Разработка методов оценки поглощающей и сглаживающей способности пневматических шин при расчетах колебаний автомобиля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.05.03, кандидат технических наук Рыков, Сергей Петрович

• Рыков, Сергей Петрович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Рыков, Сергей Петрович

ВВЕДЕНИЕ, АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ АВТОМОБИЛЯ

С УЧЕТОМ ГОГЛОЩАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ШИН.

1.1. Эллиптическая модель поглощающей способности пневматических шин.

1.2. Эквивалентная колебательная система и дифференциальные уравнения движения ее масс с учетом предлагаемой модели поглощающей способности шин.

1.3. Построение и сравнительный анализ передаточных функций колебаний автомобиля с учетом предлагаемой модели поглощающей способности шин.

1.4. Построение модели случайного возмущающего воздействия микропрофиля дороги.

1.5. Расчет и анализ колебаний автомобиля с учетом поглощающей способности шин на неровных дорогах.

1.6. Линеаризация эллиптической модели поглощающей способности шин и построение передаточноой функции для инженерных расчетов колебаний автомобиля.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ АВТОМОБИЛЯ

С УЧЕТОМ СГЛАЖИВАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ШИН.

2.1. Основные допущения для составления модели сглаживающей способности пневматических шин. -.-.

2.2. Эквивалентная колебательная система и дифференциальные уравнения движения ее масс с учетом предлагаемой модели сглаживающей способности шин.

2.3. Построение и сравнительный анализ передаточных функций колебаний автомобиля с учетом предлагаемой модели сглаживающей способности шин.

2.4. Расчет и анализ колебаний автомобиля с учетом сглаживающей способности шин на неровных дорогах.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА, ИЗГОТОВЛЕНИЕ И МЕТОДИКА

ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ШИН КАК ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМ ПОДРЕССОРИВ АНИЯ АВТОМОБИЛЕЙ.

3.1. Универсальный шинный стенд. Назначение и основные требования для проектирования.

3.2. Состав стенда и конструкция его элементов.

3.3. Теоретические основы разработки и конструкции датчиков шинного стенда.

3.4. Измерительно-информационная система шинного стенда.

3.5. Методика статических испытаний шин на стенде. Оценка погрешности экспериментальных данных.

3.6. Теоретические основы и методика испытания шин в динамическом режиме нагружения на стенде.

3.7. Методика испытаний шин на сглаживающую способность в условиях стенда. Оценка погрешности экспериментальных данных.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПАРАМЕТРОВ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ И КОЛЕБАНИЙ АВТОМОБИЛЯ С УЧЕТОМ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ И СГЛАЖИВАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ

4.1. Испытания и оценка упругих и поглощающих свойств пневматических шин на стенде.

4.2. Испытания и оценка сглаживающих свойств пневматических шин на стенде.

4.3. Исследования колебаний при испытаниях автомобилей на специальных дорогах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов оценки поглощающей и сглаживающей способности пневматических шин при расчетах колебаний автомобиля»

Исключительно разнообразные условия использования и эксплуатации автомобилей требуют не только постоянного совершенствования и модернизации уже освоенных моделей, но и создания новых, более приспособленных к этим условиям, а, следовательно, более надежных образцов автомобильной техники. В отличие от многих других машин массового производства автомобили подвергаются изменчивым и разнообразным внешним воздействиям при перевозке грузов и пассажиров. Поэтому оценивать конструкцию автомобиля приходится по множеству эксплуатационных свойств, а их совершенствование можно осуществлять только на основе все более глубокого изучения рабочих процессов взаимодействия автомобиля с окружающей средой при обязательном учете преобразующих свойств пневматических шин.

Среди основных эксплуатационных свойств автомобиля плавность хода, выражаемая характеристиками колебательных процессов его масс, занимает особое место. Это объясняется существенным влиянием колебаний кузова и колес, возникающих при движении по неровностям дороги, почти на все эксплуатационные качества автомобиля [98]. Вместе с тем, характерной особенностью общей дорожной сети России является большая протяженность дорог с переходным покрытием и грунтовых. В этих условиях особенно велики прямые и косвенные потери на автомобильном транспорте за счет недостаточной защищенности автомобиля от динамических воздействий неровной дороги. Фактические данные показывают, например, увеличение расхода топлива почти в два раза, увеличение себестоимости перевозок 1 т.км более чем в два раза по грунтовым и переходным дорогам по сравнению с перевозками по дорогам с усовершенствованным покрытием.

Проблеме плавности хода и подрессоривания автомобилей посвящены фундаментальные исследования отечественных ученых И.Г.Пархиловского, Я.М.Певзнера, Р.В.Ротенберга, А.А.Силаева, А.А.Хачатурова, Н.Н.Яценко и др., в которых разработана современная теория колебаний автомобиля. Эффективное приложение этой теории развивалось затем как в направлении совершенствования конструирования подвески, так и в новом направлении совершенствования расчетов и оценки нагруженности основных агрегатов трансмиссии и несущей системы в реальных условиях движения, а также построения теории и методов форсированных полигонных испытаний.

В работах И.В.Балабина, Я.М.Горелика, Г.Г.Гридасова, А.Д.Дербаремди-кера, В.П.Жигарева, А.С.Кольцова, Г.М.Косолапова, Ю.В.Пирковского, А.Е.Плетнева, О.К.Прутчикова, В.М.Семенова, И.Н.Успенского, В.П.Шалды-кина и др. решены многие важные вопросы действительной оценки рабочих процессов автомобиля в условиях его колебаний от воздействия неровной дороги, реальной нагруженности агрегатов и систем, расчета элементов подвески, ускоренных испытаний автомобильной техники. Благодаря этому теория автомобиля как научная дисциплина была значительно продвинута вперед. Установление тесной связи переменных воздействий неровной дороги и возникающих колебаний масс автомобиля значительно приблизило методы проектирования систем подрессоривания и методы испытаний новых моделей автомобилей к условиям реальной эксплуатации.

В настоящее время проектные расчеты подвески строятся исходя из рассмотрения колебаний автомобиля как составной части системы дорога - шина -автомобиль - водитель (ДШАВ). Новая технология форсированных полигонных испытаний создается на основе оценки динамических нагрузок основных базовых агрегатов автомобиля при движении по специальным неровным дорогам в процессе его колебаний.

Эти значительные продвижения в эффективном приложении результатов исследований плавности хода достигнуты при усложнении вводимой в рассмотрение колебательной системы, эквивалентной автомобилю, с одной стороны, и усложнениями моделирования воздействия микропрофиля дороги - с другой. В результате удалось полнее выяснить взаимосвязи между приложенными воздействиями дороги и реакциями на них автомобиля в режимах действительно эксплуатационных.

Повышение эффективности и качества подвижного состава автомобильного транспорта основывается на совершенствовании конструкций автомобилей уже на стадии проектирования путем применения новых, более рациональных методов и средств.

Составными частями этого сложного процесса проектирования и изготовления автомобильной техники являются применение ЭВМ в составе систем автоматизированного проектирования (САПР) и проведение различных испытаний. Потребность перехода на автоматизированные методы проектирования и испытаний при помощи ЭВМ, обеспечивающих оптимизацию большого количества параметров по различным критериям качества автомобиля, вызвана резким увеличением объемов научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ, необходимостью снижения трудоемкости и повышения качества исследований, конструирования, расчетов и доводки новых образцов автомобильной техники.

В связи с этим важное значение приобретают проблемы совершенствования математических моделей рабочих процессов агрегатов и систем, а также эксплуатационных свойств автомобилей, позволяющих адекватно описывать реальные процессы и получать более достоверные характеристики и параметры.

Другой частью процесса создания автомобилей являются экспериментальные исследования, по результатам которых находят действительные технико-экономические показатели работы автомобиля, соответствие их требованиям стандартов, технических условий и нормалей. Развитие методов испытаний автомобильной техники связано с совершенствованием измерительной и регистрирующей аппаратуры, устройств для обработки опытных данных и разработкой специальных стендов с необходимыми режимами нагружения.

Особое значение приобретают научно-исследовательские и экспериментальные работы при проектировании и совершенствовании конструкции подвески и шин в связи со сложностью выполняемых ими функций. Подвеска и шины должны обеспечивать вибрационную защиту водителя, пассажиров, перевозимого груза, подрессоренных и неподрессоренных частей самого автомобиля, а также оптимальную управляемость и устойчивость автомобиля, безопасность его движения. Проектированию и испытаниям систем подрессорива-ния автомобиля и шин всегда уделялось большое внимание. За последние годы требования к объему и качеству информации, получаемой в результате испытаний, значительно возросли, а методы испытаний усложнились. Это связано с более жесткими требованиями, предъявляемыми в настоящее время к качеству подрессоривания, особенно для легковых автомобилей высшего класса, а также с распространением статистических оценок, которые требуют тщательного подхода к эксперименту, специального оборудования и аппаратуры.

