Модели и методы оценки платежеспособности страховой компании с учетом инвестирования и перестрахования: на примере КАСКО тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Яркова, Ольга Николаевна

• Яркова, Ольга Николаевна
• кандидат экономических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Яркова, Ольга Николаевна

Введение

Глава 1 Модели риска в страховании и методы повышения платежеспособности страховых компаний

1.1 Риски в страховании.

1.2 Методы оценки платежеспособности.

1.3 Модели для оценки платежеспособности и подходы к ее повышению

Глава 2 Исследование влияния характеристик процесса риска и активов на вероятность неразорения

2.1 Исследование зависимости вероятности неразорения от начального капитала.

2.2 Исследование влияния характеристик активов на платежеспособность страховой компании

2.3 Анализ влияния начального капитала на стратегию инвестирования в рисковые или безрисковые активы.

Глава 3 Формирование стратегии инвестирования и перестрахования

3.1 Анализ влияния диверсификации вложений в рисковые и безрисковые активы на платежеспособность.

3.2 Формирование стратегии инвестирования.

3.3 Влияние перестрахования на платежеспособность.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и методы оценки платежеспособности страховой компании с учетом инвестирования и перестрахования: на примере КАСКО»

Актуальность темы исследования. Усиливающаяся конкуренция, о которой свидетельствует снижение доли ведущих страховых компаний в совокупном объеме собранных премий (по данным Рейтингового Агентства «Эксперт РА»[1]), и увеличение рисков, обусловленное мировым финансовым кризисом, порождают высокие требования к объективной оценке не только платежеспособности страховых компаний, под которой будем понимать положительность процесса риска, но и инструментов, влияющих на нее. Одним из инструментов влияния на платежеспособность является собственный капитал страховой компании, увеличение которого возможно за счет инвестирования. Влиянию собственного капитала на такую характеристику платежеспособности, как вероятность неразорения посвящены работы зарубежных и отечественных авторов Ф. Лундберга [2,3], Г. Гранделла[4,5], Ф. де В иль дер а [6,7], Т. Андерсона[8], X. Крамера [9,10], Г.Ш. Цициашвили [11]. К. Сегердал [12], Дж.Паульсен [13,14] и X. Гжессинг[15] исследовали зависимость платежеспособности от начального капитала страховой компании с учетом инвестирования свободных средств в безрисковые активы. В работах С. Броуна [16], A.B. Мельникова[17,18] и С. Асмуссена [19,20] проведен анализ влияния начального капитала на вероятность неразорения страховой компаний с учетом инвестирования свободных средств в рисковые активы.

Другой возможностью повысить вероятность неразорения является перестрахование. В работах X. Шмидли[21,22] и К.Хиппа [23] получена оценка зависимости вероятности неразорения страховой компании от начального капитала с учетом перестрахования и инвестирования в рисковые активы, но при жестких допущениях о характере распределения размеров выплат и больших значениях начального капитала.

Таким образом, можно констатировать, что в работах отечественных и зарубежных авторов не уделяется внимания вопросам моделирования зависимостей вероятности неразорения страховых компаний от таких характеристик процесса риска и активов, как относительная рисковая надбавка, доходность рисковых и безрисковых активов, волатильность цен рискового актива, доля инвестирования в рисковые (безрисковые) активы, объем собственного удержания при перестраховании и др. Научно-практическая значимость и недостаточная разработанность указанных вопросов оценки платежеспособности страховых организаций обусловили выбор темы и структуру исследования.

Цель исследования заключается в совершенствовании методов оценки вероятности неразорения в условиях инвестирования и перестрахования при решении задачи повышения платежеспособности страховой компании.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи: анализ существующих методов и моделей оценки платежеспособности страховых компаний;

- моделирование взаимосвязей между вероятностью неразорения и характеристиками процесса рисков, активов, объемом инвестирования и перестрахования;

- разработка методики формирования стратегий инвестирования

- в безрисковые активы;

- в рисковые активы;

- в рисковые и безрисковые активы;

- разработка методики формирования стратегий перестрахования в различных условиях инвестирования.

