Модели и методы оценки платежеспособности и формирования тарификационной системы страховой компании: на примере ОСАГО тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Ерофеев, Александр Викторович

• Ерофеев, Александр Викторович
• кандидат экономических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Ерофеев, Александр Викторович

Введение

Глава 1 Риск в страховании

1.1 Страхование как метод управления риском

1.2 Вероятность неразорения как характеристика платежеспособности страховщика

1.3 Классификация рисков и тарифная политика

Глава 2 Оценка вероятности неразорения

2.1 Оценка вероятности неразорения в классической модели коллективного риска Крамера-Лундберга

2.2 Оценка вероятности неразорения в модели коллективного риска с учетом инвестирования

2.3 Оценка вероятности неразорения в случае агрегированных данных

Глава 3 Методика построения тарификационной системы (на примере ОСАГО)

3.1 Характеристика и анализ существующей тарификационной системы ОСАГО

3.2 Анализ характеристик страхового полиса, влияющих на ущерб

3.2 Анализ характеристик страхового полиса, влияющих на вероятность страхового случая

3.3 Оценка коэффициентов тарификационной системы 121 Заключение 130 Список источников 132 Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и методы оценки платежеспособности и формирования тарификационной системы страховой компании: на примере ОСАГО»

Актуальность темы исследования. Современное рыночное хозяйство подвержено действию многочисленных рисков природного, техногенного, экономического, политического характера. Постоянное увеличение накапливаемого общественного богатства и усложнение техногенных, экономических и социальных рисков, угрожающих его сохранению и преумножению, требуют создания эффективной системы защиты, предназначенной для своевременной компенсации непредвиденного материального ущерба [1]. При этом отмечаются тенденции возрастания вероятности наступления рисковых событий и увеличения тяжести их последствий. Одним из способов борьбы с негативными последствиями реализации рисковых ситуаций различного характера является страхование.

Экономическое значение страхования не исчерпывается только его гарантийными и возмещающими функциями. Финансовые ресурсы, аккумулируемые в страховых фондах, служат существенным источником инвестиций в экономику. Поэтому развитие национальной системы страхования — одна из важных стратегических задач в области создания инфраструктуры рынка [2]. Для России, где практически все виды деятельности характеризуются повышенным риском, это имеет особое значение.

Предпосылкой для дальнейшего развития страхового дела в нашей стране является становление источников развития экономики. Во-первых, укрепление негосударственного сектора экономики: собственник в силу своей экономической обособленности от государства вынужден страховать свои риски. Во-вторых, источником спроса на страховые услуги является рост объемов и разнообразия частной собственности физических и юридических лиц. В-третьих, источником развития страхового рынка является сокращение гарантий, предоставляемых системой государственного социального страхования и соцобеспечения, поскольку отсутствие гарантий должно восполняться различными формами личного страхования.

В настоящее время российский страховой рынок демонстрирует быстрые и устойчивые темпы роста, что предполагает повышение роли страховых компаний в национальной экономике. Так в 2006 году совокупный объем собранных страховых премий составил 602,1 млрд. руб., что на 24% превосходит совокупный объем страховых премий в 2005 году [3]. Однако в России доля неохваченных рисков все еще составляет 90%, в то время как в западных странах она не превышает 10% [4].

Расширение страхового рынка усилит конкуренцию и потребует от страховых организаций повышения уровня капитализации для целей обеспечения платежеспособности, под которой подразумевается положительность процесса риска с течением времени[38]. В настоящее время капитализация отечественных страховых организаций настолько мала, что охват дополнительной доли страхового рынка может негативно отразиться на их платежеспособности.

Недостаточное внимание страховых организаций к проблеме обеспечения платежеспособности, безусловно, имеет отрицательные последствия — увеличение числа неплатежеспособных страховщиков. Так, в 2006 году, по состоянию на 1 января 2007 года, работу на страховом рынке прекратили 157 компаний, что составляет 14% от общего числа зарегистрированных страховщиков, причем одними из причин отзыва лицензии, по мнению экспертов, являются финансовая несостоятельность из-за превышения допустимого уровня страховых выплат и недостаточная капитализация компаний. Таким образом, несмотря на высокие темпы развития страхового рынка РФ, вопрос платежеспособности весьма актуален для российских страховщиков[3].

