Идентификация объектов, описываемых линейными разностными и дифференциальными уравнениями в форме Коши с вещественным аргументом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Абденова, Гаухар Амирзаевна

• Абденова, Гаухар Амирзаевна
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Абденова, Гаухар Амирзаевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ.

МОДЕЛИ В ФОРМЕ КОШИ С НЕВРЕМЕННЫМ АРГУМЕНТОМ

1.1. Проблемы и задачи идентификации.

1.2. Переход от регрессионных моделей к линейным моделям в форме Коши. в зависимости от невременного аргумента.

1.3. Задачи параметрической идентификации для линейных моделей. в форме Коши

1.4. Преобразование стохастической модели распределенного типа к. стохастической линейной модели в форме пространства состояний.

1.5. Проблема плохой обусловленности в задачах параметрической. идентификации моделей в форме Коши.

1.6. Совокупная проверка свойств модели в форме Коши.

1.7. Оптимальная фильтрация.

1.8. Аппроксимация регуляризирующим кубическим сплайном.

1.9. Анализ тенденции ряда наблюдений при структурных изменениях.

1.10. Постановка задач для исследования.

2. АЛГОРИТМЫ ПЕРЕХОДА ОТ РЕГРЕССИОННЫХ И ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ МОДЕЛЕЙ К МОДЕЛЯМ В ФОРМЕ КОШИ СОСРЕДОТОЧЕННОГО ТИПА.

2.1. Построение модели в форме Коши для линейной регрессионной модели

2.1.1. Оценивание параметров в регрессионной модели на основе. данных наблюдений.

2.1.2. Алгоритм построения модели в форме Коши в случае, когда. вход и выход носят случайный характер.

2.2. Алгоритм построения линейной модели в форме Коши для нелинейной. регрессионной модели.

2.3. Параметрическая идентификация систем с распределенными. параметрами с использованием модели типа «Вход-Состояние-Выход».

2.4. Процедура масштабирования входных и выходных данных наблюдений

2.5. Выводы по главе.

3. ПОСТРОЕНИЕ КУСОЧНО-РАЗНОСТНЫХ И КУСОЧНО-ДИФФЕРЕН

ЦИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ В ФОРМЕ КОШИ.

3.1. Особенность построения кусочно-разностных и кусочно-. дифференциальных моделей.

3.2. Получение соотношений для оценок дисперсий шумов динамики. объекта и измерительной системы.

3.3. Методика построения кусочно-разностных и кусочно-. дифференциальных моделей в форме Коши.

3.3.1. Методика построения математических моделей в форме Коши.

3.3.2. Способы оценивания параметров непрерывно-дискретной модели

3.3.3. Исследование методики построения кусочно-дифференциальной. модели в форме Коши для тестовых примеров.

3.4. Выводы по главе.

4. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ В ФОРМЕ КОШИ С ПЕРЕМЕННЫМИ.

ПАРАМЕТРАМИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗАДАЧ.

4.1. Построение кусочно-разностной модели для оценивания прочности. цементного камня.

4.2. Построение кусочно-дифференциальной модели для плотности и. функции распределения частот длин промышленных деталей.

4.3. Оценивание индуктивности микрополосковой линии.

4.4. Построение кусочно-дифференциальной модели прогнозирования. поставок зерна для перерабатывающей промышленности.

4.5. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация объектов, описываемых линейными разностными и дифференциальными уравнениями в форме Коши с вещественным аргументом»

Актуальность темы исследования. На практике многие объекты в большинстве своем являются нестабильными, часто имеют малое количество наблюдений1, характеризуются наличием ряда циклов или этапов развития, на каждом из которых достаточно сильно изменяются тенденции поведения. Математически поведение этих объектов можно описывать разными видами моделей.

На сегодняшний день методика построения моделей достаточно хорошо проработана для стационарных объектов, менее - для нестационарных объектов, зависящих от временного параметра, и не рассмотрена вовсе в случае объектов с явно выраженными изменяющимися тенденциями в поведении, входные и выходные данные которых зависят от невременного аргумента2 и содержат в себе малое количество наблюдений. Проблемы возникают при построении модели на участке, содержащий изменения тенденций поведения. Наличие изменений тенденции поведения на всем интервале наблюдения приводит к построению ошибочной модели. Поэтому в процессе построения модели очень важно выделять участки данных наблюдений, на которых модель строится на основе данных наблюдений с неизменяющимися статистическими свойствами. Объединение локальных моделей и построение при малом объеме выборки единой адекватной модели на всем участке наблюдения, где переменные состояния зависят не обязательно от временного (вещественного) аргумента, является актуальной задачей.

Теоретико-методологической основой исследования по вопросам параметрической идентификации, по оцениванию состояния и управления в технических и других системах послужил обзор концепций, сформулированных в работах зарубежных теоретиков и практиков, авторами которых являются: П. Эйкхофф, К. Ост-рем, Р. Мехра, Р. Бен Мрад, Е. Фараг, А. Кисикайя, X. Кайран Ахмет, J1.C. Лыонг, Р.Л. Кашьяп, А.Р. Рао, Т. Кайлац, М.С. Гревел и др. [1, 3,10,17, 20, 26, 34, 82]. Эти задачи решались и в трудах отечественных ученых: A.C. Анисимова, Ю.Е. Воско-бойникова, В.Г. Горского, Н.Д. Егупова, A.A. Ломова, В.Н. Овчаренко, М.А. Огар

1 Под малым количеством наблюдений в данной работе понимается, такое количество наблюдений, которое превышает число неизвестных параметров модели динамики в 3-5 раз.

