к стационарному. Приводится аналогичный анализ для классической СМО с конечным накопителем M/M/1/Nq. С применением функционально-аналитического метода исследована стабилизация динамических распределений и их дискретных функций распределения (ДФР) к финальным. Получены неулучшаемые оценки сходимости нестационарного решения к стационарному. Полные доказательства приведены в приложении В.
В 11-й главе исследуется нестационарное и стационарное распределение незавершенной работы в классической СМО М/М/1 с бесконечным накопителем, простейшим пуассоновским входным потоком заявок с интенсивностью, экспоненциальным обслуживанием с постоянным параметром. Предлагается метод преобразований Лапласа и Стилтьеса для решения интегро-дифференциального уравнения Такача в стационарном и нестационарном режиме, находится функция и плотность распределения, моменты незавершенной работы в стационарном режиме, приводятся доказательство существования и единственности стационарного режима по незавершенной работе, доказана эргодичность нестационарного решения интегро-дифференциального уравнения Такача.
В 4-й части исследуются СМО с экспоненциальным обслуживанием на одном приборе и дважды стохастическим пуассоновским входным потоком заявок с бесконечным накопителем с диффузионной или скачкообразной интенсивностью входного потока.
Четвертая часть содержит 4 главы. В 12-й главе исследуется стационарное распределение числа заявок в СМО с бесконечным накопителем, дважды стохастическим пуассоновским входным потоком заявок с диффузионной интенсивностью входного потока с упругими границами, экспоненциальным обслуживанием с постоянным параметром. Предлагается метод производящих функций с вариацией правой части для решения краевой задачи с бесконечной системой дифференциальных уравнений, показано с применением разработанных методов и численного анализа существование, единственность нестационарных и стационарных вероятностных характеристик, эргодичность СМО.
В 13-й главе исследуется стационарное распределение числа заявок в СМО с бесконечным накопителем, дважды стохастическим пуассоновским входным потоком заявок со скачкообразной интенсивностью, экспоненциальным обслуживанием с постоянным параметром. Предлагается метод производящих функций с вариацией правой части для решения бесконечной системы интегральных уравнений.
В 14-й главе исследуется стационарное распределение незавершенной работы в СМО с бесконечным накопителем, дважды стохастическим пуассоновским входным потоком заявок со скачкообразной интенсивностью входного потока, экспоненциальным обслуживанием с постоянным параметром. Приводится вывод интегро-дифференциальных уравнений типа Такача в нестационарном и стационарном режимах. Предлагается метод преобразований Лапласа и Стилтьеса для решения интегро-дифференциального уравнения типа Такача в стационарном режиме, находятся моменты незавершенной работы в стационарном режиме, приводится доказательство существования и единственности стационарного режима по незавершенной работе.
В 15-й главе приводятся результаты подробного численного анализа исследуемых СМО с дважды стохастическим пуассоновским потоком заявок с диффузионной или скачкообразной интенсивностью входного потока с конечным или бесконечным накопителем. Полученным численным и графическим результатам дана детальная интерпретация. Показана стабилизация нестационарного решения к стационарному и независимость стационарного решения от начальных условий. Приводится сравнительный анализ численных методов исследования нестационарных и стационарных вероятностных характеристик СМО. Численно исследованы свойства характеристик СМО и дана вероятностная интерпретация наблюдаемым свойствам характеристик. Проведен сравнительный численный анализ характеристик СМО с дважды стохастическим входным потоком заявок и классической СМО с усредненной интенсивностью входного потока.
В заключении диссертационной работы приводятся основные результаты исследований, а также научно-технические рекомендации для применения моделей систем массового обслуживания в ИС. Модели систем массового обслуживания в ИС применяются для прогноза состояния ИС. Наличие стационарного режима и знание стационарных показателей эффективности функционирования ИС позволяет осуществлять долговременный прогноз в ИС. Возможность определять нестационарные показатели эффективности функционирования ИС позволяет осуществлять кратковременный прогноз ИС.
На основе мониторинга ИС и результатов исследования моделей СМО ИС даны рекомендации к модернизации программного обеспечения и оборудования ИС ТГЭУ.
Рекомендации к модернизации программного обеспечения ИС: многокритериальная оптимизация затрат по указанным показателям на основе мониторинга информационных потоков динамично развивающегося прикладного программного обеспечения ИС и построения моделей СМО для баз данных ИС показала необходимость создания билинговой системы учета работы пользователей в ИС.
Рекомендации к модернизации оборудования ИС: анализ информационных потоков ИС с применением моделей СМО показал необходимость модернизации ИС по следующим направлениям: а) выделение службы DNS и программного обеспечения ДОТ на отдельных серверах; Ь) замена концентратора внешней сети маршрутизатором. Аналогичный анализ показал перспективные направления модернизации ИС: а) построение дополнительных выделенных каналов ADSL, а также создание оптоволоконного или спутникового выделенного канала связи; Ь) повышение производительности серверов и коммутаторов путем замены на более производительное оборудование; с) подключение новых Интернет-сервисов ТГЭУ к отдельным выделенным каналам связи.
В приложении А показан пример ежемесячных и годичных статистических данных стандартных программных средств сетевого мониторинга серверов. Приложение В содержит полные доказательства теоретических результатов главы 10 для асимптотического анализа нестационарного распределения числа заявок СМО с бесконечным накопителем, простейшим пуас-соновским потоком заявок и экспоненциальным обслуживанием. В приложении С приведены акты о внедрении результатов работы в ряде организаций для расчета вероятностных характеристик информационных сетей данных организаций.
Методика исследования. При исследовании информационных сетей использовались методы теории информационных сетей. При построении прикладных моделей систем массового обслуживания использовались методы теории массового обслуживания, теории вероятностей и статистики. При выводе уравнений и для решения задач нахождения нестационарных и стационарных характеристик числа заявок и незавершенной работы в дважды стохастических СМО с диффузионной и скачкообразной интенсивностью входного потока использовались методы теории массового обслуживания, теории случайных процессов, теории матриц, теории интегральных, дифференциальных и разностных уравнений, функционального анализа, вычислительной математики. Для подтверждения обоснованности теоретических выводов проводился компьютерный численный анализ.
Основные научные результаты.
1. Разработаны новые методы мониторинга информационных потоков в информационных сетях с использованием протоколов функционирования серверов.
2. Построены модели систем массового обслуживания в прикладной области — информационных сетях. Установлено, что сетевые серверы могут описываться моделями СМО, которые имеют входной поток заявок, накопительный буфер, один обслуживающий прибор, случайное обслуживание. С применением статистических методов исследованы модели СМО и классифицированы типы возможных входных потоков, законы распределения обслуживания, емкость накопителя, количество обслуживающих приборов. Установлено, что на вход данных СМО поступает пуассоновский поток заявок со случайной — диффузионной или скачкообразной — интенсивностью входного потока, обслуживание экспоненциальное с постоянным параметром, емкость накопителя является конечной или бесконечной.
4. Построены математические модели СМО по числу заявок с нулевым, конечным и бесконечным накопителем, экспоненциальным обслуживанием, дважды стохастическим пуассонов-ским входным потоком заявок с диффузионной или скачкообразной интенсивностью входного потока.
5. Для кратковременного и долговременного прогноза состояния информационных сетей разработаны с помощью построенных моделей СМО методы расчета показателей эффективности функционирования узлов локальных информационных сетей, а также глобальных информационных сетей типа Интернет: провайдерских узлов связи, \уеЬ серверов, передающих станций и т.д.
6. Строго доказано существование и единственность решений уравнений относительно стационарных вероятностных характеристик числа заявок в системах массового обслуживания с нулевым и конечным накопителями, экспоненциальным обслуживанием, дважды стохастическим (ДС) пуассоновским входным потоком заявок с диффузионной или скачкообразной интенсивностью входного потока, а также положительность решения уравнений относительно вероятностных характеристик числа заявок в в указанных СМО с отказами. Найдены стационарные вероятностные характеристики числа заявок систем массового обслуживания с нулевым, конечным и бесконечным накопителем, экспоненциальным обслуживанием, ДС пуассоновским входным потоком заявок с диффузионной или скачкообразной интенсивностью входного потока. Доказана эргодичность СМО с конечным накопителем и скачкообразной интенсивностью входного потока.
7. Предложены новые методы: производящих функций с вариацией правой части для анализа нестационарного распределения числа заявок в классических СМО с нестационарным пуассоновским входным потоком заявок и нестационарным обслуживанием с детерминированными интенсивностями входного потока и обслуживания; функционально-аналитический для анализа нестационарного распределения числа заявок в марковских СМО с постоянными интенсивностями входного потока и обслуживания; производящих функций с вариацией правой части для анализа стационарного распределения числа заявок в СМО с бесконечным накопителем, экспоненциальным обслуживанием с постоянной интенсивностью обслуживания, ДС пуассоновским входным потоком заявок с диффузионной или скачкообразной интенсивностью.
8. Построены математические модели СМО по незавершенной работе с бесконечным накопителем, скачкообразной интенсивностью входного потока, экспоненциальным обслуживанием на одном приборе. Показано существование, единственность и положительность решения уравнений относительно стационарных вероятностных характеристик незавершенной работы в системах массового обслуживания с бесконечным накопителем и скачкообразной интенсивностью входного пуассоновского потока.
9. Для подтверждения и обоснования основных результатов разработано программное обеспечение и проведен подробный численный анализ свойств математических моделей СМО. Для дважды стохастических СМО со скачкообразной или диффузионной интенсивностью входного потока с применением разработанных численных методов и численного анализа подтверждены теоретические результаты о существовании, единственности и положительности решения уравнений относительно стационарных вероятностных характеристик заявок и незавершенной работы в случае конечного накопителя и обоснованы в случае с бесконечным накопителем, показана стабилизация нестационарного решения к стационарному и независимость стационарного решения от начальных условий. Численно исследованы свойства характеристик СМО и дана вероятностная интерпретация наблюдаемым свойствам характеристик. Проведен сравнительный численный анализ характеристик СМО с дважды стохастическим входным потоком заявок и классической СМО с усредненной интенсивностью входного потока.
10. Выработаны научно-технические рекомендации для применения моделей систем массового обслуживания в ИС.
11. На основе мониторинга ИС и результатов исследования моделей СМО ИС даны рекомендации к модернизации программного обеспечения и оборудования ИС в Тихоокеанском государственном экономическом университете (ТГЭУ).
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем.
1. Предложены новые средства мониторинга информационных потоков в информационных сетях с применением моделей СМО для вычисления показателей эффективности функционирования ИС, в результате чего в информационных сетях обнаружены новые, ранее не исследованные типы СМО.
2. Для новых типов СМО построены математические модели и исследованы их свойства. Получены новые научные результаты в вопросах исследования нестационарного, стационарного режимов, эргодичности систем массового обслуживания.
3. Разработаны новые численные методы расчета характеристик СМО в информационных сетях.
