Гармонические колебания оболочек вращения из волокнистого композита с полимерным связующим тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Трифонов, Виталий Владимирович

• Трифонов, Виталий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Трифонов, Виталий Владимирович

Введение

Глава 1. Постановка краевых задач о вынужденных колебаниях ^ композитных на полимерной основе оболочек вращения

1.1. Уравнения малых колебаний теории оболочек типа Тимошенко

1.2. Определяющие соотношения для материала в усилиях и моментах

1.3. Определение коэффициента поглощения энергии в теле оболочки

1.4. Приведение системы уравнений к безразмерному виду

Глава 2. Построение разрешающей системы уравнений. ^

Численный метод и алгоритм решения

2.1. Приведение двумерных уравнений неосесимметричных колебаний ^ к квазиодномерному виду

2.2. Эффективные характеристики волокнисто-слоистого композита с ^ полимерной матрицей

2.3. Разрешающая система дифференциальных уравнений

2.4. Термомеханическая модель полимерного материала

2.5. Итерационный метод решения связанной задачи термовязкоупруго- ^ сти

2.6 Основные процедуры вычислительного комплекса

Глава 3. Исследование амплитудно-частотных (АЧХ) и диссипатив-ных характеристик цилиндрических оболочек в зависимости от 46 структурных и механических параметров композита

3.1. Структурные параметры однонаправленного волокнистого компо- ^ зита, их влияние на АЧХ оболочки

3.2. Влияние вязкоупругих свойств полимерной матрицы на АЧХ обо- ^ лочки

3.3. Об учете промежуточных вязкоупругих слоев в компоновке стенки оболочки

3.4. Сравнение АЧХ цилиндрической оболочки, рассчитанных по тео- ^ рии Кирхгофа-Лява и теории типа Тимошенко

3.5.0 распределении энергии диссипации по типам деформаций

Глава 4. Влияние температурного поля на вынужденные колебания композитной цилиндрической оболочки

4.1 Колебания оболочки в однородном и неоднородном температурном ^ поле

4.2. Учет теплообразования в композитной оболочке вращения

4.3 Связанная задача термовязкоупругости для цилиндрической компо- ^ зитной оболочки

Глава 5. Вынужденные колебания цилиндрической и конусоци-линдрической оболочек под воздействием несимметричного на- 89 гружения

5.1. Колебания цилиндрической оболочки при несимметричном и ^ плоскосимметричном нагружении

5.2. Колебания составной конусо-цилиндрической оболочки

Основные результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гармонические колебания оболочек вращения из волокнистого композита с полимерным связующим»

Современная техника широко использует тонкостенные оболочки, изготовленные из полимерных композитных материалов. Применение композитов на полимерной основе в элементах ответственных инженерных конструкций, используемых в авиакосмической технике, судостроении, энергетическом и химическом машиностроении приводит к необходимости развития и пополнения математических моделей расчета колебаний композитных оболочек. Прежде всего, это связано с задачами снижения уровней вибраций многослойных тонкостенных оболочек. Среди многочисленных конструкций, выполненных из композитов, оболочки вращения занимают особое место в силу своей технологичности при изготовлении естественным для волокнистых композитов методом - методом намотки. Как правило, они эксплуатируются при воздействии переменных нагрузок и повышенных температур. В тех случаях, когда интенсивность температурно-силового нагружения достаточно высока, в конструкции может наблюдаться эффект связанности полей деформаций и температуры, характеризующийся возникновением тепловых потоков и диссипацией механической энергии.

