Идентификация параметров моделей вязкоупругого динамического деформирования композитных оболочек вращения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат физико-математических наук Куликова, Надежда Александровна

• Куликова, Надежда Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Куликова, Надежда Александровна

Введение

Глава 1. Краткий обзор подходов и методов решения задач идентификации математических моделей деформирования композитных элементов конструкций

1.1. Идентификация механических характеристик композитных материалов

1.2. Математические модели композитных оболочек

1.3. Методы решения задач динамического деформирования композитных 27 оболочек

Глава 2. Вариационная формулировка задач динамического деформирования композитных оболочек вращения в неклассической постановке

2.1. Построение разрешающей системы уравнений динамики 35 осесимметричных вязкоупругих оболочек вращения на основе модели с разложением в ряд

2.2. Вывод разрешающей системы уравнений динамики сферических 43 вязкоупругих оболочек при центрально-симметричных воздействиях

2.3. Построение разрешающей системы уравнений динамики тонкостенных 50 оболочек вращения при осесимметричных воздействиях

Глава 3. Метод численного решения задач идентификации вязкоупругих 55 характеристик композитных материалов в динамически нагруженных оболочках вращеиия

3.1. Вариационно-разностный метод решения задач динамического 55 вязкоупругого деформирования композитных оболочек вращения

3.2. Методика решения задач идентификации параметров моделей 65 вязкоупругого динамического деформирования композитных оболочек вращения

3.3. Методы минимизации целевой функции для решения задач 70 идентификации

3.4. Алгоритм решения задач идентификации жесткостных и реологических 73 характеристик композитных материалов в задачах динамики оболочек вращения

3.4.1. Алгоритм решения начально-краевой задачи вязкоупругого деформирования композитной оболочки вращения

3.4.2. Алгоритм анализа чувствительности целевой функции по проектным 75 переменным

3.4.3. Алгоритм поиска глобального минимума целевой функции

3.4.4. Краткая характеристика программного кода для решения задач 82 идентификации материальных констант и функций вязкоупругих композитных материалов

Глава 4. Результаты решения задач идентификации вязкоупругих характеристик композитных материалов оболочек вращения при динамическом нагружении

4.1. Анализ точности решения на задачах вязкоупругого деформирования 84 оболочек вращения при импульсном нагружении

4.2. Тестирование метода идентификации на задачах динамического 92 деформирования вязкоупругих композитных полусферических оболочек

4.3. Тестирование метода идентификации на задачах динамического 101 деформирования вязкоупругих композитных цилиндрических оболочек

4.4. Идентификация вязкоупругих характеристик композитных материалов 110 полусферической оболочки по результатам экспериментальных испытаний

4.5. Идентификация вязкоупругих характеристик композитных материалов 116 цилиндрической оболочки по результатам экспериментальных испытаний Заключение 120 Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация параметров моделей вязкоупругого динамического деформирования композитных оболочек вращения»

При создании конструкций современной техники наряду с традиционными материалами широко применяются и композиционные материалы, обладающие, в отличие от металлов, существенно лучшими весовыми, жесткостными, прочностными и диссипативными характеристиками.

Особенность конструкций из композитных материалов состоит в том, что и материал, и конструкция создаются одновременно - в рамках единого технологического процесса. Взаимообусловленность процессов создания конструкции, материала и технологии предопределяет новый подход к идентификации материальных параметров определяющих соотношений, основанный непосредственно на результатах комплексного экспериментально-теоретического анализа нестационарного поведения композитных элементов конструкций, выполненных из исследуемых материалов. В связи с этим достоверную информацию о свойствах композитных материалов можно получить лишь на основе результатов испытаний, изготовленных из них конструкций, что приводит к необходимости использования для этих целей методов идентификации.

Однако до настоящего времени такие подходы к идентификации материалов и моделей применялись для определения эффективных упругих характеристик композитных материалов на основе статических экспериментов.

Вместе с тем весьма актуальны и недостаточно изучены вопросы, связанные с определением вязкоупругих характеристик новых композитных материалов и построением на их основе разрешающих систем уравнений, описывающих эволюцию процессов деформации композитных конструкций при нестационарных нагружениях.

Предлагаемая работа посвящена развитию метода решения задач идентификации параметров моделей вязкоупругого поведения композитных материалов в динамически нагруженных элементах конструкции.

Цслыо настоящей работы является:

1. Развитие метода идентификации материальных констант и функций определяющих соотношений композитных материалов, базирующегося на минимизации рассогласования экспериментального и компьютерного моделирования динамического поведения элементов конструкций, выполненных из исследуемых материалов.

2. Формулировка неклассической системы уравнений динамического вязкоупругого деформирования композитных оболочек вращения. Развитие методик численного решения прямых и обратных задач вязкоупругого деформирования композитных оболочек вращения при импульсных воздействиях.

3. Построение и анализ чувствительности функционала невязки экспериментальных данных и результатов численного анализа нестационарных процессов деформации оболочек вращения и разработка методов его глобальной минимизации.

4. Разработка параллельных алгоритмов и программных средств решения задач идентификации параметров моделей вязкоупругого деформирования композитных материалов в оболочках вращения при импульсном нагружении.

5. Определение жесткостных и реологических характеристик композитных материалов по результатам расчетно-экспериментального анализа динамического поведения ряда конструктивных элементов.

Научная новизна.

Разработан эффективный расчетно-экспериментальный метод определения совокупности материальных констант и функций определяющих соотношений вязкоупругого деформирования композитных материалов, основанный на минимизации функционала невязки экспериментального и компьютерного моделирования динамического поведения оболочек вращения, выполненных из исследуемых материалов.

Получены новые результаты, касающиеся определения деформационных и демпфирующих характеристик некоторых композитных материалов.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается использованием строгих математических методов исследования, соответствием теоретических результатов расчетов имеющимся экспериментальным данным, решением большого числа тестовых задач с использованием различных методик, исследованием 'практической сходимости предложенных алгоритмов и программных средств.

