Структура и устойчивость конвективных течений в цилиндрических и иных ограниченных областях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Чернатынский, Владимир Иванович

• Чернатынский, Владимир Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Чернатынский, Владимир Иванович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Конвекция вблизи критических чисел Релея при слабом нарушении условий механического равновесия

1.1. Естественная конвекция вблизи критических чисел Релея при почти вертикальном градиенте температуры.

1.1.1. Полость произвольной формы.

1.1.2. Результаты численного эксперимента для случая горизонтального цилиндра круглого сечения.

1.1.3. Конвекция в шаровой полости вблизи критических чисел Релея при почти вертикальном градиенте температуры.

1.1.4. Конвекция вблизи критических чисел Релея в вертикальной щели.

1.1.5. Тонкий цилиндрический слой.

1.1.6. Результаты численного эксперимента для тонкого слоя жидкости между горизонтальными коаксиальными цилиндрами

1.2. Конвекция вблизи критических чисел Релея в зазоре между вращающимися коаксиальными вертикальными цилиндрами

1.3. Вибрационная конвекция в зазоре между коаксиальными цилиндрами

Глава 2. Численное исследование естественной конвекции в цилиндрических областях.

2.1. Конвекция в горизонтальном круговом цилиндре.

2.1.1. Подогрев снизу.

2.2. Боковой нагрев.

2.2.1. Нагрев строго сбоку.

2.2.2. Произвольные направления нагрева.

2.3. Конвективное движение в слое между горизонтальными коакси альными цилиндрами.

Глава 3. Импульсные воздействия на неоднородно нагретую жидкость.

3.1. Тепловой импульс.

3.2. Гравитационный удар.

3.2.1. Формулировка проблемы.

3.2.2. Численное решение.

3.2.3. Численные результаты

3.3. Вибрационный удар.

3.3.1. Постановка задачи.

3.3.2. Численное решение

Глава 4. Некоторые термокапиллярные течения

4.1. Термокапиллярная конвекция в тороидальной области.

4.1.1. Численные результаты

4.2. Термокапиллярные течения в длинной жидкой зоне в невесомости

4.2.1. Постановка задачи.

4.2.2. Обсуждение результатов

4.3. Термокапиллярная конвекция в области мениска вблизи холодной стенки

4.3.1. Постановка задачи.

4.3.2. Обсуждение результатов.

Глава 5. Конвекция, вызванная комбинированными воздействиями 188 5.1. Влияние вибраций на режимы надкритической естественной конвекции в горизонтальном плоском слое.

5.2. Марангони-неустойчивость равновесия плоского слоя жидкости, совершающего высокочастотные вибрации.

5.3. Термокапиллярная конвекция в плоском слое с твердыми эле ментами на свободной поверхности.

5.3.1. Постановка задачи.

5.3.2. Численные результаты

5.4. Термокапиллярная конвекция в жидкой зоне при наличии твердых элементов на свободной поверхности.

5.4.1. Постановка задачи.

5.4.2. Результаты расчетов. Структура течения.

5.4.3. Результаты расчетов. Интенсивность течения.

5.4.4. Влияние различий тепловых свойств решетки и жидкости на структуру и интенсивность конвекции.

5.5. Устойчивость механического равновесия и надкритические течения во вращающемся цилиндрическом жидком слое со свободной поверхностью.

5.5.1. Формулировка проблемы.

5.5.2. Постановка задачи. Основные уравнения.

5.5.3. Устойчивость механического равновесия

5.5.4. Обсуждение результатов.

5.5.5. Надкритические режимы конвекции.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структура и устойчивость конвективных течений в цилиндрических и иных ограниченных областях»

Исследование конвекции - движения ждкости, вызванного ее неравномерной нагретостыо, - представляет большой интерес в связи с проблемой теплопереноса. Задачи, которые при этом ставятся, весьма разнообразны и находят широкое практическое применение. Приведем ряд примеров. В некоторых технологических устройствах (отстойники, ректификационные колонны и т.д.) используется расслоение жидкости на различные фракции. Конвективное движение противодействует расслоению, поэтому важно определить условия возникновения конвекции и возможности ее подавления. В связи с этим представляет интерес изучение влияния на конвекцию различных факторов, таких как периодическое и непериодическое изменение внешних условий, взаимодействия различных механизмов конвекции и т.д.

В других ситуациях расслоение жидкости может быть нежелательным, например, при транспортировке нефтепродуктов. Здесь конвекция может играть положительную роль, так что представляет интерес выяснение вопроса о том, как интенсифицировать конвекцию при ограниченных возможностях изменения характерной разности температур.

Конвективное движение приводит к перераспределению температуры внутри области. Изменения температуры каждой точки среды важно знать, если в объеме находятся химически реагирующие вещества, скорость реакции которых зависит от температуры. Перераспределение температуры может оказаться существенным в различных оптических устройствах, т.к. вследствие зависимости показателя преломления от температуры могут возникнуть дополнительные аберррации. Значительную роль конвективные явления играют в металлургии и процессах направленной кристаллизации, поскольку качество результата зависит от распределения примесей, которое в свою очередь зависит от структуры конвективного движения.

Масштабы конвективных движений могут быть весьма различны. В том случае, когда характерный масштаб движения того же порядка, что и характерный размер области, в которой происходит конвекция, будем говорить о конвекции в ограниченных областях. Под конвекцией в замкнутых областях будем понимать случаи, когда область, заполненная жидкостью, имеет во всех измерениях размеры одного порядка.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Перейдем к обзору некоторых работ по конвекции в ограниченных и замкнутых областях. Остановимся вначале на исследовании движений при подогреве снизу. Известно, что в этом случае возможно механическое равновесие жидкости, которое устойчиво лишь до некоторого критического значения температурного градиента (в безразмерной форме - числа Релея R). Если число Релея превосходит критическое значение Rq, равновесие становится неустойчивым и сменяется стационарным конвективным движением. Математически задача определения Rq может быть сформулирована как задача на собственные функции и собственные значения линейного дифференциального оператора. В случае замкнутой области решение этой задачи дает дискретный спектр значений Rq и пространственную структуру критических возмущений. Обширная библиография по этому вопросу, а также результаты, полученные теоретически и экспериментально для областей разных конфигураций, содержатся в монографии Г.З.Гершуни и Е.М.Жуховицкого [1]. Там же обсуждается влияние на устойчивость равновесия таких факторов как просачивание жидкости через границу, модуляция параметров, наличие внутренних источноков тепла и т.д. Поэтому мы лишь кратко остановимся на некоторых работах.

Критические числа Релея, соответствующие нижним уровням неустойчивости для длинного горизонтального цилиндра круглого сечения относителы-ю плоских возмущений, определены в [2]. Пространственные возмущения в этой полости рассмотрены в работе [3]. Там же исследовано влияние конечной теплопроводности массива, окружающего полость с жидкостью, на критические числа Релея для плоских и пространственных возмущений. Показано, что с уменьшением теплопроводности массива более опасными становятся пространственные возмущения. Этот вывод подтверждается результатами работы [4], посвященной исследованию устойчивости равновесия жидкости в паралелепипеде, подогреваемом снизу, при произвольном отношении теплопроводности стенок к теплопроводности жидкости. Устойчивость равновесия жидкости в шаровой и кубической полостях, вертикальном цилиндре конечной высоты, шаровом слое рассмотрена в работах [5-8]. Отметим, что основными методами решения задач устойчивости в замкнутых и ограниченных областях являются методы Галеркина и Канторовича.

