Поперечные удары твердым телом по нитям и канатам тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Эргашов, Махаматрасул

• Эргашов, Махаматрасул
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Эргашов, Махаматрасул

ВВВДЕНИЕ.

Глава I. ПОПЕРЕЧНЫЙ УДАР БРУСОМ ПО НИТИ.ВВВДЕНЙЕ.

§ I. Система уравнений плоского движения нити* Динамические и кинематические условия на фронтах разрывов.

§ 2« Удар по нити прямоугольным брусом.

§ 3« Взаимодействие продольных волн.

§ 4. Взаимодействие продольных и поперечных волн.-.

§ 5. Удар по нити брусом при наличии трения.

§ б. Экспериментальные исследования.

Глава П. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В КАНАТАХ. ПОПЕРЕЧНЫЙ

УДАР ПО КАНАТУ. ВВЩЕНИЕ.

§ I. Система уравнений плоского движения. каната.

§ 2. Определение характеристики системы

2.1,8) -(2.1.10).

§ 3. Разрывы на характеристиках.

§ 4. Условия вдоль характеристик.

§ 5. Линейная постановка. Задача о поперечном ударе по канату. Автомодельные решения.

§ 6. Продольное движение квната.

§ 7. Форма колебаний каната.

§ 8. Решение залечи о продольном удвре по канату полубесконечной длины.Линейная постановка.

Глава Ш. ПРОДОЛЬНЫЙ И ПОПЕРЕЧНЫЙ УДАР ТОЧКОЙ

ПО КАНАТУ. ВВЕДЕНИЕ.

§ I. Распространение сильных разрывов в канате. Продольный удар по канату телом, движущимся с постоянной скоростью.

§ 2. Отражение продольно-крутильных волн от жестко закрепленной границы.

§ 3. Взаимодействие продольно-крутильных волн на участках каната.

§ Поперечный удар по линейно-упругому канату бесконечной длины.

§ 5. Исследование зависимости параметров движения каната от угла свивки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Поперечные удары твердым телом по нитям и канатам»

В литературе гибкой нитью или нитью принято называть тонкий стержень, способный оказывать сопротивление только на растяжение, ось которого может принимать любую форму . Нить, наделенную крутильной жесткостью, а также способностью раскручиваться при растяжении и удлиняться при раскручивании называют естественно закрученной нитью или канатом [4-51 . Канат, обладающий свойством сопротивляться изгибу (проволочных! канат), условно называют стальным канатом [5-юЗ .

Областью, где нить нашла свое массовое применение, можно считать текстильную промышленность. Нить широко используется в электро- и радиотехнике в форме различных кабелей в качестве электропроводников, в космической и авиационной технике в качестве различных сосудов и баллонов минимальной массы, тормозных устройств, в горной промышленности и в строительной технике в форме каната или стального каната в качестве основного элемента подъемных устройств и т.д.

Канаты изготовляются из дорогостоящих материалов, таких как медные, стальные и алюминиевые проволоки, хлопчатобумажные и химические волокна. Канаты часто используются в критических условиях, например, в горной и авиационной промышленности. Длина канатов, используемых в шахтных подъемах, достигает 3000 м, а вес каната - 100 т. [4-51 . Обрывы и разрушение канатов часто приводят к полной остановке цехов и агрегатов шахтных, горных, текстильных промышленностей.

Исследование динамики каната представляет важный практический интерес на пути экономного использования металлов, хлопчатобумажных, химических материалов страны,обеспечения бесперебойной* безопасной и длительной работы агрегатов шахтной, горной, текстильной промышленности и т.д.

Канат является сложной конструкцией, его интегральные физико-механические характеристики, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями [4,6-9], существенно отличаются от соответствующих характеристик тонкого сплошного стержня или нити. Например, канат обладает значительно меньшей продольной, крутильной и изгибной жестностью, а интенсивность процессов рассеивания энергии при деформациях в канвтах в десятки рэз выше, чем в сплошных стержнях [4,5, 10-18] •

Основы теории статики различных систем и конструкций даны в работах [14-15]. Работы [5,16, 17] посвящены статике канатам и разработке методов решения различных задач статики каната.

