Математическое моделирование системы судно - жидкость для судоводительских тренажеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.22.19, доктор технических наук Тихонов, Вадим Иванович

• Тихонов, Вадим Иванович
• доктор технических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор технических наук Тихонов, Вадим Иванович

Основные условные обозначения

Введение

1. Анализ исследований динамического взаимодействия водоизме-щающего судна с окружающей его жидкостью и задачи настоящей работы

1.1. Характеристики криволинейного движения судна

1.2. Методы определения инерционных усилий, действующих на корпус судна при криволинейном движении

1.3. Методы определения гидродинамических усилий неинерционной природы

1.4. Цель и задачи настоящего исследования

2. Основные закономерности динамического взаимодействия воды с корпусом судна

2.1. Присоединенная жидкость и ее роль в формировании действующих на судно усилий

2.2. Сравнительный анализ характера обтекания крыльев и судна потоком жидкости

2.3. Структура гидродинамических усилий, действующих на корпус судна при его произвольном плоском движении

2.4. Характеристики движения жидкости в плоском пограничном слое

2.5. Волнообразование и волновое сопротивление

3. Обоснование возможности условной замены корпуса судна его эквивалентным аналогом

3.1. Основные допущения и замечания

3.2. Динамические давления воды на поверхность корпуса судна

3.3. Средневзвешенная нормаль к ватерлинии

3.4. Гидродинамические усилия, действующие на корпус судна

4. Массы и моменты присоединенной жидкости

4.1. Кинетическая энергия идеальной жидкости

4.2. Кинетическая энергия реальной жидкости

4.3. Определение масс и моментов присоединенной воды

5. Продольные составляющие гидродинамических усилий, действующих на корпус судна

5.1. Циркуляционные усилия

5.2. Отрывные усилия

5.3. Силы вязкостной природы

5.4. Усилия, обусловленные волнообразованием

5.5. Анализ влияния крена судна на продольные составляющие корпусных усилий

6. Поперечные составляющие гидродинамических усилий, действующих на корпус судна

6.1. Циркуляционные усилия

6.2. Отрывные усилия

6.3. Силы вязкостной природы

6.4. Усилия, обусловленные волнообразованием

6.5. Анализ влияния крена судна на поперечные составляющие корпусных усилий

7. Уравнения плоского движения системы судно-жидкость

7.1. Преобразование уравнений Эйлера - Лагранжа для математического моделирования движения системы судно-жидкость

7.2. Составление общих уравнений движения системы судно-жидкость

7.3. Частная система уравнений неустановившегося движения судна на повороте реки

8. Анализ корректности выполненных исследований

8.1. Крен судна на установившейся циркуляции

8.2. Вязкостное сопротивление формы при продольном движении судна

8.3. Вязкостное сопротивление формы при поперечном движении судна

8.4. Сопоставление результатов исследований с данными модельных и натурных испытаний судов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование системы судно - жидкость для судоводительских тренажеров»

Особенности судоходства на внутренних водных путях предъявляют весьма жёсткие требования не только к управляемости судов, но и к уровню подготовки, опыту самих судоводителей.

Для профессиональной подготовки судоводителей (приобретения ими начальных навыков в управлении судном) и периодического повышения их квалификации в настоящее время используются различного типа судоводительские тренажёры. Суть любого судоводительского тренажёра заключается в имитации управляемого движения судна. Очевидно, что от степени имитации поведения судна в реальных условиях плавания зависит и качество обучения на тренажёре.

В условиях реальной эксплуатации судам речного флота приходится совершать маневры, имеющие в той или иной мере неустановившийся характер. Поэтому для решения задач управления судном и качественной подготовки судоводителей на специализированных тренажерах необходимы математические модели, основанные на уравнениях движения судна. Кроме того, они должны адекватно отражать процесс движения реального судна при выполнении того или иного маневра. Без достаточно точного определения действующих на погруженную часть судового корпуса усилий, фигурирующих в математической модели, достижение адекватности и высокой степени имитации поведения судна становится проблематичным.

Исследованию действующих на судно гидродинамических усилий посвящены труды A.M. Басина, Я.И. Войткунского, В.В. Вьюгова, О.И. Гордее-ва, А.Д. Гофмана, B.F. Павленко, Р.Я. Першица, JI.M. Рыжова, В.Г. Соболева, К.К. Федяевского и многих других отечественных и зарубежных ученых. Разработанные к настоящему времени методы определения корпусных сил и их моментов, основанные на результатах систематических модельных испытаний, позволяют с достаточной для обеспечения безопасности судоходства точностью решать задачи теории управляемости, связанные с установившимся движением судна (оценка поворотливости судов, проектирование движи-тельно-рулевого комплекса, обеспечивающего нормированную управляемость судна, и т. п.). При этом погрешности того или иного метода, обусловленные недостаточным учётом особенностей обводов носовой и кормовой оконечностей судового корпуса, практически не влияют на результаты расчётов характеристик управляемости судов.

