Адаптивная многоструктурная коррекция бесплатформенной инерциальной навигационной системы при помощи глобальной навигационной спутниковой системы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.03, кандидат наук Мкртчян Валерий Игоревич

• Мкртчян Валерий Игоревич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Мкртчян Валерий Игоревич

Введение

Глава 1. Анализ погрешностей в инерциально-спутниковой системе навигации

1.1. Математическая модель БИНС

1.1.1. Модель Земли и системы координат

1.1.2. Модельные уравнения БИНС

1.1.3. Модель погрешностей инерциальных приборов

1.1.4. Уравнения ошибок БИНС

1.2. Измерения и ошибки ГНСС

1.3. Задача коррекции БИНС по информации от приемника спутниковой навигационной системы

1.4. Выводы по результатам анализа погрешностей в инерциально-спутниковой системе и постановка задачи исследований диссертации

Глава 2. Анализ вариантов коррекции инерциально-спутниковых систем навигации

2.1. Алгоритмы оценивания ошибок БИНС при неполном стохастическом описании погрешностей приборов

2.1.1. Применение фильтра Калмана-Шмидта для

редуцирования модели ошибок БИНС

2.1.2. Редуцирование модели ошибок БИНС на основе алгоритма с гарантированным качеством оценивания

2.1.3. Возможность оценивания интенсивности шумов с

помощью адаптивного фильтра Калмана

2.1.4. Монте-Карло моделирование в задаче синтеза алгоритмов оценивания

2.2. Формирование демпфирования ошибок горизонтальных

составляющих скорости и ориентации географического трехгранника

2.3. Альтернативные способы оценивания ошибки БИНС по курсу

2.3.1. Использование путевого угла для оценивания ошибки

по курсу

2.3.2. Оценивание ошибки по курсу по рассогласованиям горизонтальных ускорений между БИНС и ГНСС

2.4. Выводы по второй главе

Глава 3. Схема инерциально-спутниковой системы с адаптивной

многоструктурной коррекцией

3.1. Схема адаптивной многоструктурной коррекции

3.2. Настройка оценивания ошибки по курсу

3.2.1. Обоснование метода настройки

3.2.2. Критерий оптимальности ковариации

шумов состояния

3.2.3. Условие наблюдаемости ошибки по курсу

3.2.4. Адаптация к нестабильному измерительному шуму

3.3. Настройка демпфирования по скорости

3.3.1. Поиск оптимальных коэффициентов демпфирования

3.3.2. Адаптация к запаздыванию сигналов ГНСС

3.4. Процедура коррекции координат

3.5. Выводы по третьей главе

Глава 4. Тестирование алгоритма инерциально-спутниковой системы с адаптивной многоструктурной коррекцией на синтетических и

натурных данных

4.1. Состав программного обеспечения

4.1.1. Программа для реализации навигационного

алгоритма

4.1.2. Программа для настройки и тестирования

навигационного алгоритма

4.1.3. Программа для создания синтетических данных

4.2. Синтез полетных данных

4.3. Состав набора данных натурных испытаний

4.4. Результаты тестирования алгоритмов коррекции

4.4.1. Оценивание курсовой ошибки БИНС

4.4.2. Демпфирование ошибок БИНС

4.4.3. Коррекция широты и долготы

4.5. Выводы по четвертой главе

Общие выводы и заключение

Список литературы

Приложение

Список сокращений и условных обозначений

ЛА - летательный аппарат

ИНС - инерциальная навигационная система

БИНС - бесплатформенная инерциальная навигационная система

ДУС - датчик угловой скорости

ГНСС - глобальная навигационная спутниковая система СКО - среднеквадратическое отклонение МНК - метод наименьших квадратов

Векторы и матрицы обозначаются прямым жирным шрифтом - а. Модуль вектора, равно как и другие скалярные величины, обозначены курсивом

со2]т можно поставить в

0 -ю2 "

0

0

со =

Если вектор является приближенной оценкой истинного значения ю (по причине инструментальных погрешностей или вычислительных ошибок), он поме-

/V _

чается символом А: ю. То же соглашение принято для матриц и скалярных величин. В частности, символом а обозначены параметры ориентации и навигации, вырабатываемые алгоритмом БИНС (за исключением модельных уравнений). Иногда вместо символа а используется обозначение источника измерения,

например, Vгнсс. Далее приведены часто встречающиеся в работе обозначения:

П - абсолютная угловая скорость суточного вращения Земли Яр, Ях - радиусы кривизны эллипсоида Земли

Я - экваториальный радиус Земли

g - ускорение силы тяжести (сумма гравитационного ускорения и ускорения вследствие суточного вращения Земли) М - центр триады акселерометров БИНС

МХьУь1ь - связанный трехгранник В, в осях которого осуществляются измерения абсолютной угловой скорости и кажущегося ускорения объекта навигации

МЕМЦр - географический сопровождающий трехгранник О р, X - географические широта и долгота точки М к - высота точки М над поверхностью эллиптической модели Земли V = [УЕ ¥ы ¥ир ]т - линейная скорость точки М относительно Земли, в проекциях на оси трехгранника О

Н, $, у - углы географического (истинного) курса, тангажа, крена ЛА С° - матрица поворота от связанного трехгранника к географическому

«о =

®Е ®ир

т

- абсолютная угловая скорость трехгранника О в про-

екциях на его же оси

МХрУр^р - расчетный трехгранник Р, ориентация которого относительно связанного трехгранника определяется вычислителем БИНС в результате решения задачи ориентации объекта

ФЕ, Фм, Фир - малые углы отклонения расчетного трехгранника Р от географического трехгранника О , по причине инструментальных погрешностей и вычислительных ошибок

8УЕ, 8Ум - ошибки БИНС, присутствующие в вычислениях соответствующих проекций скорости V 8Н = Фир - ошибка БИНС по курсу

= [/Е /м /ир ]Т - кажущееся ускорение точки М в проекциях на оси трехгранника О

т

V = [аЕ аы а! р ] - ускорение точки М относительно Земли (составляющая вектора ^), в проекциях на оси трехгранника О

= [/хь /уЬ /гЬ ] - кажущееся ускорение точки М в проекциях на оси трехгранника В (измерения триады идеальных акселерометров)

ю B = [охЬ оуЬ о2Ь ] - абсолютная угловая скорость ЛА в проекциях на оси трехгранника Б (измерения триады идеальных ДУС)

юА - дополнительная угловая скорость расчетного трехгранника, для осуществления выставки БИНС методом гирокомпассирования <г - среднеквадратическое отклонение

£ = 9,81м / с - приближенное значение модуля ускорения силы тяжести, используемое в уравнениях ошибок

( - параметр затухания экспоненциально-коррелированного процесса

т

йг <г йг охЬ оуЬ °2Ъ

йг йг йг

а о о

БхЬ БуЬ Б2Ь

БЕ БМ Бир

- вектор собственных смещений нуля ДУС

т

- смещения нуля ДУС в проекциях на оси трехгранника О

т

- вектор собственных смещений нуля акселерометров

т

- смещения нуля акселерометров в осях трехгранника О

уГНСС

тгГНСС тгГНСС гп у А

т

- горизонтальная составляющая скорости V по

N

измерениям ГНСС

К1 - коэффициент демпфирования ошибок БИНС

Зу - функционал, используемый в качестве критерия для нахождения оптимального коэффициента демпфирования К1

X7 =

8уЕ у Фе Ф Фир

- основной подвектор состояния системы, включающий ошибки БИНС

О7 - ковариационная матрица шумов подвектора состояния X7, являющаяся предметом поиска в задаче синтеза алгоритма оценивания ошибки по курсу Зн - функционал, используемый в качестве критерия для нахождения оптимальной интенсивности шумов состояния О7 в задаче оценивания ошибки по курсу

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивная многоструктурная коррекция бесплатформенной инерциальной навигационной системы при помощи глобальной навигационной спутниковой системы»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Вычисление параметров навигации и ориентации летательных аппаратов (ЛА) предоставляют бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС), обладающие рядом достоинств: автономность, помехозащищенность, высокая частота выдачи навигационной информации, гладкость счисляемых параметров навигации и ориентации [1-6]. В то же время, типичное значение среднеквадратической ошибки счисления координат даже для высокоточных БИНС авиационного типа составляет 0,5 морских миль за час [7-10]. Неограниченный рост ошибок координат, ошибки определения скорости и углов ориентации объясняют необходимость коррекции БИНС при помощи внешних источников.