Исследования по динамике [8,10-13,57-70] канатов условно можно разделить на три этапа. Первый этап - исследование механических свойств канвтов и напряжений в упругих нитях постоянных длин, второй этап - исследование динамики нитей переменной длины с учетом ее физико-механических свойств, третий этап - исследование, направленное на создание общей теории динамики каната.

Исследования первого и второго этвпа в основном обобщаются в работах академиков А.Н.Динника, Г.Н.Савина \Ч-5].

На основе многих экспериментальных данных А.Н.Динник [4,18-2(^ установил, что канат в первом приближении можно считать упругой гибкой нитью, наделенной соответствующими физико-механическими характеристиками.

Моделирование и создание математических методов определения напряженного состояния канатов является одной из важных задач механики. Первые основополагающие результаты по созданию математических моделей каната получены в работах [18-20,5,].

На основе экспериментальных исследований задачи простого растяжения каната получена приближенная формула для определения на» пряжения растяжения в I -ой проволоке стального спирального каната в следующем виде т V,

Ц— ' 2. Гс вОВ-*°(£ где - площадь поперечного сечения I -ой проволоки, Т -осевое усилие в канате, ^ - угол свивки ¿. -ой проволоки в канат.

Для каната двойной свивки

57 С05 ^ С ОО^/вс = / ^г- г . / , ,/Го г где - угол свивки I -ой пряди в канат. Дальнейшие обобщения теории канатов и гибких нитей и учет основного свойства каната - раскручиваться при продольном растяжении - привели к созданию новой математической модели каната: не вполне упругой естественно закрученной нити ["4,10]. Г.Н.Савиным [4,10] для упругих канатов сплошного поперечного сечения получены уравнения

Р{^Ь] =—^-ЕГ + КЕр (а) дЗ где иим = исы)+и'(5£)

К - коэффициент (радиус) раскрутки, Ы1 Ь) - удлинение нити от раскручивания на угол ♦ M($^t) момент раскрутки поперечного сечения каната, продольное усилие, Б Г и В - продольная и крутильная жесткости нити.

В работах Г^,8,10-11,211 даны способы экспериментального ^ / определения коэффициентов £ р , В и К . Общвя теория создания математических моделей различных сред изложена з работах [22-28].

Как показели многочисленные экспериментальные и теоретические исследования [4-11], при силовом расчете канате, кроме его физико-механических свойств, необходимо учитывать геометрическое постероение стальных канатов. М.Ф.Глушко [4-?] не основании уравнений Кирхгофа для тонких стержней впервые получил общие уравнения строительной механики стального квната при произвольно действующей на него нагрузке. Модель стального канвта, учитывающая его геометрическое построение, полученная М.Ф.Глушко и имеет вид: т(:1) -А !

В) г,

Способы экспериментального определения обобщенных коэффициентов Л % В и С существенно отличаются от способов определения коэффициентов Ер, В' и , входящих в уравнения (а) и (б).

Влияние крутильных колебаний открывает рад существенно новых эффектов в динамике каната по сравнению с его моделью в виде сплошной нити [4,29,30] .

Кроме механических воздействий на прямую ветвь, канат испытывает изгиб на блоках и барабанах. Возникающие при этом из-гибные напряжения в некоторых случаях играют решающую роль в разрушении каната. В наиболее общей постановке вопрос изгибных напряжений рассмотрен в работах [5,31-333 .

Большую роль в работе каната играют внутренние силы трения. Их влияние, как диссипативных сил, приводит к тому, что в отличие от идеально упругой системы многие процессы в канате, связанные с относительным смещением его элементов, носят необратимый характер [ 4-5 ] .

Работы, посвященные изучению динамики каната с учетом всех явлений, возникающих в нем, носят только описательный характер ([а] стр.13 ) . Большую роль в инженерной практике играет расчет каната на прочность, долговечность, гибкость и т.д., которые пока строятся на чисто эмпирических данных (см. там же). Теория изучения динамики нитей и канатов продолжает развиваться в различных направлениях [4-5 ] .

Одним из эффективных методов изучения динамики канатов является теория распространения волн. Основы теории распространения волн в различных средах и математические методы решения уравнения волновых процессов даны в работах (4,4,5,27-28 , 34-37Д. Основополагающие результаты в области теории распространения волн в гибких нитях и канатах принадлежат Х.А.Рахматулину [2 , 38-42} , его ученикам и последователям £42-50] .

