Прямые и обратные задачи деформирования пологих панелей и оболочек вращения из композитного материала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Тазюков, Булат Фэридович

• Тазюков, Булат Фэридович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тазюков, Булат Фэридович

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ

ИЗОГНУТОЙ ПЛАСТИНЫ И ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПАНЕЛИ

ПРИ ЛОКАЛЬНОЙ И РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКАХ.

• Основные обозначения

1.1. Нелинейная задача устойчивости изогнутой тонкой упругой пластинки под действием локальной нагрузки

1.1.1. Определение формы пластины при сжатии.

1.1.2. Нелинейное поведение изогнутой пластинки под действием локальной нагрузки.

1.1.3. Случай шарнирного закрепления кромок.

1.1.3.1. Симметричная форма потери устойчивости.

1.1.3.2. Несимметричная форма потери устойчивости.

• 1.1.4. Случай жесткой заделки кромок.

1.2. Нелинейная задача устойчивости изогнутой тонкой упругой пластинки под действием равномерно распределенной нагрузки.

1.2.1. Случай шарнирного закрепления кромок.

1.2.2. Случай жесткой заделки кромок.

1.3. Нелинейная задача устойчивости цилиндрической панели под действием локальной нагрузки.

• 1.3.1. Случай шарнирного закрепления кромок.

1.3.2. Случай жесткой заделки кромок.

ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ПАНЕЛЕЙ И ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ИЗ КОМПОЗИТНОГО

МАТЕРИАЛА.

2.1. Динамическое поведение панели и предварительно изогнутой тонкой пластинки.

2.2. Колебания оболочек вращения образованных намоткой упругого композита.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Преобразование упругих характеристик однонаправленного материала.

• 2.2.3. Исследование свободных колебаний.

2.3. Колебания оболочек вращения образованных перекрестной намоткой нелинейно вязко-упругого композита.

ГЛАВА 3. ЗАДАЧИ ИДЕНТИФИКАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОЗИТНОГО МАТЕРИАЛА ПО

РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ ИЗГОТОВЛЕННЫХ

ИЗ НЕГО КОНСТРУКЦИЙ.

3.1. Задача идентификации и расширенный функционал.

3.2. Методы минимизации функции с ограничениями.

3.3. Идентификация механических характеристик упругого композита на основе результатов решения задач устойчивости изготовленных из него панелей.

3.3.1. Традиционный подход.

3.3.2. Расширенная функция цели.

3.4. Задача идентификации механических характеристик упругого композита по результатам динамических испытаний изготовленных из него оболочек.

3.4.1. Традиционный подход.

3.4.2. Расширенная функция цели.

3.5. Задача идентификации механических характеристик нелинейно-вязко-упругого композитного материала по результатам испытаний изготовленных из него оболочек.

3.5.1. Статические испытания. Модельные задачи.

3.5.2. Анализ данных реальных экспериментов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прямые и обратные задачи деформирования пологих панелей и оболочек вращения из композитного материала»

Развитие современной техники неразрывно связано с производством композитных материалов (КМ), конструкций из них, внедрением их в самые различные отрасли промышленности, а также с созданием новых композитных материалов и конструкций. Особенно широкое распространение в силу значительной весовой экономичности получили волокнистые композитные материалы (ВКМ) на полимерной основе типа органо-, стекло-, угле- и боропластиков и тонкостенные оболочечные конструкции из них. На сегодняшний день они используются в транспортном машиностроении, авиационной и космической технике, химической и легкой промышленности, строительстве и пр. Поэтому, вопросам расчета как композитных оболочек, так и композиционных материалов уделяется сейчас большое внимание.

Большой вклад в развитие теории и практики расчета анизотропных и композитных оболочек внесли Алфутов Н.А., Амбарцумян С.А., Андреев А.Н., Артюхин Ю.П., Бажанов B.JL, Болотин В.В., Ванин Г.А., Васильев В.В., Григолюк Э.И., Зиновьев П.А., Иванов В.А., Каюмов Р.А., Колтунов М.А., Коноплев Ю.Г., Корнишин М.С., Королев В.И., Крысько В.А., Лехницкий С.Г., Ломакин В.А., Малмейстер А.К., Немировский Ю.В., Новичков Ю.Н., Образцов И.Ф., Огибалов П.М., Паймушин В.Н., Победря Б.Е., Попов Б.Г., Саченков А.В., Саркисян B.C., Тамуж В.П., Тарнопольский Ю.М., Терегулов И.Г., Тетере Г.А., Чулков П.П. и др.

Разработке теорий и подходов к формулировке и решению краевых задач теории оболочек и пластин в геометрически нелинейной постановке посвящены монографии Галимова К.З., Вольмира А.С., Муштари Х.М., Корнишина М.С. и многих др.

Перспективным методом определения механических характеристик ВКМ является метод, основанный на решении обратных задач, который активно развивается как отечественными, так и зарубежными учеными.