Решение практических проблем платежеспособности и конкурентной борьбы для современного страхового рынка России ограничивается недостаточным их теоретическим обоснованием и методическим обеспечением. В трудах ведущих отечественных и зарубежных ученых в области математики страхования нет универсальной методики оценки такой характеристики платежеспособности страховой компании, отражающей положительность процесса риска с течением времени, как вероятность неразорения [38]. Повышение платежеспособности возможно за счет изменения параметров процесса риска, увеличения собственного капитала, в том числе в результате инвестиционной деятельности, а также формирования тарификационной системы, учитывающей различия принимаемого на страхование риска. Тарификационная система позволяет снизить величину необходимых резервов без дополнительных затрат, по сравнению с перестрахованием или заимствованием, а также является средством конкурентной борьбы.

Впервые задача об оценке вероятности неразорения была рассмотрена в классических работах Ф. Лундберга, который считается основателем современной теории риска [39,40]. Дальнейшие шаги в этой области были сделаны X. Гербером [18], С. Несбиттом , Дж. Бекманом, П. Эмбрехтсом и многими другими. Имеется ряд достаточно полных обзоров методов оценки вероятности неразорения, например, работы Дж. Гранделла [21,25], С. Асмуссена [29]. Исследования в рамках классической модели Крамера-Лундберга можно найти в монографиях Э. Штрауба , Д. Кокса и В. Смита , Y. Н. Panjer и G.E. Willmont. Среди отечественных исследователей проблемы оценивания вероятности неразорения отражены в работах В. В. Калашникова [41], A.B. Мельникова [15,38], В.И. Роторя и В.Е. Бенинга и других, в которых было уделено внимание построению оценок вероятности неразорения для классического процесса риска и его обобщений. Построением различного рода эмпирических аппроксимаций вероятности неразорения занимались такие исследователи как Де Вильдер, Бикман, Бауэре, Гранделл и другие. Несмотря на столь обширное количество работ по данной тематике, все существующие подходы справедливы при существенных ограничениях на распределение размера выплат, а в случае с моделью с инвестированием и вовсе ограничены лишь частным результатом для экспоненциального распределения размера выплат по искам. Таким образом, нерешенной остается проблема разработки метода оценки вероятности неразорения страховой компании, который был бы инвариантен относительно распределения размера выплат.

Помимо исследования вероятности неразорения как характеристики платежеспособности страховой компании является актуальной задача построения тарификационной системы и формирования оптимальной тарифной политики, которая позволяет повысить платежеспособность и является средством конкурентной борьбы. Вопросы построения тарификационной системы рассматриваются, например, в работах Т. Мака [34] и Ж. Лемера [42]. Основная сложность исследований подобного рода в том, что традиционные статистические методы отвечают лишь на вопросы о силе и направлении статистической связи признаков, влияющих на характеристики ущерба, а вопрос о значениях поправочных коэффициентов тарификационной системы приходится решать с помощью других методов (например, метода Бейли - Саймона). В более новых исследованиях Строински и Кюри [55] предлагается использовать обобщенные линейные модели, но, как будет показано в дальнейшем, модели такого вида предусматривают лишь мультипликативную или аддитивную структуру страхового тарифа и верны лишь для распределения премий, принадлежащего экспоненциальному семейству.

Научно-практическая значимость и недостаточная разработанность вопросов обеспечения платежеспособности страховых организаций обусловили выбор темы исследования и определили его структуру.

Цель исследования заключается в совершенствовании методов оценки вероятности неразорения и моделей тарификационной системы для повышения платежеспособности страховых компаний.

Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

- проанализировать существующие методы оценки вероятности неразорения и моделей формирования тарификационной системы; разработать методику оценки вероятности неразорения в пуассоновских моделях коллективного риска без учета и с учетом инвестирования, инвариантную относительно характера распределения выплат;

- оценить вероятность неразорения в модели индивидуального риска для агрегированных данных;

- выявить характеристики страхового договора, влияющие на вероятность возникновения страхового случая;

- проанализировать адекватность коэффициентов существующей тарификационной системы ОСАГО;

- разработать методику оценки коэффициентов под тарификационную систему ОСАГО, позволяющую повысить платежеспособность и учитывающую как индивидуальные характеристики страхового полиса, так и характер распределения совокупного ущерба.

Объект исследования - процесс риска и тарификационная система страховой компании.

Предмет исследования — методики оценки вероятности неразорения и построения тарификационных систем, направленные на повышение платежеспособности страховых компаний.

Методика исследований. В работе использовались методы численного анализа, методы функционального анализа, методы теории вероятностей и математической статистики, методы операционного исчисления. Численное моделирование реализовано с помощью среды разработки программ Delphi, программ Mathematica и MathCAD.

Научная новизна диссертационной работы состоит в совершенствовании методов оценки и повышения платежеспособности страховой организации. Наиболее существенные научные результаты:

- предложена и реализована методика оценки вероятности неразорения в пуассоновской модели коллективного риска без учета и с учетом инвестирования, инвариантная относительно характера распределения выплат страховой компании по искам, что позволяет оценить влияние на платежеспособность страховой компании начального капитала, относительной рисковой надбавки и вложений в безрисковые активы;

- доказано, что метод оценки вероятности неразорения и относительной рисковой надбавки, основанный на модели индивидуального риска при наличии лишь агрегированных данных по портфелю договоров, позволяет снизить стоимость страхования или повысить платежеспособность;

- впервые предложена и построена модель бинарного выбора, позволяющая выявить характеристики страхового договора ОСАГО, существенно влияющие на вероятность наступления страхового случая по договору, а также степень и направленность их влияния на платежеспособность; предложена обобщенная рейтинговая модель для оценки коэффициентов под тарификационную систему ОСАГО, учитывающая характер распределения совокупного ущерба; разработана методика построения тарификационных систем, учитывающая как значимые индивидуальные характеристики страхового договора, так и характер распределения совокупного убытка по группам страхователей, позволяющая повысить платежеспособность страховой компании без привлечения дополнительных финансовых вложений.

Практическая ценность работы.

Результаты исследования могут представлять интерес для страховых компаний при рассмотрении вопросов, связанных с проблемой обеспечения платежеспособности. Изложенная методика формирования коэффициентов под тарификационную систему ОСАГО может быть использована страховыми компаниями при переходе на свободную схему расчета страховых тарифов. Теоретические и практические выводы, полученные в ходе исследования, используются в курсе учебных дисциплины «Страхование и актуарные расчеты» и «Финансовый риск-менеджмент».

Структура и краткое содержание диссертации.

В первой главе раскрывается понятие и сущность риска, описываются различные методы снижения риска и экономическая сущность страхования как одного из методов снижения риска. Рассматривается проблема оценки вероятности неразорения как характеристики платежеспособности страховой компании, исследуются различные подходы к оценке вероятности неразорения страховой компании в моделях риска и оценке влияния параметров процесса риска на вероятность неразорения. Также затрагивается проблема классификации рисков и формирования тарификационной системы как одного из метода повышения платежеспособности страховой компании.

Во второй главе разработана и реализована методика построения вероятности неразорения страховой компании на основе пуассоновской модели коллективного риска без учета и с учетом инвестирования, оценена зависимость необходимого начального капитала от параметров процесса риска. В случае отсутствия подробных статистических данных, предлагается для оценки относительной рисковой надбавки и вероятности неразорения воспользоваться модификацией модели индивидуального риска, требующей наличия лишь агрегированных данных по портфелю договоров.

