Расклинивание упругой среды с образованием отрывных зон тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Ромашов, Григорий Александрович

• Ромашов, Григорий Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ромашов, Григорий Александрович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ В УПРУГОЙ СРЕДЕ С ДОЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АСИММЕТРИИ С УЧЕТОМ ОТРЫВА СРЕДЫ ОТ ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛА

1. Постановка задачи

2. Построение решения для дозвуковой скорости движения

3. Решение с учетом зоны отрыва на носу тела

Глава 2. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ В УПРУГОЙ СРЕДЕ С ТРАНСЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АСИММЕТРИИ С УЧЕТОМ ОТРЫВА СРЕДЫ ОТ ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛА

1. Построение решения для трансзвуковой скорости движения

2. Результаты

Глава 3. ОСОБАЯ СКОРОСТЬ В ТРАНСЗВУКОВОМ ДИАПАЗОНЕ СКОРОСТЕЙ

1. Введение

2. Особая скорость

3. Решение задачи при скоростях,близких к скорости продольных волн

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расклинивание упругой среды с образованием отрывных зон»

ВВЕДЕНИЕ

Данная работа представляет собой исследование дозвукового и трансзвукового движения жестких тел в упругой среде при наличии асимметрии.

Задачи о проникании и движении тел в различных средах возникли в механике сплошных сред в самом начале ее развития. Классическими задачами такого типа являются задачи гидро и аэродинамики. Задачи о проникании в твердых телах возникают при производстве таких работ, как обработка почвы в сельском хозяйстве, бурении, при землеройных работах и в приложениях военно-технического характера. Наиболее ранними являются работы Ньютона, в которых был впервые предложен метод локального взаимодействия и Эйлера [69], где предложены основы проникания в предположении постоянства силы сопротивления. В работе 1941 года [77] изложены экспериментальные и теоретические исследования механики проникания.

Современные исследования, посвященные проблемам строительства и обработки грунтов [9, 33, 34, 35] показывают, что задачи о проникании не потеряли актуальность в наше время. Одним из важных направлений современных исследований являются методы и технологии, основанные на глубоком проникании ударников [1, 20, 67]. Такие задачи возникают при исследовании планет и астероидов [19], вулканической и сейсмической деятельности [51]. При этом в опытах по внедрению симметричных ударников в различные среды часто наблюдались эффекты искривления траектории движения даже при незначительном нарушении симметрии движения [17, 25, 50] (что иногда приводило к развороту ударника и его последующему выбросу из мишени). В особенности, неустойчивость движения проявляется при внедрении длинных ударников, несмотря на высокую скорость движения 1 км/с) [71]. В работах [5, 42, 47, 49] показано, что при контактном разрушении важным является определение возможных зон отрыва среды от поверхности тела, поскольку их наличие

резко меняет баллистические характеристики внешних сил и моментов, действующих на тело со стороны среды.

Таким образом, в задачах о проникании на большие глубины принципиально важными являются вопросы расчета проникания, получение картины обтекания тела средой и анализа устойчивости его движения в прочной среде.

Отечественными и зарубежными авторами был решен большой класс задач по прониканию и движению тел в прочной среде [58, 59]. Задачи о проникании тел в грунты рассмотрены в монографиях [44, 45], причем рассматривался как прямой, так и наклонный вход. В монографии [22] рассмотрен большой диапазон контактных задач и методы их решения в дозвуковом диапазоне скоростей. В работах [53, 54] были решены задачи об обтекании твердых тел упругопластическим потоком в до- и трансзвуковом диапазонах скоростей. Большой объем работ по прониканию выполнен под руководством Бивина Ю.К,.: изучалась каверна при входе твердых тел в упругопластическую среду [12], исследовалось движение тела в глиняной среде [14, 16], проникание твердых тел в различные среды с до-, транс- и сверхзвуковыми начальными скоростями входа [10, 16], были предложены методы для определения динамических свойств грунтов методом пенетрации [13, 15]. Проникание тел вращения в упругопластические среды и оптимизация их формы исследовались в работах [4, 6, И, 36, 41, 81]. В [78, 84] исследовалось проникание твердых тел в полубесконечную и конечную упругопластическую среду.

