Методы оптимизации перестраховочной защиты тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Измайлов, Владимир Георгиевич

• Измайлов, Владимир Георгиевич
• кандидат экономических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Измайлов, Владимир Георгиевич

ВВЕДЕНИЕз

ГЛАВА 1. ЭКОНОМИКА ПЕРЕСТРАХОВАНИЯю

§1. Экономическая сущность перестрахования

§2. Основные формы перестрахования

§3. Анализ нормативных требований к перестраховочной защите

§4. Аналитический обзор моделей перестрахования

Выводы

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕСТРАХОВОЧНОЙ ЗАЩИТЫ И МЕТОДЫ ЕЕ ОПТИМИЗАЦИИз?

§1. Модель оптимизации перестраховочной защиты в общей форме

§2. Оптимизация условий одного вида перестрахования

§3. Задача оптимизации перестрахования нескольких страховых продуктов одним видом перестрахования

§4. Оптимизация комбинации видов перестрахования одного страхового продукта

§5. Оптимизация перестраховочной защиты нескольких страховых продуктов

Выводы

V ГЛАВА 3. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ ПЕРЕСТРАХОВОЧНОЙ ЗАЩИТЫ И АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТОВ

§1. Математическое и информационное обеспечение расчетов. Программный пакет ReDesign 1.

§2. Определение оптимальных условий одного вида перестрахования

§3. Поиск оптимальных условий перестрахования для нескольких страховых продуктов

§4. Определение оптимальной перестраховочной программы одного страхового продукта

§5. Поиск оптимальной перестраховочной защиты для нескольких страховых продуктов

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы оптимизации перестраховочной защиты»

В процессе осуществления деятельности страховая компания подвергается риску нехватки средств для выполнения обязательств по выплатам.

Страховщики используют различные способы управления этим риском. С одной стороны, страховщик может повысить тарифы, ужесточить отбор договоров страхования, отказывая в страховании клиентам, характеризующимся высокой вероятностью возникновения убытков по страховому полису. Такие меры могут привести к потере рынка и к переходу страхователей в другие страховые компании. Другим способом управления риском является перестрахование договоров, заключающееся в передаче части ответственности по принятым рискам другим страховым компаниям (перестраховщикам). Такая передача производится за определенную плату, подобно тому, как страхователь уплачивает взнос страховой компании за передачу ей собственного риска.

Объектом исследования данной работы является процесс перестрахования.

Экономическая сущность перестрахования рассмотрена в §1 Главы 1. Показано, что перестрахование позволяет, используя финансовые возможности перестраховщика, принимать страховые риски, значительно превосходящие собственные финансовые ресурсы.

Основные виды перестрахования рассмотрены в §2 Главы 1 диссертации. Главное различие между ними состоит в принципе погашения обязательств по договорам, например, выплаты могут производиться в фиксированных пропорциях или в установленных пределах с заранее определенной очередностью. Для предотвращения возможных финансовых потерь компания формирует перестраховочную защиту, то есть принимает решение о выборе видов перестрахования, а также о величине собственной части риска (так называемом размере собственного удержания) по каждому виду. Отметим, что страховая компания предпочитает использовать комплексную защиту портфеля, состоящую из нескольких видов перестрахования одновременно. Комплексная защита предполагает разделение ответственности по страховому полису на несколько частей и перестрахование каждой из них одним видом перестрахования. Такой вид комплексной защиты получил название перестраховочной программы.

Поскольку государство заинтересовано в поддержании устойчивости страхового сектора, оно регулирует процесс перестрахования посредством нормативных актов. В §3 Главы 1 произведен анализ нормативных требований, предъявляемых государством к страховщикам в области перестрахования.

Основой определения перестраховочной защиты являются обычаи международного делового оборота, традиции и сложившаяся практика страховщика, что оставляет большую степень свободы при выборе решения о перестраховании. Многочисленные методы и рекомендации по принятию решения о размере собственного удержания и выборе видов перестрахования не дают оценки оптимальности такого решения. Перед страховщиком стоит задача выбора оптимальной перестраховочной программы, которая бы с одной стороны обеспечивала достаточный уровень прибыльности страховых операций, с другой — снизила бы их убыточность.