Объект исследования — вероятность неразорения, как характеристика платежеспособности страховой компании.

Предмет исследования — методы и модели оценки вероятности неразорения страховой компании.

Область исследования - 1.6. Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов.

Теоретическая и методологическая база исследования В качестве теоретической основы диссертационной работы использовались труды отечественных и зарубежных авторов по страхованию и актуарной математике, теории вероятностей, случайным процессам, математической статистике, численному анализу. Численное моделирование реализовано с помощью среды разработки программ Delphi 7.0.

В качестве информационной базы исследования использованы данные страховой компании РЕСО-Гарантия.

Научная новизна заключается в моделировании зависимостей вероятности неразорения от характеристик процесса риска, рискового и безрискового активов, позволяющих формировать стратегии инвестирования и перестрахования для повышения платежеспособности страховой компании.

Наиболее существенные научные результаты: предложена и реализована процедура математического моделирования взаимосвязей между вероятностью неразорения и относительной рисковой надбавкой, относительной рисковой надбавкой и начальным капиталом, вероятностью неразорения и доходностью рискового и безрискового активов, вероятностью неразорения и волатильностью цен рискового актива и др., позволяющих количественно оценить влияние характеристик процесса риска и активов на характеристики платежеспособности страховой компании;

- разработана методика формирования стратегий инвестирования в рисковые и/или безрисковые активы на основе построенных моделей, характеризующих взаимосвязи между вероятностью неразорения и объемом инвестирования; объемом инвестирования и начальным капиталом, применение которых позволяет повышать платежеспособность страховой компании;

- предложена методика формирования стратегий перестрахования в различных условиях инвестирования на основе построенных моделей, описывающих зависимости между характеристиками платежеспособности и объемом собственного удержания, реализация которых позволяет повышать вероятность неразорения страховой компании.

Практическая значимость Результаты исследования приняты к внедрению в страховой компании РЕСО-Гарантия (Оренбургский филиал), используются при рассмотрении вопросов, связанных с обеспечением высокого уровня неразорения. Теоретические и практические результаты, полученные в ходе исследования, используются в курсе учебной дисциплины «Страхование и актуарные расчеты».

Апробация работы Основные теоретические и практические положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях:

- Всероссийская научно-практическая конференция «Взаимодействие реального и финансового сектора в трансформационной экономике» (г. Оренбург, ГОУ ОГУ, 2008 г.);

- Всероссийская научно-практическая конференция «Финансовая и актуарная математика» (г. Нефтекамск, НФБашГУ, 2009 г.);

- Всероссийская научно-практическая конференция "Многопрофильный университет как региональный центр образования и науки" (г. Оренбург, ГОУ ОГУ, 2009 г.).

Публикации. Автором по теме диссертации опубликовано 8 работ, общим объемом 2.43 п.л.(1.565 п.л. автора), в том числе 2 статьи - в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, определенных высшей аттестационной комиссией.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. В приложениях приведены информационно-справочные материалы, иллюстрирующие и дополняющие основное содержание исследования. Диссертационная работа

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Яркова, Ольга Николаевна

Заключение

Проведенный анализ моделей и методов оценки платежеспособности страховой компании позволил сделать вывод о неисследованности количественной оценки влияния на вероятность неразорения таких характеристик, как относительная рисковая надбавка, доходность рискового и безрискового активов, волатильность цен рискового актива, доля инвестирования в рисковые и безрисковые активы, объем собственного удержания при перестраховании.