Для определения структуры вторичного движения, возникающего при R > Rq, решение можен быть построено в виде ряда по степеням "надкрй-тичности (R — Д0)1//2 [9]; при этом с точностью до членов второго порядка решение имеет структуру первого критического возмущения с амплитудой, определенной с точностью до знака, что соответствует двум противоположных направлениям циркуляции жидкости. В работе [10] стационарное решение вблизи Rq получено методом разложения по амплитуде. Этот метод использован также в [11] для рассмотрения в общей постановке задачи возникновения конвекции в жидкости с внутренними источниками тепла при наличии температурной зависимости вязкости. Полученное уравнение для амплитуды показывает, что, в отличие от случае обычной жидкости, когда обе ветви решения возбуждаются "мягко", возможно "жесткое" возбуждение одной из ветвей. Возникновение конвекции как ветвление решений нелинейных дифференциальных уравнений рассмотрено в работах В.И.Юдовича [12,13]. Исследование устойчивости полученных решений проведено в работах [9,10]. Показано, что ответвляющиеся от равновесия решения устойчивы вблизи Rq как в линейной, так и в нелинейной теории

9].

При числах Релея R, значительно больших До, аналитические методы становятся неэффективными. Поэтому для исследования конвекции в широком диапазоне значений числа Релея используются численные методы решения систем нелинейных дифференциальных уравнений, в частности, метод конечных разностей (метод сеток). В работе Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкого и Е.Л.Тарунина [14] этим методом исследовано плоское конвективное течение в бесконечном горизонтальном цилиндре квадратного сечения при подогреве снизу. Особое внимание было уделено определению первого критического значения числа Релея. Сопоставление резуль

Ъ татов, полученных методом сеток и методом Галеркина показало хорошее соответствие. Это позволило для других областей, имеющих более сложную конфигурацию, при определении первого критического числа Релея ограничиться результатами численных расчетов методом сеток. В этой работе была также дана оценка области применимости первого приближения аналитического решения нелинейных уравнений конвекции по интервалу значений числа Релея, в котором амплитуда конвективного течения растет с ростом надкритичности по корневому закону (закон Ландау, полученный в феноменологической теории фазовых переходов второго рода для параметра порядка). Оказалось, что корневой закон возрастания интенсивности конвективного движения имеет место пока R < 1.5 До

При возрастании R до значения ~ 10 * Rq в области формируется почти изотермическое ядро течения и пограничный слой. При R > 12 * Rq стационарные решения сеточных уравнений не были получены. В этой работе с помощью навязывания соответствующих начальных условий было исследовано решение, имеющее структуру второго критического движения. Расчеты показали, что движение такой структуры метастабильно. Исследование влияния температурной зависимости вязкости на характер возникновения вторичных течений в квадратной области с твердыми границами проведено в [16]. Расчеты, проведенные методом сеток, показали, что неоднородность вязкости приводит к асимметрии второго критического движения относительно изменения направления циркуляции, причем, движение с восходящим осевым потоком возбуждается "жестко". Интересные результаты получены методом сеток в работе [17], посвященной численному расчету конвективных движений неныотоновской жидкости (степенная модель) в квадратной полости при подогреве снизу. Оказалось, что для дилатант-ных жидкостей равновесие абсолютно неустойчиво - конвекция начинается при сколь угодно малых числах Релея. Для псевдопластических жидкостей равновесие оказалось абсолютно устойчивым относительно малых возмущений; для получения стационарного движения, начиная с некоторого значения f?o, требовались возмущения конечной амплитуды. Изучение влияния сжимаемости на устойчивость и надкритические режимы конвекции проведено в [18,19].

Перейдем теперь к работам, посвященным задаче конвекции при нагреве сбоку. В этом случае равновесие невозможно, движение начинается при сколь угодно малой разности температур. Если разность температур мала, решение можно искать в виде рядов по степеням малого параметра - числа Грасгофа G. Для полости произвольной формы при сторого боковом нагреве такое решение построено И.Г.Шапошниковым в [20]. Конкретный вид нескольких членов рядов для функции тока и температуры определен для случая горизонтального цилиндра круглого сечения в работе [21]. Произвольные направления нагрева для этой же полости рассмотрены в работе [22]. Решение плоской задачи конвекции при малых значениях числа Релея также ищется в виде рядов по R. Определяются первые члены разложения для функции тока и температуры. В случае строго бокового нагрева решение согласуется с приведенным в [21]. Отдельно рассмотрен подогрев снизу. Полученное значение Rq оказалось завышенным по сравнению с результатами работы [2]. В работе [23] для рассмотрения медленной конвекции в прчмоугольной полости со свободной верхней границей и плоском слое конечной высоты, подогреваемом сбоку, применен метод Канторовича.

С возрастанием характерной разности температур интенсивность конвективного движения увеличивается , усложняется структура течения и распределение температуры, поэтому для аналитического решения задачи требуются упрощающие предположения. В работе Бетчелора [24] применительно к задаче плоской высокоинтенсивной конвекции в прямоугольной области, вертикальные стенки которой поддерживаются при различных температурах, были сформулированы следующие упрощения. Течение в замкнутой полости разбивается на две зоны: пограничный слой около стенок и ядро течения. В первой зоне записываются обычные уравнения пограничного слоя, во второй - уравнения для первых членов асимптотических разложений функции тока и температуры при R —у оо. На основании анализа этих уравнений и симметрии решения относительно центральной точки области сделан вывод о постоянстве температуры и завихренности в ядре. Температура в ядре находится также из соображений симметрии, а величина завихренности входит в качестве параметра в граничные условия для пограничного слоя и должна определяться из условия его замкнутости (модель Бетчелора). В работе [25] эта модель использована для решения задачи конвекции в горизонтальном круговом цилиндре, нагреваемом сбоку. Интегральным методом с учетом условий периодичности получена зависимость завихренности в ядре от числа Релея. Найден тепловой поток через полость как функция R. Интегральный метод в тех же предположениях о структуре течения использован также в работе [26].

Экспериментальные исследования конвекции в различных полостях при боковом нагреве [27-29] не подтвердили модель Бетчелора. Ядро течения оказалось практически неподвижным, а распределение температуры - близким к линейному по вертикали с градиентом, направленным вверх.

Результаты численного, методом сеток, решения полных нелинейных уравнений плоской конвекции в горизонтальном цилиндре квадратного сечения, подогреваемом сбоку, приведенные в [30], показывают, как и эксперимент, что с увеличением числа Грасгофа формируется пограничный слой и практически неподвижное ядро течения. Величина градиента температуры в ядре с ростом G стремится к постоянному значению, которое удовлетворительно согласуется с экспериментальным [31]. Аналогичным образом происходит развитие течения в вертикальной прямоугольной области, нагреваемой сбоку [32].