Высокая точность позиционирования (~1 м) при сравнительной дешевизне доступна благодаря приемникам глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС). К недостаткам ГНСС можно отнести низкий уровень помехозащищенности, отсутствие гладкости координат (особенно на узких улицах с плотной застройкой), низкую частоту выдачи навигационной информации, запаздывание навигационного решения по времени [11-14]. Одноантенные приемники ГНСС не позволяют решить задачу ориентации ЛА.

Для объединения достоинств БИНС и ГНСС прибегают к построению инерциально-спутниковых навигационных систем.

Вопросам коррекции БИНС с помощью ГНСС посвящено множество работ отечественных ученых, в особенности, Е.В. Каршакова [15-19], К.К. Вере-меенко [20-22], А.А. Голована [23-25], О.С. Салычева [26-28], Ю.Г. Егорова [29-31], А.В. Бабиченко [32], Г.И. Емельянцева [33-35], О.А. Бабича [36], а также ряда зарубежных ученых. В большинстве работ предлагается реализовы-вать интеграцию БИНС и ГНСС в рамках «единого» алгоритма, когда вектор состояния включает ошибки параметров навигации и ориентации, а также погрешности чувствительных элементов [37-53]. Стохастические параметры последних необходимы для синтеза алгоритмов оценивания и предполагаются из-

вестными. Гораздо меньше работ освещают вопрос синтеза алгоритмов при неполном описании погрешностей приборов [54-58].

В отдельную группу можно выделить работы, посвященные синтезу мультиплатформенных алгоритмов инерциально-спутниковых систем [26-28, 59-61], когда скорость, координаты и углы ориентации корректируются с помощью разных алгоритмов. Основанием для такого подхода является различное поведение ошибок параметров навигации и ориентации. Синтез специализированных алгоритмов коррекции, основанных на использовании априорной информации о поведении ошибок корректируемых параметров, представляется более эффективным, чем попытки построения «единых» алгоритмов оценивания ошибок БИНС. Тем не менее, упомянутые работы не содержат подробностей настройки алгоритмов и сосредоточены на обосновании эффективности мультиплатформенного подхода.

В связи с вышесказанным, представляется актуальным развитие вопросов коррекции БИНС среднего класса точности при недостаточной для синтеза алгоритмов оценивания априорной информации о погрешностях инерциальных приборов.

Целью диссертационной работы является разработка схемы коррекции БИНС при помощи одноантенного приемника ГНСС без использования первичных спутниковых измерений в условиях недостаточного стохастического описания погрешностей чувствительных элементов. Руководствуясь поставленной целью, были решены следующие задачи:

- проанализированы особенности существующих схем коррекции БИНС, в том числе, основанных на редуцированных фильтрах Калмана;

- проанализированы достоинства и недостатки демпфирования ошибок БИНС и рассмотрен вопрос подбора коэффициентов демпфирования;

- построена схема адаптивной многоструктурной коррекции БИНС в инерциально-спутниковой системе;

- разработан способ подбора ковариации шумов состояния в редуцированном фильтре Калмана для оценивания ошибки БИНС по курсу;

- разработан способ подбора коэффициентов демпфирования БИНС;

- представлен способ адаптации к запаздыванию сигналов ГНСС, благодаря чему повышается качество оценивания ошибок БИНС;

- разработан способ коррекции остаточных ошибок по координатам в демпфированной системе;

- создано программное обеспечение для тестирования разработанных алгоритмов коррекции на синтетических и натурных данных;

- проведено тестирование адаптивной многоструктурной коррекции с помощью имитационного моделирования, а также в режиме постобработки натурных испытаний БИНС среднего класса точности, построенной на волоконно-оптических датчиках угловой скорости (ДУС) отечественного производства.

Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем:

- разработана многоструктурная схема, позволяющая корректировать скорость, координаты и углы ориентации различными алгоритмами и адаптировать алгоритмы коррекции исходя из свойств корректируемых параметров навигации и ориентации;

- разработан способ синтеза алгоритма оценивания ошибки по курсу в условиях, когда стохастические параметры погрешностей чувствительных элементов БИНС изучены недостаточно;

- разработан способ поиска жесткости демпфирования ошибок БИНС, оптимальной в соответствии с удобным на практике критерием;

- предложены методики детектирования условий, достаточных для наблюдаемости ошибки по курсу;

- предложен способ адаптации алгоритмов оценивания к нестабильному измерительному шуму, по причине возможного отсутствия аппаратной синхронизации между БИНС и приемником ГНСС;

- предложен способ уменьшение остаточных ошибок координат в демпфированной системе.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что предлагаемые способы настройки алгоритмов коррекции БИНС могут быть использованы для решения проблемы синтеза алгоритмов коррекции при не-

достаточном объеме априорной информации о погрешностях гироскопов и акселерометров, особенно при отсутствии аппаратной синхронизации данных БИНС и ГНСС.

Методы исследований. Для решения поставленных задач привлекались методы теоретической механики, математического анализа, теории фильтрации, теории гироскопических систем.

Положения, выносимые на защиту:

- схема многоструктурной коррекции БИНС при помощи одноантен-ного приемника ГНСС, состоящая из редуцированных алгоритмов, адаптированных к отсутствию аппаратной синхронизации между БИНС и ГНСС и реализованных на уровне слабосвязанной интеграции;

- способ поиска ковариации шумов состояния в алгоритме редуцированного фильтра Калмана для оценивания ошибки по курсу, при недостаточном описании стохастических характеристик погрешностей чувствительных элементов БИНС;

- способ поиска коэффициентов демпфирования ошибок БИНС в определении углов ориентации и горизонтальных составляющих скорости, основанный на использовании сигналов ГНСС, в которых компенсировано запаздывание.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач и использованных приближений, а также согласованностью результатов теоретических расчетов и экспериментальных исследований.

Апробация результатов. Результаты диссертационной работы обсуждались и докладывались на 7 научно-технических конференциях: XIX Конференция молодых ученых «Навигация и управление движением» (г. Санкт-Петербург, Россия, 2017); XLI Академические чтения по космонавтике (г. Москва, Россия, 2017); VII Конференция московского отделения Академии навигации и управления движением (г. Москва, Россия, 2017); 3-я Всероссийская научно-техническая конференция «Навигация-2017» (г. Суздаль, Россия, 2017); XLП Академические чтения по космонавтике (г. Москва, Россия, 2018); XX Юбилейная конференция молодых ученых «Навигация и управление движени-

ем» (г. Санкт-Петербург, Россия, 2018); ХЫУ Академические чтения по космонавтике (г. Москва, Россия, 2020).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 8 научных работах [62-69] в журналах, входящих в перечень ВАК РФ.

Личный вклад автора. Основные положения, выносимые на защиту, материал диссертации, являются результатом личного вклада автора в опубликованных работах. Во всех работах, выполненных в соавторстве, соискатель выполнял постановку задач, разрабатывал методы решения, планировал и осуществлял тестирование, обрабатывал и интерпретировал результаты тестов и экспериментов.

