Дифракция электромагнитных волн в неоднородных нелинейных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Смирнов, Александр Ильич

• Смирнов, Александр Ильич
• доктор физико-математических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Смирнов, Александр Ильич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Квазиоптика плавно неоднородных сред

1.1. Монохроматические волновые пучки (безаберрационное приближение)

1.1.1. Уравнение квазиоптики в плавно неоднородной

среде

1.1.2. Псевдогиротропия

1.1.3. Пучки в системах, допускающих разделение переменных

1.1.4. Пучки в системах с "кручением"

1.2. Обобщение дифракционной теории аберраций на

плавно неоднородные среды

1.3. Примеры и замечания

1.3.1. "Винтовая" система координат

1.3.2. К обобщению закона Рытова в квазиоптике

1.3.3. Влияние кручения опорного луча на фокусирую-

щие свойства эквивалентной оптической линии

1.3.4. Трансформаторы волноводных мод

1.3.5. О зонах дифракции Френеля и Фраунгофера в

плавно неоднородных средах

1.3.6. Квазиоптические пучки электронно-цихдотрон-

ных волн в слоисто-неоднородной плазме

2. Эффекты самовоздействия и взаимодействия волновых полей при направленной передаче электромагнитного излучения в неоднородных нелинейных средах

2.1. Интенсивные волновые пучки в плавно неоднородных локально нелинейных средах

2.1.1. Опорный луч волнового пучка

2.1.2. Самосогласованное описание трассы распространения и поля волнового пучка

2.1.3. Двумерные волновые пучки и самоподдерживающиеся волновые каналы

2.2. Динамика солитоноподобных волновых сигналов в

плавно неоднородных и слабо нестационарных нелинейных средах

2.2.1. Уравнения динамики "квазисолитонов"

2.2.2. Неоднородные нестационарные среды с локальной нелинейностью

2.2.3. Перестройка частоты "квазисолитонов" под

воздействием нелинейных инерционных процессов

2.3. Взаимодействие между пучками электромагнитных

волн в плазме с нелокальной тепловой нелинейностью

2.3.1. Основные уравнения и приближения

2.3.2. Взаимная рефракция двумерных волновых пучков

2.3.3. Взаимная рефракция трехмерных волновых пуч-

ков

2.3.4. Совместное прохождение волновых пучков

сквозь барьеры непрозрачности. Нелинейное возбуждение плазменных волноводов

2.4. Стрикционные нелинейные эффекты при распространении интенсивных СВЧ волн вдоль длинных линий в прозрачной плазме

2.4.1. Описание эксперимента

2.4.2. Сопоставление результатов эксперимента с теоретическими оценками

3. Влияние слабых радиационных потерь на эволюцию сильно нелинейных волновых образований

3.1. Самофокусировка "квазистационарных" волновых

пучков

3.1.1. Докритический режим (Р < Рсг)

3.1.2. Надкритический режим (Р > Рсг)

3.2. Пространственная динамика солитоноподобныхприповерхностных волновых каналов

3.2.1. Вывод исходных уравнений

3.2.2. Динамика самосогласованных волноводных каналов в отсутствие волны накачки

3.2..3. Взаимодействие приповерхностных волновых

каналов с волной накачки

4. Взаимная нелинейная трансформация локализованных и нелокализованных волновых полей

4.1. Рассеяние и поглощение волн при параметрическом взаимодействии с модами волновых каналов

4.1.1. Плоский слой однородной нелинейной среды

4.1.2. Плавно неоднородный волновой канал

4.2. Излучение электромагнитных волн при нелинейном

взаимодействии поверхностных мод в плазменных пленках

4.2.1. Однородные плазменные пленки

4.2.2. Плазменные пленки переменной толщины на металлической подложке

4.3. О нелинейном возбуждении дифракционных мод при

рассеянии интенсивных волн

5. Излучение и рассеяние электромагнитных волн резонансными объектами и периодическими структурами

5.1. Тонкие металлические вибраторы в резонансных плазменных оболочках

5.1.1. Штыревой вибратор

5.1.2. Кольцевой рамочный вибратор

5.2. Эксперименты с дипольными антеннами в плазменных оболочках

5.2.1. Плазменная антенна-генератор

5.2.2. Влияние замагниченной плазменной оболочки

на эффективность излучения короткой антенны

5.3. Квазиоптический дифракционный грилл для возбуждения нижнегибридных волн в токамаках

5.3.1. Дифракция плоской электромагнитной волны на

бесконечном грилле, расположенном вблизи им-

педансноп поверхности

5.3.2. Оптимизация однослойного квазиоптического

грплла

5.4. Сверхпроводниковый резонатор с тепловой нелиней-

ностью

5.4.1. Описание теоретической модели

5.4.2. Анализ тепловых нелинейных явлений в сверхпроводниковом резонаторе

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дифракция электромагнитных волн в неоднородных нелинейных средах»

ВВЕДЕНИЕ

Распространение теории дифракции на случай интенсивных волн сопряжено с принципиальными трудностями. Из-за нелинейного взаимодействия и самовоздействия волновых полей нарушается принцип суперпозиции, на котором в значительной мере основаны не только многие методы линейной теории, но и ее концептуальное физическое содержание. По этой причине, по-видимому, такой раздел физики, как нелинейная теория дифракции, пока отсутствует, хотя некоторые достаточно хорошо изученные нелинейные явления в распределенных системах непосредственным образом к нему и относятся (например, вынужденное рассеяние можно трактовать как дифракцию на объемных брэгговских решетках).

Проблемы дифракции электромагнитных волн в неоднородных нелинейных средах* охватывают различные стороны физики волновых явлений. Условно их можно по "территориальному" признаку отнести к трем зонам: (1) зоне излучателей, (2) зоне транспортировки излучения, (3) зоне взаимодействия излучения с объектом (рассеяния, трансформации и т. п.). В каждой из зон возникают свои дифракционные задачи со своими целевыми и методическими особенностями. В целом они не поддаются сколь-нибудь разумной классификации. Однако из всего трудно обозримого множества дифракционных эффектов естественным образом как-то выделяются связанные с направленной транспортировкой электромагнитной энергии через плавно неоднородные среды и с воздействием электромагнитных полей на резонансные структуры.

" Подразумевается, что у среды есть неоднородности (например, диэлектрической проницаемости) уже в линейном по полю приближении, а нелинейность (скажем, зависимость этой проницаемости от поля) приводит к созданию дополнительных (индуцированных) неоднородностей. как бы накладываемых на первоначальные. Под дифракцией же волн понимается не просто "огибание препятствий", а такие изменения в их структуре (в частности, и под воздействием неоднородностей среды), которые нельзя объяснить в рамках геометрической оптики. В нелинейном случае можно говорить о дифракции одной волны на другой или даже на самой себе.

В первом случае речь идет о транспортировке электромагнитной энергии с помощью волновых пучков и пакетов вдоль какой-то "рефракционной" траектории. В линейном приближении эта траектория совпадает с центральным геометрооптическим лучом, а задача дифракции сводится к "навешиванию на геометрооптический луч волнового окружения". Даже в рамках линейной теории здесь остались еще неясные и не до конца проработанные места. Нелинейность же еще более усложняет задачу, вызывая искажения как трасс распространения, так и локализованных вблизи них волновых полей.

Во втором случае имеются в виду эффекты рассеяния и излучения интенсивных волн резонансными объектами и структурами*. Эти вопросы занимают особое место в обширном перечне дифракционных проблем. С одной стороны, наличие резонансов повышает эффективность нелинейных процессов и приводит к более существенным физическим последствиям. С другой стороны, резонансы фиксируют структуру полей, что позволяет применить укороченное описание взаимодействующих мод. Резонансные системы наиболее перспективны с точки зрения разнообразных приложений. На их основе можно разработать эффективно управляемые устройства и приборы, предназначенные, в частности, для приема, передачи и ретрансляции интенсивного излучения, для нелинейной локации и диагностики различных объектов, для плазменно-волновых технологий обработки материалов и т. д.

Изучение очерченных выше "трассовых" и резонансных дифракционных эффектов является основной целью данной диссертационной работы. Ее осуществление потребовало развития новых методов и подходов, базирующихся на сочетании теории лине иных волновых процессов и нелинейной теории колебаний. Прокомментируем важнейшие из них:

* Нужно отметить, что задачи резонансного рассеяния и излучения интенсивных волновых полей тесно примыкают друг к яругу. Все отличие заключается лишь в способе возбуждения резонансных мод — внешними (падаюшими) волнами при рассеянии и внутренними источниками или волнами в подводящих линиях передач при излучении.

• Обобщение квазиоптики и дифракционной теории аберраций дискретных оптических систем на случай волновых пучков в плавно неоднородных средах.

Суть обобщения состоит в:

- переходе к связанным с трассой распространения ортогональным криволинейным координатам;

- замене произвольной трехмерно неоднородной среды, системой распределенных эквивалентных фазовых корректоров различного порядка;

- сведении процедуры интегрирования полученного квазиоптического уравнения (в частных производных) к решению дифференциальных уравнений в обыкновенных производных (не зависящих от конкретной структуры искомого волнового поля, но отражающих универсальные фокусирующие и аберрационные свойства трассы распространения) и последующему вычислению эталонных интегральных сверток функций пропускания эквивалентной оптической линии с полем "идеального" изображения.

• Самосогласованное описание полей и трасс распространения при самовоздействии и взаимодействии волновых пучков и пакетов в неоднородных средах.

Такое описание существенно упрощает анализ "поведения" нелинейных волновых образований, обладающих слабой угловой расходимостью (или сходимостью). Их траектории обычно зависят только от интегральных характеристик волновых полей, а для полей, в свою очередь, в непосредственной близости от этих траекторий допустимы квазиоптические упрощения.

• "Укорочение" уравнений для медленных амплитуд волновых полей при анализе нелинейного резонансного взаимодействия волновых мод различной размерности (объемных, поверхностных и волно-водных, колебательных).

Оно предполагает:

- структурную устойчивость пространственно локализованных волновых мод, распределение поля в которых определяется поддерживающей их неоднородностью среды,

- слабость и резонансный характер взаимодействия мод между собой и с падающим извне электромагнитными полями. При выполнении этих предположений можно пользоваться (конечно с определенными оговорками) принципом суперпозиции и трактовать рассматриваемые резонансные нелинейные дифракционные эффекты как результат возбуждения конечного числа известных слабо связанных между собой волновых структур, обладающих малыми радиационными потерями.

Характеризуя научную новизну проделанной работы, хотелось бы отметить следующие основные моменты:

- Развито квазиоптическое описание электромагнитных волновых пучков в произвольных плавно неоднородных средах. Исследованы эффекты, обусловленные сильным астигматизмом распределенных фазовых корректоров и кручением трассы распространения. Обобщена на случай плавно неоднородных сред дифракционная теория аберраций. ^

- Исследована динамика солитонов и солитоноподобных волновых каналов в неоднородных нестационарных нелинейных средах. Изучены процессы проникновения локализованных волновых полей вглубь закритических плазменных барьеров. Проанализировано влияние радиационных потерь на перестройку самоподдерживающихся волновых каналов, расположенных в приповерхностном слое нелинейной среды.

- Исследованы нелинейные эффекты, сопровождающие рассеяние и излучение волновых полей объектами и структурами, способными поддерживать локализованные в пространстве собственные колебания и волновые моды. Изучены, в частности, механизмы нелинейного захвата излучения в волновые каналы и обратного пре-

образования локализованных в пространстве (волноводных и поверхностных) мод в поле излучения.

- Рассмотрены возможности создания высокоэффективных плазменных антенных систем и квазиоптических дифракционных гриппов, преобразующих электромагнитное излучение в нижнегибридные волны магнитоактивной плазмы.

Развитие теории дифракции электромагнитных волн в неоднородных нелинейных средах тесным образом связано с появлением источников мощного излучения (лазеров, гиротронов и т.п.) и их научно-техническими и технологическими приложениями. В настоящее время эта теория стала весьма актуальной практически для любого частотного диапазона (от ОНЧ до оптического). Она, в частности, представляет интерес для радиосвязи, энергетики, электроники больших мощностей и нелинейной оптики.