Практическая ценность работы определяется возможностью использования разработанных моделей, методик, алгоритмов и программных средств для проектирования композитных материалов различного назначения, а также динамически нагруженных однородных композитных оболочечных элементов конструкций с контролируемым демпфированием. Предложенная методика и ее программная реализация нашли применение в расчетной практике РФЯЦ-ВНИИЭФ (г. Саров).

Диссертационная работа выполнена при поддержке гранта научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений Минобразования РФ (А04-2.10-898), гранта РФФИ (№ 05-08-50212), ФЦНТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники» проект РИ-112/001/404, грантов в рамках программы поддержки ведущих научных школ РФ (№ НШ-1136.2003.8, № НШ-6391.2006.8).

Личный вклад автора заключается в следующих научных положениях: развитии методики численного решения задач идентификации вязкоупругих характеристик композитных материалов; разработке алгоритмов и программных средств, реализующих методику идентификации; получении и анализе результатов решения задач идентификации параметров моделей вязкоупругого деформирования композитных материалов оболочек вращения при импульсном нагружении.

Во всех случаях заимствования других результатов в диссертации приведены ссылки на литературные источники.

Структура диссертационной работы: диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Куликова, Надежда Александровна

Заключение

На основе общего вариационного уравнения динамики сплошной среды путем аппроксимации функций перемещений по вырожденной координате отрезком ряда по ортонормированным полиномам Лежандра сформулирована разрешающая система уравнений неклассической теории оболочек для решения задач динамического деформирования вязкоупругих оболочек вращения из композитных материалов.

Развит расчетно-эксперимептальный метод идентификации материальных констант и функций определяющих соотношений вязкоупругого деформирования однородных композитных материалов, базирующийся на минимизации невязки натурного эксперимента и численного моделирования нестационарных процессов деформирования элементов конструкций, изготовленных из исследуемых материалов.

Развита методика численного решения прямых и обратных задач нестационарного вязкоупругого деформирования оболочек вращения при импульсных воздействиях.

Построен функционал среднеквадратичного рассогласования экспериментальных данных и результатов численного моделирования нестационарных процессов деформации вязкоупругих композитных оболочек вращения, и разработаны методы его локальной и глобальной минимизации. Проведен анализ чувствительности функционала с целыо оценки возможности и достоверности определения материальных параметров физических соотношений.

В рамках технологии параллельных вычислений разработаны алгоритмы и программные средства, реализующие методику идентификации деформационных характеристик в динамически нагруженных оболочках вращения, и выполнены следующие исследования:

- проведен анализ сходимости и точности решений задач вязкоупругого деформирования сферических, полусферических и цилиндрических оболочек при действии импульса внутреннего давления;

- осуществлено тестирование и проведена оценка точности развиваемой методики идентификации, и показана ее адекватность на задачах определения жесткостных и реологических характеристик композитных материалов по результатам сравнительного экспериментально-теоретического анализа нестационарных процессов деформации в полусферических и цилиндрических оболочках при взрывном нагружении;

- определены материальные константы и функции ряда моделей вязкоупругого динамического деформирования полусферических и цилиндрических оболочек.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Куликова, Надежда Александровна, 2007 год

1. Абрамов, В. И. Об одном методе нелинейного анализа чувствительности математических моделей / В. И. Абрамов, А. П. Карташев, А. С. Рошаль // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1986. -Т.26, № 3. - С. 469-474.

2. Абросимов, Н. А. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций: Монография / Н. А. Абросимов, В. Г. Баженов. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. - 400 с.

3. Абросимов, Н. А. Об одном методе решения нелинейных задач динамики оболочек в уточненной постановке / Н. А. Абросимов, В. Г. Баженов // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб., Горьк. ун-т., 1975.-Вып. 1.-С. 58-66.

4. Агаловян, J1. А. Применение методов асимптотического интегрирования к построению приближенной теории анизотропных оболочек / J1. А. Агаловян // Прикладная математика и механика. 1966. - Т. 30, № 2. -С.388-398.

5. Айнола, J1. Я. Волновые процессы деформации упругих плит и оболочек / JI. Я. Айнола, У. К. Нигул // Изв.АН Эст.ССр. Сер. физ.-мат. и техн. наук, 1965.-Т. 14, № 1.-С. 3-63.

6. Алфутов, Н. А. Возможности определения свойств монослоя в композите / Н. А. Алфутов, JI. П. Таирова // Методы и средства диагностики несущей способности изделий из композитов: Проблемы. Рига: Знание, 1986. -С. 212-215.

7. Алфутов, Н. А. Идентификация упругих характеристик однонаправленных материалов по результатам испытаний многослойных композитов / Н. А. Алфутов, П. А. Зиновьев, J1. П. Таирова // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1989. Т. 30. - С. 16-31.

8. Амбарцумян, С. А. Общая теория анизотропных оболочек / С. А. Амбарцумян. М.: Наука, 1974. - 448 с.

9. Антонов, А. С. Параллельное программирование с использованием технологии MPI: Учебное пособие / А. С. Антонов. М.: изд-во МГУ, 2004. - 71 с.

10. Антонов, И. А. Экономичный способ вычисления ЛПТ-последовательиостей / И. А. Антонов, В. М. Салеев // Ж. вычисли, матем. и матем. физ,- 1979.-Т.19,№ 1.-С. 243-245.

11. Ашкенази, Е. К. Анизотропия конструкционных материалов: Справочник. / Е. К. Ашкенази, Э. В. Ганов. Д.: Машиностроение, 1980. - 147 с.

12. Бадалов, Ф. Об одном методе решения нелинейных динамических задач вязкоупругости / Ф. Бадалов, Т. Холматов // Мех. Полимеров. 1973. - № 3. -С.554-558.

