Параметрическая идентификация нелинейных систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Тимонин, Денис Викторович

• Тимонин, Денис Викторович
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тимонин, Денис Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1. Классификация методов идентификации параметров.

1.2. Постановка задачи идентификации нелинейных динамических систем с помехами в выходных сигналах.

1.3. Методы инструментальных переменных.

1.4. Компенсирующие смещение метода наименьших квадратов.

1.5. Обобщенный метод наименьших квадратов.

1.6. Схема Фриша.

1.7. Рекуррентный метод идентификации нелинейных динамических систем при наличии помехи в выходном сигнале.

1.8. Методы ошибки предсказания и максимального правдоподобия.

1.9. Методы на основе высших статистик.

1.9.1. Методы, основанные на минимизации критериев, использующих кумулянты.

1.9.2. Инструментальные переменные, использующие кумулянты третьего порядка[152]:.

1.9.3. Инструментальные переменные, использующие кумулянты четвертого порядка[153]:.

2.9.4. Методы наименьших квадратов, использующие кумулянты.

1.10. Частотные методы.

Выводы по разделу 1.

2. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КЛАССА ГАММЕРШТЕЙНА ПРИ НАЛИЧИИ ПОМЕХ В ВЫХОДНЫХ СИГНАЛАХ.

2.1. Модель Гаммерштейна.

2.2.0 состоятельности оценок параметров нелинейных разностных уравнений при наличии помех наблюдения в выходных сигналах.

2.3.0 состоятельности оценок параметров нелинейных разностных уравнений при наличии автокоррелированных помех наблюдения.

Выводы по разделу 2.

3. ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТОЯТЕЛЬНЫХ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КЛАССА ГАММЕРШТЕЙНА ПРИ НАЛИЧИИ ПОМЕХ.

3.1. Численный алгоритм определения оценок параметров нелинейной динамической системы класса Гаммерштейна при наличии помех наблюдений.

3.2. Численный алгоритм определения оценок параметров нелинейной динамической системы класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех наблюдений.

3.3. Тесты для численных алгоритмов НМНК.

3.4. Тесты на базе временной модели в форме нелинейных разностных уравнений при помехах.

3.5. Тесты на базе временной модели в форме нелинейных разностных уравнений при автокоррелированных помехах.

Выводы по разделу 3.

4. РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ ПРИКЛАДНОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ К ЗАДАЧЕ УЧЕТА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УДЕЛЬНОГО РАСХОДА ТОПЛИВА.

4.1. Энергетическая эффективность локомотивов в эксплуатации.

4.2. Оценка погрешности методов нормирования и анализа расхода энергоресурсов натягу поездов.

4.3. Автоматизированные системы контроля расхода топлива.

4.3.1. Система учета расхода топлива «КВАРТА».

4.3.2. Бортовая система комплексного контроля и регистрации параметров работы тепловоза СКЭТС "Дельта".

4.3.3. Автоматизированная система учета, контроля и анализа расхода топлива «КОНОР».

4.3.4. Программный комплекс АРМТ.

4.3.5. Аппаратно-программный комплекс «БОРТ».

4.4. Постановка задачи прогноза удельного расхода топлива.

4.5. Применение прикладного программного обеспечения к решению задачи построения модели и прогноза удельного расхода топлива.

Выводы по разделу 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Параметрическая идентификация нелинейных систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах»

Актуальность работы. При идентификации нелинейных динамических систем используются различные нелинейные, приспособленные к технической реализации модели. Известны модели на основании рядов Вольтерра, модели Немыцкого, Лихтенштейна - Ляпунова, Винера, Урысона и его частный случай - модель Гаммерштейна, нелинейные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений. Среди нелинейных моделей особого внимания заслуживает модель Гаммерштейна. Модель Гаммерштейна способна реализовать довольно широкий класс нелинейных систем и обладает преимуществом по сравнению с другими моделями - отображение нелинейных динамических систем в удобном виде для использования в задачах идентификации.

Как правило, процесс получения информации сопровождается существенными помехами и сложностями установления их законов распределения, поэтому все известные методы идентификации нелинейных динамических систем требуют априорной информации о законах распределения помех.

Весомый вклад в разработку и исследования эффективных способов построения нелинейных динамических систем внесли Н. С. Райбман, В. Н. Фомин, Я. 3. Цыпкин, Л. Льюнг, Е. 3. Демиденко, О. А. Кацюба, П. Эйкхофф, В. Я. Ротач, В. С. Пугачев, К. Острем, С. Биллингс, М. Шетсен, А. Т. Когут, М. А. Красносельский, А. А. Красовский и другие российские и зарубежные ученые, но задача параметрической идентификации нелинейных динамических систем в условиях априорной неопределенности и по настоящее время остается нерешенной.

Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что возникает необходимость в развитии теории и методики решения задачи параметрической идентификации нелинейных разностных уравнений с помехами в выходных сигналах на основе обобщения метода наименьших квадратов (как наиболее распространенного в условиях априорной неопределен-ности).

Диссертационная работа направлена на рассмотрение задачи параметрической идентификации стохастических нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях отсутствия информации о законах распределения помех.

Решение данной задачи позволит производить прогнозы процессов и данных без существенного увеличения априорной информации, в частности при определении состоятельных оценок параметров в сфере локомотивного хозяйства железной дороги - в системе учета расхода топлива на маневровом локомотиве.

Целью диссертационной работы является разработка критерия состоятельности оценок, численного алгоритма и программного обеспечения для решения задачи идентификации параметров нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при отсутствии априорной информации о законах распределения автокоррелированных помех в выходных сигналах и применение этого решения к задаче прогнозирования удельного рас-хода топлива на маневровом локомотиве.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) провести анализ существующих методов идентификации параметров нелинейных динамических систем при наличии автокоррелированных помех в выходных переменных в условиях отсутствия априорной информации о законах распределения этих помех;

2) разработать критерий состоятельности оценок параметров нелинейной стохастической системы при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях априорной неопределенности о законах распределения этих помех;

3) разработать и исследовать численные алгоритмы определения оценок параметров, основанные на использовании предложенного критерия состоятельности оценок в виде отношения двух квадратичных форм;

4) создать на основе предложенного критерия состоятельности оценок и алгоритма программное обеспечение с графическим представлением результатов построения модели и прогноза;

5) провести на основе математических моделей анализ эффективности оценок, полученных с помощью реализаций обобщенного метода наименьших квадратов (ОМНК), метода инструментальных переменных (МИЛ) и разработанного метода - нелинейного метода наименьших квадратов (НМНК);

6) разработать программные средства для решения задачи про-гноза удельного расхода топлива для подтверждения практической ценности разработанных критериев состоятельности оценок и алго-ритмов;

7) провести апробацию разработанных компонент специального математического, алгоритмического и программного обеспечения в системе прогноза удельного расхода топлива.

Объектом исследования является нелинейная динамическая система класса Гаммерштейна, позволяющая прогнозировать процессы и учитывать характер изменения этих процессов в условиях отсутствия информации о законах распределения помех.

К предмету исследования относятся компоненты специального математического и алгоритмического обеспечения для параметрической идентификации нелинейной динамической системы класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах и последующего прогноза процессов.

Методы исследования основаны на теории идентификации систем, теории матриц, теории управления, теории математического анализа, теории системного анализа, методах математической статистики, линейной алгебры, объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1) предложен критерий состоятельности оценок параметров, обобщающий метод наименьших квадратов и выраженный в виде отношения двух квадратичных форм, для параметрической идентификации нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в усло-виях отсутствия априорной информации о законах распределения этих помех;

2) разработан численный алгоритм на основе минимизации отношений двух квадратичных форм, сводящийся к многократному решению систем алгебраических уравнений, для определения оценок параметров нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях априорной неопределенности;

3) разработаны математические модели, на основе которых произведен анализ эффективности оценок, полученных с помощью реализаций ОМНК, МИЛ и НМНК;

4) разработаны методика и алгоритм прогнозирования удельного расхода топлива с использованием эксплуатационных данных перевозочного процесса с учетом в качестве входной переменной перевозочного процесса времени расхода топлива при работе и горячем простое.

Практическая значимость. Построена система тягового топливопотребления участка железной дороги с использованием разработанного программного обеспечения, реализующего предложенный алгоритм параметрической идентификации нелинейных динамических объектов на основе введенного модифицированного метода наименьших квадратов. Математическая модель применена к решению задачи прогноза топливопотребления, что дало возможность:

-повысить экономию топлива на транспортных предприятиях за счет выявления маневровых локомотивов и машинистов с понижающейся эффективностью и вывода локомотивов из эксплуатации на ремонтное или профилактическое обслуживание;

-оценить реальную загруженность каждого маневрового тепло-воза и своевременно принимать меры по рациональному использованию тепловозов на участках работы и маршрутах.

Достоверность и обоснованность результатов подтверждается совпадением результатов идентификации и экспериментальной проверки, внедрением и опытной эксплуатацией разработанных критерия состоятельности оценок и алгоритмов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Критерий состоятельности оценок параметров нелинейной динамической системы класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях отсутствия априорной информации о законах распределения этих помех, обобщающий метод наименьших квадратов и выраженный в виде отношения двух квадратичных форм.

