Разработка методов и алгоритмов оптимизации риска в задачах перестрахования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Ле Динь Шон

• Ле Динь Шон
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ле Динь Шон

Список обозначений.

Введение.

Глава 1. Современное состояние анализа страховых рисков и IT-технологий автоматизации страхования.

1.1. Современное состояние анализа страховых рисков.

1.1.1. Определение риска: основные модели страховых рисков.

1.1.2. Развитие актуарного дела в России.

1.2. Развитие IT-технологий анализа страховых рисков.

1.2.1. Спрос и предложение IT-технологий.

1.2.2. Система алгоритмов и программ анализа рисков САПАР.

Выводы.

Глава 2. Классификация моделей перестрахования и мер риска.

2.1. Моделирование процессов принятия решений.

2.1.1. Принятие решений в условиях вероятностной неопределенности.

2.1.2. Перестрахование как задача принятия решений.

2.2. Классификация моделей перестрахования.

2.2.1. Квотное перестрахование.

2.2.2. Эксцедентное перестрахование.

2.2.3. Франшиза.

2.2.4. Обобщенное перестрахование.

2.3. Измерение рисков.

2.3.1. Общие свойства мер риска.

2.3.2. Отношения порядка на множестве рисков.

2.3.3. Отношение порядка стоп лосс.

2.4. Классификация мер риска.

2.4.1. Меры риска моментного типа.

2.4.2. Меры риска квантильного типа.

2.4.3. Когерентные меры риска.

Выводы.

Глава 3. Анализ модели индивидуального риска в задачах перестрахования.

3.1. Краткосрочная модель индивидуального риска.

3.1.1. Определение модели.

3.1.2. Нормальная аппроксимация.

3.2. Алгоритмы перестрахования.

3.2.1. Стратегии выбора критерия оптимизации риска.

3.2.2. Анализ рисков при квотном перестраховании.

3.2.3. Анализ рисков при эксцедентном перестраховании.

3.2.4. Анализ рисков при частично-эксцедентном перестраховании.

3.3. Эксцедентные стратегии управления рисками в теории сложных систем и управления запасами.

3.3.1. Техническое обслуживание сложных систем и условная франшиза

3.3.2. Однопериодные задачи управления запасами и безусловная франшиза.

Выводы.

Глава 4. Анализ модели коллективного риска в задачах перестрахования

4.1. Модель риска Крамера-Лундберга.

4.1.1. Определение модели.

4.1.2. Уравнение Крамера и экспонента Лундберга.

4.2. Экспонента Лундберга в задачах перестрахования.

4.2.1. Алгоритм анализа рисков при квотном перестраховании.

4.2.2. Алгоритм анализа рисков при эксцедентном перестраховании.

4.3. Эксцедентное уравнение Крамера.

4.3.1. Основная теорема: связь с уравнением Гамильтона- Якоби -Беллмана.

4.3.2. Аналитическое решение эксцедентного уравнения Крамера.

4.4. Алгоритмы численного решения эксцедентного уравнения Крамера.

4.4.1. Алгоритм метода квадратур.

4.4.2. Алгоритм аппроксимации кубическим сплайном.

4.4.3. Алгоритм метода Монте-Карло.

4.4.4. Вычислительные аспекты алгоритма метода Монте-Карло.

4.4.5. Сравнительный анализ численных методов.

Выводы.

Глава 5. Инструментальная среда анализа моделей риска.

5.1. САПАР как BI-средство анализа рисков.

5.2. Роль бизнес-аналитика при анализе моделей риска.

5.3. Условия выполнения программного комплекса САПАР.

5.3.1. Входные данные.

5.3.2. Визуализация: пользовательский интерфейс.

5.3.3. Программно-аппаратная платформа.

5.3.4. Особенности реализации: язык, библиотеки.

5.4. Состав алгоритмов САПАР: классификация и перечень.

5.4.1. Принципы классификации алгоритмов.

5.4.2. Классификация алгоритмов по способу дележа риска.

5.4.3. Классификация алгоритмов по типу модели риска.

5.5. Типовые сценарии работы пользователя.

5.5.1. Сценарий 1: модель индивидуального риска.

5.5.2. Сценарий 2: модель коллективного риска.

5.6. Тестирование САПАР: контрольные примеры.

5.6.1. IPE—алгоритмы.

5.6.2. IQR-, IEQ-, IGR-алгоритмы.

5.6.3. CEL\-алгоритмы.

5.6.4. СРЕ2 - алгоритмы.

5.6.5. СЗ-, С4-алгоритмы.