13. Баженов, В. Г. Вариационно-разностные схемы в нестационарных волновых задачах динамики пластин и оболочек: Монография. / В. Г. Баженов, Д. Т. Чекмарев. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1992. -159 с.

14. Баженов, В. Г. Нелинейные задачи динамики тонкостенных конструкций при импульсных воздействиях / В. Г. Баженов // Прикл. пробл. прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб., Горьк. ун-т., 1981. Вып. 84. -С. 57-66.

15. Баженов, В. Г. О конечно-разностном решении волновых уравнений теории оболочек типа Тимошенко / В. Г. Баженов, Д. Т. Чекмарев // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. Горьк. ун-т, Горький, 1981.-Вып. 19.-С. 41-50.

16. Баженов, В. Г. Пакет прикладных программ «Динаика-2» / В. Г. Баженов, С. В. Зефиров, А. В. Кочетков, и др. // Прикл. пробл. прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций. Всесоюз. межвуз. сб. Горьк. ун-т. 1987. - С. 4-13.

17. Баженов, В. Г. Численные методы решения задач нестационарной динамики тонкостенных конструкций / В. Г. Баженов, Д. Т. Чекмарев // Изв. РАН. МТТ. -2001. -№ 5. С. 156-173.

18. Базара, М. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы / М. Базара, К. Шетти. -М.: Мир, 1982. 583 с.

19. Банди, Б. Методы оптимизации / Б. Банди. М.: Радио и связь, 1988.128 с.

20. Баничук, Н. В. Анализ чувствительности и оптимальное проектирование конструкций, рассчитываемых на динамические воздействия / Н. В. Баничук, С. Ю. Иванова, А. В. Шаранюк // МТТ. 1985. -№ 4. - С. 166-172.

21. Бартеньев, О. В. Современный Фортран / О. В. Бартеньев. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. - 448 с.

22. Басалов, Ю. Г. Определяющие соотношения для реономного материала / Ю. Г. Басалов, В. Н. Кузнецов, С. А. Шестериков // Изв. РАН. МТТ. -2000.-№6.-С. 69-81.

23. Басистов, Ю. А. Иерархически-адаптивная модель для идентификации уравнений состояния вязкоупругих сред / 10. А. Басистов, 10. Г. Яновский // Механика композиционных материалов и конструкций. 1996. - Т. 2, №3-4. -С. 24-57.

24. Басистов, 10. А. Об идентификации математических моделей вязкоупругих сред в реологии и электрореологии / Ю. А. Басистов, Ю. Г. Яновский //Мех. композиц. матер, и конструкций. 2001. - Т. 7, № 1. - С. 114-130.

25. Бахвалов, Н. С. Осреднение процессов в периодических средах / Н. С. Бахвалов, Г. П. Панасенко // Математические задачи механики композиционных материалов. -М.: Наука, 1984.

26. Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков М.: Наука, 1987. - 600 с.

27. Беляев, Н. М. Применение теории пластических деформаций к расчетам на ползучесть деталей при высоких температурах / Н. М. Беляев // Изв. АН СССР. ОТН. 1943. - № 7. - С. 35.

28. Бенерджи, П. Методы граничных элементов в прикладных науках / Пер. с англ. П. Бенерджи, Р. Баттерфилд. М.: Мир, 1984. - 494 с.

29. Березин, И. С. Методы вычислений / И. С. Березин, Н. П. Жидков. -М.: Физматгиз, 1960. Т. 2.

30. Бронский, А. П. Явление последствия в твердом теле / А. П. Бронский //Прикладная математика и механика. 1941. - Т. 5. - С. 31-56.

31. Брызгалин, Г.И. Анализ и оптимизация законов композитных сред на основе многокритериального подхода / Г.И. Брызгалин, В.П. Багмутов, С.Д. Копейкин // Механика композитных материалов. 1983. - № 2. - С. 223-230.

32. Булычев, Г. Г. Исследование нестационарных процессов в цилиндрических оболочках при ударных нагрузках / Г. Г. Булычев, С. Г. Пшеничнов // Изв. РАН. МТТ. 1995. - № 3. - С. 188-196.

33. Быков, Д. JL Определение материальных функций нелинейной теории термовязкоупругости с использованием ее иерархической структуры / Д. JT. Быков, Д. Н. Коновалов // Изв. РАН. МТТ. 1999. - № 5. - С. 189-205.

34. Вазов, В. Р. Разностные методы решения дифференциальных уравнений / В. Р. Вазов, Г. Е. Форсайт. М.: ИЛ, 1969.

35. Васильев, В. В. Классическая теория пластин история и современный анализ / В. В. Васильев // Изв. РАН. МТТ. - 1998. -№ 3. - С. 46-58.

36. Васильев, В. В. Некоторые проблемы теории оболочек, связанные с особенностями современных конструкционных материалов / В. В. Васильев // Изв.АН СССР. МТТ. 1987. - № 5. - С. 178-188.

37. Васильев, В. В. Прикладная теория композитных оболочек / В. В. Васильев // Механика композитных материалов. 1985. -№ 5. - С. 843-852.

38. Васильев, Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф. П. Васильев. М.: Наука, 1980.

39. Векуа, И. Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек / И. Н. Векуа. М.: Наука, 1982.

40. Володина, JT. В. Динамические вязкоупругие свойства полимерных конструкционных материалов: дис.канд. физо-мат наук: 01.02.06 / Володина Людмила Ивановна. Саров, 1997. - 150 с.

41. Вольмир, А. С. Нелинейная динамика пластин и оболочек / А. С. Вольмир. М.: Наука, 1972.

42. Ворович, И. И. Пластины и оболочки / И. И. Ворович, М. А. Шленев // Итоги науки и техники. Механика. М.: ВИНИТИ, 1965.