Структура объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и заключения, списка литературы и приложения. Работа изложена на 119 страницах машинописного текста, содержит 28 рисунков, 12 таблиц, список литературы содержит 140 библиографических описаний.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, проговорены цели и задачи, сформулирована научная новизна и практическая значимость полученных результатов, обозначены положения, выносимые на защиту.

В первой главе вводится математическая модель инерциальной системы и модель измерений ГНСС в объеме, достаточном для постановки задачи коррекции БИНС, а также изложения способов решения этой задачи в последующих главах.

Во второй главе рассматриваются принципы, заложенные в основу существующих схем оценивания и демпфирования ошибок БИНС в контексте основных недостатков этих схем.

Третья глава содержит подробное описание адаптивной многоструктурной коррекции в бесплатформенной инерциально-спутниковой системе. Помимо структуры предлагаемой схемы, рассматриваются прикладные вопросы её настройки.

В четвертой главе приведены результаты тестирования разработанных алгоритмов на синтетических и натурных данных.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Приложение содержит характеристики навигационных систем, послуживших источниками натурных данных.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, д.т.н., профессору Егорову Ю.Г. за высокий профессионализм и большую помощь в трудностях, возникших при подготовке диссертации.

Появление диссертации на свет было бы невозможным без научно-практических навыков, приобретенных за 6 лет плодотворной работы под руководством д.т.н., профессора Салычева О.С.

Автор благодарен коллективу родной кафедры «Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации», в особенности д.т.н., профессору Коновалову С.Ф. за поддержку и помощь в организационных вопросах.

Отдельную благодарность хотелось бы выразить коллективам ООО «ТеКнол», ООО «Интеграл» и главному конструктору Пазычеву Д.Б. за помощь при проведении натурных испытаний.

Автор выражает благодарность инженерам-математикам Майорову Н.А., Микову А.Г., Токареву Д.К., а также к.т.н. Терешкову В.М. за вдохновение.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ В ИНЕРЦИАЛЬНО-СПУТНИКОВОЙ СИСТЕМЕ НАВИГАЦИИ

Анализ и синтез методов коррекции в инерциально-спутниковых системах базируется на представлении БИНС и ГНСС с помощью математических моделей.

Поскольку основной задачей является повышение точности инерциаль-ной системы, необходимо установить взаимосвязь между ошибками параметров навигации и ориентации, вычисляемых инерциальной системой, с их источниками - погрешностями чувствительных элементов (гироскопов и акселерометров). Это требует детального рассмотрения принципа действия и модели ошибок БИНС, в том числе, модели ошибок инерциальных приборов.

Математическая модель приемника ГНСС рассматривается с точки зрения свойств ошибок координат и скорости без подробного выяснения причин, обуславливающих эти ошибки. Такого поверхностного подхода в отношении спутниковой навигационной информации будет достаточно, по причине следующего. Методы коррекции, позволяющие воздействовать на приемник ГНСС, как это имеет место в алгоритмах глубокой интеграции [70], выходят за рамки настоящей работы. Кроме того, рассмотрению подлежит случай, когда не используются первичные измерения приемника ГНСС (псевдодальности и доп-леровские псевдоскорости [13]), поскольку алгоритмы тесной интеграции [14] главной целью имеют реализацию методов коррекции, эффективных при малом числе одновременно наблюдаемых спутников. В настоящей работе интеграция осуществляется на уровне слабосвязанных схем [42, 70, 71], рассматривающих приемник ГНСС как «закрытый» источник координат и скорости.

1.1. Математическая модель БИНС

1.1.1. Модель Земли и системы координат

Чтобы задать местоположение и линейную скорость объекта, необходимо выбрать некоторую точку в качестве начала координатных трехгранников, ис-

пользуемых при решении задачи навигации объекта. Пусть таковой будет точка M - центр триады акселерометров БИНС.

В качестве модели Земли воспользуемся представлением в виде эллипсоида, Рисунок 1.1. На рисунке введены следующие обозначения: ^ - абсолютная угловая скорость суточного вращения Земли, Ы1 - точка на поверхности эллипсоида, лежащая на одном радиус-векторе с точкой Ы. р, X - географические широта и долгота, соответственно. Высота над поверхностью эллипсоида И = ММ1. Точке Ы1 соответствуют радиусы кривизны поверхности эллипсоида Яр, Ях. Для численной реализации алгоритмов приняты параметры

эллипсоида 1№08-84 [70].

Рисунок 1.1. Модель Земли и географические координаты.

В качестве модели гравитации воспользуемся приближением, согласно которому гравитационная сила перпендикулярна к поверхности земного эллипсоида, а модуль у0 гравитационного ускорения у0 на поверхности Земли ставится в зависимость от широты р и эксцентриситета эллипсоида е [70, 71]:

/ ч ^ г^с^^Л + 0,00193Бт2р . 2 у0(р) = 9,780325-,' ^ м / с2.

Л

2 • 2 е Б1П р

Для дальнейшего изложения задачи навигации удобно ввести вектор ускорения силы тяжести g0 на поверхности Земли, равный сумме гравитацион-

ного ускорения и центростремительного ускорения вследствие вращения Земли:

§о = У о + ^ х ^ х г, где г - радиус-вектор, проведенный из центра эллипсоида в точку М1. В задачах инерциальной навигации допустима следующая приближенная зависимость ускорения силы тяжести от высоты [70]:

/ л

, 2И Ш = §о 1--1 2 •

еов2<р + ^1 - в21 бш2^ Введем правые ортогональные трехгранники с общим началом в точке

М.

МХЪУЪ1Ъ - связанный трехгранник В, в осях которого осуществляются измерения абсолютной угловой скорости и кажущегося ускорения ЛА. Вдоль осей трехгранника В направляются оси чувствительности триад инерциальных приборов, так что трехгранник жестко связан с корпусом БИНС. Систему располагают на борту таким образом, что ось Уъ направлена вдоль продольной оси ЛА, ось лежит в плоскости симметрии ЛА и направлена вверх, ось Хъ дополняет трехгранник до правого. Связанный трехгранник вращается с той же абсолютной угловой скоростью, что и ЛА. Далее предполагается, что угловое рассогласование между трехгранником В и строительными осями ЛА определено на этапе юстировки. Кроме того, пренебрегается несовпадением осей чувствительности гироскопов и акселерометров с осями связанного трехгранника.

МЕЫир - географический сопровождающий трехгранник О. Данный трехгранник является навигационным трехгранником. В его осях записываются модельные уравнения работы БИНС. Ось Е направлена на восток, N - на географический север и совместно с осью Е образует плоскость местного горизонта. Ось ир направлена по нормали к плоскости местного горизонта вверх. Абсолютная угловая скорость шО географического трехгранника формируется из скорости суточного вращения Земли и угловой скорости вследствие движе-

ния ЛА относительно Земли с линейными скоростями VE, VN, VUp. Проекции вектора на оси географического трехгранника имеют вид:

Vn

coE =---—,

E hY

V

CN = +U (1.1)

(RX + h)

V

cr„ =-E—tgm + U sin®.

CUp (Rx + h)^ *

Использование географического трехгранника, учитывая неограниченный

рост а>ир при <^—»±90° (согласно (1.1)) оправдано, поскольку речь идет о

БИНС. Учитывая современный уровень развития процессоров, отсутствуют трудности формирования достаточно больших чисел, что позволяет рассматривать алгоритм как всеширотный даже при использовании географического трехгранника.

ЫХрУр2р - расчетный трехгранник Р, ориентацию которого относительно связанного определяет вычислитель БИНС благодаря измерениям инер-циальных приборов. В условиях идеальной работы расчетный трехгранник совпадает с географическим. Вследствие погрешностей трехгранник Р отклонен от трехгранника О на неизвестные, как правило, малые углы ФЕ, , Фир (см. Рисунок 1.2).