Существует ряд работ, содержащих попытки аналитического решения задачи конвекции в замкнутой области при наличии пограничного слоя и изоградиентного ядра течения. Так в работах [29,33] для полости прямоугольного сечения задача сводится к рассмотрению пограничного слоя у нагретой стенки при наличии постоянного градиента температуры на внешней границе погранслоя. Решение уравнений пограничного слоя стоится методом Кармана-Польгаузена. Величина градиента температуры в ядре определяется из условий подсоса жидкости в пограничный слой. Определен теплопоток в зависимости от отношения сторон полости. Сравнение с экспериментом, проведенное по этой зависимости и профилям температуры, показывает, что соответствие результатов вполне удовлетворительное. В работе [34] рассмотрен замкнутый пограничный слой в полости произвольной формы, при произвольной ориентации нагрева. Так же как в работе [22], решение нелинейных уравнений конвекции ищется в виде суми мы двух функций, одна из которых существенно отлична от нуля лишь в пристеночной области. Сшивание решений производится на границе области. Из условия замкнутости пограничного слоя получается уравнение для распределения температуры в ядре. Конкретное решение этого уравнения проведено в случае горизонтального кругового цилиндра. Распределение температуры в ядре оказывается линейным с градиентом, направленным вверх. Найдена зависимость градиента от ориентации нагрева. Следует отметить, что использованное в работе предположение малости погранслой-ной температуры по сравнению с температурой в ядре соответствует почти вертикальному нагреву сверху.

Поскольку модель Бетчелора следует из определенным образом упрощенных уравнений конвекции, возникает вопрос об условиях ее применимости. По-видимому, существует несколько ситуаций, приводящих к изотермическому ядру течения. Как указывалось выше, в работе [14] методом конечных разностей исследовалась плоская конвекция в горизонтальном цилиндре квадратного сечения, подогреваемом снизу. Расчеты показали, что при больших надкритичностях формируется пограничный слой и изотермическое ядро течения. Численные исследования, проведенные для квадратной области при нагреве сбоку [35] для чисел Релея ~ Ю10, также указывают на образование изотермического ядра и стационарного по-гранслойного течения. Однако, использование другой конечно-разностной схемы в работе [36] привело, при числах Релея того же порядка, к нестационарным режимам течения. Отметим, что при гораздо меньших значениях числа Релея была обнаружена [30] колебательная неустойчивость пограничного слоя при нагреве сбоку, подтвержденная в эксперименте [37]. В работе [38], посвященной численному исследованию конвекции в длинной вертикальной прямоугольной области, при числах Релея ~ 1011 получающиеся нестационарные режимы рассматриваются как модель турбулентной конвекции в вертикальном слое, подогреваемом сбоку.

В работах [39,41] проведено экспериментальное исследование конвекции дистиллированной воды в горизонтальном цилиндре круглого сечения. Измерения теплопереноса показали, что при различных ориентациях нагрева тепловой поток увеличивается с ростом числа Релея пропорционально i?0 25, что указывает на погранслойный характер течения. В работе [40] особое внимание уделено измерению температуры в ядре течения. Оказалось, что при переходе от нагрева сверху к нагреву снизу вертикальный градиент температуры в ядре существенно уменьшается и течение становится нестационарным. Отмечено, что в стационарных реимах течение жидкости практически плоское. Аналогичное экспериментальное исследование проведено для высоковязких жидкостей [41]. Отметим, что приведенные картины течения не имеют инверсионной симметрии, что указывает на существенную зависимость вязкости от температуры.

В работе [18] приведены результаты численного исследования теплопереноса при конвекции сжимаемого газа в горизонтальном цилиндре квадратного сечения для различных ориентаций полости относительно направления силы тяжести. Отмечается, что теплопоток максимален при комбинированном нагреве сбоку - снизу. Аналогичные результаты получены в работе [42], где численно и экспериментально исследовалась конвекция дистиллированной воды. Сравнение результатов по теплопереносу показывает хорошее соответствие при всех углах нагрева, кроме близких к подогреву снизу.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В первой главе "Конвекция вблизи критических чисел Релея при нарушении условий механического равновесия"рассмотрены задачи о ветвлении решений системы уравнений тепло- и массопереноса в следующих ситуациях: 1) произвольная замкнутая область при почти вертикальном градиенте температуры, 2) шаровая полость при аналогичных условиях нагрева, 3) искривленный слой жидкости, 4) слой жидкости между вращающимися вокруг оси коаксиальными вертикальными цилиндрами, 5) слой жидкости между коаксиальными цилиндрами, совершающими высокочастотные вибрации в направлении, перпендикулярном оси, в невесомости. Показано, что в зависимости от структуры движения, вызванного нарушениями равновесия, имеет место либо несовершенная бифуркация, либо неустойчивость этого движения.

Во второй главе "Численное исследование конвекции в цилиндрических областях"приведены результаты численного исследования структуры конвективного движения в горизонтальном круговом цилиндре при произвольных направлениях нагрева и в полости между горизонтальными коаксиальными цилиндрами. Установлено, что в случае подогрева снизу с ростом разности температур стационарный режим течения сменяется колебательным. Для доказательства того, что этот переход обусловлен неустойчивостью течения, рассмотрена конечномерная модель конвекции в ячейке Хеле-Шоу. Для течения в зазоре между коаксиальными цилиндрами проведен расчет формирования конвективного факела. Результаты численных исследований сравниваются с экспериментом.

В третьей главе "Импульсные воздействия на неоднородно нагретую жидкость "рассмотрены три задачи нестационарной конвекции в прямоугольной области, моделирующие процессы установления теплового и механического равновесия в условиях ограниченного по времени силового или теплового воздействия. Постановка этих задач связана с проектированием экспериментальных исследований на околоземных космических станциях и самолетах, движущихся по баллистической траектории. В качестве силовых воздействий рассмотрены гравитационное и вибрационное. Тепловое воздействие представляет собой тепловую накачку. Во всех случаях определены характерные времена установления равновесия в зависимости от определяющих параметров. Показано, что особенности установления равновесия связаны со структурами стационарных конвективных движений, которые существуют в рассмотренных областях, если воздействия стационарны.

В четвертой главе "Некоторые задачи термокапиллярной конвекции "проведено исследование перехода к нестационарным режимам термокапиллярного течения в тороидальной кювете и длинной жидкой зоне, а также в области мениска около холодной стенки. Показано, что во всех случаях возникновение колебательных движений предваряется эволюционным появлением ячеистой структуры течения. В случае тороидальной кюветы проведено сопоставление результатов расчетов с экспериментом по определению областей существования стационарных и нестационарных режимов. Результаты расчетов конвекции в длинной жидкой зоне использовались для проектирования эксперимента по проекту "MAXUS-4"Европейского космического агентства (ESA). Расчеты конвекции в области мениска проведены с использованием оригинальной модели и качественно сопоставлены с экспериментом.