Большой интерес представляют задачи о проникании под углом атаки, поскольку в реальности осуществить симметричное проникание практически невозможно. И.В. Симоновым рассмотрены задачи о стационарном движении с дорелеевской скоростью вдоль границы раздела двух сред под углом атаки [48] и колебания иглы в упругопластической среде при движении под углом атаки [52]. В работе [5] исследуется задача о наклонном, проникании жесткого тела в мягкую грунтовую среду на основе метода

локального взаимодействия. Авторами отмечается, что использование гипотезы несжимаемости среды в пренебрежении отрывом потока для оценки максимальных значений сил сопротивления приводит к большим ошибкам. Учет сжимаемости позволяет заметно уточнить силы сопротивления и удовлетворительно оценить отклонения траекторий тел от первоначального направления движения.

В [40, 42] рассматривается модель пространственного движения тела вращения в малопрочной среде типа грунта с учетом несимметричного отрыва потока. В работе [18] показано существенное влияние угла атаки на глубину проникания тонких тел. Даже незначительный наклон тела (около 3 градусов) приводит к динамическому изгибу стержня и, как следствие, к его деформации и разрушению.

В большинстве работ задачи решались численными или полуаналитическими методами. Это вызвано тем, что их решение в точной постановке, как правило, вызывает непреодолимые трудности [25]. Поэтому для получения аналитического решения принимаются различные допущения. Так, одним из наиболее популярных приближений является принятие среды, в которой двигается тело, за упругую. Приближение упругой среды дает оценку сверху искомым параметрам напряжений и перемещений, поскольку в реальности среда является более мягкой. Следующее популярное приближение - считать скорость тела постоянной, а движение -установившимся. Такое допущение оправдано тем, что время движения тела от момента удара до полной остановки очень велико, и подобный расчет требует громадных вычислительных ресурсов. Тем не менее, данный подход позволяет учесть силы инерции, которые являются существенными при движении тела с большой скоростью. Недостатки подобных допущений компенсируются возможностью получения точного аналитического решения, удобного для анализа. Эти приближения приняты в диссертации.

Задачи о проникании острых тонких симметричных тел с постоянной до-, транс- и сверхзвуковой скоростью в упругую среду рассматривались в

работах [2, 3, 7, 26-29, 38, 43, 55, 56, 60]. В данных работах рассматривалось преимущественно прямолинейное движение без угла атаки. Классом задач о проникании, в которых скорость движения тела почти не изменяется, являются задачи о пробивании тонких преград и резании. Подобные задачи рассмотрены в [8, 33, 35, 46].

Диссертация состоит из трех глав. В первой главе рассматривается задача о плоско-параллельном движении с постоянной сверхрелеевской скоростью тонких твердых асимметричных тел конечной длины в неограниченной упругой среде. На поверхности движущегося тела считаются выполненными условие безотрывности обтекания и закон Кулона-Мора о наличии сухого трения между средой и телом. В работе [21] обоснована правомочность выбора данных граничных условий для тонких тел. В системе координат, связанной с носом тела, его движение можно считать установившимся.

Математически задача сводится к определению двух гармонических

1 с и к/

функции во внешней области, ограниченной контуром тела, по заданным на контуре соотношениям между вторыми производными искомых функций. Используя конформные отображения, определение решения удалось свести к задаче сопряжения Римана-Гильберта для полуплоскости. Применяя методы решения таких задачи, изложенные в [39], получаем общее решение поставленной задачи в квадратурах. При исследовании решения было получено, что на носу тела, со стороны меньшего угла наклона образуется зона отрыва, длина которой при увеличении скорости движения остается конечной вплоть до скорости поперечных волн. Проведено исследование зависимости длины зоны отрыва от скорости движения тела, его формы и коэффициента трения. Основные результаты первой главы опубликованы в работах [30,31, 85].

Во второй главе эта же задача об установившемся движении тонкого твердого тела в упругой среде при наличии асимметрии рассматривается в трансзвуковом диапазоне скоростей. Задача решается с учетом

существования зоны отрыва среды от тела со стороны меньшего угла наклона. Проведено исследование зависимости поведения зон отрыва, сил и моментов, действующих со стороны среды на тело, от скорости движения тела, его формы и коэффициента трения. Подробно рассмотрено обтекание тела оживальной формы (контур носовой части тела имеет постоянный радиус кривизны, который непрерывно стыкуется с частью тела, которая имеет постоянную толщину), в частности, показано существование отдельных, быстро исчезающих с увеличением скорости зон отрыва на обеих сторонах тела в окрестности скорости распространения поперечных возмущений. Показано существование особой скорости, равной корень из двух на скорость поперечных волн, при переходе через которую меняется режим обтекания - оно становится безотрывным. Основные результаты второй главы опубликованы в работах [30, 31, 85].