4. Выработаны научно-технические рекомендации для применения моделей СМО в информационных сетях. На основе мониторинга ИС и результатов исследования моделей СМО ИС даны рекомендации к модернизации программного обеспечения и оборудования ИС в ТГЭУ.
Достоверность и обоснованность полученных результатов. Строго доказаны основные теоретические результаты. Ряд теоретических утверждений, а также разработанные теоретические и новые технические решения проверялись путем моделирования на ЭВМ. В процессе исследования по указанным научным и техническим направлениям проведены численные эксперименты для проверки основных результатов и для подтверждения обоснованности теоретических выводов. В численных экспериментах результаты исследования вероятностных характеристик построенных моделей систем и сетей сопоставлялись с известными.
Теоретическая и практическая значимость работы. Предложенные методы могут быть использованы для расчета вероятностных характеристик узлов локальных вычислительных сетей, а также узлов глобальных вычислительных сетей типа Интернет: провайдерских узлов связи, web серверов, передающих станций и т.д.
Составлены на языке FORTRAN Visual Workbench v 1.00 комплексы программ и методических рекомендаций для мониторинга и статистического анализа информационных потоков, а также для расчета характеристик потоков сообщений в узлах информационных сетей: распределения, среднего числа сообщений в узлах информационных сетей, времени ожидания сообщением начала обслуживания.
Реализация результатов работы. Теоретические результаты данной работы, составленные комплексы программ и методических рекомендаций для мониторинга и статистического анализа информационных потоков, а также для расчета характеристик потоков сообщений в узлах информационных сетей использованы в ряде организаций для расчета вероятностных характеристик информационных сетей данных организаций, о чем получены акты о внедрении, приведенные в приложении С, в том числе в Тихоокеанском государственном экономическом университете, департаменте связи и информатизации администрации Приморского края, ОАО "ВМТП", ООО "Дальрефтранс".
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 60 работ [299-358], из них 2 монографии, 24 статьи и препринта, в том числе 6 работ в рецензируемых изданиях, 4 публикации в журналах из списка ВАК. Полный список публикаций по теме диссертации приведен в конце работы.
Объем и структура работы. Диссертация изложена на 349 страницах компьютерного текста (набранного в системе ЬМЩХ) и состоит из введения, 15 глав, заключения и списка литературы, включающего 358 наименований. К ней дано также 3 приложения, изложенных на 50 страницах. Работа содержит 227 рисунков.
Похожие диссертационные работы по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», 05.13.18 шифр ВАК
Характеристики периода занятости систем массового обслуживания при дважды стохастическом синхронном входящем потоке2005 год, кандидат технических наук Лезарев, Александр Викторович
Математические модели и методы исследования систем параллельного обслуживания сдвоенных заявок случайных потоков2013 год, кандидат физико-математических наук Синякова, Ирина Анатольевна
Унифицированный метод асимптотического анализа математических моделей сетей случайного множественного доступа2006 год, кандидат физико-математических наук Цой, Сергей Александрович
Математическое моделирование компьютерных сетей, управляемых протоколами случайного множественного доступа2007 год, доктор технических наук Туенбаева, Айнур Нуртасовна
Анализ однолинейных систем массового обслуживания конечной емкости с зависимым обслуживанием2000 год, кандидат физико-математических наук Хак Тхирау
Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Головко, Николай Иванович
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертационной работе дано решение следующих задач:
1. Предложены новые средства мониторинга информационных потоков в информационных сетях с применением моделей СМО для вычисления показателей эффективности функционирования ИС, в результате чего в информационных сетях обнаружены новые, ранее не исследованные типы СМО. Необходимость разработки новых средств мониторинга вызвана тем, что, имеющиеся стандартные средства мониторинга ИС недостаточно полно отражают показатели эффективности функционирования ИС.
2. Построены модели систем массового обслуживания в прикладной области — в информационных сетях. "Установлено, что модели СМО описывают сетевые серверы, которые имеют входной поток заявок, накопительный буфер, один обслуживающий прибор, случайное обслуживание.
3. С применением статистических методов исследованы СМО и классифицированы типы возможных входных потоков, законы распределения обслуживания, емкость накопителя, количество обслуживающих приборов. Установлено, что на вход данных СМО поступает пуас-соновский поток заявок со случайной — диффузионной или скачкообразной интенсивностью входного потока, обслуживание экспоненциальное с постоянным параметром, емкость накопителя является конечной или бесконечной.
4. Построены математические модели систем массового обслуживания с нулевым, конечным и бесконечным накопителем, экспоненциальным обслуживанием, дважды стохастическим пуассоновским входным потоком заявок с диффузионной или скачкообразной интенсивностью входного потока. Математические модели СМО представляют собой принципиально новые классы дифференциальных и интегральных уравнений относительно вероятностных характеристик числа заявок в указанных СМО.
5. Разработаны с помощью построенных моделей СМО методы расчета вероятностных характеристик узлов локальных вычислительных сетей, а также узлов глобальных вычислительных сетей типа Интернет: провайдерских узлов связи, web-cepвepoв, передающих станций и т.д.
6. Исследованы для рассматриваемых СМО вопросы существования и единственности решений уравнений относительно стационарных вероятностных характеристик числа заявок и незавершенной работы, вопросы существования, единственности и эргодичности решений уравнений относительно нестационарных вероятностных характеристик числа заявок и незавершенной работы.
7. Разработаны теоретические и численные методы анализа решений уравнений относительно стационарных и нестационарных вероятностных характеристик числа заявок и незавершенной работы в рассматриваемых СМО.
8. Проведены численные эксперименты для проверки основных результатов и для подтверждения обоснованности теоретических выводов. Аналитически и численно исследованы нестационарные и стационарные вероятностные характеристики числа заявок и незавершенной работы в рассматриваемых СМО.
9. Выработаны научно-технические рекомендации для применения моделей систем массового обслуживания в ИС. Создан комплекс программ и методических рекомендаций для мониторинга и статистического анализа информационных потоков, а также для расчета характеристик потоков сообщений в узлах информационных сетей. На основе мониторинга ИС и результатов исследования моделей СМО ИС даны рекомендации к модернизации программного обеспечения и оборудования ИС ТГЭУ.
10. На основе рекомендаций к модернизации программного обеспечения и оборудования ИС, приведенных в работе, в ТГЭУ реализованы следующие предложения: 1) концентратор внешней сети заменен маршрутизатором; 2) создан спутниковый выделенный канал связи.
В данном разделе рассматривается применение предложенных новых средств мониторинга информационных сетей. На основе мониторинга ИС и результатов исследования моделей СМО ИС приводятся рекомендации к модернизации программного обеспечения и оборудования ИС ТГЭУ.
15.8. Рекомендации к применению моделей СМО
Создание и эксплуатация информационных сетей (ИС) предполагает последовательное выполнение ряда задач: проектирование и построение топологии информационных сетей; определение круга пользователей; выбор типа операционной системы; выбор и приобретение соответствующего оборудования; выбор подрядчика для реализации информационной сети; реализация сети; администрирование ИС.
Основные проблемы администрирования сетей с использованием web-технологий отражены во 2-й главе. В рамках данной работы основное внимание уделяется вопросам разработки теоретических положений и научно обоснованных технических решений, обеспечивающих эффективность и повышение качества администрирования информационных сетей на основе исследования информационных потоков в информационных сетях.
Исследование информационных потоков в информационных сетях позволяет с помощью моделей отдельных фрагментов ИС выбирать соответствующие параметры оборудования, программного обеспечения, настроек ИС в процессе проектирования, а затем эксплуатации сетей. Таким образом, моделирование информационных сетей является актуальной технической и научной проблемой на стадии проектирования, а затем эксплуатации информационных систем.
В настоящее время наряду с модернизацией оборудования ИС актуальной задачей является необходимость оптимизации затрат, выделяемых на поддержку ресурсов ИС. Одним из факторов оптимизации является применение моделей информационных потоков ИС, в том числе — моделей СМО ИС.
Покажем возможность применения моделей СМО в администрировании информационных сетей на примере ИС Тихоокеанского государственного экономического университета (ТГЭУ).
Стадии применения моделей СМО отражены в данной работе. В 1-м разделе 3-й главы приводится описание топологии ИС ТГЭУ, структура информационных потоков, показано, что моделями одноканальных систем массового обслуживания описываются серверы ИС, проанализирована емкость накопителя данных СМО. Во 2-м разделе 3-й главы исследованы распределения входного потока и обслуживания. В 4-й и 5-й главах построены математические модели указанных СМО. В последующих главах с 6 по 15 исследованы свойства СМО с применением математических моделей данных систем обслуживания; показано существование и единственность стационарного режима, эргодичность, то есть возможность долговременного прогноза ИС; найдены методы и разработаны программы расчета стационарных и нестационарных характеристик ИС. Наличие стационарного режима и знание стационарных характеристик ИС позволяет осуществлять долговременный прогноз в ИС. Возможность определять нестационарные характеристики ИС позволяет осуществлять кратковременный прогноз ИС.
15.8.1. Рекомендации к администрированию настроек ИС
Одной из важных задач администрирования локальных сетей является предоставление пользователям ресурсов Интернет. Это обстоятельство существенным образом влияет на администрирование ИС с применением Интернет технологий.
Запросы внешних пользователей из Интернет к ресурсам ИС серверов: библиотечного сервера, ргоху-сервера, web-сервера, а также запросы внутренних пользователей к ресурсам Интернет создают общую нагрузку на выделенный канал связи в Интернет (рис. 2), который обладает заданной пропускной способностью в настоящее время равной К — 512 Кбит/с. Пропускная способность К представляет собой максимальное количество килобит в секунду, которое может пропустить выделенный канал и определяется по договору администрации ИС с провайдером, обеспечивающим доступ в Интернет. Ежемесячная оплата Snet администрации ИС услуг провайдера зависит от объема трафика информации Vinf, проходящей через выделенный канал связи в Интернет и стоимости единицы трафика С (К), которая является функцией от пропускной способности К :
Snet = Vinf • с (К).
Общий объем трафика информации Vinf равен сумме объемов информации
Viser
Vinf = Vinf,ji
3=1 где Vinfj — объем информации, проходящей через j-й сервер, 1 < j < mser, mser — общее количество серверов. Объем информации Vinfj, проходящей через j-й сервер равен:
Vinf, j = MVhJMv3, где M — знак математического ожидания, Vij — объем в байтах г-го сообщения на j-м сервере, Vj — число сообщений, проходящих через j-й сервер. Таким образом, построен функционал зависимости Snet от К
VlSer
Snet = S (К) = С (К) ■ £ M Vitj ■ Uvj(K). (15.8.1) з=і
Величины Vij наблюдаются в результате мониторинга ИС, функциональная зависимость С(К) определяется провайдером сети, методы И примеры вычисления среднего числа сообщений MUj приводятся в данной работе. Отметим, что среднее число сообщений MVj является функцией от К, так как Mvj зависит от интенсивности обслуживания //, а интенсивность обслуживания ц зависит от К: /л = MVij/K.