Этому способствует и то, что традиционные методы определения механических характеристик однонаправленно армированных лент или жгутов иногда наталкиваются на технические трудности. Известно существенное влияние на механические свойства композитных материалов технологических факторов, возникающих на стадии изготовления конструкций и изделий из КМ. Свойства ленты из волокнистого КМ, обнаруживаемые при традиционных способах испытаний, отличаются от свойств этой же ленты, работающей в составе намоточной оболочки или панели. Например, хрупкие материалы в композиции (в многослойных пакетах) начинают работать как пластические. Поэтому КМ необходимо рассматривать как материал, создаваемый совместно с конструкцией. А это означает, что информацию о механических свойствах КМ целесообразно получать на основе анализа результатов испытаний таких "характерных" образцов, которые бы адекватно отражали специфику работы КМ в составе реальной конструкции. Кроме того, стандартные экспериментальные методы определения механических характеристик лены вызывают трудности, во первых, из-за малости поперечных размеров ленты, во вторых, для проведения экспериментов в поперечном направлении, как правило, требуется уже другое оборудование, в третьих, механические характеристики композиционного материала сильно зависят от технологии изготовления. В связи с этим, интенсивно развиваются методы идентификации механических характеристик ВКМ по результатам анализа работы конструкций, изготовленных из этого ВКМ.

Поэтому в последнее время большое внимание уделяется методам, называемым методами идентификации, в соответствии с которыми механические характеристики материала определяются на основе решения некоторой задачи, обратной к задачам определения напряженно-деформированного состояния конструкции или оценки ее несущей способности.

Задача идентификации может быть поставлена в следующих двух вариантах.

1) По известным входным и выходным данным определяются параметры модели, описывающей поведение системы.

2) По известным выходным данным и заданным характеристикам системы восстанавливаются данные на входе.

Таким образом, идентификация в общем смысле суть опосредованное определение (восстановление) причин по наблюдаемым следствиям. Преимущества методов идентификации перед непосредственными (прямыми) методами исследований состоят в следующем: снижается объем и сложность требуемой экспериментальной работы; обеспечивается возможность косвенного учета практически всех технологических факторов, влияющих на свойства исследуемого объекта; опосредованно учитываются неточности математических моделей, описывающих поведение материала и конструкции. Возможны и такие ситуации, в которых непосредственные измерения не реализуемы в принципе (задачи управления процессами, задачи определения нагрузок, воздействующих на летательные аппараты).

Как правило, различают два уровня идентификации систем. О структурной идентификации говорят на стадии определения моделей (и/или их структур) для описания поведения системы. Параметрическая (коэффициентная) идентификация предполагает, что модели и их структуры уже установлены, а определению подлежат только параметры моделей. Основная часть проводимых в этом направлении исследований посвящена разработке методов параметрической идентификации, и в дальнейшем термин "идентификация" будет употребляться именно в этом контексте.

Впервые необходимость в проведении идентификации возникла в теории управления (см., например, Дегтярев Г. JL, Серазетдинов Т. К. [1] ). В настоящее время методы идентификации широко применяются для определения жесткостных характеристик конструкций или действующих на конструкции нагрузок (см. Пархомовский Я. М. [1, 2]; Одиноков Ю. Г., Одиноков А. Ю. [1]; Костин В. А., Снегуренко А. П. [1] ; Костин В. А., Торопов М. Ю., Снегуренко А. П. [1]), для определения условий закрепления элементов конструкций (см., например, Ахатов И. И., Ахтямов А. М. [1]), для решения задач теплообмена и гидропроводности (см., например, Алифанов О. М. [1]; Мацевитый Ю. М., Лушпенко С. Ф. [1]; Хайруллин М. X. [1]), для определения оптимальных технических характеристик машин (см. Касьянов В. А., Ударцев Е. П. [1] ), в управлении технологическими процессами в машиностроении (см. Тихонов А. Н., Кальнер В. Д., Гласко В. Б. [1]), а также для определения физико-механических характеристик конструкционных материалов.

Наиболее универсальным способом решения задачи идентификации, как обратной задачи, является сведение ее к задаче математического программирования. При этом на основе исходной информации искомые параметры определяются из условия экстремума построенной определенным образом функции цели, которая в простейшем случае выражает один критерий качества, а в общем случае представляет собой свертку нескольких критериев (при этом обычно используется концепция взвешенной суммы составляющих критериев, метод е- ограничений или метод достижения целей). Обычно для составления целевой функции используется принцип минимума взвешенной квадратичной невязки.

Обратные (с математической точки зрения) задачи, в общем случае, относятся к классу некорректных, т.е. могут не иметь решения, иметь множество решений, оказаться плохо обусловленными (неустойчивыми к малым изменениям исходных данных). Для разрешения этой проблемы требуется привлечение методов регуляризации, разработкам которых был посвящен ряд фундаментальных работ: Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. [1]; Тихонов А. Н., Гончаровский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. [1]; Морозов В. А . [1, 2] и др. В частности, метод регуляризации по Тихонову был достаточно успешно применен к решению задач параметрической идентификации в работах: Костин В. А., Снегуренко А. П. [1] ; Костин В. А., Торопов М. Ю., Снегуренко А. П. [1]; Каюмов Р. А. [5-6]; Хайруллин М. X. [1 ]; Тихонов А. Н., Кальнер В. Д., Гласко В. Б. [1].

Определение физико-механических характеристик конструкционных материалов по результатам испытаний изделий является предметом следующей коэффициентной обратной задачи - при заданных внешних воздействиях (нагрузка, температура, влажность, время, число циклов нагружения и т. п.) и замеренных в эксперименте откликах конструкции (деформации, долговечность, нагрузка разрушения в том или ином смысле) требуется определить параметры моделей поведения (деформирования и/или разрушения) материала.

