Разработка и развитие методов определения гидроакустических характеристик моделей подводных аппаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Ильменков Сергей Львович

• Ильменков Сергей Львович
• доктор наук
• 2021

Оглавление диссертации доктор наук Ильменков Сергей Львович

ВВЕДЕНИЕ

1. ТОЧНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК РАССЕЯНИЯ И ИЗЛУЧЕНИЯ ЗВУКА

ИЗОТРОПНЫМИ ТЕЛАМИ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФОРМ

1.1. Обзор современного состояния аналитических методов решения задач рассеяния и излучения звука упругими телами

1.2. Основные параметры и соотношения, используемые при определении гидроакустических характеристик моделей

1.3.Расчет и анализ характеристик рассеяния стационарного звукового сигнала бесконечной многослойной упругой (вязкоупругой) цилиндрической оболочкой

1.4. Исследование характеристик рассеяния нестационарного (импульсного) звукового сигнала многослойной упругой (вязкоупругой) цилиндрической оболочкой

1.5. Решения трехмерных задач излучения звука изотропными телами, возбуждаемыми точечными источниками на их поверхности

1.6. Заключение и выводы по Разделу

2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ПОДВОДНЫХ АППАРАТОВ НЕАНАЛИТИЧЕСКИХ ФОРМ НА ИХ УГЛОВЫЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

2.1. Обзор состояния развития приближенных методов определения дифракционных характеристик объектов неаналитических форм

2.2. Анализ погрешности решения задач дифракции звука на телах с неаналитической формой поверхности при использовании функций Грина

2.3. Расчет и анализ угловых характеристик рассеяния звука идеальными объектами неаналитических форм с помощью функций Грина

2.4.Использование интеграла Кирхгофа для решения задачи рассеяния звука на

упругом теле неаналитической формы

2.5. Применение функций Грина и метода конечных элементов для решения задач излучения звука упругими телами произвольных форм, возбуждаемыми точечными источниками на их поверхности

2.6. Заключение и выводы по разделу

3. ЧИСЛЕННО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДАЛЬНЕГО ГИДРОАКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МОДЕЛИ ПОДВОДНОГО АППАРАТА ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕННОЙ ВОДНОЙ СРЕДЫ

3.1. Обзор существующих методов определения параметров дальнего гидроакустического поля объектов в условиях ограниченной водной среды

3.2. Численно-экспериментальный анализ влияния границ измерительного объема на структуру звукового поля источника монохроматического сигнала

3.3. Исследование влияния пространственно-частотных параметров измерительного объема водной среды на процедуру определения дальнего поля объекта произвольной формы

3.4. Определение звукового поля объекта произвольной формы в зоне Фраунгофера в ограниченной водной среде с помощью функций Грина

3.5. Заключение и выводы по разделу

4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ИЗОТРОПНЫХ ОБЪЕКТОВ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ФОРМ НА ИХ ГИДРОАКУСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

4.1. Обоснование преимуществ индивидуального программного обеспечения при разработке новых численных методов решения граничных задач

4.2. Расчет и анализ угловых характеристик рассеяния стационарных звуковых сигналов изотропными телами с различными физическими параметрами

4.3. Оценка влияния параметров изотропных тел на характеристики рассеяния ими нестационарных (импульсных) звуковых сигналов

4.4. Численное и экспериментальное исследования влияния параметров упругих оболочек на амплитудно-фазовые характеристики их рассеянного поля в зоне Френеля

4.5. Исследование влияния типа насадки движителя модели подводного аппарата на характер его звукоизлучения

4.6. Исследование влияния формы оконечности модели подводного аппарата на характеристики излучения звука при работе движителя

4.7. Заключение и выводы по разделу

5.ТОЧНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ВНЕШНЕЙ И ВНУТРЕННЕЙ ЖИДКИХ СРЕД НА ФАЗОВЫЕ СКОРОСТИ УПРУГИХ ВОЛН В ИЗОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ СТЕРЖНЯХ И ОБОЛОЧКАХ

5.1. Обзор существующих методов исследования фазовых скоростей упругих волн в стержнях и оболочках

5.2. Расчет и анализ дисперсионных кривых фазовых скоростей ненулевых форм трехмерных изгибных волн в изотропном круглом цилиндрическом стержне, контактирующем с жидкостью

5.3. Расчет и анализ дисперсионных кривых фазовых скоростей трехмерных и осесимметричных упругих волн в изотропных цилиндрических оболочках

5.4. Анализ влияния внешней и внутренней жидких сред на фазовые скорости трехмерных

изгибных волн различных мод в изотропных цилиндрических оболочках

5.5.Заключение и выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и развитие методов определения гидроакустических характеристик моделей подводных аппаратов»

ВВЕДЕНИЕ

Исследования характера влияния геометрических и физических параметров упругих тел на характеристики излучения и рассеяния ими звука в водной среде продолжают оставаться одной из наиболее актуальных проблем гидроакустики.

Теоретической основой таких исследований является дальнейшее развитие и совершенствование методов решения граничных задач, возникающих при взаимодействии звуковых волн с упругими телами в жидкой среде. Как известно, в основе такого взаимодействия лежат процессы дифракции, излучения и распространения звуковых волн различных типов. Данные процессы физически взаимосвязаны и опираются на общий или схожий математический аппарат. При этом особое внимание исследователей к решению граничных задач объясняется не только теоретическим интересом, но и востребованностью конкретных результатов для практических целей, в частности, в области гидролокации.

Наиболее значимыми в данной области являются труды таких авторитетных отечественных и зарубежных авторов, как: Бреховских Л.М., Векслер Н.Д., Вестпфаль К., Клещёв А.А., Маркувиц Н., Мауэ А., Морз Ф., Музыченко В.В., Ржевкин С.Н., Римский -Корсаков А.В., Рыбак С.А., Фешбах Г., Хёнл Х., Фелсен Л., Фок В.А., Шендеров Е.Л., Юбералл Х., Бэйкер Д., Бэнкрофт Д., Дэвис Р., Дебай П., Хортон С., Хадсон Ж. и др.

Для гармонических волн граничная задача математически сводится к построению решения, удовлетворяющего уравнениям Максвелла для электромагнитных волн или уравнениям Гельмгольца- для акустических, а также граничным условиям, заданным на поверхности тела и условию излучения на бесконечности (условию Зоммерфельда).В рамках строгого подхода в связи со значительными математическими и вычислительными трудностями получение числовых результатов решений таких задач возможно лишь для тел с аналитической формой поверхности (бесконечные цилиндры, сферы, сфероиды) и в ограниченных диапазонах волновых размеров. В наиболее завершенном и систематизированном виде этот материал, опирающийся на методы разделения переменных в скалярном уравнении Гельмгольца и динамической теории упругости, приведен в работах [14,94,103,108,130,145,156,184,188-191 и др.].

В указанных исследованиях реализуется в основном единый подход, характерный для многих задач математической физики, а именно: в соответствующей области существования акустического (электромагнитного) поля строится общее решение граничной задачи, как совокупность частных решений уравнений Гельмгольца, которое позволяет удовлетворить некоторые граничные условия на поверхности, ограничивающей область существования поля. Далее решение представляется в виде рядов или интегралов, содержащих специальные функции,

обладающие свойством ортогональности, что позволяет свести задачу определения произвольных постоянных к решению систем линейных алгебраических уравнений.

Несмотря на то, что многие реальные объекты могут быть достаточно хорошо аппроксимированы телами указанной формы, число точно решаемых задач оказывается в значительной степени ограниченным. Кроме того, строгие аналитические решения удобны, как правило, для использования при длинах звуковых волн, больших, чем линейные размеры тела. Тем не менее, ценность таких решений состоит в том, что они могут служить тестовыми (эталонными) при разработке приближенных и численных алгоритмов.

С ростом волновых размеров тел в связи с ухудшением сходимости рядов и интегралов доведение до числового результата строгих решений граничных задач, несмотря на рост возможностей современных ЭВМ, становится все более затруднительным. В этом случае оказываются весьма полезными асимптотические методы, позволяющие использовать приемы нахождения приближенных выражений для искомых функций, базирующиеся на физических соображениях и формальных математических преобразованиях. Асимптотические выражения могут быть получены, например, в тех случаях, когда известен явный вид решения задачи. Это явное решение преобразуется в контурный интеграл, асимптотика которого ищется либо применением метода перевала, либо теоремы о вычетах (так называемое преобразование Ватсона). Во многих практических приложениях весьма удобной оказывается геометрическая теория дифракции, на основании которой возможно реализовать серию подходов, позволяющих находить асимптотику дифракционных задач при условии регулярности поля лучей.

В последние десятилетия интенсивное развитие вычислительной техники позволило разработать и реализовать целый ряд приближенных, асимптотических и численных методов решения граничных задач для объектов, параметры которых достаточно близки к реальным. Среди них наиболее универсальными являются методы, основанные на сведении таких задач к интегральным или интегро-дифференциальным уравнениям. Так, широкое применение при решении прикладных коротковолновых задач находят: принцип Гюйгенса-Френеля и вытекающая из него интегральная формула Кирхгофа, методы: интегральных уравнений [21,96,104,121,185,190-191 и др.], Купрадзе [130], Т-матриц [53,48,88,104,257,274], конечных и граничных элементов [1,13,103,24,50,96,260 и др.] Эти методы позволяют строить решения граничных задач для поверхностей более сложных геометрических форм и конкретных конструкций с учетом реальных свойств материалов тел и окружающих сред.

Дальнейшее развитие приближенных и численных методов требует разработки достаточно компактных, удобных и доступных моделей, не требующих громоздкого алгоритмического и программного обеспечения, для которых возможно применять как тестирование строгим теоретическим рассмотрением, так и корректную экспериментальную проверку. В то же время,

такие модели должны быть достаточно подробными, отражающими особенности конструкции исследуемых объектов, быстродействующими и гибкими.

Несмотря на большое количество публикаций в области методов решения граничных задач, сохраняется определенный ряд актуальных теоретических и практических вопросов, требующих дальнейшего изучения. Таковыми, например, являются: расчет и анализ характеристик рассеяния стационарных и импульсных звуковых сигналов на многослойных упругих (вязкоупругих) цилиндрических оболочках; исследования проблем генерации звука упругими трехмерными оболочечными системами; разработка математических моделей для исследования влияния типа насадки движителя и формы оконечности упругого тела на характер звукоизлучения; исследование дисперсионных кривых фазовых скоростей трехмерных упругих волн различных мод в изотропных оболочках, заполненных жидкостью. При этом, практика исследований показывает, что доведение конкретной граничной задачи до конечного результата достигается, как правило, только совместным применением различных методов и подходов, взаимным тестированием и анализом их результатов.

Совершенствование методов анализа влияния параметров подводных аппаратов на их гидроакустические характеристики приобретает особую значимость применительно к низко- и среднечастотному звуковым диапазонам, в которых упругие тела являются весьма эффективными рассеивателями, что повышает вероятность определения их индивидуальных признаков. Указанная особенность во многом определяет контекст исследований, представленных в данной диссертационной работе, в процессе выполнения которой значительное внимание уделяется объектам с неаналитической и, в общем случае, с произвольной формой поверхности.