Если заказана высокая пропускная способность К, а сеть простаивает, т.е. велика вероятность простоя сети ро, то администрация ИС несет неоправданно высокие затраты Snet иі следовательно, затраты на ресурсы ИС необходимо понижать. Если заказана невысокая пропускная способность К, а сеть перегружена, т.е. время ожидания пользователями начала обслуживания U велико (обслуживание пользователей тормозится), то пользователи ИС несут неоправданно высокие потери при низких затратах на ресурсы ИС Snet, и, следовательно, затраты на ресурсы ИС необходимо повышать.
Таким образом, мониторинг ИС и прогноз состояния ИС является важным инструментом регуляции многокритериальной оптимизации затрат по показателям: расходы на ресурсы ИС
Snei и потери пользователей ИС по времени ожидания обслуживания U. Функционал расходов на ресурсы ИС Suet задан в формуле (15.8.1), метод вычисления среднего и дисперсии времени ожидания обслуживания U для моделей СМО со скачкообразной интенсивностью входного потока приведен в разделе 12 данной работы. Аналогичным образом находятся среднее и дисперсия времени ожидания обслуживания U для моделей СМО с диффузионной интенсивностью входного потока.
15.8.2. Рекомендации к модернизации программного обеспечения и оборудования ИС
В настоящем разделе обсуждается многокритериальная оптимизация затрат по показателям: расходы Sprí0b на приобретение и модернизацию программного обеспечения и оборудования ИС и потери пользователей ИС по времени ожидания обслуживания U.
Программное обеспечение ИС
JIC функционирует на базе операционной системы NetWare Novell 6.0 и имеет более 600 рабочих станций, в том числе свыше 300 — в компьютерных классах. Базы данных построены под управлением СУБД MySQL (3-й версии) и размещаются на различных серверах. Серверы работают под управлением операционной системы Unix. Реализация протоколов HTTP осуществляется на базе платформы Apache версии 1.3. На серверах функционирует достаточно большое количество прикладных приложений: учебные и научные сайты, базы данных, электронная библиотека дистанционных образовательных технологий (ДОТ), базы тестирования.
Рекомендации к модернизации программного обеспечения ИС. Многокритериальная оптимизация затрат по указанным показателям на основе мониторинга информационных потоков динамично развивающегося прикладного программного обеспечения ИС и построения моделей СМО для баз данных ИС показала необходимость создания билинговой системы учета работы пользователей в ИС.
Оборудование ИС
Proxy-сервер реализован на базе компьютера 2*Intel Xeon и имеет тактовую частоту 2.4GHz , 2Гб оперативной памяти, 3*36Гб в RAID 5, 2 сетевых интерфейса 1Gbit.
Технология 3*36Гб в RAID 5 обеспечивает зазеркаливание всей информации, которую хранит ргоху-сервер на 3 винчестера по 36Гб. Запись происходит поочередно на каждый из дисков небольшими блоками. При этом, кроме собственно записи файлов, происходит вычисление и запись некой дополнительной информации, называемой четностью, которая может быть использована для восстановления файлов в случае отказа одного из дисков.
Использованием RAID 5 так же, как и RAID 1, достигается устойчивость к сбоям диска и увеличение скорости чтения. В отличие от RAID 1, утилизируется 65% дискового пространства или более, в зависимости от количества используемых дисков. Недостатком этого метода является дополнительная нагрузка на процессор, связанная с вычислением четности.
На базе ргоху-сервера функционируют: служба DNS для внутренних пользователей и платформа Apache.
На базе web-сервера функционируют: служба DNS для внешних пользователей, сайты ТГЭУ, базы и электронная библиотека ДОТ, платформа Apache. Библиотечный сервер "Рус-лан"имеет аналогичную как и web-сервер конфигурацию.
Коммутаторы этажей AlliedTelesyn 724i имеют интерфейс на 24 порта, коммутаторы корпусов AlliedTelesyn 716i имеют интерфейс на 16 портов. Концентратор внешней сети 3COM, Intel имеет интерфейс на 12-24 портов.
331
Рекомендации к модернизации оборудования ИС. Анализ информационных потоков ИС с применением моделей СМО показал необходимость модернизации ИС по следующим направлениям: 1) выделения службы DNS и программного обеспечения ДОТ на отдельных серверах; 2) замена концентратора внешней сети маршрутизатором.
Аналогичный анализ показал перспективные направления модернизации ИС: 1) построение дополнительных выделенных каналов ADSL, а также создание оптоволоконного или спутникового выделенного канала связи; 2) повышение производительности серверов и коммутаторов путем замены на более производительное оборудование; 3) подключение новых Интернет-сервисов ТГЭУ к отдельным выделенным каналам связи.
Необходимость реализации отдельных перспективных направлений обоснована с использованием результатов данной работы на основе мониторинга информационных потоков ИС с использованием заданного критического значения загрузки ИС. На основе рекомендаций к модернизации программного обеспечения и оборудования ИС, приведенных в работе, в ТГЭУ реализованы следующие предложения: 1) концентратор внешней сети заменен маршрутизатором; 2) создан спутниковый выделенный канал связи.
Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Головко, Николай Иванович, 2007 год
1. Абрамов А.Х., Цвиркун А.Д. Об оптимальном назначении скорости обслуживания // Автоматика и телемеханика. - 1968. №2. - С. 76-80.
2. Абрамов В.М. Исследование системы обслуживания, зависящей от длины очереди. -Душанбе: Дониш, 1991. 164 с.
3. Авен О.И., Коган Я.А. Управление вычислительным процессом в ЭВМ. М.: Энергия, 1978. - 246 с.
4. Автоматизированные системы массового обслуживания: Сб. тр. / Ин-т пробл. управления; отв. ред. В.А. Жожикашвили, М., 1983. 80с.
5. Алмазов М. О поведении решения стохастического диффузионного уравнения при неограниченном росте коэффициента сноса на конечном отрезке // Теория вероятностей и мат. статистика (Киев). 1988. № 39. - С. 3-4.
6. Анисимов В.В., Алиев А.О. Предельные теоремы для рекуррентных процессов полумарковского типа // Теория вер. и мат. статистика (Киев). 1989. № 41. - С. 9-15.
7. Архиров Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М., "Высшая школа", 1999, 695 с.
8. Асенишвили Г. Л. Диффузионная аппроксимация виртуального времени ожидания системы М/М/1 (мартингальный подход) // Кибернетика. 1991. № 1. - С. 90-93.
9. Д'Апиче Ч., Манзо Р. Системы обслуживания BMAPk/Gk/1 конечной емкости с обобщенной дисциплиной преимущественного разделения прибора // Автоматика и телемеханика. 2006. № 3. - С. 94-102.
10. Д'Апиче Ч., Манзо Р., Печинкин A.B. Система обслуживания MAPk/Gk/1 конечной емкости с обобщенной дисциплиной преимущественного разделения прибора // Автоматика и телемеханика. 2004. № И. - С. 114-121.
11. Баруча-Pud А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М.: Наука, 1969. - 512 с.
12. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. -598 с.
13. Башарин Г.П., Кокотушкин В.А., Наумов В.А. Метод эквивалентных замен в теории трафика. М. Электросвязь, 1980. - Т.2. - С. 82-122.
14. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. I. М., "Наука", 1974. -296 с.
15. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. II. М., "Наука", 1974. 296с.
16. Блюмин С.Л., Шуйкова И.А. Введение в математические методы принятия решений. Липецк: ЛГПИ, 1999. 100 с.
17. Браун С. Виртуальные частные сети. М.: Лори, 2001. - 480 с.
18. Богуславский Л.Б. Управление потоками данных в сетях ЭВМ. М.: Энергоатомиздат, 1984. 168 с.
19. Боровков A.A. Условия эргодичности цепей Маркова, не связанные с неприводимостью по Харрису // Сиб. мат. журн. 1991. - Т.32, № 4. - С. 6-19.
20. Бочаров П.П. Сеть массового обслуживания с сигналами со случайной задержкой // Автоматика и телемеханика. 2002. № 9. - С. 85-96.
21. Бочаров П.П. Система МАР/Г/1/r в условиях большого коэффициента вариации времени обслуживания // Автоматика и телемеханика. 2005. № 11. - С. 89-98.
22. Бочаров П.П., Д'Апиче Ч., Печинкин A.B., Салерно С. Стационарные характеристики системы массового обслуживания G/MSP/1/r // Автоматика и телемеханика. 2003. № 2. -С. 127-142.
23. Бочаров П.П., Гаврилов Е.В., Печинкин A.B. Экспоненциальная сеть массового обслуживания с зависимым обслуживанием, отрицательными заявками и изменением типа заявок// Автоматика и телемеханика. 2004. № 7. - С. 35-59.
24. Бочаров П.П., Печинкин A.B., Фонг Н.Х. Стационарные вероятности состояний системы MAP/G/1/r с повторными заявками и приоритетными обслуживанием первичных заявок // Автоматика и телемеханика. 2000. № 8. - С. 68-78.
25. Бронштейн О.И., Рыков В.В. Об оптимальных дисциплинах обслуживания в управляющих системах // Тр. III Всесоюз. совещания по автомат, упр-ию "Управление производством". М., 1967. - С. 215-224.
26. Бурлаков М.В. Об одном методе аппроксимации немарковских управляемых процессов обслуживания // Автоматика и телемеханика. 1996. № 7. - С. 90-104.
27. Буценко Ю.П. Об одном подходе к понятию диффузионного процесса // Статистика и управление случайными процессами. М. 1989. - С. 17-19.
28. Валеев К.Г., Артдех С. О сведении немарковской цепи к марковской / Ин-т народн. хоз-ва: Киев, 1989. - 15 е.: Библиогр.
29. Валеев К.Г., Сулима И.М. К теории случайных полумарковских процессов // Вычисл. и прикл. математика (Киев) 1989. № 69. - С. 121-128.
30. Варшавский В.И. Коллективное поведение автоматов. М.: Наука, 1973. 407с.
31. Варшавский В.И., Мелешина М.В., Цетлин М.Л. Организация дисциплины ожидания в системе массового обслуживания с использованием модели коллективного поведения автоматов // Проблемы передачи информации. М., 1968. Т. 4, вып. I. - С. 73-76.
32. Верланъ А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Киев: Наук. Думка, 1986. - 542 с.
33. Вероятностное моделирование систем и сетей обслуживания: Межвуз. сб. / Ред. Чер-нецкий В.И. Петрозаводск: Университет, 1988. - 108 с.
34. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. М.: Техносфера, 2003. 512 с.
35. Волковинский М.И., Волковинский О.Ф. Система обслуживания с переменными параметрами // Автоматика и телемеханика. 1988. - Ns 7. - С. 107-120.
36. Вычислительные сети коммутации процессов: Тез.докл. v Всесоюз. конф. Рига, 1987.
37. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. - 640 с.
38. Гешев А. Нестационарна опашка от вида Mt)/M[t)/1 // Науч.тр. / Пловдив. Ун-т. Мат. 1984. -Т. 22, № 1. - С. 321-328.
39. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977. - 480 с.
40. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Физматгиз, 1961.
41. Горцев A.M., Назаров A.A., Терпугов А.Ф. Управление и адаптация в системах массового обслуживания. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1978.
42. Горцев A.M., Потосина С.А. Структурная адаптация двухлинейной системы массового обслуживания со вспомогательным прибором // Автоматика и выч. техника. 1980. № 5. - С. 43-49.
43. Горцев A.M. Адаптивное управление потоками задач в вычислительной системе // Автоматика и выч. техника. 1982. № 6. - С. 53-60.
44. ГОСТ 19.102-77. Стадии разработки программ и программной документации; Государственный комитет стандартов Совета Министров СССР от 20 мая 1977 г. № 1268.
45. Далецкий Ю.Л., Крейн М.Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М., "Наука", 1970. 534 с.
46. Дитпкин В. А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. 467 с.
47. Дудин А.Н. Об обслуживающей системе с переменным режимом работы // Автоматика и выч. техника. 1985. № 2. - С. 27-29.
48. Дудин А.Н. Модель процесса передачи данных в интегральных цифровых сетях связи с адаптивной коммутацией // Вычислительные сети коммутации пакетов: Тез. докл. V Всесоюз. конф. КОМПАК-87. Рига, 1987. - Т. 1. - С. 121-124.
49. Дудин А.Н. Простейшая система массового обслуживания, функционирующая в случайной среде // Вероятностное . моделирование систем и сетей обслуж. 1988. - С. 14-20.
50. Дудин А.Н. Оптимальное гистерезисное управление ненадежной системой В MAP/SM/1 с двумя режимами работы //Автоматика и телемеханика. 2002. № 10. - С. 58-72.
51. Дудин А.Н., Клименок В.И. Расчет характеристик однолинейной системы обслуживания, функционирующей в синхронной случайной среде // Автоматика и телемеханика. 1997. № 1. - С. 74-84.
52. Дудин А. Н., Клименок В. И. О системе обслуживания BMAP/G/1 С альтернирующим режимом функционирования // Автоматика и телемеханика. 1999. № 10. - С. 97-107.
53. Дудин А.Н., Ким Ч.С., Семенова О.В. Оптимальное многопороговое управление входным потоком для системы обслуживания CI/PH/1 с ВМАР потоком отрицательных запросов // Автоматика и телемеханика. 2004. № 9. - С. 71-84.
54. Дудин А.Н., Клименок В.И., Царенков Г.В. Расчет характеристик однолинейной системы обслуживания с групповым Марковским потоком, полу марковским обслуживанием и конечным буфером // Автоматика и телемеханика. 2002. № 8. - С. 87-101.
55. Евдокимова Г. С. Распределение времени ожидания для систем с периодическим входным потоком // Изв. АН СССР. Сер. Техн. кибернетика. 1974. № 3. - С. 114-118.
56. Егоров С. Алгоритм планирования или модернизации локальной сети // Chip Special.- 2003. т. - С. 50-53.
57. Жакод Ж., Ширяев А.Н. Предельные теоремы для случайных процессов: Пер. с англ.- М.: Физматлит, 1994. 542 с.
58. Жожикашвили В.А., Вишневский В.М. Сети массового обслуживания. Теория и применение к сетям ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988. 191 с.
59. Зейфман А.И. Качественные свойства неоднородных процессов рождения и гибели. Тр. сем. "Проблема устойчивости стохастических моделей". М., ВНИИСИ, 1988. С. 32-46.
60. Ивницкий В. А. Многоканальная система массового обслуживания с выделенным каналом // Автоматика и телемеханика. 2000. № 6. - С. 91-103.
61. Ивницкий В.А. Теория сетей массового обслуживания М., "Физматлит", 2004. 772 с.
62. Информатика: Учебник / Под ред. Н.В. Макаровой. М.: Финансы и статистика, 2000.- 768 с.
63. Ильин В.П.,Кузнецов Ю.И. Трехдиагональные матрицы и их приложения. М., "Наука", 1985. 298 с.
64. Камер Д. Сети TCP/IP. Том 1. Принципы, протоколы и структура (4-е издание). М.: Вильяме, 2003. - 880 с.
65. Камилов М.М., Пулатов А.К., Рахманов С. Т. Автоматная модель управления в системах массового обслуживания // Изв. АН Уз. ССР. Сер. техн. наук. 1981. № 2. ~ С 7-9.
66. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука , 1971. - 576 с.
67. Катрахов В.В., Рыжков Д.Е. Введение в функционально-аналитический метод в динамической теории массового обслуживания. Владивосток: изд-во ДВГУ, 2004. - 102 с.
68. Кениг Д., Штойян Д. Методы теории массового обслуживания. М.: Радио и связь, 1981.
69. Китаев М.Ю. Полумарковские и скачкообразные марковские управляемые модели // Теория вероятностей и ее применения. 1985. - Т. 30, вып. 2. - С. 252-268.
70. Клейнрок Л. Коммуникационные сети. Стохастические потоки и задержки сообщений. М.: Наука, 1970. 255с.
71. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. М.: Мир, 1979. 600 с.
72. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979.
73. Клименок В.И. Многолинейная система массового обслуживания с групповым марковским входным потоком и повторными вызовами // Автоматика и телемеханика. 2001. № 8. - С. 97-108.
74. Клименок В.И. Система обслуживания BMAP/SM/1 с гибридным механизмом функционирования // Автоматика и телемеханика. 2005. № 5. - С. 111-124.
75. Климов Г.П. Определение переходных вероятностей числа телефонных разговоров // Сб. работ / Вычисл. Центр Мое. Ун-та. 1965. № 3. - С. 428-433.
76. Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания // Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. 1971. Т.9. 110 с.
77. Коган Я.А., Литвин В.Г. К вычислению характеристик системы массового обслуживания с конечным буфером, работающей в случайной среде // Автоматика и телемеханика. 1976. №12. С. 49-57.
78. Колисниченко О.В., Шишигин И.В. Аппаратные средства PC. СПб.: BHV, 2000. - 800с.
79. Кондращев С. Принципы работы сетевых протоколов // Chip Special. 2003 №7. - С. 46-49.
80. Коротаев И.А. Приближенный расчет средней длины очереди в адаптирующихся системах массового обслуживания с переменной интенсивностью обслуживания // Управляемые системы массового обслуживания. Томск, 1982. - Вып. I. - С. 79-86.
81. Коротаев И.А., Ташлицкий И.А. Расчет характеристик системы массового обслуживания с групповым обслуживанием и ненадежным прибором // Стохастические модели сложных систем. 1990. - С. 58-61.
82. Коротаев И.А., Терпугов А.Ф. Приближенный расчет характеристик адаптирующихся систем массового обслуживания со вспомогательными приборами // Автоматика и вычислительная техника. 1982. №6. С. 61-65.
83. Коузи Д., Пит Р., Спортак М. Компьютерные сети. Книга 2: Networking Essentials".- Киев: Диасофт, 1999. 452 с.
84. Кофман А., Крюон Р. Массовое обслуживание. Теория и приложения. М.: Мир, 1965.- 302 с.
85. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975. - 304 с.
86. Кузнецов Д.Ю., Назаров А.А. Исследование сетей связи с конечным числом абонентских станций, управляемых адаптивными протоколами случайного множественного доступа в условиях перегрузки // Автоматика и телемеханика. 1999. N2 12. - С. 99-113.
87. Кулъгин М. Технология корпоративных сетей. Энциклопедия. СПб.: Питер, 2001. -704 с.
88. Лазарев В.Г., Саввин Г.П. Сети связи. Управление и коммутация. М.: Связь, 1973. -271 с.
89. Лебедев Е.А. О стационарном распределении для сети обслуживания с узлами типа G/M/1 // Сетеметрия, анализ и моделирование информ.-вычисл. сетей 1988. - С. 53-61.
90. Левин М. Компьютерные сети. Устройство, подключение и использование. М.: Оверлей, 2000. - 416 с.
91. Лифшиц А.Л., Мальц Э.А. Статистическое моделирование систем массового обслуживания. М.: "Сов. радио", 1978. 248 с.
92. Локальные вычислительные сети: Справочник. Принципы построения, архитектура, коммуникационные средства/ Под. ред. С.В. Назарова. М.: Финансы и статистика, 1994. -208 с.
93. Ляхов А.И. Асимптотический анализ замкнутых сетей очередей, включающих устройства с переменной интенсивностью обслуживания // Автоматика и телемеханика. 1997. N2 3.- С. 131-143.
94. Максимей И.В. Функционирование вычислительных систем. М.: Сов. радио, 1978. -271 с.
95. Максименков A.B., Селезнев М.Л. Основы проектирования информационно-вычислительных систем и сетей ЭВМ. М.: Радио и связь, 1991. - 320 с.
96. Мак-Ферсон Д., Хелеби С. Принципы маршрутизации в Internet (2-е издание). М.: Вильяме, 2001. - 448 с.
97. Малышев В.А. Случайные блуждания. Уравнения Винера-Холфа в четверти-плоскости. Автоморфизм Гаула. М.: Изд-во Мое. ун-та, 1970. - 201 с.
98. Малышев В.А. Асимптотическое поведение стационарных вероятностей для двумерных положительных случайных блужданий // Сибирский мат. Журн. 1973. - Т. 14, № 1. - С. 156-169.
99. Мартин М. Введение в глобальные сети. М.: Лори, 2001. - 445 с.
100. Математические методы исследования систем и сетей массового обслуживания: Тез. докл. 9 Белорус, зим. шк.-семинара по теории масс, обслуж. Минск, февр., 1993. - 108 с.
101. Мацяшек Л. Анализ требований и проектирование систем. М.: Вильяме, 2002. - 432с.
102. Мизохата С. Теория уравнений с частными производными. М.: МИР, 1977. 504 с.
103. Милославская Н. Г. Интрасети: доступ в Internet, защита. "Учебное пособие для ВУЗов. М.: ЮНИТИ, 1999 - 468 с.
104. Модели информационных сетей и коммутационных систем / Под. ред. Харкевича А.Д., Гармаша В.А. М.: Наука, 1982. 186 с.
105. Назаров A.A. Адаптивное распределение заявок по приборам различной производительности // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1979. №5. С. 115-119.
106. Назаров A.A. Об адаптивных системах массового обслуживания, управляемых автоматами с линейной тактикой // Автоматика и телемеханика. 1979. №5. - С. 99-103.
107. Назаров A.A. Адаптивное включение резервного прибора автоматом с целесообразным поведением // Автоматика и телемеханика. 1981. №3. - С. 170-174.
108. Немура А., Клекис Э. Оценивание параметров и состояния систем: системы со скачкообразно меняющимися свойствами. Вильнюс: Мокслас. 1988. - 183 с.
109. Никифорова Н.Е. Методы оптимизации дисциплины обслуживания в вычислительных системах // Адаптация в вычислительных системах. Рига, 1978. - С. 84-107.
110. Никифорова Н.Е. Об одной модели вычислительной системы с адаптивной дисциплиной обслуживания // Адаптация в многомашинных вычислительных системах. Рига, 1980.- С. 56-65.