В третьей главе проведен анализ существующей тарификационной системы ОСАГО, предложена методика формирования тарификационной системы, выявлены факторы, влияющие на вероятность страхового случая и на объем ущерба, а также уточнен набор категорий этих признаков. С помощью обобщенной рейтинговой модели оценены коэффициенты под существующую тарификационную систему ОСАГО.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Ерофеев, Александр Викторович

Заключение

Проведенное диссертационное исследование платежеспособности страховой компании позволило сделать ряд выводов:

- Выделены актуальные проблемы обеспечения платежеспособности, связанные с высокими темпами роста страхового рынка и увеличением конкурентной борьбы на страховом рынке.

- Проанализированы существующие методики оценки и повышения платежеспособности страховых компаний.

- Предложена методика оценки вероятности неразорения в пуассоновских моделях коллективного риска без учета и с учетом инвестирования, инвариантная относительно характера распределения выплат, которая позволяет оценить зависимость начального капитала от характеристик процесса риска, при требуемом уровне вероятности неразорения.

- Обоснована целесообразность инвестирования в безрисковые активы, что приведет к росту вероятности неразорения или к уменьшению необходимого капитала, а оценка зависимости начального капитала от величины процентной ставки позволит выбрать наиболее приемлемую инвестиционную стратегию.

- В случае отсутствия подробных статистических данных для оценки вероятности неразорения и относительной рисковой надбавки предлагается действовать в рамках модели индивидуального риска, оценивая параметры совокупного ущерба портфеля с помощью двухпараметрических моделей, допускающих явный расчет сверток, что позволяет оценить вероятности неразорения и относительную рисковую надбавку при наличии лишь агрегированных данных по портфелю договоров.

- Доказана неадекватность существующей тарификационной системы О САГО как по типам транспортных средств, так и по территории использования.

Предложена методика построения тарификационной системы, учитывающая как значимые индивидуальные характеристики страхового договора, так и характер распределения совокупного убытка по группам страхователей.

Применение предложенной методики позволило доказать целесообразность объединения некоторых категорий транспортных средств для портфеля договоров страховой компании.

- На основе моделей бинарного выбора выявлены характеристики страхового договора, влияющие на вероятность страхового случая, а также степень и направленность их влияния на платежеспособность.

- Оценены коэффициенты под тарификационную систему ОСАГО с помощью обобщенной рейтинговой модели, что позволило учесть распределение совокупного ущерба по группам страховых договоров ОСАГО.

- Доказано, что оценки коэффициентов тарификационной системы ОСАГО, полученные на базе обобщенной рейтинговой модели, более адекватно описывают размер необходимой рисковой премии, чем оценки коэффициентов, существующие на данный момент, а также увеличивают капитал компании.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Ерофеев, Александр Викторович, 2008 год

1. Малиновский, B.C. Проблема финансовой устойчивости// «Страховое дело». 2003 г. - №11, с. 26-31

2. Турбина, К.Е. Российский страховой рынок// «РУССКИЙ ПОЛИС». -2001 г. №1, с. 15-20

3. Богданов Илья Константинович Итоги развития страхового рынка России за 2006 год Аналитические материалы портала «Страхование сегодня» www.insure-today.ru

4. Корчевский, Л.И. Развитие страхового рынка в РФ Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.insurence2000.ru/publid=ll. - Загл. с экрана

5. Николенко, Н.П. Состояние и перспективы развития добровольного страхования в России и за рубежом// М.: «Финансы». 1999 г. - №2, с. 5659

6. Финансовый менеджмент/Под ред Е.С. Стояновой -М. :Перспектива, 1993.

7. Риски в современном бизнесе/ П.Г. Грабовый, С.Н. Петрова, С.И. Полтавцев и др. — М.'.Издательство «Алане», 1994.

8. Гранатуров В.М Экономический риск: сущность, методы измерения, пути снижения: Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательство «Дело и Сервис», 2002.

9. Чалый-Прилуцкий В.А. Рынок и риск. Методические материалы по анализу, оценке и управлению риском.: Пособие для бизнесменов. М.: НИУР Центр СИНТЕК, 1994.

