Математические модели исследования оболочечных конструкций с трехмерных позиций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор физико-математических наук Колдунов, Владислав Алексеевич

• Колдунов, Владислав Алексеевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Колдунов, Владислав Алексеевич

Введение.

Глава 1. Геометрические, физико-механические соотношения, вариационные постановки линейных задач и исходные аппроксимирующие соотношения

1.1. Компоненты тензора деформаций в криволинейных координатных системах

1.2. Физико-механические соотношения

1.3. Вариационная постановка и вариационно-разностный метод для задач теории упругости ортотропных тел

1.4. Вариационная постановка динамической задачи теории упругости на основе функционала Лагранжа в свертках

1.5. Вариант разномодульной теории упругости

1.6. Исходные соотношения и положения решения упругопластической задачи

1.7. Исходные конечно-разностные аппроксимирующие соотношения, положенные в основу формирования и реализации численной модели

Глава 2. Расчеты напряженно-деформированного состояния оболочек и оболочечных конструктивных элементов в линейной постановке

2.1. Анализ напряженно-деформированного состояния цилиндрических панелей

2.2. Расчет напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки в зоне краевого эффекта

2.3. Плоская деформация слоистой композитной трубы (одномерный случай) ^

2.4. Расчет круговой подкрепленной ребрами цилиндрической оболочки на основании общих соотношений теории упругости ^

2.5. Расчет напряженно-деформированного состояния оболочек в области резьбового соединения ^

2.6. Решение динамической задачи об определении напряженно-деформированного состояния упругой ортотропной цилиндрической оболочки ^

2.7. Расчет напряженно-деформированного состояния кругового полого цилиндра из упругого разномодульного материала ^

2.8. Расчет несущей способности заполнителя, частично скрепленного с цилиндрической оболочкой ^

2.9. Расчет напряженно-деформированного состояния цельномотанного сосуда давления * ^

Глава 3. Численная модель и алгоритм решения задач теории упругости и устойчивости

3.1. Тензор конечных деформаций

3.2. Исходные соотношения задачи устойчивости и энергетический критерий устойчивости

3.3. Система вариационно-разностных уравнений для расчета напряженно-деформированного состояния и устойчивости

3.4. Основные аппроксимирующие соотношения

3.5. Ограничения на параметры сетки при реализации расчетов

3.6. Определение критической нагрузки

3.7. Расчет устойчивости цилиндрической оболочки с пространственных позиций

3.8. Расчет устойчивости подкрепленных шпангоутами цилиндрических оболочек при нагружении равномерным внешним давлением

3.9. Расчет устойчивости композиционных оболочек при осевом сжатии

3.10. Расчет прочности и устойчивости днища переменной толщины при нагружении равномерным внешним давлением

Глава 4. Совместное исследование устойчивости и закритического состояния

4.1. Метод и алгоритм решения нелинейных задач

4.2. Алгоритм решения по параметру продолжения

4.3. Алгоритм решения с частичной оптимизацией параметра продолжения

4.4. Примеры расчета оболочек с пространственных позиций

4.4.1. Осесимметричные задачи

4.4.2. Плоские задачи 194 Заключение. 203 Литература. 208 Приложение 1. 220 Приложение 2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математические модели исследования оболочечных конструкций с трехмерных позиций»

В соответствии с целями и задачами, которые определяются достижениями науки, на базе развивающихся производственных технологий и вычислительной техники постоянно реализуются качественно новые решения в области математического моделирования и применения математических методов при проектировании и создании сложных механических деформируемых систем, сочетающих различные элементы, в том числе оболочечные конструктивные элементы, выполненные с применением новых композиционных материалов.

Как показали результаты экспериментальных и натурных испытаний (которые нашли отражение, например, в работах: Д.Бушнелла [19], С.О.Джанхотова, В.А.Киреева, Н.Т.Калугина [32], В.В.Кабанова [39], В.П.Майбороды, А.С.Кравчука, Н.Н.Холина [74], коллективных монографиях специалистов из США, Латвии и России [78], специалистов из США, Японии и Великобритании [101] и многих других научных работах) для расчета и анализа напряжений в композитах и композитных конструкциях требуется создание моделей, позволяющих учитывать новые эффекты, поскольку расчеты прочности и устойчивости на основании традиционных схем могут заведомо отличаться от действительных.

В связи с необходимостью разработки новых подходов к расчету, анализу и проектированию композитных материалов и конструкций, наряду с приведенными выше работами, появились работы зарубежных и отечественных авторов, например, Р.Кристенсена [64], Т.Фудзии, М.Дзако [106], О.И.Черепанова [108], Б.Е.Победри [91] и другие, посвященные непосредственно механике композитов.

На пути достижения удовлетворительных результатов при расчете НДС и устойчивости композитных оболочек получили развитие новые подходы и методы (см., например, библиографический справочник [92], а также работы

1,2,3,5,7,8,20,24,32,34,85,87,88,103] и соответственно приведенную в них библиографию), основанные на введение тех или иных дополнений и допущений к классическим моделям теории оболочек.