111. Нобель Р. Регенеративный подход для анализа очереди Мх/G/1 с двумя видами обслуживания //Автоматика и вычислительная техника. 1998. № 1. - С. 3-14.
112. Новиков Ю. Локальные сети: архитектура, алгоритмы, проектирование. М.: изд-во ЭКОМ, 2000. - 568 с.
113. Норенков И.П., Трудоношин В.А. Телекоммуникационные технологии и сети. М.: изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. - 392 с.
114. Олифер В.Г., Олифер H.A. Новые технологии и оборудование IP-сетей. СПб.: BHV, 2000. - 512 с.
115. Олифер В.Г., Олифер Н.Г. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы (2-е издание). СПб.: Питер, 2003. - 864 с.
116. Обжерин Ю.Е., Снатпков A.B. Полумарковская модель системы массового обслуживания с потерями // Динам, системы . 1989. № 8. - С. 83-90.
117. Паппас Ф., Рензинг Э., Спортпак М. Компьютерные сети. Книга 1: High-Perfomance Networking. Киев: Диасофт, 1998. - 432 с.
118. Паппас Ф., Спортак М. Компьютерные сети и сетевые технологии. Киев: Диасофт, 2002. -736 с.
119. Петров В.Н. Информационные системы. СПб.: Питер, 2002. - 688 с.
120. Печинкин A.B. Система MAP/G/1/п с дисциплиной LIFO с прерыванием и ограничением на суммарный объем требований // Автоматика и телемеханика. 1999. №12. - С. 114-120 с.
121. Печинкин A.B., Рыков В.В. О декомпозиции замкнутых сетей с зависимым обслуживанием // Автоматика и телемеханика. 1999. № 11. - С. 58-68.
122. Печинкин A.B., Тришечкин С.И. Система SM2/MSP/n/r с дисциплиной случайного выбора на обслуживание и общим накопителем // Автоматика и телемеханика. 2003. № 11.- С. 106-121.
123. Печинкин A.B., Чаплыгин В.В. Стационарные характеристики системы массового обслуживания SM/MSP/n/r1 // Автоматика и телемеханика. 2004. N5 9. - С. 85-96.
124. Портенко Н.И., Скороход A.B., Шуренков В.М. Марковские процессы // Итоги науки и техники. Сер.: Соврем, пробл. мат. фундам. направления: ВИНИТИ 1989. -Вып. 46. - С. 5-245.
125. Проблемы устойчивости стохастических моделей: Тр. семин. / ВНИИ систем исслед. Ред. Золотарев, Калашников. М., 1989.
126. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М., "Наука", 1981.- 799 с.
127. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М., "Наука", 1983. 750 с.
128. Пятибратов А.П. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации: Учебник. -М.: Финансы и статистика, 2001. 512 с.
129. Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами. М.: Сов. радио. 1978. 238 с.
130. Растригин Л.А. Случайный поиск как метод адаптации вычислительных систем // Вопросы кибернетики. 1979. - вып. 57. - С. 113-120.
131. Растригин Л.А., Ширин A.B. Адаптивный выбор дисциплины обслуживания в вычислительной системе // Адаптация в многомашинных вычислительных системах. рига, 1980.- С. 49-55.
132. Растригин Л. А. Вычислительные системы и сети как объекты применения случайного поиска // Проблемы случайного поиска. Рига, 1983. - Вып. 10. - С. 5-30.
133. Ретана А., Слайс Д., Уайт Расс. Принципы проектирования корпоративных IP-сетей.- М.: Вильяме, 2002. 368 с.
134. Рыков В.В. Управляемые системы массового обслуживания // Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. 1975. Т. 12. - С. 43-154.
135. Рыков В.В. Управляемые системы обслуживания. /Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика (Итоги науки и техники). М.: ВИНИТИ, 1975
136. Рыков B.B. Об условиях монотонности оптимальных политик управления системами массового обслуживания // Автоматика и телемеханика. 1999. № 9. - С. 92-106.
137. Саати Т. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. М.: "Сов. радио", 1965.
138. Саксонов М. Т. Об управлении скачкообразными процессами при наличии конечномерных ограничений // Мат. моделирование процессов управления в условиях неопределенности.- 1987. С. 101-118.
139. Самойленко С.И. Адаптивная коммутация в вычислительных сетях //Адаптация в многомашинных вычислительных системах. Рига, 1980. - С. 7-35.
140. Самойленко В. Локальные сети. Полное руководство. М.: Век, 2002. - 400 с.
141. Самочернова Л. И. Многоуровневая система массового обслуживания с интенсивностью обслуживания, зависящей от времени ожидания / Том. политехи, ун-т. Томск, 1995. -10 е.: библиогр.: 5 назв.
142. Самочернова Л.И., Нерзмекин А.Ф. СМО с гистерезисной стратегией управления интенсивностью обслуживания / Том. политехи, ун-т. Томск, 1995. - 11 е.: библиогр.: 5 назв.
143. Сатаев Е.А. Непрерывная зависимость финальных распределений от переходных вероятностей асимптотически марковского процесса // Теория вероятностей и ее применения.- 1995. Вып. 40. № 1. - С. 183-188.
144. Сачков В.Н., Тараканов В.Е. Комбинаторика неотрицательных матриц. М.: Изд-во "ТВП", 2000. 448 с.
145. Семенова О.В. Стационарное распределение вероятностей состояний СМО с двумя режимами функционирования и потоком катастрофических сбоев // Автоматика и телемеханика. 2002. № 10. - С. 73-86.
146. Семенова О.В. Оптимальное пороговое управление системой ВМАР/SM/1 с МАР-потоком сбоев // Автоматика и телемеханика. 2003. № 9. - С. 89-102.
147. Скитович В.П. Элементы теории массового обслуживания. Л., изд-во Ленинградского университета, 1976. 96 с.
148. Скляревич Ф.А. Анализ эффективности фрагментов вычислительных сетей при полумарковском процессе сменов режима работы // Автоматика и вычислительная техника. 1984. т. С. 38-43.
149. Случайные процессы, математическая статистика и их приложение / МГУ, Мех.-мат. фак./ Ред. Гнеденко Б.В., Розанов Ю.А. М., 1989.
150. Соколов A.B., Степанюк О.М. Методы информационной защиты объектов и компьютерных сетей. СПб.: Полигон, 2000. - 272 с.
151. Дж.Солтон Динамические библиотечно-информационные системы. Мир, Москва. 1979.
152. Столлингс В. Компьютерные системы передачи данных (6-е издание). М.: Вильяме, 2002. - 928 с.
153. Столлингс В. Основы защиты сетей. Приложения и стандарты. М.: Вильяме, 2002.- 432 с.
154. Стрик Я. Предельные результаты для переключаемых марковских систем обслуживания с конечным числом источников // Кибернетика и систем, анализ. 1994. № 1. - С. 79-84.
155. Таненбаум Э. Компьютерные сети (3-е издание). СПб.: Питер, 2002. - 848 с.
156. Таташев А.Г. Система массового обслуживания с переменной интенсивностью входного потока // Автоматика и телемеханика. 1995. № 12. - С. 78-84.
157. Таташев А.Г. Система обслуживания MAP/GN/1/1 с двумя специальными дисциплинами // Автоматика и телемеханика. 2001. № 12. - С. 33-39.
158. Телеавтоматические системы массового обслуживания: Материалы Всес. конф. Кишинев: Тимпул, 1988. - 114 с.
159. Терпугов А.Ф. Приближенный расчет характеристик систем массового обслуживания при медленных флуктуациях интенсивности входящего потока // Управляемые системы массового обслуживания. Томск, 1982. Вып.1. С. 174-178.
160. Тершкович М.М. Сравнение двух способов описания диффузионных процессов. Вычислительные аспекты // Исслед. по прикл. мат. и физ. 1990. - С. 27-33.
161. Тихоненко О.М., Завгороднев С.М., Позняк Р.И. Распределение суммарного объема требований в многолинейных системах массового обслуживания // J. Inf. Process and Cybern. EIK. 1989. - 25, № 4. - P. 173-183.
162. Тихоненко О.M. Системы обслуживания требований случайной длины с ограничениями // Автоматика и телемеханика. 1991. № 10. - С. 126-134.
163. Тихонов А.Н., Васильева A.B., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1985. - 231 с.
164. Тобачи Ф.А., Гврла М., Пибла Р. У., Маннинг Э.Г. Методы моделирования и измерений в сетях с коммутацией пакетов // ТИИЭР. 1978. - Т. 66, № 11. - С. 156-185.
165. Тривожвнко Б.В. Оценка интенсивности нестационарного пуассоновского потока // Поиск сигнала в многоканал. системах (Томск). 1985. № 1. - С. 169-174.
166. Ушаков В.Г., Харитонцева И.Г. О системе с зависимыми временами обслуживания // Математические модели и цифровая обработка информации. М., 1990. - С. 154-163.
167. Федосов A.A. Диффузионная аппроксимация процессов обслуживания требований в транспортных системах // Теория и моделирование управления систем. Киев, 1989. - С. 164-171.
168. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984. - Т. 2. - 751 с.
169. Фомин Г.И. Об однолинейной системе со случайно меняющейся скоростью обслуживания // Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика. 1988. № 1. - С. 134-137.
170. Цетлин M.JI. Исследования по теории автоматов и моделирование биологических систем. М.: Наука, 1969. - 316 с.
171. Цициашвили Г.Ш. Количественная оценка совокупного эффекта в простейших многолинейных системах обслуживания // Проблемы устойчивости стохастич. моделей: Тр. междун. семин., Сухуми, 1987. С. 140-142.
172. Шиндер Д. Л. Основы компьютерных сетей. М.: Вильяме, 2002. - 656 с.
173. Чеботарев A.M. Достаточные условия регулярности скачкообразных марковских процессов // Теория вероятностей и ее применения. 1988. - 33. № 1. - С. 25-39.
174. Черкасов И.Д. Преобразования диффузионных процессов и их применения. Кн. 1. -Саратов: Изд-во ун-та, 1988. 160 с.
175. Юшкевич A.A. Управляемые скачкообразные марковские модели // Теория вероятностей и ее применения. 1980. - Т. 25, вып. 2. - С. 247-270.
176. Якубайтис Э.А. Архитектура вычислительных сетей. М.: Статистика, 1980. 279 с.
177. Abate Joseph, Whitt Ward. Simple spectral representations for the M/M/l queue // Queueing Syst. 1988. - 3, № 4. - P. 321-345.
178. Afanas'ev L. G., Kibkalo A. A. Uniform bounds for the periodic queue in the M{t)/G/1/ system // Soviet Math. 1988. - 40, № 4. - P. 454-457.
179. Afanas'eva L.G. On periodic distribution of waiting-time process // Lect. Noth. Math. -1985.
180. Agrawala A.K., Tripathi S.K., Ricart G. Adaptive routing using a virtual waiting time technique // ISSS Trans.Soft.Egin/ 1992. № 4. - P.76-81.