Подход к определению параметров, характеризующих нелинейно-упругое поведение ортотропного волокнистого композитного материала (ВКМ), по результатам испытаний тонких безмоментных цилиндрических оболочек, образованных перекрестной намоткой или укладкой, был предложен в работах Терегулова И. Г. [1-3]. В работах Алфутова Н. А., Таировой JI. П. [1] и Алфутова Н. А., Зиновьева П. А., Таировой Л. П. [1] был предложен метод идентификации линейно-упругих характеристик ВКМ по замерам деформаций тонкой многослойной пластины, изготовленной наложением лент ВКМ с различной ориентацией волокон в слоях. В работе Суворовой Ю. В., Добрынина В. С., Статникова И. Н., Барта Ю. Я. [1] для решения этой же задачи также было предложено использовать тонкие многослойные намоточные цилиндрические оболочки. Было обнаружено, что при больших различиях в относительных весах неизвестных даже незначительные (в пределах ±5%) возмущения исходных данных весьма существенно сказываются на значениях малых параметров (в частности, указывалось на возможность получения отрицательных значений коэффициента Пуассона vj2). В работе Алфутова Н. А., Зиновьева П. А., Таировой J1. П. [1] был сделан вывод о необходимости по крайней мере нормировки разрешающей СЛАУ. В работе Терегулова И.Г., Бутенко Ю.И., Каюмова Р.А., Сафиуллина Д.Х., Алексеева К.П. [1] было дано объяснение чувствительности решения к возмущениям исходных данных.

В работе Э. О'Брайна и Дж. О'Доннелла (см. O'Brien Е., O'Donnell J. [1]) алгоритм идентификации был применен к определению жесткостных характеристик бетона по замерам прогибов железобетонного покрытия моста в стадии возведения.

В работах Воронцова Г. В., Плющева Б. И., Резниченко А. И. [1], Рикардса Р., Чате А. [1] и Frederiksen P. S. [1] задача идентификации линейно-упругих характеристик ВКМ решалась с использованием методик планирования экстремального эксперимента.

Разработке методов идентификации линейно- и нелинейно-упругих характеристик ВКМ были посвящены следующие работы сотрудников Казанской государственной архитектурно-строительной академии: Каюмов Р. А. [1-6]; Терегулов И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмов Р. А. [1]; Терегулов И. Г., Каюмов Р. А., Бутенко Ю. И., Сафиуллин Д. X. [1]; Терегулов И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмов Р. А., Сафиуллин Д. X., Алексеев К. П. [ 1 ], где в качестве объектов испытаний рассматривались намоточные цилиндрические оболочки. В работах Терегулов И. Г., Каюмов Р. А., Фахрутдинов И. X. [1] и Каюмов Р. А. [6] в указанном качестве рассматривались намоточные оболочки вращения. Были получены условия невырожденности разрешающей системы уравнений и предложены способы ее нормировки, улучшающие обусловленность задачи. и

Методы идентификации пластических характеристик ВКМ по результатам испытаний тонких оболочек были рассмотрены в следующих работах: Каюмов Р.А.[5,6], Терегулов И.Г., Каюмов Р. А., Бутенко Ю. И., Сафиуллин Д. X. [1]; Каюмов Р. А., Гусев С. В. [1, 2]; Каюмов Р. А., Ильязов Р. Н. [1]; Гусев С. В. [1]. При этом для ВКМ использовалась модель жестко-пластического тела и концепция предельного равновесия.

Резюмируя приведем постановку задачи идентификации. Рассматриваются конструкции, изготовленные из ВКМ, механические характеристики которого неизвестны. Имеются математические модели поведения материала и конструкций. Считаются известными данные испытаний конструкций с замером внешних воздействий. Решается прямая задача расчета конструкций, результаты численного расчета сравниваются с экспериментальными данными. Механические характеристики подбираются так, чтобы результаты численного расчета и экспериментальные данные были близки. Таким образом, формулируется задача о минимизации функционала - квадратичной невязки между расчетными и экспериментальными данными.

В качестве характерных образцов для испытаний волокнистых КМ целесообразно использовать тонкие оболочки вращения, образуемые перекрестной спиральной намоткой лент или жгутов из данного ВКМ по той же технологии, что и реальная конструкция. Заметим, что цилиндрические оболочки были рассмотрены в работах Терегулова И. Г. [2,3]; Суворовой Ю. В., Добрынина В. С., Статникова И. Н., Барта Ю. Я. [1]; Каюмова Р. А. [1, 2, 6]; Терегулова И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмова Р. А. [1]; Терегулова И. Г., Бутенко Ю. И., Каюмова Р. А., Сафиуллина Д. X., Алексеева К. П. [ 1 ]. Изготовление таких оболочек существенно проще, чем оболочек вращения сложной формы, и ряд образцов может быть получен путем поперечной нарезки длинной намоточной трубы. Хорошо разработаны и методы испытаний подобных образцов (см. Терегулов И. Г.,