Параллельно развивались подходы и методы [9,11,28,30,35,37,39,41, 77,83,102,111,112], позволяющие проводить совместный расчет НДС и устойчивости механических объектов, для каждого из которых традиционно сложились свои собственные модели и соответствующие расчетные схемы. Зачастую эта проблема решалась за счет допущений либо в сторону оболочек, либо деформируемых тел, либо дополнительных затрат на реализацию совместных численных решений в рамках итерационных процессов, сводящих решения, полученные для оболочек (рассматриваемых как двумерные объекты) и для деформируемых тел (имеющих соизмеримые размеры во всех направлениях), к их совпадению на границе контакта по тем или иным параметрам, характеризующим деформированное состояние рассматриваемых объектов.

Вместе с тем в научной литературе [5,15,27,65,66,88,100] (в работах А.М.Гузя, И.Ф.Образцова, С.А.Амбарцумяна, Д.Бушнелла, Ф.Сьярле и др.), неоднократно ставился вопрос о необходимости применения трехмерных теорий МДТТ и, в частности, анизотропной теории упругости [5,100], к расчету и анализу механического поведения композитных оболочек в виду существенной анизотропии физико-механических (ф.-м.) свойств материала по их толщине, в том числе в свете применения вычислительной техники для разработки и реализации соответствующих численных моделей и методов.

Представленные в диссертационной работе материалы отражают результаты, полученные в процессе разработки численной модели и ее реализации при расчете НДС, устойчивости и поведения оболочек в области критического состояния равновесия с трехмерных позиций, без допущений, свойственных теориям оболочек различных приближений, опираясь на вариационные постановки и методы решения задач МДТТ.

В основу построения предполагаемой модели положены модификации конечно-разностных (к.-р.) аппроксимирующих соотношений [47,50], учитывающие межъячеечную связь при формировании производных в направлении, ортогональном срединной поверхности оболочек. Такой подход обеспечил возможность построения соответствующих вариационно-разностных уравнений с положительно-определенными симметричными матрицами ленточной структуры, сохраняющими преобладание по величине элементов, расположенных по главной диагонали и соответствующих коэффициентам при искомых варьируемых перемещениях. Свойство, которое теряется при применении внутриячеечных к.-р. аппроксимирующих соотношений, например, традиционно применяемых при реализации вариационно-разностного метода и метода конечных элементов решения задач теории упругости. Так как на случай тонких достаточно протяженных оболочек к.-р. сетки могут содержать ячейки, имеющие размеры на несколько порядков ниже в направлении толщины оболочек по сравнению с направлениями вдоль срединной поверхности.

В соответствии с решением проблемы в первой главе диссертационной работы приводятся геометрические и ф.-м. соотношения. Рассматривается вариационно-разностный метод [98] реализации модели в линейной постановке на основе принципа минимума функционалов полной потенциальной энергии деформации упругой системы в форме Лагранжа ( в том числе в свертках [97] на случай решения динамической задачи), полной энергии деформации для варианта [6] разномодульной теории упругости и принципа минимума для приращения функционала полной потенциальной энергии уп-ругопластической деформации системы [42,44,45], построенного на основании соотношений Прандтля-Рейса при условии текучести Мизеса. Вводятся исходные к.-р. аппроксимирующие соотношения [50], положенные в основу формирования предлагаемой численной модели.

Во второй главе на основе введенных в первой главе к.-р. аппроксимирующих соотношений, вариационных постановок и вариационно-разностного метода приводятся решения конкретных задач, реализация которых отражает возможности применения предлагаемой численной модели для расчета НДС тонких достаточно протяженных оболочек с пространственных трехмерных позиций, без допущений, свойственных теориям оболочек.

Достоверность полученных результатов расчета оболочек и оболочечных конструкций (слоистых, составных, подкрепленных оболочек и оболочек с заполнителем) подтверждается сравнением с известными аналитическими, численными решениями и экспериментальными данными других авторов.

В рамках реализуемой модели, по ходу решения задач в результате сравнения результатов, полученных на основании исходных трехмерных соотношений анизотропной теории упругости (без допущений, свойственных теории оболочек), с результатами, полученными по оболочечным теориям, следуют выводы о возможности установления границ применимости классических теорий оболочек, исходя из ф.-м. свойств и геометрических параметров рассматриваемых оболочек. А также выводы о возможности совместного расчета НДС оболочек (традиционно рассматриваемых как двумерные объекты) и упругих тел (имеющих соизмеримые размеры во всех направлениях) на основании единой численной модели и единого численного алгоритма.

Полученные результаты позволяют также судить о возможности удовлетворения различных условий контакта составных оболочек.

Следует отметить, что в процессе расчета НДС тонкой и достаточно протяженной цилиндрической изотропной (стальной) оболочки, а также стальной оболочки, взаимодействующей с заполнителем, жесткостные свойства материала которого существенно ниже, наблюдалось нечеткое удовлетворение граничных условий при подсчете напряжений на загруженной равномерно распределенным давлением поверхности оболочки, а также напряжений в области жесткого контакта в направлении, ортогональном ее срединной поверхности. В то время как напряжения в остальных координатных направлениях вычислялись с высокой степенью точности в виду того, что их значения на порядок и выше. Отмеченные факты привели к поиску новых модификаций к.-р. аппроксимирующих соотношений.