181. Alfa Attahiru Sule. Approximating queue lenght in M{t)/D/1 queues // Fur. J. Oper. Res. 1990. - 44, № 1. - R 60-66.
182. AltaVista http://www.altavista.digital.com/ . Digital Equipment Corporation. 1996.
183. Alvarer-Andrade Sergio. On the increments of doubly stohastic Poisson processes // C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I. Math. 1992. - 92, № 5. - P. 609-614.
184. Alvarez-Andrade Sergio. Strong approximation of doubly stochastic Poisson processes // C. R. Acad. Paris Ser. I. Math. 1993. - 316, № 8. - P. 869-872.
185. Asmussen Soren. Ladder heights and the Markov-modulated M/G/l queue // Stochast. Process and Appl. 1991. - 37, №2. - P. 313-326.
186. Baiocchi C., Capolo C., Comincioly V., Seraggi G. A mathematical model for transient analysis of computer systems // Performance Evaluation. 1992. № 3. - P. 247-264.
187. Martin Bartschi. An Overview of Information Retrieval Subjects. IEEE Computer. 1985. -№ 5. P. 67-84
188. Benes, V.E. On Queues with Poisson Arrivals. Annals of Mathamatical Statistics, 28, 670-677 (1956).
189. Berman Simeon M. Extreme sojourns of diffusion processes // Ann. Probab. 1988. - 16, № 1. - P. 361-374.
190. Tim Berners-Lee. World Wide Web: Proposal for HyperText Project. 1990.
191. Brandt Andreas, Brandt Manfred, Sulanke Hannelore. A single server model for the packetwise transmission of messages: Analytical solution for the Poisson case // Prepr. Sekt. Math. / Humboldt Univ. Berlin. 1989. № 229. - P. 1-14.
192. Chancelier Jean-Philippe, Cohen de Lara Michel, Pacard Frank. Equation de Fokker-Planck pour la densite d'un processus aleatoire dans un ouvert regulier // C. R. Acad. Sci. Ser. 1995. -321, № 9. - P. 1251-1256.
193. Chancelier Jean-Philippe, Cohen de Lara Michel, Pacard Frank. Fokker-Planck equation for the density of a diffusion process in a regular open set 11 C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I. Math. -1995. 321, № 9. - P. 1251-1256.
194. Chang Cheng-Shang, Pinedo Michel. Bounds and inequalities for single server loss systems // Q. S. T. A. 1990. - 6, № 4. - P. 425-435.
195. Chang Cheng-Shang, Chao Xiu Li, Pinedo Michael. Monotonicity results for queues with doubly stochastic Poisson arrivals: Ross's conjecture // Adv. Appl. Probab. 1991. - 23, №1. - P. 210-228.
196. Chao Xiuli, Dai, Li Yi. A monotonicity result for a single-server loss system // Appl. Probab. 1995. - 32, № 4. - P. 1112-1117.
197. Choi Bong Dae, Rhee Kyung Hyune, Park Kwang Kyu. The M/G/l retrial queue with retrial rate control policy // Probab. Eng. and Inf. Sci. 1993. - 7, № 1. - P. 29-46.
198. Choi Bong Dae, Lee Yong Wan, Shin Yang Woo. Diffusion approximation for first overflow time in GI/G/m system with finite capacity //J. Appl. Math, and Stochast. Anal. 1995. - 8. № 1, - P. 11-28.
199. Clark A.B. A Waiting line process of Markov type // Annals of Mathematical Statistics.- 1965. Vol. 27, N 2, - P. 452-459.
200. Cohen J. W. Asymptotic relations in queueing theory // Stohastic Processes and Their Applications. 1973. Vol. 1, № 2. - P. 107-124.
201. Coyle A.J., Yunus M.N. A numerical metod to evaluate blockig probability for the M(t)/M/N loss systems // Atr. Austral Telecommun. 1985. - Vol. 19, № 2. - P. 27-33.
202. Di Crescen Zo, Antonio Nobile, Amelia G. Diffusion approximation to a queueing system with time-depend arrival and service rates // Queueing Systems Theory Appl. 1995. - 19, №1,2.- P. 41-62.
203. Domine Marco. Moments of the first-passage time of a Wiener process with drift between two elastic barriers // J. Appl. Probab. 1995. - 32, № 4. - P. 1007-1013.
204. Doshi Bharat. Conditional and unconditional distributions for M/G/l type queues with server vacations // Queueing Syst. 1990. - 7, № 3-4. - P. 229-235.
205. Dshalalow Jewgeni H. Single-server with controlled bulk service, random accumulation level, and modulated input // Stochast. Anal, and Appl. 1993. - 11. № 1. - P. 29-41.
206. Dynkin E. B. Kolmogorov and the theory of Markov process // Ann. Probab. 1989. -17. № 3. - P. 822-832.
207. Fill James Allen. Time to stationarity for a continuous-time Markov chain // Probab. Eng. and Inf. Sci. 1991. - 5. № 1. - P. 61-76.
208. Aeleen Frish. Essential System Administration. O'Reilly & Associates, Inc. 1995.
209. Gaver D.P. Diffusion approximations and models for certain congestion problems // Journal of Applied Probability. 1968. - Vol. 5. - P. 607-623.
210. Gelenbe E. On approximate computer systems models // Computer Architectures and networks. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1974. - P. 187-206.
211. Giorno V., Nobile A. G., Ricciardi L. M. On some time-non-homogeneous diffusion approximation to queueing systems // Adv. Appl. Probab. 1987. - 17. № 4. - P. 974-994.
212. Granovsky B.L., Zeifman A.I. Nonstationary Markovian queues. J. Math. Sci., 99, No 4, -P. 1415-1438 (2000).
213. Greenberg H., Greenberg I. The number served in a queue // Operat. Res. 1966. - Vol. 14, № 1. - P. 137-144.
214. Gupta S.K., Goyal J.K. Queueing systems M/M/oo with given initial state probability distributions // Labdev. J. Sci. and Techno;. 1964. - Vol. 2, № 1. - P. 61-63.
215. Gupta S.K., Goyal J.K. Queues with both Poisson arrivals and hyper-exponentional service time distribution // Metrika. 1966, - Vol. 10, № 3. - P. 171-173.
216. Frank G. Halasz. Reflection notecards: seven issues for the next generation of hypermedia sys-tems. Communication of the acm. 1988. Vol. 31. - № 7. - P. 836-852.
217. Aeleen Frish. Essential System Administration. O'Reilly & Associates, Inc. 1995.
218. Harlamov B.P. On statistics of continuous Markov processes: semi-Markov approach // Probability theory and math, statistics. Vol. 1. 1990. - P. 504-511.
219. Harrison J.M., Lemoine A.J. Limit theorems for periodic queues //J. Appl. Probab. -1977. Vol. 14. - P. 566-576.
220. Harrison J.M., Williams R.J. On the quasireversibility of a multiclass Brownian service station // Ann. Probab. 1990. - 18. № 3. - P. 1249-1268.
221. Heyman D.P., Whitt W. The asymptotic behavior of queues with time-varying axrival rates // J. Appl. Probab. 1934. Vol. 21, № 1. - P. 143-156.
222. Hsu Guang-Hui. A survey of queueing theory // Ann. Oper. Res. 1990. - 24. № 1-4. -P. 29-43.
223. Craig Hunt. TCP/IP Network Administration. O'Reilly & Associates, Inc. 1994.
224. Iscoe I., McDonald D. Asymptotics of exit times for Markov jump processes // Ann. Probab. 1994. - 22. № 1. - P. 372-397.
225. Ishikawa Yasushi. On the lower bound of the density for jump processes in small time // Bull. Sci. Math. 1993. - 117. № 4. - P. 463-483.
226. Jang, Nam Su, Choe, Jong Ae, Yong Choi. Comparison theorems for M(t)/G{t)/1 queues // Su-hak 1995. № 1. - P. 14-15.
227. Jo Kyung Y. Optimal service-rate control of exponentional queueing systems //J. Oper. Res. Soc. Japan. 1983. - Vol. 26, № 2. - P. 147-165.
228. Karmeshu, Thompson M.E. The one-server Markov queue in a random environment // Bull. Calcutta Math. Soc. 1993. - 85. № 3. - P. 203-208.
229. Kawamura Tomo-O. Transient behavior of Poisson queue //J. Oper. Res. Soc. Japan. -1974. Vol. 7, № 2. - P. 76-92.
230. Keilson J., Servi L. D. The matrix M/M/l system: Retrial models and Markov modulated sources // Adv. Appl. Probab. 1993. - 25. № 2. - P. 453-471.
231. Keller J.S. Time-dependent queues // SIAM Review. 1982. - Vol. 24, № 4. - P. 401-412.
232. Kersting G., Klebaner F. C. Sharp conditions for non-explosions and explosions in Markov jump processes // Ann. Probab. 1995. - 23. № 1. - P. 268-272.
233. Kino Jssei, Miyazawa Masakiyo. The stationary work in system of G/G/l gradual input queue //J. Appl. Probab. 1993. - 30. №1. - P. 207-222.
234. Kobayashi H. Application of the diffusion approximation to queueing networks, 1. Equilibrium queue distributions // Journal of the Association for Computing Machinery. 1974. -Vol. 21. № 2. - P. 316-323.
235. Kobayashi H. Application of the diffusion approximation to queueing networks, II. No-nequilibrium distributions and computer modeling //Journal of the Association for Computing Machinery. 1974. - Vol. 21, № 3. - P. 459-469.
236. Kobayashi H. Bounds for the waiting time in queueing systems // Computer Architecture and Networks. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1974. - P. 263-274.
237. Kobayashi H., Konhein A.G. Queueing models for computer systems analysis /// IEEE Trans. Commun. 1977. - Vol. 25, № 1. - P. 2-29.
238. Kogan Ya. A., Litvin V.G. Piecewise diffusion approximation for queueing problems with heterogeneous arrivals and service // Problem of Operation and Theory Information. 1979. - Vol. 8, № 5-6. - 133-443.
239. Konakov V.D. Local limit theorem on convergence of Markov chain to diffusion processes: Front. Pure and Appl. Probab.: Proc 3. Finn.-Sov. Symp. Probab. Theory and Math. Statist. -Turku., 1993. P. 112-134.
240. Siva Kumar, David Newman. High-Speed LAN Analyzers. Taking off the Blinders. Data Communications on the Web. 1996.
241. Leandre Remi. Deusite en temps petit d'un processus de sauts // Lect. Notes Math. -1987. №7. 1247. P. 81-99.
242. Leese E.L., Boyd D. W. Numerical methods of determining the transient behavior of queues with variable arrival rates // Canadian Operational Research Society. 1966. - Vol. 4, № 1. - P. 1-13.
243. Leguesdron P., Pellaumail J., Rubino G., Sericola B. Transient analysis of the M/M/l queue // Adv. in Appl. Probab. 1993. - 25. № 3. - P. 702-713.