В работе предложена и реализована процедура моделирования взаимосвязей между характеристиками платежеспособности страховой компании и характеристиками процесса риска, активов, объема ч инвестирования и перестрахования позволяющих:

- количественно оценить размеры относительной рисковой надбавки, обеспечивающей заданную вероятность неразорения при фиксированном начальном капитале в различных условиях инвестирования;

- количественно оценить размеры относительной рисковой надбавки в зависимости от размера начального капитала, гарантирующей фиксированный уровень вероятности неразорения в различных условиях инвестирования;

- количественно оценить влияние доходности безрискового актива, доходности рискового актива, волатильности цен рискового актива на вероятность неразорения страховой компании.

Разработана и реализована методика формирования стратегий инвестирования в рисковые активы; в безрисковые активы; в рисковые и безрисковые активы обеспечивающие требуемый уровень вероятности неразорения в зависимости от соотношения между характеристиками активов и характеристиками процесса риска.

Разработана и реализована методика формирования стратегий перестрахования в различных условиях инвестирования на основе построенных моделей, характеризующих взаимосвязи между вероятностью неразорения и объемом собственного удержания; объемом собственного удержания и начальным капиталом, применение которых позволяет повышать платежеспособность страховой компании.

Разработанные в диссертационной работе методы и модели внедрены в практику работы страховой компании РЕСО-Гарантия (Оренбургский филиал) и используются при рассмотрении вопросов, связанных с обеспечением высокого уровня неразорения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Яркова, Ольга Николаевна, 2009 год

1. Малолетнее, А. М., Янин А. Е., Самиев 77. А. Рынок розничного страхования: эволюция спроса //Аналитический отчет агентства «Эксперт РА» и Национального Агентства Финансовых Исследований (НАФИ), -2008,-23с.

2. Lundberg F. Approximerad framsallning av sannolikhets funktionen; aterforsakring av kollektiv risker // Uppsala: Almqvist-Wiksell., 1903.

3. Lundberg F. Forsakringsfceknisk riskutjamning // F. Englunds boktryckeri A.B., - 1926.

4. Grandell J. Risk Theory and Geometric Sums // Информационные процессы. Том 2. №2, 2002. - С. 180-181

5. Grandell, J. Simple Approximations of Ruin Probability // Insurance Math. Econom. 26. 2000. -P. 157-173.

6. De Vylder, F.E. Advanced Risk Theory. A Self-Contained Introduction // Editions de l'Universite de Bruxelles and Swiss Association of Actuaries. -1996.

7. De Vylder, F.E. A Practical Solution to the Problem of Ultimate Ruin Probability // Scand. Actuar. J.- 1978. -P. 114-119.

8. Andersen E. Sparre. On the collective theory of risk in the case of contagion between claims // Transaction XV International Congress of Actuaries.-1957.-Vol. II.-P. 219-229

9. Cramer H. Collective Risk Theory, Jubille Volume of F. Skandia. 1955.

10. Cramer H. On the martingal theory of risk // Stockholm: Skandia Jubilee Volume. 1930.

11. Цициашеили Г.Ш., Шкварник E. С. Численное решение задачи о средних значениях в классической модели риска // Труды Первой Всероссийской ФАМ'2002 конференции. Красноярск: ИВМ СО РАН. -2002. -310 с.

12. Grandell J. and Segerdahl С. О. A Comparison of Some approximations of Ruin Probabilities // Skand. Aktuar. Tidskr. 1971. -P. 144-158.

13. Paulsen J. Risk theory in a stochastic economic environment // Stochastic Process and their Applications. 46. -1993. -P. 327-361.

14. Paulsen J. Sharp conditions for certain ruin in a risk process with stochastic return on investments // Stochastic Process and their Applications. 75. -1998.-P. 135-148.

15. Paulsen J. and Gjessing H.K. Ruin theory with stochastic return on investments // Advances in Applied Probability. 29. -1997. P .965-985.

16. Browne. S. Optimal investment policies for a firm with a random risk process: Exponential utility and minimizing the probability of ruin // Mathimatics of Operations Research. 20. -1995. -P. 937-958.

