Расчетно-экспериментальное исследование структуры свободноконвективного течения над локально нагретой горизонтальной поверхностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Храпунов Евгений Федорович

• Храпунов Евгений Федорович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Храпунов Евгений Федорович

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Обзор предыдущих исследований

§ 1.1. Структура главы

§ 1.2. Исследования восходящих тепловых струй

§ 1.3. Пристенная область свободноконвективного факела

§ 1.4. Интегральные характеристики теплообмена около нагретых горизонтальных поверхностей

§ 1.5. Свободноконвективный факел над наклонной поверхностью

§ 1.6. Исследования автоколебательных режимов свободноконвективного факела

§ 1.7. Смежные задачи

§ 1.8. Выводы по главе

Глава 2. Постановка задачи физического эксперимента и методические исследования

§ 2.1. Основные элементы экспериментального стенда

§ 2.2. Метод визуализации потока

§ 2.3. Измерение поля температуры

§ 2.4. Метрологические показатели эксперимента

§ 2.5. Выводы по главе

Глава 3. Постановка задачи численного моделирования и методические исследования

§ 3.1. Геометрия области и определяющие уравнения

§ 3.2. Влияние параметров численной схемы на решение

§ 3.3. Выводы по главе

Глава 4. Структура стационарного факела

§4.1. Пристенное течение

§4.2. Область восходящего течения

§4.3. Уточненная схема стационарного свободноконвективного факела

Глава 5. Автоколебательный режим течения

§ 5.1. Факел над горизонтальной поверхностью

§ 5.2. Факел над наклонной поверхностью

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

Приложение А. Оценка применимости использованных при численном моделировании подходов

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

а, [м2/с] - коэффициент температуропроводности

Ьт, [м] - тепловой радиус восходящей части факела

Ьи, [м] - скоростной радиус восходящей части факела

О, [м] - диаметр диска

/, [Гц] - ведущая частота периодического процесса

g, [м/с2] - вектор ускорения свободного падения

И, [Вт/(м2-К)] - коэффициент теплоотдачи

р, [Па] - давление

д^, [Вт/м2] - тепловой поток на верхней поверхности диска

г, [м] - радиальная координата, связанная с центром диска

Я, [м] - радиус диска

гь/, [м] - радиальная координата окончания пристенного слоя

т, [К] - температура

та, [К] - комнатная температура воздуха

Т^, [К] - температура нижней поверхности диска

V, [м/с] - вектор скорости

2, [м] - вертикальная координата, отсчитываемая от верхней

поверхности диска

в, [К-1]

- коэффициент теплового расширения

У, [0] 5Т

5и

Т - Т

е = ■ т

т - Т

№ а

X, [Вт/(м^К)]

[Па^с] V, [м2/с] р, [кг/м3]

вг

Р(Т, - Та) я3

V

ш =

к • Б

X

Рг =

У СР X

Яа =

8И =

_Ы Р(т, - та) р

va

/ • я

л/к1 Р(Т, - та)я

- угол наклона расчетной области

тепловая толщина пристенного слоя

скоростная толщина пристенного слоя

- безразмерная температура

- коэффициент теплопроводности

- коэффициент динамической вязкости

- коэффициент кинематической вязкости

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчетно-экспериментальное исследование структуры свободноконвективного течения над локально нагретой горизонтальной поверхностью»

- плотность

- число Грасгофа

- число Нуссельта

- число Прандтля

- число Рэлея

- число Струхаля

Индексы:

•а - значения параметров при комнатной температуре

• * - безразмерная величина

• - осреднение по времени

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В последние десятилетия наблюдается повышение интереса к изучению свободноконвективных течений, формирующихся в результате возникновения неоднородностей в поле плотности. Связано это с тем, что механизмы свободной конвекции являются определяющими в процессах, имеющих важное значение в природе и различных технических приложениях. Действительно, естественноконвективные процессы являются доминирующими в большинстве метеорологических, геофизических, океанических процессах. В технических приложениях учет свободноконвективного движения необходим при проектировании систем вентилирования, кондиционирования, создания микроклимата, при решении задач повышения эффективности работы разнообразных теплообменных аппаратов. Следует особо отметить определяющую роль свободноконвективного течения при проектировании хранилищ отработанного ядерного топлива.

Анализ исследований в области свободноконвективного теплообмена показывает, что свободноконвективный пограничный слой, формирующийся вдоль вертикальной нагретой поверхности, является уже хорошо изученным. Это может быть объяснено в том числе и хорошо развитой теорией вынужденно конвективного пограничного слоя, с которым свободноконвективный слой демонстрирует общие черты.

Иначе обстоит дело, когда нагреваемая поверхность расположена горизонтально. В этом случае восходящее течение формируется лишь над небольшим участком нагреваемой поверхности, тогда как над остальной ее частью формируется пристенное течение, характеристики которого сильно зависят от формы поверхности, ее температуры, угла наклона относительно уровня горизонта. Иными словами, при изучении подобных течений необходимо учитывать совокупное влияние пристенной области, области восходящего потока, а также

области перехода от пристенного течения к восходящему. Решение задачи в полной постановке - с учетом всех особенностей течения - долгое время представляло существенные трудности. В настоящей работе на основе физического и численного моделирования предлагается ряд новых результатов в исследовании свободноконвективного течения, формирующегося над локально нагреваемой горизонтальной или слегка наклоненной поверхностью. В дальнейшем для обозначения подобных течений будет использован термин «свободноконвективный факел».

Наблюдаемый в настоящее время стремительный рост вычислительных мощностей, безусловно, способствует совершенствованию расчетных моделей, что приводит к «замещению» традиционного для гидрогазодинамики физического эксперимента численным моделированием

Основные успехи, достигнутые в прошлом веке при численном моделировании свободноконвективных факелов, связаны с использованием приближения пограничного слоя. Приближение пограничного слоя может быть использовано для анализа пристенного течения на участке локально нагреваемой поверхности, удаленном как от внешней границы зоны нагрева, так и от ее центра, а также в области развитого восходящего течения. Участок факела, заключенный между этими двумя областями - переходная область - принципиально не может быть описан в рамках указанного приближения.

Современные подходы, основанные на решении полных уравнений Навье-Стокса, несомненно, способны описать факел в целом, не разделяя его на отдельные области. Однако полное описание свободноконвективного течения у стенки при наличии отрыва потока вблизи центра поверхности с последующим формированием свободного восходящего факела и сегодня является нетривиальной задачей. Таким образом, важнейшим источником информации о характеристиках свободноконвективного потока над локально нагретой горизонтальной поверхностью до сих пор остается физический эксперимент. Учитывая вышесказанное, в настоящее время наиболее перспективным для получения исчерпывающей информации о характеристиках течений данного вида

представляется совмещение двух подходов - физического эксперимента и численного моделирования.

Как и методы численного моделирования, методы физического эксперимента получили существенное развитие в последние 15-20 лет. Трудности, возникающие при проведении контактных измерений скорости в неизотермических «низкорейнольдсовых» течениях, были во многом решены в результате внедрения методов типа LDA и PIV. Методы типа PIV позволили получать информацию в том числе и о мгновенной структуре потока в выделенной области, что оказывается особенно важным при разработке сценариев перехода от первичной стационарной картины течения к все усложняющимся картинам по мере роста данного параметра.