В результате численного эксперимента был достигнут результат, когда выбор соответствующих межъячеечных к.-р. аппроксимаций, положенных в основу формирования модели (в том числе включающих и внутриячеечную к.-р. аппроксимацию), позволил добиться устранения отмеченных недостатков.

В конечном счете, как показали и результаты, которые будут приведены в последующих главах, наиболее оптимальной выбор соответствующих к.-р. аппроксимирующих соотношений и методы их реализации во многом определяются вместе и геометрическими параметрами, и ф.-м. характеристиками исследуемых объектов (как оболочек, так и существенно трехмерных деформируемых тел, взаимодействующих с оболочками), и целью поставленного исследования.

Что касается расчета оболочек на основе соотношений варианта разномо-дульной теории упругости и теории упругопластических тел, то приведенные примеры расчетов носят иллюстративный характер и лишь подтверждают возможность реализации намеченного подхода к расчету на основании исходных вариационных постановок рассмотренных задач.

В третьей главе приводятся постановка, алгоритм решения и реализация задач устойчивости оболочек и оболочечных конструкций с трехмерных позиций теории упругости ортотропного тела на основании соотношений, выражающих энергетический критерий устойчивости в форме Брайана [4].

Исходя из к.-р. соотношений, учитывающих межъячеечную аппроксимацию производных в направлении, ортогональном срединной поверхности оболочек, в процессе реализации численной модели система линеаризованных уравнений для решения статической задачи устойчивости формируется после определения параметров докритического НДС. Закон Гука полагается справедливым как для докритического равновесного состояния, так и для смежной формы равновесия.

Проводятся апостериорные оценки на основе сравнения решений, полученных при различных способах построения и параметрах к.-р. сеток.

Приведенные примеры расчетов и сравнение расчетных критических нагрузок с решениями теории оболочек и экспериментальными данными других авторов подтверждают возможность реализации решений в случае тонких и достаточно протяженных оболочек без допущений, свойственных теориям оболочек различных приближений. А также возможность совместного расчета устойчивости оболочек, взаимодействующих с упругими телами, имеющими соизмеримые размеры во всех координатных направлениях, на основании единого подхода и единого численного алгоритма.

В четвертой главе представлены постановка, реализация и результаты численного решения задач о поведении оболочек и оболочечных конструкций в окрестности критического состояния равновесия. В основу реализации положен процесс пошагового движения вдоль кривой равновесных состояний, обеспечивающих величину шага с заранее заданной точностью.

Алгоритм решения с использованием частичной оптимизации параметра продолжения (длины дуги кривой равновесных состояний [25]) позволяет на основании предложенной численной модели основную часть вычислений выполнять по методу Гаусса, а равноправные части переменных (узловых перемещений и параметра нагрузки) сопроводить процессом ортогонализа-ции Грама-Шмидта при их определении на каждом этапе вычислений.

Приводится сравнение полученных результатов с результатами расчета [113] по упругопластическому деформированию изотропной цилиндрической оболочки под действием равномерного внешнего давления, отражающее возможность расчета по разработанному алгоритму.

Результаты, полученные в процессе анализа геометрически нелинейного деформирования цилиндрической оболочки под действием осевой сжимающей нагрузки показали, что рассчитываемая на основе пространственных соотношений, без допущений, свойственных теории оболочек, критическая нагрузка для достаточно тонких оболочек практически совпадает с известными по формулам теории оболочек.

Результаты расчета ортотропных оболочек с учетом геометрической нелинейности могут существенно отличаться от рассчитанных по линейной теории.

Приведенные в главе 4 примеры расчетов (в том числе в сравнении с результатами, полученными другими авторами) служат подтверждением возможности применения численной модели для построения и реализации решений геометрически нелинейного деформирования и анализа поведения в окрестности критического состояния равновесия оболочек и оболочечных конструкций на основании трехмерных соотношений МДТТ.

В заключении приводятся основные выводы, полученные на пути исследования, результаты которого представлены в диссертации и отражают возможности применения вычислительной техники, математических моделей и методов в области постановки и решения задач теории оболочек, без допущений, свойственных теориям оболочек.

В приложения вынесены формулы для вычисления матриц системы уравнений, реализующей расчет в нелинейной постановке. Представлены акты о внедрении алгоритмов и программ, реализующих предложенную численную модель.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с тематикой, разрабатываемой на кафедре математического моделирования Тверского государственного университета. В том числе в процессе выполнения госбюджетных программ Минобразования РФ: «Монитор» (тема: «Разработка математических моделей для прогнозирования физико-механических характеристик, композиционных материалов») и «Структура» (тема: «Математическое моделирование физико-механических процессов в неоднородных средах»), темы НИР: «Разработка численных моделей для анализа структурных деформируемых систем» в рамках программы «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий» Минобразования РФ.

По итогам полученных результатов в открытой печати опубликовано свыше 30 научных статей.

Основные результаты изложены в 18 работах.