Создание и развитие теории многослойных пластин и оболочек, оценка точности прикладных теорий, а также решение конкретных задач связано с именами таких ученых, как Н.А. Абросимов, Н.А. Алфутов, С.А. Амбарцу-мян, А.Н. Андреев, И.Ю Бабич, В.Г. Баженов, А.Е. Богданович, В.В. Болотин, Г.И. Брызгалин, Г.А. Ванин, А.Т. Василенко, В.В. Васильев, В.Е. Вериженко, К.З. Галимов, М.С. Танеева, М.С. Герштейн, Э.И. Григолюк, Я.М. Григорен-ко, А.Н. Гузь, И.Г. Кадомцев, В.И. Королев, В.А. Крысько, Г.М. Куликов, А.К. Малмейстер, B.JI. Нарусберг, Ю.В. Немировский, Ю.Н. Новичков, И.Ф. Образцов, В.Н. Паймушин, Б.Л. Пелех, В.В. Пикуль, В.Г. Пискунов, А.В. Плеханов, В.Д. Протасов, А.П. Прусаков, А.О. Рассказов, А.Ф. Рябов, Н.П. Семенюк, В.П. Тамуж, И.Г. Терегулов, Г.А. Тетере, Ю.А.Устинов, Л.П. Хо-рошун, В.Е. Чепига, П.П. Чулков, А.С. Юдин, Р. Кристенсен, JI. Либреску, Дж. Редди, Э. Рейсснер и др.

Результаты исследований по теории слоистых пластин и оболочек обобщены в монографиях Н.А. Алфутова и др. [1], С.А. Амбарцумяна [2,3],

A.Н. Андреева и Ю.М. Немировского [4], А.Е. Богдановича [8], В.В. Болотина и Ю.Н. Новичкова [13], Г.А. Ванина и Н.П. Семенюка [15], Г.А. Ванина, Н.П. Семенюка, Р.Ф. Емельянова [16], В.В. Васильева [17], В.В. Васильева,

B. Д. Протасова, В.В. Болотина [18], Ш.К. Галимова [23], Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова [27], Э.И. Григолюка и П.П. Чулкова [28], Я.М. Григоренко и

A.Т. Василенко [29], Я.М. Григоренко и др. [30], Я.М. Григоренко и Н.Н. Крюкова [31], А.Н. Елпатьевского и В.В. Васильева [33], В.И. Королева [38],

B.JI. Нарусберга и Г.А. Тетерса [43], И.Ф. Образцова и др. [49], Б.Л. Пелеха [50], В.В. Пикуля [51-53], В.Г. Пискунова и В.Е. Вериженко [54], А.О. Рас-сказова и др. [56], Р.Б. Рикардса и Г.А. Тетерса [57], Ю.М. Тарнопольского [73].

Уравнения теории многослойных конструкций были использованы для расчета колебания многослойных стержней, пластин и оболочек [10, 21, 22, 42, 44, 45, 80], для исследования процессов распространения волн [25, 46, 47] и диссипации энергии [11, 12, 32]. Линейным задачам распространения гармонических волн в бесконечно длинных цилиндрических композитных оболочках посвящены работы [13, 48, 84, 88, 92]. Собственные колебания оболочек композитных оболочек конечной длины в упругой постановке рассмотрены в работах [9, 41, 85, 89, 90]. Связанные задачи термовязкоупругости в теории оболочек рассматривались в работах А.А. Илюшина и Б.Е. Победри [34, 55], В.Г. Карнаухова[36, 37], И.И. Воровича[19, 20], В.Г. Сафроненко [58-60] и др.