Третья глава посвящена обсуждению выявленной в главе 2 особой скорости. Приведен обзор литературы, в которой упоминается данная скорость. Предложена возможная связь этой скорости с поверхностными волнами в условиях стесненной деформации. Для решения задачи о об установившемся движении тонкого твердого тела в упругой среде при наличии асимметрии для трансзвуковых скоростей, превышающих данную скорость, применен метод разложения решения по малому параметру. Малый параметр представляется в виде два минус число Маха поперечных волн в квадрате. Полученное решение выражается в виде двойных интегралов типа Коши. Показано, что данный метод приводит к результатам, полученными в главе 2. Проведено исследование зависимости поведения сил и моментов, действующих со стороны среды на тело, от скорости движения тела и коэффициента трения. Показано, что при скоростях, близких к скорости продольных волн, движение тела максимально устойчиво в трансзвуковом диапазоне скоростей/Основные результаты третьей главы опубликованы в работе [32].

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Ромашов, Григорий Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В работе показано, что при учете сил инерции при движении ассиметричного тела в среде со сдвиговой прочностью появляются зоны отрыва среды с «наветренной» стороны поверхности тела.

2. Проведено исследование влияние скорости и геометрии тела на величину зоны отрыва. Получено, что при движении тела под углом атаки' на носовой части тела образуется зона отрыва. Ее длина при переходе через скорость распространения поперечных возмущений ведет себя непрерывно. Далее, с увеличением скорости движения, длина области отрыва резко уменьшается, что вызвано отсутствием влияния на среду перед телом поперечных возмущений, и затем ее размер медленно уменьшается до нуля при скорости, равной произведению корня из двух на скорость поперечных волн.

3. В случае движения тела оживальной формы при переходе через скорость распространения поперечных возмущений, образуются несколько отдельных, быстро исчезающих при увеличении скорости, зон отрыва.

4. При увеличении скорости в трансзвуковом диапазоне моменты внешних сил уменьшаются. Отсюда следует, что движение с большими скоростями более устойчиво. Этот качественный результат в целом согласуется с имеющимися экспериментальными данными, согласно которых резкие повороты тела происходят в диапазоне малых дозвуковых скоростей движения.

5. Получено, что при движении тела в упругой среде с трансзвуковой скоростью существует особая скорость, равная корень из двух на скорость поперечных волн. Показана связь этой скорости с поверхностными волнами в условиях стесненной деформации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ромашов, Григорий Александрович, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Айзенберг - Степаненко М.В. Модель высокоскоростного внедрения ударника в среду // Физ. - техн. пробл. разраб. полезн. ископаемых. 2007. № 3. С. 45-67.

2. Александров В.М., Сметанин Б.И. Сверхзвуковое расклинивание упругой ■ полосы//ПММ. 1990. Т. 54. Вып. 5. С. 825-830.

3. Апикян Ж. Г. Движение жесткого конуса в упругой среде со сверхзвуковой скоростью // Изв. АН АССР. Механика. 1970. Т.23. N 1. С. 44-49.

4. Баженов В.Г., Брагов A.M., Котов В.Л., Кочетков A.B. Исследование удара и проникания тел вращения в мягкий грунт7/ ПММ. 2003. Т. 67. Вып. 4.

С. 686-697.

5. Баженов В.Г., Котов В.Л. Решение задач о наклонном проникании осесимметричных ударников в мягкие грунтовые среды на основе моделей локального взаимодействия//ПММ. 2010. Т. 74. Вып. 3. С. 391-402.

6. Баничук Н.В., Иванова С.Ю., Макеев Е.В. О проникании неосесимметричных тел в твердую деформируемую преграду и оптимизации их формы // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 4. С. 176-183.

7. Баренблат Г.И., Черепанов Т.П. О расклинивании упругих тел // ПММ. 1960. 24. № 4. С. 667-682.