Результаты неоднократно апробировались на совместных семинарах кафедры механики деформируемого твердого тела, кафедры теории прочности и проектирования Томского госуниверситета и лаборатории тонкостенных конструкций НИИ прикладной математики и механики при Томском госуниверситете, семинарах кафедры математического моделирования Тверского госуниверситета, а также на научных семинарах других вузов, научных организаций и учреждений.

Основные результаты были доложены и обсуждены на 13-й Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек, г. Таллин, 1983 г.; Всесоюзной конференции по композитным материалам, г. Пермь, 1985 г.; на II Всесоюзном симпозиуме «Устойчивость в механике деформируемого твердого тела», г. Калинин, 1986 г.; Всесоюзной конференции по применению численных методов в механике сплошных сред, г. Калинин, 1991 г.; III симпозиуме «Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела, г. Тверь, 1992 г.; International seminar - exhibition computer - aided design and creation of advanced materials and technologies "CADAMAT - 92", Tomsk, Russia, 1992; 9-й международной конференции по прочности и пластичности, г. Москва, 1996 г.; Конференций, поддержанных Российским Фондом Фундаментальных Исследований, по применению математического моделирования для решения задач, в науке и технике (ММНТ 96, ММНТ' 98 г. Ижевск, 1996 г., 1998 г.); IV международном научном симпозиуме «Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела, г. Тверь, 1998 г.; конференции - семинаре «Математическое моделирование сложных систем, г. Тверь, 1999 г.

Результаты проведенного исследования нашли применение при разработке спецкурсов и учебного пособия для студентов, специализирующихся по профилям: прикладная математика и механика.

В процессе разработки алгоритмов и программ, реализующих предложенную численную модель, результаты исследований были внедрены в производство на предприятиях оборонной промышленности РФ с определенным экономическим эффектом и отраслевой фонд алгоритмов и программ (акты о внедрении прилагаются).

Основные положения выносимые на защиту:

- численное моделирование поведения тонких достаточно протяженных оболочек с пространственных трехмерных позиций МДТТ, без допущений, свойственных теориям оболочек различных приближений;

- алгоритм численной реализации решения задач деформирования, устойчивости и закритического поведения оболочек и совместного расчета оболочек и пространственных элементов (т.е. механических объектов, для которых традиционно разрабатываются и реализуются собственные теории) с единых трехмерных позиций МДТТ;

- методика построения алгебраических линейных и нелинейных систем вариационно-разностных уравнений с использованием ортогональной системы координат тороидального типа, позволяющая реализовать решения задач деформирования, устойчивости и закритического поведения оболо-чечных конструкций на основании единого численного алгоритма в рамках единого программного продукта для конструкций с различной конфигурацией срединной поверхности оболочечных элементов;

- результаты решения задач для композитных оболочек, составных оболочечных конструкций, подкрепленных оболочек и оболочек с заполнителем с учетом трехмерности НДС и анизотропии механических свойств материалов;

- оценка границ применимости классических моделей теории оболочек к анализу поведения оболочек и оболочечных конструкций из композиционных материалов и применимости оболочечных теорий различных приближений и инженерных методик при решении прикладных задач;

- необходимость разработки подобных моделей и методов их реализации с внедрением новых композиционных материалов и новых технологий изготовления конструкций, позволяющих создавать сложные оболочечные конструкции;

- рекомендации по применению предложенной численной модели для моделирования механического поведения конструкций в зависимости от их геометрических параметров, конструктивных особенностей, ф.-м. свойств материалов, условий контакта и силового нагружения;

- обобщение и систематизация подходов и методов в процессе применения и реализации численной модели при анализе и прогнозировании механического поведения оболочечных конструкций с единых позиций. Личный вклад автора во всех работах, выполненных в соавторстве, состоял в физико-математической постановке задач, в формулировке модификаций предлагаемой математической модели, участии в разработке программ и численных методик, проведении численных расчетов и анализе конкретных результатов.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Колдунов, Владислав Алексеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель исследования - построение численной модели, реализующей решение задач теории оболочек с трехмерных позиций, без предварительных допущений, свойственных теориям оболочек, исходя из особенностей их геометрии, позволяющей отнести распределение параметров, характеризующих НДС оболочек, к их срединной поверхности.

Обоснована необходимость разработки подобных моделей в связи с внедрением новых композитных материалов и новых технологий, позволяющих создавать сложные оболочечные конструкции.

Представленные результаты основаны на реализации вариационных соотношений МДТТ путем введения межъячеечных к.-р. аппроксимирующих соотношений.

Построены аналоги соответствующих функционалов, позволяющие, в свою очередь, построить системы вариационно-разностных уравнений, матрицы которых обладают преобладающими по величине элементами, расположенными по главной диагонали. Свойство, которое нарушается при применении внутриячеечной аппроксимации производных, традиционной при решении задач МДТТ на случай тел, имеющих соизмеримые размеры во всех направлениях, т.к. к.-р. сетки для оболочек могут иметь ячейки размером на порядок и ниже по их толщине, по сравнению направлениями вдоль срединной поверхности.