Следует, однако, отметить, что большинство современных исследований свободноконвективных факелов ограничиваются только измерением поля скоростей, не уделяя должного внимания эволюции поля температуры. Отсутствие информации о распределении температуры, в свою очередь, не позволяет уточнить представления о характеристиках теплообмена, сформировавшиеся в 50 - 80 годах прошлого века. Например, разработанные в двадцатом веке критериальные зависимости для характеристик теплообмена основывались на предположении о возникновении в приповерхностной области турбулентного режима течения уже при умеренных температурах перегрева поверхности относительно температуры внешней среды. Однако результаты современных работ указывают на то, что наблюдаемая ранее в экспериментах интенсификация теплообмена может быть вызвана развитием крупномасштабных вихревых структур и сменой режима течения в зоне формирования восходящего течения, а не переходом к развитой турбулентности в пристенной области. Смена режимов течения после ее обнаружения в свободноконвективных факелах получила название «пуффинга» - в результате визуальной схожести с процессами, характерными для диффузионных пламён.

Характеристики пуффинга, который является частным случаем бифуркации Хопфа и возникает в свободноконвективном течении, формирующемся над локально нагретым участком горизонтальной поверхности, остаются

слабоизученными. В частности, в литературе чрезвычайно мало данных об изменении полей температуры при смене режима течения, и полностью отсутствует информация о влиянии бифуркации на характеристики теплообмена. Также не до конца проясненными остаются собственно сценарии смены режима течения. В немногочисленных работах, посвященных изучению бифуркации применительно к рассматриваемому классу свободноконвентивных потоков, по сути лишь в общих чертах охарактеризованы основные стадии смены режима течения. Недостаточная проработанность данного вопроса является следствием отсутствия комплексного анализа характеристик потока в пристенной области.

Изложенное выше свидетельствует об актуальности проведения дальнейших исследований свободноконвективных потоков, формирующихся над локально нагретой горизонтальной поверхностью.

В настоящей работе в качестве объекта исследования выбрано свободноконвективное течение над локально нагретой горизонтальной или слегка наклонной поверхностью.

Степень разработанности темы. Анализ литературных источников показывает, что случаю стационарного свободноконвективного течения, формирующегося над горизонтальной локально нагретой поверхностью, уделено много внимания. Имеется большое количество экспериментальных и расчетных данных, описывающих как тепловые и динамические поля в восходящей части потока, так и характеристики течения в пристенной области. Однако, как отмечалось выше, разработанные в двадцатом веке критериальные зависимости для характеристик теплообмена основывались на предположении о возникновении турбулентного режима течения в приповерхностной области уже при умеренных температурах нагрева поверхности. Более поздние данные указывают на то, что пристенное течение остается ламинарным при весьма больших перепадах температуры, следовательно, изменения характеристик теплообмена могут быть обусловлены иными причинами, например, сменой устойчивых режимов течения (бифуркацией), которая получила название «пуффинга» в результате визуальной схожести с процессами, характерными для диффузионных пламён.

Характеристики бифуркации течения, заключающейся в смене устойчивого стационарного течения устойчивым периодическим, в имеющейся литературе представлены слабо, в основном с точки зрения эволюции полей скорости. Изменения характеристик теплообмена, обусловленные бифуркацией течения, не освещены в известной автору литературе.

Цели и задачи диссертационного исследования. Основной целью настоящего исследования является получение новых данных фундаментального характера о структуре ламинарного свободноконвективного потока, формирующегося над локально нагретой поверхностью в условиях реализации стационарного и автоколебательного режимов течения, а также данных по влиянию смены режимов течения на локальные и интегральные характеристики теплообмена.

Для достижения поставленных целей необходимо было решить следующие основные задачи:

- Создать и протестировать экспериментальный стенд, генерирующий над горизонтальной локально нагретой поверхностью свободноконвективный поток, характеристики которого сохраняются длительное время;

- Провести визуализацию течения, с целью получения информации об общей структуре потока в исследуемом диапазоне числа Грасгофа. В частности, установить конфигурацию потока в пристенной области, области восходящего течения, а также на участке перехода пристенного слоя в восходящее течение;

- Провести измерения мгновенных и осредненных значений температуры на различных высотах над нагретой поверхностью и при различных значениях числа Грасгофа;

- Получить новые экспериментальные данные о характеристиках теплообмена в широком диапазоне значений определяющих параметров, а также оценить влияние изменений в структуре течения на теплообмен;

- Отработать методику численного моделирования трехмерного нестационарного течения, провести методические расчеты по выявлению влияния схемных факторов на получаемое численное решение;

- Провести численное моделирование различных режимов свободноконвективного течения над горизонтальной поверхностью; сопоставить экспериментальные и расчетные данные о тепловых полях, дополненные расчетными данными для скоростных полей;

- На основе совместного анализа данных физического эксперимента и численного моделирования охарактеризовать явления, присущие смене стационарного режима течения нестационарным периодическим;

- Посредством численного моделирования оценить влияние слабого наклона нагреваемой поверхности относительно горизонта на изменения в структуре свободноконвективного факела при автоколебательном режиме течения, а также на характеристики локальной и интегральной теплоотдачи.

Научная новизна работы.

Проведены согласованные расчетно-экспериментальные исследования характеристик стационарного свободноконвективного факела при различных значениях числа Грасгофа; в результате анализа полученных данных предложены соотношения для количественной оценки протяженности пристенного слоя вдоль нагретой поверхности.

Впервые в деталях описана эволюция полей скорости и температуры в пристенной области факела для автоколебательного режима течения, именуемого в литературе пуффингом, а также определена характерная безразмерная частота разрушения пристенного слоя.

Получены новые данные о теплообмене в свободноконвективном факеле, включая оценку влияния смены режима течения на локальную и интегральную теплоотдачу с нагреваемой поверхности.

Впервые оценена степень влияния небольшого наклона нагреваемой поверхности на структуру ламинарного свободноконвективного факела при автоколебательном режиме и характеристики теплообмена.

Теоретическая и практическая значимость. Полученные в работе данные позволяют существенно расширить фундаментальные представления о структуре

свободноконвективных течений, формирующихся над локально нагретыми горизонтальными поверхностями.

Результаты параметрических исследований стационарных свободноконвективных факелов позволяют определить границы применимости автомодельных решений для описания профилей температуры и скорости.

Результаты детальных измерений полей могут служить для валидации вычислительных моделей, разрабатываемых для предсказания характеристик течений данного типа.

Полученные данные о характеристиках теплообмена могут быть использованы при подборе оптимальных условий работы нагреваемых элементов, установленных на изолированных горизонтальных поверхностях.

Методология и методы исследования. В работе использованы следующие подходы к получению информации о характеристиках свободноконвективного течения:

- Данные о распределении температуры получены в результате использования метода термометра сопротивления и аппаратного комплекса, позволяющего достаточно точно позиционировать датчик в пространстве, задавать параметры сбора данных, собирать и расшифровывать данные о мгновенных значениях температуры в точке измерения, сохранять полученную информацию;

- Экспериментальные данные по теплоотдаче получены на основании предположения о наличии тонкого теплопроводного слоя вблизи поверхности диска, в котором теплообмен описывается законом Фурье;

- Для проведения численного моделирования свободноконвективного течения, формирующегося над локально нагретой горизонтальной поверхностью, использована коммерческая платформа ANSYS Fluent;

- Применимость использованной численной модели подтверждается методическими исследованиями, в результате которых установлена независимость получаемого решения от схемных факторов;

- Обработка результатов выполнена с использованием разработанного автором программного обеспечения, а также с использованием пакетов CFD-Post, Tecplot, Grapher.

