Разработка и исследование статистических алгоритмов восстановления параметров левой части разностного уравнения линейного дискретного динамического объекта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Худяков, Дмитрий Сергеевич

• Худяков, Дмитрий Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Худяков, Дмитрий Сергеевич

Введение.

1. Задача восстановления разностного уравнения.

1.1. Формулировка задачи восстановления разностного уравнения.

1.2. Базовый алгоритм восстановления разностного уравнения.

1.3. Постановка задачи восстановления параметров левой части, разностного уравнения.

2. Методы параметрической идентификации линейных дискретных динамических объектов.

2.1. Задача параметрической идентификации.

2.2. Метод наименьших квадратов.

2.3. Подход на основе ошибки предсказания

2.4. Корреляционный подход.

2.5. Компенсационный подход.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и исследование статистических алгоритмов восстановления параметров левой части разностного уравнения линейного дискретного динамического объекта»

Актуальность темы. Формализованные постановки многих задач науки и техники сводятся к задаче идентификации математической модели объектов и явлений. В зависимости от конкретной задачи возникает необходимость построения математической модели в той или иной форме. При решении линейных задач управления и контроля техническими динамическими объектами наиболее приемлемыми математическими моделями являются дифференциальные и разностные уравнения или соответствующие им непрерывные и дискретные передаточные функции (ПФ). Эти модели непосредственно ориентированы на современные методы синтеза автоматических систем [1-4] и позволяют сравнительно просто перейти к другим линейным математическим моделям, например, таким, как импульсная (ИХ) или амплитудно-фазовая {АФХ) характеристики.

Вопросам разработки методов и алгоритмов пассивной параметрической идентификации моделей в форме дифференциальных или разностных уравнений по измеряемым с помехами реализациям входных и выходных сигналов идентифицируемого объекта посвящена обширная литература [5-13]. Однако известные методы, и алгоритмы такого рода требуют сравнительно большой априорной информации об объекте и помехах. Особенно важной является априорная информация о порядках старших производных (разностей) входного и выходного сигналов в дифференциальном (разностном) уравнении объекта. Во многих практических случаях эта информация отсутствует, а ее получение предполагает проведение дополнительных экспериментальных исследований. Улучшение точности может быть достигнуто в рамках активной идентификации при специальных входных тестовых сигналах [14, 15], однако и в этом случае по-прежнему требуется большая априорная информация об объекте и помехах и возникают значительные трудности практической реализации тестовых сигналов.

Отсутствие достаточной априорной информации об идентифицируемом объекте н помехах, искажающих измеряемые реализации входного и выходного сигналов объекта, заставляет обратиться к идентификации интегрального уравнения объекта, описывающегося ИХ.

При идентификации ИХ имеют место следующие достоинства:

- отсутствует необходимость в априорной информации о порядках старших производных (разностей) входного и выходного сигналов в дифференциальном (разностном) уравнении объекта;

- отсутствует необходимость использования производных входного и выходного сигналов идентифицируемого объекта;

- в настоящее время существуют алгоритмы идентификации ИХ [16-21], которые требуют минимальной априорной информации об идентифицируемом объекте и помехах (искажающих измеряемые реализации входного и выходного сигналов объекта), оказываются слабочувствительными к степени колебательности ИХ объекта и достаточно эффективно функционируют в условиях различного характера {низкочастотная (НЧ), широкополосная (ШП), высокочастотная (ВЧ)) и высокого уровня помех, причем при необходимости дополнительная априорная информация может быть вообще исключена [16, 22];

- помехи высокого уровня, искажающие реализации входного и выходного сигналов объекта, трансформируются в помеху значительно более низкого уровня, искажающую идентифицированную оценку ИХ.

Наличие эффективных алгоритмов идентификации ИХ дает возможность предложить новый подход к решению общей проблемы полной идентификации линейного динамического объекта (построение любой математической модели - дифференциального или разностного уравнения, ИХ, АФХпо измеряемым реализациям входного и выходного сигналов (рис.В1)) посредством последовательного решения трех задач [23], а именно:

- задачи идентификации ИХ по измеряемым зашумленным реализациям входного и выходного сигналов объекта;

Рис. Bl. Структурная схема алгоритма полной идентификации задачи восстановления дискретной ПФ по найденной оценке ИХ (не требующей использования производных ИХ)\

- задачи трансформации (при необходимости) оценки дискретной ПФ в требуемую математическую модель.