2 Пример: результаты выхода некоторого сорта стали в зависимости от угара кремния, измеряемого в процентах. кова, В.Н. Подладчикова, И.Н. Синицына, В.А. Фурсова и др.[2, 5, 12, 21, 38, 39, 49,50, 56, 74].

Целью диссертационном работы является повышение эффективности оценивания состояния объектов с малым объемом наблюдения и с явно выраженными изменяющимися тенденциями в поведении путем идентификации объекта математическими моделями в форме Коши с вещественным аргументом.

Задачи исследования. Для достижения заданной цели поставлены следующие задачи исследования.

1. При малом объеме наблюдений разработать методику построения линейной кусочно-разностной или кусочно-дифференциальной стохастической модели в форме Коши, где переменные входа, состояния и выхода, а также переменные параметры в модели зависят не обязательно от временного аргумента.

2. Рассмотреть объект с нестабильной динамикой развития, состояние которого зависит от невременного аргумента и ранее описываемый линейными и нелинейными регрессионными моделями3 с целью перехода к описанию с помощью разностной модели в форме Коши.

3. Рассмотреть случай, преобразования модели с распределенными параметрами в форме Коши к стохастической линейной модели в форме Коши сосредоточенного типа.

4. Для малого количества фиксированных данных наблюдений разработать алгоритм расчета шумовых характеристик одномерной модели в форме Коши без учета оценок параметров модели динамики.

5. Для повышения точности найденных оценок параметров в модели динамики, необходимо разработать алгоритм уменьшения числа обусловленности"* информационной матрицы Грама с помощью процедуры масштабирования входных и выходных данных.

3 Регрессионная модель — модель, основанная на уравнении регрессии или системе регрессионных уравнений, связывающих величины входных (объясняющих) и выходных (зависимых) переменных.

4 Понятие обусловленность употребляется для общей характеристики чувствительности параметров модели к ошибкам в исходных данных наблюдаемых величин.

Объектом исследования являются объекты, с изменяющимися тенденциями в поведении, при малом объеме наблюдений и функционирующие в условиях неопределенности.

Предметом исследования выступают аналитический и численный анализы некоторых типов моделей, их модификации с целью перехода к описанию поведения исследуемого объекта линейной стохастической моделью в форме Коши.

Методы исследования. Поставленные в работе задачи решены с использованием методов и положений математического анализа, дифференциального исчисления, теории фильтрации, теории математической статистики, методов вычислительной математики.

Научная новизна работы и результаты, выносимые на защиту.

1. Алгоритм построения стохастической линейной модели в форме Коши для линейных и нелинейных регрессионных уравнений в случае зашумленных входных и выходных переменных.

2. Алгоритм преобразования модели объекта, описываемого стохастическими моделями распределенного типа к адекватной стохастической модели в форме Коши сосредоточенного типа.

3. Алгоритм уменьшения числа обусловленности информационной матрицы Грама на основе масштабирования исходных входных и выходных данных наблюдений в линейных непрерывно-дискретных моделях в форме Коши.

4. Алгоритм рекуррентного оценивания дисперсий шумов динамики объекта и измерительной системы на основе дискретных данных наблюдений.

5. Методика построения единой линейной кусочно-разностной или линейной кусочно-дифференциальной модели в форме Коши для решений задач тестового и практического характеров.

Теоретическая значимость. Разработанные в диссертации методика и алгоритмы позволяют при малых выборках построить в виде одной линейной стохастической кусочно-разностной и/или кусочно-дифференциальной модели в форме Коши, в которых переменные параметры состояния объекта и выход измерительной системы зависят от невременного аргумента.

Практическая ценность научных результатов состоит в разработке методики и алгоритмов, направленных на повышение эффективности оценивания состояния объекта с нестабильной динамикой развития, позволяющая решать задачи прогнозирования производственных показателей, планирования, управления в разных отраслях промышленности.

Внедрение результатов исследования. Методика построения кусочно-разностной модели в форме Коши внедрена в ООО «Монтажстрой» (г. Новосибирск, РФ) для оценивания прочности цементного камня, хранившегося длительное время. Кусочно-разностная модель в форме Коши используется для оценивания активности цемента, прочность которого оценивается в зависимости от количества вводимой минеральной вяжущей добавки.

Методика построения кусочно-дифференциальной модели в форме Коши внедрена как инструмент, позволяющий осуществлять оперативный контроль качества продукции на АО «Востокмашзавод» (г. Усть-Каменогорск, РК) для изготовленных деталей металлургического оборудования, а именно редуктора поворота ковша, деталей для захвата автоматического и вакуумного ковша. Кусочно-дифференциальная модель описывает плотность распределения значений длин деталей, характеризующих точность как один из показателей контроля качества продукции.

