Теория, методы и алгоритмы восстановления разностного уравнения объекта по оценке импульсной характеристики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Кононов, Владимир Тарасович

• Кононов, Владимир Тарасович
• доктор технических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор технических наук Кононов, Владимир Тарасович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

1. ПРОБЛЕМА ВОССТАНОВЛЕНИЯ РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ.

1.1. Постановка задачи восстановления.

1.2. Основные расчетные соотношения.

1.3. Обсуждение задачи восстановления.

1.4. Общая структура базового алгоритма восстановления

1.5. Описание модельного объекта и помех.

1.6. Нерекурсивная фильтрация оценки ИХ.

1.7. Особенности фильтрации оценки ИХ на основе БПФ

1.8. Общие положения машинного анализа.

1.9. Фильтрация оценки ИХ в модельных задачах.

2. АЛГОРИТМЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ.

2.1. Восстановление коэффициентов полинома знаменателя

2.1.1. Общие положения.

2.1.2. Алгоритмы на базе решения системы (РАС)

2.1.3. Алгоритм на базе обращения матриц (РОМ)

2.1.4. Алгоритм на базе рекуррентного МНК (РМНК)

2.1.5. Алгоритмы на базе алгоритма С.Качможа (АК)

2.2. Восстановление базовой ИХ.

2.3. Восстановление коэффициентов полинома числителя

2.4. Восстановление ИХ, АЧХ и ФЧХ.

2.5. Декомпозиция процедуры восстановления.

3. МАШИННЫЙ АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ. 3.1. Восстановление коэффициентов полинома знаменателя

3.2. Восстановление базовой ИХ.

3.3. Восстановление коэффициентов полинома числителя

3.4. Восстановление ИХ, АЧХ и ФЧХ.

4. АЛГОРИТМЫ УТОЧНЕНИЯ ОЦЕНОК МНК.

4.1. Общие положения.

4.2. Не статистические алгоритмы уточнения оценок МНК

4.3. Алгоритмы уточнения на основе ОМНК.

4.3.1. Обтцше положения.

4.3.2. Алгоритмы уточнения 0МНК1.

4.3.3. Алгоритмы уточнения 0МНК2.

4.3.4. Алгоритмы уточнения 0MUK3.

4.3.5. Особенности алгоритмов уточнения на основе ОМНК

4.3.6. Алгоритм уточнения AZT.

4.3.7. Некоторые результаты, машинного анализа.

4.4. Алгоритмы уточнения на основе ММП.

4.5. Алгоритмы уточнения на основе МКФ.

4.6. Алгоритмы уточнения на основе МИП.

4.7. Уточнение оценок ИНК коэффициентов полинома числителя

4.8. Сравнительный анализ алгоритмов восстановления

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРЯДКА РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ.

5.1. Виды анализируемых функционалов.

5.2. Ранговые критерии на основе исходной оценки ИХ

5.3. Ранговые критерии на основе оценки базовой ИХ

5.4. Ранговые критерии на основе восстановленной оценки ИХ

5.5. Специальный критерий на основе исходной оценки ИХ

5.6. Критерии на основе функционалов от рассогласования

5.7. Критерий на основе смещенности рассогласования . . . 244 • 5.8. Критерий на основе восстановленной оценки АЧХ

5.9. Сравнительный анализ алгоритмов определения порядка

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория, методы и алгоритмы восстановления разностного уравнения объекта по оценке импульсной характеристики»

Актуальность темы. Формализованные постановки многих задач науки и техники сводятся к задаче идентификации математической модели. В зависимости от конкретной задачи возникает необходимость построения математической модели в той или иной форме. При решении линейных задач управления и контроля техническими динамическими объектами наиболее приемлемыми математическими моделями являются дифференциальные и разностные уравнения или соответствующие им непрерывные и дискретные передаточные функции (ПФ). Эти модели непосредственно ориентированы на современные методы синтеза автоматических систем [1 - 4] и позволяют сравнительно просто перейти к другим линейным математическим моделям, например, таким, как импульсная (ИХ) или амплитудно-фазовая (АФХ) характеристики. 41 Вопросам разработки методов и алгоритмов пассивной параметрической идентификации моделей в форме дифференциальных или разностных уравнений по измеряемым с помехами реализациям входных и выходных сигналов идентифицируемого объекта посвящена обширная литература 15 - 13}. Однако известные методы и алгоритмы такого рода Г см. Приложение П1) требуют сравнительно большой априорной информации об объекте и помехах. Особенно важной является априорная информация о порядках старших производных (разностей,) входного и выходного сигналов в дифференциальном (разностном,) уравнении объекта. Во многих практических случаях эта информация отсутствует, а ее получение предполагает проведение дополнительных экспериментальных исследований. Улучшение точности может быть достигнуто в • рамках активной идентификации при специальных входных тестовых сигналах 114, 15}, однако и в этом случае, по прежнему, требуется большая априорная информация об объекте и помехах и возникают значительные трудности практической реализации тестовых сигналов.

Отсутствие достаточной априорной информации об идентифицируемом объекте и помехах, искажающих измеряемыме реализации входного и выходного сигналов объекта, заставляет обратиться к идентификации интегрального уравнения объекта, описывающегося ИХ.

При идентификации ИХ имеют место следующие достоинства:

- отсутствует необходимость в априорной информации о порядках старших производных (разностей.) входного и выходного сигналов в дифференциальном (разностном,) уравнении объекта;

- отсутствует необходимость использования производных входного и выходного сигналов идентифицируемого объекта;

- в настоящее время существуют алгоритмы идентификации ИХ (16 -21J, которые требуют минимальной априорной информации об идентифицируемом объекте и помехах (искажающих измеряемые реализации входного и выходного сигналов объекта;, оказываются слабочувствительными к степени колебательности ИХ объекта и достаточно эффективно функционируют в условиях различного характера (низкочастотная (НЧ-), широкополосная (ШП-), высокочастотная (ВЧ-)) и высокого уровня помех, причем при необходимости априорная информация может быть вообще исключена ( 76, 22 ];

- помехи высокого уровня, искажающие реализации входного и выходного сигналов объекта, трансформируются в помеху значительно более низкого уровня, искажающую идентифиттировянную оценку ИХ.

Наличие эффективных алгоритмов идентификации ИХ дает возможность предложить новый подход к решению общей проблемы полной идентификации линейного динамического объекта (построение любой математической модели (дифференциальное или разностное уравнение, ИХ, АФХ) по измеряемым реализациям входного и выходного сигналов; посредством последовательного решения трех задач (2311 а именно:

- задачи идентификации ИХ по измеряемым зашумленным реализациям входного и выходного сигналов объекта;

- задачи восстановления дискретной ПФ по найденной оценке ИХ;

- задачи трансформации (при необходимости; оценки дискретной ПФ в требуемую математическую модель.

Целесообразность восстановления по оценке ИХ именно дискретной ПФ объясняется тем, что задача идентификации разностного уравнения по сравнению с задачей идентификации дифференциального уравнения априори обладает существенными преимуществами, так как не требует использования производных (в том числе и высоких порядков; измеряемых реализаций входного и выходного сигналов объекта.

Поскольку имеются качественные алгоритмы перехода от дифференциального или разностного уравнения к другим математическим моделям [24, 257 и в этом плане принципиальных трудностей не возникает, то реализация указанного подхода к решению общей проблемы полной идентификации линейного динамического объекта сводится к проблеме восстановления линейного разностного уравнения (дискретной ПФ) объекта по зашумленной аддитивной помехой оценке его ИХ.

В рамках обсуждения необходимо особо подчеркнуть, что до сих пор проблема восстановления дифференциального и разностного уравнения по оценке ИХ систематически и всесторонне не обсуждалась и в литературе данной проблеме уделяется крайне незначительное внимание - имеются сравнительно немногочисленные статьи и полностью отсутствует фундаментальная научная литература. Это обстоятельство во многом определяется следующими положениями:

- задачи восстановления дискретной ПФ по оценке ИХ, идентификации дискретной ПФ по измеряемым реализациям входного и выходного сигналов объекта и построения статистических динамических моделей авторегрессии (АР-модель.), скользящего среднего fСС-модель), авто-регрессии-скользящего среднего (АРСС-модель) измеряемой реализации сигнала в плане конечного результата являются адекватными;

- задачи идентификации дискретной ПФ и построения статистических динамических моделей дискретных сигналов детально изучались, см. Приложение П1, в течении длительного времени;

- задачи идош'ификации дискретной ПФ и построения статистических динамических моделей в качестве исходных данных используют непосредственно измеренные реализации сигналов, а задача восстановления дискретной ПФ предполагает предварительную идентификацию ИХ по измеряемым реализациям сигналов, в результате чего, на первый взгляд, представляется неестественной и заведомо характеризующейся неоправданной повышенной сложностью;

- формализованные постановки задач восстановления дискретной ПФ, идентификации дискретной ПФ и построения статистических динамических моделей оказываются близкими и при поверхностном рассмотрении необходимость специального изучения задачи восстановления представляется нецелесообразной.

Отметим, что близость проблем идентификации и восстановления разностного уравнения позволила при решении последней широко использовать ранее полученные автором результаты по исследованию задачи параметрической идентификации динамического объекта 126].

Диссертационная работа частично выполнялась в рамках межведомственной (СО АН СССР, МАП СССР и МГА СССРJ комплексной программы "Алгоритмическое и математическое обеспечение аэрофизического эксперимента", координационного плана Минвуза СССР по проблеме "Инерционно-импульсные системы", координационного плана НИР АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", Межвузовской научно-технической программы "Идентификация сложных систем управления" Госкомвуза РФ и опытно-конструкторской работы "Навигация" Федеральной целевой программы "Глобальная навигационная система".

