Линейно-параметрические дискретные модели в форме разностных уравнений в задачах идентификации диссипативных механических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Зотеев, Владимир Евгеньевич

• Зотеев, Владимир Евгеньевич
• доктор технических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор технических наук Зотеев, Владимир Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ

1 ПРОБЛЕМА ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ, БЫСТРОДЕЙСТВИЯ И РАСШИРЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ

1.1 Анализ известных математических моделей и методов параметрической идентификации диссипативных систем

1.1.1 Известные математические модели диссипативных механических систем

1.1.2 Динамические характеристики нелинейных диссипативных систем и анализ существующих методов их оценки

1.2 Анализ эффективности применения стохастических разностных уравнений в задачах параметрической идентификации диссипативных систем

1.3 Перспективы решения задачи повышения помехоустойчивости и расширения функциональных возможностей методов оценки параметров диссипативных систем на основе линейно-параметрических дискретных моделей

1 4 Выводы

2 РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ДИССИПАТИВНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ФОРМЕ ЛИНЕЙНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ

2.1 Математическое описание нелинейных диссипативных систем при типовых тестовых воздействиях

2.2 Математические модели огибающей амплитуд .колебаний нелинейных диссипативных систем

2.3 Математические основы и принципы построения линейно-параметрических дискретных моделей динамических процессов в диссипативных системах

2.4 Формирование класса и систематизация линейно-параметрических дискретных моделей динамических процессов в диссипативных системах

2.4.1 Линейно-параметрические дискретные модели колебаний систем с линейно-вязким трением

2.4.2 Линейно-параметрические дискретные модели колебаний систем с кулоновым (сухим) трением

2.4.3 Линейно-параметрические дискретные модели колебаний систем с турбулентным (гидродинамическим) трением

2.4.4 Линейно-параметрические дискретные модели колебаний систем с

3 РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ

ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ

РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ

3.1 Численный метод определения динамических характеристик диссипативных механических систем на основе линейно-параметрических дискретных моделей

3.2 Стохастические разностные уравнения, описывающие результаты измерений

• колебаний диссипативной механической системы

3.3 Разработка и исследование итерационного метода среднеквадратичного оценивания коэффициентов стохастического разностного уравнения

3.4 Выводы

4 ИССЛЕДОВАНИЕ И ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ И УСТОЙЧИВОСТИ

ВЫЧИСЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ

СТОХАСТИЧЕСКИХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ

4.1 Анализ и оценка погрешности вычисления динамических характеристик диссипативных систем на основе стохастических разностных уравнений

4.2 Численно-аналитические исследования устойчивости вычисления среднеквадратичных оценок коэффициентов стохастического разностного уравнения

4.3 Разработка и исследование структурных методов повышения устойчивости вычисления среднеквадратичных оценок коэффициентов разностного уравнения

4.4 Повышение точности оценивания на основе линейно-параметрических дискретных моделей для разных фазовых переменных

4.5 Выводы

5 РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ; нелинейными диссипативными силами общего вида

2.5 Выводы

СИСТЕМ РАЗЛИЧНОЙ ФИЗИЧЕСКОИ ПРИРОДЫ

5.1 Разработка и применение стохастических разностных уравнений в задачах построение теории ползучести с экспоненциальным ядром

5.2 Определение параметров передаточной функции на основе разностных уравнений, описывающих кривую разгона объекта управления

5.3 Разработка и применение линейно-параметрических дискретных моделей амплитудно-частотной характеристики диссипативной системы

5.4 Определение параметров диссипативных механических систем на основе разностных уравнений огибающей амплитуд колебаний

5.5 Результаты практического применения метода параметрической идентификации на основе стохастических разностных уравнений в научно-технических экспериментах

5.5.1 Применение разностных уравнений при оценке технического состояния силовых элементов шасси самолета

5.5.2 Применение разностных уравнений в алгоритмах измерительных устройств цифровых осциллографов

5.5.3 Применение разностных уравнений в задаче обнаружения некачественной сборки деталей прессованием

5.6 Выводы 349 6 РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ

УСТРОЙСТВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ

6.1 Разработка программного обеспечения, реализующего устойчивые алгоритмы вычисления параметров диссипативных систем на основе стохастических разностных уравнений

6.2 Синтез специализированных устройств для определения параметров диссипативных систем на основе стохастических разностных уравнений

6.3 Выводы 381 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 382 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 385 Приложение 1. Акты о внедрении 401 Приложение 2. Пакет прикладных программ для обработки результатов физического эксперимента по определению динамических характеристик нелинейных диссипативных систем

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Линейно-параметрические дискретные модели в форме разностных уравнений в задачах идентификации диссипативных механических систем»

Актуальность проблемы.

Для успешного развития всех отраслей промышленности и экономики в целом требуется постоянное и своевременное решение комплекса проблем, связанных с разработкой и внедрением новых технологий в отечественном машиностроении. Эти новые прогрессивные технологии предполагают создание и эффективное функционирование научно спроектированных систем наблюдений и измерений с использованием оценочных процедур идентификации, прогнозирования и принятия решений на всех этапах существования механической системы от проектирования и изготовления до монтажа, эксплуатации и ремонта.

Современные механические системы (МС) - это сложные машины и конструкции, отдельные и взаимодействующие механизмы, их узлы и детали, а также конструкционные материалы, применяемые в машиностроении. Основными тенденциями развития МС являются увеличение их мощности и быстродействия, усложнение внутренней структуры и технологичности, уменьшение шумов и вибраций, снижение металлоемкости и габаритов при высокой динамической нагруженности, возрастание функциональной, а в ряде случаев и социальной, ответственности МС. Всё это требует повышения надежности и долговечности МС, внедрения эффективных систем менеджмента качества выпускаемой машиностроительной продукции на основе оперативной и достоверной информации о текущем состоянии механической системы и обнаружения дефектов на ранней стадии их возникновения.

Проблема достоверной и оперативной оценки технического состояния механической системы неразрывно связана с проблемой ее идентификации в процессе эксплуатации, при прочностных или других испытаниях. В этой связи важнейшей задачей является удачный выбор диагностического признака технического состояния МС. Во многих случаях таким информативным признаком служат динамические характеристики (ДХ) механической системы [16, 22, 26, 114, 122, 134, 149, 172, 173, 192]. Результаты многочисленных исследований на конкретных примерах подтверждают непосредственную связь между техническим состоянием различного рода механических систем (например, усталостным разрушением материалов, возникновением и развитием микротрещин в деталях, появлением недопустимых люфтов в узлах конструкций, значительным износом контактирующих поверхностей, технологическим браком при сборке и т.п.) и динамическими характеристиками системы. Оценке демпфирующих свойств конструкционных материалов посвящены работы [30, 143, 14В]. Связь усталостной прочности деталей машин с параметрами петли механического гистерезиса можно найти в [173]. Результаты теоретических и экспериментальных исследований по вибродиагностике и прогнозированию долговечности двигателей и взлетно-посадочных устройств летательных аппаратов представлены в работах [13, 114]. Большое количество работ посвящено оценке технического состояния газотурбинных двигателей и их узлов на основе анализа их динамических характеристик [21, 28, 113]. Взаимосвязь прочности и долговечности узлов и деталей автомобиля с параметрами возбужденных в них колебаний рассматриваются в [153].

Проблема достоверной оценки ДХ неразрывно связана с проблемой адекватности математического описания динамического процесса на выходе колебательной системы. Решению этой проблемы посвящены фундаментальные труды выдающихся математиков 18 века JI. Эйлера, Ж. Даламбера, Ж. Лагранжа, заложивших основы математического описания колебательных систем с конечным числом степеней свободы, а также работы ученых советской школы И.И. Артоболевского, А.Н. Боголюбова, В.В. Болотина, Ю.А. Митропольского, Я.Г. Пановко и др. [11, 15, 17, 136, 137, 141, 142]. Большой вклад в развитие математического описания распределенных колебательных систем, рассеяние энергии в которых вызвано внутренними процессами в материале, в теорию и практику моделирования вязкоупругого поведения материалов и гистерезисных явлений при циклическом деформировании, внесли ученые H.H. Давиденков, Г.С. Писаренко, Е.С. Сорокин, В.Т. Трощенко, Я.Г. Пановко и др. [143,145 - 148,174]. Построению математических моделей, описывающих кинетику твердых реологических тел, деформация которых является необратимой и описывается* кривой ползучести, посвящены работы профессоров Ю.П. Самарина, В.П. Радченко [157,165, 166].