Целью работы является разработка теоретических основ, алгоритмического и программного обеспечения, выполнение расчетной и экспериментальной реализаций методов исследования влияния параметров моделей подводных аппаратов на их угловые, частотные, временные и проходные гидроакустические характеристики в низко- и среднечастотном звуковых диапазонах.

Разработка новых теоретических подходов к реализации таких методов осуществляется в различных постановках:

1) строгой (трехмерной и осесимметричной) - на основе методов разделения переменных и динамической теории упругости;

2) приближенной - основанных на принципе Гюйгенса-Френеля, интегральной формуле Кирхгофа и функциях Грина;

3) численной - с использованием конечных и граничных элементов.

Объектом исследования в работе являются математические и физические модели подводных аппаратов, представляющие собой идеальные или изотропные тела (сплошные и полые) аналитической, неаналитической и произвольной форм, а также характеристики излучения и рассеяния ими стационарных и импульсных звуковых сигналов.

Предметом исследования являются: точные, приближенные и численные методы решения задач дифракции, излучения и распространения звука упругими телами различных форм и параметров, расчетные алгоритмы, программное обеспечение, методики проведения экспериментальных исследований гидроакустических характеристик.

Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

1) строгий расчет и анализ характеристик отражения стационарного и импульсного звуковых сигналов от многослойной цилиндрической оболочки при различных вариантах расположения упругих и вязкоупругих слоев;

2) строгий расчет трехмерных угловых характеристик излучения звука изотропными телами под действием точечных источников на их поверхности с использованием теоремы взаимности;

3) получение приближенных решений задач дифракции (с помощью функций Грина), расчет и анализ угловых характеристик рассеяния для идеальных и упругих тел неаналитических форм;

4) расчетный анализ амплитудной и фазовой погрешностей приближенного метода решения граничных задач, основанного на использовании функций Грина;

5) разработка численного метода расчета угловых характеристик излучения изотропных тел произвольных форм на основе совместного применения функций Грина и метода конечных элементов;

6) разработка численно-экспериментального метода определения звукового поля тел произвольных форм в зоне Фраунгофера с учетом влияния границ водной среды;

7) разработка математических моделей, программного обеспечения и методик модельных экспериментов для исследования и оценки влияния параметров упругих тел неаналитических форм на характеристики излучения и рассеяния стационарных и импульсных звуковых сигналов;

8) численное исследование влияния типа насадки движителя модели подводного аппарата и формы его оконечности на угловые и частотные характеристики звукоизлучения;

9) теоретическое исследование и расчетная оценка влияния внешней и внутренней жидких сред на фазовые скорости трехмерных и осесиммеричных изгибных волн в изотропных цилиндрических оболочках различных толщин и материалов.

Методы исследования:

Для реализации поставленных целей в первую очередь применяется теоретический метод исследования, опирающийся на принципы динамической теории упругости и методы разделения

переменных. Для исследования характеристик излучения и рассеяния звука на объектах неаналитической формы используются приближенные и численные методы. На основе полученных теоретических результатов и разработанных в среде МаШЬ алгоритмов выполняются расчетные оценки на ЭЦВМ. При исследовании объектов неаналитических форм (идеальных и упругих) помимо численных экспериментов выполняются также экспериментальные измерения (в лабораторных и в морских условиях).

Научная новизна:

1) Полученные впервые с помощью рядов Фурье, фундаментальных решений уравнения Гельмгольца и систем алгебраических уравнений высоких порядков характеристики рассеяния стационарного и импульсного звука на многослойной цилиндрической оболочке позволяют установить характер влияния параметров упругих и вязкоупругих слоев на уровни отраженного сигнала и роль внутреннего упругого слоя в формировании характеристик рассеянного поля.

2) Полученные впервые с использованием теоремы взаимности и потенциалов Дебая («типа Дебая») новые точные аналитические решения трехмерных задач излучения звука изотропными телами сфероидальной и цилиндрической форм, возбуждаемыми точечными источниками на их поверхности, позволяют проанализировать влияние параметров упругих тел на особенности их угловых характеристик излучения.

3) Разработанный новый приближенный метод расчета дальнего акустического поля тел неаналитической формы, составленных из фрагментов аналитических поверхностей, основанный на применении функций Грина, позволяет существенно упростить вычислительную процедуру за счет использования информации об амплитудно-фазовом распределении только одного из параметров их ближнего поля.

4) Впервые предложенный новый приближенный метод расчета угловых характеристик рассеяния звука упругими телами неаналитической формы, базирующийся на известных точных решениях задач дифракции на упругих аналитических телах, позволяет установить характер влияния геометрических и физических параметров тел на особенности их угловых характеристик.

5) Разработанный впервые с использованием функций Грина и мнимых объемных излучателей новый численно-экспериментальный метод определения звукового поля в зоне Фраунгофера для объектов произвольной формы, имеющих размеры, сопоставимые с границами измерительного объема в их зоне Френеля, является альтернативой непосредственным измерениям в дальнем поле объектов и значительно упрощает процесс измерений и выполнение расчетов.

6) Новые математические модели и программное обеспечение в среде Matlab, разработанные на основе решения систем интегральных уравнений для вектора смещения, предназначены для численного исследования влияния параметров моделей упругих объектов на рассеянное звуковое поле в стационарном и импульсном режимах локации и позволяют установить предельные значения волновых размеров объектов, при которых составляющие их рассеянного поля выходят на асимптотические значения.

7) Разработанные новые математические модели, расчетные алгоритмы и программное обеспечение в среде Matlab позволяют путем численного анализа выбрать оптимальные с точки зрения снижения звукоизлучения типы насадки движителя и формы оконечности модели подводного аппарата, установить характер влияния параметров моделей на угловые и частотные характеристики излучения.

8) Найденные впервые строгим аналитическим методом с помощью потенциалов Дебая (типа «Дебая») характеристические уравнения для волновых чисел и дисперсионные кривые фазовых скоростей трехмерных изгибных волн различных мод в изотропных цилиндрических оболочках позволяют установить характер влияния на фазовые скорости внешней и внутренней жидких сред, контактирующих с такими оболочками.

Практическая значимость:

Полученные в работе результаты могут быть использованы:

1) для оценки влияния параметров корпусов подводных аппаратов различных форм на особенности характеристик излучения и рассеяния ими стационарного и импульсного звуковых сигналов;

2) для улучшения виброакустических характеристик и разработки методов снижения уровней турбулентных пульсаций давления в трубопроводных системах;

3) при обнаружении и идентификации гидроакустическими средствами объектов неаналитической формы (например, рыбных скоплений, телеуправляемых подводных аппаратов, затонувших судов и т.п.);

4) при экспериментальном определении акустических характеристик моделей подводных аппаратов и гидроакустической аппаратуры, находящихся в ограниченной водной среде;

5) для мониторинга и защиты объектов морской инфраструктуры от несанкционированного проникновения на них из водной среды.

6) при выборе оптимального типа насадки движителя и формы оконечности подводного аппарата с точки зрения снижения звукоизлучения.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) В полученных точным методом угловых и частотных характеристиках рассеяния звука бесконечной многослойной цилиндрической оболочкой при наличии вязкоупругого слоя на ее

внешнем упругом слое толщиной к и радиусом а наблюдается снижение уровней обратного отражения преимущественно при к/а=к' <0,002 и ка >10 (к-волновое число звуковой волны в жидкой среде) за исключением дискретных составляющих, максимальные значения которых, в целом, формируются на частотах, соответствующих кратным отношениям диаметра внутреннего упругого слоя большей толщины к длине звуковой волны в жидкости.

2) В рассчитанных на основе решений трехмерных задач дифракции угловых характеристиках излучения упругих вытянутых сфероидальных тел, находящихся в жидкости и возбуждаемых точечным гармоническим источником на поверхности в точке малой полуоси при кко <10 (ко - половина межфокусного расстояния), преобладает дипольный характер излучения, а в точке большой полуоси - с ростом кко излучение возрастает в траверсном направлении; для бесконечной упругой цилиндрической оболочки (к'<0,01), возбуждаемой точечным источником на внешней поверхности, в соответствии с аналогичным решением упругие свойства материала в наибольшей степени влияют на угловые характеристики излучения в диапазоне ка -3^6.

3) Значения амплитудной и фазовой погрешностей приближенного метода (на основе функций Грина) определения рассеянного звукового поля модели неаналитической формы (конечный цилиндр с полусферами или полусфероидами по торцам) при однородных граничных условиях на поверхности и отношении ее длины к диаметру в пределах 10:1 в диапазоне ка <5 и углах наблюдения 30°^150° не превышают 1,0^1,5 дБ и 3°^10° соответственно.

4) При неосевых углах локации максимум зеркального лепестка модуля угловой характеристики рассеяния звука моделью подводного аппарата с неаналитической формой поверхности практически соответствует максимуму обратного отражения при траверсной локации; при одинаковой суммарной длине моделей ширина зеркальных и дифракционных лепестков уменьшается с увеличением относительной длины цилиндрической вставки в корпусе.

5) Характеристики дальнего гидроакустического поля объекта произвольной формы могут быть определены в ограниченной водной среде численно-экспериментальным методом с использованием функций Грина и амплитудно-фазового распределения звукового давления, полученного при выполнении условия свободного поля в точках контрольной поверхности, расположенной в зоне Френеля и имеющей форму, определяемую волновым размером объекта.

6) Угловые характеристики рассеяния звука упругими оболочками неаналитических форм при ка <2 (к' <0,005) определяются, в основном, «звукомягким» фоном их полости, а при ка >5 (к' >0,02) характеризуются преобладающим влиянием на уровни обратного отражения «звукожёсткого» фона их стенки; в промежуточных диапазонах значений данных параметров возбуждение в оболочке продольно-изгибных волн первых мод может способствовать повышению уровней отраженного сигнала при неосевых углах локации.

7) Полученные на основе численного анализа максимумы модулей угловых характеристик рассеяния звука моделью подводного аппарата в виде упругой цилиндрической оболочки, возбуждаемой точечными источниками вблизи ее конической оконечности, при уменьшении относительной длины последней и (или) увеличении ка смещаются в траверсных направлениях при возрастании уровней рассеянного поля в осевом секторе углов наблюдения; значения модулей частотных характеристик при этом наиболее существенно возрастают на контурных резонансах, природа которых определяется значениями ка.

8) Значения фазовых скоростей нулевых мод трехмерных изгибных волн в бесконечной изотропной цилиндрической оболочке, вычисленные с использованием потенциалов Дебая, с ростом ка приближаются к значениям скоростей волн типа Рэлея, а ненулевых - асимптотически стремятся к скоростям поперечных волн в материале; наибольшее влияние жидких сред, контактирующих с оболочкой, на фазовые скорости изгибных волн имеет место в диапазоне ка~2-6, а ростом ка оказывается схожим с тем, которое наблюдается для стержня, погруженного в жидкость.

Достоверность результатов:

Выводы, полученные в работе на основе аналитических решений, находятся в соответствии с результатами приближенных и численных оценок для аналогичных объектов, и условий. Теоретические и численные результаты подтверждаются экспериментальными данными, полученными как в гидроакустическом бассейне, так и в морских условиях. Представленные в работе результаты расчетов характеристик рассеяния для идеальных и упругих объектов различных форм и фазовых скоростей упругих волн согласуются с результатами других авторов.