В упругой постановке и, как правило, в рамках классической теории Кирхгофа-Лява выполнено большое число работ, посвященных свободным и вынужденным колебаниям композитных оболочек. Значительно меньше исследованы эти задачи с позиций неклассических теорий, учитывающих деформации поперечного сдвига и сложность физико-механических свойств материала. Так, задачи о собственных колебаниях слоистых композитных цилиндрических оболочек в рамках теории типа Тимошенко рассматривались в [87] и [93]. В [87] для свободно опертых торцов решение получено в форме двойных тригонометрических рядов. Исследуется влияние угла намотки на фундаментальную частоту. Отмечается возможность повышения значений частот при изменении характеристик намотки волокон. Собственные частоты и моды колебаний слоистых композитных цилиндрических оболочек определялись в [93] с помощью метода конечного элемента. Вибрационный изгиб вязкоупругих пластинок и оболочек с учетом поперечных сдвигов рассмотрен в [7]. В [86] модальное демпфирование колебаний анизотропных слоистых пластин исследовалось с помощью метода Релея-Ритца. Анализ колебаний слоистых пластин с вязкоупругим демпфированием мод двухмерной пластин проводился в [94]. Свободные и вынужденные нелинейные колебания многослойных пластин на основе уравнений теории пластин типа Тимошенко исследовались в [40]. В [14] рассмотрена задача синтеза слоистой полой сферы из конечного набора вязкоупругих материалов, максимально гасящей собственные колебания и имеющей ограничение на массу. В работе [5] рассматриваются вынужденные колебания слоистой цилиндрической оболочки, подкрепленной пустотелым цилиндром и соединенной упругими связями со слоистой оболочкой. Механические потери в материале учитываются в соответствии с гипотезой внутреннего трения Сорокина. Решение задачи колебаний слоистой упругой ортотропной цилиндрической оболочки на основе метода граничных парамеиров для произвольных граничных условий содержится в [6]. Колебания ортотропной оболочки, подкрепленной кольцевыми ребрами и цилиндром при кинематическом возбуждении рассмотрены в [24].

Данная работа посвящена численному исследованию вынужденных гармонических колебаний оболочек вращения из композитного материала, имеющего волокнисто-слоистую структуру. При этом, физико-механические свойства полимерной матрицы описываются с позиций теории термовязко-упругости и существенно зависят от от частоты нагружения и температуры.

Постановка задачи учитывает эффект термомеханической связанности полей напряжений, деформаций и температуры.

Первая глава посвящена постановке краевых задач о вынужденных колебаниях композитных на полимерной основе оболочек вращения. Представлены основные уравнения малых деформаций для оболочки типа Тимошенко. Приводятся полученные из вариационного принципа Гамильтона уравнения гармонических вынужденных колебаний оболочек вращения. Для оценки диссипативных свойств и демпфирующей способности композитной оболочки вводится в рассмотрение коэффициент поглощения энергии.

Во второй главе осуществляется построение разрешающей системы уравнений. Изложен численный метод и алгоритмы его реализации. Двумерные уравнения несимметричных колебаний приводятся к квазиодномерному виду на основе разложения переменных задачи в ряды Фурье с комплексными коэффициентами по окружной координате. Вводятся эффективные физико-механические характеристики волокнистого композита. Термовязкоупру-гие свойства полимерной изотропной матрицы для случая малых колебаний определяются через комплексные аналоги модуля Юнга и коэффициента Пуассона. Получена полная разрешающая комплекснозначная система дифференциальных уравнений двадцатого порядка, приведенная к нормальному типу. Описана используемая термомеханическая модель полимерного материала, разработанная в НИИ М и ПМ им. Воровича И.И. РГУ. Для исследования связанной задачи термовязкоупругости для композитной цилиндрической оболочки построен итерационный процесс решения нелинейных уравнений. Описаны основные процедуры вычислительного комплекса.

Третья глава посвящена численным исследованиям колебаний цилиндрической композитной оболочки в зависимости от структурных параметров композита и механических характеристик волокна и матрицы. Рассмотрено влияние угла армирования и объемного содержания волокон в композите на уровни вибраций собственных частот колебаний цилиндрической оболочки. Исследовано влияние вязкоупругих свойств полимерной матрицы для различных вариантов армирования. Представлены два способа компоновки многослойного пакета по толщине оболочки. Проведен сравнительный анализ результатов расчета АЧХ цилиндрической оболочки в рамках теорий Кирхгофа-Лява и типа Тимошенко. Исследовано распределение энергии диссипации по типам деформаций при колебаниях цилиндрической оболочки в зависимости от механических характеристик волокна и матрицы в различных частотных диапазонах.

Четвертая глава посвящена влиянию температурного поля на вынужденные колебания композитной цилиндрической оболочки. Решена задача о колебаниях цилиндрической оболочки в однородном и неоднородном стационарном температурном поле по толщине. В осесимметричной постановке исследована связанная задача термовязкоупругости для волокнисто-слоистой композитной оболочки. Рассмотрена задача теплообразования с учетом и без учета зависимостей свойства полимера от температуры.