17. Мельников, A.B. О стохастическом анализе в современной математике финансов и страхования // Обозрение прикладной промышленной математики. -1995. Т.2. №4. С. 514-526.

18. Мельников А.В. Математика финансовых обязательств. -М.: ГУ ВШЭ, 2001.- 260с.

19. Asmussen S. Subexponential asymptotic for stochastic process: extremal behaviour, stationary distributions and first passage probabilities // The Annals of Applied Probability. 8 . -2000. -P. 354-374.

20. Asmussen S. and Nielsen H.M. Ruin probabilities via local adjustment coefficients // Journal of Applied Probability. 32. -1995. -P. 376-755.

21. Schmidli H. Asymptotics of ruin probabilities for controlled risk process in the small claim case // Информационные процессы. Том 2. №2. -2002. -С. 257-258.

22. Schmidly Н. Optimal proportional reinsurance policies in a dynamic setting // Scand. Actuarial J. -2001. -P. 55-68.

23. Hipp C. and Plum M. Optimal investment for inshurers // Inshurance Math. Econom. -2000. -P. 215-228.

24. Понятие рисков в экономической деятельности. Еремин Б. А., Романенко Д. В. Научная сессия профессорско-преподавательского состава,научных сотрудников и аспирантов по итогам НИР 2002 года — сборник докладов. ФФКиМЭО СПБГУЭиФ. — 2003.

25. Шапкин А. С. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций / Шапкин А.С., Шапкин В.А. / М.: -2006. -880с.

26. Финансовый менеджмент / Под ред. Е.С. Стояновой М.: Перспектива. -1993.

27. Риски в современном бизнесе / П.Г. Грабовый, С.Н. Петрова, С.И. Полтавцев и др./ М.гИздательство «Алане». -1994

28. Алъгин, А.П. Риск и его роль в общественной жизни. М.: Мысль.1989.

29. Тэпман, JI.H. Риски в экономике / М:Юнити. -2002.

30. Гвозденко А. А. Страхование / М.: ТК Велби, Изд-во Проспект. -2006. 464 с.

31. Гражданский кодекс РФ ст. 928

32. Яковлева Т.А., Шевченко О.Ю. Страхование : Учеб. пособие / Яковлева Т.А., Шевченко О.Ю. — М: Экономистъ. -2004. с. 217.

33. Emiliano A., Valdes Ruin probabilities with dependent claims. -2002. —33p.

34. Thorin O. Ruin probabilities prepared for numerical calculation // Skandinavsk Aktuarial Journal. -1977. -P. 121-142.

35. Bohman H. Ruin probabilities // Skandinavsk Aktuarietidskrift. -1971. -P. 159-163.

36. Embrechts P., Veraverbeke N. Estimates for the probability of ruin with special emphasis on the possibility of lage claim // Insurance: Mathematics and Economics 1. 1982. - P. 55-72.

37. Gerber H. and Yang H. Absolute ruin probabilities in a jump diffusion risk model with investment // North American Actuarial Journal. 11. -2007. -P. 159-169.

38. Paulsen J., Kasozi J. and Zeitouny O. Ruin probability in the presence of risky investments // Stochastic Process and their Applications. 116. -2006. -P. 267278.

39. Zhu J. and Yang H. Estimates for the absolute ruin probability in the compound Poisson risk model with credit and debit interest // Advances in Applied Probability. 40. -2008. -P. 818-830.

40. Kalashnikov V. and Norberg R. Power tailed ruin probabilities in the presence of risky investments // Stochastic Process and their Applications. 98. -2002. -P. 211-228.

41. Kalashnikov V. and Norberg R. Ruin probability under random interest rate // Working paper, Lab. Of Actuarial Math., Univesity of Copenhagen. -1999. -P. 1-18.

42. Малиновский В. К. Некоторые вопросы исследования платежеспособности страховых компаний // «Страховое дело» №6. -1995. -С. 46-52.