Апробация работы:

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: V-й Всесоюзной конференции «Технические средства изучения и освоения океана» (Ленинград, 1985 г.); 1У-й и У-й Дальневосточных акустических конференциях (Владивосток, 1986 г. и 1989 г.); школе-семинаре «Акустика океана» (Москва,1986 г.); Всесоюзном совещании-семинаре «Глубоководные системы и комплексы» (Черкассы,1986 г.); 8-й научно-технической конференции по авиационной акустике (Москва,1986 г.); 2-й конференции «Техника и методика акустического зондирования океана» (Наманган,1988 г.); Всесоюзной школе «Технические средства и методы освоения океанов и морей» (Геленджик, 1989 г.); Всесоюзном симпозиуме «Взаимодействие акустических волн с упругими телами» (Таллинн, 1989 г.); Всесоюзной конференции «Приборы и методы гидрофизических измерений» (Москва,1990 г.); 10-й Всесоюзной конференции «Волны и дифракция-90» (Москва,1990 г.); Юбилейной конференции СПбГМТУ (С.-Петербург, 1999 г,); 10-й, 11-й, 17-й, 22-й, 24-й и 27-й сессиях Российского

акустического общества (Москва, 2000г., 2001 г., 2006г., 2010г. и 2014 г.); региональной научно -технической конференции с международным участием «Кораблестроительное образование и наука» (С.-Петербург, 2003 г.); научно-технической конференции «Бубновские чтения» (С.Петербург, 2003 г.); VII-м международном симпозиуме «Транспортный шум и вибрация» (С. -Петербург, 2004 г.); XIV-й Санкт-Петербургской международной конференции «Региональная информатика-2014» (С.-Петербург,2014 г.); Межведомственной научно-технической конференции «Актуальные проблемы военной науки и политехнического образования» (С. -Петербург, 2016 г.), научно-технической конференции «Неделя науки СПбГМТУ» (С.Петербург, 2018 г.); X-й международной конференции «Военно-морской флот и судостроение в современных условиях» NSN'2019(C-Петербург, 2019 г.).

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 59 научных работах, из которых: 2 монографии, 11 статей в изданиях, определенных Перечнями ВАК, 7 статей в изданиях, включенных в Web of Science и Scopus, 7 свидетельств о Государственной регистрации программ для ЭВМ, 14 статей в трудах Международных, Всесоюзных и Всероссийских конференций, 18 работ в других изданиях. 24 работы выполнены лично автором, доля автора в остальных составляет от 35% до 70%.

Структура и объем работы:

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Она содержит 265 страниц текста, 164 рисунка, 10 таблиц, библиографию из 276 наименований. Каждая раздел завершается сводкой основных результатов в форме кратких выводов.

Личный вклад автора:

Автору принадлежит выбор научного направления в целом и конкретных подходов к развитию рассмотренных методов. Лично автором разработаны: новые способы совершенствования точных аналитических методов; новые приближенные и численные подходы к решению граничных задач акустики; математические модели, алгоритмы и программное обеспечение. При реализации разработанных методов выполнены расчеты: характеристик излучения и рассеяния звука идеальными и упругими телами различной формы; дисперсионных кривых фазовых скоростей упругих волн; проведен анализ результатов. Значительная часть теоретических результатов получена лично автором, а постановка отдельных задач, связанных с методом разделения переменных, осуществлена совместно с научным консультантом профессором А.А.Клещевым. Разработка методик экспериментальных исследований, их подготовка и проведение (в том числе в условиях морской акватории), обработка и анализ результатов выполнены при непосредственном личном участии автора.

Краткое содержание работы:

Во Введении обоснована актуальность выбранного научного направления и определен круг основных проблем, которые рассматриваются в работе. Сформулированы цель и задачи исследований, показаны научная новизна и практическая ценность полученных результатов, представлены положения, выносимые на защиту, а также приведено краткое содержание работы.

В Разделе 1 рассматриваются строгие методы решения следующих задач:

- дифракции звука на упругой (вязкоупругой) многослойной бесконечной цилиндрической оболочке;

-излучения звука упругими телами, возбуждаемыми точечными источниками на их поверхности: сплошным вытянутым сфероидом, сфероидальной и бесконечной цилиндрической оболочками.

Определяются и анализируются характеристики рассеяния плоской звуковой волны системой, состоящей из различных вариантов комбинаций упругих и вязкоупругих цилиндрических слоев, находящихся в безграничной жидкой среде. Данное исследование представляет особый интерес для низкочастотной области, где упругие оболочки вследствие хорошо выраженных резонансов (в отличие от акустически жестких тел) являются весьма эффективными рассеивателями.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Ильменков Сергей Львович, 2021 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абен М. Х. Расчёт дифракции на упругих оболочках в жидкости методами граничных и конечных элементов / М. Х. Абен, А. Я. Лахе // Труды Всесоюзного симпозиума «Взаимодействие акустических волн с упругими телами». -Таллин. -1989.- С. 7-10.

2. Акустика дна океана: материалы конференции, Специя, Италия, 1980 г. / Под ред. У. Купермана, Ф. Енсена. - Москва : Мир, 1984. - 454 с.

3. Акустика океана: монография /под ред. Л. М. Бреховских . - Москва : Наука, 1974. - 694 с.

4. Алейников С. М. Генерация пространственных гранично-элементных сеток для осесимметричных фундаментных конструкций / С.М. Алейников, А.А. Бахтин // Тезисы докладов научно-технической конференции.- Новосибирск: НГАСУ, 2004. - №61. - С. 9192.

5. Бабайлов Э.П. Расчет звукового поля излучателя по результатам измерения давления в дискретном множестве точек на плоскости /Э.П. Бабайлов // Труды Ленинградского кораблестроительного института «Вопросы судовой акустики и гидроакустики».-Ленинград: ЛКИ, 1982.-С.49-56.

6. Бабич В.М. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн: монография / В.М. Бабич, В.С. Булдырев.- Москва: Наука,1972. -456 с.

7. Бахтин А. А. Автоматизация построения гранично-элементных сеток для решения статических задач теории упругости / А.А. Бахтин // Материалы международной научной конференции «Образование, наука, производство и управление в XXI веке».- Старый Оскол: СОТИ, 2004.-Т. 1.-С. 274-278.

8. Баянов Е. В. Анализ дисперсионного уравнения в задаче о распространении упругой волны в стержне / Е. В. Баянов, Н. В. Курлаев // Современные тенденции развития науки и технологий: Материалы международной научно-практической конференции.- 2016. - № 6/2. - С. 5-8.

9. Белоусов Ю.И. Принцип взаимности в акустике и его применение для расчета звуковых полей колеблющихся тел / Ю.И. Белоусов, А.В. Римский-Корсаков//Акустический журнал .-1975.-Т.24.-№1.-С.161-171.

10. Бернблит М. В. Излучение звука тонкой упругой цилиндрической оболочкой, подкрепленной ребрами жесткости / М.В. Бернблит // Акустический журнал.- 1974. -Т. 20. -№ 5.- С. 680—689.

11. Боббер Р. Дж. Гидроакустические измерения: монография / Р. Дж. Боббер.- Москва: Мир,1974.- 364 с.

12. Боровиков В. А. Геометрическая теория дифракции: монография / В.А.Боровиков, Б.Е. Кинбер. - Москва: Связь,1978.- 248 с.

13. Бреббия К. Применение метода граничных элементов в технике: монография / К. Бреббия, С. Уокер.- Москва: Мир, 1981.- 248 с.

14. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах: монография / Л.М. Бреховских.- Москва: изд-во АН СССР,1957.-502 с.

15. Бреховских Л.М. Теоретические основы акустики океана: монография / Л.М. Бреховских, Ю.П. Лысанов.- Ленинград: Гидрометеоиздат, 1982.- 264 с.

16. Бронтвейн М.Д. Об усредненных законах спадания акустического поля протяженного источника в слое / М.Д. Бронтвейн, Л.И. Кацович //Акустический журнал.-1974.- Т.20.-№5.- С.782-785.

17. Быковцев Г.И. Гидроакустический источник с направленным излучением в мелком море / Г.И. Быковцев, Г.Н. Кузнецов, А.Н. Степанов// Вопросы судостроения. Серия «Акустика».-1984. -№18. -С. 36-39.

18. Векслер Н. Д. Выделение резонансов в задачах рассеяния акустических волн упругими оболочками /Н.Д. Векслер // Акустический журнал.- 1992.- Т.38.-№3.- С. 421-426.

19. Векслер Н. Стационарное рассеяние акустической волны толстостенным круговым упругим цилиндром /Н.Д. Векслер // Известия АН ЭССР.- «Физика. Математика».- 1986.Т. 35.- №4.- С. 381-389.

20. Векслер Н.Д. Акустическая спектроскопия: монография / Н.Д. Векслер.- Таллинн: Валгус, 1989.- 323 с.

21. Векслер Н.Д. Информационные проблемы гидроупругости: монография / Н.Д. Векслер.-Таллинн: Валгус, 1962. - 246 с.

22. Векслер Н.Д. Эхо-сигналы от упругих объектов в воде: обзор / Н.Д. Векслер // Институт кибернетики АН ЭССР.- Препринт.- Таллин, 1971.- 50 с.

23. Владимиров В. С. Уравнения математической физики: монография / В.С. Владимиров.-Москва: Наука, 1976.- 512 с.

24. Волков Е.А. Применение численных методов к решению задачи о гидроупругих колебаниях оболочек / Е.А. Волков, В.А. Постнов // Труды Ленинградского кораблестроительного института «Прочность судовых конструкций». -Ленинград: ЛКИ, 1984.-С.7-24.

25. Ворович И. И. Неклассические смешанные задачи теории упругости: монография/ И. И. Ворович, В. М. Александров, В. А.Бабешко.- Москва: Наука, 1974. - 455 с.

26. Вялышев А.И. К вопросу о применимости теоремы взаимности для определения звуковых полей упругих оболочек / А.И. Вялышев, С.А. Рыбак, Б.Д. Тартаковский //Акустический журнал.-1978.-Т.24.-№4.-С.611-618.

27. Галлагер Р. Метод конечных элементов: основы / Р. Галлагер- Пер. с англ. В.М. Картвели-швили.- Под ред. Н.В. Баничука.- Москва: Мир, 1984. - 428 с.

28. Горшков А.Г. Взаимодействие слабых нестационарных волн давления с упругими оболочками / А.Г. Горшков // Известия АН СССР «Механика твердого тела».- 1974.- № 3.-С. 165-178.

29. Горшков А.Г. Волны в сплошных средах: учебное пособие для вузов / А.Г. Горшков, А.Л. Медведский, Л.Н. Рябинский, Д.В. Тарлаковский. - Москва: Физматлит, 2004. - 472 с.

30. Горшков А.Г. Динамическое взаимодействие оболочек и пластин с окружающей средой / А.Г. Горшков // Известия АН СССР «Механика твердого тела».- 1976, № 2. С. 165-178.