На защиту выносятся:

- Результаты детальных измерений температуры в пространстве формирования факела при реализации автоколебательного режима течения;

- Установленный факт слабой зависимости безразмерной характерной частоты автоколебательного режима течения от числа Грасгофа в интервале Gr от 7 х 106 до 10,5 х 106;

- Установленный факт существенного влияния периодического разрушения пристенного слоя факела на характеристики теплообмена;

- Уточненная схема стационарного свободноконвективного факела, включающая определенные в работе границы применимости автомодельных закономерностей;

- Установленное влияние небольшого угла наклона поверхности на структуру и характеристики теплообмена свободноконвективного факела при автоколебательном режиме.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов обеспечивается сопоставлением результатов физического и численного моделирования, а также сравнением с результатами других авторов. В работе оценены неопределенности, возникающие при измерении температуры в пространстве свободноконвективного течения

Отдельные результаты и разделы работы докладывались и обсуждались на:

- Семинаре по фундаментальным проблемам аэродинамики в формате видеоконференции ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, ИТПМ СО РАН, СПбПУ, ИМех МГУ, 21 января 2020 г;

- Всероссийской конференции с элементами научной школы для молодых ученых «XXXV Сибирский теплофизический семинар», посвященной 75-летию Заслуженного деятеля науки РФ Терехова В.И., Новосибирск, 27 - 29 августа 2019 г;

- 9th International Seminar on Fire and Explosion Hazards, Санкт-Петербург, 21 - 26 апреля 2019 г;

- XXII школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», Москва, 20 - 24 мая 2019 г;

- Седьмой Российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ - 7), Москва, 22 - 26 октября 2018 г;

- Научной конференции с международным участием «Неделя науки СПбПУ», Санкт-Петербург, 14 - 19 ноября 2018 г;

- International conference PhysicA.SPb, Санкт-Петербург, 24 - 26 октября 2017 г;

- Юбилейной конференции национального комитета РАН по тепло- и массообмену «Фундаментальные и прикладные проблемы тепломассообмена» и XXI школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках», Санкт-Петербург, 20 - 24 мая 2017 г;

- Научной конференции с международным участием «Неделя науки СПбПУ», Санкт-Петербург, 13 - 19 ноября 2017 г.

- XV научно-технической конференции «Молодежь в науке», Саров, 25 - 27 октября 2016 г;

- Научной конференции с международным участием «Неделя науки СПбПУ», Санкт-Петербург, 14 - 19 ноября 2016 г.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, библиографического списка, приложения. Работа изложена на 162 страницах машинописного текста, содержит 76 рисуноков, 4 таблицы, библиографический список включает 131 наименований.

По теме работы опубликовано 10 работ. Три работы опубликованы в рецензируемых научных журналах, рекомендуемых перечнем ВАК, четыре работы

опубликованы в изданиях, индексируемых Scopus. Одна работа опубликована в издании первого квартиля.

Публикации в изданиях, включенных в перечень ВАК РФ

1. Храпунов, Е.Ф. Влияние угла наклона локально нагретой поверхности на теплообмен при бифуркации свободноконвективного факела / Е.Ф. Храпунов, Ю.С. Чумаков // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. - 2020. - т. 13(4). - сс. 77-88

2. Храпунов, Е.Ф. Структура свободноконвективного течения над горизонтальным нагретым диском при небольших числах Грасгофа / Е.Ф. Храпунов, Ю.С. Чумаков // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. - 2018. - т. 11(4). - сс. 47-60

3. Храпунов, Е.Ф. Естественная конвекция над горизонтальным нагретым диском / Е.Ф. Храпунов, Ю.С. Чумаков // Тепловые процессы в технике. - 2016. -т. 8(2). - сс. 75-80

Публикации в изданиях, индексируемых в Scopus

1. Khrapunov, E. Structure of the natural convective flow above to the horizontal surface with localized heating / E. Khrapunov, Y. Chumakov // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2020. - vol. 152. - 12 p.

2. Khrapunov, E.F. Visualization of instability processes in pure thermal plume / E.A. Kuznetsov, E.V. Kolesnik, E.F. Khrapunov // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - vol. 1382. - 7 p.

3. Khrapunov, E.F. Unsteady processes in a natural convective plume / E.F. Khrapunov, Y.S. Chumakov // Journal of Physics: Conference Series. - 2018. -vol. 1038. - 6 p.

4. Khrapunov, E.F. Structure of a free convective flow over a horizontal heated surface under conditions of conjugate heat transfer / E.F. Khrapunov, I.V. Potechin, Y.S. Chumakov // Journal of Physics: Conference Series. - 2017. - vol. 891. - 7 p.

Результаты работы частично получены при поддержке РФФИ в рамках проекта 18-31-00130, выполненного в 2018-2019 годах.

Глава 1 . Обзор предыдущих исследований

§ 1.1. Структура главы

Свободноконвективное движение жидкости, обусловленное неоднородностью поля температуры, является широко распространенным типом течения в природе и технике. Под действием свободноконвективных потоков происходит как формирование атмосферных явлений, так и формирование течений в морях и океанах. Необходимость учета свободной конвекции возникает при решении задач вентилирования, кондиционирования, создания микроклимата, а также при решении задач повышения эффективности работы тепловых элементов.

Свободноконвективные течения во всем их многообразии можно условно разделить на две группы: течения, формирующиеся вдоль вертикальной нагретой поверхности (вектор ускорения свободного падения g действует вдоль нагретой поверхности источника), и течения, формирующиеся над горизонтальными нагретыми поверхностями (поверхность источника перпендикулярна g). В случае, когда нагреваемая поверхность расположена горизонтально, принято вводить дополнительную классификацию, описывающую продолжительность воздействия источника [4]. Так, если источник тепла мгновенно включается и сразу же выключается, то над ним формируется единичная перегретая воздушная масса -термик. Если источник тепла после включения функционирует конечное время, то над ним формируется пусковой факел, представляющий, по сути, термик и его тепловой след, поддерживаемый источником. В случае, когда действие источника стационарно, над ним формируется свободноконвективный факел. Отметим, что понятие свободноконвективного факела используется также в теории горения в трехзонной модели диффузионного пламени для обозначения области восходящего неизотермического потока, в которой не протекают химические реакции [29]. Эта

зона формируется под действием тепла, возникающего при горении, и ее характеристики практически не зависят от локальных свойств пламени.

Основные подходы к исследованию всех перечисленных потоков традиционно включают в себя методы аналитического решения балансовых соотношений, описывающих движение сплошной среды в том или ином приближении, а также методы физического и численного моделирования. В литературе можно найти достаточное количество работ, в которых каждый из этих методов использован для описания свободноконвективных факелов. В настоящей главе рассматриваемые работы не будут строго разделены по методам исследования, поскольку большинство работ, в которых решаются, например, балансовые соотношения, содержат также информацию об экспериментальных данных. Работы, посвященные численному моделированию, в свою очередь, нередко содержат информацию об экспериментальных исследованиях, выполненных теми же авторами для верификации расчетного алгоритма. В главе представлены исследования, посвященные описанию преимущественно свободноконвективных факелов, и рассмотрены они в следующем порядке.