Многие из рассматриваемых в диссертации проблем имеют не только чисто теоретическое, но и прикладное значение. К таким проблемам, например, относятся: транспортировка интенсивного электромагнитного излучения через неоднородные нелинейные среды (плазму в установках УТС, ионосферу, оптические световоды и сверхпроводящие полосковые линии п т.п.); создание высокоэффективных компактных плазменных антенных систем, согласованных (или даже самосогласованных) с окружающим пространством в широкой полосе частот; оптимизация квазиоптпческих гриппов, предназначенных для возбуждения нижнегибридных волн и генерации токов увлечения в токамаках; разработка новых методов нелинейной спектроскопии плазмоподобных и диэлектрических покрытий.

Результаты диссертации молено использовать в следующих научно-исследовательских учреждениях: ФИ РАН, ИОФ РАН, ИС РАН, ФТИ РАН, ИКИ РАН. НПРФИ, Институте атомной энергии, ИФМ РАН, ННГУ, МГУ.

Данная диссертация выполнена в Институте прикладной физики РАН. Ее результаты опубликованы в работах [1А-46А] и докладыва-

лись на следующих конференциях, симпозиумах и семинарах: Международной конференции по явлениям в ионизированных газах ICPIG XIX (Белград, 1989), Генеральных ассамблеях URSI (XXIII, Прага, 1990; XXIV, Киото, 1993; XXV, Лилль, 1996), Европейской конференции по управляемому синтезу и физике плазмы (XXI, Монпелье, 1994), Международных симпозиумах URSI по ЭМ теории (Стокгольм, 1989; Санкт-Петербург, 1995), Европейской конференции по лазерам и электрооптике CLEO (Амстердам, 1994), Первом евро-азиатском симпозиуме по космическим исследованиям и технологиям (Мармара, 1993), Симпозиуме черноморского региона по прикладному электромагнетизму MEMI (Греция, 1996), Международной школе-семинаре "Динамические и стохастические волновые явления" (Н.Новгород, 1992), Международной рабочей группе по квазиоптическим гриллам (Прага, 1995), Международной рабочей группе по нелинейным и турбулентным процессам в физике (Киев, 1989), Международных..рабочих группах по сильным микроволнам в плазме (Н. Новгород, 1994, 1996) Международной научно-технической конференции "Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах" (IV, Вологда, 1994), Всесоюзных симпозиумах по дифракции и распространению волн (VIII, Львов, 1981; IX, Тбилиси, 1985), Российской конференции по распространению волн (XVIII, Санкт-Петербург, 1996), Всесоюзных конфереипиях гю взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой (Алма-Ата, 1982; Ташкент, 1985. 1989), Всесоюзных семинарах по параметрической турбулентности (Москва, 1980, 1981, 1984, 1985. 1987), Конференции по физике плазмы и У ТС (Звенигород, 1995), на научных семинарах ИПФ РАН, ФИ им. П. Н. Лебедева РАН, ИОФ РАН, НИРФИ, Университета г. Сент-Эндрюс (Шотландия), Лаборатории имени Джоуля Солфорд-ского университета (Англия).

Результаты отдельных глав опубликованы в следующих работах: главы 1 — [1А.-10А], главы 2 — [11А-20А], главы 3 — [21А-24А], главы 4 — [25А-31А], главы 5 — [32А-46А].

После краткой характеристики рассматриваемых в диссертации вопросов, перейдем к последовательном}'" изложению ее содержания.

Содержание по главам

В первой главе изучается дифракция пучков электромагнитных волн в плавно неоднородных средах. Поперечная локализация полей около "трассы распространения" позволяет рассматривать плавно неоднородную среду как совокупность распределенных фазовых корректоров различного порядка: линейных (типа призм, ответственных за искривление трассы), квадратичных (типа линз, определяющих фокусировку или дефокусировку), кубичных, четвертой степени и т.д. (приводящих к аберрациям). Такая схожесть распределенной системы с дискретной линией передачи дает возможность и в плавно неоднородных средах реализовать квазиоптические методы описания волновых полей с узкими угловыми спектрами.

Раздел 1.1 посвящен общей постановке задачи о дифракции квазиоптических пучков электромагнитных волн в произвольных трехмерно неоднородных средах.

В п. 1.1.1 в ¡замках так называемого безаберрационного приближения (учитывающего лишь фазовые коррекции не выше второго порядка) получено укороченное векторное уравнение параболического типа для комплексной амплитуды монохроматического волнового поля в ортогональной криволинейной системе координат, связанной с центральным (опорным) г е оме тр о оптическим лучом пучка; ее поперечные орты поворачиваются относительно естественного трехгранника опорного луча в соответствии с правилами параллельного переноса векторов в криволинейной геометрии.

В п. 1.1.2 обсуждается эффект "псевдогиротропии", который имеет место в системе координат, связанной с естественным трехгранником опорного луча. Оказывается, что кривизна трассы распространения приводит к отлпчпю в показателях преломления у волновых пучков

с правой и левой круговой поляризацией. По существу, "псевдогиро-тропия" является следствием геометр о оптического закона Рытова для вращения плоскости поляризации [1].

В последних двух параграфах данного раздела вводится фундаментальная система лучей, позволяющая свести решение задачи квазиоптики к интегрированию дифференциальных уравнений в обыкновенных производных и вычислению стандартных интегральных сверток. В п. 1.1.3 речь идет о пучках в системах, допускающих разделение переменных, а п. 1.1.4 — о пучках в системах с "кручением".

В разделе 1.2 обобщается на плавно неоднородные среды известный в дифракционной теории аберраций [2] подход, согласно которому поле на выходе оптической .линии ищется в виде интегральной свертки идеального изображения (в нашем случае поля в безаберрационном приближении) с так называемой функцией пропускания. Применительно к плавно неоднородным средам эта функция описывает распределение (в поперечном к направлению распространения волнового пучка сечении) поля волны, имеющей в безаберрационном приближении фокус в точке наблюдения. В диссертации дается последовательный вывод выражения для функции пропускания двумерно неоднородной среды с учетом кубических коррекций фазового фронта, В местах достаточно сильной фокусировки пучков кубические аберрации приводят к формированию типичной для окрестности гладких каустик эйри-структуры волнового поля.

Раздел 1.3 дополняет и поясняет основное содержание главы. Он состоит из шести параграфов, представляющих собой краткие комментарии к излагаемой асимптотической теории и иллюстрирующие ее примеры.

В п. 1.3.1 анализируются геометрические свойства связанной с опорным лучом системы координат. Используя эти свойства, в п. 1.3.2 показывается, что для трасс с умеренной протяженностью геометроопти-ческий закон Рытова для вращения вектора поляризации достаточно хорошо выполняется и в квазиоптическом приближении.

В пЛ.3.3 исследуются эффекты, обусловленные совместным влиянием астигматизма распределенных фазовых корректоров и кручения трассы распространения. Их сочетание приводит к усилению фокусирующих свойств среды по одним направлениям и ослаблению по другим. Более того, существует область параметров, когда из-за кручения опорного луча среда с локально фокусирующими свойствами становится дефокусирующей.

В п. 1.3.4 изучаются простейшие согласующие устройства, трансформирующие моду одного продольно однородного волнового канала в моду другого. Для случая плоско слоистых или аксиально симметричных волновых каналов с параболическим профилем диэлектрической проницаемости здесь получены условия идеального согласования вол-новодных мод, которые полностью аналогичны условиям безотражательного прохождения плоской волны через плоскопараллельную пластину, разделяющую среды с разными показателями преломления. Данная аналогия обусловлена тем, что уравнение для сечений лучевых трубок в рассматриваемых каналах совпадает с одномерным уравнением Гельмгольпа.

В п. 1.3.5 обобщаются на плавно неоднородные среды понятия зоны геометрической оптики и характерных зон дифракции Френеля и Фра-унгофера. В отличие от дифракции волн в вакууме, где френелевский параметр монотонно увеличивается при удалении от исходной апертуры, в плавно неоднородных средах он, в общем случае, является немонотонной функцией длины трассы ¡распространения. В силу этого, порядок чередования характерных зон дифракции в неоднородных средах может существенно отличаться от классического.

В п. 1.3.6 оценивается влияние дпссипативных процессов на поведение квазиоптических пучков электронно-циклотронных волн в слоисто-неоднородной плазме. Применение действительного лучевого гамильтониана для нахождения траекторий таких пучков в области линии циклотронного поглощения возможно лишь при не слишком протяженных трассах распространения. Обусловленные же антиэрмитовыми состав-

ляющими тензора диэлектрической проницаемости поправки к полю имеют тот лее порядок малости, что и дифракционные эффекты.

Во второй главе диссертации обсуждаются: а) особенности процессов самовоздействия интенсивных волновых пучков и импульсных сигналов в плавно неоднородных слабо нестационарных средах, связанные с нелинейными искажениями трасс распространения и несущей частоты, б) эффекты дальнего ("рефракционного") взаимодействия между волновыми пучками в средах с существенно нелокальными нелинейными свойствами и в) влияние стрикционной нелинейности на транспортировку интенсивных электромагнитных волн вдоль длинных пиний в плазме.

В разделе 2.1 излагается методика самосогласованного описания полей и трасс распространения волновых пучков в плавно неоднородных средах с локальной нелинейностью. Основная идея этой методики состоит в следующем.

Волновой пучок, обладающий слабой угловой расходимостью или сходимостью, остается на протяженных трассах локализованным вблизи некоторой кривой — опорного луча, представляющего собой геометрическое место "центров тяжести" потока энергии через поверхности, ортогональные полю векторов плотности потока энергии.

В п. 2.1.1 и п. 2.1.2 показано, что уравнение опорного луча имеет привычный для линейной геометрической оптики вид с той лишь разницей, что роль диэлектрической проницаемости среды играет в нем названная эффективной потенциальной энергией пучка функция, зависящая как от свойств среды, так и от интегральных характеристик поля. Само же поле вблизи опорного луча можно, учитывая его слабую угловую расходимость (сходимость) и плавность неоднородностей среды, описать с помощью приближенного (параболического) уравнения. В итоге, удается получить самосогласованную систему уравнений для опорного луча и поля в волновом пучке. Эта система значительно проще исходного уравнения (в рассматриваемом, в диссертации случае — нелинейного уравнения Гельмгольца) и допускает численное (а

при некоторых дополнительных предположениях и аналитическое) исследование.

В сильно нелинейном режиме, когда волновой иучок имеет солитоно-подобную структуру, уравнения для поля и опорного луча отшепляются друг от друга, хотя и зависят от одного общего параметра — значения транспортируемого потока энергии. При этом для плоскослоистой среды задача о траектории опорного луча сводится к квадратурам. В п. 2.1.3 рассмотрено поведение опорных лучей самоподдерживающихся волновых каналов на примере среды с кубичной нелинейностью и, в частности, проникновение таких каналов в плотную (даже закритиче-скую) плазму.

В разделе 2.2 обсуждается задача, о динамике одномерных солито-ноподобных импульсов ("квазисолитонов") в неоднородных нестационарных средах. Для ее решения нельзя непосредственно применить ни метода укороченного параболического уравнения*, ни приближения нелинейной пространственно-временной геометрический оптикп. В ква-зисолитонах нелинейность почти полностью компенсирует связанную с дисперсией среды дифракцию, а частота может перестраиваться в широких пределах. При изучении их поведения необходимо, в принципе, оставаться всегда в рамках нелинейного волнового уравнения, в качестве которого в разделе 2.2 рассматривается часто встречающееся в различных областях физики нелинейное уравнение Клейна-Гордона, содержащее наряду с безынерционной (локальной) нелинейностью и малые инерционные (нелокальные) добавки.

В п. 2.2.1 излагается асимптотическая процедура, позволяющая свести рассматриваемую волновую задачу о распространении одномерных солитоноподобных сигналов в плавно неоднородных нестационарных нелинейных средах к решению замкнутой системы обыкновенных дифференциальных уравнений для скорости квазисолптона и интегральных

* Здесь имеется в виду метод "традиционной'' квазиоптики, когда фиксируется несушая частота и •'центральный" волновой вектор поля. Предпринятые в предшествующих параграфах диссертации обобщения квазиоптического приближения на произвольные нестационарные плавно неоднородные среды близки в идеологическом плане к анализируемой в данном разделе ситуации.