В пятой главе "Конвективные движения при комбинированных воздействиях "рассмотрены задачи: 1) влияние высокочастотных вибраций на устойчивость равновесия и надкритические стационарные течения в горизонтальном плоском слое (модифицированная модель Лоренца) и термокапиллярную неустойчивость плоского слоя, 2) влияние твердых эле-ментов, расположенных на свободной поверхности плоского слоя и жидкой зоны, на структуру и интенсивность термокапиллярного движения 3) влияние центробежных сил на устойчи-вость механического равновесия и надкритические режимы термокапиллярной конвекции в жидком слое на внутренней поверхности вращающегося вокруг своей оси цилиндра. Показано, что как вибрации, так и наличие твердых элементов на свободной поверхности могут привести к абсолютной стабилизации механического равновесия. Вращение жидкого цилиндри-ческого слоя оказывает дестабилизирующее воздействие на термокапиллярную устойчивость равновесия. В нелинейной области обнаружена неединственность стационарных решений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Рассмотрено ветвление решений уравнений конвекции при слабых нарушениях условий механического равновесия. Показано, что если возникающее медленное движение имеет структуру, близкую к критическому возмущению, реализуется несовершенная бифуркация. В случае, когда медленное движение имеет структуру, отличающуюся от структуры критического возмущения, наблюдается неустойчивость медленного движения. Полученные результаты использованы для интерпретации некоторых экспериментов.

Изучена структура конвективного движения в замкнутой полости при различных направлениях нагрева. Установлено, что при всех направлениях нагрева при достаточно высоких значениях числа Грасгофа формируется замкнутый конвективный пограничный слой и ядро течения, которое при подогреве сбоку-снизу оказывается изовихревым и изотермическим, а при нагреве сбоку-сверху - неподвижным и устойчиво стратифицированным. Полученная зависимость коэффициента конвекции от угла нагрева сопоставлена с экспериментальными данными.

Построена конечномерная модель конвекции в ячейке Хеле-Шоу для изучения колебательных режимов течения при подогреве снизу. Результаты исследования сопоставлены с экспериментом.

Изучено установление механического равновесия в неравномерно нагретой жидкости после импульсного воздействия массовой силы гравитационного или вибрационного происхождения, а также импульсного нагрева.

Получены зависимости времени установления равновесия от определяющих безразмерных критериев подобия.

Изучен характер возникновения вихревых термокапиллярных движений в тороидальной кювете и длинной жидкой зоне. Установлено, что возникновение вихревого течения предшествует развитию нестационарных движений типа годротермальных волн. Результаты исследования сопоставлены с экспериментом.

Изучено возникновение колебательных термокапиллярных движений в области мениска около холодной стенки. Установлено, что, как и в случае гидротермальных волн, колебаниям в области мениска предшествует появление вихревой структуры. Проведено качественное сопоставление с экспериментом.

Изучено влияние вибраций, перпендикулярных границам плоского слоя, на естественную и термокапиллярную конвекцию. Сделан вывод о возможности абсолютной стабилизации механического равновесия.

Изучено влияние твердых элементов, периодически расположенных на свободной поверхности, на структуру и интенсивность термокапиллярного движения в плоском слое и жидкой зоне. Установлено, что увеличение числа твердых элементов эффективно уменьшает интенсивность термокапиллярного движения, несмотря на сохранение суммарной площади открытой части поверхности.

Изучено совместное действие двух механизмов неустойчивости равновесия неравномерно нагретой жидкости в случае слоя на внутренней поверхности бесконечного кругового цилиндра в невесомости: термокапиллярного и центробежного. Проведены расчеты надкритических режимов течения.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Чернатынский, Владимир Иванович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрено ветвление решений уравнений конвекции при слабых нарушениях условий механического равновесия. Показано, что если возникающее медленное движение имеет структуру, близкую к критическому возмущению, реализуется несовершенная бифуркация. В случае, когда медленное движение имеет структуру, отличающуюся от структуры критического возмущения, наблюдается неустойчивость медленного движения. Полученные результаты использованы для интерпретации некоторых экспериментов.

На примере горизонтального цилиндра круглого сечения изучена структура конвективного движения в замкнутой полости при различных направлениях нагрева. Установлено, что при всех направлениях нагрева при достаточно высоких значениях числа Грасгофа формируется замкнутый конвективный пограничный слой и ядро течения, которое при подогреве сбоку-снизу оказывается изовихревым и изотермическим, а при нагреве сбоку-сверху - неподвижным и устойчиво стратифицированным. Полученная зависимость коэффициента конвекции от угла нагрева сопоставлена с экспериментальными данными.

Построена конечномерная модель конвекции в ячейке Хеле-Шоу для изучения колебательных режимов течения при подогреве снизу. Результаты исследования сопоставлены с экспериментом.

Изучено установление механического равновесия в неравномерно нагретой жидкости после импульсного воздействия массовой силы гравитационного или вибрационного происхождения, а также импульсного нагрева. Получены зависимости времени установления равновесия от определяющих безразмерных критериев подобия.

Изучен характер возникновения вихревых термокапиллярных движений в тороидальной кювете и длинной жидкой зоне. Установлено, что возникновение вихревого течения предшествует развитию нестационарных движений типа годротермальных волн. Результаты исследования сопоставлены с экспериментом.

Изучено возникновение колебательных термокапиллярных движений в области мениска около холодной стенки. Установлено, что, как и в случае гидротермальных волн, колебаниям в области мениска предшествует появление вихревой структуры. Проведено качественное сопоставление с экспериментом.

Изучено влияние твердых элементов, периодически располо-женных на свободной поверхности, на структуру и интенсивность термокапиллярного движения в плоском слое и жидкой зоне. Установлено, что увеличение числа твердых элементов эффективно уменьшает интенсивность термокапиллярного движения, несмотря на сохранение суммарной площади открытой части поверхности.

Изучено совместное действие двух механизмов неустойчивости равновесия неравномерно нагретой жидкости в случае слоя на внутренней поверхности бесконечного кругового цилиндра в невесомости: термокапиллярного и центробежного. Проведены расчеты надкритических режимов течения.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Чернатынский, Владимир Иванович, 2006 год

1. Гершуни Г.З., Жуховищшй Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: "Наука",1972, 392 с.

2. Жуховицкий Е.М. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости неравномерно нагретой жидкости //ПММ, 1954, т. 18,N2, с.205.

3. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Устойчивость равновесия жидкости в горизонтальном цилиндре, подогреваемом снизу// ПММ, 1961, т.25, N6, с.1035.

4. Catton Ivan. Effect of wall conduction on the stability of fluid in a rectangular region heated from below //Trans. ASME, 1972, c94, p.9.

5. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M., Шлиомис М.И. Об основном уровне конвективной неустойчивости равновесия жидкости в шаре и горизонтальном цилиндре ("круговые критические движения") // Уч.зап.Пермск.унта, 1970,сб."Гидродинамика", вып.2. с.З.

6. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Овчинников А.П. Конвективная устойчивость жидкости в кубической полости // Уч.зап. Пермск.ун-та, 1968,сб."Гидродинамика", вып.1. с.49.

7. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная неустойчивость жидкости в вертикальном цилиндре конечной высоты // Уч.зап. Пермск.ун-та, 1970,сб."Гидродинамика", вып.2, с.39

8. Братухин Ю.К. Об устойчивости неравномерно нагретой жидкости, заполняющей шаровой слой //Уч.зап.Пермск.ун-та, 1970,сб."Гидродинамика", вып.2, с.33.

9. Юдович В.И. Устойчивость конвективных потоков //ПММ, 1967, t.31,N2, с.272.

10. Зайцев В.М., Шлиомис М.И. Гидродинамические флуктуации вблизи порога конвекции //ЖЭТФ, 1970, т.59, вып.II, с.1583.