На первых этапах изучения обозначенных течений - середина XX века -внимание исследователей было сконцентрировано на описании области восходящего потока безотносительно к геометрическим характеристикам источника. По этой причине при решении балансовых соотношений полагалось, что источник является точечным, а в ходе экспериментальных работ рассматривались области течения на существенном удалении от горизонтально расположенного источника. Некоторые из этих работ рассмотрены в § 1.2. Приближение точечного источника позволило достаточно подробно разработать модели развитой восходящей части факела, не рассматривая при этом области пристенного и переходного течений, описание которых представляло существенные трудности в рамках разрабатываемых подходов того времени.

В семидесятые - восьмидесятые годы XX века увеличивается число работ, посвященных изучению течения над источниками конечных размеров -прямоугольных, треугольных, круглых нагреваемых пластин. Переход к

рассмотрению конечных поверхностей приводил к необходимости оценивать, во-первых, особенности положения источника в пространстве относительно вектора g и, во-вторых, анализировать характеристики теплообмена между поверхностью и окружающей сплошной средой, поскольку параметры теплообмена являются определяющими при формировании факела. В то же время начинается активное развитие численных методов решения уравнений пограничного слоя, а позднее и Навье-Стокса. В § 1.3 данного обзора рассмотрена структура течения в пристенной области над источниками конечных размеров, расположенных перпендикулярно направлению вектора ускорения свободного падения. В § 1.4 представлены результаты многочисленных экспериментальных исследований по определению характеристик теплообмена над пластинами различной формы. В § 1.5 представлены результаты исследования свободноконвективных факелов над наклонными поверхностями.

Дальнейшее изменение представлений о свободноконвективных факелах связано с развитием как экспериментальных, так и численных методов. Переход от контактных методов измерения к бесконтактным полу оптическим методам (LDA, PIV, PLIF) в рамках физического моделирования позволил получать информацию о мгновенных и средних полях течения, не внося при этом существенных возмущений. В рамках численных подходов переход от конечно-разностных схем к конечно-объемному описанию движения среды, рост вычислительных мощностей, разработка новых алгоритмов расчета и пр. позволили уточнить информацию как о характеристиках течения, так и об особенностях теплообмена. В § 1.6 данного обзора основное внимание уделено современным подходам к моделированию факелов и результатам, полученным с их использованием.

В заключение в § 1.7 рассмотрены некоторые смежные задачи, а также задачи, решение которых позволяет получить дополнительную информацию об особенностях формирования и развития свободноконвективных факелов. К таким задачам, в частности, относятся уже отмеченные задачи теории горения, в которых показана связь между диффузионными пламёнами и свободноконвективными потоками над горизонтальными поверхностями. Исследования последних лет

позволили обнаружить схожие черты не только в областях, удаленных от источника, но и в нестационарных процессах взаимодействия формирующегося течения и окружающего воздуха вблизи источника. Кроме того, в последнее время опубликованы работы, посвященные исследованию начальных стадий формирования факела.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Храпунов Евгений Федорович, 2021 год

Список литературы

1. Абрамович, Г.Н. Теория турбулентных струй / Г.Н. Абрамович. - Москва: «Эколит», 2011. - 720 с.

2. Ганжерли, Н.М. Исследование свободно-конвективной струи методом голографической интерферометрии / Н.М. Ганжерли, И.А. Маурер, Д.Ф. Черных // Журнал технической физики. - 2002. - 72(2). - сс. 42-47

3. Гарбарук, А.В. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течения: учебное пособие / А.В. Гарбарук, М.Х. Стрелец, М.Л. Шур. - Санкт-Петерубрг: «Изд-во СПбПУ», 2012. - 88 с

4. Джалурия, Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен / Й. Джалурия. -Москва: «Мир», 1983. - 400 с.

5. Кузнецов, Г.В. Естественная конвекция в замкнутом параллелепипеде при наличии локального источника энергии / Г.В. Кузнецов, В.И. Максимов, М.А. Шеремет // Прикладная механика и техническая физика. - 2013. - т. 54. - №4. - сс. 86-95

6. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. - Москва: «Наука», 1973. - 848 с

7. Полежаев, В.И. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса / В.И. Полежаев, А.В. Бунэ, Н.А. Верезуб и др. - Москва: «Наука», 1987. - 271 с.

8. Снегирёв, А.Ю. Высокопроизводительные вычисления в технической физике. Численное моделирование турбулентных течений / А.Ю. Снегирёв. - Санкт-Петерубрг: «Изд-во СПбПУ», 2008. - 142 с

9. Харитонов, А.М. Техника и методы аэрофизического эксперимента / А.М. Харитонов. - Новосибирск: «Изд-во НГТУ», 2011. - 644 с

10. Хинце, И.О. Турбулентность. Её механизм и теория / И.О. Хинце. - Москва: Гос. изд. ф-м лит., 1963. - 680 с

11. Храпунов, Е.Ф. Естественная конвекция над горизонтальным нагретым диском / Е.Ф. Храпунов, Ю.С. Чумаков // Тепловые процессы в технике. - 2016.

- т. 8, № 2. - сс. 75-80

12. Храпунов, Е.Ф. Структура свободноконвективного течения над горизонтальным нагретым диском при небольших числах Грасгофа /

E.Ф. Храпунов, Ю.С. Чумаков // НТВ СПбПУ. Сер.: Физико-математические науки. - 2018. - т. 11, № 4 - сс. 47-60

13. Храпунов, Е.Ф. Экспериментальное исследование структуры свободноконвективного потока над горизонтальной поверхностью с локализованным нагревом: дипл. работа (диссертация магистра прикладной математики и физики). Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, 2016

14. Чумаков, Ю.С. Экспериментальное исследование структуры переходного и турбулентного свободноконвективного пограничного слоя на вертикальной нагретой поверхности: дис. ... д-ра. физ.-мат. наук: 01.02.05. Санкт-Петербургский государственный технический университет, Санкт-Петербург. 2000

15. Эльтерман, В.М. Вентиляция химических производств / В.М. Эльтерман. -Москва: «Химия», 1980. - 285 с.

16. Al-Arabi, M. Natural convection heat transfer from isothermal horizontal plates of different shapes / M. Al-Arabi, M.K. El-Riedy // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1976. -vol. 19. - pp. 1399-1404

17. Bahl, S. Measurement of local convective heat transfer coefficients using three-dimensional interferometry / S. Bahl, J.A. Liburdy // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1991.

- vol. 34. - pp. 949-960

18. Bastiaans, J.M. Direct and large-eddy simulation of the transition of two and three-dimensional plane plumes in a confined enclosure / J.M. Bastiaans, C.C.M. Rindt,

F.T.M. Nieuwstadt, A. A. Van Steenhoven // Int. J. Heat Mass Trans. - 2000. - vol. 43.

- pp. 2375-2393

19. Batchelor, G.K. Heat convection and buoyancy effects in fluids / G.K. Batchelor // Symons Memorial Lecture. - 1954. - pp. 339 - 358

20. Becker, H.A. The nozzle-fluid concentration field of the round, turbulent free jet / H.A. Becker, H.C. Hottel, G.C. Williams // J. Fluid Mech. - 1967. - vol. 30.

