Расчет нелинейных контактных систем с упругими стержневыми элементами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Русанов, Григорий Павлович

• Русанов, Григорий Павлович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Русанов, Григорий Павлович

ВВЕДЕНИЕ

0.1 Общая характеристика объекта исследования

0.2 Цель диссертационного исследования.

0.3 Научная новизна диссертации.

0.4 Аннотация содержания.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО МЕХАНИКЕ

ГИБКИХ УПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ

1.1 Области применения гибких стержней.

1.2 Расчет статики гибких прямолинейных стержней

1.3 Расчет статики криволинейного стержня.

1.4 Контактные граничные условия.

1.5 Устойчивость упругих стержневых систем.

1.6 Численные методы анализа НДС гибких стержней.

1.7 Расчет гибких элементов переключателей электрических цепей.

1.8 Современные требования к расчетным моделям.

1.9 Выводы к главе и постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАВНОВЕСНЫХ СОСТОЯНИЙ

КОНТАКТНЫХ СИСТЕМ МИКРОПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЕЙ.

2.1 Класс исследуемых контактных систем.

2.2 Основные допущения и постановка задачи.

2.3 Обобщенная расчетная схема контактной системы.

2.4 Дифференциальные уравнения равновесных состояний участка плоского гибкого стержня.

2.5 Граничные условия для участков гибких стержней.

2.5.1 Граничные условия для жестких соединений.

2.5.2 Граничные условия для шарнирных соединений.

2.5.3 Расчетные схемы точечного контакта.

-32.5.3.1 Контакт толкателя с гибким стержнем.

2.5.3.2 Контакт бобышки с жестким токовыводом.

2.5.3.3 Контакт бобышки с гибким токовыводом.

2.6 Выводы по главе.

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

3.1 Общая характеристика математической модели.

3.2 Общая методика решения задачи.

3.3 Алгоритм расчета контактного сближения профилей.

3.4 Выбор ведущего параметра в безопорной фазе.

3.5 Методы решения краевых задач на отдельных этапах.

3.6 Программы расчета статики контактных систем

3.7 Результаты тестирования программ.

3.7.1 Решения модельных задач статики для одиночных гибких стержней.

3.7.2 Тестирование решений по энергетическим характеристикам.

3.7.3 Сравнение результатов расчета для промышленных конструкций с экспериментальными данными.

3.7.4 Дополнительные приемы тестирования результатов расчета.

3.8 Выводы к главе.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ

СОСТОЯНИЙ КОНТАКТНЫХ СИСТЕМ.

4.1 Объекты исследования.

4.2 Анализ влияния отдельных параметров.

4.2.1 Геометрия нагруженных элементов конструкции.

4.2.2 Силовые параметры нагружения элементов конструкции.

4.2.3 Оценка влияния конструктивных параметров.

4.2.4 Оценка влияния технологических параметров.

-44.3 Анализ влияния кинематической схемы.

4.4 Анализ причин нештатного функционирования.

4.5 Анализ принципов настройки.

4.6 Экспресс-анализ верхней границы области срабатывания.

4.7 Методика численной оптимизации параметров.

4.8 Рекомендации по модернизации промышленных конструкций

4.9 Новые конструктивные схемы микропереключателей.

4.10 Выводы к главе.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет нелинейных контактных систем с упругими стержневыми элементами»

0.1 Общая характеристика объекта исследования

Диссертационная работа посвящена разработке метода расчета областей срабатывания специализированных, миниатюрных электро- переключающих, контактных систем с гибкими стержневыми элементами, принцип действия которых предусматривает перескоки (срабатывание) контактного электрода не иначе, как вследствие потерь устойчивости равновесных состояний. К их числу принадлежат исполнительные системы промышленных конструкций позици-онно - управляемых контактных микропереключателей (МП) слаботочных электрических цепей типа ПМ-25, ПМ-3, ПМ-27, широко применяемых в качестве элементов автоматики в системах управления, средствах связи, информационных системах и компьютерах. Пример принципиальной конструктивной схемы контактных систем МП указанных типов приведен на рис. 0.1. У

A TlJ. 1 Л

С/?

О? О

7777 в а

7Т777777777ТГ77ТГ777ТГП7777777Т7777777Т/

Рис. 0.1 Пример конструктивной схемы МП.

