Разработка метода расчета характеристик вязкого турбулентного течения жидкости около корпуса судна при наличии отрывных явлений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.08.01, кандидат технических наук Чичерин, Игорь Африканович

• Чичерин, Игорь Африканович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чичерин, Игорь Африканович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Постановка задачи.

1.1. Уравнения движения.

1.2. Модель турбулентности.

1.3. Получение консервативной конечно-разностной схемы в неортогональной криволинейной системе координат.

1.4. Граничные условия.

Глава 2. Постановка граничных условий на твердой поверхности.

2.1. Обоснование необходимости использования пристенных функций.

2.2. Параметры течения в равновесных пограничных слоях при положительном градиенте давления.

2.3. Пристенные функции для течений с сильным положительным градиентом давления.

Глава 3. Разработка метода построения расчетной сетки.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Обзор методов построения расчетной сетки.

3.3. Алгебраические методы построения расчетной сетки.

3.4. Структура расчетной сетки около корпуса судна.

3.5. Метод построения расчетной сетки для расчета вязкого обтекания корпуса судна.

3.6. Примеры построения расчетной сетки для расчета вязкого течения у корпуса судна.

Глава 4. Численная процедура решения задачи.

4.1. Конечно-разностный аналог уравнений переноса.

4.2. Вычисление источникового члена конечно-разностного аналога.

4.3. Численная процедура определения поля давления.

4.4. Особенности вычисления геометрических характеристик.

4.5. Основные этапы численной процедуры и ее программная реализация

Глава 5. Численные исследования вязкого обтекания корпуса судна при наличии отрывных эффектов.

5.1. Выбор объектов исследования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода расчета характеристик вязкого турбулентного течения жидкости около корпуса судна при наличии отрывных явлений»

Проблема отрыва потока в кормовой оконечности является традиционной для идродинамики судна. Она возникает в тех случаях, когда соображения экономического и )бщепроектного характера преобладают над гидродинамической целесообразностью. В 50-70- годах такая задача возникала в связи со строительством крупнотоннажных гранспортных судов, в частности, супертанкеров с коэффициентом общей полноты Св>0.8. На современном этапе такая задача обусловлена внедрением в практику судостроения нетрадиционных соотношений главных размерений и конфигураций корпусов. Прежде всего, это строящиеся и перспективные полно-короткие суда (L/B<5.5, Св>0.8). Наиболее значащим фактором, влияющим на экономичность судна, является относительное удлинение корпуса. Уменьшение относительного удлинения приводит к снижению веса корпуса, увеличению утилизации водоизмещения и снижению издержек эксплуатации. Поэтому, уже начиная с 70х годов, наблюдается устойчивая тенденция к уменьшению относительной длины для крупнотоннажных танкеров и судов для перевозки навалочных грузов, эксплуатирующихся при малых числах Фруда. Другими судами, относящимися к этой категории, являются суда большой вместимости при ограниченной осадке (относительно широкие), суда с упрощенной формой обводов (малой трудоемкостью изготовления), суда с увеличенной цилиндрической вставкой и полнотой (для перевозки укрупненных грузовых единиц), а также корабли и суда технического флота с крупногабаритными выступающими частями на корпусе. Стремление проектантов увеличить вместимость грузовых трюмов заставляет их смещать расположение машинного отделения по возможности кормовее, что приводит к приполнению кормовых обводов даже на судах с умеренной полнотой и традиционными обводами. Все это увеличивает вероятность появления такого явления, как отрыв потока в кормовой оконечности судна. Как показано в работе /13/, где исследовалась серия полно-коротких судов, увеличение коэффициента общей полноты на таких судах до Св>0.8 обязательно сопровождается отрывом потока для всех исследованных значений относительного удлинения (4.5<L/B<5.5). Отрыв потока не только увеличивает сопротивление, но также приводит к ухудшению условий работы гребного винта. В некоторых случаях на таких судах неоднородность потока, натекающего на гребной винт, может достигать 100% от скорости движения судна, что приводит к проблемам, связанным с кавитацией гребного винта, а также к увеличению вибрации. 5

До настоящего времени основным методом отработки формы корпуса все еще остается проведение модельного эксперимента с перебором различных вариантов обводов. Будучи дорогостоящим и требующим больших затрат времени, модельный эксперимент не может в необходимой мере использоваться при отработке формы обводов для конкретного проекта. Поэтому обычно ограничиваются рассмотрением 2-3 вариантов обводов. В результате качество принятого технического решения в значительной степени зависит от опыта и квалификации разработчика.

Модельный гидродинамический эксперимент в опытовом бассейне, являясь основным средством получения исходной информации для определения пропульсивных характеристик судна, по необходимости выполняется с нарушением закона подобия по числу Рейнольдса. Это предопределяет необходимость использования тех или иных экстраполяторов для пересчета гидродинамических характеристик с модельных на натурные числа Рейнольдса. В наиболее распространенных методах пересчета такие экстраполяторы строятся с использованием закономерностей, полученных для плоской пластины. При кризисных явлениях, к каковым относятся и отрывные эффекты, использование данных экстраполяторов становится неправомерным, следствием чего является снижение точности прогноза натурных пропульсивных характеристик для судов с отрывом потока.