8. Башеев Г.В., Ефимов В.П., Мартынюк П.А. Расчетная модель разрушения горных пород клиновидным ударным инструментом // Физ. - техн. пробл. разраб. полезн. ископаемых. 1999. № 5. С. 53-61.

9. Берестов Е.И., Смоляр А.П. Взаимодействие системы «нож-грунт» при резании грунта // Вестн. Могилев, гос. техн. ун-та. 2003. № 2. С. 11-15.

10. Бивин Ю.К. Проникание твердых тел в сыпучие и слоистые среды // Изв. РАН. МТТ. 2008. № 1. С. 154-160.

11. Бивин Ю.К. Изменение направления движения твердого тела на границе раздела сред//Изв. АН СССР. МТТ. 1981.№4. С. 105-109.

12. Бивин Ю.К. Каверна при вертикальном входе твердых тел в упругопластическую среду//Изв. РАН. МТТ. 1997. № 1. С. 93-101.

13. Бивин Ю.К., Викторов В.В., Коваленко Б.Я. Определение динамических характеристик грунтов методом пенетрации // Изв. АН СССР. МТТ. 1980. № 3. С. 105-110.

14. Бивин Ю.К., Викторов В.В., Степанов Л.П. Исследование движения твердого тела в глинистой среде // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. № 2. С. 159165.

15. Бивин Ю.К., Колесников В.А., Флитман Л.М. Определение механических свойств среды методом динамического внедрения // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. № 5. С. 181-184.

16. Бивин Ю.К., Симонов И.В. оценки глубин проникания жестких тел в грунтовые среды при сверхзвуковых скоростях входа // Докл. РАН. 1993. Т. 328. № 4. С. 447-450.

17. Бивин Ю.К., Симонов И.В. Механика динамического проникания в грунтовую среду //Изв. РАН. МТТ. 2010. № 6. С. 157-191.

18. Бобровницкий К.Ю., Симонов И.В. Осесимметричное и плоское движение жесткого удлиненного ударника при входе в упругопластическую среду с отрывом протока // Изв. РАН. МТТ. 1996. № 5. С. 93-98.

19. Богданов A.B., Николаев A.B., Сербии В.И., Скудрин Г.А., Хаврошкин О.Б., Цыплаков В.В. об одном методе исследования планет земной группы // Космические исследования. 1998. Т. 26. Вып. 4. С. 591-603.

20. Велданов В.А., Смирнов В.Е., Федоров C.B. Высокоскоростной пенетратор для глубокого зондирования грунта// Двойн. технол. 2000. № 2. С. 11-15.

21. Велданов В.А., Федоров C.B. Особенности поведения грунта на границе контакта с недеформируемым ударником при проникании // Прикл. мех. и техн. физ. 2005. 46. № 6. С. 116-127.

22. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1953. 264 С.

23. Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 С.

24. Гольдштейи Р.В. О поверхностных волнах в соединенных упругих материалах и их связи с распространением трещин по линии соединения // ПММ. 1967. Т. 31. В. 3. С. 468-475.

25. Григорян С.С. Приближенное решение задачи о проникании тела в грунт // Изв. РАН. МЖГ. 1993. № 4. С. 18-24.

26. Звягин A.B. Сверхзвуковое движение жесткого тела в упругой среде при наличии трения // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2007. № 4. С. 52-61.

27. Звягин A.B. Движение тела в упругой среде при наличии трения // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2006. № 5. С. 44-50.

28. Звягин A.B. О расклинивании упругой среды // Газовая и волновая динамика. М.: Айрис-Пресс. 2005. С. 121-127.

29. Звягин A.B. Движение тонкого жесткого тела в упругой среде // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика/механика. 2005. № 5. С. 59-66.

30. Звягин A.B., Ромашов Г.А. Образование отрывных зон при наличии асимметрии движения тела в упругой среде // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 3. С. 122-132.

31. Звягин A.B., Ромашов Г.А. Расклинивание упругой среды с образованием отрывных зон // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 2011. № 4. С. 3338.

32. Звягин A.B., Ромашов Г.А. Критическая скорость в контактных задачах // Вестн. ЧПГУ им. И. Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния. 2011. №1 (9). С. 102-106.

33. Иопак Й. Влияние трения в задаче о внедрении клина в хрупкие материалы // Физ.-техн. пробл. разраб. полез, ископаемых. 2001. № 5. С. 4648.