Целесообразность восстановления по оценке ИХ именно дискретной ПФ объясняется тем, что задача идентификации разностного уравнения по сравнению с задачей идентификации дифференциального уравнения априори обладает существенными преимуществами, так как не требует использования производных (в том числе и высоких порядков) измеряемых реализаций входного и выходного сигналов объекта.

Поскольку имеются качественные алгоритмы перехода от дифференциального или разностного уравнения к другим математическим моделям [24, 25] и в этом плане принципиальных трудностей не возникает, то реализация указанного подхода к решению общей проблемы полной идентификации линейного динамического объекта сводится к проблеме восстановления линейного разностного уравнения (дискретной ПФ) объекта по оценке его ИХ.

В рамках обсуждения необходимо особо подчеркнуть, что до сих пор проблема восстановления дифференциального и разностного уравнения по оценке ИХ систематически и всесторонне не обсуждалась, и в литературе данной проблеме уделяется крайне незначительное внимание - имеются сравнительно немногочисленные статьи и полностью отсутствует фундаментальная научная литература. Это обстоятельство во многом определяется следующими положениями:

- задачи восстановления дискретной ПФ по оценке ИХ, идентификации дискретной ПФ по измеряемым реализациям входного и выходного сигналов объекта и построения статистических динамических моделей авторегрессии (т4Р-модель), скользящего среднего (СС-модель), авторегрессии-сколъзящего среднего (ЛРСС-модель) измеряемой реализации сигнала в плане конечного результата являются адекватными;

- задачи идентификации дискретной ПФ и построения статистических динамических моделей дискретных сигналов детально изучались [8, 11-13, 26-66] в течение длительного времени;

- задачи идентификации дискретной ПФ и построения статистических динамических моделей в качестве исходных данных используют непосредственно измеренные реализации сигналов, а задача восстановления дискретной ПФ предполагает предварительную идентификацию ИХ по измеряемым реализациям сигналов, в результате чего, на первый взгляд, представляется неестественной и заведомо характеризующейся неоправданно повышенной сложностью;

- формализованные постановки задач восстановления дискретной ПФ, идентификации дискретной ПФ и построения статистических динамических моделей оказываются близкими, и при поверхностном рассмотрении необходимость специального изучения задачи восстановления представляется нецелесообразной.

Цель работы. Разработка и исследование помехоустойчивых алгоритмов восстановления параметров левой части разностного уравнения линейного динамического объекта по дискретной реализации оценки его ИХ с использованием статистических подходов.

Методы исследования. Математический аппарат линейной алгебры, теории дифференциальных и разностных уравнений, спектрального и статистического анализа, численные методы, а также машинное моделирование.

Научная новизна.

1. Разработаны и исследованы новые статистические алгоритмы уточнения оценок (полученных базовым алгоритмом восстановления) параметров левой части разностного уравнения объекта, построенные на основе обобщенного МНК (ОМНК), метода максимального правдоподобия (ММП) и метода инструментальной переменной (МИП).

2. В результате исследований разработанных статистических алгоритмов, используемых в условиях обработки коротких реализаций ИХ, было показано, что алгоритмы на основе ОМНК и ММП чувствительны к порядку ^4Р-модели формирующего фильтра. Однако, при надлежащем выборе порядка ^Р-модели данные алгоритмы позволяют обеспечить существенное (в среднем в 5, а в ряде случаев до 10 раз) уточнение оценок параметров левой части разностного уравнения. Алгоритмы на основе МИП являются малоэффективными и не позволяют должным образом уточнить оценки параметров левой части разностного уравнения.

3. Показаны:

- эффективность разработанных алгоритмов на основе ОМНК и ММП\

- возможность улучшения результатов уточнения, например, путем применения ЛРСС-модели.

4. Впервые дана формальная постановка задачи уточнения оценок параметров левой части разностного уравнения линейного динамического объекта, полученных посредством базового алгоритма восстановления этих параметров на основе МНК по заданным дискретным отсчетам реализации оценки ИХ.

5. Разработано программное обеспечение предложенных алгоритмов уточнения, включенное в пакет прикладных программ «RESDEQ», используемый для восстановления разностного уравнения.