Методика построения стохастической кусочно-дифференциальной модели в форме Коши внедрена для расчета индуктивных и емкостных параметров элементов аттенюатора в ФГУП «РТРС», филиал «Липецкий областной радиотелевизионный передающий центр» (г. Липецк, РФ).

Методика построения стохастической кусочно-дифференциальной модели внедрена для расчета количества прогнозных поставок зернового сырья в муко-мольно-комбикормовые комбинаты для решения задач транспортной логистики. Разработанная методика апробирована на тестовых примерах и на примерах с реальными данными относительно поставок сельскохозяйственной продукции в течение периода с 2001 по 2004 год в ОАО «Восточно-Казахстанский мукомоль-но-комбикормовый комбинат» (г. Семей, РК).

Подтверждением практической ценности результатов исследования служат акты о внедрениях, полученные в вышеупомянутых организациях, а также справка об использовании результатов научно-практических исследований в учебном процессе кафедры автоматики НГТУ.

Следует отметить, что диссертационная работа поддержана грантом по заданию Министерства образования и науки РФ, по проекту № 7.559.2011, «Исследование предельных точностей оптических методов измерения параметров движения и мехатронных методов управления движением и разработка новых робото-технических и электромеханических систем», Темплан, гос. per. номер НИР 01201255056.

Апробация результатов исследования. Основные положения и выводы исследования докладывались и обсуждались на: 7-м Российско-Корейском международном симпозиуме науки и техники, 2003; Международном симпозиуме науки и техники (Новосибирск, 2003); Международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления» (Томск, 2004); III Международной научно-практической конференции аспирантов и молодых ученых «Страны СНГ в условиях глобализации» (Москва, РУДН, 2004); VI Среднеевропейской научно-технической конференции «Компьютерные методы и системы в автоматике и электротехнике», (Ченстохова, Польша, 2005); Международной научно-технической конференции «ИКИ-2001», «Измерение, контроль, информатизация» (Барнаул, 2001, 2003, 2005, 2007, 2009, 2010); II Российско-индийском объединенном семинаре «Computational Intelligence and Modern Heuristics in Automation and Robotics», 10-13 сентября 2011 г.; XI Международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения», Новосибирск, 2-4 октября 2012 г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 печатных работ, в том числе 6 работ в журналах из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, 6 статей в сборниках научных трудов и 3 работы в материалах международных конференций.

Личный вклад автора. Все результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором лично. Из 15 опубликованных статей 8 работ написаны в соавторстве, в них автором сформулированы задачи и получены теоретические результаты; в работе, связанной с процедурой масштабирования, задача поставлена научным руководителем, а алгоритм решения и вычислительные расчеты получены автором самостоятельно.

Обоснованность н достоверность научных положений и выводов подтверждаются результатами теоретических, экспериментальных исследований и расчетов, публикациями в рецензируемых изданиях, апробацией на всероссийских и международных конференциях, а также использованием результатов диссертационной работы при решении задач производственного характера.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 137 наименований и восьми приложений. Общий объем работы составляет 190 страниц, включая 33 таблицы и 36 рисунков. Основное содержание работы изложено на 139 страницах.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Абденова, Гаухар Амирзаевна

4.5. Выводы по главе

Разработанные во второй и третьей главах методика и алгоритмы построения математических моделей в форме Коши по данным наблюдений объекта с изменяющимися тенденциями в поведении, использованы для решения задач практического характера, в частности:

1. Получена кусочно-разностная модель в форме Коши для оценивания прочности цементного камня в зависимости от вводимой минеральной добавки. Полученная модель с помощью фильтра Калмана позволяет рассчитать оценки фильтрации как наиболее достоверные оценки прочности цементного камня, которые являются одной из существенных характеристик цементной продукции для ООО «Монтажстрой» (г. Новосибирск, РФ).

2. Построена кусочно-дифференциальная модель для плотности и функции распределения частоты длин деталей, необходимой для контроля качества промышленных изделий, который ранее определялся проверкой каждой детали всей генеральной совокупности. Апробирование полученной модели проходило на

21 Предлагаемая методика была передана в мукомольно-комбикормовый комбинат г. Семей в 2005 году (Республика Казахстан). примере условных данных измерений длин деталей, изготовленных в промышленном предприятии АО «Востокмашзавод» (г. Усть-Каменогорск, РК).

3. Построена стохастическая модель в форме Коши для расчета индуктивности МПЛ в зависимости от ее ширины. Рассчитываются оценки невязки экспериментальных данных и аналитических расчетов индуктивности МПЛ, полученные методом токовых полос, с оценками фильтрации, рассчитанные по фильтру Кал-мана. Показано, что наилучшее согласование экспериментальных оценок и аналитических расчётов индуктивности достигается при определенном числе продольных разбиений МПЛ. На основе полученной модели были осуществлены расчеты индуктивных и емкостных параметров элементов аттенюатора для ФГУП «РТРС» филиал «Липецкий областной радиотелевизионный передающий центр» ( г. Липецк, РФ).