Теоретически и экспериментально доказано, что при динамических воздействиях в нитях могут возникать поперечные волны сильного разрыва, на фронтах которых деформация и натяжение не терпят разрыва [2,44-47,51,52] . Это утверждение позволило разработать методы решения ряда теоретических и практических задач динамики нити и канате [2« 53 - 57].

Метод поперечного удара [23 позволил разработать схему построения динамической диаграммы "натяжение-деформация" [2,55, 58-59.], установить эффект вязко-упругих свойств материала нитики Г54], временной релаксации параметров движения [5з] и широко применяется в теориях тонких стержней, оболочек, мембраны [2] и т.д.

Работа [60] посвящена исследованию решения дифференциальных уравнений движения нити при поперечном ударе. Из полученного в этой работе решения автомодельной задачи следует, что часть нити в каждый момент времени имеет прямолинейную форму и постоянную деформацию. То есть, если по нити произвести поперечный удар точкой, движущейся с постоянной скоростью (постоянные граничные условия), то возмущенные участки нити будут иметь прямолинейную форму и постоянную деформацию. В работе £61^ рассматривается задача о поперечном ударе точкой, движущейся с постоянной скоростью по гибкой, натянутой первоначально нити. Предполагается, что на участке касания нити и ударяющей точки (конечного размера) происходит скольжение нити и имеет место трение между нитью и поверхностью точки. В качестве уравнения связи натяжения слева и справа от точки удара принимается уравнение Эйлера для натяжения нити, переброшенной через шкив. Работы [62-65] посвящены решению задачи о поперечном ударе по нити твердым телом зеденной формы (клин, тупой клин, цилиндр» конус) .

Настоящая работа состоит из введения, трех основных глав и заключения.

В первой главе данной работы на основе теории распространен ния волн в нитях решаются задачи об ударе брусом по гибкой упругой нити бесконечной длины. В первом параграфе выписываются динамические и кинематические условия, имеющие место на фронтах продольных и поперечных волн[2, 27, 44-4§1 • Динамические и кинематические условия с помощью несложных преобразований приводятся к наиболее простому виду Г45, 56-573 . Во втором параграфе рассматривается задача об ударе прямоугольным брусом по гибкой упругой растянутой первоначально нити бесконечной длины [бб] . В последующих параграфах рассматриваются случаи взаимодействия продольных и продольно-поперечных волн на отрезках нити, косого удара со скольжением бруса; нормального удара без скольжения и случаи, когда нить на участке прилегания к брусу не движется относительно бруса (точечный удар).

В пятом параграфе первой главы рассматривается задача об ударе по гибкой нити брусом, движущимся с постоянной скоростью, имеющим закругленные участки в концах [67-68]. Предполагается, что в закругленных участках бруса на нить действуют распределенные силы давления и трения. Силы давления и трения связаны между собой законом Кулона, а натяжения - уравнением Эйлера (для натяжения нити переброшенной через шкив) [2,61] .

Полученные решения задач иллюстрируются числовыми и экспериментальными данными. Эксперименты проводились над стальными проволоками и резиновыми шнурами. Как известно [48, 55, 26, 28^ , к резиновым шнурам теорию упругой нити можно применять только при очень малом диапазоне скорости удара (примерно 25-30 щ/сек). В данной работе эксперименты над резиновым шнуром проводились для измерения и фотографирования возможного изменения угла излома нити, возникающего в результате взаимодействия продольных и поперечных

- и волн. Приведенные в этой главе числовые и экспериментальные данные, соответствующие резиновому шнуру, служат подтверждением эффекта разрыва параметров движения нити, возникающего при взаимодействии продольных и поперечных волн.

В этой же главе приводятся приближенные формулы вычисления деформации и угла излома при ударе брусом по упругой нити и сравнение их с приближенными формулами при точечном ударе 12,617 . Схема решения задачи (изложенная в данной работе) об ударе брусом по гибкой нити при наличии трения может послужить новым способом определения динамического коэффициента трения.