Однако подстановка вычисленных по эмпирическим формулам коэффициентов корпусных усилий в уравнения движения судна приводит, согласно исследованиям В.Г. Павленко и В.В. Вьюгова, к расхождениям между расчётными характеристиками маневров и натурными наблюдениями. Следовательно, для решения задач управления судном при маневрировании необходимы специальные методы оценки корпусных усилий, которые, не вступая в противоречие с эмпирическими методами и базируясь на основных положениях теории управляемости, позволяли бы с учётом индивидуальных геометрических особенностей судового корпуса адекватно описывать произвольное управляемое движение судна.

Очевидно, что разработка математических моделей для судоводительских тренажёров требует аналитических методов определения действующих на судно усилий, основанных на анализе динамического взаимодействия судового корпуса с пограничным слоем окружающей его воды и с движитель-но-рулевым комплексом.

Таким образом, исследования, направленные на установление закономерностей процессов, происходящих в динамической системе судно-жидкость, и математическое моделирование этих процессов для имитации поведения реального судна при маневрировании, тесно связаны с решением проблемы обеспечения безопасности судоходства на внутренних водных путях и являются весьма актуальными.

Та или иная теория представляет собой совокупность научных положений, отражающих закономерности каких-либо процессов, происходящих в природе. Исследование и научное обоснование таких закономерностей является для любой теории задачей первостепенной важности. Целью же всякой теории является разработка методов адекватного моделирования тех процессов или явлений, изучением которых она занимается. В этой связи можно предположить, что отсутствие в настоящее время аналитических методов определения действующих на судно усилий объясняется тем обстоятельством, что до сих пор недостаточно исследованы основные закономерности динамического взаимодействия корпуса судна с пограничным слоем воды.

Исследованию этих закономерностей, а также разработке на их основе аналитических методов моделирования процессов, характеризующих динамику системы судно-жидкость, и посвящена данная работа.

В первом разделе проанализированы существующие методы определения действующих на погруженную часть судна усилий как инерционного, так и неинерционного происхождения. Отмечено, что аналитических методов оценки сил и моментов, действующих на систему судно-жидкость, в настоящее время не существует. По результатам анализа сформулирована цель и определены основные задачи настоящего исследования.

Второй раздел посвящен анализу динамического взаимодействия корпуса судна с водой. Установлены причина возникновения присоединенной жидкости и ее роль в формировании действующих на судно усилий как инерционного, так и неинерционного происхождения. Путем сравнительного анализа характера обтекания крыльев (судовых рулей) и корпуса судна показано, что циркуляция скорости потока, обтекающего судовой корпус, наблюдается лишь в районах его носовой и кормовой оконечностей. Составлена общая структура гидродинамических усилий, действующих на судно при его произвольном плоском движении. Установлен характер распределения скоростей частиц воды в пограничном слое, на основе которого выведена формула зависимости экстраполятора трения гидравлически гладкого судового корпуса от числа Рейнольдса, а также получено уравнение потенциального движения вязкой жидкости в пограничном слое, аналогичное интегралам Эйлера, Бернулли и Громеки. Показано, что в случае плоского движения судна сила волнового сопротивления численно равна произведению скоростного напора волны на площадь ее фронта.

В третьем разделе доказывается, что для аналитического определения действующих на судно гидродинамических усилий существует объективная возможность условной замены погруженной части корпуса ее эквивалентным аналогом. При этом показано, что геометрически эквивалентный аналог одновременно является гидродинамически тождественным (адекватным) аналогом реального судового корпуса.

Четвертый раздел посвящен разработке метода определения масс и моментов присоединенной жидкости, основанного на закономерностях динамического взаимодействия корпуса судна с пограничным слоем воды. Получены формула, устанавливающая зависимость кинетической энергии присоединенной воды от скоростей и геометрических характеристик погруженной части судна, а также аналитические выражения, позволяющие подсчитывать, значения масс и моментов присоединённой жидкости с учётом индивидуальных геометрических характеристик судового корпуса.

В пятом и шестом разделах излагаются методы определения соответственно продольных и поперечных составляющих гидродинамических усилий, действующих на корпус судна. Рассматриваются усилия циркуляционного и отрывного характера, а также вязкостной и волновой природы. Анализируется влияние на указанные усилия крена судна, возникающего при криволинейном движении последнего.

Седьмой раздел посвящен коррекции составленных A.M. Васиным общих уравнений плоского движения системы судно-жидкость с учетом того обстоятельства, что присоединенная вода не испытывает воздействия инерционных усилий центробежного характера, а также составлению частных уравнений неустановившегося движения судна на повороте реки.

В восьмом разделе излагается методика получения формул для приближенной оценки угла крена судна на установившейся циркуляции и коэффициентов вязкостного сопротивления формы при продольном и поперечном движении судового корпуса, а также анализируется корректность теоретических исследований автора.

В заключении излагаются основные результаты и выводы, полученные в настоящей работе.