43. Воронцов, Г. В. Определение приведенных упругих характеристик армированных композитных материалов методами обратных задач тензометрирования / Г. В. Воронцов, Б. И. Плющев, А. И. Резниченко // Механика композитных материалов. 1990. - №4. - С. 733-736.

44. Галиньш, А. К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям / А. К. Галиньш // Исследования по теории пластин и оболочек. КГУ, Казань, 1970.- Вып. 6-7. С. 23-64.

45. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы. / Р. Галлагер. М.: Мир, 1984.

46. Гегель, Э. И. Метод эквивалентного соответствия в линейных динамических задачах вязкоупругости / Э. И. Гегель, Г. С. Ларионов // ДАН СССР.- 1975. №5.-С. 1098-1101.

47. Гергель, В. П. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вычислительных машин. Учебное пособие / В. П. Гергель, Р. Г. Стронгин. Изд. 2-е. Изд-во ИНГУ, 2003.

48. Гилл, Ф. Численные методы условной оптимизации / Ф. Гилл, У. Мюррэй. -М.: Мир, 1977.

49. Годунов, С. К. Разностные схемы / С. К. Годунов, В. С. Рябенький. -М.: Наука, 1973.

50. Голованов, С. К. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел / С. К. Голованов, Д. В. Бережной. Казань, 2001. -301 с.

51. Гольденвейзер, А. Л. О приближенных методах расчета тонких упругих оболочек и пластин / А. Л. Гольденвейзер // Изв. РАН. МТТ. 1997. - № 3. -С. 134-149.

52. Гольденвейзер, А. Л. Теория упругих тонких оболочек /

53. A. Л. Гольденвейзер. М.: Наука, 1976.

54. Городецкий, С. Ю. Многоэкстремальная оптимизация на основе триангуляции области / С. Ю. Городецкий // Математическое моделирование и оптимальное управление. 1999. - С. 249-268.

55. Григолюк, Э. И. Механика твердых деформируемых тел. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек / Э. И. Григолюк, И. Т. Селезов // Итоги науки и техники. ВИНИТИ АН СССР. М.: Наука, 1973.

56. Григоренко, Я. М. Решение задач и анализ напряженно деформированных анизотропных неоднородных оболочек (обзор) / Я. М. Григоренко, А. Т. Василенко // Прикладная механика. 1997. - Т.ЗЗ, № 11.— С. 3-37.

57. Гуляев, В. И. Волновые процессы в упругой цилиндрической оболочке переменной толщины / В. И. Гуляев, С. К. Никитин // Прикладная механика. -1975.-Т. 11, вып. 4.-С. 37-41.

58. Гусаров, В. М. Теория статистики / В. М. Гусаров М.: Аудит, ЮНИТИ, 2001.-247 с.

59. Демпфирующие характеристики композитных материалов, изготовленных намоткой / А. Г. Демешкин и др. // ПМТФ. 2001. - Т. 42, № 1. -С.190-195.

60. Демьянов, В. Ф. Введение в минимакс / В. Ф. Демьянов,

61. B. П. Малоземов. М.: Наука, 1972. - 368 с.

62. Деформация и разрушение цилиндрических оболочек из стеклоэпоксида при внутреннем нагружении / В. И. Цыпкин и др. // Механика композит, материалов. 1981. -№ 2. - С. 249-255.

63. Деч, Г. Руководство к практическому преобразованию Лапласа / Г. Деч. М.: Наука, 1965. -257 с.

64. Дзенис, В. В. Исследование влияния геометрических размеров образцов на скорость распространения и декремент затухания продольныхколебаний в фторопластах / В. В. Дзенис, В. Я. Липовский // Механика полимеров. -1966.-Т. 4.-С. 557-564.

65. Думанский, А. М. Анизотропия ползучести стеклопластиков / А. М. Думанский, М. А. Алимов, В. А. Лямзин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2006. - № 6. - С. 26-81.

66. Евсеев, Е. Г. Метод для численного решения уравнений динамики тонкостенных оболочек, основанный па выделении сильноосциллирующих компонент / Е. Г. Евсеев, А. Ю. Семенов // ДАН СССР. 1990. - Т. 310, №4. -С. 785-788.

67. Евтушенко, Ю. Г. Метод половинного деления для глобальной оптимизации функции многих переменных / 10. Г. Евтушенко, В. А. Ратькин // Техническая кибернетика. 1987. -№ 1. - С. 119-127.

68. Евтушенко, Ю. Г. Численный метод поиска глобального экстремума функций (перебор на неравномерной сетке) / Ю. Г. Евтушенко // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1971. - Т. 11, № 6.

69. Екельчик, В. С. Об использовании одного класса наследственных ядер в линейных уравнениях вязкоупругости / В. С. Екельчик, В. М. Рябов // Механика композитных материалов. 1981. -№ 3. - С. 393-404.

70. Екельчик, В. С. Применение дробно-экспоненциальных функций для описания вязкоупругого поведения полимеров в широком температурно-временном диапазоне / В. С. Екельчик // Механика твердого тела. 1980. - № 1. -С. 116-123.

71. Жиглявский, А. А. Методы поиска глобального экстремума / А. А. Жиглявский, А. Г. Жилинский. М.: Наука, 1991.

72. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О.Зенкевич, К. Морган-Пер. с англ. под ред. Н.С. Бахвалова.-М.: Мир, 1986.-318 с.

73. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975.

74. Золочевская, Л. А. Энергетический вариант теории ползучести материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию / Л. А. Золочевская, А. Н. Склепус // Пробл. прочности. 2001. - № 2. - С. 108-115.

75. Зотов, Е. В. Миниатюрное сферическое взрывное нагружающее устройство / Е. В. Зотов, Н. Н. Гердюков, Л. В. Володина// Физика горения и взрыва. 1996. - Т. 32, № 2. - С. 134-140.