В последнее время, в связи с интенсивным развитием методов расчета характеристик вязкого потока около тел сложной формы, появилась возможность численной оценки локальных характеристик потока в кормовой оконечности модели и судна. Методы численной гидродинамики используют преимущества постоянно увеличивающейся мощности вычислительной техники, и их применение на сегодняшний день является наиболее перспективным направлением для учета не моделируемых в физическом эксперименте явлений, возникающих при обтекании корпуса судна вязкой жидкостью. Расчетные методы, вследствие их относительной дешевизны, не заменяя полностью модельный эксперимент, стали практически обязательным этапом при отработке обводов корпуса, существенно снизив необходимый объем экспериментальных исследований. Одновременно расчетные методы стали широко использоваться для пересчета полученных в эксперименте гидродинамических характеристик на натурные числа Рейнольдса /19,79/.

С 1904 года, когда Прандтлем (РгапсШ) /93/ была сформулирована концепция отрыва потока, наибольшие успехи в экспериментальном и теоретическом изучении этого явления достигнуты при исследовании плоских и осесимметричных течений, таких как 6 шар, цилиндр, крыловые профиля под большим углом атаки и осесимметричные тела. В то же время, наиболее практически важные трехмерные отрывные течения изучены относительно слабо. До недавнего времени основным источником получения информации о структуре трехмерного отрыва был эксперимент по визуализации предельных линий тока. При этом, в основном, исследовались тела с относительно простой геометрией -осесимметричные тела под углом атаки, крыло в скошенном потоке, течение перед препятствием на плоской пластине и другие. Исследования топологии предельных линий тока полезно для концептуального изучения трехмерного отрыва, а также для построения приближенных методов расчета отрыва потока в рамках теории пограничного слоя. Хотя эти поверхностные линии дают важные сведения об отрывной зоне, они не позволяют определить важные особенности течения вблизи стенки. В настоящее время, в связи с развитием экспериментальной техники и, в частности, лазерной доплеровской анемометрии, увеличилось число исследований по измерению характеристик трехмерного течения во всей зоне отрыва потока. Среди работ посвященных экспериментальному исследованию физики отрывных течений следует упомянуть работы: С.И. Девнина, А.И. Короткина, В.Н. Михайлова, Бребнера (Brebner), Гольдштейна (Goldstein), Кемпфа (Kempf), Клебанова (Klebanoff), Лайтхилла (Lighthhill), Мэскелла (Maskell), Осватича (Oswatitsch), Пика (Реаке), Рожко (Roshko), Тобака (Tobak), Уанга (Wang), Фейджа (Fage), Чеврая (Chevray), Чжена (Chang Р.К.), Шубауэра (Schubauer). Примером обобщения экспериментальных данных являются монографии /52,53/.

Экспериментальные исследования, касающиеся отрыва потока на корпусе судна, еще более ограничены. Наиболее обширные исследования выполнены в работах Ю.С. Базилевского, А.Ф. Пустотного, Е.Ф. Сахно, В.М. Штумпфа /7,8,60/, а из работ зарубежных авторов /68,70,103,105/.

Работы, посвященные теоретическому исследованию отрывных течений, следуя классификации работы /11/, по типу используемых расчетных методов, можно отнести к двум основным группам: 1) работы, в которых приняты различные упрощающие предположения для определенного класса задач в ограниченном диапазоне изменения граничных условий, и 2) работы, в которых осуществлено прямое численное интегрирование уравнений Навье-Стокса (Рейнольдса) в том или ином приближении.

Среди работ, относящихся к первой группе, можно выделить работы, базирующиеся на решении задачи в приближении идеальной жидкости /12,14,15/, решения, полученные на основе асимптотических методов в рамках теории пограничного слоя /46/, и работы, в которых решение уравнений Навье-Стокса ищется в виде ряда 7

Тейлора в окрестности особой точки /92/. Основным достоинством таких работ (в частности асимптотической теории) является возможность выявить физические механизмы явления.

Совершенствование методов, относящихся ко второй группе, шло параллельно с развитием вычислительной техники. Первоначально широкое распространение получили методы, основанные на решении уравнений Навье-Стокса в приближении пограничного слоя /3,16,28,33,57,78,86/. Как показал опыт создания расчетных методов, допущения теории пограничного слоя не справедливы при моделировании течений в кормовой оконечности судов и особенно при наличии отрывных течений. В случае расчетов отрывных течений, в решении появляются особенности в окрестности точек с нулевым трением на стенке. Данные трудности преодолены в методах, учитывающих вязко-невязкое взаимодействие /2,17,65/.