На защиту выносятся:

1. Научные положения, отражающие закономерности процессов, происходящих в динамической системе судно—жидкость, и включающие в себя причину возникновения присоединенной жидкости; роль присоединенной жидкости в формировании действующих на судно усилий инерционного и неинерционного происхождения; особенности циркуляционно-отрывного обтекания судового корпуса потоком воды; общую структуру гидродинамических усилий, действующих на корпус судна при его произвольном плоском движении; характер распределения скоростей частиц воды в пограничном слое; уравнение потенциального движения жидкости в пограничном слое; сущность волнового сопротивления воды движению судна.

2. Формула зависимости экстраполятора трения гидравлически гладкого судового корпуса от числа Рейнольдса.

3. Доказательство существования объективной возможности условной замены реального судового корпуса его эквивалентным аналогом для аналитического определения действующих на судно гидродинамических усилий.

4. Формула зависимости кинетической энергии присоединенной воды от скоростей и геометрических характеристик погруженной части судна.

5. Методы аналитического определения масс и моментов присоединенной жидкости; продольных и поперечных составляющих гидродинамических усилий циркуляционного и отрывного характера; продольных и поперечных составляющих усилий, обусловленных волнообразованием.

6. Способ оценки влияния крена на продольные и поперечные составляющие гидродинамических усилий, действующих на судно при криволинейном движении последнего.

7. Теоретико-экспериментальный метод определения продольных и поперечных составляющих гидродинамических усилий, обусловленных вязкостью воды.

8. Общие уравнения произвольного плоскопараллельного движения системы судно-жидкость.

9. Частные уравнения неустановившегося движения судна на повороте реки.

Диссертационная работа выполнена на кафедре судовождения и безопасности судоходства Волжской государственной академии водного транспорта. Натурные циркуляционные испытания грузовых судов речного флота проведены на акватории Горьковского водохранилища.

Автор выражает свою искреннюю признательность профессору А.Н. Клементьеву и доценту П.Н. Токареву за ряд ценных советов и помощь в организации и проведении натурных испытаний судов.

Заключение диссертации по теме «Эксплуатация водного транспорта, судовождение», Тихонов, Вадим Иванович