Динамические характеристики, выполняя функции диагностического признака5технического состояния механической колебательной системы, описывают ее внутренние свойства. Широкий спектр ДХ. включает временные импульсные и переходные характеристики (время переходного процесса, время затухания колебаний, величина перерегулирования и т.п.), частотные характеристики (амплитудно-частотная, фазочастотная, амплитудно-фазовая частотная характеристики), параметры колебательной системы (собственные и резонансные частоты, коэффициенты демпфирования, поглощения и потерь, декремент колебаний и т.п.), характеристики нелинейности системы (характеристика нелинейности восстанавливающей силы, степень нелинейности силы трения, параметры петли гистерезиса), статистические характеристики вибросигнала (функция и плотность распределения, дисперсия, интенсивность и энтропия вибросигнала, коэффициенты эксцесса и асимметрии, квантили распределения и др.) [38]. Такое многообразие динамических характеристик обуславливает разработку и использование различных по своей природе, трудоемкости и точности методов оценки ДХ по результатам мониторинга механической системы в процессе ее эксплуатации или испытаний.

В настоящее время существуют различные подходы и способы определения динамических характеристик механической колебательной системы [20, 38, 147]. Среди них лидирующее место занимают высокоэффективные методы вибродиагностики, ориентированные на применение современных средств и алгоритмов вычислений и обработки информации, например, методы цифрового спектрального анализа, методы корреляционного анализа [38, 115, 132]. Основу этих методов составляют стохастические параметрические модели временных рядов. Разработке и исследованию этих моделей, а также вопросам эффективного оценивания параметров моделей по результатам наблюдений, посвящены работы зарубежных ученых Т.В. Андерсона, Дж. Е. П. Бокса, Г.М. Дженкинса, Д.Г. Ваттса, М.Дж. Кендалла, С.Л. Марпла-мл., Р.Л. Кашьяпа, А.Р. Рао, С.М. Кей и др. [6, 10, 14, 36, 50, 112, 116- 118, 127, 132, 140, 162, 193 -204], а также работы B.C. Пугачева, А.И. Жданова, O.A. Коцюба и др; [43 -49, 154, 206].

Однако область применения этих методов существенно ограничена кругом задач, в которых основным диагностическим признаком технического состояния механической системы является характеристика рассеяния колебательной энергии, в том числе характеристика нелинейности диссипативной силы, например, показатель степени в уравнении г (У) = ¿У |У|" ', описывающем сопротивление, пропорциональное п -ной степени скорости движения системы при частотнозависимом трении, или в уравнении Чг* = аА"+], описывающем зависимость рассеиваемой энергии колебаний (площади петли гистерезиса) от их амплитуды А, а также в уравнении N(y) = су ± , которое описывает замкнутую петлю гистерезиса, где а и п — постоянные конструкции, причем а — коэффициент, зависящий как от материала и вида конструкции, так и от формы колебаний, а п зависит только от материала [141 - 143]. Такие задачи возникают, в частности, при разработке гидравлических амортизаторов, исследованиях конструкционного демпфирования, то есть демпфирования, обусловленного потерями на трение в неподвижных соединениях (прессовых, заклепочных, резьбовых, шлицевых и т.п.), или внутреннего трения в материале при его циклическом деформировании.

Широко применяемые на практике методы определения характеристик рассеяния энергии колебаний различных механических конструкций и демпфирующих свойств материалов совершенно не вписываются в формат современных информационных технологий, применяемых в вибродиагностике. Как правило, эти методы громоздки, нередко требуют графических построений, применяемые алгоритмы вычислений построены на детерминированных моделях и используют минимально необходимое число точек эксперимента при полном отсутствии процедур, связанных со статистической обработкой результатов наблюдений. Попытки преодолеть эти существенные недостатки на основе разностных уравнений можно найти в работах В.А. Кармалита, В.К. Семенычева, А.Н. Тырсина и др. [115, 171, 180, 181, 205]. Однако для принципиально нелинейных диссипативных механических систем задача определения их параметров на основе линейно-параметрических дискретных моделей решена до конца не была.

Таким образом, необходимость коренного улучшения качества машиностроительных конструкций требует разработки и применения при диагностике технического состояния большого класса МС высокоточных, оперативных методов определения динамических характеристик, в том числе характеристик нелинейности механической системы как диагностического признака ее технического состояния, методов, соответствующих современному уровню компьютеризации и автоматизации исследований динамических процессов в машинах и механизмах. Основой разработки таких методов могут стать стохастические параметрические модели временных рядов, описывающие результаты наблюдений колебаний дисси-пативной системы в дискретные моменты времени, коэффициенты в которых известным образом связаны с динамическими характеристиками системы.

Объектом исследованш диссертации являются нелинейные диссипативные механические системы с одной и несколькими степенями свободы, а также с распределенными параметрами, к которым относятся, например, конструкционные материалы. Рассматриваются системы с диссипативными силами, пропорциональными п- степени скорости движения, в том числе системы с линейно-вязким, турбулентным и кулоновым трением, а также системы с гистерезисным трением.

Предметом исследования являются математические модели, описывающие в форме стохастических разностных уравнений результаты измерений мгновенных значений динамического процесса на выходе диссипативной механической системы, а также алгоритмы численного метода определения динамических характеристик диссипативной механической системы на основе разностных уравнений.

Целью диссертационной работы является разработка нового научного подхода к решению проблемы идентификации диссипативных механических систем, в основе которого лежат линейно-параметрические дискретные модели, описывающие в. форме разностных уравнений результаты наблюдений динамического процесса на выходе системы.

Для достижения поставленной цели автором были поставлены и решены следующие взаимосвязанные научные задачи:

-разработка теоретических основ и принципов построения линейно-параметрических дискретных моделей, описывающих динамические процессы в диссипативных системах;

-формирование класса и систематизация линейно-параметрических дискретных моделей колебаний диссипативных систем при типовых тестовых воздействиях;

-разработка численного метода определения динамических характеристик диссипативных систем на основе стохастических разностных уравнений, позволяющего обеспечить высокую помехозащищенность оценок за счет эффективного использования статистических методов обработки экспериментальных данных;

-анализ и оценка погрешности результатов вычисления динамических характеристик диссипативных систем на основе стохастических разностных уравнений, в том числе исследование устойчивости вычисления среднеквадратичных оценок коэффициентов разностного уравнения;

-разработка и исследование эффективности структурных методов повышения устойчивости вычисления среднеквадратичных оценок коэффициентов разностного уравнения;

-разработка программного обеспечения, реализующего устойчивые алгоритмы вычислений динамических характеристик и предназначенного для использования в физических экспериментах.

Научная новизна работы заключается в новизне подхода к решению задачи параметрической идентификации диссипативной механической системы в процессе ее эксплуатации или в различных физических экспериментах. Этот подход основан на формировании и применении нового класса математических моделей — линейно-параметрических дискретных моделей, описывающих в форме стохастических разностных уравнений результаты измерений мгновенных значений виброграммы колебаний. Новизна этих моделей заключается в их структуре, а также в соотношениях, связывающих коэффициенты разностного уравнения с параметрами диссипативной системы, в том числе с показателем ее нелинейности. Следующим важным признаком научной новизны данной работы является ч и сл ен н ы им его д определения динамических характеристик, в основе которого лежит итерационная процедура среднеквадратичного оценивания коэффициентов разностного уравнения; Новизна этого метода заключается, прежде всего, в описании и применении матрицы линейного преобразования вектора случайной помехи в результатах наблюдений при решении задачи прикладного регрессионного анализа. В совокупности новые математические модели и разработанные на их основе новые вычислительные алгоритмы позволяют говорить о принципиально ином подходе к решению проблемы определения параметров диссипативной системы по экспериментальным данным и, как следствие, реализация почти каждой составляющей этого подхода приводит к получению нового научного результата.