10. Апьгин А.П. Риск и его роль в общественной жизни. М.: Мысль, 1989.

11. Н.В. Хохлов Управление риском: Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 239с.

12. Гвозденко А. А. Страхование : учеб. — М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, Г25 2006. 464 с.

13. Яковлева Т.А., Шевченко О.Ю. Страхование : Учеб. пособие / Яковлева Т.А., Шевченко О.Ю. — М: Экономисте, 2004. 217 с

14. Сплетухов Ю.А., Дюжиков Е.Ф. Страхование: Учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2006.-312с

15. А.В. Мельников Риск менеджмент: Стохастический анализ рисков в экономике финансов и страхования. М.: изд-во «Анкил», 2001.112с.

16. Daykin C.D., Pentikainen Т., Pesonen М. Practical Risk Theory for Actuaries. Chapman and Hall, 1994

17. Фалин Г.И. Математический анализ рисков в страховании. М.: Российский Юридический Издательский дом, 1994.

18. Bowers N.L., Gerber H.U., Hickman J.S., Jones D.A., Nessbit C.J. Actuarial Mathematics. Society of Actuaries, 1986

19. Шоломицкий А.Г. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска: учебное пособие для вузов. М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2005.-400с.

20. Pavel Cizek, Wolfgang Hardle, Rafal Weron Statistical Tools for Finance and Insurance. Berlin u.a.: Springer, 2005.

21. Grandell, J. and Segerdahl, C.-O. (1971). A Comparison of Some Approximations of Ruin Probabilities, Skand. Aktuar. Tidskr: 144-158.

22. Panjer, H.H. and Willmot, G.E. (1992). Insurance Risk Models, Society of1. Actuaries, Schaumburg.

23. Wikstad, N. (1971). Exemplication of Ruin Probabilities, Astin Bulletin 6: 147-152.

24. De Vylder, F.E. (1996). Advanced Risk Theory. A Self-Contained Introduction, Editions de l'Universite de Bruxelles and Swiss Association of Actuaries.

25. Grandell, J. (2000). Simple Approximations of Ruin Probability, Insurance Math. Econom. 26: 157-173.

26. Burnecki, K., Mista, P., andWeron A. (2004). What is the Best Approximation of Ruin Probability in Infinite Time?, Appl. Math. (Warsaw), in print.

27. De Vylder, F.E. (1978). A Practical Solution to the Problem of Ultimate Ruin Probability, Scand. Actuar. J.: 114-119.

28. Burnecki, K., Mista, P., and Weron A. (2003). A New De Vylder Type Approximation of the Ruin Probability in Infinite Time, Research Report HSC/03/05.

29. Asmussen, S. (2000). Ruin Probabilities, World Scientific, Singapore.

30. Embrechts, P., Kl'uppelberg, C., and Mikosch, T. (1997). Modelling Extremal Events for Insurance and Finance, Springer, Berlin.

31. Г.Ш. Цициашвили, E. С. Шкварник Численное решение задачи о средних значениях в классической модели риска. Труды Первой Всероссийской ФАМ'2002 конференции, Красноярск: ИВМ СО РАН, 2002. -310 с.

32. Страхование:Учебник/под ред. Т.А. Федоровой. М.:Экономисте, 2004. - 875с.

33. Корнилов И.А. Основы страховой математики: Учебное пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 400с.

34. Мак, Т. Математика рискового страхования: Учебник — М.: ИНФРА-М, 2006. 716 с.

35. Лукин, В.А. Принципы организации и обеспечения страхования рисков в России М.: «Финансы» - 2001 г. - №1, с. 5-11

36. Реннер, А.Г. Оценка платежеспособности страховой компании: Вестник ОГУ №1/Январь 2006, Том 1. Гуманитарные науки

37. Прохоров, С.А. Аппроксимативный анализ случайных процессов. 2-е изд., перераб. и доп./Самар. гос. аэрокосм. ун-т. - Самара, 2001. - 380 е.,ил.