5.6.6. Уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов и алгоритмов оптимизации риска в задачах перестрахования»

Актуальность. Принимать решения приходится во всех областях человеческой деятельности. В различных областях экономики и инженерной практики все чаще возникает потребность в принятии сложных решений, последствия которых бывают очень весомы. В связи с этим появляется потребность в разработке методов и алгоритмов принятия решений, которые упрощали бы этот процесс и придавали решениям большую надежность. Такая тенденция неизбежно требует формализации процесса принятия решений, что может оказать существенную помощь при решении практических задач.

В теории и практике страхования одной из наиболее сложных процедур принятия Business Intelligence решений (BI-решений) является перестрахование, т.е. операция между двумя страховыми компаниями, при которой одна их них передает, а другая принимает часть риска в обмен на выплату страховой премии. Поскольку в задачах перестрахования принимаемые решения неизбежно связаны с риском, то и постановка соответствующих задач должна заключаться в том, чтобы сводить этот риск к минимуму. Поэтому общий подход к их разработке на основе теории риска и теории принятия решений, должен включать некоторые новшества в мысленном процессе обработки информации, в частности, давать в руки бизнес-аналитику критерии, руководящие им при выборе решения.

Начиная с 90-ых годов прошлого столетия, к исследованиям в области математического и информационного обеспечения задач страхования, проявляется все больший интерес со стороны производителей различных информационных технологий (IT-технологий). В настоящее время разрабатываемые IT-компаниями соответствующие BI-системы активно используются страховщиками для решения разнообразных стратегических и текущих BI-задач.

Таким образом, актуальность исследования задач перестрахования, как одной из сфер автоматизации страхования, определяется, с одной стороны, необходимостью построения полного цикла использования аналитической информации для поддержки принятия BI-решений, а с другой стороны, необходимостью привнесения мирового опыта использования BI-систем в страховании в российскую экономику.

Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов оптимизации риска в задачах перестрахования и создание инструмента.,-ной среды анализа моделей рисков в виде соответствующей системы алго;-лт-мов и программ.

Предметом исследования являются математические модели и методы оптимизации риска в задачах перестрахования.

Исследовательские задачи, решаемые в диссертационной работе для достижения поставленной цели:

1. Постановка задачи перестрахования как задачи принятия решений: классификация рисков и разработка на ее основе обобщенной функции дележа риска, позволяющей параметризовать процедуру принятия решений.

2. Анализ модели индивидуального риска в задачах перестрахования, в том числе: разработка методов, алгоритмов и программ оптимизации риска по различным критериям моментного и квантильного типов с учетом областей предпочтения, соответствующим отношению порядка стоп лосс, вероятности неразорения и прибыли.

3. Анализ модели коллективного риска в задачах перестрахования, в том числе: разработка методов, алгоритмов и программ оптимизации риска в динамической модели Крамера-Лундберга по различным критериям, включая характеристический коэффициент Лундберга, вероятность неразорения страховщика, VaR и CVaR.

4. Аналитическое исследование классического процесса риска (марковская модель коллективного риска Крамера-Лундберга).

Методы исследований. В диссертационной работе использовались теория принятия решений, теория риска, актуарная математика, теория вероятностей, методы оптимизации, численные методы решения интегральных уравнений Вольтерра 2-го рода.

Научную новизну представляют следующие результаты:

1. Обобщенная модель дележа риска, позволяющая параметризовать процедуру принятия решений на множестве всех известных способов комонотон-ного и некомонотонного дележа риска.

2. Алгоритмы построения областей предпочтения в модели индивидуального риска, в том числе впервые с использованием отношения порядка стоп лосс, при квотном и эксцедентном способах дележа риска.

3. Алгоритмы оптимизации риска в модели Крамера-Лундберга при квотном, эксцедентном и других способах дележа риска, основанные на предложенной автором эксцедентной форме уравнения Крамера.

4. Аналитические результаты: а) нижняя граница 5 = q-r>0 разности между шириной удержания q и уровнем удержания г для экспоненциального, Эр-ланга и Парето распределений при частично-эксцедентном дележе риска, гарантирующая страховщику премущество перед перестраховщиком в смысле отношения стоп лосс; (б) модификации уравнения Крамера для вероятности неразорения в задачах перестрахования, (в) решение эксцедентного уравнения Крамера для марковской модели риска Крамера-Лундберга.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритмы оптимизации риска в краткосрочных моделях индивидуального риска.

2. Алгоритмы оптимизации риска в динамических моделях коллективного риска Крамера-Лундберга.