Вопросы, связанные с перестрахованием, рассматривались в актуарной литературе. Главным образом решалась задача определения стоимости перестраховочной защиты, т.е. суммы, которую страховая компания должна перечислить перестраховщику за оказание услуг перестрахования. В этих . работах, перестраховочная защита чаще всего представляла собой перестрахование превышения потерь. Авторы статей и публикаций, исходя из принципа финансовой эквивалентности страховщика и перестраховщика, определяли стоимость защиты, а также вероятность разорения страховой компании. Обзор литературы и анализ существующих методов решений дан в §4 Главы 1. Помимо широко известных методов решения подобных задач, приведена методика компании Swiss Re.

Данная методика отличается от остальных работ постановкой задачи. В большинстве работ рассматривается задача определения стоимости защиты и вероятности разорения при прочих заранее заданных условиях (лимиты, комиссионные, функция распределения убытков и пр.). Методика компании Swiss Re дает рекомендации не только по определению некоторых стоимости защиты, но и по определению лимитов различных видов перестрахования. Основой методики является использование различных финансовых коэффициентов, для которых установлены диапазоны допустимых значений. Перестраховочная программа должна быть устроена так, чтобы значения финансовых коэффициентов были допустимыми. Таким образом, методика позволяет решать более общую задачу построения перестраховочной защиты.

Целью настоящего исследования является разработка методов оптимизации перестраховочной защиты на основе имеющейся статистики страховой компании. Помимо решения проблемы в общем виде, в работе рассмотрен ряд частных случаев перестраховочной защиты. Необходимость рассмотрения этих частных случаев возникает из-за потребности в детальном анализе зависимости финансовых показателей страховщика (премии, убытков, прибыли и пр.) от условий договора перестрахования.

Эффективность перестраховочной защиты можно анализировать с помощью финансовых показателей. Для успешного управления процессом перестрахования необходимо знать степень влияния условий договора перестрахования на финансовые показатели. Поэтому, помимо решения задачи поиска оптимальной перестраховочной программы, исследованы зависимости финансовых показателей от условий договора перестрахования.

Новизна работы заключается в разработке оригинального комплексного подхода к проблеме построения перестраховочной защиты. Особенности подхода в следующем: во-первых, предполагалось, что страховщик стремится к максимизации прибыли от страховых операций. Данное предположение адекватно отражает российскую реальность. В развитых странах, основную часть доходов страховой компании составляет инвестиционная деятельность, страховая деятельность является способом привлечения денежных средств. В настоящее время ни ценные бумаги российского фондового рынка, ни какие-либо иные источники инвестиционного дохода, разрешенные Департаментом страхового надзора Министерства финансов РФ, не обеспечивают достаточной доходности, чтобы сделать инвестиционный доход основным источником прибыли.

Во-вторых, вместо вероятности разорения, требующей значительного объема статистики, необходимой для ее расчета, рассматривался иной важнейший показатель, характеризующий деятельность компании - убыточность (отношение убытков к премии). Предполагалось, что страховая компания заинтересована в том, чтобы показатель убыточности находился вблизи заданного значения, а прибыль, при данном значении убыточности, была максимальной. Таким образом, задача поиска оптимальной перестраховочной программы сведена к решению задачи поиска условного максимума.

В-третьих, решение задачи велось с двух точек зрения: детерминированной и вероятностной. Модель, в которой использовался первый подход мы будем называть детерминированной, а в которой использовался второй подход - вероятностной. Детерминированная модель предполагает анализ процесса перестрахования с позиции ех post, т.е. оптимальная защита определялась для прошедшего периода, для которого уже известны значения убытков по всем договорам. Детерминированный подход пригоден для анализа эффективности перестраховочной защиты, которая использовалась в прошлом периоде.

Вероятностная модель предназначена для определения оптимальной перестраховочной защиты в будущем периоде. При использовании вероятностного подхода . к задаче, критерием оптимальности было максимальное значение математического ожидания прибыли, а ограничение накладывалось на математическое ожидание убыточности.

В дальнейшем, если не будет оговорено иное, под прибылью будем понимать, для детерминированной модели прибыль, которую бы получил бы страховщик, если бы он использовал выбранную перестраховочную защиту. Для вероятностной модели под прибылью будем понимать математическое ожидание прибыли при использовании данной перестраховочной защиты. Для детерминированной модели под убыточностью будем понимать значение убыточности, которая реализовывалась бы, если бы использовалась выбранная перестраховочная защита. Для вероятностной модели под убыточностью будем понимать математическое ожидание убыточности при использовании данной перестраховочной защиты.

В Главе 2 производится постановка задач определения оптимальной защиты при различных вариантах комбинирования видов перестрахования. Там же приведены классификация задач и их решения.