38. Мельников А.В. Математика финансовых обязательств. М.: ГУ ВШЭ, 2001.- 260с.

39. F. Lundherg. Appoximerad framsallning av sarmolikhetsfunktionen; aterforsakring av kollektivrisker. — Uppsala: Almqvist-Wiksell, 1903.

40. F. Lundherg. Forsakringsfceknisk riskutjamning. F. Englunds boktryckeri A.B., 1926.

41. V. Kalashmkov. Mathematical methods in the ruin probability theory. Lecture notes. — Copehagen, 1991.

42. Lemaire, J. (1985) Automobile Insurance, Actuarial Models. Kluwer-Nijhoff Publishing, Boston.

43. Вопросы ОСАГО и безопасность дорожного движения Российский союз автостраховщиков. - Москва, 2006.

44. Федеральная служба страхового надзора. Доклад о ходе реализации Закона «Об обязательном страховании ответственности владельцев транспортных средств» 2003-2006 гг. Обнинск: Эндемик, 2007. — 59с.

45. Шрайбман Б.Е. Региональные особенности осуществления ОСАГО. Союз страховщиков Урало-Сибирского Соглашения: Кемерово, 2005г.

46. Айвазян, Мхитарян Прикладная статистика и основы эконометрики

47. Сох D. R., Snell Е. J. The analysis of binary data, 2nd ed. London: Chapman and Hall. 1989.

48. Long J. S. Regression Models for Categorical and Limited Dependent Variables/ Advanced Quantitative Techniques in the Social Sciences No 7. -Thousand Oaks: Sage Publications, 1997.

49. Nagelkerke, N. J. D. A note on a general definition of the coefficient of determination // Biometrika. 1991. - Vol. 78.

50. BAILEY, R. A. and SIMON, L. J. (1960) Two studies in automobile insurance ratemaking. ASTIN Bulletin 1. 192-217.

51. JOHNSON, P.D. and HAY G.B. (1971) Statistical Studies in motor insurance. Journal of the Institute of Actuaries 97, 119-249.

52. RUYGT, F. A. (1982) Vehicle dependent Rating Factors. In: New Motor rating structure in the Netherlands, (ed. G.W. de Wit) 58-71. Astin-group Nederland.

53. STROINSKI K.J. and CURRIE I.D. (1989) Selection of variables for automobile insurance rating, IME 8, 35-46.

54. NELDER J. A. and WEDDERBURN R. W. M. (1972) Generalized linear models, Journal of the Royal Statistical Society, Series A, 135, 370-384.

55. MCCULLARG P. and NELDER J.A. (1989) Generalized Linear Models. 2nd Edition. Chapman and Hall.

56. RENSHAW, A. R. (1994) Modelling the claim process in the presence of covariates. ASTIN Bulletin 24. S. 265-285.

57. Интернет-ресурс: http://www.prime-tass.ru/

58. Hosmer, David W. Applied logistic regression / David W. Hosmer. Jr., Stanley Lemeshow.—2nd ed. WILEY SERIES in PROBABILITY AND STATISTICS,2000

59. Agresti, Alan. An introduction to categorical data analysis. — Wiley series in probability and statistics. Applied probability and statistics, 1996.

60. Кристалинский Р. Е., Кристалинский В. Р. Преобразования Фурье и Лапласа в системах компьютерной математики: Учебное пособие для вузов. -М.: Горячая линия Телеком, 2006. - 216 с: ил.

61. Рунион, Р. Справочник по непараметрической статистике: Учебное пособие для вузов — М.: Финансы и статистика, 1982. — 217 с.

62. Кобзарь, А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и работников: Учебник М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.

63. Энциклопедия финансового риск-менеджмента/под редакцией A.A. Лобанова и A.B. Чугунова. Альпина Паблишер, 2003. - 786с.

64. Замков О.О., Толстопятенко A.B., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник, 2-ое издание. — М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «Дело и сервис», 1999. — 368с.