3. Аналитический результат: эксцедентное уравнение Крамера для обобщенной модели перестрахования в модели риска Крамера-Лундберга, решение уравнения Крамера в случае классической модели риска для эксцедентного и частично-эксцедентного перестрахования.

Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в разработке комплексного подхода к задаче перестрахования с точки зрения его алгоритмического и программного обеспечения. Конкретную практическую значимость имеет разработанная автором инструментальная среда анализа моделей риска в виде системы алгоритмов и программ анализа рисков САПАР, основанная на полученных автором теоретических и экспериментальных результатах.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- XI Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиотехника, электротехника и энергетика", посвященной 75-летию Московского энергетического института (Москва, 2005 г.),

- Ill-VI Всероссийских ФАМ-конференциях по финансово-актуарной математике и смежным вопросам (Красноярск, Институт вычислительного моделирования СО РАН, 2004-2007 гг.),

- XV Международной научно-технической конференции "Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании" (Пенза, Пензенская государственная техническая академия, 2005 г.),

- Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM-2005 (Санкт-Петербург, СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2005 г.),

- V, VI Международных Научных Школах "Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах" МА БР (Санкт-Петербург, Институт проблем машиноведения РАН, 2005,2006 гг.),

- ежегодных научно-технических конференциях профессорско - преподавательского состава Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета "ЛЭТИ", 2005-2007 гг.

По теме диссертационной работы опубликовано 11 научных работ, из них - 4 статьи (2 статьи - из перечня изданий, рекомендованных ВАК) и 7 работ - в научных трудах международных и Всероссийских конференций.

Общее содержание работы соответствует приоритетному направлению развития науки, технологий и техники Российской Федерации "Информационно - телекоммуникационные системы", раздел "Технологии производства программного обеспечения". Исследование выполнялось в рамках научно - исследовательской работы по разработке научно-технической продукции "Разработf , ка программного комплекса сетевого монитора настройки удаленного доступа", УНИЦ ПСКС 2, проводимой на кафедре МО ЭВМ СПбГЭТУ.

Автор выражает признательность своему научному руководителю Григорьеву Ю.Д. за выбор темы, внимание к его работе над диссертацией и полезные обсуждения, без которых написание данной работы было бы невозможным.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Ле Динь Шон

Выводы.

В данной главе описана разработанная в диссертационной работе система алгоритмов и программ анализа рисков САПАР в задачах перестрахования. Описание инструментальной среды анализа рисков дает общее представление о проделанной работе и дает возможность пользователю в первом приближении получить представление о ее возможностях. По каждому из алгоритмов дана исчерпывающая информация относительно его назначения и выполняемых функций. Отсюда виден путь, на котором они могут быть улучшены, модифицированы или как-то переработаны в зависимости от конкретных пожеланий пользователя.

Разработанная аналитическая платформа для принятия решений в области политики перестрахования, безусловно, не является окончательной и предполагает свое дальнейшее развитие в направлении совершенствования, как самих алгоритмов, так и дизайна пользовательского интерфейса.

Заключение.

В диссертационной работе представлена система алгоритмов и программ анализа рисков САПАР в задачах перестрахования. Итогом проведенных исследований явились следующие научные и практические результаты:

1. Предложен новый подход к анализу рисков в задачах перестрахования на основе обобщенной модели дележа рисков и использования областей предпочтения стоп лосс.

2. Задача перестрахования сформулирована как задача принятия решений, что предполагает возможность интегрирования соответствующей системы алгоритмов и программ в более общие системы поддержки принятия решений СППР.

3. Получены удобные для практического использования характеризации А -областей предпочтения (на основе отношения стоп лосс) и разработаны соответствующие алгоритмы их построения.

4. Разработан комплекс I -алгоритмов оптимизации риска в моделях индивидуального риска, оснащенный современным графическим интерфейсом.

5. На основе полученных аналитических результатов для интегрального уравнения Крамера разработан-комплекс С-алгоритмов оптимизации риска в моделях коллективного риска, позволяющий вычислять не только точные значения вероятности неразорения но и ее асимптотические значения согласно аппроксимации Крамера-Лундберга.

Дальнейшие исследования могут быть направлены на совершенствование системы представленных алгоритмов путем создания более совершенной системы их организации, упорядочения ее отдельных частей по тем или иным принципам. Развитие методов теории риска, в том числе предложенных в данной работе, позволит разработать еще более эффективную и продвинутую в сторону практики систему алгоритмов принятия решений в задачах перестрахования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ле Динь Шон, 2007 год

1. Алберг, Дж. Теория сплайнов и ее приложения Текст. /Дж. Алберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. М.: Мир, 1972. - 318 с.