Результаты диссертации связаны с выполнением следующих НИР:

- госбюджетных НИР "Разработка алгоритмического обеспечения изморошш в динамических режимах" (TP Я 81067728, 1981 - 1982 г.г.,) я "Алгоритмическое и программное обеспечение идентификации динамических объектов" СГР Ш 01860022724, 7986 - 1991 т.т.);

- НИР "Регуляризирущие алгоритмы идентификации импульсной характеристики и восстановления разностного уравнения динамического объекта" (ГР м 01910007883, 7997 - 7993 г.г.;, финансируемой по результатам конкурса грантов 1991 г. Головным советом "Системы управления и средства автоматики" Минвуза РСФСР;

- НИР "Адаптивная идентификация динамического объекта" (TP М 01940001800, 1994 - 1996 г.г.;, "Робастная идентификация импульсной и частотных характеристик" СГР М 01970003524, 1997 - 1998 г.г. J и "Исследование подходов к робастной идентификации импульсной и частотных характеристик" (TP * 07990007078, 7999 г.;, финансируемых по результатам конкурса грантов 1994 г., 7997 г. и 7998 г. из средств федерального бюджета по единому заказ-наряду;

- НИР "Полная идентификация линейного динамического объекта при ограниченной априорной информации" (ГР ** 07930007026, 01960001350, 1992 - 1995 г.г.;, финансируемой научно-техническим центром "Наука" Госкомвуза РФ;

- хоздоговорных НИР "Алгоритмическое и программное обеспечение построения математических моделей контуров управления движением автомобиля" С7985 г., ПО АвтоВАЗ, г. Тольятти;, "Синтез алгоритма автоматического управления скоростью движения автомобиля" С7986 - 7987 г.г., ПО АвтоВАЗ, г. Тольятти;, "Разработка комплекса средств для регистрации и обработки информации при испытаниях ИЭТ на механические ударные воздействия" (1986 - 7987 г.г., предприятие п/я Х-5806, г. Фрязино;, "Идентификация передаточной функции биотрона" (1999 - 2000 г.г., СибФГИ СО РАСХН, п. Краснообск;, "Разработка методики траекторных измерений на базе высокостабильных квантовых стандартов частоты" (2000 - 2001 г.г., НИИ "Радиотехника" при КГТУ, г. Красноярск;, "Разработка методики и проведение беззапросных измерений по навигационным сигналам КА ГЛОНАСС и КА GPS с использованием наземных приемников, сопряженных с высокостабильными часами, для экспериментальной отработки эфемеридно-временного обеспечения КНС ГЛОНАСС" (2001 - 2002 г.г., НПО ПМ им. академика М.Ф. Решетнева, г. Железногорск;, "Разработка средств лазерной локации ИСЗ ГЛОНАСС и реализация на этой основе технологии траекторных измерений" (2002 г., Красноярский научный центр СО РАН; и "Построение математических моделей ансамбля квантовых стандартов частоты вторичного эталона времени и частоты СНИИМ" (2002 г., СНИИМ, г. Новосибирск;.

Цель работы. Разработка теоретических основ, методов и помехоустойчивых алгоритмов восстановления разностного уравнения (дискретной ПФ) объекта по зашумленной оценке его ИХ.

Методы исследования. Математический аппарат линейной алгебры, теории разностных уравнений, спектрального и статистического анализа, а также машинное моделирование.

Научная новизна. В работе впервые проведено всестороннее исследование проблемы восстановления дискретной ПФ по зашумленной аддитивной помехой оценке ИХ. Исследование этой проблемы осуществлялось путем анализа разработанного базового алгоритма восстановления, предполагающего предварительную низкочастотную фильтрацию исходной оценки ИХ и проведение шаговой по порядку ПФ процедуры, на каждом шаге которой выполняются следующие основные операции:

- находятся коэффициенты полинома знаменателя оценки ПФ посредством решения линейной алгебраической системы, формируемой по отсчетам исходной (сглаженной,) оценки ИХ и характеризующейся неизмеримой составляющей в векторе правой части;

- находится оценка, так называемой, базовой ИХ посредством решения линейного неоднородного разностного уравнения с точно заданными начальными условиями и неизмеримым возмущением;

- находятся коэффициенты полинома числителя оценки ПФ на основе формульных выражений (прямой метода или посредством решения линейной алгебраической системы, формируемой по отсчетам восстановленной оценки базовой ИХ и характеризующейся неизмеримой составляющей в векторе правой части;

- находится оценка ИХ посредством решения линейного неоднородного разностного уравнения с неточно заданными начальными условиями и неизмеримым возмущением;

- вычисляется некоторый функционал, формируемый по отсчетам исходной оценки ИХ, восстановленных оценок базовой ИХ или ИХ.

По окончании шаговой процедуры порядок оценки дискретной ПФ определяется на основе анализа совокупности значений функционала на каждом шаге и затем находятся оценки коэффициентов дискретной ПФ, ИХ, амплитудной (АЧХ) и фазовой (ФЧХ) частотных характеристик.

В рамках проведенного исследования впервые установлено влияние собственных свойств идентифицируемой ПФ (распределения нулей и полюсов;, шага дискретизации по времени и характера помехи (НЧ-, ШП- и ВЧ-) на точность восстановления коэффициентов ПФ, базовой ИХ ж ИХ, в частности, впервые установлены следующие положения:

- матрицы линейных алгебраических систем относительно оценок коэффициентов полиномов знаменателя и числителя ПФ несмотря на достаточную информативность ИХ и базовой ИХ могут быть плохо обусловленными, а возможности улучшения их обусловленности путем классической регуляризации или увеличения шага дискретизации по времени оказываются существенно ограниченными и неэффективными в плане уменьшения ошибок восстановления коэффициентов ПФ;

- выявлен эффект взаимной компенсации слагаемых компонент неизмеримой составляющей вектора правой части линейной алгебраической системы относительно оценок коэффициентов полинома знаменателя ПФ и слагаемых возмущений линейных неоднородных разностных уравнений относительно оценок базовой ИХ и ИХ, условия проявления которого существенно зависят от распределения полюсов идентифицируемой ПФ, шага дискретизации по времени и характера помехи;

- существует параметр, характеризуемый распределением нулей идентифицируемой ПФ и определящий коэффициент усиления показателей (уровня и дисперсии; неизмеримых возмущений линейных разностных уравнений относительно оценок базовой ИХ и ИХ при их трансформации в показатели ошибок восстановления базовой ИХ и ИХ, а также определяющий коэффициент усиления между неизмеримыми возмущениями линейных разностных уравнений относительно оценок ИХ и базовой ИХ;

- эффективная полоса спектра возмущения линейного разностного уравнения от оценки ИХ сосредоточена в области высоких частот (по сравнению с эффективной полосой базовой АЧХ), что всегда обеспечивает значительное подавление составляющих этого возмущения.

Вследствие достаточно плохой обусловленности матриц решаемых линейных алгебраических систем и невозможности ее заметного улучшения большое значение приобретают алгоритмы уточнения оценок коэффициентов ПФ, получаемых базовым алгоритмом на основе метода наименьших квадратов (МНК). В работе синтезированы и исследованы нестатистические и статистические алгоритмы уточнения. В рамках последних рассмотрены алгоритмы уточнения на основе обобщенного МНК (ОМНК), метода максимального правдоподобия (ММП), метода калманов-ской фильтрации (МКФ) и метода инструментальной переменной (МИП).

При исследовании процедуры определения порядка ПФ анализировались многочисленные ранговые функционалы от различных показателей характерных матриц (формируемых по отсчетам исходной (сглаженной; оценки ИХ, восстановленных оценок базовой ИХ ж ИХ) и функционалы от рассогласования между исходной (сглаженной; и восстановленной оценками ИХ. Установлены, в частности, следующие положения:

- при использовании ранговых функционалов условие обращения в нуль характерного показателя путем использования порогового уровня может быть заменено некоторой совокупностью условий, выражающихся через экстремальные значения функционалов и их отношений;

- ранговые функционалы по потенциальным возможностям заметно превосходят функционалы от рассогласования;

- правильный порядок ПФ достаточно надежно находится при использовании различных функционалов в случае действия НЧ- и ВЧ-помехи 100%-го уровня и М-помехи 1(М-го уровня, а повышение надежности определения порядка можно обеспечить за счет использования не одного, а некоторой совокупности функционалов;

- показано существование функционала, обеспечивающего определение правильного порядка ПФ в случае ШП-помехи 100%-го уровня, что прямо свидетельствует о целесообразности поиска более эффективных (по сравнении с рассмотренными; функционалов.

Проведенные исследования и сформулированные на их основе выводы представляют собой базовые положения для синтеза эффективной процедуры определения порядка разностного уравнения.

Помимо указанного в работе обсуждены и другие альтернативные пути решения основных задач проблемы восстановления дискретной ПФ.

О новизне исследований свидетельствует также обзор современного состояния проблемы структурной и параметрической идентификации линейных динамических моделей, представленный на 60 страницах в Приложении П1 и написанный по 228 литературным источникам.

Совокупность исследований позволила выявить специфичные особенности проблемы восстановления, дать обоснованные рекомендации по ее эффективному решению, определить конкретные пути целесообразных дальнейших исследований и представляет собой разработку теоретических основ, методов и алгоритмов проблемы восстановления разностного уравнения объекта по зашумленной оценке его ИХ.

Основные положения, выносимые на защиту:

- теоретические основы проблемы восстановления разностного уравнения (дискретной ПФ) объекта по зашумленной оценке его ИХ;

- новый подход к решению проблемы восстановления разностного уравнения (дискретной ПФ) объекта по зашумленной оценке его ИХ;

- новые помехоустойчивые алгоритмы восстановления коэффициентов и порядка разностного уравнения (дискретной ПФ).

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивается аналитическими доказательствами и решением характерных модельных задач.

Практическая ценность. Проведенные исследования показали, что при аддитивных помехах различного характера и высокого (до 10<Ж) уровня, искажащих оценку ИХ, удается обеспечить эффективное восстановление разностного уравнения объекта, в результате чего оказывается возможным снять повышенные требования к робастности используемых алгоритмов идентификации ИХ. Синтезированные алгоритмы восстановления разностного уравнения по зашумленной оценке ИХ в совокупности с известными алгоритмами идентификации ИХ позволяют решить задачу идентификации дифференциального или разностного уравнения объекта в условиях минимальной априорной информации об объекте и помехах цри сильном зашумлешш измеряемых реализаций его входного и выходного сигналов. Такое положение дает возможность существенно расширить область практически идентифицируемых объектов за счет значительного снижения требований к метрологическим характеристикам измерительной и регистрирующей аппаратуры и резкого снижения объема экспериментальных исследований объекта, а тем самым временных и материальных затрат. Указанные достоинства расширяют возможности решения современных задач науки и техники.

Реализация результатов.