Основополагающие результаты в области исследования волновых процессов в канатах принадлежат Г.П.Савину [4,8,11,60,70] . На основе экспериментальных исследований им впервые установлено, что при продольном растяжении в канатах могут распространяться две продольно-крутильные волны, распространяющиеся с двумя различными скоростями [4,81 . М.Ф.Глушко [5,6,71-72"] доказал возможность распространения двух продольно-крутильных волн в стальных канатах и объяснил природу этих волн. Как следует из [ 4 ] , продольно-крутильная волна, распространяющаяся вдоль а каната/большой скоростью, является волной растяжения с раскручиванием или, наоборот, волной сжатия с закручиванием, а волна распространяющаяся с меньшей скоростью, соответственно является волной растяжения с раскручиванием или, наоборот, волной ежа- ' тия с закручиванием. Работы [5,72-751 посвящены обобщению теории распространения волн в канатах и решению различных задач. Рассматриваются различные модели каната [4г-5,77-78^] .

Одной из задач, стоящих на пути развития теории динамики канатов, является определение их обобщенных коэффициентов [4,5,6,ю1 . Существуют различные теоретические и экспериментальные методы определения этих коэффициентов [4-5,6-10 ] .

Однако эти методы строятся на весьма приближенных основах [4,5] . Сильно колеблются литературные данные о значении скорости распространения продольно-крутильных волн [5} . Определенного успеха в этой области можно добиться с помощью метода поперечного удара. Как известно [2] , метод поперечного удара позволяет получить экспериментальные значения скорости удара и угла излома. С помощью этого метода можно проверить значения обобщенных коэффициентов и скорости продольно-крутильных волн определяемых другими методами.

Вторая глава настоящей работы посвящена исследованию волновых процессов, возникающих в канатах при поперечном ударе. Как известно [2,75] , система дифференциальных уравнений, описывающих плоское движение каната, существенно отличается от системы дифференциальных уравнений плоского движения нити. Существенно отличается и уравнение связи между напряжением и деформацией [2,4,5,777 . Поэтому результаты, полученные для нити в работах [2,43-47] , не являются очевидными в случае каната.

В первых параграфах второй главы настоящей работы выписывается полная система дифференциальных уравнений, описывающая плоское движение каната, исследуется ее характеристики и условия вдоль этих характеристик. Предполагается, что натяжение и крутящий момент нелинейно зависят от деформации, растяжения и кручения. Приводится доказательство того, что на фронтах поперечных волн, могущих распространяться вдоль каната, деформации, растяжение и кручение не терпят разрыва. Выражения для скорости распространения продольных и поперечных волн имеют такой же вид, как и в случае гибкой нити. Характеристики,условие вдоль характеристик системы уравнений плоского движения каната исследуются искусственным способом, который южно назвать обобщением способа определения характеристики и условия вдоль характеристики, предложенного Х.А.Рахматулиным (см. [21 стр^8-9 и[383 стр.7-8 ). Приводятся решения автомодельной задачи.

Третья глава настоящей работы посвящена исследованию одномерного (продольно-крутильного) движения каната. Предполагается, что натяжение и крутящий момент линейно зависят от деформации (растяжения и кручения) [4, 5, б]. Рассматривается нестационарная задача о продольном ударе по канату бесконечной длины • граничная задача, стационарная задача - удар с постоянной скоростью, случаи отражения продольно-крутильных волн от жестко закрепленного конца, продольный удар по канату конечной длины и взаимодействие продольно-крутильных волн на участках каната конечной длины.

В последнем парграфе третьей главы рассматриваются задачи о поперечном ударе точкой (движущейся с постоянной скоростью) по канату бесконечной длины. Рассматривается случай, когда скольжение каната в точке удара отсутствует и когда скольжение имеет место. В первом случае предполагается, что в точке удара касательная составляющая скорости и скорость кручения поперечных сечений каната равны нулю, то есть жестко закрепленная граница, а во втором случае предполагается, что в точке удара каната крутящий момент равен нулю [4, 5, 7, 5]. Приводятся результаты экспериментальных исследований.