В работе получены следующие новые научные результаты:

-разработан новый научный подход к решению задачи определения динамических характеристик нелинейной диссипативной механической системы;

-разработаны основы теории и техники построения линейно-параметрических моделей, связывающих дискретные значения функциональных зависимостей, описывающих динамические процессы в диссипативных системах;

-построены и систематизированы в зависимости от типа нелинейности системы и вида тестового воздействия новые линейно-параметрические дискретные модели, отличающиеся от известных своей структурой и тем, что коэффициенты этих моделей известным образом связаны с динамическими характеристиками системы;

-разработан численный метод определения динамических характеристик диссипативI ной системы на основе линейно-параметрических дискретных моделей, новизна которого заключается в том, что задача вычисления параметров диссипативной системы сводится к среднеквадратичному оцениванию коэффициентов разностного уравнения;

-разработана методика и получены новые соотношения, позволяющие находить статистическую оценку погрешности результатов вычисления динамических характеристик диссипативной системы на основе разностных уравнений; разработаны структурные методы повышения устойчивости вычисления среднеквадратичных оценок, в основе которых лежат новые линейно-параметрические дискретные модели, отличающиеся наличием параметра, который позволяет обеспечить высокую устойчивость вычислений;

-построены новые линейно-параметрические дискретные модели, описывающие результаты эксперимента при неупругом, реологическом деформировании материалов и элементов конструкций, и на их основе разработаны новые, алгоритмы определения параметров кривой ползучести для нового класса задач оценки индивидуальной надежности механических систем; построены новые линейно-параметрические дискретные модели, описывающие в форме разностных уравнений результаты измерений огибающей амплитуд колебаний систем с диссипативными силами, пропорциональными п— степени скорости движения, в том числе систем с кулоновым, линейно-вязким и турбулентным трением, лежащие в основе новых алгоритмов вычисления диссипативных характеристик системы по огибающей амплитуд колебаний;

-разработан новый численный метод определения диссипативных характеристик систем с линейно-вязким трением, в основе которого лежит новое разностное уравнение, описывающее значения экспериментально построенной амплитудно-частотной характеристики, отличающийся от известного метода кривой резонанса более высокой точностью;

-разработаны новые специализированные устройства для измерения различных диссипативных характеристик (декремента колебаний, показателя затухания) в системах с линейно-вязким, турбулентным и кулоновым трением, отличающиеся от аналогов более высокой точностью.

Научная новизна полученных результатов подтверждается пятью авторскими свидетельствами на изобретение [1-5].

Научная значимость работы. В диссертации разработан принципиально новый подход к решению задачи параметрической идентификации диссипативных механических систем, ориентированный на применение современных компьютерных технологий и статистических методов обработки экспериментальных данных. Основу подхода составляют линейно-параметрические дискретные модели, описывающие в форме разностных уравнений результаты наблюдений, и новый численный метод определения параметров диссипативной системы на основе среднеквадратичного оценивания коэффициентов разностного уравнения.

Предлагаемый метод параметрической идентификации на основе разностных уравнений имеет существенно более широкую область применения, чем класс диссипативных механических систем. Он может быть эффективно использован при решении задач параметрической идентификации электрических и электротехнических систем, биологических, химических, экономических систем и т.п.

Практическая ценность работы. Теоретические результаты, полученные в диссертационной работе, являются методологической базой для разработки новых линейно-параметрических дискретных моделей, описывающих в форме разностных уравнений результаты измерений динамических и иных процессов на выходе систем различной физической природы. Предлагаемый численный метод определения параметров системы, в основе которого лежит итерационная процедура среднеквадратичного оценивания коэффициентов разностного уравнения, позволяет практически обеспечить максимальную адекватность модели экспериментальным данным при использовании среднеквадратичного критерия близости.

Объект исследования принадлежит множеству различных по сложности, физической природе, служебному назначению и областям применения механических систем, которое в совокупности может быть описано классом нелинейных диссипативных систем. Например, конструкционные материалы, шарнирные и формально неподвижные соединения, различного рода демпфирующие и амортизирующие устройства, газотурбинные двигатели и их отдельные элементы и т.п. Поэтому область применения нового разработанного математического, алгоритмического и программного обеспечения, не ограничена каким-либо одним типом механической конструкции, а охватывает экспериментальные исследования всего многообразия объектов машиностроения: от оценки внутреннего трения конструкционных материалов до диагностики технического состояния ответственных механических устройств и т.п. Разработанный пакет прикладных программ, реализующий в среде визуального и объектно-ориентированного языка программирования под управлением операционной системы Windows помехозащищенные алгоритмы вычислений динамических характеристик, может быть использован при обработке результатов научно-технических экспериментов и промышленных испытаний систем различной физической природы.

Применение разработанных методов определения параметров механической системы на основе разностных уравнений обеспечивает существенное повышение точности вычисления диссипативных характеристик, а, следовательно, и достоверности оценки технического состояния механической системы. При этом по сравнению с известными методами определения параметров диссипативной системы по огибающей амплитуд колебаний или по резонансной кривой точность оценивания повышается в среднем на порядок [90]. Применение итерационной процедуры среднеквадратичного оценивания коэффициентов разностного уравнения позволяет за счет устранения смещения уменьшить погрешность оценок по сравнению с известными алгоритмами вычислений в несколько раз [77].

Построенные модели позволяют с высокой точностью оценить показатель нелинейности механической системы, который является важнейшим диагностическим признаком ее технического состояния, что существенно расширяет функциональные возможности разработанного метода определения параметров диссипативной системы. Применение линейно-параметрических дискретных моделей обеспечивает высокую оперативность получения оценок диссипативных характеристик (за несколько периодов, колебаний), что позволяет использовать разработанные алгоритмы в задачах управления в режиме реального времени .

Таким образом, научные результаты, представленные в работе, позволяют коренным образом изменить способы вычисления диссипативных характеристик при оценке технического состояния механической системы за счет внедрения в практику вибродиагностики диссипативных систем современных компьютерных технологий и статистических методов обработки экспериментальных данных. Экономический эффект от внедрения программного обеспечения, реализующего разработанные алгоритмы вычислений, достигается за счет повышения быстродействия и достоверности оценивания технического состояния механической системы в процессе ее эксплуатации или промышленных испытаний.

Основные положения, выносимые на защиту: теоретические основы и принципы построения линейно-параметрических дискретных моделей, описывающих динамические процессы в диссипативных и иных физических системах;

-линейно-параметрические дискретные модели, описывающие в форме стохастических разностных уравнений результаты измерений мгновенных значений колебаний диссипативных механических систем при различных показателях нелинейности, в том числе систем с кулоновым, линейно-вязким и турбулентным трением, а также систем с гистерезисным трением;

-новые структурные соотношения во временной области между ординатами колебаний, коэффициентами разностного уравнения и динамическими характеристиками нелинейной диссипативной системы;

-численный метод определения динамических характеристик диссипативной системы на основе линейно-параметрических дискретных моделей, описывающих в форме стохастических разностных уравнений результаты измерений динамического процесса на выходе системы;

-структурные методы повышения устойчивости вычисления среднеквадратичных оценок коэффициентов разностного уравнения; численный метод определения параметров кривой ползучести, в основе которого лежат линейно-параметрические дискретные модели, описывающие результаты эксперимента при неупругом реологическом деформировании материалов и элементов конструкций;

-линейно-параметрические дискретные модели, описывающие в форме разностных уравнений результаты измерений огибающей амплитуд колебаний.и численный метод определения диссипативных характеристик на их основе.