В §1 Главы 2 произведена математическая постановка задачи, как в рамках детерминированной модели, так и в рамках вероятностной модели. Показано, что решение задачи при вероятностном подходе сводится к решению задачи при детерминированном подходе. Поэтому методы решения той и другой задач ничем не отличаются. По этой причине, при решении этих задач, не делалась разница между той или иной постановками. Результаты расчетов рассматривались параллельно.

В §2 Главы 2 рассмотрен случай перестрахования продукта одним из двух видов пропорционального перестрахования: квотным или эксцедентным. Под страховым продуктом понимается совокупность независимых однородных рисков. В §3 Главы 2 сделано обобщение задачи на несколько страховых продуктов: определить вид перестрахования для каждого продукта (квотный или эксцедента сумм), а также условия договора перестрахования (размер собственного удержания). При этом требуется, чтобы реализовывалось заданное значение убыточности, подсчитанное для всех продуктов, а прибыль компании, при данном значении убыточности, была максимальной. Постановка задачи, алгоритмы решения представлены в §3 Главы 2 (как было сказано, методы решения в случаях детерминированного и вероятностного подходов одинаковы).

Достаточно часто компании используют комплексную защиту своего портфеля, которая называется перестраховочной программой. В §4 Главы 2 произведена постановка и решение задачи определения оптимальной перестраховочной программы для одного продукта.

При планировании деятельности компании может встать проблема определения перестраховочной программы для каждого продукта. При этом должно реализовываться требуемое значение убыточности (подсчитанное по всем продуктам), а прибыль (также подсчитанная по всем продуктам) при данном значении убыточности должна быть максимальной. Математическая постановка задачи и методы решения приводятся в §5 Главы 2.

Решение задачи нельзя считать законченным, лишь разработав алгоритмы расчетов. Недостаточная разработанность методологии оптимизации перестраховочной защиты стала причиной отсутствия соответствующих программных продуктов, поэтому создание таких пакетов представляет практический интерес. Страховщик нуждается в программном продукте для определения перестраховочной защиты, исходя из реальной статистики. Для решения каждой задачи, разработаны программы на языке VBA 6.0. На основе программ, написанных для решения задач, автором разработан программный пакет ReDesign 1.0. Данный программный продукт дает возможность страховщику определять оптимальную перестраховочную защиту при различных дополнительных условиях (например, он может заранее фиксировать ограничения на лимиты, виды перестрахования, и пр.). Подробное описание продукта приведено в §1 Главы 3. Используя выборочную статистику ОС АО

Ингосстрах», рассчитаны оптимальные условия договора перестрахования при различных значениях убыточности в рамках детерминированной модели. Для расчетов в рамках вероятностной модели, использовалась гипотетическая статистика, где значения страховых сумм и премий брались из реальной статистики, значения же убытков были гипотетическими. Согласно распространенному мнению, чем выше убыточность, тем ниже прибыль. По результатам расчетов оказалось, что зависимость может быть и положительной. Проделанные расчеты позволили не только исследовать зависимости финансовых показателей от условий договора перестрахования, но и сделать практические рекомендации по организации перестраховочной защиты. Результаты расчетов, графики зависимостей и рекомендации страховщикам приведены в Главе 3.

Основные положения диссертации изложены в статьях [59]-[63]. Основные t*' результаты работы обсуждались и были одобрены на научных семинарах кафедры математических методов анализа экономики экономического факультета МГУ «Динамические модели экономики» (апрель 1998, октябрь 2001) и «Инвестиционное проектирование» (март 2003). Результаты работы были представлены на конференциях «Ломоносов 2001» (работа отмечена дипломом Ученого Совета МГУ) и «Ломоносовские чтения 2001». Отдельные положения диссертации премировались на конкурсе студенческих работ Промышленно-страховой компании (2001 г.), а также дважды (1999, 2000 гг.) на конкурсе студенческих работ ОСАО «Ингосстрах». Результаты работы были включены в курс лекций «Перестрахование», прочитанный автором зимой 2001 г. в магистратуре экономического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автор выражает благодарность за помощь в написании работы Котлобовскому И.Б., Едакову A.B., Беликовой Д.А., Воробьеву П.В., Горбачеву Н.В., Иванову Ф.А., Каневской -V Е.А., Козлову В.В., Логинову П.В., Милому A.B., Скибину К.В., Чудиной И.Н.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Измайлов, Владимир Георгиевич

Результаты работы могут бьггь использованы при подготовке специалистов в области страхования, а также страховыми компаниями при планировании деятельности и в процессе принятия стратегических решений, касающихся перестрахования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассматривалась задача определения оптимальной перестраховочной защиты страховой компании.