2. Алексеев, Б.В. Введение в финансовую и актуарную математику Текст. /Б.В. Алексеев, Д.В. Егорова, А.Ю. Иваницкий. Чебоксары: Изд-во Чуваш, гос. ун-та, 2001. - 324 с.

3. Артамонов, А. Практика непропорционального перестрахования Текст. /А. Артамонов. М.: Страховое ревю, 2001. - 169 с.

4. Афоничкин, А.И. Принятие управленческих решений в экономических системах Текст. /А.И. Афоничкин. Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 1998.- 184 с.

5. Байхельт, Ф. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход Текст. /Ф. Байхельт, П. Франкен. М.: Радио и связь, 1988. - 392 с.

6. Барлоу, Р. Математическая теория надежности Текст. /Р. Барлоу, Ф. Прошан. М.: Сов. радио, 1969. - 488 с.

7. Барсегян, А.А. Методы и модели анализа данных / А.А. Барсегян и др. //OLAP и data Mining. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 336 с.

8. Баскаков, В.Н. Методические указания к решению задач по актуарной математике (модели дожития) Текст. /В.Н. Баскаков, Г.Д. Карташев. М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. - 48 с.

9. Баскаков, В.Н. Введение в актуарную математику Текст. /В.Н. Баскаков, Г.Д. Карташов. М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - 60 с.

10. Баскаков, В.Н. Актуарная математика (элементы финансовой математики) Текст. /В.Н. Баскаков, Г.Д. Карташов, JT.E. Соломатина, И.Г. Зорина. -М.: МГТУ, 2000.

11. Бенинг, В.Е. Одна модель оптимального поведения страховой компании Текст. /В.Е. Бенинг, В.И. Ротарь //Экономика и матем. методы. 1993. Т. 29,Вып. 4.-С. 617-626.

12. Бойков, А.В. Страхование и актуарные расчеты Текст. /А.В. Бойков. М.:1. РОХОС, 2004.

13. Булинская, Е.В. Теория риска и перестрахование. Часть 1. Упорядочивание рисков Текст. /Е.В. Булинская. М.: ЦПИ, 2001.

14. Верлань, А.Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы: Справ, пособие Текст. /А.Ф. Верлань, B.C. Сизиков. Киев: Наукова Думка, 1986.-544 с.

15. Виноградов, О.П. Вероятность разорения страховой компании Текст. /О.П. Виноградов //Теория вероятностей и ее применения. 1998. - Т. 43, Вып. 1.-С. 352-360.

16. Виноградов, О.П. Неоднородный процесс риска с фиксированным числом выплат Текст. /О.П. Виноградов, А.А. Кудрявцев //Статистическое оценивание и проверка гипотез. Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-та, 2000. -С. 148-152.

17. Гербер, X. Математика страхования жизни Текст. /X. Гербер. М.: Мир, 1995.- 154 с.

18. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей Текст. /Б.В. Гнеденко М.: Наука, 1965.-400 с.

19. Голубин, А.Ю. Математические модели в теории страхования: построение и оптимизация Текст. /А.Ю. Голубин. М.: АНКИЛ, 2003. - 160 с.

20. Готовко, В.В. Разработка методик и программных систем для поддержки финансовых решений в НПФ Текст. /В.В. Готовко Канд. дис., СПб: СПбГТУ. 1997.

21. Григорьев, Ю.Д. Актуарная профессия в системе высшего образования: история развития и основные задачи Текст. /Ю.Д. Григорьев //Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ". Сер. "Информатика, управление и компьютерные технологии". 2003. - Вып. 3. - С. 46-52.

22. Григорьев, Ю.Д. О трех типах резервов при страховании не-жизни Текст.

23. Ю.Д. Григорьев //Сб. науч. тр. С.-Петерб. Академии Права и Бизнеса. -СПб: Андреевский издат. дом, 2004. С. 201-213.

24. Григорьев, Ю.Д. Дележи и оптимизация страхового риска Текст. /Ю.Д. Григорьев //Тр. IV Всерос. ФАМ конф. Часть 2. Красноярск: ИВМ СО РАН, КГУ, КГТЭИ, изд-во "Гротеск". - 2005. - С. 69-76.

25. Григорьев, Ю.Д. О комонотонных рисках в договорах перестрахования с двумя уровнями удержаний Текст. /Ю.Д. Григорьев, Ле Динь Шон //Вестник Томского ГУ. Сер. Математика. Кибернетика. Информатика. -2006.-Вып. 290.-С. 135-140.