Следующим шагом в развитии методов численного моделирования вязких потоков было использование подхода Сполдинга (Spalding) и Патанкара (Patankar) - решение уравнений Навье-Стокса в частично-параболическом приближении (пренебрежение членами уравнений, учитывающими диффузию в направлении основного течения) и расчета поля давления по приближенному алгоритму /18,26,62,72/.

Увеличение мощности вычислительной техники позволило, в настоящее время, решать полностью эллиптические уравнения Навье-Стокса. Разработанные на базе этих уравнений методы дают возможность рассчитывать ламинарные и турбулентные (уравнения Рейнольдса) отрывные течения в областях (для внутренних задач) и вблизи тел (внешняя задача) с геометрией различной сложности, решать, как двумерные задачи, так и трехмерные /9,20,22,30,31,80,91/. Среди работ, посвященных расчету турбулентных течений около корпуса модели судна, следует выделить работы /101,108/. Данные методы позволяют прогнозировать отрывные эффекты в кормовой оконечности моделей судов. В то же время, существует очень мало работ, в которых представлены расчеты для натурных чисел Рейнольдса. Здесь следует упомянуть работы /64,73,97,106/.

Метод расчета вязкого обтекания кормовой оконечности судна, представленный в работе /37/, является одним из методов, основанных на решении полных уравнений Рейнольдса, и позволяет выполнять расчеты, как для модельных, так и для натурных чисел Рейнольдса. Отличительной особенностью метода является его изначальная ориентация на относительно маломощные персональные компьютеры, в отличие от большинства аналогичных зарубежных методов, при этом не в ущерб качеству получаемого решения. 8

Это позволяет использовать метод в практике текущего проектирования, а не только в научных целях.

Метод /37/ позволяет рассчитывать течения с, так называемым, "открытым" отрывом потока, характеризующимся существованием линии стекания и отсутствием областей с нулевым трением на стенке (данный тип отрыва наблюдается на скуловом закруглении в районе кормовой оконечности, где линии тока с днища переходят на борт). Метод даже позволяет, в ряде случаев, рассчитывать течения с особенностями, характерными для "закрытого" типа отрыва. Однако, в общем случае, для сохранения работоспособности метода при расчете отрывных течений такого типа, приходится вводить искусственные ограничения на значения параметров течения в зоне отрыва, что связано с использованием в методе пристенных функций, не учитывающих особенности течения в отрывной зоне.

Другой причиной, вызвавшей необходимость усовершенствования метода, является необходимость расчета вязкостного сопротивления корпусов судов, обтекаемых с отрывом потока. Разработанные в настоящее время для оптимизационных задач методы оценки вязкостного сопротивления судна на основе расчета сопротивления "эквивалентного" тела вращения /1/ не позволяют учесть многие особенности даже безотрывного обтекания кормовой оконечности судна, увеличивающие сопротивление корпуса. В случае отрывного обтекания корпуса такие методы просто не работоспособны. В методе /37/ расчетная область включает только кормовую оконечность судна (начиная с миделыипангоута), что не позволяет рассчитывать вязкостное сопротивление корпуса, поэтому в работе /35/ был предложен косвенный критерий улучшения формы обводов по сопротивлению. Для отрывных течений подобный критерий должен быть достаточно сложным, и поэтому наиболее рациональным является прямой расчет вязкостного сопротивления. Тем более, что увеличение мощности вычислительной техники уже позволяет проводить такие расчеты за приемлемое время.

Целью данной работы является разработка метода расчета характеристик вязкого турбулентного течения жидкости около корпусов одновальных судов при наличии отрывных явлений, позволяющего прогнозировать наличие и конфигурацию отрывных зон, а также величину вязкостного сопротивления, при модельных и натурных числах Рейнольдса. Метод предлагается использовать в процессе отработки формы обводов с целью обеспечения безотрывного обтекания, кроме того, метод может использоваться в процедурах прогнозирования пропульсивных характеристик натурного судна. 9

Для достижения поставленной цели, в рамках принятой в работе общей концепции построения метода расчета, решались следующие задачи:

- разработана система пристенных функций, описывающих распределение параметров течения в пристенной зоне и необходимых для постановки граничных условий на поверхности корпуса, учитывающих воздействие сильного положительного градиента давления;

- разработан учитывающий реальную геометрию корпуса судна метод построения расчетной сетки в зоне счета, включающей поверхность корпуса судна как одну из граничных поверхностей;

- разработан численный метод и программный комплекс для определения локальных характеристик пространственного турбулентного течения вязкой жидкости, обтекающей корпус судна, и интегральных силовых характеристик воздействия потока жидкости на корпус, основанный на решении полных уравнений Рейнольдса в криволинейной неортогональной системе координат, описывающей реальную геометрию корпуса судна.

Работа состоит из пяти глав. В главе 1 рассмотрена постановка задачи о формировании течения около корпуса судна при наличии отрывных явлений. Приводятся основные уравнения, обосновывается выбор модели турбулентности и ставятся граничные условия.