Алексеев К. П., Сафиуллин Д. X., Каюмов Р. А. [1,2]; Алексеев К. П., Каюмов Р. А., Терегулов И. Г., Фахрутдинов И. X. [1]; Пичугин В. С., Протасов В. Д., Степанычев Е. И. [1] ; Пичугин В. С., Коробейников А. Г., Степанычев Е. И. [1]; Булманис В. Н., Гусев Ю. И., Стручков А. С., Антохонов В. Б. [1]; Al-Salehi F. A. R., Al-Hassani S. Т. S. и др. [1,2]; Мешков Е. В., Кулик В. И. и др. [3]; Композитные материалы. Справочник [1] ). При этом если в процессе испытания цилиндрической оболочки обеспечить ее безмоментное плоское напряженное состояние, то оно будет являться и однородным по всему ее объему. Следовательно, режим деформирования и разрушение оболочки можно при этом отождествлять с режимом деформирования и разрушением самого ВКМ. Заметим, что в практике эксперимента разработано довольно много эффективных способов минимизации размеров зон краевого эффекта для цилиндрических образцов (см., например, вышеуказанные работы).

Преимуществом такого подхода является также то, что он позволяет значительно снизить трудоемкость экспериментальной работы по сравнению с "непосредственным" определением механических характеристик ВКМ на стандартных (плоских или призматических) образцах — вместо ряда специальных испытаний, требующих использования различного оборудования и оснастки, можно провести однотипные испытания указанных оболочек с разными углами перекрестной намотки осевой силой или/и радиальным давлением.

Анализ литературы показывает, что методы идентификации жесткостных и реологических характеристик ВКМ на основе неразрушающих методов испытаний недостаточно широко применены. Мало исследований, в которых используются методы идентификаций механических характеристик на основе испытаний на устойчивость и колебания оболочечных конструкций.

В диссертации предлагается развитие подхода, предложенного Р.А. Каюмовым, позволяющего получать хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных путем введения расширенной задачи идентификации (предлагается использовать расширенную функцию цели, в которой варьируются не только искомые параметры, но и экспериментальные данные в пределах точности замеров). Предложенный подход реализован в виде алгоритмов и численных методик для решения задач отыскания жесткостных и реологических характеристик ВКМ по результатам испытаний на устойчивость пологой панели или предварительно изогнутой пластинки, статических и динамических испытаний оболочек вращения.

Целью работы является разработка эффективных методик решения прямых задач и определения механических (жесткостных и реологических) характеристик ВКМ; создание соответствующих алгоритмов и программ, и проведение исследований влияния различных параметров на результаты решения на основе анализа численных экспериментов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. В геометрически нелинейной постановке решены задачи деформирования пологих панелей и предварительно сжатых пластинок при статическом и динамическом нагружениях, при решении которых получены результаты, не отмеченные в известной автору литературе.

2. Разработана методика идентификации жесткостных характеристик композитного материала на основе использования расширенного функционала по результатам испытаний изготовленных из композиционного материала панелей на устойчивость.

3. Разработана методика идентификации жесткостных и реологических характеристик композиционного материала по результатам динамических и статических испытаний оболочечных конструкции на основе использования расширенного функционала.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задач, применением строгих математических методов, а также хорошим согласованием с известными теоретическими и экспериментальными данными в частных случаях.

Практическая ценность. Методики и программы, предлагаемые в данной работе, могут быть использованы для расчета реальных конструкций и определения механических характеристик композиционных материалов, создания баз данных механических характеристик композиционных материалов.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде всероссийских и международных конференциях и семинарах. В том числе: итоговых научных конференциях Казанского госуниверситета (2001-2004 г.г.); научных семинарах кафедры теоретической механики Казанского госуниверситета; на итоговых научных конференциях Казанской государственной архитектурно-строительной академии (2002-2004 г.г.); итоговой научной конференции КНЦ РАН (2004 г.); XX Международной конференции по теории оболочек и пластин (Н. Новгород, 2002 г.); VI конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Н. Новгород, 2002 г.); XX международной конференции "Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов" (Санкт-Петербург, 2003 г.); III международной конференции "Нелинейная динамика механических и биологических систем" (Саратов, 2003 г.); VII Четаевской международной конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань, 2002 г.); IV научно-практической конференции молодых ученых и специалистов республики Татарстан (Казань, 2001 г.); итоговой конференции республиканского конкурса научных работ среди студентов и аспирантов на соискание премии имени Н.И. Лобачевского; 11 межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2001 г.); международной молодежной научной школы-конференции "Лобачевские чтения", (Казань, 2001).

В целом работа докладывалась на кафедре теоретической механики Казанского государственного университета в 2004 г., на кафедре сопротивления материалов Казанской архитектурно-строительной академии в 2004 г.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы; содержит 144 страниц, в том числе 21 таблицу, 42 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Тазюков, Булат Фэридович

выводы

• Для определения как всех жесткостных характеристик ВКМ e],e2,vl2,gl2,gi:i,g23, так и eve2,vn,gx2 необходимо провести эксперименты как минимум для двух оболочек вращения при разных углах намотки.

• При решении задачи идентификации, для тонких оболочек требуется больше экспериментальных собственных частот, чем для оболочек средней толщины.

• Если в процессе изготовления конструкций ВКМ меняет свои свойства от оболочки к оболочке, то расширенный подход позволяет определить жесткостные характеристики ВКМ с погрешностью менее 0.01% с использованием даже небольшого количества собственных частот при точных экспериментальных данных. Для традиционного подхода использование даже большего количества экспериментальных собственных частот не позволяет найти точные значения жесткостных характеристик. • В том случае, когда в результате изготовления конструкций ВКМ имеет разные свойства в разных оболочках, и кроме того собственные частоты найдены для конструкций с погрешностью 1%, то только расширенный функционал позволяет определить жесткостные характеристики с приемлемой точностью.