Основные положения, выносимые на защиту:

Новые помехоустойчивые алгоритмы восстановления параметров левой части разностного уравнения линейного динамического объекта цо оценке его ИХ, реализуемые на основе статистических методов уточнения оценок искомых параметров.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивается аналитическими методами исследования и решением характерных модельных задач.

Практическая ценность. Проведенные исследования показали, что при аддитивных помехах различного характера и высокого (до 50%) уровня, искажающих ИХ, удается обеспечить эффективное восстановление параметров левой части разностного уравнения объекта. В результате оказывается возможным снять повышенные требования к помехоустойчивости используемых алгоритмов идентификации ИХ. Синтезированные алгоритмы восстановления параметров левой части разностного уравнения по оценке ИХ в совокупности с известными алгоритмами восстановления разностного уравнения и идентификации ИХ позволяют решить задачу идентификации дифференциального или разностного уравнения объекта в условиях минимальной априорной информации об объекте и помехах при сильном зашумлении измеряемых реализаций его входного и выходного сигналов. Такое положение позволило существенно расширить область практически идентифицируемых объектов за счет значительного снижения требований к метрологическим характеристикам измерительной и регистрирующей аппаратуры и резкого снижения объема экспериментальных исследований объекта, а тем самым временных и материальных затрат.

Реализация результатов. Результаты исследований использовались при ведении шкал времени вторичного эталона СНИИМ, где внедрение разработанного алгоритмического и программного обеспечения дало возможность повысить точность расчетов моментов шкалы времени вторичного эталона, а также в учебном процессе на кафедре автоматики НГТУ в рамках изучения дисциплин «Идентификация динамических объектов» и «Алгоритмы преобразования математических моделей» при подготовке бакалавров по -направлению 220200 «Автоматизация и управление», дипломированных инженеров по специальности 220201 «Управление и информатика в технических системах» и магистров по программе 220201 «Управление в технических системах».

Сведения о достигнутых технических показателях приведены в акте о внедрении и в справке об использовании полученных результатов в учебном процессе.

Результаты диссертационного исследования связаны с выполнением НИР «Исследование робастных свойств алгоритма идентификации импульсной характеристики на основе прямого МНК» (2000 г.).

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертации докладывались и обсуждались на 4-ом Русско-Корейском Международном симпозиуме по науке и технологии (KORUS-2000, Ulsan, Republic of Korea, 2000 г.), 5-ой Международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП—2000, г. Новосибирск, 2000 г.), Международных научно-технических конференциях «Информационные системы и технологии» (ИСТ'2000, Новосибирск, 2000 г., ИСТ'2003, Новосибирск, 2003 г.), 4-ом Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000, г. Новосибирск, 2000 г.), Региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Техника. Инновации» (НТИ-2001, г. Новосибирск, 2001 г.), Международной конференции IASTED «Автоматизация, управление и информационные технологии» (ACIT-2002, г. Новосибирск, 2002 г.), а также регулярно на научных семинарах кафедры автоматики НГТУ.

Публикации. По тематике диссертации имеется 13 публикаций [21, 6778], в том числе патент на изобретение [71] и отчет по НИР [21], выполненный при участии автора.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы из 92 наименований и приложений. Общий объем диссертации - 160 е., она содержит 78 рисунков и 44 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Худяков, Дмитрий Сергеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе впервые проведено достаточно полное исследование проблемы восстановления параметров левой части разностного уравнения линейного динамического объекта по оценке его ИХ с использованием статистических алгоритмов уточнения оценок искомых параметров. Эта проблема лежит в основе решения задач восстановления разностного уравнения и полной идентификации линейного динамического объекта в условиях минимальной априорной информации об объекте и помехах, искажающих измеряемые сигналы входа и выхода идентифицируемого объекта.

Сформулируем основные положения и результаты исследований.

1. Разработаны и исследованы новые помехоустойчивые алгоритмы восстановления параметров левой части разностного уравнения линейного динамического объекта по оценке его ИХ с использованием уточняющих статистических алгоритмов на основе ОМНК, ММП и МИП.

2. Конкретизирована постановка задачи уточнения оценок (полученных посредством базового алгоритма на основе МНК) параметров левой части разностного уравнения линейного динамического объекта по задаваемым дискретным отсчетам реализации оценки ИХ.