Габаритные размеры корпуса МП весьма малы и находятся в пределах 10 х 5 х 6 мм. Внутри жесткого неподвижного корпуса 7 расположены три подвижных элемента: толкатель 1, ламель 2, с жестко закрепленной на ней контактной бобышкой 3, и распорная пружина 4, а также два токовывода 5, 6. То-копроводящая пластина ламели служит подвижным электродом коммутационного устройства. Ламель и пружина представляют собой гибкие пластины толщиной 0.07-0.14 мм. Эффективная ширина пластин изменяется вдоль продольной линии. В недеформированном состоянии ламель считается плоской (рис. 0.2), а распорная пружина имеет изогнутый профиль (рис. 0.3 а, б). В ответственных случаях на все электропроводящие элементы наносят покрытия из золота и серебра.

3.2 ; 5-3 >i, к 1 1

• к 1.9 - Л

3 < I л

Ь 1

0.07 -0.12

Рис. 0.2. Пластина ламели (в плане)

0.1 2 6 0 .11

Рис. 0.3. Профиль и развертка распорной пружины

Рассматриваемые типы МП конструктивно отличаются лишь характером соединения обеих пластин между собой и с корпусом. Альтернативно эти соединения могут относиться к числу контактных или неразъемных. Все токо-проводящие стержней, включая токовыводы, в общем случае могут рассматриваться как гибкие.

Внешняя управляющая сила Т прикладывается к толкателю. По мере роста силы Г (этап нагружения) толкатель совершает прямое , а при снижении силы Т (этап разгрузки) - обратное движение (ход). Прямой ход толкателя конструктивно ограничен с помощью упоров. В исходном состоянии, т.е. при 71=0, предварительно сжатая, распорная пружина обеспечивает поджатие бобышки к верхнему токовыводу. На этапе нагружения при достижении силы Т некоторой величины Гпр должен происходить перескок контактной бобышки к нижнему токовыводу. При обратном ходе толкателя и снижении силы Г до величины Т0бР бобышка должна перескоком возвращаться к верхнему токовыводу за счет потенциальной энергии деформации гибких элементов.

Необходимые эксплуатационные качества МП достигаются с помощью оригинальных технических решений. Преднатяг распорной пружины обеспечивает требуемый уровень поджатая (силу контакта -Р\) бобышки к верхнему токовыводу в исходном состоянии, что гарантирует помехозащищенность МП, т.е. отсутствие перекоммутации при случайных возмущениях, а также практически исключает влияние ориентации корпуса в поле силы тяжести. Поэтому прямое срабатывание исполнительной системы МП возможно лишь при управляющем воздействии Т на толкатель, превышающем минимальную (пороговую) величину Гпр. Величина Рг -силы статического поджатия бобышки к нижнему токовыводу в конце прямого хода толкателя зависит от его расположения, жесткости гибких пластин и длины прямого хода толкателя, заканчивающегося упором в корпус. При ограниченной силе управления повышения быстродействия перескока бобышки в конструкциях микропереключателей указанного специализированного типа достигают, применяя малые размеры элементов конструкции, малый зазор между токовыводами, порядка 1 мм, малый рабочий ход толкателя t, не более чем /тах — 0.5 - 0.8 мм, и, главным образом, с помощью такой настройки конструктивных параметров, при которой все положения равновесия бобышки без опоры на токовыводы - неустойчивы.

Указанным качеством может обладать лишь существенно нелинейная система со специальной формой кривой t =J{Т) - нагрузочной статической характеристики (рис. 0.4), отражающей зависимость между параметрами, доступными для измерений без вскрытия корпуса (t - ход толкателя относительно корпуса при постоянном значении Т ). При наличии у контактной системы области неустойчивости положений равновесия статическая характеристика имеет зону неоднозначности в диапазоне Тобр< Т <Тпр. Положение границ этой области сложным образом зависит от исходных конструктивных параметров. При этом, как показывает практика, незначительные отклонения в их настройке могут привести к исчезновению области неустойчивости и потере работоспособности МП. Границам области неустойчивости на статической характеристике соответствуют перескоки бобышки и дискретные изменения контактных сил Р\ и Р2 (рис. 0.5).