- pp. 285-303

21. Bosworth, R.L.C. Heat Transfer Phenomena / R.L.C. Bosworht. -New York: John Wiley, 1952.

22. Byram, G.M. The modeling of pulsating fires / G.M. Byram, R.M. Nelson // Fire Technol. - 1970. - 6. - pp. 102-110

23. Carteciano, L.N. Validation of turbulence models in the computer code FLUTAN for a free hot sodium jet in different buoyancy flow regimes / L.N. Carteciano, G. Grotzbach. - Germany, 2003. - 40 p

24. Caulfield, C.P. Turbulent gravitational convection from a point source in a non-uniformly stratified environment / C.P. Caulfield, A.W. Woods // J. Fluid Mech. - 1998.

- vol. 360. - pp. 229-248

25. Cetegen, B.M. Experiments on the periodic instability of buoyant plumes and pool fires / B.M. Cetegen, T.A. Ahmed // Combustion and Flame. - 1993. - vol. 93.

- pp. 157-184

26. Chevray, R. Intermittency and preferential transport of heat in a round jet / R. Chevray, N.K. Tutun // J. Fluid Mech. - 1978. - vol. 88. - pp. 133-160

27. Daly, B.J. Transport equations in turbulence / B.J. Daly, F.H. Harlow // Phys. Fluids.

- 1970. - vol. 13(11). - pp. 2634-2649

28. Davaille, A. Anatomy of a laminar starting thermal plume at high Prandtl number / A. Davaille, A. Limare, F. Touitou, I. Kumagai, J. Vatteville // Exp. Fluids. - 2011.

- vol. 50. - pp. 285-300

29. Drysdale, D. An introduction to fire dynamics / D. Drysdale. - UK: John Wiley & Sons, 2012. - 551 p.

30. Ducros, F. Wall-adapting local eddy-viscosity models for simulations in complex geometries / F. Ducros, F. Nicoud, T. Poinsot // Proc. 16th Conf. Num. Meth. Fluid Dyn., France, 1998. - 8 p

31. Dynamics of a mass of hot gas rising in air: report in U.S. Atomic Energy Commission / G.I. Taylor - 1946

32. Eidson, T.M. Numerical simulation of the turbulent Rayleigh-Benard problem using subgrid modelling / T.M. Eidson // J. Fluid Mech. - 1985. - vol. 158. - pp. 245-268

33. Elicer-Cortes, J.C. Experimental Study of Transition to Turbulence of a Round Thermal Plume by Ultrasound Scattering / J.C. Elicer-Cortes, J. Fuentes, A. Valencia, C. Baudet // Exp. J. Fluid Sci. - 2000. - vol. 20. - pp. 137-149

34. Estoque, M.A. Flow over a localized heat source / M.A. Estoque, C.M. Bhumralkar // Monthly Weather Rev. - 1969. - vol. 97(12). - pp. 850-859

35. Fan, Y. A new convective velocity scale for studying diurnal urban heat island circulation / Y. Fan, Y. Lim, X. Wang, F. Catalano // J. App. Meteor. Clim. - 2016.

- vol. 55. - pp. 2151-2164

36. Fishenden, M. An Introduction to Heat Transfer / M. Fishenden, O.A. Saunders. -Oxford University Press, 1950

37. Fujii, T. Natural-Convection Heat Transfer from a Plate with Arbitrary Inclination / T. Fujii, H. Imura // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1972. - vol. 15. - pp. 755-767

38. Gebhart, B. Bouyancy-induced flows and transport / B. Gebhart, Y. Jaluria, R.L. Mahajan, B. Sammakia. - New York: Hemisphere Publishing Corporation, 1988. - 529 p.

39. Gengembre, E. Turbulent diffusion flames with large buoyancy effects / E. Gengembre, P. Cambray, D. Karmed, J.C. Bellet // Comb. Science Tech. - 1984.

- vol. 41. - pp. 55-67

40. George, W.K. Jr. Turbulence measurements in an axisymmetric buoyant plume / W.K. George, R.L. Alpert, F. Tamanini // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1977. - vol. 20. -pp. 1145-1154

41. Germano, M. A dynamical subgrid-scale eddy viscosity model / M. Germano, U. Piomelli, P. Moin, W.H. Cabot // Physics of Fluids. - 1991. - vol. A3. - pp. 17601765

42. Gill, W.N. Free convection on a horizontal plate / W.N. Gill, D.W. Zeh, F. del Casal // J. App. Math. Phys. - 1965. - vol. 16. - pp. 539-541

43. Goldstein, R.J. Laminar natural convection from a horizontal plate and the influence of plate-edge extensions / R.J. Goldstein, K.-S. Lau // J. Fluid. Mech. - 1983. - vol. 129.

- pp. 55-75

44. Goldstein, R.J. Natural convection mass transfer adjacent to horizontal plates / R.J. Goldstein, E.M. Sparrow, D.C. Jones // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1973. - vol. 16.

- pp. 1025-1035

45. Grandmaison, E.W. Some characteristics of concentration fluctuations in free turbulent jets / E.W. Grandmaison, D.E. Rathgeber, H.A. Becker // In Preprints Symposium on Turbulent Shear Flows, Penn. State Univ. - 1977. - pp. 15.21-15.29

46. Hamins, A. An experimental investigation of the pulsation frequency of flames / A. Hamins, J.C. Yang, T. Kashiwagi // In proc. 24th Symp. Comb., 1992. - pp. 16951702

47. Hara, T. Numerical simulation of thermal plumes in free space using the standard k-s model / T. Hara, S. Kato // Fire Safety Journal. - 2004. - vol. 39. - pp. 105-129

48. Hassan, K.E. Natural convection from isothermal flat surfaces / K.E. Hassan, S.A. Mohamed // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1970. - vol. 13. - pp. 1873-1886

49. Hattori, T. Experimental and numerical investigation of unsteady behavior in the near-field of pure thermal planar plumes / T. Hattori, N. Bartos, S.E. Norris, M.P. Kirkpatrick, S.W. Armfield // Exp. Thermal Fluid Science. - 2012. - vol. 46.

- pp. 139-150

50. Hattori, T. Simulation and analysis of puffing instability in the near field of pure thermal planar plumes/ T. Hattori, S.E. Norris, M.P. Kirkpatrick, S.W. Armfield // Int. J. Thermal Science. - 2013. - vol. 69. - pp. 1-13

51. Hunt, G.R. Lazy plumes / G.R. Hunt, N.B. Kaye // J. Fluid Mech. - 2005. - vol. 533.

- pp. 329-338

52. Husar, R.B. Patterns of free convection flow adjacent to horizontal heated surfaces / R.B. Husar, E.M. Sparrow // Int. J. Heat Mass Tranfer. - 1968. - vol. 11. - pp. 12061208

53. Ishiguro, R. Heat transfer and flow instability of natural convection over upward-facing horizontal surfaces / Proc. 6th IHTC, Toronto, 1978. - vol. 2. -pp. 229-234.