В пятой главе диссертации рассмотрены задачи о колебаниях цилиндрической и составной конусо-цилиндрической оболочки в условиях несимметричного нагружения. Разработан численный алгоритм, позволяющий наряду с определением АЧХ, спектра резонансных частот и форм колебаний находить координаты точек на поверхности оболочки в которых амплитуды поперечного прогиба достигают максимального значения. Рассмотрена составная конусоцилиндрическая оболочка под несимметричной нагрузкой. Сделаны выводы о рациональном распределении нагрузки, при котором уровни вибраций конструкции минимальны.

В заключении диссертации формулируются основные выводы.

Актуальность поставленных и исследованных задач вытекает из недостаточного уровня их исследования и практической значимости расчета вибродинамических и диссипативных характеристик оболочек вращения, выполненных из волокнистого композита с полимерным связующим, свойства которого описываются с позиций термовязкоупругости.

Научная новизна состоит в том, что в диссертационной работе:

• Дана уточненная постановка краевых задач о стационарных колебаниях волокнисто-слоистых оболочек вращения, учитывающая термовязкоуп-ругие свойства полимерной матрицы и термомехаиическую связанность.

• Развит численный метод и построены алгоритмы, реализующие расчет вибродинамических и диссипативных характеристик составных композитных оболочек вращения. Разработан пакет вычислительных программ.

• Проведено исследование влияния структурных параметров, температуры, частоты нагружения на характеристики цилиндрических оболочек из волокнистого однонаправленного композита. Решена осесимметричная связанная задача термовязкоупругости для цилиндрической оболочки.

• Дано численное решение задач о вынужденных колебаниях составной оболочки вращения и цилиндрической оболочки при воздействии несимметричной поверхностной нагрузки. Построен и реализован алгоритм определения областей максимальной виброактивности на поверхности оболочки.

Практическая значимость заключается в предлагаемой математической модели и методе ее реализации, которые позволяют решать широкий класс задач о вынужденных колебаниях композитных составных оболочек вращения, используемых в авиакосмической и судостроительной промышленности. Разработанные алгоритмы и пакет вычислительных программ позволяет на стадии проектирования исследовать вибродинамические и диссипативные свойства оболочечных конструкций в зависимости от структурных и физико-механических параметров задачи.

Апробация работы. Основные результаты диссертации были представлены и обсуждались на VI - IX Международных конференциях «Современные проблемы механики сплошной среды» (г. Ростов-на-Дону, 2000 - 2002, 2005 гг.), Международной научно-практической конференции «Строительство - 2001» (г.Ростов-на-Дону, 2001 г.), XX Международной конференции по теории оболочек и пластин (г. Нижний Новгород, сентябрь 2002 г.), III Всероссийской конференции по теории упругости с международным участием г.Ростов-на-Дону, г.Азов, октябрь 2003 г.), на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Нижний Новгород, август 2006 г.), на семинарах кафедры теории упругости РГУ и НИИ механики и прикладной математики РГУ им. Воровича И.И.

Основные результаты диссертационной работы отражены в публикациях [62-70, 75-78]. Работы [62-70] выполнены совместно с научным руководителем В.Г.Сафроненко. Ему принадлежит общая постановка задачи и рекомендации по выбору метода исследования.

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ, проект 04-01-96806-р2004юга и Федерального агентства по науке и инновациям (госконтракт № 02.445.11.7042).

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Трифонов, Виталий Владимирович

Основные результаты исследований заключаются в следующем:

Построена математическая модель, описывающая колебания волокнисто-слоистой оболочки вращения с учетом термовязкоупругих свойств полимерной матрицы и термомеханической связанности. В основе построений лежит теория оболочек типа Тимошенко, учитывающая деформации поперечного сдвига и инерцию вращений.