3. Впервые проведены исследования статистических алгоритмов уточнения МНК-оценок параметров левой части разностного уравнения, используемых в условиях обработки коротких реализаций ИХ. Результаты исследований показывают: алгоритмы уточнения на основе ОМНК и ММП оказываются сильно чувствительными к порядку ^Р-модели формирующего фильтра, однако практически всегда при надлежащем выборе порядка обеспечивают (в среднем в 5, а ряде случаев до 10 раз) уточнение оценок параметров левой части разностного уравнения;

- алгоритмы уточнения на основе МИП не позволяют должным образом (уточнение происходит в среднем на 20%) уточнить оценки параметров левой части разностного уравнения, поскольку используемые инструментальные переменные лишь в незначительной степени удовлетворяют предъявляемым к ним требованиям.

4. Проведенный анализ свидетельствует об эффективности алгоритмов уточнения оценок параметров левой части разностного уравнения на основе ОМНК и ММП, а их дальнейшее развитие, в плане возможностей уточнения, видится при использовании в качестве модели формирующего фильтра АРСС-модели.

5. Разработано программное обеспечение алгоритмов уточнения, включенное в пакет прикладных программ RESDEQ.

6. О новизне исследований свидетельствует также обзор современного состояния проблемы параметрической идентификации линейных динамических моделей, написанный по 45 литературным источникам, представленный в р. 2 на 21 странице.

7. Результаты исследований использовались:

- при ведении шкал времени вторичного эталона СНИИМ, где внедрение разработанного алгоритмического и программного обеспечения дало возможность повысить точность расчетов моментов шкалы времени вторичного эталона СНИИМ;

- в учебном процессе на кафедре автоматики НГТУ в рамках изучения дисциплин «Идентификация динамических объектов» и «Алгоритмы преобразования математических моделей» при подготовке бакалавров по направлению 220200 «Автоматизация и управление», дипломированных инженеров по специальности 220201 «Управление и информатика в технических системах» и магистров по программе 220201 «Управление в технических системах».

Проведенные исследования позволили выявить специфические особенности проблемы восстановления параметров левой части разностного уравнения линейного динамического объекта, дать обоснованные рекомендации по ее эффективному решению, определить конкретные пути целесообразных дальнейших исследований и представляют собой разработку алгоритмов уточнения оценок параметров левой части разностного уравнения линейного динамического объекта при его восстановлении по оценке ИХ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Худяков, Дмитрий Сергеевич, 2005 год

1. Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979. 336 с.

2. Справочник по теории автоматического управления / Под. ред. А.А.Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

3. Востриков А. С. Синтез нелинейных систем методом локализации. Новосибирск: НГУ, 1990. 120 с.

4. Фрадков A.J1. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990.292 с.

5. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1972. 376 с.

6. Александровский Н.М., Егоров С.В., Кузин Р.Е. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами. М.: Энергия, 1973. 212 с.

7. Рубан А.И. Идентификация нелинейных динамических объектов на основе алгоритма чувствительности. Томск: ТГУ, 1975. 272 с.

8. Эйюсофф И Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.683 с.

9. ГропД. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. 302 с.

10. Рубан А.И. Идентификация и чувствительность сложных систем. Томск: ТГУ, 1982. 304 с.

11. Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. М.: Энер-гоатомиздат, 1987. 80 с.

12. Soderstrom Т., Stoica P. System identification. London, U.K., Prentice-Hall, 1989.

13. Лъюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432 с.

14. Денисов В.И, Попов А.А. Пакет программ оптимального планирования эксперимента. М.: Финансы и статистика, 1986. 159 с.

15. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Карлов В.И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1989. 312с.

16. Анисимов А. С., Чикильдин Г.П. Алгоритмы идентификации импульсной характеристики. Новосибирск: НГТУ, 1996. 94 с.

17. Анисимов А. С., Симонов М.М.,Чикильдин Г.П. Исследование алгоритмов идентификации импульсной и частотных характеристик. Новосибирск: НГТУ, 1996. 50 с.

18. А.С.Анисимов, Г.П.Чикильдин. Пакет прикладных программ IDENIR. Новосибирск: НГТУ, 1998. 56 с.