Процесс перестрахования, экономическая сущность которого рассмотрена в §1 Главы 1, нуждается в регулировании, как со стороны государства, так и со сторон страховщика и перестраховщика.

В §2 Главы 1 исследованы основные формы перестрахование. Показано их принципиальное различие.

В §3 Главы 1 рассмотрены нормативные акты, регулирующие процесс перестрахования. Показано, что нормативная база не является достаточной поскольку страховая компания может принимать на себя неограниченную ответственность. Предложено ограничивать суммарную ответственность страховой компании, а не ответственность по каждому отдельному риску.

Остальная часть работы посвящена анализу управления процессом перестрахования со стороны страховщика.

Страховая компания имеет определенную свободу выбора условий договора перестрахования. Сложившиеся обычаи делового оборота, а также накопленный опыт не дают в достаточной мере оценки оптимальности принятого решения. Для компании важно оценить, насколько выбранная защита эффективна с точки зрения полученного финансового результата. Поэтому разработка методов оптимизации перестраховочной защиты представляет практический интерес.

Анализ литературы, посвященной вопросам оптимизации защиты, произведен в §4 Главы 1. Показано, что авторами рассматривались задачи определения стоимости перестраховочного лейера при перестраховании ХЬ, задача определения оптимального удержания в рамках теории риска, а также исследовались зависимости прибыли и вероятности разорения для простейших видов перестрахования.

В диссертации поставлена задача в форме, в которой она возникает в практике. С одной стороны, страховая компания стремится к обеспечению устойчивости, с другой стороны, она заинтересована в максимизации прибыли, ввиду отсутствия надежных инвестиционных инструментов. Поэтому сформулирована модель перестрахования, в которой в отличие от существующих моделей, вместо вероятности разорения, исследуются прибыль и убыточность как основные финансовые показатели деятельности страховой компании. Постановка модели заключается в следующем: определить оптимальные условия договора перестрахования (под условиями подразумевались значения перестраховочных лимитов выбранных видов перестрахования), так, чтобы убыточность принимала определенное значение, а прибыль при данном значении убыточности была максимальной. Показатель убыточности был выбран как по рекомендации специалистов в области страхования, также и потому, что данный показатель достаточно часто используется на практике, как характеризующий устойчивость компании.

При организации перестраховочной защиты, перед страховщиком встает, вообще говоря, две задачи: 1) провести анализ того, какова должна была быть защита в прошедшем отчетном периоде и насколько правильно она была организована, 2) определить какова должна быть оптимальная перестраховочная защита в будущем периоде.

Для этого произведены две постановки модели: детерминированную и вероятностную. При детерминированной постановке модели велись расчеты с позиции ех post, т.е. определялись оптимальные значения для прошлого периода, для которого известна вся страховая статистика. Кроме того, произведено решение задачи с вероятностной точки зрения (вероятностная модель). В вероятностной модели производился поиск оптимальных решений, при которых среднее значение убыточности принимает плановое значение. Математическое ожидание прибыль при данном значении убыточности должно быть максимальным.

На основе разработанной модели сформулированы задачи оптимизации для различных способов организации перестраховочной защиты (один вид перестрахования, комбинация нескольких видов). Для решения задач разработаны методы решения. Для случая перестрахования одного страхового продукта одним видом перестрахования процесс решения представляет собой перебор значений аргумента, удовлетворяющих ограничениям модели. Для более сложных способов организации перестраховочной защиты разработаны специальные методы решения, являющиеся модификацией метода динамического программирования. В работе исследованы два вида пропорционального перестрахования: квотное и эксцедента сумм.

На основе построенных экономико-математических моделей и разработанных алгоритмов решения проведены расчеты с использованием страховой статистики.

В §2 Главы 2, рассмотрена задача определения оптимальных лимитов в случае, когда перестраховывается один страховой продукт одним видом перестрахования. Под страховым продуктом понимается совокупность независимых договоров одного вида страхования. Разработан алгоритм решения задачи, а в §2 Главы 3 приведены численные решения данной задачи.

Далее эта задача была обобщена на несколько страховых продуктов. Такая задача возникает в случае, если производится управление процессом перестрахования на уровне всей компании. В таком случае компания стремится к тому, чтобы убыточность, подсчитанная для всех продуктов, принимала плановое значение, а прибыль, при данном значении убыточности была максимальной. В §3 Главы 2 произведена математическая постановка задачи и приведен алгоритм ее решения. Показано, что задачу можно свести к задаче динамического программирования путем дискретизации функций, входящих в ограничение. В §3 Главы 3 приведены численные решения данной задачи. При сравнении максимальной прибыли при различных значениях убыточности, оказалось, что прибыль может немонотонно зависеть от убыточности. При снижении убыточности прибыль может как возрастать, так и убывать.