2. Численный алгоритм определения параметров нелинейных разностных уравнений на основе минимизации критерия состоятельности оценок в виде отношения двух квадратичных форм относительно параметров, сводящийся к многократному решению систем алгебраических уравнений.

3. Математические модели для анализа эффективности оценок, полученных с помощью реализаций ОМНК, МИП и НМНК.

4. Методика и алгоритм прогнозирования удельного расхода топлива с использованием эксплуатационных данных перевозочного процесса с учетом в качестве входной переменной перевозочного процесса времени расхода топлива при работе и горячем простое.

Области исследования. Работа выполнена в соответствии с паспортом специальности ВАК РФ 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации, пункты 3,6.

Реализация и внедрение результатов. Результаты диссертационной работы использованы на Куйбышевской железной дороге в дорожном топливно-энергетическом центре (ДТЭЦ) в виде:

1) авторских методик и рекомендаций для расчета моделей распределения топливопотребления, получаемых на основе данных перевозочного процесса, с помощью аппаратно-программного комплек-са «БОРТ»;

2) статистической обработки топливозатратных показателей и мониторинга состояний систем тепловоза при анализе накопленных дан-ных;

3) программного обеспечения для идентификации параметров нелинейной динамической системы для оценки и прогноза удельного расхода топлива.

Результаты по разработке и исследованию алгоритмов идентификации параметров также внедрены в учебный процесс Самарского государственного университета путей сообщения на кафедре «Мехатроника в автоматизированных производствах».

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Международной научной конференции для студентов и аспирантов «Современные проблемы математики и ее приложения в естественных науках и информационных технологиях» (Харьков, 2007 г.); XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008 г.); III Международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2008 г.); IX Всероссийской научной конференции с международным участием «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2008 г.); VII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 2008 г.); IX Всероссийской научно-технической конференции «Информа-ционно-вычислительные технологии и их приложения» (Пенза, 2008 г.); XVI

Международной конференции серии «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, 2009 г.); XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Псков, 2009 г.); VI Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2009 г.); XVII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2010 г.); XV Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации» (Воронеж, 2010 г.); VI М1еЛгупагос1о\уоу паикоша-ргак!усгпоу ко^егепсу «Акйш1пе ргоЫешу по\уос2еБпусЬ паик» (Рггетуэ!, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 печатных работ, в том числе 4 работы в изданиях, рекомендованных ВАК, из них 9 работ без соавторов, получены 2 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ и 1 учебно-методические указания. Доля личного участия соискателя 48 %.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 разделов, выводов по разделам, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Изложение работы: 120 страниц основного машинописного текста, 26 рисунков, 6 таблиц, библиографический список содержит 158 источников и приложение на 41 странице. Общий объем диссертации 178 страниц.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Тимонин, Денис Викторович

Выводы по разделу 4

1. Затраты на топливо - один из основных элементов эксплуатационных расходов железных дорог. Его рациональное использование имеет большое значение для снижения себестоимости приведенной продукции. В этой связи особое значение имеет снижение тепловозами расхода дизельного топлива, цена на которое в последние годы по сравнению с ростом тарифов на электроэнергию выросла более значительно. Поэтому вопрос оснащения локомотивов «экономными» системами сейчас приобрел особую актуальность.

2. Оценка погрешности методов анализа расхода топлива, показала, что эффективное прогнозирование и контроль за расходованием топлива невозможны без объективного нормирования топлива.

3. Проанализированы существующие системы учёта расхода топлива и технические средства контроля количества топлива в баке маневрового тепловоза.

4. Сложность построения стохастической модели удельного расхода топлива на тепловозах, наличие помех измерений при получении данных усложнили возможность эффективного применения стандартных алгоритмов идентификации параметров и обусловили необходимость применения созданного прикладного программного обеспечения. Структурно модель представлена в виде стохастической модели с помехами в переменных.

5. Прогнозы удельных расходов топлива, полученные с использованием оценок НМНК, существенно превосходят по точности прогнозы, полученные с использованием оценок ОМНК и оценок МИП.

6. На основе модели и прогнозов возможно выявление локомотивов и машинистов с понижающейся эффективностью, а на основе разработанного ПО возможно оценивание режимов и реальной загруженности каждого тепловоза и своевременное принятие мер для рационального использования на участках работы и маршрутах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках проведенных исследований получены следующие основные результаты:

1. Сделан обзор существующих методов идентификации нелинейных систем, который определил необходимость в развитии методики решения задачи параметрической идентификации нелинейных динамических систем при наличии автокоррелированных помех наблюдений на выходе и отсутствии априорной информации об их законах распределения.

2. Предложен критерий состоятельности, с помощью которого определяются оценки параметров нелинейной динамической системы класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах, обобщающий метод наименьших квадратов и выраженный в виде отношения двух квадратичных форм и доказана состоятельность этих оценок.