19. Разработка алгоритмов идентификации импульсной характеристики и их сравнительный анализ: Промежут. отчет / Новосиб. гос. техн. ун-т; Ру-ковод. темы А.С. Анисимов. № ГР 01970003524; Инв. № 02980002098. Новосибирск, 1997. 165 с.

20. Исследование алгоритма идентификации импульсной характеристики: Заключит, отчет / Новосиб. гос. техн. ун-т; Руковод. темы А. С. Анисимов. № ГР 01970003524; Инв. № 02990001444. Новосибирск, 1998. 32 с.

21. Исследование робастных свойств алгоритма идентификации импульсной характеристики на основе прямого МНК: Заключит, отчет / Новосиб. гос. техн. ун-т; Руковод. темы А. С. Анисимов. № ГР 01200102493; Инв. № 02200102015. Новосибирск, 2000. 33 с.

22. Разработка адаптивного алгоритма идентификации импульсной характеристики: Промежут. отчет / Новосиб. гос. Техн. ун-т; Руковод. темы А.С. Анисимов. № ГР 019400018006 Инв. № 02950000289. Новосибирск, 1994. 143 с.

23. Анисимов А.С., Кононов В.Т., Чикильдин Г.П. Проблема идентификации линейных математических моделей // Докл. СО РАН ВШ. 2000. № 1. С. 51-57.

24. Анисимов А.С., Чикильдин Г.П. Алгоритмы преобразования линейных математических моделей. Новосибирск: НГТУ, 1996. 100 с.

25. Анисимов А.С., Кононов В. Т., Чикильдин Г.П. Исследование алгоритмов преобразования математических моделей. Новосибирск: НГТУ, 1998. 46 с.

26. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. 584 с.

27. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Вып. 1. 406 с.

28. Современные методы идентификации систем / Под ред. П. Эйкхоф-фа. М.: Мир, 1983. 400 с.

29. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Вып. 2. 200 с.

30. Clarke D.W. Generalized-least-squares estimation of the parameters of a dynamic models // Proc. IF AC Symp. Identification in Automatic Control Systems. 1967. Paper 3.17.

31. Sen A., Sinha N.K. A generalized pseudoinverse algorithm for unbiased parameter estimation // Int. J. Systems Sci. 1975. V. 6, № 12. P. 1103-1109.

32. Hsia T.C. On least squares algorithms for system parameter identification //IEEE Trans. Automat. Contr. 1976. V. 21, № 2. P. 104-108.

33. Zhang X.-D., Takeda H. On order recursive generalized least squares algorithm for system identification // IEEE Trans. Automat. Contr. 1985. V. 30, № 12. P. 1224-1227.

34. Hsia T.C. On multistage least squares approach to system identification // Proc. IF AC 6th World Congress, Boston, MA, 1975. Paper 18.2.

35. Браммер К, Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. М.: Наука, 1982. 200 с.

36. Warwick К. System identification // Ind. Digital Contr. Syst. London, 1988. P. 138-167.

37. Soderstrom T. Convergence properties of the generalized least squares identification method // Automatica. 1974. V. 10, № 6. P. 617-626.

38. Zhang X.-D., Takeda H. An approach to time series analysis and ARMA spectral estimation // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. 1987. V. 35, № 9. P. 1303-1313.

39. Шамриков Б.М. Параметрическая идентификация динамических объектов по выборкам ограниченного объема // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. № 2. С. 81-89.

40. Astrom K.J. Maximum likelihood and prediction error methods // Automatica. 1980. V. 16, № 5. P. 551-574.

41. Gertler J., Banyasz C. A recursive (on-line) maximum likelihood identification method // IEEE Trans. Automat. Contr. 1974. V. 19, № 12. P. 816820.

42. Schoukens J., Pintelon R., Van Hamme H. Identification of linear dynamic systems using piecewice constant excitations: Use, misuse and alternatives // Automatica. 1994. V. 30, № 7. P. 1153-1169.

43. Schoukens J., Pintelon R., Vandersteen G., Guillaume P. Frequency-domain system identification using non-parametric noise models estimated from a small number of data sets // Automatica. 1997. V. 33, № 6. P. 1073-1086.