54. Kamenetskii, B.Ya. Natural air convection and heat transfer at a heated horizontal surface / B.Ya. Kamenetskii // Therm. Eng. - 2009. - vol. 56(9). - pp. 785-789

55. Kaminski, E. Laminar starting plumes in high-Prandtl-number fluids / E. Kaminski, C. Jaupart // J. Fluid Mech. - 2003. - vol. 478. - pp. 287-298

56. Khrapunov, E. Structure of a free convective flow over a horizontal heated surface under conditions of conjugate heat transfer / E.F. Khrapunov, I.V. Potechin, Y.S. Chumakov // J. Physics: Conf. Series. - 2017

57. Khrapunov, E. Structure of the natural convective flow above to the horizontal surface with localized heating / E. Khrapunov, Y. Chumakov // Int. J. Heat Mass Transf. - 2020. - vol. 152. - 12 p.

58. Kimura, F. Fluid flow and heat transfer of natural convection adjacent to upward-facing, inclined, heated plates (air case) / F. Kimura, K. Kitamura // Heat Transfer - Asian Research. - 2010. - vol. 39(6). - pp. 365-377

59. Kimura, F. Fluid Flow and Heat Transfer of Natural Convection at a Slightly Inclined, Upward-Facing, Heated Plate / F. Kimura, T. Yoshioka, K. Kitamura, Y. Inaguma, T. Inagaki // Heat Transfer - Asian Research. - 2002. - vol. 31(5).

- pp. 362-375

60. Kitamura, K. Fluid flow and heat transfer of natural convection over upward-facing, horizontal heated circular disks / K. Kitamura, F. Kimura // Heat Trans.-Asian Res.

- 2008. - vol. 37(6). - pp. 339-351

61. Kitamura, K. Heat transfer and fluid flow of natural convection adjacent to upward-facing horizontal heated plates / K. Kitamura, F. Kimura // Int. J. Heat Mass Trans.

- 1995. - vol. 38. - pp. 3149-3159

62. Komori, K. Fluid flow and heat transfer in the transition process of natural convection over an inclined plate / K. Komori, S. Kito, T. Nakamura, Y. Inaguma, T. Inagaki // Heat Transfer - Asian Research. - 2001. - vol. 30(8). - pp. 648-659

63. Kondrashov, A. Effect of boundary conditions on thermal plume growth / A. Kondrashov, I. Sboev, K. Rybkin // Heat Mass Transfer. - 2015. - vol. 52(7).

- pp. 1359-1368

64. Kondrashov, A. Evolution of convective plumes adjacent to localized heat sources of various shapes / A. Kondrashov, I. Sboev, P. Dunaev // Int. J. Heat Mass Transfer.

- 2016. - vol. 103. - pp. 298-304

65. Kotsovinons, N.E. Temperature measurements in a turbulent round plume / N.E. Kotsovinos // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1985. - vol. 28. - pp. 771-777

66. Krishnamurti, R. On the transition to turbulent convection. Part 1. Transition from two to three-dimensional flow / R. Krishnamurti // J. Fluid Mech. - 1970. - vol. 42.

- pp. 295-307

67. Krishnamurti, R. On the transition to turbulent convection. Part 2. Transition to time-dependent flow / R. Krishnamurti // J. Fluid Mech. - 1970. - vol. 42. - pp. 309-320

68. Kumagai, I. On the anatomy of mantle plumes: effect of the viscosity ratio on entrainment and stirring / I. Kumagai // Earth Planet Sci. Lett. - 2002. - vol. 198.

- pp. 211-224

69. Kumar, R. A study of LES-SGS closure models applied to a square buoyant cavity / R. Kumar, A. Dewan // Int. J. Heat Mass Transfer. - 2016. - vol. 98. - pp. 164-175

70. Kumar, R. Computational models for turbulent thermal plumes: recent advances and challenges / R. Kumar, A. Dewan // Heat Trans. Eng. - 2014. - vol. 35(4). - pp. 367-383

71. Laudenbach, N. An optical method for measuring temperature in laboratory models of mantle plumes / N. Laudenbach, U.R. Christensen // Geophys. J. Int. - 2009.

- vol. 145. - pp. 528-534

72. Launder, B.E. On the computation of convective heat transfer in complex turbulent flows / B.E. Launder // J. Heat Transf. - 1988. - vol. 110. - pp. 1112-1128

73. Lennie, T.B. The breakdown of steady convection / T.B. Lennie, D.P. McKenzie, D.R. Moore, N.O. Weiss // J. Fluid Mech. - 1988. - vol. 188. - pp. 47-85

74. Lewandowski, W.M. Free convection heat transfer and fluid flow above horizontal rectangular plates / W.M. Lewandowski, E. Radziemska, M. Buzuk, H. Bieszk // Applied Energy. - 2000. - vol. 66. - pp. 177-197

75. Lim, C.K. Natural convection experiments on the upward and downward faces of inclined plates using an electroplating system / C.K. Lim, B.J. Chung // Heat Mass Transfer. - 2015. - vol. 51(5). - pp. 713-722

76. Lloyd, J.R. On the instability of natural convection flow on inclined plates / J.R. Lloyd, E.M. Sparrow // J. Fluid Mech. - 1970. - vol. 42(3). - pp. 465-470

77. Lopez, J.M. Instability of plumes driven by localized heating / J.M. Lopez, F. Marques // J. Fluid Mech. - 2013. - vol. 736. - pp. 616-640

78. Malkus, J. S. Observation studies of the air flow over Nantucket Island during the summer of 1950 / J.S. Malkus, A.F. Bunker // Pap. Phys. Ocean. Meteor. - 1952.

- vol. 12(2). - 50 p.

79. Malkus, J. S. The flow of a stable atmosphere over a heated island, part I / J.S. Malkus, M.E. Stern // J. Meteorology. - 1953. - vol.10. - pp. 30-41

80. Maynard, T. The application of a simple free convection model to the pool fire pulsation problem / T. Maynard, M. Princevac // Combust. Sci. Technol. - 2012.

- vol. 184. - pp. 505-516

81. McAdams, W.H. Heat transmission / W.H. McAdams. - In New-York: McGraw-Hill, 1954. - pp. 175-177

82. Merkin, J.H. Free convection above a heated horizontal circular disk / J.H. Merkin // Math. Phys. - 1983. - vol. 34. - pp. 596-608

83. Metais, O. Spectral large-eddy simulation of isotropic and stably stratified turbulence / O. Metais, M. Lesieur // J. Fluid Mech. - 1992. - vol. 239, pp. 157-194

84. Morton, B.R. Forced plumes / B.R. Morton // J. Fluid Mech. - 1959. - vol. 5. -pp. 151-163

85. Morton, B.R. Turbulent gravitational convection from maintained and instantaneous sources / B.R. Morton, G. Taylor, J.S. Turner // Proc. R. Soc. Lond. - 1956. - vol. 234. -pp. 1-23

86. Nicoud, F. Subgrid-scale stress modelling based on the square of the velocity gradient tensor / F. Nicoud, F. Ducros // Flow, Turbulence and Combustion. - 1999.

- vol.62. - pp. 183-200

87. Noto, K. Direct Numerical simulation of turbulent thermal plume in stably stratified ambient: formulation, numerical methodology, reverse transition, relaminarization, and turbulent enhancement / K. Noto, K. Nakai // Num. Heat Transfer. - 2008. - vol. 53.