31. Григолюк Э.И. Проблемы взаимодействия оболочек с жидкостью /Э.И. Григолюк // Труды VII-й Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин.- Москва: Наука, 1970.- С. 755-778.

32. Григолюк Э.И. Взаимодействие слабых ударных волн с упругими конструкциями /Э.И. Григолюк, А.Г. Горшков // Научные труды Института механики МГУ.- 1970, № 2, 160 с.

33. Григорьев В. А. Распространение звука в мелком море с неоднородным газонасыщенным дном / В. А. Григорьев, В.Г. Петников, А.Г. Росляков, Я.Е. Терёхина //Акустический журнал.-2018.- Т. 64.- № 3.- с. 342-358.

34. Григорьев В.А. Затухание звука в мелководных акваториях с газонасыщенным дном / В. А. Григорьев, А.А. Дуньков, В.Г. Петников //Акустический журнал.-2015.- Т.61.- № 1.- С. 90-100.

35. Гринблат Г.А. Рассеяние и излучение звука телами, помещенными в плоский волновод / Г.А. Гринблат, А.А. Клещёв //Техническая акустика.-1992.-Т.2.-№2.-С.3-5.

36. Гутман Т.Л. Дифракция упругих волн на упругом сфероиде/ Т.Л. Гутман, А.А. Клещёв // Труды Ленинградского кораблестроительного института.- Ленинград: ЛКИ, 1974.- № 94. С. 31-37.

37. Душин А.Ю. Применение метода конечных элементов к решению задач излучения звука упругими оболочками / А.Ю. Душин, С.Л. Ильменков, А.А. Клещёв, В.А. Постнов // Труды Всесоюзного симпозиума «Взаимодействие акустических волн с упругими телами». -Таллин. -1989.- С. 89-91.

38. Душин А.Ю. Об использовании метода конечных элементов для решения задач дифракции звука на упругих оболочечных конструкциях/ А.Ю. Душин, С.Л. Ильменков

//Тезисы докладов 10-й Всесоюзной конференции «Волны и дифракция-90».-Москва: Физическое общество,1990.-Т.1.-С.402-405.

39. Елисеевнин В.А. О работе горизонтальной линейной антенны в мелком море / В.А. Елисеевнин //Акустический журнал.-1982. -Т.29.- №4.- С.44-49.

40. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах: монография / Е.А. Иванов.- Минск: Наука и техника,1968.- 584 с.

41. Ильменков С. Л. О применении метода функций Грина для расчёта звуковых полей / С.Л. Ильменков // Труды ГУ-й Дальневосточной акустической конференции. - Владивосток : изд-во Дальневосточного политехнического института, 1986.- С. 73-75.

42. Ильменков С. Л. О точности метода функций Грина для расчета звуковых полей излучателей сложной формы /С.Л. Ильменков //Тезисы докладов Всесоюзного совещания -семинара «Глубоководные системы и комплексы».Часть1.-Черкассы,1986.-С.75.

43. Ильменков С. Л. Применение метода мнимых источников к исследованию акустического поля морской акватории/ С.Л. Ильменков // Труды Ленинградского кораблестроительного института «Вопросы судовой акустики и гидроакустики». -Ленинград, ЛКИ: 1983, С.68-72.

44. Ильменков С.Л. Акустический расчёт фазовых скоростей волн в конструкциях, применяемых на транспорте / С.Л. Ильменков // Морские интеллектуальные технологии. -№1(23).- Т.2.-2014.-С.32-36.

45. Ильменков С.Л. Акустическое поле ненаправленного источника в условиях мелководной акватории / С.Л. Ильменков // Труды Ленинградского кораблестроительного института «Вопросы акустики судна и мирового океана».- Ленинград: ЛКИ: 1984, С.38-45.

46. Ильменков С.Л. Анализ частотных характеристик потерь при распространении звука в мелководной акватории / С.Л. Ильменков //Республиканский межвузовский сборник «Акустика и ультразвуковая техника».- Киев, 1989.- №24.-С.23-27.

47. Ильменков С.Л. Использование метода граничных элементов для решения задачи дифракции звука на упругом теле неаналитической формы / С.Л. Ильменков //Сборник трудов Военно-морского политехнического института «Неделя военной науки». - Санкт-Петербург, Изд-во. ВМПИ: 2016.- С.222-228.

48. Ильменков С.Л. Исследование акустического поля излучателя в условиях водного слоя / С.Л. Ильменков //Тезисы докладов У-й Всесоюзной конференции «Технические средства изучения и освоения океана».- Ленинград: изд-во ЛКИ, 1985.-С.13.

49. Ильменков С.Л. Метод расчета фазовых скоростей трехмерных изгибных волн различных мод в изотропной цилиндрической оболочке, контактирующей с жидкостью/ С.Л.

Ильменков // Вестник Воронежского государственного университета. Серия Физика. Математика. 2018.- №2.-С.29-37.

50. Ильменков С.Л. Метод функций Грина в задаче дифракции звука на телах неаналитической формы / С.Л. Ильменков //Морские интеллектуальные технологии.-№1(23).-Т.2.-2014.-С.32-36.

51. Ильменков С.Л. Применение метода функций Грина к задаче дифракции звука на телах неаналитической формы / С.Л. Ильменков //Сборник докладов Международной конференции «Региональная информатика».- Санкт-Петербург, 2014.- С.451.

52. Ильменков С.Л. Развитие методов решения граничных задач гидроакустики: монография / С.Л. Ильменков.- Санкт-Петербург: СПбГМТУ, 2020.-190 с.

53. Ильменков С.Л. Рассеяние стационарного звукового сигнала системой вязкоупругих цилиндрических слоев/ С.Л. Ильменков // Сборник трудов Военно-морского политехнического института «Неделя военной науки».- Санкт-Петербург: ВМПИ, 2016.-С.228-233.

54. Ильменков С.Л. Решение задачи дифракции звука на упругом теле неаналитической формы с помощью метода граничных элементов / С.Л. Ильменков // Морские интеллектуальные технологии.-№1(27).- Т.1.- 2015.-С.30-36.

55. Ильменков С.Л. Решение задачи рассеяния стационарного и импульсного звуковых сигналов на многослойной изотропной цилиндрической оболочке / С.Л. Ильменков // Вестник Воронежского государственного университета. Серия Физика. Математика. -2018.-№2.-С.28-38.

56. Ильменков С.Л. Расчет характеристик рассеяния звука телами неаналитической формы: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / С.Л. Ильменков. -№2013618802.-2013.

57. Ильменков С.Л. Программа расчета уровней гидролокационного отражения от подводных объектов в диапазоне низких частот: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / С.Л. Ильменков.- №2013660612.- 2013.

58. Ильменков С.Л. Вычисление фазовых скоростей трехмерных изгибных волн в цилиндрической оболочке, заполненной жидкостью: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / С.Л. Ильменков.- № 2017616453.- 2017.

59. Ильменков С.Л. Расчет угловых и частотных характеристик рассеяния звука на системе упругих и вязкоупругих цилиндрических слоев: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / С.Л. Ильменков.- № 2017616815.- 2017.

60. Ильменков С.Л. Расчетный анализ влияния формы оконечности упругого тела на угловые и частотные характеристики излучения движителя: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / СЛ. Ильменков.- № 2018619781.- 2018.

61. Ильменков С.Л. Строгое решение задачи дифракции звука на системе упругих и вязкоупругих цилиндрических слоев / СЛ. Ильменков// Морские интеллектуальные технологии.-№ 1(35)^.1.- 2017.- C.60-66.

62. Ильменков С.Л., О применении метода Т-матриц для решения задачи дифракции звука на рассеивателе, помещенном в акустический волновод/ С.Л. Ильменков, С.О. Квятковский, С.Б. Румянцев // Труды Ленинградского кораблестроительного института «Судовая акустика». Ленинград: ЛКИ,1989. С. 28-34.

63. Ильменков С.Л. Использование интеграла Кирхгофа для приближенного расчета угловых характеристик рассеяния звука упругими оболочками неаналитической формы / С.Л. Ильменков, А.В. Богородский, Г.А. Лебедев, А.В. Троицкий // Морские интеллектуальные технологии.-2021.-№2(52).-Т.3.-С.124-129.

64. Ильменков С.Л. Влияние заполнения цилиндрических оболочек на фазовые скорости трёхмерных изгибных волн / СЛ. Ильменков, А.А. Клещев //Сборник трудов ХХП-й сессии Российского акустического общества.- Москва: ГЕОС, 2010. Т. 4. С. 239-242.

65. Ильменков С.Л. Излучение упругими телами сфероидальной формы и связь его с дифракцией звука на них/ СЛ. Ильменков, А.А. Клещев // Труды Ленинградского кораблестроительного института «Судовая акустика».- Ленинград: ЛКИ, 1989. С. 15-20.

66. Ильменков С.Л. К вопросу о взаимодействии рассеивателей / СЛ. Ильменков, А.А. Клещев // Сборник трудов ХVП-й сессии Российского акустического общества.- Москва: ГЕОС, 2006.-С.229-232.

67. Ильменков С.Л. Фазовые скорости изгибной, продольной и крутильной волн в изотропной цилиндрической оболочке (строгое решение) / СЛ. Ильменков, А.А. Клещев // Сборник трудов Х-й сессии Российского акустического общества.- Москва: ГЕОС, 2000. Т.4. С.210-214.

68. Ильменков С.Л. Фазовые скорости ненулевых форм изгибных волн в тонком упругом круглом бесконечном цилиндрическом стержне / СЛ. Ильменков, А.А. Клещев // Техническая акустика.- Санкт-Петербург, 1999.- Т. 4.- № 1.- С. 14-17.

69. Ильменков С.Л. Фазовые скорости нулевых и ненулевых форм изгибных волн в упругой бесконечной цилиндрической оболочке / СЛ. Ильменков, А.А. Клещев // Техническая акустика.- Санкт-Петербург, 1999.- Т. 4.- № 1.- С. 18-20.

70. Ильменков С.Л. Фазовые скорости трехмерных изгибных волн в изотропной цилиндрической оболочке произвольной толщины (строгое решение) / С.Л. Ильменков,

А.А. Клещев // Сборник трудов Х1-й сессии Российского акустического общества. -Москва: ГЕОС, 2001.- Т. 1.-С. 239-241.

71. Ильменков С.Л. Физическая модель излучения звука под действием турбулентных пульсаций ) / С.Л. Ильменков, А.А. Клещев // Сборник трудов научной конференции «Бубновские чтения».-Санкт-Петербург: изд-во ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2004. С. 102 - 103.

72. Ильменков С.Л. Метод функций Грина в задаче дифракции звука на упругой оболочке неаналитической формы ) / С.Л. Ильменков, А.А. Клещев, А.С. Клименков //Акустический журнал.-2014.- Т. 60.- № 5, С. 579-586.

73. Ильменков С.Л. Применение метода функций Грина в задачах дифракции звука на идеальных и упругих телах/ С.Л. Ильменков, А.А. Клещев, А.С. Клименков, В.С. Майоров, Г.В. Чижов // Труды Крыловского государственного научного центра.- 2017.-4(382).-С.117-128.