44. Pintelon R, Schoukens J., Vandersteen G. Frequency domain system identification using arbitrary signals // IEEE Trans. Automat. Contr. 1997. V. 42, № 12. P. 1717-1720.

45. Schoukens J., Pintelon R., Rolain Y. Study of conditional ML estimators in time and frequency-domain system identification // Automatica. 1999. V. 35, № 1. P. 91-100.

46. Vandersteen G., Van Hamme H, Pintelon R. General framework for asymptotic properties of generalized weighted nonlinear least squares estimators with deterministic and stochastic weighting // IEEE Trans. Automat. Contr. 1996. V. 41, № 10. P. 1501-1507.

47. Vandersteen G. On the use of compensated total least squares in system identification // IEEE Trans. Automat. Contr. 1998. V. 43, № 10. P. 1436-1442.

48. Wellstead Р.Е., Rojas R.A. Instrumental product moment model-order testing: extensions and application // Int.J. Contr. 1982. V. 35, № 6. P. 1013-1027.

49. Wong K. Y., Polak E. Identification of linear discrete time systems using the instrumental variable method // IEEE Trans. Automat. Gontr. 1967. V. 12, № 12. P. 707-718.

50. Isermann R., Baur V., Bamberger W., Kneppo P., Seiber H. Comparison of six on-line identification algorithms I I Automatica. 1974. V. 10, № 1. P. 81-103.

51. Wellstead P.E. An instrumental product moment test for model order estimation//Automatica. 1978. V. 14, № 1. P. 88-91.

52. Young P. C., Jakeman A.J., McMurtrie R. An instrumental variable method for model order identification // Automatica. 1980. V. 16, № 2. P. 281-294.

53. Sagara S., Gotanda H., Wada K. Dimensionally recursive order determination of linear discrete system // Int. J. Contr. 1982. V. 35, № 4. P. 637651.

54. Karlsson E., Sjostrom E. In subspace system identification of noisy input-output systems // Prepr. 10th IF AC Symp. Syst. Identif. (SYSID'94). Cophenhagen, 1994. Vol. 2. P. 385-390.

55. Chen J.-M., Chen B.-S. A higher-order correlation method for model-order and parameter estimation // Automatica. 1994. V. 30, № 8. P. 1339-1344.

56. Sagara S., Wada K. On-line modified least-squares parameter estimation of linear discrete dynamics systems // Int. J. Contr. 1977. V. 25. P. 329-343.

57. Stoica P., Soderstrom T. Bias correction in least-squares identification // Int. J. Contr. 1982. V. 35. P. 449^457.

58. Zhao Z.Y., Sagara S., Wada K. Bias-compensating least-squares method for identification of continuous-time systems from sampled data // Int. J. Contr. 1991. V. 53. P. 445-461.

59. Feng C.B., Zheng W.X. Robust identification of stochastic linear systems with correlated noice // Proc. IEE Contr. Theory Appl. 1991. V. 138. P. 484-492.

60. Zhao Z.Y., Sagara S., Tomizuka M. A new bias-compensating LS method for continuous systems identification in the precence of colored noise // Int. J. Contr. 1992. V. 56. P. 1441-1452.

61. Stoica P., Soderstrom Т., Simonyte V. Study of bias-free least squares parameter estimator // Proc. IEE Gontr. Theory Appl. 1995. V. 142. P. 1-6.

62. Feng C.B., Zhang Y. Unbiased identification of systems with nonparametric uncertainty // IEEE Trans. Automat. Contr. 1995. V. 40, № 6. P. 933-936.

63. Zhang Y., Lie T.T., Soh C.B. Consistent parameter estimation of systems disturbed by correlation noice // Proc. IEE Contr. Theory Appl. 1997. V. 144. P. 40-44.

64. Zhang Y., Feng C.-B. Unbiased parameter estimation of linear systems with colored noises // Automatica. 1997. V. 33, № 5. P. 969-973.

65. Zheng W.X. On a least-squares-based algorithm for identification of stochastic linear systems // IEEE Trans. Signal Process. 1998. V. 46, № 6. P. 1631-1638.

66. Soderstrom Т., Zheng W.X., Stoica P. Comments on "On a least-squares-based algorithm for identification of stochastic linear systems" // IEEE Trans. Signal Process. 1999. V. 47, № 5. P. 1395-1396.