Целью проведенных экспериментов являются исследования, изменения параметров движения каната в зависимости от угла свивки проволок в канат. Эксперименту подвергались: различные спиральные канаты [5отличающиеся только углами свивки проволок

- н в канат, стальные проволоки расплетенные из рассматриваемых канатов. Приводятся основные выводы, полученные в результате теоретических и экспериментальных исследований.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую признательность своему научному руководителю академику АН УзССР Х.А.Рахматулину за руководство диссертацией и постоянное внимание и доценту Максимову В.Ф. за ознакомление с диссертацией и ценные советы. Автор благодарен также М.П.Фолунину, Г.С.Ульянову, А.Ф.Мосину - сотрудникам НИИ механики МГУ за оказанную ими помощь в проведении экспериментов.

I ГЖВА

На основе теории распространения сильных разрывов в нитях и канатах р^з ] решаются задачи об ударе брусом по гибкой упругой нити бесконечной длины. Рассматриваются случаи взаимодействия продольных и поперечных волн на отрезках нити, случаи удара брусом по нити без трения, случаи удара, когда на концах бруса имеет место трение между нитью и поверхностью бруса, случаи косого удара со скольжением бруса и нормального удара без скольжения. Решения рассмотренных задач иллюстрируются числовыми и экспериментальными данными. Получены приближенные формулы вычисления деформации и утла излома при ударе брусом по упругой нити и сравнение их с известными [#5, 6/7 приближенными формулами при точечном ударе. В первом параграфе приводится полная система дифференциальных уравнений^ описывающих движение гибкой нити при поперечном ударе [2,61] ♦ Выписываются динамические и кинематические условия [ц^ имеющие место на фронтах разрывов

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Эргашов, Махаматрасул

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе аналитическими и экспериментальными методами решены следующие задачи: об ударе брусом по бесконечно длинной упругой нити со скольжением бруса вдоль нити и без скольжения, о взаимодействии продольных волн с продольными и поперечными волнами в нитях, задача о поперечном ударе брусом по упругой нити при наличии трения, о поперечном ударе точкой по канату бесконечной длины, о продольном ударе по канату бесконечной длины, о взаимодействии продольно крутильных волн в канатах конечной длины.

Полученные аналитические решения сравниваются с известными решениями задачи об ударе точкой по гибкой упругой нити и с экспериментальными данными, полученными автором. Экспериментальные исследования, проведенные над резиновым шнуром, позволили измерить и фотографировать изменение угла излома нити при взаимодействии продольных и поперечных волн. С помощью экспериментальных значений скорости удара и угла излома построена диаграмма зависимости динамического коэффициента трения от скорости удара. Исследованы процессы распространения волн в канатах.

При исследовании волновых процессов в канате предполагается, что нгтяжение и крутящий момент в поперечном сечении каната нелинейно зависит от деформации растяжения и кручения. Рассматриваются случаи линейной зависимости натяжения и крутящего момента от деформации.

Исследуется зависимость напряженного состояния каната от угла свивки. Анализ полученных решений и проведенных исследований позволяет делать следующие основные выводы:

1. Деформация при ударе брусом по нити меньше, чем при ударе точкой, а угол излома больше. Деформация в возмущенных областях нити так же, как и угол излома существенно зависит от направления скорости удара. Если значения скорости удара зафиксировать и менять только ее направления, то деформация в одной возмущенной области нити (справа или слева от середины ударяющего бруса в зависимости от направления скорости удара) уменьшается, а в другой возмущенной области растет, а угол излома наоборот, в той области, где деформация растет, угол излома уменьшается, а в другой области растет.

2. В результате взаимодействия продольных и поперечных волн деформация и угол излома нити уменьшается.

3. С ростом значения динамического коэффициента трения деформация в нити растет, а угол излома уменьшается. С ростом значения скорость удара значение динамического коэффициента трения уменьшается.

4. Вдоль каната одновременно могут распространяться две продольные волны, на фронтах которых все параметры движения каната, за исключением касательной к канату, терпят разрыв и поперечная волна, на фронте которой (так же, как и в случае нити) терпят разрыв лишь касательной к канату и скорости частиц.

5. Деформация (растяжение) и угол излома в канате больше, чем в проволоке, то есть канат более растяжим, чем проволока, расплетенная из рассматриваемого каната (следовательно, канат более растяжим , чем стержень или проволока с площадью поперечного сечения равной суммарной площади поперечного сечения каната).