Пневматическая шина является одним из важнейших элементов динамической системы, которую представляет собой автомобиль, и во многом определяет ее качество. Шина является тем передаточным звеном, которое связывает несущую раму автомобиля с дорогой и передает на нее кинематическое воздействие неровностей дорожного полотна. И от того, какими характеристиками и передающими свойствами обладает шина, будет определяться плавность хода и виброзащита автомобиля, уровень колебаний и динамических нагрузок его узлов и деталей.

Анализом рабочих процессов в автомобильной шине занимались многие исследователи. Однако, при постановке таких вопросов выявляются большие сложности как в представлении физической сущности процессов, происходящих в катящемся автомобильном колесе с пневматической шиной, так и при их математической аппроксимации. В настоящее время можно считать, что в общем проблема становится достаточно ясной и в ней выделились две составные части. Их разрешение позволило бы перейти от предположений и приблизительных моделей в описании систем подрессоривания с шиной к учету рабочего процесса шины, соответствующего действительным процессам. Эти части по сложившейся терминологии называются проблемами учета поглощающей и сглаживающей способности шин.

В наиболее распространенных схемах колебательных систем, эквивалентных подвеске автомобиля, пневматическая шина рассматривается в виде пружины, нижний конец которой следует по поверхности дороги и описывает ее микропрофиль. Такая схема позволила решить много важных вопросов колебания автомобиля, однако расчетные данные при ее использовании всегда отличались от опытных.

Ввиду того, что катящееся автомобильное колесо с пневматической шиной не может воспринять смещение контакта по тому же закону, которым описывается микропрофиль опорной поверхности, различие опытных и расчетных данных, как правило, объясняют эффектом поглощающей и сглаживающей способности шин. Характерно, что количественное выражение этого эффекта до сих пор окончательно не найдено. Между тем, в соответствии с теорией подрессоривания и плавности хода автомобилей, а в особенности с методами их ускоренных испытаний на специальных дорогах автополигона, где воздействия формируются главным образом на коротких неровностях, необходима количественная оценка влияния пневматической шины на воздействие заданного микропрофиля.

Исследование количественных характеристик поглощающей и сглаживающей способности пневматической шины является предпосылкой прежде всего дальнейшего развития расчетных методов оценки воздействия дороги применительно к совершенствованию форсированных испытаний автомобилей на автополигонах.

Актуальность проблемы ввода в расчет колебаний подвески показателей сглаживающей и поглощающей способности шины объясняется не только необходимостью дальнейшего сближения теории и опыта. Не менее важной является также перспективная задача, связанная с исследованием и конструированием шин, способных полностью воспринимать и рассеивать энергию от воздействия неровностей. При такой конструкции шин значительно упрощается устройство автомобиля и снижается стоимость его эксплуатации.

Если автомобильные шины при малой радиальной жесткости обеспечат достаточное поглощение энергии колебаний от воздействия дороги, то можно осуществить принципиально новую схему конструкции автомобиля с жестко связанными рамой и мостами, или колесами. Такая безрессорная подвеска колес применяется на некоторых моделях тракторов, строительно-дорожных машин, прицепного состава и специальных шасси. Но в настоящее время она значительно снижает плавность хода, увеличивает динамические нагрузки и ухудшает комфортность езды.

Перспективность исследований вопросов внешней механики пневматической шины и, в том числе, ее преобразующих свойств, влияющих на плавность хода автомобиля, привлекало внимание многих ученых как в России, так и за рубежом. В работах В.Л.Бидермана, Б.Л.Бухина, Н.Ф.Бочарова, В.И.Кнороза, К.С.Колесникова, A.C.Литвинова, И.Г.Пархиловского, Я.М.Певзнера, В.А.Пет-рушова, Р.В.Ротенберга, Я.Е.Фаробина, А.К.Фрумкина, А.А.Хачатурова, Е.А.Чудакова, Н.Н.Яценко, A.Chiesa, M.Julien, E.Marguard, M.Michke, W.Hahn, L.Oberto и др. дан обширный материал по теоретическим и экспериментальным исследованиям процессов, происходящих в пневматической шине при взаимодействии ее с опорной поверхностью дороги и колебаниях радиальной деформации.

Наибольшее число публикаций посвящено поглощающей способности шин как по моделированию, так и учету в колебательных системах, эквивалентных автомобилю и его подвеске.

Одной из первых публикаций, посвященных исследованию поглощающей (демпфирующей) способности пневматических шин, была статья К.С.Колесникова [54], в которой приведены методика и результаты экспериментальных исследований внутренних потерь в автомобильной шине 7.50-17 при ее радиальном деформировании. Эксперименты проводились на стенде рычажного типа (рис.В.1), схема которого неоднократно использовалась для создания шинных стендов в последующих исследованиях шин другими учеными.

Испытания шины проводились как в режиме квазистатического нагру-жения методом ступенчатого изменения радиальной нагрузки с последующим построением по точкам характеристик упругости шины, так и в режиме свободных колебаний масс стенда на испытуемой шине, как на упругом элементе, с одновременной записью кривых затухающих колебаний при помощи вибрографа. Сила внутреннего неупругого сопротивления шины оценивалась и по характеристикам упругости (петлям гистерезиса) как половина вертикального отрезка в масштабе сил между кривыми нагружения и разгружения, и по кривым затухающих колебаний путем установления закономерности погашения размахов колебаний шины. Первый метод оценки поглощающих свойств шины, несмотря на его простоту, автором был отвергнут в силу несоответствия условий квазистатического нагружения шины на стенде условиям ее работы при движении автомобиля и, что более вероятно, в силу низкой точности построения характеристик упругости и очень низкой производительности эксперимента. Последние две причины связаны с особенностью методики ступенчатого нагружения, когда и время приложения нагрузки, и время снятия показаний с датчиков различны. А, как известно, пневматическая шина является эластомером и ей свойственно явление ползучести, т.е. временное изменение радиальной деформации под действием постоянной радиальной нагрузки. Это приводит к неопределенности значений экспериментальных точек характеристик упругости, особенно на начальном и конечном участках петли. а) . б)

Рис. В. 1. Схемы стенда для исследований упругих и демпфирующих свойств шин: а - в режиме квазистатического нагружения; б - в режиме свободных колебаний.

В качестве основного метода оценки демпфирующих свойств шины в работе [54] был принят метод обработки экспериментальных кривых затухающих колебаний в предположении об убывании размахов колебаний по закону геометрической прогрессии, что означает изменение силы неупругого сопротивления в шине по закону вязкого трения, т.е. пропорционально скорости вертикальных колебаний шины. Теоретическое обоснование методик обработки кривых затухающих колебаний для различных законов изменения силы неупругого сопротивления шины приведено в монографии К.С.Колесникова [55]. В случае сопротивления шины, пропорционального скорости деформации шины, оно оценивается коэффициентом сопротивления, величина которого для приведенной на рис.В.1, б схемы стенда определяется по выражению У кв =

2-1 Лп 5 Ь2-Т в.1) где кв - коэффициент сопротивления шины; - момент инерции стенда относительно оси качания;

1пд - логарифмический декремент затухания; Ъ - расстояние от оси колеса до оси качания; Т - период колебаний стенда на шине.-В результате обработки экспериментальных кривых затухающих колебаний в предположении о вязкой природе сил неупругого сопротивления в шине были получены значения коэффициента сопротивления в зависимости от частоты собственных колебаний стенда и внутреннего давления ^ воздуха в шине (рис.В.2).

70 N кол/сек

Рис.В.2. Зависимость коэффициента сопротивления шины 7.50-17 от частоты собственных колебаний стенда (р- давление воздуха в шине, Сгк - нагрузка на колесо)

Анализ кривых показал, что:

1) коэффициент сопротивления шины с ростом частоты колебаний стенда уменьшается, но в меньшей степени, чем увеличивается частота колебаний;

2) коэффициент сопротивления шины с ростом внутреннего давления в шине уменьшается примерно в одинаковой степени в диапазоне изменения частот от 2 до 8 Гц;

3) сила неупругого сопротивления шины с ростом частоты колебаний стенда увеличивается, т.к. пропорциональна произведению коэффициента сопротивления и частоты колебаний;

4) сила неупругого сопротивления, определенная по упругой характеристике шины, не равна силе сопротивления, определенной по кривым затухающих колебаний;

5) силу неупругого сопротивления шины при ее радиальных колебаниях можно считать пропорциональной скорости деформации, а коэффициент сопротивления - зависящим от частоты колебаний.