В §4 Главы 2 поставлена и решена проблема определения оптимальной перестраховочной программы для одного страхового продукта. Доказано, что данная задача также сводится к задаче динамического программирования. В §4 Главы 3 приведено численное решение задачи. Как показал анализ решений, оптимальные перестраховочные программы имеют зазоры между лейерами. Следовательно, что нет необходимости создавать «сплошную» защиту, при которой конец одного лейера совпадает с концом предыдущего. Кроме того, как и ранее, оказалось, что прибыль может немонотонно зависеть от убыточности.

В завершении сформулирована задача поиска оптимальной перестраховочной программы для нескольких страховых продуктов. Постановка и алгоритм решения приведены в §5 Главы 2, численное решение - в §5 Главы 3. Помимо ранее сделанных выводов о структуре защиты оказалось, что, используя перестрахование, страховая компания имеет возможность значительно снижать убыточность. Также оказалось, что в ряде случаев, от перестрахования некоторых продуктов можно отказаться.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Измайлов, Владимир Георгиевич, 2003 год

1. Гражданский кодекс Российской Федерации. М. Юристъ, 2003.

2. Федеральный закон «Об организации страхового дела в Российской Федерации» № 4015-1 от 27 ноября 1992 года (в ред. Федеральных законов от 31.12.1997 №157-ФЗ, от 20.11.199 №204-ФЗ, от 21.03.2002 №31-Фз, от 25.04.2002 №41-ФЗ).

3. Условия лицензирования страховой деятельности на территории Российской Федерации (утверждены Приказом Росстрахнадзора от 19 мая 1994 г. N 02-02/08).

4. Положение о порядке расчета страховщиками нормативного соотношения активов и принятых ими страховых обязательств (Утверждено Приказом Министерства финансов Российской Федерации от 2 ноября 2001 г. N 90н).

5. Публикации на русском языке

6. Бауэре Н., X. Гербер, Д. Джонс, Сю Несбитт, Дж. Хикман. Актуарная математика. М. «Янус-К», 2001.

7. Белянкин Г.А. Платежеспособность страховой организации. Финансы, № 5, 1998.

8. Гербер X. Математика страхования жизни. М. Мир 1995.

9. Глущенко В.В. Управление рисками. Страхование. — Железнодорожный: Крылья, 1999.

10. Гохман B.C. Страхование жизни. Теория и практика актуарных расчетов. М.: Госфиниздат, 1944.

11. Едаков А. В. О построении равновесной функции стоимости для перестраховочного договора эксцедента убытка. Страховое дело, №10,1996.

12. Едаков А. В. Об определении стоимости перестраховочных соглашений на базе эксцедента убытка. Страховое дело №9 1997.

13. Едаков A.B. Об оптимальной перестраховочной защите. Страховое дело, №10,2001.

14. Евдокимов А. К вопросу оптимального перестрахования ракетно-космических рисков Страховое дело, №9,1997.

15. Жеребко А. Понятие и задачи финансового менеджмента страховой компании. Финансовый бизнес, № 5,2000.

16. Журавлев В.М. Формы и методы проведения перестраховочных операций. М, 1993, Юкис.

17. Карри И. Прикладная статистика. М.: Сов.Ит.Ас., 1994.

18. Юпоченко JI. Мюллер П. О договоре перестрахования. Страховое дело № 1,1995.

19. Юпоченко JI. Мюллер П. О договоре перестрахования. Страховое дело № 5,1995.

20. Юпоченко JI. Мюллер П. О договоре перестрахования. Страховое дело № 6,1995,

21. Колесников Н. Факультативное перестрахование имущественных рисков. Страховое дело, №9 2001.

22. Корнилов И.А. Распределение ресурсов и управление запасами в страховании. М.: Изд-во МЭСИ, 2000.

23. Крутик А.Б., Никитина Т.В. Организация страхового дела. — СПб.: Изд-во СПбГУЭиФ, 1999.

24. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. — М.: ДЕЛО, 1998.

25. Мельников A.B. О единстве количественных методов расчетов в финансах и страховании. М.: Изд-во АФЦ, 2000.

26. Мельников A.B. Элементы финансового риск-менеджмента. — М.: Изд-во АФЦ, 2000.