Методы исследований. Для? решения поставленных задач использовался системный подход к решаемой проблеме, в том числе методы математического и функционального анализа, аналитические и численные методы линейной алгебры, методы прикладного регрессионного анализа, статистические методы обработки результатов эксперимента, а также методы решения некорректных задач и методы, использующие г- преобразования. С целью верификации теоретических результатов широко использовались методы численного и компьютерного моделирования.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе научных результатов, выводов и рекомендаций обеспечивается корректным использованием применяемого математического аппарата и вводимых при проведении расчетов и моделировании допущений и гипотез, сравнением данных численного расчета с известными аналитическими методами для подтверждения точности результатов вычислений, численно-аналитическими экспериментами исследования адекватности моделей, численными экспериментами исследования устойчивости вычислений и анализа помехозащищенности моделей. Справедливость выводов относительно адекватности построенных математических моделей, достоверности, работоспособности и эффективности предложенных алгоритмов вычислений подтверждена результатами промышленных и научно-технических экспериментов. Реализация результатов исследований.

Полученные в работе теоретические положения и практические результаты использованы:

-при выполнении научно-исследовательской работы (НИР) «Разработка аналитических методов решения двумерных стохастических краевых задач установившейся ползучести», проводимой в СамГТУ по заданию Федерального агентства по образованию (Рособра-зование) (НИР №521/08); при выполнении аналитической ведомственной программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)», РНП 2.1.1/745; при выполнении НИР «Разработка методов и средств оценки состояния деталей машин, остаточного ресурса и технологических процессов формоизменения», проводимой в КПтИ (отчет по НИР номер гос. регистрации 01.9.20.005773, Куйбышев, 1991);

-при выполнении НИР «Программное и приборное обеспечение прогнозирования и технологические методы предотвращения отказов», проводимой в КПтИ (отчет по НИР номер гос. регистрации 01880016028, Куйбышев, 1990);

-при выполнении НИР «Разработка методов и программ оперативного определения динамических характеристик лопаток в прочностных испытаниях», проводимой для Куйбышевского моторного завода НПО «Труд» (х. д. №43/88, Куйбышев; 1990);

-при выполнении НИР «Доработка и передача алгоритмов и программ измерения параметров экспоненциально-синусных импульсных сигналов», проводимой в составе темы «СНОП-К» для предприятия п/я Р-6856 (договор на передачу научно-технических достижений 13П-86, Вильнюс, 1986);

-при выполнении НИР «Разработка методов и средств диагностирования силовых элементов ВПУ. Разработка методов диагностирования ВПУ для эксплуатации по техническому состоянию», проводимой в КПтИ (отчет по НИР номер гос. регистрации 01830060143, Куйбышев, 1985);

-в учебном процессе Самарского государственного технического университета при подготовке студентов специальности 01.05.01 «Прикладная математика и информатика» в лекционных курсах по дисциплинам «Численные методы» и «Прикладной регрессионный анализ», а также в курсовых и выпускных квалификационных работах.

Реализация результатов научных исследований подтверждается справками и актами внедрения, представленными в приложении к диссертации.

Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на Всесоюзных, Российских и Международных конференциях, симпозиумах, конгрессе и съезде, в том числе:

-Шестой Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» - Самара, 2009; IV Всероссийской научно-технической конференции «Ресурс и диагностика материалов и конструкций» - Екатеринбург, 2009; Седьмой Международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» — Ульяновск, 2009; Пятой Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» - Самара, 2008; V Всероссийской конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» — Екатеринбург, 2008; XVI Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» - Пермь, 2007; Восьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике - Сочи, 2007; XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды Международной конференции) - Саратов, 2007; Четвертой Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» - Самара, 2007; Международном конгрессе «Нелинейный динамический анализ» — Санкт-Петербург, 2007; Научной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» - Самара, 2007; Седьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике - Йошкар-Ола, 2006; Научно-технической конференции с международным участием «Перспективные информационные технологии в научных исследованиях, проектировании и обучении (ПИТ-2006)» — Самара, 2006; Всероссийской научной конференции «Математика. Механика. Информатика» - Челябинск, 2006; Третьей Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» — Самара, 2006; IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике — Нижний Новгород, 2006;

Шестом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике - Санкт-Петербург, 2005; Второй Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» - Самара, 2005; Пятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике - Сочи, 2004; Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» - Самара, 2004; Четвертом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике — Сочи, 2003; Тринадцатой Межвузовской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» — Самара, 2003; Десятой Межвузовской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» - Самара, 2000; Девятой Межвузовской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» — Самара, 1999; Восьмой Межвузовской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» - Самара, 1998; Седьмой Межвузовской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» -Самара, 1997; Шестой Межвузовской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» - Самара, 1996; Конференции ученых России и стран Европы «Надежность механических систем» — Самара, 1995; Пятой Межвузовской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» - Самара, 1995; Семинаре «Новые методы и средства виброакустических исследований и диагностики» - Ленинград, 1990; Первой Всесоюзной школе-конференции «Математическое моделирование в машиностроении» -Куйбышев, 1990; Всесоюзной научно-технической конференции «Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях» - Севастополь, 1990; Всесоюзной научно-технической конференции «Повышение качества и надежности продукции, программного обеспечения ЭВМ и технических средств обучения» - Куйбышев, 1989; Всесоюзной научно-технической конференции «Эксплуатационная надежность машин, роботов и модулей гибких производственных систем» - Свердловск, 1987; X Всесоюзной научно-технической конференции «Конструкционная прочность двигателей» - Куйбышев, 1985.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 113 научных работах, в том числе в 1 монографии, 36 научных работах, опубликованных в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК России дшь опубликования результатов докторских диссертаций, в 46 статьях, 25 тезисах докладов и 5 авторских свидетельствах на изобретение.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложений и списка использованных источников, содержащего 206 наименований. Основная часть диссертационной работы содержит 400 страниц машинописного текста, включающего 126 рисунков и 52 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Зотеев, Владимир Евгеньевич

6.3 Выводы

1. Разработан пакет прикладных программ, реализующий устойчивые алгоритмы вычислений параметров диссипативной механической системы по результатам измерений различных по виду процессов, наблюдаемых на выходе системы, и предназначенный для применения в натурных экспериментах.

2. Рассмотрен синтез и описана работа специализированных устройств для измерения диссипативных характеристик систем с кулоновым, линейно-вязким и турбулентным трением на основе линейно-параметрических дискретных моделей. Разработанные устройства защищены авторскими свидетельствами на изобретение, обладают повышенной точностью и быстродействием, просты в технической реализации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ существующего математического описания диссипативных механических систем и систематизация известных методов определения динамических характеристик, в том числе показателя нелинейности, показали, что для достижения поставленной в работе цели необходима разработка наиболее перспективных линейно-параметрических дискретных моделей и алгоритмов оценивания динамических характеристик на их основе.

2. Получены приближенные решения квазилинейных дифференциальных уравнений, описывающие динамику диссипативных систем, как с частотно-зависимым, так и с частотно-независимым трением при монотонно изменяющихся типовых тестовых воздействиях. Проведенные исследования адекватности математических моделей в форме уравнений, разрешенных относительно обобщенной координаты, подтверждают высокую точность полученных решений.

3. Построены различные аппроксимирующие модели огибающей амплитуд колебаний диссипативных систем в зависимости от степени нелинейности. Проведены аналитические и компьютерные исследования точности аппроксимации. Построены области адекватного приближения огибающей амплитуд колебаний, позволяющие в зависимости от выбранной модели, показателя нелинейности и заданной точности аппроксимации указать допустимый временной интервал обработки экспериментальной виброграммы.

4. Разработаны теоретические основы и принципы построения линейно-параметрических дискретных моделей в виде рекуррентных формул, связывающих несколько последовательных дискретных значений функциональной зависимости; рассмотрены различные подходы к построению дискретных моделей в зависимости от режима колебаний системы, функций, аппроксимирующих монотонную составляющую в уравнениях колебаний, априорной информации о собственной частоте системы и параметрах типового тестового воздействия.