43. Garcia Jorge М. A. Explicit solutions for survival probabilities in the classical risk model/Astin bulletin. Vol. 35. No 1. -2005. -P. 113 130.

44. Саблин Д. Инвестиционная деятельность страховых компаний: навстречу рынку // Рынок ценных бумаг №19. -2006.

45. Корнилов И. А. Основы страховой математики / Уч.пособ. М.:Юнити-Дана. -2004. -400с.

46. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании -М.: Российский Юридический Издательский дом. -1994.

47. Шоломицкий А.Г. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска: учебное пособие для вузов. М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, -2005.-400с.

48. Грызлова А.А. Компьютеризация страхового дела. М.ЖИПУ РАН. -1999. -245с.

49. Кудрявцев А.А. Актуарные модели финансовой устойчивости страховых компаний / СПб.: Институт страхования. -1997. -62с.

50. Страховое дело / уч. пособие под ред. Л.И. Рейтмана М.: РоСТо. -1992. -524с.

51. Бауэре Н., Гербер X., Джонс Д., Несбитт С., Хикман Дж. Актуарная математика. -М.:Янус-К. 2001. -с.656.

52. Гвозденко А.А. Основы страхования. -М.: Финансы и статистика. -1999. -300с.

53. Lemaire J. Bonus-Malus Systems in Automobile Insurance // Kluwer Academic Publishers. Buston Dordrecht bonders. -1995.

54. Gomez E., Perez J., Hernandez A., and Vazquez-Polo F.J., Measuring sensitivity in a Bonus-Malus System // Insurance: Mathematics and Economics. 31.-2002. -P. 105-113.

55. Pitrebois S., Walhin J-F., Denuit M., Bonus-malus systems with varying deductibles // Astin Bulletin Vol 35. №1. -2005. -P. 261-274.

56. Grandell, J. Risk Theory and Geometric Sums // Информационные процессы. Том 2. №2. 2002. -P. 180-181.

57. Wikstad N. Exemplication of Ruin Probabilities // Astin Bulletin 6: -1971. -P. 147-152.

58. Panjer, H.H. and Willmot, G.E. Insurance Risk Models // Society of Actuaries, Schaumburg. -1992.

59. Burnecki, K., Mista, P., and Weron A. What is the Best Approximation of Ruin Probability in Infinite Time //Appl. Math. (Warsaw). -2004.

60. Kalashnikov V. Mathematical methods in the ruin probability theory // Lecture notes. Copehagen. 1991.

61. Asmussen S. Ruin Probabilities // World Scientific Singapore. 2000.

62. Embrechts P., Kl 'uppelberg C., and Mikosch T. Modelling Extremal Events for Insurance and Finance // Springer, Berlin. -1997.

63. Реннер А.Г., Ерофеев A.B. Анализ вероятности неразорения в коллективных моделях риска // Вестник ОГУ. 2007. №8. - С. 69-72.

64. Usabel М. Ultimate ruin probabilities for generalized gamma-convolutions claim sizes. -1999.

65. Burnecki K., Mista P. and Weron A. A New De Vylder Type Approximation of the Ruin Probability in Infinite Time // Research Report HSC/03/05. -2003.

66. Goovaerts M.J and De Vylder F. A stable recursive algorithm for evaluation of ultimate ruin probabilities // ASTIN Bulletin 14. -1984. -P. 53-59.

67. Dickson D.C.M. Recursive calculation of the probability and severity of ruin// Insurance: Mathematics and Economikc. 8. -1989. -P. 145-148.

68. Dickson, D.C.M. and Waters H.R. Recursive calculation of survival probabilities //Astin Bulletin 21. -1991. -P. 199-221.