Глава 2 посвящена специальному рассмотрению постановки граничных условий на поверхности корпуса, обоснованию необходимости введения пристенных функций и разработке системы пристенных функций, учитывающей влияние сильного положительного градиента давления на развитие течения в пристенной области. В главе 3 разработан метод построения расчетной сетки согласованной с границами расчетной области.

В главе 4 рассматривается численная процедура решения задачи, которая включает вывод конечно-разностного аналога, описание особенностей расчета отдельных членов уравнения, а также процедуры определения поля давления.

В главе 5 представлены результаты тестирования и определения области применимости разработанного метода, а также результаты исследования особенностей отрывного обтекания корпусов судов при модельном и натурном числах Рейнольдса и приведен пример практического использования метода для отработки формы обводов. В заключении приведен краткий обзор основных результатов и общие выводы по проделанной работе.

10

На защиту выносятся:

- численный метод для определения в широком диапазоне чисел Рейнольдса локальных характеристик пространственного турбулентного потока вязкой жидкости вблизи корпуса судна при наличии отрывных явлений и расчета вязкостного сопротивления корпуса, основанный на решении полных уравнений Рейнольдса и " к - е" модели турбулентности в криволинейной неортогональной системе координат, учитывающей реальную геометрию корпуса судна;

- способ построения расчетной сетки, учитывающий реальную геометрию корпуса судна и адаптированный к форме обводов для широкого класса одновальных судов;

- система пристенных функций, позволяющая сократить число узлов расчетной сетки в пристенной области, основанная на асимптотическом представлении профиля скорости вблизи твердой поверхности, включающего распределение скоростей в вязком подслое, буферной зоне, участке логарифмического закона и "закона корня квадратного", и на закономерностях распределения турбулентных характеристик в пристенной области при воздействии на поток сильного положительного градиента давления;

- результаты численных исследований формирования трехмерного отрыва потока в кормовой оконечности корпуса судна, включающие в себя анализ влияния числа Рейнольдса и геометрии корпуса на характеристики отрывного течения (конфигурацию зоны отрыва потока, поле скоростей в диске гребного винта и величину вязкостного сопротивления корпуса).

11

Заключение диссертации по теме «Теория корабля и строительная механика», Чичерин, Игорь Африканович

Выводы к пункту 5.5

Выполнена численная отработка формы обводов корпуса судна с целью устранения отрыва потока. Экспериментальная проверка показала 5 % снижение потребной мощности на режиме расчетной скорости предлагаемого варианта обводов по сравнению с исходным.

Рассмотрен вопрос об условиях возникновения отрыва потока на судах с гондольно-батоксными обводами и предложен инженерный критерий для обеспечения безотрывного обтекания гондолы (обтекателя вала) - местный угол кормового заострения не должен превышать 18°. В то же время, так как невозможно выбрать универсальный подобный критерий, желательно уже на ранних стадиях проектирования использовать компьютерные методы для определения характера течения у корпуса судна.

114

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель настоящей работы состояла в разработке метода расчета характеристик вязкого турбулентного течения жидкости около корпусов одновальных судов при наличии отрывных явлений.

В результате выполненных исследований разработан метод, основанный на решении полных уравнений Рейнольдса, записанных в строго-консервативной форме для неортогональной системы координат, согласованной с поверхностью корпуса. Замыкание системы уравнений производится с использованием " k - s " модели турбулентности.

Для учета особенностей развития течения в зонах отрыва вблизи поверхности корпуса была разработана система пристенных функций, учитывающих воздействие сильного положительного градиента давления на развитие течения. Применение разработанной системы пристенных функций для более широкого класса градиентных потоков, включая и течения в отрывных зонах, было обосновано посредством введения новой концепции локально-равновесных потоков. Использование пристенных функций позволяет выполнять расчеты отрывных течений в широком диапазоне чисел Рейнольдса.

Для генерации неортогональной расчетной сетки согласованной с границами расчетной зоны разработан алгебраический метод, который достаточно экономен и универсален, так что может быть применен к широкому классу форм обводов корпуса судна. Для автоматизированного построения расчетных сеток создан программный комплекс, имеющий удобный для пользователя интерфейс и реализованный для персонального компьютера.

Для реализации метода разработан численный алгоритм определения локальных характеристик пространственного турбулентного течения вязкой жидкости, обтекающей корпус судна, и интегральных силовых характеристик воздействия потока жидкости на корпус. Данный алгоритм приспособлен к реализации на относительно маломощных и уже достаточно широко распространенных персональных компьютерах класса Pentium П.

На основании численных исследований, включавших выполнение методических расчетов вязких двумерных течений, выявлено, что на величину рассчитанного вязкого сопротивления и положение начала отрыва потока сильное влияние оказывает схема аппроксимации конвективных членов уравнений движения. Исходя из критерия лучшего согласования с экспериментальными данными и обеспечения приемлемой устойчивости процесса решения, для аппроксимации конвективных членов выбрана противопоточная конечно-разностная схема второго порядка точности.