Экспериментальный поиск благоприятных сочетаний конструктивных параметров контактной системы в условиях малых габаритов чрезвычайно трудоемок. Несмотря на относительную простоту конструкций контактных систем, в настоящее время инженерная практика не обладает развитыми методами расчета его выходных характеристик даже в статическом состоянии. Пока теория не располагает исчерпывающей информацией в отношении моментов сра

Рис. 0.4. Идеализированная статическая характеристика МП батывания, значений контактных сил, допустимых диапазонов отклонений определяющих геометрических размеров деталей, уровне напряжений материала гибких элементов и диагностики дефектов собранной конструкции. Изучение механизмов формирования выходных статических характеристик имеет первостепенное значение для решения вопросов конструирования и технологии. Теоретический анализ границ области неустойчивости для систем такого класса тоже представляет собой сложную научную проблему, узким местом которой является анализ многоточечной контактной краевой задачи с подвижными и дискретно изменяющими свое положение границами. По этим причинам, а также вследствие уникальности и новизны конструктивных решений, указанные образцы специализированной современной техники пока не охвачены адекватными методиками расчета.

Рис. 0.5 Зависимость контактных давлений от силы толкателя С учетом значительных объемов производства контактных систем разработка системных методов анализа и программных средств численного расчета рабочей области срабатывания контактных систем является актуальной инженерной проблемой в рассматриваемой области приложений.

0.2 Цель диссертационного исследования

Отсутствие исчерпывающей информации о влиянии широкого спектра параметров контактной системы на границы области ее неустойчивых положений равновесия затрудняет проектирование более совершенных конструкций МП, обладающих достаточным запасом прочности, релейным режимом перескока бобышки в прямом и обратном направлениях и одинаковыми уровнями сил поджатия контактной бобышки к токовыводам в крайних положениях толкателя в узком диапазоне изменения силы Г и хода толкателя t.

Подбор и настройка конструктивных параметров МП опытным путем в миниатюрных физических объемах малоэффективны, так как трудоемкость соответствующей ювелирной работы можно образно сравнить с процессом подковывания механической блохи. Поэтому теоретический анализ приобретает особую практическую значимость для расчета границ рабочей области конструктивных параметров и оценки напряженно — деформированного состояния (НДС) гибких элементов.

Цель диссертации - разработка метода расчета границ области неустойчивости положений равновесия специализированных, плоских контактных систем с гибкими стержневыми элементами, статических сил контактного взаимодействия тел, внутренних силовых факторов и формы гибких элементов для серии различных конструктивных схем МП в рабочем диапазоне изменения управляющих параметров с учетом специфики их кинематической схемы, конструктивных и технологических параметров.

Решение этой задачи предполагается проводить с учетом

- больших перемещений точек упругих линий гибких стержней,

- работы материала гибких пластин в упругой области,

- больших относительных перемещений контактов, и дискретного характера изменений контактных граничных условий (ГУ) при образовании или исчезновении контакта.

Разработка системных методов расчета области неустойчивости, а также жесткостных и прочностных характеристик контактных систем на основе расширенной многофакторной модели, а также разработка соответствующих программных средств численного расчета позволит более детально анализировать механизм влияния конструктивных параметров на формирование механических свойств, и, в итоге, будет способствовать совершенствованию конструкции МП с целью повышения их потребительских свойств.

Для достижения поставленной цели в диссертации предприняты следующие шаги:

• -проведен анализ существующих методов расчета;

• -оговорен класс исследуемых расчетных схем для плоских контактных систем, на который распространяются результаты работы;

•- для рассматриваемого класса конструктивных схем разработана обобщенная математическая модель (ММ) равновесных состояний (устойчивых и неустойчивых) системы твердых и гибких тел в рабочем диапазоне изменения управляющих параметров;

• - разработаны алгоритмы и программы численного решения задач, проведено их тестирование и получены численные результаты для существующих промышленных конструкций МП и некоторых новых конструктивных схем;

• -исследована чувствительность границ области неустойчивости и НДС гибких элементов к изменениям отдельных конструктивных параметров и ряда технологических отклонений формы и расположения поверхностей и выявлена группа параметров, оказывающих наиболее сильное влияние;

• - выполнен анализ причин возможных нештатных вариантов функционирования МП;

• - разработаны ряд практических рекомендации по модификации МП;

• - предложены новые перспективные варианты конструктивных схем МП и численно подтверждены их уникальные механические характеристики;

•- предложена методика оптимизации параметров, т.е. численного поиска таких сочетаний параметров конструкции и технологических условий, для которых гарантируется выполнение требований, предъявляемых к выходным характеристикам контактной системы МП в статических состояниях.