Результаты исследований использовались при синтезе математических моделей объектов и сигналов разнообразной физической природы в виде дифференциальных и разностных уравнений посредством разработанного пакета прикладных программ RESDEQ (предназначенного как для исследования алгоритмов восстановления разностного уравнения, так и для обработки оценки ИХ, идентифицированной по экспериментальной информации; в рамках решения следующих задач:

- задачи автоматического управления (системы автоматического управления стендовыми испытаниями автомобилей и параметрами (температурой, влажностью и освещенностьюJ рабочей камеры биотрона);

- задачи контроля (система автоматизированных испытаний изделий электронной техники на механические ударные воздействия);

- задачи обработки экспериментальных данных и измерительной техники (автоматизированная обработка информации в аэрофизическом эксперименте и сигналов от навигационных спутников космических навигационных станций ГЛОНАСС и GPSJ;

- задачи метрологии (аттестация динамических характеристик средств измерения температуры в мощных тепловых потоках, методика синхронизации по частоте и моменту шкалы времени высокостабильного хранителя беззапросных измерительных станций, методики ведения шкал времени вторичного эталона 0ШШ)у а также в учебном процессе при подготовке бакалавров и магистров по направлению 550200 "Автоматизация и управление" и дипломированных инженеров по специальности 210100 "Управление и информатика в технических системах" на кафедре автоматики НГТУ.

Сведения о достигнутых технико-экономических показателях приведены в 9 актах о внедрении и в справке об использовании полученных результатов в учебном процессе.

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзной научно-технической конференции "Радиотехнические измерения в диапазонах высоких частот и сверхвысоких частот" (г. Новосибирск, 1980 т.), 3-ем, 4-ом и 5-ом Всесоюзных научно-технических симпозиумах "Методы теории идентификации в задачах измерительной техники и метрологии" (г. Новосибирск, 1982 г., 1985 г., 1989 г.;, 1-ой и 2-ой Всесоюзных научно-технических конференциях "Микропроцессорные системы автоматики" (г. Новосибирск, 1987 г., 1990 г.;, 11-ом Всесоюзном совещании по проблемам управления (г. Ташкент, 1989 г.;, семинаре ИФАК "Оценка стратегий адаптивного управления в промышленных применениях" Гг. Тбилиси, 1989 г.;, 3-ем и 4-ом Сибирских конгрессах по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ - 1998, 2000, г. Новосибирск, 1998 г., 2000 г.;, 4-ой, 5-ой и 6-ой Международных конференциях "Актуальные проблемы электронного приборостроения" ГАПЭП - 1998, 2000, 2002, г. Новосибирск, 1998 г., 2000 г., 2002 г,;, 4-ом и 6-ом Русско-Корейских Международных симпозиумов по науке и технологии (K0RUS - 2000, Ulsan, Republic of Korea, 2000, KORUS - 2002, г. Новосибирск;, Международных конференциях "Идентификация систем и задачи управления" (SICPR0'2000, 2003, г. Москва, 2000 г., 2003 г.;, Международной научно-технической конференции "Информационные системы и технологии" СИСТ'2000, Новосибирск, 2000 г.;, Международной конференции IASTED "Автоматизация, управление и информационные технологии" С AC IT-2002, г. Новосибирск, 2002 г.;, а также ряде других конференций, в том числе регулярно на научных семинарах кафедры автоматики НГТУ.

Публикации. По тематике диссертации имеется 57 публикаций [23, 25, 27 - 81] и оформлено 17 отчетов по научно-исследовательским работам [19 - 22, 82 - 94], выполненным при участии автора.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, трех приложений (100 страниц; и списка литературы из 316 наименований (25 страниц;, изложенных на 381 странице, в том числе 78 страниц рисунков и таблиц.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Кононов, Владимир Тарасович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе впервые проведено всестороннее исследование проблемы восстановления линейного разностного уравнения (дискретной ПФ) объекта по зашумленной аддитивной помехой оценке его ИХ, которая лежит в основе решения проблемы полной идентификации линейного динамического объекта в условиях минимальной априорной информации об объекте и помехах, различного характера и высокого уровня помех.

Сформулируем основные положения и результаты исследования.

1. Исследование проблемы восстановления дискретной ПФ осуществлялось путем анализа разработанного базового алгоритма восстановления, предполагающего предварительную низкочастотную фильтрацию оценки ИХ и проведение шаговой по порядку ПФ процедуры, на каждом шаге которой выполняются следующие основные операции:

- находятся коэффициенты полинома знаменателя оценки ПФ посредством решения линейной алгебраической системы, формируемой по отсчетам исходной (сглаженной; оценки ИХ и характеризующейся неизмеримой составляющей в векторе правой части;

- находится оценка, так называемой, базовой ИХ посредством решения линейного неоднородного разностного уравнения с точно заданными начальными условиями и неизмеримым возмущением;

- находятся коэффициенты полинома числителя оценки ПФ на основе формульных выражений (прямой метод; или посредством решения линейной алгебраической системы, формируемой по отсчетам восстановленной оценки базовой ИХ и характеризующейся неизмеримой составляющей в векторе правой части;

- находится оценка ИХ посредством решения линейного неоднородного разностного уравнения с неточно заданными начальными условиями и неизмеримым возмущением;

- вычисляется некоторый функционал, формируемый по отсчетам исходной оценки ИХ, восстановленных оценок базовой ИХ или ИХ.

По окончании шаговой процедуры определяется порядок оценки ПФ на основе анализа совокупности значений функционала на каждом шаге и затем находятся оценки коэффициентов ПФ, ИХ, АЧХ и ФЧХ.

2. Впервые установлено влияние собственных свойств идентифицируемой ПФ, шага дискретизации по времени и характера помехи на точность восстановления коэффициентов ПФ, базовой ИХ и ИХ, в частности, впервые установлены следующие положения:

- матрицы линейных алгебраических систем относительно оценок коэффициентов полиномов знаменателя и числителя ПФ несмотря на достаточную информативность ИХ и базовой ИХ могут быть плохо обусловленными, а возможности улучшения их обусловленности путем классической регуляризации или увеличения шага дискретизации по времени оказываются существенно ограниченными и неэффективными в плане уменьшения ошибок восстановления коэффициентов ПФ;

- выявлен эффект взаимной компенсации слагаемых компонент неизмеримой составляющей вектора правой части линейной алгебраической системы относительно оценок коэффициентов полинома знаменателя ПФ и слагаемых возмущений линейных неоднородных разностных уравнений относительно оценок базовой ИХ и ИХ, условия проявления которого существенно зависят от распределения полюсов идентифицируемой ПФ, шага дискретизации по времени и характера помехи;

- существует параметр, характеризуемый распределением нулей идентифицируемой ПФ и определяющий коэффициент усиления показатеф лей (уровня и дисперсии; неизмеримых возмущений линейных разностных уравнений относительно оценок базовой ИХ и ИХ при их трансформации в показатели ошибок восстановления базовой ИХ и ИХ, а также определяющий коэффициент усиления между неизмеримыми возмущениями линейных разностных уравнений относительно оценок ИХ и базовой ИХ;

- эффективная полоса амплитудного спектра возмущения разностного уравнения относительно оценки ИХ сосредоточена в области высоких частот (по сравнению с базовой АЧХ), что всегда обеспечивает значительное подавление составляющих этого возмущения.

3. В общем, процедуры восстановления коэффициентов полинома знаменателя ПФ и ИХ характеризуются сильной помехоустойчивостью, помехоустойчивость процедуры восстановления базовой ИХ может ока

• заться слабой, а процедура восстановления коэффициентов полинома числителя ПФ всегда характеризуется слабой помехоустойчивостью.

4. Вследствие достаточно плохой обусловленности матриц решаемых алгебраических систем и невозможности ее заметного улучшения большое значение приобретают алгоритмы уточнения оценок ИНК коэффициентов ПФ. Исследование синтезированных нестатистических и статистических (на основе ОМНК, ММП и МИП) алгоритмов уточнения устанавливает следующие основные положения:

- нестатистические алгоритмы уточнения неработоспособны;

- эффективность алгоритмов уточнения на основе ОМНК и МИП априори ограничивается конечной эффективной длительностью ИХ;

- при АР-модели обобщенной помехи не удается обеспечить хорошее приближение обобщенной помехи к белому гауссовскому шуму;

- алгоритмы уточнения на основе ОМНК и ММП оказываются сильно чувствительными к порядку АР-модели обобщенной помехи и при неправильном выборе этого порядка могут приводить к заметному увеличению ошибки восстановления коэффициентов полинома знаменателя ПФ;

- алгоритмы уточнения на основе ОМНК и ММП практически всегда при надлежащем выборе порядка АР-модели обобщенной помехи обеспечивают уменьшение (в ряде случаев значительное - на порядок; ошибки восстановления коэффициентов полинома знаменателя ПФ;

- эффективное уточнение оценок МНК коэффициентов полинома числителя ПФ можно ожидать только при использовании ММП.

В общем, проведенный анализ свидетельствует о потенциальной эффективности алгоритмов уточнения коэффициентов полинома знаменателя ПФ на основе ОМНК и ММП (применение этих алгоритмов существенно затруднено отсутствием процедуры выбора надлежащей структуры, в том числе и порядка, ПФ формирующего фильтра; и позволяет надеяться на достижение лучших результатов при использовании более качественной АРСС-модели обобщенной помехи.

5. При анализе процедуры определения порядка ПФ исследовались многочисленные ранговые функционалы от различных показателей характерных матриц Сформируемых по отсчетам исходной (сглаженной; оценки ИХ, восстановленных оценок базовой ИХ ж ИХ) и функционалы от рассогласования между исходной (сглаженной; и восстановленной оценками ИХ. Установлены, в частности, следующие положения:

- при использовании ранговых функционалов условие обращения в нуль характерного показателя путем использования порогового уровня может быть заменено некоторой совокупностью условий, выражающихся через экстремальные значения функционалов и их отношений;

- несмотря на большие ошибки определения базовой ИХ и коэффициентов числителя ПФ ранговые функционалы по восстановленным оценкам базовой ИХ и ИХ характеризуются высокой эффективностью;

- все рассмотренные функционалы от рассогласования обладают близкими свойствами, причем использование центрированных реализаций не позволяет улучшить процедуру определения порядка;

- ранговые функционалы по потенциальным возможностям заметно превосходят функционалы от рассогласования;

- правильный порядок ПФ достаточно надежно находится при использовании различных функционалов в случае действия НЧ- и ВЧ-помехи 100%-го уровня и Ш-помехи 10&-го уровня, а повышение надежности определения порядка можно обеспечить за счет использования не одного, а некоторой совокупности функционалов;

- показано существование функционала, обеспечивающего определение правильного порядка ПФ в случае Ш-помехи 100%-то уровня, что прямо свидетельствует о целесообразности поиска более эффективных (по сравнению с рассмотренными; функционалов.

Проведенные исследования и сформулированные на их основе выводы представляют собой базовые положения для синтеза эффективной процедуры определения порядка разностного уравнения.