- pp. 313-357

88. Noto, K. Thermal plume from a heat source in thermally stable stratified air: fundamental characteristics of heat island phenomenon / K. Noto, H. Okamoto // Energy and Buildings. - 1991. - vol. 15. - pp. 183-190

89. Papanicolaou, P.N. Investigations of round vertical turbulent buoyant jets / P.N. Papanicolaou, E.J. List // J. FIuid Mech. - 1988. - vol. 195. - pp. 341-391

90. Pera, L. Natural convection boundary layer flow over horizontal and slightly inclined surfaces / L. Pera, B. Gebhart // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1973. - vol. 16. -pp. 1131-1146

91. Pera, L. On the stability of natural convection boundary layer flow over horizontal and slightly inclined surfaces / L. Pera, B. Gebhart // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1973.

- vol. 16. - pp. 1147-1163

92. Pham, M.V. Direct and large-eddy simulations of a pure thermal plume / M.V. Pham, F. Plourde, S.D. Kim // Phys. Fluids. - 2007. - vol. 19. - 14 p.

93. Pham, M.V. Effect of swirl on pure turbulent thermal plume development / M.V. Pham, F. Plourde, S.D. Kim // Int. J. Heat Fluid Flow. - 2006. - vol. 27. - pp. 502513

94. Pham, M.V. Three-dimensional characterization of a pure thermal plume / M.V. Pham, F. Plourde, S.D. Kim // J. Heat Transf. - 2005. - vol. 127. - pp. 624-636

95. Plourde, F. Direct numerical simulations of a rapidly expanding thermal plume: structure and entrainment interaction / F. Plourde, M.V. Pham, S.D. Kim, S. Balachandar // J. Fluid Mech. - 2008. - vol. 604. - pp. 99-123

96. Poreh, M. Investigation of heat islands using small scale models / M. Poreh // Atmos. Environ. - vol. 30. - pp. 467-474

97. Pretot, S. Theoretical and experimental study of natural convection on a horizontal plate / S. Pretot, B. Zeghmati, G. Le Palec // App. Therm. Eng. - 2000. - vol. 20.

- pp. 873-891

98. Qiao, M. The route to chaos for plumes from a top-open cylinder heated from underneath / M. Qiao, Z.F. Tian, B. Nie, F. Xu // Physics of Fluids. - 2018. - vol. 30.

- 12 p.

99. Ramdas, L.A. Convective phenomena near a heated surface / L.A. Ramdas, S.L. Malurkar // Ind. J. Phys. - 1932. - vol. 7. - 1 p.

100. Rich, B.R., An investigation of heat transfer from an inclined flat plate in free convection / B.R. Rich // TRANS. ASME. - 1953. - vol. 75. - p. 489

101. Ricou, F.P. Measurements of entrainment by axisymmetrical turbulent jets / F.P. Ricou, D.B. Spalding // J. Fluid Mech. - 1961. - vol. 11. - pp. 21-32

102. Rotem, Z. Natural convection above unconfined horizontal surfaces / Z. Rotem, L. Claassen // J. FIuid Mech. - 1969. - vol. 38. - pp. 173-192

103. Rouse, H. Gravitational convection from a boundary source / H. Rouse, C.S. Yih, H.W. Humphreys // Tellus. - 1952. - pp. 201-210

104. Sahraoui, M. Natural convection from horizontal disks and rings / M. Sahraoui, M. Kaviany. H. Marshall // J. Heat Trans. - 1990. - vol. 112. - pp. 110-116

105. Schmidt, W. Turbulent propagation of a stream of heated air / W. Schmidt // Math. Mech. - 1941. - 21. - pp. 265-351

106. Sforza, P.M. Mass, momentum and energy transport in turbulent free jets / P.M. Sforza, R.F. Mons // Intl J. Heat Mass Transfer. - 1978. - vol. 21. - pp. 371-384

107. Shabbir, A. Evaluation of turbulence models for predicting buoyant flows / A. Shabbir, D.B. Taulbee // ASME J. Heat Trans. - 1990. - vol. 112. - pp. 945-951

108. Shams, A. Assessment and calibration of an algebraic turbulent heat flux model for low-Prandtl fluids / A. Shams, F. Roelofs, E. Baglietto, S. Lardeau, S. Kenjeres // Int. J. Heat Mass Trans. -2014. - vol. 79. - pp. 589-601

109. Shlien, D.J. Transition of the axisymmetric starting plume cap / D.J. Shlien // Physics of Fluids. - 1978. - vol. 21. - pp. 2154-2158

110. Sibulkin, M. Experimental study of flame spreading over a horizontal fuel surface / M. Sibulkin, A.G. Hansen // Comb. Science Tech. - 1975. - vol. 10. - pp. 85-92

111. Stewartson, K. On the free convection from a horizontal plate / K. Stewartson // J. App. Math. Phys. - 1958. - vol. 9. - pp. 276-282

112. Torrance, K.E. Comparison of finite-difference computations of natural convection / K.E. Torrance // J. Res. Nat. Bureau Stand. - 1968. - vol. 72B(4). - pp. 281-301

113. Torrance, K.E. Experiments on natural convection in enclosures with localized heating from below / K.E. Torrance, L. Orloff, J.A. Rockett // J. Fluid Mech. - 1969.

- vol. 36(1). - pp. 21-31

114. Torrance, K.E. Numerical study of natural convection in an enclosure with localized heating from below—creeping flow to the onset of laminar instability / K.E. Torrance, J.A. Rockett // J. Fluid Mech. - 1969. - vol. 36(1). - pp. 33-54

115. Turner, J.S. Buoyancy effects in fluids / J.S. Turner. - U.S.: Cambridge university press, 1973.

116. van Keken, P.E. Starting laminar plumes: comparison of laboratory and numerical modeling / P.E. van Keken, A. Davaille, J. Vatteville // Geochem. Geophys. Geosyst.

- 2013. - vol. 14(1). - pp. 158-178

117. Vatteville, J. Starting laminar plumes: comparison of laboratory and numerical modeling / J. Vatteville, P. van Keken, A. Limare, A. Davaille // Geochem. Geophys. Geosyst. - 2009. - vol. 10(12). - 9 p.

118. Vliet, G.C. Natural convection local heat transfer on constant-heat-flux inclined surfaces / G.C. Vliet // J. Heat Transfer. - 1969. - pp. 511-516

119. Wang, X. Predicting urban heat island circulation using CFD / X. Wang, Y. Li // Build. Environ. - 2016. - vol. 99. - pp. 82-97

120. Weckman, E.J. The oscillatory behavior of medium-scale pool fires / E.J. Weckman, A. Sobiesiak // In. Proc. of 22nd Symp. Comb, 1988. - pp. 1299-1310

121. Whittaker. R. J. The self-similar rise of a buoyant thermal in very viscous flow / R.J. Whittaker, J.R. Lister // J. Fluid Mech. - 2008. - vol. 606. - pp. 295-324

122. Wragg, A.A. Free convection flow patterns at horizontal surfaces with ionic mass transfer / A.A. Wragg, R.P. Loomba // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1970. - vol. 13.

- pp. 439-440

123. Wygnanski, I. Some measurements in the self-preserving jet / I. Wygnanski, H. Fiedler // J. FIuid Mech. - 1969. - vol. 38. - pp. 577-612

124. Yeoh, G.H. Comparative large-eddy simulation study of large-scale buoyant fire / G.H. Yeoh, S.C.P. Cheung, J.Y. Tu, T.J. Barber // Heat Mass Transfer. - 2011. - vol. 47.