Достоверность результатов исследований подтверждается: - корректностью применяемого апробированного математического аппарата и методов анализа НДС и устойчивости в рамках теории оболочек, теории упругости и теории устойчивости деформируемых систем;

- подходом к построению численной модели, реализующей энергетические соотношения механики деформируемого твердого тела вариационно-разностным методом, исходя из принципа минимума функционала полной потенциальной энергии деформации упругой системы в форме Лагранжа, принципа минимума приращения функционала полной энергии деформации упругопластической системы, принципа стационарности и энергетического критерия устойчивости в форме Брайана;

- получением устойчивых численных решений разрешающих систем алгебраических (вариационно-разностных) уравнений, реализуемых в процессе применения различных модификаций численной модели, на основе корректного применения численных методов алгебры;

- результатами решения конкретных задач для тонких достаточно протяженных (в том числе составных и многослойных оболочек) с позиций нового подхода, учитывающего трехмерность НДС и анизотропию ф.-м. свойств материалов;

- согласованностью полученных результатов с известными аналитическими решениями теории оболочек Кирхгофа - Лява, С.П. Тимошенко, С.А. Амбарцумяна и аналитическими и экспериментальными результатами А.В. Кормишина, В.А. Лясковца, А.Н. Мяченкова, В.В. Болотина, С.О. Джанхотова, В.А. Киреева, Н.Т. Кулагина, М.А. Ильгамова, В.А. Иванова, Б.В. Гулина и др. для гладких, подкрепленных композитных оболочек и оболочек с заполнителем.

Исходя из достоверности результатов выполненного исследования, можно утверждать, что в конечном итоге:

1. Предложена численная модель для анализа механического поведения оболочечных конструкций с общих трехмерных позиций МДТТ.

2. Разработаны и реализованы численные алгоритмы, позволяющие на основе предлагаемой модели и вариационных соотношений теории упругости, проводить расчет НДС анизатропных оболочек, без допущений, свойственных теориям оболочек. В том числе расчет НДС тонких достаточно протяженных оболочек, простое перенесение на которые численных методов, традиционно применяемых при расчете НДС упругих тел, имеющих соизмеримые размеры во всех координатных направлениях, не приводит к положительному результату.

3. Разработан и реализован единый численный алгоритм, позволяющий проводить совместный расчет НДС оболочек и упругих тел -механических объектов, для каждого из которых традиционно разрабатываются собственные теории, методы и подходы к реализации решений.

4. Представлены результаты расчетов, иллюстрирующие возможность применения модели и разработанных численных алгоритмов к расчету НДС композитных оболочек и оболочечных конструктивных элементов (слоистых и составных оболочек, подкрепленных оболочек, оболочек с заполнителем) при различных граничных условиях, условиях контакта и силового нагружения.

5. Проведен сравнительный анализ результатов расчетов для оболочек, исходя из полученных на основании предлагаемой модели, т.е. в рамках общей трехмерной постановки, и полученных на основании классических теорий Кирхгофа-Лява и Тимошенко. Отмеченные расхождения (и совпадения) результатов позволяют судить об области применения рассмотренных оболочечных теорий в зависимости от характерных геометрических размеров оболочек и ф.-м. характеристик их материалов.

6. Проведен анализ результатов расчета оболочек и совместного расчета оболочек, взаимодействующих с трехмерными деформируемыми телами (заполнителями). Рассмотрены различные модификации предлагаемой численной модели, основанной на введении межъячеечной к.-р. аппроксимации функций (перемещений) и их производных по координатным направлениям. Представлены модификации, позволяющие с высокой точностью реализовать выполнение граничных условий в напряжениях по загруженной поверхности оболочек, а также обеспечить построение систем вариационно-разностных уравнений, сохраняющих основное свойство - превалирование по величине элементов, расположенных по главной диагонали положительно определенных матриц, - для уравнений системы, соответствующих области контакта оболочек с заполнителем, когда жесткостные свойства материала заполняются намного ниже, чем материала оболочки.

7. В результате проведенной реализации и анализа полученных решений выработаны рекомендации, позволяющие на основании универсального численного алгоритма, в рамках единой программы осуществить расчеты для различных модификаций модели, исходя из геометрических параметров, ф.-м. характеристик исследуемых объектов и цели исследования.

8. Полученные результаты определения НДС упругих ортотропных оболочек и тел позволили опробовать применение численной модели к расчету трехмерного динамического НДС упругих оболочек, НДС упругопластических, а также оболочек и тел в рамках разномодульной теории упругости.

9. На основании предлагаемой численной модели были построены и реализованы численные алгоритмы, позволяющие проводить решение задач устойчивости и закритического поведения оболочек и оболочечных конструкций с позиций нелинейной теории упругости.

10. Приведенные (в том числе тестовые) расчеты подтверждают работоспособность разработанного направления в области анализа механического поведения оболочек и оболочечных конструкций с общих трехмерных исходных позиций МДТТ, без допущений, свойственных теориям оболочек различных приближений, на основании единого подхода и единого численного алгоритма.