В качестве инструментальных средств исследования в диссертации применены теоретические методы построения ММ равновесных состояний (включая неустойчивые) для плоской многоопорной, контактной системы, состоящей из твердых тел и гибких упругих стержней, основанные на классических положениях механики для абсолютно твердых тел и гибких стержней. Итоговые нелинейные краевые контактные задачи решены численно.

0.3 Научная новизна диссертации

На защиту выносятся следующие результаты диссертации:

1. Обобщенная нелинейная ММ устойчивых и неустойчивых состояний равновесия в рабочем диапазоне перемещений управляющего звена для класса многоопорных, плоских, контактных систем позиционно-управляемых микропереключателей, состоящих из твердых тел и гибких криволинейных стержней, переменной жесткости, у которых в процессе нагружения непрерывно и, или дискретно изменяются положения зон контактов, а контактные силы имеют ярко выраженный, следящий характер.

2. Алгоритмы расчета сближения и положения точек контакта для различных сочетаний пар контр-тел (из числа "деформированный гибкий стержень" и "абсолютно твердое тело") с неидеальной формой поверхности.

3. Алгоритм и программы численного решения многоточечной контактной краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений (ДУ) с дискретно изменяющимися граничными условиями и с неизвестными, переменными длинами участков интегрирования.

4. Новые данные о положении границ области неустойчивости, контактных силах, внутренних силовых факторах и формах гибких элементов, протяженности зоны истирания контактирующих пар тел для промышленных и новых конструкций МП.

5. Численная оценка степени влияния отдельных параметров конструкции на выходные статические характеристики МП, выявление группы исходных параметров, оказывающих преобладающее влияние и основных причин, способных вызвать отказы функционирования.

6. Методы численной экспресс-оценки Т„р - верхней границы области неустойчивости.

- 137. Рекомендации по модернизации существующих конструкций, а также варианты новых, перспективных схем, обладающих областью неустойчивости и уникальными статическими характеристиками.

8. Стратегия оптимизации конструктивных параметров на основе численного анализа.

Достоверность полученных научных результатов обоснована применением полученных результатов обоснована: 1) применением корректных допущений и классических методов механики при разработке теоретической модели;

2) использованием эффективных численных методов решения краевых задач;

3) сопоставлением с результатами решений задач статики для одиночных гибких стержней и с экспериментальными данными для промышленных микропереключателей; 4) проверкой выполнения уравнений статики для любых комбинаций элементов контактной системы; 5) проверкой выполнения условий энергетического баланса между работой управляющей силы и потенциальной энергии деформируемых упругих элементов на протяжении процесса нагружения конструкции; 6) проверкой наличия максимума потенциальной энергии контактной системы на границах области неустойчивости равновесных состояний.

Практическая ценность работы заключается в разработке комплекса методов для углубленного численного анализа статических состояний контактных систем как существующих, так и новых перспективных специализированных конструкций МП. Разработанные методы расчетов доведены до уровня инженерного применения и используются на практике в проектных организациях. Они позволяют не только получить и повысить точность информации в отношении тех параметров, экспериментальное измерение которых затруднено, и оценить избирательное влияние параметров на выходные характеристики конструкции МП в статических состояниях, но и в соответствии с предъявляемыми требованиями выполнить оптимизацию параметров элементов конструкции, а также обосновать технологические требования к их изготовлению. Созданные компьютерные программы способны выполнять роль эффективного инструмента для проведения прикладных математических экспериментов и превосходят возможности современных программных комплексов типа "Компас" и "Лира" в вопросах анализа сил статического взаимодействия тел и устойчивости равновесных состояний конструктивно- нелинейных, контактных систем с гибкими элементами.

0.4 Аннотация содержания

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и Приложения.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Русанов, Григорий Павлович

- 123 -ВЫВОДЫ

По материалам диссертационной работы можно сделать следующие обобщающие выводы:

1. Впервые разработана существенно нелинейная теоретическая модель для расчета механических характеристик устойчивых и неустойчивых равновесных состояний релейно-спусковых контактных систем в рабочем диапазоне изменения управляющего воздействия. Модель отражает специфику кинематического, конструктивного, а также технологические исполнения и охватывает широкий "класс расчетных, конструктивно-нелинейных схем, представляющих собой плоскую систему твердых тел и гибких, упругих, криволинейных стержней переменной жесткости. С ее помощью задача изучения объекта исследова-нйя представлена как процесс нелинейного квазистатического деформирования.