Рисунок 1.2. Переход от географического трехгранника к расчетному.

Взаимная ориентация расчетного и географического трехгранника определяется матрицей поворота (матрицей направляющих косинусов) Ср , которая, в соответствии с Рисунком 1.2, имеет вид:

1 -&Up ON

CG = C P = 0Up 1 ~ФЕ . (1.2)

_-0N Oe 1

Ориентация связанного трехгранника относительно географического определяется углами истинного курса Н, тангажа 3 и крена у (Рисунок 1.3).

Рисунок 1.3. Взаимная ориентация трёхгранников B и G.

G

Матрица CG поворота от связанного к географическому трехграннику для последовательности поворотов H, 3, у имеет вид:

cG = c j}, i, j = ü

c11 = cosycos H + sin3sinysin H, c12 = cos 3 sin H,

c13 = sinocosH - sin3cosysinH, c21 = - cosysin H + sin 3 sinocos H, c22 = cos3cos H,

c23 = - sin y sin H - sin 3 cosacos H,

c31 = - cos3siny, c32 = sin3, c33 = cos3cosy.

(1.3)

1.1.2. Модельные уравнения БИНС

При составлении модельных уравнений БИНС будем считать, что инструментальные погрешности и вычислительные ошибки отсутствуют. Для вычисления проекций VE, VN, Уир линейной скорости относительно Земли на оси

трехгранника О и географических координат точки М необходимо численно интегрировать (при известных начальных условиях) следующую систему дифференциальных уравнений [3, 4, 37, 70-76]:

Уе = /Е ~(<% + + (<%р +

Ум=/м + соЕУир - (соур + Пьт(рУЕ + gN, % = /иР + (<% + Лсоь(р)УЕ -соЕУм +

Е

(Ят, +И)соъ(р

(1.4)

где /Е, fN, /ир - проекции кажущегося ускорения точки М на оси трехгранника О; gN, §ир - проекции вектора g на оси трехгранника О (с учетом, что gE = 0 в силу принятой симметрии модели Земли).

Чтобы получить проекции кажущегося ускорения на оси трехгранника О, следует пересчитать измерение триады акселерометров, поступающее в алго-

ритм в виде вектора

fxb fyb fzb

Т

кажущегося ускорения, представленного

проекциями на оси связанного трехгранника:

fE ^ ^р

= С

fxb fyb fzb

(1.5)

Матрица С в вычисляется путем интегрирования уравнения Пуассона:

йС

Ж

(1.6)

где а)^ - кососимметрическая матрица для вектора юе ; (ов - кососим-метрическая матрица для вектора абсолютной угловой скорости

юв = [ахЬ о)уЬ о)гЬ ] объекта в проекциях на оси трехгранника В (измерения триады ДУС).

Альтернативный способ вычисления состоит в применении кватернионов. Конкретный способ вычисления С° зависит от предпочтений разработчика программного обеспечения. В большинстве случаев различие между прямым интегрированием уравнения Пуассона (1.6) или использованием кватернионов

несущественно. При известной С° легко найти углы ориентации ЛА (с учетом (1.3)):

Н = агЩ(с21/с22), 0°<Я<360°, £ = -90° <,9 <90°, (1.7)

у = -аг^(с13/ с33\ -180° < ^<180°. Уравнения (1.4) - (1.7) составляют основу алгоритма БИНС. Для численного интегрирования матрицы СОв необходимо задать значе-

о

ние С° (0), которое соответствует начальной ориентации ЛА. В общем случае

начальное угловое положение неизвестно, и для поиска С° (0) организуется процедура выставки БИНС [1, 70-74]. В настоящей работе ограничимся кратким описанием выставки методом гирокомпассирования (по измерениям инер-циальных приборов и заданной широте) на неподвижном основании [28]. Режим гирокомпассирования состоит из шагов:

- задание единичного значения С° (0);

- горизонтальная выставка. Поворот расчетного трехгранника с целью приведения его к плоскости местного горизонта;

- азимутальная выставка или выставка по курсу. Поворот расчетного трехгранника в плоскости горизонта с целью надлежащего ориентирования его по отношению к плоскости местного меридиана.

Поворот расчетного трехгранника происходит формированием угловой скорости шA с использованием измерений инерциальных приборов. Цель формирования угловой скорости шa - совместить расчетный трехгранник с географическим.

Функциональная схема алгоритма идеальной работы БИНС представлена на Рисунке 1.4. На схеме приняты следующие обозначения:

- V = [VE ,VN ,VUp ]T - линейная скорость точки M относительно Земли, в проекциях на оси трехгранника G, V(0) - начальное значение V;

[ fE fN fUp ]T - кажущееся ускорение в осях трехгранника G;

- V

G = L JE J N JUp

Т

T

dVE dVN dyUp dt dt dt

[aE aN aUp ]1 - ускорение точки M отно-

сительно Земли, в проекциях на оси трехгранника О (составляющие 1о); - (р(0), Л(0), И(0) - начальные значения координат.

Реализация численного интегрирования уравнений (1.4) и (1.6) включает процедуры компенсации конинга и скаллинга [75, 76], которые здесь не рассматриваются, так как выходят за рамки целей и задач, обозначенных в работе. 1.1.3. Модель погрешностей инерциальных приборов

Согласно принципу работы БИНС, акселерометры и гироскопы располагаются так, чтобы их оси чувствительности образовывали ортогональный трехгранник, образуя триаду. В связи с этим в общем случае можно записать:

6f = 6^ + Т Af, 6ю = 6ю0 + Т0ю, (18)

где 6Г - погрешность измерения вектора кажущегося ускорения 1; -вектор, состоящий из смещений нуля акселерометров; 6ю - погрешность измерения вектора абсолютной угловой скорости ю; 6ю0 - вектор, состоящий из смещений нуля гироскопов; Т А, То - матрицы, состоящие из погрешностей масштабных коэффициентов (на главной диагонали) и углов, характеризующих неортогональность осей триады приборов (вне главной диагонали).

Блок чувствительных элементов

Триада акселерометров

Триада датчиков угловой скорости

Г

W

Юг

Пересчет кажущегося ускорения

f _ cGf

'g _ cb'b

'G

Формирование управления (выставка)

Вычисление линейной скорости V = j"vrff + V(0)

V

Вычисление угловой скорости географического трехгранника

^ _-VN/(h) o)N _ VE / (Rx + h) + ¿Icos ф ®Up _ Ve^V / R + h) + ¿sin ф

Юг

ra.

Интегрирование уравнения Пуассона

Cf = \[{савгав - (raG + ё>А)С°в }dt + Cf (0)

V

С

G

Вычисление координат

ф_

i-t V

N

0 R + h

dt + ф(0)

x_f

J(

V

0 (Rx + h)cosv

dt + X(0)

h _\¡VUpdt + h(0)

Вычисление углов ориентации

H _ arctg1^1

3 _ arctg

-22

c23

i

c13 + c33

Y _ -arctg

c33

ф

x

V

3

в

t

h

Y

Рисунок 1.4.

Функциональная схема алгоритма идеальной работы БИНС.

Каждая из трех типов вышеуказанных погрешностей в модели (1.8) (смещение нуля, погрешность масштабного коэффициента, углы неортогональности) имеет систематическую и случайную составляющие [77-87].

Первая может быть как постоянной, так и переменной (например, повторяющаяся зависимость смещения нуля от температуры), но в любом случае подлежит калибровке [83]. Случайная составляющая является основным источником ошибок выходных параметров БИНС, при этом в большей степени это относится к смещениям нулей инерциальных приборов. Так, флуктуации масштабных коэффициентов проявляются лишь для систем грубого класса точности, установленных на высокоманевренных ЛА. Случайные погрешности, вызванные неортогональностью осей триады приборов, проявляются при деформациях рамы БИНС в условиях ускоренного движения и при упругих деформациях являются кратковременными.