26. Григорьев, Ю.Д. О стратегиях управления рисками в задачах перестрахования Текст. /Ю.Д. Григорьев, Ле Динь Шон //Изв. СПбГЭТУ "ЛЭТИ". Сер. Информатика, управление и компьютерные технологии. -2006.-Вып. 1.-С. 47-52.

27. Григорьев, Ю.Д. О минимизации вероятности разорения при эксцедентном перестраховании Текст. /Ю.Д. Григорьев, Ле Динь Шон //Автоматика и Телемеханика. 2007, - Вып. 6 (в печати).

28. Григорьев, Ю.Д. Что такое оптимальная франшиза? Текст. /Ю.Д.

29. Григорьев, О.Ю. Хекало //Математические модели природы и общества: тр. межрегионал. науч.-практ. коиф. г. Красноярск, 29-30 ноября 2002 г. -Красноярск: ИВМ СО РАН, 2002. С. 51-55.

30. Дюк, В.А. Data Mining: учеб. курс Текст. /В.А. Дюк, А.П. Самойленко -СПб.: Питер, 2001.

31. Ермаков, С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы Текст. /С.М. Ермаков. М.: Наука, 1971. - 328 с.

32. Ермаков, С.М. Курс статистического моделирования Текст. /С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов М.: Наука, 1976. - 320 с.

33. Зорин, В.А. Элементы теории процессов риска: методич. разработка по спецкурсу (для студ. дневн. отд. ф-та ВМК) Текст. /В.А. Зорин, В.И. Мухин. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2003. - 28 с.

34. Кан, Ю.С. Управление рисками и введение в страхование, учеб. пособие Текст. /Ю.С. Кан; МАИ, фак. Экономики и менеджмента. М.: ДОБРОЕ СЛОВО, 2006. - 56 с.

35. Карри, И. Прикладная статистика Текст. /И. Карри Кемерово: Кузбассвузиздат, 1994. - 184 с. - (Б-ка страховщика. Вып. 3).

36. Касимов, Ю.Ф. Начала актуарной математики (для страхования жизни-.'и пенсионных схем) Текст. /Ю.Ф. Касимов. Зеленоград: НТФ НИТ, 1994. -183 с.

37. Кибзун, А.И. Сравнение критериев VaR и CVaR Текст. /А.И. Кибзун, Е.А. Кузнецов //Автоматика и Телемеханика. 2003, - Вып. 7. - С. 153-164.

38. Компьютерные системы поддержки принятия решений в экологии Текст. //Сб. науч. тр. ИК АН УССР. Киев, 1991. - 77 с.

39. Корнилов, И.А. Актуарные расчеты в имущественном страховании: учеб. -практ. пособие для системы высш. и доп. образ. Текст. /И.А. Корнилов. -М.: Моск. гос. ун-та экономики.

40. Королев, В.Ю. Теорема переноса для обобщенных процессов риска Текст. /В.Ю. Королев, А.А. Кудрявцев //Статистическое оценивание и проверка гипотез. Пермь: Изд-во Пермского гос. ун-та, 2000. - С. 19-25.

41. Кошкин, Г.М. Введение в математику страхования жизни: учеб. пособие. Текст. /Г.М. Кошкин Томск: Изд-во ТГУ, 2004. - 112 с.

42. Краснов, М.Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию Текст. /М.Л. Краснов. М.: Наука, 1975. - 304 с.

43. Кудрявцев, А.А. Мировой опыт подготовки актуариев Текст. /А.А. Кудрявцев, Г.В. Чернова //Вестн. СПбГУ. Сер. 5, Экономика. - 1996.-Вып. 3. - С. 87-94.

44. Кудрявцев, А.А. Прогнозирование потребности в перестраховочной защите Текст. /А.А. Кудрявцев, Е.В. Спиридонов, Г.В. Чернова. СПб.: Институт страхования, 2000. - 31 с.

45. Кудрявцев, А.А. Актуарная математика. Оценка обязательств компании страхования: учеб. пособие Текст. /А.А. Кудрявцев СПб.: Изд-во СПбГУ, 2005.-242 с.

46. Лаврентьев, М.М. Теория операторов и некорректные задачи Текст. /М.М. Лаврентьев, Л.Я. Савельев Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. - 702 с.'