6. С ростом угла свивки канат становится более растяжимым -угол излома растет, а скорость распространения поперечной волны уменьшается.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Эргашов, Махаматрасул, 1984 год

1. Минаков А.П., Основы механики нити. Научно-исследовательские труды Московского текстильного института, т.9, вып.1, 1941 г., 86 с.

2. Х.А.Рахматулин и Ю.А.Демьянов. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. Изд.физ.-мат.лит., М., 1961 г., 300 с.

3. Д.Р.Меркин. Введение в механику гибкой нити. М., Наука, 1980, 241 с.

4. Г.Н.Савин и О.А.Горошко. Динамика нити переменной длины (применительно к шахтным подъемам). Изд.АН УССР, Киев, 1962, 332 с.

5. М.Ф.Глушко. Стальные подъемные канаты. Киев, Техн ка, 1966, 327 с.

6. Глушко М.Ф., Исследование дефорамций и напряжений в спиральных канатах с учетом действительных условий контакта проволок. Изв.ВУЗов, "Горный журнал", № II, 1961, с.ЮЗ-118.

7. Глушко М.Ф., К вопросу о дифференциальных уравнениях статики и динамики подъемных канатов. Труды Харьковского горного института, т.У, 1958, с.235-248.

8. Савин Г.Н. О развитии исследований по динамике неупругой нити переменной длины. УМЖ, № 6, т.4, 1954, с.74-81.

9. Савин Г.Н. Уравнения движения естественно закрученной нити переменной длины. ДАН УССР, № 6, i960, с.726-730.

10. Савин Г.Н., Горошко O.A. Упругие параметры естественно закрученной нити. ДАН УССР, № 8, 1959, с.828-832.

11. Савин Г.Н. Основы плоской задачи моментной теории упругости. Техника, Киев, 1965, 162 с.- 121

12. Сергеев С.Т. Надежность и долговечность подъемных канатов. Киев, Техн ка, 1968, 239 с.

13. Флоринский Ф.В. К вопросу определения параметров уравнения упругих продольно-крутильных колебаний проволочных канатов.

14. В сб. "Стальные канаты", вып.2, Киев, Техн ка, 1965, с.21-30.

15. Ильюшин A.A., Ленский B.C. Сопротивление материалов. М., Физ-матгиз, 1958, 489 с.

16. Н.Н.Бугольц. Основной курс теоретической механики. Часть 1,2, М., Наука, 1972.

17. Глушко М.Ф. Крутильные колебания шахтных подъемных канатов. Изв.Вузов, "Горный журнал", № 9, I960, с.117-124.

18. Глушко М.Ф. Расчет некрутящихся канатов. Изв.ВУЗов, "Горный журнал", № 8, 1962, с.Ш-168.

19. Динник А.Н. Динамические напряжения в подъемном канате при внезапной остановке верхнего конца. "Южный инженер", № 4, 1916, с.

20. Динник А.Н. Приближенная формула для модуля упругости проволочных канатов, "Вестник инженеров и техников", № II, 1931, с.

21. Динник А.Н. О динамических напряжениях в подъемных канатах, "Южный инженер" № 11-12, 1916.

22. Кролевец И.С. К вопросу о модуле упругости стальных канатов. В кн.: Исследования по вопросу устойчивости и прочности, Киев, 1956.

23. Ильюшин A.A. Пластичность. Изд. АН СССР, М., 1963, 272 с.

24. Ленский B.C. Введение в теорию пластичности. Изд. МГУ, 1969, 109 с.

25. Ленский B.C. Лекции по теории упругости и пластичности. Изд. iffy, 1964, 204 с.- 122

26. Седов JI.И. Механика слошных сред, Т.Т.1-2, М., 1974,

27. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела, М., Наука, 1979, 744 с.

28. Новацкий В.Т. Теория упругости. Изд. Мир, М., 1975, 872 с.

29. Новацкий В.К. Волновые задачи, теория упругости. Изд.Мир, М.,1978, 312 с.

30. Савин Г.Н., Научные направления в теории расчета, конструирования и эксплуатация стальных канатов. В сб. "Стальные канаты", т.4, изд.Техника, Киев, 1967,с.3-5.