В большинстве последующих исследований поглощающей способности автомобильных и тракторных шин вывод, сделанный К.С.Колесниковым о вязкой природе сил сопротивления, действующих в шине при ее радиальной деформации, принимался априорно и их основными задачами было определение коэффициентов сопротивления различных шин при варьировании частоты колебаний и других параметров, характеризующих их эксплуатационное состояние (нормальная нагрузка, внутреннее давление воздуха, конструкция протектора, степень износа рисунка и т.п.).

Так в работе [3], выполненной под руководством Н.Ф.Бочарова, приводятся результаты экспериментальных исследований демпфирующих свойств пневмокатка модели И-245 при испытании его на автомобиле ЗИЛ-1Э2С методом сбрасывания с заблокированной подвеской. Было принято, что сила трения в пневмокатке пропорциональна первой степени скорости его радиальной деформации, а огибающие кривых затухающих колебаний автомобиля на испытуемой шине описывались уравнением экспоненты

А = А0-е~п\ (В.2) где А - текущее значение амплитуды вертикальных колебаний;

А о - высота сбрасывания; п - коэффициент затухания; время.

Обработка экспериментальных кривых по методике, аналогичной методике [55], позволила определить логарифмический декремент затухания и коэффициент апериодичности колебаний в зависимости от внутреннего давления воздуха в пневмокатке.

В работе [66], выполненной в Тольяттинском политехническом институте, исследовались упругие и демпфирующие характеристики шин легковых автомобилей на стенде, схема которого аналогична схеме стенда [54], но оснащенного более совершенным оборудованием: динамометрической площадкой, реохордным датчиком перемещений, светолучевым осциллографом Н-700. Исходным экспериментальным материалом являлись кривые затухающих колебаний масс стенда на испытуемой шине при изменении внутреннего давления воздуха, нагрузки и скорости радиальной деформации для шин 165-81113 РМу, 165-1ЗР ИЯ-170, 165-13 И-151.

Методика обработки кривых соответствовала методике [55], т.е. предполагала вязкое трение в шине и ставила своей задачей определить коэффициенты сопротивления и жесткости шин по формулам

2-1-у 1-(1Я2+У2) ги ~ 2 гг ' С™ ~ 2 гр2 ' а -Т а -Т где: / - суммарный момент инерции колеса, грузов и балки стенда относительно оси качания; V - логарифмический декремент затухания; а - расстояние от оси колеса до оси качания стенда; Т- период колебаний стенда.

Результаты обработки кривых затухающих колебаний приведены на рис. В.З иВ.4.

Сщ.кгс/си

ZOO

160

ПО

30

-

У

X / А х-—- —- ~— .J ——•--" -X .—•— 2 -X— 3

-

Сш, пес/см

150 гоо

250 500 й„,пгс гоо

160 по

80

-X-X —г —X— 3

У / \ г : \ \ \ \ лЧ V

V 1—

15 го

25 WjC' а) б)

Рис. В.З. Зависимость коэффициента нормальной жесткости: а - от нагрузки и внутреннего давления воздуха; б - от частоты собственных колебаний; 1 - шина 165-81113; 2 - шина 165-13Р;

3 - шина 165-13 (новая); 4 - шина 165-13 (износ 100%); 2 2 р^-Х^Ъ кгс/см ;.рм> = 2,0 кгс/см . кг с-с/си

V ОМ Ц06 пп,

100 150 WO 250 &к,пгс ' 0 1? 20 25 СО, с'7 а) ö)

Рис. В. 4. Зависимость параметров демпфирования шин: а - коэффициента апериодичности от нагрузки; б - коэффициента сопротивления от частоты собственных колебаний стенда (обозначение шин те же, что и на рис. В.З). Анализ графиков показал, что:

1) с увеличением частоты колебаний коэффициент сопротивления шин уменьшается, поэтому силы сопротивления, развиваемые шинами, остаются примерно постоянными. Давление воздуха в шинах при этом не оказывает заметного влияния на коэффициенты сопротивления;

2) зависимости коэффициентов жесткости от частоты колебаний имеют локальные максимумы в диапазоне 10.20 с"1, которые смещаются в сторону больших частот при увеличении давления воздуха в шинах.

В работе [64], выполненной под руководством А.С.Литвинова, приведены результаты комплексных исследований большегрузных шин: 18.00-24 И-170, 320-508 ИНВ-12Б, 1500 х 600 х 635 В-77, в т.ч. упругих и демпфирующих свойств при действии радиальной нагрузки. Схема стенда и методика обработ

X— 3 -Tür- ¡f о On N ОО NP к >д

• »Ni ^ X» Л^х О ки экспериментальных кривых затухающих колебаний аналогичны рассмотренным в [54].

Результаты обработки кривых колебаний дали аналогичные в качественном отношении закономерности изменения коэффициентов нормальной жесткости и неупругого сопротивления шин, что и в предыдущей работе, т.е. наличие локальных экстремумов у зависимостей коэффициента жесткости сш от частоты колебаний и уменьшение коэффициентов сопротивления кш с увеличением частоты.

Схожие закономерности коэффициентов сопротивления и жесткости от частоты свободных колебаний при описании сил неупругого сопротивления в испытуемых шинах вязкой моделью трения были получены и в других исследованиях, например, [75, 123, 124, 150].

Хотя модель вязкого трения для описания сил неупругого сопротивления в пневматических шинах достаточно удобна при расчете плавности хода и на-груженности динамических систем, эквивалентных автомобилю или его подвеске, в то же время наличие существенной зависимости удельного коэффициента сопротивления, как основного параметра данной модели, от скорости радиальной деформации и эксплуатационного состояния шины (нормальной нагрузки, внутреннего давления воздуха, температуры покрышки, степени износа протектора), так и ее конструктивных особенностей (нормы слойности, типа рисунка протектора, направления нитей корда и пр.) вызывают непреодолимые препятствия при определении значений коэффициента сопротивления для конкретной шины и конкретных условий ее работы.

Кроме того, априорно принимаемое допущение о физической природе связи сил неупругого сопротивления в шине со скоростью ее деформации вызывает серьезные сомнения, поскольку прямым экспериментальным путем такую связь установить трудно, а реальное поведение колеса с пневматической шиной при проезде коротких прямоугольных неровностей вообще противоречит вязкой модели демпфирования. Поэтому ряд авторов в своих исследованиях пытались оценить поглощающую способность шин с использованием других методов и моделей, напрямую не связанных с моделью вязкого трения.

Например, в публикации В.К.Вахламова [21] даны результаты исследования динамического трения в шинах автомобиля Москвич-408, которые проводились на специальном стенде платформенного типа, реализующего динамическое приложение радиальной нагрузки к невращающемуся колесу. Измерение сил, действующих на шину, производилось при помощи тензометрической консоли, а деформации - реохордным датчиком перемещений; запись изменения сил и деформаций во времени осуществлялась при помощи светолучевого осциллографа Н-700 на фоточувствительную ленту. Осциллограммы изменения усилий и деформаций при варьировании частоты нагружения шин от 60 до 600 кол/мин. обрабатывались путем измерения ординат кривых в точках, соответствующих 1/4 и 3/4 периода колебаний. По мнению автора публикации половина разности значений ординат в этих точках (а, б на рис.В.5) в масштабе сил соответствует максимальному значению динамической силы трения в шине.

-Н 0.1 сек п*60нал/мин п-Школ/мин и

Рис.В.5. Осциллограммы изменения усилий при динамической деформации шин автомобиля Москвич-408 (величина деформации Н = 20 мм)

Анализ результатов обработки указанным образом осциллограмм показал, что сила неупругого сопротивления в шине возрастает в-2-.З раза с ростом частоты приложения нагрузки от 60 до 600 кол/мин. Делается вывод о том, что трение в шине при ее работе по своей природе относится к межмолекулярному трению, которое изменяется пропорционально скорости колебаний.

Однако, методика обработки осциллограмм [21] не совсем корректна, т.к. не учитывает жесткость шины, которая изменяется с ростом частоты колебаний воздействия, а это приводит к изменению угла наклона упругой характеристики шины и смещению по периоду точек максимальных значений силы сопротивления. Поэтому выводы данной работы должны быть соответственно скорректированы, поскольку закономерности изменения динамической силы трения в шине будут совершенно другими.