6. При аддитивных помехах различного характера и высокого уровня, искажающих оценку ИХ, обеспечивается удовлетворительное восстановление дискретной ПФ, что позволяет снять повышенные требования к робастности используемых алгоритмов идентификации ИХ. Синтезированные алгоритмы восстановления разностного уравнения дают возможность решить задачу полной идентификации линейного динамического объекта в условиях сильного зашумления измеряемых реализаций входного и выходного сигналов и минимальной априорной информации. При этом существенно расширяется область практически идентифицируемых объектов за счет значительного снижения требований к метрологическим характеристикам измерительной и регистрирующей аппаратуре и снижения объема экспериментальных исследований объекта.

7. Разработан пакет прикладных программ RESDEQ, включающий многочисленные варианты алгоритмов восстановления линейного разностного уравнения и предназначенный как непосредственно для исследования алгоритмов восстановления, так и при соответствующей модификации для практической обработки оценки ИХ, идентифицированной по экспериментальной информации.

8. Результаты исследований использовались при синтезе математических моделей объектов и сигналов разнообразной физической природы в виде дифференциальных и разностных уравнений в рамках задач автоматического управления, контроля, обработки экспериментальных данных, измерительной техники и метрологии, в том числе при построении систем автоматического управления, автоматизированных испытаний и автоматизированной обработки экспериментальной информации, а также в учебном процессе.

Проведенные исследования позволили выявить специфичные особенности проблемы восстановления, дать обоснованные рекомендации по ее эффективному решению, определить конкретные пути целесообразных дальнейших исследований и представляют собой разработку теоретических основ, методов и алгоритмов проблемы восстановления разностного уравнения объекта по зашумленной оценке его ИХ.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Кононов, Владимир Тарасович, 2003 год

1. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979. 336 с.

2. Справочник по теории автоматического управления / Под. ред. А.А.Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

3. Востриков А.С. Синтез нелинейных систем методом локализации. Новосибирск: НГУ, 1990. 120 с.

4. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990. 292 с.

5. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1972. 376 с.

6. Александровский Н.М., Егоров С.В., Кузин Р.Е. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами. М.: Энергия, 1973. 272 с.

7. Рубан А.И. Идентификация нелинейных динамических объектов на основе алгоритма чувствительности. Томск: ТГУ, 1975. 272 с.

8. Эикхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. 683 с.

9. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. 302 с.

10. Рубан А.И. Идентификация и чувствительность сложных систем. Томск: ТГУ, 1982. 304 с.

11. Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. М.: Энергоатомиздат, 1987. 80 с.

12. Soderstrom Т., Stolca P. System Identification. London, U.K., Prentice-Hall, 1989.

13. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432 с.

14. Денисов В.И., Попов А.А. Пакет программ оптимального планирования эксперимента. М.: Финансы и статистика, 1986. 159 с.

15. Малышев в.в. Красильщиков М.Н., Карлов В.И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1989. 312 с.

16. Анисимов А.С., Чикильдин Г.П. Алгоритмы идентификации импульсной характеристики. Новосибирск: НГТУ, 1996. 94 с.

17. Анисимов А.е., Симонов м.м.,Чикильдин Г.П. Исследование алгоритмов идентификации имцульснои и частотных характеристик. Новосибирск: НГТУ, 1996. 50 с.

18. А.С.Анисимов, Г.П.Чикильдин. Пакет прикладных программ ZDENIR. Новосибирск: НГТУ, 1998. 56 с.

19. Разработка алгоритмов идентификации импульсной характеристики и их сравнительный анализ: Промежут. отчет / Новосиб. гос.• техн. ун-т; Руковод. темы А.С. Анисимов. » ГР 01970003524; Инв. Л§ 02980002098. Новосибирск, 1997. 165 с.

20. Исследование алгоритма идентификации импульсной характеристики: Заключит, отчет / Новосиб. гос. техн. ун-т; Руковод. темы А.С. Анисимов. * ГР 07970003524; Инв. * 02990001444. Новосибирск, 1998. 32 с.

21. Исследование робастных свойств алгоритма идентификации импульсной характеристики на основе прямого МНК: Заключит, отчет / Новосиб. гос. техн. ун-т; Руковод. темы А.С. Анисимов. М ГР 01200102493; Инв. № 02200102015. Новосибирск, 2000. 33 с.

22. Разработка адаптивного алгоритма идентификации импульсной характеристики: Промежут. отчет / Новосиб. гос. техн. ун-т; Руковод. темы А.С. Анисимов. М ГР 01940001800, Инв. М 02950000289. Ноф восибирск, 1994. 143 С.

23. Анисимов А.С., Кононов В.Т., Чикильдин Г.П. Проблема идентификации линейных математических моделей // Докл. СО РАН ВШ. 2000. М 1. С. 51 57.

24. Анисимов А.С., Чикильдин Г.П. Алгоритмы преобразования линейных математических моделей. Новосибирск: НГТУ, 1996. 100 с.

25. Анисимов А.С., Кононов В.Т., Чикильдин Г.П. Исследование алгоритмов преобразования математических моделей. Новосибирск: НГТУ, 1998. 46 с.

26. Кононов В.Т. Построение и исследование регуляризирующих алгоритмов параметрической идентификации: Дис. . канд. техн. на• ук / Новосиб. электротехн. ин-т; Науч. рук. А.С. Анисимов. Новосибирск, 1988. 201 с.

27. Анисимов А.С., Кононов В.Т. О решении задачи текущей идентификации нестационарных параметров методом регуляризации // Автоматизация производственных процессов. Новосибирск: НЭТИ, 7978. С. 700 109.

28. Кононов В.Т. Об одном подходе к текущей нестационарной параметрической идентификации // Тез. докл. 3-го Всесоюзн. науч.-техи. симпоз. "Методы теории идентификации в задачах измерительной техники и метрологии". Новосибирск: СНИИМ, 1982. С. 73 75.

29. Кононов В.Т. Алгоритм идентификации нестационарных параметров тензовесовых элементов // Тез. докл. 4-го Всесоюзн. науч.-техн. симцоз. "Методы теории идентификации в задачах измерительной техники и метрологии". Новосибирск: СНИИМ, 1985. С. 186 187.

30. Анисимов А.С., Кононов В.Т., Сероклинов Г.В. Идентификация математической модели движения автомобиля в режиме торможения // Аппаратура и методы исследования сельскохозяйственных машин и механизмов. Новосибирск: СО ВАСХНИЛ, 1986. С. 96 101.

31. Кононов В.Т. Регуляризируадий алгоритм параметрической идентификации // Математические модели прикладной метрологии. Л.: НПО ВНИИМ им. Д.И.Менделеева, 1986. С. 40 49.

32. Анисимов А.С., Кононов В.Т. Анализ оператора уравнения идентификации нестационарных параметров // Тез. докл. науч.-техн. конф. "Измерение характеристик случайных сигналов с применением микромашинных средств". Новосибирск: НЭТИ, 1988. С. 120 121.

33. Анисимов А.С., Кононов В.Т. Алгоритм текущей идентификации нестационарных параметров // Тез. докл. 11-го Всесоюз. совещания по проблемам управления. М.: АН СССР, 7989. С. 117 119.

34. Anisimov A.S., Kononov V.Т., Chikildin G.P. Comparison о1 nonstationary parameters current identification methods // Abstracts of 1УАС Workshop on Evaluation of adaptive control strategies in industrial applications. M.: ИЛУ АН СССР, 7989. P. 736- 737.

35. Кононов В.Т. Анализ регуляризированного уравнения неста-ц ионарной параметрической идентификации // Автоматическое управление объектами с переменными характеристиками. Новосибирск: НЭТИ, 1989. С. 52-58.

36. Анисимов А.С., Кононов В.Т. Декомпозиционный алгоритм восстановления разностного уравнения по оценке импульсной характеристики // Научный вестник НГТУ. 1997. №1.0.3- 19.

37. Анисимов А.С., Кононов В.Т. Синтез базового алгоритма восстановления разностного уравнения по оценке импульсной характеристики // Научный вестник НГТУ. 1998. » 1. С. 30 45.

38. Анисимов А.С., Кононов В.Т., Чикильдин Г.П. Особенности низкочастотной фильтрации на основе преобразования Фурье // Сб. научных трудов НГТУ. 1998. * 2. С. 45 53.

39. Кононов В.Т., Чикильдин Г.П. Низкочастотная фильтрация на основе быстрого преобразования Фурье // Тр. 4-ой Междунар. конф. "Актуальные проблемы электронного машиностроения" (АПЭП-1998). Новосибирск: НГТУ, 1998. Т. 13. С. 51 56.

40. Анисимов А.С., Кононов В.Т. Базовый алгоритм восстановления разностного уравнения // Тр. 4-ой Междунар. конф. "Актуальные проблемы электронного машиностроения" (АПЭП-1998). Новосибирск: НГТУ, 1998. Т. 13. С. 6-11.

41. Кононов В.Т. Особенности восстановления коэффициентов полинома знаменателя дискретной передаточной функции объекта // Научный вестник НГТУ. 1999. М 2. С. 32 46.

42. Кононов В.Т. Особенности восстановления базовой импульсной характеристики объекта // Сб. научных трудов НГТУ. 1999. М 4. С. 32 43.

43. Кононов В.Т. Особенности восстановления коэффициентов полинома числителя дискретной передаточной функции объекта //. Сб.научных трудов НГТУ. 1999. М 4. С. 44 55.

44. Кононов В.Т. Особенности восстановления импульсной и частотных характеристик объекта // Сб. научных трудов НГТУ. 2000. № 1. С. 47 57.

45. Кононов В.Т. О нестатистических алгоритмах уточнения оценок коэффициентов полинома знаменателя дискретной передаточной функции // Сб. научных трудов НГТУ. 2000. М 1. С. 38 46.

46. Анисимов А.С., Кононов В.Т. Идентификация порядка при восстановлении линейного разностного уравнения // Научный вестник НГТУ. 2000. М 1. с. 47 56.

47. Анисимов А.С., Кононов В.Т. Статистические алгоритмы восстановления разностного уравнения // Научный вестник НГТУ. 2000. М 1. С. 57 73.

48. Кононов В.Т. Восстановление порядка разностного уравнения по исходной оценке импульсной характеристики // Сб. научных трудов НГТУ. 2000. М 2. С. 64 73.

49. Кононов В.Т. Восстановление порядка разностного уравнения по функционалам от рассогласования // Сб. научных трудов НГТУ. 2000. М 2. С. 74 ~ 83.