74. Ильменков С.Л. Решение задач дифракции звука на идеальных и упругих телах с помощью метода функций Грина / С.Л. Ильменков, А.А. Клещев, А.С. Клименков, В.С. Майоров //Материалы 10-й международной конференции «Военно-морской флот и судостроение в современных условиях» ^N'2019.- Санкт-Петербург, 2019.- С.121-126.

75. Ильменков С.Л. Вычисление фазовых скоростей трехмерных изгибных волн в изотропных цилиндрических стержнях и оболочках с помощью потенциалов Дебая и «типа Дебая» / С.Л. Ильменков, А.А. Клещев, К.А. Клюбина //Акустический журнал.-2015.-Т.61.-№4.-С.3-9.

76. Ильменков С.Л. Излучение упругого сфероида под действием точечного источника / С.Л. Ильменков, А.А. Клещев, И.И. Клюкин, С.Б. Румянцев // Труды Ленинградского кораблестроительного института «Общесудовые системы».- Ленинград: ЛКИ, 1989. С. 100-104.

77. Ильменков С.Л. Рассеяние звуковых сигналов упругим и вязкоупругими цилиндрическими слоями / С.Л. Ильменков, А.А. Клещев, Е.И. Кузнецова [и др.] // Вестник Санкт-Петербургского отделения Академии инженерных наук им.А.М. Прохорова.- Санкт-Петербург: изд-во Политехнического Университета, 2011.- №8.- С. 208-218.

78. Ильменков С.Л. Фазовые скорости упругих волн в стержнях и оболочках/ С.Л. Ильменков, А.А. Клещев, К.А. Сургайло // Тезисы докладов научно-технической конференции «Бубновские чтения». -Санкт-Петербург: Изд-во ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2003.-С.102-103.

79. Ильменков С.Л. Использование теоремы взаимности для решения трехмерных задач излучения звука изотропными оболочками/ С.Л. Ильменков, С.А. Переселков, С.А. Ткаченко, П.В. Рыбянец //Вестник Воронежского государственного университета. Серия Физика. Математика.- 2019.- №4.-С.5-18.

80. Ильменков С.Л. К вопросу об использовании метода конечных элементов для решения задач излучения звука упругими оболочками / С.Л. Ильменков, В.А. Постнов//Тезисы докладов 5-й Дальневосточной акустической конференции «Направленные и фокусирующие акустические системы».- Владивосток : изд-во Дальневосточного политехнического института, 1989.- С.78.

81. Ильменков С.Л. Решение задач дифракции для идеальных и упругих тел неканонических форм с помощью функций Грина/СЛ. Ильменков, Д.Ю. Просовецкий, С.А. Ткаченко, П.В. Рыбянец // Вестник Воронежского государственного университета. Серия Физика. Математика.- 2019. -№3.-С.25-37.

82. Ильменков С.Л. Анализ звуковых полей оболочек по измерениям в ближнем поле/ СЛ. Ильменков, С.Б. Румянцев // Тезисы докладов Всесоюзного совещания-семинара «Глубоководные системы и комплексы».- Черкассы,1986.-С.89-91.

83. Ильменков С.Л. Оценка влияния типа насадки на направленность звукоизлучения движителя в области средних и высоких частот: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ/ С.Л. Ильменков .-№ 2018660672.- 2018.

84. Ильменков С.Л. Определение первичного звукового поля упругих сфероидов с помощью принципа взаимности: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ / С.Л. Ильменков .-№2020613693».- 2020.

85. Ионов А. В. Гидролокационные характеристики подводных объектов: монография/ А. В. Ионов, В.С. Майоров.-Санкт-Петербург: Изд-во ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова, 2011.326 с.

86. Каплун, А. Б. ANSYS в руках инженера: практическое руководство / А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева. - Москва: Либроком, 2015. - 272 а

87. Карновский М.И. Акустическое поле бесконечного кругового цилиндрического излучателя при смешанных граничных условиях на его поверхности / М.И. Карновский, В.Г. Лозовик // Акустический журнал. -1964.- Т.10.- №2. С. 313-317.

88. Квятковский С.О. Применение метода нормальных волн для расчета поля, излученного телом, помещенным в волновод / С.О. Квятковский //Тезисы докладов V-й Всесоюзной конференции «Океанотехника».- Ленинград : изд-во ЛКИ, 1985.- Т.1.С.14.

89. Клаусон А. В. Рассеяние звука на цилиндрической продольно-подкрепленной оболочке / А.В. Клаусон, Я.А. Метсавээр// Акустический журнал.- 1989.-Т.XXXV.-№1.-С.71-75

90. Клещёв А.А. Об изгибных волнах в упругом круглом цилиндрическом стержне/ А.А. Клещёв, И.И. Клюкин // ТрудыЛенинградского кораблестроительного института. -Ленинград: ЛКИ, 1976.- №109.-С. 3-5.

91. Клещёв A.A. Дифракция звука от точечного источника на упругой цилиндрической оболочке/ А.А. Клещёв //Акустический журнал.-2004.-Т.50.-№1.-С.86-89.

92. Клещёв А. А. Дифракция звука на составном теле со смешанными граничными условиями / А.А. Клещёв // Труды Ленинградского кораблестроительного института «Судовая акустика».-Ленинград: ЛКИ, 1980. С. 49 - 54.

93. Клещёв А. А. Дифракция звука на телах со смешанными граничными условиями / А.А. Клещёв // Акустический журнал.- 1974.- Т. 20.- №4.-С. 632 - 634.

94. Клещёв А. А. Дифракция и распространение волн в упругих средах и телах: монография / А.А. Клещёв.- Санкт-Петербург: Влас, 2001.- 156 с.

95. Клещёв А. А. К вопросу о низкочастотных резонансах упругих сфероидальных тел / А.А. Клещёв // Техническая акустика.- 1992. -Т.1.- №4(6).- С. 66 - 67.

96. Клещёв А. А. Метод интегральных уравнений в задаче дифракции звука на упругой оболочке неаналитической формы / А.А. Клещёв // Техническая акустика.- 1993.- Т.2.- № 4(6).- С. 65 - 66.

97. Клещёв А. А. Потенциалы Дебая в задаче о трёхмерных колебаниях упругой сфероидальной оболочки / А.А. Клещёв // Акустический журнал.-1975.- Т. 21.- №3.- С. 472 -475.

98. Клещёв А. А. Рассеиватель в поле точечного источника / А.А. Клещёв // Акустический журнал.- 1973.- Т. 19.- №3.- С. 455 - 457.

99. Клещёв А. А. Рассеяние звука идеальными сфероидами в предельном случае высоких частот / А.А. Клещёв // Акустический журнал.- 1973.- Т. 19-. №5.- С. 699 - 704.

100.Клещёв А. А. Рассеяние звука идеальными телами неаналитической формы / А.А. Клещёв // Труды Ленинградского кораблестроительного института «Общесудовые системы».-Ленинград: ЛКИ.-1989.- С. 95 - 99.

101. Клещёв А. А. Рассеяние звука упругой сжатой сфероидальной оболочкой / А.А. Клещёв // Акустический журнал.- 1975.- Т. 21.- №6.- С. 938 - 940.

102. Клещёв А. А. Резонансные эффекты в характеристиках рассеяния звука упругими телами сфероидальной формы / А.А. Клещёв // Труды Ленинградского кораблестроительного института «Судовая акустика».- Ленинград: ЛКИ, 1989. С. 21 - 28.

103.Клещёв А.А. Гидроакустические рассеиватели: монография / А.А. Клещёв .-Санкт-Петербург: Прима.- Второе издание, 2011.- 267 с.

104.Клещёв А.А. Гидроакустические рассеиватели: монография / А.А. Клещёв .-Санкт-Петербург: Судостроение,1991. 248 с.

105.Клещёв А.А. Дисперсионные уравнения векторов смещения различных мод упругих волн в изотропных и анизотропных цилиндрических стержнях / А.А. Клещёв //Сборник трудов ХШ-й сессии Российского акустического общества.- Москва: ГЕОС, 2002.- Т.4.-С.255-257.

106.Клещёв А.А. Дифракция звука на телах со смешанными граничными условиями / А.А. Клещёв //Акустический журнал.- 1974.- Т. 20.- № 4.- С. 632-634.

107. Клещёв А.А. Дифракция звука от точечного источника на упругой цилиндрической оболочке / А.А. Клещёв //Акустический журнал.-2004.-Т.50.-№4.-С.86-89.

108.Клещёв А.А. Дифракция, излучение и распространение упругих волн: монография / А.А. Клещёв .-Санкт-Петербург: Профпринт.- 2006.-160 с.

109. Клещёв А.А. Интегральные характеристики рассеяния звука сфероидальными телами со смешанными граничными условиями / А.А. Клещёв //Техническая акустика.-1992.-Т.1.-№2(4). -С.57-58.

110. Клещёв А.А. Некоторые критерии акустических дифракционных измерений / А.А. Клещёв // Труды Ленинградского кораблестроительного института.- Ленинград: ЛКИ, 1972.- №77.- С. 29-36.

111. Клещёв А.А. О точности метода функций Грина / А.А. Клещёв // Труды Ленинградского кораблестроительного института «Вопросы судовой акустики и гидроакустики». -Ленинград: ЛКИ, 1984, С.19-24.

112. Клещёв А.А. О фазовых скоростях упругих волн в тонкой ортотропной цилиндрической оболочке/ А.А. Клещёв // Сборник трудов Х1-й сессии Российского акустического общества.- Москва: ГЕОС, 2004.-Т. 4.- С.241-244.

113. Клещёв А.А. Потенциалы Дебая и «типа Дебая» в задачах дифракции, излучения и распространения упругих волн / А.А. Клещёв //Акустический журнал.- 2012-Т.58.-№3.-С.338-344.

114. Клещёв А.А. Рассеяние звука идеальными телами неаналитической формы / А.А. Клещёв // Труды Ленинградского кораблестроительного института «Общесудовые системы». -Ленинград: ЛКИ, 1989. С. 95-99.

115. Клещёв А.А. Рассеяние звука упругой сжатой сфероидальной оболочкой / А.А. Клещёв // Акустический журнал.- 1975.- Т.24.-№6.- С. 938-940.

116. Клещёв А.А. Рассеяние звуковой волны цилиндром конечной длины со смешанными граничными условиями /А.А. Клещёв // Труды Ленинградского кораблестроительного института «Акустика океана и судов».- Ленинград: ЛКИ,1981.- С. 62 - 67.

117. Клещёв А.А. Физическая модель излучения звука цилиндрической и сфероидальной оболочками, возбуждаемыми турбулентными пульсациями потока жидкости / А.А. Клещёв // Сборник трудов ХГУ-й сессии Российского акустического общества.- Москва: ГЕОС, 2004.-С.271-275.

118. Клещёв А.А. Экспериментальные характеристики рассеяния нестационарного звукового сигнала упругими цилиндрическими оболочками на низких частотах в зоне Френеля/ А.А. Клещёв // Сборник трудов ХХ1-й сессии Российского акустического общества.-Москва: ГЕОС, 2009.- С 163-166.

119. Клещёв А.А. Об изгибных волнах в упругом круглом цилиндрическом стержне/А.А. Клещёв, И.И.Клюкин // Труды Ленинградского кораблестроительного института.-Ленинград: ЛКИ, 1976.-№109.- С. 3-5.