115

Апробация разработанного метода на общепринятом тестовом варианте - корпусе танкера HSV А, показал хорошее согласование с расчетными и экспериментальными данными. При этом выявлено, что при точности, весьма близкой к точности ранее опубликованных зарубежных методов, данный метод обладает следующими свойствами:

- метод позволяет рассчитывать вязкостное сопротивление судна с точностью, приближающейся к точности модельного эксперимента;

- метод требует существенно меньшего объема оперативной памяти по сравнению с методами других авторов;

- численный алгоритм слабо чувствителен к наличию нарушения гладкости координатных линий и большой "скошенности" ячеек расчетной сетки, что позволяет выполнять расчеты для судов со сложной геометрией корпуса без снижения точности.

Выполненные расчеты по предлагаемому методу и их сопоставление с экспериментальными данными для моделей судов различного назначения, обтекаемых с отрывом потока в кормовой оконечности (балкера пр. 60444 и сухогруза пр. 17380), позволяет сделать следующие выводы:

- впервые в отечественной практике разработан метод, позволяющий рассчитывать отрывные течения типа "закрытый" отрыв на телах судовых обводов;

- метод позволяет рассчитывать вязкостное сопротивление корпуса судна, обтекаемого с отрывом потока, с точностью до 3%;

- высокая точность прогнозирования зоны отрыва потока в кормовой оконечности судна позволяет рассматривать метод как эффективный инструмент отработки формы корпуса уже на ранних стадиях проектирования;

- метод может быть использован на широкодоступных в России персональных компьютерах.

Благодаря возможности расчета данным методом характеристик обтекания корпуса судна вязким потокам при натурных числах Рейнольдса, он может быть рекомендован к использованию для улучшения методик прогнозирования пропульсивных качеств судна.

Выполненные с помощью разработанного метода исследования масштабного эффекта явления отрыва потока на корпусе судна показали:

- размеры зоны отрыва потока подвержены масштабному эффекту - при натурном числе Рейнольдса размер зоны отрыва уменьшается, но сам отрыв не исчезает полностью;

- в наибольшей степени влияние масштабного эффекта проявляется на распределении локальных характеристик потока;

116

- наиболее распространенные методы пересчета сопротивления на натурные числа Рейнольдса не учитывают в должной мере влияние масштабного эффекта отрыва потока на величину вязкостного сопротивления.

Разработанный метод позволяет целенаправленно обследовать большое число вариантов корпуса и выявить влияние формы обводов корпуса на образование отрыва и может быть использован как инструмент для отработки формы обводов на различных стадиях проектирования. С использованием разработанного метода выполнена отработка обводов корпуса судна для перевозки навалочных грузов проекта 60444 с целью устранения отрыва потока, обеспечившая снижение потребной мощности на режиме расчетной скорости на 5 % по сравнению с исходным вариантом.

Разработанный в работе метод может быть основой для решения в дальнейшем важных вопросов, связанных с влиянием свободной поверхности и работы гребного винта на характеристики отрывных течений.

117

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чичерин, Игорь Африканович, 1999 год

1. Амромин Э.Л., Мизин И.О. Метод оценки влияния строевой по шпангоутам на сопротивление формы // Вопросы судостроения. Сер. Проектирования судов-1977- Вып. 13.-С. 46-52.

2. Амромин Э.Л., Степанов Г.Ю., Тимошин Ю.С. Проблема расчета трехмерных турбулентных отрывных течений жидкости. // Журнал технической физики- 1995 Т.65, №10,-С. 13-31.

3. Амфилохиев В.Б., Дробленков В.В., Мазаева Н.П. Интегральный трехпараметрический метод расчета осесимметричного турбулентного пограничного слоя// Труды ЛКИ. Гидромеханика и теория корабля 1979 - С. 3-12.

4. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: Пер. с англ.: В 2 т.- М.: Мир, 1990 Т. 2; 728 с.

5. Базилевский Ю.С. Влияние формы обводов на положение границы отрыва пограничного слоя крупнотоннажных морских транспортных судов: Технический отчет/ ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова,- Вып. 13730 (1969).-С. 49.

6. Базилевский Ю.С. Исследование особенностей обтекания и сопротивления формы судов полных обводов в условиях отрыва пограничного слоя: Дис.канд. техн. наук / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова,- Л., 1971.-147 с.

7. Базилевский Ю.С., Пустошный А.Ф., Сахно Е.Ф., Штумпф В.М. Влияние отрыва пограничного слоя на ходовые качества судов полных обводов // Гидродинамика транспортных судов / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 1970 - С. 29-35.

8. Безье П. Геометрические методы // Математика и САПР: В 2 кн.: Пер. с франц.- М.: Мир, 1989.-Кн. 2.-С. 96-255.

9. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости Л.: Судостроение, 1989.- 256 с.118

10. Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью.-М.: Наука, 1978.- 352 с.

11. Галушина М.В., Штумпф В.М. Исследование гидродинамических характеристик серии полно-коротких судов: Технический отчет / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова Вып. 36082 (1994).- 116 с.

12. Гогиш JI.B., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения- М.: Наука, 1979-368с.

13. Гоман О.Г., Карплюк В.И., Ништ М.И., Судаков А.Г. Численное моделирование осесимметричных течений несжимаемой жидкости М.: Машиностроение, 1993- 283 с.

14. Горин А.Л., Пустошный А.Ф., Тимошин Ю.С. Теоретическое и экспериментальное исследование пограничного слоя судов: Технический отчет / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова.-Вып. 17626 (1977).- 105 с.

15. Дорфман Л.А. Решение обратной задачи пограничного слоя при расчете отрывных течений // Труды ЦКТИ,- 1993.- № 274.- С. 76-85.

16. Егорова Е.Ю., Лобачев М.П., Чичерин И.А. Расчетное определение коэффициентов взаимодействия гребного винта с корпусом судна // Мореходность и пропульсивные качества судов: Труды / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылов 1977 - Вып. 6 (290).- С. 86-93.

17. Зябриков В.В. Влияние положительного продольного градиента давления на характеристики турбулентного пограничного слоя // Инженерно-физический журнал-1984,- Т. 57, № 2.- С. 232-238.

18. Исаев С.А., Леонтьев А.И., Усачев А.Е. Численное исследование вихревого механизма интенсификации тепломассообменных процессов в окрестности поверхности с лункой // Инженерно-физический журнал 1998 - Т. 71, № 3 - С. 484-490.

19. Кадер Б.А. Турбулентность в "градиентном подслое" двумерных замедляющихся пограничных слоев // Док. АН СССР.- 1979,- Т. 249, № 2,- С. 298-302.119

20. Кадер Б.А., Перенос тепла, массы и импульса в турбулентных пограничных слоях: Дис. д-ра ф-м наук / Институт физики атмосферы АН СССР.- М., 1988.- 460с.

21. Кадер Б.А., Яглом A.M. Законы подобия для пристенных турбулентных течений // Итоги науки и техники: Сер. Механика жидкости и газа / ВИНИТИ М., 1980 - С. 81-155.

22. Каневский Г.И. Теория и метод расчета пространственного турбулентного течения вязкой жидкости в районе кормовой оконечности кораблей и судов: Дис. д-ра техн. наук / ЦНИИ им.акад. А.Н.Крылова.- Л., 1991.- 408 с.

23. Каневский Г.И., Штумпф В.М. Измерения и сопоставительный анализ характеристик пограничного слоя на корпусе крупнотоннажного танкера в натурных и модельных условиях // Труды НТО СП,- Л., 1977.- Вып. 249.- С. 47-54.

24. Карпеев Ю.Н. Численное исследование течений в смешанных пространственных пограничных слоях эллипсоида, обтекаемого с углами атаки. // Механика жидкости и газа,- 1993.- № 3,- С. 69-77.

25. Карякин В.Е. Численное моделирование отрывных течений в энергетическом оборудовании // Труды ЦКТИ.- 1993.- № 274,- С. 65-75.

26. Карякин Ю.Е., Карякин В.Е Численное моделирование турбулентного течения в напуске бумагоделательной машины с разделительной пластиной // Инженерно-физический журнал.- 1994,- Т. 67, № С. 197-201.

27. Карякин Ю.Е., Карякин В.Е., Мартыненко О.Г. Численное моделирование ламинарных течений вязкой жидкости в каналах произвольной формы Минск, 1991-44с,- (Препринт / ИТМО АН БССР, № 1).

28. Курбацкий А.Ф. Моделирование турбулентных течений обзор. // Известия сибирского отделения АН СССР.- 1989.- Вып. 5.- С. 119-146.

29. Левкович А.К., Ходли Д., Хорлок Д.Х., Перкинс Х.Д. Семейство интегральных методов для расчета турбулентного пограничного слоя: Пер. с англ. // Ракетная техника и космонавтика.- 1970,- Т. 6, № 1.- С. 51-59.

30. Лобачев М.П. Разработка алгоритма расчета поля давления в потоке вязкой жидкости конечно-разностным методом: Технический отчет / ЦНИИ им. акад. А.Н.Крылова Вып. 35535(1993).-21 с.

31. Лобачев М.П. Разработка метода расчета характеристик вязкого турбулентного потока, обтекающего корпус судна: Дис. канд. техн. наук /ЦНИИ им.акад. А.Н.Крылова-Л„ 1995,- 108 с.

32. Лобачев М.П., Чичерин И.А. Расчет характеристик турбулентного течения вязкой жидкости в кормовой оконечности судна // Международный симпозиум по гидродинамике судна: Тезисы докл.- СПб., 1995.- С. 144.