34. Коваленко М.В. Механика взаимодействия ковша экскаватора с грунтом // Вестн. Сиб АДИ. 2007. № 6. С. 194-198.

35. Коврижных A.M. Послойное разрушение горных пород резанием // Физ.-техн. пробл. разраб. полезн. ископаемых. 2006. № 2. С. 36-45.

36. Колесников В.А. Об изменении траектории метеорита при входе в грунт // Изв. АН СССР. МТТ. 1981, № 4. С. 99-104.

37. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функции комплексного переменного. М.: Наука. 1965. 716 С.

38. Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит. 2001. 667 С.

39. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Изд. АН СССР. 1954. 707 С.

40. Осипенко К.Ю. Проникание тела вращения в упругопластическую среду // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 2. С. 169-180.

41. Осипенко К.Ю., Симонов И.В. Обтекание конуса сверхзвуковым потоком пористой среды // Изв. РАН. МТТ. 2001. № 2. С. 87-96.

42. Осипенко К.Ю., Симонов И.В. Модель пространственной динамики тела вращения при взаимодействии с малопрочной средой и несимметричной кавитации // Изв. РАН. МТТ. 2002. № 1. С. 143-153.

43. Павленко А. Л., Апикян Ж. Г. Сверхзвуковое обтекание жесткого клина линейно-упругой средой // Изв. АН УзССР. Сер. техн. наук. 1969. N 2. С. 1823.

44. Рахматуллин Х.А., Сагомонян А.Я., Алексеев H.A. Вопросы динамики грунтов. М.: Изд-во МГУ, 1964. 239 С.

45. Сагомонян А.Я. Проникание. М.: Изд-во МГУ. 1974. 299 С.

46. Сагомонян А.Я. Динамика пробивания преград. М.: Изд-во МГУ. 1988. 220 С.

47. Симонов И.В. О классификации траекторий плоскопараллельного движения тела вращения в прочной среде при отрыве потока // Докл. РАН. . 2002. 386. № 2. С. 198-202.

48. Симонов И.В. О хрупком расклинивании кусочно-однородной упругой среды // ПММ. 1985. Т. 49. Вып. 2. С. 275-283.

49. Симонов И.В. Об устойчивости движения удлиненного тела вращения в упругопластической среде при отрыве потока // ПММ. 2000. 64. № 2. С. 311320.

50. Симонов И.В., Осипенко К.Ю. Устойчивость, траектории и динамический изгиб затупленного тела вращения при проникании в упругопластическую среду // ПМТФ. 2004. № 3. С. 146-160.

51. Симонов И.В., Федотов С.А., Хаврошкин О.Б. Предкатастрофическое состояние геофизических объектов, триггерное воздействие и пенетрация // Докл. РАН. 1996. Т. 347. № 6. С. 811-813.

52. Симонов И.В., Хаврошкина М.В. Изгибные колебания упругих удлиненных тел при динамическом внедрении в упругопластическую среду // Изв. РАН. МТТ. 1997. №> 6. С. 112-120.

53. Флитман JI.M. Дозвуковое обтекание осесимметричных тонких заостренных тел вращения упругопластическим потоком // Изв РАН. МТТ. 1991. №4. С. 155-164.

54. Флитман JI. М. Безотрывное обтекание затупленного тела высокоскоростным упругопластическим потоком // ПММ. 1990. 54. № 4. С. 642-651.

55. Черепанов Г. П. Механика разрушения горных пород в процессе бурения. М.: Недра, 1987. 308 С

56. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 С.

57. Andrews D. J. Rupture velocity of plane strain shear cracks // J. Geophys. Res. 1976. 81. P. 5679-5687.

58. Backman M.E., Goldsmith W. The mechanics of pénétration of projectiles into targets // Intern. J. Eng-ng. Sci. 1978. 16. № 1. P. 1-99.

59. Barber J.R., Caivarella M. Contact mechanics // Int. J. Solids and Struct. 2000. 37. № 1-2. P. 29-43.

60. Barenblatt G.I., Goldstein R.V. Wedging of an elastic body by a wedge with a constant super-Rayleigh subsonic velocity // Intern. J. Fract. Mech. 1972. V. 8. № 4. P. 427-434.