4. Построена кусочно-дифференциальная модель в форме Коши вместо регрессионной модели для прогнозирования поставок зерновых культур в муко-мольно-комбикормовый комбинат (г. Семей, РК) в течение 2004 года. Полученная кусочно-дифференциальная модель была использована для решения задачи ежемесячного прогнозирования поставок зернового сырья на 2005 год с последующей корректировкой в режиме реального времени.

22 Аттенюатор - это устройство для понижения напряжения или мощности электрических или электромагнитных колебаний.

125

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований разработана методика построения линейных стохастических кусочно-разностных и кусочно-дифференциальных моделей в форме Коши для объекта с явно выраженными изменяющимися тенденциями в поведении. Особенностью этих моделей является - малое число наблюдений и зависимость переменных входа, состояния и выхода системы от невременного аргумента. Полученные модели с переменными параметрами дают возможность решать задачи прогнозирования, фильтрации оценок состояния, повышая эффективность, надежность и качество управления динамическими системами.

В данной диссертационной работе следующие результаты являются оригинальными:

1. Методика построения линейных стохастических кусочно-разностных и кусочно-дифференциальных моделей в форме Коши на основе данных наблюдений малого объема выборки. При этом переменные входа, состояния, выхода и переменные коэффициенты в модели динамики зависят от вещественного (не обязательно временного) аргумента;

2. Алгоритмы построения линейных моделей в форме Коши для объектов, описываемых линейными или нелинейными регрессионными моделями. Полученные модели позволят более достоверно оценивать состояние исследуемого объекта с помощью уравнений фильтра Калмана;

3. Алгоритм преобразования стохастической модели с распределенными параметрами в пространстве состояний к адекватной стохастической модели в форме пространства состояний во временной области. Это позволит решать задачи параметрической идентификации и прогнозирования;

4. Рекуррентный алгоритм вычислений дисперсий шумов динамики и измерительной системы для линейной дискретной модели в форме Коши на основе дискретных данных измерений малого объема выборки без учета оценок параметров модели динамики;

5. Алгоритм улучшения числа обусловленности для непрерывно-дискретной модели в форме Коши на основе процедуры масштабирования входных и выходных данных измерений. Данная процедура позволит повысить точность параметров модели динамики;

6. Построена кусочно-разностная модель в форме Коши для достоверного оценивания прочности цементного камня в зависимости от количества введенного минерального вяжущего вещества - волластонит;

7. Построена кусочно-дифференциальная модель в форме Коши для плотности и функции распределения частоты длин деталей, необходимой для решения задачи качества продукций;

8. Построена стохастическая модель в форме Коши для оценки точности аналитического расчета индуктивности микрополосковой линии, полученной методом токовых полос. Показано, что наилучшее согласование экспериментальных оценок и расчётов индуктивности, полученных по фильтру Калмана, достигается при определенном числе поперечных разбиений МПЛ, которое является более эффективным для аналитического метода;

9. Построена кусочно-дифференциальная модель в форме Коши для прогнозирования объема поставок зернового сырья на мукомольно-комбикормовые комбинаты, для решения задачи транспортной логистики.

127

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Абденова, Гаухар Амирзаевна, 2012 год

1. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. 688 с.

2. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Талалай А.М. Планирование промышленных экспериментов (модели динамики). М.: Металлургия, 1978.112с.

3. Astrom K.J. Máximum Likelihood and Prediction Error Methods // Automática. 1980. Vol. 16, No 5. P. 551-574.

4. Райбман H.C. Что такое идентификация? M.: Наука, 1970. 119с.

5. Анисимов А.С. Идентификация объектов управления: Учебное пособие. Новосибирск: Издание НЭТИ, 1985. 80с.

6. Береза В.Ю., Ясинский В.К. Фильтр Калмана-Бьюси для линейных стохастических динамических систем с разрывными траекториями // Кибернетика и системный анализ: международный научно-теоретический журнал. 2003. N 2. С.89-100.

7. Сейдж Э., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами. М.: Радио и связь, 1982. 292 с.

8. Драница Ю.П. Об одном методе моделирования нестационарных динамических систем и процессов // Вестник МГТУ, 2000. Том 3. №1. С.55-66.

9. Анисимов А.С., Толстиков А.С. О некоторых подходах к синтезу алгоритмов идентификации нестационарных объектов // В кн. «Проблема идентификации нестационарных объектов в измерительной технике». Труды СНИИМ. Новосибирск. 1971. Вып. 17. С. 36-56.

10. Mehra R.K. On the Identification of Variences and Adaptive Kalman filtering // IEEE Trans. Autom. Control, v. AC 15.1970, No.2. P. 175-184.

11. Каленова В. И., Морозов В. М., Соболевский П. М. К вопросу об исследовании линейных нестационарных систем // Вестник МГУ. Сер.1. 2009. С. 50-60.

12. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. М.: Энергоатомиздат, 1990. 208с.

13. Гинсберг К. С., Басанов Д. М. К вопросу об общей методологии идентификации // Труды 5 Международной конференции "Идентификация систем и задачи управления", Москва, 30 янв.-2 февр. 2006 г. М: Изд-во ИПУ РАН, 2006. С. 131-141.

14. Учебник в 5-ти томах: Т.1. Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 656 с.