характеристик волнового поля. Эт# система приводится к привычному для релятивистской механики виду, что дает возможность трактовать квазисолитон как некое образование из связанных между собой квантов и формально поставить ему в соответствие интегральный параметр, играющий роль эффективной массы. Число квантов, эффективная масса и скорость квазисолитона однозначно определяют частоту поля.

В п. 2.2.2 анализируется случай плавно неоднородных слабо нестационарных сред с чисто локальной (безынерционной) нелинейностью. С помощью развитой теории изучено сопровождающееся перестройкой частоты-взаимодействие квазисолитонов с волнами параметров среды, в частности, закономерности их проникновения вглубь надвигающегося барьера плотной плазмы и отражения от него.

В п.2.2.3-рассматривается влияние инерционной (нелокальной) нелинейности на процесс распространения квазисолитонов в исходно однородных и стационарных средах. Здесь показана возможность существенной перестройки, несущей частоты солитоноподобных сигналов без уширения их временных спектров в средах с комбинированной безынерционной (локальной) и инерционной (нелокальной) нелинейностя-ми.

Взаимодействие между волновыми пучками в плазме с существенно нелокальной тепловой нелинейностью исследуется в разделе 2.3. Это взаимодействие связано с взаимной рефракцией волновых пучков на ими лее самими созданных крупномасштабных возмущениях концентрации плазмы. Оно имеет характер притяжения и может приводить к заметному изменению трасс распространения.

В п. 2.3.1 получена замкнутая система обыкновенных дифференциальных уравнении для траекторий взаимодействующих волновых пучков.

В п. 2.3.2 и п. 2.3.3 рассматривается "рефракционное" взаимодействие двумерных и трехмерных волновых пучков, соответственно. Особое место занимает в этих параграфах изучение режимов взаимного

захвата, когда пучки образуют осциллирующие около траектории их общего центра тяжести состояния.

В п. 2.3.4 исследуется взаимодействие между волновыми пучками на фоне регулярной (обусловленной собственной неоднородностью среды) рефракции. Здесь же рассмотрена возможность совместного проникновения двух (или нескольких) волновых пучков в плазменные волноводы с последующим захватом в режим волноводного распространения.

Раздел 2.4 посвящен экспериментальному (п. 2.4.1) и теоретическому (п. 2.4.2) исследованию нелинейных стрикционных эффектов, сопровождающих распространение СВЧ полей вдоль длинных двухпроводных линий в прозрачной бесстолкновительной плазме. Основное внимание уделяется в данном разделе анализу зависимости постоянной распространения удерживаемой линией электромагнитной волны от значения полного потока энергии в ней. Полученные экспериментальные результаты неплохо согласуются с теоретическими оценками и используются для измерения температуры плазмы, что открывает новые диагностические возможности применения длинных линий.

В третьей главе речь идет о квазилокализованных в пространстве нелинейных волновых структурах с малыми радиационными потерями (о нелинейных вытекающих (1еаку)-модах [3]). В центре главы — очень удобная с методической точки зрения асимптотическая процедура, основанная на представлении единого волнового поля в виде двух слабо взаимодействующих между собой составляющих: локализованной в пространстве моды с медленно изменяющимися параметрами и нело-кализованного поля излучения. Эта процедура объединяет в единое целое рассматриваемые в главе задачи о самофокусировке "квазистационарных" волновых пучков (раздел 3.1) и о поведении радиационным образом затухающих приповерхностных солитоноподобных волновых каналов (раздел 3.2).

Изучаемые в разделе 3.1 нелинейные волновые пучки (каналы) близки по своей структуре к стационарной аксиально-симметричной моде [4, 5], для обозначения которой иногда в литературе использу-

ется термин "таунсовская". Пространственная эволюция таких пучков определяется значением переносимого ими потока энергии Р. Когда Р меньше соответствующей "таунсовской" моде критической величины Рст (Р < jРсг), пучок строго локализован в пространстве. Его поле спадает при удалении от центральной оси и нигде не имеет особенностей. Если же Р > Рсг, исследуемые пучки представляют собой квазилока-лизованные моды, туннельным образом высвечивающие часть своей мощности из приосевой области.

Докритический режим самофокусировки (Р < Рсх) описан в п. 3.1.1. Надкритическому с;лучаю(Р > Рст) посвящен параграф 3.1.2. Здесь на конкретном примере формулируется упомянутый выше достаточно общий асимптотический подход, позволяющий анализировать эволюцию нелинейных leaky-мод.

В разделе 3.2 анализируется распространение вдоль границ раздела линейных и нелинейных сред радиационно затухающих нелинейных квазиповерхностных мод, представляющих собой по существу самосогласованные (солитоноподобные) волновые каналы, и резонансное взаимодействие этих мод с падающими извне широкими волновыми пучками.

Опираясь на предложенную в п. 3.1.2 асимптотическую теорию, в п. 3.2.1 дается вывод замкнутой системы обыкновенных дифференциальных уравнений для траектории приповерхностного канала (его "центра тяжести"), которая учитывает изменение потока энергии в канале за счет излучения и взаимодействия с падающими на границу раздела волнами. Здесь же приводится выражение для структуры отраженного поля.

Параграф 3.2.2 посвящен изучению пространственной динамики приповерхностных солитоноподобных каналов в режиме свободного высвечивания, то есть при отсутствии падающих на границу раздела волн. В зависимости от значения переносимого потока энергии каналы либо притягиваются границей раздела, либо отталкиваются от нее вглубь нелинейной среды. В первом случае уместно говорить о "нор-

мальной" рефракции, а во втором — об "аномальной". "Нормальная" рефракция имеет место для каналов, переносящих достаточно большой поток энергии; "аномальное" же поведение характерно для каналов, поток энергии в которых меньше некоторой критической величины. Явления "нормальной" и "аномальной" рефракции объясняются конкуренцией двух физических факторов: неоднородности среды, стремящейся завернуть канал в более оптически плотную область, и реакции излучения, действующей на канал в противоположном направлении. Радиационные потери могут послужить причиной смены "нормальной" рефракции на "аномальную".

Резонансное взаимодействие широких волновых пучков с приповерхностными солитоноподобными волновыми каналами обсуждается в п. 3.2.3. Характер такого взаимодействия определяется фазовыми соотношениями между волной накачки и нелинейной модой. Оно способно приводить как к увеличению, так и к уменьшению потока энергии в канале (индуцированному поглощению и излучению); с индуцированным поглощением, в частности, связан эффект сдвига максимума интенсивности отраженного поля на величину, заметно превышающую ширину падающего пучка.

В четвертую главу включен материал, относящийся к исследованию особенностей нелинейного параметрического взаимодействия электромагнитного излучения с локализованными в пространстве волноводны-ми и поверхностными модами, поддерживаемыми различными неодно-родностями нелинейной среды и находящимися в ней сторонними объектами.

В разделе 4.1 исследуется вопрос об эффективности параметрической трансформации электромагнитных волн в волноводные моды слоисто-неоднородных сред с учетом процессов переизлучения этими модами электромагнитной энергии на частоте облучающего волнового поля.

В п. 4.1.1 рассмотрен простейпшй (с точки зрения математических выкладок и физической интерпретации) случай, когда волновым кана-

пом является плоский слой однородной среды. Его волноводные моды по концепции Бриллюэна представляются в виде суперпозиции плоских волн, связанных с облучающим полем (волной накачки) условиями пространственно-временного синхронизма. Такое представление существенно облегчает вывод системы укороченных уравнений, описывающих процесс резонансного параметрического взаимодействия волно-водных мод слоя с широкими волновыми пучками. Решения этой системы детально анализируются для двух предельных ситуаций, когда в уравнениях отсутствуют зависимости, соответственно, от а) пространственных координат (падение плоской волны) и б) времени (стационарный режим для волнового пучка). Резюмируя проведенные исследования, можно сказать следующее.

При облучении слоя плоской волной существует критическое значение плотности потока энергии, определяемое порогом распадной параметрической неустойчивости, превышение которого ведет к возбуждению волноводных мод, что, в свою очередь, сказывается на коэффициентах отражения, прохождения и поглощения. Так, например, прозрачные в линейном приближении слои из-за возбуждения в них волноводных мод становятся хорошо отражающими.

При падении на слой волнового пучка вынос энергии волноводными модами из области нелинейного взаимодействия приводит к эффективным потерям и, как следствие, к изменению значения пороговой интенсивности. В итоге, в стационарном режиме эффективность параметрического возбуждения волноводных мод оказывается немонотонно зависящей от ширины пучка и мощности падающего излучения. При заданной мощности существует оптимальная ширина пучка, при которой максимальная доля его энергии трансформируется в энергию волноводных мод (для неотражающих в линейном приближении слоев до 40-50%). Когда этот оптимум существенно превышен, коэффициент трансформации в волноводные моды становится малым вследствие нелинейного переизлучения ими энергии в окружающее пространство.

В п. 4.1.2 исследуется влияние неоднородности среды в канале на процесс параметрического возбуждения направляемых им мод падающими извне волновыми полями. Здесь, в частности, показывается, что неоднородность приводит к появлению нелинейной расстройки фазового синхронизма, снижающей эффективность параметрической трансформации волн накачки в волноводные моды.

Пространственная модуляция электродинамических свойств систем, поддерживающих поверхностные моды, может сопровождаться появлением быстрых гармоник, то есть радиационными потерями. В условиях нелинейного взаимодействия такие модулированные структуры часто возникают самосогласованным образом.

В разделе 4.2 изучается допускающий аналитическое рассмотрение случай излучения объемных волн при рассеянии друг на друге двух когерентных поверхностных мод, распространяюпщхся в тонкой кубично нелинейной плазменной пленке.

В п. 4.2.1 речь идет об однородных резонансных плазменных пленках. Предполагается, что в них возбуждены прямая и обратная поверхностные моды с одинаково направленными фазовыми скоростями. При наличии у плазмы кубичной нелинейности из пленок, когда их толщина удовлетворяет некоторым вполне определенным условиям, будут излучаться быстрые пространственные гармоники. Энергия черпаетс я при этом из прямой поверхностной волны и распределяется поровну между полем излучения и обратной волной. Такое течение процесса, в первую очередь, обусловлено видом нелинейности и допускает наглядную трактовку на языке поставленных в соответствие модам квазичастиц. В пределе достаточно протяженных областей нелинейного взаимодействия прямая поверхностная волна почти полностью трансформируется в электромагнитное излучение и обратную волну.

В п. 4.2.2 обобщается развитая в п. 4.2.1 теория на случай плазменных пленок переменной толщины, расположенных на металлической подложке. Неоднородность пленки приводит к целому ряду особенностей в структуре поля излучения, в частности, к пространственной ло-

кализации светящегося пятна и к формированию широкой диаграммы направленности. Учет диссипации энергии в пленке может существенно повлиять на излучательные характеристики. В зависимости от соотношения между потерями на излучение и потерями в среде устанавливается один из двух режимов нелинейного взаимодействия поверхностных мод: радиационный или диссипативный. Выход на тот или иной режим зависит как от значений потоков энергии, вносимых модами в область нелинейного взаимодействия, так и от протяженности этой области.

В разделе 4.3 рассматриваются процессы нелинейного резонансного возбуждения электромагнитной волной приповерхностных мод больших (по сравнению с длиной волны) объектов. Такие процессы могут, в принципе, существенно искажать линейную дифракционную картину как в теневой, так и в освещенной области пространства. Проведенные исследования позволяют сформулировать достаточно общие условия генерации приповерхностных дифракционных мод на границах раздела сред с квадратичной нелинейностью и проанализировать параметрическую неустойчивость дифракционного поля линейного приближения по отношению к распаду на две квазиповерхностные волны.

Последняя (пятая) глава затрагивает широкий круг вопросов, связанных с излз'ченпем и рассеянием электромагнитных волн резонансными объектами и периодическими структурами. В ее первых двух разделах обсуждается возможность создания эффективных, компактных, достаточно широкополосных и легко перестраиваемых плазменных антенных систем. Плазма в таких системах играет роль распределенного устройства, согласующего выходной тракт излучателя с окружающим пространством (электродинамическим вакуумом или плазменной средой).

Раздел 5.1 посвящен работе тонких антенн, окруженных изотропной плазменной оболочкой. Основное внимание уделено здесь изучению так называемого резонансного случая, когда рабочая частота близка к плазменной. Резонансная плазменная оболочка (даже небольших гео-

метрических размеров) способна существенно влиять на входной импеданс антенны и распределение тока в проводнике.