2. Проблема анализа теоретической модели сведена к многоточечной контактной краевой задаче для систем нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка с переменной структурой граничных условий и с неизвестными, переменными длинами участков интегрирования. Для ее решения разработаны и применены эффективные приемы, в том числе алгоритмы расчета сближения тел, сегментация процесса нелинейного деформирования с назна-начением индивидуальных приоритетных ведущих параметров. Созданы компьютерные программы расчета статических состояний элементов контактных систем.

3. Результаты обширного тестирования программ расчета с привлечением классических задач механики гибких стержней, экспериментальных данных для промышленных конструкций микропереключателей и энергетических критериев свидетельствуют о высокой достоверности получаемой информации.

4. На многочисленных примерах впервые продемонстрированы возмож-t ности проведения вычислительных экспериментов и получения уточненной информации о положении области срабатывания, а также о рабочих диапазонах изменения силовых и кинематических параметров, включая протяженность зон контактного износа контактных систем.

5. На основе анализа впервые полученных результатов выяснены физические условия срабатывания, сформулированы качественные принципы настройки, указаны причины нештатного функционирования, разработаны принципы назначения начальных приближений для конструктивных параметров, метод экспресс - оценки границы области срабатывания и предложен алгоритм численной оптимизации параметров конструкции для удовлетворения заданным требованиям ТУ.

6. Разработаны технические рекомендации по модификации существующих конструкций МП. Предложены и численно исследованы новые, перспективные схемы контактных систем с уникальными механическими свойствами.

7. Разработанный специализированный пакет программ превосходит возможности современных программных комплексов в вопросах анализа равновесных состояний контактных систем с гибкими элементами и, выполняя роль эффективного инструмента для проведения прикладных математических экспериментов, имеет большую практическую ценность для разработчиков контактных систем.

8. Отличительные достоинства разработанного метода анализа области срабатывания заключаются в том , что он распространяется на большую группы контактных систем и позволяет: получить значительный объем информации, а также повысить ее точность в отношении тех параметров статического состояния, экспериментальное измерение которых затруднено; уточнить представления об избирательном влиянии конструктивных и технологических параметров на выходные механические характеристики; эффективно решать практические вопросы совершенствования конструкций позиционно-управляемых микропереключателей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Русанов, Григорий Павлович, 2003 год

1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. -2-е испр.- М.: Высш. шк., 2000.- 560с.

2. Ал футов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. -311 с.

3. Алфутов Н.А., Колесников К.С. Устойчивость движения и равновесия: учеб. для вузов./ Под ред. К.С. Колесникова. —2-е изд., стереотип. .М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. -256 с.

4. Андреева JI.E. Упругие элементы приборов. М.: Машиностроение, 1981. -392 с.

5. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 446 с.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987. -600 с.

7. Бидерман B.JI. Чистый изгиб тонкой полоски. М.: труды МВТУ по каф. сопр. материалов, 1947. Раздел И. 113 с.

8. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. -М.: Физматлит, 1992, -392 с.

9. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин: Справочник. М.: Машиностроение, 1979. -702 с.

10. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. -М.: Наука, 1986. -560 с.

11. И. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961.-339 с.

12. Бубнов И.Г. Строительная механика корабля. С.-Петербург: Изд-во Морского Министерства. 4.1. 1912.-С. 1-330; 4.2. 1914.-С. 331-640.

13. Введение в нелинейную строительную механику. Учебн. пособ./ Под ред. O.JI. Рудых. -М.: изд-во АСВ, 1998. -103 с.

14. Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. Численные методы расчета одномерных систем. М.: Наука, 1981.-372 с.

15. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1972.-800с.

16. Вольмир А.С., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований. М.: Машиностроение, 1989. 248 с.

17. Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши // Прикладная математика и механика, 1965. Т.29, вып. 5. С. 894-901.

18. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Численные методы в проектировании гибких упругих элементов. Калуга: ГУЛ "Облиздат", 2001. -200 с.

19. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Коровайцев А.В. Численное исследование закритического поведения гибких упругих элементов, используемых в конструкциях контактных устройств //Труды МГТУ им. Н.Э. Баумана. — 1995. №566.-С.70-77.

20. Гаврюшин С.С., Коровайцев А.В. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ. М.: Изд-во ВЗПИ, 1991. - 160с.

21. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. — 428 с.

22. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. -281 с.

23. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. М.: Наука, 1988. -232 с.

24. Донелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука, 1982.-568 с.

25. Зарубин B.C., Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды: Учебн. пособие. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993.-360 с.

26. Зенкевич О. Методы конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975. -541 с.

27. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. Москва, "Недра", 1974. 239 с.

28. Кирхгоф Г. Механика. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 404 с.

29. Кобленц М.Г. Герметичные коммутирующие устройства на силовых герко-нах. -М.: Энергоатомиздат, 1986. - 176 с.

30. Контактные системы /В.В. Осташавичюс, Б.В. Рудгальвис, B.JI. Рагульски-не, Б.П. Бакшис.- JI.: Машиностроение, 1987. 279 с.

31. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. -М.: Наука, 1970. -720 с.

32. Корсунов В.П. Упругие чувствительные элементы. -Саратов: Изд-во Саратовского ГУ. 1980. 264 с.

33. Крылов А.Н. О формах равновесия сжатых стоек при продольном изгибе // Изв. АН СССР.-1931 .-Сер.7. № 7. с. 963-1012.

34. Математика и САПР. В 2-х кн. Кн. 1 /П. Шенен и др. -М.: Мир, 1988.-206 с.

35. Математика и САПР. В 2-х кн. Кн. 2 /П. Жермен-Лакур и др. -М.: Мир, 1989.-264 с.

36. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. -М.: Наука, 1986. -232 с.

37. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. -М.: Наука, 1976. -320 с.

38. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ: В 2-х ч. -М.: Стройиздат, 1976. 41. -248 с. 4.2. 1987 273 с.

39. Ортега Дж., Рейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. -М.: Мир, 1976. —558 с.

40. Основы строительной механики стержневых систем: Учебник /Н.Н. Леонтьев, Д.Н. Лебедев, А.А. Амосов, изд-во АСВ, 1996. 541с.

41. Пановко Я.Г. Механика деформируемого твердого тела.- М.: Наука, 1985. -288 с.

42. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1979.-384 с.

43. Пик Р., Уэгар Г. Расчет коммутационных реле. Перев. с англ. М.: Госэнер-гоиздат, 1961 -576с.

44. Пономарев С.Д. Расчет и конструирование витых пружин: ОНТИ, 1938. — 352 с.

45. Пономарев С.Д., Андреева Л.Е. Расчет упругих элементов машин и приборов. М.: Машиностроение, 1980. -326 с.

46. Пономарев С.Д., Бидерман B.JI., Лихарев К.К., Макушин Л.М., Малинин Н.Н., Феодосьев В.И. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. 1.- М.: Машгиз, 1956. 884 с.

47. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих деталей. -Д.: изд. ЛКВВИА, 1947.- 303с.

48. Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней. —Л.:, М.::Гостех-издат, 1948.- 170 с.

49. Попов Е.П. Теория и расчет гибких упругих стержней. М.: Наука, 1986.-296с.

50. Попов Е.П. Явление большого перескока в упругих системах и расчет пружинных контактных устройств// Инженерный сборник, 1948.-T.V, вып. 1. С. 62-92.

51. Прочность, устойчивость, колебания: Справ.в 3-х томах / под ред. И.А Бир-гера, Я.Г. Пановко.- М.: Машиностроение, 1968. -Т.1.-832 с. М.: Машиностроение,-Т.2.-464 с. - М.: Машиностроение, -Т.3.-568 с.

52. Рабинович И.М. Вопросы теории статического расчета сооружений с односторонними связями. — М.: Стройиздат, 1975. —145 с.

53. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.- М.: Наука, 1988. -712 с.

54. Ройзен В.З. Малогабаритные поляризованные реле и дистанционные переключатели. Л.: Энергия, 1969. —128 с.

55. Русанов Г.П., Русанов П.Г., Тихонова О.Н. «Численный анализ влияния интенсивности эксплуатации на работоспособность микропереключателя», Материалы Ш международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск, 1996 . С. 139-145.

56. Русанов Г.П. «Расчет статического состояния и приведенной жесткости распорной пружины микропереключателя ПМ-25». Материалы IV международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск, 1997. С. 236-242.

57. Русанов Г.П., Гаврюшин С.С., Русанов П.Г. «Численное моделирование динамики микропереключателя с упругими элементами». Материалы V международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск, 1998. С. 193-200.