В ряде публикаций делается попытка смоделировать демпфирующие свойства пневматической шины при ее вертикальных колебаниях исходя из основных аксиом реологии, полагающих, что всем телам присущи свойства фундаментальных тел: Гука, Ньютона и Сен-Венана, выраженные в разной степени [27]. Так, в работе В.Н.Белковского [9] рассматривается обобщенная модель Кельвина-Фойгта, включающая параллельно соединенные упругий с? и вязкий к элементы, отражающие соответственно высокоэластичные и пластические свойства материалов шины, а также последовательно соединенный с ними упругий элемент сотражающий упругие свойства сжатого в шине воздуха. Сила сопротивления деформированию шины согласно данной трехэлементной модели при вынужденных гармонических колебаниях равна Г

Рш к0-Т

1+ х + с + к0Т2со2 Л 1 + Т2со2 ОС)

В.4) где

V - ■ - — у СО - собственная частота колебаний колеса; Со, Т- коэффициенты, определяемые по выражениям

С = с\'с2 с\+с2

К С 1 т = к сх+с2 сх+с2

Несмотря на то, что закономерности изменения коэффициента сопротивления при диссипативной силе от частоты колебаний для трехэлементной модели более приближены к экспериментальным данным, приведенным, например, в работе [95], использование этой модели при расчетах плавности хода и нагруженности автомобиля не менее затруднительно, чем вязко-упругой модели Кельвина-Фойгта. Это связано, во-первых, со значительной трудоемкостью экспериментального определения параметров модели и, во-вторых, с определенной условностью разделения в модели влияния материалов шины и воздуха на значения ее параметров.

Все ранее обобщенные работы моделировали упругодемпфирующие свойства пневматических шин в рамках, так называемой, внешней механики, т.е. рассматривали шину как нечто целое, наделенное комплексом выходных характеристик, определяющих ее взаимодействие с другими элементами системы автомобиля. При этом методы исследования базируются на принципах аналитической механики систем с неголономными связями. В то время, как внутренняя механика пневматических шин базируется на принципах механики деформируемого твердого тела и ставит своей задачей определение прочности и долговечности шин в различных режимах работы. Полного решения задачи определения жесткости и демпфирования колеблющейся и одновременно катящейся шины в рамках внутренней механики шин даже при существенных упрощениях до настоящего времени нет. Однако, некоторые модели внутренней механики шин успешно используются в сочетании с моделями внешней механики для построения расчетов упругих и демпфирующих свойств шин в режиме качения колеса. Так, например, в работе [57], выполненной в МВТУ под руководством Н.Ф.Бочарова, для получения зависимости коэффициента демпфирования от скорости качения колеса используется модель шины типа "кольцо на упругом основании". Полная деформация шины при колебаниях и качении колеса разбивается на две составляющие: изгиб беговой части и радиальное сжатие элементов протектора, а коэффициент демпфирования равен сумме

К= кс+крки, (В.5) где кс, ки - составляющие демпфирования при сжатии и изгибе; кф - скоростной коэффициент изгибной деформации, выражение которого выводится из рассмотрения кинематики модели "кольцо".

Основываясь на экспериментальных данных, приводимых в отечественных и зарубежных публикациях [126, 148], было исследовано изменение коэффициентов к9 и кш от скорости качения колеса в диапазоне до 85 км/ч, которые показали, что с ростом скорости качения коэффициент к^ быстро падает до значения 0,1 .0,2 и далее асимптотически приближается к нулю, следовательно, коэффициент кш при этом асимптотически стремится к кс, т.е. к постоянному значению, определяемому сжатием элементов протектора шины. Существенным недостатком предлагаемой модели демпфирования в шине является априорное признание вязкой природы трения для обеих составляющих деформации шины.

В статье Б.И.Морозова [75], посвященной исследованию рабочего процесса пневматической шины, на основании анализа экспериментальных данных по свободным колебаниям шин делается ряд основополагающих заключений, а именно

- рассеяние энергии за счет работы внутреннего трения в резинокордной оболочке шины следует представлять независящим от скорости ее радиальной деформации;

- площади характеристик упругости (петель гистерезиса) с хорошим приближением пропорциональны квадрату амплитуд радиальной деформации шин;

- площади петель гистерезиса, снятые при фиксированной амплитуде деформации и различных частотах нагружения радиальной силой (до 4 Гц), практически не отличаются друг от друга.

Свободные колебания масс стенда на испытуемой шине описывались дифференциальным уравнением вида т'Л = ~СшЛст - к ■ (4 - Лст ) • (0,5signЛ - 0,5) + вК, (В.6) где т - масса колебательной системы; сш - нормальная жесткость шины; к - коэффициент трения;

Л-н > Кт ~ начальная и статическая (равновесная) деформации; 0К - вес колеса.

Сила неупругого сопротивления в шине строится на модели сухого (но не Кулонова) трения и имеет вид

Хр - -к • \Я\ • з1§пХ, (В.7) где А, Я - деформация и скорость деформации шины, причем А=1н-Хст, 1 при X > 0 и signX = -1 при X < 0.

В работе А.Е.Межова [72] оценка поглощающих свойств шины для катящегося колеса строится на модели Кулонова трения, когда шина моделируется при помощи системы пружин и демпферов сухого трения, имитирующих работу элементарных участков шины и равномерно распределенных по ее периметру. Составляя выражения элементарных сил упругости и демпфирования с последующим их интегрированием по длине пятна контакта, были получены выражения силы упругости и демпфирования для всей шины, т.е.

Е = А-къ'\ Р = св.8)

V 0 г а где А - константа для данной шины, зависящая от жесткости шины и радиуса колеса: к - радиальная деформация шины; к - коэффициент демпфирования; Уа - скорость качения колеса;

Г^, Г^ - динамический радиус колеса и скорость его изменения.

На основании анализа полученных выражений в работе делаются следующие выводы:

1) сила упругости изменяется от деформации шины по нелинейному закону;

2 кгд

2) коэффициент демпфирования К, =-пропорционален площади а пятна контакта и обратно пропорционален скорости качения колеса;

3) сила неупругого сопротивления пропорциональна вертикальной скорости оси колеса и, следовательно, правомерна гипотеза о вязком трении в шине.

Несмотря на то, что полученное в работе [72] выражение силы демпфирования достаточно хорошо согласуется с данными других исследований, например, [57, 125] ценность результатов значительно снижается в силу целого ряда допущений и ограничений, в том числе и на диапазон изменения скорости качения колеса.

Значительное число исследований, особенно за рубежом, посвящено экспериментальному определению поглощающей способности шин с учетом и вращения колеса, и его вертикальных колебаний. Обширные исследования шин проведены в работах W.-D. Hahn [140, 141], в которых определяется взаимосвязь между параметрами упруго-вязкой модели шины и условиями ее работы. Эксперименты проводились с шинами легковых автомобилей радиальной и диагональной конструкции при различной нагрузке на шину, давлении воздуха в шине, скорости качения колеса и амплитуды вертикальных колебаний. Общие закономерности зависимостей коэффициента нормальной жесткости и коэффициента демпфирования от скорости качения и частоты колебаний колеса иллюстрируются рис.В.6 [18].

Наиболее важными качественными результатами, полученными в данных работах, являются уменьшение коэффициента жесткости при малых скоростях качения и уменьшение коэффициента сопротивления с увеличением частоты и скорости. При этом зависимость последнего от частоты, сильно выраженная при низких скоростях, исчезает при высоких. Следует заметить, что коэффициент сопротивления при реальных режимах движения колеса может быть в десятки раз ниже, чем определенный при низких частотах и невращающейся шине.

Исследования проводились при помощи гидропульсатора и барабанного стенда с заданием частоты колебаний в диапазоне 0 . 20 Гц и скорости качения до 100 км/ч. Механическая модель установки приведена на рис.В.7 [96].

Динамическая жесткость шины определялась следующей зависимостью: 1 cd=c0-av- ad—j==, . (В.9)

-Jl + d2 где С о - жесткость невращающейся шины при отсутствии вертикальных колебаний (С0 — Fö - статическая нагрузка на шину;

S - нормальный прогиб шины;

V^KM/Ч

5 10 20 50 Q,рад/с

Рис.В.6. Зависимости отношения динамической жесткости к статической: а - при V= const; б - при Q = const; в - при Ql V= const; г - коэффициента сопротивления при вертикальных колебаниях в зависимости от скорости качения V и частоты колебаний Q (шина 6.40-13, pw = 0,17 МПа, Р2 = 4кН). sit) м, т s(t);F*(t) 1 т — nt) а) б)

Рис. В.7. Механическая модель установки для испытания шин: а - функциональная схема установки; б - диаграммы изменения возбуждающей силы и деформации; 1 - изменение силы 2 - изменение деформации - динамическая жесткость шины; К - коэффициент вязкого трения; т - масса колеса; Г- гидропульсатор; Мз - месдоза. ау - коэффициент изменения жесткости шины за счет скорости качения колеса (ау—су/с0)\ - жесткость вращающейся шины при отсутствии вертикальных колебаний;