Разработаны численные алгоритмы и комплекс вычислительных программ, реализующий расчеты амплитудно-частотных и диссипативных характеристик составных композитных оболочек.

Исследовано влияние структурных и механических параметров цилиндрической композитной оболочки: угла армирования, объемного содержания волокна в композите, структуры слоистой стенки оболочки и вязкоупругих свойств связующего на АЧХ, коэффициент поглощения энергии. Определены условия, при которых частота первого резонанса имеет максимальное значение.

Проведен сравнительный анализ АЧХ цилиндрической оболочки, рассчитанных по моделям Кирхгофа-Лява и типа Тимошенко. Проведенные расчеты АЧХ при различных соотношениях между жесткостными характеристиками полимерной матрицы и упругого волокна указывает на необходимость использования для решения поставленных выше задач неклассических теорий, учитывающих деформации поперечного сдвига. Оценено влияние физико-механических характеристик волокна и матрицы на распределение энергии диссипации по типам деформаций в различных частотных диапазонах.

Решены задачи о колебаниях цилиндрической оболочки, находящейся в однородном и неоднородном стационарном температурном поле.

Предложен численный метод исследования и решена осесимметричная связанная задача термовязкоупругости для волокнисто-слоистой оболочки.

• Исследованы задачи о колебаниях цилиндрической и составной кону-со-цилиндрической оболочки под воздействием неосесимметричной нагрузки общего вида. Разработан алгоритм, позволяющий определять области наибольшей виброактивности на поверхности оболочек. Сделаны выводы о рациональном распределении нагрузки, при котором уровни вибраций конструкции минимальны.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Трифонов, Виталий Владимирович, 2006 год

1. Алфутое НА., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. // М.: Машиностроение. 1984.264с.

2. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. // М.: Наука, 1974. 446с.

3. Амбарцумян С.А.Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость и колебания. // М.: Наука. 1987. 360с.

4. Андреев А.Н., Немировский Ю.В.Многослойные анизотропные оболочки и пластины. //Новосибирск: Наука. 2001.

5. Андрюшын В.А., Багдасаръян А.А., Недбай А.Я. Вынужденные колебания слоистой цилиндрической оболочки, соединенной точечными упругими связями со слоистой балкой. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003. Т.9. №1. С. 33-41.

6. Андрюшин В.А., Недбай А.Я. Колебания слоистых цилиндрических оболочек с произвольными граничными условиями. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003. Т.9. №3. С. 287-296.

7. Барышев А.А. Вибрационный изгиб вязкоупругих пластинок и оболочек с учетом поперечных сдвигов. // Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Саратов. 2004. 23с.

8. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. // Рига: Зинатне. 1987. 295с.

9. Богданович. А. Е., Столярова JI. А. О влиянии граничных условий на частоты собственных колебаний композитных цилиндрических оболочек с заполнителем. // Механика композитных материалов. 1980. №1. С. 62—72.

10. Болотин В. В. Колебания многослойных криволинейных стержней. // Инженерный журнал. 1964. Т.4. Вып.4. С. 705-712.

11. Болотин В. В. О рассеянии энергии при колебаниях конструкций из армированных полимеров. // В кн.: Динамика и прочность машин. М., МЭИ. 1967. С. 9-25.

12. Болотин В. В., Литвинов А. Н. К теории вибродемпфирующих полимерных покрытий. // Механика полимеров. 1978. №2. С. 269-276.

13. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. // М.: Машиностроение. 1980. 375с.

14. Будугаева В А. Математическое моделирование оптимальной слоистой сферы из конечного набора вязкоупругих материалов. // Техн. маши-ностр. 2005. №118 С. 21.

15. Ванин ГА., Семенюк Н.П. Устойчивость оболочек из композиционных материалов с несовершенствами. // Киев: Наукова думка. 1987. 200с.

16. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. // Киев: Наукова думка. 1978. 221с.

17. Васильев В.В. Механика конструкций из композитных материалов. // М.: Машиностроение. 1988. 269с.