15. Zhang Huanshui, Lu Xiao, Cheng Daizhan. Optimal estimation for continuous-time systems with delayed measurements // IEEE Trans. Autom. Contr. 2006. N 5. C. 823-827.

16. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. Пер. с англ. М.: Мир, 1973. 322 с.

17. Chou J.-H., Horng I.-R. Parameter identification of lumped time-varying systems via shifted Chebyshev series // Int. J. Syst. Sei. 1986.V.17. No. 3. P.459-464.

18. Шалаев Ю.Н. Моделирование нестационарных динамических систем методом изображающих векторов // Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309. № 7. С.44-47.

19. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. Под ред. Я.З. Цыпкина. М.: Наука, 1991.432 с.

20. Ломов A.A. Оценка трендов и идентификация динамики временных рядов на коротких интервалах наблюдения // Известия РАН. Теория и системы управления, 2009. №1. С. 5-17.

21. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1950. 472с.

22. Крылов В.И., Бобков В.В., Мопастырный П.И. Вычислительные методы высшей математики. Минск: Вышэ. шк., 1972. Т1. 584 с.

23. Гребенюк Е.А. Методы анализа нестационарных временных рядов с неявными изменениями свойств (обзор) // Автоматика и телемеханика. 2005. №12.1. С.3-28.

24. Пучков А. 10., Шарпаев А. К. Прогнозирование рынка промышленной продукции на основе применения фильтра Калмана // Интеграл. 2009. № 2. С. 100-105.

25. Кашьяп PJL, Pao А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983. 384 с.

26. Фурсов В.А., Чудилин А.Г. Проекционные методы оценивания параметров моделей прогнозирования по малому числу наблюдений // Искусственный интеллект: Симферополь, 2000. № 2. С. 212-218.

27. Фаддеев М.А., Марков К.А. Основные методы вычислительной математики: Учебное пособие. СПб: Издательство «Лань», 2008. 100с.

28. Бессонов A.A., Загашвили Ю.В., Маркелов A.C. Методы и средства идентификации динамических объектов. Л.:Энергоатомиздат, 1989. 280 с.

29. Coca Daniel, Billings Stephen A. Identification of finite dimensional model of infinite dimensional dynamical systems // Automatica: A Journal of IFAC the International Federation of Automatic Control. 2002. 38, N 11. C. 1851-1865.

30. Демиденко E.3. Линейная и нелинейная регрессии. M.: Финансы и статистика, 1981. 302 с.

31. Богословский C.B., Богословский B.C. Динамика нестационарных систем с равномерно изменяющимися во времени коэффициентами // Научные прибо-ростр. 2002. 12, N 3. С. 83-92.

32. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами (справочное пособие). М.: Наука, 1979. 224с.

33. Grewal M.S., Andrews А.Р. Kaiman filtering: theory and practice, using MATHLAB. N.Y.: Willey, 2001. 401p.

34. Кочетков С.А., Уткин В.А. Оценка характеристик шумов в линейных системах в режиме реального времени // Труды 8 Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления», Москва, 26-30 января 2009 г. М.: ИПУ РАН, 2009. С. 1073-1093.

35. Сидоров Д. Н. Моделирование нелинейных нестационарных динамических систем рядами Вольтерра: идентификация и приложения // Сибирский журн.индустр. матем., 2000. Том 3. № 1. С. 182-194.

36. Nunez-Garcia Javier, Wolkenhauer laf. Random set system identification // IEEE Trans. Fuzzy Syst. 2002. Vol.10, N3. P. 287-296.

37. Згуровский M.3., Подладчиков B.H. Аналитические методы калмановской фильтрации для систем с априорной неопределенностью. К.: Наукова Думка, 1995. 584 с.

38. Гайшун И.В. Идентификация линейных нестационарных систем по реакции на обобщенные управления // Дифференциальные уравнения. 2008. 44, С. 301307.

39. Кедрин B.C. Методика прогнозирования нестационарных процессов на базе методов сингулярного разложения и искусственного интеллекта: автореф. дис. . канд. техн. наук по спец. 05.13.01. Иркутск. 2007 г. 22с.

40. Калинкина С.Ю. Методы представления интервальных динамических систем в пространстве состояний: автореф. дис. . канд. техн. наук по спец. 05.13.01. Барнаул. 2005 г. 19 с.

41. Тычинин А. В. Методы обратных задач динамики в задачах синтеза систем управления распределенным объектом // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Самара, 2005. N 39. С. 21-25.

42. Chang R.-Y., Yang S.-Y., Wang M.-L. Parameter identification of time-varying systems via generalized orthogonal polynomials // Int. J. Syst. Sei. 1988.V.19. No. 3. P.471-485.

43. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике: Учебное пособие. СПб.: Издательство «Лань», 2007. 688 с.

44. Кондратов Д. В. Прогнозирование временных рядов на основе использования полиномов Чебышева, наименее уклоняющихся от нуля // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Самара, 2005. № 32. С. 49-53.

45. Танеев P.M. Математические модели в задачах обработки сигналов. М.: Горячая линия Телеком, 2004. 80 с.

46. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления: Учебное пособие /К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, В.Г. Коньков, JI.T. Милов, А И. Трофимов. Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 684с.