47. Лившиц, В.М. Принципы формирования системы технического обслуживания машин в хозяйствах Сибири (Методические рекомендации) Текст. /В.М. Лившиц, В.И. Голиченко. Новосибирск: Изд-во СО ВАСХНИЛ, 1976.-98 с.*

48. Ломакина, Т.П. Актуарные расчеты Учеб. пособие (для студ. экон. спец.) Текст. /Т.П. Ломакина, М.Ш. Иризепова. Волгоград: Изд-во Волгогр. гос. ун-та, 2 ООО.

49. Мак, Т. Математика рискового страхования Текст. /Т. Мак. М.: ЗАО "Олимп-Бизнес", 2005. - 432 с.

50. Малиновский, В.К. Страховые тарифы и резервы: стохастические модели и методы вычислений Текст. /В.К. Малиновский: дисс. . докт. М.: МИ РАН, 2000.

51. Медведев, Г.А. Математические модели финансовых рисков: учеб. пособие Текст. /Г.А. Медведев //2-х частях. Часть 2. Риски страхования. -Мн.: БГУ, 2001. 293 с.

52. Мельников, А.В. Международная конференция "Актуарная наука: теория, образование и приложение" Текст. /А.В. Мельников //Теориявероятностей и ее применения. 1998. - Т. 43, Вып. 1.

53. Михайлов, Г.А. К вопросу о построении экономичных алгоритмов моделирования случайных величин Текст. /Г.А. Михайлов //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. - Вып. 6. - С. 1134-1136.

54. Михайлов, Г.А. Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло Текст. /Г.А. Михайлов Новосибирск: Наука. СО, 1974. - 142 с.

55. Михайлов, Г.А. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло: учеб. пособие для студ. вузов Текст. /Г.А. Михайлов, А.В. Войтишек. М.: Издательский центр "Академия", 2006. - 368 с. -(Университет, учеб. Сер. Прикл. математика и информатика).

56. Мушик, Э. Методы понятия технических решений / Э. Мушик, П. Мюллер. Пер. с нем. М.: Мир, 1990. - 208 с.

57. Новоселов, А.А. О свойствах монотонности и выпуклости некоторых мер риска Текст. /А.А. Новоселов //Статистическая метафизика. -Красноярск: ИВМ СО РАН, 2000. С. 66-81.

58. Новоселов, А.А. Основные понятия теории риска: лекции для студентов КГУ по курсу "Теория риска" Текст. /А.А. Новоселов //http://anov.narod.ru/lectures.htm, 2000.

59. Новоселов, А.А. Математическое моделирование финансовых рисков. Теория измерения Текст. /А.А. Новоселов Новосибирск: Наука, 2001. -102 с.

60. Плаксина, Н.Н. Математические модели дожития и заболеваемости на основе теории конкурирующих рисков Текст. /Н.Н. Плаксина: дисс. . Канд.-М.:РУДН, 1999. . .

61. Пфайффер, К. Введение в перестрахование Текст. /К. Пфайффер. М.: Анкил, 2000.

62. Райфа, Г. Анализ решений. Введение в проблему выбора в условиях неопределенности Текст. /Г. Райфа. М.: Наука, 1976. - 408 с.

63. Рыжиков, Ю.И. Управление запасами Текст. /Ю.И. Рыжиков. М.: Наука, 1969.-344 с.

64. Соболь, И.М. Численные методы Монте-Карло Текст. /И.М. Соболь. М.: Наука, 1973.-312 с.

65. Стечкин, С.Б. Сплайны в вычислительной математике Текст. /С.Б. Стечкин, Ю.Н. Субботин. М.: Наука, 1976. - 248 с.

66. Сухинин, В.Ю. Построение и применение в различных областях страхования вероятностных моделей для марковских систем Текст. /В.Ю. Сухинин: дисс. Канд. М.: РУДН, 2000.

67. Тихонов, А.Ф. Visual FoxPro 5.0 Текст. /А.Ф. Тихонов, JI.H. Тихонова -М.: Восточная Книжная Компания, 1997. 464 с. - (серия "Без проблем!").

68. Фалин, Г.И. Математический анализ рисков в страховании Текст. /Г.Й. Фалин. М.: Рос. юрид. издат. дом, 1994. - 130 с.

69. Фалин, Г.И. Введение в актуарную математику Текст. /Г.И. Фалин, А.И. Фалин. М.: Изд-во МГУ, 1994. - 85 с.

70. Фалин, Г.И. Актуарная математика в задачах Текст. /Г.И. Фалин, А.И. Фалин. М.: Физматлит, 2003. - 192 с.

71. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения Текст. /В. Феллер. М.: Мир, 1967. - Т. 2, - 752 с.