С1 ^ - абсолютный коэффициент повышения жесткости шины; с! - коэффициент потерь (с1=tgS=сок/с; д - сдвиг фаз;

СО - круговая частота изменения нагрузки. Коэффициент демпфирования определялся зависимостью вида а к — с0 • ау а

В. 10) лА+б/2'

Схожие исследования упругих и демпфирующих свойств автомобильных шин представлены в книге Дж.Вонга да]. Шина моделировалась упруго-вязкой моделью. Показатели жесткости и демпфирования для катящейся шины определялись методом сбрасывания. Результаты обработки кривых затухающих колебаний для транспортных и внедорожных шин показали схожие с ранее проводимыми исследованиями закономерности, т.е. жесткость при колебаниях шины выше, чем жесткость при статическом обжатии и возрастает как при росте нагрузки на шину, так и внутреннего давления воздуха в шине. Коэффициент демпфирования с ростом нагрузки на шину возрастает, а с ростом внутреннего давления в шине уменьшается. Показатели жесткости и демпфирования катящейся шины обычно определяются путем измерения реакции шины на известные гармонические возмущения. Реакции регистрируют на ступице колеса, а возмущения воздействуют на протектор шины. Другим методом определения динамической жесткости и демпфирования шины является измерение ее резонансной частоты при качении по барабану или ленте. На рис.В.8 приведены значения динамической жесткости различных типов шин легковых автомобилей, полученные по второму методу. Показано, что жесткость шины снижается, как только она начинает катиться. Однако, при скорости более 20 км/ч это снижение становится менее заметным. Были предприняты попытки определить взаимосвязь между статической и динамической жесткостью шины. Однако, никаких общих выводов не было сделано. Выражения (В.9) и (В. 10) носят чисто эмпирический характер и достаточно приближенно отражают связь между С0 и С^, к и С о.

Демпфирование пневматической шины [151] осуществляется главным образом вследствие гистерезиса ее материала и, в общем случае, имеет место не только Кулоново демпфирование колебаний, но и вязкостное демпфирование, а также сочетание этих двух типов гашения колебаний. Эквивалентный коэффициент вязкостного демпфирования можно получить на основании динамических испытаний. Его значение изменяется в зависимости от конструктивного исполнения шины, а также от условий эксплуатации. Установлено, что демпфирование пневматических шин, изготовленных из синтетических резиновых смесей, значительно меньше демпфирования в подвеске.

Между тем, хорошо известно [81, 89], что основные источники потерь энергии при механических колебаниях можно разделить на следующие три группы: рассеяние энергии в материале циклически деформируемого упругого элемента (пружины) за счет его несовершенной упругости или так называемые потери энергии в материале гистерезисного типа; рассеяние энергии на трение в узлах сочленения колебательной системы, т.е. так называемое конструкционное рассеяние энергии, и, наконец, рассеяние энергии за счет потерь в окружающую среду как подвижную, так и неподвижную или аэрогидродинамические потери энергии. Известно также, что гистерезисные потери нелинейным образом зависят от амплитуды деформации материала и представляются в виде своего рода петель гистерезиса, образующиеся при циклическом обжатии упругого элемента с данной амплитудой независимо от причин, вызывающих рассеяние энергии. При этом площадью петель гистерезиса в координатах напряжение - деформация будет характеризоваться величина рассеяния энергии, т.е. величина энергии, на которую за цикл колебаний будет уменьшаться энергия единичного циклически деформируемого объема "пружины" колебательной системы. Величину полной теряемой колебательной системой энергии за цикл легко получить путем интегрирования по всему объему циклически деформируемого материала "пружины", зная напряженное состояние последней. кН/м

300

250

200 ъ.

-с Со

150

100

50

-д

Диагональная шина

Радиальная шина

Специальная рпдиппьная 'шина

Давление в шинр 2Ч5кОа 1ч7кПа-• о

20 40

Скорость

60 км/я

Рис.В.8. Зависимость динамической жесткости шины от скорости качения (шина 165-400; диаметр барабана 2,5 м: амплитуда.неровностей 5-10 мм)

Такой подход к расчету колебаний механических систем с учетом рассеяния энергии в колебательной системе, базирующийся на оценке потерь энергии площадью петли гистерезиса, известен давно [33, 45, 55, 61]. Однако, теоретическая разработка такого подхода с целью получения аналитического описания силы неупругого сопротивления, исходя из уравнения петли гистерезиса, сдерживалась нелинейностью выражения диссипативной силы, а, следовательно, трудностями введения этой силы в дифференциальные уравнения движения механических систем и их решения. При появлении и широком внедрении в практику инженерной деятельности персональных ЭВМ интерес к данной проблеме возрос. Появились исследования, в которых была разработана и успешно апробирована нелинейная модель учета гистерезисных потерь в материале (первоначально в сталях) при расчете механических колебаний. В исследованиях Г.С.Писаренко [88] эта модель была обобщена на потери энергии в колебательной системе любого типа, т.е. на гистерезисное, аэрогидродинамическое и конструкционное рассеяние энергии при колебаниях.

Предлагается при составлении дифференциальных уравнений колебаний механических систем наличие петли гистерезиса отразить соответствующими членами, описывающими контур петли и вносящими в уравнения определенную нелинейность. При этом полагается, что такая нелинейность будет малой, позволяющей для решения получающихся слабо нелинейных уравнений применить методы нелинейной механики, основанные на использовании решений в виде разложений по степеням малого параметра, при ограничении решений в первом приближении. Такой подход вполне применим для расчета колебаний механических систем в машиностроении, когда суммарный декремент колебаний, как правило, ниже 10%. В предлагаемой модели учета рассеяния энергии при механических колебаниях физическая природа энергетических потерь отражается соответствующими декрементами колебаний, которые входят множителями при выражениях, описывающих контур петли гистерезиса, и являются функциями тех факторов, от которых они зависят [88].

Аналитическое выражение предлагаемой модели поглощения энергии колебаний, отражающее нелинейную зависимость между напряжением о и относительной деформацией материала "пружины" £ с амплитудой для восходящего и нисходящего движения, приводящего за цикл к образованию петли гисгде Е - модуль упругости материала;

27 - декремент колебаний, получаемый на основании экспериментальных данных, в общем случае, никак не связанный с природой рассеянйя энергии. Следовательно, ) + 8(с) + 8{К) + ., (В. 12) где: ё(£с) - декремент, зависящий от амплитуды деформаций; - декремент, зависящий от скорости деформаций; д(с) - декремент, зависящий от жесткости системы; б (К) - декремент, зависящий от сухого трения.

В обобщенном виде, т.е. в координатах сила Р - деформация/^ выражение (В.11) имеет вид з „ г /2Т

Р = са +2/ 8 Л

В.12) V где с - жесткость колебательной системы; /а - амплитуда деформации.

Использование рассмотренной модели рассеяния энергии в материале упругого элемента механической системы, позволило Г.С.Писаренко исследовать колебания различных систем: с одной степенью свободы, с распределенными параметрами, коротких стержней, тонких пластин, цилиндрических оболочек и пр., с построением амплитудно-частотных характеристик.

В ряде исследований [33, 81] рассеивание энергии в материале при циклическом деформировании упругого-элемента также представлялось площадью петли гистерезиса. При этом для описания закона изменения силы неупругого сопротивления в деформируемом элементе петля гистерезиса аппроксимировалась уравнением эллипса. Функциональная зависимость такой закономерности имеет вид

В. 13) о где е, е0 - текущее и максимальное значения деформации; коэффициенты модели сопротивления, зависящие от свойств материала упругого элемента.

Для приближенного решения нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих колебания механических систем с гистерезисным трением в упругом элементе, используют иногда метод энергетического баланса [81]. Метод заключается в том, что площадь петли гистерезиса приравнивается работе, совершаемой за один период эквивалентной силой линейного (вязкого) трения, и из этого равенства определяется коэффициент эквивалентного линейного трения. После того, как коэффициент найден, задача сводится к рассмотрению эквивалентной линейной системы, движение которой описывается дифференциальными уравнениями традиционного вида.

Таким образом, появилась новая возможность описать закономерности изменения силы неупругого сопротивления в пневматической шине, не ограничиваясь рамками физической природы поведения этой силы, а ориентируясь исключительно на одну из важнейших выходных характеристик - характеристику упругости шины, которая в явном виде отражает наличие потерь в форме петли гистерезиса. И задача разработки модели поглощающей способности шины будет состоять в адекватном как в энергетическом, так и по внешнему виду математическом описании упругой характеристики шины и, следовательно, силы неупругого сопротивления, которая, в то же время, не усложняла бы решение дифференциальных уравнений движения масс эквивалентных колебательных систем автомобиля.