50. Кононов В.Т. Восстановление порядка разностного уравнения по исходной оценке импульсной характеристики // Сб. научных трудов НГТУ. 2000. М 3. С. 18 27.

51. Анисимов А.С., Кононов В.Т. Идентификация порядка линейного разностного уравнения // Программа (с аннотациями докладов; Мездунар. конф. "Идентификация систем и задачи управления" (SICPRO'2000). М.: ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, 2000. С. 62.

52. Анисимов А.С., Кононов В.Т. Идентификация порядка линейного разностного уравнения // Тр. Мездунар. конф. "Идентификация систем и задачи управления" (SICPRO'2000). М.: ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, 2000. Компакт-диск, ISBN 5-201-09605-0. С. 979-997.

53. Кононов В.Т. Идентификация порядка передаточной функции по восстановленной оценке базовой импульсной характеристики // Тр. 5-ой Междунар. конф. "Актуальные проблемы электронного приборостроения" САПЭП-2000). Новосибирск: НГТУ, 2000. Т. 3. С. 182 187.

54. Kononov V.T. Transfer function order identification on impulse response estimation // Proc. 5th Int. Conf. on actual problems of electronic instrument engineering (APBIE-2000;. Novosibirsk: NSTU, 2000. Vol. 1. P. 118 122.

55. Кононов В.Т. Восстановление порядка разностного уравнения по восстановленной оценке импульсной характеристики // Сб. научных трудов НГТУ. 2000. М 4. С. 43-53.

56. Кононов В.Т. Восстановление порядка разностного уравнения по восстановленной оценке базовой импульсной характеристики // Сб. научных трудов НГТУ. 2000. М 4. С. 54 64.

57. Кононов В.Т. Идентификация порядка передаточной функции по относительной смещенности рассогласования // Материалы междунар. науч.-техн. конф. "Информационные системы и технологии" (ИСТ' 2000). Новосибирск: НГТУ, 2000. Т. 2. С. 421 425.

58. Кононов В.Т. Сравнительный анализ алгоритмов восстановления порядка разностного уравнения // Научный вестник НГТУ. 2000. М 2. С. 45 55.

59. Кононов В.Т. Восстановление порядка разностного уравнения по относительной смещенности рассогласования // Сб. научных трудов НГТУ. 2000. М 5. С. 47 56.

60. Анисимов А.С., Кононов В.Т. Проблема восстановления линейного разностного уравнения // Мехатроника. 2000. * 5. С. 42-45.

61. Anislmov A.S., Kononov V.T., Khudyakov D.S. The metods of linear dynamic objects parameter identification // Proc. IASTED Int. Conf. "Automation, Control, and Information Technology" (ACIT 2002). Anaheim, Calgary, Zurich: ACTA Press, 2002. P. 273 278.

62. Anisimov A.S., Kononov V.T. Structure Identification of statistical dynamic models on the basis of information criteria // Proc. 6th Russian Korean Int. Symp. on Science and Technology fKORUS-2002;. Russia. Novosibirsk: NSTU, 2002. Vol. 1. P. 158-161.

63. Анисимов А.С., Кононов В.Т., Худяков Д.С. Современное состояние методов параметрической идентификации линейных дискретных динамических объектов // Научный вестник НГТУ. 2002. М 1. С. 13 28.

64. Анисимов А.С., Кононов В.Т. Алгебраический подход к определению порядков линейных динамических моделей. 1. Общие положения // Научный вестник НГТУ. 2002. М 2. С. 3 18.

65. Анисимов А.С., Кононов В.Т. Алгебраический подход к определению порядков линейных динамических моделей. 2. Методы решения // Научный вестник НГТУ. 2002. №. 2. С. 19 32.

66. Кононов В.Т. Структурная идентификация линейных дискретных динамических моделей по частотным характеристикам // Научный вестник НГТУ. 2002. № 2. С. 33-40.

67. Анисимов А.С., Кононов В.Т. Структурная идентификация линейных дискретных динамических моделей на основе ранговых критериев // Прогр. (с аннот. докл.; Междунар. конф. "Идентификация систем и задачи управления" (SICPRO'2003;. М.: ИЛУ РАН, 2003. С.29.

68. Сравнительные свойства методов идентификации импульсной характеристики. В 4 х кн.: Заключит, отчет / Сиб. гос. науч.-исслед. ин-т метрологии; Руковод. темы А.С. Анисимов и М.М. Симонов. М ГР 81067728; Инв. М 02840063871. Новосибирск, 1984. 308 с.

69. Алгоритмическое и программное обеспечение фильтрации коротких реализаций сигнала: Промежут. отчет / Новосиб. электротехн. ин т; Руковод. темы А.С. Анисимов. М ГР 01860022724; Инв. * 02870018244. Новосибирск, 1986 . 53 с.

70. Синтез алгоритма автоматического управления скоростью движения автомобиля: Промежут. отчет / Новосиб. электротехн. ин -т; Руковод. темы А.С. Анисимов. М ГР 01860022724; Инв. М 02880036530. Новосибирск, 1987. 72 с.

71. Проектирование формирующих звеньев при параметрической идентификации: Промежут. отчет / Новосиб. электротехн. ин т; Руковод. темы А.С. Анисимов. М ГР 01860022724; Инв. » 02880033437. Новосибирск, 1988. 77 с.

72. Разработка и исследование алгоритмов восстановления полинома знаменателя дискретной передаточной функции: Промежут. отчет / Новосиб. электротехн. ин т; Руковод. темы А.С. Анисимов. Я ГР 01910007883; Инв. М 02920010038. Новосибирск, 1991. 113 с.

73. Разработка помехоустойчивого алгоритма восстановления разностного уравнения: Промежут. отчет / Новосиб. электротехн. инт; Руковод. темы А.С. Анисимов. М ГР 01930001026; Инв. М 02930005561. Новосибирск, 1992. 26 с.

74. Алгоритмы преобразования разностного уравнения: Промежут. отчет / Новосиб. гос. техн. ун-т; Руковод. темы А.С. Анисимов. Л ГР 01910007883; Инв. * 02940002422. Новосибирск, 1993. 42 с.

75. Разработка помехоустойчивого алгоритма идентификации импульсной характеристики при ограниченной априорной информации: Заключит, отчет / Новосиб. гос. техн. у-т; Руковод. темы А.С. Анисимов. » ГР 01930001026; Инв. М (нет). Новосибирск, 1994. 58 с.

76. Алгоритмы преобразования дифференциального уравнения: Промежут. отчет / Новосиб. гос. техн. у-т; Руков. темы А.С. Анисимов. М ГР 01940001800; Инв. М 02950000290. Новосибирск, 1994.29 с.

77. Анисимов А.С. Методы цифровой фильтрации. Новосибирск: НЭТИ, 1991. 82 с.

78. Разработка и исследование алгоритмов фильтрации коротких сигналов на основе методов линейного предсказания: Промежут. отчет / Новосиб. гос. техн. у-т; Руковод. темы А.С. Анисимов. * ГР 01940001800; Инв. М 02960000947. Новосибирск, 1995. 79 с.

79. Рабинер Л., Гоулд В. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. 848 с.

80. Каппе лини В., Константинидкс А.Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 с.

81. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. 584 с.

82. Голд В., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов. радио, 1973. 368 с.

83. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. 224 с.

84. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1976. Т.1. 304 с.

85. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. 320 с.

86. Kaczmarz S. Angenaherte Aullosung топ Systemen linearer Glelchungen // Bull. Internet. Acad. Polon. Scl. Lett., CI. Scl. Math. Nat. 7937. Ser. A. P. 355 357.

87. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 7975. 534 с.

88. Банда Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 7988. 128 с.

89. Clarke D.W. Generallzed-least-squares estimation оf the parameters of a dynamic models // Proc. ГРАС Symp. Identificationф In Automatic Control Systems. 1967. Paper 3.17.

90. Sen A., Sinha N.K. A generalized pseudoinverse algorithm for unbiased parameter estimation // Int. J. Systems Sci. 1975. V. 6, M 12. P. 1103 1109.

91. Hsia Т.е. On least squares algorithms for system parameter identification // IEEE Trans. Automat. Contr. 1976. V. 21, * 2. P. 104 108.

92. Zhang X.-D., Takeda H. On order recursive generalized least squares algorithm for system identification // IEEE Trans. Automat, contr. 1985. V. 30, AS 12. P. 1224 1227.

93. Hsia Т.е. On multistage least squares approach to system Identification // Proc. IFAC 6th World Congress, Boston, MA, 1975. Paper 18.2.

94. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. 542 с.

95. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Вып. 1. 406 с.

96. Современные методы идентификации систем / Под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. 400 с.

97. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Вып. 2. 200 с.

98. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. М.: Наука, 1982. 200 с.

99. Astrom K.J. Maximum likelihood and prediction error me-• thods // Automatica. 1980. V. 16, M 5. P. 551 574.

100. Wellstead P.E., Rojas R.A. Instrumental product moment model-order testing: extensions and application // Int. J. Contr. 1982. V. 35, M 6. P. 1013 1027.

101. Омельченко В.Д. "Восстановление" импульсной переходной функции по ее оценке методом скользящего ряда // Изв. СО АН СССР. Серия техн. наук. 1981. Вып. 2, М 8. С. 123 128.

102. Справочник по типовым программам моделирования / Под. ред. А.Г.Ивахненко. Киев: Техн1ка, 1980. 184 с.

103. Савараги Е., Соэда Т., Наказимо Т. "Классичяеские" методы и оценивание временных рядов // Современные методы идентификации систем / Под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. С. 74 147.

104. Cadzow J.A. Spectral estimation: an overdetermined rational model equation approach // Proc. IEEE. 1982. V. 70, M 9. P.907 939.

105. Cadzow J.A. High performance spectral estimation A new• ABMA metod // IEEE Trans. Acoust. Speech, Signal Process. 1980. V. 28, M 10. P. 524 529.

106. Friedlander В., Porat B. The modified Yule-Walker method of ARMA spectral estimation // IEEE Trans. Aerospace Electron. Syst. 1984. V. 35. P. 158 172.

107. Kaufman H., Woods J.W., Dravida S.t Tekalp A.M. Estimation and identification of two-dimensional Images // IEEE Trans. Automat. Contr. 1983. V. 28, M 7. P. 745 756.

108. Ranganath S., Jain A.K. Two-dimensional linear prediction models: Spectral factorization and realization // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. 1985. V. 33, № 2. P. 280 299.

109. Tummala M. New algorithm for solving block matrix equations with applications in 2-D AR spectral estimation // IEEE• Trans. Signal Process. 1991. V. 39, M 3. P. 759 764.