11. Joseph Daniel D. Stability of convection in containers of arbitrary shape //J. Fl. Mech., 1971, v.4-7, p.2.

12. Юдович В.И. Свободная конвекция и ветвление //ПММ, 1967, т.31, N1, с.101.

13. Юдович В.И. 0 возникновении конвекции //ПММ, 1966, t.30,N6, с.1000.

14. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин EJI. Численное исследование конвекции жидкости, подогреваемой снизу //Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, N6, с.93.

15. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Юрков Ю.С. Конечно-амплитудные конвективные движения в прямоугольных полостях с внутренними источниками тепла //Уч.зап.Пермск.ун-та, 1974, сб."Гидродинамика", вып.5,с. 17.

16. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин EJ1. Конвекция подогреваемой снизу жидкости в замкнутой полости при наличии температурной зависимости вязкости //Теплофизика высоких температур, 1973, т.II N3, с.25.

17. Любимова Т.П. О конвективных движениях неньютоновской жидкости в замкнутой полости, подогреваемой снизу //Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, N2, с.32.

18. Полежаев В.И. Течение и теплообмен при естественной конвекции газа в замкнутой области после потери устойчивости гидростатического равновесия //Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, N5, с.124.

19. Полежаев В.И. Влияние сжимаемости газа на течение и перенос тепла при естественной конвекции //Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, N6, с.92.

20. Шапошников И.Г. К теории слабой конвекции //ЖТФ, 1952, т.22, N5, с. 28.

21. Жуховицкий Е.М. О свободной стационарной конвекции в бесконечной горизонтальной трубе //ЖТФ, 1952, т.22, N5, с. 12.

22. Weinbaum S. Natural convection in a horizontal circular cylinder //J. Fl. Mech., 1964, v.18, p.5.

23. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M. О медленных течениях вязкой жидкости в замкнутой области //Уч.зап.Пермск.ун-та,1970,сб."Гидродинамика", вып.2, с.207.

24. Batchelor G.K. Heat transfer by free convection across a closed cavity between vertical boundaries at different temperatures //Quarterly of Appl. Math., 1954,v.12,N3,p.209.

25. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M. Замкнутый конвективный пограничный слой //ДАН СССР, 1959, т. 124, N2, с. 96

26. Grimshaw R. On steady recirculating flows //J. Fl. Mech., 1969, v.39,p.4.

27. Шайдуров Г.Ф. Устойчивость конвективного пограничного слоя в жидкости, заполняпцей горизонтальный цилиндр //ИФЖ, 1959, т.2, N12, с.68.

28. Eckert E.R.G., Carlson W.O. Natural convection in an air layer enclosed between two vertical plates with different temperatures //Int. J. Heat and Mass Transfer, 1961, v.2, N1, p.2.

29. Elder J.W. Laminar free convection in a vertical slot //J. Fl. Mech., 1965, v.23, p.l.

30. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M., Тарунин EJI. Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости //Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, N5, с. 56.

31. Зимин В.Д., Ляхов Ю.Н., Шайдуров Г.Ф. Экспериментальное изучение поля температуры при естественной конвекции жидкости в замкнутой прямоугольной полости // Уч.зап. Пермск.ун-та,1971,сб."Гидродинамика"вып.З, с.31.

32. Тарунин E.JI. Тепловая конвекция в прямоугольной полости, подогреваемой сбоку //Уч.зап.Пермск.ун-та,1970,сб."Гидродинамика", вып.2, с.163.

33. Зимин В.Д. Естественная конвекция в замкнутой прямоугольной полости в режиме развитого пограничного слоя //Уч.зап. Пермск.ун-та, 1972,сб."Гидродинамика", вып.4, с. 97.

34. Gosta Walin, Contained non-homogeneous flowunder gravity or how to stratify a fluid in the laboratory //J. PI. Mech., 1971, v.48, p. 647.

35. Берковский B.M., Полевиков B.H. Влияние числа Прандтля на структуру и теплообмен при естественной конвекции //ИФЖ, 1973, т.24, N5, с.44.

36. Фромм Дж. Численное изучение конвекции в потоках, движущихся в закрытых помещениях // Сб. Численные методы в механике жидкостей, М.: Мир,1973, с. 150.

37. Тарунин E.JL, Шайдуров В.Г. 0 колебательном режиме конвекции в замкнутой полости при подогреве сбоку //Тезисы докл. II Всесоюзной конференции "Современные проблемы тепловой конвекции", Пермь, 1975,с.159.

38. Грязнов B.JI., Полежаев В.И. Численное решение нестационарных уравнений Навье-Стокса для турбулентного режима естественной конвекции //Препринт е81 ИПМ АН СССР, 1977, 43 с.

39. Shaidurov G.F. Convective heat transfer in horizontal cylinder //Int. J. Heat and Mass Transfer, 1961, v.2, p.280.

40. Зимин В.Д. Естественная конвекция внутри горизонтального кругового цилиндра. Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, N2, с. 87.

41. Brooks I.H., Ostrach S. An experimental investigation of natural convection in a horizontal cylinder //J. Fl. Mech., 1970, v.44, p.3.

42. Hiroynki 0., Hayatoshi S., Churchill S.W. Natural convection in aninclined square channal //Int. J. Heat and Mass Transfer, 1974, v.17, P.3.

43. Martini W.R., Churchill S.W. Natural convection inside a horizontal circular cylinder //A.I.Ch.E.J., 1960, v.6, p.2.

44. Клюшников Ф.В., Петражидкий Г.Б. Свободная конвекция в горизонтальной цилиндрической емкости // Тр. МВТУ, 1973, N170, вып.1, с. 120.

45. Зимин В.Д., Кетов А.И. Надкритические конвективные движения в кубической полости //Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, N5, с. 35.

46. Ландау Л.Д., Лифшиц Е,М. Гидродинамика. "Наука",М, 1986, 736с.

47. Фрязинов И.В., Бакирова М.И. Об экономичных разностных схемах решения уравнения теплопроводности в полярных, цилиндрических и сферических координатах //ЖВМ и МФ, 1972, т.12, N2, с. 67.

48. Иванов К.П.,.Ладыженская О.А., Ривкинд В.Я. Сеточный метод решения уравнений Навье-Стокса в цилиндрических координатах // "Вестн. Ленингр. ун-та", 1970, N13, с. 25.

49. Ладыженская О.А., Ривкинд В.Я. О методе переменных направлений для расчета течений вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрических координатах //Изв. АН СССР, сер. мат., 1971, т.35, N2, с. 84.

50. Юшков П.П. О численном интегрировании уравнения теплопроводности в полярных сетках //Ленинград, технолог, ин-т холодильной пром-ти, Труды, 1956, т.Х1У, с. 187.

51. Том А., Эйплт К. Числовые расчеты полей в технике и физике. М -Л,: "Энергия", 1964, 215 с.

52. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971, 320 с.

53. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. ИЛ., 1963, 350 с.

54. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.:1. Наука", 1973, 280 с.

55. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973, 310 с.

56. Тарунин E.JI. Численное исследование свободной конвекции // Уч.зап.Пермск.ун-та, 1968,сб."Гидродинамика", вып.1, с.135.

57. Тарунин E.JI. Численное решение нелинейных задач теории тепловой конвекции //Канд. дисс., Пермск. ун-т, 1968.