Первые систематические исследования поглощающей способности автомобильных шин с позиции математического описания экспериментально полученных характеристик упругости как петель гистерезиса были выполнены под руководством Н.Н.Яценко [130, 131, 132]. В этих исследованиях тщательно обоснованы предпосылки представления экспериментальной характеристики упругости шины эллипсом с большим эксцентриситетом, а также взаимосвязь размахов силы неупругого сопротивления с радиальной деформацией шины; получены основные математические соотношения для демпфирующей силы; разработана методика экспериментального определения параметров модели поглощающей способности шины, которая может быть названа нелинейной эллиптической моделью поглощающей способности пневматической шины. Первые положительные результаты эллиптической аппроксимации упругих характеристик шин, полученные на очень ограниченном экспериментальном материале, стали хорошим фундаментом последующих теоретических и экспериментальных исследований поглощающей способности-шин.

Вторая часть проблемы представления процессов, происходящих в пневматической шине катящегося по неровной дороге автомобильного колеса, получила, как известно, название проблемы учета сглаживающей способности шины. Первоначально под сглаживающей способностью понимался процесс изменения траектории оси колеса и сил, действующих на неподрессоренные массы, при обкатывании колесом с эластичной шиной отдельных неровностей дороги различной высоты и конфигурации. В дальнейшем исследования процессов взаимодействия колеса с пневматической шиной и неровностей дорожного полотна показали, что данное свойство колеса целесообразно назвать нивелирующей способностью [112], которое интегрирует в себе сглаживающую способность шины и обкатывающую (обтекающую) способность самого колеса.

Исследования обтекающей способности автомобильного колеса как жесткого, так и эластичного представляют интерес для определения нагружен-ности и плавности хода транспортных машин и тракторов, эксплуатируемых по бездорожью, и в настоящее время практически завершены усилиями как отечественных (А.К.Бируля, А.К.Фрумкин, В.А.Щетина, В.М.Гольдштейн и др.), так и зарубежных (К.К1орре1, Н.Морре!!, МЛиНеп, ¡.РаиЬеп и др.) ученых.

Проблема учета сглаживающей способности шин имеет значительно более короткую историю своего развития, что связано, в первую очередь, со значительной сложностью, рассматриваемой проблемы как в теории описания этого эффекта пневматической шины, так и в экспериментальной проверке выявленных закономерностей, а также в неизбежном изменении параметров колебательной системы, в состав которой шина входит как упругий и демпфирующий элемент.

Под сглаживающей способностью шины в настоящее время понимается свойство шины уменьшать подъем оси колеса по сравнению с высотой преодолеваемой неровности и увеличивать зону действия неровности на колесо [96]. При этом качение колеса по неровностям дороги сопровождается смещением границ начала и окончания взаимодействия элементов шины с неровностями относительно их действительных границ, смещением взаимодействующих элементов шины относительно вертикали, проходящей через ось, и одновременным взаимодействием шины с несколькими последовательно расположенными неровностями в зоне контакта [132].

Первые исследования взаимодействия эластичной шины с короткими неровностями дороги посвящены определению жесткостных свойств шин при обжатии на неровностях различной конфигурации и траектории оси колеса при проезде этих неровностей [98]. Полученные при испытаниях шин на неровностях характеристики (рис.В.Ю, а, б) дают только косвенное представление о сглаживающей способности шин, поскольку отражают определенные закономерности перемещения оси колеса и нормальной жесткости шин от характера и степени изменения профиля неровностей. а - статическая характеристика радиальной жесткости шины при обжатии на неровности; 1 - шина 8.25-20 и треугольная неровность; 2, 3 и 4 - шина 200-20 и неровности треугольная, полуцилиндровая, полусферная радиуса К; б - траектории оси колеса с шиной 200-20 при проезде неровности в виде полусферы (Я - 6 см); 5 - жесткое колесо; 6, 7, 8 - скорости качения упругого колеса Уа= 6, 14, 33 км/ч.

Следующим этапом в исследованиях сглаживающей способности шины стал переход от рассмотрения качения колеса через отдельно взятую неровность к качению колеса по участку неровной дороги со случайным микропрофилем.

Так, в работе Э.И.Толстопятенко [118] делается попытка оценить влияние сглаживающего эффекта пневматической шины (в статье эффект назван нивелирующим, что не совсем корректно) на амплитудно-частотную характеристику колебательной системы, эквивалентной передней (задней) части землеройно-транспортной машины. Делаются допущения о том, что в пятне контакта шины отрыв протектора от хмикропрофиля дороги не происходит, скорость качения колеса постоянна, жесткость элементов шины по периметру колеса неизменна, длина пятна контакта постоянна. В одномассовой колебательной системе шина представляется бесконечным множеством эквивалентных пружин, заменяющих ее опорную часть - протектор (рис.В.11).

Рис. В. 11. Схема эквивалентной одномассовой колебательной системы: /г- - расстояние до /-го элемента; / - длина отпечатка шины.

Дифференциальное уравнение движения такой одномассовой системы имеет вид 00 . 00

- - 4 ) • Мг + - ) • С,. = О, (В.14)

1 /=1 где т - часть массы машины, приведенная к центру колеса; ш' ш > " вертикальные перемещение, скорость и ускорение центра колеса; у, у - вертикальные смещение и скорость смещения профиля дороги;

С/ - коэффициент нормальной жесткости эквивалентной пружины;

1 - коэффициент неупругого сопротивления эквивалентной пружины.

00 00

Учитывая, что £ = > 2 сг = сш > где Рш ~ коэффициенты 1 1 жесткости и неупругого сопротивления шины, а также принимая, прямоугольный закон распределения упругих и демпфирующих элементов в зоне контакта и постоянство их характеристик по длине контакта, была получена амплитудно-частотная характеристика в виде

1тт„ ч. (27. ю-Л 2

Ж(7й))\£ш= —г-БШ— -со\1--; ^-тДВ.15) у

CD-l

2¥ У где V - скорость продольного качения колеса; со - условная собственная частота системы. Правую часть зависимости (В. 15) можно записать как произведение двух составляющих, т.е.

К(У ,а>\-\Я(1(о% (в. 16) где - амплитудно-частотная характеристика колебательной системы без учета сглаживающего эффекта шины; ЩУМ - функция (оператор) сглаживания, равная ' , IV . (О • I \K{V,o))\ = ——sin

В. 17) со • / IV

На рис.В.12 представлены графики функций при скорости качения колеса 2 м/с.

МО с'2 т то то

IffMl

600

- Г 1 1

JRMI

КМ У

Рис.В.12. Амплитудно-частотная "\К(ъ-,о)\ характеристика колебательной системы без учета сглаживания и функция сглаживания

Анализ полученных результатов позволил автору сделать следующие выводы:

1) приведенная (рис.В.11) модель шины позволяет вывести уравнения колебаний системы, эквивалентной передней (задней) части землеройно-тран-спортной машины, с учетом сглаживающей способности шины;

2) амплитудно-частотная характеристика такой системы зависит от скорости движения в силу наличия сглаживающей способности шины;

3) сглаживающая способность оказывает существенное влияние на колебания машин при движении на малых скоростях (до 20 км/ч).

Похожее выражение функции сглаживания (В. 17) получено в работе М.Д.Агеева, названное передаточной функцией нивелирования колеса, которая выведена из рассмотрения процесса качения колеса по синусоидальным неровностям и имеет вид sin0L/2

0K(ß)= , (В. 18) eij 2 где 0 - волновая частота;

1К - длина отпечатка шины, которая также принята постоянной в процессе качения колеса по неровной дороге. Несколько другой подход к оценке сглаживающей способности пневматической шины при взаимодействии с неровной дорогой случайного микропрофиля предложен в работах Н.Н.Яценко [36, 129]. При тех же допущениях о безотрывном качении колеса с постоянной скоростью и неизменной длине пятна контакта шины с дорогой шина моделируется тонкой, идеально эластичной оболочкой, плотно облегающей каждую неровность в зоне контакта, с характеристиками упругости и демпфирования сосредоточенного элемента (рис.В.13).

Тогда для плоского сечения такой модели шины вертикальное воздействие дороги на колесо выражается средним значением функции q(l) на длине отпечатка шины а, т.е. 1+а/2

4сг( 0 = -- \q(l)dl, (В.19) а /-а/2 где qcz(l) - функция сглаженного шиной микропрофиля.

Принимая соотношеяие (В.19) за математическую модель сглаживающей способности шины, были определены статистические характеристики микропрофиля дороги (корреляционная функция и спектральная плотность) с учетом эффекта сглаживания. Выполненные преобразования позволили вывести следующее соотношение 2

Sq (А, а) = -уТ'С1' cos fcO'Sq №> (R2°)

Л a где Sq(X) - спектральная плотность исходного микропрофиля;

Sq сг(к., а) - спектральная плотность сглаженного микропрофиля;

Я - волновая частота.