- pp. 1197-1208

125. Yih, C.S. Round buoyant laminar and turbulent plumes/ C.S. Yih, F. Wu // Physics of Fluids. - 1981. - vol. 24. - pp. 794-801

126. Yih, C.S. Turbulent buoyant plumes / C.S. Yih // Physics of Fluids. - 1977. - vol. 20.

- pp. 1234-1237

127. Yousef, W.W. Free convection heat transfer from upward-facing isothermal horizontal surfaces / W.W. Yousef, J.D. Tarasuk, W.J. McKeen // J. Heat Transf. - 1982.

- vol. 104. - pp. 493-500

128. Zakerullah, M. Laminar natural convection boundary layers on horizontal circular discs / M. Zakerullah, J.A.D. Ackroyd // J. App. Math. Phys. - 1979. - vol. 30.

- pp. 427-435

129. Zeldovich, Ya.B. Limiting laws for turbulent flows in free convection / Ya.B. Zeldovich // Zh. Exp. Teor. Fiz. - 1937. - vol. 7(12)

130. Zhou, X. Large eddy simulation of a turbulent forced plume / X. Zhou, K.H. Luo, J.J.R. Williams // European J. Mechanics-B/Fluids. - 2001. - vol. 20. - pp. 233-254

131. Zukoski, E.E. Visible structure of buoyant diffusion flames / E.E. Zukoski, B.M. Cetegen, T. Kubota // In proc. Symp. Comb. - 1985. - vol. 20(1). - pp. 361-366

159

Приложение А.

Оценка применимости использованных при численном моделировании подходов

А.1. Использование приближения Буссинеска

В рамках настоящего раздела приводится сравнение результатов моделирования свободноконвективного факела, формирующегося при Тм = 383 [К], полученных с использованием приближения Буссинеска с постоянными транспортными свойствами сплошной среды (значения взяты при температуре Та = 293 [К]), и с использованием модели несжимаемого идеального газа течения с переменными свойствами.

При использовании полной модели несжимаемого идеального газа учтена зависимость транспортных свойств среды от температуры. Для вязкости используется формула Сазерленда

г т \ъ/2 Т

VТ0 У

(А.1)

Т + Б ,

где ^о - характерное значение вязкости, принимаемое равным 1,72х10-5 [кг/(м-с)], То - характерное значение температуры, принимаемое равным 273 [К], 5 - константа, принимаемая равной 110,6 [К].

Для теплопроводности принимается линейная зависимость от температуры 7,03 х 10-5Т+0,0054.

На рисунке А.1 представлено изменение температуры в пристенном слое на различных радиусах при наличии автоколебаний в факеле. На рисунке А.2 - профили осредненной во времени температуры поперек восходящей части факела. На рисунке А.3 показано распределение теплового потока по радиусу диска.

На основании представленных данных можно сделать вывод, что приближение Буссинеска с постоянными значениями свойств сплошной среды допустимо использовать при описании свободноконвективного факела при перегревах порядка 100 [К]. Погрешность при моделировании теплового потока в таком случае не превышает 10 % над основной частью диска и 15 % в области разрушения пристенного слоя.

360 350 340 330 320

г Г, [К] _

Гипозвук • Буссинеск

_1_

_1_

ОД]

360 340 320 300

I- Т, [К]

I_I_I_I_I_1_I_1_I_I ' I

60

61

62 63

а

64

65

60

61

62 63 б

64

65

а - (0,06; 0,004); б - (0,04; 0,004) Рисунок А. 1. Изменение мгновенных значений температуры в точках пристенного слоя (г; 2) при = 383 [К]. Координаты указаны в метрах

400 -

360

Г, [К] Гипозвук Буссинеск

— г = 0,001 [м] • г = 0,001 [м]

— г = 0,004 [м] • г = 0,004 [м]

— г = 0,050 [м] • г = 0,050 [м]

ЫМвЕ Т, [К]

Гипозвук

= 0,001 [м] = 0,004 [м] = 0,050 [м]

Буссинеск ' г = 0,001 [м]

> 2 = 0,004 [м]

> 2 = 0,050 [м]

320 -

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10

а

1000 г?«" [Вт/м2]

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 б

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

в

а - температура; б - пульсации температуры; в - тепловой поток

Рисунок А.2. Сравнение осредненных во времени характеристик потока

при Т„ = 383 [К]

А.2. Оценка эффектов кондуктивного теплопереноса в теле диска

Анализ опубликованных работ, представленный в главе 1, позволяет сделать вывод о том, что при развитии пуффинга к нагретой поверхности диска увлекаются воздушные массы более низкой температуры. Развитие подобного процесса в свою очередь может привести к возникновению пульсаций температуры поверхности диска. Для проверки данного факта в настоящей работе рассмотрена задача сопряженного теплообмена.

Помимо системы уравнений (3.1) в рамках численного моделирования происходит решение нестационарного уравнения теплопроводности в диске

= asoiid -VT , (А.2)

-t

где Qsoiid - коэффициент температуропроводности твердого тела, [м2/с]; А - оператор Лапласа. Коэффициент температуропроводности диска - латуни - при численном моделировании составлял 5,1 х 10-5.

В рамках численного моделирования на нижней поверхности диска задавалась постоянная температура, а температура верхней поверхности диска определяется условиями сопряженного теплообмена. Условия сопряженного теплообмена выражаются в равенстве значений температуры твердого тела Tsolid и воздуха Tair на границе их раздела (индекс «0»), а также равенству значений тепловых потоков на этой же границе

^solid |о r^air |о ' (А.3)

X

solid

ЛТ1

solid

-n

X,

-T.

air

-n

(А.4)

Температура нижней поверхности диска задается постоянной в ходе расчета, температура горизонтальной поверхности, прилегающей к диску, задается равной температуре окружающего воздуха (293 [К]).

Оценить разницу температур на верхней и нижней поверхности диска возможно из решения одномерного стационарного уравнения теплопроводности, полагая что на верхней поверхности справедливы условия третьего рода с коэффициентом теплоотдачи И = 5 [Вт/(м2-К)]. В случае Т^ = 383 [К], Та = 293 [К] перепад температур поперек латунного диска (Х80ш = 150 [Вт/(м-К)]) толщиной 8 [мм] составляет порядка 2 х 10-2 [К].

Влияние нестационарных эффектов оценено на основе резульататов численного моделирования. На рисунке А.3 представлено изменение температуры во времени в нескольких точках на поверхности диска. Представленные результаты позволяют сделать вывод о том, что пуффинг действительно вызывает периодическое изменение температуры поверхности диска, однако амплитуда подобных колебаний в моделируемых условиях остается незначительной.

Тем не менее, решение задачи сопряженного теплообмена в рамках настоящей работы не приводит к значительному увеличению требуемых для проведения расчетов ресурсов. При этом использованная постановка задачи может быть применена в дальнейшем, например, при моделировании свободноконвективного факела, формирующегося над нагреваемой поверхностью с меньшим показателем коэффициента теплопроводности.

а - (0,06; 0; 0), б - (0,04; 0; 0)

Рисунок А.3. Изменение температуры поверхности диска во времени в процессе пуффинга. Координаты в системе координат, представленной на рисунке 3.1