47. Воскобойников Ю.Е. Рекуррентное оценивание в динамических системах: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. 92с.

48. Ахметжанов P.C. Никифоров А.Н. Применение вейвлет-анализа для исследования нестационарных процессов роторных систем // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2005, № 2, с. 52-61.

49. Измайлов Р. А. Лебедев A.A. Вейвлет преобразования для анализа нестационарных процессов в центробежном компрессоре // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2008. т. 2. С. 179-182.

50. Li Kang, Peng Jian-Xun, Irwin George W. Быстрый метод идентификации нелинейных моделей. A fast nonlinear model identification method // IEEE Trans. Au-tom. Contr. 2005. Vol. 50, N 8. P. 1211-1216.

51. Фурсов В.А. Идентификация систем по малому числу наблюдений. Самара: Самар. гос. аэрокосм, ун-т, 2007. 80с.

52. Тырсин А. Н. Робастное построение линейных регрессионных моделей по экспериментальным данным // Заводская лаб.: Диагност, матер. 2005. вып. 71, № U.C. 53-57.

53. Згуровский М. 3., Панкратова Н. Д. Информационная платформа сценарного анализа в задачах технологического предвидения // Кибернетика и систем, анал.: Международный научно-теоретический журнал. 2003. № 4. С. 112-125.

54. Semper J. David Cabedo, demente Ismael Moya. Value at risk calculation through ARCH factor methodology: Proposal and comparative analysis // Eur. J. Oper. Res. 2003. Vol. 150, N 3. P. 516-528.

55. Стечкин C.B., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. 352 с.

56. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высш. шк., 2005. 840 с.

57. Ретинский B.C. Компьютерный мониторинг динамических процессов в сетях с распределенными параметрами // Информационные технологии. 2007. № 9. С.9-13.

58. Минаев Ю.Н. Филимонова О.Ю., Бенамеур JL Методы и алгоритмы решения задач идентификации и прогнозирования в условиях неопределенности в ней-росетевом логическом базисе. М.: Горячая линия Телеком, 2003. 205 с.

59. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества: Перев. с нем. М.: Мир, 1970. 368с.

60. Костюк В.Н. Управление в переходных экономических процессах на основе анализа тенденций: автореферат . д-ра. экон. наук: 05.13.10 : Москва, 1999 г. 25 с.

61. Афанасьев В. Н., Крестникова Д. Г. Идентификация нестационарного объекта методом настраиваемой модели // Нейрокомпьютеры: разраб., применение. 2009. № 9. С. 39-46.

62. Чинков В. Н. Оценка методических погрешностей вычисления статистических характеристик эргодических случайных сигналов // Укр. метрол. ж. 2005. N3. С. 30-33.

63. Александров А. Г., Орлов Ю. Ф. Сравнение двух методов идентификации при неизвестных ограниченных возмущениях // Автоматика и телемеханика. 2005. № 10. С. 128-147.

64. Smidl Vaclav, Quinn Anthony. Mixture-based extension of the AR model and its recursive Bayesian identification // IEEE Trans. Signal Process. 2005. Vol. 53. № 9. P. 3530-3542.

65. Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. M.: Университетская книга, Логос, 2006. 640с.

66. Илюшин В. Б., Чадеев В. М. Алгоритм идентификации динамических объектов с учетом априорной информации о параметрах // Автоматика и телемеханика. 2006. № 7. С. 133-143.

67. Филипп В. Б., Щуров Н. И. Вейвлет-анализ как метод оценки нестационарных процессов в электротранспортном комплексе // Научные пробл. трансп. Сиб. и Дал. Вост., 2008. № 1. С. 267-270.

68. Абденов Х-Г.А., Абденова Г.А. О динамизации регрессионных моделей //

69. Проблемы развития малого и среднего бизнеса в РК: экономика, технология,финансы и менеджмент: материалы международной научно-технической конференции, Семипалатинск, 5-7 декабря 2001 г. Семипалатинск: Изд-во КазФЭИ, 2001. С. 403-405.

70. Конев В.В., Пергаменщиков С.М. Последовательные планы идентификации параметров динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1981. №7. С.84-92.

71. Вальд А. Последовательный анализ. М.: Физматизд., 1960. 328с.

72. Абденова Г.А. Стохастическая нестационарная модель для функции Кобба-Дугласа в пространстве состояний // Сборник науч. трудов НГТУ. 2009. № 3(57). С. 41-46.

73. Kailath Т. An innovations approach to least-squares estimations, pt. 1: linear filtering in additive white noise // IEEE Trans. Autom. Control. V. AC-13. 1968. P.646-655.

74. Mehra R.K. Synthesis of optimal inputs for multiinput-multioutput (MIMO) Systems with process noise. Part I: frequency-domain synthesis. Part II: time-domain synthesis // Syst. Identif. Adv. and Case Stud. New York e.a., 1976. P.211-249.

75. Ли P. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. М.: Наука, 1966. 176 с.

76. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. М.: Энергия, 1973. 440 с.

77. Завьялов Ю.С., Квасов В.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. 352 с.

78. Абденова Г.А. Прогнозирование некоторых параметров технических систем на основе моделей регрессионного и динамического характеров // Сборник науч. трудов НГТУ. 2010. № 1(59). С. 3-12.