Наиболее важными результатами выполненных исследований, в сово купности составляющими основы теории динамической системы судно жидкость, автор считает следующие.1. Установлена причина возникновения присоединённой жидкости.Показано, что в случае продольного перемещения судна масса присоединён ной воды эквивалентна её суммарной массе, заключённой в объёмах носовой и кормовой оконечностей корпуса, а во всех других случаях движения судна она будет эквивалентна массе воды, заключённой в объёме всей погруженной части судового корпуса.2. Установлена роль присоединённой жидкости в формировании дейст вующих на судно гидродинамических усилий. Доказано, что под термином «присоединённая жидкость» следует понимать полноправную составную часть динамической системы судно-жидкость, позволяющую выразить дей ствующие на судовой корпус усилия как инерционного, так и неинерционно го происхождения.3. На основе сравнительного анализа характера обтекания крыльев (су довых рулей) и судового корпуса предложена циркуляционно-отрывная мо дель обтекания судна, идущего с углом дрейфа. Отличие от известной моде ли обтекания крыла предельно малого удлинения заключается в том, что циркуляция скорости потока наблюдается не по всему контуру погруженной части судна, а лишь в районах его носовой и кормовой оконечностей. При этом циркуляция скорости, являясь мерой асимметрии потока, обтекающего судно, проявляется в разности скоростей обтекания поверхностей бортов в носовой и кормовой оконечностях корпуса.4. Обоснована общая структура действующих на судно гидродинами ческих усилий, обусловленных как нормальными динамическими давления ми, так и касательными напряжениями. Предложенная структура включает в себя усилия циркуляционного и отрывного характера, а также вязкостной и волновой природы. Кроме того, учитываются дополнительные усилия, воз никающие при наличии крена судна.5. Проанализирован характер изменения скоростей частиц в пределах пограничного слоя жидкости. Установлена объективная закономерность рас пределения скоростей частиц жидкости в плоском пограничном слое, которая не противоречит фундаментальным законам механики и подтверждается экс периментальными исследованиями Я.И. Войткунского. Отмечено, что данная закономерность распространяется как на ламинарное, так и турбулентное движение жидкости в пограничном слое.6. Доказано, что в пределах пограничного слоя между скоростью ка кой-либо точки смоченной поверхности судна относительно внешнего потока и скоростями частиц воды, находящихся на нормали к ватерлинии в этой точке, существует следующее соотношение: • средняя скорость частиц присоединённой жидкости равна половине скорости данной точки поверхности корпуса относительно внешнего потока; — средняя скорость обтекания частицами воды рассматриваемой точки поверхности корпуса составляет половину скорости внешнего потока отно сительно этой точки.Указанное соотношение также распространяется как на ламинарное, так и турбулентное движение жидкости в пограничном слое.7. Путем решения известного интегрального соотношения Т. Кармана выведена формула, устанавливающая зависимость экстраполятора трения гидравлически гладкого судового корпуса от числа Рейнольдса. Отмечено, что данная формула распространяется как на ламинарное, так и турбулентное движение жидкости в пограничном слое.8. Получено уравнение, аналогичное интегралам Эйлера, Бернулли и Громеки, которое отражает закон сохранения и превращения энергии приме нительно к движению воды в пограничном слое. Отмечено, что данное урав нение позволяет определять гидродинамические усилия, действующие на погруженную часть судового корпуса, как при установившемся, так и неуста новившемся движении судна.9. Проанализирована природа волнообразования и волнового сопро тивления, возникающего при движении судна в покоящейся жидкости. Уста новлено, что сила волнового сопротивления численно равна произведению скоростного напора волны на площадь её фронта. При этом показано, что из вестная в гидродинамике формула для определения силы волнового сопро тивления и выражение, полученное автором на основе упомянутого в преды дущем пункте уравнения, идентичны.10. Доказано, что проекции на продольную и поперечную оси связан ной с судном системы координат любой элементарной силы, обусловленной давлением воды на смоченную поверхность судна, численно равны произве дениям этого давления на элементарные площади соответственно миделыд пангоута и диаметрального батокса.11. Установлено, что для разработки аналитических методов определе ния действующих на судно гидродинамических усилий необходима условная замена реального судового корпуса его эквивалентным аналогом. При этом с использованием теоремы о среднем значении интеграла доказано, что гео метрически эквивалентный аналог погруженной части судна одновременно является гидродинамически тождественным аналогом реального судового корпуса.12. Получена формула, устанавливающая зависимость кинетической энергии присоединенной воды от скоростей и геометрических характеристик погруженной части судна.13. Разработаны учитывающие индивидуальные геометрические пара метры судового корпуса аналитические методы определения • масс и моментов присоединённой жидкости; • продольных и поперечных составляющих усилий циркуляционно отрывного характера; • продольных и поперечных составляющих усилий, обусловленных волнообразованием.14. Проанализировано влияние крена на продольные и поперечные со ставляющие усилий, действующих на судно при установившемся циркуляци онном движении последнего. Получены аналитические выражения, позво ляющие учесть дополнительные усилия, возникающие вследствие крена суд на на циркуляции.15. Проанализировано влияние вязкости воды на поперечную состав ляющую гидродинамической силы, действующей на корпус судна. Получены аналитические выражения, позволяющие учесть поперечные усилия вязкост ной природы.16. Разработан теоретико-экспериментальный метод определения* про дольных- и поперечных составляющих гидродинамических усилий, обуслов ленных вязкостью воды.17. Откорректированы общие уравнения произвольного плоского дви жения системы судно-жидкость.18. Составлены частные уравнения неустановившегося движения судна на повороте реки.19. Установлено, что корректность выполненных автором теоретиче ских исследований подтверждается данными модельных и натурных испыта ний судов.Результаты экспериментальных и теоретических исследований автора доложены, обсуждены и одобрены, на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава BFABT (1982—2007 г.г.), на семи нарах по управляемости судов и судовождению Волжско-Камского правле ния НТО им. акад. А.Н. Крылова(г. Горький, 1985-1987 г.г.); на курсах по вышения* квалификации, инженерно-технических работников МРФ РСФСР при ГИИВТе (г. Горький, 1986-1989 г.г.), на научно-промышленном* форуме «Великие реки 2008» (г. Н.Новгород, 2008 г.), на международной научной конференции «Гидродинамика. Механика. Энергетические установки», посвященной 145-летию со дня рождения академика А.Н. Крылова (г. Чебокса ры, 2008 г.).Данные натурных циркуляционных испытаний судов речного флота, выполненных при участии и под руководством автора, были использованы Горьковским институтом инженеров водного транспорта (ГИИВТ) — в на стоящее время Волжская государственная академия водного транспорта (ВГАВТ) - при выполнении научно-исследовательской работы «Подготовить к изданию справочник маневренных характеристик судов новых проектов» (тема № XII - 5.16 плана НИР и ОКР МРФ РСФСР 1985 г.) по заданию Глав ной инспекции по безопасности судоходства и охране объектов Министерст ва речного флота РСФСР. «Справочник маневренных характеристик судов» был издан заказчиком в ЦБНТИ МРФ в 1989 г. и разослан в пароходства с целью распространения на судах для практического использования судово дителями.Кроме того, результаты экспериментальных и теоретических исследо ваний автора используются специалистами комплекса судовых тренажёров Управления конвенционной подготовки и повышения квалификации ВГАВТ для математического моделирования произвольного управляемого движения судов, в научной работе аспирантов кафедры судовождения и безопасности судоходства, а также студентами судоводительского факультета при выпол нении курсовых и дипломных работ.По теме диссертации автором опубликованы двадцать две работы об щим объёмом более 30 п. л., семь из которых — в рецензируемых ВАК РФ из даниях.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Тихонов, Вадим Иванович, 2009 год

1. Алферьев, М.Я. Ходкость и управляемость судов. Сопротивление воды движению судов / М.Я. Алферьев. - М.: Транспорт, 1967. - 344 с.