Остаточное после калибровки смещение нуля в запуске для систем, относящихся к среднему классу точности рационально интерпретировать в виде суммы случайной константы и экспоненциально-коррелированного центрированного шума [77-83]. Первая составляющая - суть случайное от запуска к запуску смещение нуля, среднее значение которого по большому ансамблю реализаций равно нулю. Второе слагаемое описывает нестабильность смещения нуля в запуске. Принимая во внимание вышесказанное, поведение собственных погрешностей инерциальных приборов запишем в виде:

где 1 - обозначение оси связанного трехгранника (ХЬ , УЬ, 2Ь); Bi - соб-

собственное смещение нуля ДУС (установленного по 1 -ой оси); <А , <о - СКО экспоненциально-коррелированных процессов, моделирующих погрешности акселерометров и гироскопов соответственно; РА, /3о - параметры затухания

(1.9)

ственное смещение нуля акселерометра (установленного по 1 -ой оси); щ

ёт

экспоненциально-коррелированных процессов, моделирующих погрешности акселерометров и гироскопов соответственно; w - центрированный белый шум единичной интенсивности.

Параметры экспоненциально-коррелированного шума зависят от конкретного типа чувствительных элементов. 1.1.4. Уравнения ошибок БИНС

По причине инструментальных погрешностей и вычислительных ошибок БИНС вырабатывает лишь приближенную оценку соответствующих истинных величин. Таковые «расчетные» значения будем обозначать символом А.

Для решения задачи синтеза алгоритмов коррекции БИНС воспользуемся известными приближенными уравнениями ошибок [1, 3, 14, 70, 71, 74, 88], составленными в осях географического трехгранника и справедливыми для маломаневренных ЛА в течение непродолжительного времени полета (1-1.5 ч):

ЖЕ = -ёФм+амФир+ВЕ,

8Ун = ёФЕ-аЕФир+Вн, ФЕ = -5УМ / Я - шмФир + + со%, (1.10)

Фм = 6УЕ / Я + а>ЕФир - % ФЕ + с>4, ФцР = Щ^Ф / Я - (ЪЕФИ + (ЪИФЕ + со^р, где 8Уе , 6УИ - ошибки БИНС, присутствующие в вычислениях соответствующих проекций скорости V объекта относительно Земли ссе , ссм, ссир -расчетные значения соответствующих проекций угловой скорости юО трехгранника О; аЕ, ан, аир - расчетные значения соответствующих проекций линейного ускорения V = [аЕ аы аир]т точки М относительно Земли; , ,

еоЦР - смещения нуля ДУС в проекциях на оси трехгранника О; ВЕ, Вм, Вир -смещения нуля акселерометров в проекциях на оси трехгранника О; Я - экваториальный радиус Земли; §, = 9,81м / с - приближенное значение модуля ускорения силы тяжести.

Отметим, что в уравнениях ошибок допускается пренебрегать кривизной

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мкртчян Валерий Игоревич, 2021 год

Список литературы

1. Андреев В. Д. Теория инерциальной навигации. Автономные системы. М.: Наука, 1966. 579 с.

2. Андреев В. Д. Теория инерциальной навигации. Корректируемые системы. М.: Наука, 1967. 697 с.

3. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. М.: Наука, 1979. 291с.

4. Ишлинский А. Ю. Механика гироскопических систем. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 482 с.

5. Ишлинский А. Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация. М.: Наука, 1976. 672 с.

6. Беркович С.Б. Проблемы навигации // Известия Института инженерной физики. 2006. №1(1). С. 9-12.

7. Исследование точностных характеристик алгоритмов начальной выставки БИНС. Результаты натурных испытаний навигационной системы БИНС-РТ / Баранцев Г.О. [и др.] // Труды IV всероссийской научно-технической конференции «Навигация, наведение и управление летательными аппаратами». М. 2019. С. 102-103.

8. Кузнецов А. Г., Портнов Б. И., Измайлов Е. А. Разработка и испытания двух классов авиационных БИНС на лазерных гироскопах // Гироскопия и навигация. 2014. № 2. С. 3-12

9. Petovello M. G., Cannon M. E. Lachapelle G. Quantifying Improvements from the Integration of GPS and a Tactical Grade INS in High Accuracy Navigation Applications // Proceedings of the ION NTM-2003. Anaheim (CA). 2003. P. 454 - 465.

10. Анучин О.Р., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов; 2-е изд. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2003. 356 с.

11. Влияние смещения спутниковой информации относительно инер-циальной в алгоритме комплексной обработки информации / Вавилова Н.Б. [и др.] // XXVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб. 2020. С. 97-99.

12. Емельянцев Г.И., Блажнов Б.А., Степанов А.П. Особенности построения двухрежимного СНС-гирокомпаса как сильносвязанной интегрированной системы // Гироскопия и навигация. 2017. №4 (99). С. 3-17

13. Kaplan E. D. Understanding GPS: Principles and Applications. N. Y.: Wiley, 1992. 515 p.

14. Farrell J.A. Aided Navigation. GPS with High Rate Sensors. N. Y.: McGraw-Hill. 2008. 530 p.

15. Каршаков Е.В. Структура и алгоритмы обработки бортовых измерений в аэромагнитных и аэроэлектромагнитных системах: дис. ... д-ра техн. наук: 05.13.01. М., 2019. 286 с.

16. Каршаков Е.В. Задача комплексирования инерциальных и спутниковых навигационных систем по первичным данным: дис. ... канд. техн. наук: 01.02.01. М., 2001. 136 с.

17. Каршаков Е.В. Система ориентации, корректируемая при помощи ускорений, вычисленных по фазовым измерениям спутниковой навигационной системы в стандартном режиме // XVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Сборник материалов. СПб. 2010. С. 160-168.

18. Каршаков Е.В. Применение измерений параметров градиента магнитного поля Земли в задаче навигации летательного аппарата // Управление большими системами: сборник трудов. М. 2011. С. 265-282.

19. Karshakov E. V. Iterated Extended Kalman Filter For Airbone Electromagnetic Data Inversion // Exploration Geophysics. 2020. Vol. 51(1). P. 66-73.

20. Веремеенко К.К., Галай И.А. Лаборатория испытаний инерциальных навигационных систем // Известия Тульского Государственного Университета. Технические науки. 2012. № 7. С. 57-67.

21. Исследование характеристик инерциально-спутниковой навигационной системы, использующей многоантенный СНС-приемник / Веремеенко К.К. [и др.] // Навигация и управление движением. Сборник тезисов Международного семинара. Самара. 2020. С. 87-88.

22. Сильносвязанная многоантенная интегрированная инерциально-спутниковая навигационная система / Веремеенко К.К. [и др.] // Труды МАИ. 2012. № 56. С. 1-6.

23. Голован А.А., Козлов А.В., Никулин А.А. Модели интеграции БИНС и системы разнесенных спутниковых антенн // XXI ССанкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб. 2014 С. 89-92.

24. Голован А. А. Методы исследования задач оценивания и их приложения к задачам инерциальной и спутниковой гравиметрии: дис. ... д-ра ф.-м. наук: 01.02.01. М., 2002. 292 с.

25. Golovan A.N., Matasov A.I. Application of the guaranteeing approach to the accelerometer unit calibration problem // Automation and Remote Control. 2020. T. 81. №4. P. 686-703.

26. Salychev, O.S. MEMS-based Inertial Navigation: Expectations and Reality. Moscow: Bauman MSTU Press, 2012. 208 p.

27. Salychev O.S. Verified approaches to inertial navigation. Moscow: Bauman MSTU Press, 2017. 368 p.

28. Salychev O.S. Applied inertial navigation: problems and solutions. Moscow: Bauman MSTU Press, 2004. 304 p.

29. Егоров Ю.Г., Дзуев А.А. Синтез оптимальных программ калибровки акселерометров БИНС // Авиакосмическое приборостроение. 2017. №5. С. 317.