79. М. Де JIa Сен Идентификация одного класса непрерывных линейных нестационарных систем // Автоматика и телемеханика. 2002. № 2. С. 84-100.

80. Абденов А.Ж., Абденова Г.А., Снисаренко A.B. Построение и применение кубических сплайнов для сглаживания и дифференцирования данных наблюдений. (Методическое пособие для магистрантов). Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. 31 с.

81. Mehra R. Identification and adaptive Kaiman filtering // Mechanics. 1971. № 3. P. 34-52.

82. Абденова Г.А. Адаптивное прогнозирование и фильтрация временного ряда с помощью моделей пространства состояний // Сборник науч. трудов НГТУ. 2010. № 1(59). С. 35-44.

83. Гельфанд A.M., Хмельник С.И. Дискретная фильтрация многомерных коррелированных нестационарных процессов // Доклады независимых авторов. 2008. Вып. № 7. С.6-18.

84. Передумов В.П. Об устойчивости моделирования на ЦВМ линейных динамических систем // Вестник Киев. Политехи. Ин-та.: Техн. кибернетика. 1983. Вып. 7. С. 39-41.

85. Абденова Г.А. Структурно-параметрическая идентификация систем с распределенными параметрами с использованием модели типа «вход-состояниевыход» // Научный вестник НГТУ. 2010. № 1. С. 9-16.

86. Лившиц К.И. Идентификация: Учебное пособие. Томск: изд-во Томск.ун-та, 1981. 132с.

87. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. 430с.

88. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. 448с.

89. Абденова Г.А. Построение кусочно-дифференциальной модели в пространстве состояний для контроля качества продукции // Сборник науч. трудов НГТУ. 2009. № 3(57). С.47- 56.

90. Абденова Г.А., Рубанович М.Г., Хрусталев В.А. Оценка невязки экспериментальных данных и аналитических расчётов интегральной индуктивности мик-рополосковой линии // Научный вестник НГТУ, 2011. №3 (44). С.29-42

91. Абденова Г.А., Ильина Л.В., Раков М.А. Применение модели в пространстве состояний для достоверного оценивания прочности цементного камня // Фундаментальные науки. 2011. № 8. С. 589-592.

92. Абденова Г.А. Методика построения кусочно-разностной модели в пространстве состояний на основе нестационарного ряда наблюдений // Сб. науч. трудов НГТУ. 2011. № 2 (64). С. 3-12.

93. Mehra R.K. Optimal Input Signals for Parameter Estimation in Dynamic Systems -Survey and New Results // IEEE Trans. Automat. Control, 1974. Vol.19. №. 6. P.753-768.

94. Ченстоховского технологического университета, 2005. Т. 2. С. 57-59.

95. Воскобойников Ю.Е. Эконометрика в Excel: Учебное пособие. Новосибирск: НГАСУ. 2005.215с.

96. Соболь Б.В., Мишняков Н.Т., Поркшеян В.М. Практикум по высшей математике. Изд. 6-е. Ростов н/Д: Феникс, 2010. 630 с.

97. Тычинин А.В. Структурно-параметрический синтез системы граничного управления объектом с распределенными параметрами методами обратной динамики: автореф. дис. . канд. техн. наук по спец. 05.13.01. Самара. 2008. 22с.

98. Абденова Г.А., Апсалямов Н.А., Толысбаев Б.С. Прогнозирование уровней поставок зернового сырья на мукомольное производство // Известия международной академии наук высшей школы. Новосибирск, 2006. №1 (35). С.114-124.

99. Chow Gregory С. Tests of equality between sets of coefficients in two linear regressions //Econometrica. 1960.Vol. 28. № 3. P. 591-605.

100. Райбман H.C., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1975. 375 с.

101. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. М.: Наука, 1970. 620 с.

102. Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974.246 с.

103. Анжело Г.Д. Линейные системы с переменными параметрами. Пер. и ред. Н.Т. Кузовкова. М.: Машиностроение, 1974. 344 с.

104. Михайлов Ф.А., Теряев Е.Д., Булеков В.П. и др. Динамика нестационарных линейных систем. М: Наука, 1967. 344 с.

105. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Под ред. Леондеса К.Т. М.: Мир, 1980. 408 с.

106. Guo Lingzhong, Billings Stephen A. Identification of partial differential equation models for continuous spatio-temporal dynamical systems // IEEE Trans. Circuits and Syst. 2006. Vol.53. №8. P. 657-661.

107. Абденова Г.А. К проблеме анализа характеристик моделей систем в формепространства состояний // Сб. науч. трудов НГТУ. 2010. №3 (61). С. 3-10.

108. Абденова Г.А., Воевода A.A. Оценивание параметров и характеристик шумов нестационарных процессов в стохастических системах, описываемых в пространстве состояний // Сб. науч. трудов НГТУ. 2010. №3 (61). С.11-18.

109. Абденова Г.А. Прогнозирование значений уровня временного ряда на основе уравнений фильтра Калмана // Ползуновский вестник. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2010. № 2. С. 4-6.