3. Анфимов, В.Н. Судовые тяговые расчеты / В.Н. Анфимов, Г.И. Ваганов, В.Г. Павленко; под ред. В.Г. Павленко. - М.: Транспорт, 1978. -216 с.

4. Атлас гидродинамических характеристик судовых рулей // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1972. -Вып. 72. - 55 с.

5. Басин, A.M. Теория устойчивости на курсе и поворотливости судна / A.M. Басин. - Л. - М.: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1949. - 228 с.

6. Басин, A.M. Ходкость и управляемость судов / A.M. Басин. - М.: Транспорт, 1968. - 255 с.

7. Басин, A.M. Ходкость и управляемость судов / A.M. Басин. - М.: Транспорт, 1977. - 456 с.

8. Басин, A.M. Гидродинамика судна / A.M. Басин, В.Н. Анфимов. — Л.: Речной транспорт, 1961. - 684 с.

9. Басин, A.M. Гидродинамика судов на мелководье / A.M. Басин, И.О. Веледницкий, А.Г. Ляховицкий. - Л.: Судостроение, 1976. — 320 с.

10. Ваганов, Г.И. Эксплуатация секционных составов / Г.И. Ваганов. - М . : Транспорт, 1974. - 192 с.

11. Ваганов, Г.И. Тяга судов (Методика и примеры выполнения судовых тяговых расчетов): учеб. пособие для вузов / Г.И. Ваганов, В.Ф. Воронин, В.К. Шанчурова. - 2-е изд. - М.: Транспорт, 1986. - 199 с.

12. Васильев, А.В. Гидромеханика судов внутреннего плавания / А.В. Васильев. — Горький: Горьков. политехи, ин-т. - 1978. - 91 с.

13. Васильев, А.В. Управляемость судов: учеб. пособие / А.В. Васильев. - Л.: Судостроение, 1989. - 328 с.

14. Васильев, А.В. Советы судоводителям / А.В. Васильев, В.И. Бело- глазов. - М.: Транспорт, 1971. - 230 с.

15. Васильев, А.В. Управляемость винтового судна / А.В. Васильев, В.И. Белоглазов. - М . : Транспорт, 1966. - 166 с.

16. Васильев, А. Гидродинамические характеристики корпусов судов внутреннего плавания / А. Васильев, Н.А. Краснокутская, В.А. Поярков // Труды / НТО им. акад. А.Н. Крылова. - 1982. - Вып. 363. - 16-23 .

17. Витавер, Л.М. Движение эллиптического цилиндра в сносящем потоке / Л.М. Витавер // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. — 1980. — Вып. 151.-С. 99.-104.

18. Витавер, Л.М. Исследование управляемости толкаемых составов / Л.М. Витавер, В.В. Вьюгов // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. — 1982.-Вып.159.-С. 135-142.

19. Витавер, Л.М. Общие уравнения движения судна на течении / Л.М. Витавер, В.Г. Павленко // Совершенствование ходовых и маневренных качеств судов: сб. науч. тр./ Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1984. - 25 - 39.

20. Витавер, Л.М. К математической модели движения судов на повороте реки / Л.М. Витавер, В.Г. Павленко, А.А. Руднев // Движение судов и составов в речных условиях: сб. науч. тр./ Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. -Новосибирск, 1985.-С. 121 - J27.

21. Войткунский, Я.И. Сопротивление движению судов: учебник / Я.И. Войткунский. - 2-е изд. - Л.: Судостроение, 1988. - 288 с.

22. Войткунский, Я:И. Справочник по теории корабля / Я.И. Войткун- ский, Р.Я1 Першиц, И;А. Титов: — Л.: Судпромгиз, I960; - 684 с.

23. Врублевская,Л;Н. Эмпирическая* формула для определения угла дрейфа судна на циркуляции и на повороте реки / Л.Н. Врублевская;// Гидромеханика судна и судовождение: сб. науч. тр./ Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1981.-С. 54 - 59:

24. Вьюгов, В:В. Управляемость водоизмещающих речных судов / BiB; Вьюгов.-Новосибирск:НГАВТ, 1999^-262 с.

25. Вьюгов, В.В. Влияние соотношений плановых размерений грузовых судов внутреннего плавания на углы дрейфа / В.В. Вьюгов, Л!Н. Вруб-левская // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1980. -Вып. 152. - С . 81-83;

26. Вьюгов, В.В. Поворотливость пассажирских судов / В.В. Вьюгов, А.А. Руднев// Движение судов и составов в речных условиях: сб. науч. тр./ Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. — Новосибирск, 1985. — 86 — 93".

27. Вьюгов, В.В. Позиционные характеристики грузовых судов внутреннего плавания при произвольных углах дрейфа / В1В. Вьюгов, П.Н; Токарев// Труды / Горьков. ин-т инж. водн. трансп. Горький; 1988 — Вып. 234: - С . П - 1 4 .