31. Савин Г.Н. Современное состояние и задачи исследований по динамике шахтных подъемных канатов. В сб. "Стальные канаты". Т.2, Изд. Техн ка, Киев, 1965, с.7-14.

32. Глушко М.Ф. Основные элементы механики плоского изгиба каната, В сб. "Стальные канаты", том 2, Киев, Техн ка, 1965, с.87-107.

33. Сергеев С.Т. Исследование причин потери прочности проволоки на подвижных блоках. В сб. "Стальные канаты", том 2, Киев, Техн ка, 1965, с.416-425.

34. Глушко М.Ф. Внутренняя контактная нагрузка и жесткость канатов при изгибе. В сб. "Стальные канаты", том 3, Киев, Техника, 1966, с.116-122.

35. Бреховских Л.М., Гончаров В.В., Введение в механику сплошных сред (в применении к теории волн). М., Наука, 1982, 336 с.

36. Партон В.В., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М., Наука, 1981, 688 с.

37. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М., Наука,1979, 392 с.

38. Курант Р. Уравнение в частных производных. Под ред.О.А.Олейник, М., Мир, 1964, 830 с.

39. Рахматулин Х.А. Газовая и волновая динамика. Изд. МГУ, 1983, 200 с.- 123

40. Рахматулин Х.А. Исследование законов распространения плоских упруго-пластических волн в среде с переменным пределом упругости. ПММ, Т.Х1У, 1950, с.65-74.

41. Рахматулин Х.А. О распространении волны разгрузки. ПММ, т.IX, 1945, с.91-100.

42. Рахматулин Х.А. О распространении плоских волн в упругой среде при нелинейной зависимости напряжения от деформации. Ученые записки МГУ, вып.52, т.Ш, 1951, с.47-55.

43. Рахматулин Х.А., Шапиро Г.С. О распространении плоских упруго-пластических волн. ПММ, т.ХП, 1948, с.369-374.

44. Зверев И.Н., Распространение возмущений в вязко-упрогом и вязко-пластическом стержне. ПММ, Т.Х1У, вып.З, 1950, с.295-302.

45. Павленко А.Л. О распространении разрывов в гибкой нити. Изв. АН СССР, ОТН, сер.мех.и наш., № 4, 1959, с.112-122.

46. Павленко А.Л. Обобщение теории поперечного удара по гибкой нити. Изв.АН СССР, ОТН, вып.2, 1960, с.ПО-119.

47. Кристеску Н. О волнах нагрузки и разгрузки, возникающих при движении упругой или пластической гибкой нити, ПММ, т.ХУШ, 1954, с.257-264.

48. Кристеску Н. Распространение в гибких нитях (влияние скоростей деформации), ПММ, т.Ш, 1957, с.486-490.

49. Кристеску Н. К распространению волн в резине, ПММ, т.ХХХ, 1957, с.795-800.

50. Малышев Б.М. Экспериментальное исследование распространения упруго-пластических волн. ПМТФ, вып.2, 1961, с.104-110.

51. Малышев Б.М. Экспериментальные исследования по динамике деформирования и разрушению твердых тел. Автореферат диссертации, МГУ, 1967.- 124

52. Рахматулин Х.А. Об ударе по гибкой нити. ПММ, т.ХП, 1947, с.379-382.

53. Зверев И.Н. Некоторые задачи о распространении волн при ударе Автореферат диссертации, МГУ, 1949.

54. Агаларов Д.Т. О влиянии временных явлений в материале гибкой связи на движение при поперечном ударе. Изв.АН Азер.ССР, № 2, 1971.

55. Агаларов Д.Г., Рахматулин Х.А., Об исследовании вязко-упругих свойств материалов методом поперечного удара. Мех.твердого тела, № 6, 1978, с.166-171.

56. Керимов К.А. Об одном методе определения динамической зависимости натяжения-деформация с точкой перегиба. ДАН СССР, № 5,т.112, 1965, с.1019-1022.

57. Максимов В.Ф. Взаимодействие поперечной волны с изломом линейно-упругой нити. Труды каф.газовой и волновой динамики МГУ, № I, 1975, с.