33. Методы расчета турбулентных течений: Пер. с англ. / Под ред. В. Колльмана- М.: Мир, 1984,-464 с.

34. Нагано, Хисида Усовершенствованная (к,г)-модель для пристенных турбулентных сдвиговых течений // Теоретические основы инженерных расчетов 1988 - № 1- С. 252260.

35. Новожилов В.В. Теория плоского турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости-Л.: Судостроение, 1977 166 с.

36. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ.-М.: Энергоатомиздат, 1984 152 с.

37. Рхи С.М., Чоу У.Л. Численный расчет турбулентного обтекания профиля с отрывом у задней кромки: Пер. с англ. // Аэрокосмическая техника 1984- Т. 2, № 7- С. 33-43.

38. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике 7 изд.- М.;Л.: Наука, 1972440 с.

39. Струминский В.В. К кинетической теории турбулентности // Механика неоднородных и турбулентных потоков М.: Наука, 1989 - С. 15-26.

40. Сычев В.В., Рубан А.И., Сычев Вик.В., Королев Г.Л. Асимптотическая теория отрывных течений М.: Наука, 1987 - 256 с.

41. Томас П.Д., Миддлкофф Дж.Ф. Прямое управление распределением узловых точек в сетках, порождаемых решением эллиптических уравнений. Пер. с англ. // Аэрокосмическая техника,- 1983.- Т. 1, № 4,- С. 59-57.

42. Травин А.К. Численное исследование стационарных и нестационарных турбулентных отрывных течений: Автореферат дис. канд. ф.-м. наук СПб, 1997 - 16с.

43. Уанг Л. Новые достижения в исследовании открытого отрыва // Трехмерные турбулентные пограничные слои / Ред. X. Фернхольц, Е. Краузе М.: Мир, 1985 - С. 99 108.121

44. Уильяме Дж. Отрыв пограничного слоя несжимаемой жидкости // Механика. Вихревые течения жидкости М.: Мир, 1979 - Т. 21 - С. 58-100.

45. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости: Пер. с англ.: В 2 т.- М.: Мир, 1991.-Т. 2; 552 с.

46. Чжен П. Отрывные течения: Пер. с англ.: В 3 т.- М.: Мир, 1972-1973- Т. 1-3.

47. Чжен П. Управление отрывом потока: Пер. с англ.- М.: Мир, 1979 552 с.

48. Чичерин И.А. Разработка предварительного варианта системы построения сеток для расчета характеристик течения вязкой несжимаемой жидкости конечно-разностным методом: Технический отчет / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова Вып.35078(1992).- 46 с.

49. Чичерин И.А. Программный комплекс для расчета характеристик вязкостного потока в кормовой оконечности судна. Руководство пользователя: Технический отчет / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова.- Вып. 36323(1994).- 46 с.

50. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики М.: Наука, 1986.-368 с.

51. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя М.: Наука, 1969 - 742 с.

52. Bazilevsky J.S., Poostoshniy A.F., Stumpf V.M. Specific Features of Flow around Full Hull Forms = Особенности потока около корпусов с полными обводами // 13th ITTC: Materials of Interest Berlin-Hamburg, 1972 - Pp. 71-78.

53. Bienert P. Strömungsbild einer turbulenten Ablösung = Картина течения при турбулентном отрыве // Zeitschrift für Flugwissenschaften.- 1968 Heft 5- Pp. 141-147.

54. Cheng W.S., Patel V.C. Numerically-Generated Coordinates Suitable for Ship Stern and Wake Flow Calculations = Численно генерированная система координат, приспособленная для расчетов потоков в корме судна и в следе / HHR Report 1983, No 265 - 156 p.

55. Clements R.E. Separation at the Stern of a Ship Models Using Vortex Generators = Отрыв в корме модели судна используя вихревой генератор // Trans. R.I.N.А 1965 - Vol. 107, №3,-Pp. 351-366.

56. Grothues-Spork H. On the Scale Effect of Boundary Layer Separation = О масштабном эффекте отрыва пограничного слоя // Fourteenth ITTC 1975 - Vol. 3- Pp. 694-700.

57. Kang K.-J., Shin M.-S. Numerical Calculation of the Viscous Flow for a DWT 95K Tanker Ship Model = Расчет вязкого потока на модели танкера DWT 95К // Journal of Ship & Ocean Engineering.- 1995,- Vol. 20, May.- Pp. 29-39.

58. Kempf G. Wirbelablösung bei völligen Schiffsformen = Отрыв вихрей при полных судовых обводах // Schiff und Hafen.- 1954.- No. 7.- Pp.407-408.

59. Lai Y.G. Computational Method of Second-Moment Turbulence Closures in Complex Geometries = Расчетный метод модели турбулентности моментов второго порядка для замыкания в потоках на сложной геометрии // AIAA Journal- 1995 Vol.33, No.8- Pp. 1426-1432.