72. Хедли, Дж. Анализ систем управления запасами Текст. /Дж. Хедли, Т. Уайтин. -М.: Наука, 1969. 512 с.

73. Цлаф, Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения Текст. /Л.Я. Цлаф. М.: Наука, 1966. - 176 с.

74. Шахов, В.В. Теория и управление рисками в страховании Текст. /В.В. Шахов, В.Г. Медведев, А.С. Миллерман. М.: Финансы и статистика, 2003.-224 с.

75. Шоргин, С.Я. Определение страховых тарифов: стохастические модели и методы оценки Текст. /С.Я. Шоргин: дисс. Докт. М.: ИПИ РАН, 1996.

76. Штрауб, Э. Актуарная., математика имущественного страхования (Актуарию страховой компании)/ Э. Штрауб. М.: Сов. Ит. Ас., 1995. -147 с.

77. Юсупов, И.Ю. Автоматизированные системы принятия решений Текст.

78. И.Ю. Юсупов. М.: Наука, 1983. - 86 с.

79. Artzner, P. Definition of Coherent Measures of Risk /Р. Artzner, F. Delbaen, J.M. Eber, D. Heath //Symposium on Risk Management at the European Finance Association 24th Annual Meeting, Vienna, Austria. 1997.

80. Artzner, P. Coherent Measures of Risk /Р. Artzner, F. Delbaen, J.M. Eber, D. Heath //Mathematical Finance. 1999. - V. 9. - P. 203-228.

81. Borch, K. An Attempt to Determine the Optimum Amount of Stop Loss Reinsurance /К. Borch //Transactions of the XVI International Congress of Actuaries. 1960. -V. 2. - P. 597-610.

82. Borch, K. The Mathematical Theory of Insurance /К. Borch //An Annotated Selection of Papers on Insurance published 1960-1972. Lexington Books, D.C. Heath and Company, Lexington, Massachusetts, Toronto, London, 1974.

83. Bowers, N. Actuarial mathematics /N. Bowers, H. Gerber, J. Hickman, D. Jones, C. Nesbitt //Itasca, Illinois: The Society of Actuaries, 1986.

84. Buhlman, H. Mathematical Models in Risk Theory /Н. Buhlman //Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen, Springer Verlag: Berlin Heidelberg New York, Second Printed. 1996. Band 72.

85. Centeno, L. Excess of Loss Reinsurance and the Probability of Ruin in Finite Horizon /L. Centeno //ASTIN Bulletin. 1997. - V. 27, No. 1. - P. 59-70.

86. Corless, R.M. On The Lambert W Function / R.M. Corless, G.H. Gonnet, D.E.G. Hare, D.J. Jeffrey, D.E. Knuth // Advances in Computational Mathematics. 1996. - V.5,- P. 329-359.

87. Crossland, M.D. Spatial Decision Support Systems: An overview of technology and a test of efficacy /M.D. Crossland, B.E. Wynne, W.C. Perkins //Decision Support Systems. -1995. V. 14, No. 3, - P. 219-235.

88. Daykin, C.D. Practical Risk Theory for Actuaries /C.D. Daykin, T. Pentikainen, M. Pesonen //Monographs on statistics and applied probability: 53. Charman & Hull. 1996.

89. Dhaene, J. Solvency capital, risk measures and comonotonicity /J. Dhaene, S. Vanduffel, Qihe Tang, M.J. Goovaerts //A review. July 14,2004.

90. Eom, S.B. Decision Support Systems Research (1970-1999) /S.B. Eom //Lewiston. NY: Edwin Mellen Press, 2002.

91. Gerber, H.U. An Introduction to Mathematical Risk Theory /H.U. Gerber //Hubner foundation monograph series. 1979. - No. 8.

92. Hald, M. On the maximization of the adjustment coefficient under proportional reinsurance M. Hald, H. Schmidli //ASTIN Bulletin. 2004. - V. 34, No. 1. -P. 75-83.

93. Hipp C., Vogt M. Optimal dynamical XL reinsurance /С. Hipp, M. Vogt //ASTIN Bulletin. 2003. - V. 33, No. 2. - P. 193-207.

94. Holsapple, C. Decision Support Systems: A Knowledge-Based Approach, Minneapolis /С. Holsapple, A. Whinston St. Paul, MN: West Publishing, 1996.

95. Hossack, I.B. Introductory statistics with applications in general insurance /1.В. Hossack, J.H. Pollard, B. Zehnwirth. Cambrige University Press, 1983.