11. Полученные результаты проведенного исследования позволяют расширить границы применения подходов и методов к моделированию и реализации решений в процессе анализа и проектирования сложных оболочечных конструкций на базе тех возможностей, которые представляет современная вычислительная техника.

Значимость для науки результатов исследований заключается в том, что, по-видимому, впервые реализован расчет тонкостенных оболочечных конструкций с пространственных трехмерных позиций МДТТ, без допущений, свойственных теориям оболочек различных приближений. Полученные результаты раскрывают возможность совместного расчета оболочек и трехмерных деформируемых твердых тел на основании единого численного алгоритма.

Тем самым реализован общий подход к расчету тонкостенных оболочечных конструкций по сравнению с традиционными методами, основанными, например, на введении коэффициента постели при расчете оболочек с заполнителями, а также других допущений, позволяющих опосредованно учитывать влияние различных (в том числе физико-механических и геометрических) характеристик на НДС и устойчивость гладких оболочек и оболочек, взаимодействующих с деформируемыми твердыми телами.

Полученные результаты могут служить основой нового направления в применении вычислительной техники, математического моделирования и математических методов при анализе и проектировании сложных оболочечных конструкций и систем.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Колдунов, Владислав Алексеевич, 2000 год

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П. Неоднородные изотропные оболочки. -Красноярск, 1977. - 126 с.

2. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. - 288 с.

3. Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. -264 с.

4. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. - 312 с.

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974.-446 с.

6. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982. -360 с.

7. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Физматгиз, 1961. -384 с.

8. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин: Прочность, устойчивость и колебания. Изд. 2-е перераб. и доп. - М.: Наука, 1987. -360 с.

9. Амиро И .Я., Заруцкая В.А. Исследования в области ребристых оболочек // Прикладная механика, т. 19, № 11, 1983, с.3-20.

10. Ю.Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов: Справочник. Л.: Машиностроение, 1972. 216 с.

11. П.Баженов В.А. Изгиб цилиндрических оболочек в упругой среде. Львов: «Вища Школа», 1975. - 168 с.

12. Баничук Н.В. Расчет нагружения упруго-пластического тела. Изв. АН СССР, МТТ, 1969, № 1, с.128-135.

13. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. -448 с.

14. Блох В.И. Теория упругости. Харьков: Изд-во Харьковского университета, 1964. -483 с.

15. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития. Изд. 2-е перераб. и доп. - М.: Изд-во лит-ры по строительству, 1972. - 192 с.

16. Болотин В.В. О вариационных принципах теории упругой устойчивости -В кн.: Проблемы механики твердого деформированного тела. Л.: Судостроение, 1973, с.83-88.

17. Болотов В.М., Колдунов В.А. Расчет НДС оболочки с заполнителем на основе соотношений теории пластического течения //Теория упругости и пластичности. -Томск. Томск, ун-т, 1978, с. 11-17.

18. Бузунов Ю.В., Колдунов В.А. Расчет нагружения упруго-идеально-пластического тела вращения вариационно-разностным методом //Механика деформируемого твердого тела. Томск. Томск, ун-т, 1988, с.16-19.

19. Бушнелл Д. Потеря устойчивости и выпучивание оболочек ловушка для проектировщиков. - Ракетная техника и космонавтика, 1981, т. 19, №10, с.93-154.

20. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

21. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987.-542 с.

22. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. М.: Гос. изд-во ф.-м. литры, 1963. - 880 с.

23. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 552 с.

24. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек //Прйкладная механика. 1972, т.8, в.6, с.3-18.

25. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.-232 с.

26. Гриффин Д.С., Келлог Р.Б. Численное решение осесимметричных и плоских задач теории упругости //Механика: Периодический сб. переводов иностр. статей. М., 1968, № 2, c.l 11-125.

27. Гузь А.Н. О современных направлениях механики деформируемого твердого тела //Прикладная механика, 1985, т.21, № 1, с.3-11.

28. Гулин Б.В., Терентьев Н.И. Прочность ортотропной оболочки с неоднородным заполнителем: Труды семинара по теории оболочек // Казанский физ.-тех. ин-т АН СССР, 1974, в.5, с.129-136.

29. Дейнека B.C. Расчет методом конечных элементов некоторой ортотропной цилиндрической оболочки, регулярно подкрепленной кольцевыми ребрами жесткости. Киев, 1977. - 18 с. (Препринт - 77-21/ Ин-т Кибернетики АН УССР).

30. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. М.: Наука, 1965. - 288 с.

31. Джанхотов С.О., Киреев В.А., Калугин Н.Т. Экспериментальное и теоретическое исследование несущей способности продольно сжатых слабоконических оболочек из композитных материалов //Механика композитных материалов. 1980, № 6, с. 1047-1055.

32. Дмитриев JI.Т., Сосис П.М. Программирование расчета пространственных конструкций. Киев: Гос. изд-во по строительству и архитектуре УСССР, 1963.-288 с.

33. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. -М.: Машиностроение, 1972, 168 с.

34. Елтышев В.А. Напряженно-деформированное состояние оболочечных конструкций с наполнителем. -М.: Наука, 1981. 120 с.

35. Зб.Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: ВШ, 1990.-368 с.