30. Егоров Ю.Г., Дзуев А.А., Попов Е.А. Синтез программ калибровки блока акселерометров БИНС при инвариантном подходе // Гироскопия и навигация. 2019. Т. 27. №1. С. 61-71

31. Егоров Ю.Г., Смирнов С.В. Адаптивная система коррекции инерци-альной системы ориентации радиотелескопа // Авиакосмическое приборостроение. 2013. №12. С. 5-10.

32. Инерциальная навигационная система с высокоточной алгоритмической коррекцией/ Г.И. Джанджгава [и др.]// Авиакосмическое приборостроение. 2018. №12. С. 21-34.

33. Емельянцев Г.И, Степанов А.П. Интегрированные инерциально-спутниковые системы ориентации и навигации. СПб.: АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2016. 235с.

34. Емельянцев Г. И., Степанов А.П., Блажнов Б.А. О калибровке пусковых дрейфов бесплатформенной инерциальной навигационной системы с одноосным модуляционным вращением измерительного модуля // Гироскопия и навигация. 2017. №2(97). С. 3-17.

35. Емельянцев Г.И., Степанов А. П., Блажнов Б. А.. Об использовании маневрирования для повышения точности корабельной автономной БИНС // Гироскопия и навигация. 2020. Том 28. №2(109). С. 37-53

36. Бабич О.А.. Учёт неголономной связи выходных сигналов бесплатформенных инерциальных навигационных систем в алгоритмах азимутальной коррекции // Гироскопия и навигация. 2012. № 4. С. 21-33.

37. Азаров М.М. Синтез системы параметрической идентификации адаптивного оценивания вектора состояния летательного аппарата: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01. СПб., 2006. 173 с.

38. Богданов О.Н. Методика согласованного моделирования измерений инерциальных датчиков, траекторных параметров объекта с приложением к задачам инерциальной и спутниковой навигации: дис. ... канд. техн. наук: 01.02.01. М., 2015. 142 с.

39. Беркович С.Б. Высокоточная наземная навигация в условиях низкой информативности спутниковых сигналов // Материалы XXIII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. СПб. 2016. С. 501-502.

40. Karatsinider S. P. Enhancing Filtering Robustness in Cascaded GPS-INS integration // IEEE Transaction on Aerospace and Electronic Systems. 1994. AES-30, 4. P. 1001 - 1008.

41. Nassar S. Improving the Inertial Navigation System (INS) Error Model for INS and INS/DGPS Applications: Ph. D. thesis. Calgary. 2003. 155 p.

42. Василюк Н.Н. Слабое комплексирование инерциальных и спутниковых навигационных измерений с помощью расширенного фильтра Калмана с кватернионным представлением ориентации // Проблемы управления. 2019. № 4. С. 72-84.

43. Демидов О.В. Задача тесной интеграции систем ГЛОНАСС и GPS с инерциальными навигационными системами разных классов точности: дис. ... канд. ф.-м. наук: 01.02.01. М., 2009. 139 с.

44. Дмитриев С.П., Степанов О.А. Исследование способов комплекси-рования данных при построении инерциально-спутниковых систем // Гироско-пия и навигация. 1999. № 3(26). C. 36-52.

45. Дмитриев С.П., Степанов О.А. Многоальтернативная фильтрация в задачах обработки навигационной информации // Радиотехника. 2004. № 7. С. 11-17.

46. Литвиненко Ю.А. Оптимизация алгоритмов инерциальных навигационных систем морских объектов: дис. ... канд. техн. наук: 05.11.03. СПб., 2005. 161 с.

47. Парусников Н.А., Морозов В.М., Борзов В.И. Задача коррекции в инерциальной навигации. М.: Изд. МГУ, 1982. 176с.

48. Панев А.А. Задача навигации мобильных диагностических комплексов в режиме постобработки: дис. ... канд. ф.-м. наук: 01.02.01. М., 2011. 115 с.

49. Falco G., Pini M., Marucco G. Loose and Tight GNSS/INS integrations: comparison of performance assessed in real urban scenarios // Sensors. 2017. Vol. 17(2). P. 255.

50. Goodall С., Carmichael S., El-Shemy N., Scannel B.. INS Face Off. MEMS vs. FOGs // Inside GNSS. 2012. [Электронный ресурс]. URL: https://www.insidegnss.com/auto/julyaug12-Goodall.pdf (дата обращения 19.03.2021).

51. Grewal M.S., Andrews A.P., Bartone C.G. Global Navigation Satellite Systems, Inertial Navigation, and Integration. NY: John Wiley & Sons, Inc., 2013. 608 p.

52. Zhou J., Knedlik S., Loffeld O. INS/GPS Tightly-coupled Integration using Adaptive Unscented Particle Filter // The Journal of Navigation. 2010. Vol. 63, issue 3. P. 491-511.

53. Mikov A. The multi-mode inertial tracking system for unconstrained in-

тЛ

door positioning // IEEE 3 International symposium on Wireless Systems within the IEEE International Conferences on Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems. IDAACS-SWS 2016 - Proceedings. 2016. P. 36-43.

54. Tereshkov V.M. An intuitive approach to inertial sensor bias estimation. International Journal of Navigation and Observation. 2013.

55. Кошаев Д.А. Методы оценивания сигналов навигационных систем на основе многоальтернативного и неполного стохастического описания: дис. ... д-ра техн. наук: 05.13.01. СПб., 2010. 242 с.

56. Tereshkov V.M. A Simple Observer for Gyro and Accelerometer Biases in Land Navigation Systems // The Journal of Navigation. 2015. Vol. 68. № 4. P. 635-645.

57. Синтез алгоритмов обработки навигационной информации с гарантированным качеством оценивания / Лопарев А.В. [и др.] // Труды XVI Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. СПб. 2009. C. 173-176.

58. Hide C., Moore T., Smith M. J. Adaptive Kalman Filtering for Low Cost INS/GPS // Proceedings of ION GPS-2002: The 15th Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. Portland. 2002. P. 1143 - 1147.

59. Багрова М. С. Алгоритмы комплексирования инерциального блока низкого класса точности и системы спутниковой навигации: дис. ... канд. техн. наук: 05.11.03. М., 2001. 121 с.

60. Соколов С.В., Погорелов В.А. Основы синтеза многоструктурных бесплатформенных навигационных систем. М.: Физматлит, 2009. 184 с.

61. Егорушкин А.Ю., Салычев О.С. Синтез мультиплатформенных алгоритмов обработки информации в инерциальных навигационных системах низкой точности // Инженерный журнал: наука и инновации. 2019. №1 (85). С. 81-88.

62. Егоров Ю.Г., Мкртчян В.И. Метод поиска ковариации шумов состояния в задаче оценивания ошибки инерциальной навигационной системы по курсу // Автоматизация в промышленности. 2021. №1. С. 13-15.

63. Егорушкин А.Ю., Мкртчян В.И. Повышение точности автономной навигации наземных подвижных объектов // Инженерный журнал: наука и инновации. 2016. № 4(52). С. 1-12.

64. Егоров Ю.Г., Мкртчян В.И. Метод поиска ковариации шумов состояния в задаче оценивания ошибки БИНС по курсу // Авиакосмическое приборостроение. 2021. №1. С. 3-11.

65. Мкртчян В.И., Пазычев Д.Б. Адаптивный субоптимальный фильтр Калмана в задаче выставки БИНС // Известия Тульского Государственного Университета. Технические науки. 2018. № 5. С. 60-73.