69. Tinney W.F. Comments on using sparsity techniques for power systems problems // In Willoughby. -1967. -P. 25-34.

70. Culliim J. and Willoughby R.A. Computing eigenvalues of very large symmetric matrices. An implementation of a Lanczos algorithm with no reorthogonalization // J. Comp. Phys. 44. -1981. -P. 329-358.

71. Brayton R.K., Guastavson F.G. and Willoughby R.A. Some Results on sparse matrices // Math. Comput. 24. -1970.-P. 937-954.

72. Usabel M. Ultimate ruin probabilities for generalized gamma-convolutions claim sizes. -1999.

73. Ramsay C.M. and Usabel M.A. Calculating ruin probabilities via product integration // Astin Bulletin. Vol 27. No 2. -1997. -P. 263-271.

74. O. Thorin Some remarks on the ruin problem in case the epochs of claims form a renewal process // Skandinavsk Aktuarietidskrift. -1970. -P. 29-50.

75. O. Thorin Further remarks on the ruin problem in case the epochs of claims form a renewal process // Skandinavsk Aktuarietidskrift. -1971. -P. 14-38.

76. H. Bohman Fourier Inversion-Distribution functions-Longe tailse // Skandinavsk Aktuarial Journal. -1974. -P. 43-45.

77. H. Seal Numerical calculation of the Bohman-Esscher family of convolution-mixed negative binomial distribution functions // Mitt. Verein. schweiz. Versich.-Mathr. -1971. -P. 71-94.

78. H. Seal The numerical calculation of U(w,t), the probability of non-ruin in an interval (0,t) // Scan. Act. Journal. -1974. -P. 121-139.

79. H. Seal Numerical inversion of characteristic function // Scan. Act. Journal. -1977.-P. 48-53.

80. Heckman and G.Mayers The calculation of aggregate loss distributions from claim severity and claim count distributions // Proceedings of the Casuality Actuarial Society LXX. -1983. -P. 22-61.

81. Kendall M.and Stuart A. The Advanced Theory of Statisticse // Vol I, 4th Editions MacMillan. 1977.

82. Davies B. and Rabinowitz P. Methods of numerical integration // Second edition, academic Press Inc. Boston. -1984.

83. Dufresne F., Gerber H. U. Three Methods to Calculate the Probability of Ruin//Astin Bulletin Vol 19. №1. -1989. -C.71-90.

84. Burnecki K., Mista P. and Weron A. A New De Vylder Type Approximation of the Ruin Probability in Infinite Time // Research Report HSC/03/05. -2003.

85. Segerdahl C.O. Uber einige risikotheoretisch Fragestellungen // Skandinavsk Aktuartidsskrift. 25. -1942. -P. 43-83.

86. Embrechts P. and Schmidli H. Ruin estimation for a general inshurance risk model // Advances in Applied Probability. 26. -1994. -P.404-422.

87. Sundt B. and Teugels J.L. Ruin estimates under interest force // Inshurance, Mathematics and Economics. 16. -1995. -P. 7-22.

88. Schmidli H. Risk theoiy in a economic environment and Markov process // Mitteilangen der Vereinigung der Versicherungsmatematiker. 51. -1994. -P. 5170.

89. Frolova A.G., Kabanov Y. and Pergamenschikov S.M. In the inshurance business risky investments are dangerouse // Finance and Stochastics. 6. -2002. -P. 227-235.

90. Nyrhinen, H. Finite and infinite time ruin probabilities in a stochastic economic environment // Stochastic Process and their Applications. 92. -2001. -P. 265-285.

91. Grandits P. A Karamata-type theorem and ruin probabilities for an insurer investing proportionally in the stock market // Inshurance, Mathematics and Economics. 34. -2005. -P. 297-305.

92. Schmidli H. Asimptotics of ruin probabilities for risk processes under optimal reinsurance and investment policies: The large claim case // Queueing Systems. 46. -2004. -P. 149-157.

93. Paulsen J. Ruin models with investment income // Probability Surveys Vol.5. -2008. -P. 416-434.