110. Klerman P. Two-dimensional AR spectral estimation using a two-dimensional minimum free energy method // IEEE Trans. Signal Process. 1995. V. 43, M 12. P. 3075 3081.

111. Choi B.S. A recursive algorithm for solving the spatial Yule- Walker equations of causal spatial AR models // Stat. Pro-bab. Lett. 1997. V. 33. P. 241 251.

112. Kayran A.H., Parker S.R. Optium quarter-plane autoreg-ressive modeling of 2-D fields using four-field lattice approach // тта Trans. Signal Process. 1997. V. 45, M 9. P. 2363 2373.

113. Aksasse В., Badidi L., Radouane L. A rank test based ap• proach to order estimation-part I: 2-D AR models application // IEEE Trans. Signal Process. 1999. V. 47, J* 7. P. 2069 2072.

114. Choi B.S. An order-recursive algorithm to solve the 3-D Yule- Walker equations of causal 3-D AR models // IEEE Trans. Signal Process. 1999. 47, M 9. P. 2491 2502.

115. Cadzow J.A., Ogino K. Two-dimensional spectral estimation // TigKR Trans. Acoust., Speech, Signal Process. 1981. V. 29, M 6. P. 396 401.

116. Zhang X.-D., Cheng J. High resolution two-dimensional ARMA spectral estimation // IEEE Trans. Signal Process. 1991. V. 39, J» 3. P. 765 770.

117. Warwick K. System identification // Ind. Digital Contr. Syst. London, 1988. P. 138 167.

118. Soderstrom Т. Convergence properties of the generalized least squares identification method // Automatica. 1974. V. 10, M6. P. 617 626.

119. Zhang X.-D., Takeda H. An approach to time series analysis and ARMA spectral estimation // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. 7987. V. 35, Jk 9. P. 1303 1313.

120. Шамриков Б.М. Параметрическая идентификация динамических объектов по выборкам ограниченного объема // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. М 2. С. 81 -89.

121. Gertler J., Banyasz С. A recursive (on-line) maximum likelihood identification method // IEEE Trans. Automat. Contr. 1974. V. 19, Л 12. P. 816 820.

122. Schoukens J., Pintelon R., Van Hamme H. Identification of linear dynamic systems using piecewice constant excitations: Use, misuse and alternatives // Automatica. 7994. V. 30, M 7. P.1153 1169.

123. Schoukens J., Pintelon R., Vandersteen G., Guillaume P. Frequency-domain system identification using non-parametric noise models estimated from a small number of data sets // Automatica. 7997. V. 33, M 6. P. 70/3 108b.

124. Pintelon R., Schoukens J., Vandersteen G. Frequency domain system identification using arbitrary signals // IEEE Trans. Automat. Contr. 7997. V. 42, M 12. P. 1717 1720.

125. Vandersteen G. On the use of compensated total least squares in system identification // IEEE Trans. Automat. Contr. 1998. V. 43, № 10. P. 1436 1442.

126. Wong K.Y., Polak E. Identification of linear discrete time systems using the Instrumental variable method // IEEE Trans. Automat. Contr. 1967. V. 12, M 12. P. 707 718.

127. Isermann R., Baur V., Bamberger W., Kneppo P., Seiber H. Comparison of six on-line identification algorithms // Automatica. 1974. V. 70, #7. P. 81 703.

128. Wellstead P.E. An Instrumental product moment test for model order estimation // Automatlca. 1978. V. 14, M 1. P. 88- 91.

129. Young P.C., Jakeman A.J., McMurtrle R. An instrumental variable method for model order Identification // Automatlca. 1980. V. 16, M 2. P. 281 -294.

130. Sagara S., Gotanda H., Wada K. D linens ionally recursive order determination of linear discrete system // Int. J. Contr. 1982. V. 35, M 4. P. 637 651.

131. Karlsson E., SJostrom E. In subspace system Identification of noisy Input-output systems // Prepr. 70th IPAC Symp. Syst. Identlf. CSYSID'94J. Cophenhagen, 1994. Vol. 2. P. 385 390.

132. Chen J.-M., Chen B.-S. A higher-order correlation method for model-order and parameter estimation // Automatlca. 1994. V. 30, M 8. P. 1339 1344.

133. Sagara S., Wada K. On-line modified least-squares parameter estimation of linear discrete dynamics systems // Int. J. Contr. 1977. V. 25. P. 329 343.

134. Stolca P., Soderstrom T. Bias correction ln least-squares Identification // Int. J. Contr. 1982. V. 35. P. 449 457.

135. Zhao Z.Y., Sagara S., Wada K. Bias-compensating least-squares method for Identification of continuous-time systems from sampled data // Int. J. Contr. 1991. V. 53. P. 445 461.

136. Peng C.B., Zheng W.X. Robust Identification of stochastic linear systems with correlated nolce // Proc. IEE Contr. Theory Appl. 1991. V. 138. P. 484 492.

137. Zhao Z.Y., Sagara S., Tomlzuka M. A new blas• compensating IS method for continuous systems Identification in the precence of colored noise // Int. J. Contr. 1992. V. 56. P. 1441 1452.

138. Stolca P., Soderstrom Т., Simonyte V. Study of bias-free least squares parameter estimator // Proc. IEE Contr. Theory Appl. 1995. 4. 142. P.1-6.

139. Peng C.B., Zhang Y. Unbiased Identification of systems with nonparametric uncertainty // IEEE Trans. Automat. Contr. 1995. 4. 40, M 6. P. 933 936.

140. Zhang Y., Lie T.T., Soh C.B. Consistent parameter estimation of systems disturbed by correlation nolce // Proc. IEE Contr. Theory Appl. 1997. V. 144. P. 40 44.

141. Zhang Y., Peng C.-B. Unbiased parameter estimation о f linear systems with colored noises // Automatica. 1997. V. 33, * 5. P. 969 973.

142. Zheng W.X. On a least-squares-based algorithm lor Identification of stochastic linear systems // IEEE Trans. Signal Process. 1998. V. 46, M 6. P. 1631 1638.

143. Soderstrom. Т., Zheng W.X., Stolca P. Comments on "On a least- squares-based algorithm for identification of stochastic linear systems" // IEEE Trans. Signal Process. 1999. V. 47, M 5. P. 1395 1396.

144. Акаике X. Развитие статистических методов // Современные методы идентификации систем / Под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. С. 148 JY6.

145. Бачище П.В., Назаров В.И. Метод идентификации объектов управления по экспериментальным переходным функциям на основе обобщенного преобразования Фурье // Изв. высш. учебн. зав. СССР. Энергетика. 1983. М 1. С. 99 102.

146. Бессонов А.А., Крутицкий А.Ю., Маркелов А.С., Муратов К. С. Оптимизация процедуры идентификации линейных систем при представлении их оператора рядом Лагерра // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1984. М 3. С. 182 185.

147. Чикильдин Г.П. Восстановление передаточной функции по импульсной характеристике // Математические методы прикладной метрологии. Л.: НПО ВНИИМ им. Д.И. Менделеева, 1986. С. 34 39.

148. Дехтяренко П.И., Коваленко В.П. Определение характеристик звеньев систем автоматического регулирования. М.: Энергия, 1973. 119 с.

149. Tokaya К. The use of Hermite functions for systems identification // IEEE Trans. Automat. Contr. 1968. V. 73, M 4. P. 446 447.

150. Карнишин Л.В., Чернышев В.М. Экспериментальное определение передаточных функций методом измерения импульсных моментов // Электричество. 1966. М 8. С. 11 14.

151. Глушко А.Р. Применение метода моментов в решении задачи параметрической идентификации динамических систем // Изв. вузов. Приборостроение. 1992. М 1 2. С. 16 - 23.

152. Худяев А.А. Алгоритм оптимальной идентификации линейных объектов методом временных моментов // Автоматика. 1993. М 2. С. 27-36.

153. Плахотников В.В., Абакумов В.И., Шутов В.К. Определение дифференциального уравнения линейного объекта по заданной переход• ной характеристике // Изв. высш. учебн. зав. СССР. Электромеханика. 1983. М 7. С. 47-51.

154. Плахотников В.В., Чернышев В.М. Метод определения порядка передаточной функции линейного объекта // Изв. высш. учебн. зав. СССР. Электромеханика. 1978. М 5. С. 53-60.

155. Saba D.S., Prahlada Rao В.В., Prasada Rao G. Structure and parameter Identification in linear continuous lumped systems -the Polsson moment functional approach // Int. J. Contr. 1982. V. 36, M 3. P. 447 491.

156. Whitfield А.Н., Messali N. Continuous system order identification from plant input output data // Int. J. Contr. 1987. V. 46, M 4. P. 1399 - 1410.

157. Дмитриев С.П. Ривкин B.C. Определение параметров дифференциальных уравнений в задачах стохастической идентификации // АиТ. 1970. М 9. С. 96 703.

158. Unnlkrishnan R. Linear systemen identification using numerical computation of Laplase transforms // Comput. and Elec. Eng. 7980. V. 7, № 4. P. 279 285.

159. Коршунов А.И., Костенко С.Г. К определению коэффициентов• передаточной функции по переходной характеристике // Изв. высш. учебн. зав. СССР. Электромеханика. 1982. № 1. С. 67 -73.

160. Kosbahn R., Garbrecht P.W. Verfahren zur Identification von zeltvarlanten, linearen, dynamischen Ubertragungs-systemen // Messen-Steuern-Regeln. 7970. Ms 3. P. 96 98.

161. Дмитриев С. П. Определение порядка дифференциального уравнения в задаче стохастической идентификации // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 7969. Л 5. С. 790 192.

162. Батенко А.П. Об одном способе идентификации динамических систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 7979. М 4. С. 162 167.

163. Бессонов А.А., Титенко Н.А. Идентификация импульсной переходной характеристики по функциям Уолша // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1988. М 1. С. 183 187.

164. Левахин М.Г. Идентификация динамических объектов методом аппроксимации частных решений // Методы проектирования сложных• систем. М.: Энергоатомиздат, 1985. С. 12 16.

165. Nouri М.М., Miki N.r Nagai N. ARMA model order estimation based on the SVD of the data matrix // J. Acoust. Soc. Jap. E. 1994. V. 15, M 6. P. 383 392.

166. Сеуегз М., Tsol A. Structural Identification of linear multivariable systems using overlapping forms a new parametrlza-tlon // Int. J. Contr. 1984. V. 40, M 5. P. 971 987.