120. Клещёв А.А. Основы гидроакустики: монография /А.А. Клещёв, И.И. Клюкин.-Ленинград: Судостроение, 1987.- 224 с.

121. Клещев А.А. Применение дифракционного интеграла Кирхгофа для расчета угловых характеристик рассеяния /А.А. Клещёв, И.И. Клюкин // Сборник докладов Всесоюзной акустической конференции.- Ленинград, 1972.- С.123-125.

122. Клещёв А.А. Экспериментальный способ получения характеристик дальнего поля рассеивателей /А.А. Клещёв, И.И. Клюкин // Труды Ленинградского кораблестроительного института.- Ленинград: ЛКИ, 1971-. №77.- С. 37 - 40.

123. Клещёв А.А. Волновые процессы в твердых телах: монография /А.А. Клещёв, Ф.Ф. Легуша, В.Л. Маслов.-Санкт-Петербург: СПбГМТУ, 2010.- 216 с.

124. Клещёв А.А. Рассеяние звука упругой и жидкой эллипсоидальными оболочками вращения /А.А. Клещёв, Д.М. Ростовцев // Акустический журнал.- 1986.- Т. 31.- №5.- С. 691-694.

125. Клещев А.А. Алгоритмические аспекты решения нестационарной задачи дифракции для эллипсоидальных включений в открытых областях и волноводах /А.А. Клещёв, С.Б. Румянцев //Тезисы докладов 5-й Дальневосточной акустической конференции «Направленные и фокусирующие акустические системы». - Владивосток : изд-во Дальневосточного политехнического института,1989.- С.14.

126. Клещёв А.А. Рассеяние звуковой волны идеальными вытянутыми сфероидами /А.А. Клещёв, Л.С. Шейба // Акустический журнал.- 1970.-Т.16.-№ 1.-С.264-268.

127. Клоков Ю. А. Численные интегрирования функций с помощью интерполяционных полиномов чебышевского типа / Ю.А. Клоков, А.Я. Шкерстена // Латвийский математический ежегодник.-1986.- № 30.- С. 207-217.

128. Клюкин И. И. Акустические измерения в судостроении: монография /И.И. Клюкин, А.Е. Колесников.- Ленинград: Судостроение, 1982.- 254 с.

129. Клюкин И.И. Судовая акустика: монография /А.А. Клещев, И.И. Клюкин .-Ленинград: Судостроение, 1981.-144 с.

130. Кольский Г. Волны напряжения в твёрдых телах: монография /Г. Кольский. - Москва: Иностранная литература, 1955.- 272 с.

131. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров: справочник / Г. Корн, Т. Корн .-Москва: Наука, 1977.- 830 с.

132. Кошляков Н.С. Основные дифференциальные уравнения математической физики: монография / Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов.- Москва: Физматгиз, 1962.768 с.

133. Кравцов Ю. А. Геометрическая оптика неоднородных сред: монография /Ю.А. Кравцов, Ю Н. Орлов.- Москва: Наука, 1980. 304 с.

134. Кравцов Ю.А. Приближенный подход к задаче о дифракции волн в многомодовых волноводах с плавно меняющимися параметрами /Ю.А. Кравцов, В.М. Кузькин, В.Г. Петников // Известия вузов.Радиофизика.-1986.-Т.26.- №4.-С.440-446.

135. Красников Г.Е. Моделирование физических процессов с использованием пакета Comsol Multiphysics: методическое пособие / Г.Е. Красников, О.В. Нагорнов, Н.В. Старостин. -Москва: Изд-во МИФИ, 2012. - 184 с.

136. Кудин М.В. Решение задач акустики в программном комплексе ANSYS: электронное методическое пособие/ М.В. Кудин. - Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2011. - 27 с.

137. Купрадзе В. Д. Методы потенциала в теории упругости: монография / В.Д. Купрадзе. -Москва: Физматгиз, 1962, 472 с.

138. Кяес А. Л. Дифракция звука на оболочках сложной формы / А. Л. Кяес // Труды Всесоюзного симпозиума «Взаимодействие акустических волн с упругими телами». -Таллин.- 1989.- С. 127 -130.

139. Ландау Л.Д. Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика: монография / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц.- Москва: Физматлит, 2001. - 736с.

140. Лахе А. Я. Алгоритм метода конечных элементов для вычисления эхо - сигналов от оболочек в жидкости / А. Я. Лахе // Труды Таллинского политехнического института.-1984.- № 575. С. 65 - 67.

141. Ломазов В. А. Задача диагностики упругих полуограниченных тел / В. А. Ломазов // Прикладная математика и механика.- 1989. - Т. 53. - №5. - С. 766 - 772.

142. Ляв А. Математическая теория упругости: монография / А. Ляв.- Москва-Ленинград: Объединенное изд-во Торговли и промышленности, 1935. - 674 с.

143. Лямшев Л. М. Дифракция звука на тонкой ограниченной упругой цилиндрической оболочке/ Л.М. Лямшев // Доклады АН СССР.- 1957.- Т.115.-№2.-С.271-273.

144. Лямшев Л. М. Излучение статистических звуковых полей тонкими упругими оболочками и пластинами / Л.М. Лямшев// Сборник рефератов докладов ГУ-й Всесоюзной акустической конференции. - Москва-Ленинград: Изд-во АН СССР, 1958.

145. Лямшев Л. М. К теории колебаний неоднородных упругих пластин / Л.М. Лямшев// Акустический журнал.- 1964.-Т.10.-№ 1.-С. 81-97.

146. Лямшев Л. М. О некоторых интегральных соотношениях в акустике движущейся среды / Л.М. Лямшев// Доклады АН СССР.- 1961.- Т.138.-№ 3.-С. 575-578.

147. Лямшев Л. М. Об одном способе решения задачи излучения звука тонкими упругими оболочками и пластинами / Л.М. Лямшев// Акустический журнал.-1959.-Т.5.-№1.-С. 122124.

148. Лямшев Л. М. К теории излучения звука тонкими упругими оболочками и пластинами / Л.М. Лямшев// Акустический журнал.- 1959.- Т.5.- №4.-С. 420-427.

149. Лямшев Л.М. К вопросу о принципе взаимности в акустике / Л.М. Лямшев// Доклады АН СССР.- 1959.- Т.125.- №6. С. 1231-1234.

150. Лямшев Л.М. Незеркальное отражение звука тонкой цилиндрической оболочкой/ Л.М. Лямшев// Акустический журнал / Л.М. Лямшев// Акустический журнал.- 1956.- Т.2.-№2. С. 188-193.

151. Лямшев Л.М. Отражение звука тонкими пластинками и оболочками в жидкости: монография / Л.М. Лямшев// Москва: Изд-во АН СССР, 1955. - 73 с.

152. Маляров К.В. Передача звука через упругую слоистую цилиндрическую оболочку / К.В. Маляров// Акустический журнал.-1974.-Т.10.- №1.- С.71-75.

153. Метсавээр Я.А. Дифракция акустических импульсов на упругих телах: монография / Я.А. Метсавээр, Н.Д. Векслер, А.С. Стулов.- Москва: Наука, 1979.-240 с.

154. Миниович И.Я. Гидродинамические источники звука: монография / И.Я. Миниович, А.Д. Перник, В.С.Петровский.-Ленинград: Судостроение, 1971.-480 с.

155. Мнев Е.Н. Гидроупругость оболочек: монография / Е.Н. Мнев, А.К. Перцев.- Ленинград: Судостроение, 1970. 365 с.

156. Морз Ф. Методы теоретической физики. Т.1: монография / Ф. Морз, Г. Фешбах.-Москва: Иностранная литература, 1958.-931 с.

157. Музыченко В.В. Низкочастотное резонансное рассеяние звука ограниченными цилиндрическими оболочками. Обзор / В.В. Музыченко, С.А. Рыбак //Акустический журнал.- 1988.-Т.34.-№4.-С.561-577.

158. Нефедов Н.Н. Расчет диаграмм направленности сложных излучателей по измерениям в ближнем поле при наличии отраженных сигналов / Н.Н. Нефедов //Акустический журнал.-1980.- Т.26. -№4.- С.602-604.

159. Нигул У. Эхо-сигналы от упругих объектов: монография /У. Нигул, Я.А. Метсавээр, Н.Д. Векслер, М.Э. Кутсер.- Таллин, 1974. -Т.2.- 345 с.

160. Новацкий В. Теория упругости. / В. Новацкий. - М.: Мир, 1975. - 872 с.

161. Обзор версии 5.3A COMSOL Multiphysics. Исследования и решатели COMSOL Multiphysics. [Электронный ресурс]. URL: https://www.comsol.ru/release/5.3a/studies-and-solvers/ (дата обращения: 14.10.2020).

162. Обзор современных программ конечно-элементного анализа «САПР и графика» 2'2000. [Электронный ресурс]. URL: http://www.cprsys1.demon.co.uk.- http://www.vtt.fi/rte7/ femsivut.htm / (дата обращения: 15.10.2020).

163. Поддубняк А. П., Волошин A. P. Рассеяние звуковых волн круговой цилиндрической оболочкой, подкрепленной стрингерами//Доклады АН УССР.-Серия А.-1984.-№ 10.-С.45—47.

164. Подстригач Я.С. Рассеяние звуковых пучков на упругих телах сферической и цилиндрической формы: монография / Я.С. Подстригач, А.П Поддубняк. - Киев: Наукова думка, 1986.-264 с.

165. Пухова С.М. Метод расчета диаграмм направленности акустического излучателя произвольной формы по результатам измерений давления в его ближнем поле на поверхности конечного кругового цилиндра / С.М. Пухова, И.Е. Цукерников //Акустический журнал.-1980. -Т.26. -№4.-С.122-126.

166. Ржевкин С.Н. Ближнее поле и ипеданц сферы, колеблющейся параллельно плоской перегородке / С.Н. Ржевкин //Акустический журнал.-1980.- Т.26.- №1.- С.242-247.

167. Римский-Корсаков А.В. О расчете диаграммы направленности по результатам измерения звукового давления в ближнем поле излучателя / А.В. Римский-Корсаков, И.Е. Цукерников //Акустический журнал.-1977.- Т.22.- №6.- С.919-928.

168. Румянцев С.Б. Метод мнимых излучателей для расчета волновых полей объемных излучателей в волноводе на малых расстояниях / С.Б. Румянцев //Тезисы докладов V-ой Всесоюзной конференции «Океанотехника», Ленинград: изд-во ЛКИ, 1985.- №1.- C.19.

169. Румянцев С.Б. О различии амплитудных диаграмм направленности точечного и объемного излучателей вблизи границы раздела сред / С.Б. Румянцев //Тезисы докладов

ГУ-й Дальневосточной акустической конференции «Акустические методы и средства исследования океана».-Владивосток: изд-во Дальневосточного политехнического института,1986.-С.100-102.

170. Рыбак С. А. Некоторые применения матрицы перехода к теории плоских волн в системе упругих слоев / С.А. Рыбак, Б.Д. Тартаковский //Акустический журнал.- 1962.- Т.8.- №1.-С.119-123.