28. Гире, И:В. Испытания мореходных качеств судов/И.В. Гире.-Л.: Судостроение, 1977. - 191 с .

29. Гордеев, 0;Ш Математическое моделирование движения речных судов для. судоводительских тренажеров / О.И. Гордеев.. — Новосибирск: НГАВТ,1996.-178с.

30. Гордеев, О.И. Метод расчета управляемости толкаемых составов при больших углах дрейфа / О.И. Гордеев // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. транш. - Новосибирск, 1970. - Вып. 45. — 29 — 44.

31. Гордеев, О.И. О движении судна по заданной траектории / О.И: Гордеев // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. -Новосибирск, 1974. — Вып. 96.-С. 119-125.

32. Гордеев, О.И. Уравнения движения, судна по заданной трассе / О.И1. Гордеев // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1974. - Вып. 96. - 133 - 139.

33. Гофман, А.Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна: Справочник / А.Д. Гофман. - Л.: Судостроение, 1988. - 360 с.

34. Гофман, А.Д. Основы теории-управляемости судна: курс лекций / А.Д. Гофман. - СИб: СПГУВК. - 1999. - 100 с.

35. Гофман, А.Д. Теория* и расчет поворотливости судов внутреннего плавания / А.Д. Гофман. - Л.: Судостроение, 1971. - 256 с.

36. Гофман, А.Д. Исследование гидродинамических характеристик грузовых судов на глубокой и мелкой воде / А.Д. Гофман, В'.И. Коган // Труды / Ленигр. ин-т водн. трансп. - Л., 1968. - Вып. 118. - 50 - 59.

37. Графики функций: Справочник / Н.А. Вирченко, И.И. Ляшко, К.И. Швецов. - Киев: Наук, думка, 1979. - 320 с.

38. Двайт, Г.Б. Таблицы интегралови другие математические формулы / Г.Б. Двайт. - М.: Наука, 1978. - 228 с.

39. Дитман, А.О. Определение присоединенных масс методом ЭГДА / А.О. Дитман, Б.П. Коваленко, Ю.М. Мастушкин // Средства математического моделирования технических задач: сб. науч. тр. - Киев, 1975. — 85 - 91.

40. Дитман; А.О. Экспериментальная точность реализации магнито- динамической аналогии / А.О. Дитман, СИ. Окунев // Некоторые вопросы прикладной математики: сб. науч. тр. - Киев, 1969. - 21 - 25.

41. Зайков, В.И. Прогнозирование движения судов в системах управления и обеспечения безопасности судоходства: автореф. дис....докт. техн. наук / Зайков Владимир Иванович. - Л., 1990. - 48 с.

42. Зайков, В.И. Прогнозирование траектории движения судна в условиях ветра и течения / В.И. Зайков // Труды / Ленингр. ин-т водн. трансп. - Л., 1982. - Вып. 175. - 60 - 68.

43. Звонков, В.В. Судовые тяговые расчеты (Теория, расчеты, испытания): учеб.пособие для ин-тов водн.трансп / В.В. Звонков. — М.: Речной транспорт, 1956. - 324 с.

44. Зильман, Г.И. Построение математических моделей движения судов по данным натурных испытаний // Гофман, А.Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна: Справочник. - Л.: Судостроение, 1988. — 360 с.

45. Кацман, Ф.М. Пропульсивные качества морских судов / Ф.М. Кацман, А.Ф. Пустотный, В.М. Штумпф. - Л.: Судостроение, 1972. - 510 с.

46. Коган, В.И. Исследование гидродинамических характеристик грузовых судов на глубокой и мелкой воде / В.И. Коган, А.Д. Гофман // Труды / Ленингр. ин-т водн. трансп — Л., 1968. - Вып. 118. - 50 - 59.

47. Коллатц, Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений / Л. Коллатц. - М.: Изд. иностр. лит., 1953. — 460 с.

48. Короткий, А.И. Присоединенные массы судна / А.И. Короткий. — Л.: Судостроение, 1986. - 312 с.

49. Кочин, Н.Е. Теоретическая гидромеханика / Н.Е. Кочин, И.А. Ки- бель, Н.В. Розе. - М.: Гос. изд. техн.-теорет. лит., 1955. — 560 с.

50. Ламб, Г. Гидродинамика / Г. Ламб. - М. - Л.: Гостехиздат, 1947. - 207 с.

51. Лесков, М.М. Навигация: учебник для вузов мор. трансп./ М.М. Лесков, Ю.К. Баранов, М.И. Гаврюк. - 2-е изд.-М.: Транспорт, 1986- 360 с.

52. Логвиновский, В.А. Использование метода наименьших квадратов и теоремы Дезарга в задачах обработки навигационных измерений / В.А. Логвиновский // Мортехформреклама. — М., 1991. - С: 28 — 41.

53. Лурье, А.И. Аналитическая механика / А.И. Лурье. - М.: Физмат- гиз, 1961.-824 с.