18. Васильев В.В., Протасов В.Д., Болотин В.В.и др. Композиционные материалы. // Справочник-М.: Машиностроение. 1990. 512с.

19. Ворович И.И., Сафроненко В.Г. О вариационных уравнениях термовяз-коупругих оболочек. // XIII Научное совещание по тепловым напряжениям в элементах конструкций. Сб. трудов. Киев, Наукова думка. 1974.

20. Ворович И.И., Сафроненко В.Г. Применение вариационных принципов в связанных задачах термовязкоупругих оболочек. // Механика твердого тела. Известия АН СССР. №4. 1980.

21. Ворович И.И., Юдин А.С. Модели оболочек в прикладных задачах // Современ. пробл. мех. спл. среды. Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ. 2000. Т.2. С.74-78.

22. Ворович И.И., Юдин А. С., Сафроненко ВТ. Численно-аналитические методы в задачах виброакустики оболочечных конструкций // Конструкции из композиционных материалов. 2000. №2. С.7-18.

23. Галнмов Ш.К. Уточненные теории пластин и оболочек. // Саратов: Изд-во ун-та. 1990. 136с.

24. Георгиевский В.П., Недбай А.Я., Андрюшин ВА. Колебания ортотроп-ной оболочки подкрепленной кольцевыми ребрами и цилиндром, при кинетическом возбуждении. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2005. Т.П. №4. С. 539-548.

25. Герштейн М. С. Упругие волны в многослойной цилиндрической оболочке с анизотропными слоями. // Тр. X Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Тбилиси: Мецниерба. 1975. Т.2. С. 63-69.

26. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. 1961. Т. 16. №3. С. 171 -174.

27. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин. // М.: Машиностроение. 1988. 287с.

28. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек.//М.: Машиностроение. 1973. 170с.

29. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. // М.: Наука. 1992. 396с.

30. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Голуб Г.П. Статика анизотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. // Киев: Наукова думка. 1987.216с.

31. Григоренко Я.М., Крюков Н.Н. Численное решение задач статики гибких слоистых оболочек с переменными параметрами. // Киев: Наукова думка. 1988.216с.

32. Дубенец В. Г. Рассеяние энергии при колебаниях многослойных пластин. // Проблемы прочности, 1970, № 2, С. 58-62.

33. Елпатъевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. // М.: Машиностроение. 1972. 168с.

34. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовяз-коупругости. //М.: Наука. 1970. С.283.

35. Кармышин А.В., Лясковец В.А., Мяченкое В.И., Фролов А.Н. Статистика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. // М.: Машиностроение. 1975. 376с.

36. Карнаухов В.Г. Связанные задачи термовязкоупругости. // Киев: Нау-кова думка. 1982.260с.

37. Карнаухов В.Г., Сенченков И.К, Гуменюк Б.П. Термомеханическое поведение вязкоупругих тел при гармоническом нагружении. // Киев: Наукова думка. 1985. 288с.

38. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из арми-ванных пластмасс. // М.: Машиностроение. 1965. 272с.

39. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. // М.: Мир. 1982. 334с.

40. Куликов Г.М., Кулешов Ю.В. Нелинейные колебания многослойных пластин // Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2004. 9. № 2. С. 264- 267.

41. Кутков В. И. Об оценке влияния некоторых свойств композиционного материала на динамические характеристики цилиндрических оболочек. //Прикладная механика. 1979. Т.15. №6. С. 123—326.

42. Куранов Б. А. О колебаниях многослойных упругих колец. // Изв. вузов. Машиностроение. 1966. № 6. С. 20-25.

43. Нарусбсрг В.Л., Тетерес Г.А. Устойчивость и оптимизация оболочек из композитов. // Рига: Зинатне. 1988. 297с.

44. Новичков Ю. Н. Арутюнян Г. В. Исследование собственных колебаний многослойных плит. // В кн.: Динамика и прочность машин. М. 1973. №164. С. 30-37.

45. Новичков Ю. Н. Изгиб, устойчивость и колебания многослойных оболочек. // В кн.: Теория оболочек и пластин. JI.: Судостроение. 1975. С. 142-145.