В п. 5.1.1 и п. 5.1.2 анализируются малые в масштабах длины волны, соответственно, штыревые и рамочные излучатели. На некоторых частотах (ниже плазменной) их входные реактансы могут обращаться в нуль; у рамочной антенны при этом диаграмма направленности разворачивается в пространстве на 90°.

В разделе 5.2 приведены результаты экспериментальных работ по излучению коротких антенн (электрических диполей), окруженных плазменными оболочками, создаваемыми как сторонними источниками плазмы, так и ближними полями излучателей.

В п. 5.2.1 рассмотрен короткий штыревой вибратор, непосредственно включенный в цепь генератора. Зажигание коронного разряда около такого вибратора сопровождается увеличением эффективности излучения и уменьшением рабочей частоты. Наблюдаемые эффекты достаточно хорошо объясняются в рамках предложенной качественной модели, позволяющей оценить влияние разрядной плазмы на входной импеданс антенного устройства.

В п. 5.2.2 изучается согласующие возможности замагниченных плазменных образований в НЧ и ОНЧ излучателях. Здесь описаны эксперименты, в ходе которых на частотах от 30 кГц до 10 МГц, соответствующих нижнегибридному диапазону плазменной оболочки, было обнаружено возрастание эффективности излучения дипольной электрической антенны на три порядка по сравнению со случаем отсутствия плазмы.

В разделе 5.3 подробно анализируется предложенная в [6] идея квазиоптического дифракционного способа трансформации электромагнитного излучения в медленные нижнегибридные волны плазмы стационарных термоядерных установок с целью создания в них токов увлечения.

В п. 5.3.1 рассматривается модельная задача о дифракции плоской электромагнитной волны на решетке из металлических стержней, рас-

положенных вблизи границы замагниченной "полубесконечной" плазмы. Она сводится к решению интегрального уравнения для фиктивного магнитного тока, создающего вне стержней поля, совпадающие с полями рассеяния. Теоретические построения позволяют получить общие выражения для коэффициентов трансформации падающей волны в медленные пространственные гармоники магнит ©активной плазмы, электродинамические свойства которой характеризуются поверхностным импедансом и рассчитываются в рамках простейших моделей переходной области (резкий скачок и линейный профиль).

В п. 5.3.2 обсуждаются результаты численного исследования двумерного однослойного квазиоптического грилла, представляющего собой набор стержней круглого и эллиптического сечений. Обращается внимание на преимущество грилла из эллиптических стержней. При правильной их ориентации удается достичь сравнительно большой эффективности преобразования плоских электромагнитных волн в нижнегибридные моды магнитоактивной плазмы (порядка 30%) в сочетании с высокой направленностью и хорошей "помехозащищенностью", Завершают параграф замечания, касающиеся обобщения полученных результатов на случай локализованных в пространстве квазиоптических волновых пучков.

В разделе 5.4 изучается влияние тепловой нелинейности на, электродинамические характеристики сверхпроводникового резонатора. В качестве модели рассматривается резонатор Фабри - Перро из двух хорошо отражающих зеркал, одно из которых является частично прозрачным*, а второе представляет собой тонкую сверхпроводниковую пленку. Такая модель качественно описывает многие эффекты в реальных ВТСП устройствах.

В п. 5.4.1 выводится самосогласованная система уравнений для медленной амплитуды поля в резонаторе и для температуры сверхпроводниковой пленки. Вывод основывается на следующем, вполне очевидном,

* Со стороны этого зеркала осуществляется возбуждение резонатора плоской электромагнитной волной.

положении. Добротность и резонансная частота резонатора в уравнении для поля определяются температурой ВТСП материала, а температура сверхпроводника, в свою очередь, находится из уравнения теплового баланса, где источником тепла являются омические потери запасенной в резонаторе электромагнитной энергии. При описании электродинамических свойств сверхпроводниковой пленки используется приближение двухжидкостной гидродинамики для нормальных и сверхпроводящих электронов с зависящими от температуры концентрациями.

В п. 5.4.2 численно исследуются стационарные и динамические режимы работы сверхпроводникового резонатора. В частности, отмечаются наиболее типичные нелинейные искажения частотной характеристики (уширение и дрейф центральной частоты, гистерезисные явления и т. д.); классифицируются переходные процессы, определяющие отклик резонатора на импульсное воздействие; и объясняется механизм возникновения медленных осцилляций поля из-за периодического переключения сверхпроводниковой пленки в нормальное состояние.

В заключении приводится краткая сводка основных результатов диссертационной работы.

1. КВАЗИОПТИКА ПЛАВНО НЕОДНОРОДНЫХ

СРЕД

Термин квазиоптика вошел в обиход физиков в начале 60-х годов в связи с развитием микроволновой и лазерной техники [7]. Первоначально он имел преимущественно "инструментальную" направленность и относился к устройствам, похожим на оптические*, но требующим учета дифракционных эффектов при описании волновых процессов в них (открытые резонаторы лазеров, зеркальные и линзовые тракты передачи микроволнового излучения, волоконная оптика и т.д.). Однако общность методов расчета полей в квазиоптических системах, основанных на применении укороченного волнового уравнения параболического типа, постепенно привела к расширительному толкованию термина — квазиоптикой стали называть раздел физики волн произвольной природы (как линейных, так И нелинейных), изучающий процессы с относительно узкими частотными и узкими угловыми спект-**

рами .

Существует глубокая и конструктивная аналогия между распространением волновых пучков и пакетов в плавно неоднородных средах и квазиоптических трактах (линзовых или зеркальных). В силу поперечной локализации полей около "трассы распространения" неоднородную среду можно рассматривать как совокупность распределенных фазовых корректоров: линейных (типа призм, ответственных за искривление трассы), квадратичных (типа линз, определяющих фокусировку или дефокусировку), кубичных, четвертой степени и т. д. (приво-

* Оптическим принято называть системы, в которых достаточно хорошо выполняются законы геометрической оптики.

** Квазиоптика как отрасль науки имеет довольно древние традиции. Уже исследования Френеля по дифракции на отверстии в экране и на краю экрана были выполнены в приближении квазиоптики. Щредингер написал уравнение, являющееся, по сути дела, квазиоптическим приближением к более строгому релятивистскому. Конечно, во всех этих (и других) "доисторических" случаях применялась иная терминология — малоугловое, например, или параксиальное приближение [2].

дящих к аберрациям — искажениям "идеального" изображения, переносимого эквивалентным трактом). Эта схожесть распределенной системы с дискретной линией передачи позволяет обобщить квазиоптические методы описания волновых полей с узкими угловыми и относительно узкими частотными текущими спектрами на плавно неоднородные среды.

Впервые, по-видимому, квазиоптическое описание широких волновых пучков в распределенных системах было реализовано в [8] для частного случая линзоподобных сред (распределенных квадратичных корректоров с осевой симметрией). Обобщение квазиоптики на произвольные (двумерные) плавно неоднородные среды предпринято в [9, 10], в частности, в [10] получено преобразование координат и полей, отображающее поле волнового пучка в вакууме в поле пучка в неоднородной среде. Параметры этого преобразования (аналогичного отображению поля идеальной тонкой линзой [11]) не зависят от конкретной структуры поля пучка и могут быть рассчитаны в рамках довольно тривиального расширенна лучевых уравнений.

По отношению к произвольным неоднородным средам, не предназначенным специально для переноса и преобразования изображений, принятая в оптике терминология становится в известной мере условной. Так, например, нельзя в общем случае рассматривать аберрации как искажения идеального изображения, иногда они полностью определяют структуру волнового поля. Расширению квазиоптики двумерных плавно неоднородных сред на случай сильных аберраций посвящены работы [1А-5А], в которых получены также и критерии применимости так называемого безаберрационного приближения, учитывающего только квадратичные распределенные фазовые корректоры. В [1А, 5А] показано также, что безаберрационное приближение даже в тех случаях, когда оно не может рассматриваться как приближение к истинному волновому полю, остается информативным и позволяет восстановить правильное решение с помощью асимптотической процедуры, аналогичной развитой в дифракционной теории аберраций [2].

В [6А, 7А] проведено обобщение квазиоптики на трехмерные распределенные системы и векторные поля в рамках безаберрационного описания, но с учетом астигматизма фазовых корректоров и кручения трассы распространения*.

1.1. Монохроматические волновые пучки (безаберрационное приближение)

При решении задач распространения и дифракции волн в плавно неоднородных средах возникают весьма значительные трудности, связанные с отсутствием аналитических методов решения волновых уравнений в частных производных с переменными коэффициентами и с громоздкостью и неэффективностью численных. Существует несколько способов совместного описания рефракционных и дифракционных эффектов в окрестностях каустик и фокальных точек, опирающихся на геометрическую оптику (ГО) и являющихся ее волновыми обобщениями, таких как метод эталонных функций Кравцова - Людвига [12, 13], метод Масдова [14, 15]. Однако они не пригодны для устранения интегральных (квазидиффузионных) нарушений ГО, приводящих к постепенной потере не только ее применимости, но и информативности на протяженных трассах распространения. В отличие от дифракционных катастроф, интегральные (тихие) дифракционные эффекты необнару-жимы "изнутри" приближения ГО, что делает их особенно опасными при коротковолновом асимптотическом описании полей.

В отсутствие рефракции, в однородных средах и в вакууме, наоборот, интегральные дифракционные эффекты относятся к классическим. Их достаточно подробное количественное описание было осуществлено

* Следует отметить, что в оптике эффекты, связанные с астигматизмом фазовых корректоров (различием главных радиусов кривизны преломляющих поверхностей), принято относить к аберрационным. В квазиоптике несколько другое определение — безаберрационным приближением считается такое, в котором гауссов волновой пучок остается гауссовым (с параболическим фазовым фронтом).

Френелем еще в те времена, когда не были известны волновые уравнения. Метод Френеля основан на представлении волнового поля в виде суперпозиции интерферирующих виртуальных объектов (сферических волн), для которых всюду справедлива геометрическая оптика. Эта идея применения ГО не в качестве приближения к искомым волновым полям, а для расчета параметров их интегральных разложений получила развитие в дифракционной теории аберраций оптических линзовых систем [2].

1.1.1. Уравнение кваоиоптики в плавно неоднородной среде

Для конкретности, будем рассматривать электродинамическую задачу* о распространении пучка монохроматических электромагнитных волн в плавно неоднородной стационарной среде с диэлектрической проницаемостью е(сй,г). Комплексные амплитуды электрического Е(г) и магнитного В (г) полей описываются системой уравнений Максвелла:

TotE = ik0B, iotB = -ik0 s(f) E, (1.1.1)

где fco = iojc. Уравнения (1.1.1) можно существенно упростить, если поперечные размеры пучка Л всюду вдоль трассы распространения, с одной стороны, малы в масштабах неоднородностей среды Le ~ s/jVci. а с другой стороны, велики в масштабе длины волны Л. В этом случае в задаче есть два малых параметра: ширина углового спектра пучка и = Л/Ли отношение fi = A/Li. Целью работы является построение асимптотических по параметрам v и /х решений системы (1.1.1).

Интуитивно ясно (ниже это будет показано), что при z/, /х <С 1 волновой пучок локализован в некоторой окрестности геометрооптического луча (будем называть его опорным**), канонические зфавнения кото-

* С точностью до терминологии и переобозначений все результаты будут справедливы, конечно, для волн произвольной природы — акустических, сейсмических, информационных и т.д.

** Выбор опорного луча неоднозначен и может варьироваться в зависимости от типа решаемой задачи. В тех из них, где волновой пучок формируется системой излучателей или коллиматорами, в качестве опорного разумно выбирать луч, выходящий из центра формирующего раскрыва (или другого устройства) в направлении максимума диаграммы направленности.

poro имеют вид:

df0 dp 1 ( .

Здесь го(т) — радиус-вектор точек на опорном луче, р(т) — нормированный на к0 текупщй волновой вектор (р — 1 I — единичный вектор, касательный к лучу), переменная г связана с длиной дуги луча s соотношением dr — ds/yë{fo).