5. Сформирован класс линейно-параметрических дискретных моделей, систематизированных в зависимости от типа системы (в том числе с линейно-вязким, кулоновым и турбулентным трением), режимов функционирования (типа тестового воздействия), функций, аппроксимирующих тренд, схемы организации эксперимента.

6. Получены функциональные соотношения, связывающие коэффициенты линейно-параметрических дискретных моделей с динамическими характеристиками системы, в том числе с показателем ее нелинейности. Тем самым решена задача классификации широкого класса систем при нестационарных режимах колебаний, содержащих тренд в форме монотонной составляющей. Получены формулы, связывающие коэффициенты построенных разностных уравнений с начальными амплитудой и фазой колебаний. Эти соотношения могут быть использованы при построении амплитудной зависимости декремента колебаний в нелинейных системах.

7. Разработан и апробирован в научно-технических экспериментах новый численный метод определения динамических характеристик нелинейных диссипативных систем на основе линейно-параметрических дискретных моделей, описывающих в форме стохастических разностных уравнений результаты измерений динамического процесса на выходе системы. Сведение задачи идентификации нелинейной диссипативной системы к задаче среднеквадратичного оценивания коэффициентов разностного уравнений, применение в алгоритме оценивания статистических методов анализа временных рядов, позволяет обеспечить высокую помехозащищенность результатов вычислений.

8. Разработана итерационная процедура среднеквадратичного оценивания коэффициентов разностного уравнения; сформулированы и доказаны теоремы о достаточных условиях сходимости итерационной процедуры; получены аналитические выражения, описывающие смещение оценок коэффициентов разностного уравнения; проведены численно-аналитические исследования эффективности итерационной процедуры при среднеквадратичном оценивании коэффициентов разностного уравнения.

9. Разработана методика и получены формулы для оценки погрешности результатов вычисления параметров диссипативной системы на основе разностных уравнений. Проведен анализ процесса формирования погрешности оценок динамических характеристик на всех этапах идентификации нелинейной диссипативной системы. Поэтапно выявлены источники составляющей погрешности, указаны возможные пути уменьшения их влияния и приоритетные направления в решении задачи повышения точности.

10. Разработан структурный метод повышения устойчивости среднеквадратичного оценивания коэффициентов разностного уравнения, в основе которого лежит построение модифицированных линейно-параметрических дискретных моделей, инвариантных к уменьшению периода дискретизации при формировании выборки результатов наблюдений

11. Построены дискретные модели для разных фазовых переменных, как по отдельности, так и в их совокупности, позволяющие вычислять динамические характеристики системы в условиях организации эксперимента, когда используются результаты измерений не только перемещения, но и скорости и ускорения системы.

12. Разработан численный метод определения параметров кривой ползучести, в основе которого лежит линейно-параметрическая дискретная модель, описывающая данные эксперимента по построению уточненных моделей неупругого реологического деформирования материалов с целью прогнозирования индивидуальных деформационных свойств.

13. Разработан алгоритм определения параметров передаточной функции объекта управления на основе среднеквадратичного оценивания коэффициентов разностного уравнения кривой разгона; получены соотношения, позволяющие оценить погрешность вычисления параметров передаточной функции.

14. Построена линейно-параметрическая дискретная модель, описывающая в форме стохастического разностного уравнения дискретные значения экспериментально построенной амплитудно-частотной характеристики системы с линейно-вязким трением. Разработан численный метод определения диссипативных характеристик по резонансной кривой для систем с линейно-вязким трением, в основе которого лежит среднеквадратичное оценивание коэффициентов разностного уравнения.

15. Построены и систематизированы разностные уравнения, описывающие результаты измерений огибающей амплитуд колебаний нелинейной диссипативной системы и лежащие в основе численного метода определения параметров диссипативной системы.

16. Проведен сравнительный анализ погрешности вычисления параметров различных по функциональному назначению механических систем разработанным численным методом на основе разностных уравнений и известными методами (методом затухающих колебаний, методом кривой резонанса, методом выделения экспоненциальных составляющих, методом площадей, методом определения параметров характеристики сопротивления по огибающей экспериментальной виброграммы т.д.) для широкого круга прикладных задач машиностроения. Результаты анализа подтверждают высокую эффективность разработанных численных методов, позволяющих существенно (до десятков раз) повысить точность вычислений по сравнению с известными методами.

17. Разработано программное обеспечение, реализующее устойчивые алгоритмы вычисления параметров диссипативной механической системы на основе линейно-параметрических дискретных моделей по результатам измерений различных по виду процессов, наблюдаемых на выходе системы, и предназначенное для использования в информаци-.онно-измерительных комплексах при оценке технического состояния механической системы.

18. На основе построенных линейно-параметрических дискретных моделей разработаны специализированные устройства для измерения диссипативных характеристик систем с линейно-вязким, кулоновым и турбулентным трением. Эти устройства защищены авторскими свидетельствами на изобретение, обладают повышенной точностью и быстродействием по сравнению с аналогами, просты в технической реализации.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Зотеев, Владимир Евгеньевич, 2009 год

1. А.с. №1322198 (СССР), G 01 R 27/28, G 01 H 11/06. Устройство для измерения логарифмического декремента затухания колебаний. / В.К. Семенычев, В.Е. Зотеев. — №3986386/24-28; Заявлено 09.12.85; Опубл. 07.07.87, Бюл. № 25.

2. А.с. №1326931 (СССР), G 01 M 7/00, G 01 H 13/00. Способ определения параметров затухания и резонансной частоты механической системы с турбулентным трением. / В.К. Семенычев, В.Е. Зотеев. -№3894809/25-28; Заявлено 07.05.85; Опубл. 30.07.87, Бюл. № 28.

3. А.с. №1396000 (СССР), G 01 N 19/00. Устройство для измерения декремента колебаний в системах с турбулентным трением. / В.К. Семенычев, В.Е. Зотеев. №4143470/24— '28; Заявлено 06.11.86; Опубл. 15.05.88, Бюл. № 18.

4. А.с. №1397767 (СССР), G 01 M 7/00. Способ определения логарифмического декремента колебаний линейной механической системы. / В.К. Семенычев, В.Е. Зотеев,— №4049658/25-28; Заявлено 24.02.86; Опубл. 23.05.88, Бюл. № 19.

5. А.с. №1539682 (СССР), G 01 R 27/28. Устройство для измерения затухания колебаний в системах с турбулентным трением. / В.К.Семенычев, В.Е. Зотеев, А.Ю. Бучин. — №4358116/24-21; Заявлено 04.02.88; Опубл. 30.01.90, Бюл. № 4.

6. Андерсон Т.В. Статистический анализ временных рядов. — М.: Мир, 1976. — 756 с.

7. Баринов Ю.Г. Линейные дискретные временные модели виброакустических сигналов в диагностике машин // Точность и надежность механических систем. Стохастическая локализация врожденности: Сб. науч. тр./ Рижск. политехи, ин-т. Рига, 1983.- С. 37—48.

8. Басков А.Г. Кратко А.Г., Бовсуновский А.П. и др. Автоматическая система измерения характеристики демпфирования колебаний механических систем на основе микроЭВМ // Проблемы прочности. 1990. - № 1. - С. 110-112.

9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 632 с.

10. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. — М.: Высшая школа, 1980. 408 с.

11. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. —504 с.

12. Божко А.Е., Голуб Н.М. Динамико-энергетические связи колебательных систем.- Киев: Наук, думка, 1980. 188 с.

13. Бойцов Б.В. Прогнозирование долговечности напряженных конструкций: комплексное исследование шасси самолета. — М: Машиностроение, 1985. — 232 с.

14. Бокс. Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1, 2.-М.: Мир, 1974.-406 с.

15. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1956. -600 с.

16. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. - 312 с.

17. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1978. 335 с.

18. Брандт 3. Статистические методы анализа наблюдений.: Пер. с англ. М.: Мир, 1975.-312 с.

19. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит., 1986. -544 с.

20. Вибрации в технике: Справочник: В 6 т. М.: Машиностроение, т.1 — 1978 - 352 е.; т.2- 1979.-351 е.; т.5 - 1981. -496 с.

21. Вибрационный контроль технического состояния газотурбинных газоперекачивающих агрегатов. / Васильев Ю.И., Бескелетный М.С., Игуменцев Е.А. и др. М.: Недра, 1987.- 197 с.

22. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов / Ф.Я. Балицкий, М.А. Иванова, А.Г. Соколова и др. М.: Наука, 1984. - 120 с.

23. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления М.: Наука, 1984. - 320 с.

24. Волков Е.А. Численные методы. СПб.: Изд-во «Лань», 2004. - 256 с.

25. Вучков И., Бояджиева JL, Солаков О. Прикладной линейный регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1987. - 238 с.

26. Генкин М.Д., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов. М.: Машиностроение, 1987.-288 с

27. Глаговский Б.А., Московенко И.Б. Низкочастотные акустические методы контроля в машиностроении. Л.: Машиностроение, 1977 — 208 с.

28. Глебов И.А., Данилевич Я.Б. Диагностика турбогенераторов. Л.: Наука, 1989.119 с.

29. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 288 с.

30. Григолюк Э.И., Кулаков H.A. Метод исследования динамики и прочности конструкций с учетом матрицы демпфирования общего вида // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1990. - № 5. - С. 15-19.

31. Гроп Д. Методы идентификации систем / Под ред. Е.И. Кринецкого. — М.: Мир, 1979.-302 с.

32. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979.-240 с.

33. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981.-302 с.

34. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Физматгиз, 1968. - 368 с.

35. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и г— преобразования. М.: Наука, 1971. - 288 с.

36. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. — М.: Мир, вып. 1, 1971, вып. 2, 1972.-318 с.

37. Диментберг М.Ф., Абульханов А.Р. Об определении коэффициентов демпфирования по средним периодам огибающих случайных колебаний // Машиностроение. — 1970. — №4.-С. 10-12.

38. Добрынин С.А., Фельдман М.С., Фирсов Г.И. Методы автоматизированного исследования вибраций машин: Справочник. — М.: Машиностроение, 1987. — 224 с.

39. Должковой A.A., Попов H.H., Радченко В.П. Решение стохастической краевой задачи установившейся ползучести для толстостенной трубы методом малого параметра // ПМТФ. 2006. Т. 47. №1. С. 161-171.

40. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973. -232 с.

41. Дэвис, Хэммонд. Приближенное описание колебаний конструкций с большим числом собственных форм с помощью параметрических моделей и моделей, оперирующих огибающими И Конструирование и технология машиностроения. 1986. -№ 1. — С. 31-38.

42. Еремин Ю.А., Радченко В.П., Самарин Ю.П. Расчет индивидуальных деформационных свойств элементов конструкций в условиях ползучести // Машиноведение. — 1984. — №1. С. 67-72.

43. Жданов А.И. Вычисление регуляризованных оценок наименьших квадратов по неточным данным // Автоматика и телемеханика. — 1990. —№3. С. 110-117.

44. Жданов А.И. Регуляризация неустойчивых конечномерных линейных задач на основе расширенных систем // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. — Т. 45.-№11. — С. 1918-1926.

45. Жданов А.И., Коцюба O.A. Идентификация по методу наименьших квадратов параметров уравнений авторегрессии при аддитивных ошибках измерений // Автоматика и телемеханика. 1982. -№2. - С. 29-38.

46. Жданов А.И., Коцюба O.A. О состоятельности оценок наименьших квадратов параметров разностных уравнений при автокоррелированных помехах // Кибернетика. -1983.-№5,-С. 102-107.

47. Жданов А.И., Коцюба O.A. Особенности применения метода наименьших квадратов для оценивания параметров линейных разностных операторов в задачах идентификации объектов управления // Автоматика и телемеханика. — 1979. -№8. — С. 86-96.

48. Жданов А.И., Коцюба O.A. Рекуррентное оценивание параметров стохастических линейных динамических систем с ошибками по выходу и входу // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1986. -№3. - С. 191-194.

49. Жданов А.И., Шамаров П.А. Прямой проекционный метод в задаче полных наименьших квадратов // Автоматика и телемеханика. 2000. -№4. — С. 77-87.

50. Жезекель. Три новых метода идентификации форм колебаний конструкций // Конструирование и технология машиностроения. 1986. — № 1. — С. 14—31.

51. Жовинский В.И., Арховский В.Ф. Корреляционные устройства. М.: Энергия, 1974.-248 с.

52. Закс JI. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976.

53. Заусаева М.А., Зотеев В.Е. Определение параметров испытательных импульсов на основе стохастических разностных уравнений // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физ.- мат. науки. 2008. - № 2(17). — С. 262-267.

54. Зотеев В.Е. Авторегрессионные модели колебаний нелинейных диссипативных систем // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды пятой научной межвузовской конференции: Сб. науч. тр. / Инж.акад. РФ, СамГТУ. Самара: СамГТУ, 1995. - С. 48^49.

55. Зотеев В.Е. Исследование устойчивости авторегрессионных моделей колебаний диссипативных систем // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. -Т. 10, вып. 3. -С. 653-654.

56. Зотеев В.Е. Исследование устойчивости авторегрессионных моделей колебаний систем с линейно вязким и турбулентным трением. // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физ.- мат. науки. — 2003. № 19. — С.53-58.

57. Зотеев. В.Е. Итерационный метод среднеквадратичного оценивания коэффициентов стохастического разностного уравнения колебания систем с турбулентным трением // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2005. Т. 12, вып. 4. -С. 970-971.

58. Зотеев В.Е. Математические основы построения разностных уравнений для задач параметрической идентификации // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физ — мат. науки. — 2008. № 2(17); — С.192-202.

59. Зотеев В.Е. Обобщение метода наименьших квадратов при вычислении коэффициентов линейно параметрической дискретной модели колебаний систем с турбулентным трением // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2004. -Т. 11, вып. 4. С. 818-819.

60. Зотеев В.Е. Оперативный метод оценки диссипативных и резонансных характеристик нелинейных механических систем // Надежность и прочность машиностроительных конструкций: Сб. науч. тр. / КПтИ. Куйбышев: 1988 — С. 30-34.

61. Зотеев В.Е. Определение динамических характеристик диссипативных систем на основе авто регрессионных моделей // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. - Т. 11. вып. 3. -С. 644-645.

62. Зотеев В.Е. Определение динамических характеристик систем с турбулентным трением на основе стохастических разностных уравнений колебаний // Известия вузов. Машиностроение. 2008. №4. С. 30-40.

63. Зотеев В.Е. Определение параметров кривой разгона на основе стохастических разностных уравнений // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия техн. науки. 2008. - № 2(22). - С. 29-37.

64. Зотеев В.Е. Параметрическая идентификация динамических систем на основе стохастических разностных уравнений // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2008. — Т. 15, вып. 2. -С. 300-301.

65. Зотеев В.Е. Параметрическая идентификация диссипативных механических систем на основе разностных уравнений / Под ред. В.П. Радченко. М.>: Машиностроение, 2009. -344 с.

66. Зотеев В.Е. Параметрическая идентификация кривых ползучести на основе стохастических разностных уравнений // Вестник,Самарского госуд. техн. университета. Серия физ.- мат. науки. 2008, №1(16). С. 90-95.

67. Зотеев В.Е. Параметрическая идентификация линейной динамической системы на основе стохастических разностных уравнений // Математическое моделирование. — 2008. Т. 20. - №9. - С. 120-128.

68. Зотеев В.Е. Повышение устойчивости вычислений динамических характеристик систем с линейно вязким трением // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Всерос. науч. конф. Часть 2: Сб. научн. тр. — Самара: СамГТУ, 2004. — С.103—106.