27. Мельников A.B., Бойков A.B. Элементы страхового риск-менеджмента. М.: Изд-во АФЦ, 2000.

28. Мельников А. Катастрофические риски и их перестрахование на финансовых рынках. Страховое дело, №2,2001.

29. Орланюк-Малицкая Л.А. Платежеспособность страховой организации. — М.: Анкил, 1994.

30. Попов Е. Выбор применимого права при перестраховании, Хозяйство и право.-2001 N 11.

31. Пфайффер К. Введение в перестрахование М.: Анкил, 2001.

32. Рейтман Л.И. Личное страхование в СССР. М.: Финансы, 1969.

33. Рейтман Л.И. Личное страхование при социализме. М.: Финансы и статистика, 1982.

34. Руководство по осуществлению расчетов между прямым страховщиком и перестраховщиком по видам страхования иным, чем страхование жизни. Страховое дело.№№1-2, 2001 г.

35. Рябикин В.И. Актуарные расчеты. М. Финстатинформ, 1996.

36. Страхование в условиях рыночной экономики/ Бугаев Ю.С., Ван ден Берг Л., Альбуи Ф.К. и др. М.: Викинг, 1993.

37. Страховое дело/под ред. Л.И. Рейтмана. М.: ЭКОС, 1992.

38. Сухов В.А. Государственное регулирование финансовой устойчивости страховщиков. -М.: Анкил, 1995.

39. Турбина К.Е. Регулирование перестраховочных операций. Финансы №1 1995

40. Фалин Г.И., Фалин А.И. Введение в актуарную математику. — М.: МГУ, 1994.

41. Фалин Г.И., Фалин А.И. О тарифах в рисковом перестраховании жизни. Финансы № 3, 2000.

42. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании. — М.: Российский юридический издательский дом, 1994.

43. Фисюк Ю. «Ориентиры перестраховочного рынка» Финансовая газета №34 1996.

44. Четыркин Е.М. Актуарные расчеты в негосударственном пенсионном и медицинском страховании. М. Дело 2002.

45. Штрауб Э. Актуарная математика имущественного страхования. М. 1995.

46. Экономика страхования и перестрахования/научн. ред. К.Е. Турбина, JI.H. Клоченко. — М.: Анкил, 1996.

47. Юлдашев Р.Т., Тронин Ю.Н. Российское страхование: системный анализ понятий и методология финансового менеджмента. М.: Анкил, 2000.

48. Публикации на иностранных языках

49. Ammeter Н. The calculation of premium rates for excess of loss and stop loss insurance treaties. Nonproportional reinsurance, Bruxelles 1955.

50. Benktander, G. A method of fixing the premium of excess-of-loss in fire. Transactions of the International Congress of Actuaries, 1954.

51. DuMouchel, W. Estimating the stable index a in order to measure tail thickness. Annals of Statistics, 1983.

52. Gray H.L. Lewis Т.О.: Approximation of tail probabilities by means of Bn transformation. Journal of the American Statistical Association, 1971.

53. Kremer E. A generalized method XL-rating procedure. Sonderdruck aus Blatter, 1986.

54. Kremer E. A new burning cost method in case of trend. Sonderdruck aus Blatter, 1989.

55. Kremer E. The burning cost method and ratio estimation. Sonderdruck aus Blatter, 1984.

56. Kremer E. Remarks on calculation the premium for an excess-of-loss cover in earthquake insurance, according to De Saram approach. Sonderdruck aus Blatter, 1989.

57. Kremer E. A new nonparametric method for XL-rating. Sonderdruck aus Blatter, 1993.

58. On combining quota-share and excess of loss by: Lourdes Centeno journal: ASTIN Bulletin, 15, pp. 49-63,1985.

59. De Saram, M. Catastrophe rating. The revew, 1986.

60. Schmutz M. Designing property reinsurance programs. The pragmatic approach. Swiss Re, 1999.1. Статьи автора

61. Измайлов В.Г. Определение оптимальных условий квотного договора перестрахования. Страховое дело №11,2000

62. Измайлов В.Г. Определение оптимальных условий договора перестрахования Surlpus. Страховое дело №12,2000.

63. Измайлов В.Г. Анализ условий договора перестрахования с точки зрения перестраховщика. Страховое дело №2,2001.

64. Измайлов В.Г. Управление процессом перестрахования на уровне всей компании. Страховое дело №10,2001.

65. Измайлов В.Г Метод создания оптимальной перестраховочной защиты. Страховое дело №5,2002.