66. Мкртчян В.И. Настройка фильтра Калмана для оценивания ошибки БИНС по курсу // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия: Естественные и технические науки. 2018. № 6. С. 24-28.

67. Мкртчян В.И. Настройка коэффициента демпфирования ошибок бесплатформенной инерциальной навигационной системы по скорости // Автоматизация в промышленности. 2018. № 7. С. 53-55.

68. Егорушкин А.Ю., Мкртчян В.И. Коррекция углов ориентации в бесплатформенных инерциальных навигационных системах // Инженерный журнал: наука и инновации. 2017. № 8(68). С. 1-12.

69. Салычев О.С., Мкртчян В.И. Подходы к выставке на подвижном основании для бесплатформенной инерциальной навигационной системы авиационного типа различного класса точности // Инженерный журнал: наука и инновации. 2018. №11 (83). С. 1-10.

70. Groves P. D.. Principles of GNSS, Inertial and Multisensor Integrated Navigation Systems. 2nd edition. Artech House, 2013. 763 p.

71. Titterton D., Weston J.. Strapdown Inertial Navigation Technology. IET. 2004. 558 p.

72. Быковский А.В. Коррекция курса при выставке бесплатформенной инерциальной навигационной системы // Авиакосмическое приборостроение. 2017. №3. С. 23-27.

73. Быковский А.В. Калибровка бесплатформенной инерциальной навигационной системы в режиме «Навигация» // Авиакосмическое приборостроение. 2014. №1. С. 18-25.

74. Jekeli C. Inertial Navigation Systems with Geodetic Applications. N. Y.: Walter de Gruyter, 2001. 352 p.

75. Savage P. G. Strapdown Inertial Navigation System Integration Algorithm Design. Part 1 - Attitude Algorithms // AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1998. No. 1 P. 19 - 28.

76. Savage P. G. Strapdown Inertial Navigation System Integration Algorithm Design. Part 2 - Velocity and Position Algorithms // AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1998. No. 2. P. 208 - 221.

77. Kong X. Inertial Navigation System Algorithms for Low Cost IMU: Ph. D. thesis. Sydney. 2000. 189 p.

78. Дзуев А.А. Инвариантная калибровка блока акселерометров бесплатформенной инерциальной навигационной системы: дис. ... канд. техн. наук: 05.11.03. М., 2018. 158 с.

79. Кальченко А.О. Задача калибровки бескарданной инерциальной навигационной системы в полете при помощи информации от спутниковой навигационной системы: дис. ... канд. техн. наук: 01.02.01. М,, 2016. 105 с.

80. Моторин А.В. Идентификация моделей погрешностей навигационных датчиков и средств коррекции методами нелинейной фильтрации: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01. СПб., 2017. 134 с.

81. Кветкин Г.А. Инструментальные погрешности измерительного блока на базе триады лазерных гироскопов при динамических возмущениях: дис. ... канд. техн. наук: 05.11.03. М., 2011. 206 с.

82. Климкович Б.В., Толочко А.М. Учет size-эффекта при калбировке БИНС // Гироскопия и навигация. 2015. №1 (88) С. 81-92

83. Пазычев Д.Б. Балансировка бесплатформенной инерциальной навигационной системы среднего класса точности. // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2011. №3. С.5.

84. Пазычев Д.Б., Мкртчян В.И. Калибровка ошибки азимута для инерциальных систем навигации различного класса точности // Оборонная техника. 2017. № 7-8. С. 33-37.

85. Пазычев Д.Б., Садеков Р.Н. Имитационное моделирование ошибок ИНС различного класса точности // XXVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб. 2020. С. 189-192.

86. Пазычев Д.Б., Садеков Р.Н. Температурная стабилизация МЭМС датчика // XXVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб. 2020. С. 295-298.

87. Guerrier S., Molinari R., Skaloud J. Automatic Identification and Calibration of Stochastic Parameters in Inertial Sensors // Journal of the Institute of Navigation. 2016. Vol. 62. № 4. P. 265-272.

88. Мишин А.Ю. Алгоритмы комплексной инерциально-спутниковой навигационной системы для подвижных объектов с малым временем работы: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01. Нижний Новгород, 2002. 142 с.

89. Tereshkov V.M. Closed-loop estimation of oscillator g-sensitivity in a GNSS/IMU system // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2016. Vol. 52. № 3. P. 1471-1477.

90. Leick A., Rapoport L., Tatarnikov D. GPS satellite surveying. Wiley. 2015. 836p.

91. Lee J. K., Jekeli C.. A Dual-IMU/GPS based Geolocation System // The Journal of Navigation. 2012. Volume 65, №1. P. 113-123.

92. Дмитриев С.П., Зиненко В.М. Литвиненко Ю.А.. Анализ коррекции и демпфирования инерциальной навигационной системы средней точности с использованием относительного лага // Гироскопия и навигация. 2012. № 2. С. 28-33.

93. Наумов С.Г. Разработка теории и способов демпфирования шуле-ровских колебаний и повышения точности БИНС: дис. ... канд. техн. наук: 05.11.03. Саратов, 2006. 134 с.

94. Терешков В.М. Методика полунатурных испытаний корректируемых бесплатформенных инерциальных навигационных систем: дис. ... канд. техн. наук: 05.11.03. М., 2011. 133 с.

95. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1. Введение в теорию оценивания. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. 509 с.

96. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 2. Введение в теорию фильтрации. СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. 428 с.

97. Кузовков Н.Т., Салычев О.С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация. М.: Машиностроение, 1982. 216 с.

98. Gelb A. Applied Optimal Estimation. Cambridge (MA): The MIT Press, 1974. 374 p.

99. Motwani A., Sharma S.K., Sutton R., Culverhouse P.. Interval Kalman Filtering in Navigation System Design for an Uninhabited Surface Vehicle // The Journal of Navigation. 2013. Vol. 66, issue 5. P. 639-652.

100. Haykin S. Kalman Filtering and Neural Networks. NY: John Wiley & Sons, Inc.. 2001. 284 p.

101. Jazwinski A. H. Stochastic Processes and Filtering Theory. San Diego, CA: Academic Press, 1970. 376 p.

102. Kalman R. E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems // Transactions of the ASME. Journal of Basic Engineering. 1960. Vol. 82. P. 35 -45.

103. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in Linear Filtering and Prediction Theory // Transactions of the ASME - Journal of Basic Engineering. 1961. Vol. 83. P. 95-107.

104. Maybeck P.S. Stochastic Models, Estimation and Control, Vols. 1. N.Y.: Academic Press. 1979. 444 p.

105. Курдюков А.П., Степанов О.А. Современные методы теории фильтрации // Автоматика и телематика. 2016. №1. С. 3-4.

106. Stepanov, O.A.. Optiaml and sub-optimal filtering in integrated navigation systems // Aerospace Navigation Systems. 2016. P. 244-298.

107. Мкртчян В.И. Схемы адаптивных субоптимальных фильтров Кал-мана в задачах повышения точности БИНС // Актуальные проблемы космонавтики: Труды XLII академических чтений по космонавтике посвященные памяти академика С.П. Королева и других выдающихся отечественных ученых - пионеров освоения космического пространства. М. 2018. С. 395.

108. Степанов О.А., Челпанов И.Б., Моторин А.В.. Точность оценивания постоянной составляющей погрешности датчиков и ее связь с вариацией Аллана // Гироскопия и навигация. 2016. №3(94). С. 63-74

109. Schmidt S.F. Application of state-space methods to navigation problems // Advances in Control Systems. 1966. Vol. 3. P. 293-340.

110. Woodbury D., Junkins J. On the Consider Kalman Filter. Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation and Control Conference. August 2010.

111. Zanetti R., D'Souza C. Recursive implementations of the Schmidt-Kalman 'consider' filter // The Journal of the Astronautical Science. 2013, 60. P. 672-685.