67. Anisimov A.S., Kononov V.T., Hudyakov D.S. Difference equation reconstruction algorithms based on maximum likelihood method // Proc. 4th Korea-Russia Int. Symp. on Science and Technology (KORUS-2000). Part 2. Republic of Korea, Ulsan, 2000. P. 128-134.

68. Khudyakov D.S. Statistical reconstruction algorithm on the basis of generalized least square method. First Graduate School Inter-University

69. Патент №2161369 РФ. Устройство для декодирования двоичных кодов Хемминга / А.Б. Жуков (РФ), С. В. Лапцевич (РФ), Д.С. Худяков (РФ). -Заявл. 28.05.1999; Опубл.-27.12.2000.

70. Жуков А.Б., Худяков Д.С. Прием с использованием адаптивно изменяющейся зоны стирания. Сб. науч. тр. НГТУ. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000.-№ 2(19).-С. 31-36.

71. Anisimov AS., Kononov V.T., Khudyakov D.S. The methods of linear dynamic objects parameter identification // Proc. IASTED Int. Conf. "Automation, Control, and Information Technology" (ACIT-2002). Anaheim, Calgary, Zurich: ACTA Press, 2002. P. 273-278.

72. Анисимов А. С., Кононов В. Т., Худяков Д. С. Современное состояние методов параметрической идентификации линейных дискретных динамических объектов // Научный вестник НГТУ. 2002. № 1. С. 13-28.

73. Кононов В.Т., Худяков Д. С. Алгоритм восстановления разностного уравнения на основе обобщенного МНК // Материалы междунар. науч.-техн. конф. "Информационные системы и технологии" (ИСТ'2003). Новосибирск: НГТУ, 2003. Т. 1. С. 171-176.

74. Кононов В. Т., Худяков Д.С. Исследование алгоритма восстановления разностного уравнения на основе обобщенного МНК // Сб. научных трудов НГТУ. 2003. № 1. С. 11-20.

75. Анисимов А.С.; Кононов В.Т. Синтез базового алгоритма восстановления разностного уравнения по оценке импульсной характеристики // Научный вестник НГТУ. 1998. № 1 (4). С. 30 45.

76. Анисимов А.С., Кононов В.Т. Проблема восстановления линейного разностного уравнения // Мехатроника. 2000. № 5. С. 42-45.

77. Анисимов А С., Кононов В. Т., Чикильдин Г.П. Особенности низкочастотной фильтрации на основе преобразования Фурье // Сб. научных трудов НГТУ. 1998. № 2 (11). С. 45 53.

78. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. 848 с.

79. Каппелини В., Константинидис А.Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 с.

80. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов. радио, 1973.368 с.

81. Анисимов А. С. Методы цифровой фильтрации. Новосибирск: НЭТИ, 1991.82 с.

82. Разработка и исследование алгоритмов фильтрации коротких сигналов на основе методов линейного предсказания: Промежут. отчет / Новосиб. гос. техн. у-т; Руковод. темы А. С. Анисимов. № ГР 01940001800; Инв. № 02960000947. Новосибирск, 1995. 79 с.

83. Анисимое А.С., Кононов В.Т., Сероклинов Г.В. Идентификация математической модели движения автомобиля в режиме торможения // Аппаратура и методы исследования сельскохозяйственных машин и механизмов. Новосибирск: СО ВАСХНИЛ, 1986. С. 96-101.

84. Kononov V.T. Transfer function order identification on impulse response estimation // Proc. 5th Int. Conf. on actual problems of electronic instrument engineering (APEIE-2000). Novosibirsk: NSTU, 2000. Vol. 1. P. 118-122.

85. Справочник по типовым программам моделирования / Под. ред. А.Г.Ивахненко. Киев: Техшка, 1980. 184 с.

86. Кононов В. Т. Особенности восстановления коэффициентов полинома знаменателя дискретной передаточной функции объекта. Научный вестник НГТУ, 1999, №2, с.32^16.

87. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. 542 с.

88. Алгоритмическое и программное обеспечение фильтрации коротких реализаций сигнала: Промежут. отчет / Новосиб. электротехн. ин-т; Руковод. темы А. С. Анисимое. № ГР 01860022724; Инв. № 02870018244. Новосибирск, 1986. 53 с.