76. Каламкаров, А. Л. Асимптотический метод осреднения в механике композитов регулярной структуры / А. Л. Каламкаров, Б. А. Кудрявцев,

77. B. 3. Партои // Итоги науки и техники. Сер. Механика деформированного твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1987. - Т. 19. - С. 78-147.

78. Каминский, А. А. Об одном методе решения граничных задач линейной теории вязкоупругости / А. А. Каминский, И. Ю. Подильчук // Прикл. механика. 1998. - Т. 34, № 12. - С. 77-85.

79. Каплунов, Ю.Д. Асимптотическое интегрирование динамических уравнений теории упругости для случая тонких оболочек / Ю. Д. Каплунов, И. В. Кириллова, Л. Ю. Коссович // ПММ. 1993. - Т. 57, вып. 1. - С. 83-91.

80. Карнаухов, В. Г. Об одном методе решения квазистатических и динамических задач вязкоупругости / В. Г. Карнаухов, И. Ф. Киричок // Прикладная механика. 1977. -Т. 8, № 4. - С. 3-8.

81. Каюмов, Р. А. Прямые и обратные задачи расчета слоистых оболочечных конструкций / Р. А. Каюмов, С. В. Гусев, Р. О. Нежданов. Казань: Казан, гос. энерг. ун-т, 2004. - 180 с.

82. Каюмов, Р. А. Расширенная задача идентификации механических характеристик материалов по результатам испытаний конструкций / Р. А. Каюмов // МТТ. 2004. - № 2. - С. 94-103.

83. Каюмов, Р. А. Связанная задача расчета механических характеристик материалов и конструкций из них / Р. А. Каюмов // МТТ. 1999. - № 6. - С. 118127.

84. Каюмов, Р.А. Устойчивость изогнутой тонкой упругой пластины, нагруженной поперечной силой / Р. А. Каюмов, Б. Ф. Тазюков // Изв. Вузов. Авиационная техника. 2001. - № 4. - С. 12-15.

85. Кильчевский, Н. А. Основы аналитической механики оболочек / Н. А. Кильчевский. Киев: Изд-во АН УССР, 1963. - Ч. 1.

86. Кильчевский, Н. А. Теория нестационарных динамических процессов в оболочках / Н. А. Кильчевский // Прикладная механика. 1968. - Т. 4, вып. 3. -С. 1-18.

87. Кокошвили, С. М Вычисление релаксационных спектров по результатам динамических испытаний / С. М. Кокошвили, В. П. Тамуж, Ю. О. Янсон //Механика полимеров. 1971. - Т. 2. - С. 349-353.

88. Кокошвили, С. М. Экспериментальные исследования распространения волн возмущений в длинном полиэтиленовом стержне / С. М. Кокошвили // Механика полимеров. 1966. - Т. 4. - С. 565-573.

89. Колтунов, М. А К вопросу выбора ядер при решении задач с учетом ползучести и релаксации / М. А. Колтунов // Механика полимеров. 1966. - Т. 4. -С. 483^497.

90. Коновалов, А. Н. Численные решения задач теории упругости / А. Н. Коновалов. Новосибирск, 1968.

91. Корнеев, В. Г. Сопоставление метода конечных элементов с вариационно-разностным методом решения задач теории упругости / В. Г. Корнеев // Известия ВНИИТ: Сборник. Л., 1967. Т. 83. - С. 81-87.

92. Коссович, Л. Ю. Нестационарные задачи теории упругости тонких оболочек / Л. Ю. Коссович. Саратов: Изд-во Саратов, ун-та, 1986.

93. Крауч, С. Методы граничных элементов в механике твердого тела / Пер. с англ. С. Крауч, А. М. Старфилд. -М.: Мир, 1987. 328 с.

94. Крегер, А. Ф. Применение методов усреднения для определения вязкоупругих свойств пространственно армированных композитов / А. Ф. Крегер, Г. А. Тетере // Механика композитных материалов. 1979. - № 4. - С. 617-624.

95. Кузенков, О. А. О многоэкстремальной оптимизации в математических моделях процесса оптимального проектирования / О. А. Кузенков

96. Вестник ННГУ. Математическое моделирование и оптимальное управление. -2000. Т. 1, № 22. - С. 111-118.

97. Кукуджанов, В. Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред /

98. B. Н. Кукуджанов // Успехи механики. 1985. - Т. 8, № 4. - С. 21-65.

99. Курант, Р. О разностных уравнениях математической физики / Р. Курант, Фридрихе, Г. Леви // Успехи математических наук. 1940. - Вып. 8.1. C. 112-125.

100. Лбов, Г. С. Об одном алгоритме поиска глобального экстремума функций / Г. С. Лбов, А. А. Трунов // Вычислительные системы. Новосибирск. -1976.-Вып. 67.-С. 69-76.

101. Лебедев, Н. Н. Специальные функции и их приложения / Н. Н. Лебедев. М.: Гос. изд-во техн-теорет. лит-ры, 1953. - 379 с.

102. Луговой, П. 3. Динамика оболочечных конструкций при импульсных нагрузках (обзор) / П. 3. Луговой // Прикладная механика. Т. 26, № 8. - С. 3-20.

103. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин. М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

104. Малков, В. П. Оптимизация упругих систем / В. П. Мал ков, А. Г. Угодчиков. М.: Наука, 1981.-286 с.

105. Малмейстер, А. К. Сопротивление полимерных и композитных материалов / А. К. Малмейстер, В. П. Тамуж, Г. А. Тетере. Рига: Зинатне, 1980.

106. Малышев, Л. П. Нелинейные волновые процессы в оболочках вращения / Л. П. Малышев, В. И. Паничкин // Изв. АН СССР. МТТ. 1976. - № 4. -С.175-179.

107. Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. -М.: Наука, 1980.-536 с.

108. Матвеенко, В. П. Идентификация упругих постоянных композитных оболочек на основе статических и динамических экспериментов / В. П. Матвеенко, Н. А. Юрлова // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1998. - № 3. - С. 12-20.