58. Полежаев В. И. Конвективное взаимодействие в цилиндрическом сосуде, частично заполнеиом жидкостью, при подводе тепла к боковой и свободным поверхностям и дну //Изв. АН СССР, МЖГ, 1972, N4, с.80.

59. Зимин В. Д., Кетов А.И. Конвективные колебания в подогреваемой снизу кубической полости //Уч.зап.Пермск.ун-та,сб. "Гидродинамика", вып.6, с. 92.

60. Катанова Т.Н., Путин Г.Ф. Надкритические движения в подогреваемом снизу вертикальном слое //Уч.зап.Пермск.гос. пед.ин-та, 1976,сб."Гидродинамика", вып.9, с.28.

61. Malcus W.V.R. Non periodic convection at high, and low Prandtl number. Mem.Soc.Eoy.sci.Liege, 1973, N4, p.93.

62. Welander P. On the oscillatory instability of a differentially heated fluid loop //J. Fl. Mech., 1967, v.29, p.l.

63. Должанский Ф.В., Кляцкин В.И., Обухов A.M., Чусов М.А. Нелинейные системы гидродинамического типа. М.:Наука, 1974, 287 с.

64. Зимин В.Д. Структура замкнутых конвективных потоков //Канд. дисс, Пермск.ун-т, 1971.

65. Зайцев В.М. О поведении ферромагнетика в магнитном поле вблизи точки Кюри //ФММ, 1959, т.8, вып.2, с.34.

66. Сорокин B.C., Сушкин И.В. Устойчивость равновесия подогреваемой снизу проводящей жидкости в магнитном поле //ЖЭТФ, I960, т.38,вып.2, с.612.

67. Вайнберг М.М., Треногин В,А* Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969, 430 с.

68. Братухин Ю.К., Шлиомис М.И. Об одном точном решении уравнений нестационарной конвекции //ПММ, 1964, т.28, N5, с.959.

69. Бирих Р. В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. Устойчивость стационарного конвективного движения жидкости с продольным градиентом температуры //ПММ, 1969, т.ЗЗ, N6, с.958.

70. Тарунин E.JI. Ветвление решений уравнений конвекции в замкнутой полости с подвижной границей при подогреве снизу //Сб. Современные проблемы тепловой гравитационной конвекции, Минск, 1974, с. 124.

71. Любимова Т.П. Конвекция неньютоновской жидкости при почти вертикальном подогреве //Уч.зап.Пермск.ун-та, 1975, сб, "Гидродинамика", вып.6, с.87.

72. Любимов Д.В. 0 конвективных движениях в пористой среде, подогреваемой снизу // ПМТФ, 1975, N2, с.38.

73. Тарунин Е.Л. Надкритический режим конвекции в замкнутой полости в случае малого нарушения условии равновесия //Тезисы докл. II Всесоюзной конференции "Современные проблемы тепловой конвекции", Пермь, 1975, с. 156.

74. Гершуни Г.З., Герасимова С.Б. Об одном случае решения конвективной задачи с учетом зависимости коэффициента вязкости от температуры //Уч.зап.Пермск.ун-та, 1954, т.8,с.87.

75. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Шихов В.М. Об устойчивости конвективного течения жидкости с вязкостью, зависящей от температуры //Теплофиз. вые. темпер., 1975, т.13, N4, с.771.

76. Palm Е. On the tendency towards hexagonal cells in steady convection //J. El. Mech., 1960, v.8, p.2.

77. Busse F.H. The stability of finite amplitude cellular convection and its relation to an extremum principle //J. Fl. Mech., 1967, v.30, p.4.

78. Torrance K.E., Turcotte D.L. Thermal convection with large viscosity variations //J. Fl. Mech., 1971, v.47, p.l.

79. Liang S.E., Vidal A., Acrivos A. Buoyancy-driven convection in cylindrical geometries //J. Fl. Mech., 1969, v.36 p.2.

80. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. "Наука", Новосибирск, 1967, 430 с.

81. Петражицкий Г.В., Бекнева Е.В. Экспериментальные и теоретические исследования теплообмена при естественной конвекции в замкнутой кольцевой области //Тр. МВТУ, 1973, N70, с. 146.

82. Жуховицкий Е.М. Методы решения задач теории свободной тепловой конвекции и некоторые их применения //Канд.дисс., Пермь,1953,120с.

83. Rotem Ze4,v. Conjugate free convection from horizontal conducting circular cylinders //Int. J. Heat and Mass Transfer, 1972, v.15, p.9.

84. Hadnett Patrick P. Natural convection between horizontal heated concentric circular cylinders // Z. angew. Math, und Phys., 1973, v.24, p.4.

85. Петражицкий Г.Б., Бекнева E.В., Станкевич H.M. Исследования поля течения и температуры при свободном движении вязкого сжимаемого газа в кольцевой области //Вестник Львовского политехи, ин-та, "Вопросы электро- и теплоэнергетики", 1970, N46, с. 132.

86. Powe R.E., Carley С.Т., Bishop Е.Н. Free convection flow patterns in cylindrical annuli //Trans. ASME, 1969, c91, p.3.

87. Powe R.E., Carley C.T., Carruth S.L, A numerical solution for naturalconvection in cylindrical annuli //Paper Amer. Soc. Mech, Engng„ 1970, No WA/HT-9.

88. Полежаев В.И., Грязнов В. Л. Метод расчета граничных условий для уравнений Навье-Стокса в переменных "вихрь, функция тока"// ДАН СССР, 1974, т.219, N2, с.230.

89. Сорокин B.C. Нелинейные явления в замкнутых потоках //ПММ, 1961, t.25,N2, с. 240.

90. Xu, J-J., and S. H. Davis, Convective thermocapillary instabilities in liquid bridges// Phys. Fluids , 1984, v.27,p.p. 1102 1107.

91. G. Z. Gershuni, D. V. Lubimov. Thermal Vibrational Convection, John Wiley and Sons, 1997, 358 p.

92. Г. Ф. Шайдуров, M. И. Шлиомис, Г. В. Ястребов . Конвективная устойчивость вращающейся жидкости // Изв. АН СССР, МЖГ, 1969, N6, с. 88-93.

93. В. Д. Хайт.О тепловой неустойчивости жидкости в поле центробежных сил //Изв.АН СССР, МЖГ, 1971, el, с. 137-143.97 .F. Н. Busse. Thermal instabilities in a rapidly rotating system //J. Fl. Mech.,1970, v.44, N3,p.441-460

94. Г. В. Ястребов. Применение электрохимической методики для визуализации конвективных движений быстро вращающейся жидкости // Уч.зап. Пермск. ун-та, 1974, N316. Гидродинамика, вып. 5 ,с. 287-293.

95. Г. 3. Гершуни, Е. М. Жуховицкий. О медленных течениях вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой полости //Уч. зап. Пермск. ун-та, 1970, N216, Гидродинамика, вып.2, с. 207-218.

96. Е. J1. Тарунин. Нестационарная конвекция жидкости в замкнутой полости //Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, N6, с.83-88.

97. Е. J1. Тарунин. Нестационарная тепловая конвекция в шаровой полости //Изв. АН СССР, МЖГ, 1970, N4, с.118-124.

98. Б. И. Вайсман, Г. 3. Гершуни, О. Н. Дементьев и др. Численное исследование одной нестационарной задачи теории конвекции //Уч. зап. Пермск. ун-та, 1972, N293, Гидродинамика, вып.4, с. 51-69.