Опорный луч является пространственной кривой, вектор главной нормали к которой ñ = (dl/ds)/K лежит в плоскости (I, Vff), а кривизна К и кручение Т определяются формулами:

где m

К

In

Tu *

i

J r=r0

т

д2е Ids

di дга/ дп

(1.1.3)

r=r0

- единичный вектор бинормали. Выражение для кривизны непосредственно следует из лучевых уравнений, а чтобы выразить кручение, надо продифференцировать по г второе уравнение из (1.1.2).

Если кручение опорного луча Т ф О, криволинейная система координат, связанная с естественным трехгранником (/,п,ш), не является ортогональной (это следует непосредственно из формул Френе-Серре). Ортогональный базис (ег,ё\,е2) поворачивается при движении вдоль луча на угол 9{т) относительно естественного трехгранника:

е\ = ft cos в -f ra sin в,

¿2 = ш cos в — ft sin (1.1.4)

de _

Единичные векторы ё\(г), е2(г) переносятся параллельно самим себе (ё\ • ¿2 = ё\ - ¿2 = 0) в эффективном криволинейном пространстве с метрикой ds2 = s( f )(dx2 + dy2 -f dz2), геодезические в котором совпадают с лучами. То же самое относится и к вектору поляризации е (г ) электрического поля в приближении геометрической оптики [2]; поэтому соотношение (1.1.4) совпадает с законом Рытова [1] для вращения плос-

кости поляризации при распространении электромагнитных волн в неоднородной среде.

Для квазиоптического описания поля волнового пучка удобно перейти в криволинейную систему координат (т, С2)? связанную с опорным лучом:

?=ГоМ + &е1(т)+6е2(г). (ы>5)

Коэффициенты Ламе такой системы координат равны

hi = h2 = 1, hT = h — уeo(г) 1 — üf (£i cos 0 — £2 sin 9)

где £о(т) — значения диэлектрической проницаемости в точках на опорном луче. Замечания о свойствах сопровождающей ортогональной системы координат см. в п. 1.3.1.

Локальная структура электромагнитного поля в широком (в масштабе Л) волновом пучке всюду близка к плоской волне, то есть поля Ё и В почти поперечны к направлению распространения и друг к другу. Представляя поле в виде

и подставляя в уравнения (1.1.1), расписанные в приведенной выше кри-

t; и / к> —* —*

волинеинои системе координат (в которой единичные векторы el5 e-¿ следует считать независимыми от переменной г), получаем

/-

1 д_ h дт

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Смирнов, Александр Ильич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении приведем сводку основных результатов диссертационной работы.

1. В малоугловом (квазиоптическом) приближении получено укороченное уравнение параболического типа для комплексной амплитуды поля электромагнитных волновых пучков в плавно неоднородных средах, геометрооптические лучи в которых представляют собой произвольные пространственные кривые с отличным от нуля кручением. Разработана методика, позволяющая свести решение задачи квазиоптики к интегрированию системы дифференциальных уравнений в обыкновенных производных и вычислению стандартных интегральных сверток.

Исследованы эффекты, обусловленные астигматизмом распределенных фазовых корректоров и кручением трассы распространения. Показано, что их сочетание приводит к усилению фокусирующих свойств среды по одним направлениям и ослаблению по другим. Найдена о бласть параметров, в которой имеет место дефокусировка пучка, обусловленная кручением трассы в среде с локально фокусирующими свойствами.

Установлено, что в рамках приближения квазиоптики выполняется закон Рытова для вращения поляризации электромагнитного поля волнового пучка; описано явление "псевдогиротропии", связанное с кручением центрального геометрооптического луча.

Обобщена на случай плавно неоднородных сред дифракционная теория аберраций, развитая для дискретных оптических линий; получены выражения для эталонных функций и коэффициентов пропускания эквивалентной среде оптической системы.

2. Предложена методика самосогласованного укороченного описания процесса распространения волновых пучков в плавно неоднородбых нелинейных средах. Показано, что траектория пучка определяется не только свойствами среды, но и интегральными характеристиками поля. Например, в плазме с фокусирующим механизмом нелинейности (стрикционным, релятивистским, тепловым) радиус кривизны трассы распространения всегда увеличивается с ростом транспортируемой мощности, вследствие чего волновые пучки проникают в более плотные (и даже закритические) плазменные слои. На эталонной задаче о самоподдерживающихся волновых каналах проанализированы основные закономерности такого проникновения; в частности, для плоскослоистой плазмы установлена зависимость места расположения точки поворота от значения потока энергии в канале.

3. В рамках нелинейного уравнения Клейна-Гордона, содержащего малые инерционные (нелокальные) поправки, развита асимптотическая теория распространения одномерных солитоноподобных волновых сигналов в плавно неоднородных нестационарных нелинейных средах. Для скорости квазисолитона и интегральных характеристик поля получена замкнутая система обыкновенных дифференциальных уравнений, записанная в привычном для релятивистской механики виде. Изучено сопровождающееся перестройкой частоты взаимодействие квазисолитонов с волнами параметров среды, в частности, закономерности их проникновения вглубь надвигающегося барьера плотной плазмы и отражения от него. Показана возможность существенного повышения частоты сигнала без уширения временного спектра на примере распространяющихся в исходно однородной и стационарной плазме релятивистских квазисолитонов при наличии в среде слабой дополнительной ионизации.

4. Изучено взаимодействие между разнесенными в пространстве пучками электромагнитных волн в плазме с существенно нелокальной тепловой нелинейностью. Установлено, что в результате этого взаимодействия интенсивные волновые пучки могут захватываться друг другом в осциллирующие вдоль трассы распространения состояния.

Проведено исследование эффекта совместного прохождения волновых пучков сквозь отражающие в линейном приближении плазменные слои и показана возможность его использования для запитки интенсивными пучками электромагнитных волн плазменных волновых каналов.

5. Сформулирован асимптотический подход к описанию пространственной эволюции нелинейных волновых образований с малыми радиационными потерями (нелинейных вытекающих (leaky) мод) и их резонансного взаимодействия с падающими извне волнами. В его основе лежит представление об едином поле как о двух слабо взаимодействующих между собой парциальных составляющих: локализованной в пространстве моды с медленно изменяющимися параметрами и нелокализо-ванного поля излучения. В рамках развитой асимптотической теории проанализирована, в частности, задача о пространственной динамике солитоноподобных волновых каналов, расположенных вблизи границы yj О «-»О Т~Т

раздела линеинои и нелинейной сред. Показано, что в зависимости от значения переносимого потока энергии эти каналы либо притягиваются границей раздела (нормальная рефракция), либо отталкиваются от нее (аномальная рефракция). Из-за резонансного взаимодействия с квазисолитонными приповерхностными 1еаку-модами возможен сдвиг максимума интенсивности в отраженных полях на величину, заметно превышающую поперечные размеры падающих на границу раздела волновых пучков.

6. Исследованы эффекты аномального отражения и поглощения интенсивного электромагнитного излучения в результате параметрического возбуждения пространственно локализованных волноводных мод. Показано, что эффективность такого возбуждения немонотонно зависит от ширины и мощности падающего волнового пучка. Заданной мощности соответствует оптимальная ширина, при которой значительная часть падающего потока энергии трансформируется в энергию волноводных мод. Превышение этого оптимума ведет к снижению коэффициента преобразования волновых пучков в волноводные моды вследствие нелинейного переизлучения энергии из волновода в окружающее пространство.

7. Рассмотрено нелинейное взаимодействие прямой и обратной поверхностных мод в тонких резонансных плазменных пленках, сопровождающееся излучением электромагнитной энергии. Показано, что при определенных условиях прямая поверхностная волна может почти полностью трансформироваться в электромагнитное излучение и обратную поверхностную волну, поделив свою энергию между ними поровну. Установлено, что в результате конкуренции нелинейных радиационных и линейных диссипативных процессов возможен выход на один из двух режимов нелинейного взаимодействия поверхностных мод, характеризуемых различным соотношением между излучаемой мощностью и потерями в среде.

8. Показана перспективность использования изотропных и замаг-ниченных плазменных образований при создании компактных, достаточно широкополосных, легко перестраиваемых антенных систем. Плазма в таких системах играет роль распределенного устройства, согласующего выходной тракт излучателя с окружающим пространством (электродинамическим вакуумом или плазменной средой). Получены выражения для входных импедансов малых в масштабе длины волны штыревых и рамочных антенн окруженных резонансными кусочно однородными плазменными оболочками. Определена доля энергии, дис-сипируемой в плазме за счет столкновительных потерь. Установлено, что диаграмма направленности рамочной антенны на резонансных частотах, когда ее входной реактанс обращается в ноль, разворачивается в пространстве на 90°.

Благодарности

Пользуясь случаем, хотел бы выразить глубокую признательность моим явным и неявным учителям и опекунам: И. Г. Кондратьеву, А. Г. Литваку, М. А. Миллеру, Г. В. Пермитину — за помощь и поддержку.

Я благодарен также своим коллегам и соавторам: Ю.М.Алиеву, Е. В. Ванину, С. Н. Власову, В. Б. Гильденбургу, Н. А. и А. А. Жаровым, С. Д. Жерносек, Т. М. Заборонковой, В. А. Исаеву, А. В. Киму, Н. Ф. Ковалеву, А. В. Кострову, А. К. Котову, А. В. Кудрину, В. В. Курину, Г. А. Маркову, В. А. Миронову, А. И. Панфилову, М. И. Петелину, А. Н. Резнику, В. Е. Семенову, О. Б. Смоляковой, Е. В. Суворову, М.В.Стародубцеву, М.Д.Токману, A.A. и Г.М.Фрайманам, М.Д.Чер-нобровцевой, А. А.Шайкину, И.В.Хазанову.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Смирнов, Александр Ильич, 1997 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Рытов С. М. О переходе от волновой к геометрической оптике // ДАН СССР. 1938. Т.18. С. 263.

2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — М.: Наука, 1970.

3. Tamir Т., Obiner A. A. The Influence of complex Waves on the Radiation Field of slot-Excited plasma Layer // Transactions on antennas and propagation. 1962. V.AP-10. January. N1.

4. Таланов Во И. О самофокусировке электромагнитных волн в нелинейных средах // Изв. вузов. Радиофизика. 1964. Т. 7. N3. С.564-566.

5. Chiao R. J., Garmire Е., Tawnes С.Н. Self-trapping of optical beams // Phys. Rev. Lett. 1964. V. 13. N15. P. 474-480.

6. Петелин М.И., Суворов E.B. // Письма в ЖТФ. 1989. Т.15. С. 882.

7. Власов С. Н., Таланов В. И. Квазиоптика. Физическая энциклопедия. Т. 2. — М.: СЭ, 1990. С. 258.

8. Таланов В. И. Волновые пучки в линейных и нелинейных квазиоптических системах. Докторская диссертация. — НИРФИ: ГГУ, 1967.

9. Бабич В. ML, Булдырев В. С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. — М.: Наука, 1972.

10. Пермитин Г. В. О возможности сопоставления поля широкого волнового пучка в плавно неоднородной среде с полем пучка в вакууме // Изв. вузов. Радиофизика. 1973. Т. 16. N2. С. 254

11. Таланов В.И. // Письма в ЖЭТФ. 1970. Т.Н. С.303.

12. Кравцов Ю. А. О двух новых асимптотических методах в теории распространения волн в неоднородных средах // Акуст. ж. 1968. Т. 14. N1. СЛ.

13. Ludwig D. Strength of Caustics // J. Aconst. Soc. Amer. 1968. V. 43. N5. P. 1179.

14. Маслов В. П. Теория возмущений и асимптотические методы. — М.: МГУ, 1965.

15. Маслов В. П., Федорюк М. В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. — М.: Наука, 1976.

16. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. — М.: Наука, 1980.

17. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика. — М.: Наука, 1981.

18. Kahn W.K., Neml J.T. Proc. of Symp. on Modem Optics / J.Fox, Ed. — Brooklyn: Politechnic Press, 1967. P. 501-526.

19. Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. — М.: Наука, 1967.

20. Агранович В. М., Гкнзбург В. Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. — М.: Наука, 1965.

21. Гинзбург В. Л. Теоретическая физика и астрофизика. — М.: Наука, 1967.

22. Alikaev V.V., Litvak A.G., Suvorov E.V., Fraiman A.A. In: High-Frequency Plasma Heating / ed. A. G. Litvak. — New York: Amer. Inst, of Phys., 1992. P. 1-64.