3. Разработан численный алгоритм, использующий стандартные процедуры решения нелинейных разностных уравнений и позволяющий определять состоятельные оценки параметров при априорном знании некоторого конечного числа значений локальных автокорреляционных функций.

4. Создано на основе предложенного критерия состоятельности оценок и разработанного численного алгоритма программное обеспечение с графическим представлением результатов построения модели и прогноза.

5. Проведено тестирование, которое на основании анализа эффективности полученных оценок, найденных с помощью разработанного программного обеспечения в соответствии с численным алгоритмом, подтвердило состоятельность получаемых оценок параметров.

6. Построена модель прогнозирования удельного расхода топлива в виде нелинейной динамической системы, с учетом в качестве входной переменной перевозочного процесса времени расхода топлива при работе и горячем простое.

7. Разработаны компоненты специального математического и алгоритмического обеспечения системы прогнозирования удельного расхода топлива. Программное обеспечение, основанное на этих компонентах, внедрено на Куйбышевской железной дороге в ДТЭЦ.

8. Сделано сравнение полученного прогноза с аналогичным прогнозом, но построенным с использованием программного комплекса АРМТ, которое показало, что:

- среднее отклонение прогноза от фактических значений на одни сутки уменьшилось на 21-31%;

- среднее отклонение значений прогноза от фактических значений на 10 дней уменьшилось на 13-37%.

9. Выполнено практическое применение разработанных программных средств для системы прогнозирования удельного расхода топлива на маневровых локомотивах с использованием данных перевозочного процесса, которое позволило осуществить прогноз топливопотребления, обеспечив за счет своевременных выводов неэффективных локомотивов из эксплуатации более экономное использование маневровых локомотивов на железнодорожном транспорте.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тимонин, Денис Викторович, 2013 год

1. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М., 1963.-500 с.

2. Андреев Н.И. Смещенные оценки параметров процессов управления// Автоматика и телемеханика. М., 1977. - № 9. - С. 30-43.

3. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова E.H. MATLAB 7. БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.

4. Анализ использования топливно-энергетических ресурсов в ОАО «Российские железные дороги» в 2009 году. М.: ОАО «РЖД», 2010.

5. Балагин H.A., Габитов Е.А. Численные алгоритмы идентификации параметров систем в режиме нормального функционирования// Автоматика и телемеханика. М., 1997. -№2.-С. 141-146.

6. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. - 367 с.

7. Бессонов A.A. и др. Методы и средства идентификации динамических объектов. Л.: Энергоатомиздат, 1989. - 279 с.

8. Гаевский X. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравения./ К. Грегер, К. Захариас// М.: Мир, 1978.

9. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление. -М.: Мир, 1974. 193 с.

10. Борисов Д.П. и д.р. Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте: Учебник для ВУЗов ж/д трансп. М.: Транспорт, 1973. - 312 с.

11. Боровков A.A. Математическая статистика. Новосибирск: Наука, 1997.-772 с.

12. Бунич A.JI. Идентификация дискретных линейных объектов с большим отношением сигнал-шум// Автоматика и телемеханика. -М., 2001. -№3.- С. 53-62.

13. Бунич A.JI. Пассивная и активная идентификация линейного дискретного объекта с ограниченной помехой// Автоматика и телемеханика. М., 2003. - № 11. - С. 60-73.

14. Валъд А. Последовательный анализ: Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1960.-328 с.

15. Болтянский, В.В. Прогнозирование затрат энергоресурсов на тягу поездов/ В.В. Болтянский, Я.Б. Кудрявцев //Вест. ВНИИЖТ. 1983. №5. С 12-14.

16. Венцель Е.С., Овчаров H.A. Теория вероятностей и ее приложения: Учеб. Пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 2000. - 480 с.

17. Келъперис, П.И. Резервы повышения скоростей движения поездов и экономии электроэнергии П.И. Кельперис, И.П. Исаев, В.Т. Стрельников //Ж.-д. транспорт. 1982. №4. 18-24

18. Бушуев В.В. Энергетика России. Стратегия развития. Научное обоснование энергетической политики. /В.В. Бушуев. М.: Энергия, 2005.-800 с ил.

19. Льюис К Д. Методы прогнозирования экономических показателей К.Д. Льюис. М.: Финансы и статистика, 1986. 133 с.

20. Толкачёв, A.B. Об одном методе поиска траектории оптимального уравнения движения объекта A.B. Толкачёв //Тр. ТашИИТа. 1974. Вып. 108.-С. 126-134.

21. Игин А. В. Оперативный кантроль и прогнозирование топливно-энергетической эффективности тепловозов в эксплуатации. Москва, 141 стр.