167. Moonen M., De Moor В., Vandenberghe L., Vandevalle J.• On- and off-line Identification of linear state space models // Int. J. Contr. 1989. V. 49, № 1. P. 219 232.

168. Дмитриев А.В., Дружинин Э.И. Идентификация динамических характеристик непрерывных линейных моделей в условиях полной параметрической неопределенности // Известия РАН. Теория и системы управления. 1999. № 3. С. 44 53.

169. Евстафьев В.Ф., Стригоцкий В.М. Построение многомерных моделей динамических систем с пространством состояний минимальной размерности // Известия РАН. Теория и системы управления. 1999. М 6. С. 61 71.

170. Mehra R.K. Optimal input signals for parameter estimati• on in dynamic systems A survey and new results // IEEE Trans. Automat. Contr. 1974. V. 19, » 12. P. 753 - 768.

171. Soderstrom T. Comments on order assumption and singularity of information matrix for pulse transfer function models // IEEE Trans. Automat. Contr. 1975. V. 20, * 4. P. 445 447.

172. Stoica P., Soderstrom T. On nonsingularinformation matrices and local ident if lability // Int. J. Contr. 1982. V. 35, M 2. P. 323 329.

173. Woodside C.M. Estimation of the order of linear systems // Automatica. 1971. V. 7, AS 7. P. 727 733.

174. Tugnoit J.K. Identification of non-minimum phase linear stochastic systems // Automatica. 1986. V. 22, M 4. P. 457 464.

175. Zhang Y., Wang S.-X. Harmonic retrieval In colored non-gausslan noise using cumulants // IEEE Trans. Signal Process. 2000. V. 48, * 4. P. 982 988.

176. Guldorzi R. Canonical structures In the Identification of multivariable systems // Automatlca. 1975. V. 11, № 3. P. 361 -374.

177. Chow J.C. On estimating the orders of an autoregressive moving-average process with uncertain observations // IEEE Trans. Autom. Contr. 1972. Y. 17, M 10. P. 707 709.

178. Chan Y.T., Wood J.C. A new order determination technique for ARMA processes // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. 1984. V. 32, M 3. P. 517 521.

179. Puchs J. ARMA order estimation via matrix perturbation theory // IEEE Trans. Automat. Contr. 1987. V. 32, M 4. P.358-361.

180. Konstantinides K., Yao K. Statistical analysis of effective singular values in matrix rank determination // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. 1988. V. 36, M 5. P. 757 763.

181. Konstantinides K. Threshold bounds in SVD and new iterative algorithm for order selection in AR models // IEEE Trans. Signal Process. 1991. V. 39, M 5. P. 1218 1221.

182. Djuric P.M., Kay M. Order selection of autoregressive models // IEEE Trans. Signal Process. 1992. V. 40, M 10. P. 2829 -2833.

183. Pillai S. U., Shim Т. I., Youla D. C. A new technique for ARMA-system identification and rational approximation // IEEE Trans. Signal Process. 1993. V. 41, M 3. P. 1281 1304.

184. Zhang X.-D., Zhang Y.-S. Determination of the MA order of an ARMA process using sample correlations // IEEE Trans. Signal Process. 1993. V. 41, M 6. P. 2277 2280.

185. Castaldi P., Soverini U., Beghelli S. Identification of ARX models in precence of Input noise // Proc. 12th Int. Conf. Syst. Sci. Wroclaw, 1995. V. 1. P. 49 56.

186. Tugnait J.K. Identification of linear stochastic systems via second- and fourth-order cumulant processes // IEEE Trans. Inform. Theory. 1987. 33, M 5. P. 393 407.

187. Giannakis G.B., Mendel J.M. Identification of nonminimum phase systems using higher-order statistics // IEEE Trans. Aco-ust., Speech, Signal Process. 1989. V. 37, M 3. P. 360 377.

188. Tugnait J.K. Consistent order selection for noncausal autoregressive models via higjier-order statistics // Automatica. 1990. V. 26, M 3. P. 311 320.

189. Swami A., Mendel J.M. ARMA parameter estimation Lining only output cumulants // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. 1990. V. 38, AS 7. P. 1257 1265.

190. Giannakis G.B., Mendel J.M. Cumulant-based order determination of non-Gaussian ARMA models // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process., 7990, V. 38, M 8. P. 1411 1423.

191. Mendel J.M. Tutorial on higher-order statistics ("spectra; In signal proceeslng and system theory: Theoretical results and some applications // Proc. IEEE. 1991. V. 79, M 3. P. 278 -305.

192. Swami A., Mendel J.M. Ident if lability of the AR parameters of an ARMA process using cumulants // IEEE Trans. Autom. Contr. 1992. V. 37, M 2. P. 268 273.

193. Zhang X.-D., Zhang Y.-S. Singular value decomposition-based MA order determination of non-Gaussian ARMA models // TRKK Trans. Signal Process. 1993. V. 41, M 8. P. 2657 2664.

194. Alshebelll S.A. Order determination of MA models using fourth-order cumulants // IEEE Signal Processing Lett. 1995. V. 2. P. 120 122.

195. Chow T.W.S., Tan H.-Z. Semiblind Identification of non-minimum-phase ARMA models via order recursion with higher order cumulants // IEEE Trans. Ind. Electron. 1998. V. 45, M 8. P. 663671.

196. Ли P. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. М.: Наука, 1966. 176 с.

197. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. 655с.

198. Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. 390 с.

199. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1987. 240 с.

200. Woodward W.A., Gray H.L. On the relationship between the S array and the Box-Jenkins metod of ARMA model Identification. // J. Amer. Statist. Assoc. 7987. V. 76. P. 579 587.

201. Glasbey C.A. A generalization of partial autocorrelations useful in identifying ARMA models // Technometries. 1982. V. 24. P. 223 228.

202. Tsay R.S., Tiao G.C. Consistent estimates of autoregres-sive parameters and extended sample autocorrelation function for stationary and nonstationary ARMA models // J. Amer. Statist. As• soc. 1984. V. 79, M 385. P. 84 96.

203. Choi B.S. On the asymptotic distribution of the generalized partial autocorrelation function ln autoregressive moving-average processes // J. Time Series Anal. 7997. V. 12. P. 193-205.

204. Choi B.S. Two chi-square statistics for determining the orders p and q of an ARMA (p,q) process // IEEE Trans. Signal Process. 1993. 4. 41, M 6. P. 2165 2176.

205. De Gooijer J.G., Heuts R.M.J. The corner metod: an investigation of an order discrimination procedure for general ARMA processes // J. Opl. Res. Soc. 7987. V. 32. P. 7039 1046.

206. Petruccelll J.D., Davies N. Some restriction of the use• of corner method hypothesis tests // Commun. Statist. 1984. V. A73. P. 543 551.

207. Lii K.-S. Identification and estimation of nongaussian ARMA processes // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. 7990. V. 38, M 7. P. 1266 1276.

208. Стригоцкий B.M. Выбор параметров запаздывания и порядка линейных моделей динамических систем при структурной идентификации // АиТ. 7997. М 4. С. 94 102.

209. LJung L. Asimptotic variance expressions for identified black-box transfer function models // IEEE Trans. Automat. Contr. 1985. V. 30, * 9. P. 834 844.

210. Cadzow J.A., Baseghi В., Hsu T. Singular value decomposition approach to time series modeling // Proc. IEEF. 1983. V. 130, M 2. P. 202 210.

211. Tugnait J.К., Liu E. Model validation and order selection lor linear model fitting using third- and fourth-order cumu• lants // IEEE Trans. Signal Process. 1999. V. 47, M 9. P. 2433 2444.

212. Li S., Dickinson B.W. Application of the lattice filter to robust estimation of AR and ARMA models // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. 1988. V. 36, » 4. P. 502 512.

213. LI S., Zhu Y., Dickinson B.W. A comparison of two linear methods of estimating the parameters of ARMA models // IEEE Trans. Automat. Contr. 1989. V. 34, M 8. P. 915 917.

214. Zarowski C.J. The MDL criterion for rank determination via effective singular values // IEEE Trans. Signal Process. 1998. V. 46, M 6. P. 1741 1744.

215. Akaike H. A Bayesian analysis of the minimum AIC procedure // Ann. Inst. Statist. Math. 1978. V. 30. P. 9 14.

216. Akaike H. On the likelihood of a time series model // The Statistician. 1978. V. 27. P. 217 235.

217. Akaike H. A Bayesian extension of the minimum AIC procedure of autoregressive model fitting // Biometrika. 1979. V. 66. P. 237 242.

218. Akaike H. A new look at the statistical model identification // IEEE Trans. Automat. Contr. 1974. V.19, M 12. P.716-723.

219. Parzen E. Some recent advances in time series modeling // IEEE Trans. Automat. Contr. 1974. V. 19, M 12. P. 723 730.

220. Akaike H. Pitting autoregressions for prediction // Ann. Inst. Statist. Math. 1969. V. 21. P. 243 247.• 247. Rissanen J. Modeling by shortest data dlscrlption //

221. Automatica. 1978. V. 14, M 4. P. 465 471.

222. Rissanen J. A universal prior for the integers and estimation by minimum description length // Ann. Stat. 1983. V. 11, & 2. P. 416 431.

223. Schwarz G. Estimation the dimension of a model // Ann. Stat. 1978. V. 6, M 2. P. 461 464.

224. Hannan E.J., Quinn B.G. The determination of order of an autoregression // J. R. Statist. Soc. 1979. V. В41. P. 190 195.

225. Hurvich C.M., Tsai C.L. Regression and time series model selection In small samples // Biometrika. 1989. V. 76. P. 297 307.

226. Ciftcloglu 0., Hoogenboom J. E., Van Dam H. A consistent estimator for the model order of an autoregressive process // teer Trans. Signal Process. 1994. V. 42, * 6. P. 1471 1477.

227. Jones R.H. Autoregression order selection // Geophys. 1976. V. 41. P. 771 773.

228. Broersen P.M.T. Selecting the order of autoregressive models from small samples // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. 1985. V. 33, M 4. P. 874 879.

229. Broersen P.M.T. The prediction error of autoregressive small sample models // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Process. 1990. V. 38, M 5. P. 858 860.

230. Broersen P.M.T., Wensink H.E. On finite sample theory for autoregressive model order selection // IEEE Trans. Signal Process. 1993. V. 41, M 1. P. 194 204.

231. Broersen P.M.T., Wens ink H.E. Autoregressive model order selection by a finite sample estimator for the Kullback-Leibler discrepancy // IEEE Trans. Signal Process. 1998. V. 46, * 7. P. 2058 PO61.