3.5. задача идентификации механических характеристик нелинейно-вязко-упругого композитного материала по результатам испытаний слоистой оболочки вращения

Здесь рассмотрена задача идентификации механических характеристик нелинейно-вязко-упругого композитного материала по результатам испытаний слоистой оболочки вращения, а именно по результатам сравнения расчетных и экспериментальных значений перемещений цилиндрических оболочек в различные моменты времени. Численные эксперименты показали, что определить реологические характеристики ВКМ в тангенциальном направлении можно на основе анализа, как минимум, двух оболочек, выполненных намоткой под разными углами (рх, (р2 такими, что срх+(ргФ 90°.

3.5.1. статические испытания. модельные задачи

В качестве примера, рассмотрим задачу определения реологических характеристик схх, с\х,ахх,а\х модели (2.3.6) по результатам статических испытаний цилиндрической оболочки изготовленной из углепластика. Граничные условия: слева - шарнир, справа - свободный край. К оболочке приложена осевая сила растяжения (см. рис.2.3.1). Нагрузка изменяет свое значение скачком в 1.5 раза на половине рассматриваемого интервала времени. Для создания банка данных экспериментальных перемещений, использовался метод решения прямой задачи с использованием следующих исходных значений для коэффициентов: с,0, =0.07745, с,1,=0.07745, а^ =0.63245, =0.63245. Погрешность в "экспериментальные" данные вводилась аналогично тому, как это было сделано в разделе 3.4.

Функция цели, в традиционном подходе, принята в виде:

-tM?*' ("Л) где Wj - расчетные перемещения, wfKCn - найденные из эксперимента перемещения, kt - весовые коэффициенты.

При решении задачи в расширенной постановке расчетные значения перемещений w, задавались в программе в виде:

Wj = w* (l + a sin A Wj), (3.5.2) где «sin Aw,- - моделирует погрешность измерения ; а — малая безразмерная величина, которая задает порядок погрешности. Функция цели принята в виде:

Ф 2=Sl+Slw, (3.5.3) где

L=H(Awif ni -i=1

Здесь Aw, - искомый параметр, определяющий погрешность измерения перемещения; w, - нормирующие весовые коэффициенты.

Результаты расчетов представлены в таблицах 3.5.1 и 3.5.2. В первом столбце указана погрешность измерения экспериментальных перемещений, в скобках относительная погрешность определения коэффициентов вязкости.

заключение

1. В нелинейной постановке решены задачи устойчивости пологих панелей и предварительно изогнутых пластинок при статическом нагружении (локальная и равномерно распределенная нагрузки).

Ф Получен эффект, который заключается в том, что при некоторой фиксированной нагрузке происходит перестройка формы рассматриваемых элементов. Причем как для предварительно изогнутой пластины (при нулевой нагрузке), так и для цилиндрических панелей (при ненулевой нагрузке).

2. Решена задача описания динамического поведения пологих панелей и предварительно изогнутых пластин с локальными массами при конечных перемещениях. Показано, что не всегда можно пренебрегать

Ф массой упругого элемента, даже если она много меньше присоединенной массы, так как это может привести к псевдо вязко-упругому поведению системы.

3. Разработана методика описания динамического поведения слоистой оболочки вращения при малых перемещениях. В частности а) разработаны алгоритм и программа определения собственных форм и частот свободных колебаний для упругой оболочки, б) разработана методика определения напряжено-деформированного состояния при

Ш вынужденных колебаниях по явной и неявной (Кранка-Николсона) схемам для слоистой оболочки вращения из нелинейно вязко-упругого композита.

4. Разработаны подходы к решению задач идентификации механических характеристик ВКМ на основе использования расширенного функционала по результатам испытаний изготовленных из этого материала конструкций. В частности а) упругих характеристик по результатам анализа работы панелей на устойчивость, б) упругих характеристик по результатам динамических испытаний (свободных и вынужденных колебаний) оболочек вращения, образованных перекрестной намоткой из исследуемого ВКМ, в) реологических характеристик по результатам статических и динамических испытаний оболочек вращения, образованных перекрестной намоткой из исследуемого ВКМ. На базе созданных соответствующих программ и на основе анализа численных экспериментов, проведено исследование влияния различных параметров на результаты решения задачи идентификации. Получены выводы об устойчивости задачи и путях ее повышения. Даны соответствующие рекомендации. Обработаны результаты реальных экспериментов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тазюков, Булат Фэридович, 2004 год

1. Алифанов О. М. 1. . Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 280с.

2. Алифанов О. М, Артюхин Е. А., Румянцев С. В. 1 . . Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988.-288 с.

3. Алфутов Н.А. 1. . Основы расчета на устойчивость упругих систем.-М.: Машиностроение, 1978.-312 с.

4. Алфутов Н. А., Зиновьев П. А., Попов Б. Г. 1 . . Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984.-263с.

5. Алфутов Н. А., Таирова Л. П. 1. . Возможности определения свойств монослоя в композите // Методы и средства диагностики несущей способности изделий из композитов. Рига: Зинатне, 1986. с.212-215.