109. Матяш, В. И. О динамической устойчивости шарнирно опертого упруго-вязкого стержня / В. И. Матяш // Механика полимеров. 1971. - Т. 2. -С. 293-300.

110. Мержиевский, JI. А. Модель динамического деформирования однонаправленных композитов / JI. А. Мержиевский, А. Д. Реснянский, Е. И. Роменский // Доклады Академии наук. Механика. 1992. - Т. 327, № 1. -С. 48-54.

111. Метод конечных элементов в механике твердых тел / Под общ. ред.

112. A. С. Сахарова, И. Альтенбаха. Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1982.

113. Михлин, С. Г. Численная реализация вариационных методов / С. Г. Михлин. М.: Наука, 1966.

114. Моисеев, Н. Н. Методы оптимизации / Н.Н.Моисеев, 10. П. Ивапилов, Е. М. Столярова. -М.: Наука, 1978.

115. Москвитин, В. В. Сопротивление вязкоупругих материалов /

116. B. В. Москвитин. М.: Наука, 1972. - 372 с.

117. Нахождение оптимального решения в задачах со многими критериями /И. В. Соболь и др. -М.: Наука, 1980.

118. Нигул, У. К. О методах и результатах анализа переходных волновых процессов изгиба упругой пластины / У. К. Нигул // Изв. АН Эст. ССР. Сер. физ.-матем. и техн. наук. 1965. - Т. 14, № 3. - С. 345-384.

119. Новожилов, В. В. О принципе Сен-Венана в динамике стержней / В. В. Новожилов, Л. И. Слепян // ПММ. 1965. - Т. 29, № 2. - С. 261-281.

120. Новожилов, В. В. Основы нелинейной теории упругости /

121. B. В. Новожилов. М.: Гостехиздат, 1948.

122. О квазислучайных последовательностях для численных расчетов / 10. Л. Левитан и др. // Ж. вычисли, матем. и матем. физ. 1988. - Т. 28, № 5.1. C. 755-759.

123. Образцов, И. Ф. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций / И. Ф. Образцов, Б. В. Нерубайло, Н. В. Андрианов. -М.: Машиностроение, 1991.

124. Образцов, И. Ф. Применение метода минимакса для идентификации уравнения состояния вязкоупругих сред / И. Ф. Образцов, 10. А. Басистов, Ю. Г. Яновский // Докл. РАН. 1994. - Т. 335, № 4. - С. 455-458.

125. Образцов, И. Ф. Роль иерархического адаптивного подхода в механике гетерогенных сред / И. Ф. Образцов, Ю. Г.Яновский // Изв. РАН. МТТ. 1999. -№6.-С. 95-117.

126. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. М.: Мир, 1976.

127. Определение механических характеристик композитов по результатам испытаний многослойных образцов / И. Г. Терегулов и др. // Механика композит, материалов. 1995. - Т. 31, № 5. - С. 607-615.

128. Особенности динамического деформирования и разрушения цилиндрических стеклопластиковых оболочек при внутреннем импульсном нагружении / А. Г. Федоренко и др.// Механика композитных материалов. 1983. -№ 1. - С. 90-94.

129. Панов, Д. Ю. Численное решение квазилинейных гиперболических систем дифференциальных уравнений в частных производных / Д. Ю. Панов. М.: Гостехиздат, 1957.

130. Пелешко, В. А. К построению определяющих соотношений вязкоупругости и ползучести при нестационарных и сложных нагружениях / В. А. Пелешко // Механика твердого тела. 2006. - № 3. - С. 144-165.

131. Петрашень, Г. И. Проблемы инженерной теории колебаний вырожденных систем / Г. И. Петрашень // В сб.: Исследования по упругости и пластичности. Л.: Изд-во ЛГУ, 1966. - Вып. 5. - С. 3-33.

132. Пикуль, В. В. Современное состояние теории оболочек и перспективы ее развития / В. В. Пикуль // Механика твердого тела. 2000. - № 2. - С. 153-168.

133. Писаренко, Г. С. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев. Киев: Наукова думка, 1971.-327 с.

134. Победря, Б. Е. Численные методы в теории вязкоупругости / Б. Е. Победря // Механика полимеров. 1973. -№ 3. - С. 417-428.

135. Победря, Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности / Б. Е. Победря. -М.: Изд-во МГУ, 1995. 366 с.

136. Поляк, Б. Т. Введение в оптимизацию / Б. Т. Поляк. М.: Наука, 1983.

137. Работнов, 10. Ы. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов. -М.: Наука, 1966.-752 с.

138. Работнов, Ю. Н. Таблицы дробно-экспоненциальной функции оптимальных параметров и интеграла от нес / Ю. Н. Работнов, Л. X. Паперник, Е. Н. Звонов. М.: Наука, 1969.

139. Работнов, Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю. Н. Работнов. М.: Наука, 1977. - 383 с.

140. Рассказов, А. О. Неосесимметричные колебания оболочки вращения из вязкоупругого материала при нестационарном нагружении / А. О. Рассказов, А. В. Козлов // Проблемы прочности. 1999. -№ 3. - С. 54-62.

141. Растригин, Л. А. Адаптация случайного поиска / Л. А. Растригин, К. К. Рипа, Г. С. Тарасенко. Рига: Зинатне, 1978. - 243 с.

142. Реакция полусферических оболочек из ВВ на действие импульсной нагрузки (экспериментально расчетное исследование)./ Л. В. Володина и др. // V Харитоновские тематические научные чтения: тр. Междунар. конф. Саров, 2003. -С. 316-322.

143. Ржаницын, А. Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени / А. Р. Ржаницын. М.: ГИТТЛ, 1949. - 252 с.

144. Ривкинд, В. Н. Способ определения параметров дробно-экспонентной функции для описания кривой ползучести / В. Н. Ривкинд // Свойства судостроительных стеклопластиков и методы их контроля. 1974. - Вып. 3. -С. 111-114.