99. В. И. Полежаев, Ю. В. Вальциферов. Численное исследование нестационарной тепловой конвекции в цилиндрическом сосуде при боковом подводе тепла. В кн.:Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. МИзд-во МГУ, 1971, вып. 3, с. 137-174.

100. М. П. Сорокин, Г. Н. Хлебутин. Исследование конвекции в прямоугольной полости при импульсном нагреве сбоку // Уч. зап. Пермск. ун-та, 1976, N362, вып. 8, с. 134-141.

101. М. Yu. Belyaev, S. G. Zykov, S. B. Ryabukha, V. V. Sazonov, V. M. Stazhkov. Computer simulation and measuring of microacceleration on board the artifical satellite //Proc. of IAC'94, Moscow, Russia,STC "Petrovka", 1995,v.l,p.329.

102. W.Knabe, D. Eilers. Low-gravity environment in spacelab //Acta Astronfut. 1992, v.9, p.187.

103. Microgravity control plan. International Space Station Alpha Program //NASA SSP 50036, May, 1994.

104. R. Monti, D.Langbein, J. J. Favier. Influence of residual accelerations on fluid physics and material science experiments. //Fluid Sciences and

105. Material Sciences in Space. H.U.Walter Ed.,Springer Verlag, 1987,pp 637-680.

106. R. Monti, R. Savino. A new approach to g-level tolerability for fluid and material science experiments //Acta Astronaut., 1995, v.37,p.314.

107. R. Monti. Gravity Jitters: Effects on typical fluid science experiments. Low-Gravity Fluid Dynamics and Transport Phenomena // Progress in Astronautics and Aeronautics, 1990, v. 130, pp. 275-307.

108. S. Schneider, J. Straub. Influence of the Prandtl number on laminar natural convection in a cylinder caused by g-jitter //J. Crystal Growth, 1989, v.97,p.235.

109. U. H. Kurzveg. Convective instability of a hydromagnetic fluid within a rectangular cavity //Int. J. Heat Mass Transfer, 1965, v.8, p.35.

110. Г. 3. Гершуни, E. M. Жуховицкий. О свободной тепловой конвекции в вибрационном поле в невесомости //ДАН СССР, 1979, т.249, с.580.

111. Г. 3. Гершуни, Е. М. Жуховицкий. О конвективной неустойчивости жидкости в вибрационном поле в невесомости //Изв. АН СССР, МЖГ, 1981, N4, с.12.

112. JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Механика, Наука, М., 1988.

113. С. С. Lin. Motion in the boundary layer with a rapidly oscillating flow //Proc. 9th Int. Congr. Appl. Mech. 1957, v.4, p.155.

114. Г. Шлихтинг. Теория пограничного слоя. Наука, М., 1974,711 с.

115. С. М. Зеньковская, И. В. Симоненко. О воздействии высокочастотных вибраций на начало конвекции //Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, N5, с. 51.

116. С. М. Зеньковская. Исследование конвекции в жидком слое под действием вибрационных сил. Изв. АН СССР, МЖГ,1968,N1,с.55.

117. Л. М. Браверман. О типах вибрационно-конвективной неустойчивости плоского слоя жидкости в невесомости //Изв. АН СССР, МЖГ,1987, N5, с.4.

118. Г. 3. Гершуни, Е. М. Жуховицкий, Ю. С. Юрков. О вибрационной тепловой конвекции в прямоугольной области //Изв. АН СССР, МЖГ,1982, N4, с.94.

119. Г. 3. Гершуни, Е. М. Жуховицкий, А. Н. Шарифуллин. Вибрационная тепловая конвекция в цилиндрической области // Числ.мет. мех. спл. сред, Новосибирск, 1983, N14, с.21.

120. Р. Р. Сираев. Вибрационная тепловая конвекция вблизи нагретого цилиндра //Изв. АН СССР, МЖГ, 1989, N3, с.23.

121. А. Ю. Гельфгат. Развитие и неустойчивость стационарных конвективных течений в квадратной области в присутствии вертикально направленных вибрационных сил //Изв. АН СССР, МЖГ, 1991, N2, с. 9.

122. G. Z. Gershuni, Е. М. Zhukhovitsky and R. R. Siraev. A convective boundary layer in vibrating fluid at zero gravity // Stab. Anal. Contin. Media, 1991, Nl,p.349.

123. A. H. Шарифуллин. Устойчивость конвективного течения в вертикальном слое в присутствии продольных вибраций //Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, N2, с.186.

124. Г. 3. Гершуни, Е. М. Жуховицкий. О конвективной устойчивости конвективного течения в вибрационном поле относительно пространственных возмущений //Изв. АН СССР, МЖГ,1988, N2, с.116.

125. Г. 3. Гершуни, Е. М. Жуховицкий, В. М. Шихов. Устойчивость конвективного течения в вертикальном слое при наличии поперечных вибраций //Конвективные течения, Пермь, 1987, с.18.

126. Г. 3. Гершуни, Е. М. Жуховицкий, Ю. С. Юрков. О вибрационной тепловой конвекции в условиях невесомости. Гидромеханика и тепло-массоперенос в невесомости. М,: Наука, 1982, с.230.

127. Г. 3. Гершуни, Е. М. Жуховицкий, В. М. Шихов. Устойчивость виброконвективного течения жидкости в плоском слое //Изв. АН СССР,сер. физ., 1985, N49, с.643.

128. Г. 3. Гершуни, Е. М. Жуховицкий, А. К. Колесников. Вибрационно-конвективная неустойчивость горизонтального слоя жидкости с внутренними источниками тепла //Изв. АН СССР, МЖГ, 1985, N5, с.З.

129. Г. 3. Гершуни, Е. М. Жуховицкий. О виброконвективной неустойчивости горизонтального слоя тепловыделяющей жидкости. //Численное и экспериментальное моделирование гидродинамических явлений в невесомости., Свердловск, 1988, с. 72.

130. G. Z. Gershuni, Е. М. Zhukhovitsky, А. К. Kolesnikov and Yu. S. Yurkov. Vibrational convection in a horizontal fluid layer with internal heat sourses //Int. J. Heat Mass Transf., 1989, v. 32, p. 2319.

131. Г. 3. Гершуни, E. M. Жуховицкий, А. К. Колесников. Конвективная устойчивость реагирующей жидкости в горизонтальном слое в высокочастотном вибрационном поле //Физ. горения и взрыва, 1990, N26, с. 91.

132. G. Z. Gershuni, Е. М. Zhukhovitsky. Vibrational convection in weightlessness //Fluid Mech. Sov. Res. 1986, v.15, p.63.

133. M. П. Заварыкин, С. В. Зорин, Г. Ф. Путин. Экспериментальное изучение вибрационной конвекции //ДАН СССР, 1988, т.299, с.309.

134. А. А. Иванова, В. Г. Козлов. Экспериментальное изучение воздействия вертикальных вибраций на конвекцию в горизонтальном цилиндрическом слое //Изв. АН СССР, МЖГ,1985, N6, с. 180.

135. А. А. Иванова. Устойчивость свободноконвективного течения в горизонтальном цилиндрическом слое в вибрационном поле // Конвективныетечения, Пермь, 1989, с. 37.