58. Русанов Г.П. «Влияние сил сухого трения на рабочее усилие толкателя микропереключателя». Материалы VI международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск, 1999. С. 76-84.

59. Русанов Г.П. «Численный анализ границ рабочей области статической характеристики контактного микропереключателя». Материалы VII международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск, 2000. С. 154-159.

60. Русанов Г.П. «Статическая характеристика микропереключателя с распорной пружиной из упруго- пластического материала». Материалы VIII международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск, 2001 .С. 198-201.

61. Русанов Г.П. «Компьютерный анализ квазистатического деформирования системы гибких элементов микропереключателя». Материалы IX международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск, 2002. С. 158-165.

62. Русанов Г.П. «Анализ области неустойчивости контактных систем микропереключателей». Материалы X международного семинара "Технологические проблемы прочности". Подольск, 2003. С. 138-140.

63. Русанов П.Г. Условия односвязности области контактирования тел вращения с отклонениями формы. М.: Известия Вузов, сер. Машиностроение, 1980. N10. С. 28 -31.

64. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. -М.: Машиностроение, 1978. -222 с.

65. Светлицкий В.А. Механика абсолютно гибких стержней./ Под ред. А.Ю. Ишлинского -М.: Изд-во МАИ, 2001. -432 с.

66. Светлицкий В.А. Механика стержней: Учеб.для втузов. В 2-х ч.-М.: Высш.шк., 1987. 4.1.-Статика. -320 с.

67. Светлицкий В.А., Нарайкин О.С. Упругие элементы машин. -М.: Машиностроение, 1989. -264 с.

68. Справочник по сопротивлению материалов./под ред. Г.С. Писаренко. Киев: Наук, думка, 1988. - 736 с.

69. Справочник по расчету и конструированию контактных частей сильноточных электрических аппаратов/ Н.М. Адоньев, В.В. Афанасьев, В.В. Борисов и др. -JL: Энергоатомиздат, 1988.- 384с.

70. Строительная механика. Стержневые системы: Учебник для вузов /Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащенков Б.Я., Шапошников Н.Н.; под ред. А.Ф. Смирнова. -М.: Стройиздат, 1981.-512с.

71. Тимошенко С.П., Устойчивость стержней, пластин и оболочек.- М.: Наука, 1971.-808 с.

72. Тимошенко С.П., Герре Дж. Механика материалов.- М.: Мир, 1976. -669 с.

73. Усюкин В. И. Строительная механика конструкций космической техники. -М.: Машиностроение, 1988. 392 с.

74. Харазов К.И. Устройства автоматики с магнитоуправляемыми контактами. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 256 с.

75. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного приборостроения. -М.: Оборонно, 1949. -343 с.

76. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. -М.: Наука, 1986. -512 с.

77. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.-592 с.

78. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. -М.: Наука, 1996. -368 с.

79. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т. 1,-М.: Наука, 1975. 832 с. Т. 2,-М.:Наука, 1978. - 616 с. Т. 3,-М.:Наука, 1981. -480 с.

80. Чунихин А.А. Электрические аппараты: Общий курс. Учебник для вузов. -М.: Энергоатомиздат, 1988. 720 с.

81. Шулькин Ю.Б. Теория упругих стержневых конструкций. -М.: Наука, 1984. 272 с.

82. Электромеханические аппараты автоматики: Учебник. /Б.К. Буль, О.Б. Буль, В.А. Азанов, В.Н. Шоффа. М.: Высш. шк., 1988. - 303 с.

83. Crisfield М.А. A fast incremental/iterative solution procedure that handles "snapthrought"//Coput. And Structures. 1981.-V. 13, № 1. P. 55-62.

84. Fang W., Wickert J.A. Buckling analysis micromaschinen beams // J. Micromech. and Microeng.- 1994. V. 4, №3. P. 116-122.

85. Karman Th. Festigkeitsprobleme in Maschienenbau. //Enzyklopadia der Mathe-matiscen Wissenschaften. -Leipzig: 1910. -Bd IV ,art 27 -P. 311-385.

86. Riks E. Some computational aspects of the stability analysis of nonlinear structures// Comput. Meths Appl. Mech.Engineering.-1983.-№47.-P.219-259.

87. Spring desine and application. — New-York; Toronto; London: McGrow-Hill Book Сотр., -1961. P. 344.

88. Thompson J.M.T., Hunt G.W. Elastic Instability Phenomena. -New York: Wiley, 1984.- 209 p.