6. Алфутов Н. А., Зиновьев 77. А., Таирова Л. П. 1 . Идентификация упругих характеристик однонаправленных материалов по результатам испытаний многослойных композитов // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1989. вып. 30. с. 16-31.

7. Андреева Л.Е. 1. Упругие элементы приборов.-М.: Машиностроение, 1981.392 с.

8. Ахатов И. И., Ахтямов А. М. 1. . Определение вида закрепления стержня по собственным частотам его изгибных колебаний // Прикл. мат. и мех. 2001. т. 65. вып 2. с. 290-298.

9. Ашкенази Е. К., Ганов Э. В. 1 . Анизотропия конструкционных материалов. Справочник. JL: Машиностроение, 1980.-47с.

10. Бате К., Вилсон Р. 1. . Численные методы анализа и метод конечных элементов.- М.: Стройиздат, 1982.-448 с.

11. Бартенъев О.В. 1. . Фортран. Математическая библиотека IMSL. Часть 2. М.: Диалог-МИФИ, 2001. 320 с.

12. Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. 1 . Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. М.: Наука, 1984.-52с.

13. Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. 1. . Сопротивление материалов: Учебное пособие. М.: Наука, 1986.-60с.

14. Бугхейм А. Л. 1. . Введение в теорию обратных задач. Новосибирск: Наука, 1988.-83с.

15. Вазидзу К. 1. . Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987.-42с.

16. Васильев В. В. 1. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1998.-269 с.

17. Винсон Ж. Р., Сираковский P. JI. 1. . Поведение конструкций из композиционных материалов / пер. с англ. под ред. Васильева В. В., Митина Б. С. М.: Металлургия, 1991.-64с.

18. Вольмир А. С. 1. . Устойчивость деформируемых систем.- М.: Наука, 1967.984 с.

19. Вольмир А. С. 2. . Нелинейная динамика пластинок и оболочек.-М.: Наука, 1972.-432 с.

20. Вольмир А.С. 3. . Современные проблемы теории пластин и оболочек в летательных аппаратах // Актуальные проблемы авиационной науки и техники.-М., 1984.-С. 77-87.

21. Воронцов Г. В., Плющев Б. И., Резниченко А. И. 1. . Определение приведенных упругих характеристик армированных композитных материалов методами обратных задач тензометрирования // Мех. композ. мат., 1990. № 4. с.733 -747.

22. Галимов К.З., Паймушин В.Н., Терегулов И.Г. 1. . Основания нелинейной теории оболочек. Казань, "ФЭН", 1996, 216 с.

23. Гонткевич B.C. 1. . Собственные колебания пластинок и оболочек. Справочное пособие. Киев, "Наукова Думка", 1964,288 с.

24. Дегтярев Г. Л., Серазетдинов Т. К. 1 . . Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. М.: Машиностроение, 1986.- 214 с.

25. Илъгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. 1. . Расчет оболочек с упругим заполнителем. М.: Наука, 1987.-260 с.

26. Ильюшин А. А., Победря Б. Е. 1. . Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970.-280 с.

27. Касьянов в. а., Ударцев е/п. 1. . Определение характеристик воздушных судов методами идентификации. М.: Машиностроение, 1988.-176 с. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. 1 . . Численные методы и математическое обеспечение. М.: Мир, 1998.-575с.

28. Каюмов Р. А. 1. . Об определении жесткостных характеристик для нелинейно-упругого однонаправленно армированного материала // Исследования по теории оболочек. Труды семинара. Казань. КФТИ АН СССР, 1990. вып. 25. с.109-114.

29. Каюмов Р. А. 2. . Моделирование нелинейного поведения анизотропных и композиционных материалов и конструкций из них. Дисс. на соиск. уч. ст. д. ф.-м. н. Казань. КГУ, 1994.-386 с.

30. Каюмов P. А. 5. . Расширенная задача идентификации механических характеристик материалов по результатам испытаний конструкций // Мех. тв. тела, 2004. № 2. с.94-105.

31. Каюмов Р. А. 6. . Идентификация характеристик слоя по результатам испытаний многослойной оболочки//Труды международной конференции, посвященной памяти заслуженного деятеля науки РТ проф. А. В. Саченкова, Казань, 1998, с. 115 119.

32. Каюмов Р. А. 7. .О построении деформационного критерия прочности для элемента многослойной оболочки // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань. КГУ. 1992. вып. 24. с.29-34.

33. Каюмов Р. А., Ильязов Р. Н. 1. . Экспериментальное определение пластических характеристик композиционного материала, находящегося в составе многослойной оболочки. Деп. № 260-В93-03.02.93 в ВИНИТИ. Казань. КИСИ, 1993.12с.

34. Каюмов Р.А., Тазюков Б.Ф. 2. . Нелинейная реакция пологой арки на импульс внешнего давления // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сборник. Вып. 64. Нижний Новгород: изд-во Нижегородского университета, 2002.- С. 63-66.

35. Композитные материалы. Справочник 1 . / Под ред. В. В. Васильева, Ю. М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990.-512с.

36. Композитные материалы. Справочник 2. / Под ред. Д. М. Карпиноса. Киев: Наукова думка, 1985.-592с.

37. Коноплев Ю.Г., Тазюков Ф.Х. 1. . Устойчивость упругих пластин и оболочек при нестационарных воздействиях. Казань: Изд-во КГУ, 1994.-124с.