В качестве примера на рис.В.14 изображен эффект сглаживания в среднем при расчете спектральной плотности микропрофиля специальной дороги автополигона для двух шин разной размерности [127]

Таким образом, в данном исследовании эффект постоянного сглаживания пневматической шины реализуется путем коррекции характеристик исходного микропрофиля дороги, а не амплитудно-частотных характеристик колебательных систем автомобиля, в состав которых входит шина, как это сделано в двух предыдущих работах. Учет постоянного сглаживания путем коррекции амплитудно-частотных характеристик равносилен вводу в колебательную систему нового звена, что менее целесообразно в силу устоявшихся представлений об эквивалентных колебательных системах.

Sq(\),CM3M/paä Л ч

V 4^7 S. 2 J /

К

8 Ю 12 П

16 18 Л,'/м

Рис.В. 14. Спектральные плотности микропрофиля специальной дороги из крупного булыжника: 1 - без учета сглаживающей способности шин; 2 — сглаженного шиной 12.00-18; 3 - сглаженного шиной 15.00-20.

Основным недостатком рассмотренных моделей постоянного сглаживания шины, построенных на осреднении либо микропрофиля и его воздействия [118], либо характеристик упругости и демпфирования [65] по длине отпечатка, является то, что введение этих моделей в расчет колебаний автомобиля приводит к появлению нулей на графиках спектральных плотностей реакций эквивалентных колебательных систем, не подтверждаемые экспериментально. Поэтому в ряде исследований сделана попытка учесть динамику изменения пятна контакта шины и, в частности, его длины при движении автомобиля по неровным дорогам. Так в работе Ю.В. Степанова и др. [112] рассматривается одно-массовая колебательная система, в которой пневматическая шина имитируется набором упругих и демпфирующих элементов. Кроме общепринятых в таких исследованиях допущений также считается, что связь между упругими элементами, лежащими в различных вертикальных сечениях колеса, отсутствует, а величины коэффициентов удельной жесткости и удельного сопротивления постоянны в каждом сечении колеса. Динамическая модель колеса приведена на рис.В.15.

Рис.В. 15. Динамическая модель колеса: ^-абсолютное вертикальное перемещение оси колеса; д*- вертикальное перемещение оси колеса, обусловленное профилем неровностей дороги; с, к- удельные коэффициенты жесткости и сопротивления элемента шины.

Учитывая допущение о пологости профиля неровностей, допускающего аппроксимацию его тремя членами ряда Тейлора, и постоянство площади упру-годеформированной части шины при данной нагрузке, авторами получено уравнение вертикальных перемещений оси колеса с учетом сглаживающего эффекта шины при переменной длине контакта в виде д^{х) = д{х) + д'2{х)

1 Я

-д" (х) 9

32 Я

1-3/1 -д"(х)Я), (в.21) где д{х), д'{х\ д"{х) - функция микропрофиля и ее производные по пути движения;

Я - радиус колеса; площадь упруго деформированной части шины. На основании (В.21) записывается дифференциальное уравнение вертикальных колебаний массы т, которое, в общем случае, получается нелинейным и нестационарным, что значительно затрудняет его решение в операторной форме и делает невозможным оценку статистических характеристик реакций системы по передаточной функции. Результаты решения дифференциального уравнения движения одномассовой колебательной системы на аналоговой вычислительной машине при некоторых упрощениях приведены на рис.В.16.

16 см 2 еглажи&ания у \ со сгп тиканием \ ч 2

20

8 раЗ/с 36

Рис.В.16. Зависимость амплитуды вертикальных перемещений оси колеса с учетом и без сглаживающего эффекта шины от частоты воздействия микропрофиля

В другой работе [26], выполненной на кафедре "Автомобили" БПИ Ю.Ю.Беленьким и др., в качестве сглаженного микропрофиля дсг принимается траектория оси колеса при достаточно медленном обкатывании по неровностям исходного микропрофиля, которая определяется в каждой точке равенством между вертикальной составляющей реакции опорной поверхности на шину Яг и приложенной к колесу статической нагрузкой Сглаженный микропрофиль принимается за кинематическое возмущение и вводится в расчет колебаний автомобиля в предположении точечного контакта шины с дорогой.

Шина представляется в виде бесконечного множества однотипных элементарных радиально расположенных пружин (рис.В.17).

С целью экономии времени счета процедура вычислений сглаженного микропрофиля осуществлялась отдельно от расчетов колебаний автомобиля и хранилась в памяти ЭВМ самостоятельным массивом. Для проверки предложенной методики сглаживающего эффекта шины были рассчитаны среденквад-ратические ускорения на раме автомобиля МАЗ-5549 при движении по булыжной дороге ровного замощения автополигона НИЦИАМТа. Результаты расчетов (рис.В.18) показали, что среднеквадратические ускорения на раме над передней осью в диапазоне частот 0,9.22,4 Гц с учетом сглаживающей способности шины в среднем на 30 % меньше, чем при точечном контакте. Особенно сильно сглаживающая способность проявляется на высоких частотах, где уменьшение ускорений доходит до 1,5.3 раз. Косвенное сравнение результатов расчетов с экспериментальными, проведенными на автополигоне НИЦИ

АМТа на самосвалах МАЗ, показало их хорошую сходимость. у

Рис.В.17. Модель шины и процесс взаимодействия ее с микропрофилем дороги: Здеф ~ площадь упругодеформированной части шины; Во - центр тяжести упругодеформированной части шины; г - свободный радиус колеса.

L КС1

075

0,50

0,25

ЧсС 6

10 Гц

Рис.В.18. Среднеквадратические ускорения в третьоктавных полосах частот на раме автомобиля над передней осью при движении по булыжнику со скоростью Уа=\6,1 м/с:-точечный контакт;

------сглаженный профиль.

Фактически данная методика учета сглаживающей способности шины идентична измерению микропрофиля дороги при помощи профилографа, чувствительным элементом которого является колесо с пневматической шиной конкретного размера. Динамику взаимодействия колеса с неровностями дороги данная методика не учитывает.

В работе В.С.Васильева и др. [20] подход к учету эффекта сглаживания шиной неровностей дороги основан на осреднении упругих характеристик шины по длине отпечатка, принимаемого постоянным при движении машины. Частотная характеристика сглаживающего преобразования имеет вид sin Q - ln

В.22)

H(D) = ni о где Q=2k/Ih - дорожная (волновая) частота;

1Н - длина неровности; 21н - длина отпечатка шины с дорогой. Чтобы учесть динамику изменения длины пятна контакта шины, авторы предложили сгладить амплитудно-частотную характеристику эффекта (В.22) огибающей вида

Нсг(П) = а. п+п.

В.23) где &в=1,1/10 ~ волновая частота, соответствующая длине волны Графики амплитудно-частотных характеристик (В.22) и (В.23) приведены на рис.В. 19.

Нш(Не) 1,0

Рис.В. 19. Амплитудно-частотные характеристики сглаживающего эффекта шины:

1- АЧХ постоянного сглаживания;

2- огибающая.

В монографии [35] коллектива авторов под руководством А.А.Хачату-рова на основании модели сглаживающего эффекта шины вида (В.23) были проведены исследования колебаний автомобиля ЗИЛ-130 на специальных дорогах автополигона НИЦИАМТа. Исследования показали, что целесообразность учета сглаживающей способности шины зависит от передаточной функции динамической системы, эквивалентной реальному автомобилю. Кроме того, при малых скоростях Уа сглаживающая способность шины влияет на параметры колебаний (ускорения масс, деформации шин и др.); при больших Уа сглаживающая способность шины практически не отражается на колебаниях автомобиля, т.к. он реагирует на неровности, длина которых больше 1в=2тт/Ов.

Скорость, до которой следует учитывать сглаживающую способность шины,

Г0 = О,9о)м10, (В.24) где СОм - максимальная частота в спектре возмущения, на которую реагирует система.

На рис.В.20 показано влияние сглаживающего эффекта шины на вертикальные ускорения точки кузова над задней осью порожнего автомобиля ЗИЛ-130.

Как видно, учет сглаживающей способности шины при Ка<35км/ч уменьшает среднее квадратическое вертикальных ускорений. При этом сходимость результатов расчета и эксперимента при малых скоростях улучшается.

6г. м/сг

10 р / А о

Л г

•

У'» i

Рис.В.20. Влияние сглаживающей способности шины на ускорения передних подрессоренных масс автомобиля ЗИЛ-130: 1 - разбитая булыжная дорога; 2 - булыжная дорога в удовлетворительном состоянии; 3 - асфальтированное шоссе; -с учетом сглаживания;

------без учета сглаживания.