96. Hurlimann, W. On Stop-Loss order and the Distorsion Pricing Principle /'W. Hurlimann //ASTIN Bulletin. 1998. - V. 28, No. 1. - P. 119-134.

97. Hiirlimann, W. Analytical evaluation of economic risk capital for portfolios of gamma risks /W. Hurlimann //ASTIN Bulletin. 2001. - V. 31, No. 1. - P. 107122.

98. Hurlimann, W. Analytical bounds for two value-at-risk functionals /W. Hurlimann //ASTIN Bulletin. 2002. - V. 32, No. 2. - P. 235-265.

99. Jarrow, R. Generalized coherent risk measures: the firm's perspective 7R. Jarrow, A. Purnanandam //Working paper. 2002.

100. Jarrow, R. Generalized coherent risk measures: the firm's perspective /R. Jarrow, A. Purnanandam //Finance Research Letters. 2005. - V. 2 - P. 23-29.

101. Kibzun, A.I. Stochastic Programming Problem with Probability and Quantile Functions /А.1. Kibzun, S. KanYU. Chichester: John Wiley, 1996.

102. Mack, Th. A simple Parameter Model for Rating Automobile Insurance or Estimating IBNR Claims Reserves /Th. Mack //Astin Bulletin. 1991. - V. 21, No.l.-P. 93-109.

103. McCosh, A.M. The Optimization of What? /A.M. McCosh, B.A. Correa-Perez //Gupta, J. G. Forgionne, and M. Mora, Intelligent Decision-making Support Systems: Foundations, Applications and Challenges, Springer-Verlag, 2006. -P. 475-494.

104. Novosyolov, A. Generalized coherent risk measures in decision-making under risk /А. Novosyolov //Modelling and Analysis of Safety and Risk in Complex Systems: Proc. V Int. Sci. School MA SR, St-Petersburg, Russia, June 28 July 1,2005.-P. 145-150.

105. Pandjer, H.H. Insurance Risk Models /Н.Н. Pandjer, G.E. Willmot //Published by the Society of Actuaries. Itaca, 1992.

106. Pendse, N. Origins of today's OLAP products /N. Pendse //The OLAP Report, URLwww.olapreport.com, 1997.

107. Power, D.J. Decision Support Systems: Concepts and Resources for Managers /D.J. Power//Westport, CT: Greenwood/Quorum. 2002.

108. Reinsurance: Edited and published by R.W. Strain. Strain Publishing & Seminars, Inc //Library of Congress Cataloging Data. Revised Edition, 1997.

109. Rokafellar, R.T. Optimization of conditional value-at-risk /R.T. Rokafellar, Uruasev. //J. Risk. -2000. No. 2. - P. 21-41.

110. Schmidli, H. Optimal proportional reinsurance policies in a dynamic setting HI. Schmidli //Scand. Actuarial J. 2001. - No. 1. - P. 55-68.

111. Schmidli, H. Asymptotics of ruin probabilities for risk processes under optimal reinsurance policies: the small claim case /Н. Schmidli //Working paper 180, Laboratory of Actuarial Mathematics, University of Copenhagen, 2002.

112. Schmidli, H. On Cramer-Lundberg approximations for ruin probabilities under optimal excess of loss reinsurance /Н. Schmidli //Working paper. 2004. - No. 193. .

113. Schmidli, H. Lecture Notes on Risk Theory /Н. Schmidli http: //www.gloriamundi.org / var / wps.html. - 2005.

114. Silva, J.M.A. Comparing risk adjusted premium from reinsurance point of view /J.M.A. Silva, M. de Lourdes Centeno //ASTIN Bulletin. 1998. - V. 28, No. 2. -P. 221-239.

115. Subject C2. Unit 4: Ruin theory //The Actuarial Education Company, September, 1995.

116. Taylor, G.C. Reserving in non-life insurance, Norch-Holland /G.C. Taylor. -Amsterdam, 1986.125. van Eeghen, J. Loss Reserving Methods, Nationale-Nederlanden NV /J. van Eeghen. Rotterdam, 1981.

117. Wang, S.S. Premium calculation by transforming the layer premium density /S.S. Wang //ASTIN Bulletin. 1996. - V. 26, No. 1. - P. 71-92.

118. Waters, H.R. Some Mathematical Aspects of Reinsurance /H.R. Waters //Insurance Math. Econom. 1983. - V. 2, No. 1. - P. 17-26.

119. Watson, H. Building Executive Information Systems and other Decision Support Applications /Н. Watson, G. Houdeshel, R.K. Rainer. New York: John Wiley, 1997.