136. R. V. Hockney. The potential calculation and some applications //Methods in Computational Physics,Academic Press, N.Y., 1970 v.9,p. 35.

137. R.Maiti, Gravity Jitters: Effects of Typical Fluid Science Experiments //Low-Gravity Field Dynamics and Transport Phenomena (Edited by J.N.Koster and R.I. Sami) Progress in Astronautics and Aeronautics, 1990, v.130, p. 1135.

138. С. Я. Герценштейн, В. M. Шмидт.Нелинейное равзвитие и взаимодействие возмущений конечной амплитуды при конвективной неустойчивости вращающегося плоского слоя //ДАН СССР, 1975, т.225, el, с.59.

139. R. М. Clever, F. Н. Busse. Transition to time-dependency convection //J. Fl. Mech., 1974, v. 65, e4, p.625.

140. E. N. Lorenz.Deterministic nonperiodic flow //J. Atmos. Sci., 1975, v.20, p.130

141. D. A. Nield Surface tension and buoyancy effects in cellular convection. // J. Fl. Mech. 1964, V19, pp 341-352.

142. Бирих P. В., Рудаков P. H. Конвективная неустойчивость в областях с тонкой проницаемой перегородкой (сеткой). Пермь, 1996, 101 с.

143. Поттер Д. Вычислительные методы в физике.М.: Мир, 1975.392 с.

144. Birikh R. V, Briskman V. A., Chernatynsky V. I., Roux В. Control of thermocapillary convection in a liquid bridge by high frequency vibrations // Microgravity Quarterly. 1993. V. 3, N1. P. 23-28.

145. Chen G., Roux B. Analytical solution and numerical simulation of thermocapillary convection in floating zones // Adv. Spac.Res. 1991. V.ll, N7. P. 151-162.

146. В.А.Бучин. Стабилизация неустойчивого состояния равновесия жидкости, подогреваемой снизу //Изв. АН СССР, МЖГ, 1990, N6, с. 1527

147. Briskman V.A. Vibrational thermocapillary and stability // Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Microgravity. London: Gordon and Breach Sci. Publ.,1991, p.111-119.

148. Lyubimov D. V., Lyubimova T. P., Roux B. Mechanisms of vibrational control of heart transfer in a liquid bridge // Int. J. Heart and Mass Transfer. 1977. V. 40. P. 4031-4042.

149. V.I.Polezhaev, Hydrodynamics, Heat and Mass Transfer During Crystal Growth.Springer(1984).

150. Чернатынский В.И., Шлиомис М.И. Конвекция вблизи критических чисел Релея при почти вертикальном градиенте температуры //Изв.АН СССР, МЖГ, 1973, N1, с. 64-70.

151. Чернатынский В.И. Численное исследование конвекции в горизонтальном цилиндре круглого сечения //Уч.зап.ПГПИ, сб.Гидродинамика, 1974, вып.7, с.

152. Чернатынский В.И. О режимах конвективного движения в тонком слое ме-жду горизонтальными коаксиальными цилиндрами //Изв. АН СССР, МЖГ, 1976,N1, с. 134-136.

153. Чернатынский В.И. Численное исследование конвекции в зазоре между горизонтальными коаксиальными цилиндрами //Уч.зап.ПГУ, сб.Гидродинамика, 1976, вып.8, с.

154. Любимов Д.В., Путин Г.Ф., Чернатынский В.И. О конвективных движениях в ячейке Хеле-Шоу //ДАН СССР, 1977, т.235, N3,c.554.

155. Любимов Д.В., Путин Г.Ф., Чернатынский В.И. Конвекция в ячейке Хеле-Шоу при подогреве снизу //Уч.зап.ПГПИ, сб.Гидродинамика, 1977, вып.10,с.3.

156. Гершуни Г.З., Любимов Д.В., Чернатынский В.И. Нестационарная конвекция в прямоугольной полости при импульсном нагреве //Сб. Исследования тепловой конвекции и теплопередачи, Свердловск, УНЦ АН1. СССР, 1981, с.16.

157. Закс М.А., Любимов Д.В., Чернатынский В.И. О влиянии вибрации на режимы надкритической конвекции //Изв.АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1983, N3, с. 89.

158. Чернатынский В.И. Конвективная устойчивость жидкости между вращающимися коаксиальными цилиндрами в поле тяжести //Конвективные течения, Пермь, ПГПИ, 1985, с.31.

159. Чернатынский В.И. Численное исследование вибрационной конвекции в цилиндрическом слое //Конвективные течения: Сб.научн.трудов ПГПИ, 1989, с.

160. Чернатынский В.И. Конвекция в шаровой полости при почти вертикальном градиенте температуры //Конвективные течения: Сб.научн.трудов ПГПИ, 1989, с.

161. Chernatynskiy V.I. Convection in a spherical cavity in the presence of a temperature gradient. // Heat Transfer Soviet Research, v. 23, e7, 1991, pp. 977- 984.

162. Chernatynskiy V.I. Vibrational convection in a cylindrical layer. // Heat Transfer Soviet Research, v. 23, e7, 1991, pp. 1009 -1015.

163. Birikh R., Chernatinsky V. Briskman V., Schneider J., Benz S., Schwabe D. Axisymmetrical Marangoni convection in toroidal region //Proc. Joint X Europian and VI Russian Simp. On physical science in microgravity, Moscow,1997, v.l , pp. 91-99.

164. Chernatinsky V.I., Gershuni G.Z., Monti R. Transient regimes of thermo-vibrational convection in a closed cavity //Microgravity Q. v.3, N1, 1993, pp. 55-67.

165. Бирих P.B., Брискман B.A. Зуев А.Л., Чернатынский В.И., Якушин В.И. О взаимодействии термовибрационного и термокапиллярного механизмов конвекции //Изв. РАН, МЖГ, 1994, е5, с. 107-121.

166. Chernatinsky V.I., Gershuni G.Z., Monti R. Savino R. Transient effects of g-pulses in a fluid cell heated from below. //Microgravity Q. v.5,e3, 1995, pp.152-161.

167. Birikh R.V., Briskman V.A., Chernatinsky V.I., Roux B. Thermocapillary flows due to partially closed nonisothermal liquid surface. //AIAA-paper 96-0736, 1996, 7p.

168. Birikh R.V., Briskman V.A., Chernatinsky V.I. Schwabe D. Thermocapillary flows in long liquid bridges under microgravity. //Adv. Space Res.2002, v.29, e 4, pp. 619-624.

169. Бах X., Чернатынский В.И., Швабе Д. Численное исследование термокапиллярной конвекции в области мениска //Термо- и концентрационно-капиллярные эффекты в сложных системах. Екатеринбург: УроРАН, 2003, с.68-76.

170. Чернатынский В.И. Термокапиллярная конвекция в жидкой зоне при наличии твердых элементов на свободной поверхности. //Концентра-ционно и термокапиллярные эффекты в сложных системах. Екатеринбург: УроРАН, 2002, с.

171. Чернатынский В.И. Устойчивость механического равновесия и надкритические течения во вращающемся жидком цилиндрическом слое со свободной границей //Термо- и концентрационно-капиллярные эффекты в сложных системах. Екатеринбург: УроРАН, 2003, с.44-55.