58. Максимов В.Ф., Оснач Л.А., Взаимодействие продольной волны с изломом нити. Сб. Газовой и волновой динамики, № 9, изд.МГУ, 1979, с.72-76.

59. Керимов К.А. Определение динамической кривой "напряжения деформация" с точкой перегиба. ДАН Азер.ССР, № 4, 1963, с.П-16.

60. Керимов К.А. Поперечный удар по гибкой нити. ДАН Азер.ССР, № II, 1956, с.739-781.

61. Рахматулин Х.А. Об ударе по гибкой нити. ПММ, т.XI, 1947, с.379-382.

62. Рахматулин Х.А. О косом ударе по гибкой нити с большими скоростями при наличии трения. ПММ, т.IX, 1945, с.449-462.

63. Рахматулин Х.А. Поперечный удар по гибкой нити телом заданной формы. ПММ, Т.ХУ1, 1952, с.23-34.- Т25

64. Рахматулин Х.А. Поперечный удар по гибкой нити с переменной скоростью. Ученые записки МГУ, т.1У, 1951, с.267-274.

65. Рябова Е.В. Поперечный удар с переменной скоростью по гибкой нити. Вестник МГУ, № 10, 1953, с.85-91.

66. Araларов Д.Г., Нуриев Б.Р., Рахматулин Х.А. Удар конусом по деформируемой нити. ПММ, вып.2, 1981, с.389-393.

67. Х.А.Рахматулин, В.Ф.Максимов, М.Эргашов. Удар по нити прямоугольным брусом. В кн. "Взаимодействие волн в деформируемых средах". Изд.МГУ, 1984, с.5-11.

68. Рэхматулин Х.А., Эргашов М. Об одном методе определения динамического коэффициента трения. ДАН УзССР, № 2, 1984, с.26-28.

69. Рахматулин Х.А., Эргашов М. О косом ударе бруском по бесконечно данной гибкой нити. Тезисы докладов конференции по распространению упругих и упругопластических волн. Часть I, Фрунзе, 1983, с.3-5.

70. Савин Г.Н., Каюк Я.Ф. Дифференциальное уравнение динамики нити переменной длины в случае физической и геометрической нелинейности. В сб. "Стальные канаты", т.2, Киев, Техника, 1965,с.31-42.

71. Савин Г.Н., Шевело В.Н., Ющенко A.A. О колебаниях весомой не вполне упругой нити (каната) переменной длины. ПМ, № 4, 1958, с.389-394.

72. Глушко М.Ф. О распространении упругих волн в стальных канатах. Труды Харьковского горного института, т.У, 1958, с.249-254.

73. Глушко М.Ф. Теория распределения напряжений в двухслойных подъе! ных канатах. Известия Вузов, "Горный журнал", № 5, 1959, с.101-113.

74. Балан В.П. Динамика подъемных канатов с учетом кручения. Автореферат диссертации, Одесса, 1971.

75. Флоринский Ф.В. Приближенное определение усилии в элементах каната при динамической нагрузке. В сб. "Стальные канаты", том 4, изд. Техника, Киев, 1967, с.6-10.

76. Рахматулин Х.А., Адылов К.А. Нормальный поперечный удар по спиральным проволочным канатам. Вестник МГУ, № 6, 1978,с.105-109.

77. Баренблат Г.Н. О распространении мгновенных возмущений в среде с нелинейной зависимостью напряжений от деформаций. ПММ, т.17, вып.4, 1953, с.455-460.

78. Шахназарян Э.А., Уравнения равновесия каната-кабеля в нелинейной форме. В сб. "Стальные канаты", том 2, изд. Техника, 1965, с.151-155.'

79. Шахназарян Э.А. Деформация и напряжения бронированных каротажных кабелей при их совместном растяжении и кручении.

80. В сб. "Стальные канаты", том 3, изд.Техника, Киев, 1966, с.162-171.

81. Эргашов М. Задачи о нормальном поперечном ударе. Тезисы докладов и сообщений Всесоюзной конференции "Современные вопросы физики и приложения", ЦНИИТЭИ приборостроения, М., 1984, с.57.

82. Эргашов М. Задача о поперечном ударе по стальным канатам. Тезисы докладов республиканской школы семинара "Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред", Ереван, изд. АН Арм.ССР, 1984, с.315-319.