171. Салин Б.М. Голографическое воспроизведение волновых полей с произвольной зависимостью от времени / Б.М Салин, В.И. Турчин // Акустический журнал.- 1992.-Т.38.- № 1.-С.150-155.

172. Самарский А.А. Численные методы математической физики. 2-е изд.: монография / А.А. Самарский, А.В. Гулин.- Москва: Научный мир, 2003.-316с.

173. Скучик Е. Основы акустики. Т.4 / Е. Скучик.-Москва: Мир, 1975.-520 с.

174. Справочник по специальным функциям: справочник / Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган.- Москва: Наука, 1979.- 830 с.

175. Стрэтт Дж. У. (Лорд Рэлей). Теория звука. [В 2-х т.]: монография / Дж. У. Стрэтт.-Москва: ГИТТЛ, 1955. 503 с.

176. Тартаковский Б. Д. О прохождении плоских волн через твердые слои / Б. Д. Тартаковский, О.Г. Швилкина //Сборник «Вибрации и шумы».- Москва: Наука, 1969.- С. 55-72.

177. Тэтюхин М.Ю. Дифракция на упругом вытянутом теле произвольной формы / М.Ю. Тэтюхин // Акустический журнал.- 1989.- Т. 35.- № 2.- С.339-342.

178. Тэтюхин М.Ю. Дифракция плоской звуковой волны на вытянутом твердом теле вращения в жидкости / М.Ю. Тэтюхин, М.В. Федорюк // Акустический журнал.- 1989.-Т.35 - №1.-С. 126-131.

179. Тэтюхин М.Ю. Дифракция плоской звуковой волны на вытянутой жидкой оболочке вращения / М.Ю. Тэтюхин, М.В. Федорюк // Акустический журнал.- 1991.-Т.37.-№1.-С. 189-193.

180. Усин В.А. О требуемой дискретности измерений ближнего поля антенн на цилиндрической поверхности / В.А. Усин, Н.А. Шведова // Харьков: Радиотехника, 1984.-№68.-С.91-95.

181. Федорюк М. В. Асимптотика волнового потенциала, сосредоточенного на прямой / М.В. Федорюк // Математические заметки.- 1984.- Т. 36. № 5.- С. 673-679.

182. Фелсен Л. Излучение и рассеяние волн. [В 2-х т.]: монография / Л. Фелсен, Н. Маркувиц.-Москва:Мир,1978.- 555 с.

183. Фламмер К. Таблицы волновых сфероидальных функций: справочник / К. Фламмер .Москва: ВЦ АН СССР, 1961.-140 с.

184. Фок В.Л. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн: монография / В.Л. Фок.- Москва: Советское радио, 1970.-517с.

185. Франк Ф. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики: монография / Ф. Франк, Р. Мизес.- Москва-Ленинград: Объединённое научно техническое издательство, 1937.- 998 с.

186. Фурдуев В. В. Теоремы взаимности: монография / В.В. Фурдуев.- Москва-Ленинград: ГИТТЛ, 1948.-91 с.

187. Харкевич А.А. Спектры и анализ: монография / А.А. Харкевич.- Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957.-236 с.

188. Хёнл Х. Теория дифракции: монография / Х. Хёнл, А. Мауэ, К. Вестпфаль. - Москва: Мир, 1964.-427 с.

189. Шатров Б.В. Система конечно-элементного анализа общего назначения MSC Nastran: методическое пособие / Б.В. Шатров, С.А. Бухаров, Ю.Р. Мартыненко [и др.]- Москва: MSC Software Corporation, 2020.-50 с.

190. Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики: монография / Е.Л. Шендеров. -Ленинград: Судостроение, 1971.- 348 с.

191. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука: монография / Е.Л. Шендеров.-Ленинград: Судостроение, 1989.-301 с.

192. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC Nastran: методическое пособие / Д.Г. Шим-кович.- Москва: ДМК Пресс, 2003.- 448 с.

193. Юбералл Х. Акустика оболочек (обзор) /Х. Юбералл //Акустический журнал.- 2004.-Т.47.-№1.-С.149-147.

194. Якименко И. П. Рассеяние звука неоднородным цилиндром / И. П. Якименко //Акустический журнал.- 1968.-Т.14.-№ 1.- С.112-121.

195. Яковлев В.В. Дифракция акустических волн на абсолютно жестком цилиндре, окруженном слоем неоднородной жидкости / В.В. Яковлев //Акустический журнал.-1982.- Т.29.- №5.- С.824-830.

196. Ahmad F. Guided waves in a transversely isotropic cylinder immersed in a fluid / F. Ahmad // Journal of the Acoustical Society of America.-2004.-V. 109.- I.2. P. 886 - 890.

197.A.SYS 11.0. Documentation. Theory Reference for ANSYS and ANSYS Workbench. Acoustics// ANSYS, Inc. Southpointe Technology Drive Canonsburg, 2004. 1067 p.

198. Baker D. D. Determination of Far - Field Characteristics of Large Underwater Sound Transducers from Near -Field Measurements/ D.D. Baker // Journal of the Acoustical Society of America.- 1962.- V.34.- I.11- P. 1737-1744.

199. Bancroft. D. The velocity of longitudinal waves in cylindrical bars/ D. Bancroft // Physical review.- 1941. - V. 59. - P. 588-593.

200. Barakat R. Diffraction of plane waves by an elliptic cylinder / R. Barakat // Journal of the Acoustical Society of America.-1963.- V.35.-I.2. P. 1998-1996.

201. Bates R.H.T. Null-field approach to scalar diffraction: I. General method/ R.H.T Bates, D.J.N. Wall // Philosophical Transactions of The Royal Society A Mathematical Physical and Engineering Sciences 287 (1339).-1977.- Ser.A287.-P.45-78.

202. Bishop, R. E. D. Longitudinal Waves in Beams/ R. E. D. Bishop // Aeronautical Quarterly.- V. 3.- I.4.- 1952.- P. 280 - 293.

203. Bobber R.G. Cylindrical Wave Reciprocity Parameter / R.G. Bobber, G. A. Saben // Journal of the Acoustical Society of America.-1961.- V.33.-I.4.- P.446-451.

204. Bostrom A. Scattering of Stationary Acoustic Waves by on Elastic Immersed im a Fluid / A. Bostrom // Journal of the Acoustical Society of America.-1980. -V. 67. -N 4. -P. 109 - 134.

205. Breitenbach E.D. Resonant scattering from elastic cylindrical shells / E.D. Breitenbach, H. Uberall, K B. Yoo // Journal of the Acoustical Society of America.- 1983.- V.74.- I.4.- P. 1267-1273.

206. Buchwald V. T. Rayleigh waves in transversely isotropic media / V.T. Buchwald // The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics.-1964.-V.XIV.- Pt.2.- P. 293 - 317.

207. Burke J.E. Scattering pattern for elliptic cylinders / J.E. Burke, E.J. Christensen, S.B. Lyttle // Journal of the Optical Society of America.-1964.-V.54.- I.6.- P. 1065-1066.

208. Burroughs С. В. Acoustic radiation from fluid-loaded infinit circular cylinder with doubly periodic ring supports / С. В. Burroughs // Journal of the Acoustical Society of America.-1984.- V.75.- I.3.- P. 715-722.

209. Chree C. Longitudinal vibrations of a circular bar / C. Chree // The Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics.- 1886.- V. 21.- P. 287-298.

210.C0MS0L Multiphisics .Учебное пособие. [Электронный ресурс]. URL: http://books.ifmo.ru/book/pdf/107/ (дата обращения 07.10.2020).

211. Davies R.M. Critical Study of the Hopkinson pressure / R.M. Davies // Philosophical Transactions of The Royal Society of London.- 1948.- V. 240.- Ser. A. P.- P. 375-357.

212. Debye Р. Das Vbrhalten von Lichtwellen in der Nahe eines Brennpunktes Oder Brennlinic / P. Debye // Annalen der Physik.- 1909.- V. 30.- N 4.- P. 755-776.

213. Doolittle R.D. Sound scattering by elastic cylindrical shells / R.D. Doolittle, H. Uberall // Journal of the Acoustical Society of America.- 1966, V.39.-I.2.-P.272-275.

214. Einspruch N. The scattering of a compressional wave by a prolate spheroid / N. Einspruch, C. Barlow // The Quarterly of Applied Mathematics.- 1961.- V.19.- N3.- P.253—258.

215.Electromagnetic and acoustic scattering by simple shapes / Ed. By J.J.Bownan et. Al. Amsterdam: North-Holland, 1969. -728 p.

216. Fan Y. Scattering of a plane acoustic wave from a transversely isotropic cylinder encased in a solid elastic medium / Y. Fan, A.N. Sinclair, F. Honorvar // Journal of the Acoustical Society of America.-1999.- V.106.- I.2.- Pt. 4.- P. 1229 - 1236.

217. Faran J.J.Jr. Sound scattering by solid cylinders and spheres / J.J.Jr. Faran // Journal of the Acoustical Society of America.- 1951.- V.23.- I.4.- P.405-418.

218. Flax L. Theory of elastic resonance excitation by sound scattering / L. Flax, L.R. Dragonette, H. Uberall// Journal of the Acoustical Society of America.-1978.-V.63.- I.3.- P.723-731.

219. Franz W. Theorie der beugung elektromagnetischer wellen / W. Franz. - Berlin—Gottingen— Heidelberg: Springer, 1957.- Zf. 9.- 123 p.

220. Friedman M.B. Diffraction of a plane wave by an arbitrary rigid cylindrical obstacle / M.B. Friedman, R.P. Shaw // Journal of Applied Mechanics. Transactions ASME. Ser.E.- 1962.-V.29. N.1. P. 40-46.

221. Gaunaurd G.C. Acoustic spectrogram and complex-frequency poles of a resonantly excited elastic tube / G.C. Gaunaurd., D. Brill // Journal of the Acoustical Society of America.-1984.- V.75.- I.6.- P. 1680-1693.

222. Gavrilyuk S. L. Waves in Continuous Media. - Lecture Notes in Geosystems Mathematics and Computing / S. L. Gavrilyuk, N.I. Makarenko, S.V. Sukhinin.- Switzerland: Springer International Publishing AG, 2017. - 140 p.

223. Goodman R.R. Reflection and transmission of sound by elastic spherical shell / R.R. Goodman, R. Stern // Journal of the Acoustical Society of America.- 1962.- V. 34.- I.3.- P. 338-344.

224. Harris J. G. Linear Elastic Waves / J. G. Harris. - Cambridge University Press, 2001. - 159 p.

225. Helmholtz V. Vorlesungen iiber die mathematischen Prinzipien der Akustik / V. Helmholtz.-Leipzig: Leipzig J A. Barth, 1898.- 282 p.

226. Horton C. W. The Computation of Far-Field Radiation Patterns from Measurements Made Near the Source / C.W. Horton, G.S. Innis // Journal of the Acoustical Society of America.-1961.- V.33.-I.7.- P. 877-880.

227. Horton C.W. A review of reverberation, scattering and echo structure / C.W. Horton // Journal of the Acoustical Society of America.- 1968.- V.44.- I.5.- P. 1246-1252.

228. Hudson G.E. Dispersion of Elastic Waves in Solid Circular Cylinders / G.E. Hudson // Physical Review. P.- 1942.- V.63.- N1.- P. 46-51.