232. Broersen P.M.T., Wensink H.E. On the penalty factor for autoregressive order selection In finite samples // IEEE Trans. Signal Process. 1996. V. 44, * 3. P. 748 752.

233. Rao N. S., Moharir P.S. Estimation of the order of an auto-regressive model // Sadhana. 1995. V. 20, M 5. P. 749 758.

234. Burstein D., Welnstein E. On the application of the Wald statistic to order estimation of ARMA models // IEEE Trans. Autom. Contr. 1991. V. 36, * 9. P. 1091 1096.

235. Tsay R.S., Tlao G.C. Use of canonical analysis in time series model Identification // Biometrlka. 1985. V. 72. P.299-315.

236. Liang G., Wilkes D.M., Cadzow J.A. ARMA model order estimation based on the eigenvalues of the covarlance matrix // IEEE Trans. Signal Process. 1993. V. 41, M 10. P. 3003 3009.

237. Xiao С.-B. t Zhang X.-D., Li Y.-D. A new method for AR order determination of an ARMA process // IEEE Trans. Signal Process. 1996. V. 44, jK 11. P. 2900 2903.

238. Soderstrom Т., Stolca P. Comparison of some instrumental variable methods consistency and accuracy aspects // Automatlca. 1981. V. 17, M 1. P. 101 - 115.

239. Aksasse В., Radouane L. Two-dimensional autoregressive (2-D AR) model order estimation // IEEE Trans. Signal Process. 1999. V. 47, № 7. P. 2072 2077.

240. Haber R., Unbehauen H. Structure identification оf nonlinear dynamic systems a survey on input/output approaches // Automatica. 1990. V. 26, AS 4. P. 651 - 667.

241. Youn L., Godhwani A., Wetzler S. Discrete-time transfer function estimation based on unit-pulse response // Proc. IEEE Reg. 5 Conf. New York, 1986. P. 114 116.

242. Duong H. N., Landau I. D. An IV based criterion for model order selection // Automatica. 1996. V. 32, AS 6. P. 909 914.

243. Wahlberg B. System identification using Laguerre models // IEEE Trans. Automat. Contr. 1991. V. 36, AS 1. P. 89 91.

244. Бахтизин P.H., Латыпов A.P. Оценка порядка линейных объектов по экспериментальной информации // АиТ. 1992. М 3. С. 108 -112.

245. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука. 1979. 447 с.

246. Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. М.: Статистика. 1971. 488 с.

247. Wang L., Cluett W.R. Use of PRESS residuals in dynamic system Identification // Automatica. 1996. V. 32, AS 5. P. 781-784.

248. Korenberg M., Billings S.A., Liu Y.P., Mcllroy P.J. Orthogonal parameter estimation algorithm for nonlinear stochastic systems // Int. J. Contr. 1988. V. 48, AS 1. P. 193 210.

249. Tugnalt J.K. Linear model validation and order selection using higher-order statistics // IEEE Trans. Signal Process. 1994. V. 42, AS 7. P. 1728 1736.

250. Tugnalt J.K. An improved test for linear model validation and order selection using higher-order statistics // IEEE Signal Processing Lett. 1995. V. 2. P. 123 125.

251. Anderson T.W. Determination of the order of dependence In normally distributed time series // Time Series Analysis / Ed< by M. Rosenblatt. New York: Wiley. 1963. P. 425 446.

252. Zhou Y., Tugnalt J.K. Closed-loop linear model validation and order estimation using polyspectral analysis // IEEE Trans. Signal Process. 2000. V. 48, AS 7. P. 7965 7975.

253. Tugnalt J.K. Detection of non-Gaussian signals using Integrated polyspectrum // IEEE Trans. Signal Process. 1994. V. 42, AS 77. P. 3737 3149.

254. Tugnalt J.K., Ye Y. Stochastic system Identification with noisy input-output measurements using polyspectra // IEEE Trans. Automat. Contr. 7995. V. 40, № 4. P. 670 683.

255. Giarmakis G.B. Polyspectral and cyclostationary approach lor Identification of closed-loop systems // IEEE Trans. Automat.• Contr. 1995. V. 40, * 5. P. 882 885.

256. Merhav N. The estimation ol the model order In exponential families // IEEE Trans. Inform. Theory. 1989. V. 35, M 9. P. 1109 1113.

257. Merhav N., Gutman M., Zlv J. On the estimation ol the order of a Markov chain and universal data compression // IEEE Trans. Inform. Theory. 1989. V. 35, M 9. P. 1014 1019.

258. Liu C., Narayan P. Order estimation and sequensial universal data compression of hidden markov source by the method of mixtures // IEEE Trans. Inform. Theory. 1994. V. 40, M 7. P. 1167 1180.

259. Kassam S.A., Poor H.V. Robust techniques for signal processing: A survey // Proc. IEEE. 1985. V. 73, M 3. P. 433 481.

260. HIrshberg D., Merhav N. Robust methods for model order estimation // IEEE Trans. Signal Process. 1996. V. 44, M 3. P. 620 628.

261. Смит Г.У., Клемент П.Р. Идентификация линейных динамических систем с помощью коэффициентов спектрального разложения по экспоненциальным функциям // Техническая кибернетика за рубежом. М.: Машиностроение, 1968. С. 786 200.

262. Куропаткин П.В., Кухаренко Н.В., Лачков В.И. Об одном методе идентификации линеаризованных объектов управления // Синтез алгоритмов сложных систем. Таганрог: ТРТИ, 1976. Вып. 2. С. 43-48.

263. Whitfield А.Н. Transfer function synthesis using frequ• ency response data // Int. J. Contr. 1986. V. 43, M 5. P. 7473 -7426.

264. Braun S.G., Ram Y.M. Structural parameter Identification in the frequency domain: the use of overdetermined system // Trans. ASME: Dyn., Measur. and Contr. 1987. V. 709. P. 120 123.

265. Karpe P.A., Madhavan K.P., Chidambaran M. Model Identification and reduction in the frequency domain // Int. J. Contr. 1987. V. 45, M 2. P. 421 438.

266. Sidman M.D., DeAngells Р. В., Verghese G.C. Parametric system Identification on logarithmic frequency response data // Proc. Amer. Contr. Conf. Green Valley (Ariz.), 7990. V. 2. P. 1888 1892.

267. Стукач О.В., Ильюшенко В.Н. Конструирование передаточных функций на основе дифференциальных преобразований временных харак• теристик линейных систем // Электронное моделирование. 1990. V. 12, М 6. С. 97 98.

268. Helmicki A.J., Jacobson С.A., Nett C.N. Control oriented system Identification: A worstcase / deterministic approach In H // IEEE Trans. Autom. Contr. 1991. V. 36, M 10. P. 1163 1176. °°

269. Березовенко B.M., Ларин В.Б. Упрощенная процедура идентификации линейных динамических систем // Автоматика. 1991. М 1. С. 9 12.

270. Ларин В.Б. Повышение робастности процедуры идентификации // Автоматика. 1991. М 1. С. 21 27.

271. Ларин В.Б. Алгоритм робастной процедуры идентификации стационарной SISO-системы // Автоматика. 1993. № 5. С. 60 68.

272. Мань Н.В. Применение "оврагоперешагового" метода оптимизации для идентификации передаточной функции объектов управления // Теплоэнергетика. 1995. Мб. С. 71 77.

273. Goodwin G.C., Gevers М., NInness В. Quantifying the error in estimated transfer functions with application to model order selection // IEEE Trans. Autom. Contr. 1992. V. 37, M 7. P. 913 928.

274. Partington J.R. Algorithms for identification in H with unequally spaced function measurements // Int. J. Contr. 1993. V. 58, * 1. P. 21 31.

275. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ: Справочное пособие. Киев: Наукова• думка. 1978. 292 с.

276. Анисимов А.С. Идентификация объектов управления. Новосибирск: НЭТИ. 1985. 80 с.

277. Сидоров С.В. Идентификация линейных систем по частотным характеристикам на основе шдифицированных полиномов Лагерра // Методы и средства обработки и получения данных в информационно-управляющих системах. Л.: ЛИАП, 1990. С. 36-41.

278. Cluett W.P., Wang Ъ. Frequency smoothing using Laguerre model // Proc. IEED. 1992. 4. 139, * 1. P. 88 96.

279. Антонова О.Б., Таламанов С.А., Тверской Ю.С. Определение точности частотных характеристик, получаемых на основе обработки кривых разгона // АиТ. 1983. * 5. С. 28 -38.

280. Агафонова Н.А., Таламанов С.А., Тверской Ю.С. Анализ промышленных методик идентификации на основе критерия минимума

281. Дисперсии частотных характеристик // АиТ. 1998. Мб. С. 117 -129.

282. Kendall М., Stuart A., Qrd J.K. The advanced theory of statistics. London: Griffin, 1983. V. 3.

283. Райбман H.C., Анисимов С.А., Яралов А.А., Меняйленко В.

284. A., Зайцева И.О. Оценка структуры модели при типовой идентификации линейных объектов. Препринт. М.: ИПУ АН СССР, 1973. 100 с.

285. Райбман Н.С., Анисимов С.А., Яралов А.А., Меняйленко

286. B.А., Зайцева И.С. Оценка параметров модели при типовой идентификации линейных объектов. Препринт. М.: ИПУ АН СССР, 1973. 172 с.

287. Типовые линейные модели объектов управления / Под ред. Н.С. Райбмана. М.: Энергоатомиздат, 1983. 264 с.

288. Карабутов Н.Н. Определение порядка линейной динамической системы // АиТ. 1991. # 4. С. 180 183.

289. Анисимов А.С., Кишкурно В.И., Сероклинов Г.В., Чикильдин Г.П. Построение математических моделей контуров управления движением автомобиля // Методы, технические средства контроля и диагностики машин. Новосибирск: СО ВАСХНИЛ, 1987. С. 111 121.

290. NInness В., Goodwin G.C. Estimation of model quality // Automatlca. 1995. V. 31, M 12. P. 1771 1797.

291. Broersen P.M.T. The quality of models for ARMA processes // IEEE Trans. Signal Process. 1998. V.46, M 6. P. 1749- 1752.

292. Шпилевски Э.К. Дискриминантный анализ в идентификации динамических систем // Тр. Междунар. конф. "Идентификация систем и задачи управления" fSICPR0t2000). М.: ИПУ им. В.А.Трапезникова• РАН, 2000. Компакт-диск, ISBN 5-201-09605-0. С. 650 657.

293. Martin R.J. A metric for ARMA processes // IEEE Trans. Signal Process. 2000. V. 48, » 4. P. 1164 1170.