145. Рикардс, Р. Б. Идентификация механических свойств композитных материалов на основе планирования экспериментов / Р. Б. Рикардс, А. Чате // Механика композитных материалов. 1998. - Т. 34, № 1. - С 3-16.

146. Рикардс, Р. Б. Методы конечных элементов в теории оболочек и пластин / Р. Б. Рикардс. Рига: Зинатне, 1988.

147. Рихтмаер, Р. Разностные методы решения краевых задач / Р. Рихтмаер, К. Мортон. М.: Мир, 1972.

148. Рождественский, Б. А. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике / Б. А. Рождественский, Н. И. Яненко. М.: Наука, 1968.

149. Сабодаш, П. Ф. Применение метода пространственных характеристик к решению осесимметричных задач по распространению упругих волн / П. Ф. Сабодаш, Р. А. Чередниченко // ПМТФ. 1971. - № 4.

150. Сальтелли, А. Анализ чувствительности нелинейных математических моделей: численные опыты / А. Сальтелли, И. М. Соболь // Математическое моделирование. 1995.-Т. 7,№ 11.-С. 16-28.

151. Самарский, А. А. Разностные схемы газовой динамики / А. А. Самарский, Ю. П. Попов. М.: Наука, 1975.

152. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. М.: Наука, 1983.

153. Сахаров, А. С. О рациональном выборе разрешающих функций в теории нетонких оболочек / А. С. Сахаров // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Будивелыгак, 1973. - Вып. 20. - С. 57-68.

154. Свиридюк, Г. А. Заметки о линейных моделях вязкоупругих сред / Г. А., Т. Г. Сукачева // Вестн. Челяб. ун-та. Сер. Математика и механика. 1996. -№ 1. - С. 135-147.

155. Соболь, И. М. Глобальные показатели чувствительности для изучения нелинейных математических моделей / И. М. Соболь // Математическое моделирование. 2005. - Т. 17, № 9. - С. 43-52.

156. Соболь, И. М. Об оценке чувствительности нелинейных математических моделей / И. М. Соболь // Математическое моделирование. 1990. -Т. 2, № 1.-С. 112-118.

157. Соболь, И. М. Равномерно распределенные последовательности с дополнительным свойством равномерности / И. М. Соболь // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1976. - Т. 16, №5.-С. 1332-1337.

158. Соболь, И. М. Численные методы Монте-Карло / И. М. Соболь. М.: Наука, 1973.

159. Спинцис, И. А Определение физико-механических характеристик упруго-вязких материалов по скорости распространения и степени затухания продольных и сдвиговых колебаний в тонком стержне / И. А. Спинцис // Механика полимеров. 1966. -Т. 3. - С. 453-460.

160. Способ определения параметров описания кривой ползучести упругонаследственных материалов на основе таблиц эа -функций Работнова / А. Я. Гольдман и др. //Машиноведение. 1977. -№ 6. - С. 77-82.

161. Степанов, А. В. Диалоговый метод решения задачи многокритериальной оптимизации / А. В. Степанов // Математическое моделирование, 1999.-Т И, №8.-С. 91-104.

162. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. -М.: Мир, 1977.

163. Стронгин, Р. Г. Параллельная многоэкстремальная оптимизация с использованием множества разверток / Р. Г. Стронгин // ЖВМ и МФ. 1991. -Т. 31, № 8. - С. 1173-1185.

164. Стронгин, Р. Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах (информационно-статистические алгоритмы) / Р. Г. Стронгин. М.: Наука, 1978. -240 с.

165. Суворова, Ю. В. Инженерные приложения модели наследственного типа к описанию поведения полимеров и композитов с полимерной матрицей / 10. В. Суворова, С. И. Алексеева // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. - Т. 66, № 5. - С. 47-51.

166. Суворова, 10. В. Инженерные приложения нелинейно-наследственной модели с учетом температуры / Ю. В. Суворова, С. И. Алексеева // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2000. - Т. 66, № 6. - С. 48-52.

167. Суворова, Ю. В. О нелинейно-наследственном уравнении Ю. Н. Работнова и его приложениях / Ю. В. Суворова // МТТ. 2004. - № 1. -С. 174-181.

168. Суворова, Ю. В. Определение свойств композита в конструкции методом параметрической идентификации / 10. В. Суворова и др. // Механика композитных материалов. 1989. -№ 1. - С. 150-157.

169. Сухарев, А. Г. Глобальный экстремум и методы его отыскания / А. Г. Сухарев.-М.: Изд. МГУ, 1981.

170. Таирова, JL П. Расчет упругих постоянных монослоя по экспериментально определенным упругим характеристикам многослойных армированных пластиков / JL П. Таирова // Сб. тр. МВТУ. 1987. - № 22. - С. 3-9.

171. Терегулов, И. Г. Асимптотический анализ и классификация определяющих соотношений для волокнистых композитов и анизотропных оболочек при конечных и неупругих деформациях / И. Г. Терегулов // Докл. АН СССР. 1988. - Т. 302, № 6. - С. 1333-1336.

172. Тетере, Г. А. Пластины и оболочки из современных и композиционных материалов. Обзор / Г. А. Тетере // Механика полимеров. 1977. -№3.-С. 486-502.

173. Угодчиков, А. Г. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела / А. Г. Угодчиков, H. М. Хуторянский. Казань: Изд-во КГУ, 1986.-296 с.

174. Физика взрыва. / Ф. А. Баум и др.. -М.: Наука, 1975. 704 с.

175. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау. М.: Мир, 1975.

176. Хог, Э. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и коентукции. / Э. Хог, Я. Apopa. M.: Мир, 1983. - 478 с.

177. Хома, И. Ю. О динамических уравнениях толстых анизотропных оболочек/И. Ю. Хома//Прикладная механика. 1977.-Т. 13, №4.-С. 22-28.