23. Пилия А. Д., Федоров В. А. В кн: Вопросы теории плазмы. Вып. 13 / под ред. Б. Б. Кадомпева. — М.: Энергоатомиздат, 1984. С.262-304.

24. Westerhof E. In: Proc. of the Joint Varenna-Lausanne Intern. Workshop "Theory of Fusion Plasmas". — Itally, 1994. P. 115-130.

25. Bindslev B. In: Contr. papers of 9-th Joint Workshop on Electron Cyclotron Emission (ECE) and Electron Cyclotron Heating (ECH) / ed. J.Lohr. —Singapore: World Scientific Publishing, Co.Pte Ltd, 1995. P. 221-252.

26. Smith C.R., Pearlstein L.D., Kritz A.H. et al. Preprint Liverniore National Laboratory, UCRL-IC- 11 9843. 1995.

27. Ахиезер А. И., Ахиезер И. А., Половин Р. В. и др. Электродинамика плазмы. — М.: Наука, 1974.

28. Гапонов А. В., Миллер М. А. О потенциальных ямах для заряженных частиц в высокочастотных полях // ЖЭТФ. 1958. Т. 34. N 2. С. 242-243.

29. Ахиезер А. И., Половин Р. В. К теории волновых движений электронной плазмы // ЖЭТФ. 1956. Т. 30. Вып. 5. С. 915-924.

30. Цинцадзе H.A., Цхакая Д.Д. К теории электрозвуковых волн в плазме // ЖЭТФ. 1977. Т. 72. N2. С. 480-487.

31. Козлов В. А., Литвак А. Г., Суворов Е. В. Солитоны огибающих релятивистских сильных электромагнитных волн // ЖЭТФ. 1979. Т. 76. N1. С. 148-157.

32. ГУревич A.B., Шварцбург A.B. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере. — М.: Наука, 1973. 272 с.

33. Литвак А. Г., Миронов В. А., Полуяхтов Б. К. Тепловое самовоздействие пучков электромагнитных волн в плазме. В сб: Тепловые и нелинейные явления в плазме. — Горький: ИПФ АН СССР, 1979. С. 139-191.

34. Гильденбург В. Б. Неравновесный высокочастотный разряд в полях электромагнитных волн. В кн.: Нелинейные волны (распространение и взаимодействие). — М.: Наука, 1981. С. 87-95.

35. Аскарьян Г. А. Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча на электроны и атомы // ЖЭТФ. 1962. Т. 42. N6. С. 1567-1570.

36. Литвак А. Г. Динамические нелинейные электромагнитные явления в плазме. В кн.: Вопросы теории плазмы. Вып. 10. Нелинейная динамика. Магнитосферные неустойчивости / Под ред. А.Б.Михайловского. — М.: Атомиздат, 1980. С. 164-242.

37. Литвак А.Г., Миронов В. А., Фрайман Г.М., Юнаковский А. Д. Тепловое самовоздействие волновых пучков в плазме с нелокальной нелинейностью // Физика плазмы. 1975. Т. 1. N1. С. 60-71.

38. Литвак А. Г., Фрайман Г.М. Волноводные каналы в непрозрачной плазме // ЖЭТФ. 1975. Т. 68. N4. С. 1288-1298.

39. Гильденбург В.Б., Кочетов A.B., Литвак А.Г., Фейгин A.M. Самоподдерживающиеся волновые каналы в непрозрачной плазме // ЖЭТФ. 1983. Т. 84. N1. С. 48-59.

40. Кочетов A.B., Фейгин A.M. Нелинейное просветление плотной плазмы электромагнитной волной TM-типа // Препринт N62. — Горький: ИПФ АН СССР, 1982. 28 с.

41. Бродский Ю.Я., Еремин Б. Т., Литвак А.Г., Сахончик Ю.А. // Письма в ЖЭТФ. 1971. Т. 13. С. 136.

42. Миронов В. А. О нелинейном просветлении плоского плазменного слоя // Изв. вузов. Радиофизика. 1971. Т. 14. С. 1450-1452.

43. Горбунов Л. М., Зауэр К. Нелинейное отражение сильной электромагнитной волны от слоя плотной плазмы // Физика плазмы. 1977. Т.З. С. 1302-1313.

44. Литвак А. Г., Миронов В. А., Фрайман Г.М. О просветлении плазмы в поле интенсивной электромагнитной волны // Письма в ЖЭТФ. 1975. Т. 22. С. 368-371.

45. Батанов Г.М., Силин В. А. // Письма в ЖЭТФ. 1971. Т.14. С.445.

46. Ерохин Н. С., Моисеев С. С., Мухин В. В. Самофокусировка и поглощение энергии лазерного пучка в неоднородной плазме // Письма ЖЭТФ. 1981. Т. 33. Вып. 9. С. 451-454.

47. Ерохин Н.С., Сагдеев Р.З. Особенности самофокусировки и поглощения энергии мощных волновых пучков в неоднородной плазме // ЖЭТФ. 1982. Т. 83. N7. С. 128-138.

48. Sodha M. S., Singh D. P., Sharma R. P. Transient setting of pondero-motive nonlinearity, self-focusing, and plasma-wave excitation //J. Appl. Phys. 1979. V. 50. N4. P. 2678-2683.

49. Моисеев С. С., Мухин В.В., Новиков В.Е., Сагдеев Р.З. О возможности квазиканалированного режима распространения волнового пучка в неоднородной непрозрачной среде // ДАН АН СССР. 1983. Т. 273. N4. С. 857-860.

50. Власов С.Н., Гурбатов С.Н. К теории самовоздействия интенсивных световых пучков в плавно неоднородных средах // Изв. вузов. Радиофизика. 1976. Т. 19. N8. С. 1149-1158.

51. Гильденбург В. Б., Крупнов В. А., Семенов В.Е. // Письма в ЖТФ. 1988. Т.14. N18. С. 1695.

52. Kim А. V., Lirin S. F., Sergeev A. M., Vanin E.V., Stenflo L. // Phys. Rev. A. 1990. V.42. P. 2493.

53. Gildenburg V.B., Kim A.V., Krupnov V.A., Semenov V.E., Sergeev A.M., Zharova N. A. // IEEE transactions on plasma science. 1993. V. 21. N1. P. 34.

54. Wilks С., Dawson J.M., Mori W.B., Katsouleas Т., Jones M.E. // Phys. Rev. Lett. 1989. V.62. P. 2600.

55. Mironov V. A., Sergeev A. M., Vanin E. V., Brodin G., Lundberg J. // Phys. Rev. A. 1992. V. 46. P. 6180.

56. Andreev N.E., Kirsanov V. I., Gorbunov L. M., Sakharov A.S. Linear theory of resonance self-modulation of an intense laser pulse in homogeneous plasma and plasma chanels / / IEEE Trasactions on Plasma Science. 1996. V.24. N2. P. 363-370.

57. Andreev N.E., Gorbunov L.M., Kirsanov V.I., Pogosova A. A., Ra-mazashvili R. R. The theory of laser self-resonant wakefield excitation // Physica Scripta. 1994. V.49. P.101-109.

58. Андреев H.E., Горбунов JI.M., Кирсанов В. И. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1992. Т. 55. N10. С. 571-576.

59. Кольчугина И.А., Миронов В.А., Сергеев A.M. О структуре стационарных солитонов в системах, с нелокальной нелинейностью // Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 31. N6. С. 333-337.

60. Shen J.R., Marburger J.H. // Progress in Quantum Electronics. 1975. V.4. Parti.

61. Таланов В. П. // Письма в ЖЭТФ. 1965. Т. 2. N5. С. 222.

62. Захаров В.Е., Шабат А. Б. // ЖЭТФ. 1971. Т. 61. С. 118.

63. Вакуленко С. А., Молотков И. А. // Докл. АН СССР. 1982. Т. 262. N3. С. 587.

64. Островский Л. А., Степанов Н. С. // Изв. вузов. Радиофизика. 1971. Т. 14. N3. С. 489.

65. Степанов Н.С. Изв. вузов. Радиофизика. 1976. Т. 19. N7. С. 960.

66. Семенова В. И. Изв. вузов. Радиофизика. 1967. Т. 10. N 8. С. 1077; Изв. вузов. Радиофизика. 1972. Т. 15. N 5. С. 665; Физика плазмы. 1977. Т.З. N4. С. 824.

67. Курин В. В., Фрайман Г.М. // Физика плазмы. 1981. Т. 7. N6. С. 716.

68. Громов Е.М., Таланов В. И. // ЖЭТФ. 1996. Т. 110. N7. С. 137.

69. Громов Е. М., Таланов В. И. // Изв. вузов. Радиофизика. 1996. Т. 39. N6. С. 735.

70. Громов Е.М., Пискунова Л. В., Таланов В. И. // ЖЭТФ. 1995. Т. 108. N1. С. 36.

71. Gromov Е.М. // Physics Letters А. 1997. V.227. Р. 67-71.

72. Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов. — М.: Наука, 1973.

73. Корн Ф., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1968.

74. Литвак А. Г., Миронов В. А., Фрайман Г. М., Юнаковский А. Д. // Физика плазмы. 1975. Т. 1. С. 60.

75. Миронов В.А., Сергеев A.M., Шер Э.М. // Докл. АН СССР. 1981. Т. 260. С. 325.

76. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Механика. — М.: Наука, 1973.

77. Гуревич А. В., Цедилина Е.Е. Сверхдальнее распространение коротких волн. — М.: Наука, 1979.

78. Заварин Д. Г., Рождественский В. В., Тумакаев Г. К. В сб: Диагностика низкотемпературной плазмы / Под ред. Шелкова Е. М. — М.: Наука, 1979. С. 154.

79. Wantenaar G. H. J., Bacon M. E., Goodhead D. T. J. // Phys. E: Scient. Instrum. 1973. V. 8. P. 714.

80. Голант В.Е. Сверхвысокочастотные методы исследования плазмы. — М.: Наука, 1968. С. 75, 294.

81. Гуревич А. В., Шварцбург А. Б. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере. — М.: Наука, 1973. С. 10.

82. Козлов О. В. Электрический зонд в плазме. — М.: Атомиздат, 1969. С. 87.

83. Таланов В. И. // Изв. вузов. Радиофизика. 1966. Т. 9. С. 260.

84. Захаров В.Е., Сынах B.C. // ЖЭТФ. 1975. Т.68. С.940.

85. Беспалов В. И., Таланов В. И. // Письма в ЖЭТФ. 1966. Т.З. С. 471.

86. Власов С.Н., Петршцев В. А., Таланов В. И. // Изв. вузов. Радиофизика. 1971. Т. 14. С. 1393.

87. Власов С.Н., Пискунова Л. В., Таланов В. И. // ЖЭТФ. 1978. Т. 75. С. 1602.

88. Захаров В.Е., Швец В. Ф. // Письма в ЖЭТФ. 1988. Т. 47. Вып. 4. С. 227.

89. Фрайман Г.М. // ЖЭТФ. 1985. Т. 88. С. 390.

90. Rypdal К., Rasmussen J. J., Thomsen К. // Physica. 1985. V. 16D.

91. Rypdal К., Rasmussen J.J. // Physica Scripta. 1986. V.33. P.498.

92. McLanghlin D.W., Papanicolaou G.C., Sulem C., Sulem P.L. // Phys. Rev. 1986. V.34A. P. 1200.

93. Wood D. The Self-Focusing Singularity in the Nonlinear Schrodinger Equation // Studies in Applied Mathematics. 1984. V. 70. P. 103-115.

94. Литвак А. Г., Миронов В. А. О поверхностных волнах на градиенте раздела нелинейных сред // Изв. вузов. Радиофизика. 1968. Т.П. С. 1911-1912.

95. Tomlinson W. J. Surface waves at nonlinear interface // Opt. Lett. 1980. V.5. P. 323-326.

96. Агранович B.M., Бабиченко B.C., Черняк В.Я. Нелинейные поверхностные поляритоны // Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 32. С.532-535.

97. Колоколов А. А., Суков А. И. Отражение пучков от нелинейной среды // Изв. вузов. Радиофизика. 1978. Т. 21. С. 1459-1465.

98. Aliev Yu. V., Bordman A.D., Xie К., Zharov A. A. // Phys. Rev. E. 1994. V. 49. P. 1624.

99. Кочетов А. В., Миронов В. А. Динамика нелинейного просветления плотной плазмы // Физика плазмы. 1990. Т. 16. С. 948-950.