229. Ilmenkov S. L. The Green's function method in the problem of sound diffraction by an elastic shell of noncanonical shape / S. L. Ilmenkov, A. A. Kleshchev, A. S. Klimenkov // Acoustical Physics.- 2014.- V. 60.- Issue 6.- P.617-622.

230. Ilmenkov S.L. Solution of Problem of Sound Scattering on Bodies of Non-analytical Form with Help of Method of Green's Functions / S. L. Ilmenkov, A. A. Kleshchev // EURASIP Journal on Advances in Signal Processing.- 2014.- V.2.- N2. P. 50-54.

231. Ilmenkov S.L. Acoustic account of phase velocities of waves in designs used on transport / S. L. Ilmenkov, A. A. Kleshchev // VII International Simposium «Transport noise and vibration».- Saint-Petersburg.- 2004.- P.1-9.

232. Ilmenkov S.L. Phase Velocities of Three-Dimensional and Axis-Symmetrical Elastic Waves in Isotropic Cylindrical Shell / S. L. Ilmenkov, A. A. Kleshchev // International Journal of Theoretical and Mathematical Physics.- 2012.- 2(6).- P.196-201.

233. Ilmenkov S.L. The Debye's Potentials Utilization in the Three-Dimensional Problems of the Radiation and Propagation of the Elastic Waves / S. L. Ilmenkov, A. A. Kleshchev// International Journal of Theoretical and Mathematical Physics.- 2012.- 2(6).- P.163-169.

234. Ilmenkov S.L. Scattering of Stationary and Non-stationary (Impulse) Sound by Viscous-Elastic Cylindrical Layers / S. L. Ilmenkov, A. A. Kleshchev, E.I. Kuznetsova [et al.] //Open Journal of Mathematical Modeling.- 2013.- 1(1).-P.1-6.

235. Ilmenkov S.L. Investigation of Characteristics of the Reflection of Stationary and Pulse Sound from Viscous-Elastic Cylindrical Layers / S. L. Ilmenkov, A. A. Kleshchev, E.I. Kuznetsova [et al.] //International Journal of Physics.- 2013.- V.1.- N5.- P.101-105.

236. Junger M.C. Sound scattering by thin elastic shells / M.C. Junger // Journal of the Acoustical Society of America.- 1952.- V.24.- I.4-. P. 366-373.

237. Kaminetzky L. Diffraction coefficients for higher order Edges and Vertices / L. Kaminetzky, J. B. Keller // Journal of Applied Mathematics. SIAM.- 1971.-V.21.-N 4.- P. 109 - 134.

238. Kastner S. Das Reflexionvermogen und die Durchlässigkeit eines Schichtsystems visko-elastischen Medien bei Einfall einer ebencn Schallwelle unter beliebigen Winkel / S. Kastner // Annalen der Physik F. 6, Bd. 18, H. 3.

239. Keller J. B. Diffraction by smooth cylinder / J. B. Keller // IRE Transfctions.-V.AP-4.- 1956.-N2.- P.312 - 324.

240. Keller J. B. Asymptotic Solution of some diffraction problems / J. B. Keller, R. M. Lewis., B.D. Secler // Communications on Pure and Applied Mathematics.- 1956.- V.9.- N1.- P. 207 -265.

241. Kessler D. Elastic wave propagation using cylindrical coordinates / D. Kessler, D. Kosloff // Geophysics. - 1991. - V.XI. - N1. - P. 2080-2089.

242. Kleshchev A.A. Against phase velocities of elastic waves in thin transversely isotropic cylindrical shell / A.A. Kleshchev // Open Journal of Acoustics.- 2013.- V.3.- N3.- P.67-71.

243. Kleshchev A. A. Scattering of Low - Frequency Pulsed Sound Signals from Elastic Cylindrical Shells / A.A. Kleshchev // Acoustical Physics.- 2014.- V.57.- N2.- P.375-380.

244. Kleshchev A. A. Dissipation of acoustic pulses on multi-layered cylindrical impedance shells / A.A. Kleshchev, V. Iu. Chizhov.- New-York: Internoise, 2011.-114 p.

245. Kolsky H. Stress waves in solids / H. Kolsky // Journal of Sound and Vibration.- 1964.-V.1.- P.

88-110.

246. Kumar R. Dispersion of axially symmetric waves in Empty and fluid-filled Cylindrical shells / R. Kumar // Acustica.- 1971.- V. 27.- N6.- P. 317-329.

247. Kumar R. Dispersion of flexural waves in circular cylindrical shells/ R. Kumar, R.W.B. Stephens // Proceedings of the Royal Society.A.- 1971.-V.329.- P. 283-297.

248. Lamb H. On waves in an elastic plate / H. Lamb // Proceedings of the Royal Society.A.- 1917. - 93, N648. - P. 114-128.

249. Love A.E.H. A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity / A.E.H. Love. - New York: Dover Publications, 1944. -583 р.

250. Lyon R. N. Statistical Methods in Vibration Analysis / R. N. Lyon, G. Maidanik // American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal.- 1964.- V.2.- N6.- P.1015—1024 (русск. nep.: Ракетная техника и космонавтика.- 1964.- Т.2.- №6.- С.50—52).

251. Meixner J. Strenge theorie der beugung elektromagnetischcr wellen an der vollkommen leitenden kreischeibe / J. Meixner // Zeitschrift Für Naturforschung.A.-1948.- V.3. N8.- P. 501518.

252. Mindlin, R. D. One-Dimensional Theory of Compressional Waves in an Elastic Rod / R. D. Mindlin, G. A. Herrmann // Proceedings of the First U.S. National Congress of Applied Mechnics.-1951. - P. 187-191.

253. Mindlin, R. D. Axially Symmetric Waves in Elastic Rods / R. D. Mindlin, H. D. McNiven // Journal of Applied Mechanics, 1960. - V.27.- N1.- P. 145-151.

254. Neubauer W.G. Observation of acoustic radiation from plane and curved surfaces / W.G. Neubauer // Physical acoustics.- New-York: Academic Press, 1973, V.10. P. 61-126.

255. Oguchi T. Eigenvalues of spheroidal wave functions and their branch points for complex values of propagation constants / T. Oguchi // Radio Science.-1970.- V.5.- N8.- P. 1207-1214.

256. Pao Y.-H. Dispersion of f lexural waves in an elastic circular cylinder / Y.-H Pao., R.D. Mindlin // Journal of Applied Mechanics. Transactions ASME. Ser. J.-1960.- V.27.- P. 513520.

257. Peterson B. Matrix Formulation of Acoustic Scattering from Multilayered Scatterers / B. Peterson, S. Strom // Journal of the Acoustical Society of America.-1975.- V.57.- I.4.- P. 2 - 12.

258. Pochhammer L. Ueber die Fortpf lanzungsgeschwind-igkeiten kleiner Schwingungen in einem unbegrenztenisotropen Kreiscylinder /L. Pochhammer // Journal für die reine und angewandte Mathematik.- 1876.-V.81.- P. 324-336.

259. Schottky W. Das Gesetz des Tiefempfangs in der Akustik und Elektroakustik /W. Schottky // Zeitschrift für Physik.- 1926.- V.36, 689-736.

260. Seybert A. F. Radiation and Scattering of acoustic waves from elastic solids and shells using the boundary element method / A. F. Seybert, T. W. Wu, X. F. Wu // Journal of the Acoustical Society of America.- 1988.- V. 84.-I.5.- P. 1906 - 1911.

261. Shatalov M. Comparison of classical and modern theories of longitu-dinal wave propagation in elastic rods / M. Shatalov, I. Fedotov // The 16th International Congress on Sound and Vibration.- 2009. - P. 1-8.

262. Shaw R. P. Integral equation formulation of dynamic acoustic fluid elastic solid interaction problems/ R. P. Shaw // Journal of the Acoustical Society of America.- 1973.-V.53, I.2. P. 514-520.

263. Shaw R. P. Diffraction of pulsess by deformable obstaclesle / R. P. Shaw, M. B. Friedman // Proceedings of the 4th U.S. National Congress of Applied Mechanics.- Berkley.- 1962.- P. 371380.

264. Simmons B. D. The Plane Wave Reciprocity Parameter and Its Application to the Calibration of Electroacoustic Transducers at Close Distances/ B. D. Simmons, R. J. Urick // Journal of the Acoustical Society of America.-1949.- V.21, I.6.- P. 633-635.

265. Strutt J.W. (Baron Rayleigh). On the Application of the Principle of Reciprocity to Acoustics / J.W. Strutt (Baron Rayleigh) // Proceedings of the Royal Society.-1876.-V.25.- P. 118-122.

266. Strutt J.W. (Baron Rayleigh). On the free vibrations of an infinite plate of homogeneous isotropic elastic matter Acoustics / J.W. Strutt (Baron Rayleigh) // Proceedings of the London Mathematical Society. - 1889. - V.20. - P. 225-234.

267. Strutt J.W. (Baron Rayleigh). On waves propagated along the plane surfaces of an elastic solid / J.W. Strutt (Baron Rayleigh) // Proceedings of the London Mathematical Society. - - 1885. -V.17. - P. 4-11.

268. Strutt J.W. (Baron Rayleigh). Some General Theorems Relating to Vibrations / J.W. Strutt (Baron Rayleigh) // Proceedings of the London Mathematical Society.- 1873.- V.4.- 357-368.

269. Su J.- H. Acoustic wave scattering by a finite elastic cylinder in water / J.- H. Su, V.V. Varadan [et al.] // Journal of the Acoustical Society of America.-1980. V. 68.- I.1.- P. 685 - 694.

270. Sun Y. Sound scattering from underwater elastic sphere shell covered with multilayered medium approximated acoustic cloak / Y.Sun, J. An, H. Xu //Acta Acustica.- 38(6).-November 2013.- P. 699-706.

271. Uberall H. Sound scattering by elastic cylinders / H. Uberall, R.D. Doolittle, P. Ugincius // Journal of the Acoustical Society of America.-1968.- V.43.-I.1.- P.1-9.

272. Uberall H. Relation between creeping waves and normal modes of vibration of a curved body / H. Uberall, L.R. Dragonette, P. Plax // Journal of the Acoustical Society of America.-1977.- V. 61.- I. 3. P. 711-715.

273. Ugincius P. Creeping-wave analysis in acoustic scattering by elastic cylindrical shells / P. Ugincius, H. Uberall // Journal of the Acoustical Society of America.- 1968.- V.43.- I.3.- P. 1025-1035.

274. Varadan V. V. Computation of a rigid body scattering by prolate spheroids using the T - matrics approach / V. V.Varadan, V. K. Varadan, L.R.C. Dragonette // Journal of the Acoustical Society of America.-1981.-V. 84.- I.4.-P. 22 - 25.

275. Waterman P.C. New formulation of acoustic scattering / P.C. Waterman // Journal of the Acoustical Society of America.- 1969.- V.45.- I.6.- P. 1417-1429.

276. Zemanek J. An experimental and theoretical investigation of elastic wave propagation in a cylinder / J. Zemanek // Journal of the Acoustical Society of America.-1972.- V. 51.-I.1.-P. 265-283.