61. Bouchon M., Bouin M.P., Karabulut H., Toksoz N., Dietrich M., Rosakis, A. J. How fast is rupture during an earthquake? New insights from the 1999 Turkey earthquakes // Geophysical Research Letters. 2001. 28. P. 2723-2726.

62. Bouchon, M., Toksöz, N., Karabulut, H., Bouin, M.P., Dietrich, M., Aktar, M., Edie, M. Seismic imaging of the Izmit rupture inferred from the near-fault recordings // Geophys. Res. Lett. 2000. 27(18). P. 3013-3016.

63. Broberg K.B. The near-tip field at high crack velocities // Int. J. Fract. 1989. 39. P. 1-13.

64. Broberg K.B. Intersonic bilateral slip // Geophys. J. Int. 1994. 119. P. 706-714.

65. Broberg K.B. Intersonic mode II crack expansion // Arch. Mech. 1995 47. P. 859-871.

66. Burridge, R., Conn G., Freund L. B. The stability of a rapid mode ii shear crack // J. Geophys. Res. 1979. 85. P. 2210-2222.

67. Cherepanov C.P. Super-deep penetration // Eng. Fract. Mech. 1994. 47. № 5. P. 691-713.

68. Eshelby J.D. Uniformly moving dislocations // Proc. R. Soc. London Ser. A. 1949. 62. P. 307-314.

69. Euler L. Neue Grundsatze Der Artillerie. Berlin, 1922. 484 p

70. Freund L.B. The mechanics of dynamic shear crack propagation // J. Geophys. Res. 1979. 84. P. 2199-2209.

71. Galanov B.A., Kartuzov V.V., Ivanov S.M. Numerical - analytical model of penetration of long elastically deformable projectiles into semi-finite targets // Int. J. Impact Engng. 2008. 35. P. 1009-1021.

72. Georgiadis H.G., Barber J.R. On the Super-Rayleigh/Subseismic Elastodynamic Indentation Problem// J. Elast. 1993. V. 31. № 3. P. 141-161.

73. Hao S., Liu W.K., Klein P.A., Rosakis A.J. Modeling and simulation of intersonic crack growth// Int. J. Solids Struct. 2004. 41. № 7. P. 1773-1799.

74. Hernandez, В., Cotton, F., Campillo. M. Contribution of radar interferometry to a two-step inversion of the kinematic process of the 1992 Landers earthquake // Geophys. Res. 1999. 104. P.. 13083-13100.

75. Olsen, K.B., MadariagaR., Archuleta R.J. Three-dimensional dynamic simulation of the 1992 Landers earthquake // Science. 1997. 278. P. 834-838.

76. Rice J. R. The Mechanics of Earthquake Rupture // Italian Physical Society and North-Holland Publ. Co. 1980, pp. 555-649.

77. Robertson H.P. Terminal ballistics, National Research. Couneil, Washington, D.C., 1941.

78. Roisman I.V., Yarin A.L. and Rubin M.B. Oblique penetration of a rigid projectile into an elastic-plastic target // Int. J. Impact Eng-ng. 1997. V. 19. P. 769795.

79. Rosakis A.J. Intersonic shear cracks and fault ruptures // Advances in Physics. 2002. 51. №4. P. 1189-1257.

80. Rosakis A J., Samudrala O., Coker D. Cracks faster than the shear wave speed // Science. 1999. 284. № 54I 8. P. 1337-1340.

81. Rubin M.B., Yarin A.L. A generalized formula for the penetration depth of a defomable projectile // Int. J. Impact Eng. 2002. 27. № 4. P. 387-398.

82. Singh R.P., Shukla A. Subsonic and intersonic crack growth along a biomaterial interface // Trans ASME. J. Appl. Mech. 1996. 63. № 4. p. 919-924.

83. Weertman, J. Mathematical Theory of Dislocations. New York: American Society of Mechanical Engineering, 1969. 178 P.

84. Yarin A.L., Rubin M.B. and Roisman I.V. Penetration of a rigid projectile into an elastic-plastic target of finite thickness // Int. J. Impact Eng-ng. 1995. V. 16. № 5-6. P. 801-831.

85. Zvyagin A. V., Romashov G.A. Asymmetric wedging of elastic material with the formation of separation zones // Acta Astronautica. 2011. V. 68. № 11-12. P. 1681-1685.

86. Седов Л.И. Механика в СССР за 50 лет. Т.З. М.: Наука. 1972. 480 С.