244. Lemoine Austin J. Waiting time and workload in queues with periodic Poisson input // J. Appl. Probab. 1989. - 26, № 2. - P. 390-397.
245. Lemoine A.J. On queues with periodic Poisson input //J. Appl. Prob. 1981. - Vol. 18, № 4. - P. 889-900.
246. Lewis P.A.W., Shedler G.S. Statistical analysis of non-stationary series of events in a data base system // IBM Journal of Research and Development. 1976. - Vol. 20, № 5. - P 465-482.
247. Massey W.A. Asymptotic analysis of the time dependent M/M/l queue // Math. Oper. Res. 1986. - Vol. 10, № 4. - P305-327.
248. Michel L. Mauldin, John R.R. Leavitt. Web Agent Related Research at the Center for Machine Translation, http://fuzine.mt.cs.cmu.rdu/mlm/signidr94.html
249. Naor P. Yechiali V. Queueing problems with heterogeneous arrivals and service // Oper. Res. 1971. - Vol. 9. - P 722-734.
250. Neil D.R. Diffusion limits for congestion models // Journal of Applied Probability. 1973. - Vol. 10. - P. 368-376.
251. Nelson R.T. A decision-making model for application of queueing theory // AIIE Trans.- 1970. Vol. 2, № 2. - P. 112-117.
252. Neuts M.F. A queue subject extreneous phase change // Adv. Appl. Prob. Vol. 3, № 1.- P. 78-119.
253. Neuts M.F. The distribution of the maximum length of Poisson queue during a busy period // Operat. Res. 1964. - Vol. 12, № 2. - P. 231-285.
254. Neuts Marcel E. An explicit solution to a particular Markov chain of M/G/l type // J. Appl. Probab. 1994. - 31A. - P. 337-342.
255. Newell G.F. Queues with time-dependent arrival rates // Journal of Applied probability.- 1968. Vol. 5. - P. 436-451, 579-606.
256. Newell G.F. Applications of queueing theory // Chapmen and Hall. London: Ltd, 1971.
257. Obzherin Yu. E., Skatkov A. V. A semi-Markov model of a queueing system with losses 11 Динамич. сист. 1990. № 8. - С. 83-90.
258. Parlar M. Optimal dynamic service rate in time dependent M/M/S/N queues // International Journals of Systems Science. 1984. Vol. 15. № 1. - P. 107-118.
259. Parthasathy P. R., Sharafali M. Transient solution to the many server Poisson queue: a simple approach //J. Appl. Probab. 1989. - 26. № 3. - P. 584-594.
260. Pham. Huyen. Optimal stopping of controlled jump diffusion process and viscosity solutions // C. R. Acad. Sci. Ser. 1. 1995. - 320. № 9. - P. 1113-1118.
261. Brain Pinkerton. Finding What People Want: Experiences with the WebCrawler. http: //info. web crawler. com/bp / W W W94 .html
262. Purdue P. The M/M/l queue in Markovian environment // Oper. Res. 1974. - Vol. 22, № 3. - P. 562-569.
263. Purdue P. A queue with Poisson input and semi-Markov Service times: Busy period analysis //J. Appl. Prob. 1975. - Vol. 12. - P. 353-357.
264. Rao S. Subba. Some approximate results for a heavily loaded single server queue with semi-Markovian services // J. Math, and Phys. Sci. 1991. - 25. № 5-6. - P. 515-520.
265. Read R.R. On the output of parallel exponential service channels // Nav. Res. Log. Quart.- 1969. Vol. 16, № 4. - P 555-572.
266. Reiser M., Kobayashi H. Accuracy of the diffusion approximation for some queueing systems // IBM Journal of Research and Development. 1974. - Vol. 18. - P. 110-124.
267. Rolski T. Queues with non-stationary input stream: Ross's conjecture // Adv. Appl. Probab. 1991. - Vol. 13, № 3. - P. 603-618.
268. Rolski Tomasz. Approximation of periodic queues // Adv. Appl. Probab. 1987. - 17. № 3. - P. 691-707.
269. Rolski Tomasz. Approximations of performance characteristics in periodic Poisson queues // Queueing and related models, Oxford Statist. Sci. Ser. 1992. № 9. - P. 285-298.
270. Ross S. Average delay in queues with non-stationary Poisson arrivals //J. Appl. Prob. -Vol. 15. P. 602-609.
271. Roth E. A heuristic technique for transient behavior of Markovian queueing systems / / Oper. Res. 1985. - Vol. 3, № 6. - P. 301-305.
272. Sack R.A. Treatment of the non-stationary theory of simple queues by means of cumulative probabilities // J. Roy Statist. Soc. 1963. Vol. 25, № 2. - P. 457-463.
273. G.Salton, C.Buckley. Term-Weighting Approachs in Automatic Text Retrieval. Information Processing & Management. 1988. -Vol 24. № 5. - P. 513-523.
274. Semi-Markov random evolutions: A survey of the resent results (Swishchuk Anotdy) : Trans. 11-th Prague Conf. Inf. Theory Statist. Decis. Funct., Random Process. Prague, 1992. -P. 403-413.
275. Sharma O. P., Maheswar M. V. R. A note of the alternative form of the busy period density for an M/M/l/ queue // Stoshast. Anal, and Appl. 1993. - 11. № 2. - P. 231-234.
276. Jeff Shiller and Joanne Costello. Responsible Use Of Computing Environment Assumed. The Tech. 1994. Vol. 114. - № 24. - P. 4-5.
277. Shin, Yang Woo. Transient diffusion approximation for M/G/m/N queue with state dependent arrival rates // Commun. Korean Math. Soc. 1995. - 10. № 3. - P. 715-733.
278. Sinai Ya. G. Kolmogorov's work on ergodic theory // Ann. Probab. 1989. - 17. № 3. -P. 833-839.
279. Snyder D.K. Filtering and detecting for doubly stochastic Poisson processes // IEEE Trans. Inf. Theory. 1972. Vol. 18. - P. 91-102.
280. Sreenath N., Chreck H. J. Symbolic solution of non-Markovian jump linear quadratic (JLQ) systems: Proc. 27th Conf. Decis. and Contr. New-York (N. Y.), 1988. - P. 1320-1325.
281. Stamoulis George D., Tsitsiklis John N. On the setting time of the congested GI/G/l queue // Adv. Appl. Probab. 1990. - 22. № 4. - P. 929-956.
282. Stange K. Die Anlaufosung fur den einfashen exponentiellen Bedienungshanel (mit beliebig vielen Waterplatsen) der fur t—0 leer ist // Unternehmensforschung 1964. - Vol. 8, № 1. - P. 1-24.
283. Svoronos Antony, Green Linda. A convexity result for single-server exponention loss systems with non-stationary arrivals // J. Appl. Probab. 1988. - 25. № 1. - P. 224-227.
284. Syski R. Further comments on the solution of the M/M/l queue // Adv. Appl. Probab. -1988. 20. № 3. - P. 693.
285. Sztrik J. Asymptotic analysis of a heterogeneous finite-source communication system operating in random environments // Publ. Math., Debrecen. 1993. - 42. № 3-4. - P. 225-238.
286. Taafe M.A. Approximating non-stationary queueing systems // Winter Simulation Conference. San Diego, California. New-York, 1982. - Vol. 1. - 8-13.
287. Tripathi S.K., Duda A. Time-dependent analysis of queueing systems // INFOR. Vol. 24, № 3. - P. 199-220.
288. Udagawa Kanehisa, Satoshiddeo. The asymptotic behavior of the queueing processes with a Poisson input and exponentially distributed service times // Oper, Res. Sec. Japan. 1965. - Vol. 8, № 1. - P. 1-15.
289. Upton R.A., Tripathi S.K. An approximate transient analysis of the M(t)/M/l queue // Performance Evaluation. 1982. № 2. - P. 118-132.
290. Valdescastro Jose E. Cotas para las caracteristicas de un sistema M/G/1/ con tiempo de espera limitado // Invest. Oper. 1990. - 11.№ 2. - P. 93-99.
291. Ian R. Winship. World Wide Web searching tools an evaluation. VINE (99), P. 49-54.
292. Tom Yager. DNS Database Files. Unix World Online: PC-UNIX Connection. 1996. № 5.
293. Xie Yingchao. Weak convergence of a sequence of Markov jump processes to diffusion processes // Shuxue Niankan. A. = Chin. Ann. Math. A. 1993. - 14. № 2. - P. 246-254.
294. Bodi Yuwono, Savio L.Lam, Jerry H.Ying, Dik L.Lee. A World Wide Web Resource Discovery System, http://dbcll3.cs.ust.hk:8001/IndexServer/doc/paper66.html
295. Zacks S., Yadin M. Analytic characterisation of the optimal control of a queueing system // J. Appl. Prob. 1970. - Vol. 7, № 3. - P.617-633.
296. Zhang Weijian. Analytical solutions of a class of multidimensional Fokker-Planck equations // Int. J. Contr. 1988. - 48. № 2. - P. 791-799.
297. Zhang Yu Hui. The conservativity of coupling jump process // Beijing Shifan Daxue Xuebao. 1994. - 30. № 3. - P. 305-307.
298. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ1. Монографии
299. Головко Н.И., Катрахов В.В. Анализ систем массового обслуживания, функционирующих в случайной среде. Владивосток: Изд-во ДВГАЭУ, 2000. - 144 с.
300. Катрахов В.В., Головко Н.И., Рыжков Д.Е. Введение в теорию марковских дважды стохастических систем массового обслуживания. Владивосток: Изд-во ДВГУ, 2005, 212 с.
301. Публикации в рецензируемых изданиях
302. Головко Н.И., Коротаев И.А. Время задержки сообщения в узле сети при переменной интенсивности входящего потока // Автоматика и вычислительная техника. 1989. - №2. -С. 36-39.
303. Головко Н.И., Коротаев И.А. Системы массового обслуживания со случайно изменяющейся интенсивностью входящего потока // Автоматика и телемеханика. 1990. - N2 7. - С. 80-85.
304. Головко H.H., Коротаев И.А. Расчет характеристик нестационарных систем массового обслуживания // Автоматика и телемеханика. 1991. - №2. - С. 97-102.
305. Головко Н.И., Филинова H.A. Матричный анализ систем массового обслуживания с конечным накопителем при скачкообразной интенсивности входного потока // Автоматика и телемеханика. 2000. - №9. - С. 73-83.
306. Головко Н.И., Катрахов В.В., Писаренко Т.А. Краевые задачи в стационарных системах массового обслуживания с диффузионной интенсивностью входного потока // Дифференциальные уравнения. 2002. - № 3. - С. 305-312.
307. Головко Н.И., Катрахов В. В. Нестационарное распределение числа заявок в марковских системах обслуживания // Дальневост. мат. журн. 2004. - №2. - С. 211-217.1. Статьи
308. Головко Н.И. Расчет характеристик многолинейной СМО в диффузионном приближении при медленно флуктуирующем входном потоке // Поиск сигнала в многоканал. системах. Томск: Изд-во ТГУ, 1985. № 1. с. 5-13.