178. Хоскин, Н. Расчет общих одномерных нестационарных задач с помощью метода характеристик / Н. Хоскин, Б. Лембурн // Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. - С. 83-93.

179. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С. К. Годунов и др.. -М.: Наука, 1976.

180. Шмидт, Л. А. Обобщенный подход к структурному синтезу и анализу / Л. А. Шмидт, Р. Фокс // Ракетная техника и космонавтика. 1965. - Т. 3, № 6. -С. 152-163.

181. Шпаковский, Г. И. Программирование для многопроцессорных систем в стандарте MPI / Г. И. Шпаковский, Н. В. Серикова. Минск, 2002. - 323 с.

182. Юношев, А. С. Разработка методики полимерного разрезного стержня Гопкинсона / А. С. , В.В. Сильвестров// Прикладная механика и техническая физика. 2001. - Т. 42, № 3. - С. 212-220.

183. Якубовский, 10. Е. Об определении параметров ядер ползучести для стареющих материалов /10. Е. Якубовский // Прикладная механика. 1991. - Т. 27, № 6. - С. 37-44.

184. Araujo, A. L. Metodo numerico/experimental para carazterizacao mecanica de materials compositos (in Portuguese) / A. L. Araujo // M. Sc. Theses. Technical University of Lisabon. Mech. Eng. Dept. 1ST. April 1995.

185. Bode, H. W. Network analysis and feedback amplifier design / H. W. Bode //Prenceton: D. Van Nostrand Co., 1945.

186. Brilla, J. Laplace transform and new mathematical theory of vascoelasticity / J. Brilla // Meccanica. 1997. Vol. 32, № 3. - P. 187-195.

187. Coleman, B. D. An Approximation Theorem for Functionals with Applications in Continuum Mechanics / B. D. Coleman, W. Noll // Arch. Rat. Mech. Anal.- 1960.-Vol. 6.-355 p.

188. Courage, W. M. G. Estimation of mechanical values of composites with the us of finite element and system identification techniques / W. M. G. Courage, P. J. G. Schreurs, J. D. Janssen // Comput. and Struct. 1990. - V. 34, № 2. - P. 231237.

189. De Visscher, J. Identification of damping properties of orthotopic composite materials using a mixed numerical experimental method / J. De Visscher et al. // Appl. Composite Materials. 1997.-Vol.4, № l.-P. 13-33.

190. De Wilde, W. P. Identification of the rigidities of composite systems by mixed numerical-experimental methods / W. P. De Wilde // Numerical Identification of Composites Eds A. Vautrin and H.Sol. - London; New York: Elsevier Appl.Sci., 1991. -P. 1-15.

191. Frederiksen, P. S. Experimental procedure and results for the identification of elastic constants of thick orthotropic plates / P. S. Frederiksen // Journal of Composite Materials (USA). 1997. - Vol. 31, № 4. - P. 360-382.

192. Frederiksen, P. S. Identification of materials in anisotropic plates a combined numerical-experimental method / P. S. Frederiksen // PhD Theses. Department of Solid Mechanics. - The Technical University of Denmark, 1992.

193. Frederiksen, P. S. Identification of temperature dependence for orthotropic material moduli / P. S. Frederiksen // Mechanics of Materials. 1992. - Vol. 13. - P. 7990.

194. Grediac, M. Mechanical characterization of anisotropic plates: experiments and results / M. Grediac, A. Vautrin // Europ. J. Mech. A. Solids. 1993. - Vol. 12, № 6. -P. 819-838.

195. Helton, J. C. Uncertainty and sensitivity analysis techniques for use in performance assessment for radioactive waste disposal / J. C. Helton // Reliability Engng and System Safety. 1993. - Vol. 42. - P. 327-367.

196. Joseph, D. D. Fluid Dynamics of Viscoelastic Liquids / D.D.Joseph // Springer-Verlag, 1990.

197. Link, M. A two step procedure to identify physical parameters of composite material structures using test data / M. Link, Z. Zou // Proc. Intern. Conf. On Vibration Engineering, ICVE 94, Beijing. Beijing: Intern. Acad. Publ. - 1994. - P. 217-224.

198. Mota Soares, C. M. Identification of material properties of composite plate specimens / C. M. Mota Soares, M. Moreira de Freitas, A. L. Araujo // Composite Structures. 1993. -Vol. 25. - P. 277-285.

199. Moussu, F. Determination of elastic constants of orthotropic plates by a modal analysis method of superposition / F. Moussu, M. Nivoit // J. Sound and Vibrations. 1993.-Vol. 165,№ l.-P. 149-163.

200. Murdoch, A. I. Remarks on the foundations of linear viscoelasticity / A. I. Murdoch//J. Mech. Phys. Solids. 1992.-Vol. 40, № 7.-P. 1559-1568.

201. Ohkmi, T. A boundary element method for identifying orthotopic material parameters / T. Ohkmi, Y. Ichikawa, T. Kawamoto // Intern. J. Numer. And Anal. Meth. Geomech. 1991.-Vol. 15, №9.-P. 609-625.

202. Rinnoy Kan, A. H. G. Stochastic Global optimization Methods / A. H. G. Rinnoy Kan, G. T. Timmer // Mathematical programming. -1987. №39. -P. 27-78.

203. Sobotka, Z. Differential equations and their integrals following from viscoelasricity / Z. Sobotka // Acta techn. CSAV. 1994. - Vol. 39, № 6. - P. 675-710.

204. Sobotka, Z. Zwiqzki rozniczkowe i calkowe w lepkosprezystosci / Z. Sobotka // Zecz. nauk. Mech. PSI. 1994. - № 115. - P. 367-372.

205. Sol, H. Identification of anisotropic plate rigidities using free vibration data / H. Sol //PhD Thesis. Free University of Brussels, 1986.