36. Ильгамов М.А., Иванов В.А., Гулин Б.В. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем. -М.: Наука, 1977. 332 с.

37. Ильюшин А.А. Пластичность. М. - Л.: ГИТТЛ, 1948. - 376 с.

38. Кабанов В.В. Устойчивость эксцентрично подкрепленных круговых цилиндрических оболочек при внешнем давлении //Механика твердого тела Изв. АН СССР, № 1, 1969, с. 158-165.

39. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 512 с.

40. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

41. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956. - 324 с.

42. Клюев П.А., Колдунов В.А. Алгоритм расчета осесимметрического НДС конструкций из разномодульных материалов //IV международный научный симпозиум «Устойчивость и пластичность в МДТТ»: Тез. докл. -Тверь, 1998, с. 56-57.

43. Койтер В.Т. Общие теоремы упруго-пластических сред. М.: ИЛ, 1961. -79 с.

44. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979.-304 с.

45. Колдунов В.А., Голоднова О.В., Долматова А.Ю. Вариационно-разностный метод расчета осесимметричного НДС анизотропных оболочек вращения //Физическая механика. Тверь: Тверс. ун-т, 1993, с. 57-62.

46. Колдунов В.А., Кудинов А.Н., Черепанов О.И. Определение НДС оболочек вращения вариационно-разностным методом с позиций трехмерной теории упругости. В кн.: Нелинейная теория оболочек и пластин: Тез. докл. Всесоюзного симпозиума. Казань, 1980, с.24-25.

47. Колдунов В.А., Лейцин В.Н., Пономарев С.В. Некоторые численные методы механики деформируемого твердого тела. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1987. - 148 с.

48. Колдунов В.А., Люкшин П.А., Мударисов Ш.Ш., Черепанов О.И. Расчет НДС ортотропной цилиндрической оболочки в зоне краевого эффекта

49. Механика деформируемого твердого тела. Томск: Томск, ун-т, 1987, с.86-90.

50. Колдунов В.А., Мударисов Ш.Ш., Черепанов О.И. Расчет круговой подкрепленной ребрами цилиндрической оболочки на основании общих соотношений теории упругости //Механика сплошных сред. Томск: Томск, ун-т, 1983, с.59-67.

51. Колдунов В.А., Мударисов Ш.Ш., Черепанов О.И. Расчет НДС составной оболочки вращения переменной толщины, выполненной из армированного нитью материала при нагружении внутренним давлением //Спр. инф. бюлл. ОФАП АСП-Б, ГОНТИ № 1, М, 1984. Вып. 25. - с.24.

52. Колдунов В.А., Мударисов Ш.Ш., Черепанов О.И. Расчет устойчивости цилиндрической оболочки из композитного материала с пространственных позиций //Механика деформируемого твердого тела. -Томск: Томск, ун-т, 1987, с.91-99.

53. Колдунов В.А., Мударисов Ш.Ш., Черепанов О.И. Численный расчет НДС и устойчивости гладких и подкрепленных композитных оболочек на основе соотношений теории упругости //Всесоюзная конференция по композитным материалам: Тез. докл. Пермь, 1985, с. 10-11.

54. Колдунов В.А., Мударисов Ш.Ш., Черепанов О.И. Численный расчет цилиндрических анизотропных оболочек в зоне краевого эффекта по пространственной схеме //Инженерно-физический сборник. Томск: Томск, ун-т, 1987, с.52-57.

55. Колдунов В.А., Чекаев О.Б. Применение вариационно-разностного метода теории упругости к расчету резьбового соединения оболочек //Инженерно-физический сборник. Томск: Томск, ун-т, 1987, с.41-46.

56. Колдунов В.А., Черепанов О.И. Расчет несущей способности заполнителя, частично скрепленного с цилиндрической оболочкой //Механика сплошных сред. Томск: Томск, ун-т, 1983, с.48-58.

57. Колдунов В.А. Численное решение задачи теории оболочек с пространственных позиций //Модели. Алгоритмы. Программы. Тверь: Тверск. ун-т, 1993, с.73-79.

58. Колтунов М.А., Васильев Ю.Н., Черных В.А. Упругость и прочность цилиндрических тел. М.: ВШ, 1975. - 526 с.

59. Комиссаров В.В., Колдунов В.А., Кудинов А.Н. Численная модель деформирования упругопластических оболочечных конструкций //IV международный научный симпозиум «Устойчивость и пластичность в МДТТ»: Тез. докл. Тверь, 1998, с.57-58.

60. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. - 336 с.

61. Кудинов А.Н. Актуальные проблемы математического моделирования процессов деформирования и устойчивости неоднородных систем //IV международный научный симпозиум «Устойчивость и пластичность в МДТТ»: Тез. докл. Тверь, 1998, с.12-14.

62. Кудинов А.Н., Колдунов В.А., Черепанов О.И. Численная модель расчета напряженно-деформированного состояния и устойчивости оболочек вращения с позиций пространственной теории упругих систем

63. Моделирование сложных систем, вып. II, Тверь: Тверск. ун-т, 1999, с.7-19.