112. Тупысев В.А. Методы синтеза алгоритмов фильтрации с гарантированным качеством оценивания параметров в задачах обработки навигационной информациии: дис. ... д-ра техн. наук: 05.11.03. СПб., 2011. 251 с.

113. Тупысев В.А., Литвиненко Ю.А.. Сравнительный анализ редуцированных фильтров калмановского типа с гарантированным качеством оценивания // Гироскопия и навигация. 2012. № 2. С. 3-12.

114. Тупысев В.А., Круглова Н.Д., Моторин А.В.. Субоптимальные алгоритмы идентификации погрешностей навигационных датчиков, описываемых марковским процессом // Гироскопия и навигация. 2016. №3(94). С. 55-62.

115. Li W., Wang J.. Effective Adaptive Kalman Filter for MEMS IMU/Magnetometers Intergrated Attitude and Heading Reference System // The Journal of Navigation. 2013. Vol. 66, issue 1. P. 99-113.

116. Mohammed A.H., Schwarz K.P. Adaptive Kalman Filtering for INS/GPS // Journal of Geodesy. Vol. 73. 1999. P. 193-203.

117. Mehra R.K. Approaches to Adaptive Filtering // IEEE Trans. On Automatic Control. Vol. AC-17. 1972. pp. 367-368.

118. Magill D.T. Optimal Adaptive Estimation of sampled stochastic precesses // IEEE Trans. On Automatic Control. Vol. AC-10, 1965, P. 434-439.

119. Doucet A.N. de Freitas, Gordon N.J. Sequential Monte Carlo Methods in Practice. Statistics for Engineering and Information Science, 2001. 601 p.

120. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. 540 с.

121. Успенский В.Б., Асютин А.Д. Настройка фильтра Калмана в задаче комплексирования информации в интегрированной системе // Вестник национального технического университета «ХПИ». 2010. № 67. С. 51-57.

122. Багмут И.А. Настройка фильтра Калмана в задаче коррекции инерциальных измерений в интегрированной навигационной системе // Вестник национального технического университета «ХПИ». 2011. № 63. С. 13-21.

123. Егорушкин А.Ю., Мкртчян В.И. Коррекция углов ориентации в бесплатформенных инерциальных навигационных системах // XLI Академиче-

ские чтения по космонавтике посвященные памяти академика С.П. Королева и других выдающихся отечественных ученых - пионеров освоения космического пространства: сборник тезисов. М. 2017. С. 489.

124. Мкртчян В.И. Особенности алгоритма решения задачи ориентации в случае микромеханических датчиков // Навигация и управление движением. Материалы XVI конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». СПб. 2014. С. 64-70.

125. О расширении возможностей интеграции инерциальных и спутниковых навигационных систем для авиационных приложений / Зорина О.А. [и др.] // Гироскопия и навигация. 2017. №2(97). С. 18-34.

126. Маркелов В.В., Костишин М.О., Шукалов А.В. Коррекция курса инерциальной системы до взлета самолета по информации от спутниковой навигационной системы // Информационно-управляющие системы. 2015. № 6. С. 34-39.

127. Мкртчян В.И., Пазычев Д.Б. Калибровка ошибки азимута для инер-циальных систем навигации различного класса точности // Материалы XX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». СПб. 2018. С. 70-72.

128. Мкртчян В.И., Пазычев Д.Б. Метод выставки бесплатформенной инерциальной навигационной системы на подвижном основании с использованием путевой скорости // Материалы XIX конференции молодых ученых «Навигация и управление движением». СПб. 2017. С. 218-220.

129. Алгоритмы: построение и анализ, 3-е изд / Кормен Т. [и др.]. М.: ООО «И. Д. Вильямс», 2013. 1328 с.

130. A Study about Kalman Filters Applied to Embedded Sensors / Valade A. [et al.] // Sensors. 2017. №17(12).

131. Егоров Ю.Г., Мкртчян В.И. Настройка фильтра Калмана для оценивания ошибки бесплатформенной инерциальной навигационной системы по курсу // XLIV Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти академика С.П. Королева и других выдающихся отечественных ученых - пио-

неров освоения космического пространства: сборник тезисов. М. 2020. С. 541542.

132. Волоконно-оптические гироскопы бесплатформенной инерциальной навигационной системы навигационного класса. Разработка, термокомпенсация, испытания / Колеватов А.П. [и др.] // Гироскопия и навигация. 2010. № 3. С. 49-60.

133. Исследование характеристик бесплатформенного инерциального блока на базе волоконно-оптических гироскопов в процессе наземной отработки / Кутовой В.М. [и др.] // Гироскопия и навигация. 2012. № 2. С. 98-111.

134. Бесплатформенные инерциальные навигационные системы на основе волоконно-оптических гироскопов / Коркишко Ю.Н. [и др.] // Гироскопия и навигация. 2014. №1(84). С. 14-25.

135. Gade K. NavLab, a Generic Simulation and Post-processing Tool for Navigation // European Journal for Navigation. 2004. Vol. 4. P. 51-59.

136. Терешков В.М. Полунатурное моделирование датчиков инерциаль-но-спутниковых навигационных систем // Наука и образование. Электронный журнал. 2010. №8. С. 10.

137. Cessna 172. Wikipedia, the free encyclopedia. 2005. [Электронный ресурс]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Cessna_172 (дата обращения19.03.2021).

138. Миков А.Г., Мощевикин А.П., Воронов Р.В. Автономный метод оценки местоположения колесного механизма на основе инерциальных данных и фильтра Калмана с коррекцией скорости на поворотах // XXVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. СПб. 2020. С. 100-105.

139. Никитин И.В. Задача навигации наземного объекта на основе данных БИНС и одометра: дис. ... канд. техн. наук: 01.02.01. М., 2016. 89 с.

140. Автомобильная спутниковая навигационная система, корректируемая в контрольных точках маршрута / Беркович С.Б. [и др.] // Материалы XVIII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. СПб. 2011. С. 205-206.

Приложение

В приложении приведены характеристики навигационных систем «Ком-паНав-5.2» и «БИНС-ТЕК», использованных для натурных испытаний алгоритма адаптивной многоструктурной коррекции.

Системы «КомпаНав-5.2» и «БИНС-ТЕК» разработаны в ООО «ТеКнол» и построены на волоконно-оптических датчиках угловой скорости; имеют в своем составе приемник ГНСС Кау1Б КУ08-СБМ и маятниковые акселерометры компенсационного типа, с кремниевой чувствительной массой. Производителем приемника ГНСС заявлена точность навигационного решения 3м (СКО) для координат и 0,1м / с (СКО) для скорости. Качество заводской калибровки БИНС можно оценить по точностным характеристикам в автономном режиме работы, приведенным в Таблице П.1. В данных системах отсутствует аппаратная синхронизация данных инерциальных приборов и приемника ГНСС. В то же выдача информации привязана к моментам обновления информации от гироскопов и акселерометров. В связи с этим, запаздывание информации ГНСС составляет 0,5-1 с.

Таблица П.1

Характеристики навигационных систем _

Характеристика КомпаНав-5.2 БИНС-ТЕК

Погрешности инерциальных приборов

Смещение нуля Гироскоп 0,1град. / ч 0,05град. / ч

от запуска к запуску (1<) Акселерометр 0,15 мg 0,15 мg

Нестабильность нуля Гироскоп 0,01град. / ч 0,007град./ ч

в запуске (1<) Акселерометр 0,03 мg 0,03 мg

Точность в автономном режиме работы

Горизонтальные координаты,

морских миль за час движения 5,5 2,5

(круговое вероятное отклонение)

Крен, тангаж, град. (1<) 0,1 0,03

Курс, град. (1<) 1 + (0.1град. / чу 0.3 + (0.05град. / ч)Г