100. Розанов Н. Н. Нелинейное отражение и пропускание ограниченных пучков света // Оптика и спектроскопия. 1979. Т. 47. С.606-609.

101. Marcuse D. Reflection of Gaussian beams from a nonlinear interface // Appl. Opt. 1980. V. 19. P. 3130-3139.

102. Tomlinson W. J., Gordon J. P., Smith P. W., Kaplam A. E. Reflection of Gaussian beams at a nonlinear interface // Appl. Opt. 1982. V. 21. P. 2041-2051.

103. Ахмедиев H. H., Корнеев В. И., Кузьменко Ю.В. Возбуждение нелинейных поверхностных волн гауссовыми световыми пучками // ЖЭТФ. 1985. Т. 88. С. 107-115.

104. Aceves А. В., Varatharajah P., Newell А. С., Wrigh Е.Н., Stege-man G.I. et al. Particle aspects of collimated light channel propagation at nonlinear interfaces and in waveguides //J. Opt. Soc. Amer. B. 1990. V.7. P. 963-973.

105. Aceves А. В., Moloney J. V., Newell A. C. Theory of light-beam propagation at nonlinear interfaces. I. Equivalent particle theory for a single interface // Phys. Rev. A. 1989. V.39. P. 1809-1827.

106. Aceves А. В., Moloney J.V., Newell A. C. Theory of light-beam propagation at nonlinear interfaces. II. Multiple-particle and multiinterface extension // Phys. Rev. A. 1989. V.39. P. 1828-1839.

107. Kivshar Y.S., Kosevich A.M., Chubykalo O.A. Radiative effects in the theory of beam propagation at nonlinear interfaces // Phys. Rev. A. 1990. V. 41. P. 1677-1689.

108. Нестеров A. A. // Оптика и спектроскопия. 1988. Т. 64. С. 694.

109. Богомолов Я. Л., Кочетов А. В., Литвак А. Г., Миронов В. А. Возбуждение НПВ электромагнитными пучками // ЖЭТФ. 1990. Т. 98. С. 1191-1203.

110. Афанасьев Ю.В., Басов Н.Г., Крохин О.Н., Пустовалов В. В., Силин В. П., Склизков Г. В., Тихончук В. Т., Шиканов А. С. Взаимодействие мощного лазерного излучения с плазмой. В кн: Итоги науки и техники, серия Радиотехника. Т. 17. — М., 1978. 297 с.

111. Горбунов Л.М. Гидродинамика плазмы в сильном высокочастотном поле // УФН. 1973. Т. 109. Вып. 4. С. 631-665.

112. Forslund D.W., Kindel J.M., Lindman E.L. Theory of Stimulated Scattering Processes in Laser-Irradiated Plasmas // Phys. of Fluids. 1975. V. 18. N8. P. 1002-1017.

113. Liu C.S. Parametric instabilities in an inhomogenous unmagnetized plasma. In: Advaces in Plasma Physics. V. 6. — New York: Inver-science Publ., 1976. P. 121-179.

114. Андреев H. E. Возбуждение в плазме ленгмюровских колебаний полем поперечной волны // ЖЭТФ. 1970. Т. 59. Вып. 6. С. 2105-2109.

115. Силин В. П. Аномальная нелинейная диссипация СВЧ волн в плазме // УФН. 1971. Т. 104. Вып. 4. С. 677-678.

116. Галеев A.A., Лаваль Г., О'Нейл Т., Розенблют М., Сагдеев Р.З. Взаимодействие мощной электромагнитной волны с плазмой // ЖЭТФ. 1973. Т. 65. Вып. 3. С. 973-989.

117. Пилия А. Д. Нестационарная теория распадной неустойчивости в слабо неоднородной плазме // ЖЭТФ. 1973. Т. 64. Вып. 4. С.1937-1948.

118. Алиев Ю.М., Градов О.М., Кирий А. Ю. К теории параметрического резонанса в неоднородной плазме // ЖЭТФ. 1972. Т. 63. Вып. 4. С. 1254-1265.

119. Рамазашвили P.P. Распад необыкновенной волны на две нижнегибридные в неоднородной плазме // Письма в ЖТФ. 1978. Т. 4. Вып. 2. С. 104-108.

120. Гусаков Е.З., Федоров В. И. О распадных неустойчивостях в неоднородной плазме при наличии запертых колебаний // Физика плазмы. 1979. Т. 5. Вып. 4. С. 827-832.

121. Рамазашвили P.P., Стародуб А.Н. Параметрическое поглощение ВЧ излучения магнитоактивной плазмой // Письма в ЖЭТФ. Т. 29. Вып. 1. С. 41-43.

122. Бломберген Н. Нелинейная оптика. — М.: Мир, 1966. 424 с.

123. Горбунов Л. М. Переходные процессы в нелинейных параметрически неустойчивых средах // ЖЭТФ. 1972. Т. 62. Вып. 6. С.2141-2150.

124. Горбунов Л. М. Развитие параметрической неустойчивостиэ в ограниченной области пространства // ЖЭТФ. 1974. Т. 62. Вып. 6. С. 2141-2150.

125. Таланов В. И. // Изв. вузов. Радиофизика. 1960. Т.З. С. 802.

126. Антенны. Современное состояние и проблемы / Под ред. Бахра-ха JI. Д., Вознесенского Д. И. — М.: Сов. радио, 1979. 207 с.

127. Tamir T., Oliner A.A. // Proc. IEEE. 1963. V.51. P.317.

128. Кондратьев И. Г., Миллер М.А. // Изв. вузов. Радиофизика. 1964. Т. 7. С. 176.

129. Поверхностные поляритоны / Под ред. Аграновича В.М., Мил-лса Д. JI. — М.: Наука, 1985. 522 с.

130. Ерохин Н. С., Моисеев С. С. // Вопросы теории плазмы / под ред. Леонтовича М.А. — М.: Атомиздат, 1973. Вып. 7. С. 146.

131. Жаров A.A. // Физика плазмы. 1990. Т. 16. С,324.

132. Otto А. // Z. Phys. 1968. V.Bd216. S. 398.

133. Kretschmann E. // Z. Phys. 1971. V.B241. S. 313.

134. Jasperson S.N., Schantterty S. // Phys. Rev. 1969. V. 188. P. 759.

135. Keller J.B. A geometrical theory of diffraction //J. Opt. Soc. of Amer. 1962. V. 52. N 2. P. 116-130.

136. Боровиков В. А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. — М.: Связь, 1979. 247с.

137. Заборонкова Т. М., Кондратьев И. Г., Петров В. В. // Изв. вузов. Радиофизика. 1976. Т. 19. N10. С. 1475.

138. Fejer J. A. Interaction of antenna with a hot plasma and the theory of resonance probes //J. Res. Nat. Bur. Stand. Sect. D. 1964. V. 68 (11). P. 1171-1176.

139. Андронов A.A., Эйдман В.Я. К теории тонкой цилиндрической антенны в изотропной плазме // ЖТФ. 1969. Т. 39. Вып. 2. С.365-372.

140. Кинг Р., Смит Г. Антенны в материальных средах. — М.: Мир, 1984. 822 с.

141. Мареев Е. А., Чугунов Ю. В. .Антенны в плазме. — Н. Новгород: ИПФ РАН, 1991. 231 с.

142. Докучаев В. П. Входной импеданс симметричного тонкого электрического вибратора в изотропной плазме.// Физика плазмы, 1995, т. 21, N4, С. 329-343

143. Марков Г. А. Наблюдение резонансной автонастройки магнитных антенн плазмой ВЧ разряда // Физика плазмы. 1988. Т. 14. С. 1094.

144. Марков Г. А., Умнов А. Л.. Лиходеев М. В. Исследование тонкой антенны с плазменной нагрузкой // Письма в ЖТФ. 1993. Т. 19. N 3. С. 46-49.

145. Марков Г. А., Курина А. Е.. Умнов А. Л. Моделирование спутниковой антенны, настраиваемой плазменной нагрузкой // Изв. вузов. Радиофизика. 1994. Т. 37. N6.

146. Марков Г. А., Умнов А. Л. Экспериментальное исследование явления взаимолокализации поля и плазмы на антенне, работающей в режиме коронообразования /'/ Изв. вузов. Радиофизика. 1995. Т. 38. N3-4. С. 342-348.

147. Заборонкова Т. М., Костров А. В., Кудрин А. В., Тихонов С. В., Тронин А. В., Шайкин А. А. Каналирование волн свистового диапазона в неоднородных плазменных структурах / / ЖЭТФ. 1992. Т. 102. Вып. 4(10). С. 11.

148. Altshuler S. Corona mode ELF antenna sistem // US Patent. 1986.

149. Левин М.Л.. Леонтович M. А. // Журн. техн. физики. 1944. Т. 14. С. 481.

150. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982.

151. Гильденбург В. В., Гольцман В. Л., Семенов В.Е. // Изв. вузов. Радиофизика. 1974. Т. 27. N11. С. 1718-1722.

152. Dote Т., Ichimiya Т. // J. Appl. Phys. 1965. V.36. P. 1866.

153. Анкиндинов В. В., Еремин С. М., Киселев С. И. и др. // РЭ. 1978. Т. 23. С. 1807.

154. Анкиндинов В. В., Еремин С.М., Лишин И. В. // Изв. вузов. Радиофизика. 1975. Т. 18. С. 1499.

155. Brambilla М. // Nucl. Fusion. 1976. V. 16. P. 47.

156. Krapchev V., Bers A. // Nucl. Fusion. 1978. V. 18. P. 519.

157. Brambilla M. // Nucl. Fusion. 1979. V. 19. P. 1343.

158. Bers A., Theilhaber K. // Nucl. Fusion. 1983. V. 23. P. 41.

159. Litaudon X., Moreau D.F. // Nucl. Fusion. 1990. V.30. P. 471.

160. Kovalev N.F., Petelin M.I., Suvorov E. V., Fil'clienkov S.E. In: Strong Microwaves in Plasmas. — N. Novgorod: Institute of Applied Physics, 1991. V.l. P. 223.

161. Kovalev N. F., Petelin M. I., Suvorov E. V. In: RF Heating and CD in Fusion Devices (Proc. Europ. Top. Conf., Brussel) // Europ. Phys. Soc. 1992. V.16E. P. 89. — Geneva, 1992.

162. Korn G., Korn T. Mathematical Handbook for Scientists and Enge-neers. — New York-Toronto-London: McGraw-Hil Book Company, Inc., 1961.

163. Frezza F., Schettini G., Gory F., Santarsiero M., Santini F. // Nucl. Fusion. 1994. V.34. P. 1239.

164. Wilker С,, Shen Z.-Y., Pand P., Face D.W., Holstain W.L., Matthews A. L., Laubacher D.B. // IEEE Trans, on Micro-wave Theory and Techn. 1991. V.39. N9. P. 1452-1467.

165. Hedges S.J., Adams M.J., Nicholson B.F. // Electron. Lett. 1990. V. 26. N14. P. 977-979.

166. Young K.H., Negrete G.N., Hammond R. В., Inam A., Ramesh R., Hart D.L., Yonezawa Y. // Appl. Phys. Lett. 1991. V.58. N16. P. 1789-1791.

167. Likharev К. K. Progress and prospects of superconductor electronics // Sci. and Technol. 1990. V. 3. N7. P. 325-337.

168. Вендик О. Г., Каршок А., Колесов С.Г., Попов А.Ю. // СФХТ. 1990. Т.З. N10. С. 2161-2169.

169. Zharov A. A., Korotkov A. L., Reznik А. N. // Sci. and Technol. 1992. V.5. P. 104-106.

170. Ханин Я. И. // Квантовая радиофизика. Т. 2: Динамика квантовых генераторов. — М.: Сов. радио, 1975. 496 с.

171. Тинкхам М. Введение в сверхпроводимость. — М.: Атомиздат, 1980. 310 с.

172. Ландау Л. Д., Лифпгиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 8: Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982. 680 с.

173. Keyes R.J. Topics in applied physics. V. 19: Optical and infrared detectors. — B.-H.-N.Y.: Springer-Verlag, 1977. 305 p.

174. Portist A.M., Ghaloupka H., Jeck M., Piel H., Pischke A. Abstracts. Third Int. Supercond. Electron. Conf. 25-27 June 1991. Glasgow, Scotland.