25 50 уа,км/ч

Еще один прием преодоления "нулей" в методике учета постоянного сглаживания шины приведен в стандарте предприятия AMO ЗИЛ "Воздействия дорожные. Метод формирования массивов микропрофилей дорог". Учет сглаживающей способности шин осуществляется путем предварительного преобразования исходного микропрофиля дороги функцией сглаживания, моделируемой одномассовой колебательной системой с заданными параметрами (механическим фильтром). Схема такого фильтра приведена на рис.В.21.

Передаточная функция фильтра имеет вид 0 s +2y/ú)0s + Сф где COq — Сф / ТПф - собственная частота колебаний;

В.25) у/ — кф / 2^Сф • ТПф - коэффициент апериодичности.

Для реализации необходимого сглаживания задаются значениями параметров: Шф=\ кг; у/=1; Ьс=0,5 м, где Ьс - длина волны дорожной неровности, соответствующая собственной частоте системы.

Тогда

17тУ" л тл

Уп = а

L. Ф m

Ф' V

L.

1 бтт-V а J кф = 2у/л]сф •тф

Пример сглаживания микропрофиля цементобетонной дороги рассмотренным фильтром приведен на рис.В.22.

Рис.В.21. Схема механического фильтра для моделирования функции сглаживания: д^) - ордината воздействия исходного микропрофиля; ЦфО) ~ ордината сглаженного воздействия. а) б)

Рис.В.22. Амплитудно-частотная характеристика механического фильтра и спектральные плотности цементобетонной дороги: а — АЧХ фильтра; б - спектральные плотности микропрофиля; 1 - исходный микропрофиль; 2 - сглаженный микропрофиль.

Последние два предложения по учету сглаживающей способности шин преодолевают парадокс нулей модели постоянного сглаживания либо переходом от частотной характеристики к уравнению ее огибающей [20], либо путем искусственного ввода механического фильтра с частотной характеристикой, близкой к закону огибающей характеристики эффекта постоянного сглаживания (стандарт ЗИЛа). Хотя оба предложения улучшают выходные параметры сглаженного воздействия, но могут быть приняты чисто условно, т.к. опираются на недоказательные соображения.

Таким образом, обобщая проведенный анализ литературных источников по исследованиям преобразующих свойств пневматической шины, определяющих ее поглощающую и сглаживающую способность при взаимодействии с дорогой случайного микропрофиля в составе эквивалентных колебательных систем автомобиля, можно сделать ряд выводов.

Во-первых, рассмотренные теоретические разработки моделей преобразующих свойств шин, особенно вязкая модель поглощающей способности и модель постоянного сглаживания микропрофиля, сыграли свою положительную роль в продвижении теории подрессоривания автомобиля в направлении сближения ее с реальной действительностью. Кроме того, большинство из разработанных моделей дают эффективность расчетов более высокую в сравнении с традиционными инженерными методами расчета колебаний, но позволяют, главным образом, лишь сопоставить результаты теоретических исследований с учетом преобразующих свойств шин и потому нашли только частное применение.

Во-вторых, несмотря на определенные достижения в теоретических и экспериментальных исследованиях шин в данном направлении за последнее время, по-прежнему законченной теории или экспериментально проверенной эмпирической зависимости, устанавливающих связи между параметрами эластичного автомобильного колеса, законом изменения высоты опорной поверхности при его качении и законом изменения силы, действующей в контакте шины с дорогой, до настоящего времени нет.

В-третьих, проблема учета эффектов поглощения энергии колебаний и сглаживания воздействия неровностей дороги пневматической шины как при совершенствовании теории подрессоривания, в т.ч. при проектировании подвесок с оптимальными характеристиками, так и при разработке теории форсированных полигонных испытаний и нагруженности несущих конструкций автомобилей, особенно при расчетах усталостной прочности ее элементов, остается актуальной и в теоретическом, и экспериментальном аспектах.

В-четвертых, наиболее целесообразным направлением поиска моделей поглощающей и сглаживающей способностей шин и их математического описания следует считать то, которое не приводило бы к существенному изменению традиционной структуры эквивалентных колебательных систем автомобиля, давало бы доступный для инженеров аппарат (в т.ч. и с применением ЭВМ) для расчетов и анализа на стадии проектных систем оценок подрессоривания и, в то же время, основывалось бы не на априорном признании той или иной физической природы, протекающих в шине процессов при качении и колебаниях колеса, а на реальных выходных характеристиках шины, получаемых экспериментально и отражающих ее свойства упругого, демпфирующего и сглаживающего элемента подвески.

На основании вышесказанного цель настоящей диссертационной работы можно сформулировать как разработку теоретически и экспериментально обоснованных методов учета поглощающей и сглаживающей способностей пневматических шин для дальнейшего совершенствования теории и расчетов плавности хода и подрессоривания, форсированных испытаний и нагруженности автомобилей и других транспортных средств.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Обосновать принципы и построить математическую модель колебаний динамической системы, эквивалентной передней (задней) подвеске автомобиля, с учетом нелинейной эллиптической модели Н.Н.Яценко поглощающей способности шины; построить и рассчитать амплитудные и фазовые частотные характеристики данной системы, дать их сравнительный графический анализ в зависимости от изменения параметров эллиптической модели и характеристик системы без учета поглощения энергии колебаний в шине.

2. Обосновать и построить математическую модель корреляционных функций микропрофилей основных испытательных дорог автополигона НИЦИАМТа по экспериментально полученному массиву ординат микропрофилей этих дорог; рассчитать на ЭВМ численные значения коэффициентов модели.

Получить аналитические выражения и построить спектральные плотности реакций колебательной системы, эквивалентной передней подвеске грузового автомобиля ЗИЛ-131, с учетом поглощающей способности шин при воздействии смоделированных дорог и сравнить с соответствующими спектрами, полученными экспериментально.

3.Разработать и изготовить универсальное стендовое оборудование для экспериментальных исследований поглощающей способности шин легковых автомобилей, обеспечивающее различные режимы нагружения колеса.

Провести экспериментальные исследования шин легковых автомобилей среднего и большого класса для подтверждения закономерностей эллиптической модели поглощающей способности и выяснения закономерностей изменения параметров модели от изменения параметров эксплуатационного состояния и характера нагружения шин.

4. Обосновать принципы и построить математическую модель эффекта переменного сглаживания шиной неровностей дороги; ввести модель в дифференциальные уравнения колебаний динамической системы, эквивалентной передней (задней) подвеске автомобиля.

Разработать программное обеспечение для персональных ЭВМ численного решения математической модели двухмассовой колебательной системы с учетом эффекта переменного сглаживания и моделирования случайного воздействия, эквивалентного воздействию микропрофиля специальных испытательных дорог автополигона НИЦИАМТа.

Рассчитать и провести графический анализ амплитудно-частотных характеристик звена переменного сглаживания колебательной системы, эквивалентной передней подвеске легкового автомобиля ЗИЛ-4102, при движении с различной скоростью и по различным дорогам автополигона.

5.Разработать программное обеспечение для ввода предлагаемой модели переменного сглаживания шин в программную систему отдела главного конструктора (ОГК) САПР ЗИЛа для обеспечения формирования дорожного воздействия и получения спектральных характеристик плавности хода и нагруженности проектируемого автомобиля с учетом эффекта сглаживания.

Рассчитать спектральные плотности реакций динамических систем, эквивалентных грузовому автомобилю ЗИЛ-4331 и легковому автомобилю ЗИЛ-4102, в различных точках несущей системы при воздействии микропрофилей дорог автополигона НИЦИАМТа с учетом эффекта переменного сглаживания шин.

35

Провести ходовые испытания автомобилей ЗИЛ-4331 и ЗИЛ-4102 на специальных дорогах автополигона НИЦИАМТа, обеспечив запись колебаний в различных точках несущей системы, мостов, элементов подвески и виброзащиты, а также их обработку с целью получения спектральных характеристик плавности хода. сравнить результаты ходовых испытания автомобилей с результатами расчетов по программной системе ОГК САПР ЗИЛ.

6.Разработать и изготовить стендовое оборудование для экспериментальных исследований процесса взаимодействия колеса с пневматической шиной с искусственными неровностями гармонического профиля.

Провести экспериментальные исследования параметров сглаживающей способности и упругости шин при качении колеса по неровностям стенда; сравнить результаты экспериментов с данными расчетов- одномассовой системы, эквивалентной колебательной системе шинного стенда.

7.Разработать упрошенные инженерные методы учета преобразующих свойств пневматических шин и сформулировать предложения по методикам ввода поглощающей и сглаживающей способностей шин в практические расчеты колебаний и нагруженности автомобилей.