38. Коноплев Ю.Г., Тазюков Ф.Х. 2. . Устойчивость пластин и оболочек при динамическом нагружении // Актуальные проблемы механики оболочек.

39. Труды межд. конф. памяти А.В. Саченкова. Казань: Изд-во Казан, ун-та,1998. с.60-62.

40. Коноплев Ю.Г., Тазюков Ф.Х. 3. . К динамической устойчивости пластин и оболочек // Юбилейный сборник избранных трудов членов АН РТ, ОМММ, Казань, 2002.-е. 115-120.

41. Костин В. А., Снегуренко А. 77. 2. . О построении диаграмм деформирования элементов авиационных конструкций по данным натурного эксперимента // Актуальные вопросы аэрокосмических систем: проблемы, методы, эксперимент. 2000. №1(9). с.66-71.

42. Костин В. А., Снегуренко А. 77. 3. . Идентификация поля цилиндрических жесткостей изотропных и ортотропных пластин // Вестник КГТУ им. А. Н. Туполева. 2001. №2. с.3-9.

43. Костин В. А., Торопов М. Ю., Снегуренко А. П. 1. . Обратные задачи прочности летательных аппаратов. Казань: Изд-во КГТУ им. А. Н. Туполева, 2002.-284с.

44. Кристенсен Р. 1. .Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982.-334с. Крысько В.А. 1. . Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек.-Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976.-214 с.

45. Кузъменко Ю. В., Кожевникова М. И. 1. . Нелинейные упругие характеристики регулярно-неоднородных композитов // Сборник "Физ. микроэлектрон, приборов" 1984. с.63-72.

46. Леонова Э.А. 1. . О некорректных задачах статики теории упругости // Изв. РАН. МТТ. 1997. №6. с.71-77

47. Малинин Н.Н. 1. . Прикладная теория пластичности и ползучести. Учебник для студентов вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., "Машиностроение", 1975. 400 с.

48. Матвеенко В.П., Юрлова Н.А. 2. . Численно-экспериментальный метод определения механических характеристик композитных оболочек // Тез. докл. X Зимней школы по механике сплошных сред г. Пермь. Пермь, 1995.-с. 163-164.

49. Мешков Е. В., Кулик В. К, Налов А. С., У питие 3. Т. 2. . Влияние технологических факторов на механические характеристики однонаправленного органопластика // Мех. композ. мат., 1990. № 3. с.526 -535.

50. Мешков Е. В., Кулик В. К, Нилов А. С., Упитис 3. Т., Сергеев А. А. 3. Исследование механических характеристик однонаправленных композитных материалов при статическом нагружении // Мех. композ. мат., 1991. № 3. с. 459 467.

51. Морозов В. А. 1. . Методы регуляризации неустойчивых задач. М.: МГУ. 1987.-216с.

52. Морозов В. А. 2. . Регулярные алгоритмы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.-240с.

53. НорриД., де Фриз Ж. 1. . Введение в метод конечных элементов.- М.: Мир, 1981.-304 с.

54. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., ХазановХ.С. 1. . Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов.- М.: Высшая школа, 1985.-329 с.

55. Одиноков Ю. Г., Одиноков А. Ю. 1. К определению нагрузок на тонкостенную конструкцию по параметрам ее напряженно-деформированного состояния // Авиационная техника. Изв. ВУЗов. 1984. № 4. с.53 58.

56. Пичугин В. С., Протасов В. Д., Степанычев Е. И. 1. . Деформативность и несущая способность оболочек, изготовленных на разжимной оправке // Мех. композ. мат., 1984. №2. с.279-282.

57. ПобедряБ.Е. 1. Механика композиционных материалов. М.: МГУ. 1984.-336с.

58. ПобедряБ.Е. 2. Особенности теории процессов для композитов//Мех. композ. мат., 1984. № 3. с.443 449.

59. Работное Ю.Н. 1. Элементы наследственной механики твердых тел // Главная редакция физико-математической литературы "Наука", М., 1977, 384 с.

60. Работное Ю.Н. 2. . Механика деформируемого твердого тела.-М.: Наука, 1979.-744 с.

61. Рикардс Р., Чате А. 1. . Идентификация механических свойств композитных материалов на основе планирования экспериментов // Мех. композ. мат., 1998. т.34. № 1. с.3-16 .

62. Сахабутдинов Ж.М. 1. . Анализ дискретных моделей движения точки. Казань: ИММ РАН, 1995.-196 с.

63. Сегерлинд Л. 1. . Применение метода конечных элементов.- М.: Мир, 1979.392 с.

64. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. 1 . . Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука. 1969.-512с.

65. Тазюков Б.Ф., Каюмов Р.А. 1. . Устойчивость сжатых пластин при импульсном нагружении // IV Респуб. науч.-практ. конф. мол. ученых и специалистов, Казань, 11-12 декабря 2001 г.: Тез. докл. Физ.-мат. направление. Казань: Изд-во "Мастер Лайн", 2002.-69 с.

66. Терегулов И. Г. 1 . Определяющие соотношения для физически нелинейных анизотропных и композитных оболочек при конечных деформациях // Изв. ВУЗов. Математика. 1985. № 5. с.ЗЗ 41, № 6. с.54 -62.