46. Новичков Ю. Н. Поверхностные волны в слоистой упругой среде. // В кн.: Динамика и прочность машин. М. 1972. вып. 101.

47. Новичков Ю. Н. Распространение волн в многослойных конструкциях. // В кн.: Расчеты на прочность. М.: Машиностроение. 1975. вып. 16. С. 217-231.

48. Новичков Ю. Н. Распространение волн в слоистых цилиндрических оболочках. // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1973. №2. С. 51—60.

49. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. // М.: Машиностроение. 1977. 143 с.

50. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. // Киев: Наукова думка. 1973. 248с.

51. Пикуль В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек //М. Наука. 1977. 151с.

52. Пикуль В.В. Прикладная механика деформируемого твердого тела. // М.: Наука. 1989.221с.

53. Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций. // М.: Наука. 1985. 182с.

54. Пискунов ВТ., Вериженко В.Е. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций.//Киев: Буд1вельник. 1986. 176с.

55. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. // М.: Изд-во Моск.ун-та. 1984. 336с.

56. Рассказов А. О., Соколовская НИ., Шульга Н.А. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек. // Киев: Вища шк. 1986. 191с.

57. Рикардс Р.Б., Тетерев Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. //Рига: Зинатне. 1974. 310с.

58. Сафроненко В.Г. Вариационные постановки связанных задач термовяз-коупругих оболочек. // Известия СКНЦ ВШ, сер. естественных наук. №4. 1976.

59. Сафроненко ВТ. Некоторые связанные задачи термовязкоупругости в теории оболочек. // Кандидатская диссертация. РГУ. Ростов-на-Дону. 1980.

60. Сафроненко ВТ. Связанная задача термовязкоупругости для тонкой сферической оболочки. // Всезоюзный симпозиум "Ползучесть в конструкциях." Тез. докл. Днепропетровск. 1982.

61. Сафроненко В.Г., Трифонов В.В. К расчету диссипативных характеристик волокнисто-слоистых оболочек вращения с полимерным связующим. // Изв. вузов. Сев.-Кавказ, регион. Естеств. науки. Приложе-ние.2005. №9. С. 46 49.

62. Сафроненко В.Г., Трифонов В.В. О влиянии структурных параметров волокнисто-слоистой цилиндрической оболочки на ее виброактивность // Изв. вузов. Сев.-Кавказ, регион. Естеств. науки. Приложение. 2003. №4. С. 11-17.

63. Сафроненко В.Г., Трифонов В.В. Связанная задача термовязкоупругости для композитной оболочки вращения // В кн.: Соврем, пробл. мех. сплошной среды. Тр. VII Междунар. конф. памяти академика РАН И.И. Воровича. Ростов-на-Дону. 2001. Т.1. С. 209-213.

64. Сафроненко ВТ., Трифонов В.В., Азаров А.Д. Связанная задача термовязкоупругости для композитной оболочки вращения // В кн.: Соврем, пробл. мех. сплошной среды. Тр. VIII Междунар. конф. Ростов-на-Дону. 2002. Т.1.С. 145- 149.

65. Сафроненко ВТ., Трифонов В.В., Шутъко В.М. Несимметричные вынужденные колебания составной композитной оболочки вращения // В кн.: Соврем, пробл. мех. сплошной среды. Тр. IX Междунар. конф. Ростов-на-Дону. 2005. С. 176-180.

66. Сафроненко ВТ., Шутъко В.М., Трифонов В.В. Об одной связанной задаче термовязкоупругости для многослойной оболочки вращения. // В кн.: Соврем, пробл. мех. сплошной среды. Тр. VI Междунар. конф. Ростов-на-Дону. 2000. Т.2. С. 139-142.

67. Степаненко Ю.П., Исаев КВ., Азаров А.Д. Моделирование термомеханического поведения полимерных материалов // Современные проблемы механики сплошной среды. Тр. II Междунар. конф. г.Ростов-на

68. Дону, 19-20 сент. 1996г. Ростов-на-Дону: МП «Книга». 1997. Т.1. С. 118-123.