110. Абденова Г.А., Мальцев A.C. Кусочно-дифференциальная модель для полигона и кумулянты данных измерений относительно длин выпущенной продукции // Вестник Алт. гос. техн. ун-та им. И.И. Ползунова. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2006. №2. С.157-161.

111. Абденова Г.А., Воевода A.A. Идентификация непрерывных многомерных систем по дискретным наблюдениям // Сборник науч. трудов НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2010. № 2 (60). С. 165-168.

112. Воевода A.A., Трошина Г.В. О масштабировании данных «вход-выход» при идентификации объектов // Сборник науч. трудов НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2010. №3. С.3-10.

113. Girshich М.А., Rubin H.A. Bayes approach to a quality control model // Ann. Math.Statist., 1952. Vol. 23. № 1. P. 183-192.

114. Ширяев A.H. Статистический последовательный анализ. M.: Наука,1972. 272 c.

115. Абденова Г.А., Воевода A.A. Обусловленность информационной матрицы Грама в задаче идентификации: масштабирование входных и выходных сигналов // Доклады ТУ СУР. Томск: Изд-во ТУ СУР, 2012. № 1(25). Часть 1. С.131-135.

116. Воробейчиков С.Э., Кабанова Т.В. Обнаружение момента разладки последо* f.вательности независимых случайных величин // Радиотехника и электроника, 2002. Т. 47. №10. С.1198-1203.

117. Page E.S. Continuous Inspection Schemes // Biometrika, 1954. №1. P. 141-154.

118. Форсайт Дж., Малькольм M., Маулер В. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 279 с.

119. Бердов Г.И., Ильина Л.В., Машкин H.A. Влияние волластонита на прочность цементного камня из длительно хранившегося портландцемента // Строительные материалы. 2011. № 1. С. 48 49.

120. Бердов Г.И., Ильина Л.В. Активация цементов действием минеральных добавок // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2010. №9. С.55-58.

121. Heinhold J., Gaede K.-W., Ingenieur-Statistic, München/Wien, 1964. p. 352.

122. Абденова Г.А., Воевода A.A. Один алгоритм перехода от регрессионной модели к модели в форме пространства состояний // Сборник науч. трудов НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012. № 3 (69). С.3-10.

123. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА КОВАРИАЦИОННЫХ МАТРИЦ ДЛЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ В ФОРМЕ КОШИ

124. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА КОВАРИАЦИОННЫХ МАТРИЦ ДЛЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ В ФОРМЕ КОШИ

125. Е{х(0) } = % Е{(х(0) х0 )(х(0) -х0)Т} = Р(0).

126. Рассматриваемая далее процедура идентификации параметров предполагает малый уровень требований к исходной информации.

127. Обозначив функционал для і -го уравнения через Jj, i = l,n, имеемj, = ріп Nf(tfi\(0 + tg{F«k(t)-x,(t+l) +1. Ji\8i\ t=Q J=і k=1finSir1. E44(04(0+SAÄ(0)27=1 k=l

128. После последовательных процедур приближений с помощью соотношения (П.1.5) и восстановления динамических параметров в, можно оценить дисперсии помех динамики. Для этого соотношение (П. 1.4) записывается в виде7=1 к=1

129. Далее, исходя из того, что гауссовский белый процесс, можно записатьследующую предварительную оценку для ковариационной матрицы помех динамики 1.:1. N-11. Qu=-rlLwKtk\ і=Хп.1. N к=о1. П.1.6)

130. Р0ш=рр0крг+д0, Р® =0, к = 1^20. (П. 1.7)

131. Надо полагать, что полученные оценки динамических параметров в и ковариационных матриц Я0,£>0,Р0 могут быть далеки от истинных значений. Поэтому необходимо провести некоторые повторные вычисления для уточнения всех начальных оценок.

132. На рисунке П. 1.1 показано множество значений для р к ., к > 0, і = 1,2 , и &=1,.,40 лежащих внутри и вне полосы оптимальности фильтра ±1.961{ЫХ12}. Для определения факта оптимальности или субоптимальности фильтра, объем выборки был взят равным N = 500.

133. Рисунок П. 1.1. Нормализованные оценки \р Др/ = 1,2 и «коридор»оптимальности фильтра

134. На рисунке П.1.2 и рисунке П.1.3 даны графики вектора наблюдения (штрих-пунктирная линия) и сглаживающего кубического сплайна (непрерывная линия) для объема выборки N = 100.

135. Рисунок П.1.2. Графики вектора наблюдения ух и сглаживающегокубического сплайна

136. Рисунок П. 1.3. Графики вектора наблюдения у2 и сглаживающегокубического сплайна уз 2

137. На рисунках П. 1.4 и П. 1.5 даны графики фильтрационной оценки вектора состояния системы (непрерывная линия) и соответствующий вектор измерения модели (штрих-пунктирная линия) для объема выборки N = 100.

138. Рисунок П. 1.4. Графики вектора наблюдения и фильтрационнойоценки вектора состояния х^

139. Рисунок П. 1.5. Графики вектора наблюдения у2 и фильтрационнойоценки вектора состояния х2

140. В таблицу П. 1.1 сведены численные результаты пассивной идентификации по вышеизложенному алгоритму.