67. Терегулов И. Г. 2. . Конечные деформации тонких анизотропных и композитных оболочек и определяющие соотношения // Мех. композ. мат., 1987. № 4. с.654 660.

68. Терегулов И. Г. 3. . Асимптотический анализ и классификация оппределяющих соотношений для волокнистых композитов и анизотропных оболочек при конечных и неупругих деформациях // Докл. АН СССР. 1988. Т.302. №6. с. 1333 1336.

69. Терегулов И. Г. 4. . Определяющие соотношения для анизотропных и волокнисто-композитных оболочек при конечных деформациях // Мех. тв. тела, 1989. №3.с.167- 173.

70. Терегулов И. Г., Бутенко Ю. К, Каюмов Р. А. 1 . Определение жесткостных характеристик нелинейно-упругих композитных материалов // Ракетно-космическая техника. Серия VIII. Материаловедение. Мех. композ. мат. НПО "Композит", 1993. вып.2. с.17-28.

71. Терегулов И., Г., Каюмов Р. А., Бутенко Ю. И., Сафиуллин Д. X. 1. Определение механических характеристик композитов по результатам испытаний многослойных образцов // Мех. композ. мат., 1995. т.31. № 5. с.607-615.

72. Терегулов И. Г., Каюмов Р. А., Фахрутдинов И. X. 1. . Идентификация механических характеристик композитного материала по результатам испытаний оболочек вращения //Мех. композ. мат., 1998. т.34. №6. с.771-776.

73. Тетере Г. А., Крегерс А. Ф. 1 . Проблемы нелинейной механики композитов // Мех. композ. мат., 1993. т. 29. № 1. с.50 60. Тихонов А. 77., Арсенин В. Я. 1. . Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1979.-285с.

74. Тихонов А. Н., Гончаровский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. 1. . Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука. 1983.-200с.

75. Тихонов А. Н., Калънер В. Д., Гласко В. Б. 1 . . Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990, 263с.

76. Тихонов А. Н., Уфимцев М. В. 1 . . Статистическая обработка результатов экспериментов. М.: МГУ. 1988.-174с.

77. Тукмаков A.JT. 1. . Нелинейные и хаотические колебания упругой панели // Изв. вузов. Авиационная техника.-1999.-№2.-С. 66-68.

78. Томпсон Дж. М. 1. . Неустойчивость и катастрофы в науке и технике.-М.: Мир, 1985.-254 с.

79. Тукмаков A.JI. 2. . Нелинейный эффект при динамической потере устойчивости панели по несимметричной форме // Изв. вузов. Авиационная техника.-1999.-№4.-С. 76-77.

80. Тукмаков A.JI. 3. . Сопоставление информации Шеннона, информации Тсаллиса и функции числа состояний системы при диагностике регулярных и хаотических режимов движения // Журнал технической физики.-2002.-Т.72.-Вып.7.-С. 137-140.

81. Упитис 3. Т., Удрис А. О. 1. Деформирование углепластика с перекрестным армированием ±45° при плоском напряженном состоянии // Мех. композ. мат., 1988. № 5. с.852- 861.

82. Феодосьев В. И. 1. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1979.-560с. Феодосьев В.И. 2. . Упругие элементы точного приборостроения.-М.: Оборонгиз, 1949.-343 с.

83. Фудзии Д., Дзако М. 1 . Механика композиционных материалов: Пер. с яп. М.: Мир, 1982.-232с.

84. Хайруллин М. X. 1 . .О регуляризации обратной коэффициентной задачи нестационарной фильтрации // Док. АН СССР. 1988. т.299. №5. с. 11081111.

85. Цветков С. В., Зиновьев 77. А., Еремичев А. Н., Цыруль В. К, Бухарин В. Е., Бушуев Ю. Г. 1. . Деформирование и разрушение бороалюминия при сложном напряженном состоянии // Проблемы прочности. 1991. № 12. с. 29 35.

86. Шермергор Т. Д. 1. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977.-400с.

87. Юрлова Н.А. 1. . Об определении упругих постоянных материала оболочек вращения по косвенным данным // Тез. докл. III Всосоюзн. школы мол. уч. «Численные методы механики сплошной среды», п.Дюрсо, 27.05-1.06.1991.-Красноярск, 1991.-с. 165

88. Юрлова Н.А. 2. . Об одном варианте обратной задачи поиска механических характеристик оболочек вращения // Вестник 111 ГУ. Математика и прикладная математика. 1996. С.80-86.

89. Al-Salehi F. A. R., Al-Hassani S. T. S., Bastari N. M., Hinton M. J. 2. . Rate effects on aramid fibre/epoxy (KRP) tubes under hoop loading // Composites. 1990. vol. 24. № 9. pp. 894 917.

90. Fisher H. 1 . How to predict structural behaviour of R. P. Laminates // Mod. Plast., 1960, №6., pp.65-68.

91. Frederiksen P. S. 1 . Experimental procedure and results for the identification of elastic constants of thick orthotropic plates//J. Composite Materials. 1997. vol.31. №4. pp.360-382.

92. StalfordH.L. l.The EBM system identification technique and its application to high a/b modelling of aircraft // AIAA Atoms. Flight. Mech. Conf. Mass. 1981. pp. 619-625.

93. Tsai S. W., Wu E. M. 1. .A general theory of strength for anisotropic materials//Composite Materials. 1971. vol.5, pp.58-80.