69. Зотеев В.Е. Помехозащищенный метод определения параметров линейной динамической системы на основе импульсной характеристики // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физ.-мат. науки. — 2007. — № 1(14). С. 138142.

70. Зотеев В.Е. Исследование сходимости итерационной процедуры вычисления коэффициентов разностного уравнения. // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Шестой Всерос. науч. конф. Часть 4: Сб. научн. тр. Самара: СамГТУ, 2009. - С.47-54.

71. Зотеев В.Е. Применение Х- преобразования в задачах параметрической идентификации нелинейных систем // Вопросы теории и проектирования систем автоматического регулирования и управления: Сб. науч. тр. / — Уфа: 1986. С. 124-127.

72. Зотеев В.Е., Заусаева М.А. Параметрическая идентификация систем, описываемых дифференциальным уравнением Эйлера // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Шестой Всерос. науч. конф. Часть 4: Сб. научн. тр. Самара: СамГТУ, 2009. — С.54-61.

73. Зотеев В.Е. Разработка и исследование линейных дискретных моделей колебаний диссипативных систем // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физ- мат. науки. 1999. - № 7. - С. 170-177.

74. Зотеев В.Е. Разработка и применение авторегрессионных моделей при определении динамических характеристик нелинейных диссипативных систем // Математическое моделирование систем и процессов управления: Сб. науч. тр. / СамГТУ. Самара: 1997. - С. 34-38.

75. Зотеев В.Е. Сравнительный анализ методов определения динамических характеристик диссипативной системы // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия физ.-мат. науки. 2006. - № 43. - С. 153-158.

76. Зотеев В.Е., Заусаева М.А. Определение постоянной времени последовательной активно-емкостной цепи на основе стохастического разностного уравнения // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2006. Т. 13, вып. 5. -С. 906-907.

77. Зотеев В.Е., Заусаева М.А. Помехозащищенный метод параметрической идентификации линейной динамической системы по ее импульсной характеристике // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2007. - Т. 14, вып. 2. -С. 299-300.

78. Зотеев В.Е., Заусаева М.А. Разработка и применение стохастических разностных уравнений для систем с кратными корнями характеристического уравнения // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2008. — Т. 15, вып. 2. -С. 300.

79. Зотеев В.Е., Иранова A.A. Повышение устойчивости среднеквадратичного оценивания коэффициентов стохастического разностного уравнения для систем с турбулентным трением // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. - Т. 15, вып. 2. -С. 302.

80. Зотеев В.Е., Попова Д.Н. Оценка нелинейности сил трения на основе стохастического разностного уравнения колебаний диссипативной системы // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. -Т. 12, вып. 2. — С. 373.

81. Кано. Метод идентификации линейных динамических систем со многими входами и выходами при экспериментальном модальном анализе механических конструкций // Современное машиностроение. 1990. - № 1. - С. 6-13.

82. Карасев В.А., Максимов В.П., Сидоренко М.К. Вибрационная диагностика газотурбинных двигателей. — М.: Машиностроение, 1978. 132 с.

83. Карасев В.А., Ройтман А.Б. Доводка эксплуатируемых машин. Вибродиагностические методы. М.: Машиностроение, 1986. — 192 с.

84. Кармалита В.А. Цифровая обработка случайных колебаний. М.: Машиностроение, 1986. — 80 с.

85. Кашьяп P.JL, Pao А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. — М.: Наука, 1983.- 384 с.

86. Кей С.М., Марпл-мл. С.П. Современные методы спектрального анализа. Обзор. ТИИЭР. 1981. - № 11.-С. 5-51.

87. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. - 376 с.

88. Коломбет С.А., Стародуб Г.И., Алексенко А.Г. Применение прецизионных аналоговых ИИС. М.: Радио и связь, 1981. - 224 с.

89. Кононенко В.О., Плахтиенко Н.П. Методы идентификации механических нелинейных колебательных систем. Киев: Наук, думка, 1976. — 116 с.

90. Конюхов Н.Е., Медников Ф.М., Нечаевский M.J1. Электромагнитные датчики механических величин. — М.: Машиностроение, 1987. 256 с.

91. Кораблев С.С., Шапин В.И., Филатов Ю.У. Вибрационная диагностика в прецизионном приборостроении. -J1.: Машиностроение, 1984. 84 с.

92. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит., 1973.-832 с.

93. Куликовский K.JL, Купер В.Я. Методы и средства измерений. М: Энергоатом-издат, 1986.-448 с.

94. Кумаресан Р, Тафте Д.И. Улучшенные методы спектрального разрешения, III : Эффективная реализация // ТИИЭР. 1980. - Т. 68. - № 10.- С. 218-220.

95. Кумаресан Р. Точное оценивание частот с помощью частотно-полюсного фильтра, имеющего, в основном, нулевые коэффициенты. // ТИИЭР. 1982. - Т.70. - № 8. -С. 102-104.

96. Кумаресан Р., Тафте Д.У., Шарф JI.JI. Метод Прони для зашумленных данных: подбор составляющих сигнала и выбор порядка моделей с экспоненциальными сигналами. // ТИИЭР. 1984. - Т. 72. - № 2. - С. 97-99.

97. Курош А.Г. Курс высшей алгебры М.: Наука, 1971. - 432 с.

98. Левитский Н.И. Колебания в механизмах: М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1988.-336 с.

99. Львовский E.H. Статистические методы построения эмпирических формул. — М.: Высш. шк., 1988.-239 с.

100. Марков С.И., Минаев В.М., Артамонов Б.И. Идентификация колебательных систем автоматического регулирования Л.: Энергия, 1975. 96 с.

101. Марпл-мл. C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.-584 с.

102. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. — 609 с.

103. Матвеев В.В. Демпфирование колебаний деформируемых тел. Киев: Наукова думка, 1985.-264 с.

104. Мелик-Шахнозаров A.M., Маркатун М.Г. Цифровые измерительные системы корреляционного типа. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 128 с.

105. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. М.: Наукова думка, 1971. -440 с.

106. Митропольский Ю.А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний. М.: Наука, 1964. -431 с.

107. Найфэ А. Введение в методы возмущений: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 535 с.

108. Островский Л.И., Медвинский М.Д. Прибор для автоматического измерения декремента колебаний // Рассеяние энергии при колебаниях упругих систем. Киев: Наук, думка, 1968.-С. 214-221.

109. Отнес Р., Эноксон JI. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. — М.: Мир, 1982.-428 с.

110. Пановко А.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. — JL: Машиностроение, 1976. — 320 с.

111. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. — М.: Наука, 1991. -256 с.

112. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. — М.: Физмат-гиз, I960. 194 с.

113. Партхасаратхи С., Тафте Д.У. Оценка параметров экспоненциально затухающих синусоид по методу максимального правдоподобия // ТИИЭР. 1985. - Т. 73. - № 10. - С. 100-101.

114. Писаренко Г.С. Колебания механических систем с учетом несовершенной упругости материала. Киев: Наукова думка, 1970. — 380 с.

115. Писаренко Г.С. Обобщенная нелинейная модель учета рассеяния энергии при колебаниях. Киев: Наукова думка, 1985. — 240 с.

116. Писаренко Г.С., Матвеев В.А., Яковлев А.П. Методы определения характеристик колебаний упругих систем. — Киев: Наук, думка, 1976. — 88 с.

117. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов: Справочник. — Киев: Наук, думка, 1971. — 376 с.

118. Попков В.И., Мышинский Э.Л., Попков О.И. Виброакустическая диагностика в судостроении. Л.: Судостроение, 1986. -256 с.

119. Постников B.C. Внутреннее трение в металлах. М.: Металлургия, 1974. - 352 с.

120. Приборы и системы для измерения вибрации, шума и удара: Справочник в 2-х кн. / Под ред. В.В.Клюева. — М.: Машиностроение, 1978. — Кн.1. 477 е.; Кн. 2. — 439 с.