54. Мастушкин, Ю.М. Управляемость промысловых судов / Ю.М. Мастушкин. -М.: Лег. и пищ. пром-ть, 1981. - 232 с.

55. Павленко, В.Г. Маневренные качества речных судов (Управляемость судов и составов) / В.Г. Павленко. - М.: Транспорт, 1979. - 184 с.

56. Павленко, В.Г. Основы механики жидкости / В.Г. Павленко. — Л.: Судостроение, 1988. - 240 с.

57. Павленко, В.Г. Элементы теории судовождения на внутренних водных путях. Ч. I / В.Г. Павленко. - Л.: Транспорт, 1962. — 103 с.

58. Павленко, В.Г. Элементы теории судовождения на внутренних водных путях. Ч. II / В.Г. Павленко. - М.: Транспорт, 1964. - 120 с.

59. Павленко, В.Г. О движении твердого тела в сносящем потоке идеальной жидкости / В.Г. Павленко, Л.М. Витавер // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. — Новосибирск, 1976. - Вып. 105. — 5 — 24.

60. Павленко, В.Г. Об эквивалентности двух подходов к составлению уравнений движения судна на повороте реки / В.Г. Павленко, Л.М. Витавер // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1979. - Вып. 147.-С. 3-9.

61. Павленко, В.Г. Грузовые транспортные средства для малых рек / В.Г. Павленко, Б.М. Сахновский, Л.Н. Врублевская; под ред. В.Г. Павленко. -Л.: Судостроение, 1985. -288 с.

62. Палагушкин, Б.В. Теоретико-экспериментальный метод определения присоединенных масс / Б.В. Палагушкин. - Новосибирск: НГАВТ, 1996. - 125 с.

63. Першиц, Р.Я. Управляемость и управление судном / Р.Я. Першиц. - Л.: Судостроение, 1983. - 272 с.

64. Перщиц, Р.Я. Об управляемости судна на течении / Р.Я. Першиц, А.И. Немзер // Труды / НТО СП. - Л., 1971. - Вып. 169. - 4 - 8.

65. Ремез, А.Ю. Определение гидродинамических характеристик управляемости морских судов / А.Ю. Ремез, В.Ю. Ремез // Гидродинамика корабля: сб.науч. тр. / НКИ. - Николаев, 1986. - 62 - 74.

66. Руководящий технический материал. Нормы управляемости грузовых и пассажирских судов внутреннего и смешанного «река-море» плавания. РТМ 212.0137-86. - МРФ РСФСР, ЛИВТ. - Л., 1986. - 100 с.

67. Рыжов, Л.М. Управляемость толкаемых составов / Л.М. Рыжов. - М.: Транспорт, 1969. - 128 с.

68. Рязанов, Г.А. Опыты и моделирование при изучении электромагнитного поля / Г.А. Рязанов. - М.: Физматгиз, 1966. - 182 с.

69. Рязанов, Г.А. Электрическое моделирование с применением вихревых полей / Г.А. Рязанов. - М.: Наука, 1969. - 233 с.

70. Рязанов, Г.А. Определение присоединенных моментов инерции методом ЭГДА с применением вихревого электрического поля / Г.А. Рязанов, Ю.Н. Мамонов // Труды /Новосиб. ин-т инж. водн. трансп.- Новосибирск, 1958. - Вып. 25. - 56 - 68.

71. Седов, Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики / Л.И. Седов. - М.: Наука, 1966. - 276 с.

72. Секачев, Е.А. Анализ траектории движения судна на повороте / Е.А. Секачев, В.П. Таратынов // Судовождение: сб.науч.тр. - М.: ЦРИА Морфлот, 1979. - 49 - 54.

73. Слижевский, Н.Б. Результаты теоретического исследования ГДХ при криволинейном движении (корпус-винт-руль) / Н.Б. Слижевский // Труды / НКИ. - Николаев, 1981. - Вып. 176. - 8 - 19.

74. Соболев, Г.В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения / Г.В. Соболев. - Л.: Судостроение, 1976. - 478 с.

75. Соларев, Н.Ф. Безопасность маневрирования речных судов и составов / Н.Ф. Соларев. - М.: Транспорт, 1980. - 215 с.

76. Справочник маневренных характеристик судов / сост. В.И. Тихонов; под ред. Д.Ф. Бирюкова. - М.: ЦБНТИ МРФ РСФСР, 1989.- 319 с.

77. Справочник по теории корабля. T.I. Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители / Я.И. Войткунский и др..; под ред. Я.И.Войткунского. - Л.: Судостроение, 1985. - 768 с.

78. Справочник по теории корабля. Т.Ш. Управляемость водоизме- щающих судов. Гидродинамика судов с динамическими принципами поддержания / Я.И. Войткунский и др..; под ред. Я.И. Войткунского. - Л.: Судостроение, 1985. - 544 с.

79. Справочник судоводителя речного флота / Г.И. Ваганов и др..; под ред. Г.И. Ваганова. - М.: Транспорт, 1983. - 399 с.