60. Larsson L. Boundary Layers of Ships = Пограничный слой судна / SSPA Reports 1974, NoNo. 44-47.

61. Larsson L., CFD in Ship Design Prospects and Limitations = Методы численной гидродинамики в проектировании судов - перспективы и пределы // Ship Technology Research.- 1997,- Vol. 44,-Pp. 133-154.

62. Lighthill, M.J. Attachment and Separation in Three-Dimensional Flow = Присоединение и отрыв в трехмерном потоке // Laminar Boundary Layers / Ed. L. Rosenhead— Oxford University Press, 1963,-Pp. 72-82.124

63. Maskell E.C. Flow Separation in Three-Dimensions = Трехмерный отрыв потока / RAE Rep. Aero 2565, Royal Aircraft Establishment Farnborough, England, 1955.

64. Menter F.R. A Comparison of Some Recent Eddy-Viscosity Turbulence Models = Сравнение некоторых последних моделей для турбулентной вязкости // Transactions of the ASME.-1996.-Vol. 118, No.9 Pp. 514-519.

65. Mitsutake H., Miyata H., Zhu M. 3D Structure of Vortical Flow about a Stern of a Full Ship = Трехмерная структура завихренного потока в корме судна с полными обводами // Journal of the Society of Naval Architects of Japan 1994- Vol. 177 - Pp. 1-11.

66. Nash J.F., Patel V.C. Three-Dimensional Turbulent Boundary Layers = Трехмерный турбулентный пограничный слой Atlanta: SBS Technical Books, 1972 - 185 p.

67. Numerical Grid Generation = Численная генерация сетки / Ed. By J.F. ThompsonAmsterdam North-Holland, 1982 686p.

68. Patel V.C., Rodi W., Scheuerer G. Turbulence Models for Near-Wall and Low Reynolds-Number Flows A Review. = Модели турбулентности для пристенных потоков и потоков при низких числах Рейнольдса [Обзор] //AIAA Journal- 1985-Vol. 21.-Рр. 1308-1319.

69. Pauley L.L. Structure of Pressure-Driven Three-Dimensional Transient Boundary-Layer Separation = Структура трехмерного переходного отрыва пограничного слоя, вызванного давлением // AIAA Journal.- 1994.- Vol.32, No. 5, May.- Pp. 997-1005.

70. Prandtl L. Uber Fliissigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung = О движении жидкости при очень малом трении // Proceeding of the Third International Mathematics Congress-Germany, 1904.-Pp. 484-491.

71. Proceeding of CFD Workshop Tokyo = Труды токийской рабочей группы по численной гидродинамике / Ship Research Institute Tokyo, 1994 - Vol. 1 and 2.

72. Rodi W. Recent Developments in Turbulence Modeling = Последние разработки в моделировании турбулентности // The Third International Symposium: Proceedings: Tokyo, Japan, 26-28 July, 1988.- Tokyo, 1988.-Pp. 3-17.

73. Sames P. Resistance and Wake Prediction by Computing Turbulent Ship Flows = Предсказание сопротивления и попутного потока на основе расчета турбулентного потока у корпуса // Ship Technology Research 1996 - August, vol.43, No. 3 - Pp. 124-135.

74. Ship Viscous Flow = Вязкий поток вокруг судна: Proceedings of 1990 SSPA-CTH-IIHR Workshop Gothenburg, 1991- 113 p. and 19 papes.

75. Spalart P.R., Allmaras S.R. A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flow = Модель турбулентности с одним уравнением для расчетов аэродинамических потоков: ALAA Paper 92-0439,- 1992.

76. Taniguchi К., Fujita Т. Comparison of Velocity Distribution in the Boundary Layer on Ship and Model = Сопоставление распределения скоростей в пограничном слое судна и модели // Proceedings of the 12-th ГГТС- Rome, 1969.

77. Townsin R.L. Boundary Layer Separation from Ship Models = Отрыв пограничного слоя на модели судна // Trans.bLI.N.A- 1965,- Vol.107, No. 3,- Pp. 341-349.

78. Tzabiras G.D., Loukakis T.A. A Method for Predicting the Flow around the Stern of Double Ship Hulls = Метод прогнозирования течения около кормы дублированного корпуса судна // International Shipbuilding Progress 1983- Vol. 30, No. 345 - Pp. 94-105.

79. Vossnack E., Schneiders C.C. Waterflow Towards the Propeller = Поток в диске гребного винта // 7th Lips Propeller Symposium: Noordwijk-on-Sea, The Netherlands, 1989-Noordwijk-on-Sea, 1989,-Pp. SC8-1 SC8-29.

80. Zhang D.H. Body Fitted Coordinate Systems for Ship Stern Flow Calculations = Система координат, включающая корпус судна, для расчета потока в корме судна / SSPA Report-1988, No. 73.- 54 р.