121. Прочность и долговечность автомобиля. / Гольд Б.В., Оболенский Е.П., Стефанович Ю.Г. и др. М.: Машиностроение, 1974. - 328 с.

122. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2002.-496 с.

123. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. — М.: Наука, 1968.

124. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. — М.: Наука, 1966. — 752 с.

125. Радченко В.П. Энергетический подход к прогнозированию ползучести и длительной прочности материалов в стохастической постановке // Проблемы прочности. 1992. — №2. — С. 34—40.

126. Радченко В.П., Дудкин С.А., Тимофеев М.И. Экспериментальное исследование и анализ полей неупругих микро- и макро неоднородностей сплава АД —1 // Вестник Самарского гос. техн. университета. Серия физ.- мат. науки. 2002. - Вып. 16. — С. 111—117.

127. Радченко В.П., Зотеев В.Е. Определение динамических характеристик механической системы на основе стохастических разностных уравнений колебаний // Известия вузов. Машиностроение. -2007. №1. - С. 3—10.

128. Радченко В.П., Павлова Г.А. Прогнозирование индивидуальной надежности элементов конструкции при ползучести на стадии эксплуатации по лидеру // Известия вузов. Машиностроение. 1989. - №11. - С. 23-27.

129. Pao С.Р. Линейные статистические методы и их применение. — М.: Наука, 1968. 547 с.

130. Pao С.Р. Линейные статистические модели-и их применение. — М.: Статистика,1975. .

131. Редько С.Ф., Ушкалов В.Ф., Яковлев В.П. Идентификация механических систем. Определение динамических характеристик и параметров. Киев: Наук, думка, 1985. - 216 с.

132. Румишский JI.3. Математическая обработка результатов эксперимента. М.: Наука, 1971.- 193 с.

133. Самарин Ю.П. О применении стохастических уравнений в теории ползучести материалов // Изв. АН СССР. МТТ. 1974. - №1. - С. 88-94.

134. Самарин Ю.П. Построение экспоненциальных аппроксимаций для кривых ползучести методом последовательного выделения экспоненциальных слагаемых // Проблемы прочности. 1974. - №9. - С. 24-27.

135. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980. - 456 с.

136. Семенычев В.К., Зотеев В.Е. Метод исследования вибраций в нелинейных механических системах на основе АР моделей // Новые методы и средства виброакустических исследований и диагностики: Сб. науч. тр. / Ленинград: 1990. - С. 62-68.

137. Семенычев В.К., Зотеев В.Е. Определение динамических характеристик колебательных систем с турбулентным трением. // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1990. - № 11.-С. 42-45.

138. Семенычев В.К., Зотеев В.Е. Определение параметров затухающих колебаний на основе разностных схем // Проблемы прочности. 1988. — № 12. — С. 101—105.

139. Семенычев В.К., Тырсин А.Н. Определение параметров испытательных гармонических сигналов на основе разностных схем // Автометрия. -1991. — №3. С. 95-98.

140. Сидоров О.Т. Использование динамических характеристик изделия для оценки его технического состояния // Проблемы прочности. 1983 — №6. - С. 112—114.

141. Соколов В.И. О возможности обнаружения трещин в составных элементах по изменению характеристик конструкционного демпфирования // В сб. Динамика, выносливость и надежность авиационных конструкций и систем. М.: МИИГА, 1978. - С. 30-35.

142. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. М.: Госстройиздат, 1960. 132 с.

143. Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. М.: Энергия, 1972. - 328 с.

144. Тафте Д.И., Кумаресан Р. Оценивание частот суммы нескольких синусоид: Модификация метода линейного предсказания, сравнимая по эффективности с методами максимального правдоподобия // ТИИЭР. 1982. - Т.70. - № 9. - С. 77-94.

145. Тафте Д.И., Кумаресан Р. Улучшенные методы спектрального разрешения // ТИИЭР. 1980.-Т. 68. — № 3. — С. 137-138.

146. Трощенко В.Т., Митченко Е.И. Прогнозирование долговечности при программном циклическом нагружении с учетом рассеяния свойств // Проблемы прочности. — 1984. — №10.-С. 3-8.

147. Турчак Л.И. Основы численных методов. — М.: Наука, 1987. — 320 с.

148. Тырсин А.Н. Идентификация зависимостей на основе моделей авторегрессии // Автометрия. -2005. Т. 41. -№1. - С. 43-49.

149. Тырсин А.Н. Построение моделей авторегрессии временных рядов при наличии помех // Математическое моделирование. 2005. - Т. 17. — №1. - С. 10-16.

150. Устойчивые статистические методы оценки данных // Под ред. JI.P. Лонера, Г.Н. Уилкинсона. М.: Машиностроение, 1984. - 232 с.

151. Фавстов Ю.К., Шульга Ю.Н. Сплавы с высокими демпфирующими свойствами.- М.: Металлургия, 1973. 256 с.

152. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.- 400 с.

153. Фритцен. Идентификация матриц массы, демпфирования и жесткости механических систем // Конструирование и технология машиностроения. 1986. — № 1. — С. 11—13.

154. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. — М.: Мир, 1973. -958 с.

155. Цапенко М.П. Измерительные и информационные системы. М.: Энергия, 1974.- 320 с.

156. Цема М.И. Измерение и обработка параметров монотонно затухающих сигналов.- Киев: Наук.думка, 1988. 120 с.

157. Чайковский Б.С., Позен Н.Л., Иванов Р.К. и др. Прибор для автоматического счета числа циклов затухающих колебаний в заданном интервале изменения амплитуды // Проблемы прочности. 1970. - № 9. - С. 112-113.

158. Штейнберг П1.Е. Идентификация в системах управления. — М.: Энергоатомиздат, 1987.-80 с.

159. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. — М.: Мир, 1975. — 241 с.

160. Явленский К.Н., Явленский А.К. Вибродиагностика и прогнозирование качества механических систем. Л.: Машиностроение, 1983. — 239 с.

161. Anderson T.W. An introduction to multivariate statistical analysis. John Wiley,1958.

162. Anderson T.W. Determination of the Order of Dependence in Normally Distributed Time Series, In: Time Series Analysis (Rosenblatt M., Ed.), Wiley, 1963, pp. 425-446.

163. Box G.E.P., Jenkins G.M. Time Series Analysis, Forecasting and Control. Holden-Day, Inc., San Francisco, 1970.

164. Jenkins G.M., Watts D.G. Spectral Analysis and Its Applications. Holden-Day, Inc., San Francisco, 1968.

165. Kashyap R.L. Inconsistency of AIC Rule for Estimation the Order of Autoregressive Models. IEEE Trans. Autom. Control, vol. AC-25, pp. 996-998, October 1980.

166. Kashyap R.L., Rao A.R. Dynamic Stochastic Models from Empirical Data, Academic Press, 1976.

167. Kay S.M. Modern Spectral Analysis. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N, J.,1987.

168. Kay S.M. Noise Compensation for Autoregressive Spectral Estimators. IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol. ASSP-28, pp. 292-303, June 1980.

169. Kay S.M. Recursive Maximum Likelihood Estimation of Autoregressive Processes. IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol. ASSP-31, pp. 56-65, February 1983.

170. Kendall M.G. On the Analysis of Oscillatory Time Series. J. R. Stat. Soc., vol. 108, p. 93,1945.

171. Marple S.L., Jr. Efficient Least Squares FIR System Identification. IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol. ASSP-29, pp. 62-73, February 1981.

172. Pandit S.M., Wu S.M. Time Series and System Analysis with Applications. -New York etc.: Wiley, 1983. 586 p.

173. Semenychev V.K., Tyrsin A.N. Identification of the Mechanical Systems Transfer Function under Unobservable Influence // International Conference on Vibration Problems in Engineering. Wuhan — Changing, China. - 1990.

174. Zhdanov A.I., Katsyuba O.A. Strong consistency of estimates made by the method of orthogonal projections // Int. J. Syst. Sci. 1990. V. 21, No. 8. P. 1463-1471.