80. Сторожев, Н.Ф. К расчету момента инерции судна относительно вертикальной оси / Н.Ф. Сторожев // Труды / Новосиб. ин-т инж. водн. трансп. - Новосибирск, 1960. - Вып. 5. - 64 - 67.

81. Сторожев, Н.Ф. Управляемость речных судов и составов / Н.Ф. Сторожев. — М.: Транспорт, 1965. - 148 с.

82. Тарг, СМ. Краткий курс теоретической механики / СМ. Тарг. - М.: Наука, 1968.-480 с.

83. Тихонов, В.И. Закономерности движения жидкости в плоском пограничном слое / В.И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). — 2007. — № 2. - С 7 7 - 7 9 .

84. Тихонов, В.И. Исследование управления судном при переходе с прямого курса на поворот заданного радиуса / В.И. Тихонов // Труды / Горьков. ин-т инж. водн. трансп. - Горький, 1987. - Вып. 223. - 27 - 47.

85. Тихонов, В.И. Кинетическая энергия плоскопараллельного движения системы судно-жидкость / В.И. Тихонов // Труды / ВГАВТ. — Н. Новгород, 1998.-Вып. 291.-Ч. 1.-С. 2 9 - 3 8 .

86. Тихонов, В.И. Кинетическая энергия реальной присоединенной жидкости / В.И. Тихонов // Наука и техника транспорта. - 2008. — № 4. — 5 - 7 .

87. Тихонов, В.И. Общая структура гидродинамических характеристик судового корпуса / В.И. Тихонов, М.В. Небасов // Речной транспорт (XXI век). - 2006. - № 6. - 58 - 59.

88. Тихонов, В.И. Общие уравнения плоского движения судна / В.И. Тихонов // Труды / ВГАВТ. - Н. Новгород, 1998. - Вып. 291.- Ч. 1. - 58 -68.

89. Тихонов, В.И. Основы теории динамической системы судно- жидкость / В.И. Тихонов. - Н. Новгород: ФГОУ ВПО ВГАВТ, 2007. - 262с. (монография).

91. Тихонов, В.И. Уравнения Эйлера — Лагранжа для математического моделирования движения системы судно-жидкость / В.И. Тихонов // Труды / ВГАВТ. - Н. Новгород, 1998. - Вып. 291. - Ч. 1. - 43 - 48.

93. Тихонов, В.И. Уточнение системы уравнений плоскопараллельного движения судна / В.И. Тихонов // Речной транспорт (XXI век). — 2008: - № 3 . - С . 81-83.

95. Тумашик, А.П. Расчет гидродинамических характеристик при маневрировании / А.П. Тумашик // Судостроение- 1978. - № 5. - 13 - 15.

96. Управление судами и составами: учебник для вузов. / Н.Ф. Сола- рев и др... - 2-е изд. - М.: Транспорт, 1983. - 296 с.

97. Федяевский, К.К. Управляемость корабля / К.К. Федяевский; Г.В. Соболев. - Л.: Судпромгиз, 1963. - 376 с.

98. Фильчаков, П.Ф. Справочник по высшей математике / П.Ф. Фильчаков. - Киев: Наук, думка, 1973. - 744 с.

99. Ходкость и управляемость судов: учебник для вузов / В.Ф. Бавин и др..; под ред. В.Г. Павленко. - М.: Транспорт, 1991. - 397 с.

100. Щиголев, Б.М. Математическая обработка наблюдений / Б.М. Щиголев. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. - 344 с.

101. Юдин, Е.Б. Гидродинамические характеристики моделей судов, определяющие поворотливость а устойчивость на курсе / Е.Б. Юдин // Труды / ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова- Л., 1958.-Вып. 126.- 68 - 72.

102. Allen H.J. Pressure Distribution and some Effects of Viscosity on Slender Inclined Bodies of Revolution. - "NACA", 1950, T. N. 2044.

104. Controlled radial steering removes turning uncertainty // Fairplay Int. Shipp. Weekly.- 1976.-257.-No. 4821.-P. 31.

105. Hagelstam Lennart, Larjo Karl, Sten Leif. Controlled radial steering a new, simple method for precise steering of ship through torus // Ship Operat. Automat.: 2. Proc. 2nd IFAC/IFIP Symp., Washington, 1976. - Amsterdam e.a., 1976.-P. 5 3 - 5 9 .

106. Henkel Manfred. Radiuskonstantes Kurvenfahren // Hansa. — 1977. — 114.-No. 13. - P . 1271-1274.

107. Hinsch Werner. Uberwachung des Schiffsweges im gekrummten Fahrwasser // Schiff und Hafen. - 1977. - 29. - No. 12. - P. 1148 - 1150.

108. Inoue S., Hirano M., Kijima K. Hydrodynamic derivatives on ship manoeuvring. // Int. Shipbuilding Progress. 1981, V. 28, N 321. - P.l 12 - 125.

109. Meurs K. Course changes in winding channels // J. Navig. - 1982. - 35 . -No. 2 . - P . 325-329.