175. Hansen R. C. Superconducting antennas // IEEE Trans. Aerosp. and Electron. Syst. 1990. V.26. N2. P. 335-345.

176. Вендик О. Г., Козырев А. Б. // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1983. Т. 26. N10. С. 18-28.

177. Гайдуков М.М., Козырев А. Б., Ковалевич Л., Самойлова Т. Б., Солдатенков О. И. // СФХТ. 1990. Т.З. N10. С. 2170-2164.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1А. Кондратьев И. Г., Пермитин Г. В., Смирнов А. И. Распространение широких волновых пучков в плавно неоднородных средах // Изв. вузов. Радиофизика. 1980. Т. 23. N10. С. 1195-1203.

2А. Смирнов А. И. Распространение волновых пакетов в плавно неоднородных диспергирующих средах // Труды 8-го Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн (Львов). — М.: Наука 1981. Т.З. С.284-287.

ЗА. Смирнов А. И. Распространение волновых пакетов в плавно неоднородных диспергирующих средах // Изв. вузов. Радиофизика. 1981. Т. 24. N12. С. 1503-1507.

4А. Kondratyev I.G., Permitin G.V., Smirnov A.I. Wave diffraction in smoothly inhomogeneous media // Proc. of Int. Scientific School-Seminar "Dynamic and stochastic wave phenomena". — N.Novgorod, 1992. P.23-27.

5А. Кондратьев И. Г., Пермитин Г. В., Смирнов А. И. Дифракция волновых пучков в плавно неоднородных средах // Изв. вузов. Радиофизика. 1993. Т. 36. N7. С. 616-622.

6А. Пермитин Г. В., Смирнов А. И. Квазиоптика плавно неоднородных изотропных сред. Часть 1. Безаберрационное приближение // Препринт N364. — Н.Новгород: ИПФ РАН, 1994. С. 1-28.

7А. Пермитин Г. В., Смирнов А. И. Квазиоптика плавно неоднородных изотропных сред // ЖЭТФ. 1996. Т. 109. Вып. 3. С. 736-751.

8А. Смирнов А. И., Токман М. Д. О потоке энергии и лучевых траекториях электромагнитных волн в плазме в области циклотронного затухания Ландау // Препринт N384. — Н. Новгород: ИПФ РАН, 1995. 16 с.

9А. Смирнов А. И., Токман М. Д. О потоке энергии и лучевых траекториях электромагнитных волн в плазме в области циклотронного затухания Ландау // ЖЭТФ. 1996. Т. 110. Вып. 2 (N8). С.549-559.

10А. Smirnov A.I., Tokman М. D. On energy flow and ray trajectories of electromagnetic waves in plasma in the Landan cyclotron damping // Abstracts of III Workshop "Strong Microwaves in Plasmas". — N. Novgorod, 1996. P. N-6.

// Proc. Ill Workshop "Strong Microwaves in Plasmas" / Edited by A. G.Litvak. — N.Novgorod. 1997. V.I. P.239-243.

11 А. Смирнов А. И., Фрайман Г. M. Интенсивные волновые пучки в плавно неоднородных нелинейных средах // ЖЭТФ. 1982. Т. 83. Вып. 4 (N10). С. 1287-1296.

12А. Смирнов А. И., Фрайман Г.М. Проникновение интенсивных волновых пучков в плотную плазму // Тезисы докладов 9— Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн. — Тбилиси, 1985. Т. 2. С. 471-473.

13А. Ванин Е.В., Смирнов А. И. Динамика солитоноподобных волновых сигналов в плавно неоднородных и слабо нестационарных не-

линейных средах // Препринт N 390. — Н. Новгород: ИПФ РАН, 1996. 22 с.

14А. Ванин Е. В., Смирнов А. И. Динамика солитоноподобных волновых сигналов в плавно неоднородных и слабо нестационарных нелинейных средах // ЖЭТФ. 1996. Т. 110. N9.

15A. Smirnov A. I. Frequency Upshifiting of Ultrashort Pulses in Smoothly Inhomogeneous Nonlinear and Non-stationary Media // Abstracts of III Workshop "Strong Microwaves in Plasmas". — N.Novgorod, 1996. P. N-6.

16A. Смирнов А. И. Взаимодействие пучков электромагнитных волн в плазме с тепловым механизмом "нелинейности" // Препринт N117. — Горький: ИПФ АН СССР, 1985. 18 с.

17А. Смирнов А. И. Взаимодействие пучков электромагнитных волн в плазме с нелокальной (тепловой) нелинейностью // Тезисы докладов 9— Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн. — Тбилиси, 1985. Т. 2. С. 474-477.

18А. Смирнов А. И. Взаимодействие между пучками электромагнитных волн в плазме с нелокальной тепловой нелинейностью // Физика плазмы. 1987. Т. 13. Вып. 7. С. 811-818.

19А. Smirnov A. I. Remote interaction of intens wave beams in media with a nonlocal nonlinearity // Proc. of URSI Int. Symposium. — Stockholm, 1989. P. 201-203.

20A. Денисов В. П., Исаев В. А., Смирнов А. И. Влияние стрикционной нелинейности на распространение интенсивных СВЧ волн вдоль длинных линий в прозрачной плазме // Физика плазмы. 1987. Т. 13. Вып. 2. С. 229-233.

21А. Fraiman G.M., Smirnov A.I. The singularity-nonfarity components interaction in self-focusing // Proc. of 4 Int. Work-

shop on nonlinear and turbulent processes in physics. — Kiev, 1989. V.l. P. 421-424.

22A. Smirnov A.I., Fraiman G.M. The interaction representation in the self-focusing theory // Physica D. 1991. V. 52. N1. P. 2-15.

23A. Aliev Yu. M., Boardman A. D., Smirnov A. I., Xie K., Zharov A. A. Spatial dynamics of self-consistent waveguides n ear to interfaces between linear and nonlinear medium // CLEO/Europ-EQEC'94. Abstracts. P. 65.

24A. Aliev Yu.M., Boardman A.D., Smirnov A.I., Xie K., Zharov A.A. Spatial dynamics of soliton-like channels near to interface between linear and nonlinear medium // Phys. Rev. E. 1996. V. 55. N 5. P. 5409

25А. Пермитин Г. В., Смирнов А. И. Нелинейная трансформация электромагнитных волн в моды плазменных волновых каналов //

о

Труды 4— Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой. — Ташкент, 1985. С. 79-80.

26А. Смирнов А. И. Рассеяние и поглощение волн при параметрическом взаимодействии с модами волновых каналов // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29. N4. С. 434-446.

27А. Кондратьев И. Г., Котов А. К., Смирнов А. И. Излучение электромагнитных волн при нелинейном взаимодействии поверхностных мод в плазменных пленках // Физика плазмы. 1990. Т. 16. Вып. 2. С. 243.

28А. Kondratyev I.G., Kotov А.К., Smirnov A.I. On generation of electromagnetic waves during nonlinear interaction of surface modes in plasma films // proc. of 10 Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. — Belgrade, 1989. V. 1. P. 30-31.

29А. Жаров A.A., Смирнов А.И. Нелинейное излучение поверхностных электромагнитных волн (ПЭВ) из плазменных пленок переменной толщины. Труды 5— Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой. — Ташкент, 1989. С. 62.

ЗОА. Жаров A.A., Смирнов А. И. Нелинейное излучение электромагнитной энергии поверхностными волнами из плазменных пленок переменной толщины // Физика плазмы. Т. 17. Вып. 3. С. 321— 326.

31А. Заборонкова Т.М., Кондратьев И. Г., Миллер М.А., Перми-тин Г. В., Смирнов А. И. О нелинейном возбуждении мод при рассеянии интенсивных волн // Труды 8-го Всесоюзного симпозиума по дифракции и распространению волн. — Львов, 1981. Т. 2. С. 281-284.

32А. Ким A.B., Марков Г.А., Смирнов А.И., Умнов А.Л. Плазменная антенна-генератор // Письма в Ж ТФ. 1989. Т. 15. Вып. 5. С. 34-37.

ЗЗА. Панфилов А. П., Смирнов А. И. Влияние коронного ВЧ разряда на выходной импеданс дипольных электрических антенн // Труды 5— Всесоюзной конференции по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой. — Ташкент, 1989. С. 63.

34А. Панфилов А. П., Смирнов А. И. Влияние резонансных плазменных оболочек на электродинамические характеристики тонких антенн // Физика плазмы. 1991. Т. 17. Вып. 1. С. 36-41.

35А. Костров А. В., Пахотин В. А., Смирнов А. П., Стародубцев М. В., Шайкин А. А. Исследование электродинамических характеристик дипольных антенн, окруженных замагниченной плазменной оболочкой // Тезисы докладов 4— Международной научно-технической конференции "Распространение и дифракция элект-

ромагнитных волн в неоднородных средах". — Вологда, 1994. Т.1. С. 66-67.

36А. Костров А. В., Пахотин В. А., Смирнов А. И., Стародубцев М. В., Шайкин А. А. Влияние замагниченных плазменных оболочек на эффективность излучения короткой антенны // Физика плазмы.

1995. Т. 21. N5. С. 460-462.

37А. Kostrov А. V., Pakhotin V. A., Smirnov A. I., Shaikin А ♦ А * ^ St»3»r*~ odubtsev M.V. Investigation of electrodynamics characteristics of dip ole antennas surrounded with magnetized plasma shalls // Proc. of the 1995 Int. Symp. on E.M. Theory (URSI). — St. Peterburg. P. 489-491.

38A. Заборонкова T.M., Костров А. В., Кудрин А. В., Смирнов А. И., Шайкин А. А. Структура электромагнитных полей рамочных излучателей в магнитоактивной плазме в свистовом диапазоне частот // Изв. вузов. Радиофизика. 1996. Т. 39. N 2. С. 192.

39А. Kostrov А. V., Smirnov A. I., Shaikin A. A., Starodubtsev M.V., Zaboronkova Т. М. Radiation of whistler range waves in ionosphere and magnetosphere plasma // Proc. "Strong Microwaves in Plasmas" II Workshop. — Nizhny Novgorod. 1994. P. 531-536.

40A. Kostrov A.V., Smirnov A. I., Starodubtsev M.V., Khazanov I.V. Nonlinear conversion of angular and frequency spectra of radiation of the dipole antenna in magnetoactive plasma. XXV-th General Assembly of International Union of Radio Science. — Lille-France,

1996. P. 448.

41A. Заборонкова T.M., Костров А. В., Кудрин А. В., Смирнов А. И., Стародубцев М. В., Шайкин А. А. Излучение ОНЧ антенных систем (круговая рамка, вибратор), окруженных плазменными образованиями. // Труды XVIII Всесоюзной конференции по распространению радиоволн. — Санкт-Петербург, 1996. С. 300-301.

42А. Kostrov A. V., Kudrin A.V., Permitin G.A., Shaikin A. A., Smir-nov A.I., Zaboronkova Т. M. Radiation and Propagation of whistler range waves in ionosphere and magnetosphere (laboratory and theory) // Turkish Journal of Physics. 1994. V.18. N11. P. 1187.

43A. Petelin M.I., Kovalev N.F., Suvorov E.V., Filchenkov S.E., Smir- ; nov A. I. The concept and numerical simulation of quasi-optical grill to excitation of lower-hybrid waves in toroidal plasmas. Abstracts of 21-st EPS Conf. on CF and PP. 1994. P. 344;

// Contr. Papers of 21-st EPS Conf. on CF and PP. 1994. PtIII. P. 1070-1073.

44A. Petelin M.I., Suvorov E.V., Kovalev N.F., Filchenkov S.E., Smir-nov A. I. Quasi-optical grill for excitation of lower-hybrid waves in tokamaks // Plasma Physics and Controlled Fusion. 1996. V.38. P. 593-610.

45A. Reznic A.N., Smirnov A.I., Chernobrovtseva M.D. Modelling of Characteristics of Superconducting Resonator with Thermal Non-linearity // Proc. of 24-General Assembly of URSI. — Kyoto, 1993. P. 582.

46A. Резник A. H., Смирнов А. И., Чернобровцева M. Д. Тепловая нелинейность сверхпроводникового резонатора // СФХТ. 1993. Т. 6. N2. С. 242-251.