309. Головко Н.И. Распределения числа заявок в марковской нестационарной СМО // Управление системы мае. обслуж. Томск: Изд-во ТГУ, 1986. № 4. - С. 22-27.
310. Головко Н.И., Коротаев И.А. Анализ некоторых систем массового обслуживания с переменной интенсивностью входящего потока // Поиск сигнала в многоканал. системах. Томск: Изд-во ТГУ, 1987. № 2. - С. 65-76.
311. Головко Н.И. Матричный анализ систем массового обслуживания с конечным накопителем при скачкообразной интенсивности входного потока (статья) // ДЕП ВИНИТИ № 2296-В93, Владивосток, 1993.
312. Головко Н.И., Катрахов В.В., Филинова H.A. Марковские системы обслуживания с конечным накопителем при скачкообразной интенсивности входного потока // Вестник ДВГАЭУ. Владивосток: Изд-во ДВГАЭУ, 1999, N11.-6 с.
313. Головко Н.И., Катрахов В.В., Филинова H.A. Марковские системы обслуживания с бесконечным накопителем при скачкообразной интенсивности входного потока // Вестник ДВГАЭУ. Владивосток. Изд-во ДВГАЭУ, 2000, N 1. 6с.
314. Головко H.H., Катрахов В.В., Филинова H.A. Незавершенная работа в системах обслуживания с бесконечным накопителем при скачкообразной интенсивности входного потока // Вестник ДВГАЭУ. Владивосток. Изд-во ДВГАЭУ, 2000, N 2. 6 с.1. Препринты
315. Головко Н.И., Катрахов В.В., Писаренко Т.А. Стационарные системы массового обслуживания с диффузионной интенсивностью входного потока // Препринт ИПМ ДВО РАН.- Владивосток: Изд-во Дальнаука, 1999. 25 с.
316. Головко H.H., Катрахов В.В., Писаренко Т.А. Стационарные системы массового обслуживания с диффузионной интенсивностью входного потока с ненулевым коэффициентом сноса // Препринт ИПМ ДВО РАН. Владивосток: Изд-во Дальнаука, 1999. - 18 с.
317. Головко H.H., Катрахов В.В., Кучер H.A. Стационарные системы массового обслуживания с конечным накопителем при скачкообразной интенсивности входного потока / / Препринт ИПМ ДВО РАН. Владивосток: изд-во Дальнаука, 1999, №19 - 20 с.
318. Головко H.H., Катрахов В.В., Кучер H.A. Стационарные системы массового обслуживания с бесконечным накопителем при скачкообразной интенсивности входного потока // Препринт ИПМ ДВО РАН. Владивосток: изд-во Дальнаука, 1999, №20 - 20 с.
319. Головко H.H., Катрахов В.В., Кучер H.A. Матричный метод анализа стационарной модели системы массового обслуживания при скачкообразной интенсивности входного потока // Препринт 5 ИПМ ДВОРАН. Владивосток: Изд-во Дальнаука, 2001. - 20 с.
320. Головко H.H., Катрахов В.В. О нестационарных марковских системах обслуживания // Препринт ИПМ ДВО РАН. Владивосток: изд-во Дальнаука, 2004, № 20. - 15 с.
321. Головко H.H., Катрахов В.В., Свителик Е.А. О времени ожидания в системах обслуживания с бесконечным накопителем при диффузионной интенсивности входного потока // Препринт ИПМ ДВО РАН. Владивосток: изд-во Дальнаука, 2004, № 22. - 23 с.
322. Головко H.H., Катрахов В.В. Стационарное распределение числа заявок в системах обслуживания с бесконечным накопителем при скачкообразной интенсивности вход-ного потока // Препринт ИПМ ДВО РАН. Владивосток: изд-во Дальнаука, 2004, № 23. - 18 с.
323. Головко H.H., Катрахов В.В. О времени ожидания в системах обслуживания с бесконечным накопителем при скачкообразной интенсивности входного потока // Препринт ИПМ ДВО РАН. Владивосток: изд-во Дальнаука, 2004, № 24. - 16 с.
324. Катрахов В.В., Головко H.H., Рыжков Д.Е. О системе обслуживания с конечным накопителем при скачкообразной интенсивности входного потока // Препринт № 09 ИПМ ДВО РАН Владивосток: Изд-во Дальнаука, 2005, 27 с.
325. Тезисы докладов на конференциях
326. Головко H.H., Коротаев В.В. О времени задержки сообщения в узле сети при переменной интенсивности входящего потока (тезисы) // Сб. докл. V Всесоюзн. конф. КОМПАК-87 Вычислительные сети коммутации пакетов: Тез. докл. Рига, 1987, Т.1.
327. Головко Н.И. О сингулярных интегральных уравнениях в теории массового обслуживания // Сб. докл. XXXVI Всероссийск. межвуз. научно-техн. конф.: Тез. докл. Владивосток: Изд-во ТОВВМУ, 1993, Т.1, 4.1. - 3 с.
328. Головко Н.И. Анализ однолинейной СМО с отказами при диффузионной интенсивности входного потока // Сб. докл. XXXVI Всероссийск. межвуз. научно-техн. конф.: Тез. докл.- Владивосток: Изд-во ТОВВМУ, 1993, Т.1, 4.1. 3 с.
329. Головко H.H., Катрахов В.В., Писаренко Т.А. Незавершенная работа в системе обслуживания с диффузионной интенсивностью входного потока // Сб. докл. II Междунар.конф. по мат. моделированию: Тез. докл. Якутск, 1997. - С. 96-98.
330. Головко Н.И., Катрахов В.В., Писаренко Т.А. Анализ систем массового обслуживания с диффузионной интенсивностью входного потока // Сб. докл. II Междунар. конф. по мат. моделированию: Тез. докл. Якутск, 1997. - С. 98-99.
331. Головко Н.И., Катрахов В.В., Писаренко Т.А. Анализ однолинейной СМО с отказами при диффузионной интенсивности входного потока // Сб. докл. II Междунар. конф. по мат. моделированию: Тез. докл. Якутск, 1997. - С. 100-101.
332. Головко Н.И. Расчет стационарных характеристик числа заявок в системах обслуживания с бесконечным накопителем при диффузионной интенсивности входного потока // Сб. докл. конф. им. Золотова: Тез. докл. Владивосток: Изд-во Дальнаука, 2000. - 1 с.
333. Головко Н.И., Катрахов В.В., Кучер H.A. Моделирование систем массового обслуживания с переменными параметрами // Сб. докл. межд. науч.-техн. конф. Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках: Тез. докл. Воронеж, 2000. - 1 с.
334. Головко Н.И., Катрахов В.В. Системы массового обслуживания со скачкообразной интенсивностью входного потока. // Сб. докл. 17-й международной Белорусской школы семи349нара по теории массового обслуживания. Тез. докл. Гомель, 2003. - 6 с.
335. Головко Н.И., Катрахов В. В. Системы массового обслуживания с диффузионной интенсивностью входного потока. // Сб. докл. 17-й международной Белорусской школы семинара по теории массового обслуживания. Тез. докл. Гомель, 2003. - 6 с.
336. Головко Н.И., Катрахов В.В. Системы массового обслуживания в случайных средах // Сб. докл. конф. им. Золотова: Тез. докл. Владивосток: Изд-во Дальнаука, 2004, - 1 с.
337. Головко Н.И., Катрахов В.В. Системы массового обслуживания типа М/М/1 с нулевым коэффициентом сноса диффузионной интенсивности входного потока // Сб. докл. конф. им. Золотова: Тез. докл. Владивосток: Изд-во Дальнаука, 2005. - 1 с.
338. Головко Н.И., Катрахова A.A. Моделирование сетей передачи информации // Сб. докл. межд. науч.-техн. конф. Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования: Тез. докл. Воронеж, 2006. - 1 с.
339. Пример годичных статистических данных стандартных программных средств сетевого мониторинга серверов
340. Usage Statistics for Web-Admin fesaem.ru
341. Summary Period: Last 12 Months Generated 16-Jun-2006 04:07 VLAST5ЦПНЙГ-Ч f nr Fesaftft^n1. Mnnth1. Summary by Month1. Dail> \vg1. V isits1. Monthly Totals V ¡sits
342. Jun 2006 8653 7683 4724 544 4541 773467 8704 75598 122938! 138452
343. Mav 2006 10336 9172 5525 632 8843 1719643 19610 171297 284358 3204421
344. Apr 2006 10199 9044 5255 638 8416 1636138 19152 157660 271339) 305996
345. Mar 2006 10713 9389 5092 7820 1883673 19340 157882 291065 332125
346. Feb 2006 10634 9178 5025 551 7729 1570422 15449 140710 256986: 297752!
347. Jan 2006 8028 6918 3867 438 6278 1273224 13589 119886 214488. 248893
348. Dec 2005 7975 6843 2637 416 6623 1387823 12925 81772 212159! 247245
349. Nov 2005 9927 9017 3165 378 6512 1754875 11360 94960 270534! 2978121
350. Oct 2005 11906 10720 2815 350 7096 10849081 10875 87287 332346 j 369101
351. Sep 2005 11772 9912 2098 357 1-^39 11931035 10728 62968 297383! 353166
352. Aus2005 5160 4062 1235 r~.234 5115 7458261 7255 38298 125950j 1599691
353. Jul 2005 6307 5249 1310 238 4318 4450030 7396 40635 162738! . 195529 !
354. Totals 46687672 156383 1228953 2842284 32664X2
355. Generated by Webalizer Version 2.01
356. Пример ежемесячных статистических данных стандартных программных средств сетевого мониторинга серверов
357. Usage Statistics for Web-Admin fesaem.ru
358. Summary Period: October 2004 Generated 01-Nov-2004 00:07 VLAT
359. Daily Statistics! Hourly Statistics! [URLs. TEntry] [Exit] [Sites] [Countries]
360. Monthly Statistics for October 20041. Total Hits j 95182
361. Total Files Total Pages Total Visits Total KBytes 72744 26098 5835 5144984
362. Total Unique Sites . 437811. Total Unique URLs 6971. Avg Max
363. Hits per Hour Hits per Day 127, 3070: 3196 78301. Files per Day 2346 71791. Pages per Day 841; 16131. Visits per Day 188 308
364. KBytes per Day 165967; 3833471. Hits b\ Response Code 1. Code 200 OK -.—.-. 72744
365. Code 206 Partial Content 399
366. Code 301 Moved Permanently 7721. Code 302 Found 111
367. Code 304 Not Modified 121861. Code 400 Bad Request 8
368. Code 401 Unauthorized Code 403 - Forbidden . 51. Code 404 Not Found 9032
369. Code 405 Method Not Allowed Code 408 - Request Timeout 4 71. Code 411 Length Required
370. Code 500 Internal Server Error
371. Uaiiy usâfre for ftctQber ïtMMiL II- 1-1 i" "If i ir 1J Z LILI L3 L== Lt Zf L " L"= 1= 1 ' 31
372. Hourly usage for October £38-1
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.