69. Тамуж В.П., Тетере ГА. Проблемы механики композитных материалов // Механика композит, материалов. 1979. С. 34-45.

70. Тарнополъский Ю.М., Скудра A.M. Конструкционная прочность и де-формативность стеклопластиков. // Рига: Зинатне. 1966. С. 260.

71. Тетере Г.А. Пластинки и оболочки из полимерных и композиционных материалов // Механика полимеров. 1977. №3. С. 486-493.

72. Трифонов В.В. Вынужденные колебания многослойной армированной оболочки // Труды аспирантов и соискателей РГУ. Т.VII. 2001. Изд-во РГУ. Ростов-на-Дону. С. 14-16.

73. Трифонов В.В. Вынужденные колебания цилиндрической композитной оболочки // Тр. аспир. и соискат. РГУ. Т. VIII. 2002. Ростов-на-Дону. С. 3-5.

74. Трифонов В.В. Неосесимметричные колебания составной композитной оболочки вращения // Тр. аспир. и соискат. РГУ. T.IX. 2003. Ростов-на-Дону. С. 6-8.

75. Форсайт Дэю., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. //М.: Мир. 1980. 312с.

76. Хома И.Ю. Обобщенная теория анизотропных оболочек. // Киев: Наукова думка. 1986. 170с.

77. Юдин А. С. Вибрационные модели структурно-неоднородных оболочек //Изв. РАН. Механика твердого тела. 2000. №3. С. 158-159.

78. Юдин А. С. Эффективные модели для составных оболочек вращения // Известия СКНЦ ВШ. Естественные науки. 2000. №3. С. 184-188.

79. Юдин А.С., Сафроненко В.Г., Шепелева В.Г. Комплексное исследование статики и динамики составной подкрепленной оболочки вращения // Современ. пробл. мех. сплошн. среды. Тр. II Междунар. конф. Ростов-на-Дону: МП "Книга". 1996. Т.З. С. 149-155.

80. Bert С W., Baker J. L., Egle D, M. Free vibrations of multilayer anisotropic cylindrical shells. // J. Composite Materials. 1969. vol.3. №3, C. 480—499.

81. Dong S. В., Selna L. G. Natural vibrations of laminated orthotropic shells of revolution. // J. Composite Materials. 1970. vol.4. №1. C. 2—19.

82. Maheri M. R., Adams R. D. Modal vibration damping of anisotropic FRP laminates using the Rayleigh-Ritz energy minimization scheme // J. Sound andVibr. 2003. №1.C. 17-29.

83. Nelson R. В., Dong S. В., Kalra R. D. Vibrations and waves in laminated orthotropic circular cylinders. // J. Sound a. Vibration. 1971. vol.18. №3. C. 429-444.

84. Rao S. Y. V. K. Vibrations of layered shells with transverse shear and rotatory inertia effects. // J. Sound a. Vibration. 1983. vol.86. №1. C. 147— 150.

85. Shivakumar K. N., Krishna M. A. V. Vibrations of multifiber composite shells — some numerical results. // J. Structural Mech. 1976. vol.4. №4. C. 379-393.

86. Solclatos K. P. On the buckling and vibration of antisymmetric angle-ply laminated circular cylindrical shells. // Intern J. Eng. Sci. 1983. vol.21. №3,C. 217-222.

87. Sun С. Т., Whitney J. M. Axisymmetric vibrations of laminated composite cylindrical shells. //J. Acoustical Soc. Amer. 1974. vol.55. C. 1238—1246.

88. Tizzi S. Free frequencies and modal shapes of cylindrical vibrating composite structures // Comput. And Struct. 1999. №6. C. 629-653.

89. Wang Gang, Wereley Norman M., Chang Der-Chen. Analysis of sandwich plates with viscoelastic damping using two-dimensional plate modes // AIAA Journal. 2003. №5. C. 924-932.