64. Кудинов А.Н., Колдунов В.А. Численная модель расчета НДС и устойчивости композитных неоднородных оболочечных конструкций //9 конференция «Прочность и пластичность». Т.1, Москва, 1996, с. 108-113.

65. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. -416 с.

66. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

67. Люкшин Б.А., Потейко В.Г. Динамика цилиндрической оболочки с легким заполнителем. -Прикл. мех., 1977, т. 13, в.1, с. 116-120.

68. Майборода В.П., Кравчук А.С., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1986. - 264 с.

69. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на фортране. М.: Мир, 1977. - 584 с.

70. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1986. - 400 с.

71. Маневич А.И. Устойчивость и оптимальное проектирование подкрепленных оболочек. Киев: Вища Школа, 1979. - 152 с.

72. Межслойные эффекты в композитных материалах: Пер. с англ. /Под ред. Н.Пэйгано. М.: Мир, 1993. - 346 с.

73. Мирошниченко А.Е., Колдунов В.А., Васильев А.А. О численном моделировании структурных систем на основе вариационно-разностного метода для микрополярной упругости //Моделирование сложных систем, вып. II, Тверь: Тверск. ун-т, 1999, с. 98-102.

74. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.-512 с.

75. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966.-432 с.

76. Молчанов Н.Н. Численные методы решения некоторых задач теории упругости. Киев: Наукова Думка, 1979. - 316 с.

77. Моссаковский В.И., Гудрамович В.С, Макеев Е.М. Контактные взаимодействия элементов оболочечных конструкций. Киев: Наукова Думка, 1988.-288 с.

78. Мударисов Ш.Ш., Черепанов О.И. Расчет геометрически нелинейного осесимметричного деформирования и устойчивости ортотропной цилиндрической оболочки с заполнителем. //Механика деформируемого твердого тела. Томск: Томск, ун-т, 1992, с. 108-112.

79. Немировский Ю.В. Устойчивость и выпучивание конструктивного анизотропных и неоднородных оболочек. 13 кн.: Механика твердых деформируемых тел: Итоги науки и техники, 1976, т.9, с.3-109.

80. Нох В.Ф. СЭЛ совместный Эйлерово-Лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач. - В кн.: Вычислительные методы в гидродинамике. -М.: Мир, 1967, с.128-184.

81. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

82. Образцов И.Ф. Проблемы проектирования тонкостенных конструкций из композиционных материалов. //Расчеты на прочность, сб. научных статей, М.: Машиностроение, 1989, в.ЗО, с.3-6.

83. Пановко Я.Г., Губанова Н.И. Устойчивость и колебания упругих систем. -М.: Наука, 1967.-420 с.

84. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы. М.: Мир, 1983.-384 с.

85. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984.-с.

86. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник /Под ред. И.А.Биргера и Я.Г.Пановко. Т.1. М.: Машиностроение, 19688. - 832 с.

87. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.-712 с.

88. Рикс Е. Применение метода Ньютона к задаче упругой устойчивости //Прикладная механика. Труды американского общества инженеров-механиков, 1972, № 4, с.204-209.

89. Рикс Е. Прогресс в области расчетов на устойчивость //Теоретические основы инженерных расчетов. Труды американского общества инженеров-механиков, 1987, №1, с. 121-136.

90. Розин JI.A. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: ЛГУ, 1978.-224 с.

91. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.-592 с.

92. Сосис П.М. АЛГОЛ-60 и применение его в строительной механике. -Киев: Бущвельник, 1965. 324 с.

93. Сьярле Ф. Математическая теория упругости. М.: Мир, 1992. - 472 с.

94. Тканые конструкционные композиты: Пер. с англ. /Под ред. Т. В.Чу и Ф.Ко. - М.: Мир, 1991.-432 с.

95. Тонкостенные обол очечные конструкции. Теория, эксперимент и проектирование. Пер. с англ. /Пер. К.Г.Бомштейн, А.М.Васильев; Ред. Э.И.Григолюк М.: Машиностроение, 1980. - 607 с.

96. Ульяшина А.И. Напряженно-деформированное состояние ортотропных многослойных оболочек //Изв. АН СССР, МТТ, 1983, № 1, с.155-167.

97. Федорова Н.А., Шкутин Л.И. Асимптотика осесимметричной задачи упругости для анизотропной цилиндрической оболочки. ПМТФ, 1981, №5, с. 156-162.

98. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. - 166 с.

99. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композитных материалов. -М.: Мир, 1982.-232 с.

100. Циглер Г. Основы теории устойчивости. М.: Мир, 1971. - 192 с.

101. Черепанов О.И. Механика разрушения композитных материалов. М.: Наука, 1983.-296 с.

102. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. Численные методы. М.: Наука, 1973. - 238 с.

103. Черных К.Ф., Шамшина В.А. Расчет торообразных оболочек //В сб.: Исследования по упругости и пластичность. М.: Изд-во ЛГУ, 1963, в.2, с.24-34.

104. Яковлев М.Ф., Левченко И.С., Спиро В.Е. О численном расчете на прочность цилиндрической оболочки, подкрепленной ребрами. В кн.:220